Paulohenrique Raciociniologico Completo 054

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar e voc?

Curso Completo de Raciocnio Lgico 2013

Professor Paulo Henrique Ol, meu povo!

Sejam bem vindos ao nosso Curso Completo de Raciocnio Lgico 2013/2014! A ideia desse curso mostrar para vocs, independente de bancas, editais e contedos programticos, como fazer para se dar bem em provas de Raciocnio Lgico.

Mdulo II Conceitos Iniciais de Lgica

Nesse 2 mdulo, iremos comear a falar do Raciocnio Lgico propriamente dito! Falaremos de proposies, seus conectivos, tabela-verdade, equivalncia e negao de proposies, dentre outros assuntos.

Como j fizemos no Mdulo I, vamos colocar para vocs como as bancas gostam de cobrar esse assunto nos seus contedos programticos.

Aqui, vale a pena citar a banca. Vocs vo ver que muitos tpicos so repetidos.

Cespe: Lgica sentencial (ou proposicional). Proposies simples e compostas. Tabelas-verdade. Equivalncias. Leis de De Morgan.

Cesgranrio: Noes bsicas de lgica: conectivos, tautologia e contradies, implicaes e equivalncias, afirmaes e negaes

Vunesp: Conceitos iniciais do raciocnio lgico: proposies, valores lgicos, conectivos, tabelas-verdade, tautologia, contradio, equivalncia entre proposies, negao de uma proposio

FGV: Proposies, valor-verdade negao, conjuno, disjuno, implicao, equivalncia, proposies compostas. Equivalncias lgicas.

Outras bancas: Proposies e conectivos. Valores lgicos das proposies. Conectivos. Tabela-verdade. Operaes lgicas sobre proposies: negao de uma proposio. Conjugao de duas proposies. Disjuno de duas proposies. Proposio condicional. Proposio bicondicional. Tautologias e contradies: definio de tautologia; definio de contradio. Equivalncia lgica: equivalncia lgica. Propriedades da relao de equivalncia lgica. Implicao lgica. Princpio de substituio. Propriedade da implicao lgica. lgebra das proposies: propriedade idempotente. Propriedade comutativa. Propriedade associativa. Propriedade distributiva. Propriedade de absoro. Leis de Morgan

Lgica: proposies, negao, conectivos, implicao, equivalncia

Os conetivos e, ou, no, se... ento..., se e somente se; os quantificadores para todo, existe e suas variaes; as negaes

Estruturas lgicas bsicas: Proposies e Conectivos; Implicao e equivalncia lgicas


Caaaaaaalma que no esqueci! Faltam Esaf e FCC (principalmente, n? No Brasil, tem mais bancas examinadoras que partidos polticos, se isso for possvel...). Para essas duas (e outras bancas menores que se utilizam do mesmo expediente), cabem algumas explicaes.

Querem ver exemplos:

(Esaf/2013) A negao da proposio se Curitiba a capital do Brasil, ento Santos a capital do Paran logicamente equivalente proposio:

(A) Curitiba no a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.

(B) Curitiba no a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.

(C) Curitiba a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.

(D) Se Curitiba no a capital do Brasil, ento Santos no a capital do Paran.

(E) Curitiba a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.

(FCC/2013) O professor de uma disciplina experimental de um curso de Engenharia estabeleceu no incio do semestre que, para ser aprovado, um aluno teria de realizar pelo menos 5 das 6 experincias propostas e ter mdia de relatrios maior ou igual a 6,0. Como Juca foi reprovado nessa disciplina, pode-se concluir que ele, necessariamente,

(A) realizou apenas 4 experincias e teve mdia de relatrios, no mximo, igual a 5,0.

(B) realizou 4 ou menos experincias e teve mdia de relatrios inferior a 6,0.

(C) realizou menos do que 5 experincias ou teve mdia de relatrios inferior a 6,0.

(D) no realizou qualquer experincia, tendo mdia de relatrios igual a 0,0.


(E) no realizou qualquer experincia ou teve mdia de relatrios menor ou igual a 5,0.

(Vunesp/2013) Uma afirmao equivalente afirmao condicional: Se escorrego na lama, ento estou de olhos fechados ou estou desatento :

(A) Se no estou desatento e no estou de olhos fechados, ento no escorrego na lama.

(B) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos abertos e estou desatento.

(C) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos fechados e estou atento.

(D) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento escorrego na lama.

(E) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento no escorrego na lama.

(Funcab/2013) A negao de Arthur ou Paulo so agentes administrativos e Mauro mora em Braslia :

(A) Arthur e Paulo no so agentes administrativos e Mauro mora em Braslia.

(B) Arthur e Paulo no so agentes administrativos ou Mauro mora em Braslia.

(C) Arthur e Paulo no so agentes administrativos ou Mauro no mora em Braslia.

(D) Arthur ou Paulo no so agentes administrativos e Mauro no mora em Braslia.

(E) Arthur ou Paulo no so agentes administrativos ou Mauro no mora em Braslia.

Essas questes, a seu tempo, sero respondidas durante o nosso curso. Nem tem muita lgica respond-las agora, j que ainda no vimos nada terico, no mesmo?

Vamos comear?

Conceito de Proposio

A 1 coisa que precisamos conhecer o conceito de Proposio. Esse um tema cada vez menos cobrado pelas bancas (entendam: o CONCEITO de proposio), porm ela serve como base para tudo que veremos frente, ok?

Proposio nada mais que do que uma declarao, uma sentena declarativa onde podemos atribuir a ela um valor lgico verdadeiro ou falso.

Exemplos:


A partir da, podemos encontrar alguns princpios que, apenas com uma leitura, j conseguimos entender.

Princpio da Identidade: Uma proposio verdadeira sempre verdadeira. Uma proposio falsa sempre falsa.

Princpio da no-contradio: Uma proposio no pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princpio do Terceiro Excludo: Uma proposio s pode ter dois valores verdades, isto , verdadeiro (V) ou falso (F), no podendo ter outro valor.

01. (PC-SP/2011) Em lgica, pelo princpio do terceiro excludo,

(A) uma proposio falsa pode ser verdadeira e uma proposio falsa pode ser verdadeira.

(B) uma proposio verdadeira pode ser falsa, mas uma proposio falsa sempre falsa.

(C) uma proposio ou ser verdadeira, ou ser falsa, no h outra possibilidade.

(D) uma proposio verdadeira verdadeira e uma proposio falsa falsa.

(E) nenhuma proposio poder ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Existem sentenas que no podemos classific-las como proposies, ou seja, no h como admitir valor lgico verdadeiro ou falso para elas. Confiram o que o Cespe (no tempo que ele era mais bonzinho...) escreveu em uma de suas provas:

Para os referidos itens, sero consideradas como proposies apenas as sentenas declarativas, que mais facilmente so julgadas como verdadeiras V ou falsas F , deixando de lado as sentenas interrogativas, exclamativas, imperativas e outras.

Dica:Dica: No so proposies:


02. (Cespe/2013) A expresso Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multido entusiasmada estar corretamente representada na forma P v Q, em que P e Q sejam proposies lgicas adequadamente escolhidas.

(Verdadeiro) (Falso)

(Cespe/2013) A sentena Quem o maior defensor de um Estado no intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as nicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? uma proposio composta que pode ser corretamente representada na forma (P v Q) ^ R, em que P, Q e R so proposies simples convenientemente escolhidas.


03. (MS Concursos/2013) Assinale a alternativa que contm uma sentena que no uma proposio:

(A) Zero um nmero nulo.

(B) O Brasil um pas da Amrica do Norte.

(C) Voc vai na minha casa amanh?

(D) Alguns cachorros so brancos.

04. (Copeve/2012) Dadas as sentenas abaixo,

I. V estudar ou monte o seu prprio negocio!

II. Existem polticos que no so honestos.

III. Ser que meu professor competente?

correto afirmar que

(A) apenas II no uma proposio.

(B) apenas I e III no so proposies.

(C) apenas I e III so proposies.

(D) I, II e III no so proposies.

(E) I, II e III so proposies.


05. (FCC/2009) Uma proposio de uma linguagem uma expresso de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definio, analise as seguintes expresses:

I. 3 + 8 < 13

II. Que horas so?

III. Existe um nmero inteiro x tal que 2x > 5.

IV. Os tigres so mamferos.

V. 36 divisvel por 7.

VI. x + y = 5

correto afirmar que so proposies APENAS as expresses:

(A) I e IV.

(B) I e V.

(C) II, IV e VI.

(D) III, IV e V.

(E) I, III, IV e V.

Proposies Simples e Compostas (usando Conectivos)

Existem dois tipos de proposies:

simples => Exemplo: ________________________________________________

compostas => formada por duas ou mais proposies simples, CONECTADAS entre si.

Exemplo: _____________________________________________

Vocs devem ter notado que utilizamos um termo nas proposies compostas que ligam as proposies simples. Chamamos de CONECTIVOS. So os seguintes:

Conectivos


Para dizer o valor lgico de uma proposio simples, s ler e dizer se ela V ou F, certo? Na proposio composta, o buraco mais embaixo...

Para decidirmos se uma proposio composta verdadeira ou falsa, isso depender de duas coisas:

do valor lgico das proposies componentes (simples);

do tipo de conectivo que as une.

Para isso, precisamos conhecer a Tabela-Verdade!

A Tabela-Verdade como representamos cada proposio composta e seus valores lgicos. Cada conectivo tem uma Tabela-Verdade, onde a representamos baseado no valor lgico das proposies simples!

Como montar uma Tabela-Verdade:

N Linhas =

Tabela com 2 proposies Tabela com 3 proposies

05. (PC-SP/2011) Qual o numero de linhas de uma tabela verdade utilizada para determinar o valor lgico de uma proposio composta formada por 4 (quatro) proposies simples?

(A) 16


(B) 24

(C) 48

(D) 8

(E) 4

06. (Cespe/2013 - Adaptada) Um provrbio chins diz que:

P2: Se o seu problema tem soluo, ento no preciso se preocupar com ele, pois ele logo se resolver.

O nmero de linhas da tabela verdade correspondente proposio P2 do texto apresentado igual a

(A) 24.

(B) 4.

(C) 8.

(D) 12.

(E) 16.

07. (Cesgranrio/2010) Uma tabela verdade de proposies construda a partir do nmero de seus componentes. Quantas combinaes possveis ter a tabela verdade da proposio composta "O dia est bonito ento vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio."?

(A) 1.

(B) 3.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 12.

O que precisaremos fazer agora conhecer o efeito de cada conectivo tem nas proposies simples.

Vamos conhecer um pouco mais cada um deles:


Abaixo, vocs tero 2 espaos para preencherem:

1. Mantras do PH dicas que facilitam a compreenso e o aprendizado dos conectivos

2. Tabela-Verdade conjunta todos os valores lgicos baseados em cada conectivo, tudo num s lugar!

Dica:Dica: Mantras do PH

Mantra do E: ___________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


Mantra do OU: _________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do SE...ENTO: ___________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do OU...OU: _____________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Mantra do SE E SOMENTE SE: _____________________________________________________

______________________________________________________________________________

A B A ^B A v B A B A B A v B ~A

Agora, vamos treinar!

08. (Vunesp/2013) Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjuno (inclusiva), conjuno e implicao (material), assinale a alternativa correta.

(A) As conjunes s so falsas quando ambos os conjuntos so falsos.

(B) No existe implicao falsa com antecedente verdadeiro.

(C) As disjunes so falsas quando algum dos disjuntos falso.

(D) S h um caso em que as implicaes so verdadeiras.

(E) As implicaes so verdadeiras quando o antecedente falso.

09. (Fundatec/2012) Dado que as proposies Eu fiz o curso. e Eu estudei muito. so verdadeiras e que Estive presente em todas as aulas. falsa, qual das alternativas a seguir


representa uma proposio verdadeira?

(A) Se estudei muito, ento no fiz o curso.

(B) Se eu fiz o curso, ento estive presente em todas as aulas.

(C) Eu fiz o curso ou estudei muito, mas estive presente em todas as aulas.

(D) Se estudei muito e fiz o curso, ento estive presente em todas as aulas.

(E) Se estive presente em todas as aulas, ento eu fiz o curso e estudei muito.

10. (IBFC/2012) O raciocnio lgico trabalha com proposies, que um conceito fundamental no estudo da lgica. Dadas as proposies abaixo:

p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a tera parte de 300 igual a 90

correto afirmar que:

(A) a conjuno de p e q ( p ^ q) verdadeira.

(B) a conjuno de p e q ( p ^ q) falsa.

(C) No existe a conjuno das proposies dadas.

(D) Ambas tm os mesmos valores lgicos.

11. (Vunesp/2013) Em uma implicao do tipo Se A, ento B, dizemos que A o antecedente e B o consequente. Considere a seguinte implicao:

Se Jos promotor, ento Jos o acusador dos rus.

Assim, pode-se afirmar corretamente que

(A) o antecedente Jos o acusador dos rus.

(B) o antecedente e o consequente so Jos o acusador dos rus.

(C) o antecedente e o consequente so Jos promotor.

(D) o antecedente Jos promotor.

(E) o consequente Jos promotor.

12. (IFCE/2012) Considere os conectivos * e # com a seguinte interpretao:


p * q verdadeira, somente quando p e q tm o mesmo valor lgico.

p # q falsa, somente quando p falsa e q verdadeira.

Nessas condies, dentre todas as escolhas de valor lgico para as proposies simples A, B e C, a frmula A # (B * C) falsa

(A) nenhuma vez.

(B) duas vezes.

(C) trs vezes.

(D) cinco vezes.

(E) todas as vezes.

13. (FCC/2013) Considere as proposies abaixo.

p: Afrnio estuda. ; q: Bernadete vai ao cinema. ; r: Carol no estuda.

Admitindo que essas trs proposies so verdadeiras, qual das seguintes afirmaes FALSA?

(A) Afrnio no estuda ou Carol no estuda.

(B) Se Afrnio no estuda, ento Bernadete vai ao cinema.

(C) Bernadete vai ao cinema e Carol no estuda.

(D) Se Bernadete vai ao cinema, ento Afrnio estuda ou Carol estuda.

(E) Se Carol no estuda, ento Afrnio estuda e Bernadete no vai ao cinema.

14. (Cetro/2013) Considere a proposio P.

P: A ou B

Onde A e B, por sua vez, so as seguintes proposies:

A: Suelen morena.

B: Se Cludia loira ento Noemi ruiva.

Ora, sabe-se que a afirmao P falsa, logo,

(A) Suelen no morena, Cludia no loira e Noemi no ruiva.


(B) Suelen no morena, Cludia loira e Noemi no ruiva.

(C) Suelen morena, Cludia loira e Noemi no ruiva.

(D) Suelen no morena, Cludia loira e Noemi ruiva.

(E) Suelen morena, Cludia no loira e Noemi ruiva.

15. (FGV/2012) Um contra-exemplo para uma determinada afirmativa um exemplo que a contradiz, isto , um exemplo que torna a afirmativa falsa. No caso de afirmativas do tipo SE antecedente ENTO consequente, um contra-exemplo torna o antecedente verdadeiro e o consequente falso. Um contra-exemplo para a afirmativa SE x mltiplo de 7 ENTO x um nmero mpar :

(A) x = 7

(B) x = 8

(C) x = 11

(D) x = 14

(E) x = 21

Cespe na veia!

Meu povo, mesmo no sendo o intuito principal do nosso curso dar uma viso especfica por banca, resolvi abrir uma exceo com o Cespe, pois, ultimamente, a banca tem trazido questes bem variadas sobre o assunto e que podem gerar dvidas entre os candidatos. Por isso, vamos comentar algumas questes?

01. (Cespe/2013) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado pas, um jornalista fez a seguinte colocao: Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dlar. Acerca desse comentrio, que constitui uma disjuno exclusiva, julgue o item seguinte.

Caso o ministro da Fazenda permanea no cargo e a cotao do dlar mantenha sua trajetria de alta, a proposio do jornalista ser verdadeira.


02. (Cespe/2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lgica proposicional.


A sentena A presena de um rgo mediador e regulador das relaes entre empregados e patres necessria em uma sociedade que busca a justia social uma proposio simples.


A sentena O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, uma consequncia do nmero excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos pode ser corretamente representada, como uma proposio composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposies simples convenientemente escolhidas.


A sentena Quem o maior defensor de um Estado no intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as nicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? uma proposio composta que pode ser corretamente representada na forma (P v Q) ^ R, em que P, Q e R so proposies simples convenientemente escolhidas.


03. (Cespe/2013) Considere que sejam verdadeiras as proposies Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique ser nomeado para o cargo. Nesse caso, ser tambm verdadeira a proposio Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social, ento ele no ser nomeado para o cargo.


04. (Cespe/2013) Com relao s proposies lgicas, julgue os prximos itens.

A frase O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com sade fsica, emocional e psquica uma proposio lgica simples.


A proposio A escola no prepara com eficcia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante no faz parte do currculo da grande maioria dos centros de ensino estaria corretamente representada por P Q, em que P e Q fossem proposies lgicas convenientemente escolhidas.


A expresso Como no se indignar, assistindo todos os dias a atos de violncia fortuitos estampados em todos os meios de comunicao do Brasil e do mundo? uma proposio lgica que pode ser representada por P Q, em que P e Q so proposies lgicas convenientemente escolhidas.



05. (Cespe/2013) Com relao s proposies lgicas, julgue os prximos itens.

A expresso Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multido entusiasmada estar corretamente representada na forma P v Q, em que P e Q sejam proposies lgicas adequadamente escolhidas.


A frase A religio produz um cerceamento da liberdade individual e a falta de religio torna a sociedade consumista e degradada estar representada, de maneira logicamente correta, na forma P ^ Q, em que P e Q sejam proposies convenientemente escolhidas.


A frase O perdo e a generosidade so provas de um corao amoroso estar corretamente representada na forma P ^ Q, em que P e Q sejam proposies lgicas convenientemente escolhidas.


A frase Todo ato de violncia tem como consequncia outro ato de violncia estar simbolicamente representada, de maneira correta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposies lgicas convenientemente escolhidas.


Equivalncia de Proposies

Proposies so equivalentes quando os valores de suas tabelas-verdade forem iguais. Veremos primeiro algumas equivalncias bsicas (alguns autores chamam de Propriedades):

Equivalncias Bsicas:

1) Dupla Negao

2) Propriedade Idempotente

3) Propriedade Comutativa

4) Propriedade Distributiva


5) Definio da Bicondicional

01. (Esaf/2013) A proposio composta p p q equivalente proposio:

(A) p v q

(B) p q

(C) p

(D) ~ p v q

(E) q

02. (Cesgranrio/2012) Dadas duas proposies lgicas, p e q, tem-se que a expresso (~p v q) ^ (~q v p) logicamente equivalente expresso

(A) p q

(B) p q

(C) (~p) (~q)

(D) (p ^ q) ^ ~(p ^ q)

(E) (p ^ q) ^ (~p ^ ~q)

03. (Cespe/2013) A Proposio [(P Q) v Q] equivalente proposio P ^ (Q), em que P a negao de P.


04. (FCC/2013) Se todas as bananas tm asas, ento o ouro no um fruto seco. Se o ouro no um fruto seco, ento todas as bananas tm asas. Logo,

(A) todas as bananas no tm asas se e somente se o ouro no for um fruto seco.

(B) todas as bananas tm asas se e somente se o ouro for um fruto seco.


(C) todas as bananas no tm asas se o ouro um fruto seco.

(D) todas as bananas tm asas se e somente se o ouro no for um fruto seco.

(E) algum ouro no um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas.

No caso de equivalncias, sempre usaremos nossos conhecimentos sobre Tabela Verdade como PLANO B. A maioria das questes utilizam regras para encontrar proposies equivalentes. E dessas, um dos tpicos mais cobrados em concursos a parte de EQUIVALNCIA DE CONDICIONAL.

Para encontrarmos a proposio equivalente a uma condicional, precisamos conhecer 2 regras que, utilizando-as direitinho, no tem P I I I I I I I RIGO de voc errar uma questo! Querem ver???

Equivalncia de Condicional

1) Inverte e Nega 2) Tranforma no OU

(tambm chamada de contrapositiva)

05. (Cesgranrio/2010) Qual, dentre as proposies abaixo, uma proposio logicamente equivalente a ~p ~q ?

(A) p q

(B) p ~q

(C) q ~p

(D) q p

(E) ~q ~p

06. (Funcab/2013) Marque a alternativa que contm uma sentena logicamente equivalente a Se Paulo estudante, ento Joo professor.

(A) Paulo estudante ou Joo professor.


(B) Se Joo no professor, ento Paulo no estudante.

(C) Paulo estudante ou Joo no professor.

(D) Se Joo professor, ento Paulo estudante.

(E) Se Paulo no estudante, ento Joo no professor.

07. (Ceperj/2012) Considere a seguinte afirmao a respeito de dois jovens X e Y;

Se X vai festa, ento Y no vai.

Esta afirmao equivalente a:

(A) X vai festa e Y no vai.

(B) X no vai festa ou Y vai.

(C) Se X no vai festa, ento Y vai.

(D) Se Y vai festa, ento X no vai.

(E) Se Y no vai festa, ento X vai.

08. (Cespe/2013) Um delegado, ao interrogar os servidores A, B, C, D e E em que A e D so homens e B, C e E so mulheres , suspeitos de fraudar um processo licitatrio, ouviu as seguintes declaraes:

o culpado E ou D, disse B;

o culpado um homem, disse E;

se B culpada, ento C inocente, disse D.

Com base nessa situao hipottica e sabendo que somente um dos servidores participou da fraude, julgue os itens seguintes.

A afirmao de D equivalente a Se C culpada, ento B inocente.


A afirmao de D equivalente a B ou C inocente.



09. (FGV/2013) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma empresa. Toda semana, h uma reunio social de confraternizao entre os funcionrios da empresa qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, sempre verdade que:

Se Manoel comparece reunio ento Francisco no comparece.

Esta afirmao equivalente a

(A) Se Francisco comparece reunio ento Manoel no comparece.

(B) Manoel no comparece reunio ou Francisco comparece.

(C) Se Manoel no comparece reunio ento Francisco comparece.

(D) Manoel comparece reunio e Francisco no comparece.

(E) Se Francisco no comparece reunio ento Manoel comparece.

10. (FCC/2013) Se Herclito est convicto de que o mundo est em permanente mudana, ento ele triste. Portanto, se

(A) Herclito triste, o mundo est em permanente mudana.

(B) Herclito no est convicto de que o mundo est em permanente mudana, ento ele triste.

(C) Herclito est convicto de que o mundo est em permanente mudana, ento ele no triste.

(D) Herclito no triste, ento ele no est convicto de que o mundo est em permanente mudana.

(E) Herclito triste, ento ele no est convicto de que o mundo est em permanente mudana.

11. (Esaf/2013) A proposio Paulo mdico ou Ana no trabalha logicamente equivalente a:

(A) Se Ana trabalha, ento Paulo mdico.

(B) Se Ana trabalha, ento Paulo no mdico.

(C) Paulo mdico ou Ana trabalha.

(D) Ana trabalha e Paulo no mdico.

(E) Se Paulo mdico, ento Ana trabalha.


CUIDADO! Precisamos ter uma ateno especial nessa questo!

12. (Cesgranrio/2013) Certo dia, Joo afirmou:

Se eu tivesse ido ao banco ontem, eu no precisaria ir ao banco amanh.

No dia seguinte, no tendo ido ao banco ainda, Joo diria algo logicamente equivalente ao que dissera no dia anterior, se tivesse dito:

(A) Como no fui ao banco hoje, fui ao banco anteontem.

(B) Como no fui ao banco ontem, irei ao banco hoje.

(C) Como no fui ao banco hoje, fui ao banco ontem.

(D) Como preciso ir ao banco hoje, no fui ao banco anteontem.

(E) Como preciso ir ao banco hoje, eu fui ao banco ontem.

13. (Cespe/2013) Acerca da proposio R: A populao aprende a votar ou haver novos atos de corrupo, julgue o item seguinte.

A proposio Enquanto a populao no aprender a votar, haver novos casos de corrupo tem o mesmo valor lgico da proposio R.


(Cespe/2013) A proposio [(P) v Q] (R ^ S) logicamente equivalente a [P Q] [R ^ S]



Negao de Proposies

Aqui, o conceito o mesmo da Equivalncia de Proposies. A nica diferena que temos negaes nas proposies iniciais. Assim, se quiserem atacar as questes atravs da Tabela-Verdade, tudo bem! Porm, veremos tambm regras que facilitaro a resoluo das questes, ok?

Dica:Dica: Se por acaso o seu edital estiver escrito Leis (ou Regras) de De Morgan (o Cespe coloca esse termo no seu Contedo Programtico), o mesmo que pedir a Negao da Conjuno e a Negao da Disjuno, ok?

Negao de Proposies

1) Negao da Conjuno e da Disjuno=> regra muito parecida para ambas as negaes:

Confira:

A B A ^ B ~(A ^ B) A v B ~(A v B) ~A ~B ~A v ~B ~A ^ ~B

2) Negao da Condicional => quer ver como vocs descobrem essa sem a minha ajuda?

Agora, faam o seguinte: separem uma folha de caderno, A4, cartolina... Coloque nela TODAS as informaes que vimos at agora: Tabela-Verdade, regras de Equivalncia e Negao. Se quiserem, desenhem essa tabela:


Nessa tabela, voc tem todas as regras em um canto s! Vamos entend-la brincando um pouco com as proposies! Vou mostrar a vocs que a conjuno, a disjuno e a condicional tm relaes de equivalncia entre eles! Vamos preencher os exemplos:

a) ~(~A ^ ~B) = ________________________________________________________

b) A v ~B = ___________________________________________________________

c) ~(A -> ~B) = ________________________________________________________

d) (~A ^ B) = _________________________________________________________

01. (Ceperj/2012) Considere a afirmao: Isabel no almoou e foi ao dentista. A negao dessa afirmao :

(A) Isabel almoou e no foi ao dentista

(B) Isabel almoou ou no foi ao dentista

(C) Isabel no almoou e no foi ao dentista

(D) Isabel no almoou ou no foi ao dentista


(E) Isabel foi ao dentista ou no almoou

02. (IBFC/2013) Seja a proposio p: Maria estagiria e a proposio q: Marcos estudante. A negao da frase Maria estagiria ou Marcos estudante equivalente a:

(A) Maria no estagiria ou Marcos no estudante.

(B) Se Maria no estagiria, ento Marcos no estudante.

(C) Maria no estagiria, se e somente se, Marcos no estudante.

(D) Maria no estagiria e Marcos no estudante.

03. (Biorio/2013) Se no verdade que Amanh Maria vai praia e ao teatro ento amanh:

(A) Maria no vai praia nem ao teatro

(B) Maria vai praia ou ao teatro

(C) Maria no vai praia ou vai ao teatro

(D) Maria vai praia ou no vai ao teatro

(E) Maria no vai praia ou no vai ao teatro

04. (Funcab/2013) A negao de Arthur ou Paulo so agentes administrativos e Mauro mora em Braslia :

(A) Arthur e Paulo no so agentes administrativos e Mauro mora em Braslia.

(B) Arthur e Paulo no so agentes administrativos ou Mauro mora em Braslia.

(C) Arthur e Paulo no so agentes administrativos ou Mauro no mora em Braslia.

(D) Arthur ou Paulo no so agentes administrativos e Mauro no mora em Braslia

(E) Arthur ou Paulo no so agentes administrativos ou Mauro no mora em Braslia.

05. (Universa/2013) A afirmativa Se a rosa amarela, ento o cravo vermelho falsa, apenas quando a rosa

(A) no amarela e o cravo no vermelho.


(B) no amarela e o cravo vermelho.

(C) no amarela e o cravo branco.

(D) amarela e o cravo vermelho.

(E) amarela e o cravo no vermelho.

06. (Funcab/2013) A negao da afirmao condicional Se estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube :

(A) Est fazendo sol no feriado e eu no vou ao clube.

(B) Se no estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube

(C) Se estiver fazendo sol no feriado, eu no vou ao clube.

(D) No est fazendo sol no feriado e eu vou ao clube.

(E) No est fazendo sol no feriado e eu no vou ao clube

07. (FCC/2013) Uma das regras elaboradas pela associao dos bancos de um pas define que:

Se o vencimento de uma conta no cair em um dia til, ento ele dever automaticamente ser transferido para o prximo dia til.

Para que esta regra no tenha sido cumprida, basta que

(A) uma conta cujo vencimento caa num dia til tenha tido seu vencimento antecipado para o dia til imediatamente anterior.

(B) uma conta cujo vencimento caa num dia til tenha tido seu vencimento transferido para o prximo dia til.

(C) uma conta cujo vencimento caa num dia til no tenha tido seu vencimento transferido para o prximo dia til.

(D) uma conta cujo vencimento no caa num dia til tenha tido seu vencimento transferido para o prximo dia til.

(E) uma conta cujo vencimento no caa num dia til no tenha tido seu vencimento transferido para o prximo dia til.

08. (Comvest/2013) A negao de Joo ou Maria vo escola e Ana vai passear :

(A) Joo e Maria no vo escola ou Ana no vai passear.


(B) Joo e Maria no vo escola ou Ana vai passear.

(C) Joo ou Maria vo escola ou Ana no vai passear.

(D) Joo ou Maria no vo escola e Ana no vai passear.

(E) Joo e Maria no vo escola e Ana vai passear.

09. (FGV/2013) Considere a sentena:

Gosto de jil e no gosto de quiabo.

Uma sentena logicamente equivalente negao da sentena dada

(A) No gosto de jil e gosto de quiabo.

(B) No gosto de jil e no gosto de quiabo.

(C) Se gosto de jil ento gosto de quiabo.

(D) Se no gosto de jil ento gosto de quiabo.

(E) Se no gosto de quiabo ento gosto de jil.

10. (Cespe/2012) A negao da proposio H transformao na linha pedaggica e no processo de ensino pode ser corretamente expressa por No h transformao na linha pedaggica ou no processo de ensino.


11. (Cespe/2013) Assinale a opo equivalente negao da proposio Comi feijoada com couve, mas no bebi vinho.

(A) No comi nem feijoada nem couve.

(B) Comi feijoada, mas no bebi vinho.

(C) No comi nem feijoada nem couve, mas bebi vinho.

(D) No comi feijoada ou no comi couve ou bebi vinho.

(E) Comi couve e bebi vinho.


12. (Esaf/2013) A negao da proposio se Curitiba a capital do Brasil, ento Santos a capital do Paran logicamente equivalente proposio:

(A) Curitiba no a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.

(B) Curitiba no a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.

(C) Curitiba a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.

(D) Se Curitiba no a capital do Brasil, ento Santos no a capital do Paran.

(E) Curitiba a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.

13. (FGV/2013) Considere a sentena

Se como doces, ento engordo ou tenho azia.

A negao lgica dessa sentena

(A) se no como doces, ento no engordo nem tenho azia.

(B) se como doces, ento no engordo nem tenho azia.

(C) como doces e no engordo nem tenho azia.

(D) no como doces e engordo ou tenho azia.

(E) se no como doces, ento engordo ou tenho azia.

Vamos dar uma olhada em questes diferentes???

01. (FGV/2013) Uma sentena logicamente equivalente a Se faz sol e eu acordo cedo, ento eu vou praia :

(A) se no faz sol ou eu no acordo cedo ento no vou praia.

(B) se eu vou praia ento faz sol e eu acordo cedo.

(C) se no faz sol e eu no acordo cedo ento no vou praia.

(D) no faz sol ou eu no acordo cedo ou eu vou praia.

(E) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou praia.


02. (Vunesp/2013) Uma afirmao equivalente afirmao condicional: Se escorrego na lama, ento estou de olhos fechados ou estou desatento :

(A) Se no estou desatento e no estou de olhos fechados, ento no escorrego na lama.

(B) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos abertos e estou desatento.

(C) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos fechados e estou atento.

(D) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento escorrego na lama.

(E) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento no escorrego na lama.

03. (Esaf/2012) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possveis para classificar D. Uma expresso que equivale logicamente afirmao D K se e somente se D F e D L :

(A) Se D F ou D L, ento D K e, se D no K, ento D no F e D no L.

(B) Se D F e D L, ento D K e, se D no K, ento D no F ou D no L.

(C) D no F e D no L se e somente se D no K.

(D) Se D K, ento D F e D L e, se D no K, ento D no F ou D no L.

(E) D K se e somente se D F ou D L.

04. (Cespe/2013) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado pas, um jornalista fez a seguinte colocao: Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dlar. Acerca desse comentrio, que constitui uma disjuno exclusiva, julgue o item seguinte.

A negao da colocao do jornalista equivalente a Cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dlar.


A negao da proposio Ou o cliente aceita as regras ditadas pelo banco, ou o cliente no obtm o dinheiro logicamente equivalente a O cliente aceita as regras ditadas pelo banco se, e somente se, o cliente no obtm o dinheiro.


05. (Vunesp/2013) Uma negao lgica para a proposio a Terra redonda se e somente se o cu no azul ,pode ser dada por:

(A) o cu azul e a Terra redonda, ou a Terra redonda e o cu no azul.


(B) a Terra redonda e o cu no azul

(C) o cu no azul e a Terra no redonda, ou a Terra redonda e o cu azul

(D) a Terra no redonda ou o cu no azul.

(E) O cu no azul e a Terra no redonda.

Condio Suficiente e Condio Necessria

Podemos ter proposies utilizando os termos Condio Suficiente e Condio Necessria. Nada do outro mundo!

Dica:Dica: Se P ento Q

= P CONDIO SUFICIENTE para Q (acontecendo P, Q tambm acontece!)

= Q CONDIO NECESSRIA para P (no acontecendo Q, P tambm no acontece!)

Exemplo:

Se Paulo cearense, ento Paulo brasileiro

=

______________________________________________________________

=

______________________________________________________________

01. (FMP-RS/2013) Se Joo viajou, ento ele conhece outras cidades. Assim sendo

(A) Joo conhece outras cidades somente se viajou.

(B) se Joo no viajou, ento ele no conhece outras cidades.

(C) a viagem de Joo condio suficiente para que ele tenha conhecido outras cidades.

(D) mesmo que Joo tenha viajado, ele no conheceu outras cidades.

(E) Joo ter viajado condio necessria para que ele tenha conhecido outras cidades.


02. (MS Concursos/2013) Se um nmero par, ento um nmero real. Assim sendo:

(A) O nmero s real se for par.

(B) Se o nmero real, ento ele par.

(C) Se o nmero no par, ento no real.

(D) O fato de o nmero ser par condio suficiente para ser real.

03. (Esaf/2009) Considere que: "se o dia est bonito, ento no chove". Desse modo:

(A) no chover condio necessria para o dia estar bonito.

(B) no chover condio suficiente para o dia estar bonito.

(C) chover condio necessria para o dia estar bonito.

(D) o dia estar bonito condio necessria e suficiente para chover.

(E) chover condio necessria para o dia no estar bonito.

04. (FGV/2009) Com relao naturalidade dos cidados brasileiros, assinale a alternativa logicamente correta:

(A) Ser brasileiro condio necessria e suficiente para ser paulista.

(B) Ser brasileiro condio suficiente, mas no necessria para ser paranaense.

(C) Ser carioca condio necessria e suficiente para ser brasileiro.

(D) Ser baiano condio suficiente, mas no necessria para ser brasileiro.

(E) Ser maranhense condio necessria, mas no suficiente para ser brasileiro.

Vamos subir o nvel? Existe uma forma que o examinador pode complicar quando falamos sobre esse assunto. Vamos ver!


05. (Esaf/2005) Se Marcos no estuda, Joo no passeia. Logo:

(A) Marcos estudar condio necessria para Joo no passear.

(B) Marcos estudar condio suficiente para Joo passe-ar.

(C) Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear.

(D) Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear.

(E) Marcos estudar condio necessria para Joo passear.

Outra situao!

Dica:Dica: Condio Suficiente E Necessria

Tautologia, Contradio e Contingncia Calma que no estou xingando ningum! J vimos que uma proposio composta formada por vrias proposies. Os termos acima citados referem-se ao resultado lgico dessas proposies. Assim:

Tautologia => Quando todos os valores lgicos de uma tabela-verdade tm como resultado VERDADEIRO

Contradio => Quando todos os valores lgicos de uma tabela-verdade tm como resultado FALSO

Contingncia => Quando no for tautologia, nem contradio

01. (Cespe/2013) Considerando que, P, Q e R sejam proposies conhecidas, julgue o prximo item.

A proposio [(P ^ Q) R] v R uma tautologia, ou seja, ela sempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos de P, Q e R.



02. (Cesgranrio/2010) Abaixo so apresentadas 3 proposies compostas.

I. p ^ ~p

II. p v ~p

III. p p

(So) tautologia(s) APENAS

(A) I.

(B) II.

(C) I e II.

(D) I e III.

(E) II e III.

03. (FDHR/2008) A proposio Carlito vai ao parque de diverses, ou no verdade que Carlito vai ao parque de diverses, e Florinda no vai ao cinema

(A) uma contradio.

(B) uma tautologia.

(C) uma contingncia.

(D) um paradoxo.

(E) um silogismo.

04. (MS Concursos/2011) Considere p, q e r trs proposies. Considere ainda os conectivos lgicos ^ , v -> e que representam, respectivamente, e , ou , condicional e bicondicional . Sejam ~p e ~q as negaes de p e q, respectivamente. Qual das proposies seguintes NO uma tautologia?

(A) (p ^ q) v (~p ^ ~q)

(B) (p ^ q) (q ^ p)

(C) (p v q) (q v p)

(D) p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)


Beijo no papai e na mame,

PH

[email protected]

http://beijonopapaienamamae.blogspot.com

http://www.facebook.com/profile.php?id=100000127700274

Gabarito:

1. C 2. F-F 3. C 4. B 5. E

5. A 6. C 7. D 8. E 9. E 10. B

11. D 12. B 13. E 14. B 15. D

1. F 2. V-F-F 3. V 4. V-V-F 5. F-V-F-F

1. D 2. A 3. V 4. D 5. D

6. B 7. D 8. V-V 9. A 10. D

11. A 12. D 13. V-V

1. D 2. A 3. D 4. V-V 5. C

1. C 2. D 3. A 4. D 5. E

1. F 2. E 3. B 4. A

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