Orificio Bordo Delgado - Final

SM I - LaboratórioGrupo 933

Orifício Bordo Delgado

ORIFÍCIO BORDO DELGADO

ÍNDICE

1. Objetivo Página 02

2. Embasamento Teórico Página 03

3. Procedimento Experimental Página 07

4. Levantamento de Dados Página 09

5. Memoral de Cálculos Página 10

6. Resultados Obtidos Página 14

7. Conclusão Página 15



OBJETIVO

Utilizar um dispositivo de orifício de bordo delgado simulando um medidor de placa de orifício, para determinar experimentalmente a vazão de um escoamento, colher dados para calcular teoricamente a mesma vazão e comparar os resultados, verificando a validade do dispositivo.



EMBASAMENTO TEÓRICO

Parte do equipamento utilizado consiste em um reservatório de grandes dimensões, possuindo na lateral um orifício

de bordo delgado:

Eq. de Bernoulli equilibrada

Aplicando-se a equação de Bernoulli no equipamento utilizado temos , ou . Com

, , podemos obter uma equação para cálculo teórico da velocidade na seção 2:

. Considerando , temos .

Para calcularmos a velocidade real do fluido, utilizaremos um anteparo graduado, onde pode-se observar as

distâncias horizontal e vertical que o fluido alcança para diferentes vazões. `




Sabendo-se que velocidade é a medida de distância percorrida por tempo, temos que para as partículas do fluido:

. Considerando-se o fluido em queda livre: . No experimento, e então .

Aplicando-se na equação de velocidade real, temos .

Para determinarmos a vazão em cada medida de h, aplicaremos o tempo medido na equação de vazão, ,

sendo que o volume a ser considerado será constante, uma vez que o intervalo será sempre cm. A área do

reservatório será . Assim .

Na análise dos dados, calcularemos o coeficiente de contração, dado por , ou área de contração sobre área

do orifício. Lembrando que coeficiente de descarga é dado por , com e , temos

. Como e , conclui-se que , ou

Podemos determinar o intervalo de tempo teórico para o esvaziamento de um reservatório. Temos ,

e . Aplicando-se as equações, . Temos ainda que . Assim

, ou . Trabalhando a equação, ,de

onde .

Considerações iniciais:

Considera-se neste experimento que os líquidos são fluidos incompressíveis.

No cálculo das velocidades será considerado o valor da velocidade média em cada ponto.

O valor da aceleração da gravidade admitido será de m/s2.

Definições:



Equação de Bernoulli: a equação de Bernoulli relaciona as cargas provocadas por cota, velocidade e pressão, entre

duas seções do escoamento do fluido. Pode-se interpretar também dessa equação que "se, entre duas seções do

escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos, e o regime permanente, se não houver máquina nem trocas de

calor, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção, não havendo nem ganhos nem perdas de

carga" (BRUNETTI).

Equação de Bernoulli

Cota ( z ) : altura do ponto a ser estudo em relação ao plano horizontal de referência.

Velocidade de escoamento (v): velocidade na qual as partículas do fluido estão escoando, expresso em unidade de

distância por tempo.

Aceleração da gravidade (g): valor da aceleração da gravidade local.

Pressão no ponto (p): valor da pressão aplicada no ponto estudado.

Peso específico ( ): peso do fluido por unidade de volume. Para a água, o valor é kgf/m3.

Diâmetros (D, d): diâmetro interno do reservatório de água e do orifício de bordo delgado.

Viscosidade do fluido ( ): característica do fluido que, resumidamente, pode ser definida como a resistência do

fluido à tensão de cisalhamento devido ao atrito interno entre suas moléculas. Na prática, "viscosidade é a

propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de o fluido escoar" (BRUNETTI). O valor para o mesmo fluido

varia em função da temperatura. Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade, e quanto menor a viscosidade,

menor a resistência à tensão de cisalhamento. Expresso em unidade de área por tempo.

Vazão em volume (Q): quantifica o volume de fluido que passa por determinada seção do escoamento por unidade

de tempo.

Coeficiente de velocidade (Cv): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a velocidade

real (calculada) e a velocidade teórica (medida).

Curva universal de velocidade: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de velocidade e o número de

Reynolds.



Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a

vazão real e a vazão teórica.

Curva universal de descarga ou vazão: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de descarga e o número

de Reynolds.

Coeficiente de contração (Cc): Valor adimensional, menor do que 1, que representa a relação entre a área do jato na

veia contraída e a área do orifício.

Curva universal de contração: Representação gráfica da relação entre o coeficiente de contração e o número de

Reynolds.

Veia contraída: formato característico do jato a certa distância do orifício, com seção constante, formado pelas

partículas do fluido, que tendem a ocupar no jato uma seção menor do que a do orifício, devido à inércia do

movimento.

Área de contração (Ac): Área da seção do jato na veia contraída.

Diâmetro de contração (Dc): Diâmetro da seção do jato na veia contraída.

Perda de carga ( ): Ao longo do escoamento do fluido, uma parte da energia é dissipada devido ao atrito

existente. Matematicamente, o termo é adicionado na equação de Bernoulli equilibrando-a:


Número de Reynolds (Re): Número adimensional que permite classificar, numericamente, o modo com que

determinado fluido está escoando dentro de um tubo. Válido dentro de um regime de escoamento permanente.

Regime de Escoamento Permanente (REP): esse regime de escoamento é caracterizado por não haver alteração em

nenhuma das características de cada ponto com o passar do tempo. Não ocorre alteração de pressão, velocidade,

massa específica, etc. nos pontos, podendo haver diferença entre os pontos, mas sem variação em cada um.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Utilizaremos no experimento uma montagem que permite realizar:



- Regulagens a fim de obtermos um regime de escoamento permanente (REP) para várias vazões;

- Visualizar com razoável precisão a distância x atingida pelo fluido, para diferentes vazões mas mantendo uma

altura y constante;

- Visualizar o nível de água do reservatório, possibilitando o cálculo das vazões, assim como a regulagem de entrada

de água para obtermos REP.


O orifício instalado no reservatório possui bordo delgado, e o anteparo colocado logo atrás da saída do fluido, possui

marcações que possibilitam a leitura de x e y.

Cuidados experimentais:

Realizar a primeira leitura com baixa distância x , para evitar que as últimas leituras sejam realizadas com um nível h

muito alto (dificulta a leitura);

Colocar um anteparo de papel atrás do visualizador de nível do reservatório para facilitar a leitura e possibilitar

maior precisão;

Verificar sempre se o ângulo entre a vareta utilizada na leitura e o anteparo está em aproximadamente 90º para a

correta obtenção de dados. Tal verificação deve ser feita olhando a vareta por cima.

Leitura de nível e acionamento do cronômetro por pessoas diferentes para evitar o acionamento do cronômetro

imprecisamente.



Observar o correto acionamento do cronômetro, para que seu acionamento seja o mais imediato possível.

Definir e combinar o comando de disparo do cronômetro de forma que seja um comando rápido e claro.

Procedimentos

- Após observar todos os cuidados experimentais, verificamos que o reservatório de água apresentava um nível de

água que permitia, além da execução do experimento, uma altura que facilitava o posicionamento do integrante

responsável pela sua leitura.

- Retiramos a tampa do orifício do reservatório e verificamos a distância x alcançada pelo fluido, para uma altura

que facilitasse a leitura. Escolhemos o valor de 6,0 para y.

- Observamos o nível do reservatório para verificar se estava subindo, descendo ou constante. Procedeu-se a

regulagem do registro de entrada, de modo que o nível ficasse sempre constante, a fim de obtermos uma

quantidade de água entrando igual à quantidade de água saindo, caracterizando um regime de escoamento

permanente (REP).

- Já com o escoamento em REP, posicionamos uma vareta plástica e cilíndrica aproximadamente no centro do jato

de fluido e perpendicular ao anteparo de leitura, sempre mantendo o valor de y em 6,0. Anotamos o valor de x

obtido, e também o nível h do reservatório.

- Definimos o valor de h para o qual seria iniciado a medida de tempo. Com os cronômetros preparados, um

integrante do grupo fechou completamente a saída do orifício com o dedo e mediu-se o tempo necessário para o

nível subir em 10 cm a partir do ponto pré-determinado. Anotamos o tempo e liberou-se a saída do orifício.

- Regulamos novamente o registro de entrada, a fim de obtermos um escoamento em REP, nesse novo nível h.

- Repetimos então os procedimentos de leitura de valores de x, de tempo de subida de nível, e de h até obtermos

um total de 6 medidas.

- Após a última medida, fechamos o registro de entrada de água e, com o orifício aberto, medimos o tempo

necessário para que o nível h decaísse da altura da 5ª medida até a altura da 2ª medida.

LEVANTAMENTO DE DADOS

Diâmetro interno do reservatório de água: D = 222 mm.

Diâmetro interno orifício de bordo delgado: d = 8 mm.



Viscosidade da água: = 1 cSt = 1 cm2/s

Experimento

h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0

x (cm) 23,4 31,5 38,8 42,0 46,5

y (cm) 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0

(cm) 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0

(s) 45,0 37,6 30,8 27,9 25,8

MEMORIAL DE CÁLCULOS

Velocidade teórica

. Adotando-se g=10 m/s2 = 10.102 cm/s2 , :

h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0

Tempo de esvaziamento desde cms

sem alimentação até cm



(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45

Resultados para velocidade teórica

Velocidade real

. Adotando-se g = 10.102 cm/s2 , :

y (cm) 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0

x (cm) 23,4 31,5 38,8 42,0 46,5

(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24

Resultados para velocidade real

Coeficiente de velocidade

(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24

(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45

Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95

Resultados para coeficiente de velocidade

Área do orifício

, com d=8mm, temos de onde: mm2.

Vazão teórica

, com mm2 m2 temos . Lembrando ainda que 1m3/s = l/min.

(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45

(m3/s) 0,00013 0,00015 0,00019 0,00021 0,00022

(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65

Resultados para vazão teórica



Área do reservatório

, com D=222mm, temos de onde: mm2.

Vazão real

, com mm 2 = 38,707 m 2 e cm, temos e 1m 3 /s =

l/min

t (s) 45,0 37,6 30,8 27,9 25,8

(m3/s) 0,000086 0,000103 0,000126 0,000139 0,00015

(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00

Resultados para vazão real

Coeficiente de descarga ou Coeficiente de vazão

(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00

(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65

Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67

Resultados para coeficiente de descarga

Coeficiente de contração

Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67

Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95

Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71

Resultados para coeficiente de contração

Área de contração

, com mm2, temos :

Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71

(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34

Resultados para área de contração



Diâmetro de contração

Se , temos :

(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34

(mm) 7,16 6,75 6,72 6,79 6,71

Resultados para diâmetro de contração

Perda de carga

A partir da equação de Bernoulli, , temos que , ,

e (nível constante). Então , de onde

h (cm) 32,8 46,3 71,0 86,5 99,0

(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24

(cm) 9,90 4,89 8,34 13,16 9,11

Resultados perda de carga

Número de Reynolds

, d=8mm, cSt e utilizando-se a velocidade teórica temos

(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45

Re 20,89 24,36 30,15 33,27 35,60

Resultados Reynolds teórico

Vazão teórica no esvaziamento

. Temos mm2, mm2, g = 10.102 cm/s2

cm e cm.

. Assim:



. s.

Temos , com . Sendo mm2 = 387,07 cm2, temos e 1cm3/s =

l/min Assim:

(cm) 52,70

(s) 152,30

(cm3/s) 133,94

(l/min) 8,04

Vazão teórica

Vazão medida no esvaziamento

Tempo cronometrado para esvaziar de para : 162,00 s. Assim:

(cm) 52,70

(s) 162,00

(cm3/s) 125,92

(l/min) 7,56

Vazão medida

RESULTADOS OBTIDOS



CONCLUSÃO

Medida 1 2 3 4 5

(m/s) 2,56 3,05 3,77 4,16 4,45

(m/s) 2,14 2,88 3,54 3,83 4,24

Cv 0,83 0,94 0,94 0,92 0,95

(l/min) 7,68 9,13 11,30 12,48 13,65

(l/min) 5,16 6,18 7,54 8,32 9,00

Cd 0,67 0,68 0,67 0,67 0,67

Cc 0,81 0,72 0,71 0,72 0,71

(mm2) 40,27 35,80 35,48 36,18 35,34

(mm) 7,16 6,75 6,72 6,79 6,71

(cm) 9,90 4,89 8,34 13,16 9,11

Re 20,89 24,36 30,15 33,27 35,60

Vazão teórica no esvaziamento (l/min) 8,04

Vazão medida no esvaziamento (l/min) 7,56



O experimento mostrou-se um tanto impreciso nos resultados obtidos, por tratar-se de uma forma rudimentar de

medição de vazões, apresentando dificuldades para interpretação dos resultados, vista que a medição ficou um

tanto prejudicada pela forma de obtenção destes valores, conseguidos de forma grosseira e com certo “chutometro”

, aparecendo os tais “acho que é” e a demora em se conseguir estabilidade do sistema, com a regulagem do registro

de alimentação e determinação do nível ideal, mas apesar destes inconvenientes, conseguimos resultados

satisfatórios, para afirmarmos com certeza que podemos ter diferentes vazões para um determinado líquido,

escoando através de um orifício alterando-se a altura do mesmo no reservatório, e estabelecermos as relações

pertinentes à este experimento, pudemos determinar entre outras coisas, os Coeficientes de Contração, de Descarga

e de Velocidade, com relação aos números de Reynolds, como mostrado na Tabela acima.

Comentários

Na execução do experimento foram encontradas algumas dificuldades que resultaram em provável imprecisão das

medidas.

O visor de nível do reservatório de água utilizado é de difícil leitura e gerou incertezas sobre o nível estar constante

(em REP) ou não.

O cilindro plástico utilizado na leitura dos valores de x e y foi um tubo de tinta de caneta esferográfica. Tal material é

flexível e apresentava uma curvatura, o que gerou impossibilitou uma leitura precisa dos valores.

O posicionamento do cilindro plástico no centro do jato de fluido foi feito de forma aproximada.

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