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Sumrio1. INTRODUO022. OBJETIVOS033. METODOLOGIA EXPERIMENTAL033.1. Equipamentos e materiais033.2. Mtodo044. RESULTADOS E DISCUSSO055. CONCLUSO106. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS107. ANEXOS10Anexo A MEMRIA DE CLCULO10

Anexo A.1. Clculo da velocidade limite , , 10

Anexo A.2. Clculo da viscosidade e da constante A12Anexo A.3. Clculo do nmero de Reynolds13Anexo A.4. Deduo da equao da massa aparente14Anexo A.5. Deduo da equao da velocidade15

1. INTRODUOReologia a parte da fsica que investiga as propriedades e o comportamento mecnico de corpos que sofrem uma deformao (slidos elsticos) ou um escoamento (fluido-lquido ou gs) devido ao de uma tenso de cisalhamento. Muitos sistemas, principalmente os de natureza coloidal apresentam um comportamento intermedirio entre esses dois extremos, apresentando tanto caractersticas viscosas como elsticas. Esses materiais so chamados de viscoelsticos. (sistemas coloidais - sistemas nos quais um ou mais dos componentes apresentam pelo menos uma de suas dimenses dentro do intervalo de 1 nm a 1 m, o que inclui tanto molculas de polmeros de alta massa molar como pequenas partculas em suspenso.[1]A viscosidade uma propriedade do fluido que quantifica a resistncia que as suas molculas oferecem ao seu movimento quando submetidas deformao por cisalhamento ou ao escoamento, ela representa o atrito interno do fluido como conseqncia das interaes moleculares. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como tambm ao movimento de diferentes de suas prprias camadas. [2] Esta propriedade depende da temperatura, presso e composio do fluido, porm, independente da taxa de deformao. O coeficiente de viscosidade medido de acordo com o atrito interno do fluido e pode-se dizer que quanto mais viscosa a massa, mais difcil de fluir e maior o seu coeficiente. [1]Medidores de viscosidade, chamados viscosmetros so idealizados de diversas formas. O viscosmetro consiste num instrumento usado para medio da viscosidade de um fluido. Existem diversos tipos de viscosmetros, de entre eles se destacam pela sua importncia e aplicao industrial o viscosmetro capilar, o viscosmetro de esfera em queda ou de bola e o viscosmetro rotativo. [1] O viscosmetro de esfera em queda ou de bola possibilita a medio da velocidade de queda de uma esfera no sei de uma amostra de fludo cuja viscosidade se pretende determinar. Esse tipo de viscosmetro baseado na lei de Stokes, enunciada pelo fsico e matemtico irlands George Gabriel Stokes. Nada mais que um tubo transparente, cheio com o lquido que se deseja medir a viscosidade. Uma esfera lanada no topo e desce com velocidade terminal (a seta indica a posio instantnea da esfera). A velocidade da esfera medida e obtm-se a viscosidade. [1]

2. OBJETIVOSDeterminar a viscosidade da glicerina e estudar o efeito do atrito no escoamento de fluido viscoso atravs da queda livre de uma esfera. 3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL3.1. Equipamentos e materiais Balana analtica Paqumetro (ZAAS Precision). Cronmetro (Herweg). Proveta de 1000 mL. Termmetro. Glicerina (99,5 %). Trs conjuntos de esferas de ao com dimetros diferentes, cada conjunto contendo trs esferas. lcool etlico.3.2. MtodoA fim de determinar a viscosidade da glicerina, necessrio obter a velocidade limite de cada esfera. Primeiramente mediu-se a temperatura da glicerina com auxlio de um termmetro. As esferas tiveram seus dimetros medidos e suas massas pesadas. Antes do incio do experimento, cada esfera foi limpa com algodo umedecido com lcool. Ento deixou-se cair sucessivamente cada esfera no tubo que contm a glicerina, no eixo central da proveta, sem tocar as bordas, como esboado na Figura 1. Utilizando-se de um cronmetro, determinou-se para cada esfera o tempo necessrio para percorrer toda a proveta.

Figura 1: Esquema grfico de um viscosmetro de Stokes como o utilizado na prtica laboratorial do dia 03 de dezembro de 2012.Fonte: . Acesso em: 15 jan. 2013.

4. RESULTADOS E DISCUSSONo experimento foram utilizadas o total de 9 esferas que foram agrupadas em trs diferentes conjuntos, diferenciados por massa e tamanho (pequena A, mdia B e grande C) de cada uma das esferas. As esferas foram lanadas em queda livre em um proveta de 6,2 x 10-2 m de dimetro e 33,1 x 10-2 m de altura contendo glicerina 25 C. O lanamento foi feito em triplicata para cada uma das esferas, e o tempo do movimento foi registrado por um cronmetro e posteriormente anotado.O objetivo da prtica determinar o nmero de Reynolds, a viscosidade da glicerina contida na proveta, para isso preciso obter diversos valores exemplificados abaixo atravs de clculos e equaes contidos nos anexos A e B.Os valores das massas, raios e o tempo gasto pelas esferas para concluir o movimento de queda livre esto exemplificadas na Tabela 1 e 2. A partir dessas informaes, calculou-se a mdia dos raios das esferas e a mdia do tempo do movimento de queda livre, e posteriormente, consequentemente os valores de r (raio ao quadrado) e VL (velocidade limite) de acordo com a Tabela 3:Tabela1: Valor da massa das esferas sob estudo, coletadas durante a prtica laboratorial. Esferas AEsferas BEsferas C

Dimetro 10,79 cmDimetro 11,03 cmDimetro 11,26 cm



Mdia dos Dimetros0,79 cmMdia dos Dimetros1,03 cmMdia dos dimetros1,27 cm

Esferas AEsferas BEsferas C

Massa 12,0322 gMassa 14,4666gMassa 18,3242 g

Massa 22,0402 gMassa 24,4689 gMassa 28,2978 g

Massa 32,0378 gMassa 34,4690 gMassa 38,2909g

Mdia da Massa2,0367 gMdia da Massa4,4682 gMdia da Massa8,3043 g

Fonte: Dados de coleta experimental.Esferas AEsferas BEsferas C

EsferaTempo (s)EsferaTempo (s)EsferaTempo (s)

11,3411,1310,63

1,250,940,71

1,340,900,84

21,1920,9420,84

1,441,030,97

1,281,000,78

31,5730,9430,75

1,190,750,96

1,220,870,81

Tabela 2: Valores de tempo de queda das esferas em estudo na referida prtica laboratorial.Fonte: Dados de coleta experimental.

Tabela 3: Valores para a mdia do raio (r), raio ao quadrado (r), tempo t, e velocidade limite VL.Esferar (m)r2 (m2)t (s)VL (m/s)

A3,95 x 10-3 0,01,56 x 10-51,31 0,130,25

B5,15x 10-3 0,02,65 x 10-50,94 0,110,35

C6,35 x 10-3 0,00714,03x 10-50,81 0,110,41

Fonte: Dados coletados durante a prtica laboratorial.A partir dos dados fornecidos pela Tabela 3, foi possvel traar o Grfico 1 que relaciona VL versus r2:Grfico 1: Relao entre velocidade limite (VL) e raio da esfera (r2) a partir dos dados coletados durante a prtica laboratorial.

Fonte: Dados coletados durante a prtica laboratorial.Atravs do Grfico 1, observa-se que quanto maior o tamanho da esfera, maior ser sua velocidade limite no escoamento sob a glicerina, e, portanto a esfera de maior tamanho gasta menos tempo para completar a queda livre dentro da proveta.Foi possvel tambm calcular valor de Xi e Yi, dados agrupados na Tabela 4 e posteriormente traar o Grfico 2 que relaciona Xi x Yi, obtendo-se assim uma equao do tipo Y=A + BX, fornecendo assim, valores de (fator de correo de fora viscosa) e (viscosidade).

Tabela 4: Valores calculados para Xi e Yi para cada esfera de prova.EsferasXiYi

A0,12742,4693 x 10-4

B0,16613,004 x 10-4

C0,20483,9474 x 10-4

Fonte: Dados experimentais.

Grfico 2: Relao entre Xi e Yi a partir dos dados coletados durante a prtica laboratorial.

Fonte: Relao a partir de dados experimentais.Atravs da construo do Grfico 2, pelo mtodo dos mnimos quadrados, foi possvel obter o fator de correlao (R) que indica a confiabilidade do experimento quando o mesmo se aproxima de 1. Com o fator de correlao obtido de 0,9688, pode-se afirma que os valores do grfico esto bem ajustados e pode-se ento garantir a confiabilidade do experimento feito. Tambm foi possvel extrair os valores de A e B, que foram utilizados para os clculos de viscosidade.Calculou-se as densidades de cada esfera atravs das suas respectivas massas e volumes (ver equao 7 ANEXO A.2) . Na Tabela 5 abaixo, est disposta a densidade das respectivas esferas e viscosidade da glicerina calculada pela equao 6 (ver ANEXO A.2).Tabela 5: Valores de densidade, viscosidade e fator de correo.EsferasDensidade (Kg/m3) (Pa.s)

A7893,57,230,06

B7813,47,140,06

C7746,67,070,06

Fonte: Relao a partir de dados experimentos.A partir dos dados acima temos que a viscosidade mdia e seu desvio padro so dados por 7,15 Pa.s 0,08. Dos valores da densidade tabelada da glicerina 1260 Kg. m-3 e viscosidade calculada acima pode-se ento calcular o nmero de Reynolds, como mostrado na Tabela 6, abaixo:Tabela 6: Valores do nmero de Reynolds para cada grupo de esferas.EsferasReynolds

A0,34

B0,63

C0,91

Mdia e Desvio0,63 0,28

Fonte: Relao a partir de dados experimentais.Observou-se que um nmero de Reynolds baixo significa que temos um fluxo laminar, o que indica que a velocidade relativa entre esfera e o meio inferior a um certo valor limite. Portanto, pode-se afirmar que a resistncia oferecida pelo meio quase exclusivamente devido a foras viscosas, desprezando praticamente as interaes causadas pelas foras de atrito.Grfico 3: Velocidade limite versus tempo para as esferas em estudo.

Fonte: Relao a partir de dados experimentais.

O Grfico 3 acima, mostra a relao entre a velocidade limite e o tempo para cada esfera. A partir do mesmo, mais uma vez foi comprovado que quanto maior o tamanho do raio da esfera, maior ser sua velocidade e consequentemente o movimento de queda livre ser realizado em menor tempo. importante ressaltar, que em todos os resultados calculados foram desconsiderados as incertezas provenientes dos equipamentos utilizados como o paqumetro, a balana analtica e entre outros. Em todas as mdias calculadas para o conjunto de esferas foi calculado seu respectivo desvio padro associado. O dimetro da proveta e sua respectiva altura foram considerados constantes nos clculos. Os resultados da viscosidade da glicerina forneceram uma boa aproximao se comparado aos valores tabelados 25C.

5. CONCLUSOAo final da prtica, pode-se concluir que quanto maior o tamanho da esfera, maior ser sua velocidade e, portanto o movimento de queda livre ser realizado em menor tempo.A viscosidade obtida para a glicerina foi de 7,15 Pa.s e o nmero de Reynolds calculado indicou que o escoamento laminar, o que sugere que importante considerar as foras viscosas dentre as foras que atuam no fluido. O experimento de Viscosmetro de Stokes ps em prtica os conhecimentos tericos adquiridos em sala de aula e um experimento muito importante, pois possui grande aplicabilidade nas indstrias.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS:[1] Teixeira B. P. O. ET AL. Mecnica dos fluidos: algumas consideraes sobre aViscosidade. XVI Simpsio Nacional de Ensino de Fsica, 2005. [2] Fox R.W; McDonald A.T; Pritchard P.J. Introduo a Mecnica dos Fluidos. 6Edio. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 798p.

7. ANEXOSANEXO A MEMRIA DE CLCULO.

A.1. Clculo Velocidade Limite (), , :

(1)Sendo:L - o comprimento do tubo (proveta).t - tempo gasto pela esfera para atingir a velocidade limite.Esfera A:

Esfera B:

Esfera C:

Sendo a equao da reta, Y = AX + B, tem-se:

(2)

(3)Sendo:

- o raio da esfera

- raio do tubo (proveta)

- velocidade limite da esferaEsfera A

Esfera B

Esfera C

A.2. Clculo da viscosidade e da constante Da equao da reta, Y= Bx +A tm-se:Y= 0,0005X 3x10-6(4)B= 0,0005 A= 3x10-6A = B(5)

(6)Sendo:

densidade da esfera

densidade do fluido (glicerina)

Primeiramente deve-se encontrar a densidade de cada esfera,

(7) Sendo:

- massa da esfera

- volume da esfera

Esfera A

Assim:

Esfera B

Esfera C

A partir desses valores calcula-se a mdia e obtm o valor da viscosidade mdia com sua respectiva incerteza.

A.3. Clculo do nmero de Reynolds

(8)Sendo:

- densidade do fluido (glicerina).

- velocidade limite da esfera no fluido.

- dimetro da esfera.

- viscosidade do fluido (glicerina).

Logo:

Considerando que o clculo foi feito a partir da velocidade limite das esferas de cada conjunto, com esses valores obtm-se o nmero de Reynolds mdio e sua incerteza:

A.4. Deduo da equao da massa aparente:

(9)

(10)

(11)Sendo:

- peso aparente.

peso do corpo.

- o empuxo.

- a massa da esfera.

- massa deslocada de fluido.

- a gravidade.

(12)

massa aparenteFazendo (10) e (11) em (12), temos:

(13)Considerando as propriedades fsicas constantes para a esfera de ao e a glicerina:

(14)

(15)Tal que:

massa especfica

volume da esfera

massa especfica do fluido

volume de fluido deslocado

Fazendo igual a :

(16)Aplicando (14), (15), (16) em (13):

(17)

(18)A.5. Deduo da equao da velocidade:Pela anlise da fora resultante atuando sobre a esfera, temos:

(19)

fora resultante

Lei de StokesRearranjando o que se tem em (12):

(20)Pela Lei de Stokes:

(21)Onde:

- fora de frico experimentada por objetos esfricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de nmeros de Reynolds de valores baixos.

viscosidade do fluido.

velocidade da partcula (esfera).

coeficiente de proporcionalidade da fora de atrito viscoso.Substituindo (20) e (21) em (19):

(22)

Como (23)Fazendo (23) em (22):

(24)Ou seja:

(25)Integrando:

(26)

(27)

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