INSTITUTO FEDERAL DE ENSINO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ

CAMPUS TERESINA – CENTRAL

2ª LICENCIATURA EM MATEMÁTICA – PARFOR

DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROFESSORA: Kátia

ALUNA: Luciana de Oliveira Lopes Almeida

PESQUISA:

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO E EMPRÉSTIMO

INTRODUÇÃO

Com o desenvolvimento econômico, toda relação econômica passou a ter um

componente financeiro como parte da negociação de bens e serviços, determinando o

surgimento de dívidas. A Matemática Financeira trata o pagamento dessas dívidas,

principalmente no médio e longo prazo, pelos sistemas de amortização de empréstimos,

envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.

Os contratos firmados entre credor e devedor ou mutuário estabelecem as condições de

se amortizar a dívida contraída.

Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos

periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada

prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do

saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos.

Os principais sistemas de amortização são:

Sistema de Pagamento único: Ocorre um único pagamento (capital + juros) no final do

período estipulado;

Sistema de Pagamentos variáveis: Ocorrem vários pagamentos diferenciados durante

o período (às vezes somente juros, outras juros+capital);

Sistema Americano: Ocorre um único pagamento ao final do período, porém os juros

são calculados em várias fases durante o período;

Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e

igual em cada período, os juros e o capital são calculados uma única vez e divididos

para o pagamento em várias parcelas durante o período;

Sistema Price ou Francês (PRICE): Todas as parcelas são iguais e com os juros já

embutidos;

Sistema de Amortização Misto (SAM): Calcula-se o financiamento pelos métodos

SAC e price e faz-se uma média aritmética das prestações desses dois sistemas,

chegando ao valor da prestação do sistema misto.

Sistema Alemão: Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o

primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Ao decorrer do trabalho daremos enfoque nos sistemas mais utilizados pelas instituições

financeiras do Brasil: O Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês

(PRICE).

Sistemas de amortização – Conceitos gerais

O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor.

Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados

Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado.

Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado.

Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar:

• O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE).

• O sistema de amortização constante (SAC).

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE

Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento).

Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes.

Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor

- Financiamento de automóveis

Prestação = Amortização + jurosou

PMT = A + J

• Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)

Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização

(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)

0 R$ 100.000,00 --- --- ---

1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48

2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35

3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47

4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10

5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60

--- --- --- R$ 100.000,00

‘ Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período

Sistemas de Amortização Constante - SAC

Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).

Jn

= SDn-1

* i

An

= PMTn

-

Jn

SDn = SDn-1 -

An

Exemplos:

- Empréstimos de longo prazo do BNDES.

- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).

- Empréstimos do Banco Mundial.

Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação

(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)

0 R$ 100.000,00 --- --- ---

1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00

2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00

3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00

4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00

5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00

--- R$ 100.000,00 --- ---

Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces.

Empréstimos

A dívida é gerada quando uma importância é emprestada por um certo prazo. Os empréstimos podem ser de:

Curto prazo; Médio prazo; Longo prazo.

An = SD0 / n

SDn = SDn-1 -

An

Jn = SDn-1 x i

PMT = A + J

Os juros devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor.

Empréstimos - Definições

Mutante ou credor: a pessoa ou instituição que dá o empréstimo.

Mutuário ou devedor: a pessoa ou instituição que recebe o empréstimo.

Taxa de juros: é a taxa de juros contratada contratada entre as partes.

Iof: imposto sobre operações financeiras.

Prazo de utilização: intervalo de tempo em que recursos estão disponíveis para o saque. Prazo de carência: intervalo de tempo entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização.

Saldo devedor: é o estado da dívida num dado instante.

Período de amortização: é o intervalo entre duas amortizações.

Parcelas de amortização: corresponde às parcelas de devolução do principal.

Prazo de amortização: tempo em que são pagas as amortizações.

Prestação: é a soma da amortização mais juros e outros encargos.

Planilha: quadro com o cronograma do empréstimo e amortizações.

Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.

CONCLUSÃO

O uso do dinheiro é uma prática cotidiana que utilizamos para os mais diversos

objetivos, desde a compra de um simples aparelho de TV como a aquisição de um

apartamento de luxo, com o conhecimento adquirido poderemos também analisar e

interagir melhor com o gerente, decidindo qual será a melhor maneira de realizar a

transação financeira.

A desvantagem do Sistema SAC é que as parcelas iniciais do financiamento são

maiores, porém suas parcelas são decrescentes, por isso acabam ao final gerando um

valor total pago menor que se fosse realizado pelo Price.

Desta forma, seja do lado do agente financeiro ou do mutuário, podem surgir

paradoxos em que em determinada circunstância deseja-se uma prestação de maior

valor com a redução do tempo de pagamento e em outras situações, poderá também ser

desejável que se tenha uma prestação de menor valor, ficando ambos os casos sujeito à

diversas variáveis, principalmente da capacidade de pagamento do tomador e do

comportamento das taxas de juros no mercado financeiro, ou seja para o agente

financeiro é mais vantajoso aplicar o Sistema Price, já para o mutuário o mais vantajoso

é o Sistema SAC.

BIBLIOGRAFIA

BASICA:

SAMANEZ, Carlos Patrício, Matemática Financeira – Aplicações à Análise de

investimento. 4ª Edição. Ed. Pearson, São Paulo, 2007.

CASTELO BRANCO,Anísio Costa, Matemática Financeira aplicada, 3ª Edição

COMPLEMENTAR:

. Editora Buscajus – Conceito de empréstimos e financiamentos disponível em:

http://www.buscajus.com.br/index.php?

option=com_content&view=article&id=2231:conceito-de-emprestimos-e-

financiamentos&catid=11:artigos&Itemid=3, acesso em 18/04/2015 às

08h15min.

. InfoEscola – Amortização, disponível em :

http://www.meubolsoemdia.com.br/, acesso em 18/04/2015 às 10h25min.

. Wikipedia – Tabela Price, disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_Price, acesso em 22 /04/2015 às 14h37min.