Os problemas de decisão e a Teoria daDecisão

Para que um problema seja caracterizado, é preciso queo tomador de decisão tenha, diante de si, mais de umaalternativa.A Teoria da Decisão é um conjunto de técnicasquantitativas que tem por objetivo ajudar o tomador dedecisão tanto a sistematizar o problema de decisão comoa solucioná-lo.

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Risco e Incerteza

A uma tomada de decisão sempre está associada umaincerteza. A maioria das decisões administrativas étomada com base em algum tipo de previsão e com ainsuficiência de informações. Assim sendo torna-seimportante fazer uma avaliação do risco envolvido. Orisco é uma estimativa do grau de incerteza que se temcom respeito à realização de resultados futurosdesejados, ou seja, é a probabilidade de haver variaçõesnos resultados previstos, não importando se essasvariações nos resultados, previstos, não importando oretorno se essas variações são para mais ou para menos.

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Decomposição de um problema

Pode ser decomposto em três elementos fundamentais:

Alternativas de decisão:são os possíveis cursos deação à disposição do tomador de decisão.

Estados da natureza:são as ocorrências futuras,fora do controle do tomador de decisão, e quepodem influenciar nas consequências de umaalternativa de decisão escolhidas.

Resultados:são as consequências de cadacombinação entre alternativas e estados danatureza.

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Matriz de Decisão

É uma tabela que permite visualizar as estratégiasalternativas, os estados da natureza e os resultadosassociados.

Estados da Natureza

AlternativasEN1 EN2 . . . ENk

A1

A2

. . .

Ap

R11

R21

. . .

Rp1

R12

R22

Rp2

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

. . .

R1k

R2k

Rpk

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Tipos de Decisão

DTSC(Decisão Tomada Sob Certeza):se conheceexatamente o estado da natureza que irá ocorrer;

DTSR(Decisão Tomada Sob Risco):se conhece asprobabilidades associadas a cada futuro estado danatureza;

DTSI(Decisão Tomada Sob Incerteza):nada seconhece sobre a futura ocorrência dos estados danatureza.

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Tipos de Decisão

Na DTSR o critério básico de decisão é o de escolher aalternativa que conduza ao melhorVALORESPERADO DA ALTERNATIVA (VEA).Para cadaalternativa, o VEA é calculado como a média ponderadados seus resultados, usando como pesos de ponderaçãoas probabilidades associadas aos estados da natureza edepois escolhe-se o "melhor"dos valores. Estametodologia é conhecida como Regra de Decisão deBayes.O VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃOPERFEITA (VEIP) é o valor máximo que se poderiapagar, caso se tivesse acesso à informação de qualestado da natureza iria ocorrer no futuro próximo.

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Exemplo 1:

Considere a matriz de decisão: compra ou manufaturade um produto (lucro em milhares de reais)

Estados da Natureza

Alternativas

Demanda Baixa

p = 0, 4

Demanda mdia

p = 0, 35

10 40 100

Demanda alta

p = 0, 25

Comprar o componente

Manufaturar o componente -30 20 150

Determinar a melhor alternativa de lucro.

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Solução:

Temos os seguintes valores esperados para asalternativas:

A1 : 10(0, 4) + 40(0, 35) + 100(0, 25) = 43 mil reais

A2 : −30(0, 4) + 20(0, 35) + 150(0, 25) = 32, 5 mil reais

Logo, a alternativa comprar o componente conduz a umlucro maior.

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Exemplo 2: VEIP

Considerando o exemplo anterior, calcular o ValorEsperado da Informação Perfeita (VEIP).

Solução: Nessas condições, o melhor VEA será:

10(0, 4) + 40(0, 35) + 150(0, 25) = 55, 5

Esse resultado é o melhor possível,com a melhorinformação possível. Não corresponde a umaalternativa, mas à combinação de alternativas, semprecom a melhor informação. Sem essa informação, o lucroera de 43. Logo, a melhor informação possível traz umacréscimo de lucro de 55,5-43=12,5 milhares de reais.

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Exemplo:

A esse acréscimo de lucro, 12,5 milhares de reais,chamamos de VEIP. Representa o valor máximo quepoderíamos pagar por uma informação melhor. Logo,podemos dar a seguinte definição formal:

Valor Esperado da Informação Perfeitaé o excedenteobtido (sobre o melhor VEA) quando temos de antemãoa informação perfeita, ou seja, qual o estado da naturezaque ocorrerá em seguida.

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Principais Critérios na DTSI

Critério Maximax

Critério Maximin

Critério de Laplace

Critérios de Hurwicz

Critério do Mínimo Arrependimento

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Critério Maximax

Baseia-se em uma visão otimista do problema. Escolhidoum determinado modelo, ocorrerá o melhor resultadopossível. O administrador deve:

examinar o lucro máximo para cada alternativa;

escolher a alternativa que forneça o maior lucromáximo.

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Exemplo:

Consideremos a matriz de decisão da CompanhiaEpsilon, referente à distribuição de produtos para umacompanhia, com três alternativas e dois estados danatureza:

Estados da Natureza

Alternativas

Demanda Grande Demanda Pequena

140 40Usar revendedores locais

Usar grande distribuidor local 160 10

Construir armazem proprio 200 -30

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Exemplo:

Os melhores resultados são:

A1 : 140; A2 : 200; A3 : 160.

O tomador de decisão que adota ocritério maximaxpressupõem uma demanda grande no futuro e assimescolherá a alternativa construir armazém próprio.

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Critério Maximin

Baseia-se em uma visão pessimista do problema.Escolhido um determinado modelo, ocorrerá o piorevento possível. O administrador deve:

examinar o lucro mínimo para cada alternativa;

escolher a alternativa que forneça o maior lucromínimo.

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Exemplo:

Utilizando a mesma matriz de decisão do exemploanterior, os piores resultados de cada alternativa são:

A1 : 40; A2 : −30; A3 : 10.

O tomador de decisão que adota o critério maximinpressupõem uma demanda pequena no futuro e assimescolherá a alternativa usar revendedores locais.

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Critério de Laplace

É também conhecido como "critério da razãoinsuficiente", porque não temos razão suficiente paraadmitir o contrário, assumimos que são idênticas asprobabilidades dos diversos estados da natureza. Sãocalculados os valores esperados de cada alternativa, oque equivale a tomar o valor médio entre os resultadosde cada alternativa. Dos resultados médios, escolhe-se omelhor deles.

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Exemplo:

Na matriz de decisão da Companhia Epsilon, temos osseguintes resultados médios:

A1 : 90; A2 : 85; A3 : 85.

Logo pelo critério de Laplace, é escolhida a alternativausar revendedores locais, que apresenta o melhor dosresultados médios.

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Critério de Hurwicz

Este critério é intermediário entre o mais pessimista(Maximin) e o mais otimista (Maximax). Dado umcoeficiente de otimismo, v, o índice de cada alternativa écalculado de acordo com a fórmula abaixo:

x = v · xmax + (1− v) · xmin

onde x é o índice resultante relativo à alternativaconsiderada,xmax é o índice máximo da alternativa exmin é o índice mínimo da alternativa. Computados osíndices de todas as alternativas, escolhe-se aquela com omelhor índice.

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Exemplo:

Adotemosv = 0, 7 e voltemos novamente ao exemplo daEpsilon. Temos:

A1 : x = 0, 7 · 140 + 0, 3 · 40 = 110;

A2 : x = 0, 7 · 200 + 0, 3 · (−30) = 131;

A3 : x = 0, 7 · 160 + 0, 3 · 10 = 115.

Pelo critério de Hurwicz, a alternativa escolhida éconstruir armazém próprio, pois fornece o maior VEA.

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Critério do Mínimo Arrependimento

Dado um certo estado da natureza, chama-searrependimento aquilo que se perde, quando não seescolhe a melhor alternativa para aquele estado denatureza.Para seguir o critério do mínimo arrependimentomonta-se inicialmente a matriz de arrependimentos e, emseguida, para cada alternativa, escolhe-se o pior dosarrependimentos. Ao final decide-se pela alternativacom o menos ruim dos arrependimentos. Em outraspalavras, aplica-se à matriz de arrependimento ocritério maximim.

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Exemplo:

Novamente na matriz de decisão para a distribuição deprodutos da Companhia Episilon (lucro e milhares dereais), sob o estado da natureza demanda grande, omelhor resultado pertence à alternativa construirarmazém próprio (lucro= 200, arrependimento = 0),enquanto, para o estado da natureza demanda pequena,o melhor resultado pertence à alternativa usarrevendedores locais (lucro = 40, arrependimento = 0).Temos assim a matriz de arrependimentos a seguir:

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Exemplo:

Estados da Natureza

Alternativas

Demanda Grande Demanda Pequena

60 0 60

Pior Arrependimento

Usar revendedores locais

Usar grande distribuidor local 40 30 40

Construir armazem proprio 0 70 70

Dos piores arrependimentos, o menos ruim é 40, quecorresponde à alternativa usar grande distribuidor local.

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