OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · Relação Interdisciplinar: (indicar, caso haja, ... dificuldades que os alunos do 9° ano do ... 9 Procedimentos para a realização

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: Prova Brasil – A Resolução e a Interpretação de Enunciados de Problemas Matemáticos

Autor: Célia Cristina da Silva

Disciplina/Área:

(ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual La Salle

Município da escola: Curitiba

Núcleo Regional de Educação: Curitiba

Professor Orientador: Dr.ª Tania Teresinha Bruns Zimer

Instituição de Ensino Superior: Universidade Federal do Paraná

Relação Interdisciplinar:

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Resumo:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

A Resolução de problemas, enquanto metodologia para ensinar Matemática é muito difundida no âmbito acadêmico. A exploração da Matemática por meio dessa metodologia pode ser considerada como uma possibilidade de aquisição de competências básicas no processo da construção do conhecimento. Esta intervenção visa investigar as possíveis causas das dificuldades que os alunos do 9° ano do Ensino Fundamental encontram em ler e compreender problemas matemáticos, e como a leitura textual de termos específicos, pode apresentar-se como obstáculo à compreensão leitora do aluno para entender adequadamente as informações dos enunciados, dificultando a interpretação e a resolução de problemas como os apresentados na Prova Brasil. Serão realizadas oficinas com as seguintes atividades: diagnóstico de termos matemáticos desconhecidos a partir do poema “Poesia Matemática” de Millôr Fernandes; construção de mini dicionário

matemático;“parafraseamento” de enunciados de problemas matemáticos; exploração de problemas através dos descritores de Matemática; elaboração de situações problema e a socialização do material produzido pelos estudantes.A organização deste trabalho tem a intenção de promover o desenvolvimento de competências e habilidades na interpretação de enunciados de problemas matemáticos, visando a resolução dos mesmos e a melhoria do desempenho destes estudantes em avaliações de grande escala.

Palavras-chave:

(3 a 5 palavras)

Ensino da Matemática; Resolução de

Problemas; Compreensão leitora; Prova Brasil

Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico

Público: (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)

Alunos do 9° ano do Ensino Fundamental

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTOEDUCACIONAL

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

CÉLIA CRISTINA DA SILVA

CURITIBA – PR

2013

CADERNO PEDAGÓGICO

PROVA BRASIL – A RESOLUÇÃO E A INTERPRETAÇÃO DE

ENUNCIADOS

DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

CÉLIA CRISTINA DA SILVA

DR.ª TANIA TERESINHA BRUNS ZIMER – Orientadora PDE/UFPR

CURITIBA – PR

2013

SUMÁRIO

1 FICHA DE IDENTIFICAÇÃO ................................................................................ 4

1.1 JUSTIFICATIVA DA PRODUÇÃO ......................................................................... 4

1.2 OBJETIVO GERAL DA PRODUÇÃO .................................................................... 4

1.3 PÚBLICO ALVO .................................................................................................... 5

2 APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 5

3 INTERVENÇÃO PEDAGOGICA ........................................................................... 6

3.1 OFICINA 1 IDENTIFICANDO TERMOS MATEMÁTICOS ESPECÍFICOS QUE

SE APRESENTAM COMO OBSTÁCULOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ...... 7

3.2 OFICINA 2 CONSTRUÇÃO DO MINI DICIONÁRIO MATEMÁTICO .................... 9

3.3 OFICINA 3 PARAFRASEANDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS ...................... 11

3.4 OFICINA 4 EXPLORANDO OS DESCRITORES DE MATEMÁTICA

APRESENTADOS NA PROVA BRASIL .................................................................... 13

3.5 OFICINA 5 ANALISANDO, COMPARANDO E ELABORANDO SITUAÇÕES-

PROBLEMAS ............................................................................................................ 26

3.6 OFICINA 6 SOCIALIZAÇÃO DOS PROBLEMAS PRODUZIDOS PELOS

ALUNOS.................................................................................................................... 28

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 30

5 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 32

APÊNDICE .......................................................................................................... 33

4

1 FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA DO

PROFESSOR PDE – 2013

NOME DA PROFESSORA PDE: Célia Cristina da Silva

DISCIPLINA/ÁREA: Matemática

IES: Universidade Federal Do Paraná - Curitiba

ORIENTADOR: Prof. Dra. Tania Teresinha Bruns Zimer

TÍTULO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA:

Prova Brasil – A Resolução e a Interpretação de Enunciados de Problemas

Matemáticos

1.1 JUSTIFICATIVA DA PRODUÇÃO

Este Caderno Pedagógico decorre da preocupação com os baixos índices,

referentes à Prova Brasil, na disciplina de Matemática, do Colégio Estadual La Salle,

e, tem por finalidade, investigar a hipótese dos alunos não alcançarem melhor

desempenho nesses testes devido a falhas de decodificação e interpretação de

problemas matemáticos apresentados nestas avaliações.

Esta proposta tem a intenção de fomentar o interesse dos alunos do 9° ano

do Ensino Fundamental, oportunizando a estes o embasamento teórico para a

interpretação de enunciados matemáticos. Além disso, busca promover a construção

do conhecimento de conceitos matemáticos, através da Resolução de Problemas,

incentivando a reflexão e a utilização de contextos, que favoreçam aos estudantes

explorar, de modo significativo, conceitos, procedimentos e habilidades

matemáticas, consideradas básicas para esse grau de escolaridade.

1.2 OBJETIVO GERAL DA PRODUÇÃO

Possibilitar aos alunos do 9° ano do Ensino Fundamental, do Colégio

Estadual La Salle, a partir da metodologia de resolução de problemas, melhorar seu

5

desempenho na Prova Brasil, visando promover mudanças na aprendizagem e na

construção do conhecimento do aluno.

1.3 PÚBLICO ALVO

Alunos do 9° ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual La Salle -

Curitiba.

2 APRESENTAÇÃO

A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino que tem merecido

ênfase, considerando diferentes momentos da história da evolução do ensino da

Matemática. A exploração desta disciplina a partir da resolução de problemas pode

ser considerada como uma possibilidade de aquisição de competências básicas ao

estudante e sua respectiva ação, no processo da construção do conhecimento.

Diversos autores, como Onuchic e Allevato (2004), Dante (2009), Smole (2001),

Polya (1978) e os PCN (Brasil, 1997), apesar de suas especificidades, em linhas

gerais, consideram que as habilidades e os conceitos matemáticos devem ser

assimilados no contexto de problemas, ou seja, a resolução de problemas é o ponto

de partida para as atividades matemáticas. Portanto, este trabalho tem a intenção de

colaborar para promover o desenvolvimento de competências e habilidades na

interpretação de enunciados de problemas matemáticos, que os alunos do 9° ano do

Ensino Fundamental deveriam dominar, ao resolver problemas na Prova Brasil.

A Prova Brasil vem como elemento que interfere no cotidiano escolar, uma

vez que seus resultados, quando publicados, identificam dados, tais como: que

posturas educacionais favoráveis devem ser desenvolvidas para que nossos alunos

tenham uma formação plena de conhecimentos matemáticos necessários ao seu

desenvolvimento, além dos limites da escola, possibilitando a estes o direito de

aquisição, construção e desenvolvimento do conhecimento, levando em

consideração a nova perspectiva aplicada nesta avaliação de grande escala, que é a

da abordagem dos 37 descritores de matemática, que indicam habilidades que os

alunos deveriam adquirir em cada fase de ensino.

A organização desta intervenção possui a clareza da dimensão da

apropriação estabelecida nas ações propostas. Para tanto, estabeleceu-se como

princípio a análise através de textos matemáticos, onde se realizará um

6

levantamento de termos utilizados nos textos dos enunciados, que não fazem parte

do cotidiano do aluno, e que possam sugerir interpretações dúbias. De acordo com

Fonseca e Cardoso (2005), Smole e Diniz (2001) e Dante (2005), sugere-se que

determinados termos específicos, geralmente utilizados em textos matemáticos e

enunciados, podem induzir ao erro, como: média, volume, produto, total, diferença,

ímpar, entre outros, e podem constituir-se em obstáculos na interpretação realizada

pelos alunos, prejudicando a clareza no desenvolvimento de problemas.

Na sequência, baseados nos diferentes tipos de problemas matemáticos

apresentados na Prova Brasil, os alunos realizarão paráfrases de textos de

problemas matemáticos, onde será analisada, atentamente, a forma como o

estudante interpreta esses problemas, possibilitando ao professor intervir, a partir

dessas investigações, com ações pedagógicas específicas, que contemplem o

desenvolvimento de estratégias e que possibilitem esclarecer as dificuldades

apresentadas pelos estudantes.

Em seguida, a partir de todo trabalho realizado com os alunos, serão

elaboradas situações-problemas, utilizando as diferentes metodologias estudadas.

Isto se fará explorando substancialmente os descritores de matemática,

apresentados na Prova Brasil, como referencial investigativo para a construção e

desenvolvimento desse trabalho, com o propósito de ampliar o repertório do aluno,

favorecendo a leitura autônoma, permitindo que os estudantes possam familiarizar-

se com textos desses gêneros, para que sua aprendizagem se torne mais

significativa.

3 INTERVENÇAO PEDAGÓGICA

Esta proposta realizar-se-á através de oficinas no contra turno, semanalmente

com duração de três horas aulas no decorrer de12 encontros, onde serão abordados

em cada encontro:

Oficina 1 - Apresentação da proposta a ser desenvolvida e a análise do texto

Poesia Matemática, de Millôr Fernandes, com o intuito de investigar termos que

possam surgir como obstáculos para a interpretação e compreensão de textos

matemáticos.

7

Oficina 2 - Construção de um dicionário, com termos específicos, utilizados em

textos matemáticos, que podem apresentar-se como obstáculos interferindo na

leitura e compreensão de enunciados de situações-problemas.

Oficina 3 - Parafraseando, ou seja, reescrevendo situações-problemas, das

edições anteriores da Prova Brasil, que contemplem os conteúdos

estruturantes; espaço e forma, grandezas e medidas, número e operações e

tratamento de informação.

Oficina 4 - Exploração de situações-problemas, das edições anteriores da Prova

Brasil, envolvendo os descritores de matemática para desenvolver as

competências e habilidades relativas a cada fase escolar.

Oficina 5 - Elaboração, pelos alunos, de situações-problemas, embasados nos

enunciados apresentados nas edições anteriores da Prova Brasil, comparando

estes com os textos propostos no livro didático adotado pela instituição.

Oficina 6 - Socialização do material produzido pelos alunos entre os demais

estudantes, que serão desafiados a solucionar os problemas, observando se

apresentam clareza e objetividade no texto, facilitando a compreensão leitora e

proporcionando o desenvolvimento de estratégias para a resolução dos

problemas.

3.1 OFICINA 1 - IDENTIFICANDO TERMOS MATEMÁTICOS ESPECÍFICOS QUE

SE APRESENTAM COMO OBSTÁCULOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Desenvolver a compreensão leitora de enunciados matemáticos no aluno

requer observar exatamente o que o ele identifica nesses enunciados, se reconhece

símbolos e termos matemáticos, que aparecem com outros significados em seu

vocabulário, se realizam conjecturas com termos que possuem duplo sentido no

linguajar matemático, pois a leitura só se realiza plenamente quando o significado

dos termos emerge pelo ato da interpretação.

Ler é muito mais que decodificar um texto, está intimamente relacionado com

a capacidade de interpretar, analisar, significar e compreender.

8

Objetivos

Identificar termos específicos da matemática que podem apresentar-se como

obstáculos para a compreensão leitora do estudante.

Levantar, junto aos alunos, termos que dificultam a interpretação das

informações essenciais dos enunciados, além dos diagnosticados no texto.

Centrar a leitura na construção de significado, e não apenas na pura

decodificação.

Proporcionar, aos alunos, a oportunidade de experimentar diferentes modos de

ler e desenvolver estratégias diversificadas de leitura.

Material

Texto para reflexão sobre os termos matemáticos que podem surgir como

obstáculos para a compreensão leitora dos estudantes.

POESIA MATEMÁTICA

Às folhas tantas

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia

doidamente

por uma Incógnita. (...)

Millôr Fernandes - Texto extraído do livro "Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de

Janeiro, 1954, p. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo. Disponível

em:<http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>. Acesso em 20 de agosto de 2013.

Esse poema traz termos matemáticos utilizados em enunciados de situações-

problemas e, se explorado adequadamente, é extremamente rico para se levantar

palavras e termos que se constituem em obstáculos para o aluno na interpretação

de textos matemáticos.

http://www.releituras.com/millor_poesia.asp

9

Procedimentos para a realização desta atividade:

1 – Distribuir o poema impresso para os alunos e solicitar que eles leiam

silenciosamente e destaquem as palavras que lhe chamarem atenção.

2 – Listar as palavras que foram destacadas pelos alunos.

3 – Levantar hipóteses sobre os motivos que levaram os estudantes a destacar tais

palavras: não reconhece, não sabe o significado, é estranha, não tem sentido,

apresenta-se como um obstáculo para a resolução do problema.

4 – Registrar na lousa as palavras que foram citadas na atividade anterior como

obstáculos, e solicitar aos alunos que interpretem o sentido destes termos, e

discutam sobre a importância deles para a compreensão e solução dos problemas.

5 – A partir do registro e da discussão dos termos levantados no texto, deve ficar

evidenciada a importância do significado destes, para que o aluno realize uma

interpretação adequada dos problemas.

O objetivo desta oficina é, a partir do texto de Millôr Fernandes, explorar os

termos que se apresentam como obstáculos para a realização de uma interpretação

adequada de enunciados matemáticos pelos estudantes e explorar termos

diferenciados que também possam surgir de difícil interpretação para o aluno no

decorrer da atividade. Conforme a lei n° 9.610 de 1998, que ampara os direitos

autorais, solicitamos que ao realizar esta atividade o professor consulte o site

disponibilizado para reproduzir o poema e desenvolver a atividade proposta.

3.2 OFICINA 2 - CONSTRUÇÃO DO MINI DICIONÁRIO MATEMÁTICO

A partir da investigação dos termos apresentados no poema, juntamente com

os alunos, será confeccionado um mini dicionário, utilizando as palavras do poema,

além daqueles termos que forem citados pelos alunos no decorrer da atividade.

Nesta etapa, será esclarecido o significado matemático desses vocábulos para que

o aluno perceba a importância de se conhecer o linguajar específico da matemática,

a fim de que ele tenha clareza ao ler e interpretar um problema.

10

Objetivos

Elaborar, a partir dos termos investigados, um mini dicionário traduzindo

literalmente esses termos para maior familiarização dos mesmos.

Possibilitar aos alunos a compreensão dos termos para ampliar seu vocabulário

específico do linguajar próprio da matemática.

Salientar a importância do conhecimento desses termos de acordo com os

pontos de vista linguístico e matemático, para maior clareza na interpretação

leitora de problemas, além de demonstrar que tais conhecimentos são

requisitos essenciais para que haja uma compreensão e uma interpretação

adequadas.

Material

Dicionário de Língua Portuguesa, Dicionário Específico de Matemática (F.

CARDOSO, 2001) e dicionário online.

Folhas de papel ofício para as atividades

Tesoura

Grampeador

Procedimentos para a realização desta atividade:

1 - Munidos do dicionário disponível na instituição e dos termos já levantados na

atividade anterior, os estudantes devem ser divididos em grupos de até quatro

alunos.

2 - Distribuir aos grupos, em ordem alfabética, as letras iniciais das palavras

que cada grupo deve investigar o significado matemático, para o registro dos

termos no mini dicionário.

3 - O registro dos verbetes deverá ser feito na metade da folha dobrada para

ficar semelhante a um livro pequeno, de fácil manuseio depois de pronto e, ao

mesmo tempo, evitar o desperdício de papel. Conforme ilustração a seguir:

11

Fonte: arquivo do autor

Para a realização desta atividade, sugerimos que, a partir dos termos

levantados e registrados na oficina anterior, os alunos, em grupos, realizem a

confecção dos mini dicionários, num trabalho participativo e colaborativo,

possibilitando aos estudantes pesquisarem nos dicionários disponíveis na biblioteca

do colégio, nos glossários dos livros didáticos, acessando dicionários online e, se

possível, manipulando dicionários específicos de matemática.

Esta oficina tem como objetivo, além da investigação dos diferentes

significados dos termos que se apresentam como obstáculos a aprendizagem, o

intuito de possibilitar ao aluno vivenciar diferentes procedimentos de leitura que

caracterizam práticas sociais e distintos modos de ler, incentivando nestes

estudantes diferentes estratégias de leitura.

3.3 OFICINA 3 - PARAFRASEANDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS

Considerando que o desenvolvimento da competência leitora e escritora é

elemento fundamental e que deve ser também tarefa do professor de Matemática, é

importante discutir sobre as formas de intervenção e de organização desse trabalho,

já que a matemática não se traduz em apenas saber operar com símbolos, está

intimamente relacionada com a capacidade de interpretar, analisar e sintetizar

conhecimentos já adquiridos. Esse trabalho deve realizar essa discussão,

destacando três aspectos da comunicação: o diálogo, a leitura e a escrita nas aulas

de Matemática.

Objetivos

Apresentação de situações-problemas, onde será produzida a reescrita dos

enunciados pelos alunos.

Desenvolver reflexões entre competência leitora e escritora na aprendizagem

significativa da matemática.

12

Oportunizar ao aluno conhecer textos e formas diferenciadas de problemas,

focando na interpretação dos enunciados.

Investigar, através das paráfrases, ou seja, da reescrita dos enunciados,

possíveis obstáculos nos textos que interfiram na compreensão leitora dos

estudantes.

Assegurar ao aluno maior clareza e compreensão dos enunciados.

Material

Situações problemas da Prova Brasil digitalizadas (APÊNDICE1)

Procedimento para a realização desta atividade:

1 – Distribuir situações-problemas das edições anteriores da Prova Brasil,

(APÊNDICE1) para o aluno parafrasear.

2 – Possibilitar a socialização das paráfrases produzidas pelos alunos.

4 – Analisar a interpretação realizada pelo estudante dando ênfase às

dificuldades apresentadas.

5 – Mostrar aos estudantes que, num mesmo texto, há diferentes interpretações

e que estas devem ser analisadas atentamente.

Para a realização desta oficina, que visa parafrasear enunciados

matemáticos das edições anteriores da Prova Brasil, e possibilitar maior

familiarização com textos e termos que devem ser explorados, disponibilizamos

alguns problemas no (APÊNDICE 1), para que os professores possam realizar esta

tarefa, incentivando a realização das paráfrases e estimulando os aluno a solucionar

os problemas.

GABARITO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS NO APÊNDICE 1

13

3.4 OFICINA 4 - EXPLORANDO OS DESCRITORES DE MATEMÁTICA

APRESENTADOS NA PROVA BRASIL

Os descritores de matemática foram elaborados para abranger a maior parte

possível dos conteúdos considerados essenciais para que ocorra uma

aprendizagem significativa dos conteúdos estruturantes. Esses descritores analisam

os níveis de aprendizagem, em diferentes graus de dificuldade, mesmo dentro de

um único descritor, identificando as habilidades e competências que deveriam ser

adquiridas pelos alunos de acordo com as respostas classificadas nessa avaliação.

Apesar de os dados dessas avaliações não serem positivos, devido a fatores já

citados, sugerimos a utilização desses descritores como instrumento facilitador do

ensino da matemática através de resolução de problemas.

Objetivos

Explorar, juntamente com os alunos, como os descritores contribuem para a

resolução de problemas apresentados na Prova Brasil.

Identificar as habilidades que cada descritor deve investigar em cada situação-

problema.

Investigar como os descritores avaliam o desenvolvimento de habilidades e

competências que devem ser explorados nessas avaliações.

Analisar como esses descritores podem contribuir para a prática pedagógica

dos professores, a partir da resolução de situações-problemas.

Material

Descritores da Prova Brasil de Matemática, disponíveis

em:<http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-

matematica-9o-ano-638015.shtml>. Acesso em 20 de outubro 2013.

Folhas digitalizadas para realizar as atividades propostas. (APÊNDICE 2)

Esta oficina visa analisar as habilidades e competências desenvolvidas pelos

estudantes a partir dos descritores de matemática, com o objetivo de contribuir para

http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-9o-ano-638015.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-9o-ano-638015.shtml

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que o docente possa conhecer os pressupostos teóricos que fundamentam essas

avaliações, associados a uma análise pedagógica de itens que, baseados nos

resultados, analisam através das respostas o desempenho dos alunos. Sugerimos

que após o desenvolvimento desta atividade o professor analise juntamente com os

estudantes as respostas sugeridas, observando nas alternativas incorretas as

possíveis causas que induziram os estudantes a errar.

GABARITO REFERENTE ÀS QUESTÕES NO APÊNDICE 2

ENUNCIADOS PROPOSTOS PARA ANÁLISE DOS DESCRITORES

1 – Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo. Qual dos

quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos? (Problema adaptado

PDE/PROVA BRASIL, 2011, p. 159)

Competência/Tema I – Espaço e Forma

Descritor 4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

Analisando as alternativas sugeridas

(A) O aluno, que optou por essa alternativa, reconhece um quadrilátero, porém não

identifica no texto do problema o quadrilátero que tem apenas um par de lados

paralelos.

(B) Reconhece o polígono, mas não interpreta o questionamento do problema.

(C) Alternativa correta. Demonstra que o aluno reconhece um polígono quadrilátero

e tem noção de paralelismo.

(D) O aluno não possui habilidade de reconhecer as propriedades comuns e

específicas dos paralelogramos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D B B C C A C D

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2 – No pátio de uma escola a professora de matemática pediu que Júlio, que mede

1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a

professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os

alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as

figuras abaixo. (Problema adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011, p. 162)

A altura da estaca media:

(A) 3,6m (B) 4m (C) 5m (D) 8,6m


Descritor 7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma

transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou

medidas que se modificam ou não se alteram.


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, reconhece a semelhança entre os

polígonos, mas não identifica que há proporcionalidade.

(B) Alternativa correta. Reconhece a semelhança entre os polígonos e identifica

as propriedades que se modificam e se alteram.

(C) Identifica que há semelhança, mas não compreende as propriedades e/ou

medidas que se modificam.

(D) Não identifica as propriedades de semelhança de triângulos, redução e

ampliação.

3 – A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m de

comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre.

(Problema adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011, p. 168)

16

(A) 64m (B) 84m (C) 106m (D) 128m

Competência/Tema II – Grandezas e Medidas

Descritor 12 – Resolver problema envolvendo cálculo de perímetro de figuras planas


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não reconhece que o perímetro de um

retângulo é a soma das medidas dos seus lados.

(B) Não identifica o conceito básico de perímetro de um polígono.

(C) Não realiza a conexão de quadra e retângulo e não possui noção de perímetro.

(D) Alternativa correta. Possui habilidade de calcular perímetro de uma figura plana

e realiza a conexão entre a quadra e o retângulo.

4 - Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo

retângulo que tinha um ângulo de 68°. Quanto medem os outros ângulos? (Problema

adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011, p.165)

(A) 22° e 90°

(B) 45° e 45°

(C) 56° e 56°

(D) 90° e 28°


Descritor 3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de

lados e ângulos


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(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não identifica propriedades de

triângulos.

(B) Não reconhece a forma e a soma interna dos ângulos dos triângulos.

(C) Não identifica propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados

e ângulos.

(D) Alternativa correta. Reconhece as propriedades dos triângulos em relação aos

lados e a soma dos ângulos internos.

5 – Na ilustração abaixo o quadrado sombreado, representa uma unidade de área.

(Problema adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011, p.169)

A área da figura desenhada mede:

(A) 23 unidades

(B) 24 unidades

(C) 25 unidades

(D) 29 unidades


Descritor 13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não levou em consideração os

quadrados cujas áreas sombreadas equivaliam somente à metade da área.

(B) Alternativa correta. Resolve e calcula a área de figuras planas.

(C) Não identifica a área de todos os quadrados sombreados.

(D) Não resolve problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

18

6 – Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5cm.

Essa medida equivale, em mm, a. (Problema adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011,

p. 171)

(A) 0,175

(B) 1,75

(C)175

(D)1750


Descritor 15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de

medida


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não diferencia mudanças de múltiplos e

submúltiplos.

(B) Não identifica a operação a ser realizada para a transformação das unidades de

medida.

(C) Alternativa correta. Identifica e resolve problemas com transformações de

unidades de medidas.

(D) Não reconhece a unidade de medida necessária para realizar a operação.

7 - A professora solicitou a um aluno que resolvesse a seguinte expressão:


N = (-3)² - 3²

O valor de N é

(A) 18

(B) 0

(C) -18

(D) 12

Competência/Tema III – Números e Operações / Álgebra e Funções

19

Descritor 18 – Efetuar cálculos com números inteiros, resolvendo as operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, calcula a potência, mas não domina a

habilidade de analisar os sinais das mesmas.

(B) Alternativa correta. Resolve potências e identifica as propriedades dos sinais

das potências.

(C) Resolve, mas não identifica as propriedades de sinais das potências.

(D) Não identifica a base e o expoente de uma potência, e, consequentemente, não

realiza a operação.

8 – Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas. O

número total de poltronas é: (Problema adaptado PDE/PROVA BRASIL, 2011, p.

176)

(A) 192

(B) 270

(C) 462

(D) 480


Descritor 19 – Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes

significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, resolve operação de multiplicação, mas

não identifica a soma do segundo produto.

(B) Não identifica a operação da soma entre o número de poltronas e fileiras.

(C) Alternativa correta. Identifica a operação a ser realizada e resolve a soma entre

os produtos.

(D) Não identifica a ordem das operações a ser realizadas.

20

9 – Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de

idade. A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade é:


(A)

(B)

(C)

(D)


Descritor 22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a

diferentes significados


(A) Não reconhece a fração que representa a parte de um todo.

(B) Não compreende a correspondência entre a situação relatada e a fração.

(C) Alternativa correta. Reconhece e identifica a fração como representação que

pode estar associada a um todo.

(D) Não identifica a fração associada ao todo no contexto do problema.

10 - Observe o triângulo abaixo. (Problema adaptado do Simulado da Prova Brasil,

2011)

O valor de x é:

(A) 110°

21

(B) 80°

(C) 60°

(D) 50°


Descritor 8 – Resolver problemas utilizando propriedades de polígonos (soma de

seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo

interno dos polígonos regulares)


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não reconhece que 180° é a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

(B) Não resolve equações do primeiro grau e não identifica a soma interna dos

ângulos de um triângulo.

(C) Não resolve problemas envolvendo o cálculo da soma de ângulos internos de um

triângulo.

(D) Alternativa correta. Identifica que a soma dos ângulos internos de um triângulo

corresponde a 180° graus e associa a equação do primeiro grau ao cálculo da

soma dos ângulos internos.

11 - No 8° ano, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença entre o número

de meninos e o de meninas é 10. Qual é o sistema de equações do 1° grau, que

melhor apresenta essa situação? (Problema adaptado do caderno PDE/PROVA

BRASIL 2011, p. 190)

(A)

(B)

(C)

(D)

Competência/Tema III - Números e Operações / Álgebra e Funções

22

Descritor 34 – Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um

problema


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, equaciona corretamente a informação

sobre a diferença entre as quantidades de meninos e de meninas, mas não

consegue expressar o total como a soma entre elas.

(B) Identifica a diferença entre o número de meninos e de meninas, mas não

reconhece a expressão que demonstra a soma entre as alternativas.

(C) Alternativa correta. Reconhece um sistema de equações do 1° grau e identifica

a situação expressa no problema.

(D) Não reconhece a diferença entre o número de meninos e de meninas, porém

identifica a expressão que determina o total como soma entre elas.

12 – Na tabela a seguir, é representado o ano das primeiras publicações de algumas

revistas: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de Matemática Prova Brasil,

2009, p.43)

A revista que foi publicada na década de 50 foi:

(A) Zé Carioca

(B) Mickey

(C) Garfield

(D) Pato Donald

Competência/Tema IV – Tratamento de Informação

Descritor 36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas

e/ou gráficos

23

Analisando das alternativas sugeridas

(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não identifica a informação expressa na

tabela ao questionamento feito pelo problema.

(B) Não analisa a informação expressa na tabela, e provavelmente não identifica o

termo “década”.

(C) Não analisa nem relaciona a informação descrita no problema.

(D) Alternativa correta. Analisa e resolve problema envolvendo informações

apresentadas em tabelas.

13 – Em uma pesquisa, onde 2673 pessoas foram entrevistadas com o seguinte

questionamento: O que leva as pessoas a se mudarem para os condomínios

fechados fora das grandes cidades?(Problema adaptado do Caderno de Atividade

de Matemática Prova Brasil 2009, p.44)

As respostas foram organizadas no gráfico a seguir, após analise do gráfico, pode-

se afirmar que, aproximadamente:

(A) 321 pessoas mudam devido ao conforto

(B) 588 pessoas mudam devido à tranquilidade

(C) 749 pessoas mudam devido ao espaço

(D) 1016 pessoas mudam devido à segurança


24

Descritor 36 – Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em

tabelas e/ou gráficos


(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não identifica as informações

apresentadas no gráfico.

(B) Não realiza a leitura visual do gráfico, que indica que o maior número de pessoas

optou pela mudança para condomínios fechados, devido à segurança.

(C) Não desenvolveu a habilidade de analisar os dados propostos no gráfico.

(D) Alternativa correta. Relaciona as informações apresentadas no gráfico com os

dados do enunciado.

14 – A professora Lisiane, de Matemática, realizou um levantamento para saber a

preferência musical dos alunos dos 8° anos A e B. O gráfico seguinte mostra o

resultado obtido por ela: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de

Matemática Prova Brasil, 2009, p. 45)

Com base no gráfico anterior é possível dizer que:

(A) O estilo musical preferido pelos alunos é Hip Hop

(B) A maioria dos alunos prefere Sertaneja

(C) O estilo musical preferido pela maioria dos alunos é Pop

(D) O estilo musical menos ouvido é MPB


25




(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não desenvolveu a habilidade de

analisar o gráfico a partir das informações fornecidas.

(B) Não relaciona a quantidade de alunos com a opção musical mais desejada.

(C) Alternativa correta. Interpreta as informações apresentadas no gráfico.

(D) Não reconhece que essa opção solicita o inverso do questionamento feito pelo

problema.

15 – A tabela a seguir mostra os rendimentos mensais com as respectivas alíquotas

e deduções do imposto de renda – I.R. (Problema adaptado do Caderno de

Atividade de Matemática Prova Brasil, 2009, p. 46)

Neste período, o salário mensal de Renata era de R$ 2.500,00, então:

(A) Renata era isenta

(B) Renata deve pagar R$ 375,00 de I.R.

(C) Renata deve pagar R$ 475,00 de I.R.

(D) Renata deve pagar R$ 687,50 de I.R.





26

(A) O aluno, que optou por essa alternativa, não desenvolveu a habilidade de

analisar as informações descritas na tabela.

(B) Não relaciona o valor do salário com a porcentagem apresentada na tabela.

(C) Não calculou a porcentagem adequada sobre o valor do salário de Renata.

(D) Alternativa correta. Reconhece a porcentagem adequada, identifica na tabela

em qual nível o salário de Renata está inserido e calcula a porcentagem.

Esta oficina visa analisar as habilidades e competências desenvolvidas pelos

estudantes a partir dos descritores de matemática, com o objetivo de contribuir para

que o docente possa conhecer os pressupostos teóricos que fundamentam essas

avaliações, associados a uma análise pedagógica de itens que, baseados nos

resultados, analisam através das respostas o desempenho dos alunos. Sugerimos

que após o desenvolvimento desta atividade o professor analise juntamente com os

estudantes as respostas sugeridas, observando nas alternativas incorretas as

possíveis causas dos erros.

3.5 OFICINA 5 - ANALISANDO, COMPARANDO E ELABORANDO SITUAÇÕES-

PROBLEMAS

A sala de aula deve ser um espaço em que os alunos possam ter liberdade

para aprender, pensar, criar, respeitar as diferenças e desenvolver ao máximo suas

capacidades. Essas atitudes são essenciais para o pleno desenvolvimento do

estudante, e especificamente para a apreensão significativa de conceitos e

procedimentos matemáticos. A proposta da elaboração e resolução de situações-

problemas, a partir da exploração dos enunciados apresentados na Prova Brasil e

no livro didático disponível na instituição, utilizado pelos alunos, visa estimular o

interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e ampliar a capacidade leitora do

estudante, possibilitando a estes a elaboração dos problemas e o desenvolvimento

de estratégias que os levem à solução dos mesmos.

27

Objetivos

Proporcionar ao estudante a oportunidade de analisar e comparar os diferentes

enunciados apresentados na Prova Brasil e no livro didático adotado pela

instituição.

Possibilitar aos estudantes autonomia, incentivando-os a elaborar textos

matemáticos que possam ser claros e objetivos, facilitando a interpretação por

parte dos colegas.

Elaborar, a partir do trabalho realizado, enunciados claros e objetivos,

abordando um conteúdo matemático específico.

Material

Problemas das edições anteriores da Prova Brasil, (APÊNDICE 3)

Livro didático das séries anteriores para pesquisa

Folhas para o desenvolvimento das atividades

Procedimentos para a realização desta atividade

1 – Os estudantes devem ser divididos em grupos de até quatro alunos.

2 – Distribuir as folhas para o desenvolvimento da atividade.

3 – Disponibilizar situações-problemas das edições anteriores da Prova Brasil e

livros didáticos para o aluno utilizar como fonte de pesquisa.

4 – Incentivar o aluno a observar se há alguma diferença entre os textos

apresentados nos enunciados da Prova Brasil e os textos encontrados no livro

didático, segundo os critérios de investigação abordados nos descritores de

matemática.

5 – Possibilitar ao aluno realizar uma comparação entre os enunciados, atentando

para observarem quais apresentam maior compreensão leitora e se aparecem

termos matemáticos desconhecidos.

6 – Os alunos, em grupo, num trabalho cooperativo e colaborativo, após

analisarem os enunciados devem elaborar e resolver os problemas, levando em

28

consideração que o texto precisa ser claro, objetivo e de fácil compreensão

leitora.

Esta atividade apresenta-se como um desafio para o professor de

matemática, pois requer dele muita reflexão na elaboração de sequências didáticas

que sejam significativas aos alunos e que contemplem possibilidades de adequar o

ensino a suas necessidades de aprendizagem. Levando em consideração que a

escola e o professor devem assumir que ensinar a ler, interpretar e escrever é tarefa

de todas as áreas do conhecimento, fica justificada a colaboração linguística para

este trabalho.

Essa oficina realizar-se-á a partir das atividades propostas já desenvolvidas,

possibilitando, ao estudante, analisar o material disponível e refletir sobre os

problemas das edições anteriores da Prova Brasil e do livro didático por eles

utilizado nas aulas de matemática. Assim, observarão as diferenças, as

semelhanças, as abordagens e estratégias de soluções possíveis, levando-os a

perceberem como é fundamental para a solução de um problema um texto claro e

objetivo, facilitando, desta forma, a compreensão e o desenvolvimento de

estratégias que viabilizem a solução dos problemas.

GABARITO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS NO APÊNDICE 3

3.6 OFICINA 6 - SOCIALIZAÇÃO DOS PROBLEMAS PRODUZIDOS PELOS

ALUNOS

A apropriação dessa metodologia e a aprendizagem ativa de conhecimentos

são facilitadas quando tomam a forma aparente de atividade lúdica, pois os alunos

ficam entusiasmados quando recebem a proposta de aprender de uma forma mais

interativa e divertida, dando significado à construção do conhecimento.

O ato de ler não é apenas o de interpretar signos, mas interagir com o texto,

fazendo com ele um diálogo. Sendo assim, a leitura não pode ser um processo de

ler por ler, mas deve ser um processo de interpretação. A produção de um texto do

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B D D B D A D C B

29

gênero situação-problema pelo aluno possibilita a ele despertar a capacidade de ser

leitor/autor do próprio texto.

A socialização dos problemas, elaborados pelos estudantes, vem demonstrar

que a sala de aula é um espaço em que interações significativas podem acontecer, a

partir da troca de materiais produzidos pelos estudantes, e por isso deve ser

explorada.

Objetivos

Possibilitar, ao aluno, a reflexão sobre o texto do enunciado: se há dados

suficientes para a solução do problema, se apresenta termos que podem ser

obstáculos para a compreensão leitora e se o texto possui clareza.

Proporcionar ao estudante desenvolver o senso crítico ao analisar os problemas

confeccionados pelos colegas.

Estimular o estudante a utilizar seus conhecimentos prévios e técnicas já

conhecidas para a resolução dos problemas.

Discutir a respeito dos textos produzidos e socializados, seus pontos positivos e

negativos, dando ênfase a sugestões que possam melhorar a compreensão

leitora, a clareza do texto, mas sempre incentivando os alunos a desenvolver

estratégias de resolução diferenciadas.

Material

Fotocópia dos problemas produzidos na oficina anterior para o desenvolvimento

da atividade.

Procedimentos para a realização da atividade

1 – Distribuir cópias dos problemas elaborados pelos estudantes na oficina anterior,

em grupos de, no máximo, quatro alunos.

2 – Analisar, em conjunto com os participantes, o texto dos enunciados elaborados

individualmente, no sentido de identificar erros, excesso ou falta de informações,

valores absurdos, linguagem e termos inadequados.

30

3 – Estimular os estudantes a resolver os problemas, possibilitando a troca de ideias

e estratégias de ação, entre os grupos.

4 – Promover uma discussão, onde se dará ênfase ao debate sobre as dificuldades

encontradas na elaboração e resolução dos problemas, observando se há clareza

nos textos dos colegas, como foi desenvolvida a solução dos problemas e como é a

estrutura dos enunciados do livro didático x Prova Brasil.

A finalidade desta oficina é proporcionar ao estudante a reflexão sobre os

problemas confeccionados pelos colegas e possibilitar discussões sobre os textos

elaborados, levando-os a refletir sobre como é essencial, ao desenvolver situações

problemas, ater-se aos detalhes, para que não resulte num enunciado sem sentido,

impedindo que o estudante desenvolva uma compreensão leitora adequada. É

importante ressaltar que o ensino deve ser inovador, sempre que possível,

permitindo maior relação do aluno com seu mundo, a fim de que o aprendizado seja

efetivo, construído e compartilhado entre os estudantes. Para produzir conhecimento

e gerar ideias é preciso ler e escrever, pois, por intermédio da leitura e da escrita, o

estudante é capaz de se expressar, interpretar e criticar as situações por ele

vivenciadas, dentro ou fora da escola.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os problemas selecionados referem-se aos conteúdos do 6° ao 8° anos, pois

esta implementação realizar-se-á no primeiro semestre, impossibilitando a

abordagem integral dos conteúdos previstos para o 9°ano.

A Prova Brasil avalia conhecimentos na área de Matemática com base em

uma Matriz de Referência que representa um recorte dos conhecimentos da

disciplina. Deve-se ressaltar que existem outras habilidades importantes a serem

desenvolvidas pelos estudantes que não são contempladas nas avaliações de larga

escala, devido a questões logísticas de tamanho, tempo ou de inviabilidade de

medição por testes de múltipla escolha. Embora de reconhecida relevância,

habilidades relacionadas à escrita de textos ainda não são avaliadas pelos testes

aplicados, assim como não são levadas em conta as realidades regionais e locais.

Reafirma-se que o recorte adotado pela matriz não deve ser entendido como o total

31

de conteúdos, conhecimentos e habilidades que devem ser trabalhados no decorrer

do ano letivo, mas, uma vez que as avaliações externas vieram para ficar, o melhor

a se fazer é tirar proveito delas, isto é, explorar ao máximo todos os recursos

disponibilizados por essa avaliação, que possam contribuir para o desenvolvimento

do trabalho metodológico realizado em sala e aula. Lutar para melhorar o nível do

ensino básico significa mais qualidade para todos, e isso é fundamental para o

desenvolvimento da educação em nosso país.

32

5 REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria Fundamental de Educação.

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar. Disponível em<http://provabrasil.inep.gov.br>. Acesso em 17/10/2013.

PARANÁ. Secretaria de Estado Da Educação. Departamento de Educação Básica. Caderno de Atividades Matemática/PROVA BRASIL: Anos Finais do Ensino Fundamental, 2009.

CARDOSO, Luiz Fernandes. Dicionário de Matemática – Rio de Janeiro: Expressão e Cultura, 2001.

DANTE,L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12°. Ed. São Paulo: Ática 2005.

Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 05/04/2013.REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São Paulo, ago. 2009. Disponível em:<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf>. Acesso em 20 de outubro de 2013.

FONSECA, Maria C. F. R.; CARDOSO, Cleusa de A. Educação matemática e letramento: textos para ensinar matemática, matemática para ler texto. In: NACARATO, A. M.; LOPES, C. E. (org). Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. pp.63-76. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília. MEC/SEF, 1998.BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.

RIBEIRO, Isabel Cristina; LISE, Mary Ângela T. B. Prova Brasil – Descritores de Avaliação de Matemática. Disponível em:

<http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/comunicacoes/17ISABELCRISTINA.pdf>. Acesso em 07 de Maio de 2013.

SMOLE, Kátia S. ; DINIZ, Maria I. Ler escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender. Porto Alegre: Artmed Editora,2001.

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/ativ_mat2.pdf

http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/comunicacoes/17ISABELCRISTINA.pdf

33

APÊNDICE

APÊNDICE 1 – Oficina 3

PARAFRASENDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS

Para a realização desta atividade:

Distribuir o problema proposto

1 - Sugerir aos alunos que leiam silenciosamente o problema.

2 - Ler o problema para o aluno, caso ele encontre dificuldade na leitura do texto.

3 - Solicitar que os alunos reescrevam com suas palavras o problema, preservando

o significado essencial do texto e que resolvam o problema parafraseado.

4 - Lembrar aos alunos que, se encontrarem termos desconhecidos no texto do

problema, consultem o mini dicionário confeccionado por eles.

34

PARAFRASEANDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS

Nome:______________________________________n°_____ano____

Leia os problemas abaixo, destaque os termos desconhecidos e reescreva os

enunciados substituindo esses termos por palavras ou expressões que tenham o

mesmo significado.

1 - Paulo está confeccionando um papagaio de papel para uma competição que

acontecerá em sua cidade no final de semana, conforme desenho a seguir. Para

impressionar, Paulo deseja confeccionar um papagaio que tenha dimensões cinco

vezes maiores que o de seu papagaio atual. Para isso ele deve: (Problema adaptado

do Caderno de Atividades de Matemática Prova Brasil, 2009, p. 18)

(A) Dividir as dimensões do papagaio atual por 5.

(B) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 5.

(C) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 2.

(D) Dividir as dimensões do papagaio atual por 2.

2 - Cristina desenhou quatro polígonos regulares, conforme pode ser visto na

figura a seguir, e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos.

(Problema adaptado SITE_INEP_PROVABRASIL-SSAEB_MT_9°ANO)

Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular desenhado por

Cristina?

(A) 60° (B) 108° (C) 120° (D) 13°

35

3 - João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,00. A

conta de Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações

do 1º grau que melhor traduz o problema é: (Problema adaptado da

provabrasil.inep.gov.br)

4 - Marina está confeccionando um caixa para colocar um presente para sua mãe,

como ela quer uma caixa bem original, desenhou no papel a base para o fundo da

sua caixa. O desenho tem a forma de um quadrilátero com todos os lados com a

mesma medida, dois ângulos agudos e dois obtusos. Qual o quadrilátero que será

utilizado por Marina para confeccionar a caixa?(Problema adaptado do Caderno de

Atividades de Matemática Prova Brasil, 2009, p. 18)

(A) Trapézio isósceles

(B) Losango

(C) Trapézio retângulo

(D) Retângulo

36

5 – A professora desenhou um triângulo no quadro.

Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes,

como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?" Alguns alunos

responderam:

Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os

mesmos.”

Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”

Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu

mantenho a mesma.”

Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu multiplico

por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”

Qual dos alunos acertou a pergunta da professora? (Problema adaptado da

provabrasil.inep.gov.br)

(A) Fernando

(B) Marina

(C) Gisele

(D) Roberto

37

6 - A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada em uma

caixa d’água de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é:

(Problema adaptado da provabrasil.inep.gov.br)

O volume da caixa d’água, em m³, é

(A) 6,5

(B) 6,0

(C) 7,5

(D) 9,0

7 - O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela

para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades.

O campo é um retângulo com 100m de comprimento e 50m de largura e, para

cada 10m² de grama plantada, gasta-se 1m² a mais por causa da perda. Quantos m²

de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir o campo? (Problema

adaptado da provabrasil.inep.gov.br)

(A) 2750

(B) 2500

(C) 2250

(D) 5000

38

8 - O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas

jardineiras nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido

em cerâmica. (Problema adaptado da provabrasil.inep.gov.br)

Qual é a área do piso que será revestido com cerâmica?

(A) 3m²

(B) 6m²

(C) 9m²

(D) 12m²

9 - Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O

número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do

total de cadernos? (Problema adaptado da provabrasil.inep.gov.br)

(A) 5%

(B) 10%

(C) 15%

(D) 20%

39

10 - Em um dia de inverno foi registrada, ao meio dia, em uma cidade, a temperatura

de 10°C. Passadas algumas horas nesse mesmo dia, a temperatura na cidade

diminui 15°C, assim os termômetros passaram a registrar: (Problema adaptado do

Caderno de Atividade de Matemática Prova Brasil 2009, p.30)

(A) -10°C

(B) -5°C

(C) 5°C

(D) 25°C

11 - Em um concurso estão inscritos 275 candidatos dos quais 176 são homens. A

taxa percentual de mulheres é de: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de

Matemática Prova Brasil 2009, p.35)

(A) 36

(B) 56

(C) 64

(D) 99

40


EXPLORANDO OS DESCRITORES DE MATEMÁTICA APRESENTADOS NA

PROVA BRASIL


1 - Distribuir os problemas digitalizados.

2 - Sugerir aos alunos que leiam silenciosamente os problemas propostos.

3 - Se houver dificuldade na leitura do texto, o professor pode auxiliar os alunos

lendo os problemas.

4 - Solicitar que os alunos resolvam e registrem a solução dos problemas,

observando que, após a resolução, irão analisar as alternativas referentes às

respostas sugeridas.

41

EXPLORANDO OS DESCRITORES DE MATEMÁTICA

Nome:_________________________________________ n°_______ ano:______

Leia os problemas abaixo, resolva-os atentamente e, baseado nos descritores

de matemática, juntamente com o professor, analise as respostas sugeridas,

identificando os possíveis erros cometidos.

1 - Alguns quadriláteros estão apresentados na figuras abaixo.

Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos? (Problema

adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 159)

2 - No pátio da escola a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m

de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a

professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os

alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as

figuras abaixo. (Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p.162)

A altura da estaca media

(A) 3,6m (B) 4m (C) 5m (D) 8,6m

42

3 - A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m de

comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre.

(Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p.168)

(A) 64m (B) 84m (C) 106m (D) 128m

04 – Na ilustração, o quadrado sombreado representa uma unidade de área.

(Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 169)

A área da figura desenhada mede

(A) 23 unidades (B) 24 unidades (C) 25 unidades (D) 29 unidades

5 - A professora solicitou a um aluno que resolvesse a seguinte expressão:

(Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p.175)

N = (-3)² - 3².

O valor de N é

(A) 18 (B) 0 (C) -18 (D) 12

6 - Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas.

(Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 176)

O número total de poltronas é

(A) 192 (B) 270 (C) 462 (D) 480

43

7 - Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5cm.

Essa medida equivale em cm a.(Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p.171)

(A) 0,175 (B) 1,75 (C) 175 (D) 1750

8 - Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de

idade. A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos é: (Problema

adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 179)

(A)

(B)

(C)

(D)

9 - A professora Lisiane, de Matemática realizou um levantamento para saber a

preferência musical dos alunos dos 8° anos A e B. O gráfico seguinte mostra o

resultado obtido por ela: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de

Matemática Prova Brasil, 2009, p.45)

Com base no gráfico anterior é possível dizer que:

(A) O estilo musical preferido pela maioria dos alunos é Hip Hop.

(B) A maioria dos alunos prefere Sertaneja.

(C) O estilo musical preferido pela maioria dos alunos é Pop.

(D) O estilo musical menos ouvido é MPB.

44

10 - A tabela a seguir mostra os rendimentos mensais com as respectivas

alíquotas e deduções do imposto e renda – I.R. (Problema adaptado do Caderno

de Atividade de Matemática Prova Brasil, 2009, p.46)

Neste período, o salário mensal de Renata era de R$ 2.500,00, então:

(A) Renata era isenta

(B) Renata deve pagar R$ 375,00 de I.R.

(C) Renata deve pagar R$ 495,00 de I.R.

(D) Renata deve pagar R$ 687,50 de I.R.

45


ANALISANDO, COMPARANDO E ELABORANDO SITUAÇÕES - PROBLEMAS


1 - Distribuir os problemas propostos para os estudantes realizarem a comparação

entre os textos apresentados na Prova Brasil e os enunciados escolhidos no livro

didático.

2 - Sugerir aos alunos que leiam silenciosamente os problemas apresentados na

Prova Brasil e procurem, nos livros didáticos, de acordo com os referidos conteúdos,

problemas para realizar esta comparação.

3 - Eles devem, a partir da análise dos diferentes textos, elaborar um problema que

envolva um determinado assunto, de acordo com as orientações dadas no

desenvolvimento do trabalho.

46

ANALISANDO, COMPARANDO E ELABORANDO SITUAÇÕES-

PROBLEMAS

Nome:________________________________________n°_______ano:_______

Leia e resolva os problemas abaixo, das edições anteriores da Prova Brasil,

para em seguida realizar comparações entre esses enunciados e os apresentados

nos livros didáticos, observando atentamente se os enunciados investigados

possuem clareza nas informações fornecidas, se aparecem termos matemáticos

desconhecidos e se há compreensão leitora nos textos analisados.

1 - A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do

ponto x, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para

baixo. (Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 155)

Ao final do trajeto João estará no ponto

(A) A. (B) B. (C) C. (D) D.

47

2 - Para fazer um aviãozinho, Felipe tomou uma folha retangular de papel e

observou os passos indicados nas figuras a seguir. (Problema adaptado PDE/Prova

Brasil, 2011, p.158)

O triângulo ABC é

(A) retângulo e escaleno

(B) retângulo e isósceles

(C) acutângulo e escaleno

(D) acutângulo e isósceles

3 - Cláudia pretende fazer um pôster de uma foto para colocar em seu quarto. As

medidas da foto que pretende ampliar são 9 cm x 12 cm. Como ficarão as medidas

do lado do pôster, se a foto for ampliada 4 vezes? (Problema adaptado do Caderno

de Matemática Prova Brasil, 2009, p. 19)

(A) Os lados do pôster terão 4 cm a mais que a foto original.

(B) Os lados do pôster terão seus lados divididos por 4.

(C) Apenas uma das medidas dos lados será multiplicada por 4.

(D) As medidas dos lados serão multiplicadas por 4.

4 - Numa cidade da Argentina, a temperatura era de12°C. Cinco horas depois, o

termômetro registrou -7°C. (Problema adaptado PDE/Prova Brasil, 2011, p. 177)

A variação de temperatura nessa cidade é de

(A) 5°C (B) 7°C (C) 12°C. (D) 19°C.

5 - No Brasil, da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos

escrever esta fração? (Problema adaptado do PDE/Prova Brasil, 2009, p.178)

(A)15%. (B) 75%. (C) 34%. (D) 25%.

48

6 - Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m². Para o cultivo de

hortaliças, serão destinados desta área. Quantos metros quadrados serão

utilizados neste cultivo? (Problema adaptado do PDE/Prova Brasil, 2009, p. 182)

(A)340m² (B) 1700m² (C) 2550m² (D) 3400m²

7 - Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um

jornal a seguinte manchete: “NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS

PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO MÊS”.

Qual será o novo preço das passagens? (Problema adaptado do PDE/Prova Brasil,

2011, p. 184)

(A) R$1,50 (B) R$1,25 (C) R$1,45 (D) R$1,23

8 - André vai realizar uma viagem em seu estado. Conforme é apresentado no mapa

a seguir, a distância de Ijuí a Porto Alegre é de 2 cm aproximadamente. Veja qual é

a escala do mapa e descubra a distância real aproximada entre as duas cidades.

(Problema adaptado do Caderno de Atividade de Matemática Prova Brasil, 2009,

p.36)

(A) 20 km (B) 40 km (C) 200 km (D) 400 km

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9 - Márcia faz doces para vender e sua última encomenda para festa de aniversário

de criança foi de 400 brigadeiros. Para obter essa quantidade ela usou cinco latas

de leite condensado. Agora, ela recebeu uma encomenda de 720 brigadeiros. Para

fazer essa quantidade, ela gastará: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de

Matemática Prova Brasil, 2009, p.35)

(A) 6 latas de leite condensado

(B) 7 latas de leite condensado

(C) 9 latas de leite condensado

(D) 8 latas de leite condensado

10 - A tabela a seguir traz a população dos cinco municípios mais populosos do

Paraná: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de Matemática Prova Brasil,

2009, p. 44)

Ao observar os dados da tabela, podemos afirmar que:

(A) A soma da população dos municípios B, C, D e E é maior que a de Curitiba.

(B) Curitiba tem aproximadamente o triplo de habitantes de Ponta Grossa e Foz do

Iguaçu.

(C) Foz do Iguaçu tem mais do que o dobro da população de Londrina.

(D) A diferença da população de Curitiba e Maringá é de 1 milhão de habitantes.

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