PARTE III – ELETROMAGNETISMO Tópico 4.pdf

8/10/2019 PARTE III ELETROMAGNETISMO Tpico 4.pdf

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238 PARTE III ELETROMAGNETISMO

1 E.R. Uma espira retangular de 10 cm de largura por 30 cm decomprimento colocada, totalmente imersa, em um campo de indu-o magntica uniforme e constante, de mdulo igual a 2,0 T. As linhasde induo formam um ngulo de 30 com o plano da espira. Calcule:a) o fluxo do vetor induo

magntica concatenadocom a espira;

b) o fluxo citado, supondoo plano da espira per-pendicular s linhas deinduo e admitindo quea espira continue total-mente imersa no campo.

Resoluo:a) O fluxo de induo dado pela expresso:

= B A cos

em que o ngulo formado entre as linhas de induo e a retanormal ao plano da espira.

Vamos traar, ento, uma reta normal espira e olhar a espira deperfil:

Espira

N

= 60

30B

Temos, portanto, = 60. Vamos calcular a rea Ada espira:

A = comprimento larguraA = (30 102) (10 102)

A = 3,0 102m2

Fazendo B = 2,0 T, A = 3,0 102m2e

cos = cos 60 = 12

, determinamos :

= 2,0 3,0 102 12

= 3,0 102Wb

b) Nesse caso, = 0:

Espira

NB

Fazendo B = 2,0 T, A = 3,0 102m2e cos = cos 0 = 1 na expressodo fluxo, obtemos:

= 2,0 3,0 102 1 = 6,0 102Wb

2 Uma espira quadrada de 20 cm de lado est totalmente imersaem um campo de induo magntica uniforme e constante, de intensi-dade 4,0 T. Calcule o fluxo de induo atravs dessa espira, nos seguin-tes casos:a) o plano da espira perpendicular s linhas de induo;b) o plano da espira paralelo s linhas de induo.

Resoluo:

a) = B A cos = (4,0) (20 102)2 cos 0 = 0,16 Wb

b) = 90cos = 0 = 0

Respostas:a) 0,16 Wb; b) zero

3 A figura a seguir mostra um tubo de linhas de induo do cam-po magntico que um m gera fora dele:

Seo 2

Seo 1N S

Nas sees 1 e 2 desse tubo, compare:a) os fluxos de induo magntica,

1e

2;

b) as intensidades, B1e B

2, do vetor induo magntica.

Respostas:a) 1=

2; b) B

1> B

2

4 Um m em forma de barra reta,inicialmente em repouso em relao auma espira circular, abandonado aci-ma dela e cai, atravessando-a.Para o observador O, qual o sentido dacorrente induzida na espira:a) enquanto o m est em repouso em

relao a ela?b) um pouco antes de o m comear a

atravess-la?c) logo aps a passagem completa do

m atravs dela?

Espira condutorafixa

S

N

O

30

30

B

Tpico 4


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239Tpico 4 Induo eletromagntica

Resoluo:a) No surge corrente induzida quando no h movimento relativo

entre o m e a espira.

b)

N

N

S

ii

A corrente induzida tem sentido anti-horrio.

c)

N

S

S

ii

A corrente induzida tem sentido horrio.

Respostas:a) No existe correnteinduzida; b) Anti-horrio; c) Horrio

5 Na figura, o polo sul de um m aproxima-se velozmente de umsolenoide, que se acha ligado em srie a um galvanmetro:

N

G

S

Durante essa aproximao:a) o galvanmetro no indica passagem de corrente;b) a extremidade do solenoide voltada para o m comporta-se como

um polo norte magntico;c) o galvanmetro detecta uma corrente de sentido varivel periodi-

camente;d) a extremidade do solenoide voltada para o m comporta-se como

um polo sul magntico;e) s passaria corrente no galvanmetro se o solenoide fosse dotado

de ncleo de ferro.Resposta:d

6 E.R. Nas situaes descritas a seguir, determine o sentido dacorrente eltrica induzida.a) Uma espira condutora retangular fixa est em repouso, imersa em

um campo magntico de intensidade crescente:

Bindutor

b) Dentro de um campo magntico uniforme e constante, uma has-te condutora desliza, com velocidade v , sobre um fio condutorfixo, dobrado em forma de U:

Bindutor

v

c) Dentro de um campo magntico uniforme e constante, uma has-te condutora desliza, com velocidade v , sobre um fio condutorfixo, dobrado em forma de U:

v

Bindutor

d) Uma espira condutora circular est sendo achatada dentro de umcampo magntico uniforme e constante:

B

Resoluo:a) O fluxo indutor cresce saindo do papel e por isso a corrente in-

duzida surge, criando um fluxo induzido entrando no papel. Paraque isso acontea, a corrente deve circular no sentido horrio:

ii

Binduzido

Bindutor


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b) A rea da espira est aumentando. Ento, como = B A, conclu-mos que o fluxo indutor entrando no papel est aumentando.Para contrariar esse crescimento, a corrente induzida surge, crian-do um fluxo induzido saindo do papel. Assim, a corrente devecircular no sentido anti-horrio:

ii

v

Binduzido

Bindutor

Comentrio: Poderamos chegar ao mesmo resultado, de outra maneira: sem-

pre que a variao de fluxo causada por movimento, surge uma

fora magnticaFm oposta a esse movimento:

i i

vBindutor

Fm

O sentido de i dado, ento, pela regra da mo direita espalmada.

c) A rea da espira est diminuindo e por isso o fluxo indutor

saindo do papel tambm diminui. Para contrariar essa diminui-o, a corrente induzida surge de modo que crie um fluxo induzi-do tambm saindo do papel. Para isso, a corrente deve circularno sentido anti-horrio.

i i

v

Binduzido

Bindutor

Comentrio: Usando a fora magntica contrria ao movimento, obtemos o

sentido de ipela regra da mo direita espalmada.

i

i

v

Bindutor

Fm

d) Como a rea da espira est diminuindo, o fluxo indutor entrandono papel tambm diminui. Por isso, surge uma corrente induzidaque gera um fluxo tambm entrando no papel e, para tanto, acorrente deve ter sentido horrio.

Binduzido

Bindutori

7 Uma espira condutora retangular, situada no plano do papel,est penetrando em um campo magntico uniforme e constante, comvelocidade v , como indica a figura.

Espira

v

B

Em relao ao leitor, qual o sentido da corrente induzida na espira:a) enquanto ela est penetrando no campo, isto , antes de estar to-

talmente dentro dele?b) enquanto ela est totalmente dentro do campo?c) quando a espira est saindo do campo?

Resoluo:a) A rea da regio da espira em que ocorre o fluxo est aumentando.

i vBinduzido B

O fluxo indutor saindo do papel est aumentando fluxo induzi-do entrando no papel.

A corrente induzida tem sentido horrio.

b) A rea onde ocorre o fluxo constante.

Portanto, no h variao do fluxo indutor.

No h corrente induzida.

c) A rea onde ocorre o fluxo indutor est diminuindo.

i

vBinduzidoB

O fluxo indutor saindo do papel est diminuindo fluxo induzi-do saindo do papel.

A corrente induzida tem sentido anti-horrio.

Respostas:a) Horrio; b) No h corrente induzida; c) Anti-horrio


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8 Um anel metlico circular, de raioR, est imerso em uma regioonde existe um campo de induo magntica uniforme B , perpendi-cular ao plano da figura e apontando para dentro do papel:

R

B

Determine o sentido da corrente eltrica induzida na espira (horrio ouanti-horrio, em relao ao leitor) quando a intensidade de B :a) crescer; b) decrescer; c) for constante.

Resoluo:

a) O fluxo indutor cresce entrando no papel. A corrente induzidatem sentido anti-horrio, criando um fluxo induzido saindo dopapel.

b) O fluxo indutor entrando no papel diminui. A corrente induzida temsentido horrio, criando um fluxo induzido entrando no papel.

c) No h variao do fluxo indutor; portanto, a corrente induzida nula.

Respostas:a) Anti-horrio; b) horrio; c) no h corrente induzida.

9 (ITA-SP) A figura a seguir representa um fio retilneo pelo qualcircula uma corrente deiampres no sentido indicado. Prximo do fioexistem duas espiras retangulares Ae Bplanas e coplanares com o fio.

Se a corrente no fio retilneo est crescendo com o tempo, pode-se afir-mar que:

B

A

i

a) aparecem correntes induzidas em Ae B, ambas no sentido horrio.b) aparecem correntes induzidas em Ae B, ambas no sentido anti-ho-

rrio.c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-horrio em Ae hor-

rio em B.d) neste caso s se pode dizer o sentido da corrente induzida se co-

nhecermos as reas das espiras Ae B.e) o fio atrai as espiras Ae B.

Resoluo: Na espira A, est crescendo o fluxo indutor entrando no papel. A

corrente induzida tem sentido anti-horrio, criando um fluxo indu-zido saindo do papel.

Na espira B, est crescendo o fluxo indutor saindo do papel. A cor-rente induzida tem sentido horrio, criando um fluxo induzido en-

trando no papel.Resposta:c

10 (UFMG) A figura mostra um m e um aro metlico circular. Oeixo do m (eixo x) perpendicular ao plano do aro (plano yz) e passapelo seu centro.

x

y

z

N S

No aparecer corrente no aro, se ele apenas:a) deslocar-se ao longo do eixo x. c) girar em torno do eixo x.b) deslocar-se ao longo do eixo y. d) girar em torno do eixo y.

Resoluo:

N S

yz

x

Como Bvaria ao longo dos eixos x, ye z, o fluxo indutor atravs doaro variar se ele se deslocar na direo desses eixos e, consequente-mente, surgir nele uma corrente eltrica induzida.

Essa variao de fluxo tambm pode ser percebida observando a va-riao da quantidade de linhas de induo atravs do aro.

Se o aro girar em torno de you de z, a quantidade de linhas de indu-o atravs dele variar, surgindo ento uma corrente induzida.

Entretanto, se o aro girar em torno de x, a quantidade de linhas deinduo atravs dele novariar e, portanto, noaparecer no aro

uma corrente induzida.Resposta:c

11 (Unifesp-SP) A figura representa uma espira condutora quadra-da, apoiada sobre o plano xz, inteiramente imersa num campo magn-tico uniforme, cujas linhas so paralelas ao eixo x.

z

x

y

D

A

C

B

B

Nessas condies, h dois lados da espira em que, se ela for girada to-mando-os alternativamente como eixo, aparecer uma corrente eltri-ca induzida. Esses lados so:a) AB ou DC. c) AB ou BC. e) AD ou BC.b) AB ou AD. d) AD ou DC.

Resoluo:A quantidade de linhas de induo atravs da espira variar se ela girar

em torno de um eixo passando pelo lado AD ou pelo lado BC.Resposta:e


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12 Um anel circular de raio R =2,0

m introduzido em um cam-

po magntico uniforme, ficando totalmente imerso nele. SendoB = 1,5 Wb/m2, calcule o fluxo de induo atravs do anel, nos se-guintes casos:

a) quando o plano do anel paralelo s linhas de induo;b) quando o plano do anel perpendicular s linhas de induo;c) quando a normal ao plano do anel forma um ngulo (cos = 0,60)

com as linhas de induo.

Resoluo:= B A cos

a)

N

= 90

B

= 0

b)

= 0

BN

= 1,5 2,0

2 1

= 6,0 Wb

c) = 1,5 2,0

2

0,60 = 3,6 Wb

Respostas:a) 0; b) 6,0 Wb; c) 3,6 Wb

13 A figura representa uma espira retangular MNPQ parcialmentedentro de um campo magntico uniforme e constante B , perpendicu-lar ao plano da espira (plano xy) e entrando nele.

M

Q

N

P

B

y

x

Tomando como referncia os eixos xe yindicados, determine o sen-tido da fora magntica atuante no lado NP da espira, se ela, mantidano plano xy, estiver:a) saindo do campo;b) entrando no campo;c) movendo-se no campo, j totalmente dentro dele.

Nota:Sempre que a variao de fluxo causada por movimento, surgeuma fora magntica que se ope a esse movimento.

Resoluo:Devemos, em cada situao, determinar o sentido da corrente induzi-da e usar a regra da mo direita espalmada:a)

P

N

i

Fm

B

v

A fora magntica tem o sentido do eixo x.

b)

P

N

i

Fm

B

v

A fora magntica tem sentido oposto ao do eixo x.

c) Como no existe corrente induzida, a fora magntica nula.

Respostas:a) sentido do eixo x; b) sentido oposto ao do eixo x;c) a fora magntica nula

14 Na figura a seguir, temos dois solenoides, S1e S

2, de fio de cobre

isolado, feitos em um mesmo ncleo de ferro:

+

S1

S2

CH

A

R

B

Determine o sentido da corrente eltrica no resistor R, ligado aos ter-minais de S

2, nas seguintes situaes:

a) imediatamente aps o fechamento da chave CH;b) decorrido tempo suficiente para se estabelecer corrente constante

na chave ligada;c) imediatamente aps a abertura da chave.

Resoluo:a) Imediatamente aps o fechamento da chave, o enrolamento S

1in-

troduz em S2um fluxo da esquerda para a direita. Surge, ento,

em S2, uma corrente induzida que gera fluxo da direita para a es-

querda. Essa corrente, ento, percorre Rde Apara B.b) No havendo variao de fluxo atravs de S

2, no h corrente in-

duzida.c) Imediatamente aps a abertura da chave, S

2percebe o desapareci-

mento de um fluxo da esquerda para a direita. A corrente induzi-da gera, ento, fluxo da esquerda para a direita, percorrendo Rde

Bpara A.Respostas:a) De Apara B; b) No h corrente em R; c) De Bpara A.


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15 (Unifei-MG) Considere o circuito da figura, em que fios conduto-res esto enrolados sobre ncleos de material ferromagntico. Os fiosesto isolados dos ncleos. Variando-se R, observa-se o aparecimentode uma corrente em R

1.

Ncleos de material ferromagntico

R

a R1

+ b

a) Justifique o aparecimento da corrente em R1.

b) Enquanto Restiver diminuindo, qual o sentido da corrente que f luipor R

1, de apara bou de bpara a? Justifique.

Resoluo:a) No circuito da esquerda, quando R varia, varia a intensidade da

corrente. Assim, o campo magntico e o fluxo magntico (indutor)criados pelo solenoide tambm variam. Esse fluxo varivel perce-bido pelo solenoide da direita, surgindo nele uma corrente induzi-da (induo eletromagntica).

b) Quando Rdiminui, iaumenta. Assim, aumenta o fluxo indutor paraa esquerda, criado pelo solenoide (1).

R

i i i i i i i i

i

(1) (2)

aR

1

+ b

O solenoide (2) percebe o fluxo indutor crescendo para a esquerda.Surge nele, ento, uma corrente induzida i, gerando fluxo induzidopara a direita. Essa corrente passa por R

1, de b para a.

Respostas:a) devida induo eletromagntica; b) De bpara a.

16 Um aro de alumnio abandonado no topo de uma rampa,

no instante t0= 0, e desce rolando at chegar ao solo, o que ocorre noinstante t

1(veja a figura 1).

t0= 0

Solo

Figura 1

Depois, esse experimento refeito com uma nica alterao: o aropassa por um campo magntico uniforme B , perpendicular ao planoda figura (ver figura 2), chegando ao solo no instante t2.

Responda: t2 menor, maior ou igual a t

1?

t0= 0

SoloFigura 2

B

Resoluo 1:Quando o aro passa pela regio onde existe campo magntico, surgenele uma corrente induzida. Ento, pelo efeito Joule, ele se aquece,mesmo que ligeiramente. A energia trmica que provoca esse aqueci-mento corresponde a uma perda de energia cintica do aro. Portanto,t

2 maior que t

1.

Resoluo 2:Ao penetrar no campo magntico e ao sair dele, surge no anel umacorrente eltrica induzida. Consequentemente, o aro se submete a

foras magnticas que se opem sua descida (regra da mo direitaespalmada), como j era previsto:

Aro

i

Fm

Aro

i

Fm

Resposta:t2 maior que t

1

17 (UFMG) Este diagrama mostra um pndulo com uma placa decobre presa em sua extremidade.

Esse pndulo pode oscilar livremente, mas, quando a placa de cobre colocada entre os polos de um m forte, ele para de oscilar rapida-mente. Isso ocorre porque:a) a placa de cobre fica ionizada.b) a placa de cobre fica eletricamente carregada.c) correntes eltricas so induzidas na placa de cobre.d) os tomos de cobre ficam eletricamente polarizados.e) os eltrons livres da placa de cobre so atrados eletrostaticamente

pelos polos do m.

Resoluo:As correntes de Foucault provocam a converso de energia mecnicaem energia trmica. Com isso, a placa de cobre rapidamente para deoscilar.Novamente, o fenmeno pode ser explicado pelas foras magnticas

que se opem ao movimento responsvel pela variao de f

luxo.Resposta:c


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18 (UFPR) Dois circuitos esto dispostos lado a lado, conforme afigura abaixo. Aps a chave Sser ligada, quais das seguintes afirma-es so corretas? I. No circuito Baparecer uma corrente eltrica no sentido anti-hor-

rio, medida pelo galvanmetro G.

II. Aps um intervalo de tempo suficientemente longo, a corrente el-trica no circuito Aser aproximadamente nula.

III. Em qualquer instante, a diferena de potencial qual o capacitor Cest submetido igual diferena de potencial Vda bateria.

IV. A energia dissipada nos resistores Re r devida ao efeito Joule.V. O capacitor Carmazena energia potencial eltrica.

Nota:

Considere o capacitor incialmente descarregado.

V +

R C

S

Circuito A Circuito B

G

r

Resoluo: I. Incorreta. Imediatamente aps o fechamento da chave S, gera-

da no circuito Auma corrente iAno sentido horrio. Com isso, no

circuito B estabelecidorepentinamente um fluxoindutor saindo dele. Acorrente i

Binduzida no cir-

cuito B deve produzir umfluxo para dentro des-se circuito, contrariandoassim a variao do fluxoindutor.Portanto, a corrente queaparece em Btem sentidohorrio.

II. Correta. medida que a carga do capacitor aumenta, tendendo aoseu valor final, a corrente eltrica em Adiminui, tendendo a zero.

III. Incorreta. A ddp no capacitor s se iguala fem Vda bateria quan-do se encerra seu processo de carga.

IV. Correta.

V. Correta.Resposta:II, IV e V

19 Uma barra de cobre MN, disposta perpendicularmente s linhasde induo de um campo magntico uniforme B , move-se com veloci-dade v perpendicular a B.

M N

v

B

Sendo B = 0,50 T, v = 100 m/s e = 1,0 m o comprimento da barra:a) calcule o mdulo da fora eletromotriz induzida entre suas extremi-

dades;b) determine a polaridade eltrica das extremidades Me N.

Resoluo:a) || = B v = 0,50 1,0 100 || = 50 V

b)

M+

+

++

+

N

Fm B

v

Respostas:a) 50 V; b) M: negativa; N: positiva

20 Um avio encontra-se em movimento retilneo e horizontal, a250 m/s, em um local onde o campo magntico terrestre possui umacomponente vertical de 2,0 105 T de intensidade. Sabendo que adistncia entre as extremidades das asas desse avio igual a 20 m,estime o mdulo da fora eletromotriz induzida entre esses pontos.As asas desse avio so metlicas e esto em contato eltrico com afuselagem tambm metlica.

Resoluo:|| = B

verticalv = 2,0 105 20 250 || = 0,10 V = 100 mV

Resposta:100 mV

2 1 E. R. Do instante t1 = 1,0 s ao instante t

2 = 1,2 s, o fluxo de

induo magntica atravs de uma espira variou de 1= 2,0 Wb a

2= 8,0 Wb. Determine a fora eletromotriz mdia induzida na espira,

no intervalo de tempo entre t1e t

2.

Resoluo:O intervalo de tempo considerado dado por:

t = t2 t

1

Fazendo t1= 1,0 s e t

2= 1,2 s, calculamos t:

t = 1,2 1,0t = 0,2 s

A variao de fluxo, nesse intervalo, dada por:

= 2

1

Fazendo 1= 2,0 Wb e

2= 8,0 Wb, obtemos:

= 8,0 2,0= 6,0 Wb

A fora eletromotriz mdia induzida vem da expresso:

m

=

t

Fazendo = 6,0 Wb e t = 0,2 s, calculamos m

:

m

= 6,00,2

m

= 30 V

C

A B

GiA

r

iB

BA

BB


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Ou, em mdulo:

|m

| = 30 V

Comentrio:O sinal negativo do resultado do clculo da fora eletromotriz indu-

zida pode ser interpretado da seguinte forma: por ter ocorrido umaumento do fluxo de induo, a fora eletromotriz induzida surgiupara criar fluxo induzido contrao fluxo indutor (Lei de Lenz).

22 Durante um intervalo de tempo de durao igual a 5 10 2 s,uma espira percebe uma reduo de fluxo de 5 Wb para 2 Wb.a) Calcule a fora eletromotriz mdia induzida.b) Interprete o sinal do resultado.

Resoluo:

a) m

=

t=

(2 5)5 102

m

= 60 V

b) Pelo fato de ter ocorrido uma reduo do fluxo indutor, a feminduzida surgiu para criar fluxo induzido a favor do indutor(Lei de Lenz).

Respostas:a) 60 V; b) A fora eletromotriz induzida surge para gerarfluxo induzido a favordo indutor: fem positiva.

23 (UFMS) O grfico a seguir refere-se variao de fluxo de indu-o magntica, , expresso em webers, em funo do tempo, numaespira retangular.

1 2 4 6 t(s)

FA B

C

E

1

2

0

4

3

(Wb)

D

3 5

Com relao ao mdulo, expresso em volts, da fora eletromotriz indu-zida, , corretoafirmar que:(01) no trecho AB, no h nenhuma fora eletromotriz induzida.(02) no trecho BC, o mdulo da fora eletromotriz induzida 1 volt.(04) no trecho CD, o mdulo da fora eletromotriz induzida 2 volts.(08) no trecho DE, no h nenhuma fora eletromotriz induzida.(16) no trecho EF, o mdulo da fora eletromotriz induzida 2 volts.(32) apenas nos trechos AB e CD pode existir fora eletromotriz

induzida.D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaescorretas.

Resoluo:01. Correta, pois no h variao do fluxo nesse trecho.

02. Correta: || =||t

=2 12 1 || = 1 V

04. Incorreta: = 0

08. Incorreta, pois h variao de fluxo.

16.Correta: || =||t

=|0 4|6 4 || = 2 V

32. Incorreta.Resposta:19

24 (UFV-MG) Uma espira retangular est imersa em um campomagntico perpendicular ao seu plano. O lado direito da espira podemover-se sem perder o contato eltrico com a espira, conforme a figu-ra seguinte.Dados: B = 0,50 T (apontando para fora); v = 2,0 m/s.

a b

8,0 cmv

B

Arrastando para a direita o lado mvel da espira, com velocidade cons-tante v , pode-se afirmar corretamente que a fem induzida nos termi-

nais ab ser igual a:a) 8,0 102V, sendo o terminal anegativo e o terminal bpositivo.b) 6,0 102V, sendo a corrente eltrica dirigida de bpara a.c) 16 102V, sendo a corrente eltrica dirigida de bpara a.d) 16 102V, sendo a corrente eltrica dirigida de apara b.e) 8,0 102V, sendo o terminal a positivo e o terminal bnegativo.

Resoluo:

Fm

B

v

a b

Haste

+

|| = B v

|| = 0,50 8,0 102 2,0

|| = 8,0 102V

Ao se iniciar o movimento da haste, seus eltrons livres submetem--se a foras magnticas que os deslocam para cima, polarizandonegativamente o terminal b. Com isso, o terminal apolariza-se po-sitivamente.

Nota: Vamos investigar a polarizao dos terminais de uma outra maneira.

Notemos que o fluxo de B,saindo do papel, est aumentando. Emborao circuito esteja aberto, no incio do movimentoda haste existiu umacorrente eltrica transitria que causou um fluxo induzido entrando nopapel (Lei de Lenz):

Binduzido

ivi

i

a b+

Resposta:e


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2 5 E. R. O sistema esquematizado na figura a seguir est dispostoem um plano vertical. O resistor de resistncia R = 5 est ligado aosfios I e II, verticais, supostos ideais e muito longos.Uma haste condutora ideal CD de comprimento = 1 m, pesandoP = 10 N, abandonada do repouso e passa a mover-se sem atrito,

sempre disposta perpendicularmente aos fios I e II, e sem perdercontato com eles. Determine a velocidade mxima atingida pela has-te, sabendo que existe um campo magntico uniforme e constanteperpendicular ao plano do sistema, como mostra a figura, e de inten-sidade B = 1 T. Despreze a influncia do ar.

RBA

C D

I II

Haste

B

Resoluo:Inicialmente, devido fora peso, a barra acelerada para baixo. En-quanto a barra se move, a rea da espira retangular definida pelospontos A, B, Ce Dvaria, o que causa uma variao de fluxo e, conse-quentemente, uma fem induzida de mdulo B v, entre Ce D.

R BA

C D

i

v

P

B

Fm

Surge, ento, na espira, uma corrente induzida ino sentido indica-do, dada por:

i =||R

= B vR

Como B = 1 T, = 1 m e R = 5 , temos:

i = 1 1 v5

i = v5

Na haste, atua uma fora magntica Fm

vertical para cima, de inten-sidade dada por:

Fm

= B i

Sendo B = 1 T, i = v5

e = 1 m, vem:

Fm

= 1 v5

1 Fm

= v5

Note que, enquanto a velocidade da haste aumenta, o mdulo Fm

dafora magntica tambm aumenta. Assim, quando F

mtorna-se igual

a P, a fora resultante na haste nula e sua velocidade no pode maiscrescer. Nesse instante, a velocidade da haste atinge seu valor mxi-mo. Portanto, quando a velocidade mxima, temos:

Fm

= P

Como Fm

=v

mx

5e P = 10 N, obtemos:

vmx5

= 10 vmx

= 50 m/s

26 (UFV-MG) Uma bateria de fora eletromotriz est ligada a umaespira retangular de largura Le resistncia R. A espira est penetrando,com uma velocidade de mdulo V, em uma regio onde h um campomagntico uniforme de mdulo B, orientado perpendicularmente aoplano da espira e entrando nesta pgina, conforme representado na

figura abaixo.

R

L v

B

corretoafirmar que a corrente eltrica na espira :

a) igual a + BLVR

. d) sempre nula.

b) igual a BLVR

. e) igual a R

.

c) igual a BLVR

.

Resoluo:Em virtude da induo eletromagntica,existe uma fora eletromotriz induzida en-tre as extremidades do lado direito da espi-ra, de mdulo igual a B L V, que se ope

fora eletromotriz da bateria ( uma foracontraeletromotriz):

Assim, temos: i = BLVR

Resposta:b

27 (Unicamp-SP) Uma espira quadrada de lado a = 0,20 m e resis-tncia R = 2,0 atravessa com velocidade constante v = 10 m/s umaregio quadrada de lado b = 0,50 m, onde existe um campo magnticoconstante de intensidade B = 0,30 tesla. O campo penetra perpendicu-

larmente no plano do papel e a espira se move no sentido de xpositi-vo, conforme indicado na figura abaixo.

a = 0,20 m

v = 10 m/s

x = 0 x = 0,50 m

+

Considerando positivo o sentido horrio da corrente eltrica, faa umgrfico da corrente na espira em funo da posio de seu centro. In-clua valores numricos e escala no seu grfico.

+++++

Fm

B v


10/22


Resoluo:a = 0,20 mR = 2,0 v = 10 m/sb = 0,50 m

B = 0,30 T Enquanto a espira penetra no campo, seu centro se desloca dex = 0,10 m at x = +0,10 m. Como o fluxo indutor entrando nopapel aumenta, surge na espira uma corrente induzida no sentidoanti-horriopara gerar um fluxo induzido saindo do papel.

i =||R

= B a vR

=0,30 0,20 10

2,0 i = 0,30 A

Pela conveno de sinais estabelecida: i = 0,30 A Enquanto o centro da espira se desloca de x = +0,10 m at

x = +0,40 m, ela est totalmente imersa no campo. Por isso, noh variao do fluxo indutor e a corrente induzida nula.

Enquanto a espira sai do campo, seu centro se desloca de

x = +0,40 m at x = +0,60 m. Como o fluxo indutor entrandono papel diminui, surge nela uma corrente induzida no senti-do horriopara gerar um fluxo induzido entrando no papel:i = +0,30 A.

Resposta:

0,10 0,10

0,20 x(m)0,30 0,40 0,50 0,60

0,30

0,20

0,10

0,100

i(A)

0,20

0,40

2 8 E. R. O fluxo magntico que atravessa a espira da figura, per-pendicularmente ao seu plano e dirigido para o papel, varia com otempo tde acordo com a expresso = 2 102t (unidades Sl).

R

B

A resistncia eltrica da espira desprezvel, mas ela est ligada a umresistor de resistncia R = 5 . Determine:a) o grfico do fluxo em funo do tempo;b) a fora eletromotriz induzida no circuito;c) o sentido da corrente no circuito;d) a intensidade dessa corrente.

Resoluo:a) Vamos determinar, inicialmente, alguns pontos do grfico:

= 2 102t (SI) Se t = 0 = 0.

Se t = 1 s = 2 102Wb. Se t = 2 s = 4 102Wb. Se t = 3 s = 6 102Wb.

Nota: Obviamente, dois pontos seriam suficientes, pois funo do primei-

ro grau em t.b) Analisando o grfico, percebemos que o fluxo varia em uma taxa

constante, dada por:

t = 2 102

Wb/s Usando a Lei de Faraday-Neumann, temos:

=

t = 2 102V

c) Como o fluxo indutor entrando no papel est crescendo, a cor-rente induzida cria fluxo saindo do papel. Para isso, essa corren-te deve percorrer Rda esquerda para a direita.

d) Temos que:|| = R i i =

||R

Fazendo || = 2 102V e R = 5 , calculamos i:

i = 2 102

5

i = 4 103A ou i = 4 mA

29 A figura a seguir mostra uma espira circular perfeitamente con-dutora, de rea igual a 1,0 102m2, imersa em um campo magnticouniforme, perpendicular ao plano da espira.No instante t

1 = 1,0 s, o mdulo do vetor induo magntica vale

0,20 T. Em seguida, o mdulo desse vetor aumenta e, no instantet

2= 3,0 s, passa a valer 1,4 T. Ligado espira, existe um resistor de resis-

tncia igual a 2,0 m. Determine:a) os fluxos, nos instantes t

1e t

2;

b) a fora eletromotriz mdia induzida;c) o sentido da corrente eltrica no resistor, durante o crescimento do

mdulo de B ;d) a intensidade da corrente eltrica mdia.

R

B (saindo do papel)

Resoluo:

a) 1= B

1A = 0,20 1,0 102

1= 2,0 103Wb

2= B

2A = 1,4 1,0 102

2= 1,4 102Wb

b) m

=

t= 12 10

3

2,0

m= 6,0 mV

c) O fluxo induzido entra no papel. Assim, a corrente eltrica induzi-da percorre Rda direita para a esquerda.

d) |m

| = R im

6,0 103= 2,0 103im

im

= 3,0 A

Respostas:a) 2,0 103Wb e 1,4 102Wb, respectivamente;b) 6,0 mV; c) da direita para a esquerda; d) 3,0 A


11/22


30 Uma espira quadrada de 8,0 10 2m de lado est disposta emum plano perpendicular a um campo magntico uniforme, cuja indu-o magntica vale 5,0 103T.a) Qual o fluxo magntico atravs da espira?b) Se o campo magntico for reduzido a zero em 0,10 s, qual ser o

valor absoluto da fora eletromotriz mdia induzida na espira nesseintervalo de tempo?

Resoluo:

BN

= 0

A = lado lado A = (8,0 102)2

A = 6,4 103m2

a) = B A cos

= 5,0 103 6,4 103 1

= 3,2 105Wb

b) |m

| =||

t

inicial

= 3,2 105Wb

final

= 0

= 0 3,2 105|| = 3,2 105Wb

|m

| =3,2 105

0,10 |

m| = 3,2 104V

Respostas:a) 3,2 105Wb; b) 3,2 104V

31 (ITA-SP) Uma bobina circular de raio R = 1,0 cm e 100 espiras defio de cobre, colocada em um campo de induo magntica constantee uniforme, tal que B = 1,2 T est inicialmente numa posio tal que ofluxo deB atravs dela mximo. Em seguida, num intervalo de tempo

t = 1,5 102

s, ela girada para uma posio em que o f

luxo de Batravs dela nulo. Qual a fora eletromotriz mdia induzida entreos terminais da bobina?

Resoluo:Em cada espira, temos:

1= BA = (1,2) (1,0 104)

1= 1,2104Wb

2= 0

m

=

t=

(0 1,2 104)1,5 102

m

=1,21,5

102V

Entre os terminais da bobina de 100 espiras, a fora eletromotriz mdiainduzida dada por:

m

total

= 100 m

= 1001,2

1,5

102 m

total

= 2,5 V

Resposta:2,5 V

32 (Unicamp-SP) O princpio de funcionamento dos detectores demetais utilizados em verificaes de segurana baseado na Lei de In-duo de Faraday. A fora eletromotriz induzida por um fluxo de cam-po magntico varivel atravs de uma espira gera uma corrente. Seum pedao de metal for colocado nas proximidades da espira, o valor

do campo magntico ser alterado, modificando a corrente na espira.Essa variao pode ser detectada e usada para reconhecer a presenade um corpo metlico nas suas vizinhanas. Adote = 3.

a) Considere que o campo magntico B atravessa perpendicularmen-te a espira e varia no tempo segundo a figura. Se a espira tem raiode 2 cm, qual o mdulo da fora eletromotriz induzida?

b) A espira feita de um fio de cobre de 1 mm de raio e a resistividade

do cobre = 2 108ohm metro. A resistncia de um fio dada

por: R = LA

, em que L o seu comprimento e A a rea da sua

seo reta. Qual a corrente na espira?

1 102 2 102 3 102 4 102 5 102

4 104

3 104

2 104

1 104

5 104

00

t(s)

B(

T)

Resoluo:

a) Ae= r2

e = 3 (2 102)2 A

e= 1,2 103m2

|| =||

t=

B Ae

t=

(5 104) (1,2 103)5 102

|| = 1,2 105V

b) L = 2re= 2 3 2 102L = 12 102m

A = r2f = 3 (1 103)2A = 3 106m2

R = L

A=

(2 108) (12 102)

3 106R = 8 104

i =||R

= 1,2 105

8 104 i = 1,5 102A

Respostas:a) 1,2 105V; b) 1,5 102A

33 (UFU-MG) Uma espira quadrada de lados 0,10 m e resistnciatotal 20 est imersa em um campo magntico orientado perpendi-cularmente ao plano da espira, conforme a figura abaixo.

A

B


12/22


O fluxo magntico atravs da espira varia com o tempo de acordo como seguinte grfico:

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

FluxoMagntico(1

03W

b)

Tempo (103s)

A partir dessas informaes correto afirmar que:a) se o campo magntico variar apenas com o tempo, o seu mdulo

no instante t = 1,6 102s ser igual a 8 T.b) a fora eletromotriz induzida entre os pontos Ae B, entre os instan-

tes t = 0 s e t = 1,6 10 2s, ser de 2 V.c) de acordo com a Lei de Lenz, a corrente eltrica induzida na espira

circular de Bpara A.d) a corrente eltrica induzida na espira entre os instantes t = 0 s e

t = 1,6 102s ser de 0,025 A.

Resoluo:

Do grfico: t = 1,6 102s = 16 103s = 8 103Wb

= B A 8 103= B (0,10)2 B = 0,8 T

m

=

t= 8 10

3 01,6 102 0

m

= 5 101V

im

=|

m|

R=

5 101

20 i

m= 0,025 A (de Apara B)

Resposta:d

3 4 E. R. Uma barra metlica AB de comprimento = 50 cm desliza,

sem atrito e com velocidade constante de mdulo v = 5,0 m/s, apoian-do-se em dois trilhos condutores paralelos interligados por um resistorde resistncia R = 2,0 102. A barra e os trilhos tm resistncia eltri-ca desprezvel. O conjunto est imerso em um campo de induo mag-ntica uniforme e constante, de mdulo B = 2,0 102T, perpendicularao plano dos trilhos, que horizontal:

Vistade topo

B

A

R

B (saindodo papel)

v

Determine:a) o mdulo da fora eletromotriz induzida no circuito;b) o sentido da corrente induzida, em relao ao leitor;c) a intensidade da corrente induzida;d) a intensidade e o sentido da fora magntica que atua na barra;

e) a intensidade e o sentido da fora que um operador deve aplicarna barra, na mesma direo da fora magntica, para manter suavelocidade constante;

f) a energia dissipada no circuito, enquanto a barra percorre 5,0 m;g) o trabalho realizado pela fora aplicada pelo operador, nesse per-

curso de 5,0 m.

Resoluo:a) Em situaes como esta, o mdulo da fem induzida dado por:

|| = B v

Sendo B = 2,0 102T, = 50 cm = 50 102m e v = 5,0 m/s, calcu-lamos ||:

|| = 2,0 102 50 102 5,0

|| = 5,0 102V

b) Com o movimento da barra aumenta o fluxo de induo saindodo papel. Esse aumento ocorre devido ao aumento gradativoda rea da espira constituda. Portanto, a corrente induzida devesurgir num sentido tal que gere um fluxo induzido contrrio aofluxo indutor, ou seja, um fluxo induzido entrando no papel.Para isso, a corrente induzida deve circular no sentido horrio.

c) A fem induzida que determina o aparecimento da corrente in-duzida. Assim:

|| = R i i =||R

Fazendo || = 5,0 102V e R = 2,0 102, calculamosi:

i =5,0 102

2,0 102 i = 2,5 A

d) A fora magntica Fm

tem sua intensidade dada por:

Fm

= B i sen

Como B = 2,0 102 T, i = 2,5 A, = 50 cm = 50 102 m esen = sen 90 = 1, calculamos F

m:

Fm

= 2,0 102 2,5 50 102 1

Fm

= 2,5 102N

i

B

A

vBFm

Aplicando a regra da mo direita espalmada, conclumos queF

m est orientada da direita para a esquerda. Observe, mais umavez, que a fora magntica surge de modo que contrarie o movi-mento que causa a variao do fluxo. Assim, tambm poderamospartir desse fato para determinar o sentido da corrente induzida.

e) Como a barra est em MRU, a fora resultante nela deve ser nula.Assim, a fora Fop

aplicada pelo operador deve ter a mesma inten-sidade e sentido oposto ao de F

m:


13/22


B

Av = cte

Fm

Fop

Portanto, Fop est orientada da esquerda para a direita e sua in-tensidade dada por:

Fop

= 2,5 102N

Nota:

Se a fora Fop

deixar de atuar, o movimento da barra passar a ser retar-dado.

f) A energia dissipada em R dada por:E

d= Pot t = R i2t

Fazendo R = 2,0 102 , i = 2,5 A e t = 1,0 s (intervalo detempo para a barra percorrer 5,0 m, movendo-se a 5,0 m/s),calculamos E

d:

Ed= 2,0 102 (2,5)2 1,0

Ed= 1,25 101J

g) Fop

d

O trabalho realizado pela fora do operador dado por:

op

= Fop

d cos

Fazendo Fop

= 2,5 102 N, d = 5,0 m e cos = cos 0 = 1,calculamos

op:

op= 2,5 102

5,0 1

op= 1,25 101J

Importante: Podemos constatar, nos itens fe g, a conservao da energia. De

fato, conclumos que a energia eltrica dissipada na resistncia igual ao trabalho realizado pela fora exercida pelo operador.Esse trabalho a energia que o operador fornece ao sistema e quese converte em energia eltrica.

35 Uma barra metlica MN, tracionada horizontalmente por um fiosuposto ideal que a conecta a um corpo A, translada com velocidadeconstante de mdulo v = 10 m/s, apoiando-se em dois trilhos conduto-res paralelos um ao outro e interligados por um resistor de resistnciaR = 1,0 . A barra e os trilhos tm resistncia eltrica desprezvel. Oconjunto est imerso em um campo de induo magntica uniforme econstante, de mdulo B = 2,0 T, perpendicular ao plano dos trilhos, que horizontal:

1,0 m

M

NA

R

v

B

So desprezados a influncia do ar e todo e qualquer atrito. Determine:a) o mdulo da fora eletromotriz induzida no circuito;b) o sentido da corrente que percorre a barra;c) a intensidade da corrente induzida;d) a intensidade e o sentido da fora magntica atuante na barra;

e) o peso do corpo A;f) a potncia dissipada no circuito;g) a potncia desenvolvida pelo peso do corpo A.

Resoluo:a) || = B v = 2,0 1,0 10 || = 20 V

b) Como est diminuindo o fluxo de B para cima, surge corrente quepercorre a barra MN de Npara M, a fim de gerar fluxo para cima.

c) || = R i 20 = 1,0 i i = 20 A

d) Fm

= B i = 2,0 20 1,0 Fm

= 40 N

Essa fora atua na barra da esquerda para a direita.

e) MRU: PA= F

m P

A= 40 N

f) Pot = R i2= 1,0 202 Pot = 4,0 102Wg) Pot = P

Av = 40 10 Pot = 4,0 102W

Respostas:a) 20 V; b) De N para M; c) 20 A; d) 40 N, da esquerda paraa direita; e) 40 N; f) 4,0 102W; g) 4,0 102W

36 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnticode um m baseia-se no movimento de uma grande espira condutoraEatravs desse campo. A espira retangular E abandonada ao dagravidade entre os polos do m, de modo que, enquanto a espira cai,um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmenteas linhas de campo. A corrente eltrica induzida na espira gera uma

fora eletromagntica que se ope a seu movimento de queda, de talforma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante.Essa velocidade mantida enquanto esse lado da espira estiver pas-sando entre os polos do m.A figura representa a configurao usada para medir o campo magn-tico, uniforme e horizontal, criado entre os polos do m. As caracters-ticas da espira e do m esto apresentadas na tabela.

V

gb

a

E

B

Espira:

Massa M 0,016 kg

Resistncia R 0,10

Dimenses do m:

Largura a 0,20 mAltura b 0,15 m


14/22


Para a situao em que um dos lados da espira alcana a velocidadeconstante V = 0,40 m/s entre os polos do m, determine:a) A intensidade da fora eletromagntica F, em N, que age sobre a

espira, de massa M, opondo-se gravidade no seu movimento dequeda a velocidade constante.

b) O trabalho realizado pela fora de gravidade por unidade de tempo(potncia), que igual potncia Pdissipada na espira, em watts.c) A intensidade da corrente eltrica i, em ampres, que percorre a

espira, de resistncia R.d) O campo magntico B, em tesla, existente entre os polos do m.

Note e adote:

P = F V; P = i2R; F = B i ; g = 10 m/s2

(Desconsidere o campo magntico da Terra.)

Resoluo:a) Sendo P

eo peso da espira:

F = Pe= M g = 0,016 10 F = 0,16 N

b) P = F V = PeV = 0,16 0,40 P = 0,064 W

c) P = R i20,064 = 0,10 i2 i = 0,80 A

d) F = B i= B i a 0,16 = B 0,80 0,20 B = 1,0 T

Respostas:a) 0,16 N; b) 0,064 W; c) 0,80 A; d) 1,0 T

3 7 E. R. Para reduzir uma tenso alternada, de 120 V para 12 V,usa-se um transformador, suposto ideal. Sabendo que o nmero deespiras do primrio 800 e que a intensidade da corrente no secun-

drio igual a 2 A, calcule:a) o nmero de espiras do secundrio;b) a intensidade da corrente no primrio.

Resoluo:No primrio, temos:

N1= 800, U

1= 120 V e I

1= ?

No secundrio, temos:

N2= ?, U

2= 12 V e I

2= 2 A

a) Sabemos que:

U1

U2

=N

1

N2

12012

= 800N

2

N2= 80 espiras

b) Vamos igualar as potncias no primrio e no secundrio:

U1I

1= U

2I

2 120 I

1= 12 2 I

1= 0,2 A

38 Na figura a seguir, considere o transformador ideal.

U1= 110 V 165 1800espiras

600espiras

Calcule a intensidade da corrente:a) no secundrio; b) no primrio.

Resoluo:

a)U

1

U2

=N

1

N2

110U

2

= 6001

800 U

2= 330 V

U2= R I

2330 = 165 I

2 I

2= 2 A

b) U1I1= U2I2110 I1= 330 2 I1= 6 A

Respostas:a) 2 A; b) 6 A

39 Uma bateria de 12 V mantida ligada entre os terminais do pri-mrio de um transformador. Quanto indica um voltmetro conectadoentre os terminais do secundrio?

Resoluo:A corrente eltrica no primrio ser contnua e constante. Assim, nohaver variao de fluxo magntico e, consequentemente, a tensoinduzida no secundrio ser nula.

Resposta:Zero

40 (Cefet-PR) Um transformador constitudo de duas bobinasindependentes (primrio e secundrio), enroladas sobre uma mesmapea de ferro (ncleo do transformador).

Primrio

Ncleo

Secundrio

Com relao a esse dispositivo, analise as afirmativas a seguir: I. O funcionamento do transformador baseado no fenmeno da

induo eletromagntica. II. O transformador s funciona com corrente contnua e constante na

bobina primria.III. Se o nmero de espiras do primrio maior que o nmero de espi-

ras do secundrio, o transformador funciona como um elevador depotncia.

Podemos afirmar que:a) apenas as afirmativas II e III esto corretas.b) todas as afirmativas esto corretas.c) apenas a afirmativa I correta.d) apenas as afirmativas I e II esto corretas.e) apenas as afirmativas I e III esto corretas.

Resoluo:I) Correta.II) Incorreta. O transformador s funcionar se a corrente no primrio

for varivel.III) Incorreta. O transformador jamais poderia ser um elevador de

potncia. No caso ideal, ele entrega ao secundrio uma potncia

igual recebida no primrio.Resposta:c


15/22


41 Existem transformadores que possuem um primrio e vrios se-cundrios, como exemplificamos na figura.Considerando o transformador ideal, calcule os valores U

2, U

3e U

4das

tenses nos trs secundrios.

U2

U1= 110 V

100espiras

20espiras

8espiras

400espiras U

3

U4

Resoluo:

U

1

U2=

N1

N2 110

U2= 400

100

U2= 27,5 V

U

1

U3

=N

1

N3

110U

3

= 40020

U3= 5,5 V

U

1

U4

=N

1

N4

110U

4

= 4008

U4= 2,2 V

Resposta:U2= 27,5 V; U

3= 5,5 V; U

4= 2,2 V

42 A armao a seguir constituda por lminas de ferro delga-das coladas umas nas outras. A bobina B ligada a uma fonte detenso, passando a ser percorrida por uma corrente alternada (fon-te de 110 V-60 Hz). O aro de alumnio, em forma de calha, contmgua a 20 C e atravessado pela armao, conforme indi ca a figuraa seguir:

gua

B

O que passar a ocorrer com a temperatura da gua?

Resoluo:O fluxo magntico gerado pela bobina percorre a armao de ferro,atravessando a calha de alumnio. Esse fluxo, por ser varivel, induzuma corrente eltrica na calha, o que provoca o aquecimento da guapor efeito Joule.Portanto, a temperatura da gua passar a aumentar.

Resposta:Passar a aumentar.

43 Com um gerador de corrente contnua, uma chaveK, um galva-

nmetro de zero no meio da escala e um toroide T, de ferro, no qualforam feitos dois enrolamentos Ae Bde fio de cobre esmaltado, mon-tou-se o sistema representado na figura:

A G

T

K

+

B

A respeito desse sistema so feitas as seguintes afirmaes: I. Quando a chave K fechada, detecta-se uma corrente eltrica tran-

sitria em G.II. Estando a chave Kfechada h muito tempo, Gindica uma corrente

de intensidade constante e diferente de zero. III. Se a chave K estiver fechada, nenhuma corrente ser detectada

em G, ao abri-la.IV. Quando gerada no enrolamento Buma fora eletromotriz induzi-

da, devida a A, sua intensidade depende da quantidade de espirasde B.

V. A polaridade eltrica dos terminais de B a mesma quando se abreou se fecha a chave K.

Quais dessas afirmaes esto corretas?

Resoluo: Quando se fecha ou se abre a chave, ocorre uma momentnea varia-

o de fluxo magntico no enrolamento B, surgindo nele uma correnteinduzida transitria. Enquanto a chave permanece fechada ou aberta,porm no h variao de fluxo nem corrente induzida em B.

Quando se fecha ou se abre a chave, a fora eletromotriz induzida em

B tanto mais intensa quanto maior a sua quantidade de espiras,como acontece em um transformador. No fechamento e na abertura da chave as polaridades eltricas dos

terminais de Bse invertem. Com isso, as correntes transitrias induzi-das em Bnessas duas ocasies tm sentidos contrrios.

Portanto, esto corretas as afirmaes I e IV.

Resposta:I e IV

4 4 E. R. Determine a indutncia de um solenoide compacto de nespiras, comprimento e seo transversal de rea A, sabendo queexiste ar tanto dentro quanto fora dele. A permeabilidade magnticado ar

0.

Resoluo:No interior do solenoide, a intensidade do vetor induo magntica dada por:

B = 0 n

i

Em cada espira, o fluxo magntico igual a B A, ou seja, 0 n

i A.

Ento, o fluxo totalnas nespiras, tambm denominado enlace defluxo, dado por:

= n B A = n 0 n

i A = 0 n

2

i A

Como = L i, temos:

L = i =

0

n2

i A

i L = 0n

2

A


16/22


45 Um solenoide compacto a ar tem 2000 espiras, 20 cm de com-primento e seo transversal com 5,0 cm2de rea. Calcule sua indutn-

cia, sendo 0= 4 107T m

A.

Resoluo:

L =

0n2 A

=

(4 107) (2000)2 (5,0 104)20 102

L = 1,3 102H = 13 mH

Resposta:13 mH

46 (UFPE) Quando uma corrente eltrica i = 0,2 A circula por umdado solenoide ideal, gera um campo magntico de intensidadeB = 1,0 mT aproximadamente uniforme, em seu interior. O solenoidetem N = 1000 espiras com rea a = 103m2, cada. Calcule a indutncia

do solenoide em milihenry.

Resoluo:

L =

i= N B

Ai

=(1000) (1,0 103) (103)

0,2

L = 5 103H = 5 mH

Resposta:5

47 Em um solenoide a ar, de indutncia igual a 0,25 H, a intensi-dade da corrente eltrica varia de 20 A at zero, em 0,2 s. Calcule o

mdulo do valor mdio da fora eletromotriz autoinduzida nele.

Resoluo: = L i || = L |i|, em que L uma constante.

=||

t=

L |i|

t=

0,25 200,2

= 25 V

Resposta:25 V

48 (ITA-SP) Um solenoide com ncleo de ar tem uma autoindutn-cia L. Outro solenoide, tambm com ncleo de ar, tem a metade do n-mero de espiras do primeiro solenoide, 0,15 de seu comprimento e 1,5

de sua seo transversal. A autoindutncia do segundo solenoide :a) 0,2 L c) 2,5 L e) 20,0 Lb) 0,5 L d) 5,0 L

Resoluo:Primeiro solenoide: autoindutncia L nespiras comprimento seo transversal de rea A

B = n

i

= n B A = n ni

A

L =

i=

n2 A

Segundo solenoide: autoindutncia L

n = n2

espiras

comprimento = 0,15 seo transversal de rea A = 1,5 A

L = n2 A

= n

2

2

(1,5 A)

0,15 = 2,5

n2 A

L = 2,5 L

Resposta:c

49 Na figura, temos uma bateria de fora eletromotriz , um capa-citor de capacitncia C, uma bobina Bde resistncia desprezvel, uma

lmpada Lem bom estado e uma chave S, que pode ser ligada no pon-to 1, 2ou 3.

L

C

B

S

1

2

3

Sabendo-se que a bateria adequada para acender a lmpada e queo capacitor est descarregado, em que ponto a chave deve ser ligadapara que, aps algum tempo, o brilho da lmpada seja mnimo?

Resoluo:No ponto 1, porque, medida que a carga do capacitor aumenta, ten-dendo ao valor final C , a corrente no circuito tende a zero.

Resposta:No ponto 1

50 Um solenoide de 50 cm de comprimento e 8

cm de dimetro

mdio percorrido por uma corrente eltrica de intensidade igual a10 A. O enrolamento feito em 5 camadas de 400 espiras cada uma. No

interior do solenoide existe ar. Sendo 0= 4 107 T m

Aa permeabilida-

de magntica do ar, determine:a) o valor de B no interior do solenoide;b) o fluxo magntico atravs de uma seo transversal do solenoide.

Resoluo:

a) B =

0n i

=

4 107 (5 400) 100,50

B = 0,05 T

b) = B A cos = B r2 cos 0 = 0,05 4

1022

1

= 8 10

5

WbRespostas:a) 0,05 T; b) 8 105Wb


17/22


51 Um aro de cobre, preso em um barbante e situado totalmentedentro de um campo magntico uniforme e constante B , oscila entreas posies Pe R, mantendo uma mesma face voltada para o observa-dor O.

O

P R

Q

B

B

B

Determine, em relao a O, o sentido da corrente eltrica induzida noaro enquanto ele se desloca:a) de Pat Q; b) de Qat R.

Resoluo:a) Durante o movimento de descida de Pat Q, o fluxo do vetor in-

duo magntica atravs do aro, da esquerda para a direita, au-menta. Ento, a corrente induzida nele tem sentido anti-horrio,gerando assim um fluxo induzido da direita para a esquerda.

b) Durante o movimento de subida de Qat R, o fluxo de B atravs doaro, da esquerda para a direita, diminui. Com isso, a corrente in-duzida nele tem sentido horrio, gerando assim um fluxo induzido

tambm da esquerda para a direita.

Respostas:a) Anti-horrio; b) Horrio

52 (ITA-SP) Pendura-se por meio de um fio um pequeno m per-manente cilndrico, formando assim um pndulo simples. Uma espiracircular colocada abaixo do pndulo, com seu eixo de s imetria coinci-dente com o fio do pndulo na sua posio de equilbrio, como mostraa figura. Faz-se passar uma pequena corrente Iatravs da espira me-diante uma fonte externa.

N

S

Sobre o efeito dessa corrente nas oscilaes de pequena amplitude dopndulo, afirma-se que a corrente:a) no produz efeito algum nas oscilaes do pndulo.b) produz um aumento no perodo das oscilaes.c) aumenta a tenso no fio, mas no afeta a frequncia das oscila-

es.

d) perturba o movimento do pndulo que, por sua vez, perturba a cor-rente na espira.

e) impede o pndulo de oscilar.

Resoluo:A corrente I produz um campo magntico, polarizando magnetica-mente as faces da espira, que, por isso, interage com o m. O m, porsua vez, por estar em movimento, produz uma variao de fluxo deinduo atravs da espira, o que acarreta nela uma corrente induzida,

modificando a corrente total.Resposta:d

53 (ITA-SP) Um fio delgado e rgido, de comprimento L, desliza,sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R, numa regio decampo magntico constante B .

V

R

Pode-se, ento, afirmar que:a) O fio ir se mover indefinidamente, pois a lei de inrcia assim o ga-

rante.b) O fio poder parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio

e anel sejam isolantes.c) O fio poder parar, se B for paralelo ao plano do anel, caso fio e anel

sejam condutores.d) O fio poder parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio

e anel sejam condutores.

e) O f

io poder parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso ofio seja feito de material isolante.Nota:

Suponha que o anel esteja situado num plano horizontal.

Resoluo:Vamos supor que o fio e o anel sejam condutores e que B seja perpen-dicular ao plano da figura, entrando nele:

Fm

Fio

AnelBi1

i

i2

v

B

P

Q

M

N

O fio e o anel definem duas espiras: MNP e MQP.Na espira MNP, o fluxo indutor entrando no plano da figura est au-mentando. Ento, existe nessa espira uma corrente induzida de inten-sidade i

1, no sentido indicado.

Na espira MQP, o fluxo indutor est diminuindo. Por isso, a correnteinduzida nela, de intensidade i

2, tem o sentido indicado. No fio, a cor-

rente tem sentido de Mpara Pe intensidade i = i1+ i

2.

Em virtude da fora magntica Fm

, o movimento do fio retardado e

ele pode parar.Resposta:d


18/22


54 (ITA-SP) O circuito da figura a seguir constitudo de um pontei-ro metlico MN, com uma das extremidades pivotada em Me a outraextremidade, N, deslizando sobre uma espira circular condutora deraio MN = 0,4 m. R um resistor ligando os pontos Me A. A espira aberta em um ponto, ao lado da extremidade A, e o circuito AMN

fechado. H uma induo magntica uniforme B = 0,5 T, perpendicularao plano do circuito e cujo sentido aponta para fora desta folha. No ins-tante inicial, o ponteiro tem sua extremidade Nsobre o ponto Ae se,a partir de ento, descrever um movimento uniforme, com frequnciade 0,2 Hz e no sentido horrio:a) qual ser o mdulo da fora eletromotriz induzida no circuito fe-

chado?b) qual ser o sentido da corrente induzida no resistor R?

Aberto

N

R

MA

B

Resoluo:Durante o movimento do ponteiro, aumenta o fluxo indutor dirigidopara fora da regio AMN. Por isso, a corrente eltrica induzida gera umfluxo induzido dirigido para dentro dessa regio, tendo sentido de Mpara A.Durante uma volta (5 s), a rea da espira AMN sofre uma variao A,dada por:

A = MN2

= 3,14 (0,4)2

A = 0,5 m2

Temos, ento:

|| =||t

= B At

=0,5 0,5

5 || = 0,05 V

Resposta:0,05 V

55 (UFRGS-RS) A figura representa uma espira condutora retangu-lar num campo magntico uniforme B que tem a direo do eixo x. Aespira pode girar em torno do eixo y. Designamos por o ngulo degiro formado pelo plano da espira com o eixo z.

x

z

y

B

A cada ciclo completo descrito pela espira em torno do eixo y, a partirda posio em que ela se encontra na figura, o sentido da correnteeltrica induzida na espira se inverte:a) uma vez.b) duas vezes.

c) trs vezes.d) quatro vezes.e) cinco vezes.

Resoluo:A figura representa o lado superior da espira vista de cima.

B

A x

B

i1

i5

i4

i3 i2

Bz

B

B(2)

B(5)

B(4)

B(1): posio inicial

B 3

B

De (1) para (2), o fluxo de B (para a direita) diminui. A corrente i1

gera fluxo tambm para a direita. De (2) para (3), o fluxo de B (para a direita) aumenta. Por isso, a

corrente i2gera fluxo para a esquerda. De (3) para (4), o fluxo B (para a direita) diminui e a corrente i

3gera

fluxo para a direita. De (4) para (5), o fluxo B (para a direita) aumenta e a corrente i

4

gera fluxo para a esquerda. De (5) para (1), o fluxo B (para a direita) diminui e a corrente i

5gera

fluxo para a direita.Note que, no ciclo, o sentido da corrente na espira sofreu duasinverses.

Resposta:b

56 (UFPA) Relmpagos so uma ameaa frequente a equipamen-

tos eletrnicos. Correntes da ordem de 10 000 A ocorrem atravs da at-mosfera por intervalos de tempo da ordem de 50 s. Para est imar algu-mas consequncias de corrente dessa magnitude, considere o modeloindicado na figura abaixo. Nesse modelo, a corrente eltrica percorreo condutor vertical; as linhas de induo associadas ao campo mag-ntico produzido pela corrente esto indicadas pelas circunfernciashorizontais. Dois circuitos eltricos retangulares de 1 m2de rea estodispostos no plano horizontal (circuito A) e no plano vertical (circui-to B). Considerando esse modelo e que: a intensidade de corrente no condutor varia de 0 A a 10000 A duran-

te 50 s; as reas dos circuitos so pequenas, portanto o campo magntico

no varia espacialmente no interior dos circuitos;

a permeabilidade magntica do ar igual a 4 107 TmA ; a intensidade da induo magntica, B, a uma distncia ddo condu-

tor percorrido por uma corrente Ivale B =

0I

2d,calculea intensidade

mdia da fora eletromotriz induzida em cada um dos circuitos Ae B.

200 m

400 m (A) (B)


19/22


Resoluo:

EmA: = 0 e = 0 = 0

EmB: |m| =

||

t =

B rea

t =

0I

2d rea

t

|m

| =

0I rea

2d t=

(4 107) (10000) (1)

(2) (400) (50 106)

|m

| = 0,1 V

Resposta:EmA: zero; emB: 0,1 V

57 (Olimpada Paulista de Fsica) As descargas eltricas atmos-fricas (raios) que ocorrem durante as tempestades so caracteri-zadas por correntes da ordem de 50 000 A e tenso de centenas de

milhares ou at milhes de volts. Os mdicos sabem que, se umacorrente maior que 2 mA atravessar o trax de uma pessoa, o siste-ma bioeltrico que comanda os batimentos cardacos perturbado,causando bito. A cada segundo, cerca de 100 raios ocorrem emnosso planeta. A cada ano, mais de 150 pessoas morrem nos Esta-dos Unidos como consequncia de raios. Com base no exposto aci-ma e em seus conhecimentos, avalie as seguintes afirmaes sobrerelmpagos e raios. I. Quando se diz que algum foi atingido por um raio e teve queima-

duras severas, mas no morreu, na realidade est sendo cometidoum equvoco. A corrente transportada pelo raio seguramente ma-taria a pessoa. No entanto, quando a eletricidade atravessa um con-dutor, criado um campo magntico temporrio na rea prxima

desse condutor. Se um segundo condutor paralelo (uma pessoa)est nessa regio, ser induzida nele uma corrente eltrica. Assim,essa corrente induzida, normalmente bem menor qua a correnteassociada ao raio, que atravessa a pessoa. Essa corrente aindapode ser alta o suficiente para causar danos considerveis sobrequalquer pessoa. Esse o princpio de funcionamento de um trans-formador eltrico.

II. Um carro um timo lugar para se refugiar durante uma tem-pestade de relmpagos. Isso se justifica porque os pneus isolamo veculo do solo e tambm porque o metal do veculo funcionacomo blindagem eltrica. Esse efeito conhecido como gaiolade Faraday.

III. O trovo, que acompanha o relmpago, consequncia da bruscaexpanso dos gases aquecidos pela passagem da corrente eltrica.

Essa expanso d origem a uma onda de choque que responsvelpelo estrondo.

Com relao s afirmaes acima:a) apenas a afirmao (I) est correta.b) apenas a afirmao (II) est correta.c) apenas as afirmaes (I) e (II) esto corretas.d) todas as afirmaes esto erradas.e) todas as afirmaes esto certas.

Resoluo:I. Correta. O exerccio 56 fornece subsdios para se chegar a essa con-

cluso.II. Correta.

III. Correta.Resposta:e

58 (Unicamp-SP mod.) Um fio condutor retilneo e longo colo-cado no plano que contm uma espira condutora pequena o suficien-te para que se possa considerar uniforme o campo magntico atravsdela (ver figura abaixo, esquerda). O fio percorrido por uma cor-rente i(t) cuja variao em funo do tempo representada na figura

abaixo, direita.

i

Fio

Espira

0,01 0,02 0,03 t(s)0

+l

l

i

Considere i (t) 0 quando a corrente no fio tem o sentido indicadoao lado dele. Quando i(t)0, considere tambm positivo o fluxo (t)atravs da espira.a) Qual a frequncia da corrente que percorre a espira?b) Faa um grfico do fluxo magntico que atravessa a espira em fun-

o do tempo.

c) Faa um grfico da fora eletromotriz induzida nos terminais daespira em funo do tempo.

Resoluo:a) Como f = 1

Te T = 0,02 s, temos:

f = 10,02

f = 50 Hz

b) = B A = i

2r A = A

2ri = k i

constante k

O valor de foi considerado positivo quando i 0. Portanto, sernegativo para i0.

0,01 0,02 0,03 t(s)

+

0

c) =

t:

+

00,005 0,015 0,025 0,03 t(s)

Respostas:a) 50 Hz

b)

0,010

+

0,02 0,03 t(s)

c)

00,03 t(s)0,005 0,015 0,025


20/22


59 Dois trilhos paralelos, com ngulo de inclinao em relao aum plano horizontal, so considerados condutores ideais. As extremi-dades Ae Bdos trilhos so ligadas atravs de um condutor tambmsuposto ideal, como mostra a figura a seguir.

Plano horizontal

C

B

A

D

B

Uma haste CD, de comprimento , massa m e resistncia eltrica R, abandonada a partir do repouso e desliza sem atrito, mantendo-sesempre perpendicular aos trilhos. Existe, no local, um campo magn-tico uniforme e constante B, perpendicular ao plano dos trilhos, comomostra a figura. O campo de gravidade local tem mdulo igual a g.Determine o mdulo da velocidade mxima atingida pela haste, ad-mitindo-se que isso ocorre antes de ela chegar aos extremos A e B.Despreze as influncias do ar.

Resoluo:Durante a descida da haste CD, a rea da espira ABCD diminui, dimi-nuindo, assim, o fluxo de B atravs dela. Por isso, surge uma correnteeltrica induzida (i) na espira, para gerar fluxo induzido a favor dofluxo indutor.

Essa corrente percorre CD, de Dpara C.A fora eletromotriz induzida (), responsvel pela citada corrente, proporcional velocidade da haste (v):

= B vAssim, medida que vaumenta, tambm aumenta, o mesmo ocor-rendo com i. Consequentemente, a intensidade da fora magnticasobre a haste CD (F

m) tambm aumenta. A velocidade mxima atin-

gida quando a fora magntica equilibra a componente tangencial do

peso (Pt):

vmx

Bi

CD

Fm

Pt

Fm

= Pt B i = m g sen (I)

= B v i = R

= B vR

(II)

Substituindo (II) em (I), vem:

BB v

mx

R = m g sen

vmx

=mg R sen

B22

Resposta:mg R sen

B22

60 No esquema a seguir, L1e L

2so duas lmpadas de incandes-

cncia idnticas, G um gerador adequado para acend-las, B umabobina de muitas espiras e com ncleo de ferro, S uma chave e Rum resistor de resistncia eltrica rigual da bobina.

L1

L2

B

R

S + G

Compare os brilhos das lmpadas:a) logo aps o fechamento da chaveS;b) muito tempo aps o fechamento da chave S;c) aps a abertura da chave S, que permaneceu fechada por muito

tempo.

Resoluo:a) L

2brilha mais porque a corrente nela atinge o valor normal quase

instantaneamente. A corrente em L

1demora mais para atingir o valor normal porque

seu crescimento retardado pela fora eletromotriz autoinduzidana bobina.

b) Os brilhos so iguais. Sendo a fora eletromotriz do gerador e desprezando sua resis-

tncia interna, as correntes nas duas lmpadas atingiro o mesmo

valor r + R

L

, em que RL a resistncia de cada lmpada.

c) Devido fora eletromotriz autoinduzida na bobina, uma correntede intensidade decrescente igual nas duas lmpadas, persistir poralgum tempo. Portanto, os brilhos das lmpadas sero iguais, dimi-nuindo at que se apaguem.

Respostas:a) L2brilha mais que L

1; b) Os brilhos so iguais; c) Os

brilhos so iguais, diminuindo at que as lmpadas se apagam.

61 Mostre que a unidade de medida da constante de tempo de umcircuito R L, no SI, o segundo.

Resoluo:Temos que:

|| = L|i|

tL =

|| t

|i|henry =

volt segundoampre

U = R i R = Ui

ohm = voltampre

Vamos, ento, determinar a unidade de medida da constante de tem-

po LR

:

henryohm

=volt segundo

ampre

amprevolt

= segundo.

Resposta:Ver demonstrao.


21/22


62 Uma haste metlica de comprimento Lmove-se com velocida-de v numa regio onde existe um campo de induo magntica cons-tante e uniforme B, como indica a figura.

Planohorizontal

B

v

Sendo o ngulo entre B e v , e sabendo que esses vetores esto nummesmo plano vertical, determine o valor absoluto da fora eletromo-triz induzida entre as extremidades da haste.

Resoluo:A fem induzida aparece porque os eltrons livres se submetem a for-as magnticas que os deslocam para uma das extremidades da haste.Entretanto, s a componente de v, perpendicular a B, contribuiu para osurgimento dessas foras.

Por isso:|| = B L v

|| = B L v sen

Note que, se v e B tivessem mesma direo, teramos sen = 0 e|| = 0.

Resposta:B L v sen

63 (ITA-SP) Uma haste metlica de comprimento 20,0 cm est situa-da num plano xy, formando um ngulo de 30 com relao ao eixo Ox.A haste movimenta-se com velocidade de 5,0 m/s na direo do eixoOx e encontra-se imersa num campo magntico uniforme B , cujascomponentes, em relao a Ox e Oz (em que z perpendicular a xy),

so, respectivamente, Bx= 2,2 T e Bz= 0,50 T. Assinale o mdulo dafora eletromotriz induzida na haste.a) 0,25 V c) 0,50 V e) 1,15 Vb) 0,43 V d) 1,10 V

Resoluo:Devido a B

z, em cada eltron livre presente na haste atua uma fora

magntica Fm que tem, na direo da haste, uma componente fm, de

mdulo igual a Fm

cos 60:

Fm

Bz

v

y

x

z

O

Fm

fm

FeBz

+ ++++

3060

v

O x

y

E

Com isso, os eltrons livres se deslocam ao longo da haste e suas ex-tremidades vo se eletrizando. Consequentemente, surge um campoeltrico E , de intensidade crescente, no interior dela.Quando a fora eltrica F

e, devida a E , equilibra f

m, cessa o desloca-

mento de eltrons ao longo da haste:

fm= FeFm cos 60= Fe|q| v BZ cos 60 = |q| E = |q| ||

|| = v Bx cos 60= (20,0 102) (5,0) (0,50) 1

2

|| = 0,25 V

Resposta:a

64 (ITA-SP) Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de dimetro exter-no, tem seu velocmetro composto de um m preso em raios, a 15 cmdo eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 25 mm2de rea, com20 espiras de fio metlico, presa no garfo da bicicleta. O m capaz de

produzir um campo de induo magntica de 0,2 T em toda a rea dabobina (veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h, a fora eletromotrizmxima gerada pela bobina de:

15 cm

mBobina presaao garfo

a) 2 105V d) 1 101Vb) 5 103V e) 2 101Vc) 1 102V

Resoluo:

m

v

v : velocidade do mem relao bobina

R = 30 cm = 0,30 m

V = 36 km/h = 10 m/s

V = roda

R 10 = roda

0,30 roda

= 100,30

rad/s

r = 15 cm = 0,15 m

v = roda

r = 100,30

0,15 v = 5 m/s

A = 25 mm2= 5 mm = 5 103m

B = 0,2 T

v = 5 m/s

n = 20 espiras

||mx

= n B v = 20 0,2 5 10 3 5 ||mx

= 1 101V

Resposta:d


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65 Um solenoide de terminais Xe Y constitudo por 100 espiras

de raio igual a 10

cm. Durante 0,10 s, provoca-se em seu interior uma

variao de campo de induo B , de 0 a 4,0 Wb/m2. Esse campo surge ecresce de modo igual ao longo de todo o solenoide, sempre na direoe sentido indicados na figura.

Determine durante a variao de B :a) a fora eletromotriz mdia induzida em cada espira, em valor abso-

luto;b) a fora eletromotriz mdia induzida entre os pontos Xe Y, em valor

absoluto;c) as polaridades eltricas dos terminais Xe Y.

Ar

X Y

Plstico

B

Resoluo:a) Calcule a rea (A) de cada espira:

A = R2= 10

1022

A = 1,0 102m2

Calcule os fluxos de induo inicial e final atravs de cada espira:

i= B

iA = 0 A

i= 0

f= B

fA = 4,0 1,0 10 2

f= 4,0 102Wb

A fora eletromotriz mdia induzida em cada espira dada, em va-lor absoluto, por:

|m

| =||t

=4,0 102

0,10

m= 0,40 V

b) Entre os pontos Xe Ytemos 100 espiras.|

mXY

| = 100 |m

| = 100 0,40 |m

XY| = 40 V

c) Embora o circuito esteja aberto, uma corrente transitria circula nosolenoide durante a variao de B. Como o fluxo de B (para a di-reita) cresceu, essa corrente gerou fluxo para a esquerda (Lei deLenz):

XY

i i

i

i

+

Portanto, as polaridades eltricas de Xe Y, durante a variao de B, sopositiva e negativa, respectivamente.

Respostas:a) 0,40 V; b) 40 V; c) X: positiva, Y: negativa

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PARTE III – ELETROMAGNETISMO Tópico 4.pdf