Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

APRENDENDO EM QUE SITUAÇÕES PODE-SE USAR O PONTO ESTUDADO NA GEOMETRIA ANALÍTICA

Daisy Luci Regiani Bueno1 Nelma Sgarbosa Roman de Araújo2

RESUMO

Este artigo contempla as reflexões, aplicações e resultados obtidos pela implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto foi implementado em uma turma de 3.º ano do Ensino Médio, no período noturno, do Colégio Estadual Alberico Marques da Silva –EFMPM, no 1.º semestre de 2014. O objetivo principal foi estimular os alunos a perceberem a importância de compreender efetivamente os conceitos envolvidos quando se estuda o conteúdo o ponto, da Geometria Analítica, de forma diferenciada. Este estudo foi relevante considerando a experiência da professora em trabalhar todos os anos com o Ensino Médio e a percepção da dificuldade apresentada pelos alunos no momento da elaboração desse conceito e de sua utilização em situações do dia a dia. Para sua efetivação foi proposta a utilização do software GeoGebra, de alguns jogos e atividades diversificadas como recursos auxiliares à compreensão dos conteúdos. O processo avaliativo aconteceu durante toda a implementação e os resultados obtidos foram satisfatórios, de acordo com o proposto e o esperado, ou seja, a aprendizagem se efetivou quando se utilizou os recursos propostos.

Palavras-chave: Educação Matemática. Geometria Analítica. GeoGebra. Jogos.

1 INTODUÇÃO

Tem se discutido muito a respeito do processo ensino aprendizagem na

disciplina de Matemática. A proposta é que o ensinar seja de forma a atrair os

alunos para os conhecimentos e proporcionar uma aprendizagem efetiva,

consequentemente amenizando a angústia dos professores em relação ao

desinteresse pela disciplina e a indisciplina nas salas de aulas.

É necessário lembrar que, ainda em muitos casos, o “aprender” não passa de

um simples decorar de fórmulas, regras ou resultados, para que o aluno passe de

um ano escolar para o seguinte e, quando exigido os conhecimentos matemáticos

em outro momento da vida, estes já não estão mais em sua memória. Com isso, o

1 Especialista em Ensino da Matemática, pela Faculdade de Educação Ciências e Letras de Paranavaí - FAFIPA, hoje campus da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR e em Saúde para Professores de Ensino Fundamental e Médio pela Universidade Federal do Paraná/UFPR. Graduada em Ciências do 1.º Grau com Habilitação em Matemática pela FAFIPA, Professora de Matemática do Colégio Estadual Alberico Marques da Silva – EFMPM, Santa Isabel do Ivaí – Pr. 2 Doutora em Educação para a Ciência e a Matemática pela Universidade Estadual de Maringá – UEM. Docente da rede estadual de educação do PR e da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR/ Campus de Paranavaí - Pr.

aluno chega ao Ensino Médio com uma defasagem significativa a respeito dos

conhecimentos matemáticos.

Por ser considerada a grande vilã das escolas, a que possui maior índice de

reprovação, a Matemática ainda é rejeitada por muitos. Em alguns casos os alunos

desenvolvem até aversão pela disciplina, que muitas vezes se estende também ao

professor que a ministra.

Quando se fala em Geometria e, em particular, Geometria Analítica (G.A.),

parece que a situação se complica ainda mais porque muitos professores parecem

não gostar desse conteúdo e o deixam para o final do ano letivo, muitas vezes

deixando de trabalhá-lo por falta de tempo.

Essa problemática que envolve o ensino e a aprendizagem da geometria é

objeto de estudo e de exercício de intervenção didática neste processo de formação

do PDE que compreendeu dois anos de estudo com as seguintes atividades aqui

descritas: no 1.º semestre de 2013 ocorreu a elaboração do Projeto de Intervenção

Pedagógico na Escola, no 2.º semestre deste mesmo ano elaborou-se o material

didático denominado Unidade Didática. No 1.º semestre de 2014 ocorreram duas

propostas de desenvolvimento do trabalho que foram a Implementação do Projeto

com os alunos na escola e, paralelamente, o GTR (Grupo de Trabalho em Rede)3

com professores da rede pública de ensino no qual foram discutidas e analisadas as

propostas, bem como realizou-se a troca de experiências e sugestões de atividades

a serem trabalhadas com o referido tema. No 2.º semestre de 2014 a proposta

consiste na elaboração deste artigo, que contempla as reflexões, aplicações e

resultados obtidos pela implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na

Escola.

O projeto destinou-se a alunos do 3.º Ano do Ensino Médio, objetivando

estimulá-los a perceberem a importância de compreender efetivamente os conceitos

envolvidos quando se estuda o conteúdo O Ponto. Além disso, especificamente,

esperava-se possibilitar aos alunos estabelecerem relações com a utilidade deste

conhecimento para o cotidiano; estimular o cálculo de distância entre dois pontos,

com base em suas coordenadas; proporcionar a compreensão do cálculo do ponto

médio de um segmento no plano cartesiano, motivar a identificação do baricentro de

um triângulo, incentivar o cálculo da área de um triângulo e sua utilidade prática e,

3 O GTR teve como objetivo a interação virtual entre professores de matemática e outras áreas afins, da rede estadual de educação, proporcionando sua formação continuada.

ainda, propiciar o reconhecimento e a verificação do alinhamento de três pontos.

Também se almejou colaborar com outros professores de matemática, tanto do

ensino fundamental como do ensino médio, apontando metodologias viáveis à

construção de conceitos pelos alunos quando estudarem o conteúdo específico O

Ponto da Geometria Analítica.

Pensando na preocupação do professor em trabalhar de forma diferenciada,

depois de muitas leituras e estudos, optou-se pela utilização de atividades

diversificadas das constantes nos livros didáticos, de jogos selecionados pela

professora PDE (primeira autora deste texto) e do software GeoGebra, considerando

que são metodologias que auxiliam a compreensão do conteúdo a ser trabalhado.

Com estas ações espera-se contribuir para a melhoria da qualidade de ensino

das escolas públicas do PR, especialmente contribuindo para a aprendizagem dos

alunos do 3.º ano do Ensino Médio.

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Educação Matemática

Compreende-se a necessidade de que a educação matemática seja

trabalhada de forma a propiciar aos alunos conhecimentos para compreender o

mundo e dar sequência aos estudos. Ideia semelhante a essa pode ser encontrada

nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática da Educação Básica (DCEs)

Assume-se a Educação Matemática como campo de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentada numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção. Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas para que, a partir dela, o homem amplie seus conhecimentos e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p.48).

Pelas leituras realizadas das DCEs e de vários autores estudiosos da

Educação Matemática LÉVY (1999); CABRAL (2013); KISHIMOTO (1994), é nítida a

emergência de um repensar sobre o processo ensino aprendizagem desta disciplina,

de forma a substituir as metodologias que não atendem mais às necessidades do

contexto social atual. Tende-se a primar por aquelas que proporcionam o

desenvolvimento do conhecimento matemático crítico, com significado e que

possibilite a construção de novos conhecimentos para a evolução da sociedade.

2.2 O Estudo da Geometria Analítica

Considerada uma ferramenta para a compreensão, relação e descrição do

ambiente que vivemos, a Geometria é importante e, assim, justifica-se seu estudo e

o desenvolvimento destes conhecimentos na escola.

Experiências mostram que a Geometria no contexto escolar é um dos

conteúdos, tanto para o Ensino Fundamental como para o Médio, pouco vistos pelos

alunos nas escolas. Geralmente deixa-se para trabalhá-lo no final do ano e nem

sempre se consegue ver o todo e, em alguns anos, nem se vê. Acredita-se ser este

um dos motivos que faz com que a maior parte dos alunos não se envolva com as

discussões e tenha dificuldade em compreender o conteúdo. Várias vezes os

conhecimentos prévios não são suficientes, ou seja, faltam-lhes elementos para

estabelecer as relações entre os conceitos e, consequentemente, aprender o

conteúdo trabalhado.

Com relação à Geometria Analítica plana e a não euclidiana, quando

trabalhadas, continuam a serem apresentadas simplesmente do modo que os livros

didáticos exibem e não se leva em consideração os fatos do cotidiano que

proporcionam aos alunos estabelecer relações e compreender efetivamente o

conteúdo.

O ensino da Geometria Analítica, na visão de Richit (2005), deve ser capaz de

proporcionar ao aluno “a capacidade para interpretar geométrica e algebricamente

um dado problema” e, segundo este mesmo autor, “essa capacidade poderia reduzir

certas dificuldades em Geometria Analítica e Álgebra” (RICHIT, 2005, p. 42). Desta

forma, é preciso que o professor dessa disciplina esteja preparado para propiciar

experiências que possam favorecer aos alunos o desenvolvimento de sua

capacidade para interpretar uma construção gráfica, geométrica e algebricamente.

Pelo fato de a Geometria Analítica e a Álgebra estarem interligadas, muitos

problemas de geometria podem ser resolvidos com o auxílio da álgebra e igualmente

serem de grande importância para o aprendizado do aluno. Sendo assim, muitas

vezes as dificuldades encontradas pelos alunos estão na álgebra e não na G.A., o

que sugere ser preciso fazer uma revisão de alguns conteúdos algébricos para que

o aprendizado da G.A. aconteça efetivamente.

3 METODOLOGIA

Para que a aprendizagem matemática ocorresse de forma satisfatória, sentiu-

se a necessidade de trabalhar a disciplina de um modo diferenciado, embasando-se

na Tendência Metodológica em Educação Matemática Mídias Tecnológicas, com a

utilização de um software de geometria dinâmica denominado GeoGebra. Associada

a esta metodologia, optou-se por utilizar jogos e atividades diferenciadas daquelas

presentes nos livros didáticos adotados.

3.1 Mídias Tecnológicas

Com a inserção das mídias tecnológicas na escola, espera-se contribuir mais

com o ensinar e o construir conhecimento, além de fornecer subsídios para que seja

efetivada mudança no contexto educacional.

Cabe à escola a incorporação das mídias tecnológicas no ensino, o

atendimento ao laboratório com bom funcionamento de suas máquinas, organização

de horários, de forma que as mudanças suscitem o interesse de sua utilização por

parte dos professores, de todas as áreas do conhecimento, não somente da área de

Matemática.

Cox (2003) parte do princípio de que toda e qualquer forma de implementação

de mudanças no contexto educacional, requer preparação adequada dos sujeitos

envolvidos neste meio, principalmente por parte do professor, pois é ele quem vai

mediar esta transição. Contudo, sabemos que nem todos os professores estão

preparados ainda para proporcionar mudanças significativas quando o assunto é

tecnologia. Uns por falta de oportunidade, outros por falta de conhecimento sobre

as possibilidades e outros por falta de interesse. Talvez fossem necessárias mais

capacitações práticas em que estes pudessem vivenciar o processo, compreender

os benefícios.

Lévy (1999, p.24) afirma que “jamais a evolução das ciências e das técnicas

foi tão rápida, com tantas consequências diretas sobre a vida cotidiana, o trabalho,

os modos de comunicação, a relação com o corpo, com o espaço, etc.”. Completa

ainda que “houve um salto bem grande no intercâmbio mundial com a chegada dos

computadores, bem como um salto também no setor industrial e das

telecomunicações”. Assim, a sociedade em sua totalidade tem uma mudança

radical lembrando que estas transformações não se limitam ao aparecimento dos

computadores, mas também de celulares, redes sem fio, Internet, máquinas de fax,

câmeras fotográficas e filmadoras digitais, redes sociais em geral, dispositivos como

CDs, DVDs, Pen-drive. E não para por aí, tudo isto vem crescendo com uma

velocidade incrível.

É notório que, para muitos alunos a informática ainda consiste num desafio a

ser vencido e não basta ter somente o computador à sua frente, mas o ambiente em

si ser previamente preparado, organizado e atraente.

Adota-se neste projeto a teoria educacional “O Construcionismo”, que surge

nos anos 70 e 80 pelo matemático sul africano Seymour Papert (1991). Esta teoria

visa a aprendizagem dos alunos em ambientes diferentes daqueles em que está

acostumado a estudar. Propõe-se, então, oferecer ao aluno o laboratório de

informática para o aprendizado também com o uso dos computadores com software

GeoGebra e internet.

Na maioria das vezes o aluno aprende apenas pelo método de repetição de

exercícios, o qual o priva de aprender por meio de técnicas diferenciadas, em

especial da tecnologia de informática. Este aprendizado utilizando as tecnologias de

informática, que pode acontecer num ambiente diferenciado da sala de aula, como

nos laboratórios do PROINFO (Programa Nacional de Tecnologia Educacional,

utilizado pelos alunos do Ensino Profissionalizante, mais conhecido como Programa

Nacional de Informática na Educação) e do PRD (Paraná Digital, utilizado pelos

alunos do Ensino Fundamental e Médio, simplesmente chamado de Paraná Digital)

faz com que o docente reflita e conjecture a respeito de novas estratégias.

Com a concepção construcionista, pretende-se unir a estratégia aplicada na

sala de aula, as tecnologias de informação à Geometria Analítica com foco no

conteúdo O Ponto.

Tem se discutido muito acerca das possibilidades das práticas de ensino em

Matemática com o uso das tecnologias de informação. Em se tratando da

Geometria, vários softwares podem ser utilizados como software de geometria

dinâmica, software de cálculos estatísticos e gráficos, planilhas de cálculo, jogos

educativos entre outros.

Logo, com o uso da mídia informática (especificamente o software

GeoGebra4), espera-se que as aulas de Geometria, em especial as de Geometria

Analítica que tratam sobre o assunto O Ponto, possa aguçar o interesse dos alunos

pelo referido estudo.

A utilização do software para o ensino de matemática é indicado para

trabalhar a introdução, o desenvolvimento e/ou a aplicação de diferenciados

conteúdos.

3.1.1 O software GeoGebra

A palavra GeoGebra surgiu da união de duas palavras: Geo de geometria e

Gebra de álgebra. O GeoGebra é um software que reúne recursos de geometria,

álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um

único ambiente, conforme relata a equipe do Instituto GeoGebra no Rio de Janeiro.

Ele foi idealizado e desenvolvido em 2001 por Markus Hohenwarte (Universidade de

Salzbue na Áustria). É um software indicado para a Escola Básica e Superior, a fim

de que o ensino de alguns conteúdos de matemática sejam melhor compreendidos,

pelo fato de ser em português, funcionar em diversas plataformas como Windows e

Linux e principalmente por sua distribuição ser gratuita (Informação disponível em:

<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/extcal/event.php?event=272>.

Acesso em: 01 mai. 2013).

Na visão de Albuquerque e Santos,

O GeoGebra é um programa livre de geometria dinâmica criado [...] para ser

usado em sala de aula. [...] Com ele podem fazer construções como pontos,

vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los

dinamicamente depois. [...] é capaz de lidar com variáveis para números,

vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para

encontrar raízes e pontos extremos de uma função. [...] tem a vantagem

didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes

de um mesmo objeto, integrarem entre si sua representação geométrica e

sua representação algébrica (ALBUQUERQUE e SANTOS, 2008, p.6).

Apresentação do software GeoGebra para visualização:

4 Informações sobre o software GeoGebra e seu funcionamento podem ser encontradas no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAUJO, 2014), bem como em Hohenwarter e Hohenwarter (2009).

Figura 1: Tela de abertura do GeoGebra

Fonte: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br>. Acesso em: 15 mai. 2013.

Na parte superior da tela possui um menu principal com os ícones mais

importantes, como nos outros softwares, que são Arquivo, Editar, Exibir, Opções,

Ferramentas, Janela e Ajuda. Cada ícone representado possui uma caixa que

contém conjuntos de ferramentas similares.

Aparecem também duas janelas, uma algébrica que registra os pares

ordenados trabalhados, bem como equações; e outra geométrica que aparece o

desenho em si. Também possui no rodapé da tela um caixa de entrada onde se

podem digitar as expressões algébricas e, ao teclar enter, esta aparece na janela

algébrica; a respectiva representação gráfica também aparecerá na janela

geométrica.

Ao se criar um objeto, este é chamado de objeto livre e ao se criar um objeto

à partir de outro já existente, este é chamado de objeto dependente.

Este software permite também construir vários objetos como: ponto, ponto

médio ou centro, reta definida por dois pontos, intersecção de retas, reta

perpendicular, retas paralelas, mediatriz, bissetriz, tangentes, reta polar ou

diametral, lugar geométrico, polígonos, círculo definido pelo centro, círculo dados

centro e raio, semicírculo, arco circular, setor circular cônica definida por cinco

pontos, ângulos, distância ou comprimento, área, inclinação, segmentos de reta,

vetores, seletor, ativar caixa para exibir/esconder objeto, inserir texto, inserir

imagem, relação entre dois objetos, deslocar eixos, ampliar, reduzir, entre outros. É

possível também determinar derivadas e integrais de funções.

É fato que tais figuras ou objetos geométricos a serem construídos podem

perfeitamente ser feitos com o uso de lápis, papel, borracha, esquadro, compasso e

outros, contudo certamente não são precisos.

Logo, pode-se notar que são várias as funções que o GeoGebra possui e que

este pode ser utilizado para construção ou aprofundamento de determinado

conteúdo.

Esperou-se que, com a utilização de um software para auxiliar na

aprendizagem dos conceitos geométricos, os alunos pudessem sair da situação de

passividade para uma situação de construção de conhecimento.

Sempre que se trabalha com algo diferente, surge certa insegurança,

principalmente ao propor uma implementação como a deste projeto, considerando a

situação em que se encontram os laboratórios de informática na escola de atuação.

Isso tem acontecido, porque o funcionamento dos computadores ainda deixa a

desejar pelo fato de já estarem um tanto ultrapassados, a internet com baixa

qualidade necessitando assim, de manutenção constante, o que nem sempre é

possível de forma rápida e satisfatória.

3.2 O Uso de Jogos nas Aulas de Matemática

Lara (2005, p.15) considera que ensinar Matemática é “desenvolver o

raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, desenvolver a criatividade,

desenvolver a capacidade de manejar situações reais e resolver diferentes tipos de

problemas”. Nesse sentido, é indispensável repensar a prática pedagógica e utilizar

novas estratégias de ensino.

Com o intuito de transformar a disciplina de Matemática de séria e tenebrosa

em atraente e divertida, pretendeu-se construir conhecimentos de forma diferenciada

utilizando-se também os jogos.

Na visão de Cabral (2006, p.16), “Perelman é seguramente um grande

precursor do uso do jogo no ensino de matemática, tomando-o como possibilidade

de explorar um determinado conceito e colocando-o para o aluno de forma lúdica”.

Apesar do uso de jogos ser considerado, ainda por muitos, como apenas

passatempo ou simplesmente matar aula, fica evidente que no ambiente escolar não

se utiliza o jogo pelo jogo.

Cabral expõe que

Em pesquisas bibliográficas, foram encontradas referências ao uso de jogos

na educação que levam à Roma e à Grécia antigas, mas, se considerarmos

a história mais recente, podemos verificar que é do século passado que

surgem contribuições teóricas mais relevantes para o aparecimento de

propostas de ensino incorporando o uso de jogos, em que os alunos

passam a ser parte ativa na aprendizagem (CABRAL, 2006, p.14).

Ainda na visão de Cabral (2006, p.16), “ao analisar o papel do jogo na

educação, Kishimoto (1994) aponta as inúmeras dúvidas dos muitos autores que se

referem ao uso do jogo como elemento pedagógico”. Como sugestão do uso de

material manipulável/jogos pelos educadores, podemos citar alguns que se

encontram disponíveis nas nossas escolas como: torre de Hanói, geoplano, jogos de

tabuleiro (xadrez, dama, trilha), banco imobiliário, material dourado, material de

Cuisenaire, blocos lógicos, ábacos, sólidos geométricos, quadros de frações

equivalentes e muitos outros.

As intervenções pedagógicas com jogos nas aulas de matemática podem ser

realizadas, de acordo com Grando (2004), em sete momentos distintos:

familiarização com o material do jogo, reconhecimento das regras, jogar para

garantir regras, intervenção pedagógica verbal, registro do jogo, intervenção escrita

e jogar com competência.

Pretendeu-se trabalhar neste projeto com os jogos Caminho Correto, Campo

Minado e Batalha Naval. Estes jogos são considerados estratégicos porque

estimulam o jogador a criar estratégias de ação para melhorar seu desempenho

como jogador (LARA, 2003,2005). Desta forma, esperou-se que estes auxiliassem

na criação de condições para que os alunos deixassem de ser passivos e

heterônomos.

Os jogos citados anteriormente foram escolhidos, também, por serem jogos

de tabuleiro, pelos quais se evidencia o trabalho com o plano cartesiano e

consequentemente os outros estudos analíticos do ponto.

3.3 Desenvolvimento do projeto, resultados e discussão

O Projeto de Intervenção Pedagógica produzido no PDE (Programa de

desenvolvimento Educacional) foi implementado no Colégio Estadual Alberico

Marques da Silva – E.F.M.P.M., com alunos que frequentavam o 3.º Ano do Ensino

Médio no 1.º semestre de 2014.

Devido à mudança de função da professora PDE para Técnico Pedagógico no

Núcleo Regional de Educação de Loanda, não foi possível aplicar o projeto em

horário normal de aula, conforme previsto. Sendo assim, os alunos passaram a ter

suas aulas em contraturno (noturno), com a devida autorização dos pais. Foram

convidados os alunos do período matutino e do período vespertino. As aulas

iniciavam às 19:00 h e terminavam às 22:00 h, todas as quartas-feiras, no período

de 20/02/2014 a 11/06/2014.

Ressalta-se que, antes de iniciar a implementação do Projeto de Intervenção,

houve sua apresentação à comunidade escolar (no dia 04/02/2014), para que

tomassem conhecimento dos seus objetivos e desenvolvimento.

A apresentação do projeto aos alunos dos terceiros anos do Ensino Médio

aconteceu no primeiro dia de aula e a proposta de seu desenvolvimento no período

noturno. Neste dia compareceram 15 alunos, sendo a maioria do período matutino.

No decorrer do processo alguns alunos desistiram, segundo os colegas de sala,

devido ao trabalho, principalmente as meninas, que no turno em que não estavam

na escola trabalhavam de babá e, quando anoitecia, já estavam cansadas para

voltar a escola. Mesmo assim, com algumas faltas de vez em quando, frequentaram

até o final 10 alunos. A implementação foi realizada em 40 h/aula, divididas em 4

h/aulas por noite (semanal), perfazendo um total de 10 encontros.

Quase todas as aulas aconteceram no laboratório de informática – PROINFO,

pois a escola não tinha sala de aula disponível. Neste laboratório, além dos

computadores, tinha o quadro de giz e instalações suficientes para o uso do projetor

multimídia. Todos os computadores possuíam acesso à Internet e tinham o software

que usaríamos na implementação instalados.

Todo o material trabalhado foi organizado em slides e apresentado com

auxílio do projetor multimídia para que os alunos acompanhassem. Também foi

entregue material impresso que, conforme a necessidade, iam recortando e colando

no caderno destinado às aulas de implementação. Também utilizaram papel

milimetrado e régua.

A Unidade Didática foi organizada em 10 etapas, com um total de 24 tarefas,

as quais serão descritas na sequência, com sua discussão e os respectivos

resultados.

No decorrer da 1.ª Etapa, denominada Resgatando a história da Geometria

Analítica, os alunos pesquisaram na rede mundial de computadores (internet) sua

historicidade, bem como as contribuições que Euclides de Alexandria e René

Descartes deram ao estudo da G.A.; a evolução destes estudos até os dias de hoje

e sua importância para a Matemática (tarefa 1). Logo após, foi feita uma plenária

sobre a pesquisa realizada. Com o trabalho desta etapa os alunos descobriram que

pouco sabiam à respeito desses filósofos e de suas contribuições, consideraram

muito relevante a pesquisa feita e demonstraram compreensão sobre o que

pesquisaram. O encontro dessa etapa ocorreu no dia 26/02/2014 com a participação

de 15 alunos e duração de 4 h/aula.

A 2.ª Etapa da implementação, nomeada de Introdução à Geometria

Analítica, compreendeu 5 tarefas e foram necessárias 8 h/aulas para realizá-las

(dois encontros). Inicialmente foi relembrado o plano cartesiano (eixos e

quadrantes), localização dos pontos e marcação dos pares ordenados, utilizando a

aula expositiva dialogada e o quadro de giz. Com a união dos pontos podiam formar

figuras geométricas e calcular áreas e perímetros. Foram distribuídas atividades

impressas para serem resolvidas e em seguida papel milimetrado para construção

de planos (tarefa 2). Essas atividades foram realizadas pelos alunos com bastante

tranquilidade e animação. Nesse dia compareceram 12 alunos, os quais disseram

gostar muito da aula porque nunca haviam trabalhado com papel milimetrado,

apenas com papel quadriculado, ou seja, foi novidade. A tarefa 3 chamou a atenção

pela disposição dos animais no quadro.

No próximo encontro (ainda referente a 2.ª Etapa) o número de participantes

na aula foi maior (15 alunos), provavelmente por terem comentado positivamente

sobre o trabalho desenvolvido na aula anterior. Terminaram a tarefa 3 (que fazia

referência a um quadro de animais) e fizeram a 4. A tarefa 4 foi a mais atrativa para

os alunos pois conseguiram se situar no mapa e discutiram quanto as cidades que

compunham a região noroeste do Paraná. Para a maioria dos alunos não estava

claro quais as cidades que compunham esta região. Sendo assim, a aula foi bem

produtiva, pois, além da Matemática, também puderam relembrar um pouco de

Geografia. Na sequência, passaram às tarefas 5 e 6 (referentes a localização de

coordenadas) que foram realizadas sem grandes problemas, embora alguns ainda

necessitaram de ajuda. Ainda nesse encontro, foi proposto o Jogo Caminho Correto

(tarefa 7), um dos Jogos que constam da 3.ª Etapa do trabalho. O objetivo do jogo

era que o jogador descobrisse o caminho correto sem pisar em nenhuma bomba e

passasse por cinco casas. Os alunos formaram duplas e receberam uma cartela

contendo na horizontal as letras A, B, C e D, e na vertical os números 1, 2, 3, 4, e 5 .

Cada dupla planejou um percurso livre de bombas, identificando as casas onde iriam

pisar, de acordo com a intersecção das linhas e colunas. Como o plano tem duas

dimensões, para localizar os pontos foram necessárias as duas identificações, como

por exemplo: a linha 3 com a coluna C. Então cada grupo definiu quem arriscaria a

passagem e quem ditaria o caminho a ser usado. A cartela contendo as bombas foi

colocada no quadro pelo professor. Todas as casas estavam cobertas a fim de que

ninguém visse qual o caminho correto a seguir. Os grupos, depois de escolherem o

caminho, um de cada vez arriscou a passagem. Quando erravam, isto é, pisavam

em uma bomba, a professora apitava e o próximo grupo recomeçava a participação.

Assim, quando todos os grupos tentaram sem conseguir finalizar o percurso,

recomeçou a sequência de participações e logo o primeiro grupo conseguiu concluir

o percurso.

O jogo Caminho correto foi o primeiro a ser trabalhado, mas sem o uso do

computador. O primeiro jogo planejado para se jogar no computador foi, Campo

Minado que desenvolveu alguns aspectos importantes como capacidade de

trabalhar com tratamento da informação, memória visual, concentração, aplicação de

cognitivos lógicos e probabilidade à situação do jogo.

O jogo Batalha Naval teve por objetivo trabalhar o conceito de par ordenado.

Foi jogado por duas pessoas, de forma que os alunos conseguiram compreender

corretamente a ideia de abscissa(x) e ordenada(y) e consequentemente localizar o

par ordenado. Além disso, observou-se que a ordem de localização dos pontos é

fundamental, colocando primeiro o do eixo da abscissa e depois o do eixo da

ordenada, concluindo que se trocar a ordem o ponto estará em outro quadrante.

O caminho correto escolhido para este jogo foi o seguinte:

Figura 2: Quadro de bombas

Fonte: A autora

Convém mencionar que todos os alunos participaram do jogo, conseguiram

terminar e entender o objetivo, mas não acharam interessante como previsto.

No próximo encontro, com a presença de 15 alunos, foi proposto o jogo

Campo Minado5 no computador (tarefa 8) referente ainda à 3.ª Etapa. Quando os

alunos chegaram, já encontraram os computadores ligados e puderam entrar nos

sites sugeridos pela professora, que os elencou no quadro de giz. O objetivo do jogo

era encontrar as casas vazias e/ou com o número que indicasse quantas bombas

havia nas bordas, para evitar que as minas fossem explodidas e acabasse o jogo.

Quanto mais rápido esvaziassem o tabuleiro, melhor seria a pontuação.

Figura 3: Tela do jogo Campo Minado

Fonte:<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26768>. Acesso em: 04 abr. 2013.

Nesta tarefa todos participaram, embora 4 alunos demorassem bastante para

entender o jogo. Mesmo assim, ao final, todos conseguiram concluir a tarefa, mas,

nem todos gostaram.

Na sequência foi proposto o jogo Batalha Naval em sala de aula (tarefa 9), o

qual já era conhecido por alguns alunos, mas, diferente da maneira que foi proposto.

Primeiramente, este foi jogado em duplas. O objetivo de afundar todas as

embarcações do adversário.

Quando o jogo foi finalizado, responderam as seguintes questões:

- Quantas coordenadas do plano vocês utilizaram para indicar cada tiro?

- Qual a importância de se estipular um par ordenado?

5 O modo de funcionamento deste jogo, em detalhes, encontra-se no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAÚJO, 2014) e no link: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26768>. Acesso em: 04 abr. 2013.

- O que deveria ser feito caso essas referências não tivessem sido

estipuladas?

Figura 4: Cartela do jogo Batalha Naval utilizado em sala de aula

Fonte:<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=17922>. Acesso em: 16 mai. 2013

Figura 5: Cartela do jogo Batalha Naval utilizado em sala de aula.

Fonte: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=17922>. Acesso em: 16 mai. 2013.

A tarefa foi realizada com mais animação, mas sempre perguntando quando

iriam jogar sozinhos, isto é, com o computador.

Em seguida, foi proposto o jogo Batalha Naval nos computadores6 (tarefa 10).

Os alunos leram as regras a seguir e a professora explanou sobre as dúvidas que

surgiam.

O jogo Batalha Naval se desenvolve sobre um tabuleiro retangular de

tamanho 10x10cm. A cor azul, que representa o mar, é destinada para posicionar as

suas embarcações. A cor verde, que simula um radar, é o painel que serve tanto

para disparar como para observar o andamento do jogo.

O jogo termina quando todos os navios (embarcações) de um jogador forem

abatidos.

6 O modo de jogar, em detalhes, encontra-se no material didático elaborado pelas autoras deste (BUENO e ARAÚJO, 2014) e no link: <http://www.ludijogos.com/multiplayer/batalha-naval/regras>. Acesso em: 24 jul. 2013

Figura 6: Tela do jogo Batalha Naval

Fonte: <http://www.macoratti.net/07/08/vb_naval.htm>. Acesso em: 04 abr. 2013

Nesse dia não foi possível jogar porque o tempo da aula havia encerrado.

Sendo assim, os alunos levaram as regras do jogo para casa, que estavam

impressas para todos.

No encontro seguinte, compreendidas as regras e os procedimentos, os

alunos iniciaram o jogo.

Observou-se que, dentre os jogos propostos, o preferido foi Batalha Naval no

computador. Foi proposto que jogassem em duplas, mas preferiram jogar somente

com o computador como adversário. No início do jogo uma aluna perguntou o que

tinha a ver o jogo com o que eles estavam estudando e, então, foi explanado

novamente sobre as coordenadas cartesianas. Registra-se que esta foi a tarefa que

mais prendeu a atenção dos alunos e daí para frente sempre pediam para jogá-lo

um pouquinho no final da aula.

Ainda nesse encontro, iniciou-se a 4.ª Etapa: Conhecendo o GeoGebra. O

software GeoGebra foi baixado e instalado nos computadores pela professora nos

dias de preparação do material. Quando os alunos acessaram o software, foi uma

curiosidade só. Todos queriam saber o que era, pra que servia, como funcionava e,

com isto, manusearam à vontade tentando descobrir o que acontecia com as janelas

que o compunham. Pode-se observar que alguns alunos apresentaram mais

facilidade em se interar com o software, enquanto outros demandavam um

atendimento individualizado da professora.

Depois de abrandada a curiosidade, iniciou-se a aula propriamente dita.

Foram apresentados vários comandos, um de cada vez, os quais estavam dispostos

em slides para que os alunos pudessem acompanhar o passo a passo.

O primeiro comando foi para criar pontos e segmentos de reta.

O segundo explicava como construir polígonos e pintá-los de acordo com o

pedido.

O terceiro comando orientava a formar um pentágono, pintá-lo de marrom,

mover todas as letras dos pontos e dos segmentos de reta para fora do

polígono e encontrar seu perímetro.

No quarto comando, a sequência de tarefas instruía a construir um

triângulo e a explicitar seus ângulos internos.

Com a sequência de comandos, os alunos aprenderam colocar, tirar e

renomear as letras nos segmentos de retas, encontrarem perímetros e áreas, além

de medir segmentos de retas. Esta etapa foi bem interessante, pois houve interação

de praticamente todos os alunos. A aprendizagem foi mais rápida do que imaginada,

apesar de ter dois alunos que demandaram um atendimento individualizado e um

pouco mais de tempo do que os outros. Neste dia estavam na sala 12 alunos. Foi

possível observar que, mesmo com a demora na aprendizagem por estes dois

alunos (afinal as mídias tecnológicas nem sempre são atraentes a todos), todos

conseguiram acompanhar a sequência de atividades. Com o passar do tempo, os

que conseguiam terminar os comandos rapidamente, já se dispunham a ajudar

aqueles que demoravam mais para concluir a tarefa. Sendo assim, foi possível

concluir que 83 % conseguiram, de imediato, concluírem todas as atividades

sozinhos e, ao final das atividades no GeoGebra, 100 % dos alunos concluíram as

atividades, mesmo com um pouquinho de demora.

No próximo encontro iniciou-se a 5.ª Etapa, denominada Traçando Bissetrizes

e foi organizada em duas tarefas (12 e 13). Primeiro houve uma aula expositiva e

dialogada no quadro de giz, para que os alunos entendessem o conceito e a

construção de uma bissetriz. Em seguida foram distribuídas folhas de papel

milimetrado para que os alunos realizassem a tarefa 12, que propunha a construção

de um plano cartesiano, traçar o segmento de reta que representa as bissetrizes dos

quadrantes e citar três coordenadas de cada quadrante que passassem pelas

bissetrizes. Como acontecia com as atividades feitas nos papeis milimetrados, os

alunos recortaram e colaram no caderno, abaixo do enunciado da tarefa. Na tarefa

13, com a sequência de comandos apresentados, os alunos traçaram as bissetrizes

no GeoGebra. A aprendizagem nesta etapa aconteceu de forma satisfatória, pois o

uso do GeoGebra já era conhecido por todos os alunos.

A 6.ª Etapa, intitulada Calculando Distâncias entre Dois Pontos, e constituída

de tarefa única (14), iniciou-se no próximo encontro com 08 alunos. Para sua

conclusão foram necessárias 4 h/a pois, conforme previsto, fez-se necessário

relembrar como se resolvem produtos notáveis e equações do 2º grau, no momento

de utilizar as fórmulas para cálculo de distância. Essa tarefa apresentava o mapa do

Brasil sobre um plano cartesiano bem definido, de forma que o ponto de origem do

plano (0,0) estava localizado no estado do Mato Grosso.

Figura 7: Mapa do Brasil

Fonte: <http://www.fotosimagens.net/mapa-do-brasil.html> com adaptações da autora.

Acesso em: 25 set. 2013

Todos os alunos receberam as folhas contendo o mapa para colarem em

seus cadernos e, mesmo assim, ficou exposto no slide.

A interpretação do mapa foi feita coletivamente e depois os alunos

responderam os seguintes questionamentos com seus devidos cálculos:

a) Sabendo que cada quadrado representa uma unidade de área, qual a

distância entre o Amazonas e o Ceará? (considerando a distância entre os

pontos marcados no mapa e que a intersecção entre os eixos é o ponto (0;0)).

b) Qual a distância do Amazonas a Minas Gerais, em linha reta, se tiver de

passar pelo Mato Grosso?

c) E se for direto do Amazonas a Minas Gerais, sem passar pelo Mato

Grosso, em linha reta, qual será a distância?

d) Quanto terei percorrido se sair do Rio Grande do Sul passando por Mato

Grosso, Amazonas, Ceará, Minas Gerais e voltando até o ponto de partida

sempre em linha reta?

Depois de realizada essa tarefa ficou mais compreensível para os alunos

como e porque foram utilizadas as fórmulas. Compreenderam também que nem

sempre elas são necessárias, ou seja, dependendo da interpretação do problema,

consegue-se dar uma resposta sem utilizá-las.

No encontro seguinte, que contou com 12 alunos, foram trabalhadas a 7.ª e a

8.ª Etapas em 4 h/aulas.

A 7.ª etapa continha duas tarefas (15 e 16) para se trabalhar o Cálculo do

Ponto Médio de um Segmento. Para isso foi retomada a figura 6 (mapa do Brasil)

utilizada na tarefa 14, pela qual os alunos conseguiram encontrar cidades ou

estados que ficavam no meio do caminho entre duas cidades ou dois estados.

Alguns deles já conseguiam dar a resposta ao fazer a leitura do mapa, enquanto

outros tinham que aplicar a fórmula do cálculo do ponto médio.

A 8.ª Etapa, intitulada Cálculo do Baricentro de um Triângulo, incluía também

duas atividades (tarefas 17 e 18). Uma foi trabalhada para encontrar o baricentro de

um triângulo no caderno, enquanto a outra foi trabalhada no software GeoGebra. No

entanto, antes de realizá-las, fez-se necessário uma aula expositiva e dialogada

enfatizando os conceitos e os cálculos de ponto médio e mediana. Pelo fato de os

alunos já estarem familiarizados com o GeoGebra, foi mais fácil realizar a última

tarefa, apesar de alguns alunos necessitarem de um pouquinho de ajuda no passo a

passo dos comandos. Ao final, todos concluíram com êxito.

Como era previsto, no próximo encontro foi iniciada a 9.ª Etapa, intitulada

Condição de Alinhamento de Três Pontos, composta de quatro tarefas (19, 20, 21 e

22). Nesse dia os 10 alunos mais assíduos estiveram presentes e foram trabalhadas

apenas as três primeiras tarefas devido à necessidade da retomada do cálculo do

determinante de uma matriz 3X3 utilizando a Regra de Sarrus, que precisavam

utilizar para concluírem as tarefas. Isto porque a maioria dos alunos não se lembrava

mais o processo para o seu cálculo.

No último encontro de 4 h/aulas, com a presença de 10 alunos, foi trabalhada

a tarefa 22, uma atividade contextualizada sobre o surto da Dengue em algumas

regiões da cidade. Esta tarefa foi bem interessante para os alunos que perceberam

e entenderam a necessidade da utilização do cálculo do determinante de uma matriz

3X3. Planejada junto à professora de Biologia, o surto da Dengue foi trabalhado por

ela alguns dias antes e assim, os alunos já tinham um conhecimento mais elaborado

da doença, por isso, assim que apareceu a tarefa, tinham propriedade para falar

sobre o assunto. Neste mesmo dia, iniciou-se a 10.ª e última Etapa do trabalho,

objetivando a compreensão do cálculo da área de um triângulo. Os alunos

novamente trabalharam no papel milimetrado, desenhando o triângulo formado pelos

pontos dados e calcularam as suas áreas (tarefa 23). Em seguida trabalharam a

mesma atividade, agora no GeoGebra, respeitando os comandos dados (tarefa 24).

Todos conseguiram concluir as atividades propostas e já estavam bem

familiarizados tanto com o papel milimetrado quanto com o GeoGebra.

Outro momento proeminente deste trabalho foi a participação de um grupo de

professores da Rede Estadual de Ensino, por meio do Grupo de Trabalho em Rede

(GTR), realizado on line, em tempo paralelo à implementação deste. O Projeto de

Intervenção Pedagógica, a Unidade Didática e a Implementação do Projeto na

Escola foram avaliados por esses professores, que discutiram, analisaram a

viabilidade e cooperaram com sugestões à autora, denominada de professora tutora

PDE neste grupo. Os cursistas apontaram vários aspectos positivos às produções

apresentadas e elogiaram as tarefas propostas, pelo fato de trabalharem com as

mídias tecnológicas (software GoeGebra), jogos e atividades diversificadas. Alguns

dos participantes também ressaltaram que a maioria dos laboratórios de informática

das escolas estaduais não está em pleno funcionamento ou possuem máquinas

ultrapassadas, o que poderia ser um complicador ao trabalho com as mídias.

Entretanto, de maneira geral, a receptividade ao Projeto foi satisfatória pelo fato da

Geometria Analítica ser um conteúdo que nem sempre é trabalhado pelos

professores, possivelmente porque nem todos gostam de ensiná-lo. Pode-se dizer

que é um conteúdo que demanda mais estudo e certa dedicação do professor

considerando que requer a retomada de alguns conteúdos já estudados pelos

alunos em anos anteriores que, na maioria dos casos, não se lembram mais. Assim,

é deixado para o final do ano e nem sempre conseguem chegar até ele. A

intencionalidade do trabalho ficou clara para a maioria dos participantes, os quais

compreenderam seu objetivo e concordaram quanto a sua relevância.

Dentre as 14 pessoas inscritas no Grupo, 2 (duas) não iniciaram e 2 (duas)

desistiram no decorrer do curso, apesar de muitos convites a retornarem. Sendo

assim, o GTR foi concluído com a interação de 10 professores de matemática que

muito contribuíram para este trabalho.

O GTR foi organizado em 3 temáticas, sendo que cada uma delas era

composta por Fórum, Diário, Avaliação e Síntese (estes últimos de responsabilidade

da professora tutora PDE).

A 1.ª Temática teve como objetivo socializações e reflexões sobre o Projeto

de Intervenção na Escola. Para os cursistas, em síntese, é possível estabelecer

conexões entre o conhecimento e a prática no cotidiano. Todos entenderam a

facilidade de se trabalhar com o software GeoGebra pela sua funcionalidade,

possibilidades e, principalmente, por ser gratuito. A interdisciplinaridade também foi

foco de discussão entre os cursistas, os quais mencionaram os trabalhos possíveis e

queixaram-se pela falta de oportunidade em reunir-se com professores de outras

áreas para planejar aulas mais atrativas e interativas. A 2.ª Temática tinha como objetivo a socialização da Produção Didático-

pedagógica, possibilitando a troca de ideias e dos fundamentos teóricos e

metodológicos relacionados à Produção. Analisando as interações dos cursistas,

pode-se perceber que há nítida intenção de aplicar a Unidade Didática em sala de

aula, considerando que está pronta para ser impressa e utilizada.

Em síntese, nesta temática, a maioria dos cursistas citou as tarefas que

envolviam a Matemática e a Geografia como bem interessantes; aquelas que

trabalham com o GeoGebra consideraram mais atrativas devido os alunos se

interessarem pelas mídias tecnológicas e pela facilidade que apresentam; os jogos

também se despontaram como adequados para a implementação do conteúdo

básico Ponto.

A 3.ª Temática destinava-se a socialização dos encaminhamentos

metodológicos da implementação do Projeto de Intervenção na Escola e teve duas

propostas. A primeira foi o relato sobre o desenvolvimento da Implementação,

elencando as etapas já trabalhadas até o momento do GTR e as que estariam por

vir e a segunda proposta solicitava que o cursista implementasse pelo menos uma

das ações da Unidade Didática apresentada em sua escola/local de trabalho ou

enriquecesse o debate relatando uma prática sua já vivenciada na escola. No

decorrer dessa temática foram abordadas atividades e experiências tanto em

relação à implementação de uma das ações do Projeto de Intervenção, como

experiências vivenciadas pelos cursistas durante seus tempos de magistério.

Considera-se que essas experiências foram muito importantes para todos que

participaram e compartilharam desse GTR. Foi perceptível, com as interações

realizadas na última etapa, que alguns professores ainda se angustiam com a

educação pública, no sentido de terem dificuldades quando necessitam usar os

laboratórios de informática, por serem máquinas já ultrapassadas e a conexão com o

Internet, quando funciona, é lenta demais.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Durante o processo da Implementação pode-se observar que os alunos, na

sua maioria, gostaram bastante das aulas, que até sentiram-se entristecidos por ter

finalizado. Dentre os 15 alunos que começaram a trabalhar as atividades da Unidade

Didática proposta, conseguiram concluir por completo 10 alunos. Como já

mencionado, dois destes alunos tiveram mais dificuldades, mas mesmo com suas

limitações, conseguiram concluir o trabalho na sua totalidade e foram os que não

faltaram em nenhum encontro.

A utilização da tendência metodológica mídias tecnológicas proporcionou um

importante significado para as atividades selecionadas na implementação desse

projeto, que foram realizadas no software. Os Jogos e as atividades diversificadas

exigiram o conhecimento de conceitos e o raciocínio lógico matemático.

Uma experiência válida foi perceber que nem sempre os jogos escolhidos

pelo professor são considerados interessantes pelos alunos como foi o caso do jogo

Campo Minado e o Jogo Batalha Naval em duplas, mas gostaram muito quando

jogaram apenas com o computador.

A avaliação foi realizada por meio da observação quanto à participação e

realização das tarefas propostas. Pode-se perceber que, com uma proposta de

trabalho diferenciada, a qual demanda bastante trabalho e tempo para preparação e

estudos, é possível se chegar a um resultado satisfatório, ou seja, a aprendizagem

acontece.

Pode-se afirmar que 80% dos alunos que participaram efetivamente de todas

as etapas, atingiram os objetivos propostos. Isso foi possível porque os alunos se

envolveram durante todo o processo. Quando se sentiam cansados, era permitida

uma saída rápida para tomar água, ir ao banheiro e se alongar um pouquinho.

Assim, foi possível concluir a implementação do projeto sem que eles se

estressassem ou se sentissem desestimulados.

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