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AD 022013-2 Pr-Clculo
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CEDERJ
Avaliao a Distncia 2
Pr-Clculo
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1. Questo[3,0 pontos]:
Sabendo-se que um ngulo do 3. quadrante, use identidades
trigonomtricas ecalcule:
(a) [0,7] (b) [0,3] (c) [1,0] (d) [1,0]
Deixe escritas todas as identidades usadas para fazer os
clculos. Respostas sem indicao das identidades
usadas no sero consideradas.
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2. Questo[2,0 pontos]:
Atividade de leitura da questo 2
Para resolver a inequao
podemos usar a definio de ,
e a resolvemos a inequao .
Agora, para resolver essa inequao, um erro muito comum
"multiplicar em cruz" e passar a resolver a nova
inequao mais simples .
O erro cometido aqui foi "desprezar" o sinal de . Observe que a
implicao
s vlida no caso de , porque quando
multiplicamos uma desigualdade por um nmero positivo, a
desigualdade preservada. Mas quando multiplicamos
uma desigualdade por um nmero negativo, a desigualdade
invertida.
Ou seja, no caso de , a nova inequao mais simples .
Por esse motivo podemos escolher resolver a inequao
de uma das duas maneiras:
Primeira maneira: separando em dois casos:
Caso 1: , logo
Caso 2: , logo .
Segunda maneira: simplificando
, subtraimos 2 nos dois lados da inequao, a desigualdade
preservada,
assim, .Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador
.
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AD 022013-2 Pr-Clculo
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Aqui vemos que o quociente negativo se o numerador e o
denominador tm sinais contrrios, que acontece em dois
casos:
Caso 1: e Caso 2: e Claramente, tanto por um mtodo, quanto pelo
outro, os dois casos de cada um deles so os mesmos.
Resolvendo,
Caso 1:
Sabemos que: , consequentemente se
encontrarmos as solues de , essas mesmas solues iro satisfazer a
outrainequao do caso 1.A equao associada de
a equao
, que tem por soluo
ou .
Pensando no crculo trigonomtrico, podemos resolver a inequao .
:
Caso 2:
Como
, podemos concluir que se
encontrarmos as solues de , essas mesmas solues iro satisfazer a
outra inequao do caso 2.
A equao associada de a equao , que tem por soluo .Como a funo
seno negativa no 3 e 4. Quadrantes e todos os seus congruentes,
podemos resolver a inequao
.
A soluo final a unio das solues dos casos 1 e 2, a saber:
ou
Exerccio da questo 2:
Encontre o domnioda funo: .
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3. Questo[1,5 ponto]:
Calcule: (a)[0,8] (b)[0,7]
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4. Questo [3,5 pontos]
Seja .
(a)[1,4] Encontre os pontos, se existirem, onde o grfico da funo
encontrao eixo - , para isso resolva a equao .
(b) [1,3] A partir do grfico da funo use transformaes em grficos
e esboce o grficode . Esboce a sequncia de grficos, inclusive o
grfico de , quevoc usou at encontrar o grfico da funo . Descreva em
palavrasas transformaes ocorridas. Escrevano grfico o ponto de
interseo com o eixo -.
(c) [0,8] O grfico da funo encontra a reta horizontal ? Ou seja,
a equao tem soluo? Faa suas contas e responda em quais pontos isso
ocorre, se for o
caso.
