OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA · PDF filenatureza, as suas formas, proporções, facilitam a apropriação do conhecimento ... Por exemplo, mostrar os alvéolos hexagonais

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA/PDE 2013

1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO:

TÍTULO: A integração da Matemática e a Natureza por meio da Geometria

AUTOR: Luciany Salvetti Loureiro

DISCIPLINA: Matemática

LOCAL DE IMPLEMENTAÇÃO:

Colégio Estadual Olavo Bilac

MUNICÍPIO: Ubiratã

NÚCLEO: Goioerê

PROFESSORA ORIENTADORA:

Mariana Moran Barroso

IES: UNESPAR

RELAÇÃO INTERDISCIPLINAR:

Ciências e Arte

RESUMO: A presente produção destina-se aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de Matemática e tem por objetivo articular a Geometria Euclidiana a dos Fractais por meio da natureza. Pretendemos desenvolver um roteiro de estudo com materiais didáticos, mediante ao documento que norteia a educação do Paraná (DCE) e todo embasamento teórico que fundamentou o primeiro período do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). O material didático se constituirá inicialmente com a geometria plana através das construções geométricas para a compreensão de suas formas, áreas, estruturas, nomenclaturas e propriedades. Em seguida, buscaremos exemplos da natureza, onde se encontram representações de algumas das figuras geométricas trabalhadas em sala. Após esta etapa, os alunos, por meio de exemplos naturais, deverão perceber o modo como sucessivas representações de figuras planas podem gerar uma figura fractal e construir representações de fractais, de modo que abstraiam a auto semelhança e complexidade infinita. Utilizaremos, entre outros, exemplos: os brócolis, a couve-flor, o relâmpago, as costas litorâneas para evidenciar as características já mencionadas acima e assim, trabalharemos a visualização e manipulação de materiais que envolvam os fractais. Deste modo, esperamos acrescentar aos alunos os conhecimentos em Geometria Euclidiana complementada com a Geometria dos Fractais.

PALAVRAS-CHAVE: Geometria Euclidiana, Geometria dos Fractais, Natureza.

FORMATO DO MATERIAL:

Caderno pedagógico

PÚBLICO ALVO: Alunos do 9 ano do Ensino Fundamental

2 APRESENTAÇÃO

O presente trabalho tem como finalidade a produção de um material

didático-pedagógico de Matemática para alunos do 9º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Olavo Bilac localizado no município de

Ubiratã-Pr. Os objetivos serão produzir atividades de ensino e aprendizagem

de Geometria.

Tomando como partida a dificuldade em aprender e entender a

Geometria, verifica-se a importância de integrar a geometria euclidiana e dos

fractais por meio da natureza, possibilitando uma aprendizagem mais

significativa.

De acordo com D’Ambrósio (1997), a Matemática faz parte da história da

humanidade, participando da maioria dos contextos: naturais, culturais,

políticos, humanos, entre outros, interagindo em praticamente tudo o que nos

cerca, com maior ou menor intensidade. Refletir sobre isso é compreender o

mundo a nossa volta e buscar uma inserção ativa do indivíduo na sociedade.

Por este motivo, o papel do professor, como mediador, é de extrema

relevância para eficácia do processo ensino e aprendizagem. Para tanto, é

necessário e importante que o educador busque a essência do conteúdo de

Matemática e possa fazer conexões com outras áreas. Dessa forma

observamos a importância de integrar esta disciplina com a realidade.

Pensando neste sentido e por meio de leituras e pesquisas realizadas,

notamos uma barreira em ensinar e aprender a Geometria, mesmo sabendo

que ela está presente no nosso cotidiano. Segundo Pavanello (1989, p.180):

A geometria é praticamente excluída do currículo escolar ou passa a ser, em alguns casos restritos, desenvolvida de uma forma muito mais formal a partir da Matemática Moderna, a qual se dá justamente quando se acirra a luta pela democratização das oportunidades educacionais, concomitante à necessidade de expansão da escolarização a uma parcela mais significativa da população.

De acordo com as Diretrizes Curriculares Educacionais (DCE) “As ideias

geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem tanto na vida

inanimada como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas

culturas, influenciaram muito o desenvolvimento humano.” A observação da

natureza, as suas formas, proporções, facilitam a apropriação do conhecimento

geométrico. Deste modo, para que haja esta interação no ensino da Geometria,

é necessário utilizar-se de várias práticas educativas.

Como aluna de PDE e baseado em minha experiência como professora

da Educação Básica, foi possível perceber que o ensino e a aprendizagem de

Matemática vêm enfrentando diversas barreiras. Dentre elas, se destacam: o

desinteresse do aluno em aprender a Matemática, a dificuldade dos

professores em motivar os alunos a perceberem a importância desta disciplina

e principalmente, a não contextualização e aplicação dos conteúdos

trabalhados em sala de aula. Diante desta situação verificamos a necessidade

de mudança no ensino.

Segundo as DCE (2008, p.48), “Aprende-se Matemática não somente

por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir

dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o

desenvolvimento da sociedade”. Pensando neste aspecto, precisamos

cooperar para que o trabalho com a Matemática traga maior interesse,

significado e motivação ao aluno.

Na natureza encontramos diversos exemplos de relações e princípios

matemáticos que possibilitam sua contextualização para tornarem as aulas

mais produtivas. É importante ressaltar que o simples ato de apontar indícios

de matemática na natureza e no ambiente, sem explicá-los de modo conceitual,

não proporciona ao aluno a aprendizagem adequada. Por isso, é

extremamente necessário ter o cuidado “para não empobrecer a construção do

conhecimento”, como afirma as DCE (2008, p.28).

Com a abordagem adequada do conteúdo de Geometria, o professor

proporciona ao aluno o desenvolvimento de diversas competências, como

afirma Pavanello (1989, p.182):

A geometria apresenta-se como um campo profícuo para o desenvolvimento da “capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível”- que é um dos objetivos do ensino de matemática- oferecendo condições para que níveis sucessivos de abstração possam ser alcançados.

Refletindo sobre isso verificamos a necessidade de abordar este campo

da Matemática, que é a Geometria.

3 MATERIAL DIDÁTICO

O presente material é um Caderno Pedagógico composto de um

questionário inicial que visa obter informações sobre o aluno em relação à

aprendizagem em Matemática no campo da Geometria.

Pretendemos desenvolver uma Produção Didático-Pedagógica, por meio

do documento que norteia a educação do Paraná (DCE), e todo o

embasamento teórico que fundamentou o primeiro período do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE).

O material didático será apresentado inicialmente com a geometria plana

em sala de aula. Para isso, faremos a construção com materiais manipuláveis,

régua e compasso de representações de figuras geométricas planas para que

os alunos possam compreender suas formas, estruturas, nomenclaturas, áreas

e propriedades. Em seguida, utilizaremos exemplos da natureza onde

encontramos representações de algumas das figuras geométricas trabalhadas

em sala de aula. Por exemplo, mostrar os alvéolos hexagonais dos favos de

mel e também discutir os possíveis motivos das abelhas utilizarem este formato

e não o de outras figuras geométricas. Poderemos explorar também, a título de

exemplificação, a representação do pentagrama em flores e estrelas do mar.

Após esta etapa, pretendemos apresentar aos alunos, por meio de exemplos

naturais, o modo como sucessivas representações de figuras planas podem

gerar uma figura fractal, por exemplo, a curva de Koch conhecida como floco

de neve de Koch. Por meio de triângulos equiláteros, colocadas no segundo

terço de cada lado de cada triângulo repetidas vezes chegam-se à lógica da

construção do fractal Curva de Koch. Após os alunos observarem exemplos,

como estes, na natureza, é possível construirmos representações destes

fractais de modo que eles percebam a importância em se preservar as

propriedades matemáticas, a auto semelhança e complexidade infinita. Outros

exemplos de fractais como: os brócolis, a couve-flor, o relâmpago, as costas

litorâneas, também poderão ser explorados dentro e fora da sala de aula de

acordo com nossas possibilidades.

Segue um quadro com o resumo dos objetivos propostos pelas

Diretrizes Curriculares da Educação Básica para esta Produção Didático-

Pedagógica:

Questionário sobre o perfil dos alunos em relação ao

Ensino/Aprendizagem de Matemática nas aulas de Geometria.

2 aulas

Bloco 1

- Proporcionar conhecimento de alguns conceitos de geometria

euclidiana;

- Conceituar e classificar os principais polígonos;

- Reconhecer as principais figuras planas e suas propriedades;

- Identificar e relacionar os elementos geométricos que envolvam o

cálculo do perímetro e da área de diferentes figuras planas;

- Propor articulações de geometria com outros conteúdos da

Matemática e outras áreas de conhecimentos básicos.

15 aulas

Bloco 2

- Diferenciar o círculo da circunferência;

- Calcular o comprimento e a área do círculo;

- Propor articulações de geometria com outros conteúdos da

Matemática e outras áreas de conhecimentos básicos.

5 aulas

Bloco 3

– Perceber a necessidade das geometrias não-euclidianas para a

compreensão de conceitos geométricos, quando analisados em

planos diferentes do plano de Euclides;

- Compreender a necessidade das geometrias não-euclidianas para

o avanço das teorias científicas;

- Conhecer os fractais, através da visualização e manipulação de

materiais e discussão de suas propriedades;

10 aulas

- Conhecer os conceitos básicos da Geometria dos Fractais.

COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC – ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

PROFESSORA PDE: LUCIANY SALVETTI LOUREIRO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

ALUNO: ___________________________________________ SÉRIE:_______

DATA: ______/______/______ QUESTIONÁRIO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E

DA GEOMETRIA Responda as perguntas abaixo de forma clara e objetiva, expressando sua opinião e impressões sobre o seu conhecimento sobre Geometria.

1) Você gosta de estudar Matemática? Por quê? R:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Você acha importante estudar Matemática? ( ) sim ( ) não Justifique sua resposta. R:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Em sua opinião, como deveriam ser as aulas de Matemática?

R:_________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

4) Quais as principais dificuldades que você tem encontrado ao estudar a

Matemática?

R:_________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

_______________________

5) Você sabe identificar as figuras geométricas? Caso responda sim, desenhe na frente:

a) Quadrado ( ) não ( ) sim

b) Triângulo ( ) não ( ) sim

c) Retângulo ( ) não ( ) sim

d) Triângulo equilátero ( ) não ( ) sim

e) Pentágono ( ) não ( ) sim

f) Hexágono ( ) não ( ) sim

6) Você já observou a Geometria na natureza? ( ) não ( )sim Dê exemplos, caso a resposta seja sim. R:___________________________________________________________________________________________________________________

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE



ALUNO (A): __________________________________________SÉRIE:_______

DATA: ______/______/______

Atividades

1)“Existem algumas formas na natureza que chamam mais a atenção do

homem. Podemos encontrar formas que sugerem as geométricas. Mesmo não

sendo muitas vezes exatas, podemos reconhecer a similaridade de formas

como a triangular, a arredondada e a quadrada” (GERDES, 1992, apud,

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, 2006, p.136). De acordo com as

seguintes figuras ou representações da natureza, escreva o que se pode

perceber em cada uma das seguintes ilustrações: (lembrando que na natureza

não encontramos na forma plana, mas existem representações das formas

geométricas).i

A) Qual a forma geométrica plana que podemos encontrar em cada imagem a

seguir?

a) teia de aranha:

Imagem 1: teia de aranha

Fonte: PARANÁ, 2013

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

b) relâmpago:

Imagem 2: relâmpago


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

c) microrganismos:

Imagem 3: Microrganismos


R: _____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

d) abacaxi:

Imagem 4: abacaxi


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

e) águas vivas:

Imagem 5: águas vivas


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

f) borboleta laranjada:

Imagem 6: borboleta laranjada


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

g) carapaça de ouriço-do –mar:

Imagem 7: carapaça de ouriço-do-mar


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

h)favo de mel:

Imagem 8:favo de mel

Fonte: Paraná,2013

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

i) arco-íris:

Imagem 9: arco-íris


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

2) Utilizando o exercício anterior, desenhe as formas geométricas

encontradas em cada figura, (nesta atividade será necessário utilizar os

seguintes materiais, papel quadriculado, régua, compasso, lápis):

a) Teia de aranha:

b) Relâmpago:

c) Microrganismos:

d) Abacaxi:

e) Águas-vivas:

f) Borboleta laranjada:

g) Carapaça de ouriço-do-mar:

h) Favo de mel:

i) Arco-íris:

3) Escreva o que você entende sobre as seguintes figuras geométricas:

a) Quadrado:

R:_____________________________________________________

b) Triângulo:

R:_____________________________________________________

c) Retângulo:

R:____________________________________________________

d) Hexágono:

R:_____________________________________________________

e) Paralelogramo:

R:_____________________________________________________

f) Trapézio:

R:_____________________________________________________

g) Losango:

R:_____________________________________________________

h) Círculo:

R:_____________________________________________________

4) Pesquise o significado (em um dicionário ou no glossário) das figuras

geométricas citadas no exercício anterior:ii

a) Quadrado:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

b) Triângulo:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

c) Retângulo:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

d) Hexágono:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

e) Paralelogramo:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

f) Trapézio:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

g) Losango:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

h) Círculo:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

5) Todas as figuras geométricas que você localizou nas atividades

anteriores são possíveis de serem desenhadas ou plotadas em um plano

matemático. Desta forma, localizem no plano cartesiano os pontos

representados por letras e identifique a figura geométrica formada:iii

Material: papel quadriculado, régua, lápis.

a) A (4, 4), B (-4,4), C (-4, -4), D (4, -4)=

b) A (6, 3), B (-3,3), C (-3,3), D (6, -3) =

c) A (8, 2), B (4, 2), C (8, -2) =

d) A (3, 2), B (4, 3), C (-3, 5), D (-1, 3) =

Depois de feito cada gráfico, investigar o perímetro e área das figuras.

6) Em grupo de 3 alunos, realizar a seguinte atividade:iv

a) Pedir para que cada aluno recorte 6 polígonos regulares que serão

dados. Ex: 6 quadrados, 6 pentágonos, 6 hexágonos, 6 triângulos...;

b) Peça que encaixe os polígonos idênticos em uma cartolina ou

pedaço de papelão;

c) O que puderam observar em cada caso?

d) Qual ou quais polígonos tiveram melhor encaixe?

7) Utilizando o triângulo equilátero, conseguimos montar outras figuras

planas:

Material: 6 triângulos equiláteros no minímo, para que eles possam

recortar.

Imagens 10 e 11: triângulo equilátero e hexágono

Triângulo equilátero 6 Triângulos equiláteros = hexágono Fonte: PARANÁ, 2013

Lembre-se: na natureza onde podemos encontrar os hexágonos?

R:________________________________________________________

Agora é com vocês, tentem montar outras figuras através de triângulos

equiláteros feitos com papel: v

8) “Ao observar e estudar as formas encontradas na natureza, o homem

tem aprendido muitas coisas. Ele percebeu padrões e regularidades com

as abelhas, por exemplo, e compreendeu que o formato dos favos de mel

é muito bom para guardar objetos com grande economia de espaço”

(SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, 2006, p.138). Para

aprofundarmos este estudo vamos assistir ao vídeo: A matemática das

abelhas. vi

A) Explique o que você entende por:

a) Perímetro:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

b) Perímetro reduzido:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

c) Área:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

d) Área maximizada:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

B) Por que as abelhas utilizam hexágonos na construção dos alvéolos?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

C) Como chegar ao valor do lado das figuras apresentadas no vídeo?

a) Triângulo:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7066

b) Quadrado:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

c) Hexágono:

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

D) Os formatos dos favos de mel se encaixam perfeitamente, qual é a

contribuição deste fato para os humanos?

R:_____________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

9) Para aprofundar os conceitos acima citados, vamos assistir ao vídeo:

Formas Geométricas-Naturalmente.vii

Com relação ao vídeo, questionar sobre:

a) Quais figuras geométricas apareceram no vídeo?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

b) O que são figuras regulares?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

c) Figuras regulares de mesmo perímetro quando comparadas com figuras não

regulares apresentam que diferença? (triângulo equilátero e triângulo qualquer

de perímetro qualquer igual a 12 cm)

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________


d) Vários triângulos com 30 cm de perímetro (isósceles, retângulo, qualquer,

equilátero), qual deles apresentam a maior área?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________

e) Entre os polígonos regulares, quadrado, pentágono, hexágono, heptágono,

octógono, qual deles apresentam a maior área?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

f) Por que as abelhas utilizam o hexágono regular e não o octógono regular,

sendo que este tem o maior número de lados?

R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

DIÁRIO DO ALUNO:

_______________________________________________________________

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_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

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COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC – ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE



ALUNO (A): __________________________________________SÉRIE:_______

DATA: ______/______/______

1) Esta atividade utilizará um corpo redondo, a laranja. Além disso, você

precisará de um pedaço de barbante, régua, tesoura.

1º- Pegue a laranja e depois use o barbante para contornar a laranja, corte o

pedaço de barbante utilizado e meça este pedaço com a régua. Qual é o

comprimento do contorno da laranja?

R:_____________________________________________________________

2º- Corte a laranja (cuidado ao fazer isto, peça a ajuda do professor), com a

régua meça a parte cortada da laranja, este será o diâmetro. Qual é o valor

encontrado?

R:_____________________________________________________________

3º- Utilize o valor do comprimento e divida pelo valor do diâmetro;

(Encontrará números aproximados a 3,14)

R:_____________________________________________________________

______________________________________________________________

Agora responda:

a) Você saberia dizer o que representa este valor aproximado a 3,14 da

atividade anterior?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

b) Como chegar a este valor (3,14) utilizando outros corpos redondos?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

c) Como podemos definir o diâmetro?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

d) E o raio?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

________________________________________________________

e) Como podemos calcular o comprimento da circunferência?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

2) Na realização desta atividade serão necessários os seguintes

materiais: lápis, régua, tesoura, compasso, uma folha de papel sulfite,

tesoura.viii

Vamos seguir alguns passos:

1º Marque com o lápis um ponto no papel,

2º Pegue o compasso, marque na régua com o compasso 5 cm e no ponto

desenhado no papel, faça a circunferência,

3º Agora recorte o desenho e obtenha um círculo;

4º Dobre o círculo no meio;

5º Abra o círculo e marque com o lápis a linha feita pela dobradura,

6º Tente repetir o processo de dobrar em outras direções, para obter outros

diâmetros,

7º Responda:

a) O que você observou com relação à diferença entre a circunferência e

o círculo?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

b) Como se chama o traço feito na primeira dobradura?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

c) Os diversos diâmetros se intersectam num ponto. Que ponto é esse?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

d) O diâmetro representa o eixo de simetria do círculo?

R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

e) O círculo apresenta quantos eixos de simetria?

R:_______________________________________________________

f) Calcule o comprimento desta circunferência?

R:

g) Quanto de papel foi necessário para fazer este círculo?

R:

3) Calcule o perímetro (comprimento) do meridiano terrestre, sabendo

que o raio tem aproximadamente, 6369 km?ix

4) Calcule o comprimento aproximado do equador lunar, sabendo que o

diâmetro da Lua é de 3476 km? x

R:

Imagem 12: Lua


5) As abelhas utilizam os hexágonos para a construção dos seus

alvéolos, mas um agricultor quer construir um galinheiro, e só tem 24m

de comprimento de tela e acredita que exista outra forma geométrica que

possa fazer o galinheiro e conter a maior área do que os hexágonos

utilizados pelas abelhas. Verifique entre as formas do quadrado,

hexágono e o círculo qual possuem a área maior utilizando os 24m de

tela. Comece calculando:xi

a) A área do quadrado:

R:

b) A área do hexágono:

R:

c) A área do círculo:

R:

d) Qual das três figuras tem área maior?

R:

e) Caso a resposta seja outra além do hexágono usado pelas abelhas,

responda: por que não seria conveniente a abelha usarem esta outra forma?

R:

6) As formas circulares podem ser encontradas em muitos lugares. Em

plantas, em flores, como por exemplo, a vitória régia, o girassol, entre

outros.

A vitória régia (Victoria amazônica) é uma planta aquática, as

folhas são em forma de bandeja com até 2m de circunferência, as

suas flores podem alcançar até 33 cm de diâmetro, os botões são

brancos passando para a tonalidade rósea e só desabrocham ao

entardecer. xiiQuando estão debaixo d água, as folhas permanecem

fechadas. Ao se abrirem na superfície, seu diâmetro pode atingir

até 2 m. xiii

Imagem 13: Vitória-régia


De acordo com estas informações, vamos calcular?

a) O comprimento e a área que a vitória régia pode chegar a ocupar?

R:

DIÁRIO DO ALUNO:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC – ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE PROFESSORA PDE: LUCIANY SALVETTI LOUREIRO DISCIPLINA: MATEMÁTICA ALUNO (A): ___________________________________________ SÉRIE:_______ DATA: ______/______/______

1) Analise primeiramente a figura e escreva o que se pode perceber com

esta imagem.xiv

Imagem 14: Brócolis Romanescos


Agora responda:

a) Esta imagem apresenta alguma forma geométrica? O que ela tem de

comum?

R:______________________________________________________________

_______________________________________________________________

b) Você já ouviu falar da palavra fractal? Sabe dizer qual o seu significado?

R:______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________________

2) Visualize esta imagem e relate suas considerações:xv

Imagem 15: Galhos secos


R:_____________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

3) Vamos assistir ao vídeo: Fractais na Natureza e após responda:xvi

a) Com relação ao vídeo, quais foram os outros exemplos referentes aos

fractais?

R:________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

b) No nosso corpo encontramos fractais? Caso a seja resposta sim, dê

exemplos?

R:________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

c) Represente um exemplo de fractal do vídeo por meio de um desenho.


4) Depois desta análise assistam ao vídeo que irá demonstrar os conceitos a serem abstraídos: xvii

Vídeo: A geometria do caos

A) Com relação a este vídeo: Fractais a Geometria do Caos, respondam:

a) Qual a relação entre o ramo de uma árvore e a estrutura da árvore

inteira?

R:________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

b) Quais são as principais características dos fractais?

R:________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

c) Por que a Geometria dos Fractais é conceituada a Geometria da

Natureza?

R:________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

5) Encontramos na natureza flocos de neve, “o cristal de gelo pode chegar, às vezes, a 5 mm ou mais em diâmetro, em condições normais, os tamanhos variam de acordo com a temperatura” (SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, 2006, p.137). Vamos construir o Floco de Neve de Koch e calcular o seu perímetro:xviii Materiais necessários para a construção dos triângulos equiláteros: -1 cartolina, 1 papel cartão colorido, tesoura, régua, cola, lápis. Assistam ao vídeo:

Agora recortem os triângulos equiláteros necessários para a confecção do trabalho:

- 1 triângulo equilátero de 27 cm,

- 3 triângulos equiláteros de 9 cm,



- 12 triângulos equiláteros de 3 cm,

- 48 triângulos equiláteros de 1 cm.

Depois de recortados os triângulos, colem o triângulo maior na cartolina e em seguida pegue os triângulos de 9 cm e cole no segundo terço de lado do triângulo maior, feito isso, acrescente os triângulos de 3 cm e coloque no segundo terço dos triângulos de 9 cm, colando-os, com os 48 triângulos de 1 cm fazer o mesmo processo.

FLOCO DE NEVE DE KOCH E AS ITERAÇÕES DE 0 A 4

Imagens 16 a 21: Iterações do Floco de Neve de Koch


Responda:

A) Quantos lados tem a figura na:

a) Iteração 0:______________________________

b) Iteração 1:______________________________

c) Iteração 2:______________________________

d) Iteração 3:______________________________

e) Iteração 4:______________________________

O que podemos verificar em cada uma das iterações?

__________________________________________________________

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B) Qual é o perímetro da:

f) iteração 0:_______________________________________________________

g) Iteração 1:__________________________________________________

h) Iteração 2:__________________________________________________

i) Iteração 3:__________________________________________________

j) Iteração 4:__________________________________________________

C) Expor os trabalhos prontos na sala de aula e admirar os flocos de

neve construídos.

6) Agora utilizando papel (produto da natureza), vamos construir um cartão fractal:xix

Imagem 22: Cartão Fractal


Imagem 23: Cartão fractal planificado vista lateral

Fonte: Paraná, 2013

Após a construção o professor pode retomar as principais características dos fractais, como:

- auto- semelhança;

- complexidade infinita;

- dimensão.

“Não há na natureza, nada suficientemente pequeno ou insignificante, que não mereça ser visto pelo olho da geometria: há sim, uma agradável geometria das criações da natureza. Dificilmente encontraremos algo que não se possa relacionar com a geometria. Leonardo da Vinci” (SECRETARIA DA EDUCAÇÃO, 2006, p.143).

DIÁRIO DO ALUNO:

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4 REFERÊNCIAS ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José; Praticando a Matemática, editora do Brasil, 3ª ed., São Paulo, 2012 p.232. ASSIS, T. A.; MIRANDA, J. G. V.; MOTA, F. B.; et al.. Geometria fractal: propriedades e características de fractais ideais. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30. n. 2. 2304, 2008. Disponível em: http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302304.pdf. Acesso em: 01 de março de 2013. BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2ª ed. 2005. CARVALHO, Hamilton Cunha de. Geometria Fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de Matemática. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação) - Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, Universidade Federal do Pará, Pará, Belém, 101p. CRESCENTI, Eliane Portalone. Os professores de Matemática e a Geometria: opiniões sobre a área e seu ensino. 2005. Tese (Doutorado em Educação) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Centro de Educação e Ciências Humanas da Universidade Federal de São Carlos, São Paulo, São Carlos, 252p. Disponível em: < http://www.bdtd.ufscar.br/htdocs/tedeSimplificado//tde–_arquivos/8>. Acesso em: 16 de abril 2013. D AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2º ed., 1997. GIOVANNI JUNIOR, J. R.; CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 1ª ed. 9º ano, 2009. LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar Geometria? A Educação Matemática em Revista, SBEM, ano 3, p.3-13, jan./jun.1995. IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo; Matemática. São Paulo: Scipione, 1ª ed. 1998, p.150 e 152. JAKUBOVIC, José; CENTURIÓN, Marília; MATEMATICA TEORIA E CONTEXTO, ed. Saraiva, 9º ano, São Paulo, 2012, p.175. NIEDERMEYER, C. I.; KOEFENDER, C.; ROOS, L. T. W. ; Geometria Fractal e ensino de Matemática. X Encontro Gaúcho de Educação Matemática, 02 a 05 de junho de 2009. Ijuí, Rio Grande do Sul. Disponível em: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/. Acesso em: 04 de março de 2013. SANTANA, E. P.; ALVES, E. A dificuldade de ensinar Geometria. Universidade Estadual Vale do Acaraú, Lagarto, Sergipe, 2008/2009.

Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/cotidiano/a-dificuldade->. Acesso em: 18 de março de 2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da educação básica de Matemática. Curitiba/PR, 2008.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Teia de aranha. Imagem. 2013. Disponível em: < http://www.quimica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=3&start=120 >acesso em 05/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Relâmpago. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=4&start=40- acesso 05/092013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Microrganismos. Imagem. 2013. Disponível em:< http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=2110&eve-> acesso em 05/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Abacaxi. Imagem. 2013. Disponível em:< http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=563&evento=2-acesso em10/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Águas vivas. Imagem. 2013. Disponível em: <http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=2&start=20 acesso em 10/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Borboleta laranjada. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=2&start=120-acesso em 10/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Carapaça de ouriço-do-mar. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=2&start=160-acesso em11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Favo de mel. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=160-acesso em 11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Arco-íris. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.fisica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=973&evento=4 acesso em 11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Triângulo equilátero. Imagem. 2013. Disponível em:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=3&start=180 acesso em 11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Hexágono. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=3&start=180 acesso em 11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Lua. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=1627&evento=5#menu-galeria- acesso em 11/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Vitória-régia. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.biologia.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=4&start=220-acesso em 12/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Brócolis romanescos. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=89&evento=1#menu-galeria-acesso em 12/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Galhos secos. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=90&evento=1-acesso em 12/09/2013. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Floco de neve Koch. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Iteração 1. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Iteração 2. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Iteração 3. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Iteração 4. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Iteração 5. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Floco de neve de Koch. Imagem. 2013. Disponível em: www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=15&evento=1-acesso#menu-galeria acesso em 13/11/13.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Cartão fractal. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe. php?foto=68&evento=1-acesso em 12/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Cartão fractal planificado vista lateral. Imagem. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos. php?evento=1- acesso em 12/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Matemática das abelhas. Vídeo. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7066 acesso em11/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Formas Geométricas- Naturalmente. Vídeo. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7273 acesso em 11/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Fractais na natureza. Vídeo. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7017-acesso em 12/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. A geometria do caos. Vídeo. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7017-acesso em 12/09/2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Fractais: Floco de neve de Koch. Vídeo. 2013. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7328- acesso em 12/09/2013.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em Educação) – UNICAMP/SP, 1989.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké, ano 1, n. 1, p.7-17. UNICAMP/SP, 1993. PAVANELLO, R. M. Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Coleção SBEM, vol. 2, 2004, p.129-143. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Matemática Ensino Médio. Curitiba, 2006, p.135-141.

SOUZA, Joamir Roberto; PATARO, Patrícia Rosana Moreno; Vontade de Saber Matemática, São Paulo, 2ª ed. 2012.

i Deixar que os alunos descubram sozinhos quais formas podem ser encontradas nestas

imagens. ii Após o término deste exercício, faça a relação das respostas desta atividade com os

exercícios anteriores. iii Neste exercício, iniciar com os alunos a construção do plano cartesiano, auxiliando nas

etapas, deixando que eles descubram a melhor maneira de encontrar a solução do cálculo do perímetro e da área. iv Com relação a esta atividade o professor pode construir os polígonos regulares com os

alunos, ou levar prontos para que eles só recortem; tudo depende do tempo disponível e de como quer explorar a construção das figuras. v Além do hexágono, podemos montar diversas figuras como: losango, trapézio, paralelogramo,

neste momento pode explorar também as diferenças e semelhanças destas figuras. vi Pode-se fazer interdisciplinaridade com Ciências, sobre o mel, a vida das abelhas e se achar

conveniente levar ou pedir para que tragam o favo de mel para observarem e experimentarem. Sinopse do vídeo, a Matemática das Abelhas: “Vídeo que trata das regularidades matemáticas presentes na construção de favos de mel. Aborda o fato dos alvéolos serem construídos com perímetro reduzido e área maximizada. Apresenta-se, por meio de cálculos de áreas, uma análise comparativa entre os polígonos com os quais é possível construir pavimentações, evidenciando a razão pela qual a forma hexagonal é "escolhida" pelas abelhas. Tempo: 02h51min min Fonte: youtube.com”·. vii

.O vídeo Formas Geométricas - Naturalmente tem 10min 47 s, o importante é que se passe até o sétimo minuto, pois a partir deste período será comentado sobre progressão aritmética. “Segue-se a seguir algumas informações sobre o vídeo:” A jovem Ana envia as fotos que tira em um trabalho de campo para Artur, que a auxilia a descobrir na natureza alguns exemplos de relações matemáticas que descrevem formas e processos de otimização. Este vídeo tem por objetivos: apresentar algumas relações matemáticas presentes na natureza e; motivar a descoberta de processos de otimização, que envolvem relações de geometria e trigonometria. ” Obs.: Nos primeiros 30 segundos desse vídeo você verá apenas a barra de cores e ouvirá o som característico de teste de áudio que serve para ajustes antes da exibição do vídeo.

Fonte: Projeto M3 matemática Multimídia da Unicamp. Entregar estas questões para os alunos, antes de iniciar o vídeo, assim eles ficarão mais atentos a cada informação.

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1138

viii

Atividade baseada no livro: ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José; Praticando a

Matemática, editora do Brasil, 3ª ed., 8º ano; São Paulo, 2012 p.232. ix Atividade baseada no livro: IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo; Matemática. São Paulo:

Scipione, 1ª ed. 1998, p.150. Neste momento o professor pode pedir que os alunos pesquisassem sobre o que é o meridiano terrestre ou pedir que conversem com o professor de Geografia. x Atividade baseada no livro: IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo; Matemática. São Paulo:

Scipione, 1ª ed. 1998, p.150 e 152. Neste momento o professor pode pedir que os alunos pesquisassem sobre o que é o equador lunar ou pedir que conversem com o professor de Geografia xi

Exercício adaptado do livro: JAKUBOVIC, José; CENTURIÓN, Marília; MATEMATICA TEORIA E CONTEXTO, ed. Saraiva, 9º ano, São Paulo, 2012, p.175. xii

Extraído do site: < http://www.smarkids.com.br/especiais/amazonia-vitoria-regia.htm/>.Acesso em: 4 set.2013. xiii

Livro: SOUZA, Joamir Roberto; PATARO, Patrícia Rosana Moreno; Vontade de Saber Matemática, São Paulo, 2ª ed. 2012. xiv

Este texto foi extraído com a imagem da atividade e será um embasamento para o professor começar a explorar o exercício: Hoje existem diferentes definições para o termo "fractal". Contudo, todas estão fundadas pela noção introduzida, primeiramente, por Benoit Mandelbrot. Segundo ele, palavra "fractal" foi cunhada a partir do adjetivo em latim "fractus", que pode significar tanto "quebrado", "partido", como também "irregular". Os fractais são constituídos por formas geométricas abstratas formadas a partir de padrões complexos repetidos infinitamente, mesmo limitados por uma área finita. Esses padrões são gerados a partir de funções reais ou complexas que, aplicadas de forma interativa, produzem resultados impressionantes, considerados por muitos de uma beleza incrível. Além de apresentarem características comuns como a auto semelhança, a dimensionalidade e a complexidade infinita, Mandelbrot constatou também uma curiosa e interessante relação entre os fractais e elementos encontrados na natureza. Com esta imagem, de um tipo de brócolis romanesco no qual cada parte é uma cópia do todo, o Professor pode mostrar a presença de elementos fractais na natureza por meio de uma de suas principais propriedades: a repetitividade. xv

A descrição desta imagem também foi extraída com a figura. “Imagem em que se pode perceber um padrão se repetindo nos galhos secos das árvores. Útil para observar e provocar discussões sobre os conceitos de padrões e de fractais.” xvi

O vídeo Fractais na Natureza vai institucionalizar o conhecimento sobre os Fractais, segue-se o resumo do vídeo (para auxiliar o professor em seu trabalho), foi compartilhado com do link do vídeo. No início deste vídeo são mostrados vegetais e organismos em que se destacam os seus formatos (esferas, cilindros, espirais). Discute-se com mais riqueza de detalhes a estrutura de uns brócolis japoneses, mostrando como sua estrutura vai se repetindo em escalas progressivamente reduzidas. Ou seja, um ramo desses brócolis tem a mesma estrutura dos brócolis inteiro. Discute-se como as árvores e plantas se beneficia de sua estrutura fractal para receber água da chuva, oxigênio do ar e luz do sol, mostrando como a fractalidade é o mecanismo mais efetivo para o crescimento das plantas. Por fim, discute-se o organismo humano cuja estrutura interna é fractal nas redes neuronais, nos brônquios, no sistema digestivo e no sistema circulatório. Esse último sistema é comparado com sistemas da natureza como os dos rios e das cadeias de montanhas. Fonte: www.youtube.com Tempo: 3mine34s. Lembre-se de entregar as folhas com as perguntas antes de iniciar o vídeo.·.

http://www.smarkids.com.br/especiais/amazonia-vitoria-regia.htm/%3e.Acesso

xvii O Vídeo: A geometria do caos possuem 11min e 45s, o interessante é que se passe o vídeo

até o 8º minuto, pois a partir deste tempo, comenta-se sobre os números complexos e para o nono ano acho que não será interessante.

Sinopse do vídeo retirado junto com o link, descrito no material:

Fractais - A Geometria do Caos Vídeo sobre Fractais. O original deste vídeo está em Espanhol. A versão aqui disponibilizada tem narração em língua portuguesa. O vídeo inicia estabelecendo relações entre entes da natureza, suas formas irregulares quando comparadas à geometria euclidiana e suas regularidades na repetição de suas estruturas ou modelos (nuvens, montanhas, costas marítimas, superfícies das árvores e relâmpagos). A comparação entre o ramo de uma árvore e a estrutura da árvore inteira em que a estrutura menor se repete na estrutura maior é um dos exemplos usados para explicar a geometria fractal (autos similaridade). Outro modo de ilustrar e diferenciar a geometria fractal da geometria euclidiana é a comparação feita entre o passo humano e o passo de uma formiga em uma superfície irregular. O vídeo também aborda, entre outros exemplos, o modo como a estrutura fractal "floco de neve" ou "curva de Koch" é obtida. A narração em língua portuguesa foi feita em 2008 pelo acadêmico do curso de Licenciatura em Matemática Alexandre Pereira Salgueirinho e gentilmente cedida para ser publicada no Portal Dia-a-dia Educação. Fonte: http://www.youtube.com/

xviii Assistam ao vídeo, pois facilitará a construção do Floco de Neve de Koch, sinopse do vídeo:

Fractais - Floco de Neve de Koch: Este vídeo tem como objetivo apresentar ao professor de Ensino Fundamental e Médio algumas possibilidades de abordagem da Geometria Fractal em sala de aula. Por meio de atividades de construção com lápis, papel e tesoura são apresentados os principais fractais e sugestões de encaminhamentos didáticos. Neste trecho do vídeo evidencia-se o fractal "Floco de Neve de Koch". O vídeo finaliza com a montagem de um cartão fractal. Fonte: Projeto Prodocência 2006 - MEC/UFPR e CEMAFOP - Centro Multidisciplinar de Apoio à Formação de Professores/as.

xix Pode-se assistir ao vídeo para auxiliá-lo na construção do cartão fractal: Fractais – UFPR.

Este vídeo tem como objetivo apresentar ao professor de Ensino Fundamental e Médio algumas possibilidades de abordagem da Geometria Fractal em sala de aula. Por meio de atividades de construção com lápis, papel e tesoura são apresentados os principais fractais e sugestões de encaminhamentos didáticos. O trabalho finaliza com a construção de um cartão fractal. Fonte: Projeto Prodocência 2006 - MEC/UFPR e CEMAFOP - Centro Multidisciplinar de Apoio à Formação de Professores/as. Acesse em pdf - Livreto sobre fractais - UFPR

Para acessar o vídeo, o seguinte link mostrará a construção do cartão fractal, o vídeo tem a duração de 11 min e 13 s, mas a partir dos 7 min e 20s, começará a construção do cartão fractal, utilizando papel sulfite, lápis e tesoura.

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo. php?video=7197

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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA · PDF filenatureza, as suas formas, proporções, facilitam a apropriação do conhecimento ... Por exemplo, mostrar os alvéolos hexagonais