PIAGET E A CONSTRUO DE CONCEITOS GEOMTRICOS

PIAGET E A CONSTRUO DE CONCEITOS GEOMTRICOS

Knia Bomtempo de SOUZA

RESUMOEste artigo tem como principal preocupao e eixo norteador a pesquisa de Jean Piaget sobre a construo do pensamento com relao aos movimentos e a compreenso de espao do ser humano. Este estudo procura dimensionar e direcionar, o conhecimento de estruturas genticas e sensrio-motoras at o estudo da geometria, fazendo uma relao entre os conceitos adquiridos pelo ser humano e aqueles construdos e estruturados com o nome de Geometria.

Palavras-chave: Piaget Geometria - Aprendizagem

IntroduoUm dos objetivos do estudo da epistemologia gentica explicar o desenvolvimento humano e sua formao mental. O bilogo Jean Piaget elaborou o seu trabalho, para a compreenso da evoluo da inteligncia humana, baseado em pressupostos da Biologia, da lgica e da epistemologia.

Piaget no realizou seus estudos considerando a educao propriamente dita, mas ao estudar sobre o desenvolvimento mental, bem como as estruturas lgicas da formao da inteligncia e do conhecimento, ele observou estruturas operatrias relacionando-as ao estudo e compreenso da matemtica.

Para Piaget, (1995) a criana constri seu conhecimento por meio de uma experimentao ativa, ou seja, ela experiencia os objetos sem formar conceitos, pois estes s apareceram mais tarde. Sendo assim, Piaget (1995) defende dois tipos de experincia que interessam a este trabalho; a experincia fsica e a lgico-matemtica.

Atravs da experincia fsica, a criana conhece os objetos com sua ao sobre ele, ela age sobre ele e o manipula, descobre as propriedades materiais que podem ser observadas atravs da visualizao e do manuseio de tais objetos. Com um certo nvel de abstrao, a criana descobre as propriedades fsicas de um objeto, entretanto, para solidificar esse conceito, precisa-se de uma estrutura organizada da inteligncia. Logo, para que ocorra o aprendizado necessria a assimilao, ou seja, a incorporao desse objeto s estruturas inteligentes da criana. Para isso, precisa acontecer a inter-relao entre as experincias fsicas e as lgico-matemticas.

Piaget (1995), caracteriza a abstrao fsica como abstrao simples e a abstrao lgico-matemtica como abstrao reflexiva. Quando a criana consegue relacionar vrios objetos entre si atravs da abstrao, isso quer dizer que ela passou da abstrao simples, que emprica, observada atravs do toque, para uma abstrao reflexiva, em que j consegue relacionar as propriedades do objeto diante de outros fatores.

Para estudar as estruturas cognitivas do desenvolvimento mental da criana, Piaget (1995) deparou-se com a construo do pensamento matemtico e lgico da criana, e, ao analisar seu trabalho que descreve a aprendizagem sensrio motora, pode-se extrair dele a compreenso geomtrica da criana, atravs de seus movimentos iniciais at a fase adulta. E diante deste pensamento que se prope este trabalho.

Os estudos de Jean Piaget que envolvem o pensamento geomtricoPiaget (1995) formalizou trs tipos de conhecimento; o fsico, o social e o lgico-matemtico; destacou o fsico para operaes concretas e o lgico-matemtico para operaes abstratas.

Para Piaget (1995), as estruturas lgico-matemticas no so inatas, caracterizando a diferena entre adulto e criana. A criana apresenta mais lgica nas aes do que nas palavras. As aes, por sua vez, representam o incio da construo das operaes futuras da inteligncia. Entretanto, essa diferena no acarreta males para o desenvolvimento; Piaget deixa claro que h grandes diferenas entre a lgica verbal e a lgica responsvel pelas aes. Entretanto, a lgica das aes aparece sempre mais profunda e primitiva, sendo desenvolvida com maior rapidez, superando melhor as dificuldades encontradas.

Assim sendo, a lgica da criana difere da do adulto, principalmente, devido ausncia da descentralizao, ou seja, da no conservao. Ao entender a construo do conhecimento, sempre em interao com o desenvolvimento, Piaget (1995) afirma as diferenas qualitativas entre a forma de pensar da criana e do adulto.

Flavell (1975) mostra a importncia da observao do comportamento das crianas para Piaget (1995). Menciona que ele se refere sua tcnica experimental como mtodo clnico, priorizando a espontaneidade da criana em seus atos. Ao observar, pode acontecer a sistematizao de tarefas experimentais a serem utilizadas posteriormente: Piaget admite a utilidade dos procedimentos mais padronizados do tipo teste, para uma variedade de propsitos psicomtricos (Flavell, 1975, p. 29). Entretanto, para explicar a busca de estruturas intelectuais em diferentes nveis, no h como padronizar testes, logo o mtodo clnico da observao e experimentao o mais vivel, j que o comportamento no o mesmo para todos. Assim, so criadas oportunidades de vivenciar novas experincias, priorizando qualidade, rejeitando a mensurao, pois as diferenas individuais no seriam percebidas por meio de testes padronizados para a compreenso do desenvolvimento intelectual.

Ao no estabelecer o uso quantitativo e estatstico de dados e idades, Flavell escreve que isso nada tem a ver com ignorncia por parte de Piaget, mas mostra o seu interesse em compreender e identificar estruturas cognitivas e o desenvolvimento intelectual, independente de nmeros e quantidades. Tudo isso

significa que Piaget, a partir de poucas experincias superficiais e no sistemticas com uma meia dzia de crianas chega a concluses apressadas e pouco ponderadas. Pelo contrrio, a impresso que temos de que ele se dedica seriamente ao teste das crianas, formula e verifica hipteses, testa mais crianas, repensa e rev conceitos tericos e assim por diante. ( Flavell, 1975, p. 31)

A teoria de Piaget (1995), possui trs aspectos de fundamental importncia: o Contedo, a Estrutura e Funo. Para Flavell (1975), um terceiro aspecto importante do sistema piagetiano uma inclinao particular para o estudo da estrutura da inteligncia em desenvolvimento, em contraposio sua funo e ao seu contedo (1975, p. 17). O Contedo refere-se a dados comportamentais como a forma de pensar, o qu pensar e a forma de agir de cada indivduo. A funo refere-se adaptao mental que consiste em assimilar e acomodar um determinado conhecimento simultneo. A funo est intimamente ligada inteligncia, pois ela define sua condio e essncia, independente da idade. Ela assimila e acomoda do novo ao velho e vice-versa, definindo o comportamento inteligente. A estrutura volta ao campo da biologia, explora o desenvolvimento da inteligncia por meio atravs de fatores genticos e hereditrios. As estruturas so as propriedades organizacionais da inteligncia, organizaes criadas atravs do funcionamento e inferveis a partir de contedos comportamentais cuja natureza determinam (Flavell, 1975, p. 17). A estrutura colocada entre contedo e funo, pois ela organiza as situaes entre eles.

Para explicar o desenvolvimento humano, Piaget (1995) divide sua teoria em cinco processos mentais. So eles: assimilao e acomodao, os quais quando elaborados simultaneamente, ocorrem a adaptao, a organizao e a equilibrao.

A assimilao um fator que consiste ao sujeito, pois o processo de compreenso de algo. Utiliza o conhecimento prvio que tem sobre o assunto. A acomodao a superao, por esforo cognitivo prprio. Adaptar assimilar e acomodar um determinado conhecimento simultneo. A totalidade desse processo a organizao da estrutura mental. A equilibrao cognitiva o auto-regular do pensamento, ao utilizar, sobretudo, o pensamento reversvel. A reversibilidade um fator importante para a construo da inteligncia, pois a idia de pensamento mvel e dinmico e a descoberta de transformaes sobre os objetos mostram que os atos podem ser corrigidos e ou transformados, eles so de natureza mutveis.

O desenvolvimento mental, para os psicogenticos, ou seja, o crescimento e a adaptao intelectual so desenvolvidos atravs de processos de equilibrao entre assimilao e acomodao providos nas relaes a partir do sujeito e do objeto.

A assimilao surge para o entendimento do objeto, o sujeito de posse de suas estruturas mentais internas, age e apropria-se do objeto atravs de conhecimentos atribuindo-lhe um significado. A acomodao encarrega-se de ajustar a compreenso mental s condies impostas pelo objeto de conhecimento. Enquanto isso, a adaptao cumpre o papel de equilibrar os dois processos, sem que haja a sobreposio de um ao outro.

Assim sendo, o desenvolvimento da inteligncia ocorre a partir de um estgio de equilbrio, sendo necessrio que ocorra o desequilbrio entre sujeito e objeto para que no processo de equilibrao, seja produzido o conhecimento da situao, explicando, assim, a construo das estruturas mentais, por meio do progressivo equilbrio entre o assimilar e o acomodar. Para Flavell (1975), o equilbrio entre assimilar e acomodar pode variar dentro de um mesmo estgio e de um estgio para outro. Entretanto, no existe assimilao cognitiva; os atos inteligentes pressupem ambas em alguma medida ( p. 48).

A teoria de Piaget (1995), baseia-se tambm na diviso de trs perodos de desenvolvimento do pensamento. So eles: o da inteligncia sensrio-motora ( 0 a 2 anos ), o da preparao e de organizao das operaes concretas ( 2 a 11 anos ) e operaes formais ( 11 a 15 anos ). Sendo que o perodo de preparao e de organizao das operaes concretas possui dois estgios muito importantes: o estgio pr-operacional ( 2 a 7 anos ), e o estgio das operaes concretas ( 7 a 11 anos). A palavra perodo designa as principais pocas do desenvolvimento, enquanto o termo estgio uma subdiviso que ocorre dentro dos perodos, assim sendo, o perodo explica os principais desenvolvimentos, j que dentro de cada um h vrios estgios.

Segundo Flavell (1975), para Piaget, embora a seqncia seja considerada invariante, a idade em que aparece um dado estgio pode variar consideravelmente. Em outras palavras, a srie de estgios forma uma escala de intervalos ( p. 20). Sendo assim, no se pode confundir estgio de desenvolvimento com a idade, ao supor a faixa etria dos estgios, Piaget estaria apenas considerando a idade mais provvel para aquele desenvolvimento. Piaget, tambm, reconhece que nem todas as pessoas se desenvolvem da mesma forma, mas elas podem chegar ao mesmo nvel evolutivo. Entretanto, pode haver diferenas nas reas de socializao ocorrendo a diferena de desenvolvimento, Um indivduo no necessariamente capaz de funcionar num mesmo nvel estrutural diante de todos os tipos de tarefa ( Flavell, 1975, p. 20).

Desde seu nascimento, a criana est em contato com o mundo em que vive. Para mamar, o beb necessita exercer movimentos com a boca; ao acostumar-se com este exerccio, s mamar o seio no o satisfaz, comea ento a encontrar os dedos, colocando-os na boca para sug-los provocando movimentos diferentes. Esse o incio da coordenao motora, ou seja, da construo da inteligncia atravs da assimilao mental.

Por meio dos sentidos como a viso, a audio, o tato e at mesmo de seus pequenos e iniciais movimentos, a criana vai explorar o ambiente que a cerca, interpretando-o, assim, antes mesmo de utilizar palavras. Conhece ento o espao e as formas nele presentes. A criana deve estar em contato sempre com situaes, mesmo que de modo sensorial, com objetos variados de forma tridimensional, bidimensional, linear e unidimensional.

No perodo sensrio-motor, a criana desenvolve progressivamente a noo de espao. Utiliza e manuseia objetos; descobre fatos sobre o objeto, o tempo e o espao ocupado por ele. Tudo isso, atravs das experincias de deslocamento do sujeito e do objeto.

Progressivamente, a criana vai conseguindo uma maior coordenao de suas atividades no espao: pode pegar um objeto que deixou cair, reiniciar uma atividade interrompida, antecipar o deslocamento de um objeto mvel oculto atrs de um biombo, diferenciar os objetos que esto ao seu alcance dos que no esto. (Glvez, 2001, p. 240).

O campo de viso da criana nessa fase ainda muito reduzido. E se apropria das imagens com os movimentos da cabea e dos olhos, visualiza apenas o que alcana, o que est prximo. Aos poucos, esse campo de viso aumenta de acordo com as relaes de espao do prprio corpo, pois inicialmente, o sujeito no concebe os objetos como sendo dotados de trajetrias independentes de sua ao. (Glvez, 2001 p. 241). Ela pensa que os objetos e o eu esto localizados em um espao comum.

Nesta fase, a criana deduz solues para seus problemas antes de experiment-los, a partir de suas representaes iniciais e rudimentares do que a realidade, ela combina internamente estas solues. Aps completar um ano, a criana comea a jogar objetos no cho para observar a forma como caem e a trajetria realizada por por eles. Sendo assim, ela est explorando e experienciando o espao em que vive. assim que, em presena de um novo objeto, ver-se- o beb incorpor-lo sucessivamente a cada um de seus esquemas de ao ( agitar, esfregar ou balanar o objeto), como se se tratasse de compreende-lo atravs do uso.( Piaget, 1995, p. 20)

A inteligncia sensrio-motora est ligada ao. As aes esto limitadas na realidade e no em sua representao; por isso, ocorre um desenvolvimento particular, a criana possui um comportamento pr-imitativo com o desenvolvimento do ldico, porm, tem um crescimento privado, individual e sozinha.

No final desse estgio, a criana sabe que o eu tambm um objeto, inter- relaciona a apreenso do espao em que est includa, externalizando o objeto e o espao. D-se o incio da simbolizao que a compreenso de smbolos e linguagens. Aos poucos, a criana internaliza as aes percebendo seus movimentos e deslocamentos como sendo tambm um objeto no meio. A criana exterioriza a noo de espao e ele em si, passando-o para um ambiente esttico em que aparecem sujeito e objeto.

Nessa fase, a criana no consegue, ainda, por exemplo, ordenar mentalmente alguns objetos sem antes manipular e orden-los concretamente. Por no conseguir entender o espao representativo que, nesta fase, a criana precisa vivenciar diversas situaes ligadas localizao espacial, desenvolvidas atravs de esquemas corporais, sempre acompanhadas de verbalizao, ou seja, tudo muito bem explicado com palavras, no s gestos.

Assim, a compreenso do espao inicialmente de forma perceptiva, em que a criana o constri atravs do contato direto. Em seguida, a compreenso do espao torna-se representativa, a criana consegue entender o objeto mesmo com sua ausncia.

Por meio das atividades feitas por ela, a criana reconhece o espao e as formas de acordo com o seu desenvolvimento motor. Percebe-se ento um desenvolvimento mental afirmado pela noo do objeto, bem como de sua dimenso e distncia no espao.

A evoluo do espao prtico inteiramente solidria com a construo dos objetos. No comeo h tantos espaos, no coordenados entre si, quanto domnios sensoriais (espao bucal, visual, ttil, etc.) e cada um deles est centralizado sobre movimentos e atividades prprias.( Piaget, 1995, p.21)

Segundo Flavell (1975) a evoluo da noo de espao paralela aquisio da noo de objeto: no final do desenvolvimento sensrio-motor, no entanto, a criana apreende um espao nico e objetivo no qual todos os objetos, inclusive ela prpria, esto includos e inter-relacionados ( p.136). Logo, o desenvolvimento das noes de espao e objeto objetivado e externalizado progressivamente. Esta fase est relacionada visualizao da Teoria de Van Hiele para o pensamento Geomtrico, pois a imagem aparece sem a conceituao dos objetos. Para a criana, a noo geral dos objetos construda a partir da visualizao, levando em considerao a fase de desenvolvimento da inteligncia.

Segundo Glvez, Piaget insiste na natureza operatria da intuio geomtrica, que permite superar o estatismo prprio das imagens (2001, p. 243). Piaget considera o espao fsico diferente do espao lgico-matemtico; o primeiro ele considera como sendo abstrado dos objetos, e o segundo, a partir das aes efetuadas sobre o objeto.

O perodo de preparao e de organizao das operaes concretas funciona mesmo como uma preparao rudimentar das primeiras simbolizaes, que s aparecem no final do perodo sensrio-motor, para se concretizar com o incio do pensamento formal.

A coordenao lgica do espao, atravs de operaes transitivas e reversveis, s observada na fase das operaes concretas, sendo que, ao final desta, atinge-se, tambm, o nvel das operaes formais, conforme Piaget (1995).

No estgio Pr-operacional, a linguagem provoca mudanas na afetividade e no intelecto da criana. A linguagem passa a ter uma finalidade para as aes da criana, espera-se alcanar objetivos. Atravs da aquisio de uma inteligncia representativa, a criana no s registra empiricamente sucesso ou fracasso, mas reflete sobre a organizao de seus atos ao aplic-los aos objetos. Ocorre a socializao advinda dos smbolos, significados e significantes, pois, ocorreu a plena aquisio da linguagem, tudo isso, contribui com uma formao egocntrica nessa fase. H uma incapacidade de acomodar-se ao novo, mas, de maneira coerente e racional assimila-o ao velho.

Ao compreender a possibilidade de substituir uma ao ou objeto por uma imagem ou palavra, aprece a compreenso de smbolos. Isso, a partir dos dois anos de idade. Inicia-se, ento, a funo simblica que constitui na criana a noo de espao representativo. O espao representativo se caracteriza como sendo a fase em que a criana interioriza as aes executadas, entretanto, no consegue represent-las sem execut-las de fato.

Apenas ao final de vinte e quatro meses, ou seja, dois anos que a criana entende e caracteriza os objetos em sua totalidade, inclusive a de seu corpo. A aquisio de coordenao de movimentos mostra a elaborao do espao desenvolvida pela inteligncia senso-motora.

O pensamento, nessa fase, extremamente concreto e real, pois a compreenso da reverso dos fatos torna-se clara. Entretanto, h o desequilbrio entre a assimilao e a acomodao dos fatos. Ocorre, tambm, a compreenso das relaes de tamanho, comprimento que possibilita a visualizao do espao e dos objetos.

No final do estgio pr-operacional, aps os sete anos de idade, o que era antes chamado de as operaes do pensamento, passa a corresponder intuio. Piaget (1995) lembra e explica a origem da palavra operao, relacionada a lgica e/ou a relaes, colocando a lgica como o conceito ou classes e as relaes como as aritmticas, geomtricas, temporais, mecnicas e fsicas. H uma construo do raciocnio matemtico atravs desta fase de desenvolvimento.

de grande interesse constatar que, embora as operaes de seriao (coordenao das relaes assimtricas) sejam descobertas assim, por volta dos sete anos, em relao aos comprimentos ou tamanhos, dependentes da quantidade de matria, preciso esperar os nove anos, em mdia, para se obter uma seriao anloga dos pesos (de tamanhos iguais: por exemplo, bolas do mesmo tamanho, mas com pesos diferentes), e onze ou doze anos para se obter a dos volumes (pela medida da imerso na gua), conforme Piaget (1995, p. 50).O estgio das operaes concretas caracterizado pela socializao da criana, ocorrida no final do estgio anterior. Com o entendimento da reverso, a possibilidade de reverter os erros, descentraliza o pensamento de um nico ponto de vista. A criana percebe melhor a diferena entre suas aes.

Esse estgio caracterizado pela abordagem das estruturas lgico-matemticas para explicar a modelagem das estruturas cognitivas do pensamento. A abordagem lgica e a emprica com a abstrao mostram o aparecimento do entendimento de operaes matemticas como: soma, subtrao, multiplicao e diviso bem como os sistemas de classes, as relaes de quantidade, mensurao, tempo e espao.

Tudo isso mostra as ligaes significativas entre os agrupamentos lgicos e as relaes interpessoais; o estudo da lgica contribui para a compreenso da identidade da criana neste perodo.

Aps os 11 ou 12 anos, o pensamento formal torna-se possvel, isto , as operaes lgicas comeam a ser transpostas do plano da manipulao para as idias. ( Piaget, 1995, p. 59). Isso explica a passagem do pensamento concreto para o pensamento formal. Na matemtica, inicia-se a compreenso da linguagem matemtica, bem como a manipulao de seus smbolos.

As operaes formais ocorrem basicamente na adolescncia, ocorre a adaptao sociedade, surge o pensamento elaborado, a formao da personalidade, o pensamento e as idias so hipottico-dedutivos. Aparece a necessidade de ser aceito socialmente. O adolescente onipotente quanto s suas idias e seus pensamentos.

O pensamento formal , portanto, hipottico-dedutivo, isto , capaz de deduzir as concluses de puras hipteses e no somente atravs de uma observao real. Suas concluses so vlidas, mesmo independentemente da realidade de fato, sendo por isto que esta forma de pensamento envolve uma dificuldade e um trabalho mental muito maiores que o pensamento concreto ( Piaget, 1995, p. 59).A principal caracterstica dessa fase a distino entre o real e o possvel. Diante de um problema, o adolescente procura imaginar todas as relaes possveis para resolv-lo, escolhe procedimentos, analisa logicamente e experimenta. Tudo isso mostra um pensamento elaborado, cientfico, e no s emprico. As conquistas do desenvolvimento acontecem do geral para o especfico, enquanto a criana percebe o aqui e o agora, o adolescente visa generalizaes para um futuro remoto. A percepo e a anlise detalhada dos fatos so a modalidade de adaptao constituda nesse estgio.

Para que a criana construa a noo de espao, necessria uma longa caminhada, realizada atravs de etapas. Desde os primeiros meses de vida, a criana comea a localizar objetos usando como referncia seu prprio corpo. Ela estabelece relaes entre si e os objetos; em seguida a esse processo ocorre a descentrao, ou seja, a criana passa do egocentrismo uma noo de espao em que ela no o centro para a localizao.

Assim, o espao para a criana apenas um espao de ao, a partir do qual ela constri suas primeiras noes de sentidos como grande, pequeno, dentro e fora, usando seus prprios movimentos. A criana age, ento, de maneira descentrada, apoiando-se na coordenao de aes.

Como as construes prprias dependem das aes, logo, elas so partes essenciais para o processo evolutivo. Os conceitos geomtricos so ensinados, tradicionalmente, de maneira euclidiana: projetiva e topolgica. Para Piaget, porm, a ordem lgica em que a geometria construda no pensamento inicia-se com conceitos topolgicos, depois vm os projetivos e os euclidianos.

O estudo do espao de ordem topolgica, ento, a compreenso do espao se d desde o incio na vida da criana, mesmo que de forma experimental, com os objetivos no meio. Mais tarde, ao invs de aes organizadas no espao, surgem as aes interiorizadas e convertidas em sistemas operacionais.

A criana percebe o espao topolgico atravs das idias de localizao, direo, dentro, fora, ao lado e com a idia de vizinhana. A compreenso e construo de um conceito de medidas, por exemplo, um processo longo e demorado. Inicia-se com a construo de medidas espontneas, com a conservao de distncia e comprimento para s mais tarde surgir a necessidade de um sistema de coordenadas. Esse processo ocorre entre nove e dez anos, quando a criana coordena as medidas de duas ou trs dimenses, utilizando referncias naturais como vertical e horizontal.

Apesar de no se importar com medidas at os nove anos de idade, a criana, antes disso, vive envolvida com medidas: faz comparaes entre as alturas de si mesma e a dos colegas e caracteriza o processo de construo do conceito de medida, partindo de algo muito informal. Logo, a partir da compreenso da idia de distncia, surgem, ento, as relaes euclidianas.

Aps esse perodo, a criana transfere os conhecimentos topolgicos para os euclidianos, passa do espao para o plano. Para isso, necessria tambm a compreenso de uma geometria projetiva; a noo de projeo surge entre cinco e seis anos, com a idia de antes, depois, primeiro, segundo, ao lado e ltimo. Nesta fase, adquirem-se os conceitos atravs da noo dos objetos no espao, projeta-se o espao no plano, visualiza-se a idia do objeto, usando. Ento usa ento, a geometria plana euclidiana para a representao plana de objetos com visualizao espacial.

Assim sendo, a compreenso de uma geometria planificada e projetada s aparecem mais tarde com um raciocnio mais elaborado e com a idia adulta das representaes manipuladas, pois ela no pode surgir por meio de leituras imediatas feitas apenas atravs dos objetos e do meio.

Concluso

Para Jean Piaget, o desenvolvimento ento um processo contnuo, gradual e possvel graas equilibrao cognitiva. Para que se construa o conhecimento, necessria, a interao entre o sujeito e o objeto, no se pode pular etapas ou estgios diante do modo de pensar construtivista, pois em cada contexto h uma transformao. O desenvolvimento cognitivo no imposto pela maturao ou pela perspectiva do meio, logo, ele o resultado da interao do sujeito e objeto. O que permite a passagem de um estgio de inteligncia para outro, a ao de adaptao do sujeito ao meio. Isso desde os primeiros anos de vida, mostrando a constante busca de um equilbrio melhor. Para Piaget, o crescimento intelectual e a constante busca de estgios superiores formam a equilibrao progressiva ou marjorante.

Dentro do processo de crescimento intelectual esto as atividades sensrio-motoras. Logo, o desenvolvimento e o equilbrio motor esto intimamente ligados construo de espao, que feita e elaborada desde os primeiros meses de vida do ser humano. Ao observar os estudos de Piaget, pode-se perceber a ligao entre descobrir o mundo com pequenos movimentos e a formao de uma inteligncia geomtrica, mesmo que de forma superficial inicialmente. Entretanto, com o desenvolvimento dos gestos, do tato e da visualizao, o ser humano completa uma seqncia lgica de compreenso do espao e dentro dele est a geometria, a pea chave para os estudos das formas, dos movimentos e da natureza em si.

Nessa viso o sujeito procura adaptar-se realidade em que vive, provendo seu desenvolvimento mental e intelectual atravs de seus estgios evolutivos. Assim o sujeito organiza e transforma a realidade sem jamais copi-la, atua sobre a realidade e sobre o objeto, desenvolvendo o processo de construo mental do conhecimento. Tudo isso, graas as estruturas genticas que o ser traz consigo ao nascer e ao desenvolvimento mental que constri a inteligncia ao longo dos anos at a fase adulta. Nessa fase, pode se organizar e estruturar os conhecimentos de forma geomtrica, nesse caso, possivel conhecer a forma como so adquiridos, manipulados e estudados diante de estudos longos, aprimorados e contextualizados.

Pode se dizer que a compreenso de mundo, como espao fsico, se d de forma experimental e geometricamente observvel, diante de mecanismos prprios da natureza do ser humano.

ABSTRACT

SOUZA, Knia Bomtempo de. Piaget and the construction of geometric concepts. Temporis[ao], Gois, v. 1, n 9, Jan/Dez 2007.The main concern and direction of this paper, is Jean Piagets research about the thought construction in what it regards the movements and the understanding of the human beings space. This study seeks to take dimensions of the knowledge of genetic and motor-sensorial structures towards the reach of geometry study. A relationship among the acquired concepts by the human being and those concepts which were built and structured on the basis of the name of geometry will be made.Keywords: Piaget Geometry - Learning

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Este estudo foi feito como parte integrante da monografia de concluso de especializao em educao matemtica pela Universidade Federal de Gois.

Mestranda em Educao Matemtica pela UFG e professora de Matemtica da Universidade Estadual de Gois - Cidade de Gois.