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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
Determinar os diagramas de momentos fletores e de forças cortantes do quadro hiperestático de concreto armado classe C‐30 utilizando o Método de Cross. Dados: Módulo de Elasticidade do Concreto E = 28 GPa, vigas e pilares de seção retangular (20/60) centímetros.
30 kN/m
3 10 EI 10 EI
20 kN/m
3m 10m,EI
5m,EI
5m,EI
10m,EI
10m,EI
I5m
,E
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos.
13/agosto/2017 Página 1/21
São Paulo: ELSEVIER, 2010, p.401
CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
TRAVAMENTO DOS NÓS INTERNOS
1 23
54
6
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO(AÇÃO DO NÓ SOBRE A BARRA)
30 kN/m pL 8
2375 kNm
(GRINTER)
30 kN/m30 kN/m pL 2
2135 kNm
(GRINTER)
250 kNm pL2 250 kNm
1 23
250 kNm(GRINTER)
p 12
250 kNm(GRINTER)
20 kN/m167 kNm
(GRINTER)
pL 12
2167 kNm
(GRINTER)
54
6
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
MOMENTOS DE INICIALIZAÇÃO(AÇÃO DA BARRA SOBRE O NÓ)
0,27
0,53
0,20375250 250
0
0,67
0,33135
0,40
0,67
0,40
0,330,20167 167
13/agosto/2017 Página 4/21
CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
PROCESSO DE CROSS1ª iteração...
0,27
0,53
0,20375250
135250
0
0,67
0,33
55
0,40
0,67
111
t=0,50,40
0,330,20167 167
56t=0,5
28
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
PROCESSO DE CROSS2ª iteração...
0,27
0,53
0,2036375
24250
13549250
0
0,67
0,33
55 95
t=0,5 t=0
0,40
0,67
111
t=0,5
47
0,40
0,330,20167 167
56t=0,5
28
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
PROCESSO DE CROSS3ª iteração...
0,27
0,53
0,2036375
24250
13549250
0
0,67
0,33
55 95
t=0,5 t=0
39
0,40
0,67
111
t=0,5
4778
t=0,50,40
0,330,20167 167
56
t=0,5
283978
t=0,5
19
39
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
PROCESSO DE CROSS4ª iteração...
0,27
0,53
0,203637524
35
250
135
498
250
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
t=0,5
0,40
0,67
111
t=0,5
4778
t=0,5
17
0,40
0,330,20167 167
56
t=0,5
283978
t=0,5
19
39
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
250 250t=0,5
PROCESSO DE CROSS5ª iteração...
0,27
0,53
0,20
363
37524
35
135
4984
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
22 7
2
0,40
0,67
111 4778
t=0,5
17 44 3
t=0,50,40
0,330,20167 167
56
t=0,5
283978
t=0,5
192211
39
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
250 250t=0,5
PROCESSO DE CROSS6ª iteração...
0,27
0,53
0,20
363
37524
35
135
4984
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
22
,
7
2
1
0,40
0,67
111 4778 17 44 32
t=0,5 t=0,50,40
0,330,20167 167
56283978 19
2211
3
1t=0 5
t=0,5 0
39
t=0,5
1
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
250 250t=0,5
PROCESSO DE CROSS7ª iteração...
0,27
0,53
0,20
363
37524
35
135
4984
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
22
,
7
2
1 1
0,40
0,67
111 4778 17 44 32
t=0,5
2
t=0,50,40
0,330,20167 167
56283978 19
2211
3
1t=0,5 0
3911
t=0,50
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
24250
49250t=0,5
PROCESSO DE CROSS8ª iteração...
0,27
0,53
0,20
363
375
35
135
84
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
22 7
2
1 1
0
1
0,40
0,67
111 4778 17 44 32
t=0,5
2
t=0,5
0
0,40
0,330,20167 167
56283978 19
2211
3
1t=0,5 0
3911
t=0,50
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
37524250
49250t=0,5
PROCESSO DE CROSS9ª iteração...
0,27
0,53
0,20
3630
35
135
84
0
0,67
0,33
55 95
t=0
39
17
22 7
2
1 1
0
1 1
0
0,40
0,67
111 4778 17 44 32
t=0,5
20
t=0,5
0
0,40
0,330,20167 167
56283978 19
2211
3
1t=0,5 0
3911
t=0,50
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
PROCESSO DE CROSSFINALIZAÇÃO
3630
37524250
4984
250
t=0
17
t=0,5
20 0
0,27
0,53
0,20
35
135 0
0,67
0,33
55 9539 22 7
t=0,5
1 11
t=0,5
1 25
336311207
135 72
0
0,40
0,40
0,67
0,330,20167 167
56
111
28
4778 17 44 32 20 0 10793
56283978 19
22
39
11
3
1t=0,5
1
01
t=0,50
75
38 107168 107168
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
MOMENTOS NAS EXTREMIDADES DAS BARRAS(ação dos nós sobre as barras)
336311207135 0
72 25
+93
107168
107
75
+38
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
135 30 kN/m
10m,EI
30 kN/m
10m,EI
207 311 336
3m,EI
30 kN/m
72 25
MOMENTOS DE
90 kN
33 kN
EI EI
16 kN
140 kN 160 kN 116 kN184 kN
93 107
EXTREMIDADE(Unidade: kNm).5m
,E
33 kN
5m,E
16 kN
20 kN/m
10m,EI
168 107
7523 kN
,EI
94 kN106 kN
38
5m,
23 kN
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORESDIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORESUnidades em: kN.m (Programa FTOOL)
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
DIAGRAMA DE FORÇAS CORTANTESUnidades em: kN (Programa FTOOL)
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
Determinar os diagramas de momentos fletores e de forças cortantes do quadro hiperestático de concreto armado, com interação solo‐estrutura, utilizando o Método de Cross.
30 kN/m
3 EIVIGA 10 EIVIGA 10 EIVIGA
20 kN/m
3m,EIVIGA 10m,EIVIGA5m
,EIPILAR
5m,EIPILAR
10m,EIVIGA
SEÇÕES TRANVERSAIS
k 5000 FUND kNm/rad(SAPATA 1)
/
10m,EIVIGA
LAR
E=28GPaSEÇÃO VIGA: 20x60EI =100800 kNmVIGA 2
Ç(típicas):
k 8000FUND kNm/rad
5m,EIPIL
E=36GPaSEÇÃO PILAR: 40x50EI =75000 kNm2PILAR
k 100000FUND kNm/rad
k 8000 kNm/rad(SAPATA 2)
k 100000 kNm/rad(BLOCO SOBRE ESTACAS)
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORESUnidades em: kN.m (Programa FTOOL)
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CE2 – Estabilidade das Construções IIMÉTODO DE CROSS
DIAGRAMA DE FORÇAS CORTANTESUnidades em: kN (Programa FTOOL)
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