Parâmetros e Influência em Chaminés de Equilíbrio

8/13/2019 Parmetros e Influncia em Chamins de Equilbrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRULICAS

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM RECURSOS HDRICOS E SANEAMENTO

AMBIENTAL

INFLUNCIA DE PARMETROS FSICOS NO

DIMENSIONAMENTO DE CHAMINS DE EQUILBRIO SIMPLES

DE USINAS HIDRELTRICAS

Eng Civil Cristiane Collet Battiston

Dissertao de Mestrado

Porto Alegre, 2005.


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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRULICAS

INFLUNCIA DE PARMETROS FSICOS NO DIMENSIONAMENTO DE

CHAMINS DE EQUILBRIO SIMPLES DE USINAS HIDRELTRICAS

ENG CIVIL CRISTIANE COLLET BATTISTON

Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Recursos Hdricos e

Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito

parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Recursos Hdricos e Saneamento

Ambiental.

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques

Banca Examinadora

Prof. Jos Carlos Cesar Amorim Instituto Militar de Engenharia IME

Prof. Carlos Barreira Martinez Universidade Federal de Minas Gerais UFMG

Prof. Luiz Augusto Magalhes Endres Instituto de Pesquisas Hidrulicas IPH/UFRGS

Prof Edith Beatriz Camao Schettini Instituto de Pesquisas Hidrulicas IPH/UFRGS

Porto Alegre, maro de 2005.


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Este o meu mandamento:

Amai-vos uns aos outros, como eu vos amo.

Joo 15,12


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APRESENTAO

O presente trabalho a dissertao da Engenheira Civil Cristiane Collet Battiston,

aluna do Programa de Ps-graduao em Recursos Hdricos e Saneamento Ambientaldo Instituto de Pesquisas Hidrulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

A referida dissertao foi desenvolvida com o apoio e parceria de FURNAS

Centrais Eltricas S.A, atravs do projeto de pesquisa intitulado Transientes Hidrulicos

em Circuitos de Usinas Hidreltricas visando a sua utilizao no dimensionamento e

planejamento de Usinas Hidreltricas, em atendimento s disposies da Lei n 9.991, de

24 de julho de 2000. Contou, tambm, com a colaborao da CERTEL - Cooperativa de

Eletrificao Teutnia e da CEEE Companhia Estadual de Energia Eltrica RS e com

o auxlio do CNPq sob a orientao do Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques.

A pesquisa trata de uma anlise da influncia de parmetros fsicos no

dimensionamento de chamins de equilbrio simples em usinas hidreltricas, sendo

bastante discutido o parmetro perda de carga em tneis, devido a sua relevncia neste

estudo e no projeto das usinas.

Este trabalho aborda a reviso bibliogrfica realizada, a metodologia aplicada para

o desenvolvimento da pesquisa, alm dos resultados obtidos e das concluses.


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AGRADECIMENTOS

A Salete Collet Battiston, Luiz Carlos Battiston, Maria Eduarda Collet Battiston e

toda a minha famlia, pelo amor e por todo o apoio e incentivo que sempre meproporcionaram nas escolhas que fiz.

A FURNAS Centrais Eltricas S.A que, atravs do projeto de pesquisa

Transientes Hidrulicos em Circuitos de Usinas Hidreltricas, proporcionou, alm das

ferramentas, a base de dados necessria ao desenvolvimento desta dissertao,

lembrando, principalmente, o nome da Eng Alba Valria Brando Canellas.

A CERTEL, por permitir e colaborar com a coleta de dados na Usina Hidreltrica

de Salto, em especial ao Eng Julio Salecker.

A CEEE, pela disponibilizao de dados experimentais medidos na UHE Bugres,

em especial ao Eng Jorge Giulian Marques.

Ao Governo Federal que, atravs do rgo CNPq, concedeu a bolsa de estudos

que financiou minhas atividades.

A Universidade Federal do Rio Grande do Sul e seu Instituto de Pesquisas

Hidrulicas, os quais so responsveis pelo curso de mestrado em que estudo.

Ao Prof. MSc. Alejandro B. Casalas, pelo apoio fornecido no incio dos trabalhos.

Aos Professores Luiz Augusto Magalhes Endres e Edith Beatriz Camao

Schettini pelas sugestes e colaboraes.

Aos Profissionais do Laboratrio de Hidrulica Experimental de FURNAS, em

especial ao Eng Igor Afonso Fragoso, Bruna Dias de Souza Costa, Luis Fellipe Samary

Moo e Ozeias Sarmento dos Santos, pela cooperao e por toda a dedicao na

realizao dos ensaios no LAHE.

Aos Profissionais da UHE de Serra da Mesa e aos Engenheiros Ricardo Eifler e

Alexandre Mahler, pela colaborao e empenho no desenvolvimento, na montagem do

sistema e na aquisio dos dados da Usina de Serra da Mesa.

Aos Tcnicos em Hidrologia Srgio Nicolau Flores e Maximiliano Messa pelo

auxlio em trabalhos de aquisio de dados.

Aos estagirios de Engenharia Civil ngelo Prediger, Alexandre Mees Alves e

Emanuele Gauer, pela colaborao no tratamento de dados.

A colega no projeto de pesquisa, Eng Natalia Maria Baccardatz Simmari,

pela colaborao.

Aos, to importantes e inumerveis, colegas e amigos, sempre presentes.

Ao Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques, cuja orientao e incentivo foram

fundamentais no desenvolvimento deste trabalho.


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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS...............................................................................................iii

LISTA DE QUADROS ............................................................................................ix

LISTA DE SMBOLOS............................................................................................xi

RESUMO .............................................................................................................. xi ii

ABSTRACT ..........................................................................................................xiv

1 INTRODUO ..................................................................................................1

2 OBJETIVO.........................................................................................................2

2.1 Objetivo Geral ...................................................................................................... 2

2.2 Objetivos Especficos............................................................................................ 2

3 REVISO BIBLIOGRFICA .............................................................................3

3.1 Usinas Hidreltricas ............................................................................................. 3

3.2 Transientes Hidrulicos....................................................................................... 6

3.2.1 Teoria da Coluna Rgida ........................................................... ..................................... 7

3.2.2 Teoria da Coluna Elstica ......................................................... ..................................... 9

3.3 Chamins de Equilbrio ..................................................................................... 10

3.3.1 Equaes do Movimento..................................................................... ......................... 13

3.3.2 Soluo da Oscilao em Massa em uma Chamin de Equilbrio pelo Mtodo das

Diferenas Finitas ......................................................... ........................................................... ............... 14

3.3.3 Necessidade da Instalao de Chamin de Equilbrio em uma Usina.......................... 14

3.3.4 Dimensionamento de Chamins de Equilbrio.................................... ......................... 15

3.3.4.1 Condio de Estabilidade de Thoma ..................................................... ............... 16

3.3.4.2 Altura da Chamin de Equilbrio.......... ........................................................... ..... 193.4 Simulaes Numricas ....................................................................................... 22

3.5 Perda de carga linear em tneis........................................................................ 25

4 METODOLOGIA..............................................................................................36

4.1 Aquisio de dados............................................................................................. 36

4.1.1 Usina Hidreltrica de Serra da Mesa............................................................................ 37

4.1.2 Estrutura do LAHE .......................................................... ............................................ 41

4.1.3 Usina Hidreltrica de Salto Forqueta .................................................. ......................... 454.1.4 UHE Bugres......... ........................................................... ............................................. 48

i


7/155

4.2 Anlise dos Dados Experimentais de Regimes Transientes............................ 49

4.3 Estudo da Perda de Carga Linear em Tneis.................................................. 49

4.4 Simulaes Numricas de Regimes Transientes .............................................. 52

4.4.1 Modelo CHAMINE ......................................................... ............................................ 52

4.4.2 Modelo ESTRANHE....................................................... ............................................ 54

4.4.3 Organizao das Simulaes............................................................... ......................... 57

5 RESULTADOS E DISCUSSO ......................................................................61

5.1 Aquisio de Dados na Usina de Serra da Mesa.............................................. 61

5.1.1 Dados Dirios ........................................................ ...................................................... 61

5.1.2 Rejeies.............. ........................................................... ............................................. 62

5.2 Aquisio de Dados na Estrutura do LAHE.................................................... 68

5.3 Perda de Carga ................................................................................................... 73

5.3.1 Usina Hidreltrica de Serra da Mesa............................................................................ 73

5.3.2 Usina Hidreltrica de Salto Forqueta .................................................. ......................... 78

5.3.3 Usina Hidreltrica Bugres............................ ........................................................... ..... 82

5.3.4 Estrutura do LAHE .......................................................... ............................................ 85

5.3.5 Comparao entre os resultados dos tneis estudados.............. ................................... 89

5.4 Simulaes Numricas de Regimes Transientes .............................................. 91

5.4.1 Fase I - Simulao de regimes transientes ocorridos na Usina de Serra da Mesa........ 91

5.4.2 Fase II - Simulaes numricas para anlise da influncia de parmetros fsicos nas

oscilaes em chamins de equilbrio..................................... ........................................................... ... 100

5.4.2.1 Geometria ....................................................... .................................................... 100

5.4.2.1.1 rea da Chamin................. ........................................................... ............. 101

5.4.2.1.2 Comprimento do tnel de fuga...... ........................................................... ... 104

5.4.2.1.3 rea do tnel de fuga: .......................................................... ....................... 107

5.4.2.2 Perda de carga.................................................................... ................................. 110

5.4.2.3 Vazo...................... ........................................................... ................................. 1135.4.2.4 Nvel de jusante ........................................................ .......................................... 116

5.4.2.5 Tempo de fechamento do distribuidor................................................... ............. 120

5.4.3 Fase III - Simulao numrica de situaes usuais de projeto aplicado Usina

Hidreltrica de Serra da Mesa................................................. ........................................................... ... 123

6 CONCLUSES .............................................................................................129

RECOMENDAES ...........................................................................................133

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................134

ii


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Central em desvio...............................................................................................3

Figura 2 Oscilaes de nvel em uma cmara de equilbrio durante um regime

transitrio ............................................................................................................................6Figura 3 Esquema de um circuito hidrulico com conduto sob presso. .........................8

Figura 4 Detalhe do elemento de fluido e as foras atuantes na Figura 3. ......................8

Figura 5 - Chamin de Equilbrio entre os rgos adutores de baixa e alta presso. ................10

Figura 6 Chamin de equilbrio imediatamente aps os tubos de suco. ....................11

Figura 7 - Principais tipos de chamin de equilbrio . ............................................................12

Figura 8 Desenho esquemtico de uma central hidreltrica com chamin de equilbrio a

montante da casa de fora. ...............................................................................................13

Figura 9 Grfico de zd em funo de k ........................................................................20Figura 10 Grfico de zdem funo de k .......................................................................21

Figura 11 Oscilaes amortecidas. ................................................................................ 21

Figura 12 Verificao do mtodo computacional com dados de

Tanzmuhle NABER (1964). ..............................................................................................23

Figura 13 Comparao dos mtodos simples valor inicial e preditor-corretor com dados

experimentais. ..................................................................................................................24

Figura 14 Tnel seo ferradura, formas e exemplo......................................................26

Figura 15 - Relao entre vazo e perda de carga para (a) Tnel de Blsjn, (b) Tnel de

Nissastrm e (c) Tnel de Tsan ......................................................................................29

Figura 16 Coeficientes de atrito observados pelo U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS

e curva ajustada . ..............................................................................................................31

Figura 17 - Valores defcalculados por diferentes mtodos, para o tnel da usina Chimay ...........33

Figura 18 Valores de coeficiente de atrito para tnel com paredes lisas ....................... 34

Figura 19 Esquema de desenvolvimento de escoamento..................................................34

Figura 20 - Valores de coeficiente de atrito para tnel........................................................35

Figura 21 Vista geral da Usina de Serra da Mesa..........................................................37

Figura 22 Desenho esquemtico da usina de Serra da Mesa........................................38

Figura 23 - Arranjo geral da usina de Serra da Mesa........................................................38

Figura 24 Tnel de acesso da UHE de Serra da Mesa, similar ao tnel adutor.............40

Figura 25 Tela do software de aquisio de dados........................................................41

Figura 26 - Estrutura do LAHE. .........................................................................................42

Figura 27 Vista interna do tnel da estrutura do LAHE. .................................................43

Figura 28 - Posicionamento dos instrumentos de aquisio de dados Planta. ..............44Figura 29 - Posicionamento dos instrumentos de aquisio de dados - Corte. ................44

iii


9/155

Figura 30 Usina Hidreltrica de Salto Forqueta..............................................................46

Figura 31 Tnel escavado em rocha da Usina Hidreltrica Salto Forqueta. ..................47

Figura 32 Foto da Usina Hidreltrica Bugres..................................................................48

Figura 33 Curva de operao das turbinas da UHE de Serra da Mesa. .......................... 50Figura 34 Curva de operao das turbinas da Usina de Salto Forqueta para queda lquida

igual a 31,75 mca...............................................................................................................51

Figura 35 Exemplo - Perda de carga entre dois reservatrios.........................................51

Figura 36 Circuito estudado pelo modelo CHAMINE. ....................................................52

Figura 37 Telas de utilizao do modelo CHAMINE. .....................................................53

Figura 38 Esquema de calculo do ESTRANHE..............................................................54

Figura 39 Esquema do sistema de operao do modelo ESTRANHE...........................55

Figura 40 Telas de utilizao do modelo ESTRANHE-IPH. ...........................................56Figura 41 Forma de mensurao do perodo. ................................................................58

Figura 42 Medies realizadas no dia 18/07/2004 na UHE de Serra da Mesa, (a)

Aberturas dos distribuidores, (b) Potncias geradas, (c) Nvel dgua no reservatrio,

(d) Nvel dgua na chamin e canal de fuga. ...................................................................61

Figura 43 Comportamento das potncias das trs unidades geradoras........................ 63

Figura 44 - Comportamento das aberturas dos distribuidores das trs turbinas

durante a rejeio. ...........................................................................................................63

Figura 45 Comportamento da abertura do distribuidor da unidade 2 no

momento da rejeio...........................................................................................................64

Figura 46 Comportamento do nvel dgua na chamin de equilbrio com a rejeio de

carga da unidade de gerao 2.........................................................................................64

Figura 47 - Comportamento do nvel dgua no canal de fuga com a rejeio de carga da

unidade de gerao 2........................................................................................................65

Figura 48 Comparao entre os dados de nvel dgua na chamin e abertura do

distribuidor da unidade geradora 3....................................................................................66

Figura 49 Tela do sistema de controle da usina.............................................................67

Figura 50 Comportamento do nvel dgua na chamin de equilbrio durante a rejeio

de carga de 4 de julho de 1999. ........................................................................................67

Figura 51 Nvel dgua na chamin para um ensaio de fechamento total...................... 69

Figura 52 Nvel dgua no canal de fuga para um ensaio de fechamento total..............69

Figura 53 Comparao entre os ensaios 175 (100% - 0%) e 176 (75% - 0%)...............70

Figura 54 Comportamento das amplitudes em ensaios de fechamento. ....................... 70

Figura 55 Comportamento dos perodos em ensaios de fechamento............................71Figura 56 Comparao entre os ensaios 85 (0% - 100%) e 86 (0% - 75%)...................71

iv


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Figura 57 Comportamento das amplitudes em ensaios de abertura..............................72

Figura 58 Comportamento dos perodos em ensaios de abertura. ................................72

Figura 59 Perda de carga total versus vazo Serra da Mesa. ....................................73

Figura 60 Ajuste de curva de potncia aos dados de perda de carga linear Serra da Mesa.75Figura 61 Coeficiente de atrito: ajuste de uma curva de potncia Serra da Mesa...........75

Figura 62 Comparao entre os coeficientes de atrito tericos e os experimentais Serra

da Mesa. ............................................................................................................................76

Figura 63 Comparao entre os coeficientes de atrito de U.S. ARMY CORPS OF

ENGINEERS e os experimentais Serra da Mesa.............................................................77

Figura 64 Comparao entre os coeficientes de atrito experimentais e o Diagrama de

Moody Serra da Mesa......................................................................................................78

Figura 65 Perda de carga total versus vazo Salto Forqueta. ....................................79Figura 66 Ajuste de curva de potncia aos dados de perda de carga linear Salto

Forqueta. ...........................................................................................................................79

Figura 67 Coeficiente de atrito versus nmero de Reynolds Salto Forqueta. .............80

Figura 68 Comparao entre os coeficientes de atrito experimentais e tericos sugeridos

por PENNINGTON (1998) Salto Forqueta. ......................................................................81


Moody Salto Forqueta......................................................................................................81

Figura 70 Perda de carga total versus vazo Bugres..................................................82

Figura 71 Ajuste de curva de potncia aos dados de perda de carga linear Bugres. ........83

Figura 72 Coeficiente de atrito versus nmero de Reynolds Bugres. ......................... 83


Moody Bugres.................................................................................................................84

Figura 74 Detalhe da comparao entre os coeficientes de atrito experimentais e o

Diagrama de Moody Bugres.............................................................................................84

Figura 75 Perda de carga total versus vazo Estrutura do LAHE...............................85

Figura 76 Perda de carga linear versus vazo Estrutura do LAHE............................. 86

Figura 77 Tipo de escoamento Estrutura do LAHE.....................................................86

Figura 78 Coeficiente de atrito versus nmero de Reynolds Estrutura do LAHE..........87

Figura 79 Comparao entre os coeficientes de atrito do tnel da Estrutura do LAHE e os

encontrados no trabalho de LIU & ZHU (2000)....................................................................88


Moody Estrutura do LAHE................................................................................................88

Figura 81 Ajuste de duas equaes aos dados do coeficiente de atrito da Estrutura do

LAHE..................................................................................................................................89

v


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Figura 82 Comparao entre os resultados obtidos para o coeficiente de atrito.............90

Figura 83 Comparao dos resultados do programa ESTRANHE-IPH com os dados

experimentais da UHE de Serra da Mesa. ........................................................................92

Figura 84 Detalhe da comparao dos resultados do programa ESTRANHE-IPH com osdados experimentais da UHE de Serra da Mesa. .............................................................93

Figura 85 Comparao dos resultados do programa ESTRANHE e ESTRANHE-IPH

com os dados experimentais da UHE de Serra da Mesa.................................................93

Figura 86 Comparao dos resultados do programa CHAMINE-IPH com os dados

experimentais da UHE de Serra da Mesa. ........................................................................94

Figura 87 Detalhe da comparao dos resultados do programa CHAMINE-IPH com os

dados experimentais da UHE de Serra da Mesa. .............................................................95

Figura 88 Comparao dos resultados do programa CHAMINE e CHAMINE-IPH com

os dados experimentais da UHE de Serra da Mesa..........................................................95

Figura 89 Comparao dos resultados dos programas CHAMINE-IPH e ESTRANHE-

IPH com os dados experimentais da UHE de Serra da Mesa...........................................96

Figura 90 Comparao do comportamento do nvel dgua no canal de fuga entre a

rejeio de carga do dia 1 de outubro de 2004 em Serra da Mesa e um ensaio similar na

estrutura do LAHE. ............................................................................................................97

Figura 91 Comparao dos resultados do programa ESTRANHE e ESTRANHE-IPH

com os dados experimentais da UHE de Serra da Mesa.................................................98

Figura 92 Comparao dos resultados do programa CHAMINE-IPH e CHAMINE com

os dados experimentais da UHE de Serra da Mesa..........................................................99

Figura 93 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando sua

rea..................................................................................................................................102

Figura 94 Comportamento das amplitudes das oscilaes de nvel na chamin de

equilbrio segundo a variao de sua rea......................................................................103

Figura 95 Comportamento dos perodos das oscilaes de nvel na chamin de

equilbrio considerando a variao da rea da mesma...................................................103

Figura 96 Comportamento do fator de amortecimento considerando a variao da rea

da chamin. .....................................................................................................................103

Figura 97 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando o

comprimento do tnel de fuga.. .......................................................................................105


equilbrio segundo a variao do comprimento do tnel de fuga. ....................................106


equilbrio considerando a variao do comprimento do tnel de fuga. ............................106

vi


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Figura 100 Comportamento do fator de amortecimento das oscilaes de nvel na

chamin de equilbrio considerando a variao do comprimento do tnel de fuga..........106

Figura 101 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando a rea

do tnel de fuga................................................................................................................108Figura 102 Comportamento das amplitudes das oscilaes de nvel na chamin de

equilbrio segundo a variao da rea do tnel de fuga...................................................109


equilbrio considerando a variao da rea do tnel.......................................................109


chamin de equilbrio considerando a variao da rea do tnel. ..................................109

Figura 105 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando os

coeficientes de perda de carga............................................................................................111Figura 106 Comportamento dos perodos e amplitudes das oscilaes de nvel na

chamin de equilbrio considerando a variao dos coeficiente de perda de carga. ......112


chamin de equilbrio considerando a variao dos coeficiente de perda de carga. ......112

Figura 108 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando a

vazo................................................................................................................................114


equilbrio considerando a variao da vazo. .................................................................115





Figura 112 Nveis dgua no canal de fuga aplicados nas simulaes Padro e CF5............117

Figura 113 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando o nvel

no canal de fuga................................................................................................................118


equilbrio segundo o nvel no canal de fuga. ...................................................................119


chamin de equilbrio variando o nvel no canal de fuga................................................. 119

Figura 116 Comportamento da oscilao de nvel na chamin de equilbrio variando o

tempo de manobra...........................................................................................................121


equilbrio para as simulaes que variam o tempo de fechamento do distribuidor. ........122

vii


13/155


equilbrio para as simulaes que variam o tempo de fechamento do distribuidor. ........122


chamin de equilbrio para as simulaes que variam o tempo de fechamento dodistribuidor. ......................................................................................................................123

Figura 120 Comparao das oscilaes de nvel na chamin de equilbrio para as

Simulaes 1a e 1b. ........................................................................................................125


Simulaes 2a e 2b. ........................................................................................................126


Simulaes 3a e 3b. ........................................................................................................127

viii


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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Caractersticas dos tneis utilizados no estudo de RAHM (1958). .................28

Quadro 2 Aquisio de dados nas estruturas.................................................................36Quadro 3 Amplitude e perodo das trs primeiras oscilaes da rejeio de 1 de

outubro de 2004.................................................................................................................65

Quadro 4 Amplitude e perodo das trs primeiras oscilaes da rejeio de 4 de julho

de 1999..............................................................................................................................68

Quadro 5 Coeficientes de perda de carga localizada adotados.....................................74

Quadro 6 - Dados de entrada no programa ESTRANHE-IPH...........................................92

Quadro 7 - Dados de entrada no programa ESTRANHE..................................................92

Quadro 8 - Dados de entrada no programa CHAMINE-IPH..............................................94Quadro 9 - Dados de entrada no programa CHAMINE.....................................................94

Quadro 10 - Dados de entrada no programa ESTRANHE-IPH.........................................97

Quadro 11 - Dados de entrada no programa ESTRANHE................................................97

Quadro 12 - Dados de entrada no programa CHAMINE-IPH............................................98

Quadro 13 - Dados de entrada no programa CHAMINE...................................................98

Quadro 14 - Caractersticas da simulao padro. .........................................................100

Quadro 15 - reas aplicadas chamin de equilbrio nas simulaes...........................101

Quadro 16 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao de rea da chamin. ....101

Quadro 17 - Comprimentos aplicados ao tnel de fuga nas simulaes. .......................104

Quadro 18 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao do comprimento do

tnel de fuga....................................................................................................................105

Quadro 19 - reas aplicadas ao tnel de fuga nas simulaes. .....................................107

Quadro 20 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao da rea do tnel

de fuga............................................................................................................................108

Quadro 21 Coeficientes de perda de carga aplicados nas simulaes........................110

Quadro 22 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao do comprimento do

tnel de fuga....................................................................................................................112

Quadro 23 - Vazes aplicadas nas simulaes...............................................................113

Quadro 24 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao da vazo. .................115

Quadro 25 - Nveis aplicados nas simulaes para o canal de fuga...............................116

Quadro 26 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao de nvel no

canal de fuga....................................................................................................................117

Quadro 27 - Tempos de fechamento do distribuidor considerados nas simulaes.......120

ix


15/155

Quadro 28 - Dados caractersticos das oscilaes, para variao do tempo de

fechamento do distribuidor. .............................................................................................122

Quadro 29 Caractersticas das simulaes de situaes de projeto Nvel inicial no

canal de fuga igual a 333,75m Rejeio de 1275MW ..................................................124Quadro 30 Caractersticas das simulaes de situaes de projeto Nvel inicial no

canal de fuga igual a 342,23 m Rejeio de 1200 MW. ...............................................126

Quadro 31 Caractersticas das simulaes de situaes de projeto Nvel inicial no

canal de fuga igual a 349,79 m. Rejeio de 1325 MW. ..............................................127

x


16/155

LISTA DE SMBOLOS

Letras minsculas:

a = celeridade da onda (LT-1)e = rugosidade (L)

es = espessura das paredes (L)

dy = infinitesimal de posio (L)

dt = infinitesimal de tempo (T)

f = coeficiente de atrito

g = acelerao da gravidade (LT-2)

h = perda de carga (L)

k = coeficiente de perda de carga

k = rugosidade hidrulica equivalente (L)

ks = dimetro equivalente do gro de areia, experincia de Nikuradse (L)

l = comprimento (L)

n = coeficiente de Manning

p = presso (ML-1T-2)

t = tempo (T)

tm = rugosidade normal (L)

tn = rugosidade natural (L)

x = posio, sentido horizontal (L)

y = posio, sentido vertical (L)

z = coeficiente (funo da perda de carga relativa)

Letras maisculas

A = rea (L2)

C = razo potncia/rendimento

C = coeficiente que leva em considerao as condies de vinculao da canalizao

D = dimetro (L)

Dm = dimetro equivalente mdio (L)

Dn = dimetro equivalente nominal (L)

Dh = dimetro hidrulico (L)

E = mdulo de elasticidade do material do conduto

F = varivel auxiliar

H = altura de coluna dgua, carga hidrulica (L)J = perda de carga unitria

xi


17/155

K = mdulo de compressibilidade do fluido

L = comprimento (L)

Na = nvel dgua (L)

P = potncia (ML2T-3)Q = vazo (L3T-1)

Re = nmero de Reynolds

Rh = raio hidrulico (L)

V = velocidade (LT-1)

W = peso (MLT-2)

Y = cota (L)

T = perodo (T)

Z = cota (L)

Letras gregas

= coeficiente de perda de carga total

= peso especfico (ML-1T-1)

= massa especfica (ML-3)

= tenso cisalhante (ML-1T-2)

t = intervalo finito de tempo (T)

y = intervalo finito de posio (L)

= rendimento

= rugosidade relativa (L)

= ngulo

= constante pi = 3,1416....

xii


18/155

RESUMO

Tendo em vista que as chamins de equilbrio so estruturas importantes na

proteo dos circuitos hidrulicos das usinas hidreltricas contra os fenmenostransientes que ocorrem rotineiramente durante sua operao, realizou-se uma

investigao sobre a influncia dos parmetros fsicos no desempenho e

conseqentemente no dimensionamento de chamins de equilbrio simples localizadas a

jusante das turbinas, caso aplicado a Usina Hidreltrica de Serra da Mesa.

Os parmetros estudados foram: rea da chamin, comprimento e rea do tnel

de fuga, perda de carga, vazo, nvel no canal de fuga e tempo de manobra.

Foram coletados dados na Usina Hidreltrica de Serra da Mesa e em uma

estrutura laboratorial existente no LAHE, ambas pertencentes a FURNAS Centrais

Eltricas S.A, referentes a situaes de regimes permanentes (operao normal) e de

regimes transientes. Estes dados foram utilizados na determinao da perda de carga

linear nos tneis e das caractersticas das oscilaes em suas chamins de equilbrio.

Para o estudo da perda de carga linear em tneis, tambm foram feitas medies,

em regime permanente, na Usina Hidreltrica de Salto Forqueta CERTEL - Cooperativa

de Eletrificao Teutnia, e utilizados os dados da Usina Hidreltrica Bugres fornecidos

pela CEEE Companhia Estadual de Energia Eltrica RS. Com estes dados foram

estabelecidas relaes entre o coeficiente de atrito e o nmero de Reynolds para cada

estrutura e realizada a sua comparao com valores tericos.

Verificou-se, atravs da comparao com dados experimentais que os quatro

modelos numricos disponveis estavam aptos aplicao na seqncia da pesquisa,

porm, elegeu-se o modelo CHAMINE-IPH devido a sua maior versatilidade e

simplicidade de uso. Com a anlise dos resultados das simulaes numricas realizadas

foi possvel a identificao da influncia dos parmetros fsicos no comportamento do

nvel dgua em chamins de equilbrio simples durante regimes transientes.

Constatou-se que para a reproduo numrica de fenmenos transitrios em

chamins de equilbrio a jusante das turbinas, fundamental a considerao da oscilao

do nvel no canal de fuga e dos coeficientes de perda de carga adequados.

Palavras-chave: chamin de equilbrio, coeficiente de atrito, regime transiente.

xiii


19/155

ABSTRACT

Considering the importance of surge tanks structures for the protection of hydro

power plants circuits against transient flows that usually happen during their operation, itwas accomplished an investigation of the physical parameters influence on the

performance and on the scheme of the simple surge tanks situated down the turbines,

case applied on Serra da Mesa Power Plant.

The studied parameters were: surge tank area, tailrace length and area, head

losses, discharge, down reservoir level and shunting time.

It was collected data in Serra da Mesa Power Plant and in a laboratorial structure

existent in the LAHE, both belonging to FURNAS Centrais Eltricas S.A. This data were

relative to the permanent state, being used in the head loss in tunnels investigation, and

to the transient state, being used in a study about the behavior of the water level in simple

surge tanks.

For the head loss research, some measurements were also made during the

permanent flow in Salto Forqueta Power Plant - CERTEL - Cooperativa de Eletrificao

Teutnia, and the data provided by CEEE - Companhia Estadual de Energia Eltrica RS

were used at Bugres Power Plant. It was possible to establish a relation between the

friction factor and the Reynolds number for each structure and a comparison between the

experimental and the theoretical friction factor.

It was checked through confrontation with experimental data, that the four

available numerical models could be applied in this research sequence, however, it was

elected for this investigation the CHAMINE-IPH model, due to its major versatility and

simplicity of use. With the analysis of the simulation results it was possible to identify the

physical parameters influence on the water level behavior in a simple surge tank during a

transient flow.

Its primordial, to the numerical reproduction of the transient flows in a surge

chamber situated down the turbines, the consideration of the down reservoir level

oscillation and the adequate head losses coefficients.

Key-words: surge tank, friction factor, transient flow.

xiv


20/155

1

1 INTRODUO

As chamins de equilbrio so estruturas importantes na proteo dos circuitos

hidrulicos de usinas hidreltricas contra os fenmenos transitrios que nela ocorrem

rotineiramente. Pesquisas sobre o funcionamento das chamins de equilbrio devem ser

desenvolvidas visando otimizar o seu dimensionamento trazendo, assim, benefcios tanto

econmicos quanto operacionais para as usinas hidreltricas.

O conhecimento das principais caractersticas de funcionamento das chamins de

equilbrio, amplitude, perodo e amortecimento das oscilaes de nvel, permite o

dimensionamento seguro destas estruturas, tanto para a gerao eltrica quanto para a

integridade fsica das usinas.

Este conhecimento pode ser obtido atravs da determinao dos fatores que

influenciam no comportamento do nvel dgua em uma chamin de equilbrio durante um

regime transiente, e qual a sua influncia sobre ele.

Os parmetros analisados neste trabalho foram: rea da chamin de equilbrio,

rea e comprimento do tnel de fuga, vazes, nvel de jusante, perda de carga e tempo

de manobra. A influncia destes parmetros na operao das chamins de equilbrio

simples e a jusante das turbinas foi estudada atravs de simulaes numricas no

modelo CHAMINE-IPH, o qual simula regimes transientes em chamins com estascaractersticas. Nestas simulaes realizou-se a variao de um parmetro por vez a fim

de identificar as alteraes provocadas no comportamento do nvel na chamin.

Ateno especial foi dada ao parmetro perda de carga linear em tneis, devido

sua relevncia neste estudo e no dimensionamento de usinas hidreltricas. Assim, foram

determinadas as curvas de perda de carga linear para os tneis de quatro estruturas:

Usina Hidreltrica de Serra da Mesa (FURNAS Centrais Eltricas S.A.), Usina Hidreltrica

de Salto Forqueta (CERTEL - Cooperativa de Eletrificao Teutnia), Usina Hidreltrica

Bugres (CEEE - Companhia Estadual de Energia Eltrica - RS) e estrutural laboratorialexistente no LAHE/FURNAS.

A construo de chamins de equilbrio demanda um considervel investimento.

Assim, espera-se com esta pesquisa contribuir para um maior conhecimento sobre os

fatores que influenciam no funcionamento das chamins de equilbrio e,

conseqentemente, em seu dimensionamento, para que as suas dimenses venham a

ser as mais adequadas s reais solicitaes dos sistemas, a operao seja melhor

controlada e a manuteno mais seguramente planejada.


21/155

2

2 OBJETIVO

2.1 Objetivo GeralAvaliar a influncia dos parmetros fsicos no dimensionamento de chamins de

equilbrio simples a jusante das turbinas em usinas hidreltricas, caso aplicado Usina

Hidreltrica de Serra da Mesa.

2.2 Objetivos Especficos

Pode-se definir, dentro deste estudo, os seguintes objetivos especficos:

adquirir dados experimentais em laboratrio e prottipo;

determinar os coeficientes de atrito em tneis baseando-se nas informaes

disponveis na literatura corrente e nos valores obtidos em laboratrio e prottipo;

simular numericamente situaes reais e comparar os resultados com dados

experimentais, buscando a validao dos programas disponveis;

realizar simulaes numricas variando os diferentes parmetros fsicos, a fim de

verificar efeitos e influncia de cada um no comportamento do nvel dgua na

chamin de equilbrio durante um regime transiente;

comparar resultados de simulaes de possveis situaes de projeto aplicandoparmetros tericos e parmetros reais, a fim de verificar a sua influncia no

dimensionamento de chamins.


22/155

3

3 REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 Usinas Hidreltr icasNo incio do desenvolvimento da gerao hidreltrica, construam-se pequenas

centrais de produo de energia e, devido s limitaes dos sistemas de transmisso, os

consumidores instalavam-se nas proximidades destas centrais para que recebessem

diretamente a energia. A transmisso de energia por longas distncias tornou-se tcnica

e economicamente vivel no incio do sculo XX, com a instalao de um equipamento

de corrente alternada, fato que impulsionou a construo de grandes usinas hidreltricas

no mundo.

No Brasil, devido as suas grandes dimenses e potencial hdrico, tem-se gerado amaior parte da energia eltrica por usinas hidreltricas.

A Figura 1 apresenta os principais componentes de uma central hidreltrica, tipo

desvio, sendo cada um deles constitudo por um conjunto de obras e instalaes.

1

23

4

5

6

7

Rio A

Rio A

Figura 1 Central em desvio (ZULCY et al., 1983)

(1)Barragem: estrutura construda transversalmente ao curso dgua podendo ter

trs finalidades:

a) a elevao do nvel das guas a fim de proporcionar um desnvel para gerar

uma queda;

b) a criao de um reservatrio capaz de regularizar o deflvio; ou

c) o levantamento do nvel dgua para possibilitar a entrada da gua em um canal,

tnel ou tubulao que a conduza para a casa de fora (usinas de derivao).


23/155

4

(2)Tomada dgua: estrutura de captao e conduo da gua do reservatrio at

os rgos adutores e da s turbinas. Possui dispositivos para impedir a entrada de

corpos flutuantes e fechar a entrada dgua quando for necessrio.

(3)rgo adutor de baixa presso: construo que liga a tomada dgua chamin de equilbrio ou cmara de carga. Essa ligao pode ser efetuada por:

a) canais ou tneis com lmina dgua livre;

b) tubulaes;

c) tneis.

(4)Chamin de equilbrio: estrutura hidrulica constituda, basicamente, por

construes verticais com as formas mais variadas. Suas funes so aliviar o excesso

de presses causado pelo golpe de arete e proporcionar suprimentos de gua capazes

de reduzir depresses.

A chamin de equilbrio, tendo papel fundamental na proteo do sistema eltrico

e hidrulico da usina contra as variaes de presso e velocidades do regime transitrio,

ser melhor discutida, posteriormente, em item especfico.

(5) rgo adutor de alta presso:construo que liga a chamin de equilbrio ou a

tomada dgua s turbinas. Esta tubulao est sujeita a presses internas crescentes,

de cima para baixo, at que seja alcanada a altura de queda esttica da usina,

acrescida do eventual golpe de arete.

(6)Casa de fora: o local de instalao das turbinas hidrulicas, geradores

eltricos, reguladores, painis e outros equipamentos do sistema eltrico da gerao.

(7)Restituio da gua ao leito do rio: obra construda com a finalidade de

devolver a gua turbinada ao leito natural do rio. Existem casos onde a restituio

praticamente direta e casos onde se faz necessria a construo de canais ou galerias

de restituio.

Outros dois componentes de uma central hidreltrica, no apresentados na Figura

1,so o vertedouro e a descarga de fundo:

Vertedouro: dispositivo que permite a passagem direta de gua para jusante da

barragem, sendo necessrio para descarregar as cheias e evitar que a barragem seja

danificada.

Descarga de fundo: abertura (ou conjunto de aberturas) em forma de galeria ou de

tnel, fechada por comporta ou por vlvula, localizada altimetricamente prxima ao fundo

do rio, que atravessa ou circunda uma barragem. Ela pode ou no existir e suas

finalidades so:

a) esvaziar o reservatrio quando for necessrio;


24/155

5

b) evacuar os slidos decantados no reservatrio;

c) liberar gua durante a parada completa das turbinas;

d) escoar total ou parcialmente as guas de enchente;

e) desviar o rio durante a construo da barragem.

A gerao da energia hidreltrica se d pelo aproveitamento da diferena de

energia potencial existente entre o nvel dgua de montante e jusante das turbinas.

Sendo a gua do reservatrio a montante conduzida por tubulaes para jusante a

energia potencial da queda transformada em energia cintica e de presso, que por

sua vez promove a rotao da turbina e junto com ela o gerador. Atualmente so

usados dois tipos de turbinas hidrulicas, as de reao (tipo Francis e de hlices),

onde o trabalho mecnico obtido pela transformao da energia cintica e de

presso da gua em escoamento atravs das partes girantes, e as turbinas de ao

(tipo Pelton), que transformam somente a energia cintica da gua em trabalho

mecnico (SCHREIBER, 1977 e ZULCY et al.,1983).

A energia eltrica produzida pelo gerador proporcional ao produto da vazo

turbinada pela altura de queda dgua. Em geral so usados geradores sncronos, porque

os sistemas de potncia devem operar com freqncia fixa. Para controlar a potncia

eltrica do conjunto, so usados reguladores:

a) de tenso, que controlam a tenso nos terminais do gerador;

b) de velocidade, que controlam a freqncia, atravs da variao de potncia,

atuando no sistema de distribuio da turbina.

Durante o funcionamento das turbinas, a massa dgua aduzida tem uma

velocidade e, conseqentemente, uma inrcia de movimento. Quando as turbinas so

totalmente fechadas, ou seja, quando ocorre uma rejeio de carga, a velocidade da

massa dgua se transforma em um aumento de presso, nos rgos adutores, que se

propaga em forma de uma onda de presso com grande velocidade para montante, at o

ponto onde a tubulao adutora encontra uma bacia com nvel dgua livre, sendo ento

refletida a onda no sentido contrrio, percorrendo o sistema para jusante, diminuindo a

presso.

No caso contrrio, quando as turbinas, depois de uma parada ou depois da

operao com carga reduzida, so abertas, a massa dgua deve ser acelerada por meio

de uma diminuio de presso na entrada das turbinas e ao longo do sistema adutor, que

produz uma depresso na tubulao. A propagao da onda dessa diminuio de

presso dgua obedece s mesmas leis (SCHREIBER, 1977).


25/155

6

Quando as turbinas abrem ou fecham parcialmente, as ondas de presso

geradas no circuito hidrulico da usina devem ser amortecidas rapidamente pelo

sistema. Ocorre que estas variaes de presso alteram a queda disponvel nas

turbinas e, conseqentemente, a descarga necessria para a gerao de umapotncia constante, fazendo com que os reguladores entrem em operao, abrindo e

fechando as palhetas das turbinas at que as oscilaes praticamente desapaream.

Alm das inconvenincias dessas movimentaes prolongadas do mecanismo das

turbinas (que podem causar desgaste prematuro), a variao alternada da vazo

turbinada influencia nas oscilaes de nvel nas cmaras de equilbrio, podendo

amplific-las ou mesmo permitir a entrada de ar no sistema, devido sobreposio de

efeitos, levando o sistema ao colapso.

Na Figura 2 (a) pode-se verificar a situao normal e desejada, onde as

oscilaes na cmara de equilbrio so amortecidas, enquanto na Figura 2 (b) as

oscilaes so amplificadas e na (c) ocorre a entrada de ar no sistema, situaes no

desejveis nas centrais hidreltricas.

Tempo

Nvel

(a)

Tempo

Nvel

(b)

Tempo

Nvel

(c)

Figura 2 Oscilaes de nvel em uma cmara de equilbrio durante um regime

transitrio (SCHREIBER, 1977).

3.2 Transientes HidrulicosOs sistemas hidrulicos constitudos de tubulao com gua sob presso podem

sofrer alteraes nas condies de escoamento caracterizadas pela variao de presso

e de velocidade de escoamento do fluido em funo do tempo, ocasionando regimes

variados. Chama-se transiente ou transitrio hidrulico, o regime variado que ocorre

durante a passagem de um regime permanente para outro regime permanente. Assim,

qualquer alterao no movimento ou paralisao eventual de um elemento do sistema d

origem aos chamados fenmenos transitrios (SANTOS & CASTRO, 2004).

A gama de problemas de engenharia ligados ao fenmeno de transienteshidrulicos tem sido consideravelmente grande nos ltimos anos. O que contribui para


26/155

7

isto a construo de grandes hidreltricas com complexos sistemas de condutos

forados, onde reguladores sensveis de turbinas e dispositivos para a estabilidade do

sistema hidrulico tornam-se cada vez mais importantes.

Nas anlises do fenmeno transiente em um conduto sob presso, acompressibilidade do fluido e a elasticidade das paredes do conduto devem ser levadas

em considerao e aplica-se ento a teoria da coluna elstica. Porm, em casos onde

existe uma superfcie livre para oscilar, estes parmetros podem ser desprezados e

aplica-se ento a teoria da coluna rgida, a qual estuda a oscilao em massa

(MAESTRI, 1985).

3.2.1 Teoria da Coluna Rgida

Esta teoria baseia-se nas seguintes hipteses simplificativas (MENNDEZ, 1985):

a) fluido incompressvel;

b) condutos com paredes inelsticas;

c) meio contnuo;

d) escoamento unidimensional;

e) presso mnima maior que a presso de vapor do fluido;

f) perdas de carga e potencial de velocidade negligenciveis.

Aplicando-se a equao da conservao da quantidade de movimento a umelemento isolado de fluido (dL) em um conduto forado, conforme Figuras 3 e 4, tem-se

(MENNDEZ, 1985 e MAESTRI, 1985):

( )dt

dVdLA

gdL

gL

kVAdWAdpppA ..

2.)sen(..

2 =++

onde:

p = presso;

A = rea do conduto forado;

= ngulo entre o conduto e o plano de referncia;

= peso especfico do fluido;

k = coeficiente de atrito;

V = velocidade;

g = acelerao da gravidade;

L = comprimento do conduto.


27/155

8

g

V

2

2

p

g

Vkhf

2

2

=Reservatrio

VlvulaQv

Na

Plano de Referncia

Conduto

L

Hr

Zr

Zv

dL

Figura 3 Esquema de um circuito hidrulico com conduto sob presso.

dLg

VkA

2..

2

dL

dH

p.A

p.A + d(p.A)dW

dw.sen()

Figura 4 Detalhe do elemento de fluido e as foras atuantes na Figura 3.

Sendo dW o peso do elemento dado por .A.dL e sen() = dH/dL, e dividindo por

.A, chega-se a:

dt

dV

g

dLdL

gL

kVdH

dp=+

2

2

(1)

O sinal do termo de perda de carga deve indicar que ela sempre contrria ao

sentido do escoamento.


28/155


29/155

10

o mdulo de compressibilidade do fluido, a massa especfica, es a espessura das

paredes eE o mdulo de elasticidade do material do conduto.

3.3 Chamins de Equil brio

As chamins de equilbrio so estruturas na forma de reservatrios com superfcie

livre, construdas em pontos estratgicos de circuitos hidrulicos sujeitos ao regime

transiente, com a finalidade de reduzir os efeitos do regime transitrio ocasionado por

manobras intencionais ou no.

A posio da chamin de equilbrio determinada a partir das caractersticas de

cada sistema.

Em usinas hidreltricas, caso os rgos adutores possuam comprimento muitoelevado, como em uma central de desvio, onde um tnel ou tubulao de aduo ligado

a um conduto forado de alta presso, comum a instalao de uma chamin de

equilbrio na juno entre os dois, como no caso da Figura 5. Isto se justifica por dois

motivos: o primeiro o de amenizar os efeitos do golpe de arete, pois a intensidade das

sobrepresses geradas pelo fechamento das turbinas diretamente proporcional

velocidade do escoamento e ao comprimento do conduto. Como a reduo na velocidade

do escoamento esbarra em fatores econmicos, pois exigiria tubulaes de maiores

dimetros e, conseqentemente, com paredes mais espessas, surge a necessidade defazer com que o comprimento do conduto seja o menor possvel. A segunda tarefa da

chamin fornecer s turbinas, no caso de um aumento rpido da descarga, o volume

dgua necessrio at que a massa dgua no conduto adutor seja suficientemente

acelerada para equilibrar o sistema. (ZULCY et al., 1999 e SCHREIBER, 1977)

Galeria de baixa presso

Reservatrio

Chamin de Equilbrio

Casa de Fora

Conduto Forado

Rio A

Rio A

Figura 5 - Chamin de Equilbrio entre os rgos adutores de baixa e alta presso.


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11

Em centrais hidreltricas que possuem a casa de fora dentro de cavernas e o

tnel de restituio fica sob presso, a chamin de equilbrio construda imediatamente

a jusante dos tubos de suco, como na Figura 6. Nos casos de abertura das turbinas, a

chamin atua amenizando os efeitos da sobrepresso gerada no tubo de suco, e noscasos de fechamento, quando se produz uma queda de presso no tubo de suco, ela

atua na forma de um reservatrio alimentando o tnel de restituio, evitando, assim, que

a estrutura mecnica da turbina seja afetadas pela subpresso.

Reservatrio

Casa deFora

Chamin deEquilbrio

Tnel de RestituioTubo deSuco

Figura 6 Chamin de equilbrio imediatamente aps os tubos de suco.

Provocado o regime transiente neste tipo de usina, o nvel dgua passa a oscilar

entre a chamin e o canal de fuga perdendo carga, durante o percurso, junto s paredesdo tnel por efeito viscoso, o que diminui gradativamente a amplitude das oscilaes at

que estas praticamente desapaream.

As chamins de equilbrio so constitudas, basicamente, por construes

verticais e vrias podem ser as suas configuraes.

A forma mais simples a cilndrica ou de seo constante. Algumas outras formas

foram desenvolvidas buscando reduzir o seu volume total, diminuir a amplitude das

oscilaes e acelerar o seu amortecimento. As principais formas alternativas so

(SCHREIBER, 1977, MAESTRI, 1985 e WYLIE & STREETER, 1993):- chamins com cmaras de expanso;

- chamins com orifcio;

- chamins diferenciais;

- chamins com vertedouro,

como mostra a Figura 7:


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12

SimplesCom cmaras

Com orifcio Diferencialde expanso

Com vertedouro

Figura 7 - Principais tipos de chamin de equilbrio (SCHREIBER, 1977 e MAESTRI, 1985).

Contudo, as chamins simples ainda possuem um grande campo de aplicao,

como em usinas de pequena descarga, onde podem representar a soluo mais

econmica, devido simplicidade de construo, e um amortecimento satisfatrio. Para o

caso de usinas com grandes vazes e diversas tubulaes compartilhando a mesma

chamin, as vantagens da forma simples esto relacionadas facilidade de instalao de

elementos e equipamentos hidrulicos.

As chamins com cmaras de expanso so solues tpicas de usinas com alta

queda e com nveis dgua constantes ou pouco variveis no reservatrio. O

amortecimento de pequenas oscilaes garantido pelas menores sees e o

amortecimento das grandes oscilaes pela interferncia dos alargamentos.

As chamins com estrangulamento possuem um orifcio simples ou diferencialentre a chamin e o tnel de baixa presso. So indicadas para casos de usinas com

pequenas quedas, onde qualquer outro tipo de chamin, conduziria, pelas condies de

estabilidade, a volumes excessivos (Stucky2, 1958 apudMAESTRI, 1985).

Na chamin do tipo diferencial, a resistncia do estrangulamento dimensionada

para o aumento de carga, sendo que o poo central funciona como uma vlvula de

segurana para o caso de rejeio de carga. O grande inconveniente deste tipo de

chamin a complexidade de sua construo.

As chamins com vertedouro tm aplicao limitada. No momento da ocorrnciade um regime transiente a ascenso do nvel dgua da chamin contida na cota da

crista do vertedouro, que faz o seu descarte. Esta gua descartada pode vir a fazer falta

na seqncia da oscilao, quando a reduo do nvel vier a solicitar o abastecimento do

sistema pela gua da chamin. Assim, este tipo de chamin vem, normalmente,

associado a outros tipos, sendo o vertedouro uma garantia para situaes de emergncia

ou acidentes.

2STUCKY, A. Chambres dequilibre. 3ed. Lausanne, Sciences & Technique, 1958. 182p.


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13

3.3.1 Equaes do Movimento

O movimento em uma chamin de equilbrio segue os princpios da teoria da coluna

rgida. Aplicando-se a Equao (1) no tnel de baixa presso da Figura 8, obtm-se

(MAESTRI, 1985):

Reservatrio

Nvel esttico

TneldebaixapressodL

Acf

HR Hch Ach

LAt

V

y = nvel dinmico em um instante qualquer

Perda de carga inicial

Q = Vazo turbinada

Figura 8 Desenho esquemtico de uma central hidreltrica com chamin de equilbrio a

montante da casa de fora.

+=+ LH

H

yH

H

L

dLgL

kVdHdpdL

dt

dV

g

ch

R

ch

R 0

2

0 2

11

que resolvida entre seus limites fica:

02

2

=+g

kVy

dt

dV

g

L (5)

Em complemento Equao (5), para que conhecida uma variao de vazo seja

obtida a variao de nvel na chamin, utiliza-se a equao da continuidade:

cfcht QQQ +=

ou seja, a vazo no tnel igual vazo que passa pelo conduto forado mais a vazo

que entra na chamin. Substituindo a vazo no tnel em funo da velocidade, e a vazo

na chamin em funo da variao de nvel, tem-se:

cfchcht QAVVA +=

ou:

cfcht QAdtdyVA += (6)


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14

As Equaes (5) e (6), que regem o movimento em uma chamin de equilbrio na

ocorrncia de um transiente, alm das hipteses da teoria da coluna rgida, possuem as

seguintes simplificaes (MAESTRI, 1985):

a) o efeito da energia cintica est includo na energia piezomtrica, ou seja:

g

VpH RR 2

2

+=

b) o efeito da variao da quantidade de movimento da massa da gua na

chamin desprezada em relao massa dgua nos tneis.

3.3.2 Soluo da Oscilao em Massa em uma Chamin de Equil brio pelo

Mtodo das Diferenas Finitas

Este mtodo baseia-se na resoluo passo a passo das equaes da

continuidade e conservao da quantidade de movimento, transformando as equaes

diferenciais em termos de diferenas finitas. Isto , um operador diferencial aproximado

a um operador numrico, no caso, os infinitesimais dt e dy, so transformados em

intervalos finitos t e y. Se y funo do tempo, usando a srie de Taylor,

t

yt

dt

dy

=+ 2)( , sendo o erro de segunda ordem introduzido.2)( t

Ento, as equaes (5) e (6), em termos de diferenas finitas ficam (MAESTRI, 1985):

02

2

=+

g

kVy

t

V

g

L (7)

cfcht QAt

yVA +

= (8)

3.3.3 Necessidade da Instalao de Chamin de Equil brio em uma Usina

De acordo com ELETROBRS (1999), a indicao inicial para que no haja

necessidade da instalao de uma chamin de equilbrio obtida a partir da seguinte

relao:

L

H

cf

b

5 , (9)

onde:Lcf comprimento do conduto forado (m);

Hb queda bruta (m).

Assim, se , tem-se uma indicao inicial de que uma chamin deequilbrio poder ser necessria.

bcf HL 5>


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15

A verificao dessa necessidade dever ser feita pelo critrio da constante de

acelerao do escoamento no conduto forado, como apresentado a seguir:

b

cf

h

gH

LVt

cf= , (10)

onde:

ht tempo de acelerao do escoamento no conduto forado (s);

cfV velocidade do escoamento no conduto forado (m/s);

g acelerao da gravidade = 9,81 m/s2.

Para < 3,0 s, no h necessidade de instalao da chamin. Para valores entre

3,0s e 6,0s a instalao desejvel, mas no obrigatria. Para > 6,0 s, obrigatria a

instalao da chamin.

ht

th

3.3.4 Dimensionamento de Chamins de Equilbrio

Uma chamin de equilbrio bem dimensionada atende as caractersticas de

manter as amplitudes das oscilaes de nvel sempre dentro da chamin, e amortecer

rapidamente estas oscilaes (SCHREIBER, 1977).

Com as oscilaes de nvel dgua na chamin de equilbrio, muda a queda

disponvel nas turbinas e, conseqentemente, a descarga necessria para a gerao de

uma potncia constante. Em conseqncia disso, os reguladores das turbinas abrem e

fecham alternadamente at as oscilaes praticamente desaparecerem. Alm da

inconvenincia dessas movimentaes prolongadas dos distribuidores, a variao

alternada da vazo engolida pelas turbinas influencia nas oscilaes. Caso a chamin

no consiga amortecer as oscilaes de forma a estabilizar o sistema, diz-se que a

chamin no hidraulicamente estvel (exemplos Figura 2 (b) e (c)).

As instabilidades das chamins podem ser de pequena amplitude, as quais so

geradas por pequenas oscilaes aleatrias, e de grande amplitude, sendo estas

produzidas por mudanas significativas no regime de funcionamento da usina.

Os trabalhos sobre pequenas oscilaes de Thoma3,1910 e Jaeger4, 1960 apud

YE et. al. (1992), mostraram que, tendo-se um regulador automtico de turbina sob

3 THOMA, D. Zur theorie des wasserschlosses bei selbstttig geregelten

turbineanlagen , Oldenburg, Mnchen, Germany, 1910.4

JAEGER, C. A review of surge tank stabi li ty cr iteria, J. Basic Engrg., ASME, 1960,82(4), pp. 765-783.


35/155

16

condio isolada de carga, a chamin de equilbrio ser hidraulicamente estvel somente

se a sua rea da seo horizontal exceder a um certo valor mnimo. Este valor

geralmente chamado derea de Thoma (ATh), a qual funo de parmetros do conduto

e da vazo. Se a condio no satisfeita, o resultado ser a instabilidade. De acordocom Jaeger5,1954apud YE et. al. (1992), a validade da frmula de Thoma foi conferida,

em um modelo, por Bonnard e Gardel.

No Brasil, a Eletrobrs indica em seus manuais (ELETROBRS, 1999) de centrais

hidreltricas que a rea interna mnima da seo horizontal das chamins de equilbrio

no deve ser inferior rea de Thoma.

3.3.4.1 Condio de Estabil idade de Thoma

Na prtica, os reguladores do distribuidor das turbinas no mantm vazes

constantes, mas sim potncias constantes, isto leva a:

Cw

PHQyHQ ===+

.)( 00

(11)

ou seja, a razo potncia (P) / rendimento (.w) igual vazo multiplicada pela queda

lquida em qualquer instante, sendo que os termos com ndice 0 representam uma

situao inicial e o termo Q(H+y) uma situao provocada por uma perturbao. H a

queda bruta ey a variao em torno do nvel do reservatrio.Diferenciando as Equaes (8) e (11), assumindo potncia e rendimento da

turbina e rea da chamin como constantes, desenvolvendo e substituindo a Equao

(7), chega-se a (JAEGER, 1977):

0)(

2

)()(

2

22

2

2

22

2

22

2

=+

+

+

+++

+

dt

dy

yHA

CFA

dt

dy

A

FA

yHA

FCy

dt

dy

yHgA

LC

dt

yd

A

A

g

L

t

ch

t

ch

ttt

ch

sendo:g

kF

2= . Reorganizando, tem-se:

2

2

2

2

2

2

)(

)()(

2

yHALA

FgCy

LA

gA

yHA

C

yHLA

gFC

dt

dy

dt

dy

LA

gFA

dt

yd

chtch

t

chtt

ch

+=+

+

++

+

(12)

5

JAEGER, C. Present trends in surge tank design, Proc. Inst. Mech. Eng., London, 1954, 168(2),pp. 12-15.


36/155

17

O eixo em torno do qual as oscilaes ocorrem pode ser encontrado substituindo

a condio de equilbrio, da 0,0econstante2

2

0 ====dt

yd

dt

dyyy , levando

Equao (12), esta se reduz a:

( ) 022002 =++ FCyHyAt (13)

ou

( ) 000 =+=

F

yyHAC

t (14)

ou

( )

2

02

20

20

2

2

0 FV

A

FQ

yHA

FCy

tt

==+

= (15)

Continuando a anlise de (12), conveniente mover o eixo horizontal paray0 = -FV02,

entoy = y0 + spara eliminar termos. Considerando (15) e expandindo a srie:

( ) ( ) ( ) ( ) ...32

1 240

30

202

0

++++=++

syHsyHyH

syH

obtm-se:

( )0...

32

)(

)()(

2

200

20

2

2

00

2

2

2

=

+

+

+++

++

++

+

+

syH

s

yHyHALA

FgC

LA

gA

syHA

C

syHLA

gFC

dt

ds

dt

ds

LA

gFA

dt

sd

chtch

t

chtt

ch

(16)

Para oscilaes de pequenas amplitudes, os termos contendo (ds/dt)2e s2podem

ser desprezados, e a Equao (16) pode ser simplificada como:

( ) 0)( 3

)()(

2

0

0

200

2

2

=+++

+

++

syHyH

LAgA

dt

ds

yHA

C

yHLA

gFC

dt

sd

ch

t

cht (17)

que tem a forma:

022

2

=++ bsdt

dsa

dt

sd

ou seja, uma equao diferencial de segunda ordem cuja soluo depende das razes da

equao de segundo grau: r2+2ar+b=0

Para que as oscilaes sejam progressivamente amortecidas, a constante adeve

ser maior que zero, e isto leva a:


37/155

18

200 )()(

2

yHA

C

yHLA

gFC

cht +

+

ou

Th

t

ch AFVHFV

LAg

VA =

)(2 20

20

20

min (18)

Esta a condio de Thoma para a estabilidade das chamins de equilbrio com

oscilaes de pequenas amplitudes. A Inequao (18) pode ser representada por:

Ach= . ATh (19)

sendo que um fator sempre maior do que 1.

Um estudo mais aprofundado sobre estabilidade em chamins de equilbrio pode

ser encontrado em JAEGER (1977).

Na prtica, freqente que diversas unidades geradoras compartilhem a mesma

chamin de equilbrio em uma hidroeltrica. Cada unidade comunicada diretamente

com a chamin atravs de tubulaes individuais e a estabilidade hidrulica da chamin

compartilhada depende de todos os reguladores de turbina envolvidos.

YE et al. (1992), estudaram a condio de estabilidade para chamins

compartilhadas por mais de uma unidade geradora em usinas hidreltricas.

Para o caso de uma chamin a jusante de duas turbinas assumidas como

idnticas, operando com a mesma potncia desenvolvida, YE et al. (1992) encontraram a

seguinte equao de rea transversal, para garantir a estabilidade hidrulica da

chamin;

=2

)11(31

KAA Thch (20)

sendo, neste caso:

)3(2 00 mw

tTh

hhHg

LAA

=

(21)

onde: L = comprimento do tnel de fuga (m);

At = rea da seo transversal do tnel de fuga (m2);

H = queda bruta (m);

= coeficiente total de perda de carga no tnel de fuga;

hw0 = perda de carga total no tnel de fuga (V02) (m);

hm0 = perda de carga na tubulao desde o reservatrio superior at a chamin (m);

Q0 = vazo turbinada (m3/s), e


38/155

19

200

101PP

PK

= , sendo P0 = potncia inicial total, P10 = potncia inicial da

unidade 1e P20= potncia inicial da unidade 2.

3.3.4.2 Altura da Chamin de Equil brio

Em ELETROBRS (1985 e 1999 - manual de dimensionamento de centrais

hidreltricas) encontra-se a indicao de que a altura da chamin de equilbrio ( ) seja

determinada desprezando-se as perdas no sistema adutor, pois, esta seria a condio

mais crtica.

cH

Pode-se calcular a elevao ( ) do nvel dgua esttico mximo e a depresso

( ) do nvel dgua esttico mnimo pela Equao (22):

Ye

Yd

ch

tade

gA

LAVYY == (22)

onde:

L = comprimento do conduto adutor (m);

V = velocidade (m/s);

Ata = rea interna da seo transversal da tubulao adutora (m2);

Ach = rea interna da chamin de equilbrio (m2).

Considerando-se as perdas no sistema adutor Y z YE e e= , onde:

2

9

1

3

21 kkze += e k

h

Y

ta

e

= = perda de carga relativa

hta perda de carga no sistema adutor, entre a tomada dgua e a chamin (m), com a

perda de carga por atrito na tubulao ( ) calculada para paredes lisas:ha ka = 0,32

(Scobey) ou 100 (Strickler).ka =

Para o clculo da depresso , faz-se necessrio verificar qual o caso mais

desfavorvel entre as seguintes situaes:

YD

1) Depresso consecutiva elevao mxima, decorrente do fechamento total

(100%) da turbina;

2) Depresso decorrente da abertura parcial de 50% a 100% da turbina.

- Para a primeira verificao, procede-se como descrito a seguir.

Calcula-se Y z YD d= d .

O valor do coeficiente obtido do grfico da Figura 9, entrando-se com o parmetro:zd

e

ta

d

ta

Yh

Yhk

''' == ,


39/155

20

onde a perda de carga no sistema adutor, entre a tomada dgua e a chamin (m),

sendo a perda de carga por atrito na tubulao ( ) calculada para paredes speras:

0,40 (Scobey) ou 80 (Strickler).

hta'

ha'

ka

= ka

=

0,25

0,50

0,75

1,00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Zd

k

Figura 9 Grfico de zd em funo de k (ELETROBRS, 1999).

- Para a segunda verificao, procede-se de maneira anloga.

Calcula-se Y z YD d' '= d

O valor do coeficiente pode ser obtido do grfico da Figura 10, entrando-se

com o parmetro

zd'

k' .

Determina-se a altura da chamin de equilbrio por meio da seguinte expresso:

RDDDEEc YyYYyYH

++++=

'

ou, (23)

onde:

DE yy e 1,0m = acrscimo na altura da elevao e da depresso, por segurana;

YR = depresso mxima do nvel dgua do reservatrio.

A amplitude da oscilao seria dada por YE+ YD.


40/155

21

0,50

0,75

1,00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Zd

k

Figura 10 Grfico de zdem funo de k (ELETROBRS, 1999).

Os projetos das chamins de equilbrio podem utilizar simulaes numricas como

ferramentas durante o dimensionamento. Nestes casos, sendo a chamin

hidraulicamente estvel, a primeira oscilao tem importncia fundamental na

determinao da altura da chamin, pois seria esta a de maior amplitude.

O perodo das oscilaes de nvel em uma chamin de equilbrio pode serestimado pela equao:

ta

ch

gA

LAT 2= (24)

Para a anlise do amortecimento das oscilaes, calcula-se o fator de

amortecimento observando-se a Figura 11. (MEIROVITCH, 2001)

X1

X2

x (t)

t

Figura 11 Oscilaes amortecidas.


41/155

22

O decremento logartmico dado por:

2

1lnX

X=

(25)

e o fator de amortecimento () pode ser obtido da Equao (26)

( ) 222

+=

(26)

Onde:

= 0 retrata o movimento de oscilaes harmnicas.

0 < < 1 representa o movimento de oscilaes que diminuem

gradualmente de amplitude, sendo que quanto mais prximo de 1 est ,

maior o amortecimento.

= 1 corresponde ao amortecimento crtico e o movimento descreve um

decaimento aperidico.

> 1 simboliza o amortecimento completo sendo o movimento

caracterizado pelo decaimento aperidico.

3.4 Simulaes Numricas

A representao dos fenmenos fsicos atravs de equaes sem dvida umaferramenta muito importante para o desenvolvimento de projetos de engenharia. Isto

possibilita que sejam realizadas simulaes numricas de situaes extremas e, assim,

que as estruturas venham a ser otimizadas.

Uma das maiores solicitaes a que exposto o circuito hidrulico de uma usina

hidreltrica o fenmeno do transiente hidrulico. Seu equacionamento j bem desenvolvido,

e sua simulao numrica tambm j bem pesquisada, apresentando bons resultados.

STREETER et al.(1962), com um trabalho precursor, fizeram uma anlise terica

do golpe de arete com a incluso das perdas hidrulicas por atrito levando a um grupode equaes diferenciais parciais no lineares. Um modelo numrico foi elaborado com

as equaes transformadas pelo mtodo das caractersticas, e seus resultados foram

comparados com dados experimentais.

A previso do comportamento das presses no trecho submetido ao golpe de

arete foi bem sucedida. Quanto s oscilaes em tanques, os resultados numricos no

conseguiram representar com tanta fidelidade o desenvolvimento apresentado pelos

dados experimentais, possuindo menores perodos e amortecimento mais lento.


42/155

23

GILL & ASCE (1974), simularam numericamente as oscilaes de nvel em

chamins de equilbrio e obtiveram bons resultados quando comparados com dados

experimentais, como visualiza-se na Figura 12.

-3

-2

-1

0

1

2

3

14 16 18 20 22 24

Tempo (min)

Nvel(m)

Dados observados

Dados calculados

Figura 12 Verificao do mtodo computacional com dados de Tanzmuhle NABER

(1964).(Adaptado de GILL & ASCE, 1974)

FRANCE (1978), simulou as oscilaes transientes em uma chamin de equilbrio

atravs de dois mtodos e os comparou com resultados experimentais. O primeiro

mtodo usado por este autor foi de um valor simples inicial, e o segundo foi o mtodo do

preditor-corretor. As equaes diferenciais, dinmica e da continuidade, foram colocadas

na forma de diferenas finitas e integradas passo-a-passo.

No primeiro mtodo, todas as variveis so levadas como elas ocorrem no incio

do intervalo de tempo. Iniciando a integrao com os valores de V e H do regime

permanente, a equao dinmica torna-se:

( )nkVHg

L

tV

= (27)

e a equao da continuidade, substituindo a velocidade do escoamento, fica:

tA

QVAH

CH

cf

=)(

(28)


43/155

24

onde V a velocidade do escoamento no conduto forado, Le Acfso, respectivamente,

comprimento e rea do conduto forado, ACH a rea da chamin de equilbrio, Q a

vazo turbinada eH a diferena entre o nvel do reservatrio e o nvel da chamin.

Na tcnica do preditor-corretor a aproximao praticamente a mesma. Resolvendoas Equaes (27) e (28) tomam-se estes resultados como valores preditos , e

no final do intervalo de tempo finito a primeira predio dos valores de VeHso:

pp HV e

pp VVV +=

pp HHH +=

estes valores so, ento, corrigidos:

( )2

n

pp

n

c

kVHkVH

gL

t

V

+= (29)

( )

+= Q

AVV

A

tH

cfp

CH

c 2 (30)

Os valores corrigidos e utilizados seriam ento:

cpc VVV += (31)

cpc HHH += (32)

A comparao com dados experimentais confirma o melhor ajuste do mtodo

preditor-corretor, como mostra a Figura 13.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 10 20 30 4Tempo (s)

Nveld'gua(m)

0

Mtodo preditor-corretor

Pontos experimentais

Mtodo simples inicial

Figura 13 Comparao dos mtodos simples valor inicial e preditor-corretor com dados

experimentais.(Adaptado de FRANCE, 1978)

MENNDEZ (1985), desenvolveu um modelo matemtico para o estudo detransientes hidrulicos em condutos fechados. Na discretizao do espao das equaes


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25

diferenciais no lineares do movimento transitrio, utilizou-se o mtodo dos elementos

finitos com elementos isoparamtricos lineares. Para a integrao no tempo, empregou-

se a tcnica das diferenas finitas.

O programa desenvolvido em linguagem BASIC, por MENNDEZ (1985), tem acapacidade de prever presses, velocidades e deformaes com razovel exatido

quando comparado com solues analticas. A autora indica como vantagem da

utilizao do mtodo dos elementos finitos, a possibilidade de aplicao de intervalos de

tempo maiores que no mtodo das caractersticas, produzindo-se a mesma preciso.

3.5 Perda de carga linear em tneis

Durante o projeto de uma usina hidreltrica, o clculo das perdas de carga deve

levar a valores o mais prximo possvel dos reais.

Associada a todo o circuito hidrulico, a super ou subestimao da perda de carga

pode levar considerao de uma queda til respectivamente menor ou maior do que a

real. Isto pode levar implantao de turbinas sub ou superdimensionadas que operam

fora de seu ponto timo de funcionamento.

Quando as atenes so voltadas ao regime transiente, a perda de carga possui

importncia fundamental na diminuio das oscilaes, devido ao seu efeito amortecedor.

Para situaes onde a perda de carga subestimada, as chamins de equilbrio

apresentaro altura superior necessria, representando um desperdcio econmico. Por

outro lado a superestimativa das perdas pode levar ao dimensionamento de chamins

com altura reduzida, o que pode vir a apresentar conseqncias indesejadas durante a

ocorrncia de um fenmeno transitrio de grandes propores.

De acordo com SCHREIBER (1977), os valores dos coeficientes de perda de

carga no sistema hidrulico devem ser escolhidos com muita cautela pelo projetista. Sua

seleo deve estar baseada em experincias feitas em obras existentes, ou nos dados

indicados na literatura, embora, s vezes, eles divirjam razoavelmente entre si. Ainda que

sejam feitas consideraes de perda de carga exatas, as mesmas podem mudar no

decorrer do tempo de funcionamento da usina, devido a incrustaes nas paredes, ou

sua maior rugosidade causada pela eventual agressividade da gua.

O estudo das perdas de carga localizadas tema bem desenvolvido, e os

parmetros para sua determinao j encontram-se bastante divulgados em manuais de

projetos de centrais hidreltricas, como ELETROBRS (1999), em bibliografias especficas

sobre usinas, como SCHREIBER (1977), ZULCY (1999) e GULLIVER & ARNDT (1991),

em livros especficos sobre perdas de carga como IDELCHIK (1996) e U.S. ARMY CORPSOF ENGINEERS (1973) e, de uma forma mais geral, em manuais de hidrulica.


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As perdas de carga lineares para co

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Parâmetros e Influência em Chaminés de Equilíbrio