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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
Título: A Resolução de Problema como Método de Ensino e aprendizagem da
Equação do 1º Grau para Alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental (Alunos do
Contraturno)
Autor: Aparecida Inacio da Silva
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Jardim Santa Cruz, Bairro
Santa Cruz - Rua Xavantes, nº. 729
Município da escola: Cascavel - PR
Núcleo Regional de Educação: Cascavel - PR
Professor Orientador: Profº. Dr. Rogério Luis Rizzi
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Relação Interdisciplinar: Não tem
Resumo: Esta produção didático-pedagógica apresenta e
sistematiza discussões previamente realizadas
no Projeto de Intervenção Pedagógica na
Escola, detalhando uma série de Atividades que
serão implementadas no Colégio Estadual
Jardim Santa Cruz. Tais atividades são
fundamentas sob a concepção da Resolução de
Problemas do Grupo de Trabalho e Estudos
sobre Resolução de Problemas da UNESP, e
sob a perspectiva que as ações didático-
pedagógicas deverão enfatizar a transposição
da Linguagem natural à Linguagem Simbólica,
especificamente a Linguagem Algébrica. Sabe-
se que essa questão é um dos grandes
obstáculos para efetivamente compreender e
resolver situações-problemas que envolvem
equações algébricas.
Palavras-chave: Equações do primeiro grau, Resolução de
Problemas, Linguagem Algébrica.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público Alvo: Alunos do 9º ano do ensino fundamental (alunos
do contraturno).
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE POLÍTICAS E PROGRAMAS
EDUCACIONAIS
COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIDADE DIDÁTICA
APARECIDA INÁCIO DA SILVA
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA COMO SOLUÇÃO NA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
PARA ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL (ALUNOS DO
CONTRATURNO)
CASCAVEL
2013
APARECIDA INÁCIO DA SILVA
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA COMO SOLUÇÃO NA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
PARA ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL (ALUNOS DO
CONTRATURNO)
Produção Didático-pedagógica apresentada
como requisito parcial para a certificação do
Programa de Desenvolvimento Educacional –
PDE 2013, Secretaria de Educação SEED em
parceria com a Universidade Estadual do Oeste
do Paraná - UNIOESTE.
Orientador: Rogério Luis Rizzi
CASCAVEL
2013
1- IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Aparecida Inácio da Silva
Disciplina: Matemática
Área de estudo: Tendências Metodológicas em Educação Matemática
NRE: Cascavel - PR
Professor Orientador IES: Profº Dr. Rogério Luis Rizzi
Município: Cascavel - PR
Escola de aplicação: Colégio Estadual Jardim Santa Cruz - Ensino Fundamental e
Médio. Cascavel - PR
Público alvo: Alunos do 9º ano do Ensino Fundamental
2 - APRESENTAÇÃO
O Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná - PDE é
um Programa de formação continuada que possibilita aos professores da rede
Estadual de Ensino momentos de reflexão sobre a prática pedagógica que vem
sendo desenvolvida no decorrer dos anos de prática docente. Também oportuniza
rever e conhecer numerosos autores da área educacional e conhecimentos
sistematizados sobre diversas situações da prática pedagógica.
Dando continuidade às atividades PDE, esta produção Didática visa concretizar
concepções e metodologias estudadas no Projeto de Intervenção Pedagógica na
Escola “A resolução de Problemas como Solução na Equação de 1º Grau para
Alunos do 9º ano do Ensino Fundamental”. Visa elaborar material pedagógico que
será implementado no primeiro semestre de 2014 com os alunos do Colégio
Estadual Jardim Santa Cruz, com duração de 32 aulas.
O objetivo central do trabalho é o de desenvolver ações e atividades para
retomar a temática de equação de 1º grau aos alunos do 9º ano, visto que a prática
docente mostra que muitos deles ainda apresentam dificuldades para resolver uma
equação do 1º grau, embora comecem a estudar a equação do 2º grau no 9º ano.
Em virtude dessa situação, já na ocasião da elaboração do Projeto considerou-
se adequado produzir uma Unidade Didática que contemplasse o desenvolvimento
de um trabalho diferenciado em relação às práticas pedagógicas tradicionais. Assim
sendo, são detalhados determinados aspectos pedagógicos e metodológicos que
serão implementados.
3 - ASPECTOS METODOLÓGICOS: LINGUAGEM, ÁLGEBRA, RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS.
Como já discutido previamente no Projeto de Intervenção Pedagógica na
Escola, a Resolução de Problemas é metodologia de Ensino-Aprendizagem-
Avaliação que é empregada, sendo a abordagem fundamentada nos trabalhos de
Onuchic (1999), Onuchic e Allevato (2011), Onuchic (2012), membros do Grupo de
Trabalho e Estudos sobre Resolução de Problemas (GTERP) da UNESP.
O GTERP tem atuado como um Núcleo gerador de atividades de
aperfeiçoamento, de investigação e de produção científica na linha de Resolução de
Problemas, propondo e discutindo metodologias e propostas de ações didáticos com
vista ao ensino-apredizagem-avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas. Para concretizar atividades dessa natureza, o GTEPR elaborou um
roteiro de atividades à prática docente baseada nesta metodologia, que é como
(ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 83-85).
1. Preparação do problema: Selecionar um Problema gerador, para construção de
um novo conceito, princípio ou procedimento, considerando que esse conteúdo
não tenha sido trabalhado previamente em sala de aula.
2. Leitura individual: De posse do Problema, solicitar aos alunos que façam a
leitura.
3. Leitura em conjunto: Nos grupos solicitar uma nova leitura. Ocorrendo
dificuldade na leitura, os alunos poderão ser auxiliados pelo professor levando-os
a interpretação do Problema. No Problema as palavras desconhecidas pelo aluno
é uma questão secundária, mas que deve ser esclarecido.
4. Resolução do Problema: Em seus grupos, os alunos sem dúvidas quanto ao
enunciado, buscam resolver o Problema num trabalho cooperativo e colaborativo.
Considerando os alunos, os co-construtores do novo conceito que se quer
abordar, o problema gerador é aquele que vai permear a resolução, levando-os
na construção do conteúdo previamente planejado pelo professor.
5. Observar e incentivar: Nessa etapa o professor não é o transmissor do
conhecimento, pois enquanto nos grupos os alunos buscam resolver o Problema,
o professor observa/analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho
cooperativo através de incentivo na troca de ideias entre eles. O professor
incentiva seus alunos para que façam uso de seus conhecimentos prévios e
técnicas operatórias já conhecidas para Resolução de Problema proposto,
estimulando-os a escolher diferentes caminhos com base os recursos que
dispõe. Entretanto, o professor deve entender o aluno em suas dificuldades,
sendo o interventor e questionador. É papel do professor acompanhar e ajudar,
quando necessário, para possibilitar a realização do trabalho.
6. Registro das resoluções na lousa: Os representantes dos grupos fazem
registro no quadro das Resoluções. Estas podem estar certas, erradas ou feitas
por diferentes processos, mas elas objetivam que todos os alunos analisem e
discutam todas as situações.
7. Plenária: Momento este muito rico para a aprendizagem, no qual os alunos, em
uma discussão, verificam as diferentes Resoluções registradas, defendem os
pontos de vista e esclarecem dúvidas. O professor é o guia e mediador das
discussões, provendo a participação efetiva de todos os alunos.
8. Busca do consenso: Tendo sanadas as dúvidas e analisadas as soluções
obtidas para o problema, o professor incentiva todos a chegar a um consenso
sobre o resultado correto.
9. Formalização do conteúdo: Momento este denominado formalização, o
professor registra na lousa uma apresentação formal, organizada e estruturada
em linguagem matemática, padronizando os conceitos os princípios e
procedimentos construídos, destacando as técnicas operatórias e as
demonstrações das qualidades qualificadas sobre o assunto.
Fazendo uso do roteiro de atividades elaborado por Onuchic e colaboradores, e
levando em consideração as experiências prévias que os alunos trazem à sala de
aula, espera-se promover um ensino por compreensão e que seja Significativo ao
aluno, no sentido da Teoria de Aprendizagem de Ausubel, por meio de situações de
investigações, como amplamente discutido por Van de Walle (2001).
Especificamente objetiva-se desenvolver atividades pedagógicas que explorem
a Linguagem Matemática e a Álgebra, a Equação de 1º grau, e a Resolução de
Equações de modo que ocorra uma participação ativa do aluno na construção do
conhecimento, dando ênfase nos conhecimentos que os alunos trazem de etapas
anteriores de escolarização.
3.1 - LINGUAGEM, MATEMÁTICA E SIMBOLOGIA
Frequentemente os alunos não compreendem a linguagem utilizada no ensino
da Matemática, o seu significado e, consequentemente, se desinteressam. Essa
problemática está relacionada com o fato que a Linguagem se dá em dois níveis. A
saber, o semântico, onde os símbolos e as notações carregam um significado em
paralelo à Linguagem Natural, e o sintático, que aplicam regras manipulativas sem
referência direta ao significado (MACHADO, 1993). Se não for feita uma associação
adequada entre as duas Linguagens pode não existir a evolução no campo
conceitual-matemático.
Machado corrobora esta ideia afirmando que “... somente é possível
compreender a natureza da linguagem matemática... constatando-se,
preliminarmente que ela se desenvolve, por assim dizer, em três planos divisores, o
sintático, o semântico e o pragmático.” (MACHADO, 1993, p.11). Quando
combinados esses planos dão sentido e significado ao que é estudado.
O aluno só terá o conhecimento como seu no momento que conseguir
interpretar e comunicar o seu significado e, assim, realizar sua própria construção do
saber. A Metodologia de ensino e aprendizagem deve contemplar “formas de acesso
á apropriação do conhecimento elaborado, de modo que possa praticá-la
autonomamente ao longo da de vida, além sua permanência na escola” (DAL
VESCO 2002, p. 122).
A dificuldade de atribuição do significado da Matemática diz respeito à falta de
associação entre o símbolo matemático, seu significado e o objeto do qual fala a
realidade cognitiva, ou seja, a Matemática trabalhada na sala de aula muitas vezes
não tem relação com as experiências cotidianas. Segundo Danyluk (1998) apud Dal
Vesco (2002).
Caracteriza-se por uma linguagem de abstração e pela utilização de signos para comunicar significados matemáticos. Assim, a leitura da linguagem matemática ocorre quando o aluno consegue compreender e interpretar os signos e suas relações implícitas. Portanto, ler matemática significativamente “é ter a consciência dirigida para o sentido e para o significado
matemático do que está sendo lido. É compreender, interpretar e comunicar ideias matemáticas”.
Desse modo, comunicar uma ideia, conversar, fornecer orientação e
informações são atividades automáticas que muitas vezes nem nos damos conta de
quantos símbolos usamos para nos comunicar, mas estamos usando e de fato
quando observamos determinados símbolos sabemos o seu significado.
Sob essa perspectiva procuramos neste trabalho levar o aluno a compreender
dois conceitos, o de função algébrica como uma maneira de resolver um problema, e
a concepção de Álgebra como aritmética generalizada, onde, nessa concepção,
consideram-se as variáveis como generalizadoras de procedimentos ou de
operações concretas.
Para Fiorentini (1994), a evolução do pensamento algébrico passa pela fase
pré-algébrica, onde o aluno usa elementos algébricos, como letras, mas não
consegue concebê-lo como número generalizado qualquer ou variável. Depois ele
passa do processo aritmético para o algébrico, onde nessa fase já aceita e até
idealiza a existência de um número qualquer e estabelece alguns processos de
generalização, fazendo uso da linguagem simbólica. Após atinge um pensamento
algébrico mais desenvolvido, conseguindo desenvolver e operar com o mesmo.
Nesta Unidade Didática queremos assegurar ao aluno que ele perceba o
significado da Álgebra e, consequentemente, o conceito de variável com o objetivo
de apresentar a Álgebra como Linguagem Matemática cuja função é comunicar fatos
e procedimentos gerais envolvendo valores numéricos genéricos. Ou seja, a Álgebra
uma Linguagem da Matemática utilizada para expressar fatos genéricos. Como tal
linguagem, a Álgebra possui símbolos e suas regras. Esses símbolos são letras e os
sinais aritméticos, enquanto as regras são as mesmas da Aritmética assegurando o
que é matematicamente permitido e o que não é permitido (PARANÁ, 1998).
Não se quer dizer com isso que a Álgebra e a Aritmética têm a mesma
Linguagem, trocando-se apenas os números pelas letras, mas o que as difere são
os seus objetivos, enquanto uma trata de números, operações, visando resolver
problemas ou respostas numéricas a outra procura expressar o que é genérico,
aquilo que se pode afirmar para vários valores numéricos.
Assim, as atividades que propomos inicialmente visam introduzir a Álgebra de
uma maneira que os alunos possam utilizar e aplicar, no contexto discutido. Algumas
das atividades estão relacionadas à Lógica Matemática, para que os alunos possam
aplicar conceitos já adquiridos. Outras atividades estão relacionadas às grandezas,
a partir da ideia de função, onde o conceito da variável é natural, desde que aplicado
de maneira simples e sem formalismos excessivos, e sim com ideias fundamentais.
O que se propõe nessa Unidade Didática é construir o pensar algébrico. Não
queremos apenas mostrar técnicas, fórmulas e procedimentos que têm apenas
contribuído para frustrar alunos e esconder a essência de um raciocínio específico
da Matemática. Espera-se deixar claro nesse trabalho é que o aluno seja capaz de
estabelecer relações entre a linguagem em palavras e a linguagem simbólica, e que
se possa introduzir a resolução de equações a partir de problemas geradores,
enfatizando as relações entre as operações.
Também não devemos esquecer que propomos no Projeto usar a metodologia
de Resolução de Problemas, cabendo, portanto, sugerir aos alunos problemas
significativos à realidade deles garantindo, quando possível, a análise e comparação
de diferentes soluções apresentadas e que os mesmos tenham oportunidade de
perceber a importância do instrumento algébrico de que dispõem. É relevante que
compreendam que é possível resolver problemas por tentativa e erro, mas quando
se emprega a Álgebra obtemos uma forma geral para resolução do problema,
independente dos dados numéricos.
Para desenvolver um ensino baseado na compreensão o docente deve
procurar maneiras diferenciadas de ensino que facilitem e viabilizem a compreensão
dos conteúdos, dando a devida atenção para não empobrecer a construção do
conhecimento. Como diz Onuchic:
Assim, é importante reconhecer que a Matemática deve ser trabalhada através da Resolução de Problemas, ou seja, que tarefas envolvendo problemas ou atividades sejam o veículo pelo qual um currículo deva ser desenvolvido. A aprendizagem “será uma consequência do processo de Resolução de Problemas (Onuchic, 2004, p.221)”.
Ensinar usando a Metodologia da Resolução de Problemas contribui à
formação de conceitos antes de eles serem transformados em Linguagem
Matemática. Onuchic (1999, p. 211) afirma que “quando a Matemática é trabalhada
através da Resolução de Problemas a aprendizagem será uma consequência do
processo de Resolução de Problemas”.
4. - ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
Através desta Unidade Didática são contemplados conteúdos abordados nas
Diretrizes Curriculares do Paraná, com ênfase ao Conteúdo Estruturante Número e
Álgebra. As sugestões didáticas são apresentadas de maneira que os alunos
possam ser sujeitos da construção do seu conhecimento, criando sua forma de
aprendizagem, investigando e elaborando novos conceitos e socializando o saber
adquirido durante o desenvolvimento das atividades propostas. Eventualmente
poderão surgir obstáculos às esses encaminhamentos na implementação na Escola,
mas eles são necessários para estimular a formação de atitudes relevantes à
aprendizagem de Matemática, tais como o pensamento critico, a tomada de
decisões, a formação de estratégias, a iniciativa à criatividade e o cálculo mental.
Sabemos que a concepção de Álgebra é muito abrangente e possui uma
linguagem permeada por convenções diversas de modo que o conhecimento
algébrico não pode ser concebido pela simples manipulação dos conteúdos
abordados isoladamente (PARANÁ, 2008). Então é necessário fazer uma relação
entre o pensamento e a linguagem. Ou seja, entender a linguagem algébrica como
expressão do pensamento matemático.
Para realizar atividades nesse sentido nas atividades e ações na Escola, o
primeiro momento na Implementação será voltado para pesquisa na internet, onde
os alunos procurarão sobre os conhecimentos necessários. Posteriormente serão
realizadas diversas Atividades que são a seguir detalhadamente discutidas.
4.1 - ATIVIDADES
Objetivando diminuir as dificuldades dos alunos com relação à percepção,
analise e a abstração nos padrões geométricos e aritméticos são discutidas
atividades que exploram diferentes Linguagens Matemáticas e fazem com que
gradativamente o aluno vá substituindo a Linguagem Natural pela Linguagem
Simbólica. Essas atividades propostas serão realizadas, na maioria das vezes, em
grupo, fazendo com que ocorra uma troca de ideias entre os alunos, e de modo que
explorem as situações-problemas para melhorar seus conhecimentos.
Assim, nesta Unidade Didática serão geradas situações em que os alunos, em
grupos ou individualmente, utilizarão a Metodologia da Resolução de Problemas
para realizar as atividades propostas.
Atividade 01: Informação e sistematização
De acordo com as Diretrizes Curriculares para o Ensino de Matemática
(PARANÁ, 2008) um tratamento para essa Disciplina é a abordagem de conteúdos
pela Resolução de Problemas, enfatizando que o aluno tenha oportunidade de
aplicar os conhecimentos adquiridos em novas situações de modo a resolver
questões do seu cotidiano e outros mais.
No que se refere especificamente a Álgebra, é interessante destacar que é
uma Área do conhecimento Matemático que se formou ao longo do tempo com o
esforço e dedicação de distintas culturas ou civilizações, como as egípcia,
babilônica, grega, chinesa, hindu, arábica e da cultura europeia renascentista. Cada
uma evidenciou elementos característicos que expressam o pensamento algébrico
de cada cultura (PARANÁ, 2008). Pode-se dizer que as origens da Álgebra situam-
se na busca pela formalização e sistematização de certas técnicas de Resolução de
Problemas que já eram usados na antiguidade.
Objetivos:
Pesquisar sobre a importância do conhecimento matemático, da resolução de
problemas (lógica e situações problemas contextualizados), e de equações de
primeiro grau (tipos e métodos de resolução).
Elaborar fazer cartazes relacionando os conceitos e conhecimentos pesquisados.
Duração das Atividades:
12 aulas.
Conteúdo Programático:
Conhecimento Matemático, Resolução de Problemas, Equações de 1º grau.
Metodologia:
O trabalho de pesquisa será feito no Laboratório de Informática da Escola.
Os alunos serão informados que irão fazer o trabalho em grupo sobre o conteúdo
programático elencado, para que possam fazer uma primeira pesquisa sobre
esses conteúdos e possam também se organizar sobre o assunto pesquisado, já
que deverão apresentar o que pesquisaram.
Depois, em grupo, deverão confeccionar cartazes sobre as partes mais
importantes, que serão fixados na Escola. Esses cartazes serão feitos utilizando
cartolina, pincel atômico, e uso de réguas.
Método de Avaliação:
Observar os alunos durante a pesquisa de como se comportam, sua atenção,
concentração, sua interação do que foi pedido no inicio da pesquisa.
Questioná-los sobre os assuntos pesquisados de que maneira podem usar o
conhecimento matemático, tanto na escola como também no seu dia a dia.
Indagar sobre que relação pode-se ter com a Resolução de Problemas para
nossa vida diária, e qual a importância de saber resolver corretamente um
Problema através de erros e acertos como também aplicando conhecimentos
matemáticos.
Confecção de cartazes em grupos com os conceitos pesquisados, para que de
fato aconteça a aprendizagem, e de que maneira estes assuntos abordados
podem influenciar na sua vida.
Atividade 02: Linguagem algébrica – Tira de expressões
Objetivos:
Diminuir as dificuldades para os alunos quanto á percepção analise e abstração.
Explorar diferentes linguagens matemáticas na forma habitual, aritmética,
geométrica e algébrica.
Apropriar-se de conceitos abstratos.
Duração da Atividade:
5 aulas.
Conteúdos Programáticos
Equações do 1º grau com uma incógnita.
Expressões algébricas.
Metodologia:
Explicar que a atividade será feita em duplas.
Elaborar tiras de papel contendo expressões, na quantidade suficiente para todas
as duplas.
O professor entregará uma tira a um dos alunos da dupla requerendo que “a
frase deverá ser adivinhada pelo outro colega” da dupla.
O aluno da dupla que ficou sem a tira fala um número qualquer e o outro aluno
que está com a frase executa com este número a operação que sua frase indica,
dizendo ao colega somente o resultado que obteve. Esse procedimento deve ser
repetido até que o aluno que diz o número descubra a regra escrita na frase,
usando símbolos matemáticos.
Após a descoberta, as tiras devem ser tocadas com outras duplas, de modo que
todos trabalhem com todas as tiras. Essa atividade é proposta na referência
(PARANÁ, 1998). Algumas frases que serão usadas são como no quadro 01.
Quadro 01: Quadro indicando frases que serão utilizadas na Atividade 01.
Indique o dobro do número
Indique o sucessor do número
Indique o número mais três
Indique o dobro do número menos um
Indique o dobro do número mais dez
Indique o antecessor do número
Indique o triplo do número
Indique o triplo do número
Indique o quádruplo do número
Indique o quíntuplo do número
Indique o dobro do número mais dois
Métodos de Avaliação
Observar os alunos durante o jogo levando em conta sua concentração,
observação e raciocínio, e respeito às regras.
Atividade 03. Jogo da linguagem algébrica
Objetivos:
Identificar expressões algébricas.
Procurar elementos desconhecidos.
Identificar as variáveis de uma expressão algébrica.
Duração da Atividade:
3 aulas.
Conteúdo Programático
Expressões algébricas, fórmulas e equações.
Metodologia
Separar a turma em duas equipes.
Colocar em uma mesa todas as cartelas com as expressões escritas na
linguagem simbólica, viradas para baixo.
Cada equipe escolhe um integrante para participar de cada rodada, de modo que
todos participem pelo menos uma vez.
A rodada consiste em localizar, o mais rápido possível, a cartela correspondente
à cartela com a expressão escrita por extenso que o professor irá apresentar.
O grupo vencedor é aquele que encontrar mais vezes as cartelas corretas. As
cartelas apresentadas pelo professor são como ilustradas do quadro 02.
Quadro 02: Quadro indicando as expressões e linguagens que serão utilizadas.
Expressão textual (Linguagem Natural) Expressão Matemática
(Linguagem simbólica)
Soma de um número com sete x+7
O triplo de um número mais cinco 3x+5
O dobro de um número mais quatro 2x+4
Um número mais cinco x+5
O quádruplo de um número menos um 4x-1
A metade de um número menos três x/2-3
Diferença entre um número e sua terça parte x-x/3
A soma de dois números quaisquer x+y
O antecessor de um número x-1
O sucessor do dobro de um número 2x+1
A soma de um número com seu dobro x+2x
O produto de dois números xy
O dobro do sucessor de um número 2(x+1)
O triplo de um número mais sua quarta parte 3x+x/4
A soma do sucessor com cinco (x+1)+5
O quíntuplo de um número mais dois 5x+2
O quádruplo de um número menos a metade do
mesmo número
4x-x/2
A soma de um número mais seu triplo x+3x
A metade de um número mais seu triplo x+3x
O quádruplo de um número com sua quarta parte 4x+x/4
Métodos de Avaliação
Observar os alunos durante o jogo, quanto a atenção, concentração, raciocínio
rápido, e o respeito às regras.
Atividade 04: Expressão simbólica
Segundo Bigode (2000) na Europa da Idade Média e na Índia a Matemática
tinha um caráter recreativo, com muitos jogos e desafios para “aguçar” a inteligência
dos alunos. Alguns problemas dessa natureza que serão trabalhados com os alunos
são como apresentados nos problemas (1) a (4) seguintes.
(1) Silvio tem 37 anos. Que idade ele
a) Terá daqui a 5 anos?
b) Terá daqui a n anos?
c) Tinha a 9 anos atrás?
d) Tinha a x anos atrás?
(2) Maria pesa 53 Kg. Quanto ela pesará depois que:
a) Engordar 8 kg?
b) Ganhar x kg?
c) Perder 7 kg?
d) Perder y kg?
(3) Vítor ganhou R$612,00 de salário. Quanto de dinheiro ele terá depois de:
a) Receber R$ 120,00 de horas extras de trabalho?
b) Ganhar mais w reais?
c) Comprar roupas por R$ 180,00?
d) Gastar z reais em roupas?
(4) Mário vendeu 15 bicicletas em uma semana. Quantas bicicletas ele venderá
quando suas vendas (PARANÁ, 1998):
a) Duplicarem?
b) Multiplicarem por z?
c) Reduzirem pela metade?
d) Dividirem por x?
Objetivos:
Introduzir a Álgebra através de frases.
Estabelecer relações entre as linguagens em palavras e a simbólica.
Duração da Atividade:
2 aulas.
Conteúdo Programático:
Linguagem simbólica.
Resolvendo desafios.
Metodologia:
Cada aluno procurará resolver as questões apresentadas. Depois de feito isso
deverá resolver junto com os outros problemas, como o desafio de Matemática
apresentado na figura 01:
?
? ?
3 2 ?
2 5 -3 -1
Figura 01: Desafio de Matemática a ser resolvido.
Métodos de Avaliação
Observar os alunos para averiguar se eles conseguem desenvolver estratégias
para responder as questões que foram apresentadas.
Atividade 05: Problemas geradores
Nessa atividade os problemas são propostos aos alunos antes de lhes ter sido
apresentado formalmente o conteúdo matemático mais apropriado à resolução do
problema abordado. O conteúdo matemático deve, no entanto, estar de acordo com
o ano escolar e ser atendido e com objetivos pretendidos pelo professor.
As atividades serão desenvolvidas considerando situações cotidianas e
fazendo uso da Metodologia da Resolução de Problemas e levando em conta o
conhecimento que eles já adquiriram no decorrer de sua vida estudantil ou no seu
cotidiano. As ações devem ser pautadas pela compreensão do problema, pela
elaboração de um plano para resolvê-lo, pela execução do plano e pela verificação
se é possível chegar ao resultado por um caminho diferente, de acordo com a
metodologia do GTERP.
Primeiro problema gerador: Paguei R$ 144,00 por uma calça e uma blusa. A blusa
foi R$ 38,00 mais barata do que a calça. Qual o preço da calça?
Objetivos:
Resolver Problemas.
Aplicabilidade do roteiro discutido pelo GTERP.
Duração da Atividade:
3 aulas.
Conteúdo Programático:
Resolução de Problemas.
Metodologia:
Formar grupos e entregar a atividade.
Observar e incentivar.
Auxiliar nos problemas secundários.
Registrar as resoluções no quadro.
Realizar uma Plenária.
Buscar um consenso.
Observando se todos estão participando da discussão para chegar a uma
resposta. Solicitar que os alunos escrevam suas respostas e justifiquem o(s)
motivos(s) que chegaram a essa conclusão.
O professor deverá fazer a formalização do Conteúdo. O professor registra no
quadro numa apresentação formal do conteúdo matemático, organizada e
estruturada em linguagem matemática, padronizando conceitos, princípios e
procedimentos construídos através da Resolução de Problemas.
Segundo problema gerador: Num quintal existem galinhas e coelhos: ao todo 26
cabeças e 70 patas. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos?
Terceiro exemplo de problema gerador: Um aluno resolve problemas. Conta 10
pontos por cada problema certo e desconta 7 pontos por cada problema errado.
Resolveu 20 problemas e obteve 132 pontos. Quantos problemas ele acertou?
Atividade 06: Resolução de Problemas
Objetivos:
Resolver os problemas.
Observar se os alunos usarão os passos ensinados na metodologia do GTERP.
Estimular a resolver os problemas.
Duração da Atividade:
3 aulas.
Conteúdos Programáticos
Resolução de Problemas.
Equação de 1º grau com Resolução de Problemas.
Metodologia:
Os alunos deverão trabalhar em dupla.
Discutirão entre si até chegar a um consenso.
Estimular os mesmos
Observar se todos participam e respeitam as opiniões dadas;
Alguns problemas que serão abordados nesta atividade, entre outros, são
como apresentados em (1) a (3), a seguir.
(1) Ontem faltaram 20 alunos na minha turma. Hoje havia o dobro de alunos de
ontem e faltaram 5. Quantos alunos há na minha turma?
(2) Pensei em um número. Dobrei e somei 7 ao resultado. Dividi o que deu por 3 e
obtive o número 15. Em que número eu pensei?
(3) Observe o que cada um disse: Beatriz disse: O dobro de minha idade menos 8
anos é igual a soma das idades de Flávia e Luiz. Luiz disse: A minha idade é
igual a idade de Beatriz menos 3 anos. Flávia disse: Eu tenho 12 anos. Diante
dessas afirmações responda (SOUZA, PATARO, 2012).
a) Chamando de p a idade de Beatriz, qual das equações permite calcular a
idade correta de Beatriz:
1. 2p-8=12-(p -3)
2. 2p-8=12+(p -3)
3. 3p-8=12+(p-3)
4. p-8=12+(2p+3)
b) Qual a idade de Beatriz? E a de Luiz?
Atividade 07: Resolvendo equações de primeiro grau
Objetivos:
O que é uma equação.
Explorar a ideia de igualdade e resolver uma equação do primeiro grau com uma
incógnita.
Duração das atividades:
4 aulas.
Conteúdo:
Equações de primeiro grau com uma incógnita.
Metodologia:
Usar o método de equivalência, fazendo os alunos perceber que uma equação é
antes de tudo uma igualdade e que é preciso sempre conservar esta igualdade.
Quando existe uma igualdade podemos efetuar qualquer operação, desde que
façamos nos dois lados da igualdade.
Alguns problemas que serão abordados nesta atividade, entre outros, são
como apresentados nos exemplos (1) a (2).
Exemplo (1):
5x+50=3x+290
5x+50-50=3x+290-50
5x= 3x+240
5x-3x=3x+240-3x
5x-3x= 240
2x=240
s=240/2
x=120
Exemplo (2): Usando o princípio de equivalência, resolver as seguintes equações:
a) 3x+10=2x.
b) b) 3y-20=y+80.
c) c) 8-5x=x.
d) d) 2x+ 5=27.
e) e) 5(x-2)=4-(-2x+1).
Métodos de Avaliação
Explicar os métodos, observando como eles irão fazer para resolver as questões
propostas.
Resolver as equações usando o princípio aditivo e multiplicativo da igualdade.
5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração dessa Unidade Didática viabilizou a sistematização e
organização de ações e atividades pedagógicas e de encaminhamentos
metodológicos que serão empregados na implementação do Projeto de Intervenção
Pedagógica na Escola. É claro que é possível que seja necessário realizar alguma
readequação ou correção nas Atividades propostas.
Porém, já se dispõe de conhecimento e informação para implementar e
avaliar as Atividades relativas ao Projeto proposto. Assim, durante a realização das
atividades será feita, aula a aula, uma análise das atividades propostas e
executadas enfocando seus aspectos pedagógicos e metodológicos, objetivando
refletir se a Intervenção realizada conseguiu sanar a problemática que foi detectada
na ação da prática do professor.
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo, FTD. Coleção Matemática hoje é feita assim. 2000. DAL VESCO, Álida A. D. Alfabetização Matemática e as formas de estresse no estudante. Passo Fundo: UPF Editora, 2002. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. Maria Aparecida Viggiani Bicudo (organizadora). São Paulo: Ed. UNESP, 1999. p. 20. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 2005. p. 176. FIORENTINI D. Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemática: o caso da produção científica em cursos de Pós-Graduação. Campinas, 1994. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação – Unicamp. IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. 6ª série. São Paulo: Scipione, 2002. LORENZATO, Sergio Aparecido. Laboratório de Ensino de Matemática e Materiais Didáticos Manipuláveis. In.: LORENZATO, S. (org.). O laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. SP. Autores Associados, p.41 - 49, Campinas - SP. 2006. MASINI, E. F. S, MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa: a Teoria de David Ausubel. São Paulo. Editora Centauro. 2006. p. 112. ONUCHIC, L de La R. A Resolução de Problemas na Educação Matemática: Onde Estamos e para Onde Iremos? IV Jornada Nacional de Educação Matemática. XVII Jornada Regional de Educação Matemática. Passo Fundo. Universidade de Passo Fundo. Maio de 2012. 15p. ONUCHIC, L de La R.; ALLEVATO, N.S.G. Novas Reflexões sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemática Através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M.A.V.; BORBA, M.C. (Org.). Educação Matemática – pesquisa em movimento. São Paulo. Editora Cortez. 2004, p. 213-231. ONUCHIC, Lourdes R. de La. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.(Org.). Pesquisa em educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. Cap. 12, p.199-218. PARANÁ, Secretária de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008. p. 82. PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Superintendência de Educação. Departamento do Ensino de 1º grau. Ensinar e Aprender: Volume 2- Matemática. Projeto Correção de Fluxo, 1998.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SOUZA, Joamir; PATARO, Moreno Patrícia. Vontade de saber Matemática. São Paulo. 2012. WALLE, J. A. van de. Elementary and middle school mathematics. New York. Ed. Longman, 2001. 478 p.
