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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE
I
DESENVOLVENDO O RACIOCÍNIO LÓGICO¹
Maria Apª Domingues Constantino²
Adriana Strieder Philippsen³
Resumo O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, com alunos do 3º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Malba Tahan- em Altônia-PR, com o objetivo de proporcionar aos alunos estratégias metodológicas diferenciadas para desenvolver o raciocínio lógico matemático e estimular a capacidade de investigação através de resolução de problemas de lógica, enigmas, charadas, desafios visuais (ilusão de ótica) e jogo Rummikub . A metodologia utilizada neste projeto consiste em uma pesquisa qualitativa, participante e colaborativa. A avaliação foi realizada através das produções de registros escritos das soluções propostas pelos alunos, que anotaram suas estratégias (raciocínios) envolvidas nas resoluções dos problemas apresentados. A análise dessas produções permitirá ao educador um trabalho de reflexão em que o mesmo possa verificar quais conceitos matemáticos precisam ser revistos ou aprofundados, para que o mesmo possa realizar uma readequação da organização do trabalho pedagógico, em que o aluno é o indivíduo principal do processo de ensino e aprendizagem.
Palavras-chave: Raciocínio Lógico; Jogos; Resolução de Problemas.
¹Artigo científico apresentado como requisito para conclusão do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE).
²Graduada em Ciências e Matemática (UNIPAR), Especialista em Educação Matemática (UNIPAR), Educação Ambiental–
Universidade de Castelo Branco.
³Graduada em Matemática (UEM), Especialista em Estatística Aplicada (UEM), Mestre em Ciências da Computação e
Matemática Computacional (USP).
1. INTRODUÇÃO
Ao longo do processo educacional percebe-se que grande parte dos alunos
apresentam muitas dificuldades em desenvolver habilidades de interpretação, não
sendo capazes de compreender o contexto de uma situação problema.
A definição de problema para os educandos refere-se a dificuldades,
enfatizando também o aspecto negativo, evidenciando algo de difícil solução. De
certa forma, destaca-se o sentido de que a matemática é um problema como relatam
muitos alunos. Essa cultura de que a matemática é “um bicho de 7 cabeças”, ou
ainda que, “Se aprender matemática é resolver problemas e problema é difícil, então
aprender matemática é difícil?” continua presente na sala de aula. Nesse sentido,
ressaltamos a necessidade de mudanças nas metodologias de ensino-
aprendizagem e como alternativa sugere-se que os problemas de lógica possam ser
um caminho possível, pois eles podem permitir ao aluno investigar, formular
hipóteses, testar suas estratégias, discutir com seus colegas, estabelecer novas
estratégias em busca de soluções, prática esta indispensável para a resolução de
problemas da vida real.
Outra característica que pode se mostrar importante na análise, sendo um
dos grandes obstáculos que nossos alunos apresentam é de expressar suas
opiniões de forma lógica e organizada. A fim de melhor compreender as dificuldades
de aprendizagem, incluindo o insucesso em vestibulares e concursos públicos, visto
que são encontradas questões envolvendo raciocínio lógico em ampla escala, faz-se
necessário criar metodologias que visam ampliar o conhecimento despertando a
curiosidade e permitindo ao aluno buscar, estabelecer suposições, validar ou
reformular suas estratégias sendo capaz de verificar a solução mais adequada para
o problema proposto.
A intervenção pedagógica foi desenvolvida através de três oficinas: Ilusões
de Ótica, Problemas de Lógica e Jogo Rummikub, fundamentada no método de
resolução de problemas de George Polya (2006), em que o educando é orientado a
primeiro compreender, identificar o problema, segundo, a compor um plano, em
seguida, executar este plano e por último analisar o resultado.
Conforme Polya (2006) analisa, primeiro, precisará compreender o
problema, descrever as relações entre dados e incógnitas, podendo usar figuras,
diagramas ou adotar uma notação que julgue adequada. No segundo momento,
estabelecer uma conexão entre os dados e a incógnita, fundamentando em
conhecimentos já adquiridos. É necessário chegar, afinal, a um plano de execução.
Em terceiro lugar, o aluno deve executar seu plano. Nesse sentido ressaltamos que
esta pode ser a parte mais fácil do processo desde que as fases anteriores estejam
corretas. Através dessa perspectiva percebe-se que, somente executando seu
plano, o aluno perceberá a necessidade de correções às etapas anteriores. Por
último, o aluno deve examinar a solução obtida. Nesta fase poderá ser contestado
todo o processo e perceber se existe um modo diferente para o problema ser
resolvido.
Em se tratando de jogo-problema, os problemas de lógica fornecem aos
seus jogadores, como expõe Muniz (1999, p. 217), o gosto do esforço e da
dificuldade, o sentido da ordem, o respeito aos outros, o interesse pela
concentração, o treinamento da memória, o controle de si, além da lógica e
imaginação dedutiva.
A partir dos conceitos relatados até o momento na revisão bibliográfica
empreendida na literatura especializada e, também, subsidiados em autores
clássicos da área, classificamos como problemas de lógica os problemas
matemáticos de caráter lúdico e desafiador, não atrelados diretamente a um
conteúdo matemático escolar, mas que envolvam esquemas mentais matemáticos,
isto é, os raciocínios de sequência, a ordem, a classificação, a seriação, a
composição, a decomposição, o numérico, o geométrico, o métrico, a
proporcionalidade, a regularidade e o operacional, entre outros tantos exigidos na
resolução de um problema.
2. IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA
A implementação do projeto no Colégio Estadual Malba Tahan teve início
no mês de março/2015, com a apresentação para a Direção e Equipe Pedagógica
do Colégio sendo expostos os objetivos e as melhorias que se pretendiam alcançar.
O método de implementação do projeto incidiu em uma pesquisa qualitativa,
participante e colaborativa. Selecionou-se alunos do 3º ano do Ensino Médio no
período da manhã baseando-se nos seguintes critérios: estudantes com dificuldades
de aprendizagem, que gostem de desafios, que se prontifiquem a participar, com
interesse em participar das Olimpíadas de Matemática, que não gostem da disciplina
e em defasagem de idade e série. Foram selecionados vinte e oito alunos.
As atividades foram desenvolvidas em forma de oficinas: Teste de Ilusões
de Ótica, Problemas de Lógica e Jogo Rummikub. Realizadas uma vez por semana,
vale ressaltar que a falta de disponibilidade dos alunos direcionou para a divisão em
dois grupos, sendo 16 alunos tarde e 12 alunos noite com duração de 4 horas/aulas
semanais. Organizados em duplas no intuito de facilitar as trocas de experiências.
Os materiais foram organizadas em pastas, cada dupla recebeu uma pasta contendo
todas as atividades propostas em cada oficina e os protocolos para o registro das
estratégias de raciocínio. Como recurso, para a apresentação das oficinas, foi
utilizado um projetor multimídia para favorecer a observação.
2.1. Oficina I-Ilusão de Ótica
Iniciou-se com a oficina Ilusão de Óptica. O objetivo foi apresentar algumas
ilustrações de ilusões de ótica que podem ser empregadas, no âmbito educacional,
em particular no ensino de matemática, explorando o estudo das figuras
geométricas, pinturas incomuns e artísticas que mostram paisagens ou cenas
complexas.
Em particular, nesta primeira oficina da implementação, as figuras de ilusões
de óticas foram utilizadas como um recurso didático para incentivar a concentração,
aguçar a curiosidade, desenvolver o raciocínio lógico através da observação e
concentração, fomentando discussões sobre alguns aspectos matemáticos. A título
de ilustração, serão apresentadas algumas das atividades trabalhadas com os
alunos.
Figura-1: Olhe atentamente para o ponto preto localizado na parte laranja da
bandeira durante 30 segundos, após observação, olhe para o quadro branco e veja
o que acontece.
http://karlinebatista.blogspot.com.br/p/ilusao-de-otica.html
DEPOIS DA OBSERVAÇÃO E CONCENTRAÇÃO, VAMOS FAZER O REGISTRO DAS ESTRATÉGIAS DE
RACIOCÍNIOS:
Fonte: Autoria dos alunos (2015)
Apresentou-se a imagem aos participantes. A princípio foi orientado que
observassem em silêncio e não houvesse comunicação com os demais colegas,
logo a princípio ficaram muito entusiasmados,fazendo alguns apontamentos: “como
pode mudar assim de cor”, “que lindo”, “as cores da Bandeira do Brasil”. Notou-se
que alguns alunos, mesmo sabendo que eram as cores da Bandeira do Brasil,
tiveram dificuldades para visualizá-las. Foi necessário um pouco mais de
concentração. Em nenhum momento foi citado pelos participantes as formas
geométricas. Em seguida questionou-se os alunos quanto aos conteúdos
matemáticos, como figuras geométricas e ângulos. Assim iniciou-se uma discussão
coletiva e alguns alunos já identificaram de imediato algumas figuras geométricas
como o retângulo, o círculo e o losango. Em particular, notou-se também que havia
alguns alunos que identificaram o losango como sendo quadrado uma vez que a
figura externa possui quatro lados. Conseguiram identificar os ângulos: 360º, 90º,
ângulos agudo e obtuso. Ao relatarem as estratégias de raciocínio, notou-se que os
alunos que identificaram de imediato as cores da Bandeira do Brasil, as figuras
geométricas e os ângulos, produziram os protocolos com mais argumentos,
utilizando a linguagem matemática. Observou-se também que os alunos com
dificuldades para visualizar, deparam-se, também, com dificuldades para escrever,
relatando apenas o que foi comentado na discussão coletiva.
Figura-2:Olhe atentamente para os 4 pontos preto localizados no meio da figura,
durante 30 segundos, após isso olhe para uma parede branca, tente piscar várias
vezes e veja o que acontece.
http://karlinebatista.blogspot.com.br/p/ilusao-de-otica.html.
DEPOIS DA OBSERVAÇÃO E CONCENTRAÇÃO, VAMOS FAZER O REGISTRO DAS ESTRATÉGIAS DE
RACIOCÍNIOS:
Fonte: Autoria do alunos (2015)
Na segunda imagem, expressaram um grande admiração no momento
da observação, pois a imagem que o cérebro visualiza, transmite uma energia
inexplicável. Todos se emocionaram, foram orientados a produzir o protocolo das
estratégias de raciocínio, levando em consideração os questionamentos propostos:
Você reconhece essa imagem? O que ela representa para você?
Observou-se novamente nessa imagem que alguns alunos encontraram
dificuldades de visualização e foi necessário mais concentração. No registro
apresentaram ausência de argumentos para expressar-se.
Figura-3: Leia as palavras escritas, em seguida pronuncie as cores.
http://elgoogbrasil.blogspot.com.br/2010/12/ilusao-de-otica.html
DEPOIS DA OBSERVAÇÃO E CONCENTRAÇÃO, VAMOS FAZER O REGISTRO
DAS ESTRATÉGIAS DE RACIOCÍNIOS:
Fonte: Autoria dos alunos (2015)
Na análise desta imagem o direcionamento era: cada participante deveria
pronunciar as palavras e em seguida as cores. Ocorreu uma grande agitação entre
os participantes no momento da realização dessa atividade, pois ao pronunciar as
cores das letras houve a necessidade de muita concentração, porque o lado direito
do cérebro tenta dizer a cor, mas o lado esquerdo insiste em ler a palavra e
consequentemente a maioria dos alunos se confundem ao expressar oralmente as
cores, se tornando uma atividade envolvente, em que a curiosidade começa a ser
parte fundamental para as estratégias de raciocínio. Considerou-se um
desenvolvimento no raciocínio, uma vez que as produções dos protocolos
começaram a expressar, em alguns casos, as dificuldades encontradas e possíveis
soluções como: “deve focar na imagem para conseguir ler o que está escrito” ou o
“segredo é a concentração”.
Figura-4:Quantos quadrados você vê na figura?
https://www.facebook.com/pages/Racioc%C3%ADnio-L%C3%B3gico/220548324701388
DEPOIS DA OBSERVAÇÃO E CONCENTRAÇÃO, VAMOS FAZER O REGISTRO
DAS ESTRATÉGIAS DE RACIOCÍNIOS:
Fonte: Autoria dos alunos (2015)
Nesta atividade considerou-se que alguns alunos já respondiam de imediato o
questionamento como sendo 24 quadrados, outros se concentravam mais na observação e
chegavam até os 32, 34, 36. Porém foi necessário um auxílio a mais da professora
para que os participantes pudessem visualizar o total exato dos quadrados, que é
40. Não foi difícil para os alunos descobrirem o ângulo de “90º graus”.
2.2. Oficina II - Problemas de Lógica
Para iniciar a 2ª oficina foram aplicados 11 problemas de lógica textuais
verbais, que não utilizam nenhum conteúdo matemático e nem dados numéricos. No
primeiro momento foi deixado que os alunos realizassem a leitura e analisassem os
problemas e por fim foram efetuados alguns questionamentos, instigando-os: O que
o problema está pedindo? Quais dados conseguem tirar do problema? Como
podemos dar início a essa investigação? Qual caminho pode seguir? Existe mais de
um caminho? Esse problema tem solução?
Os alunos estavam ansiosos para iniciar a próxima oficina, evidenciou-se
que após a aplicação da primeira oficina, eles estavam mais preparados, com
“apetite” de aprender, com mais facilidade na argumentação, mais seguros em
relação a matemática, bem diferente de quando foi feita a pesquisa para a seleção
dos participantes. A curiosidade é uma das grandes aliadas que auxilia o
desenvolvimento do raciocínio lógico através da observação e concentração,
promovendo discussões.
Circulou-se pela sala, conversando com os alunos quando estes solicitavam
algum esclarecimento, acompanhando as trajetórias de raciocínio. As perguntas
eram retornadas com outros questionamentos, gerando uma discussão de ideias,
estimulando-os à reflexão e incentivando-os na apresentação de argumentos que
justificassem as conclusões obtidas. A partir das observações dos “erros” cometidos,
eram propostos novos caminhos, os quais, naquele momento julgavam “mais
interessantes”, e que possibilitassem aos alunos prosseguirem por “outras”
estratégias, talvez mais produtivas.
2.2.1. Descrição e Análise dos protocolos dos participantes
Figura 1-problemas de lógica Figura 2-problemas de lógica
Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.111 Fonte: 1000 jogos e teste de inteligência,p.112
Figura 3-Trajetória de raciocínio Figura 4- Trajetória de raciocínio
dos alunos. dos alunos.
Fonte: Alunos , 2015. Fonte: Alunos, 2015.
Figura 5-Trajetória de raciocínio Figura 6-Trajetória de raciocínio
dos alunos dos alunos
Fonte: Alunos, 2015. Fonte: Alunos, 2015.
No problema 1, encontraram de imediato a solução, receberam a
orientação de como registrar suas estratégias de raciocínio. Nos problemas 5, 6 e
11 para alguns alunos, as tentativas de resolução dos problemas foram os caminhos
percorridos para se chegar a resposta correta, foram algumas vezes inusitados (por
desenhos, esquemas... ), chamando a atenção para o potencial criativo e inovador
quando eles se sentem sujeitos ativos do processo de ensino/aprendizagem. Um
fator que chamou atenção, aos poucos, as duplas foram preferindo discutir as
estratégias de raciocínio isoladamente. O método de tentativa e erro prevaleceu nos
registros de alguns alunos que produziram seus próprios rabiscos e esquemas
escritos e mentais, construindo suas próprias estratégias de raciocínio, o que vai
mais além de apontar a resposta correta.
Outra característica que pôde se mostrar importante na análise dos
protocolos de outros alunos são as dificuldades encontradas para compreender o
problema, inclusive para relatar os registros das estratégias de raciocínios,
constando no protocolo somente a resposta produzida na discussão coletiva. Nos
problemas 6 e 10 deste mesmos alunos, constatou-se um leve despertar, algumas
estratégias de raciocínios começam a aparecer nos registros. Surgiram algumas
dificuldades para compreender, até em termos de leitura pôde ser observado. É
oportuno lembrar que nesse momento dos registros, os alunos demonstraram
ansiedade para produzir a resposta correta, foi muito interessante, pois exigiu muita
concentração. Percebe-se novamente que aos poucos os alunos foram preferindo
raciocinar não mais no coletivo, mas individualmente, favorecendo a concentração e
interpretação.
2.2.2. Viagem no túnel do tempo, “resgate de conteúdos matemáticos”
Figura 7 - Problemas de lógica Figura 8 - problemas de lógica
Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.133 Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.13
Figura 9- problemas de lógica Figura 10-problemas de lógica
Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.131 Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.121
Na sequência foram apresentados 44 problemas de lógica textual verbal,
incluindo imagens, conteúdos matemáticos predominantes como: números,
medidas, geometria, lógica, etc. Nessa etapa, além do raciocíno lógico, foi
necessário resgatar alguns conceitos matemáticos, estudados anteriormente. No
problema 14, houve a necessidade de relembrar, ano bissexto. A partir do problema
16 os participantes sentiram a obrigação de observar as 4 etapas de Polya para
seguir com a resolução dos problemas de lógica. Pode-se ressaltar que
compreender o problema vai além da simples leitura, implica a análise das
informações dadas, a relevância dos dados, a relação entre eles. Se faltar a
compreensão, o aluno não tem interesse e apresenta dificuldade em resolver.
Compreendido o problema, passa-se para a segunda fase, onde se estabelece um
plano de resolução, que pode ser rápido ou demorado. É importante que esse plano
surja do aluno, que seja uma tentativa dele em resolver o problema. Nas atividades
a partir da16 os conteúdos utilizados para estabelecer as estratégias de raciocínios
são números primos, equação do 1º grau, sistemas de medidas, perímetro e área,
sistemas de equações, geometria, frações entre outros. É importante destacar que
houve a necessidade de revisão em alguns conteúdos. O problema 23 chamou a
atenção dos participantes em relação a palavra “cêntimo”, foram orientados a fazer
uma rápida pesquisa e concluíram que cêntimos é aplicado ao centésimo do Euro,
uma moeda oficial de 18 dos 28 países da União Europeia, está também relacionada
ao centésimo do Dólar. A partir dos conceitos pesquisados compreenderam que é o
mesmo centavos da moeda oficial do Brasil, o Real.
No problema 24, além de utilizar a equação do primeiro grau foi necessário
resgatar os conceitos de figuras planas, dando ênfase em área e perímetro, pois se
notou que muitos alunos fazem confusão entre os dois. No problema 25 ocorreu
uma inquietação entre os participantes devido a palavra “centauro”. Foi feito uma
viagem no tempo, exatamente na Mitologia Grega e apresentado aos participantes
através do recurso multimídia a imagem de um centauro, de imediato os alunos
reconheceram. Percebeu-se nesse momento que eles tinham conhecimento da
imagem, mas não a relacionavam com o nome. Na definição da palavra centauro,
encontrou-se os dados necessários para a resolução do problema, pois “centauro”
significa uma criatura com cabeça, braço e dorso de um humano e corpo e pernas
de um cavalo. Portanto um centauro possui 2 braços e 4 pernas, concluindo assim
que centauro tem 6 extremidades.
No problema 28 foi essencial a retomada do conteúdo sistema de
equações. A análise foi coletiva, a discussão foi positiva, mas não conseguiram
atrelar os dados colhidos no problema com os cálculos matemáticos.
2.2.3. Descrição e Análise dos protocolos dos alunos
Figura 11- problemas de lógica Figura 12- problemas de lógica
Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.131 Fonte: 1000 jogos e testes de inteligência, p.121
Figura 13- Trajetória de raciocínio Figura 14- Trajetória de raciocínio
Fonte: Alunos, 2015. Fonte: Alunos, 2015.
Figura 15- Trajetória de raciocínio Figura 16- Trajetória de raciocínio
dos alunos dos alunos
Fonte: Alunos, 2015. Fonte: Alunos, 2015.
Ao analisar os protocolos contendo as estratégias de raciocínio do
problema 23 de certos alunos, pôde-se compreender que demonstraram criatividade
e agilidade nos cálculos, optando sempre pelo método da tentativa e erro. Destaca-
se, no entanto, que a interação desencadeou processos de competição por conta da
agilidade de raciocínio dos mesmos em questão. Essa situação gerou mais
concentração e determinação entre os participantes. Para a realização do protocolo
do problema 24, esses mesmos alunos demonstraram conhecimento prévio, pois
não houve a necessidade de desenhar o retângulo e já iniciaram com a coleta de
dados: P=360, C=2x, L=x. Em seguida formularam a equação do perímetro e
encontraram a solução correta. No registro das estratégias de raciocínio dos
estudantes em relação ao problema 25, demonstraram uma preocupação com a
terminologia da palavra “centauro” e indicaram com detalhes as estratégias de
raciocínio utilizadas por eles. Esses mesmos alunos conseguiram descobrir os
resultados pelo método de substituição.
Destacam-se ainda na pesquisa os protocolos de alguns alunos que
raciocinaram de forma convencional, utilizando uma das quatro operações
fundamentais: a divisão, para a resolução do problema 14. Os alunos já com
estratégias de raciocínios bem mais organizadas, conseguiram resolver também o
problema 23, utilizando o método tradicional sendo mais bem estruturados. Em
relação ao problema 24, os estudantes desenvolveram a fórmula do perímetro,
encontraram a solução e demonstraram suas estratégias de raciocínio desenhando
o retângulo e inserindo os resultados encontrados, destacaram com clareza os
valores do comprimento e da largura. Constata-se na análise dos protocolos dos
referidos alunos que os problemas de lógica desencadearam a motivação para
aprender os conteúdos matemáticos, acarretando uma aprendizagem significativa.
No problema 25, percebe-se que encontraram dificuldades para esquematizar a
resolução, mas por outro lado, nota-se um desenvolvimento no raciocínio lógico, por
método de tentativas e erros, essa evolução é positiva, pois o aluno vai se sentido o
sujeito ativo do processo de ensino/aprendizagem.
Figura 17-Trajetória de raciocínio Figura 18-Trajetória de raciocínio
dos alunos dos alunos
Fonte: Alunos, 2015. Fonte: Alunos, 2015.
Figura 19-Trajetória de raciocínio Figura 20-Trajetória de raciocínio
dos alunos dos alunos
Fonte: Alunos, 2015. Fonte: Alunos, 2015.
Analisando os protocolos de alguns alunos, do problema 40, contempla-
se um desenvolvimento significativo das estratégias de raciocínio. A princípio
tentaram resolver o problema 40 pelo método da “tentativa e erro”, apesar de várias
tentativas não chegaram a uma solução. Em seguida efetuaram a equação do 1º
grau. Demonstraram preocupação com os conteúdos matemáticos, indicando a
equação com todos os dados necessários para a resolução.
O histórico dos protocolos do problema 40 de outro grupo de alunos revelou
um desenvolvimento significativo das estratégias de raciocínio, pois no início dos
registros demonstraram respostas curtas e sem muitos argumentos.
2.3. Oficina III - Jogo de Regras Rummikub
A exposição da 3ª oficina ocorreu de maneira bem descontraída, os
estudantes estavam curiosos, pois não conheciam o Jogo Rummikub. As regras do
jogo foram apresentadas de maneira coletiva com o recurso do projetor multimídia. A
partir dessa reflexão os integrantes de cada grupo fizeram a análise e a
interpretação, utilizando como recurso o próprio jogo, que é composto por 106 peças
subdivididas em 08 conjuntos, sendo os conjuntos compostos por peças numeradas
de 1 a 13, em quatro cores diferentes (azul, laranja, vermelho e preto), a cada dois
conjuntos. Existem ainda dois curingas, representados por duas ‘carinhas’, que
exercem uma função importante no desenrolar das partidas.
Após explicar as regras do jogo, os grupos compostos de quatro
integrantes iniciaram uma jogada. Foi o momento de relacionar-se com os
integrantes do seu grupo, seguir regras, desenvolver a capacidade de concentração
e observação e aprender a lidar com a questão de “ganhar e perder”. É oportuno
lembrar que, ao percorrer a sala os grupos observando as jogadas dos alunos e
verifiquei que as regras usadas foram apropriadas pelos mesmos. Não houve
interferência muito, para que se garanta nesse primeiro momento o lúdico do jogo.
Quando observado que os alunos já se apropriaram das regras do jogo, propondo
previsões, elaborando estratégias e fazendo análise das jogadas, iniciou-se as
intervenções verbais, neste momento os alunos passaram a jogar com intervenção
direta do professor, que foi realizada na forma de questionamentos orais no
momento do jogo em que foram observadas as estratégias desenvolvidas por eles,
conduzindo-os a análise das próprias jogadas (previsão do jogo, análise de
possíveis jogadas, combinações e resultado do jogo).
Para ficar mais interessante o jogo, foi entregue para cada grupo uma
tabela com o nome dos integrantes, número de partidas para realizarem os registros
do resultado dos jogos. E também fazer o registro das estratégias de cada jogada,
facilitando o acompanhando do desenvolvimento do raciocínio lógico. Uma
característica que se mostrou importante na análise foi que os participantes foram
percebendo aos poucos que para jogar melhor, deveriam se concentrar e ficar
atentos às jogadas dos demais integrantes do grupo. Adicionalmente, verificou-se,
que o jogo Rummikub favorece a interação social entre os alunos, desenvolve a
concentração, observação e o senso crítico. A análise aconteceu na medida em que
os alunos incorporavam as estratégias do jogo, observavam as jogadas dos colegas
e refaziam as suas. O registro dos pontos ganhos e perdidos de cada partida, na
tabela de resultados, fez com que os alunos percebessem que o importante não era
só esvaziar o suporte, mas, sim, ficar com o menor número possível de peças. É
oportuno lembrar que, embora na pesquisa o principal objetivo do jogo Rummikub
não era trabalhar os números inteiros e, por isso, foi necessário uma retomada dos
conceitos.
Observou-se a dificuldade que os alunos apresentaram em trabalhar com a
questão dos números negativos (adição e subtração), mesmo a questão do registro
dos pontos ganhos (+) e pontos perdidos (-), apesar de já terem visto este conceito
anteriormente. A partir desses levantamentos, ressaltamos que o jogo facilita a
construção de estratégias de resolução de problemas, no qual a atenção e o
raciocínio estão presentes e são fundamentais em todas as jogadas e manipulações.
Em cada jogada, um novo desafio.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Visto a importância e diante a necessidade de expandir o raciocínio lógico
matemático desenvolveu-se o presente artigo, pois ao longo do processo
educacional percebe-se que grande parte dos alunos apresentam muitas
dificuldades em desenvolver habilidades de interpretação, não sendo capazes de
compreender o contexto de uma situação problema. Podemos constatar que um dos
elementos fundamentais que contribui para esse fracasso, é a não construção de
competências para a interpretação de textos relacionados com a matemática, devido
à lentidão de raciocínio que pode ser uma das maiores razões de reprovação de
muitos de nossos alunos na educação básica, em vestibulares, em psicotécnicos e
até mesmo, em concursos.
Notou-se que conforme os mesmos obtiveram a familiarizando com os tais
problemas, aos poucos, foram se tornando protagonistas da situação e alguns
valores afloraram, entre o convívio social como: saber ouvir, respeitar o próximo,
saber falar, expor as ideias sem ofensas, aceitar opiniões divergentes.
Adicionalmente, perceberam que o conhecimento matemático foi produzido sem a
intervenção direta do professor. No decorrer do processo da intervenção, observou-
se, vagarosamente, que a realidade foi mudando, os problemas de lógica foram
conquistando seu espaço junto aos alunos. Alguns alunos que se encontravam
adormecidos matematicamente, se sentiram motivados a fazer matemática por meio
de suas hipóteses, estratégias, argumentações e conclusões, o qual atribuímos essa
mudança aos problemas de lógica, as observações de ilusões de ótica e ao Jogo
Rammikub, por proporcionarem momentos do processo de aprendizagem nos quais
o aluno trabalha de forma independente e não vinculados diretamente ao conteúdo
matemático escolar. É bom frisarmos que, mesmo alunos em situação de
dificuldades de aprendizagem dos conteúdos matemáticos, lançaram-se à aventura
do desafio e obtiveram sucesso, recuperando a autoestima e a motivação para
aprender matemática e utilizá-la como ferramenta para e resolução de problemas de
lógica.
Outro fato que merece destaque é a questão dos registros escritos, que
mesmo não sendo hábito comum em sala de aula e muitas vezes dispensável na
resolução dos problemas de lógica, foi necessário para a realização das atividades
propostas, pois o objetivo principal dessa pesquisa era desenvolver habilidades de
interpretação matemática através de estratégias de raciocínio, demonstrando o
compromisso e a responsabilidade com que as resoluções eram feitas.
É importante destacarmos que ao utilizarmos as Tendências Metodológicas
na Educação Matemática, acarretam em contribuições positivas e imediatas para a
mudança do contexto de aprendizagem matemática que os problemas de lógicas,
ilusões de ótica e jogos podem proporcionar quando inseridos na prática educativa,
visto que para os alunos participantes da pesquisa, o resultado foi a valorização da
intuição, do senso, resgatando a beleza de fazer matemática, permitindo que fossem
sujeitos ativos, além de proporcionar o desenvolvimento da capacidade de
argumentação, de autoavaliação, de respeito ao próximo sem considerar o melhor
ou o pior em matemática. Já afirmava Pólya (1994,citado por GONTIJO, 2007, P.
57),: “a resolução de problemas é uma arte prática que todos devem aprender, é a
arte de fazer matemática”.
REFERÊNCIAS
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CHAUÍ, M. Introdução à história da filosofia: dos pré-socráticos a Aristóteles. São Paulo: Brasiliense, 1994.
Figuras 1, 2 Disponível em :<http://karlinebatista.blogspot.com.br/p/ilusao-de-otica.html.>Acesso em 23 jun. 2014.
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