Otimizaçãao da operação de sistemas de distribuiçãa radiais usando um algoritmo genético especializado

8/18/2019 Otimizaçãao da operação de sistemas de distribuiçãa radiais usando um algoritmo genético especializado

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Sumário

1 Introdução

2 Introdução a Metaheuŕısticas

3

O Algoritmo Genético de Chu-Beasley Especializado

4 Algoritmo de Chu-Beasley Especializado Aplicado ao Problema daRecofiguração

5 Testes com o Algoritmo de Chu-Beasley Especializado

6 Conclusões

Leal, H.M. (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 2 / 58

http://find/


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Sumário

1 Introdução


3




6 Conclusões


http://find/http://goback/


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Introdução

Introdução

A proposta deste trabalho consiste em otimizar o desempenhoeconômico da operação de sistemas de distribuição com: a.Minimização de perdas ativas, b. Minimização de perdas reativas, c.Melhoria ou manutenção do perfil de tensão, tornando posśıvel o

aumento da produtividade e confiabilidade, o controle de indicadoresde desempenho atendendo aos itens contratuais e regulamentares dosetor elétrico.

Neste contexto, a aplicação da metaheuŕıstica do tipo Algoritmo

Genético modificado de Chu-Beasley no problema da reconfiguraçãode alimentadores de SDEEs e alocação de banco de capacitoressimultâneamente, atua no aĺıvio do carregamento da linha, corrigi ofator de potência, o perfil de tensão, bem como reduz as perdas.


http://find/http://goback/


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Introdução

Introdução

A proposta deste trabalho consiste em otimizar o desempenhoeconômico da operação de sistemas de distribuição com: a.Minimização de perdas ativas, b. Minimização de perdas reativas, c.Melhoria ou manutenção do perfil de tensão, tornando posśıvel o

aumento da produtividade e confiabilidade, o controle de indicadoresde desempenho atendendo aos itens contratuais e regulamentares dosetor elétrico.

Neste contexto, a aplicação da metaheuŕıstica do tipo Algoritmo

Genético modificado de Chu-Beasley no problema da reconfiguraçãode alimentadores de SDEEs e alocação de banco de capacitoressimultâneamente, atua no aĺıvio do carregamento da linha, corrigi ofator de potência, o perfil de tensão, bem como reduz as perdas.


http://find/


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Introdução

Motivação e Estrutura da Dissertação

Este trabalho busca analisar e obter uma estratégia para redução doscustos de operação formulando, implementando e integrando os seguintesitens:1) O Problema da Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição -

PROSD, que deverá minimizar as perdas ativas, aumentar o potencial decarregamento, melhorar os ńıveis de tensão da rede e balancear oudistribuir melhor as cargas para minimizar perdas;

2) O Problema da Alocação Ótima de Bancos de Capacitores - PAOBCque deverão injetar potencia reativa em pontos espećıficos do sistema.Dessa forma se obtém a melhoria da gestão econômica e financeira daoperação de SD’s através de investimentos a serem previstos,implementados e executados, com base nesta metodologia para empresasdistribuidoras com perfis de baixo e alto desempenho de operação com

vistas a um retorno lucrativo das ações de otimazação do sistema.Leal, H.M. (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 5 / 58

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Introdução


Este trabalho busca analisar e obter uma estratégia para redução doscustos de operação formulando, implementando e integrando os seguintesitens:1) O Problema da Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição -

PROSD, que deverá minimizar as perdas ativas, aumentar o potencial decarregamento, melhorar os ńıveis de tensão da rede e balancear oudistribuir melhor as cargas para minimizar perdas;

2) O Problema da Alocação Ótima de Bancos de Capacitores - PAOBCque deverão injetar potencia reativa em pontos espećıficos do sistema.Dessa forma se obtém a melhoria da gestão econômica e financeira daoperação de SD’s através de investimentos a serem previstos,implementados e executados, com base nesta metodologia para empresasdistribuidoras com perfis de baixo e alto desempenho de operação com

vistas a um retorno lucrativo das ações de otimazação do sistema.Leal, H.M. (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 5 / 58

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Introdução


A vantagem desta proposta para empresas distribuidoras de energiaelétrica está em oferecer uma alternativa robusta para tomada de decisãopara investimentos a serem realizados. Para fornecedores que mantenhamseus indicadores dentro dos limites ou padrões, não violando as restrições

regulatórias, a proposta permanece interessante pois para um determinadocusto de operação, o investimento a ser realizado seguramente se reverteem lucro para um determinado horizonte de tempo.

Já para distribuidoras que violam parâmetros ou tendem a operar de forma

precária, as vantagens são as mesmas, destacando que, caso o sistemaesteja estressado, há adicionalmente a necessidade da alocação dereguladores de tensão, uma vez que estratégias de reconfiguração e bancosde capacitores podem não ser suficientes.


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Introdução

O Problema da Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição

Nos SDEEs podemos denominar as perdas elétricas através do circuito i-jvinculado à rede conforme as equações abaixo:

Perdas no ramo ij = Pij + P ji (1)

sendo

Pij = V 2

i gij − V iV j(gijcos θ ij + bijsen θ ij) (2)

P ji = V 2

j gij − V iV j(gijcos θ ij − bijsen θ ij) (3)

Após somatório a equação acima pode ser reescrita como a seguir:

Perdasij = V 2i gij + V

2 j gij −2V iV jgi jcos θ ij (4)


http://find/


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Introdução


Nos SDEEs podemos denominar as perdas elétricas através do circuito i-jvinculado à rede conforme as equações abaixo:

Perdas no ramo ij = Pij + P ji (1)

sendo

Pij = V 2

i gij − V iV j(gijcos θ ij + bijsen θ ij) (2)

P ji = V 2

j gij − V iV j(gijcos θ ij − bijsen θ ij) (3)

Após somatório a equação acima pode ser reescrita como a seguir:

Perdasij = V 2i gij + V

2 j gij −2V iV jgi jcos θ ij (4)


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Introdução


depois de algumas operações, reescrevemos a seguir:

Perdas = gij(V 2

i + V 2

j −2V iV jcos θ ij) (5)

A perda total no sistema no cálculo do fluxo de carga é dado por:

Perdas no sistema = ∑(ij)∈Ωl

(gij(V 2

i + V 2

j −2V iV jcos θ ij)) (6)

Para circuitos ligados e desligados temos variáveis binária xij com valorlógico 1 para ligado e 0 para desligado.

min v = ∑(ij)∈Ωl

(gij xij(V 2

i + V 2

j −2V iV jcos θ ij)) (7)


http://goforward/http://find/http://goback/


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Introdução


O Problema da Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição -

PROSD , considerando uma subestação é modelado como segue:

min v = ∑(ij)∈Ωl (gij xij(V 2i + V

2 j −2V iV jcos θ ij)) (8)

Em (9) temos a função objetivo do problema que minimiza as perdas

ativas do SDEE.




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Introdução


O Problema da Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição -

PROSD , considerando uma subestação é modelado como segue:

min v = ∑(ij)∈Ωl (gij xij(V 2i + V

2 j −2V iV jcos θ ij)) (8)

Em (9) temos a função objetivo do problema que minimiza as perdas

ativas do SDEE.


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Introdução


s. a.

PS i − P Di −∑ j∈Ωbi ( xijPij) = 0,

xij ∈ {0,

1},

∀i ∈ Ωb (9)

QS i − Q Di −∑ j∈Ωbi ( xijQij) = 0, xij ∈ {0,1}, ∀i ∈ Ωb (10)

Em (10) e (11) temos as restrições relativa a primeira Lei de Kirchhoff

para potência ativa e reativa, e logo após, a aplicação da segunda Lei deKirchhoff, com as equações (3) e (4), já anteriormente definidas.


I d ˜

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Introdução


s. a.

PS i − P Di −∑ j∈Ωbi ( xijPij) = 0,

xij ∈ {0,

1},

∀i ∈ Ωb (9)

QS i − Q Di −∑ j∈Ωbi ( xijQij) = 0, xij ∈ {0,1}, ∀i ∈ Ωb (10)

Em (10) e (11) temos as restrições relativa a primeira Lei de Kirchhoff

para potência ativa e reativa, e logo após, a aplicação da segunda Lei deKirchhoff, com as equações (3) e (4), já anteriormente definidas.


I d ˜



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Introdução

O Problema da Reconfiguração ´Otima de Sistemas de Distribuição

V ≤ V i ≤ V , ∀i ∈ Ωb (11)

Em (12) temos a restrição de magnitude de tensão para cada barra, sendo

vinculada aos limites padronizados por normas de regulação do setorelétrico, que geralmente assumem valores entre entre 0,93 pu e 1,03 pu.

I 2

r ij + I 2

mij ≤ xij I

2

ij,∈ {0,1}, ∀(i, j) ∈ Ωl (12)

Em (13) é apresentada a restrição do limite do fluxo de carga para ocircuito ij.


I d ˜

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Introdução


V ≤ V i ≤ V , ∀i ∈ Ωb (11)



I 2

r ij + I 2

mij ≤ xij I

2

ij,∈ {0,1}, ∀(i, j) ∈ Ωl (12)



I t d ˜



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Introduçao


V ≤ V i ≤ V , ∀i ∈ Ωb (11)



I 2

r ij + I 2

mij ≤ xij I

2

ij

,∈ {0,1}, ∀(i, j) ∈ Ωl (12)



I t d ˜

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Introduçao


xij ∈ {0,1}, ∀(i, j) ∈ Ωl (13)

Em (14) temos a restrição que caracteriza a variável de decisão comobinária, sendo varíaveis binária xij com valor lógico 1 para ligado e 0 paradesligado.

∑(ij)∈Ωl xij = nb −1 (14)

A relação (15) juntamente com a (10) garante que qualquer soluçãofact́ıvel deve ser radial.


Introducão

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Introduçao

O Problema da alocação Ótima de Bancos de Capacitores emSistemas de Distribuição

Os bancos de capacitores - BC’s instalados em SDEEs, tem por objetivoreduzir as perdas ativas, corrigindo o fator de potencia do sistema quando

alocados em pontos ótimos observando-se as restrições de operação bemcomo, as de fluxo de carga sendo que a alocação destes bancos deverá serimplementada através de uma função objetivo que minimize os custos dainstalação e operação no sistema em análise.A modelagem matemática para o Problema da Alocação Ótima dosBancos de Capacitores - PAOBC para este trabalho aborda (GONÇALVES,2013), conforme é apresentado a seguir.


Introducão

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Introduçao

O Problema da alocação Ótima de Bancos de Capacitores emSistemas de Distribuição

Os bancos de capacitores - BC’s instalados em SDEEs, tem por objetivoreduzir as perdas ativas, corrigindo o fator de potencia do sistema quando

alocados em pontos ótimos observando-se as restrições de operação bemcomo, as de fluxo de carga sendo que a alocação destes bancos deverá serimplementada através de uma função objetivo que minimize os custos dainstalação e operação no sistema em análise.A modelagem matemática para o Problema da Alocação Ótima dosBancos de Capacitores - PAOBC para este trabalho aborda (GONÇALVES,2013), conforme é apresentado a seguir.


Introducão

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Introduçao

O Problema da alocação Ótima de Bancos de Capacitores em

Sistemas de Distribuição

min v = ∑d ∈Ωd

clsd α d ∑(ij)∈Ωl

(gij xij(V 2

i,d + V 2

j,d −2V i,d V j,d cos θ ij,d ))

+kbc ∑i∈Ωb

(cbcqbci + cswqswi + cunmbci ) (15)

Em (16) a função objetivo, sendo que a primeira parcela é referente aoscustos das perdas de potência ativa para três ńıveis de demanda, sendo asegunda parcela os custos de compra, instalação e manutenção dos BC’s(fixos e/ou chaveados). Esta função objetivo está sujeita às restri̧cõescontidas nas equações e relações de (17) a (21) apresentadas no trabalho.


Introducão

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Introduçao

O Problema da alocação Ótima de Bancos de Capacitores em

Sistemas de Distribuição

min v = ∑d ∈Ωd

clsd α d ∑(ij)∈Ωl

(gij xij(V 2

i,d + V 2

j,d −2V i,d V j,d cos θ ij,d ))

+kbc ∑i∈Ωb

(cbcqbci + cswqswi + cunmbci ) (15)

Em (16) a função objetivo, sendo que a primeira parcela é referente aoscustos das perdas de potência ativa para três ńıveis de demanda, sendo asegunda parcela os custos de compra, instalação e manutenção dos BC’s(fixos e/ou chaveados). Esta função objetivo está sujeita às restri̧cõescontidas nas equações e relações de (17) a (21) apresentadas no trabalho.


Sumário

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Sumario

1 Introdução


3 O Algoritmo Genético de Chu-Beasley Especializado


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Testes com o Algoritmo de Chu-Beasley Especializado

6 Conclusões


Introducão a Metaheuŕısticas

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Introduçao a Metaheurısticas

Introdução

Uma heuŕıstica pode ser definida como uma rotina ou um conjunto dediversas rotinas que busca soluções de qualidade através de um custocomputacional aceitável.As metaheuŕısticas podem ser definidas comotécnicas e métodos de buscas estocásticas, ou baseadas na parametrizaçãode variáveis aleatórias, melhorando localmente as soluções encontradas

devendo eliminar ou escapar dos chamados ótimos locais, (GLOVER,2003).

A literatura especializada têm apresentado algumas metaheuŕısticas têmsido utilizadas para solução de problemas complexos que envolvemmodelagem matemática. Entre eles estão:

1-Tabu Search (TS)

2-Simulated Annealing (SA)

3-GRASP

4-Algoritmo GenéticoLeal, H.M. (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 16 / 58

Introducão a Metaheuŕısticas



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Introduçao a Metaheurısticas

Introdução

Uma heuŕıstica pode ser definida como uma rotina ou um conjunto dediversas rotinas que busca soluções de qualidade através de um custocomputacional aceitável.As metaheuŕısticas podem ser definidas comotécnicas e métodos de buscas estocásticas, ou baseadas na parametrizaçãode variáveis aleatórias, melhorando localmente as soluções encontradas

devendo eliminar ou escapar dos chamados ótimos locais, (GLOVER,2003).

A literatura especializada têm apresentado algumas metaheuŕısticas têmsido utilizadas para solução de problemas complexos que envolvemmodelagem matemática. Entre eles estão:

1-Tabu Search (TS)

2-Simulated Annealing (SA)

3-GRASP

4-Algoritmo GenéticoLeal, H.M. (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 16 / 58

Sumário

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Sumario

1 Introdução




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6 Conclusões



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O Algoritmo Genetico de Chu Beasley Especializado

Algoritmo Básico de Chu-Beasley

O Algoritmo básico implementado por Chu e Beasley (1997) apresentou-secomo algoritmo genético modificado para o Problema Generalizado deAtribuição e mostrou-se vantajoso em diversos sentidos como corroborado

a seguir por (ROMERO; SILVA; RIDER, 2012), nos seguintes pontos:

1. Introduz uma proposta inovadora na manipulação de infactibilidades,com armazenagem da função objetivo e das infactibilidades de formaseparada e usada com propósitos diferentes, eliminando a necessidade de

escolher o parâmetro de penalização quando as duas informaçõess são juntadas em um único fitness.

2. Substitui, em cada passo, apenas um elemento da população corrente.


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g y p

Algoritmo Básico de Chu-Beasley

Figure: 1.Diagrama de Blocos do Algoritmo Básico de Chu-Beasley

Fonte: do autor.



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g y p

Algoritmo de Chu-Beasley Especializado

O passos do AGCBEsp são compostos dos seguintes passos:

Passo 1. Gere uma População Inicial (P) aleatoriamente com N indiv́ıduos

Passo 2. Avalie o Fitness (função Objetivo) de cada indiv́ıduo dapopulação (P)

Passo 3. Realize o Processo de Seleção por Torneio, selecionando doisindiv́ıduos da população (P) para serem os indiv́ıduos geradores.

Passo 4. Realize o processo de recombinação gerando dois descendentes.



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g y p

Algoritmo de Chu-Beasley EspecializadoPasso 5. Avalie o Fitness dos descendentes (através do fluxo de caargaradial) e descarte o de pior qualidade, ficando o de melhor qualidade.

Passo 6. Realize o processo de mutação do descendente preservado

Passo 7. Realize um processo de melhoria local no descendente preservadoe mutado.

Passo 8. Avalie se o descendente que pode ser trocado por um elementoda população corrente (P).

Passo 9. Repita os passos de 2 a 8 até que o critério de parada sejasatisfeito. Estes passos são descritos no diagrama de blocos da figuraabaixo:



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Figure: 2.Diagrama de Blocos do Algoritmo Básico de Chu-Beasley Especializado

Fonte: do autor.


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Algoritmo de Chu-Beasley EspecializadoFigure: 3.Representação do Indiv́ıduo

do autor.



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Algoritmo de Chu-Beasley EspecializadoA seguir são descritas detalhadamentes as etapas do AGCBEsp,representado ilustrativamente na Figura 8, fundamentando e justificandosuas etapas, bem como, relacionado à literatura especializada.

1. População Inicial - Na implementação da população inicial, do Passo 1,é aplicada a implementação realizada em SOUZA S. S. F ; ROMERO(2014a), que oferece restritamente uma topologia sempre radial. A priori égerada aleatoriamente uma matriz, posśıveis soluções, de dimensões M xN, em que N é a quantidade de indiv́ıduos da população inicial e M

assumirá, no mapeamento das posśıveis soluções do problema serãoutilizadas codificaçõe.


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Para este tipo de alocação, visto em (GUIMARAES, 2009), onde oindiv́ıduo é uma posśıvel solução para o problema, é representado osnúmeros das barras que são melhores para a alocação dos BC’s, havendo a

utilização de valores inteiros dentro do cromossomo.Nesta etapa, é realizada a escolha aleatória controlada de um ramo decada laço independente, buscando gerar topologias radiais. Com aidentificação dos laços fundamentais, suas respectivas chaves e barra, osvalores numéricos em base decimal que aparecem em cada barra indicam onúmero de bancos de capacitores instalados em cada barra.





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Para este tipo de alocação, visto em (GUIMARAES, 2009), onde oindiv́ıduo é uma posśıvel solução para o problema, é representado osnúmeros das barras que são melhores para a alocação dos BC’s, havendo a

utilização de valores inteiros dentro do cromossomo.Nesta etapa, é realizada a escolha aleatória controlada de um ramo decada laço independente, buscando gerar topologias radiais. Com aidentificação dos laços fundamentais, suas respectivas chaves e barra, osvalores numéricos em base decimal que aparecem em cada barra indicam onúmero de bancos de capacitores instalados em cada barra.



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As combinações para o tipo (módulo em kVAr) do capacitor, assume osvalores de (1) - 300 kVAr, (2) 600 kVAr, (3) 900 kVAr, onde o primeiromódulo possui o valor de referência, sendo os outros multiplicados por 2 e3 vezes, representados numericamente por numerais decimais inteiros, paraos ńıveis de demanda leve, médio e alto.

Figure: 4.Exemplo de alocação de bancos na barra i

Fonte:do autor.



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As combinações para o tipo (módulo em kVAr) do capacitor, assume osvalores de (1) - 300 kVAr, (2) 600 kVAr, (3) 900 kVAr, onde o primeiromódulo possui o valor de referência, sendo os outros multiplicados por 2 e3 vezes, representados numericamente por numerais decimais inteiros, paraos ńıveis de demanda leve, médio e alto.

Figure: 4.Exemplo de alocação de bancos na barra i

Fonte:do autor.





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2. Avaliação da Função Fitness - Para avaliação da Função Fitness, doPasso 2, função esta que quantifica a qualidade relativa de um indiv́ıduo,ou seu ńıvel de adaptação (GUIMARAES, 2009), executa-se o algoritmode fluxo de carga radial para cada proposta de solução da populaçãocorrente e encontra o valor das perdas, que representam a função objetivo.

Nesta etapa, se houver violação de tensão, essa proposta de solução setorna infact́ıvel e o módulo de desvios de tensão, isto é, a soma de todosos desvios que seria a medida da infactibilidade, é armazenada no vetorunfitness. Esta etapa envolve o Problema de Fluxo de Carga Radial. Cada

indiv́ıduo é alocado proporcionalmente à sua aptidão, quanto ao critério daredução de perdas vinculadas também ao PFCR. Além disso, sãoescolhidas as soluções de melhor valor de função objetivo para o conjuntode soluções iniciais, e que apresentam diversidade ou melhor qualidade.





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2. Avaliação da Função Fitness - Para avaliação da Função Fitness, doPasso 2, função esta que quantifica a qualidade relativa de um indiv́ıduo,ou seu ńıvel de adaptação (GUIMARAES, 2009), executa-se o algoritmode fluxo de carga radial para cada proposta de solução da populaçãocorrente e encontra o valor das perdas, que representam a função objetivo.

Nesta etapa, se houver violação de tensão, essa proposta de solução setorna infact́ıvel e o módulo de desvios de tensão, isto é, a soma de todosos desvios que seria a medida da infactibilidade, é armazenada no vetorunfitness. Esta etapa envolve o Problema de Fluxo de Carga Radial. Cada

indiv́ıduo é alocado proporcionalmente à sua aptidão, quanto ao critério daredução de perdas vinculadas também ao PFCR. Além disso, sãoescolhidas as soluções de melhor valor de função objetivo para o conjuntode soluções iniciais, e que apresentam diversidade ou melhor qualidade.




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3. Seleção - Na seleção por torneio do passo 3, o algoritmo executa a faseque aplica a técnica de torneio em que são feitos 2 jogos.O torneio para asparcelas do PROSD e do PAOBC fornece uma configuração de melhorvalor de função fitness. Mais especificamente, no caso do PAOBC, a partirde duas configurações de alocação de BC’s diferentes da população

corrente, para posteriormente passar pelo processo de recombinação.

4. Recombinação - Esse processo é executado a partir da escolha de umúnico ponto chamado de corte, que divide o cromossomo em partes e sãogerados dois descendentes, onde cada descendente carrega as informações

de seus pais separadas pelo ponto de recombinação, sendo que um destesdescendentes será descartado no processo em função daquele queapresente melhor fitness, ou função objetivo de melhor qualidade(PRADO;GARCES, 2013).





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5. Avaliação da Função Fitness - A avaliação do fitness dos descendentesdo passo 5 ocorre após resolver 3 problemas de FCR para cadadescendente, descartando o descendente de pior qualidade.

6. Mutação - O processo de mutação do passo 6, consiste no tratamentodo descendente preservado e ocorre através do reposicionamento aleatóriodos genes dentro do locus do cromossomo (GUIMARAES, 2009), ou seja,ocorre uma mudança aleatória dos dados em uma determinada posição em

que ocupa na estrutura de dados.




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6. Mutação - Ocorre nesta etapa a troca de um ramo de ligação de umlaço independente por outro ramo desse laço independente, preservando aradialidade, conforme a implementação realizada em (MENDOZA et al.,

2006).Em SOUZA S. S. F ; ROMERO (2014a), é realizada a troca um ramo deligação de um laço independente por outro ramo desse laço independente,preservando a radialidade na implementação do algoritmo Copt-aiNet. Istoé idêntico ao apresentado no item 6.1 com relação à posição dos BC’s fixos

e automáticos em cada barra, ao tipo de capacitor e ao ńıvel de carga.





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6. Mutação - Ocorre nesta etapa a troca de um ramo de ligação de umlaço independente por outro ramo desse laço independente, preservando aradialidade, conforme a implementação realizada em (MENDOZA et al.,

2006).Em SOUZA S. S. F ; ROMERO (2014a), é realizada a troca um ramo deligação de um laço independente por outro ramo desse laço independente,preservando a radialidade na implementação do algoritmo Copt-aiNet. Istoé idêntico ao apresentado no item 6.1 com relação à posição dos BC’s fixos

e automáticos em cada barra, ao tipo de capacitor e ao ńıvel de carga.



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7. Melhoria Local - Aqui são fixados os BC’s nas barras e feita areconfiguração, ou seja, a partir de uma solução fixa de BC’s do melhordescendente gerado, realiza-se a melhoria com a reconfiguração (abertura efechamento de chaves) armazenando o valor da função objetivo (A). Dessa

forma se encontra uma nova topologia e mantendo as chaves fixas é feitaa melhoria local dos Bc’s, armazenando o valor da função objetivo (A’).

Enquanto a função objetivo (A) for maior que a função objetivo (A’) amelhoria local irá se repetir até encontrar o menor valor final da funçãoobjetivo. Seguindo o roteiro, para cada laço independente, é fechado o

ramo de ligação e aberto o ramo desse laço independente. Doravante oprocesso termina para cada lado do laço quando a nova solução vizinha éde pior qualidade que a corrente.



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7. Melhoria Local - Aqui são fixados os BC’s nas barras e feita areconfiguração, ou seja, a partir de uma solução fixa de BC’s do melhordescendente gerado, realiza-se a melhoria com a reconfiguração (abertura efechamento de chaves) armazenando o valor da função objetivo (A). Dessa

forma se encontra uma nova topologia e mantendo as chaves fixas é feitaa melhoria local dos Bc’s, armazenando o valor da função objetivo (A’).

Enquanto a função objetivo (A) for maior que a função objetivo (A’) amelhoria local irá se repetir até encontrar o menor valor final da funçãoobjetivo. Seguindo o roteiro, para cada laço independente, é fechado o

ramo de ligação e aberto o ramo desse laço independente. Doravante oprocesso termina para cada lado do laço quando a nova solução vizinha éde pior qualidade que a corrente.



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8. Substituição do descendente - De uma forma geral, após a melhorialocal, o processo verifica, se o descendente diferente da população correnteé candidato à substitui̧cão do indiv́ıduo dessa população com valor defunção fitness inferior, Neto e Cossi (2012).

O indiv́ıduo descendente pode ser trocado por um elemento da população(P) da seguinte forma: Primeiramente é verificado se o descendente já seencontra na população, e caso seja identificado, o mesmo é descartado,através da análise dos valores de perdas que venham coincidir. Casocoincidam devem ser verificados, elemento por elemento, os ramos deligação para verificar se a solução encontra-se instalada na população.Caso contrário:



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8. Substituição do descendente - De uma forma geral, após a melhorialocal, o processo verifica, se o descendente diferente da população correnteé candidato à substitui̧cão do indiv́ıduo dessa população com valor defunção fitness inferior, Neto e Cossi (2012).

O indiv́ıduo descendente pode ser trocado por um elemento da população(P) da seguinte forma: Primeiramente é verificado se o descendente já seencontra na população, e caso seja identificado, o mesmo é descartado,através da análise dos valores de perdas que venham coincidir. Casocoincidam devem ser verificados, elemento por elemento, os ramos deligação para verificar se a solução encontra-se instalada na população.Caso contrário:





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Algoritmo de Chu-Beasley Especializadoa. Sendo infact́ıvel e violando algum limite de tensão, haverá asubstituição de apenas um elemento da população que também sejainfactivel e mais infactivel que o descendente gerado, caso contrário o

indiv́ıduo descendente é descartado.b. Sendo fact́ıvel e existindo soluções infact́ıveis na população corrente éfeita a troca com a mais infact́ıvel da população corrente. Sendo fact́ıvel enão existindo soluções infact́ıveis na população corrente, então é feita atroca com a pior das fact́ıveis desde que o descendente seja melhor que a

pior das fact́ıveis, caso contrario o descendente é descartado.


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9. Critério de Parada - Nesta etapa são repetidos os passos de 2 a 8 atéque o critério de parada seja satisfeito, após um determinado número deiterações, sendo que o critério de parada analisará a população durante um

número especificado de gerações, na busca pela diversidade da populaçãoaté que haja convergência do processo, PRADO e GARCES (2013).

De forma prática ao final do processamento do algoritmo buscar-se-á amelhor topologia radial e os melhores pontos (barras) para alocação dos

BC’s.



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Montagem da População InicialExistem algoritmos genéticos especializados onde alguma parcela dapopulação é gerada usando algoritmos heuŕısticos. Sendo assim, apopulação inicial é gerada usando estratégias heuŕısticas que levem emconta as caracteŕısticas espećıficas do problema.

Inicialmente utiliza-se o conceito dos laços, que é t́ıpico dos sistemasmalhados, e que devem ser eliminados para que o tratamento do SD sejarealizado com condições radiais

Para esta dissertação, utilizamos a metodologia desenvolvida em (SOUZA

S. S. F; ROMERO, 2014b), para gerar a população inicial do Algoritmodenominado CLONALG, dedicado ao PROSD.



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Montagem da População Inicial

Com isto uma população (P) de N genes é gerada sendo codificada deforma reduzida com propostas de soluções fact́ıveis (radiais). Esta mesma

estratégia é utilizada como rotina para geração de população incial doalgoritmo Copt-aiNet de SOUZA S. S. F ; ROMERO (2014b), apresentadoda seguinte forma:


Sumário

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1 Introdução





6 Conclusões


O Problema do Fluxo de Carga

A i l t ˜ d t h ´ ti l i PROSD

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A implementaçao de uma metaheusŕıstica que soluciona o PROSDestá vinculada e depende de etapas a serem implementadas e

desenvolvidas nos seguinte itens:1 O Problema de Fluxo de Carga Radial;

2 A Restrição de Radialidade;

3 A Representação de uma Proposta de Solução Radial;

4 A Identificação de um Espaço de Busca Reduzido;

Para resolver o problema do fluxo de carga radial o algoritmo devarredura também conhecido como Backward-Forward-Sweep - BFS éimplementado através de um valor de tensão inicial atribúıdo a todas as

barras da rede, que geralmente é o mesmo da subestação sendo este valorreferencial o módulo de tensão. O processo consiste na estratégia iterativade (SHIRMOHAMMADI et al., 1988).



A i l t ˜ d t h ´ ti l i PROSD

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A implementaçao de uma metaheusrıstica que soluciona o PROSDestá vinculada e depende de etapas a serem implementadas e




4 A Identificação de um Espaço de Busca Reduzido;Para resolver o problema do fluxo de carga radial o algoritmo de

varredura também conhecido como Backward-Forward-Sweep - BFS éimplementado através de um valor de tensão inicial atribúıdo a todas as




A implementacão de uma metaheusŕıstica que soluciona o PROSD

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A implementacão de uma metaheusŕıstica que soluciona o PROSD

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A Restrição de Radialidade

A restrição de radialidade é utilizada na solução de problemas deotimizacão de SDEE’s, utilizando-se a otimizacão clássica.

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otimizaçao de SDEE s, utilizando se a otimizaçao classica.

Guimarães, 2009, aplica o Algoritmo Construtivo (AC) de Prim e

Kruscal, que gera árvores ḿınimas formando a população inicialaleatoriamente para uma topologia que deve atender as restrições deradialidade. Amasifen, 2003, que apresenta bons resultados em testes dereconfiguração de alimentadores, onde é aplicado o Algoritmo de Kruskal(1956), que em seus passos busca o menor custo e evita os laços

atendendo assim as restrições de radialidade. Lavorato, 2010, utiliza ateoria dos grafos, que pode representar uma topologia de SDEE por narcos e m nós, através de uma árvore geradora, que é um grafo conexo,interconectando garantindo radialidade. Mendonza et al., 2006, visagarantir para o problema da reconfiguração, a condi̧cão de radialidade

identificando e eliminando os posśıveis laços de uma topologia de rede.Utilizaremos a abordagem de (MENDOZA et al., 2006), (SOUZA,

S. S. F ; ROMERO, 2014a) e (SOUZA S. S. F ; ROMERO, 2014b) quesão pormenorizados na próxima seção.


A Restrição de RadialidadeA restrição de radialidade é utilizada na solução de problemas de

otimização de SDEE’s, utilizando-se a otimização clássica.

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A Restrição de RadialidadeA figura abaixo ilustra um sistema de 14 barras com laços.

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Figure: Laços fundamentais de um sistema de 14 barras



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O cálculo dos laços fundamentais é obtido pela equação abaixo:

LF =nl - nb + 1 (16)

após a identificação dos laços fundamentais é posśıvel definir o vetor delaços ( L), que representa o conjunto de circuitos que formam laços

independentes da seguinte forma:

L1 = [Cl, C 2, C l4, C 8, C 6, C 5] (17)

L2 = [C5, C 7, C l5, C 11, C 10] (18)

L3 = [Cl, C 3, C 4, C 16, C 13, C 12, C 10 ] (19)



Uma proposta de solucão de topologia radial é obtida com três circuitos

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Uma proposta de soluçao de topologia radial e obtida, com tres circuitosC 8, C 11 e C 4 desligados, sendo que os novos circuitos para os laços

fundamentais tornan-se:

L1 = [8] (20)

L2 = [11] (21)

L3 = [4] (22)

Assim o vetor de codificação para a proposta de solução analisada fica

definido por:

[8 11 4] (23)



Figure: Proposta de solução um sistema de 14 barras

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g p ¸


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T t Al it d Ch B l E i li d


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Através do algoritmo integrado denominado AGCBEsp, buscandodestacar os ganhos obtidos da otimização conjunta da reconfiguração ealocação de BC’s. Foram utilizados ńıveis de demanda pesado, médio eleve, com fator de multiplicação da demanda de 1.2(120%), 0.8(80%) e0.6(60%) respectivamente, sob o valor de demanda normal.

Utilizou-se módulos de BC com valor de 300kVAr, custo de instalação emanutenção de BC’s em uma barra no valor de USS$ 1.000,00, custo decada módulo de BC não chaveado de 300 kVAr de US$ 900,00 e custo doequipamento de chaveamento de US$ 900,00. O número de horas em cadańıvel de demanda foi de 1000, 6760 e 1000, para demanda pesado, médio

e leve com custo de perdas no valor de 0,06 US$/kWh para todos os ńıveisde demanda.



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Sistema de 33 Barras - Resultados de Reconfiguração e Alocação de

BC’s

Resultados obtidos:

a. Perdas no ńıvel de demanda pesado:152.8979 kW;US$ 9.173,8730;

b. Perdas no ńıvel de demanda normal:63.8209 kW; US$ 25.88,7760;c. Perdas no ńıvel de demanda leve:37.5886 kW.US$ 2.255,3131. O Custototal das perdas:US$ 37.314,9621.

custos da compra, instalação e manutenção dos BC’s, foi de

US$3.700,0000, sendo que o algoritmo integrado AGCBESp apresentoucomo configuração ótima a abertura das chaves 7-9-14-36-37.



Estado da rede de 33 barras após reconfiguração - Gráfico de Linhas



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Figure: Estado da rede de 33 barras após reconfiguração - Gráfico de Linhas




BC’

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BC’s

Figure: Reconfiguração e Alocação de BC’s para Sistema 33 barras - Gráfico deLinhas



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BC’sOs novos ńıveis de tensão para cada ńıvel de demanda estão plotados naFigura 19, sendo: a. Ńıvel de demanda pesado - Tensão Ḿınima = 0.9417pu; b. Ńıvel de demanda normal - Tensão Ḿınima = 0.9639 pu; c. Ńıvel

de demanda leve - Tensão Ḿınima = 0.9732 pu; d. Ńıvel de demandapesado - Tensão Máxima = 1.0000 pu; e. Ńıvel de demanda normal -Tensão Máxima = 1.0000 pu; f. Ńıvel de demanda leve - Tensão Máxima= 1.0000 pu.Foram alocados 3 bancos de capacitores fixos alocados na barra 31

utilizados nos três ńıveis de demanda perfazendo um valor total de900kVAr, sendo obtido um valor de função objetivo de US$ 41.014,9621.

Leal H M (DEE/FEIS/UNESP) Departamento de Engenharia Elétrica 13/04/2015 51 / 58

Sumário

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1 Introdução





6 Conclusões


Conclusões

A implementação do AGCBEsp para resolver o PROSD e PAOBC

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simultaneamente mostrou um bom funcionamento e desempenho

satisfatório, encontrando:1) Melhores soluções conhecidas na literatura especializada para ossistemas de 33, 69 e 135 barras, em comparação com as técnicas cĺassicasde otimização;

2) Diante do fenômeno da explosão combinatória o AGCBEsp possui umaestratégia eficiente de geração de propostas de solução radiais da melhortopologia de operação;

3) Para os 3 tipos de carregamento é apresentada uma melhor topologia

ao invés de se considerar apenas um tipo de carregamento, oferecendomelhor qualidade que a melhor solução conhecida para o problema comcarregamento único, ou seja para o PROSD ocorre a minimização do custodas perdas de energia, considerando vários ńıveis de demanda no peŕıodode operação e topologia única;


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Conclusões

) O b lh f ˜ i d d i bl i


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4) O trabalho oferece representação precisa de dois problemas reais

simultaneamente otimizados com obtenção de soluções de melhorqualidade que a modelagem realizada separadamente;

5) O algoritmo proporcionou menor esforço computacional com excelentesresultados com um número relativamente baixo de cálculos da funçãoobjetivo;

6) Utilizou-se uma estratégia para estimar a função objetivo que forneceespaço de busca reduzido;

7) A geração de soluções considera toplogias radiais que reduz a

complexidade do problema e a redução das vizinhanças;8) O método serve-se de poucos parâmetros diferentemente de outrasmeta-heuŕısticas;


Conclusões

4) O b lh f ˜ i d d i bl i



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4) O trabalho oferece representação precisa de dois problemas reais

simultaneamente otimizados com obtenção de soluções de melhorqualidade que a modelagem realizada separadamente;

5) O algoritmo proporcionou menor esforço computacional com excelentesresultados com um número relativamente baixo de cálculos da funçãoobjetivo;

6) Utilizou-se uma estratégia para estimar a função objetivo que forneceespaço de busca reduzido;

7) A geração de soluções considera toplogias radiais que reduz a

complexidade do problema e a redução das vizinhanças;8) O método serve-se de poucos parâmetros diferentemente de outrasmeta-heuŕısticas;


Conclusões

9) Os tempos de processamento são extremamente baixos em comparaçãob id li ´ l i d



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com os obtidos na literatura, com número relativamente pequeno de

cálculos de fluxos de carga;10) Obteve-se boa convergência do algoritmo devido a geração dapopulação inicial de maneira aleatória e controlada, uma vez que elaalocou uma quantidade limitada de bancos de capacitores para os trêsńıveis de carregamento;

11) A estratégia de recombinação desenvolvida foi muito importante paraencontrar soluções de boa qualidade, e evitou dessa forma que o algoritmoficasse preso em ótimos locais;

12) O algoritmo proposto mostrou-se eficaz na minimização das perdas deenergia nos 3 sistemas testados;

13) Este algoritmo mostrou-se robusta para programação em MATLAB,com a possibilidade de modificação de parâmetros de banco de dados paraoutros sistemas a ser testado;


Conclusões

9) Os tempos de processamento são extremamente baixos em comparaçãobtid lit t ´ l ti t d



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com os obtidos na literatura, com numero relativamente pequeno de

cálculos de fluxos de carga;10) Obteve-se boa convergência do algoritmo devido a geração dapopulação inicial de maneira aleatória e controlada, uma vez que elaalocou uma quantidade limitada de bancos de capacitores para os trêsńıveis de carregamento;

11) A estratégia de recombinação desenvolvida foi muito importante paraencontrar soluções de boa qualidade, e evitou dessa forma que o algoritmoficasse preso em ótimos locais;

12) O algoritmo proposto mostrou-se eficaz na minimização das perdas deenergia nos 3 sistemas testados;

13) Este algoritmo mostrou-se robusta para programação em MATLAB,com a possibilidade de modificação de parâmetros de banco de dados paraoutros sistemas a ser testado;




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Agradecimentos


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Agradecimentos

Agradecemos a atenção de todos.Para meditação de todos:

(Salmos 24:1) - DO SENHOR é a terra e a sua plenitude, o mundo e aqueles que nele habitam.


Otimização da operação de sistemas de distribuição



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radiais usando um algoritmo genético especializado

Autor: Hermom Leal MoreiraOrientador: Prof. Dr. Rubén Augusto Romero Lázaro

Departamento de Engenharia ElétricaUniversidade Estadual Paulista

DEFESA DE MESTRADO

Ilha Solteira, SP, 13 de Abril de 2015

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Documents

Otimizaçãao da operação de sistemas de distribuiçãa radiais usando um algoritmo genético especializado