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DISC: ME8620 Vibraes Mecnicas P 1 Prova A DATA: 13 / 10 / 09

NOME: TURMA: NOTA:

Permitido consulta ao formulrio apenas. Permitido uso de calculadora.

1 Questo (1 ponto): Considere a estrutura mecnica da figura abaixo, onde o fio inextensvel. Pede-

se:

a) Obter a constante de rigidez equivalente da estrutura completa. (0.5 ponto) b) Para K1 = 2x10

5 N/m e K2 = 3x10

5 N/m, calcular a freqncia de vibrao livre se o bloco tem

massa m = 200kg. (0.5 ponto)

x(t) m

K1

K2

N SEQ.:

3 Questo (3 pontos): Para o sistema mecnico da figura abaixo, pede-se:

a) Obter as constantes equivalentes de inrcia, rigidez e amortecimento para o referencial da polia (ngulo ). (1 ponto)

b) Para qual valor de coeficiente de amortecimento c o fator de amortecimento o da figura abaixo seria igual a 0.8? (1.0 ponto)

c) Qual a equao de movimento do sistema e sua soluo em relao a este mesmo referencial? (1.0 ponto)

4 Questo (4 pontos): O modelo simplificado do sistema de direo de um veculo pode ser

representado por um mecanismo pinho-cremalheira, como ilustra a figura abaixo. A cremalheira tem

massa m. O pinho possui inrcia J e raio r. O eixo do pinho possui dimetro d, comprimento L e

funciona como uma mola de toro. Pede-se:

a) Determinar a rigidez rotacional e inrcia equivalentes do sistema, para o referencial x. (1,5 ponto);

b) Obter equao de movimento de vibrao do sistema em funo de x e sua soluo (1 ponto); c) Considerando a existncia de um pisto hidrulico que auxilia no esteramento e que este

introduz amortecimento (proporcional a velocidade) de coeficiente c, obtenha a nova equao

de movimento e sua soluo. (1,5 ponto).

Dados: m = 30kg; J = 2 kgm2; k = 2x10

5 Nm; c = 2x10

3Nms; r = 0.15m; L = 0.3m e d = 0.01m.

Formulrio: Eixo como mola de toro: kt = Gd4 / (32L), onde G=80x10

9N/m

2; d o dimetro e L o

comprimento do eixo.

k

d, G

m

J

x r

L