of 79 /79
DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE SINTESE E OTIMIZAÇÃO APLICADO A PROCEDIMENTOS DE CANHONEIO DE POÇOS DE PETRÓLEO Juliana Souza Baioco Carolina dos Santos Seckler PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE PETRÓLEO. Aprovado por: ________________________________________________ Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc. ________________________________________________ Prof. Virgílio José Martins Ferreira Filho, D.Sc. ________________________________________________ Antônio Cláudio Soares, Eng. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL JANEIRO DE 2009

Otimizacao Canhoneio - TESE

Embed Size (px)

DESCRIPTION

estudo sobre canhoneio

Citation preview

  • DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE SINTESE E

    OTIMIZAO APLICADO A PROCEDIMENTOS DE

    CANHONEIO DE POOS DE PETRLEO

    Juliana Souza Baioco

    Carolina dos Santos Seckler

    PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

    ENGENHARIA DE PETRLEO DA ESCOLA POLITCNICA DA

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS

    REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE

    ENGENHEIRO DE PETRLEO.

    Aprovado por:

    ________________________________________________

    Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

    ________________________________________________

    Prof. Virglio Jos Martins Ferreira Filho, D.Sc.

    ________________________________________________

    Antnio Cludio Soares, Eng.

    RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

    JANEIRO DE 2009

  • iii

    Sumrio

    LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... VLISTA DE TABELAS ................................................................................................. VII1 - INTRODUO .......................................................................................................... 12 - REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................. 33 - PROCESSO DE CANHONEIO ............................................................................... 5

    3.1 Descrio do Processo ..................................................................................... 53.2 Classificao .................................................................................................... 8

    3.2.1 Overbalance ................................................................................................. 93.2.2 Underbalance ............................................................................................. 103.2.3 Extreme Overbalance ................................................................................. 11

    4 - FLUXO EM MEIOS POROSOS ............................................................................ 124.1 Equao da Continuidade .............................................................................. 134.2 Equao de Darcy .......................................................................................... 144.3 Equao de Estado ......................................................................................... 154.4 Solues da Equao da Difusividade ........................................................... 16

    4.4.1 Fluxo Linear ............................................................................................... 174.4.2 Fluxo Radial ............................................................................................... 18

    5 - MODELAGEM NUMRICA ................................................................................. 205.1 Modelo Padro ............................................................................................... 205.2 Razo de Produtividade ................................................................................. 23

    6 - ESTUDOS PARAMTRICOS ............................................................................... 247 - CONCEITOS DE OTIMIZAO ......................................................................... 29

    7.1 Otimizao ...................................................................................................... 297.2 Algoritmos Genticos ..................................................................................... 30

    7.2.1 Conceitos Bsicos ....................................................................................... 31

  • iv

    7.2.2 Composio dos Algoritmos Genticos ..................................................... 328 - IMPLEMENTAO DA OTIMIZAO ............................................................ 38

    8.1 Funo Objetivo: Modelo Analtico de Fluxo no Canhoneado ..................... 388.2 Restries ....................................................................................................... 45

    8.2.1 Restries dos Parmetros Geomtricos .................................................... 458.2.2 Restries nos Parmetros de Fsicos ......................................................... 46

    8.3 Modelo de Sntese e Otimizao ..................................................................... 478.3.1 Estudos de Caso .......................................................................................... 48

    9 - CONCLUSO .......................................................................................................... 5710 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................. 58ANEXOS ........................................................................................................................ 60

    Anexo A ....................................................................................................................... 60Anexo B ....................................................................................................................... 69

  • v

    Lista de Figuras

    Figura 1 - (a) Canhoneio convencional. (b) Canhoneio TCP. (c) Canhoneio atravs da

    coluna de produo. (Fonte: THOMAS, 2001) ........................................................ 6Figura 2 - Carga de um perfurador. (Fonte: MATTA, 2007 modificada) ........................ 7Figura 3 - Detonao da carga de um perfurador e a formao de jato. (Fonte: MATTA,

    2007) ......................................................................................................................... 8Figura 4 - Classificao do canhoneio. (Fonte: SILVA, 2007 modificada) ..................... 9Figura 5 - Elemento de um meio poroso. (Fonte: ROSA et al., 2006) ........................... 13Figura 6 - Fluxo linear em um reservatrio com alimentao no limite externo. (Fonte:

    ROSA et al., 2006) ................................................................................................. 17Figura 7 - Fluxo radial permanente. (Fonte: ROSA et al., 2006) ................................... 18Figura 8 - Estrutura esquemtica do canhoneio. ............................................................ 22Figura 9 - Razo de Produtividade (PR) versus Profundidade do Tnel (Lp). ............... 26Figura 10 - Razo de Produtividade (PR) versus Dimetro do Tnel na Rocha (Dehr). . 27Figura 11 - Esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico. ............................. 33Figura 12 Tipos de Crossover. (Fonte: LIMA, 2008) ................................................. 35Figura 13 Processo de Mutao. .................................................................................. 36Figura 14 (a) Esquema de um canhoneado. (b) Aproximao do canhoneado por um

    cilindro. ................................................................................................................... 39Figura 15 - Diviso do canhoneado em reas. ................................................................ 41Figura 16 - Malha de resistncias representativa do fluxo em meio poroso. ................. 44Figura 17 Representao do cromossomo. .................................................................. 48Figura 18 Variveis otimizadas do caso 1. .................................................................. 49Figura 19 Parmetros da otimizao do caso 1. .......................................................... 50Figura 20 Evoluo do algoritmo do caso 1. ............................................................... 51Figura 21 - Variveis otimizadas de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) .............. 52

  • vi

    Figura 22 - Variveis otimizadas do caso 2. ................................................................... 53Figura 23 - Parmetros da otimizao de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) ...... 54Figura 24 Parmetros da otimizao do caso 2. .......................................................... 55Figura 25 - Evoluo do algoritmo de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) ........... 56Figura 26 Evoluo do algoritmo do caso 2. ............................................................... 56

  • vii

    Lista de Tabelas

    Tabela 1 Valores dos parmetros do modelo padro. .................................................. 21Tabela 2 Escolha dos parmetros livres do modelo de otimizao. ............................ 28Tabela 3 Validao do modelo analtico para 1spf...................................................... 45Tabela 4 Comparativo dos valores timos. ................................................................. 53

  • viii

    Resumo

    O processo de canhoneio uma etapa importante da fase de construo de poos,

    realizando o contato da rocha-reservatrio com o poo e viabilizando a produo do

    leo. O procedimento consiste em utilizar cargas explosivas moldadas para abrir tneis

    no revestimento e na rocha, permitindo a vazo do fluido para o interior do poo. Desta

    forma, a seleo adequada do tipo de canho e da carga a ser utilizada de extrema

    importncia, visto que vrios fatores influenciam nesse processo, interferindo na

    produtividade, como densidade de tiros, profundidade de penetrao, dimetro do tnel,

    entre outros. O objetivo deste trabalho apresentar resultados de estudos paramtricos

    para avaliar a influncia de algumas variveis relacionadas s cargas explosivas na

    produtividade do poo, j que existem vrios tipos de cargas com diferentes

    propriedades, as quais conferem caractersticas especficas aos canhoneados. Alm

    disso, exibir um modelo de otimizao para encontrar o valor timo para os parmetros

    envolvidos no processo de canhoneio. Para o estudo paramtrico, foi aplicado um

    programa comercial que permite simular o problema de fluxo, em conjunto com um pr-

    processador e um aplicativo de gerao de malhas de elementos finitos, que permite a

    construo de modelos representando o reservatrio, o poo e os tneis canhoneados.

    Para o modelo de otimizao, foi desenvolvida uma funo analtica, a qual avalia a

    vazo no canhoneado, a partir de uma analogia com transferncia de calor e resistncias

    trmicas. Dos parmetros estudados, pode-se observar que a influncia causada pela

    variao do comprimento do tnel maior que a do dimetro de entrada do tnel, sendo

    um fator importante na escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no projeto do

    poo.

    Palavras-chave: Petrleo, Canhoneio, Algoritmos Genticos.

  • ix

    Abstract

    The perforating process is an important step in the well construction phase, making

    contact with the reservoir and allowing the oil production. The procedure is to use

    shaped explosive charges to open a tunnel on the casing and rock, allowing the flow of

    fluid into the well. Thus, the proper selection of the type of gun and charge in use is of

    extreme importance, since many factors modify this process, interfering with the

    productivity, such as density of shots, penetration depth, tunnel diameter, among others.

    The aim of this paper is to present results of parametric studies to gauge the influence of

    some variables related to explosive charges in the well productivity, since there are

    various types of charge with different properties, which confer specific characteristics to

    the perforated area. Also, display an optimization model to find the optimum value for

    the parameters involved in perforation. For the parametric study, were applied a

    commercial program that is able to simulate the flow problem, together with a pre-

    processor and a finite element meshes generator software, allowing the construction of

    models representing the reservoir, the well and perforated area. For the optimization

    model, it was developed an analytical function, which evaluates the flow in the

    perforated area, from an analogy with heat transfer and thermal resistance. Of the

    parameters studied, one can observe that the influence caused by changes in the tunnel

    length is larger than the tunnel diameter, being an important factor in choosing the type

    of shaped charge used in the design of the well.

    Keywords: Petroleum, Perforation, Genetic Algorithms

  • 1

    1 - INTRODUO

    No atual cenrio econmico, no qual a oscilao do valor do petrleo tem

    definido a viabilidade de projetos, importante verificar a relevncia de otimizar a

    produo a fim de elevar a receita, diminuindo os custos. O presente trabalho tem a

    motivao de otimizar o processo de canhoneio para elevar a produtividade de poos de

    petrleo.

    Um poo de petrleo, antes de entrar em produo, necessita de uma srie de

    operaes, as quais tm como funo equip-lo de modo que sejam minimizadas as

    intervenes durante a sua vida produtiva. O procedimento de canhoneio compreende

    uma etapa dessa operao denominada completao, tendo como objetivo restabelecer o

    contato poo-formao, permitindo o fluxo do leo para o interior do poo.

    Esse procedimento possui vrias variveis, as quais influenciam no processo,

    interferindo na produtividade, como a geometria do canhoneio e as propriedades fsicas

    da rocha. Desta forma, dentre os diversos parmetros associados operao de

    canhoneio, o dimetro de entrada do tnel e comprimento do canhoneado, esto

    diretamente relacionados com a escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no

    projeto do poo.

    Assim, este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados de alguns

    estudos paramtricos, que possibilitem determinar como algumas caractersticas afetam

    a produo, como variveis geomtricas do poo e da regio canhoneada, e

    propriedades da rocha-reservatrio. Desse modo, possvel definir como esses

    parmetros influenciam no ndice de produtividade, e auxiliar na avaliao do tipo de

    carga a ser empregada no canhoneio. Como a finalidade do projeto do poo realizar as

    operaes de forma a minimizar os danos formao e maximizar a produo, o estudo

    dos parmetros que influenciam o desempenho do canhoneio de extrema importncia

    para alcanar uma maior produtividade de leo ou gs.

    Adicionalmente exibido um modelo de sntese e otimizao, o qual tem a

    funo de encontrar o valor timo para os parmetros envolvidos no processo de

    canhoneio. Este modelo utiliza uma funo analtica para o clculo da vazo e toma

    como premissa o estudo paramtrico para selecionar as variveis de interesse.

  • 2

    O trabalho possui uma reviso bibliogrfica, citando outros autores que

    executaram projetos correlatos, seguida pela descrio do processo de canhoneio. Alm

    disso, est inserida uma exposio de fluxo em meios porosos e uma definio da

    modelagem numrica, a qual serve de premissa para os estudos paramtricos. Por fim,

    descreve-se os conceitos de otimizao que so utilizados na implementao do modelo

    de sntese e otimizao.

  • 3

    2 - REVISO BIBLIOGRFICA

    Estudos na rea de Completao de poos so importantes, visto a relevncia

    desta etapa no desempenho do poo de petrleo. Neste sentido, alguns trabalhos sero

    descritos abaixo no tocante do estudo de fluxo em poos canhoneados, da anlise

    paramtrica das variveis que influenciam a operao de canhoneio, bem como da

    aplicao de ferramentas de sntese e otimizao.

    ANSAH et al. (2002) apresentaram um modelo numrico tridimensional de

    elementos finitos para solucionar o problema de fluxo em poos canhoneados,

    mostrando que o escoamento influenciado por um conjunto de fatores. Desta forma,

    relacionaram o comprimento dos tneis, o dimetro de entrada no revestimento, a

    densidade de tiros, o ngulo de fase entre as cargas e o dano provocado pelo canhoneio.

    Vale salientar que o modelo numrico estudado foi confrontado com resultados

    experimentais.

    J em MATTA (2007) e em SILVA (2007), o problema de fluxo em poos

    canhoneados foi bem representado, utilizando um modelo tridimensional cujas cargas

    foram alocadas em espiral na parede do poo. Foram adotados, tambm, tneis cnicos

    e anisotropia de permeabilidade, alm de considerar os danos da formao e do

    canhoneio. Vale destacar que os modelos utilizados foram validados em FREITAS et al.

    (2006).

    Adicionalmente foram realizados nesses trabalhos estudos paramtricos

    envolvendo fatores geomtricos do tnel do canhoneado e propriedades fsicas da

    rocha-reservatrio. A partir dos resultados obtidos, pode-se observar a influncia do

    parmetro estudado na produtividade do poo. Desta forma, foi possvel verificar que a

    extenso do tnel apresenta expressiva influncia no desempenho do fluxo e, por

    conseguinte, na produtividade. Alm disso, o dano formao provocado,

    principalmente, pelo fluido de perfurao, afeta negativamente a vazo do fluido,

    reduzindo significativamente a produtividade do poo quando a permeabilidade do dano

    reduzida. Outro fator relevante a espessura do dano formao, visto que quando o

    tnel do canhoneado penetra o dano e se estende pela rocha virgem, a produtividade

    expressivamente melhorada, uma vez que ultrapassa a regio de baixa permeabilidade.

  • 4

    O ltimo aspecto que merece ser destacado a anisotropia, a qual est relacionada com

    a orientao da permeabilidade e pode ter uma grande influncia na produtividade.

    Por ltimo, em MATTA (2007) foi aplicada uma ferramenta de sntese e

    otimizao em algoritmos genticos, na qual se pode observar que mtodos de

    otimizao baseados em algoritmos evolutivos so altamente recomendados em

    otimizao de poos canhoneados, conseguindo analisar dados do canhoneio com

    eficincia e em menor tempo de anlise global.

  • 5

    3 - PROCESSO DE CANHONEIO

    Para contextualizar o problema necessrio introduzir os conceitos inerentes ao

    processo de canhoneio de um poo de petrleo, o qual, antes de entrar em produo,

    necessita de uma srie de operaes. Estas, por sua vez, tm como objetivo equip-lo de

    modo que sejam minimizadas as intervenes durante a sua vida produtiva, diminuindo

    assim os custos e os riscos envolvidos. A esse conjunto de atividades dado o nome de

    completao.

    Ao ser perfurado, o poo na maioria das vezes necessita ser revestido com tubos

    de ao. Isso feito com uma srie de objetivos, entre eles possibilitar uma seletividade

    na produo ou injeo de fluidos em diversos intervalos de interesse, uniformizar o

    dimetro do poo e dificultar seu desmoronamento ou colapso. O espao anular entre

    esse revestimento e a formao ento cimentado para fixao. Uma das etapas da

    completao do poo , portanto, restabelecer o contato poo-formao, permitindo o

    fluxo do leo. Esse procedimento chamado de canhoneio.

    Essa operao responsvel por gerar tneis, cuja geometria e propriedades

    fsicas dependem das caractersticas do reservatrio. Entretanto, ela tambm provoca

    danos na rocha, o que reduz o fluxo de fluido ao criar regies de baixa permeabilidade

    devido compactao dos poros rochosos, resultante da energia proveniente dos jatos

    das cargas durante a abertura dos tneis.

    Assim, de vital importncia que esse procedimento seja otimizado, para que os

    danos sejam diminudos, aumentando a recuperao de leo e conseqentemente, os

    ganhos da produo.

    3.1 Descrio do Processo

    O processo convencional de canhoneio emprega cargas explosivas dispostas em

    srie dentro de canhes, que so cilindros de ao ou cpsulas fixadas a uma lmina ou

    arames, onde as cargas se alojam, sendo estes responsveis pelo isolamento entre o

    explosivo e o poo. Os canhes podem ser descidos por dentro da coluna de produo

    (through tubing guns), pelo interior do revestimento (casing guns), a cabo (wireline

  • 6

    guns) ou com a coluna de perfurao ou de produo (tubing conveyed perforating

    TCP), como mostra a Figura 1.

    Figura 1 - (a) Canhoneio convencional. (b) Canhoneio TCP. (c) Canhoneio atravs da

    coluna de produo. (Fonte: THOMAS, 2001)

    As cargas explosivas podem ser do tipo gun perforation, que feito por balas de

    munio, ou jet perforation, que consiste em jatos com cargas moldadas. Esse ltimo

    o mais usado desde o final da dcada de 40 e evoluiu das armas militares da Segunda

    Guerra Mundial (OTT et al., 2003). O jet perforation tem como vantagem a maior

    penetrao e o menor risco de destruio da formao.

    Uma carga moldada para canhoneio a jato constituda por um invlucro

    externo (Case), uma carga principal de alto explosivo, uma carga iniciadora (Primer) e

    um liner (revestimento cnico metlico), conforme a Figura 2.

  • 7

    Figura 2 - Carga de um perfurador. (Fonte: MATTA, 2007 modificada)

    O invlucro externo um vaso de conteno projetado para suportar as foras de

    detonao da carga durante a formao do jato. Este invlucro tambm importante na

    preveno de interferncias com as cargas adjacentes, ao longo da seqncia de

    disparos. Pode ser fabricado com ao, zinco ou alumnio e a preciso nas tolerncias de

    projeto e fabricao so parmetros importantes no desempenho dos disparos.

    A carga iniciadora realiza a ligao entre o cordo detonante e a carga principal

    de explosivo. geralmente composta por um material explosivo de maior sensibilidade,

    reforando o sinal de detonao do cordo detonante para a carga principal.

    O liner, revestimento cnico metlico, ou ainda simplesmente cone, colapsado

    sob a fora de detonao da carga principal, contribuindo para a formao do jato,

    conforme ilustrado na Figura 3.

    Inicialmente, os liners eram fabricados de metal slido. Estas cargas produziam

    com sucesso, jatos de alta densidade, mas tendendo a tampar o tnel canhoneado com

    grande quantidade de resduos. J nas cargas mais modernas os liners so fabricados

    com uma mistura de metais pulverizados, que produzem jatos com densidade suficiente

    para uma grande penetrao na formao, com uma razovel reduo na quantidade de

    resduos. Os materiais que comumente compem os liners podem ser cobre, zinco,

    tungstnio, estanho e chumbo (MATTA, 2007).

    Alm disso, existem vrios tipos de cargas explosivas com diferentes

    propriedades, as quais conferem caractersticas especificas aos canhoneados como, por

    exemplo, as cargas deep penetration (DP), super deep penetration (SDP), big hole

    (BH), super big hole (SBH), entre outras. A escolha do tipo de carga a ser usada de

  • 8

    extrema importncia, uma vez que as cargas DP e SDP conferem maiores profundidades

    no tnel e as BH e SBH atribuem maiores dimetros de entrada.

    Figura 3 - Detonao da carga de um perfurador e a formao de jato. (Fonte: MATTA,

    2007)

    3.2 Classificao

    O processo de canhoneio pode ser classificado quanto presso exercida pelo

    disparo junto formao. Ele pode ser Overbalance, Underbalance ou Extreme

    Overbalance, como ilustrado na Figura 4.

  • 9

    Figura 4 - Classificao do canhoneio. (Fonte: SILVA, 2007 modificada)

    3.2.1 Overbalance

    At o final da dcada de 40, a maioria das operaes de canhoneio realizadas

    utilizavam lama de perfurao como fluido de amortecimento e diferencial de presso

    no sentido poo/formao, caracterizando o canhoneio sobre-balanceado ou

    Overbalance.

    Devido a esse diferencial de presso, logo aps o canhoneio ocorre uma invaso

    do fluido de completao dentro da rea canhoneada, contaminando as imediaes do

    poo. Havendo uma incompatibilidade entre o fluido e as argilas da formao, a invaso

    do fluido pode provocar um dano tal que s seja possvel a descontaminao atravs de

    tratamento qumico especfico, o que acarretaria mais gasto com o poo.

    O fluxo iniciado aps o disparo empurra os resduos dos explosivos, do cimento

    e do revestimento, assim como outras partculas existentes na lama ou no fluido de

    completao, em direo aos poros da formao. Este fenmeno chamado

    tamponamento e ocorre devido compactao dos detritos da exploso nos poros da

  • 10

    formao, o que dificulta o fluxo de fluido da formao em direo ao poo, implicando

    em queda de produtividade (SILVA, 2007).

    Uma vantagem do processo Overbalance, que o poo fica automaticamente

    amortecido durante o canhoneio, tornando a operao mais segura e, portanto sendo

    favorvel que os disparos ocorram antes que a completao do poo esteja totalmente

    finalizada (MATTA, 2007).

    3.2.2 Underbalance

    Estudos indicaram que a induo de um fluxo, da formao para o poo,

    imediatamente aps o canhoneio, implicava uma melhoria significativa na

    produtividade dos canhoneados, uma vez que possibilitava a remoo de parte dos

    resduos existentes no interior dos furos e da matriz da formao. Se um diferencial de

    presso no sentido formao/poo fosse aplicado no momento do disparo das cargas,

    caracterizando um canhoneio sub-balanceado ou Underbalance, utilizando ainda um

    fluido limpo em frente zona a ser canhoneada, resultados melhores poderiam ser

    obtidos.

    Esse diferencial de presso , neste caso, favorvel limpeza dos detritos do

    canhoneio imediatamente aps a exploso, prevenindo assim o tamponamento. Outra

    vantagem que, se o fluxo tende a ser da formao para o poo, ento tambm no deve

    haver contaminao da formao pelo fluido de completao. Neste tipo de canhoneio

    necessrio que o poo seja totalmente completado antes de se iniciar o processo, visto

    que a presso negativa no mesmo, em relao formao, indica que logo que os

    disparos ocorram, o poo dar incio produo do fluido do reservatrio. Esta

    capacidade de incio imediato da produo uma das principais vantagens deste

    mtodo.

    Em geral, o Underbalance muitas vezes prefervel ao Overbalance, devido

    limpeza dos detritos da exploso, o que desobstrui as vias para escoamento do fluido da

    formao. Entretanto, alm do custo adicional devido segurana do poo, para

    reservatrios de gs altamente pressurizados, o canhoneio Overbalance pode obter

    melhores resultados do que o Underbalance (SILVA, 2007).

  • 11

    3.2.3 Extreme Overbalance

    Objetivando encontrar possveis solues para o problema do dano causado pelo

    canhoneio em poos de petrleo, em 1988, a partir de diversas idias, optou-se pelo

    aperfeioamento da tcnica que utilizava um alto diferencial de presso no sentido

    poo/formao no momento do canhoneio, conhecida como Extreme Overbalance

    Perforating EOP.

    O uso desta tcnica busca basicamente limpar os tneis dos canhoneados dos

    resduos slidos ou depositados, resultantes do disparo das cargas, e criar fraturas de

    pequena penetrao e alta condutividade que ultrapassem a regio danificada pelo fluido

    de perfurao e pelo prprio canhoneio, ampliando o raio de drenagem do poo.

    Dois processos so combinados para atingir esses objetivos: o grande excesso de

    presso e a ao do fluxo de fluido e gs pelos canhoneados, no momento do disparo

    das cargas, asseguram a completa remoo de quaisquer resduos que possam bloquear

    a entrada dos canhoneados, forando-os para o fundo dos tneis; a alta presso no poo

    resulta em ruptura abrupta da formao, criando fraturas radiais, de pequena penetrao,

    a partir do tnel canhoneado, cuja extenso ultrapassa a zona danificada pelo fluido de

    perfurao e pelo prprio canhoneio do poo. O resultado desse processo representa

    uma eficincia de quase 100% do canhoneio, com a maioria dos canhoneados aptos a

    contribuir para o fluxo de hidrocarbonetos (SILVA, 2007).

  • 12

    4 - FLUXO EM MEIOS POROSOS

    O estudo de fluxo em meios porosos importante para a definio da

    formulao dos estudos paramtricos, bem como na compreenso da funo de

    avaliao do modelo de otimizao proposto neste trabalho.

    Desta forma, adicionalmente, ao descobrir uma acumulao de petrleo deve-se

    estimar a quantidade de hidrocarbonetos e o tempo de produo desta jazida, sendo

    necessrio o conhecimento das leis que regem o movimento dos fluidos nos meios

    porosos. Para as diversas situaes em que os reservatrios se encontram so

    desenvolvidas solues que se baseiam em uma equao conhecida como equao da

    difusividade hidrulica ou simplesmente equao da difusividade. Ela obtida a partir

    da associao de trs equaes: da equao da continuidade, que uma equao de

    conservao de massa; da equao de Darcy, que uma equao de transporte de

    massa; e, de uma equao de estado, que tanto pode ser uma lei dos gases como a

    equao da compressibilidade para o caso dos lquidos.

    Para a obteno da equao da difusividade hidrulica admitiu-se a hiptese de o

    meio poroso ser homogneo e isotrpico. Alm disso, o fluxo deve ser estritamente

    horizontal e isotrmico, o poo deve penetrar totalmente a formao, a permeabilidade

    deve ser constante, deve haver pequenos gradientes de presso, o fluido e a rocha devem

    ter compressibilidade pequena e constante, a viscosidade do fluido deve ser constante,

    as foras gravitacionais desprezveis e, por fim, fluidos e rochas no reagentes entre si.

    Para o desenvolvimento das equaes ser utilizado um elemento de meio

    poroso atravs do qual est ocorrendo o fluxo de um fluido, cuja saturao igual a

    100%, ou seja, o nico fluido presente no meio. O elemento em questo tem a forma

    de um paraleleppedo com dimenses x, y e z, e o fluxo atravs do mesmo ser estudado durante um intervalo de tempo t (ROSA et al., 2006).

  • 13

    Figura 5 - Elemento de um meio poroso. (Fonte: ROSA et al., 2006)

    4.1 Equao da Continuidade

    A equao da continuidade afirma, basicamente, que a diferena entre a massa

    que entra e a massa que sai nas trs direes de fluxo igual variao de massa dentro

    do meio poroso no t considerado. Ela descrita por:

    (1)

    onde x , y , e z so as velocidades aparentes do fluido nas direes x , y e z

    respectivamente, a massa especfica e a porosidade. As velocidades aparentes do fluido so descritas por:

    (2)

    (3)

  • 14

    (4)

    onde qx, qy e qz so as vazes de entrada e de sada nas trs direes.

    4.2 Equao de Darcy

    Em 1856, em Dijon, Frana, Henry Darcy a partir de uma das suas experincias

    apresentou uma relao matemtica que se tornou a base para a compreenso do

    fenmeno do escoamento de fluidos atravs de meios porosos. Em seus experimentos,

    Darcy estudou o fluxo de gua atravs de um filtro de areia horizontal. A formulao

    geral dessa lei usualmente feita na forma diferencial, deste modo:

    (5)

    onde a velocidade macroscpica do fluxo, a viscosidade do fluido, k a

    constante de permeabilidade do meio e dp/ dl o gradiente de presso na direo do

    fluxo.

    Para os casos em que os efeitos gravitacionais sobre o fluxo so desprezveis, a

    seguinte equao diferencial para o escoamento do fluido pode ser obtida:

    (6)

    onde kx , ky , kz so as permeabilidades do meio poroso nas direes x , y e z ,

    respectivamente.

  • 15

    4.3 Equao de Estado

    As equaes de estado so aquelas que representam as compressibilidades dos

    fluidos e da rocha, para o caso dos lquidos.

    A compressibilidade dos fluidos dada por:

    (7)

    e a compressibilidade da rocha dada por:

    (8)

    Assim, a compressibilidade total do meio dada pela soma dessas duas

    compressibilidades:

    (9)

    A introduo das equaes (7), (8) e (9) na equao diferencial do escoamento

    (6) e a considerao de que a compressibilidade e a viscosidade do fluido so

    constantes, permitem a concluso:

    (10)

    A equao (10) pode ser tambm escrita em termos da presso do fluido no

    reservatrio:

  • 16

    (11)

    Para um meio poroso homogneo e isotrpico, as permeabilidades nas trs

    direes so iguais, ou seja, kx=ky=kz=k. Alm disso, tanto a compressibilidade do

    lquido como os gradientes de elevao so, em geral, valores muito pequenos, de modo

    que, quando elevados ao quadrado, resultam em termos muito menores ainda. Assim,

    mostram-se desprezveis quando comparados com os outros termos da equao, o que

    est de acordo com o desenvolvimento deste trabalho, onde se considera o fluido

    incompressvel. Assim, a equao da difusividade hidrulica pode ser escrita de forma

    mais compacta como:

    (12)

    onde a constante de difusividade hidrulica e dada por:

    (13)

    4.4 Solues da Equao da Difusividade

    As solues da equao da difusividade podem ser dadas para sistemas lineares

    e radiais. Nesse trabalho, o nico regime de fluxo tratado o permanente, assim s

    sero apresentadas solues nesse regime. Deve ser salientado que as solues a serem

    apresentadas foram todas obtidas considerando-se que a vazo no ponto de coordenada

    x = 0 para o caso de fluxo linear, ou r = rw (raio do poo) no fluxo radial, constante.

  • 17

    4.4.1 Fluxo Linear

    Para um sistema de fluxo linear, ou seja, quando h apenas uma direo de

    fluxo, a direo x, por exemplo, os termos referentes s direes y e z so iguais a zero e

    a equao da difusividade se reduz a:

    (14)

    As equaes para fluxo linear permanente descrevem o movimento de um fluido

    em um meio poroso linear limitado, de comprimento L e rea aberta ao fluxo A.

    Figura 6 - Fluxo linear em um reservatrio com alimentao no limite externo. (Fonte:

    ROSA et al., 2006)

    Nesse regime de fluxo, tanto a vazo quanto a presso no variam com o tempo.

    Assim, a equao da difusividade toma o aspecto:

    0 (15)

    Assim, inserindo as condies de contorno para as presses e resolvendo para

    presso e para a vazo, a soluo da equao da difusividade para regime de fluxo linear

    e permanente pode ser escrita, de forma reduzida, como:

  • 18

    (16)

    onde:

    (17)

    4.4.2 Fluxo Radial

    Admitindo-se que no h fluxo no sentido vertical, a equao da difusividade

    pode ser escrita, em coordenadas cilndricas, como:

    (18)

    As equaes para regime permanente descrevem o movimento do fluido em um

    meio poroso cilndrico, de raio da base igual a re e altura h, com um poo de raio rw

    situado no seu centro.

    Figura 7 - Fluxo radial permanente. (Fonte: ROSA et al., 2006)

  • 19

    Novamente, em regime de fluxo permanente, tanto a vazo quanto a presso no

    variam com o tempo. Assim, a equao da difusividade toma o aspecto:

    0 (19)

    Assim, inserindo as condies de contorno para as presses e resolvendo para

    presso e para a vazo, a soluo da equao da difusividade para regime de fluxo radial

    e permanente pode ser escrita, de forma reduzida, como:

    (20)

  • 20

    5 - MODELAGEM NUMRICA

    Para modelar o problema de fluxo em poos canhoneados, foi utilizada uma

    modelagem numrica, a qual soluciona a equao de fluxo por uma equivalncia com a

    equao de difusividade trmica. Desta forma, foi utilizado um programa comercial

    capaz de reproduzir o problema de transferncia de calor para simular o problema de

    fluxo.

    A simulao numrica iniciava a partir de um aplicativo denominado ACUMEN.

    Este fazia a gerao automtica das malhas de poos canhoneados, sendo a

    parametrizao da geometria do canhoneio introduzida no pr-processador

    MSC.PATRAN e por fim simulada no MSC.MARC.

    Vale ressaltar que esse modelo foi utilizada no trabalho de JACOB et al. (2004),

    no qual foi desenvolvido um procedimento de modelagem numrica tridimensional,

    representando a geometria dos canhoneados, bem como as regies danificadas. A

    validao do modelo numrico foi obtida comparando os resultados, atravs de estudos

    de gradao de malha e da geometria, com modelos e solues numricas apresentados

    por outros pesquisadores.

    5.1 Modelo Padro

    O modelo numrico formulado foi empregado para efetuar estudos paramtricos,

    sendo utilizado um modelo bsico a partir do qual se varia o parmetro de interesse.

    A configurao do modelo padro est descrita na Tabela 1 e apresenta os

    valores dos parmetros geomtricos e fsicos relacionados aos canhoneados e

    formao. Alm disso, pode-se observar na estrutura esquemtica do canhoneio, na

    Figura 8, o que representa cada varivel.

  • 21

    Tabela 1 Valores dos parmetros do modelo padro.

    Parmetro Valor (Sistema

    utilizado pelo

    Solver)

    Valor

    (Unidades de

    Campo)

    Presso esttica (pe) 632 N/in 142 psi

    Presso no poo (pw) 316 N/in 71 psi

    Raio interno do poo (rw) 4,250 in 4,250 in

    Raio externo (re) 425,000 in 425,000 in

    Raio do dano da formao (rf) 5,525 in 5,525 in

    Comprimento do tnel do canhoneio (Lp) 15,000 in 15,000 in

    Comprimento do tip (Lf) 0,500 in 0,500 in

    Dimetro de entrada no revestimento (Deh) 0,500 in 0,500 in

    Dimetro de entrada na formao (Dehr) 0,750 in 0,750 in

    Dimetro do tip (Dehf) 0,500 in 0,500 in

    Espessura do dano do canhoneio (ec) 0,500 in 0,500 in

    Espessura do revestimento (ecs) 0,375 in 0,375 in

    Espessura da cimentao (ecm) 0,375 in 0,375 in

    Altura do reservatrio (h) 3,000 ft 3,000 ft

    Permeabilidade da rocha (kr) 1000 mD 1000 mD

    Permeabilidade do tnel (kt) 1000000 mD 1000000 mD

    Permeabilidade da zona danificada pelo

    Canhoneio (kc)

    100 mD 100 mD

    Permeabilidade da zona danificada pela

    Perfurao (kf)

    1000 mD 1000 mD

    Anisotropia (kz / kxy) 0,1 0,1

    Viscosidade do fluido do reservatrio () 6 p 600 cp

  • 22

    Figura 8 - Estrutura esquemtica do canhoneio.

    salutar tecer alguns comentrios a respeito dos valores adotados no modelo

    bsico. Desta forma, pode-se observar que a permeabilidade do tnel apresenta um valor

    muito elevado, a fim de garantir a no existncia de perda de carga no local, simulando

    uma regio vazia. Outra permeabilidade que vale comentar a permeabilidade da zona

    danificada pela Perfurao, a qual possui o mesmo valor da rocha virgem a fim de que

    os efeitos do dano da formao no fossem incorporados nas concluses obtidas para a

    profundidade do tnel (JACOB et al., 2005). Outro detalhe que a espessura do dano

    do canhoneio constante em todo o permetro do tnel. Alm disso, o poo canhoneado

    submetido a um gradiente de presso em um regime de fluxo permanente, sendo o raio

    de drenagem, obtido atravs de uma relao entre o raio interno e o raio externo de

    1/100, para garantir bons resultados devido ao afastamento da borda externa do modelo

    da regio perturbada pelo canhoneio, regio prxima parte interna do poo (SILVA,

    2007).

  • 23

    5.2 Razo de Produtividade

    Para obter os resultados do estudo paramtrico, foi utilizado como referncia o

    ndice de produtividade do poo canhoneado. Assim, a variao dos parmetros fica em

    funo da razo de produtividade (PR) e dos tiros por p (spf).

    Desta forma, obtendo o conhecimento da influncia causada por cada parmetro

    no ndice de produtividade, possvel observar quais configuraes proporcionam

    melhores resultados na vazo do poo.

    A razo de ndices de produtividade (PR) definida pela equao (21) e o ndice

    de produtividade do poo aberto calculado conforme a equao (22) pela lei de Darcy

    para fluxo radial:

    (21)

    onde Jpoo canhoneado o ndice de produtividade do poo canhoneado, Jpoo aberto ideal o ndice

    de produtividade do poo aberto e st o skin total.

    (22)

  • 24

    6 - ESTUDOS PARAMTRICOS

    O principal objetivo das tcnicas e equipamentos empregados na completao de

    poos maximizar a produtividade dos mesmos, reduzindo ao mnimo as restries ao

    fluxo entre o reservatrio e o poo.

    Essas restries so causadas por diversos fatores, durante a fase de perfurao e

    completao, sendo alguns relacionados ao canhoneio e s condies em que o mesmo

    foi efetuado. Dentre estes fatores, h diversos conjuntos de parmetros que podem ser

    controlados a fim de maximizar a vazo de um poo, incluindo a limpeza dos tneis e

    fatores geomtricos do canhoneio.

    Para determinar os parmetros mais importantes que definem o problema, foram

    realizados estudos de sensibilidade, variando cada parmetro e mantendo os outros fixos

    a fim de verificar sua influncia no fluxo de hidrocarbonetos, caracterizando os estudos

    paramtricos. As principais concluses desses estudos foram apresentadas em MATTA

    (2007) e em SILVA (2007) e esto sintetizadas a seguir:

    A reduo da produtividade grande quando tem como causa o aumento da espessura do dano da formao, provocado na maioria das vezes pela invaso

    de fluidos incompatveis com a formao, presena de reboco e filtrado de

    cimento, e expanso de argilas, principalmente quando abrange toda a regio

    canhoneada. Esse prejuzo em produtividade pode ser minimizado pelo uso

    de cargas de alta penetrao ou altas densidades de carga.

    A anisotropia, definida como a relao entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal, para a faixa de valores estudada nas anlises

    paramtricas, mostra pouca influncia na razo de produtividade. A

    produo para um poo vertical, cujo eixo paralelo a um dois eixos que

    definem o tensor de permeabilidades, mostra que a permeabilidade que

    exerce maior influncia a do plano perpendicular ao eixo do poo.

    Quanto relao entre o raio externo do reservatrio e o raio interno do poo, para as relaes estudadas, pode-se verificar que, quanto maior o

    tamanho do modelo do reservatrio, mais a razo de produtividade tende a se

    aproximar de um valor constante, independente da carga considerada. A

  • 25

    razo para isto que o poo tem um raio de influncia, ou seja, ele influencia

    no comportamento do reservatrio nas suas proximidades, mas, em regies

    muito distantes, torna-se desprezvel.

    Adicionalmente a esses parmetros, foram estudadas as relaes do dimetro de

    entrada no revestimento, do dimetro do tip, do dimetro de entrada na rocha e da

    profundidade do tnel com a produtividade.

    Quanto ao dimetro de entrada no revestimento, apesar dos modelos simulados

    apresentarem uma variao representativa deste parmetro, mesmo com o uso de

    valores cinco vezes maiores no se observou incremento significativo na produtividade

    do poo. A partir desta observao, possvel concluir que os resultados encontrados

    poderiam ser extrapolados para uma faixa de dimetros ainda maiores, sem acarretar

    incremento significativo em produtividade.

    Os modelos simulados para o dimetro do tip permitem concluir que esse

    parmetro possui baixa influncia na produtividade do poo.

    O dimetro de entrada na rocha e a profundidade do tnel so os parmetros de

    maior interesse, haja vista que uma comparao entre eles pode levar a deciso entre

    utilizar uma carga do tipo big hole ou deep penetration. Para avaliar a influncia destes

    fatores na produtividade do poo, analisa-se a variao desses com a vazo ou com o

    ndice de produtividade. Assim, por meio de simulaes, variando as densidades de

    carga de 1 a 6 spf e com o dimetro de entrada assumindo valores entre 0,1 e 1,0 in e a

    profundidade do tnel entre 3 e 80 in, pode-se ponderar a importncia de cada

    parmetro no projeto do poo.

    A obteno da relao entre a razo de produtividade, o dimetro do tnel na

    rocha e a profundidade do tnel para as seis densidades de carga permite a avaliao do

    quo relevante so os parmetros estudados no aumento da produtividade e,

    principalmente, a anlise comparativa entre a utilizao de tneis com grandes

    profundidades e tneis com elevado dimetro de entrada.

    Analisando as Figuras 9 e 10, quando se considera a densidade de carga,

    verifica-se que h um aumento considervel na produtividade medida que se eleva a

    densidade de tiros por p, independentemente do parmetro que est sendo estudado.

    Observa-se tambm que tanto o dimetro do tnel na rocha quanto a

    profundidade do tnel tm sua ao significativamente aumentada na razo de ndice de

  • 26

    produtividade quando seus valores aumentam, confirmando a influncia destes

    parmetros.

    A partir dos grficos, pode-se observar que para uma mesma densidade de carga,

    a profundidade do tnel (Figura 9) influencia de maneira muito mais intensa a

    produtividade do que o dimetro do tnel na rocha (Figura 10). Com base nesses

    resultados, poder-se-ia concluir que, para os tipos de cargas existentes no mercado, as

    cargas deep penetration so mais eficientes para aumentar a produtividade, visto que

    conferem maiores profundidades no tnel, do que as big hole, ao passo que estas

    atribuem maiores dimetros de entrada.

    Figura 9 - Razo de Produtividade (PR) versus Profundidade do Tnel (Lp).

    0 20 40 60 80Profundidade do Tnel, Lp (in)

    0

    0.4

    0.8

    1.2

    1.6

    2

    Raz

    o d

    e n

    dice

    s de

    Pro

    dutiv

    idad

    e

    1 spf2 spf3 spf4 spf5 spf6 spf

  • 27

    Figura 10 - Razo de Produtividade (PR) versus Dimetro do Tnel na Rocha (Dehr).

    Ao final do estudo paramtrico, os parmetros mais importantes so

    selecionados e sero as variveis livres da otimizao, como ser observado mais a

    frente. Apesar de alguns parmetros no obterem variao significativa com a

    produtividade, essas variveis foram selecionadas a fim de tornar completa a

    representao da geometria do canhoneado. Os parmetros esto relacionados e

    divididos de acordo com a Tabela 2:

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dimetro do Tnel, Dehr (in)

    0

    0.4

    0.8

    1.2

    1.6

    2

    Raz

    o d

    e n

    dice

    s de

    Pro

    dutiv

    idad

    e

    1 spf2 spf3 spf4 spf5 spf6 spf

  • 28

    Tabela 2 Escolha dos parmetros livres do modelo de otimizao.

    Variveis Fixas

    Parmetros Geomtricos Parmetros Fsicos

    Lf Extenso do tip kz/kxy Anisotropia

    rw Raio do poo kr Permeabilidade da rocha

    re Raio externo kf Permeabilidade dano da formao

    h Altura do reservatrio kc Permeabilidade dano do canhoneio

    ecs

    Espessura do revestimento

    kt Permeabilidade do tnel

    pw Presso interna

    ecm

    Espessura da cimentao

    pe Presso externa

    Viscosidade do fluido Variveis Livres

    Parmetros Geomtricos

    spf Densidade de tiros L

    p Comprimento do tnel

    Dehr

    Dimetro do tnel na rocha

    Deh

    Dimetro do tnel no revestimento

    Dehf

    Dimetro do tip

    ec Espessura do dano do canhoneio

  • 29

    7 - CONCEITOS DE OTIMIZAO

    No projeto de um poo de petrleo existe a preocupao de maximizar o

    desempenho da operao, minimizando os custos. Desta forma, no processo de

    canhoneio preciso utilizar o procedimento que eleve ao mximo a produtividade.

    Contudo, determinar a melhor estratgia de produo um processo complexo, visto

    que h um grande nmero de variveis envolvidas. No procedimento do canhoneio os

    fatores que regem so as propriedades geomtricas, fsicas, condies operacionais e

    cenrio econmico.

    Desta forma, observa-se a importncia de estudos paramtricos para determinar

    quais variveis efetivamente influenciam no desempenho do poo de petrleo, a fim de

    obter informao de como atingir a maximizao da produo, reduzindo os riscos na

    tomada de deciso e diminuindo o tempo computacional.

    Uma vez considerados os parmetros relevantes, pode-se abordar a metodologia

    utilizada para o modelo de sntese e otimizao, ferramenta que auxilia na determinao

    do valor timo, a qual baseada em Algoritmos Genticos1.

    7.1 Otimizao

    No processo de otimizao pretende-se encontrar a soluo tima dentro de um

    conjunto de solues, normalmente sujeitas a restries. Para isso, certos conceitos e

    definies so imprescindveis para o entendimento da modelagem, sendo estes

    descritos abaixo, utilizando como referencial MATTA (2007) e LIMA (2008):

    Funo Objetivo: Representa o valor a ser otimizado podendo ser maximizado ou minimizado dependendo do modelo;

    Variveis de Projeto: So os parmetros que afetam o valor da funo objetivo e que sero alteradas para a soluo do problema;

    1 Tcnica de busca aleatria direcionada, desenvolvida por HOLLAND (1975), capaz de obter a soluo

    tima num espao de busca complexo.

  • 30

    Restries: So funes que restringem os valores que podem ser atribudos s variveis de projeto, limitando as solues atravs de igualdades ou

    desigualdades;

    Espao de Busca: Compreende a regio das solues viveis ou possveis do problema a ser otimizado, sendo caracterizada pelas funes de restrio.

    Assim possvel modelar um problema complexo com inmeras variveis com

    o objetivo de atender as necessidades de projeto e atingir o ponto timo.

    Adicionalmente, para alcanar a esse valor, utilizada uma tcnica de busca, que no

    presente trabalho aplica o modelo de Algoritmos Genticos.

    7.2 Algoritmos Genticos

    A tcnica de busca denominada Algoritmo Gentico tem como inspirao a teoria

    da evoluo natural de Darwin e tem a funo de achar o ponto timo do problema a ser

    estudado.

    A metodologia seleciona os indivduos mais adaptados para reproduo e gerao

    de descendentes at atingir o timo. Desta forma, durante a reproduo, caractersticas

    dos pais so passadas aos filhos que por sua vez podem sofrer mutaes, gerando novos

    traos. Posteriormente, no processo da seleo natural, ocorre a escolha dos indivduos

    mais adaptados. Prosseguindo nesse processo ao longo do tempo gerando populaes

    com diferentes atributos, sendo os mais aptos perpetuados.

    No processo de seleo natural o indivduo mais adaptado sobrevive por mais

    tempo, sendo as caractersticas, codificadas em genes, transmitidas para os filhos, se

    propagando nas geraes futuras.

    Vale destacar que o Algoritmo Gentico uma ferramenta de busca robusta,

    apresentando um bom desempenho para uma gama de problemas, alm de dispensar

    uma formulao matemtica precisa do problema.

    Contudo, o algoritmo pode apresentar algumas dificuldades na representao do

    indivduo, bem como possuir uma evoluo demorada para alguns problemas.

  • 31

    7.2.1 Conceitos Bsicos

    O modelo de Algoritmos Genticos compreende algumas terminologias, que sero

    apresentadas para o entendimento da abordagem do problema, adotando como

    referencial MATTA (2007) e LIMA (2008), conforme exposto abaixo:

    Gerao: Representa o nmero da iterao que o Algoritmo Gentico est executando, sendo um ciclo de criao e de transformao de uma

    populao;

    Populao: Compreende o conjunto de indivduos (solues) de um problema;

    Indivduo: um membro da populao, formado por um cromossomo e sua aptido, representando uma soluo candidata do problema;

    Cromossomo: Representa a estrutura que codifica uma soluo, sendo a cadeia de dados que contm informaes relativas s variveis do problema;

    Gene: Descreve os caracteres de um parmetro formando a unidade elementar do cromossomo;

    Alelo: Significa o valor assumido por um gene; Gentipo: Simboliza a informao contida no cromossomo, representando a

    estrutura de dados de uma soluo candidata;

    Fentipo: a decodificao do gentipo no espao de busca; Aptido: Mede a capacidade de sobrevivncia de um cromossomo no

    processo evolutivo, e conseqentemente a probabilidade dele se reproduzir.

    Descritas essas terminologias, possvel apresentar as operaes genticas, que

    so realizadas sobre os cromossomos, a fim de contemplar grande parte do espao de

    busca para chegar ao timo global do problema. Assim, os principais operadores so:

    Seleo: Permite escolher os indivduos que serviro como pais no processo de reproduo, para gerar descendncia, sendo a sobrevivncia preterida aos

    menos aptos;

  • 32

    Cruzamento ou Crossover: Gera novos indivduos a partir da combinao aleatria dos genes de outros cromossomos. Essa troca entre ancestrais tem o

    objetivo de determinar a carga gentica dos descendentes;

    Mutao: Realiza modificaes aleatrias no gene de alguns cromossomos, a fim de garantir a diversidade entre os indivduos, sendo aplicado aps os

    processos de seleo e cruzamento.

    7.2.2 Composio dos Algoritmos Genticos

    A estrutura do Algoritmo Gentico assemelha-se a um processo evolutivo

    natural, no qual as informaes so compiladas em cromossomos. Sendo assim, para

    representar essa evoluo necessrio codificar as variveis relacionadas, construir a

    populao inicial do modelo, avaliar os indivduos, aplicar as operaes de cruzamento

    e mutao e selecionar os mais aptos.

    O esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico est mostrado na

    Figura 11 e apresenta o fluxograma do processo, que iniciado pela populao de

    indivduos gerados aleatoriamente, a partir da qual avaliado o desempenho de cada

    um, sendo os melhores selecionados para gerar descendncia. A partir da avaliao de

    aptido, inicia-se um ciclo que interrompido por um critrio de parada ou recomeado

    com outra gerao. Neste circuito selecionam-se os pares para o cruzamento, realiza-se

    o cruzamento e a mutao e, por fim, avaliada a aptido da nova gerao, para ento

    selecionar os mais aptos.

  • 33

    Figura 11 - Esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico.

    7.2.2.1 Populao e Avaliao

    O cromossomo codifica uma soluo do problema, representando um indivduo

    da populao. Desta forma, quanto maior a quantidade de cromossomos, maior a

    diversidade de solues encontradas para o problema, entretanto maior o tempo

    computacional exigido. Isso ocorre, pois para cada individuo necessrio avaliar a

    aptido.

    A funo de aptido tem a funo de qualificar cada indivduo da populao para

    ento selecionar os que sobrevivero e sero utilizados para reproduo. Para problemas

    de otimizao, a funo fitness pode ser igual funo objetivo, um resultado de seu

  • 34

    escalonamento ou baseada no ranking do indivduo da populao, estando ambas

    sempre relacionadas (LIMA, 2008).

    7.2.2.2 Seleo

    A operao de seleo tem como objetivo preservar a sobrevivncia dos

    indivduos mais aptos da populao para reproduo, direcionando a evoluo do

    algoritmo. Para isso os principais mtodos de seleo so Roda da Roleta e o Torneio.

    No mtodo da Roleta, aplicado no presente trabalho, a populao distribuda

    na roda de acordo com a aptido, sendo a rea disponvel ajustada aptido do

    indivduo que ela representa. Desta forma, a probabilidade do ponteiro parar em um

    nmero proporcional a fatia da roleta, ou seja, a probabilidade do indivduo ser

    escolhido ser proporcional sua aptido.

    No procedimento do Torneio, os indivduos so selecionados aleatoriamente e

    posteriormente comparados entre eles, sendo o melhor indivduo escolhido para a

    populao intermediria. Em geral, a triagem feita entre dois ou trs indivduos, no

    sendo necessrio o ranking da populao.

    7.2.2.3 Cruzamento

    O operador cruzamento utilizado aps a seleo e tem como objetivo a

    propagao das caractersticas dos indivduos mais aptos da populao atravs da troca

    de material gentico. Esta operao gera novos indivduos a partir de indivduos

    promissores, podendo aqueles serem melhores ou piores.

    No cruzamento, aplicada uma taxa de crossover (pc), a qual define se haver

    ou no troca de segmentos entre os cromossomos selecionados. Essa probabilidade

    geralmente elevada, variando de 0,5 a 1,0 (LIMA, 2008), e para que ocorra o

    cruzamento entre os pares necessrio que o nmero aleatrio associado a eles seja

    menor que a pc.

  • 35

    A partir disso, decide-se o ponto de corte onde ocorrer a troca de genes, sendo

    necessria a gerao de um numero aleatrio inteiro entre 1 e (lc-1), onde lc representa o

    comprimento do cromossomo, para representar o local de manipulao de bits.

    Os tipos de reproduo mais comuns em algoritmos genticos so:

    Simples (um ponto de cruzamento); Mltiplo (mais de um ponto de corte); Uniforme (mscara).

    Figura 12 Tipos de Crossover. (Fonte: LIMA, 2008)

    Na Figura 12 podem-se observar cromossomos compostos por dez genes com

    caracteres de binrios, ilustrando os tipos de reproduo mais corriqueiros. O

    cruzamento simples possui um nico ponto de quebra, que escolhido aleatoriamente e

    permite a troca de informao gentica entre os cromossomos a partir deste ponto. J a

    reproduo mltipla anloga ao cruzamento simples, e est representada na Figura 12

    com dois pontos de corte (quatro e oito), sendo a troca de segmentos realizada a partir

    desses dois pontos. Por ltimo, o crossover uniforme efetuado a partir de uma mscara

    aleatria de cruzamento, na qual cada gene do descendente criado atravs da cpia de

    um gene dos pais. Assim, onde houver 1 na mscara de cruzamento, o gene

    correspondente ser copiado do primeiro pai e onde houver 0 ser copiado do segundo,

    repetindo o processo com os pais trocados para produzir o segundo descendente

    (MATTA, 2007).

  • 36

    7.2.2.4 Mutao

    O operador de mutao substitui um alelo de um gene por outro, aleatoriamente,

    resultando em um novo cromossomo. A finalidade deste processo melhorar a

    diversidade da populao, possibilitando uma maior varredura do espao de busca e

    impedindo problemas de convergncia prematura.

    O processo ocorre logo aps o cruzamento e, no caso de codificao binria,

    inverte o valor de um dado bit de um indivduo descendente, com certa probabilidade,

    conforme explicitado na Figura 13. Esta probabilidade uma taxa de mutao (pm) e

    somente aqueles indivduos que tiverem um numero aleatrio associado menor que a pm

    podem ser alvo desse processo. Vale ressaltar que a pm tem baixa probabilidade para

    no tornar o processo por demasiado aleatrio, sendo o valor recomendado entre 0,1% e

    5% (LIMA, 2008).

    Figura 13 Processo de Mutao.

    7.2.2.5 Sobrevivncia

    O procedimento de sobrevivncia visa substituio dos cromossomos depois

    da gerao da populao de descendentes, sendo necessrio escolher quem permanecer

    na evoluo. Dentre os mtodos disponveis, os principais so o Geracional, o Elitista e

    o Steady-State.

    O mtodo Geracional substitui toda a populao pelos descendentes em cada

    gerao. Na estratgia Elitista, preservam-se os melhores indivduos da gerao,

    garantindo que apaream na gerao seguinte. Assim, caso a elite no esteja na prxima

    gerao, devido aos operadores genticos, os piores indivduos so substitudos pelos

    elementos ausentes. Alm disso, vale destacar que o nmero de indivduos que

  • 37

    constituem a elite deve ser limitado, para evitar problemas de convergncia prematura,

    sendo geralmente utilizado apenas o melhor indivduo (LIMA, 2008). Por fim a

    substituio Steady-State gera um ou dois descendentes por vez. Estes substituem os

    piores cromossomos, assim no h populao intermediria. Entretanto, s insere o

    indivduo na populao se possuir aptido maior que a mdia populacional, gerando um

    custo operacional adicional, j que necessrio reordenar os indivduos e recalcular a

    aptido mdia.

    7.2.2.6 Critrio de Parada

    Gerada a nova populao, testa-se o algoritmo para verificar se o critrio de

    parada foi atingido, caso contrrio repete-se o processo at atingir um ponto satisfatrio.

    Contudo, nem sempre se pode afirmar que esse ponto satisfatrio representa o timo

    global, principalmente quando o critrio de parada corresponde a um nmero mximo

    de geraes ou avaliaes ou ainda um tempo limite de processamento.

    Outra forma de parar o processo quando o algoritmo no evolui, no havendo

    melhoria no valor da aptido do melhor indivduo ou da mdia da populao depois de

    vrias geraes consecutivas. Ou ainda, pode-se utilizar, como critrio de convergncia,

    interromper o processo quando a mdia da populao se aproximar do valor do melhor

    indivduo.

    Alm disso, pode-se utilizar uma combinao destes critrios para garantir que o

    processo no seja interrompido antes de um valor plausvel, ou ento que o processo

    prossiga por geraes que no evoluem.

  • 38

    8 - IMPLEMENTAO DA OTIMIZAO

    O objetivo do desenvolvimento de uma ferramenta computacional de sntese e

    otimizao, aplicada a procedimentos de canhoneio de petrleo, atingir a configurao

    tima do processo, a fim de obter maior ganho na produtividade, sendo de grande valia

    para a gesto de operaes de canhoneio, podendo ser aplicado tomada de deciso de

    projetos de completao.

    Empregando Algoritmos Genticos possvel obter uma soluo tima num

    espao de busca complexo, avaliando a influncia de cada parmetro na produo de um

    poo canhoneado. Desta forma, foi formulada uma soluo analtica para o clculo da

    vazo no canhoneado, a partir de uma analogia da Lei de Darcy para fluxo em meios

    porosos com transferncia de calor e resistncias trmicas. Essa funo foi validada a

    partir dos resultados obtidos pelo modelo numrico e possui a vantagem de exigir

    menos esforo computacional, reduzindo o tempo de anlise. Adicionalmente,

    adotaram-se restries da geometria dos canhoneados e de parmetros de

    permeabilidade para obter resultados coerentes com a realidade.

    8.1 Funo Objetivo: Modelo Analtico de Fluxo no Canhoneado

    Recordando que o principal objetivo do procedimento de otimizao

    maximizar a produo, na montagem da ferramenta deve-se, portanto, contar com um

    mtodo de avaliao dos indivduos (ou configuraes candidatas no processo de

    otimizao), cada um deles caracterizado por um conjunto de valores para os

    parmetros de entrada do modelo.

    Para o desenvolvimento, calibrao e testes da ferramenta de otimizao,

    necessrio contar com um mtodo de avaliao mais rpido e expedito. Para tanto, foi

    formulada uma funo analtica que requer muito menos esforo computacional.

    Para a formulao analtica do clculo da vazo em meio poroso, representado

    pela Figura 14 (a), foi necessrio simplificar o problema, aproximando a geometria do

    canhoneado para cilindro de mesma rea lateral, como ilustrado na Figura 14 (b).

  • 39

    (a) (b)

    Figura 14 (a) Esquema de um canhoneado.

    (b) Aproximao do canhoneado por um cilindro.

    Para formular o problema, foi feita uma analogia entre o fluxo no meio poroso e

    o fluxo trmico, gerando um sistema de resistncias eltricas em srie e em paralelo.

    Para tanto, foi utilizada a Lei de Darcy para fluxo linear e radial; equaes (16) e (20).

    A equao de conduo de calor unidimensional em regime estacionrio para

    parede plana dada por:

    (23)

    e, para sistema radial, por:

    (24)

    onde qx e qr so as taxas de transferncia de calor, ktm a condutividade trmica, A

    representa a rea normal direo da transferncia de calor, L o comprimento

  • 40

    caracterstico, T a temperatura e r1 e r2 so os raios interno e externo do cilindro,

    respectivamente (INCROPERA et al., 1998).

    Assim, a resistncia trmica para parede plana dada por:

    (25)

    e, para sistema radial, tem-se:

    (26)

    A resistncia ao fluxo linear dada por:

    (27)

    e, para fluxo radial, tem-se:

    (28)

    Portanto, comparando as equaes, temos que:

    . (29)

    Com isso, obtemos a funo simplificada para a vazo:

  • most

    dano

    rea

    a seg

    Para cal

    trado na Fig

    Na Figur

    o do tnel, 3

    da base do

    Para cad

    guir:

    A rereser

    canh

    o dan

    A rereser

    tnel

    cular Rf, o

    gura 15.

    Figur

    ra 15, 1 rep

    3 a rocha vi

    dano do tn

    da transio

    esistncia R

    rvatrio, des

    oneada na e

    no do canho

    esistncia R

    rvatrio, des

    l incluindo o

    esquema d

    ra 15 - Divis

    presenta a r

    irgem ao lad

    nel.

    de rea foi

    R1-3 represen

    sde o raio e

    espessura d

    oneado.

    R1-5 represen

    sde o raio e

    o dano do c

    do canhone

    so do canh

    rocha virge

    do do canho

    calculada u

    nta um flux

    xterno at o

    a altura do

    nta um flux

    xterno at a

    canhoneado.

    eado foi div

    honeado em

    em depois d

    oneado, 4 a

    uma resistn

    xo radial v

    o incio da r

    passo de ca

    xo radial v

    a ponta do c

    .

    vidido em

    reas.

    do tnel, 2

    rea de dan

    ncia ao flux

    varrendo ho

    rocha virgem

    ada furo exc

    varrendo ho

    canhoneado

    (

    reas, conf

    a rea later

    no do poo

    xo, como de

    orizontalme

    m abaixo da

    cluindo o t

    orizontalme

    o na espessu

    41

    (30)

    forme

    ral do

    e 5 a

    scrito

    nte o

    a rea

    nel e

    nte o

    ura do

  • 42

    A resistncia R3-2 representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a altura total do passo de cada furo at o dano do

    canhoneado na espessura do tnel incluindo o dano do canhoneado.

    A resistncia R3-4 representa um fluxo radial varrendo horizontalmente o reservatrio, desde a rocha virgem abaixo da rea canhoneada at a rea de

    dano do poo na espessura da altura do passo de cada furo excluindo o tnel

    e o dano do canhoneado.

    A resistncia R2-C representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a espessura do dano do canhoneado at o interior do tnel

    na espessura do tnel.

    A resistncia R4-C representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a altura total do passo de cada furo at o interior do tnel

    na espessura do dano do poo.

    A resistncia R5-C representa um fluxo linear varrendo horizontalmente o reservatrio, desde a espessura do dano do canhoneado at o interior do tnel

    na espessura do tnel incluindo o dano do canhoneado.

    A seguir apresentam-se as expresses correspondentes a estas quantidades:

    (31)

    (32)

    (33)

  • 43

    (34)

    (35)

    (36)

    (37)

    onde:

    R1-3 = Resistncia ao fluxo da rea 1 para a rea 3;

    R1-5 = Resistncia ao fluxo da rea 1 para a rea 5;

    R3-2 = Resistncia ao fluxo da rea 3 para a rea 2;

    R3-4 = Resistncia ao fluxo da rea 3 para a rea 4;

    R2-C = Resistncia ao fluxo da rea 2 para o canhoneado;

    R4-C = Resistncia ao fluxo da rea 4 para o canhoneado;

    R5-C = Resistncia ao fluxo da rea 5 para o canhoneado;

    Deh = Dimetro de entrada no revestimento;

    Dehr = Dimetro do tnel na rocha;

    Dehf = Dimetro do tip;

    ec = Espessura do dano do canhoneio;

    ecs = Espessura do revestimento;

    ecm = Espessura da cimentao;

    Lp = Profundidade do tnel;

  • consi

    estud

    3 so

    como

    Lf = Exte

    kr = Perm

    kf = Perm

    kc = Perm

    spf = De

    Com isso

    Figura 16

    A resist

    Desta for

    iderando a g

    Para val

    dos paramt

    o apresenta

    o a soluo

    enso do tip

    meabilidade

    meabilidade

    meabilidade

    nsidade de

    o, foi monta

    6 - Malha d

    ncia Rf , p

    rma, pode-s

    geometria d

    lidar esta fo

    tricos, utiliz

    dos o resul

    obtida pela

    p;

    e da rocha v

    e do dano da

    e do dano do

    tiros por p

    ada uma ma

    de resistnci

    portanto, dad

    se calcular a

    do tnel ger

    ormulao,

    zando o sol

    ltado da sim

    a funo ana

    virgem;

    a formao;

    o canhoneio

    .

    alha de resis

    ias represen

    da pela resis

    a vazo do

    rado pelo pr

    podem-se

    ver MSC.M

    mulao do

    altica para e

    o;

    stncias, com

    ntativa do flu

    stncia equi

    poo de for

    rocesso de c

    empregar o

    MARC de el

    modelo pa

    esses dados

    mo mostra a

    uxo em mei

    ivalente des

    rma analtic

    canhoneio.

    os resultado

    lementos fin

    adro no M

    s.

    a Figura 16

    io poroso.

    ste sistema:

    (

    ca, Equao

    os obtidos

    nitos. Na T

    SC.MARC,

    44

    .

    (38)

    (38),

    pelos

    Tabela

    , bem

  • 45

    Observa-se que h uma aproximao razovel entre os resultados, o que permite

    concluir que a funo analtica pode ser utilizada para representar pelo menos

    qualitativamente o comportamento do problema de fluxo no canhoneado.

    Tabela 3 Validao do modelo analtico para 1spf.

    Vazo do MSC.MARC Vazo da Funo Analtica Discrepncia (%)

    1721,97 in/d 1882,06 in/d 9,3%

    0,1774 bbl/d 0,1939 bbl/d 9,3%

    8.2 Restries

    Associadas funo objetivo, as restries tm o papel de limitar o espao de

    busca impedindo que indivduos no representativos do processo de canhoneio sejam

    soluo do problema, ou seja, visam evitar, durante evoluo do algoritmo gentico, o

    surgimento de indivduos ou valores de parmetros que no sejam factveis.

    As restries dizem respeito geometria do canhoneado e s propriedades

    fsicas da rocha, alm das regies de dano do canhoneio, como ser descrito a seguir.

    8.2.1 Restries dos Parmetros Geomtricos

    Com relao geometria do canhoneado, necessrio observar a dimenso dos

    dimetros envolvidos no processo. Desta forma, deve-se garantir que os dimetros de

    entrada no revestimento (Deh) e no tip (Dehf) sejam menores que o dimetro na rocha

    (Dehr), conforme mostrado na Figura 8, a fim de no gerar canhoneados destorcidos da

    realidade.

    Destaca-se que, para evitar sobreposio dos tneis dos canhoneados, foi

    estipulado que o numero de tiros por p (spf) multiplicado pelo dimetro na rocha (Dehr)

    no pode extrapolar o permetro do poo e a altura do passo (h), conforme explicitado

    nas equaes (39) e (40).

  • 46

    2 2 (39)

    (40)

    Outro fator a ser considerado o raio externo do reservatrio (re), que deve ser

    maior que o raio do poo (rw) acrescentado ao comprimento do tnel (Lp) e do tip (Lf),

    para haver coerncia em relao ao raio de drenagem do reservatrio.

    Alm disso, ainda h uma ltima considerao em relao geometria dos

    canhoneados no que tange a espessura do dano do canhoneio (ec), visto que este deve

    ser menor que o dimetro do tnel na rocha (Dehr).

    8.2.2 Restries nos Parmetros de Fsicos

    Com relao restrio de permeabilidade, deve-se respeitar a relao em que a

    permeabilidade do tnel (kt) deve ser maior que a da rocha (kr), equao (41), que por

    sua vez deve ser maior que a dos danos do canhoneio (kc), equao (42) , e da formao

    (kf), equao (43).

    (41)

    (42)

    (43)

  • 47

    8.3 Modelo de Sntese e Otimizao

    O modelo de sntese e otimizao de grande valia para a gesto de operaes

    de canhoneio, uma vez que selecionando a carga adequada, pode-se obter maior ganho

    na produtividade.

    Para a estruturao deste modelo, utilizou-se Algoritmos Genticos como

    mtodo de otimizao, sendo a funo de avaliao calculada pela formulao analtica,

    a qual avalia a vazo no canhoneado, a partir de uma analogia da Lei de Darcy para

    meios porosos com transferncia de calor e resistncias trmicas, conforme explicado

    anteriormente. Adicionalmente, foram aplicadas restries de parmetros geomtricos e

    fsicos para obter resultados coerentes com a realidade.

    Outro fator que vale destacar a representao do cromossomo, o qual varia de

    acordo com o nmero de variveis livres, sendo um esquema representativo apresentado

    na Figura 17. importante salientar que o espao reservado para cada parmetro varia

    de acordo com o tamanho do gene, sendo delimitado pelo valor mximo da varivel em

    bits.

  • 48

    Figura 17 Representao do cromossomo.

    8.3.1 Estudos de Caso

    Foram estudados dois casos para a exemplificao do modelo, tendo o primeiro

    a finalidade de apresentar o algoritmo e o segundo de comparar os resultados obtidos

    atravs da funo analtica e a partir do programa de elementos finitos apresentado por

    MATTA (2007).

    8.3.1.1 Estudo de Caso 1

    Para o caso estudado, fez-se a otimizao de todas as variveis envolvidas no

    processo de canhoneio para ilustrar o funcionamento da ferramenta. Assim foram

  • 49

    selecionados todos os parmetros envolvidos, conforme ilustra a Figura 18, podendo-se

    notar que a coluna Melhor representa o valor timo da varivel.

    Vale ressaltar que os parmetros envolvidos na configurao da malha, que se

    aplicam ao modelo utilizando elementos finitos, e a anisotropia, que no considerada

    na funo analtica, no so otimizados.

    Figura 18 Variveis otimizadas do caso 1.

    Adicionalmente, observam-se na Figura 19 os parmetros utilizados no processo

    de sntese do Algoritmo Gentico, como o tamanho da populao, as probabilidades dos

    operadores genticos, o mecanismo de seleo e o critrio de parada.

  • 50

    Figura 19 Parmetros da otimizao do caso 1.

    O resultado, apresentado pela Figura 20, reproduz a evoluo do algoritmo

    utilizando a funo analtica. Pode-se notar que o algoritmo evoluiu satisfatoriamente

    para timo com a vazo de 2425,55 in/d (0,2498 bbl/d). Outro fator destacvel o

    nmero de geraes em que o algoritmo evoluiu e o tempo de simulao:

    Tempo total de simulao : 00:00:59 Nmero total de avaliaes da funo: 1818 Nmero de geraes: 26

    Outros dados a respeito da evoluo do algoritmo podem ser observados no

    Anexo A.

  • 51

    Figura 20 Evoluo do algoritmo do caso 1.

    8.3.1.2 Estudo de Caso 2

    O presente estudo de caso visa comparar os resultados obtidos pela funo

    analtica com os encontrados por MATTA (2007), que calculou a funo objetivo

    atravs do MSC.MARC.

    Desta forma, as variveis otimizadas foram os parmetros escolhidos como variveis livres na

  • 52

    Tabela 2: o nmero de tiros por p (spf), o comprimento do tnel (Lp), dimetro de

    entrada no revestimento (Deh), dimetro no reservatrio (Dehr), dimetro final do tnel

    (Dehf) e espessura do dano do canhoneio (ec).

    As listas das variveis de projeto podem ser visualizadas na Figura 21 e na

    Figura 22, sendo aquela referente ao estudo executado por MATTA, 2007 e esta

    realizada pelos autores. Vale salientar que os valores mximos e mnimos dos

    parmetros foram os mesmos a fim de validar a comparao.

    Figura 21 - Variveis otimizadas de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

  • 53

    Figura 22 - Variveis otimizadas do caso 2.

    Na Tabela 4 esto descritos os valores obtidos por cada estudo para o melhor

    indivduo. Vale destacar que ocorreu uma discrepncia nos valores de tiros por p (spf)

    e do comprimento do tnel (Lp), a qual ser explicada melhor a seguir.

    Tabela 4 Comparativo dos valores timos.

    Matta, 2007 Autores

    SPF 6 3

    Lp 46,05 70,30

    Deh 0,21 0,27

    Dehr 0,86 0,71

    Dehf 0,21 0,50

    ec 0,22 0,10

  • 54

    Adicionalmente, observam-se na Figura 23 e na Figura 24 os parmetros

    utilizados no processo de sntese do Algoritmo Gentico, como o tamanho da

    populao, as probabilidades dos operadores genticos, o mecanismo de seleo e o

    critrio de parada. Estes foram iguais tanto em MATTA (2007) quanto no estudo de

    caso, com o objetivo de tornar coerente a comparao.

    Figura 23 - Parmetros da otimizao de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

  • 55

    Figura 24 Parmetros da otimizao do caso 2.

    Por ltimo, os resultados obtidos por ambos os estudos so apresentados na

    Figura 25 e na Figura 26. Pode-se observar que a evoluo do algoritmo, utilizando a

    funo analtica, foi finalizada em menos geraes que o modelo numrico. Alm disso,

    destaca-se o valor da vazo sendo, em MATTA (2007), prximo de 2600 in/d (0,2678

    bbl/d) e no estudo de caso, 2790,47 in/d (0,2874 bbl/d). O valor bem prximo o que

    explica os valores timos obtidos pelas variveis de projeto, sendo que, no presente

    estudo de caso, a reduo do valor de spf compensa o maior valor do Lp, quando

    comparado a MATTA (2007).

    Vale ainda salientar o tempo total de simulao e o nmero total de avaliaes

    da funo. Infelizmente esses parmetros no so mostrados no estudo de caso de

    MATTA (2007), porm h um fragmento de um relatrio de avaliao no corpo da tese

    MATTA (2007) em que foram feitas 142 avaliaes no tempo total de 01:18:09. Em

    contrapartida o estudo de caso 2 apresentou 102 avaliaes no tempo de 00:00:01. Isso

    mostra a eficincia do modelo analtico no que tange ao tempo computacional.

    Outros dados a respeito da evoluo do algoritmo podem ser observados no

    Anexo B.

  • 56

    Figura 25 - Evoluo do algoritmo de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

    Figura 26 Evoluo do algoritmo do caso 2.

  • 57

    9 - CONCLUSO

    A partir do que foi exposto anteriormente, pode-se inferir algumas concluses

    sobre os resultados dos estudos paramtricos e sobre o comportamento dos Algoritmos

    Genticos no canhoneio, utilizando a funo de avaliao implementada no presente

    trabalho.

    Os estudos paramtricos so de extrema importncia para avaliar os parmetros

    envolvidos no processo de canhoneio, e observar quais deles influenciam mais

    significativamente no fluxo e na produtividade do poo. Informaes relacionadas ao

    comportamento dos parmetros que regem as operaes de canhoneio podem contribuir

    significativamente para alcanar uma maior produtividade na explotao de leo ou gs.

    Observando-se os resultados apresentados, relacionados aos parmetros de

    dimetro de entrada do tnel e comprimento do canhoneado, confirma-se a importncia

    da escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no projeto do poo. Os resultados

    tornam possvel afirmar que as cargas do tipo deep penetration so mais eficientes em

    termos de produtividade do que as cargas do tipo big hole e, por conseguinte, conferem

    maior produtividade ao poo.

    A ferramenta de otimizao um artifcio importante na tomada de deciso de

    operaes na indstria de petrleo, sendo no procedimento de canhoneio, vlida para a

    escolha da melhor configurao do processo.

    A partir da delimitao das variveis de projeto, atravs dos estudos

    paramtricos, outro fator importante determinar a funo de avaliao e as restries

    do processo. Assim, foi formulada uma funo analtica, a qual calcula a vazo em um

    poo canhoneado, comparando com os resultados obtidos pelo solver de elementos

    finitos para o clculo da funo de avaliao, a fim de validar o modelo analtico. Pode-

    se observar que a funo analtica de grande valia, j que atravs da corroborao,

    pode-se perceber que segue a mesma tendncia dos resultados obtidos pelo solver e

    possui a vantagem de exigir menos tempo computacional.

  • 58

    10 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

    ANSAH, J. et al., Advances in Well Completion Design: A New 3D Finite-Element

    Wellbore Inflow Model for Optimizing Performance of Perforated Completions.

    In: SPE International Symposium and Exhibition on Formantion Damage

    Control, SPE 73760, Lafayette, Lousiana, 2002.

    FREITAS, S. M. S. et al., Anlise Numrica 3D de Canhoneio pelo Mtodo dos

    Elementos Finitos. Congresso Brasileiro de Mecnica dos Solos e Engenharia

    Geotcnica, Curitiba, PR, Brasil, 2006.

    HOLLAND, J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: University

    of Michigan Press, 1975.

    INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., Fundamentos de Transferncia de Calor e de

    Massa. 4 Edio. Editora LTC, Rio de Janeiro, 1998.

    JACOB, B. P., SILVESTRE, J. R., Modelagem e Simulao Numrica de

    Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo. COPPETEC PEC-4905,

    Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2004.

    JACOB, B. P., SILVESTRE, J. R., MATTA, P. S., Simulao Numrica pelo Mtodo

    dos Elementos Finitos de Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo.

    COPPETEC PEC-6119, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.

    LIMA, B. S. L. P., Notas de Aula de Algoritmos Genticos. COC 769, Programa de

    Engenharia Civil, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2008.

  • 59

    MATTA, P. S., Aplicao de Algoritmos Genticos para a Otimizao da Produo em

    Poos de Petrleo Canhoneados. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

    RJ, Brasil, 2007.

    OTT, W. K., WOODS, J. D., Modern Sandface Completion Practices Handbook.

    HALLIBURTON, Gulf Publishing Company, Houston, Texas, 2003.

    ROSA, A. J. et al., Engenharia de Reservatrios de Petrleo. Editora Intercincia, Rio

    de Janeiro, 2006.

    SILVA, K. F., Simulao Numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos de

    Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo. Dissertao de M.Sc.,

    COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2007.

    THOMAS, J. E., Fundamentos de Engenharia de Petrleo. Editora Intercincia, Rio de

    Janeiro, 2001.

  • 60

    ANEXOS

    Anexo A

    Parmetros do Algortmo Gentico

    Nmero de Parmetros = 19

    Tamanho do cromossomo = 117

    Param Minimo Mximo Preciso Tam. Alelo

    01 500,000 1000,000 1,000 9

    02 11,050 18,530 1,000 3

    03 7,000 9,500 1,000 2

    04 1,000 3,000 1,000 2

    05 1,000 6,000 1,000 3

    06 0,500 1,000 0,010 6

    07 0,700 1,000 0,010 5

    08 0,100 0,700 0,010 6

    09 0,100 0,700 0,010 6

    10 0,100 0,500 0,010 6

    11 0,100 0,500 0,010 6

    12 3,000 65,000 1,000 6

    13 0,100 0,700 0,010 6

    14 0,100 0,500 0,010 6

    15 0,010 0,300 0,010 5

  • 61

    16 0,001 0,100 0,001 7

    17 10000,000 100000,000 1,000 17

    18 300,000 500,000 1,000 8

    19 600,000 800,000 1,000 8

    Tam. Populao = 100 Mx. Gerao = 200

    Critrio de parada: Mdia x Melhor. K= 0,99 N= 5

    Utilizando Algoritmo Gentico Clssico

    Utilizando Algoritmo Gentico Clssico

    +-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

    | Ger |Melhor | Pior | Mdia |Des.Pad|Var.Gen| Aval | Conv |Penal. | Dist. |

    +-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

    | 1|994,446| 39,193|314,597|212,709| 47,26| 100| 100| 0| 40,312| f = 994,445521181122 X1 = 818,982 X2 = 16,393 X3 = 7,833 X4 = 3,000 X5 = 3,000 X6 = 0,619 X7 = 0,719 X8 = 0,157 X9 = 0,110 X10 = 0,221 X11 = 0,348 X12 = 54,175 X13 = 0,643 X14 = 0,500 X15 = 0,085 X16 = 0,094 X17 = 37489,376 X18 = 434,118 X19 = 771,765

    | 2|1335,80|108,702|493,519|231,538| 45,12| 98| 100| 0| 37,864| f = 1335,805353311330 X1 = 863,992 X2 = 16,393 X3 = 8,667 X4 = 3,000 X5 = 6,000 X6 = 0,524 X7 = 0,710 X8 = 0,462 X9 = 0,281 X10 = 0,411 X11 = 0,367 X12 = 60,079 X13 = 0,586 X14 = 0,500 X15 = 0,244 X16 = 0,080 X17 = 74973,640 X18 = 371,373 X19 = 788,235

    | 3|1335,80|262,332|634,290|215,010| 44,04| 92| 100| 0| 36,619| f = 1335,805353311330 X1 = 863,992 X2 = 16,393 X3 = 8,667 X4 = 3,000 X5 = 6,000 X6 = 0,524 X7 = 0,710 X8 = 0,462 X9 = 0,281 X10 = 0,411 X11 = 0,367 X12 = 60,079 X13 = 0,586 X14 = 0,500 X15 = 0,244 X16 = 0,080 X17 = 74973,640 X18 = 371,373 X19 = 788,235

    | 4|1590,33|492,847|804,967|223,339| 40,40| 90| 100| 0| 36,069| f = 1590,331208757540 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,515 X7 = 0,710 X8 = 0,462 X9 = 0,281 X10 = 0,411 X11 = 0,367 X12 = 60,079 X13 = 0,586 X14 = 0,500 X15 = 0,244 X16 = 0,080 X17 = 74973,640 X18 = 371,373 X19 = 788,235

    | 5|1824,89|522,543|953,116|220,173| 41,39| 94| 100| 0| 34,275| f = 1824,898676900290 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,738 X7 = 0,806 X8 = 0,700 X9 = 0,300 X10 = 0,163 X11 = 0,348 X12 = 63,032 X13 = 0,262 X14 = 0,500 X15 = 0,188 X16 = 0,088 X17 = 75930,145 X18 = 329,804 X19 = 780,392

  • 62

    | 6|1824,89|697,002|1089,80|233,163| 40,05| 87| 100| 0| 32,857| f = 1824,898676900290 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,738 X7 = 0,806 X8 = 0,700 X9 = 0,300 X10 = 0,163 X11 = 0,348 X12 = 63,032 X13 = 0,262 X14 = 0,500 X15 = 0,188 X16 = 0,088 X17 = 75930,145 X18 = 329,804 X19 = 780,392

    | 7|1838,16|673,907|1233,64|251,905| 26,96| 93| 100| 0| 30,655| f = 1838,166853820730 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 6,000 X6 = 0,524 X7 = 0,719 X8 = 0,157 X9 = 0,110 X10 = 0,221 X11 = 0,367 X12 = 60,079 X13 = 0,586 X14 = 0,500 X15 = 0,244 X16 = 0,077 X17 = 74973,640 X18 = 371,373 X19 = 788,235

    | 8|1853,48|1043,87|1436,57|197,013| 32,69| 82| 100| 0| 28,007| f = 1853,487167922230 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,738 X7 = 0,806 X8 = 0,700 X9 = 0,300 X10 = 0,163 X11 = 0,348 X12 = 63,032 X13 = 0,262 X14 = 0,500 X15 = 0,188 X16 = 0,088 X17 = 75930,145 X18 = 330,588 X19 = 788,235

    | 9|1877,20|1264,12|1607,32|160,563| 29,52| 90| 100| 0| 24,635| f = 1877,200824064790 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,738 X7 = 0,806 X8 =