OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · faces, arestas e vértices. Com essa idéia, primeiramente pedirei aos alunos procurarem em revistas ou jornais todas as formas

Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

0

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ - UENP

PROGRAMADE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

PINTANDO OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

JACAREZINHO - PR

2013

1

CHIARA CELI DE TONI


Projeto de intervenção pedagógica apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretária de Educação do Paraná - SEED, Área de conhecimento: Matemática.

Orientadora: Prof: Ms. Sônia Regina Leite Merege.

JACAREZINHO - PR

2013

2


Chiara Celi De Toni1

Sônia Regina Leite Merege2

RESUMO

O estudo da Geometria é um conhecimento no qual os alunos apresentam dificuldades sobre sua contextualização. Vários pesquisadores abordam a importância da visualização e do manuseio dos objetos espaciais para que ocorra uma boa aprendizagem matemática. A proposta do projeto “Pintando os sólidos geométricos” é fazer com que os alunos venham a gostar um pouco mais de Matemática, pintando e aprendendo as noções de área dos prismas, com as medidas das caixas de madeira de MDF. Com essa mistura de arte e cálculo, podemos levar os alunos a observarem que tudo que está a sua volta é matemática. Palavras Chave: Geometria; sólidos; Arte

1 Graduada em Matemática, com especialização em Educação Matemática Docente do Colégio

Estadual Rio Branco – EFMNP, de Santo Antônio da Platina. Participante do Programa de Desenvolvimento Educacional - 2013/2014 – SEED/PR. 2 Mestre em Docente do Departamento de Pedagogia da Universidade Estadual do Norte do Paraná –

UENP. Campus de Jacarezinho.

3

ABSTRACT

The study of geometry is a knowledge in which students have difficulties on their contextualization. Several researchers discuss the importance of visualization and handling of spatial objects to occur a good math learning. The project proposal "Painting the geometric solids" is to make the students will enjoy it a little more mathematics, painting and learning the concepts of area of prisms, with measures of wooden boxes made of MDF. With this mixture of art and calculation can lead students to observe that everything around you is mathematics.

Key Words: geometry; solids; art

4

LISTAS DE FIGURAS

Figura 1: plano beta Figura 2: hexágono

Fonte: (Chiara De Toni), 2013 Fonte: (Chiara), 2013

Figura 3: retas Figura 4: quadrado

Fonte: (Chiara), 2013 Fonte: (Chiara), 2013

Figura 5: pinheiro Figura 6: paralelepípedo


Figura 7: cubo Figura 8: quadrado


Figura 9 : retângulo Figura 10: Paralelogramo


Figura11 : Trapézio Figura12 : Losango


Figura13 : Triângulo Figura14 : Hexágono


Figura 15:cubo

Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=300 Acesso em : 15 de ago 2013

Figura 16 : Prisma paralelepípedo retângulo Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=300 Acesso em : 15 de ago 2013

Figura 17: Prisma Hexagonal Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=300 Acesso em : 15 de ago 2013

Figura 18 : cubo Fonte : http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=100

Acesso em : 15 de ago 2013

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?evento=3&start=300




5

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO........................................................................................................... 6

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 7

MATERIAIS E MÉTODOS........................................................................................ 9

DISCUSSÕES E CONSIDERAÇÕES ...................................................................... 15

REFERÊNCIAS......................................................................................................... 18

ANEXOS ................................................................................................................... 19

ANEXO A .................................................................................................................. 19

ANEXO B .................................................................................................................. 19

ANEXO C.................................................................................................................. 20

ANEXO D.................................................................................................................. 20

6

1 INTRODUÇÃO

O estudo da geometria é um conhecimento no qual os alunos apresentam

dificuldades, sobretudo na contextualização deste conhecimento.

As diretrizes curriculares da educação básica do 4º formação docente,

propõem uma ampliação do conhecimento dos alunos a partir da prática docente,

que ganha significado na medida em que desenvolve os conteúdos da área de

geometria plana e espacial.

Vários pesquisadores abordam a importância da visualização e do manuseio

dos objetos espaciais para que ocorra uma boa aprendizagem matemática. Sendo

assim, destacamos a importância do curso técnico de formação de docentes que

ensina a calcular as áreas dos sólidos geométricos, e onde os docentes irão

trabalhar com crianças de 1º ao 5º ano.

7

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Matemática é considerada uma ciência complicada, uns dizem que não

entendem nada e outros consideram um “bicho de sete cabeças”, mas se pudermos

relacionar o cotidiano com os cálculos numéricos, tudo fica mais fácil de entender,

pois a matemática só existe para provar numericamente, com fórmulas ou princípios,

o conceito e a prática já existentes.

A proposta do projeto “Pintando os sólidos geométricos” é fazer com que os

alunos venham a gostar um pouco mais da matemática, pintando e aprendendo as

noções de área, com as caixas de MDF. Com essa mistura de arte e cálculo,

podemos levar os alunos a observarem que tudo que está a sua volta é matemática,

a arquitetura principalmente.

A atualidade está direcionada ao global, no qual não tem como ensinar parte

da história, mas toda a história. Pascal dizia no século XVII , “ [...] não se pode

conhecer as partes sem conhecer o todo, nem conhecer o todo sem conhecer

as partes. (MORIN 2000, p. 2)”

Antigamente, os povos acumulavam registros onde hoje são classificados

como algebra elementar. Naquela época já se comparavam formas, tamanhos e

quantidades, mas o conhecimento matemático foi surgir nos séculos VI e V a.C. e no

contexto educacional só surgiu um século depois na Grécia.

A obra de Euclides, os postulados, foram muito importante na educação

matemática, no qual seus conhecimentos continuam presentes na Educação Básica.

Do mesmo modo, as diretrizes curriculares da Educação Básica resume( 2008, p.

39):

[...] dos axiomas e postulados, contempla a geometria plana, teoria das proporções aplicadas às grandezas em geral, geometria de figuras semelhantes, a teoria dos números incomensuráveis e esteriometria – que estuda as relações métricas da pirâmide, do prisma, do cone e do cilindro, polígonos regulares, especialmente do triângulo e do pentágono.

A principal finalidade de se conhecer matemática era o desenvolvimento do

raciocínio lógico-dedutivo, no qual seu objetivo era relacionar os adolescentes entre

as atividades de arquitetura, comércio, artes.

Pesquisas feitas com estudantes brasileiros e norte-americanos, de diferentes

áreas de atuação, concluem que os estudantes universitários tem como

8

pensamentos que “arte” se expressa emoção, e “ciências” associa-se com a razão.

A arte está envolvida em tudo, portanto podemos afirmar que existe arte na

matemática, principalmente em geometria espacial.

Tanto o cientista quanto o artista têm como meta provar alguma tese com

seus experimentos, através de inspiração, criatividade e inteligência. Araújo (2004,

p.36) afirma: “ [...] não há consumo sobre as semelhanças e diferenças entre

ciência e arte nem mesmo entre os cientistas e os artistas.”

Para Froebel, criador do conceito jardim de infância, definiu que usar

brinquedos como cubo, bola, objetos com noções de Geometria, faria estimular a

observação da criança. A manipulação desses objetos, a reflexão sobre as figuras

espaciais, futuramente transformar-se-ão em conceitos matemáticos. De acordo com

Araújo “Apenas mais tarde, esse conjunto estruturado de brincadeiras seria

transformado em conceitos e, mas tarde ainda, formalizado em expressões

matemáticas”. (2004, p. 113)

A visualização e o manuseio dos objetos espaciais são importantes para uma

boa aprendizagem Matemática, onde manusear e raciocinar andam juntos. A maioria

das pessoas pensa que a matemática é mais técnica, mas a matemática está

também no pensar, no responder uma questão e até mesmo na arte.

Na história temos poliedros perfeitos de Platão e semi-perfeitos de

Arquimedes, que foram utilizados como os primeiros modelos teóricos. A simetria é

considerada uma idéia de perfeição, na qual os poliedros são classificados como

simetria de faces ( mesma forma geométrica), arestas e vértices.

Sob esta perspectiva Araújo alega que:

“Nas artes plásticas, a relação entre arte e ciência também é antiga e nesse âmbito, podemos citar o uso que os renascentistas fizeram da matemática. Os pintores da época aplicavam princípios da matemática para conferir às telas a ilusão de volume, textura e proporção harmoniosas no intuito de reproduzir as feições anatomicamente corretas, em uma tentativa de retratar fielmente o corpo humano. (2004, p. 229)”

Pensando assim, resolvemos trabalhar com os prismas associados com as

caixas de madeira de MDF, em cuja prática podemos resolver a área total, o volume

e a quantidade de tinta que vai para pintar toda a caixa, com medidas, fórmulas e

pinturas.

9

3- MATERIAIS E MÉTODOS

Se observarmos a nossa volta, tudo o que se vê, é matemática. Desde a

natureza até mesmo nos monumentos arquitetônicos, onde a simetria é considerada

uma idéia de perfeição, no qual os poliedros são classificados como simetria de

faces, arestas e vértices.

Com essa idéia, primeiramente pedirei aos alunos procurarem em revistas ou

jornais todas as formas geométricas de figuras, para mostrar como a matemática

está envolvida no nosso cotidiano, nos pequenos detalhes que nem imaginamos, e

também para tirar a idéia de “odeio” matemática, que ela pode ser divertida.

Para compreendermos melhor as situações, começaremos dando uma

introdução da geometria plana.

GEOMETRIA PLANA

INTRODUÇÃO

Na geometria há 3 conceitos importantes: ponto, reta, e plano.

1. PONTO: basta fazer uma marca no papel, e representamos com letras

maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo:

A

2. RETA: na geometria a reta é imaginária e ilimitada nos dois sentidos, por isso

indicamos parte da reta no papel. Ela é representada por letras do alfabeto em

forma minúsculas. Exemplo:

r

3. PLANO: o plano também é ilimitado em todas as direções, por isso indicamos

parte do plano. E representamos com letras do alfabeto grego. Exemplo:

Figura 1: plano beta

Fonte: (Chiara De Toni), 2013

10

4. SEMI-RETA: é um conjunto de infinitos pontos e se colocarmos um ponto nela,

ela se divide em duas partes com origem no ponto, com outras palavras, semi-

reta tem começo e não tem fim. Exemplo:

A r

5. SEGMENTO DE RETA: podemos dizer que o segmento de reta é finito, ou seja,

tem começo e fim e indicamos por pontos.Os pontos A e B são extremidades do

segmento, representa-se AB. Exemplo:

A B

Segmento

6. PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO: é o ponto que divide exatamente no meio

do segmento de reta. Se M divide esse segmento em duas partes, temos AM e

MB . Exemplo:

A M B

1-Atividade

Observe e coloque nos espaços, quantos segmentos tem em cada figura.

.............................. ................................. .................................

Figura 2: hexágono Figura 3: retas Figura 4: quadrado

Fonte: (Chiara), 2013 Fonte: (Chiara), 2013 Fonte: (Chiara), 2013

.................................... ................................. ..............................

Figura 5: pinheiro Figura 6: paralelepípedo Figura 7: cubo

Fonte: (Chiara ), 2013 Fonte: (Chiara ), 2013 Fonte: (Chiara ), 2013

11

ÁREAS DAS SUPERFÍCIES PLANAS

Considerando l como a medida dos lados, h a medida da altura, b a medida

da base e D diagonal maior e d diagonal menor, temos:

a) Área do Quadrado= por ele ter todos lados iguais , para calcular a área é

multilicar lado x lado ou elevar o lado ao quadrado.

Figura 8: quadrado

Fonte: (Chiara), 2013

A= l x l ou A= l2

b) Área do Retângulo = o produto da base (comprimento) com a sua altura (largura)

encontra-se a área do retângulo.

Figura 9: Retângulo


A = b x h

c) Área do Paralelogramo = a área do paralelogramo é igual a do retângulo.

Figura 10: Paralelogramo


A= b x h

d) Área do Trapézio = para área do trapézio, somamos a base maior com a base

menor, multiplica pela sua altura e divide por dois.

Figura 11: Trapézio


A =

e) Área do Losango = Dado o losango, sua área é calculada pelas suas diagonais.

Figura 12: Losango


A=

2

h x b) (B

2

d x D

12

f) Área do Triângulo = a metade do produto da base com a altura do triângulo

obteremos sua área.

Figura13: Triângulo


Para triângulo eqüilátero também temos:

A = 2

h x b A b = l 2 x

4

3

g) Área do Hexágono Regular = no hexágono regular, temos seis triângulos iguais,

então multiplicando seis vezes a área do triângulo, teremos a área do hexágono.

Figura14 : Hexágono


A = 6 x 2

h x b

2- Atividade

Pedir que os alunos calculem a área de cada figura plana com os valores fornecidos

a eles das arestas, altura, etc.

PRISMAS

Os prismas são compostos por duas faces paralelas e congruentes que

chamamos de bases, e as faces laterais são retangulares, com exceção do cubo, e

os lados de arestas. Também são poliedros convexos que podem ser retos

(perpendicular a base) e oblíquo (inclinados)

Figura 15:cubo

Fonte:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?ev

ento=3&start=300 Acesso em: 15 de ago 2013

Figura 16 : Prisma paralelepípedo retângulo

Fonte:







13

Figura 17: Prisma Hexagonal

Fonte:



ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA

a) ÁREA DA BASE ( Ab ) = Para calcular a área da base de um prisma, é a

mesma área da figura plana da base, ou seja, se for a base quadrada, é só

calcular a área do quadrado.

b) ÁREA LATERAL (Al) = Calcule a área de um retângulo e multiplica pela

quantidade de retângulos da face lateral.

c) ÁREA TOTAL (AT) = a área total é somar duas vezes a área da base e somar

a área lateral.

3- Atividade

Construir os prismas de bases: triangular, quadrangular, paralelepípedo, pentagonal,

hexagonal e o cubo com moldes e cartolinas coloridas.

4- Atividade

Passar o vídeo: O Artista e Matemática, que se encontra no site:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6910

Acessado 15de ago de 2013.

5- Atividade

1- Calcular a área da base, lateral e total dos prismas indicados abaixo:

a) triangular: aresta da base = 4 cm e aresta lateral -9cm

b) paralelepípedo retangular: com arestas da base 6x3 cm e aresta lateral2cm.

2- Um prisma de base quadrangular com aresta da base 4 cm e aresta lateral 6

cm.Calcule a área da base, lateral e total.




14

3- Calcule a aresta do cubo sendo a área de uma face é 16 cm2

Figura 18 : cubo

Fonte :

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/fotos.php?event

o=3&start=100 Acesso em : 15 de ago 2013

6-Atividade

Mediremos as arestas da base, e laterais, da caixa de madeira de MDF e

calcularemos a área total dessa caixa, como foi feito nos exercícios anteriores, mas

agora com a prática.

RENDIMENTO DE TINTA

O rendimento de tinta que gastaremos para pintar a caixa de madeira, é só

calcular com uma regra de três simples, como na lata de tinta comum branca de 3,6

litros indicado, diz-se que rende 70 m2 de mão, claro que isso varia com a marca e a

porcentagem de água ou solvente misturado. Essa experiência foi feito com tinta

látex com 50 % da lata misturada em água. Portanto :

l m2

3,6 ..................70

1 .....................x

Multiplicando cruzado obteremos o valor x =0,051 m2 por litro.

Já na lata pequena com 810 ml ou 0,81 litros pinta 16 m2 de mão.misturando 50%

de água obteremos o mesmo resultado.

O valor da área total da caixa de madeira depois de calculado na atividade 6,

o resultado da área será em cm2 , por esse lado teremos que transformar a regra de

três simples que está em litros por metros quadrados, para mililitros e centímetros

quadrados, usando a tabela de transformação de medidas, que encontra-se abaixo:

km2 hm2 dam2 m2 dcm2 cm2 mm2 e

70 00 00

kl hl dal l dl cl ml

3 6 0 0



15

Depois de transformado é só fazer a regra de três simples em cm2 e mL, assim:

ml cm2

3600 .....................70000

X .......................valor da área encontrada em cm2

EXEMPLO: Para uma área total de 140,79 m2 temos:

mL cm2

3600 .......................70000

X ......................140,79

X= 7, 24 ml

X= 7,24 ml de tinta por de mão pintada na caixa, como pintaremos 3 vezes de mão

é só multiplicar por 3 e obteremos o resultado de tinta gasta para pintar a caixa ,

como o exemplo dado, x= 7,24 x 3 = 21,72 ml.

7-Atividade

Calcular a área total da caixa e da tampa de madeira de MDF quadrangular e obter o

rendimento de tinta gasta para pintar a caixa.

Obs.: Não se esqueça de multiplicar por 2 a área total ,porque pintaremos a caixa

por dentro e por fora, para depois jogar na regra de três.

8-Atividade

Para terminar a caixa de madeira, faremos uma decoupage para terminar de

enfeitar.

4 DISCUSSÕES E CONSIDERAÇÕES No transcorrer da implementação do projeto, a aprendizagem de conteúdos

matemáticos através de práticas contextualizadas, os objetivos foram alcançados.

Desafios sempre vão existir, e o ensino da matemática deve ser mostrado, “sempre

que possível”, na prática, a fim de que os conteúdos possam ser assimilados.

Existe muita dificuldade em se trabalhar a geometria, nas séries iniciais do

Ensino Fundamental , pois a grande maioria dos professores não tem formação

específica na disciplina de matemática, por essa razão o referido projeto foi aplicado

no 4º Formação de Docente, para dar continuidade, motivação e práxis encontrando

maneiras diferentes para trabalhar os diversos conteúdos matemáticos.

16

Iniciamos com os conceitos da geometria plana e em seguida com a

geometria espacial, explicando para os alunos a diferença das mesmas. A partir dos

conceitos básicos e contextualizando principalmente com o cotidiano, o aluno

consegue compreender e visualizar a presença da matemática no mundo real.

Através da planificação e da montagem dos sólidos geométricos em cartolina

os alunos do 4º Formação de Docente, aprenderam os princípios da geometria, para

futuramente, aplicá-la com as séries iniciais. Essa atividade obteve resultados

satisfatórios.

Dando sequência, foi passado o vídeo sobre “O artista e a Matemática” , no

qual os alunos puderam observar o quanto a matemática está presente na arte, na

arquitetura e no cotidiano, finalizando a atividade com um relatório expressando

sua a opinião.

Em mãos, a caixa de madeira de MDF, os alunos mediram as arestas e

calcularam a área total. Com o resultado, foi aplicada a regra três simples, para

obter o valor do rendimento da tinta utilizada para pintar a caixa. Essa mesma idéia

poderá aplicar em paredes ou outros objetos.

A visualização e o manuseio de objetos espaciais permitem a assimilação dos

conteúdos proporcionando assim, o conhecimento. A contribuição desse projeto

para o nosso aluno de 4° Formação de Docente é: visualizar a matemática como um

todo; apresentar uma prática diversificada de ensinar os conteúdos de geometria, e

mostrar para o aluno que a matemática está presente no seu dia-a-dia e ao seu

redor.

Encerrando a aplicação do projeto e fazendo uso da arte, foi realizada uma

decoupage na caixa de madeira de MDF, pintando-a com três de mãos de tinta

branca (para dar a cor no fundo) cujo o cálculo pré-estabelecido em sala de aula

veio mostrar a quantidade de tinta utilizada.

A dificuldade encontrada foi a quantidade de alunos em sala de aula, pois o

respectivo projeto requer maior atenção individual, seria melhor se houvesse menos

alunos por turma contudo o projeto “ Pintando os sólidos geométricos” , foi relevante

e significativo já que todos realizaram as atividades propostas com sucesso.

Para obter um parecer, foi aplicado um questionário com os alunos, no qual

os mesmos consideraram o projeto dinâmico, prazeroso e gratificante, visto que o

projeto pode ser aplicado no dia a dia por aprender a matemática de forma

diferenciada e motivadora.

17

Esperamos que este trabalho venha contribuir para que outros professores

possam facilitar suas aulas de Geometria, tornando-as mais alegres e produtivas

priorizando sempre um ensino de qualidade.

18

4 REFERÊNCIAS

ARAÚJO-JORGE (org), Tânia C. de. Ciência e arte. Encontros e Sintonias. Rio de Janeiro: SENAC Rio, 2004. BARRETO FILHO, Benigno. et. al. Matemática. volume único. Sao Paulo: FTD, 2000. CAVALCANTE, Luiz G. et al. Para saber matemática. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2006. DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da matemática elementar: geometria plana. 4. ed. Sao Paulo: Atual Editora Ltda, 1985. GIOVANNI, José Ruy. et. al. A conquista da matemática. Teoria e aplicação. São Paulo: FTD, 1992. GIOVANNI, Jose Ruy; et.al. Matemática: fundamental. Volume único. São Paulo: FTD, 1994. MORIN, Edga. Os sete saberes necessários à educação do futuro. Boletim da SEMTEC-MEC. Ano 1. n.4. jun/jul/2000.


http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf


http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf

19

ANEXOS

ANEXO A – PLANIFICAÇÃO DO PRISMA TRIANGULAR Fonte:ANDRINI Álvaro, Praticando Matemática . 2 ed., São Paulo, Ed. Do Brasil, 2011

ANEXO B – PLANIFICAÇÃO DO PRISMA PENTAGONAL Fonte:bANDRINI Álvaro, Praticando Matemática . 2 ed., São Paulo, Ed. Do Brasil, 2011

20

ANEXO C – PLANIFICAÇÃO DO PRISMA HEXAGONAL Fonte:ANDRINI Álvaro, Praticando Matemática . 2 ed., São Paulo, Ed. Do Brasil, 2011

ANEXO D - PLANIFICAÇÃO DO CUBO Fonte:ANDRINI Álvaro, Praticando Matemática . 2 ed., São Paulo, Ed. Do Brasil, 2011

Documents

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · faces, arestas e vértices. Com essa idéia, primeiramente pedirei aos alunos procurarem em revistas ou jornais todas as formas