Introduo concepo estrutural de edifcios

Concepo Estrutural de Edifcios

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Concepo Estrutural de Edifcios

de maneira geral, uma construo concebida para atender a determinadas finalidades.

a sua implantao envolve a utilizao dos mais diversos materiais: o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metlicas e de madeira, os revestimentos, o telhado, as instalaes eltricas e hidrulicas, etc.

Figura 1 - Fachada de um edifcio de concreto armado

Devem ser considerados vrios aspectos no projeto de uma construo:

Projeto de Arquiteturaaspectos ligados esttica e funcionalidade de uso;

Projeto de Estruturasaspectos relativos sua segurana;

Projeto das Instalaes

aspectos que envolvem instalaes eltricas e hidrulicas.

Projeto Estrutural

Normalmente, os materiais utilizados em uma construo podem ser divididos em dois conjuntos:

partes resistentes constituindo a estrutura da construo,

responsvel pela resistncia e estabilidade da construo;

partes consideradas no resistentes constituindo o enchimento da construo, responsveis pela forma e pelo aspecto da construo (as alvenarias, as esquadrias e os revestimentos).

A estrutura composta de elementos lineares (vigas e pilares), bidimensionais (lajes) e tridimensionais (blocos de estacas das fundaes).

O projeto estrutural, normalmente, compe-se das seguintes etapas:

concepo estrutural anlise estrutural sntese estruturalque se interagem para gerar o projeto da estrutura.

Elementos Estruturais de Concreto Armado

Elementos estruturais bsicos

laje macia

elemento estrutural bidimensional, geralmente horizontal, constituindo os pisos de compartimentos; suporta diretamente as cargas verticais do piso, e solicitado predominantemente flexo (placa);

viga

elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que vence os vos entre os pilares dando apoio s lajes, s alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e solicitado predominantemente flexo; e

pilar

elemento unidimensional (barra), geralmente vertical, que garante o vo vertical dos compartimentos (p direito) fornecendo apoio s vigas, e solicitado predominantemente compresso.

As solicitaes predominantes relacionadas acima esto associadas ao que chamamos de comportamento principal ou comportamento primrio dos elementos estruturais.

As ligaes rgidas existentes entre os diversos elementos acarretam a presena de outras solicitaes.

Piso Elementar

composto de uma laje, quatro vigas e quatro pilares.

Figura 3.1 - Piso elementar

Elementos estruturais de fundao

So elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes dos pilares, considerando as caractersticas mecnicas envolvidas.

As fundaes podem ser classificadas em: diretas ou rasasquando a transferncia de carga se der a pequena profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundao que distribui a carga do pilar para o solo chama-se sapata direta;

profundasem estacas ou em tubulo, quando a transferncia de carga se der a grande profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundao que transfere a carga do pilar para as estacas ou tubules chama-se bloco.

Figura 3.2 - Elementos de fundao

Elementos estruturais complementares

So os elementos estruturais que completam a estrutura do edifcio e que, normalmente, so formados por uma combinao dos elementos estruturais bsicos.

escadas, caixa dgua, muro de arrimo, vigas-paredes,...

Concepo estrutural

Estabelecimento de um arranjo adequado dos vrios elementos estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o mesmo possa atender s finalidades para as quais ele foi projetado.

Consiste em atender simultaneamente, sempre que possvel, aos aspectos de segurana, economia (custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetnico (esttica e funcionalidade).

Na concepo estrutural importante considerar o comportamento primrio dos elementos estruturais:

laje

elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio;

viga

elemento de barra sujeita a flexo, apoiada nos pilares e, geralmente, embutidas nas paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as reaes das lajes;

pilares

elementos de barra sujeita a compresso, fornecendo apoio s vigas; transfere as cargas para as fundaes.

Diretrizes gerais

atender s condies estticas definidas no projeto arquitetnico;

como, em geral, nos edifcios correntes, a estrutura revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias;

o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construo pode ser feito com base no comportamento primrio dos mesmos;

as lajes so posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas so utilizadas para transferir as reaes das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vos entre os mesmos; e os pilares so utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundaes;

a tranferncia de cargas deve ser a mais direta possvel;

deve-se evitar, na medida do possvel, a utilizao de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transio);

os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possveis, quanto geometria e quanto s solicitaes;

as vigas devem, em princpio, apresentar vos comparveis entre si;

as dimenses contnuas da estrutura, em planta, devem ser, em princpio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variao de temperatura ambiente e da retrao do concreto;

em construes com dimenses em planta acima de 30m, desejvel a utilizao de juntas estruturais ou juntas de separao que decompem a estrutura original, em um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos;

a construo est sujeita a aes (por exemplo o efeito do vento) que acarretam solicitaes nos planos verticais da estrutura; estas solicitaes so, normalmente, resistidas por prticos planos, ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistncia e rigidez adequadas; para isso, importante a orientao criteriosa das sees transversais dos pilares; tambm, importante lembrar, a necessidade da estrutura apresentar segurana adequada contra a estabilidade global da construo, em geral, conseguida atravs da imposio de rigidez mnima s sees transversais dos pilares.

Pr-dimensionamento

dos elementos estruturais

Lajes

So, normalmente, de forma retangular de lados lx e ly ( lx (vos tericos correspondentes s distncias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje).

Os tipos usuais so: macia, cogumelo, nervurada e mista (aqui includa a laje de vigotas premoldadas).

Apresentam-se, a seguir, as regras para as lajes macias usuais de edifcios sujeitas a cargas distribuidas uniformes.

A espessura da laje (h) pode ser estimada em h ( 2,5% lx .

Recomenda-se a adoo de espessuras mnimas em funo do uso da laje:

5 cm para lajes de forro;

7 cm para lajes de piso;

12 cm para lajes sujeitas a passagem de veculos.

Essas espessuras mnimas sugerem vos mnimos. Assim, para lajes macias de piso tem-se, em princpio, lx ( 0,07 / 0,025 = 2,8 m.

Costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (7 cm, 8 cm, etc.).

Pode-se ter paredes construidas diretamente sobre a laje, principalmente quando estas paredes so pequenas e leves (paredes internas). Esta situao ocorre em compartimentos pequenos.

As lajes macias podem ser ainda: normais ou rebaixadas (com opco para o emprego de forro falso e laje normal).

Figura 4.1

Laje macia normal e rebaixada

Figura 4.2

Laje macia normal com forro falso e suportando o peso de alvenaria

Para as lajes da figura 4.1, tem-se:

Laje L2:lx = 123 + 12 = 135 cm (o menor dos lados)

ly = 378 + 12 = 390 cm

h ( (2,5%) lx = 0,025 . 135 = 3,4 cm ( 7 cm (piso).

Laje L3:lx = 213 + 12 = 225 cm (o menor dos lados)

ly = 378 + 12 = 390 cm

h ( (2,5%) lx = 0,025 . 225 = 5,6 cm ( 7 cm (piso).

Vigas

So, normalmente, de seo transversal retangular (bw x h) e posicionadas nas paredes, as quais suportam.

Em geral, a espessura da viga (bw) fica embutida na parede.

Assim, tem-se a espessura bw , descontando-se as espessuras de revestimento (crev, da ordem de 0,5 cm a 1,5 cm) da espessura da parede acabada (ealv).

bw = ealv - 2 crevNormalmente, os tijolos cermicos e os blocos de concreto tem espessuras (etij) de 9cm, 14cm e 19 cm (ealv = etij + 2 crev).

Figura 4.3 - Viga

A fig. 4.4 mostra a seo de viga embutida na alvenaria.

Figura 4.4 - Seo transversal de viga

A altura (h) da seo transversal da viga pode ser estimada em a , onde o vo da viga (normalmente, igual a distncia entre os eixos dos pilares de apoio).

Nas vigas contnuas de vos comparveis (relao entre vos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar altura nica estimada atravs do vo mdio .

No caso de vos muito diferentes entre si, deve-se adotar altura prpria para cada vo como se fossem independentes.

No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio.

Podem ser adotadas alturas mltiplas de 5 cm, com um mnimo de 25 cm. A altura mnima induz a utilizao de vos l ( 2,5 m.

Em geral, no devem ser utilizados vos superiores a 6m, face aos valores usuais de p direito (em torno de 2,8 m) que permitem espao disponvel, para a altura da viga, em torno de 60 cm.

As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posio da sua alma em relao laje.

Figura 4.5 - Viga normal e viga invertida

Pilares

So, normalmente, de seo retangular posicionados nos cruzamentos das vigas, permitindo apoio direto das mesmas, e nos cantos da estrutura da edificao.

Figura 4.6 - Pilares

Os espaamentos dos pilares constituem os vos das vigas, resultando, em geral, valores entre 2,5m a 6m.

No posicionamento dos pilares, devem ser compatibilizados os diversos pisos, procurando manter a continuidade vertical dos mesmos at a fundao de modo a se evitar, o quanto possvel, a utilizao de vigas de transio (pilar apoiado em viga).

Nos pilares de seo retangular de dimenses (b x h), recomenda-se b ( 20 cm com b(h. Pode-se adotar, tambm, seo retangular com b ( 12 cm (em geral nos pilares internos) ou sees compostas de retngulos, cada um com b ( 12 cm, em forma de L, T, etc.

Figura 4.7 - Viga de transio

Para efeito de pr-dimensionamento, a rea da seo transversal Ac pode ser pr-dimensionada atravs da carga total (Ptot) prevista para o pilar.

Esta carga pode ser estimada atravs da rea de influncia total do pilar em questo, Atot .

No caso de andares-tipo, ela equivale rea de influncia em um andar multiplicada pelo nmero de andares existentes acima do lance considerado.

A carga total mdia em edifcios (pmd) varia de 10kN/m2 a 12kN/m2. Portanto, tem-se:

Ptot = Atot pmed .

Usualmente, a resistncia admissvel do concreto (adm) pode variar entre 1 kN/cm2 a 1,5kN/cm2. Assim,

Ac = Ptot / adm .

A partir de Ac tem-se as dimenses da seo transversal do pilar.

Figura 4.8 - Pilar interno (P5)

Como exemplo, considere-se o pilar P5:

rea de influncia no andar tipo = 3 m por 3 m; nmero de andares = 10;

carga mdia de piso:pmed = 10 kN/m2 ;

adm= 1 kN/cm2 ;

seo retangular com b = 20 cm.

Tem-se:

Atot = 10 x (3 x 3) = 90 m2;

Ptot = Atot pmed = 90 x 10 = 900 kN

Ac = Ptot / adm = 900 / 1,0 = 900 cm2 ;h = Ac / b = 900 / 20 = 45 cm.

Figura 4.9 - Predimensionamento da seo de pilar

A seo do pilar deve ser mantida constante ao longo de um lance (entre pisos consecutivos) e pode variar ao longo de sua altura total.

Esta variao pode ser feita a cada grupo de 2 ou 3 andares.

Quando, por qualquer motivo, a seo for mantida constante ao longo da altura total, ela pode ser predimensionada no ponto mais carregado, adotando-se adm em torno de 1,3 kN/cm2.

Em princpio, adotam-se para as dimenses do pilar, mltiplos de 5 cm (20 cm, 25 cm, etc.).

As sees dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforos horizontais (provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construo.

Particularmente, em edifcios altos, recomenda-se a utilizao de alguns pilares com a funo de garantir a estabilidade da estrutura.

Estes, constituem os pilares de contraventamento.

Esquema da estrutura

o resultado grfico da concepo estrutural imaginada. Convem identificar todos os elementos estruturais envolvidos.

Nessas condies:

as lajes so representadas pela letra L com ndice numrico sequencial e ordenado de modo a facilitar a sua localizao;

as vigas, de modo anlogo, so representadas pela letra V;

os pilares, de modo anlogo, so representados pela letra P.

Figura 4.10 - Esquema da estrutura

Desenhos de Estrutura

Figura 5.1 - Planta de arquitetura do andar tipo

A representao grfica da estrutura feita por meio de dois tipos de desenho:

desenho de forma;

desenho de armao.

Desenho de Formas

Os desenhos de formas definem completamente as caractersticas geomtricas da estrutura.

As diretrizes especficas para a elaborao destes desenhos so:

locao da estruturaa locao consiste na definio de eixos de referncia, principais e secundrios, em relao aos quais a estrutura se posicionar observando, rigorosamente, as medidas prescritas no projeto arquitetnico. Os eixos de locao da estrutura so, em geral, eixos caractersticos da construo e as divisas do terreno onde a mesma ser implantada. Isto permitir que, pronta a estrutura, as vedaes e os acabamentos da construo possam ser implantados exatamente nos locais previstos no projeto arquitetnico;

definio dos elementos estruturaiscom base no esquema da estrutura so detalhados todos os elementos estruturais;

cortes caractersticosna elaborao dos desenhos de formas, importante que sejam bem definidas as posies relativas das lajes e vigas. Esses cortes, portanto, mostram a existncia de lajes rebaixadas e vigas invertidas;

dimensesdevero constar dos desenhos de formas todas a dimenses necessrias para a localizao da estrutura e as dimenses relativas aos elementos estruturais quais sejam:

distncias entre eixos de locao e entre esses e as divisas do terreno;

espessuras das lajes;

dimenses das sees transversais das vigas; dimenses das sees transversais dos pilares.

Figura 5.1.1 - Formas do andar tipo

Desenhos de Armao

Os desenhos de armao definem inteiramente as armaduras a serem utilizadas nos elementos estruturais de concreto armado.

As diretrizes para a elaborao destes desenhos so:

identificao individual das barras que compem as armaduras;

definio das bitolas, formas e comprimentos das barrras;

definio do posicionamento das barras nas sees transversais dos elementos estruturais.

Dever constar dos desenhos de armao o clculo das quantidades de ao empregadas.

Figura 5.1.2 - Armao tpica de lajes

Figura 5.1.3 - Armao tpica de vigas

Figura 5.1.4 - Armao tpica de pilares

Anlise Estrutural

Tratamento simplificado da estrutura, norteado pelo comportamento primrio dos elementos estruturais, denominado anlise estrutural.

A anlise estrutural ser tanto mais eficaz quanto mais os resultados do tratamento numrico simplificado aproximarem-se dos valores reais esperados.

Hipteses simplificadoras

Lajes

Esquema simplificado para as lajesVigas

O comportamento primrio das vigas de edifcios o de vigas isoladas.

As vigas suportam as lajes e alvenarias, e so ligadas monoliticamente aos pilares. Entretanto, nos casos correntes, e para as cargas verticais, os esforos solicitantes podem ser definidos comeando-se pela anlise das vigas como apoiadas nos pilares.

Corte mostrando a V102 e os pilares associados

I. os pilares de extremidade (P4 e P6) so visivelmente solicitados flexo pelos vos extremos da viga;

II. os pilares internos (neste caso, apenas o P5) so pouco solicitados flexo devido interao entre as vos adjacentes da viga;

III. o encurtamento dos pilares so desprezveis face s flechas apresentadas pelas vigas;

IV. as sees das vigas V104 e V106 so visivelmente torcidas junto aos pilares extremos de apoio da viga, contrariamente viga V105.

Modelo simplificado para a viga

PilaresNormalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e de contraventamento.

O comportamento primrio dos pilares contraventados o de uma barra comprimida.

Assim, costuma-se efetuar o clculo dos pilares contraventados, adotando-se o modelo simplificado de uma barra biarticulada comprimida sujeita a momentos fletores de extremidade.

J os pilares de contraventamento, exigem uma anlise mais complexa cuja abordagem ser feita oportunamente.9. Aes caractersticasConstituem aes tudo aquilo que produz solicitaes na estrutura. So constituidos por:

cargas provenientes de peso dos materiais, presso de vento definida pela Norma NBR6123, empuxos de terra, de gua, e de correnteza;

e efeitos de temperatura, recalques diferenciais, protenso, retrao e fluncia do concreto estrutural.

As aes constituem variveis aleatrias. Normalmente, considera-se a intensidade das aes correspondentes ao valor caracterstico superior, pksup, que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado. Costuma-se representar pksup , simplesmente, por p.

As cargas podem ser classificadas em permanente (g, G) e acidentais (q, Q). As letras maisculas identificam cargas concentradas e as minsculas, cargas distribuidas por unidade de comprimento (em vigas) ou, por unidade de rea (em lajes). A soma destas cargas pode ser representada por p=g + q ou, P = G + Q.

9.1. Cargas permanentesEstas cargas so constituidas pelo pso prprio da estrutura e pelos pesos de todos os elementos construtivos fixos e instalaes permanentes. Na falta de determinao experimental, podero ser usados os valores abaixo transcritos.

a) cargas fornecidas por pso especifico

concreto simples

24 kN/m3

concreto armado

25 kN/m3 argamassa

19 kN/m3 alvenaria:de tijolo macio

18 kN/m3de tijolo furado (ceramico)

13 kN/m3de blocos de concreto

13 kN/m3 material de enchimento:entulho

15 kN/m3argila expandida

9 kN/m3terra

18 kN/m3b) cargas fornecidas por unidade de rea (m2)

revestimentos de pisos

1 kN/m2 telhados:telha de barro

0,7 kN/m2telha de fibro-cimento

0,4 kN/m2telha de alumnio

0,3 kN/m2 impermeabilizao de pisos

1,0 kN/m2 divisria de madeira

0,2 kN/m2 caixilhos:de ferro

0,3 kN/m2de alumnio

0,2 kN/m29.2. Cargas variveis ou acidentaisSo as cargas que podem atuar sobre as estruturas de edificaes em funo de seu uso (pessoas, mveis, materiais diversos, veculos, etc.). Estas cargas so fixadas pela Norma NBR-6120 - Cargas para o clculo de estruturas de edificaes.

a) cargas verticaisAs cargas verticais que se consideram atuando nos pisos das edificaes, alm das que se aplicam em carater especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, mveis, utenslios e veculos, e so supostas uniformemente distribuidas. Os valores mnimos a serem adotados para eles so:

a.1) edifcios residenciais dormitrios, salas, cozinhas e banheiros

1,5 kN/m2 despensas, reas de servio e lavanderias

2,0 kN/m2 forros sem acesso a pessoas

0,5 kN/m2 escadas sem acesso ao pblico

2,5 kN/m2 corredores sem acesso ao pblico

2,0 kN/m2 garagens (sem considerao de

3,0 kN/m2 terraos sem acesso ao pblico

2,0 kN/m2a.2) edifcios de escritrios salas de uso geral e banheiros

2,0 kN/m2 escadas com acesso ao pblico

3,0 kN/m2 corredores com acesso ao pblico

3,0 kN/m2 terraos com acesso ao pblico

3,0 kN/m2 forros e garagens

dem a.1

restaurantes

3,0 kN/m2a.3) escolas salas de aula

3,0 kN/m2 auditrios

5,0 kN/m2 escadas e corredores

4,0 kN/m2 outras salas

2,0 kN/m2a.4) bibliotecas salas de leitura

2,5 kN/m2 salas para depsito de livros

4,0 kN/m2 sala com estantes de livros

6,0 kN/m2a.5) bancos escritrios e banheiros

2,0 kN/m2 salas de diretoria

1,5 kN/m2a.6) cinemas e teatros palco

5,0 kN/m2 platia com assentos fixos

3,0 kN/m2 platia com assentos mveis

4,0 kN/m2 banheiros

2,0 kN/m2a.7) clubes salas de assembleias com assentos fixos

3,0 kN/m2 salas de assembleias com assentos mveis

4,0 kN/m2 salo de danas ou esporte

5,0 kN/m2 banheiros

2,0 kN/m2 ginsio de esportes

5,0 kN/m2a.8) hospitais dormitrios, enfermarias, salas de cirurgia e banheiros

2,0 kN/m2 corredores

3,0 kN/m2b) Cargas em balcesAo longo dos parapeitos e balces devero ser consideradas aplicadas, uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimo e uma carga vertical de 2 kN/m. A fig.9.2 mostra estas cargas.

Figura 9.2 - Carga acidental em balces

c) Cargas verticais especiaisc.1. casa de mquinas e poo dos elevadores casa de mquinaslaje sobre a caixa dos elevadores:

v (velocidade) ( 1 m/s

30 kN/m2

v > 1 m/s

50 kN/m2laje adjacente caixa dos elevadores:

v (velocidade) ( 1 m/s

5 kN/m2

v > 1 m/s

7 kN/m2forro da casa de mquinas:

10 kN/m2 poo de molas dos elevadores (laje inferior)

20 kN/m2

c.2. helipontoDevero ser consideradas uma carga vertical de 12 kN, concentrada na posio mais desfavorvel, e uma carga uniformemente distribuida de 5 kN/m2d) Coeficiente de impacto O valor do coeficiente de impacto de majorao das cargas acidentais, a serem consideradas no projeto de garagens e estacionamentos para veculos, deve ser determinado do seguinte modo:

se l ( lo ( = 1,0

se l < lo ( = lo / l ( 1,43

onde

l o vo da viga ou o vo menor da laje

lo = 3 m para o caso das lajes

lo = 5 m para o caso das vigas

O valor de no precisa ser considerado no clculo dos pilares.

e) Reduo das cargas acidentaisNo clculo dos pilares e das fundaes dos edifcios para escritrios, residncias e casas comerciais no destinadas a depsitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores indicados abaixo.

no de pisos que atuam

sobre o elementoreduo percentual das

cargas acidentais

1, 2 e 30

420%

540%

6 ou mais60%

Para efeito de aplicao destes valores, o forro deve ser considerado como piso.

10. Determinao das cargas atuantes nos elementos estruturais de edifciosa) Cargas nas lajes

As lajes constituem elementos planos que suportam cargas transversais que podem ser definidas por unidade de rea. Normalmente, as lajes tem, em planta, forma retangular de dimenses lx por ly (vos tericos), onde, convencionalmente, adota-se lx ( ly .

Figura 10.1

a.1) peso prprio (pp): 25 h (h em m) g1 = __ kN/m2

a.2) revestimento (rev):

g2 = 1 kN/m2a.3) enchimento: g3 = 15 hench (hench em m) = __ kN/m2

Quando a laje for rebaixada, o nivelamento necessita de material de enchimento que, geralmente, constituido de entulho de obra cujo peso especfico da ordem de 15 kN/m3 .Tem-se, assim, a parcela g3 .

a.4) alvenaria direta sobre a laje: g4 = Gpar / (lx ly) = __ kN/m2

Quando existir parede construida diretamente sobre a laje, o seu peso pode ser considerado atravs de uma carga distribuida equivalente aplicada sobre toda a rea da laje. Nesta parcela g4, tem-se:

Gpar = epar.(l1 + l2).PD.(alv

PD = p direito

(alv = 18 kN/m3 (tijolo macio)

13 kN/m3 (tijolo furado)

a.5) carga acidental sobre a laje:q = __ kN/m2 (definida pela NBR-6120).

Tem-se, assim, a carga permanente total:g = g1 + g2 + g3 + g4

e a carga acidental q .

Pode-se adotar a seguinte disposio prtica (figura 10.4) para o levantamento das cargas pk:

LajesL1L2...

pso prprio

revestimento

enchimento

alvenaria sobre

a laje

gk

qk

pk

Figura 10.4 - Cargas nas lajes

Exemplo

A figura 10.5 mostra um esquema estrutural onde se tem 3 lajes (L1 em balano que recebe um parapeito perifrico em alvenaria de 1,2 m de altura de 15 cm de espessura, L2 com duas paredes de alvenaria de 15 cm de espessura e a L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4 pilares. As vigas suportam paredes de alvenaria de 25 cm, exceto a V4 com parede de 15 cm. As alvenarias so de tijolo macio com alv = 16 kN/m3.

Figura 10.5

A tabela seguinte apresenta as cargas sobre as lajes, bem como, as suas diversas parcelas.

(cargas em kN/m2)

LAJEL1L2L3

lx (m)1,263,002,00

ly (m)4,504,50

h (m)0,080,080,07

pp=25 h2,002,00

revestimento1,001,001,00

ench=15 hench --3,75

alvenaria3,57 (*)1,87(**)-

g6,574,876,50

q4,48(***)1,501,50

p = g + q11,056,378,00

(*) =

(**) =

(***) =

b) Cargas nas vigas

Normalmente, as cargas nas vigas so constituidas de cargas distribuidas (por unidade de comprimento da viga); eventualmente, pode-se ter cargas concentradas correspondentes s reaes de outras vigas (viga apoiada em viga).

As cargas distribuidas podem ser compostas de 3 parcelas:

b.1) peso prprio da viga g1 = 25 bw h (kN/m);

b.2) peso da alvenaria: g2 = epar (PD - h) alv

alv = 18 kN/m3 em tijolo macio

13 kN/m3 em tijolo furado

Figura 10.7

Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas e janelas. Em situaes particulares (por exemplo, na presena de uma grande janela de acesso sacada ocupando quase todo o vo da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso das esquadrias.

b.3) reaes das lajes: g3 + q

Estas reaes podem ser estimadas atravs do seguinte modelo simplificado. A carga atuante na laje retangular subdividida em partes proporcionais s reas das 4 figuras (2 triangulos e 2 trapzios); a seguir, estas parcelas so aplicadas como cargas distribuidas uniformes sobre as vigas de apoio da laje (as parcelas correspondentes aos triangulos sobre as vigas de apoio do lado menor da laje, e as dos trapzios sobre os lados maiores). Para a carga total p atuando sobre a laje, tem-se:

Figura 10.8

A parcela (b.3) constituida de duas partes:

g3 = reao da carga permanente da laje

q = reao da carga acidental que atua sobre a laje

Para o exemplo, tem-se:

Adimitindo-se que as paredes sejam de tijolo macio, as externas com 25 cm e as internas com 15 cm, tem-se:

g2 = epar (PD - h) alv =

As reaes das lajes px e py (que consideram as parcelas g3 e q atuantes nas lajes) valem:

(cargas px e py em kN/m)

LAJEL1L2L3

lx (m)1,26(*)3,002,00

ly (m)4,504,50

g(kN/m2)6,574,876,50

q(kN/m2)4,481,51,5

p = g + q11,056,378,00

px = p lx / 4(**)4,784,00

py = px (2 - lx / ly)13,92(**)6,376,22

(*) - a laje em balano, e o seu vo foi definido como lx ;

(**) - por tratar-se de laje em balano, a reao dada por

p lbal = 11,05 . 1,26 = 13,92 kN/m.

A seguir, esto esquematizadas as cargas atuantes nas vigas V1 e V4.

Figura 10.9

Obs.: as condies de vnculo da laje podem ser consideradas na estimativa das reaes da laje, conforme ilustra a figura 10.10.

Conforme mostra a figura, a cada lado da laje corresponde uma rea carregada. A reao (carga distribuida) obtida, dividindo-se a resultante de carga sobre esta rea pelo respectivo comprimento do lado.

Resultam, assim, as reaes:

px1, px2, py1, py2.

Figura 10.10 - Considerao dos vnculos nas reaes das lajes

c) Cargas nos pilaresAs cargas nos pilares so obtidas somando-se as reaes das vigas neles apoiadas.

11) ExemploDada a planta de arquitetura abaixo, pedem-se:

o esquema estrutural do piso

a planta de formas

as cargas nas lajes

as reaes das lajes nas vigas

as cargas nas vigas

Considerar:

edifcio residencial

alvenaria de tijolo macio (com alv = 16 kN/m3)

p direito de 2,7 m

predimensionar os pilares para carga de 10 andares

ealv = 25 cm (paredes mais espessas na planta) e 15 cm

Planta do andar tipo

Esquema estrutural I

Esquema estrutural II

Esquema estrutural III

11.2. Pre-dimensionamento das peasSer adotado o esquema estrutural II.

Devem ser predimensionadas as lajes, vigas e pilares.

11.3. Planta de formas

Figura 11.5 - Planta de formas

11.4. Cargas nas lajes (kN/m2)

LAJEL1-L3-L6L2L4L5

h (m)0,070,070,080,08

pp = 25.h1,751,752,02,0

revestimento1,01,01,01,0

enchimento-0,25x15=3,75--

paredes-1,481,90-

gk2,757,984,93,0

qk1,51,52,01,5

pk4,259,486,94,5

11.5. Reaes das lajes (kN/m)

As reaes das lajes sero determinadas, de maneira simplificada, considerando-se a distribuio de cargas conforme as reas delimitadas a partir das bissetrizes dos ngulos. O quadro seguinte apresenta os resultados.

Lajelxlygkqk lxlygkxgkyqkxqkypkxpky

L12,753,252,751,50,851,892,181,031,192,923,37

L21,353,97,981,50,352,695,390,511,023,206,41

L32,253,92,751,50,581,552,200,841,202,393,4

L43,153,254,92,00,973,863,981,581,625,445,6

L53,64,953,01,50,732,703,441,351,724,055,16

L62,953,252,751,50,912,032,221,111,213,143,43

Na fig. 11.6 esto indicadas as reaes das lajes sobre as vigas.

Figura 11.6 - Reaes das lajes

11.6. Cargas nas vigas (kN/m)

A determinao das cargas nas vigas est indicada no quadro seguinte.

gqpk

VigaVobhp.palv.LaLbgkLaLbqk

112401,29,22,18-12,581,19-1,1913,77

V12a12401,29,22,69-13,090,51-0,5113,60

2b12401,29,21,55-11,950,84-0,8412,79

V2112401,25,522,183,9812,881,191,622,8115,69

V31a12401,25,522,692,712,110,511,351,8613,97

1b12401,25,521,552,710,970,841,352,1913,16

V4112401,25,523,982,2212,921,621,212,8315,75

V5112401,29,202,22-12,621,21-1,2113,83

212401,29,202,70-13,101,35-1,3514,45

112300,99,602,03-12,531,11-1,1113,64

V6212300,99,603,86-14,361,58-1,5815,94

312300,99,601,89-12,391,03-1,0313,42

112401,29,202,033,4415,871,111,722,8318,70

V72a12401,29,203,863,4417,701,581,723,3021,00

2b12401,25,523,865,3915,971,581,022,6018,57

312401,25,521,895,3914,001,031,022,0516,05

V8112401,25,525,392,2014,311,021,202,2216,53

V9112501,58,803,44-13,741,72-1,7215,46

212501,58,802,20-12,501,20-1,2013,70

11.7. Esquemas de cargas nas vigas

Figura 11.7

Figura 11.8

bw

ealv

viga

parede em

alvenaria:

pode conter:

janelas e

portas

h

PD

Figura 9.1

5%

distribuio

normal

densidade de

probabilidade

valor da carga (p)

pmedio

pk,sup

2 kN/m

0,8 kN/m

parapeito

cargas a serem

consideradas

nos parapeitos

lx ( ly

revestimento

inferior

piso

laje

contrapiso

h

1 m2

1 m

1 m

ly

Figura 10.2

enchimento

hench

Figura 10.3

epar

l x

l y

parede

l 1

l 2

(P direito = 3 m)

2 kN/m

0,8 kN/m

parapeito

cargas a serem

consideradas

nos parapeitos

Figura 10.6

bw

epar

viga

parede em

alvenaria:

pode conter:

janelas e

portas

h

PD

py

px

lx

ly ( lx

V1

V1=4,5.20,06/2 = 45,14 kN

pp=1,35

alv=6,12

L2=6,37

L3=6,22

tot=20,06 kN/m

V4

4,50 m

V2

V1

V4=45,14 kN

vo = 5 m

3 m

2 m

pp=1,50

alv=10,0

laje=4,78

tot=16,28 kN/m

pp=1,50

alv=10,0

laje=4,00

tot=15,50 kN/m

P1

P2

py1, py2

px1 , px2

lx

ly ( lx

PAGE

_918733956.unknown

_1046068312.unknown

_1046068348.unknown

_1046068440.unknown

_1046068266.unknown

_917066692.unknown

_917067837.unknown

_917067838.unknown

_917067836.unknown

_917067835.unknown

_917066691.unknown