OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

OS ALUNOS DO SEXTO ANO E OS PROBLEMAS DO CAMPO ADITIVO

Rosilene Aparecida Silvestre1 Clélia Maria Ignatius Nogueira2

Resumo: Este artigo é o resultado de um trabalho desenvolvido durante o Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado do Paraná, com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, do Colégio Jardim Independência - Ensino fundamental e Médio da cidade de Sarandi-Pr., que teve por objetivos buscar mecanismos voltados para o desenvolvimento intelectual de cada aluno; resgatar conceitos necessários para a compreensão e definição das operações necessárias à resolução de problemas do Campo Aditivo. São apresentados o desenvolvimento e os resultados da intervenção realizada bem como os do GTR (Grupo de Trabalho em Rede).

Palavras- chave: Problemas; Campo Aditivo; Sexto ano.

INTRODUÇÃO

Neste artigo relatamos nossas ações durante participação da primeira autora,

que é denominada neste texto de professora PDE, orientada pela segunda, no

Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE,

particularmente os resultados da intervenção realizada.

No entanto, até podermos elaborar este artigo, descrevendo os resultados e

ações finais, um longo processo de estudos envolvendo seminários temáticos,

palestras, cursos de formação geral específica, encontros de orientação, curso de

formação tecnológica presencial e online, com o objetivo de buscar novos

conhecimentos, fez-se necessário. No que se refere à professora PDE, a

constatação da ampliação e aprofundamento de seus conhecimentos foi importante

e só por esse período de formação continuada, o PDE já teria sido fundamental.

Mas, um dos principais objetivos do PDE é a melhoria da qualidade do

trabalho docente em sala de aula e assim, seu segundo ano é dedicado à

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná. e-mail:rosilene-silvestre@bol.com.br

2 Professora da Universidade Estadual de Maringá. e-mail: cminogueira@uem.br

elaboração e implementação de um projeto de intervenção pedagógica que deve

também ser divulgado, discutido e aprimorado, mediante o Grupo de Trabalho em

Rede – GTR.

O percurso percorrido para a elaboração da proposta, aqui denominada de

Produção Didática também foi longo e envolveu várias etapas, como o

estabelecimento da intenção de pesquisa e a definição do tema, o que demandou

estudos para definir os caminhos e delimitar o campo de atuação. Definido e

delimitado foram realizados estudos bibliográficos para aprofundamento do tema de

maneira que a professora PDE se sentisse segura para elaborar o projeto no qual se

sustentaria sua Unidade Pedagógica.

Assim, durante o primeiro ano, ao mesmo tempo em que as atividades de

formação continuada eram desenvolvidas, dedicou-se à produção do projeto, etapa

também de aprofundamento de conhecimentos, pois para a própria elaboração

deste projeto muitos estudos teóricos e metodológicos foram desenvolvidos.

Posteriormente a esse estudo e estando consolidados os conhecimentos teóricos

que sustentariam a proposta – neste caso específico, problemas do campo

conceitual aditivo, de acordo com a teoria dos Campos Conceituais de Gérard

Vergnaud, foi elaborada a proposta de Unidade Pedagógica. No ano seguinte foi

feito a implementação desta Unidade Didático-pedagógica, cujo público alvo

foram alunos do sexto ano do Ensino Fundamental. Neste mesmo momento em

paralelo também iniciou-se o GTR, curso online, ministrado pela professora PDE,

etapa integrante do PDE, na qual os professores da rede pública estadual do

Paraná, na qualidade de cursistas online participam, trocam ideias e informações

colaborando e dando sugestões para aprimoramento da proposta de

implementação. Assim sendo o professor PDE passa a ser professor – tutor.

A escolha do tema originou-se da constatação, após anos de docência, da

professora PDE e que é reforçada por pesquisas, das dificuldades dos educandos

do sexto ano, na resolução de problemas do Campo Aditivo (adição e subtração).

Nos preocupamos, então, em como aprimorar ou melhor, em instigar o aluno a

pensar numa resolução. Portanto os objetivos da intervenção realizada foram:

buscar mecanismos voltados para o desenvolvimento intelectual de cada aluno;

resgatar conceitos necessários para a compreensão e definição das operações

necessárias a resolução de problemas do Campo Aditivo de forma a minimizar

dificuldades que eles ainda apresentam, favorecendo, particularmente, a

identificação da operação adequada para cada situação.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Por que ainda existem dificuldades para resolver problemas? Como identificar

a operação a ser efetuada?

Estes questionamentos fazem parte do cotidiano de uma escola, sendo

comum em conversas de sala de professores ou em semanas pedagógicas. Muitos

dos professores que atuam até com ensino médio costumam dizer que vários de

seus alunos não compreendem a operação a ser efetuada em determinados

momentos.

Quem já não ouviu perguntas como essas formuladas quando alunos do primeiro grau tentam resolver problemas de adição ou subtração? Por que as crianças têm dificuldade com esse tipo específico de problema aritmético? Por que nem sempre conseguem identificar a operação aritmética necessária para a resolução dos problemas? (VASCONCELOS, 1998, p.55, apud, GUIMARÃES).

De acordo com Schoenfeld (1997), o professor deve fazer uso de práticas

metodológicas para a resolução de problemas, as quais tornam as aulas mais

dinâmicas e não restringem o ensino de Matemática a modelos clássicos, como

exposição oral e resolução de exercícios. Ainda, na visão do autor, a resolução de

problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los

como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de

ensino aprendizagem (PARANÁ, 2006).

Dante (2005) acrescenta que a resolução de problemas é uma das principais

metas do ensino de Matemática:

Um dos principais objetivos do ensino de Matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso nada melhor que apresentar-lhe situações-problemas que envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. Esta é uma das razões pela qual a resolução de problemas tem sido reconhecida no mundo todo como uma das metas fundamentais da Matemática no 1º grau (DANTE, 2005, p.11).

O autor afirma ainda que é preciso desenvolver no aluno a habilidade de

elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos

disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em

seu dia- a - dia , na escola e fora dela.

É preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia , na escola e fora dela ( DANTE, 2005, p .11).

O nosso interesse de estudo são os problemas do campo aditivo (problemas

envolvendo adição e subtração) e, portanto vamos aprofundar nossos estudos com

a intenção de esclarecer algumas das dificuldades enfrentadas pelos nossos alunos

na compreensão dessas situações - problemas. Afinal, como afirma Dante (2005),

“[...] não basta saber fazer mecanicamente as operações de adição, subtração,

multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-las convenientemente

na resolução de situações-problema” (DANTE, 2005, p.13).

Mas, de acordo com Magina et all (2001), para ensinar o conceito de adição

(e subtração) não basta, “[...] simplesmente, ficar repetindo problemas cujo

raciocínio envolvido é o mesmo. É preciso ir além, preocupando-se com o

desenvolvimento do conceito que estamos trabalhando com nossos alunos”

(MAGINA at all, 2001, p. 12).

Ainda segundo Magina at all (2001, p.21) as situações aditivas envolvem

diferentes conceitos que fazem parte dessas estruturas, entre os quais citamos:

Conceito de medidas ( por exemplo, a magnitude 11 é maior que 7, que

é menor 4 );

Conceito de adição;

Conceito de subtração;

Conceito de transformação de tempo ( por exemplo, “Maria possui

agora...quanto tem a mais, quanto tem a menos?”);

Composição de quantidades.

Vasconcelos (1998, p. 57-59) destaca a classificação dos problemas de

adição e subtração compartilhada pela maioria dos pesquisadores na área

(Carpenter e Moser 1982: Riley,Greeno e Helher 1982: Vergnaud 1982), em quatro

tipos:

1- Problemas de mudança.

Esses problemas envolvem um processo de ativamente juntar duas

quantidades. Geralmente, dá-se uma quantidade inicial e uma ação direta ou indireta

que causa um aumento ou acréscimo dessa quantidade.

2- Problemas de igualização.

Essa categoria envolve a mesma espécie de ação encontrada nos problemas

de mudanças, mas envolve também uma comparação. Problemas de igualização

envolvem a mudança de uma quantidade para que as duas tenham a mesma

quantidade ou tenham o mesmo número de atributos.

3- Problemas de comparação.

Os problemas desse tipo envolvem a comparação entre duas quantidades e a

diferença entre duas quantidades é que deve ser encontrada.

4- Problemas de combinação.

Esses problemas descrevem um relacionamento estético entre uma

quantidade e suas partes e incluem casos em que as partes são dadas e o todo é

desconhecido.

Vasconcelos (1998) postula que para cada uma das quatro categorias existem

três tipos diferentes de problemas determinados por qual dos três elementos é o

elemento desconhecido. Embora a ação em uma classe de problemas seja a

mesma, dependendo de quais quantidades são conhecidas e qual é desconhecida,

eles se tornarão muito diferentes, exigindo diferentes métodos de resolução e,

consequentemente, apresentando diferentes níveis de dificuldade.

Problema 1: “Guilherme tinha algumas figurinhas. Lucas lhe deu 25

figurinhas. Guilherme tem agora 79 figurinhas. Quantas figurinhas o Guilherme tinha

antes?”

Problema 2: “Guilherme tinha 54 figurinhas. Lucas lhe deu algumas

figurinhas. Guilherme tem agora 79 figurinhas. Quantas figurinhas o Lucas deu a

Guilherme?”

Problema 3: “Guilherme tinha 54 figurinhas. Lucas lhe deu 25 figurinhas.

Quantas figurinhas o Guilherme tinha?

No primeiro problema, temos o elemento desconhecido no estado inicial (

quantas figurinhas Guilherme tinha antes): no segundo problema, desconhece-se a

transformação (quantas figurinhas Lucas deu a Guilherme) e, no terceiro problema,

a quantidade desconhecida é o estado final (quantas figurinhas o Guilherme tem

agora). Para resolver cada um dos problemas, a criança geralmente vai recorrer à

representação direta da sequência de informações contidas no problema. Por

exemplo, para o problema 3, a criança identifica e representa a primeira quantidade

(54 figurinhas), representa e acrescenta a segunda quantidade (25 figurinhas) e

obtém o resultado por contagem ou pela operação de adição. Porém, para resolver o

problema 1, por exemplo, uma grande parte das crianças terá dificuldades em

representar as quantidades envolvidas, porque o estado inicial é desconhecido e,

por conta disso, o problema não pode ser representado diretamente.

MAGINA at all (2001) registra outra classificação de situações-problemas

básicas na estrutura aditiva, de acordo com Vergnaud (2009). Nesta classificação os

problemas do campo aditivo, segundo suas características, podem ser dos seguintes

tipos: composição, transformação e comparação.

A classe de problemas de composição compreende as situações que

envolvem parte-todo – juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou

subtrair uma parte do todo para obter a outra parte.

Exemplo: Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão

sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da

mesa?

É um caso de composição, em que “garotos” é uma parte do problema,

“garotas” a outra parte, e a soma dessas duas partes, garotos e garotas formam o

todo das pessoas em volta da mesa.

4 + 7 = ?

Podemos observar que a resolução deste tipo de problema determina o

estado final.

A classe dos problemas de Transformação é aquela que trata de situações

em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma com

(perda/ganho; acréscimo/decréscimo; etc), chegando ao estado final com outra

quantidade.

Exemplo: Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na

carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?

Neste exemplo o que precisa é encontrar o Estado Inicial para chegar ao

estado final. Trata-se de um exemplo de uma situação aditiva que envolve

transformação, em que Maria gastou um tanto ( fez uma transformação, da quantia

que tinha, gastando R$ 4,00), sobrou R$ 7,00 em sua carteira - que é o estado final

do dinheiro em sua carteira – e pergunta-se que quantia ela tinha inicialmente em

sua carteira (estado final).

? - 4 7

Estado inicial Transformação Estado final

A classe dos problemas de Comparação diz respeito aos problemas que

comparam duas quantidades, uma denominada de referente e a outra de referido.

Exemplo: Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos.

Quantos anos têm Maria?

É dada a idade de Carlos (4 anos), e a idade de Maria é apontada em relação

à idade de Carlos ( ela é 7 anos mais velha que ele). Portanto, a idade de Carlos é a

referência – isto é, o referente no problema, para obter-se a idade de Maria que é o

referido, através da relaçãoque neste caso é + 7.

? Referido

+7 Relação

4 Referente

O próprio Vergnaud (2009) coloca seis grandes categorias de relações

aditivas. Os autores com quem trabalhamos já citaram, mas é necessário explanar

um pouco mais detalhadamente para ter a clareza das dificuldades que são

cometidas por nossos alunos.

Conforme (VERGNAUD, 2009, p.202-206), assim segue:

Primeira categoria: duas quantidades se compõem para resultar em uma

terceira.

Paulo tem 6 bolinhas de gude de vidro e 8 bolinhas de gude de metal. Ele tem

ao todo 14 bolinhas.

Equação correspondente: 6 + 8 = 14

Segunda categoria: uma transformação opera sobre uma quantidade para

resultar em outra quantidade.

Primeiro exemplo:

- Paulo tinha 7 bolinhas de gude antes de jogar. Ganhou 4 bolinhas. Ele agora

tem11.

Equação correspondente: 7 + 4= 11

Segundo exemplo:

- Paulo tem 7 bolinhas de gude antes de jogar. Perdeu 4 bolinhas. Ele tem

agora 3.

Equação correspondente: 7- 4 = 3

Terceira categoria: uma relação liga duas quantidades.

- Paulo tem 8 bolinhas de gude. Tiago tem 5 menos que Paulo. Então, Tiago

tem 3.

Equação correspondente: 8 - 5 = 3

Este exemplo corresponde a uma relação estática enquanto os dois

precedentes correspondem a transformações.

Quarta categoria: duas transformações se compõem par resultar em

uma transformação.

- Paulo ganhou ontem 6 bolinhas de gude e hoje perdeu 9 bolinhas. Em tudo,

ele perdeu 3.

Equação correspondente: ( + 6 ) +(- 9 ) = (-3) ou (9 – 6 = 3 para concluir que

perdeu 3)

Quinta categoria: na transformação opera sobre um estado relativo

(uma relação) para resultar em um estado relativo.

- Paulo devia 6 bolinhas de gude para Henrique. Ele devolveu 4. Agora, ele

deve somente 2 bolinhas.

Equação correspondente: ( - 6 ) + ( + 4 ) = ( - 2)

Sexta categoria: dois estados relativos ( relações) se compõem para resultar

em um estado relativo.

Primeiro exemplo

- Paulo deve 6 bolinhas de gude a Henrique, mas Henrique lhe deve 4, Então

Paulo deve somente 2 bolinhas de gude a Henrique

Equação correspondente: (- 6) + (+ 4) = (– 2)

Segundo exemplo

- Paulo deve 6 bolinhas de gude a Henrique e 4 bolinhas a Antonio. Ao todo,

ele deve 10 bolinhas.

Equação correspondente: (-6) + (-4)= ( - 10)

Deve ser sublinhado que este exemplo corresponde à composição de

relações entre pessoas diferentes, Paulo e Henrique, de um lado, Paulo e Antonio do

outro, enquanto o primeiro exemplo correspondia à composição de relações entre as

mesmas pessoas (VERGNAUD, 2009).

Os estudos de Vergnaud (2009), dos quais apresentamos anteriormente um

breve resumo, constituem a fundamentação teórica da unidade pedagógica que tem

o propósito de resgatar conceitos do campo aditivo e favorecer o estabelecimento de

estratégias para a resolução de situações - problema.

IMPLEMENTAÇÃO

A implementação teve seu início com uma conversa e orientações com o público

alvo a respeito do projeto e da importância de suas participações. Posteriormente

iniciou - se as atividades com uma avaliação diagnóstica, cujo objetivo foi identificar os

conhecimentos prévios dos alunos, com a finalidade de constatar as dificuldades

encontradas na compreensão das operações a serem utilizadas em cada situação –

problema. As questões foram apresentadas, sem explanação prévia de conteúdo,

sendo ofertadas situações – problema envolvendo adição e subtração.

A realização da avaliação foi individual e ocorreu conforme previsto, sendo

possível identificar as dificuldades apresentadas por eles. Alguns dos alunos

resolveram com facilidade, enquanto outros com dificuldades e ainda alguns não

resolveram por não entenderem como fazê-las.

Na sequência, foram realizadas as atividades:

ATIVIDADE - 01

Situações-problema que envolvem a primeira categoria: duas medidas se

compõem para resultar em uma terceira medida. Que se divide em duas classes.

Para realização desta atividade foram distribuídas as questões já impressas, e

cada aluno as resolveu individualmente. Em seguida, foi solicitado que realizassem em

seus cadernos os registros que fossem necessários. Ainda foi incentivado que o aluno

que desejasse expor a sua resposta para a turma que o fizesse. Nem todos quiseram,

então esta parte da atividade ficou de livre participação. Após as apresentações foram

feitas intervenções para finalizar a atividade, com a sistematização da solução na

lousa, pela professora PDE.

1ª Classe: Conhecendo duas medidas elementares é possível encontrar a composta.

Exemplo: A sala de aula de Leonardo é composta por 19 meninas e 12 meninos.

Quantos alunos têm ao todo a sala de Leonardo? 3

3 FONTE: Adaptação do enunciado do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações problemas

2ª Classe: Conhecendo se uma das medidas elementares e a composta, pode

determinar a outra medida elementar.

Exemplo: Felipe está montando um álbum de figurinhas, que cabem 285 figurinhas.

Ele já colou 75. Quantas figurinhas ele precisa para completar o álbum? 4

Essas situações, em geral, não apresentam maiores dificuldades para os

alunos, uma vez que tem duas medidas para encontrar a terceira e a operação ocorre

de maneira direta. Assim, a maioria dos alunos não demonstrou dificuldades.

ATIVIDADE - 02

Situações problemas que envolvem a segunda categoria: é aquela em que uma

transformação opera sobre uma medida para resultar em outra medida. Pode se dividir

em seis classes.

As atividades foram realizadas em grupo e assim, cada um precisou se

apropriar de cada situação e fazer os registros das soluções. Foi eleito um dos

componentes para apresentar as soluções.

1ª Classe: Conhecendo o estado inicial e a transformação positiva, pode-se

determinar o estado final.

Exemplo: Roberto tinha R$ 150,00 e ganhou de seu pai R$ 75,00 . Quantos

Roberto têm agora?

2ª Classe: Conhecendo-se o estado inicial e o estado final. Pode-se determinar a

transformação positiva.

Exemplo: Danieli tinha 50 figurinhas. Jogou com seu irmão e ganhou algumas

figurinhas de modo que agora ela tem 65. Quantas figurinhas Danieli ganhou?

3ª Classe: Conhecendo-se uma transformação positiva e o estado final pode-se

obter o estado inicial.

Exemplo: Francisco achou R$ 250,00 na calçada. Ele guardou em seu cofre. Agora

ele têm R$ 285. Quanto Francisco possuía antes?

4ª Classe: Conhecendo-se o estado inicial e a transformação negativa pode-se

obter o estado final.

Exemplo: Matheus tem 1258 figurinhas. Ele deu 239 para seu irmão. Com quantas

da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais. 4 FONTE: Adaptação do enunciado retirado do site:

https://diaprofessora.wordpress.com/tag/problemas-campo-aditivo-e-multiplicativo/

figurinhas ele ficou?

5ª Classe: Conhecendo-se o estado inicial e o estado final pode-se obter a

transformação, que nesta classe é negativa.

Exemplo: Júnior tinha 450 bolinhas de gude e jogou uma partida com seu primo.

Agora ele tem 320 bolinhas de gude. Assim, quantas bolinhas de gude ele perdeu na

partida?

6ª Classe: Conhecendo-se o estado final e a transformação negativa, obtém-se o

estado inicial.

Exemplo: Giordania tem certa quantia de dinheiro. Ela deu R$ 748,00 para sua irmã e

agora tem R$ 458,00. Quantos reais ela possuía? 5

Neste momento os alunos já começaram a encontrar dúvidas nas resoluções,

pois o cálculo relacional (descobrir quais operações devem ser realizadas) para o

estabelecimento da solução para a situação-problema é mais complexo. Houve muita

discussão no grupo, gerando algum tumulto que necessitou da intervenção da

professora PDE. Chegado a um acordo entre os membros da equipe era feita a

apresentação.

Diante das dúvidas, após as apresentações, houve a necessidade de exploração

das situações de maneira coletiva, mediada pela professora PDE.

ATIVIDADE - 03

Situações problemas que envolvam a terceira categoria: é aquela em que uma

relação estática liga duas medidas. Pode-se diferenciar em seis classes de problemas.

As atividades foram divididas em duas partes e realizadas algumas individualmente e

outras em equipe, cada aluno fez a leitura individualmente para compreensão e

interação da situação. Fizeram o registro da operação efetuada. Nas atividades

realizadas em equipe, um dos componentes ou mais foi designado para demonstrar as

soluções do grupo.

1ª Classe: Conhecendo uma das medidas (referente) e a relação, pode-se determinar

a outra medida (referido).

Exemplo: Lucas possui 1245 carrinhos em sua coleção. Lucas tem 378 a mais do

5 FONTE: Adaptação do enunciado do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações problemas

da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais.

que Gabriel. Quantos carrinhos tem Gabriel?

2ª classe: Conhecendo-se uma das medidas (referente) e a relação, pode-se

determinar a outra medida (referido).

Exemplo: Júlia possui 948 livros. Júlia tem 158 livros a menos do que Fernanda.

Quantos livros tem Fernanda?

3ª classe: Considerando-se as medidas, referente e referido, pode-se determinar a

relação negativa.

Exemplo: Guilherme têm R$ 7349 ,00 em sua conta no banco e Gabriela têm R$

5673,00. Quantos reais Gabriela têm a menos do que Guilherme?

4ª Classe: conhecendo-se uma das medidas, referente e referido, pode-se

determinar a relação positiva.

Exemplo: Eduarda tem R$ 5921,00 e Fábia tem R$ 9752,00. Quantos reais Fábia

tem a mais do que Eduarda?

5ª classe: Conhecendo-se uma das medidas (referido) e a relação positiva, pode-se

determinar a outra medida (referente).

Exemplo: Gustavo possui 945 mudas de flores. Henrique tem 345 mudas a mais do

que Gustavo. Quantas mudas tem Henrique?

6ª Classe: Conhecendo-se uma das medidas (referido) e a relação negativa, pode-

se determinar a outra medida ( referente).

Exemplo: Everton tem 873 bolinhas de gude. Érick tem 452 a menos do que Everton.

Quantas bolinhas de gude possui Érick? 6

Em função da complexidade do cálculo relacional envolvido em situações da

terceira categoria, muitas dúvidas surgiram nesta fase, e as intervenções da professora

PDE foram mais constantes e tiveram que ser aprofundadas.

ATIVIDADE - 04

Situações problemas envolvendo a quarta categoria: é aquela em que duas

transformações se compõem resultando em uma nova transformação. Nesta categoria

temos duas classes de situações.

6 FONTE: Adaptação dos enunciados do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações

problemas da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais.

1ª Classe: Conhecendo-se duas transformações elementares, pode-se encontrar a

transformação composta.

Exemplo: Um ônibus partiu do ponto inicial com 52 passageiros, no 2º ponto

subiram 18 passageiros, no ponto final chegou com 36 passageiros, o que

aconteceu durante o percurso? 7

2ª classe: Conhecendo-se a transformação composta e uma das transformações

elementares, pode-se encontrar a outra transformação elementar.

Exemplo: Marcos jogou duas partidas de bolas de gude. Na primeira partida ele

ganhou 21 bolinhas de gude. No final da segunda partida ele ficou com um total de

18 bolinhas . Ao final das duas partidas, quantas bolas ele perdeu? 8

As atividades foram realizadas individualmente. Cada aluno fez a leitura para

compreensão, e os registros da operação efetuada. Nesta sequência de atividades,

muitas dúvidas apareceram, nem todos realizaram-na com sucesso, com a professora

PDE, precisando atuar de maneira mais efetiva.

ATIVIDADE - 05

Situações problemas envolvendo a quinta categoria: é aquela em que uma

transformação opera sobre um estado relativo (uma relação) para resultar em um

estado relativo.

Nestas questões as atividades foram divididas em duas etapas de acordo com as

classes em que se enquadram. As situações da primeira classe foram resolvidas

individualmente, as questões da segunda classe foram resolvidas em grupo.

1ª classe: É aquela nas quais são conhecidas a primeira relação, e a transformação e

o aluno fica encarregado de determinar a segunda relação.

Exemplo: Em 2009, Christian era 5 centímetros mais alto do que Evelin. Passados

dois anos, Christian cresceu 3 centímetros a mais do que ela. Após esses dois anos,

Christian ficou mais alto ou mais baixo do que Evelin. Quantos centímetros?

2ª Classe: são aquelas nas quais são conhecidas a transformação e a segunda

relação e o aluno fica encarregado de descobrir a primeira relação.

7 FONTE: Adaptação no enunciado retirado do site:.

https://diaprofessora.wordpress.com/tag/problemas-campo-aditivo-e-multiplicativo/ 8 FONTE: Adaptação no enunciado do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações problemas

da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais.

Exemplo: No início de 2012, João e Ester possuíam alturas diferentes. No início de

2013 João cresceu 2 cm a mais do que Ester, de modo que no início de 2014 ele

tinha 7 cm a mais do que ela. Assim, quantos centímetros a mais ou a menos João

possuía no início de 2012 em relação à Ester?

3ª Classe: É aquela em que se conhecem as relações inicial e final e cabe ao aluno

descobrir a transformação.

Exemplo: Até a rodada passada o time do São Paulo possuía 5 gols a mais do que

o time do Palmeiras. Nessa rodada eles se enfrentaram e o time do são Paulo

agora tem 7 gols a mais do que o time do Palmeiras. Quantos gols a mais o time do

São Paulo marcou em relação ao time do Palmeiras na última rodada? 9

Consequentemente, em cada categoria as dificuldades foram aumentando, e nesta

categoria não foi diferente. Os alunos apresentaram ainda mais dificuldades em relação

às anteriores e a intervenção da professora PDE foi mais requisitada.

ATIVIDADE - 06

Situações problemas envolvendo a sexta categoria: è aquela em que dois estados

relativos (relações) se compõem para resultar em um estado relativo. Pode ser dividida

em duas classes.

1ª Classe: É aquela em que se conhece a relação elementar e a relação de

composição para obter a relação desconhecida.

Exemplo: Giovana tem R$ 5,00 a menos do que Ester. Por sua vez, Ester tem R$

7,00 a menos do que Roberta. Roberta tem quanto a menos do que Giovana?

2ª Classe: É aquela em que se conhece a relação de composição e a relação de

modo que a relação inicial não é conhecida.

Exemplo: Keila tem certa quantia a mais do que Sara. No entanto, Sara tem R$

8,00 a mais do que Renata, de modo que Keila tem R$ 11,00 a mais do que Renata.

Assim, quanto Keila tem a mais do que Sara? 10

9 FONTE: Adaptação nos enunciados do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações

problemas da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais. 10

FONTE: Adaptação nos enunciados do livro:Teoria dos Campos Conceituais:Situações

problemas da estrutura aditiva e multiplicativa de Naturais.

As atividades foram realizadas individualmente e em grupo. Cada aluno fez a leitura

para compreensão e o registro da operação efetuada.

Os alunos não realizaram a atividade com sucesso, pois são questionamentos

fáceis de ser confundidos. Neste exercício a conclusão foi muito demorada, pois muito

alunos achavam que as questões eram as mesmas, por isso a intervenção do

professor precisou ser realizada com mais intensidade diante da dificuldade e mesmo

da ausência de interpretação das questões.

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA FINAL

Para finalizar, após a aplicação de todas as atividades e explorado-as dentro das

seis categorias propostas, foi realizada uma nova avaliação diagnóstica para

observação dos resultados obtidos, sendo ofertadas situações–problemas, que

envolveram as operações de adição e subtração, nas seis categorias estabelecidas

pela teoria de sustentação.

Diante da expectativa estabelecida antes da implementação da intervenção,

constatou-se que uma grande parte dos alunos aprimorou seus conhecimentos e

resolveu com facilidade as situações- problemas apresentadas. Porém, percebeu-se

que estas situações deveriam ainda ser mais exploradas, uma vez que nem todos

conseguiram resolvê-las de maneira satisfatória.

GTR – ( Grupo de trabalho em rede) – 2014

O grupo de trabalho em rede tem sua característica pela interação online

professor PDE e demais professores da rede pública do estado do Paraná, com o

objetivo de socializar as produções realizadas no decorrer de dois anos.

A oportunidade de ser tutora do GTR, de início gerou uma ansiedade muito

grande, uma vez que estamos lidando com professor (as) de todo o estado. Porém, à

medida que começamos a ter contato e, consequentemente, a interagir com o grupo,

esta desapareceu. Durante o período de realização do curso, tivemos a satisfação de

receber relatos e informações a respeito das dificuldades enfrentadas pelos

professores em sala de aula, que são comuns, ou seja, são as mesmas. Parecia que

estávamos falando da mesma escola, da mesma realidade.

De acordo com um dos cursistas, o projeto é adequado para o 6º ano e sugeriu

que seja utilizado para a sala de apoio aprendizagem também. A professora PDE

considerou que também poderia ser aplicado com alunos de 7º anos, uma vez que a

defasagem de conteúdo e dificuldades de trabalhar o raciocínio é presente neste ano

também.

Os cursistas demonstraram interesse e envolvimento, realizando as atividades

de acordo com o solicitado, sempre prontos a fazer as correções necessárias, dentro

do tempo previsto para cada Módulo. Muitas indicações de materiais e sugestões de

atividades que até então não eram conhecidos pela professora PDE foram feitas,

proporcionando assim, crescimento e desenvolvimento pessoal e profissional de todos

os participantes. Todas as indicações e sugestões estavam coerentes com o tema

abordado. Fizeram parte do GTR, 12 professores, perfazendo um total de 8 concluintes

e 4 professores não concluintes.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A motivação inicial da professora PDE para elaborar esse projeto, foram as

muitas perguntas em sala: Qual conta que eu faço, professora? Além das observações

de erros e dificuldades dos alunos encontradas no decorrer da sua jornada como

docente.

Todo o percurso realizado nesta participação no PDE, desde os cursos de

formação continuada, a elaboração do projeto e da produção didático pedagógica, até

a sua implementação e atuação como tutora no GTR, culminando com a elaboração

deste artigo foram extremamente importantes para o desenvolvimento profissional da

professora PDE.

Assim, foi uma experiência enriquecedora e gratificante que contribuiu para

perceber a importância de trabalhar com um projeto simples, mas que de maneira

correta, se torna grandioso. Com este projeto foi possível perceber como uma nova

estratégia de trabalho pode fazer todo um diferencial, constatação que transforma a

ação docente para sempre.

Antes do projeto, as categorias descritas por Vergnaud, eram desconhecidas

pela professora PDE que, muitas vezes trabalhava pedagogicamente com as situações

–problemas ressaltando palavras chaves, que até então achava que era o ideal para o

aprendizado. Somente após conhecer a teoria do campo aditivo, é que foi constatado o

quanto é importante que o aluno desenvolva sua própria estratégia para chegar ao

resultado e com isso desenvolver o raciocínio.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

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