Paulohenrique Raciocinio Completo 162

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você?

Curso Completo de Raciocínio Lógico 2011

Professor Paulo Henrique

Olá, meu povo!

Sejam bem vindos ao nosso Curso Completo de Raciocínio Lógico 2011! A ideia desse curso é mostrar

para vocês, independente de bancas, editais e conteúdos programáticos, como fazer para se dar bem

em provas de Raciocínio Lógico.

Módulo VII – Probabilidade (Parte I)

O Estudo deste módulo é apenas entender que, quando falamos de probabilidade, falamos de divisão.

Divisão entre os resultados que nos interessam e os resultados possíveis. Antes de falarmos de

probabilidade, vamos ver alguns conceitos importantes:

Experimento Aleatório

É quando você realiza um experimento que pode apresentar resultados diferentes, mesmo tendo as mesmas condições. Pergunto: quando você joga um dado para cima (vocês verão váááários exemplos com o ‘pobre do dado’), existe a possibilidade de vários resultados, não? É um exemplo de experimento aleatório!

Espaço Amostral

É o conjunto dos resultados possíveis para um determinado experimento. Por exemplo, o espaço amostral será CARA ou COROA quando lançarmos uma moeda, ou 1, 2, 3, 4, 5 e 6, o espaço amostral em um lançamento de um dado, ok?

Evento

É um dos subconjuntos de um certo espaço amostral. No lançamento de um dado, podemos dizer que um evento é:

- sair um número par;

- sair o número 6, etc.

Dentre os eventos, podemos ter:

1. Evento impossível => é quando um evento não faz parte de um espaço amostral;

Exemplo: _______________________________________________________

2. Evento certo => é quando um evento sempre acontecerá;

Exemplo: _______________________________________________________


3. Eventos complementares => dois eventos serão complementares quando um evento é a negação do outro;

Exemplo: _______________________________________________________

4. Eventos independentes => é quando a ocorrência de um evento NÃO interfere na probabilidade de ocorrência do outro;

Exemplo: _______________________________________________________

5. Eventos dependentes => é quando a ocorrência de um evento interfere na probabilidade de ocorrência do outro;

Exemplo: _______________________________________________________

Mas PH, alguém cobra isso???

01. (Esaf) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se:

(A) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.

(B) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.

(C) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.

(D) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A.

(E) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1.

Pronto! Agora sim, veremos como trabalhar com probabilidade!

P = n(A) = nº de resultados favoráveis n(U) = nº de resultados possíveis

Vejam a questão abaixo e pratiquem o conceito:

02. (Cesgranrio) João comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a probabilidade de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos números ele comprou?

(A) 6

(B) 12


(C) 16

(D) 18

(E) 24

A questão nos informou:

P = =

Número de resultados _______________ =

Logo,

03. (Cespe) Cartões numerados seqüencialmente de 1 a 10 são colocados em uma urna, completamente misturados. Três cartões são retirados ao acaso, um de cada vez, e uma vez retirado o cartão não é devolvido à urna. Com base nessas informações, se o primeiro cartão for o número 7 e o segundo for o número 10, então a probabilidade de o terceiro cartão ser um número menor do que 5 é igual a 1/2.

(Verdadeiro) (Falso)

Fica assim:

Nº de resultados favoráveis =

Nº de resultados possíveis =

Probabilidade =

Considere que 9 rapazes e 6 moças, sendo 3 delas adolescentes, se envolvam em um tumulto e sejam detidos para interrogatório. Se a primeira pessoa chamada para ser interrogada for escolhida aleatoriamente, então a probabilidade de essa pessoa ser uma moça adolescente é igual a 0,2.


Fica assim:

Nº de resultados favoráveis =


Nº de resultados possíveis =

Probabilidade =

Probabilidade de A “E” B => P (A e B) => Regra do “E”

Sabendo que A e B são dois eventos, podemos dizer que a probabilidade de ocorrer um evento A E ocorrer um evento B é dada pelo PRODUTO da probabilidade de A pela probabilidade de B. Fica assim:

P (A e B) = P (A B) = P (A) . P (B)

Vejamos algumas questões:

04. (Cespe) Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informações, a probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos sejam de bancários é inferior a 0,005.


05. (Cesgranrio) Um dado cúbico com cada uma de suas faces numeradas de 1 a 6 é dito um dado comum. Um dado em que todos os resultados têm a mesma probabilidade de serem obtidos é chamado um dado honesto. Lança-se um dado comum e honesto repetidas vezes. Qual a probabilidade de que o 6 seja obtido pela primeira vez no terceiro lançamento?

(A) 1/216

(B) 6/216

(C) 25/216

(D) 36/216

(E)125/216

Coloquei esses 2 exemplos preliminares para que vocês entendam uma diferença importante no estudo da probabilidade e que pode ser motivo de dúvida.

Questão 3 (Cespe) Questão 4 (Cesgranrio)


Probabilidade de A “OU” B => P (A ou B) => Regra do “OU”

Sabendo que A e B são dois eventos, podemos dizer que a probabilidade de ocorrer um evento A OU ocorrer um evento B é dada pela SOMA da probabilidade de A com probabilidade de B, DIMINUINDO da probabilidade de ambas ocorrerem juntas. Fica assim:

P (A ou B) = P (A U B) = P (A) + P (B) – P(A B)

Vejamos algumas questões:

06. (Cespe) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025.


07. (Cespe) Considere que, em 2005, foram julgados 640 processos dos quais 160 referiam-se a acidentes de trabalho; 120, a não-recolhimento de contribuição do INSS; e 80, a acidentes de trabalho e não-recolhimento de contribuição de INSS. Nesse caso, ao se escolher aleatoriamente um desses processos julgados, a probabilidade dele se referir a acidentes de trabalho ou ao não-recolhimento de contribuição do INSS é igual a

(A) 3/64

(B) 5/64

(C) 5/16

(D) 7/16

(E) 9/16

Aqui também cabe uma observação:


Questões Legais

Algumas questões podem necessitar, além dos conceitos de probabilidade, outros assuntos estudados de RL. Vejamos:

Lógica Proposicional

08. (Fesmip) A proposição que apresenta a menor probabilidade de ser logicamente verdadeira é a

(A) João não é funcionário público.

(B) João é funcionário público e Maria é advogada.

(C) João é funcionário público ou Maria é advogada.

(D) Se João é funcionário público, então Maria é advogada.

(E) João não é funcionário público ou Maria não é advogada.

Verdades e Mentiras

09. (Esaf) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?

(A) 1.

(B) 2/3.

(C) 1/2.

(D) 1/3.

(E) 1/4.


Teoria dos Conjuntos

10. (Cespe) Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes:

Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos convênios é igual a 2/3.


A probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde é igual a 1/4.


Análise Combinatória

11. (Esaf) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:

(A) 30 %

(B) 80 %

(C) 62 %

(D) 25 %

(E) 75 %

Bom, já falamos de tudo um pouco, não? Falamos de conceitos, de assuntos que podem aparecer juntamente com probabilidade! Agora, é hora da prática! Vai aparecer de tudo, meu povo!

12. (FCC) Everaldo deve escolher um número de quatro algarismos para formar uma senha bancária e já se decidiu pelos três primeiros: 163, que corresponde ao número de seu apartamento. Se Everaldo escolher de modo aleatório o algarismo que falta, a probabilidade de que a senha formada seja um número par, em que os quatro algarismos são distintos entre si, é de


(A) 60%

(B) 55%

(C) 50%

(D) 45%

(E) 40%

13. (Cespe) Em uma auditoria, a equipe responsável consultou uma série de arquivos. Entre esses havia 5 arquivos de documentos fiscais, 4 arquivos de recursos humanos e 1 arquivo de doações empresariais. Cada arquivo continha 30 pastas. Como o volume era grande, a auditoria foi feita por amostragem em que uma em cada seis pastas, de cada arquivo, foi auditada. Alguns meses depois foi realizada uma inspeção, na qual aleatoriamente foram retiradas duas pastas entre os arquivos auditados. Com base nas informações acima, pode-se concluir que a probabilidade de se retirar ao menos uma pasta de documentos fiscais é igual a:

(A) 1/6

(B) 18/25

(C) 25/49

(D) 36/49

(E) 37/49

14. (Esaf) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em francês, 110 em inglês e 40 não estão matriculados nem em inglês, nem em francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado, em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em inglês ou em francês) é igual a:

(A) 30/200

(B) 160/200

(C) 130/200

(D) 150/200

(E)190/200

15. (Cesgranrio) Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é:


(A) 5/216

(B) 6/216

(C) 15/216

(D) 16/216

(E) 91/216

16. (Universa) Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre:

(A) 0,00 e 0,01.

(B) 0,01 e 0,02.

(C) 0,02 e 0,03.

(D) 0,03 e 0,04.

(E) 0,04 e 0,05.

17. (Fumarc) Quando se jogam dois dados, tanto o número 6 quanto o número 7, por exemplo, podem ser obtidos de três maneiras distintas:

(5,1), (4,2), (3,3) para o 6; e

(6,1), (5,2), (4,3) para o 7.

Segundo Galileu, porém, na prática, a chance de se obter 6 é menor que a de se obter 7, porque as permutações dos pares devem ser consideradas no cálculo das probabilidades.

Considerando-se esse raciocínio, é correto afirmar que, nesse caso, a probabilidade de se obter o número 6 e a probabilidade de se obter o número 7 são, RESPECTIVAMENTE, de

(A) 1/18 e 1/12.

(B) 1/12 e 1/12.

(C) 5/36 e 1/6.

(D) 1/3 e 1/2.


18. (Esaf) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?

(A) 11,53%

(B) 4,24%

(C) 4,50%

(D) 5,15%

(E) 3,96%

19. (Cesgranrio) Em um posto de combustíveis entram, por hora, cerca de 300 clientes. Desses, 210 vão colocar combustível, 130 vão completar o óleo lubrificante e 120 vão calibrar os pneus. Sabe-se, ainda, que 70 colocam combustível e completam o óleo; 80 colocam combustível e calibram os pneus e 50 colocam combustível, completam o óleo e calibram os pneus. Considerando que os 300 clientes entram no posto de combustíveis para executar uma ou mais das atividades acima mencionadas, qual a probabilidade de um cliente entrar no posto para completar o óleo e calibrar os pneus?

(A) 0,10

(B) 0,20

(C) 0,25

(D) 0,40

(E) 0,45

20. (Esaf) Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:

(A) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.

(B) certamente ganharia a batalha.

(C) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.

(D) certamente perderia a batalha.

(E) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.


21. (Cespe) Uma pesquisa a respeito da viabilidade de utilização dos sistemas de processamento de dados A e B, com 10 analistas, produziu o seguinte resultado: 2 especialistas foram favoráveis à utilização dos 2 sistemas; 5, favoráveis à utilização do sistema B; 9, favoráveis à utilização do sistema A ou do sistema B; e o restante foi favorável à não utilização dos 2 sistemas.

Sabendo que a decisão acerca da utilização ou não desses sistemas baseia-se unicamente nas opiniões desses analistas, julgue os próximos itens.

A probabilidade de o sistema A ser utilizado é superior a 0,5.


A probabilidade de que nenhum dos sistemas seja utilizado é igual a 0,1.


A probabilidade de que apenas o sistema B seja utilizado é inferior a 0,2.


22. (FEC) Se anotarmos em pedaços de papel todos os anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra BRASIL, escrevendo um anagrama em cada pedaço de papel, podemos dizer que a probabilidade de sortearmos um desses papéis e sair um anagrama começado por uma vogal, é de, aproximadamente:

(A) 25%

(B) 33,3%

(C) 40%

(D) 50%

(E) 60%

23. (FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:

(A) 5/14

(B) 3/7

(C) 4/7


(D) 9/14

(E) 5/7

24. (Esaf) Em cada um de um certo número par de cofres são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. Em uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de prata. Por fim, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, coloca-se uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de bronze. Desse modo, cada cofre ficou com cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três moedas de ouro?

(A) 0,15

(B) 0,20

(C) 0,5

(D) 0,25

(E) 0,7

25. (Funcab) No pátio do DETRAN um inspetor ficou encarregado de vistoriar 10 carros, sendo 5 carros de cor prata, 3 carros de cor preta e 2 carros de cor vermelha. Para iniciar as inspeções ele sorteou aleatoriamente, de uma única vez, dois desses carros. A probabilidade de que pelo menos um dos dois carros sorteados seja de cor preta é igual a:

(A) 2/5

(B) 7/15

(C) 8/15

(D) 7/10

(E) 3/5

26. (Idecan) Uma cesta contém 12 maçãs das quais 5 estão estragadas. Retirando-se aleatoriamente 3 maçãs dessa cesta, a probabilidade de que todas estejam estragadas é

(A) 2/13

(B) 5/36

(C) 3/17


(D) 1/22

(E) 4/19

27. (Cespe) Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir.

A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a 460/784.


A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida.


A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é superior a 50%.


28. (Esaf) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas?

(A) 100/729.

(B) 100/243.

(C) 10/27.

(D) 115/243.

(E) 25/81.

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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Gabarito:

Probabilidade

1. D 2. D 3. V-V 4. V 5. C 6. V 7. C 8. B 9. D 10. F-F

11. E 12. E 13. E 14. B 15. D 16. C 17. C 18. E 19. B 20. D

21. V-V-F 22. B 23. D 24. D 25. C 26. D 27. V-V-F 28. B

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