Picasso e a Fórmula de Cézanne7

7/21/2019 Picasso e a Frmula de Czanne7

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No seria nada mau dar um breve repasso sbre nomes e definies das figuras geomtricas mais usadas em perspectiva. Umalio muito breve e resumida da qual excluiremos as iguras geomtricas mais conhecidas, como linha reta, vertical, horizontal,etc., ou as que no so de aplicao prtica no desenho em perspectiva, como reta secante, raio, etc.

Segmento uma poro limitada de uma linha reta. Um fragmento determinado, partindo do fato de que a linha reta, em teoria, ilimitada.Paralelas

Duas linhas retas a igual distncia, que jamais se encontram por muito que se prolonguem.

Linhas convergentes

Duas ou mais linhas que vo se encontrar num mesmo ponto. Em perspectiva diremos que fogm a um mesmo ponto.VrticeO ponto em que se reunem duas ou mais linhas convergentes. Chamado, em perspectiva, ponto de fuga.Linha poligonal ou quebradaUma figura qualques formada por vrios segmentos ou pores de linha reta.Plano uma superfcie ou espao qualquer representado em geometria por um quadrado, um retngulo, etc.Quadrado um polgono de quatro lados iguais, paralelos dois a dois.

Geometria plana e no espao

RetnguloIgual ao anterior, mas de forma alongada.Losango ou rombo

Um polgono que apresenta tambm os quatro lados iguais, mas sem formar ngulos retos.

Crculo

A rea ou espao contido dentro de uma circunferncia.Dimetro a cordalinha retaque passa pelo centro da circunferncia.Arco a parte de uma circunferncia.Medida de arcosO arco ou parte de uma circunferncia mede-se pelo sistema sxagesimal de medidas.A medida de arcos e, com ela, a medida da circunferncia, um dos pontos que mais nos interessa lembrar e afirmar, com vistasao conhecimento da perspectiva.A coisa comea com o estabelecimento h milhares de anos do sistema sexagesimal de medidas. Voc sabe que existe o sistemadecimal de medidas partindo da cifra dez e contando de dez em dez. Pois bem, certos senhores dos tempos da Babilnia (osacadianos), tiveram a idia de contar de 60 em 60 e criaram o sistema chamado sexagesimal.Como naquele tempo j havia sido inventada a roda, os acadianos aplicaram o seu sistema de medida circunferncia. E disseram:Dividiremos a circunferncia em 360 partes (que como dizer em 60 multiplicado por 6, igual a 360, pois era assim que lescontavam).

Cada uma destas partes ser um grau ou parte da circunferncia. Cada um dstes graus o dividiremos em 60 minutos.Cada um dsses minutos o dividiremos em 60 segundos.(No confunda um minuto ou um segundo de tempo, com um minuto ou um segundo de arco de circunferncia).Em suma, a circunferncia ficou dividida em graus, minutos e segundos.Para expressar estas medidas usam-se stes signos:Grau Minuto1Segundo "Assim, a medida 30 graus, 15 minutos, 40 segundos, expressa-se: 30 15 40"Em realidade o que nos interessa, a medida , o grau, os graus: 15 graus, 30 graus, 90 graus, isto : 30, 90o...Por que e para que?Para falar de ngulos e suas medidas.Um ngulo uma figura formada por duas linhas retas que partem de um ponto comum. Para medir a abertura de um ngulo,deve-se considerar amedida do seu arco. Porque na realidade um ngulo no outra coisa que uma poro de circunferncia....E com isto fecho o aparte, seguindo com o breve resumo de geometria e suas definies visualizadas.ngulo retoO que tem seus dois lados perpendiculares (A), medindo, por tanto 90, isto , a quarta parte da circunferncia (B).

PerpendicularLinha formando ngulo reto com outra que se menciona. Diz-se, por exemplo*. Uma linha perpendicular horizontal A. Uma linhaperpendicular vertical 6.OblquaA linha inclinada que forma ngulo com uma reta.ngulo agudoO que menor que um ngulo reto. Sua medida dever ser inferior a 90. ngulo obtuso

Maior que um ngulo reto, medindo, por tanto, mais de 90.

TringuloFigura formada por trs segmentos. Existem de seis tipos, dos quais ilustro os dois mais comuns: o eqiltero, que tem os trslados iguais e o Retngulo que apresenta um ngulo reto.Poliedro qualquer corpo limitado por vrias superfcies planas. , por assim dizer, o nome genrico de todos os corpos com faces planas.O cubo, o prisma, a pirmide, o paraleleppedo, etc.,etc.

paralelepipedo


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Um poliedro em forma de caixa. Tem seis faces, iguais duas a duas e paralelas. Como todos os poliedros, tem faces, vrtices earestas. O mais comum o retangular.CuboO majs importante dos poliedros. Est formado por seis faces que so outros tantos quadrados.Prisma

Um poliedro limitado por dois polgonos iguais, de lados respetivamente paralelos. Pirmacide

Poliedro formado geralmente por quatro tringulos e um quadrado.

Tronco

Parte truncada de uma pirmide ou um cone.

Viagem a uma aldeia costeiraPegue sse par de malas, por favor, e venha comigo. Iremos, numa rpida viagem, a uma aldeia dacosta. O mar, as casas da aldeia, a estao da estrada de ferro e at as prprias malas, viro a calharpara aprender a situar certas linhas e pontos, a partir dos quais, possamos construir qualquerdesenho em perspectiva.Estas linhas e pontos so:

e A linha de horizonte e O ponto de vista e Os pontos de fuga (1)

A linha de horizonte

Em quanto chegamos aldeia da costa, podemos conversar sbre a utilidade desta linha.Existe em todas as imagens: em paisagens, em interiores, figuras,- objetos isoladoscadeiras, mesas,luminrias, etc.Poder prescindir dela em alguns casosno desenho de uma flor ou de uma cabea em posionormal, por exemplomas sempre que no seu desenho intervierem formas retangulares oucilndricase isto acontece na maioria dos casosvoc ter que comear seu trabalho pensandonesta famosa linha de horizonte.(1) Em alguns tratados sbre perspectiva mencionam-se tambm, os pontos de Distncia, a Linha de Terra, a linha Celeste e o'Cone ptico. Na prtica stes elementos e suas teorias no interessam ao desenhista. Os pontos de distncia, por exemplo, estaodiretamente relacionados com o desenho em planta e a projeo em perspectiva das linnas a 45. (G. M. Norden) Dado que namaioria dos casos as linhas em profundidade formam ngulos diferentes, deve-se operar ento com outros sistemas de mjedida eprojeo que entram em cheio nos mtodos do Arquiteto, mas que de modo algum so indicados paa o desenhista artstico,comercial ou publicitrio. ste o critrio adotado por P. J. Lawson, primeira autoridade na matria, e que eu compartilho comtodo entusiasmo.

ONDE DEVER SITUAR-SE A UNHA DO HORIZONTE?

Deixe as malas aqui mesmo, na praia, e coloque-se de frente para o mar.

Olhe agora para a frente, completamente para a frente, sem levantar nem abaixar a cabea, sem subir nem descer a direo do seuolhar.Bem, a tem voc a linh do horizonte: a linha formada pelo limite da gua e do cu; encontra-se sempre nossa frente; vem seencontrar sempre altura de nossa vista. E isto, tanto se estivermos em p, como sentados. Ver:Abaixe-se e, sempre olhando para a frente, comprovar que a linha do horizonte desce junto com voc. Observe que a faixa de guavisvel mais estreita e que a linha do horizonte continua ao mesmo nvel de sua vista.Venha agora por aqui, suba, suba; vamos at um ponto que nos permita ver o mar um pouco de cima. V? A linha do horizontesubiu conosco, situando-se na parte alta do quadro e permanecendo, como antes, altura de nossos olhos.De forma que voc j sabe, a linha do horizonte embora nem sempre seja to visvel quanto no mar, est sempre^,- altura dos seusolhos. O modlo que voc desenhar poder estar abaixo ou acima dela. No primeiro caso, voc ver a parte superior das formas(Fig. 4). No segundo caso, voc ver a parte de baixo dos objetos (Fig. 5). Observe tambm, nestas figuras, que a linha do horizontepode estar dentro ou fora do quadro (Fig. 6).

O PONTO DE VISTA

Acha-se na mesma linha do horizonte; no centro do ngulo visual do espectador, por tanto, sua frente mesmo.

Ento, voc perguntar, ponto de vista e a linha do horizonte so a mesma coisa? No, a linha do horizonte ... uma linha quevoc pode percorrer com o olhar e que cruza o quadro de lado a lado em sentido horizontal. Para determin-la tem que se olharpara a frente mas, uma vez estabelecida voc pode continuar a v-la para a direita e para a esquerda. O ponto de vista porm, ums e determinado. Estabelece-se olhando para a frente e j no sai mais de l.Disse antes que o ponto de vista acha-se no centro do ngulo visual, lembra-se? Bem ste fato lgico, demonstrado em todos oslivros de perepectiva com uma imagem parecida desta mesma pgina (Figura 7), fanQO que muitos amadores pensem que oponto de vista se encontra no centro do quadro que vo desenhar.Fig. 7. Esquema da perspectiva.O artista situa-se ante o modlo (A) e traa mentalmente um quadro que encerra o mesmo (B). No seu desenho reproduz entSo aquiloque v, como se visse o modlo atravs de uma janela. Para tanto, traa a linha do horizonte (C) e coloca o ponto de vista sua prpria frente (D). 0 ngulo ou cone visual (E) permite estabelecer e colocar a Imagem no a eu quadro.

No. no faamos confuso: Uma coisa o ngulo visual, e outra o enquadre escolhido dentro dste ngulo visual. Voc poderestar vendo essa prgula, por exemplo, abrangendo com o olhar a imagen aqui fotografada, em cujo centro, lgicamente s. acharo ponto de vista. Mas, deixando-se levar do seu sentido artstico, voc poder escolher smente uma*parte da dita imagem, em cujocaso o ponto' de vista continuar no centro do ngulo visual, mas descentrado com respeito ao enquadre escolhido. Observeatentamente as figuras 8 e 9, para compreender esta questo realmente importante.E vamos com...

Os PONTOS DE FUGA


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Imagine que para chegar a esta aldeia costeira, o trem deve percorrer um longo caminho de via reta, ao f inal do qual encontra-se aestao.Imaginado? Bem; suponha agora que tivessemos feito a viagem de avio. Em tal caso, ao voar por cima da estao, teramos vistouma imagem como esta:PLANO GEOMTRICO.Vista desde um avio a imagem aparecer num plano geomtrico, em forma parecida a como desenha umarquiteto : com o edifcio da estao e a cabana do guarda vistos em planta e os trilhos do ferrocarril perfeitamente paralelos entresi.Mas, no! Ns chegamos at aqui de trem, pisando terra firme. Chegamos estao, descemos do trem e atravessamos a linhapara ir praia...

VISTA EM PERSPECTIVA. A vista, em planta convertida numa vista em perspectiva. Observe que os postes da eletricidade diminuem detamanho medida que se afastam de ns; os trilhos da ferrovia perderam o seu paralelismo e convergem agora para um pontosituado em ltimo plano; fios, margens e rvores dirigem-se, tambm, ao mesmo ponto.O ponto de fuga! A est, situado precisamente no horizonte, na prpria linha do horizonte, reunindo tdas as linhasperpendiculares ao mesmo.

TRS PONTOS DE FUGA,TRS

Sim, senhor, em perspectiva operamos com trs pontos de fuga. Graas a les e s leis desta cincia podemos representar emnossos desenhos a terceira dimenso existente em todos os corpos: a profundidade. E isto vlido tanto se vemos o modlo desdeuma posio frontal, desde uma posio oblqua ou desde uma posio elevada.Desta posio com respeito ao objeto que vamos desenhar, depende que operemos com um ponto de fuga, com dois ou com trs.Isto por sua vez, determina as trs frmulas usadas em perspectiva: a perspectiva frontal (chamada tcnicamente perspectivaparalela), a perspectiva oblqua e a perspectiva area.

Voltemos praia, junto s malas, a fim de estudar de uma forma prtica as trs frmulas mencionadas.

PONTO DE FUGA (E PONTO DE VI8TA AO MESMO TEMPO)PERSPECTIVA PARALELA (DE UM S PONTO)

Coloquemos as malas aqui, nossa frente, perpendiculares linha do horizonte. Vemos uma das faces completamente frontal,mantendo- -se paralelas as verticais e horizontais que a desenham. O efeito de profundidade consegue-se com um yni- co ponto defuga para o qual convergem as linhas das faces laterais. A sensao de volume pouco acentuada, e o modlo parece um poucoesttico.PERSPECTIVA OBLQUA (DE DOIS PONTOS)Venha para ste lado. Note que agora, desta posio, smente as linhas verticais mantem-se como tais e paralelas entre s. O restofoge em direo ao horizonte formando duas sries de linhas em profundidade e reunindo-se cada srie no seu ponto. A sensaode volume perfeita e normal. por isto que ste o tipo de perspectiva mais usado.

PERSPECTIVA AREA (DE TRS PONTOS)Olhe agora as malas de cima mesmo. Notou? Nem as verticais nem as horizontais se mantm paralelas. Tdas as linhas convergemordenadamente a seu ponto de fuga particular. Observe, como detalhe importante, que dois dstes pontos de fuga se encontram,como de costume, no horizonte, em quanto que o terceiro sai da norma, situando-se por baixo ou por cima de dita linha. ste umtipo de perspectiva muito usado em desenho comercial e publicitrio.OPONTO DE VISTA E A PERSPECTIVA PARALELA

Para concluir o estudo desta parte terica, tome nota desta importante regra:Em perspectiva paralela, o ponto de viste coincide com o ponto de fuga. Necessriamente ao determinar o ponto de fuga, estardetermi- nando, tambm, o ponto de vista. Esta uma carateristica que no se d nem na perspectiva oblqua nem na perspectivaarea.Operando com perspectiva oblqua ou perspectiva area, quase nunca ter necessidade de concretizar a situao do ponto de vis ta,dado que nenhuma linha da imagem converge para le. Dever lembrar(entre tanto, que le existe, e dever ser capaz de conhecer asua localizao aproximada a fim de controlar possveis deformaes da imagem, das quais falaremos mais tarde.

Perspectiva do cubo e de suas formas derivadasDetenha-se nestas pginas, por favor. Pegue lpis e papel e realize os seguintes exerccios com uma das aprendizagens maisimportantes de sua carreira artstica.Tenha presentes estas instrues gerais:Desenhe sbre uma superfcie bastante ampla, ligeiramente inclinada, adotando a mesma posio que para escrever, segurando olpis da maneira costumeira.Use um papel qualquer e um lpis de graduao normal (N. 2, de tipo comum, ou o HB na classe superior). Trabalhe com a ponta dolpis bastante afiada e comprida, pensando que o trabalho quevai realizar tem alguma coisa do desenho tcnico, de linhas finas econcretas.Tenha mo uma rgua graduada de um mnimo de 40 centmetros, e um jgo de esquadros, alm de tachas, borracha, lixa paraafiar lpis...Pronto? Pois bem.Aprenda primeiro a manejar e rgua e o jgo de esquadros.

Saiba que existem rguas graduadas de diferentes longitudes, desde 30 centmetros at um metro. Que se fabricam em madeiraindeformvelgeralmente de faiae que as de qualidade superior levam embutido um filte metlico nos cantos, preservando emantendo a preciso retilnea. Que existem tambm de material transparente, plstico, se bem que estas no so to apreciadaspelo profissional.Demos uma olhada, tambm, ao jgo de esquadros, dizendo que: composto por uma pea que tem a forma de um tringuloretngulo e outra pea formada por um tringulo de lados desiguais (tringulo escaleno).Podem ser de madeira, celulide ou de matria plstica transparente, sendo estasas de celulide ou material plsticoas maisusadas pelos profissionais (ao contrrio do que acontece com as rguas).Visto? Bem, tenha agora a bondade de praticar os seguintes ensinamentos sbre como usar stes utenslios:Esquadros

Observe em primeiro lugar que com qualquer dos esquadros pode-se desenhar um ngulo reto perfeito. G lembre-se de que ongulo reto aparece numa infinidade de corpos, por no dizer todos.


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Comprove que com o jgo de esquadros apenas, possvel desenhar um quadrado ou um retngulo perfeitos, Se o retngulo ou oquadrado forem maiores, pode desenh-los com rgua e esquadro.Ajustando a rgua a uma vertical e apoiando um dos esquadros rgua, pode traar uma horizontal perfeitamente perpendicular vertical 0 mesmo cabe dizer a partir de uma horizontal.Segurando firmemente a rgua e apoiando nela o esquadro, pode desenhar sries de linhas paralelas. Bastar deslizar o esquadromantendo imvel a rgua.Bjftn, voc pode traar sries de linhas paralelas operando s com os esquadros, deslizando uma das peas apoiada na outra,segurando este ltima firmemente, tal como pode ver nesta ilustrao.No se limite a ler esta breve lio. Leve-a prtica. O ideal seria que voc manejasse stes utenslios como o fumante o cigrro;

instintivamente. Tenha em mente que, medida que avance no estudo da perspectiva mais e mais precisar dos esquadros, dodesenho de linhas paralelas e perpendiculares. Nem falemos se voc pretender algum dia se dedicar ao desenho comercial epublicitrio! Mas isto j vinho de outra pipa. Vejamos agora como construir o cubo e as formas dle derivadas.

Como desenhar um cubo em prespectlva paralela (de um ponto)A. Desenhando mo livre, trace primeiro um quadrado perfeitamente geomtrico, com as suas correspondentesverticais e horizontais paralelas entre si.C. Partindo dos quatro vrtices do quadrado, trace quatro linhas retas em direo ao ponto de fuga.E. Desde os vrtices A e B desta face, trace duas verticais at encontrar as retas convergentes C D.B. Situe depois a linha de horizonte e, sbre esta, o nico ponto de fuga. ste dever ficar muito prximo ao centro visualdo quadrado... ou j no operaramos com perspectiva paralela.D. Trace a linha A, paralela ares* ta B, com o que ter desenhada a face que servir de base ao cubo.F. Por ltimo, feche o quadrado da parte superior com uma nova linha horizontal.

Suspenda agora a tarefa e faa voc prprio uma critica sincera do seu trabalho. Pense que em quanto desenhava as faces dstecubo, construa ao mesmo tempo vrios quadrados em perspectiva paralela (fique sabendo, dando com isto por aprendida aperspectiva paralela do quadrado). Pergunte-se se a profundidade da face superior e da face invisvel inferior (as duas faces quefogem para o horizonte) correta; se realmente estas faces respondem profundidade de um quadrado... ou se mais parecemretngulos em perspectiva. Observe nas gravuras seguintes que todo o problema consiste em determinar corretamente a distnciaque deve existir entre as linhas A e B da face invisvel inferior., xiste alguna regra que permita determinar matemticamente esta profundidade? Sim, mas teramos que entrar em temas eclculos demasiado complicados, que no pertencem perspectivapara desenhistas. Como tais, devemos ser capazes de calcularesta e qualquer outra dimenso a lho desarmado, usando entre tanto, de frmulas e truques do ofcio... como esta que lhe dou aseguir para assegurar*a construo correta do cubo em perspectiva.A FORMULA DO CUBO DE CRISTALAssim desenhou o cubo anterior, como se fosse de cristal, vendo-se inclusive as arestas das faces posteriores, no ? Assim devefaz-lo sempre, pensando que necessrio verste quadrado inteiro para compreender melhor as suas propores ; considerando,alm dissoisto importante, que da correta dimenso e proporo dste quadrado inferior depende a perfeita proporo econstruo de todo o cubo. por esta razo que, ao estudar o processo de construo do cubo, na pgina anterior, desenhamosprimeiro a face inferior (pargrafo D), partindo da mesma para desenhar as restantes.Observe nas gravuras anexas o perigo a que se expe quando, ao construir o cubo, no pe em prtica a frmula do cubo decristal.

Posso quase afirmar que, afora ste problema de propores, no existe nenhuma outra possibilidade de rro no desenho do cuboem paralela. Comprove, pois, stes extremos, retifique o conveniente e desenhe de maneira definitiva ste cubo, construindo depoismais outros, variando o ponto de vista, situando a linha do horizonte abaixo em lugar de acima, etc. Por minha parte, dou porterminado ste ensinamento, passando ao estudo do cubo em perspectiva oblqua.A distncia entre as linhas A e B primordial para a core- ta proporo do cubo.

C. Desenhando mo-livre, sem auxlio de rgua nem esquadro, com traos fracos, de esbo, trace primeiro a linha vertical correspondente aresta mais prxima,tendo em mente que a sua altura ser igual altura do cubo.D. Desenhe a seguir, a lho nu, o quadrado da face mais visvel. As arestas A e B desta face tero que fugir ne-cessriamente a um dos pontos de fuga situados no horizonte. Lembre-se disto, tenteando de saida a inclinao das arestasmencionadas.E. Prolongue as arestas A e B at o seu ponto de convergncia. Com isto fica estabelecido um ponto de fuga e a linha dohorizonte em que o mesmo se encontra.F. Desenhe agora o quadrado da face que forma ngulo com a anterior Esta ser menos visvel e, por tanto, vista maisem escro. Necessriamenle dever resultar, assim como a anterior, mais alta do que larga.

G.

Prolongue as arestas A e B desta ltima face, estabelecendo assim a situao do outro ponto de fuga, situadoigualmente na linha do horizonte.H. Partindo dos vrtices A e B, trace duas linhas retas a ambos pontos de fuga, ficando assim desenhado o quadrado daface superior do cubo.I. Desenhe por fim as arestas A, B e C, como se o cubo fsse de cristl: Para tanto, desenhe linhas retas, desde o ponto Dao ponto de fuga da direita e desde E ao da esquerda. Unindo ento os vrtices F e G com uma linha vertical, completa-se o cubo.

sr.- irrsrrxFICARAM TODAS AS VERTICAIS PARALELAS ENTRESI?

Tanto em perspectiva paralela quanto em perspectiva oblqua, as sries de linhas verticais devem ficar sempre paralelas entre si eperpendiculares linha do horizonte. (0 nico tipo de perspectiva excepo desta regra, a perspectiva area.)CONVERGE REALMENTE CADA SRIE DE

LINHAS AO SEU PONTO DE FUGA CORRESPONDENTE?

Em perspectiva oblqua tdas as linhas horizontais devem convergir a seus pontos de* fuga na linha do horizonte. No pode havermais de dois pontos de fuga nem pode ficar nenhuma linha horizontal fora dles.RESULTAM PROPORCIONADAS AS PROFUNDIDADES DASFACESLATERAIS?


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Da profundidade das faces laterais depende que o cubo seja realmente um poliedro de faces quadradas. Na gravura ao lado douvrios exemplos de cubos desproporcionados, que no aparecem como cubos, mas como paraleleppedos ou cubos retangulares.RESULTOU UM CUBO DEFORMADO?

Olhando a face superior dste cubo (A) temos a sensao de v-lo desde cima, em perspectiva area. Mas isto choca-se com aposio das arestas A', B e C que aparecem perfeitamente verticais e paralelas entre si, em perspectiva oblqua. O rro to gravee, infelizmente, to comum, que merece um comentrio parte.

No podemos ver um objeto desde cima e desde abaixo ao mesmo tempo. Isto suporia ter um grande ngulo de viso (como odessas objetivas de cmaras fotogrficaschamadas grande angularque permitem fotografar sujeitos de uma altura e larguraque no pode ser abrangida por uma objetiva de ngulo comum), e suporia ver os objetos deformados. A regra para evitar ste rro muito fcil de lembrar:Em perspectiva oblqua o ngulo formado pela base do cubo, dever ser sempre maior de 90. Para consegui- lo, bastar que voctenha sempre em mente as duas condies seguintes:No desenhe os dois pontos de vista muito perto um do outro.No desenhe o cubo muito acima nem muito abaixo do horizonte. Como veremos a seguir uma linha assim exigiria a frmula deperspectiva area.

E aqui termina o captulo de erros, causas e remdios. Corrija o necessrio e termine o seu desenhodo cubo em definitivo, utilizando a rgua graduada ou o esquadro. Desenhe depois Vrios cubos emperspectiva oblqua, vistos de cima e de baixo, grandes e pequenos, etc.

Como desenhar um cubo em perspectiva area (de trs pontos)J. Completamente na base do ten- teo, comece por desenhar um quadrado em perspectiva oblqua, visto um pouco de

cima.CI. Desenhe a aresta do centro, considerando que ao prolong-la dever fugir a um ponto situado precisamente na linhavertical antes desenhada.G. Prolongue agora as arestas verticais estabelecendo definitivamente o terceiro ponto de fuga, situado na linha verticalperpendicular ao horizonte.K. Trace agora uma linha vertical perpendicular ao horizonte, que passe pelo meio do quadrado em perspectiva.CII. Desenhe a seguir a face lateral mais visvel, tendo em mente, tambm, que a aresta A dever fugir depois ao pontomencionado no pargrafo anterior. Desenhe a outra face lateral.H. Termine seu trabalho desenhando as linhas invisveis do cubo, cora o que ter construido o cubo de cristal.

Se voc seguiu de lpis na mo o desenvolvimento dste desenho, ter comprovado dois fatos muito importantes:L. que o desenho em perspectiva area exige um domnio perfeito da perspectiva oblqua;M. que o desenho em perspectiva area exige um grande sentido de propores e dimenses.O problema de dimenses e propores realmente difcil neste tipo de perspectiva. No existe nenhuma frmula que permitaresolv-lo de uma forma mecnica, a no ser o traado em planta geomtrica e a projeo em perspectiva, dentro de clculos seisvzes mais complicados que os mesmos clculos aplicados perspectiva oblqua. Basta dizer que ste tipo de projeo ignorado

pela maior parte dos arquitetos (P. J. Lawson).

No temos outro jeito, seno uma apreciao a lho; um clculo a sentimento da profundidade das trs faces que compem o cubo,de forma que ste aparea como tal, seja visto de cima ou de baixo. A ste respeito a nica coisa que podemos advertir :Que quase todo o sucesso da operao reside na perfeita proporo do quadrado da face superior: se ste fr proporcionado,respondendo realmente forma de um quadrado visto em escro, o restante-da frmula tem um 60 %de sucesso assegurado.Observe nos cubos seguintes a falsa proporo das faces superiores, defeito ste muito comum no amador.

Voc ter feito at aqui um simples tenteio mo livre, sem utilizar a rgua graduada, que lhe permita estudar o problema de.dimenses e propores. Retifique agora os erros, levando em considerao os defeitos de proporo explicados anteriormente.Termine ste exerccio desenhando em firme, com rgua graduada ou esquadro, realizando depois vrio cubos em perspectivaarea, a maneira de prtica que lhe permita firmar stes conhecimentos.QUANDO os PONTOS DE FUGA FICAM LOCALIZADOS FORA DO PAPEL completamente normal que um ou mais pontos de fuga fiquem localizados fora do papel em que desenhamos. E de todocomum, estabelecer stes pontos na superfcie em que se encontra o papel de desenho.No entanto; a experincia aconselha nestes casos...N. Que cubra a prancheta ou superfcie bre a qual desenha, com papel que pode ser de embalagem. Faa-o

forrando sta superfcie como se . a embrulhasse, prendendo o papel-frro com tachas, por baixo, de forma que a face daprancheta sbre a qual trabalha fique lisa e livre.O. Prenda o papel de desenho prancheta forrada, com fita adesiva transparente. (Isto significa que no seu papelde desenho dever existir uma margem considervel que sirva de moldura ao seu desenho.)'3. Uma vez estabelecidos os pontos de fuga, pregue neles alfintes ou tachas d.e ponta comprida, de forma que, apoiando neles argua, facilite o traado das linhas que fogem. Observe a gravura abaixo, para compreender melhor esta forma de operar, muitonecessria quando se desenha, no j um cubo, mas uma imagem completa e real em perspectiva.Em fim, pode acontecer que os pontos de fuga fiquem situados fora do papel e inclusive fora da prancheta. Falaremos maisadiante, neste mesmo livro, sbre ste problema, dando a soluo adequada para o caso.

Como desenhar um circulo em perspectivaparalela e oblqua.Trataremos em primeiro lugar do desenho de uma circunferncia mo livre/ sem o auxlio do compasso. Mas no precisamenteuma circunferncia em perspectiva, mas geomtrica, sobre o plano, vista completamente de cima (Fig. 12). ...P. Oprimeiro passo consistir em desenhar um quadrado que sirva de caixa circunferncia.Q. Depois, tratando de encontrar o maior nmero possvel de pontos de apoio, traaremos as diagonais que podem ser

vistas nesta figura.R.

Desenharemos agora uma linha vertical e uma horizontal formando uma cruz dentro do quadrado.S. Tomamos agora a metade de uma das diagonais (desde o ponto aao ponto b)e dividimos esta distncia em trs partes.T. A partir dste novo ponto ainscrevemos um segundo quadrado, paralelo ao anterior...


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/) Obtendo com isto oito pontos de apoio pelos que passar a circunferncia, facilitando e controlando o seu traado mo livre.

Bem, suponha agora que voc fz o desenho desta circunferncia sbre um papel muito grande; que coloca ste papel no cho eque se afasta dle uns passos.E j temos o crculo em perspectiva. Olhando de frente, em perspectiva paralela; olhando-o desde um lado, em perspectiva obliqua.Percebe? Tudo consiste em desenhar um quadrado (em perspectiva paralela ou em perspectiva oblqua, tanto faz) e seguir depois amesma ordem de operaes, isto :

U.

Traar as diagonais do quadrado.(Cuidado com o que dissemos no quadro anterior ! Deve-se escolher uma das diagonais menos afetadas pelo efeito do escro: amais prxima de ns e mais paralela ao horizonte. Esta ser a que nos permitir uma divis&o em trs partes quase iguais a lhonu.)V. Desenhar a cruz do centro, cujas linhas devero fugir ao seu ponto de fuga correspondente.CIII. Desenhar, a partir dste novo ponto, o quadrado inscrito dentro do primeiro, que naturalmente, ficar em perspectiva.W. Dividir a metade de uma diagonal em trs partes...CIV. E traar a mo livre a circunferncia, apoiando-nos nos oito ; pontos conseguidos.

J desenhou ste crculo em perspectiva? Bem, estudemos a seguir os erros mais comuns a fim de que voc possa lev-los emconta antes de dar por terminado o seu trabalho.UMA REGRA FIXA:o CRCULO INVARIVELTanto se voc desenha um crculo em perspectiva paralela, como em perspectiva oblqua, a forma do crculo no varia. idntica.De forma que, se voc no visse a caixa do mesmo,o quadrado em pers-' pectivano poderia determinar a qual das duasfrmulas est sujeito.OUTRA REGRA INAMOVVEL.OANGULO BASE DO QUADRADO DEVE SER SEMPRE MAIOR DE90o.

NO DESENHE CRCULOS COM QUEBRADAS

Mau negcio se voc se sujeitar aos oito pontos de apoio sem a suficiente liberdade para desenhar o crculo a lho, a sentimento.Considere que s- tes pontos ho de ser uma simples referncia; desenhe primeiro apoiando-se neles, mas retifique depois ana-lisando o efeito de conjunto.CUIDADO PARA NO DESENHAR UM QUADRADO DESPROPORCIONADO!J vi centenas de desenhos de alunos que desenharam um retngulo em perspectiva em lugar de um quadrado, e que ao inscrevernele o crculo, ste ficou como um valo. Comprove e analise a correta proporo do quadrado. Existe uma frmula muito fcil: oseu crculo dever ficar como uma elipse regular, no como uma forma abaulada e deformada.Termine, como sempre, repassando linhas e acurando a terminao com auxlio da rgua ou do esquadro. Desenhe depois vrioscrculos em posies diversas, em perspectiva paralela ou oblqua, at dominar por completo a frmula dos oito pontos de apoioexplicada anteriormente.

COMO DESENHAR UM CILINDRO EM PERSPECTIVAEssencialmente o desenho de um cilindro em perspectiva (seja paralela, oblqua ou area) regido pelo desenho de um cuboalongado, traando um crculo nas faces superior e inferior. Desenhados stes crcur los, bastar un-los com duas linhas verticaispara que a figura fique concluida. As figuras seguintes explicam o desenvolvimento visual dste processo.

Desenhe alguns dstes cilindros, na base do tenteio, como outras vzes, analisando depois o seu trabalho para verificar se noincorreu num dstes erros:

DEFORMAO DO CILINDRO EM PERSPECTIVA PARALELAAo falar em como desenhar um cubo em perspectiva paralela, observei a necessidade de que o ponto de fuga ficasse muito prximoao centro visual ou ponto meio do cubo. (Pgina 24, pargrafo B.)

Neste cilindro vemos de maneira bem clara at que ponto a inobservncia desta regra pode produzir deformaes nos corpos.Dava a entender ento, que a perspectiva paralela supe ver os obje-. tos de frente, e que mal poderemos v-los de frente se ostivermos a um lado. Acrescento agora que esta deformao produzida por ficar o cilindro fora do campo visual normal, de frmaque exigiria uma mudana do ponto de vista trabalhando ento com perspectiva oblqua.APLIQUE AO CILINDRO A FRMULA DO CUBO DE CRISTAL

Ou seja, desenhe sempre a linha invisvel do crculo inferior, um crculo completo, a fim de no incorrer no rro ilustrado a qui,muito comum entre amadores e at entre profissionais pouco cuidadosos.MAL. A base do cilindro no apresenta o realismo dado por uma perspectiva correta.BEM. - A frmula do cubo de c r i s t a l , permite assegurar a construo correta.

E com isto, voc pode passar ao desenho de cilindros em perspectiva paralela, oblqua e area, em diversas posies, praticando efirmando stes ensinamentos.COMO DESENHAR UMA PIRMIDE OU UM CONE EM PERSPECTIVA

Um problema fcil de solucionar, sabendo desenhar um cubo. Veja as gravuras seguintes: a soluo consiste em traar asdiagonais dos quadrados superior e inferior, unindo a interseco das mesmas por uma linha vertical que permitir comprovar aperfeita construo do cubo. Depoissbasta unir os vrtices do quadrado inferior com o ponto central da face superior.

Desenhe algumas pirmides em perspectiva oblqua, variando a posio do cubo. um bom exerccio para afirmar, ao mesmotempo, a perfetta proporo do mesmo.O cone nasce simplesmente de um cubo em cuja base desenharemos um crculo procurando depois o centro perspectivo da facesuperior mediante o traado de diagonais. (Figuras A e B.) Bastar por ltimo unir dito centro com o perfil do crculo e a f iguraficar terminada segundo pode ver nas gravuras seguintes.POR LTIMO, COMO DESENHAR UMA ESFERA EM PERSPECTIVAA esta altura voc no necessita de muitas explicaes para compreender a maneira de desenhar uma esfera em perspectiva. Bastaver na gravura da pgina seguinte que o problema fica resolvido pelo desenho de um cubo no qual supomos uma srie de paredesinteriores, em diagonal e em cruz e nas quais desenhamos uma srie de crculos em perspectiva de acordo com as frmulasaprendidas antes.O total nos d uma srie de referncias que nos permitiro trabalhar na perspectiva de determinados objetos. Por que, embora noprimeiro momento nos parea ilgico o traado de uma esfera em perspectiva (dado que por onde quer que voc a olhe e de ondequer que a olhe sempre aparecer como uma perfeita esfera, limitada por uma perfeita circunferncia), embora possa parecerintil, repito, o estudo desta


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figura em perspectiva, acontece que em muitos enfeites arquitetnicos e em algumas formas determinadas ou derivadas da esfera(como um pio, uma moringa, uma bola, etc.) existem linhas de ornamentao ou admo, que exigem o conhecimento dste ensinopara coloc-las nos seus devidos lugares.ANTES DE SEGUIR ADIANTE.....-Permita-me um conselho; estude a fundo o contedo desta primeira parte; passe neste estudo um tempo determinado, uns dias,um par de semanas... at saber construir de memria as formas bsicas em perspectiva; desenhe muitas vzes muitos cubos emmuitas posies.

Aplique stes ensinamentos a ver e estudar em fotografias de revistas, nas imagens reais que o rodeiamem casa, na rua,procurando nelas, em cada caso, a linha do horizonte, a situao dos pontos de fuga, o tipo de perspectiva; determinando se paralela, oblqua ou area. necessrio, creia-me. Disto depende o sucesso futuro de muitas de suas obras artsticas.

Diviso de espaos em profundidadeSe voc se colocar, vamos dizer, ante uma via frrea, tendo ao lado uma fileira de postes telegrficos, observar em primeiro lugar,que a altura dstes postes diminui progressivamente medida que se aproximam ao horizonte; poder ver assim mesmo, que aseparao entre poste e poste diminui tambm progressivamente, ficando os mais prximos muito afastados, mais prximos ossituados a uma distncia mdia e, quase tocando-se uns com os outros, os situados a grande distncia. Naturalmente, esta sriede espaos entre poste e poste no casual; obedece a certas leis de perspectiva fceis de lembrar e de grande aplicao prtica: asnormas que regulam a diviso de espaos em profundidade.Disse eu de grande aplicao prtica? Certo: na fachada de um edifcio visto em perspectiva no qual as portas e janelas repetem-seem tda a largura e altura; no desenho de um simples mosaico ou de um complicado tapte; na simetria de um teto trabalhado, naarquitetura de um templo grego, romano ou gtico, antigo ou moderno; em tdas as imagens em que uma srie de formas repetem-

se de maneira peridica, existe sempre um problema de diviso de espaos em profundidade. pois, conveniente, estudar com grande ateno ste captulo da perspectiva, coisa que vamos fazer agora mesmo, de forma

prtica, seguindo o nosso lema Aprender Fazendo:Afie a ponta de um lpis n. 2, pegue umas flhas de papel de apontamentos, o esquadro, a rgua, faa o favor. Trata-se dedesenhar ao mesmo tempo que estuda. No se limite, por tanto, a copiar as gravuras seguintes. Faa variaes, mudando o pontode vista ou a proporo das imagens, experimente com retngulos mais largos, mais alongados.Proponha a si prprio problemas de espaos em profundidade e em perspectiva, solucionando-os por sua conta, aplicando em cadacaso a frmula apropriada...

PERSPECTIVA PARALELAX. COMO ACHAR O CENTRO PERSPECTIVO DE UM QUADRADO ou DE UM RETNGULO.Lembra-se da frmula,.no ? Sim, voc a ps em prtica quando desenhava e estudava crculos em perspectiva.Consistesimplesmente em traar um par de diagonais, cruzando o interior do quadrado ou retngulo. (Veja os desenhos seguintes, porfavor.) Assim conseguimos o centro perspectivo (A), podendo dividir em dois o espao dado (linha divisria B).Se alguma vez deve procurar o centro de um aposento; da fachada de uma casa ou m edifcio; se deve dividir em duas metadesum pavimento, um cartaz, um grade, etc.; voc j- sabe: esta a frmula. Eu muitas vzes sirvo-me dela desenhando ao vivo, semrgua nem esquadro, a mo livre e a lho nu. to simples...

Y. Como DIVIDIR A PROFUNDIDADE DE UM ESPAO EM PARTES IGUAIS.Suponha um espao dado, fugindo para o infinito. Imagine, por exemplo, os dormentes de um estrada de ferro, vistos um poucodo alto, com o compromisso de coloc-los em correta perspectiva. Veja como fcil:Comece por determinar o centro da linha horizontal mais prxima, traando desde ste ponto (A), uma linha perpendicular aoponto de fuga. J est.

A seguir, ante o modlo, calcula a profundidade do primeiro espao (distncia B), traando a primeira linha horizontal divisria. steclculo faa-o a lho.A lho?

Sim! Afortunadamente nem tudo o fruto de um clculo mecnico naperspectiva para desenhistas. Em ltima ou primeirainstncia, quase sempre entra em jgo nossa capacidade para medir e proporcionar a lho. Rebater ou projetar plantas e formas no de nossa conta. Ns, olhamos para a frente e dizemos:Daqui at ali, mede tanto quanto daqui at l; ento esta linha fica aqui.Trace agora uma linha diagonal a partir do vrtice D, que passando pelo centro anterior E, permite determinar o. ponto F.Partindo dste ponto F, desenhe a linha horizontal G... e j tem outro espao igualzinho ao anterior, mas um pouco menor, porefeito da perspectiva. Esta linha nos d, por sua vez, o ponto H, pel qual passa outra diagonal que parte do ponto I... e assim at ofinal, compreendeu? Traando mais e mais diagonais, vai determinando outras tantas horizontais, dividindo a profundidade emespaos iguais vistos em perspectiva.Simples,no ?Bem, isto leva-nos pela mo ao conhecimento de um nvo fator na diviso de espaos em profundidade :Z. UM NVO PONTO DE FUGA.Sim, temos vista um nvo ponto de fuga. Aparece sempre que devemos dividir espaos em profundidade mediante diagonais. Daque o seu nome seja ste.:


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...graas ao qual situamos a linha F, divisria do segundo espao, etc., etc.

Eis o que acontece ento prolongando a srie de linhas diagonais :Veja: (fig. 13). O ponto de fuga de diagonaisque chamaremos P.F.D. de agora em diantefica acima, um pouco afastado, mas,note bem, exatamente acima do ponto de fuga normal (P.F.); de forma que, traando uma linha* vertical de um ponto a outro, con-seguimos uma perpendicular perfeita linha do horizonte. Curioso, no ?Esta posio de um ponto com respeito ao outro invarivel. O de cima (P. F. D.) pode subir ou descer, segundo a inclinao dasdiagonais, mas sempre se encontrar dentro dessa perpendicular.

Fique sabendo, alm disso, que todo ste processo pode ser levado a cabo desenhando linhas diagonais de cima para baixo. Damesma forma o ponto de fuga de diagonais (P. F. D.) fica localizado exatamente abaixo do ponto de fuga normal, nessa mesmalinha perpendicular ao horizonte.Como chamada esta linha?Linha de horizonte vertical.Uma definio um pouco estranha, no acha? Sim, porque horizonte vem de horizontal e... se horizontal, no pode ser vertical.Mas, no deixa de ser muito grfica e compreensvel para ns. Lembre-a: Linha de horizonte vertical.Lembre tambm, como resumo desta questo, que:Num plano horizontal as diagonais tm seu ponto de fugana linha de horizonte normal.Num plano vertical as diagonaistm seu ponto de fuga'na linha de horizonte vertical.

E agora tenha a bondade de pr em prtica essas duas frmulas anteriores para dividir a profundidade de um espao emperspectiva e em partes iguais. Particularmente a do espao em posio vertical.

A sua aplicao ilimitada. Imagine, por exemplo, uma fileira de rvores num trecho de estrada reta, uma atrs de outra, cada vezmais juntas medida que se afastam de voc. Ou suponha que deve desenhar uma srie de pilastras, postes ou colunas em fugapara o horizonte. Em qualquer caso, voc dever apenas, calcular a distncia do primeiro elemento ao ponto de fuga normal,determinando ao mesmo tempo a altura dste primeiro elemento. Traa esta primeira vertical: ras! Fuga ao hori-

znte:,,ras,' rasJ Ca!cua a lhoa primeira distncia... e pronto' 0 resto chega-lhe s maos de forma mecnica, com uma facilidade que bemvale o pequeno esfro de estudar e praticar estas frmulas at aprend-las de memna. H c4.COMO DESENHAR UM MOSAICOEM PERSPECTIVA PARALELA.Suponha um espao determinado, o cho de um corredor ou de um aposento, por exemplo, no qual deve desenhar um mosaico emperspectiva paralela.Bem, a est. Frente ao modlo, comear por contar o nmero de ladrilhos que entram na largura total do espao. Um, dois, trs...digamos doze. Ento voc divide em doze partes a linha base horizontal (A).Partindo dessas divises traa a seguir igual nmero de linhas para o ponto de fuga situado no horizonte. De passada, calcula alho a profundidade de um quadrado no qual caibam... trs ladrilhos por lado, por exemplo. Ah! e desenha sse quadrado num dosngulos do mosaico (linhas B e C).

Desenhe agora uma diagonal que atravesse o quadrado pelos vrtices D e G e obter os pontos

AA. F, G, H... todo o abecedrio, t?Sentiu como simples? Com sses pontos pode situar agora todas essas horizontais que iro construindo o mosaico. Quando notiver mais pontos, desenheoutra diagonalpartindo sempre de um quadrado de trs ladrilhos de lado, e l vm pontos, e l vm horizontais...! at quetenha terminado o mosaico.

Permita-me agora


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Trace sries de diagonais desde essas divises ao Ponto de Medi-' das, obtendo assim os pontos G, H, I, J......E j est! Levantando verticais desde os citados pontos, voc tem o espao dividido em cinco partes iguais vistas em perspectiva.No acha que muito engenhoso?Bem, esta srie de operaes dariam o mesmo resultado, colocando essa Linha de Medidas acima, junto ao vrtice D ounos^vrtices mais afastados (E e F). De qualquer forma a diviso perfeita. Tenha-o presente, porque, s vzs, pela situao doespao com respeito linha do horizonte, resulta mais conveniente situar a Linha de Medidas em algum dstes vrtices. Fiqueclaro, tambm, que todo ste processo pode-se levar a cabo num espao oposto a ste, ou seja, fugindo de esquerda direita.

6.DIVISO DE UM ESPAO DETERMINADO EM DIMENSES QUE SE REPETEM PERIDICAMENTE. O problema o seguinte: temos a fachada de um edifcio, ponhamos por caso, na que existem certos elementos (portas, janelas,salincias, etc.) que se repetem peridicamente. Na gravura anexa, por exemplo, voc v que o perodo A igual ao B, C, etc. Podever, tambm, que cada um dsses perodos forma uma unidade de conjunto, de maneira que, de sada e para simplificar oproblema, podemos dividir a fachadaem cinco partes, aplicando a frmula anterior. Isto nos d as divises em perspectiva F, G, H, etc. (Observe, de passada, que aqui aLinha de Medidas foi colocada na parte superior, para facilitar as operaes seguintes.)Comece por situar a lho a porta e as duas janelas do perodo A. Pronto? Trace as linhas de fuga normais da srie de portas ejanelas (J, K) e prolongue as verticais dstes elementos para acima, at cruzar com o limite superior do plano, da fachada nestecaso, obtendo os pontos L, M, N, O, P, Q." Desde o Ponto de Medidas, passando pelos pontos mencionados, trace sries de diagonais para acima, at a Linha de Medidas,esta-

bekcendo os pontos correspondentes largura e separao da porta e das janelas do primeiro perodo. A continuao pegue uma

tira de papel, copie estas primeiras dimenses e transfira-as para as sucessivas divises da Linha de Medidas.

Pode-se dizer que est pronto. S falta traar diagonal aps diagonal desde cada um dstes pontos ao Ponto de Medidas. Cada vezque uma dessas diagonais cruza o limite superior do plano... zs!, temos um pontinho (R, S, T, etc.) que aproveitamos para traarverticais e mais verticaisparalelas entre s, tdas paralelas!, situando assim, em correta perspectiva, cada porta, cada janela,de cada perodo.O que me diz agora? ou no divertido estudar perspectiva?

Bem, pois... me diga: falta muito?Em perspectiva paralela j terminamos. Vamos agora

para a oblqua. Mas, por favor! No deixe de praticar o anterior antes de ir adianie! Creia-me, lhe servir muito e lhe ajudar acompreender e aprender mais fcilmente o que se segue.

PERSPECTIVA OBLQUA(Terminamos num instante,vai ver).Quase tudo igual que em perspectiva paralela: as mesmas frmulas, os mesmos processos... Prticamente s h um caso quedeve ser explicado separadamente: o desenho de um mosaico em perspectiva obliqua. O resto s uma questo de adaptao.Vamos poupar, ento, o trabalho de desenvolver outra vez cada processo. Em lugar disso, limitar-me-ei a umas poucas ilustraescom as frmulas anteriores, j terminadas, aplicadas perspectiva obliqua. Veja-as a continuao, acompanhadas de breves textosque confirmam ou adaptam cada caso.(Isto no quer dizer que voc passe por alto stes ensinamentos, na base s da leitura, sem desenh-los. Considere a respeito, quea perspectiva oblqua de uso muito mais freqente do que a perspectiva paralela).CC. CENTRO PERSPECTIVO DE UM RETNGULO.Tudo igual que na perspectiva paralela, s que com dois pontos para os que devero fugir as linhas oblquas.DD. DIVISO DA PROFUNDIDADE EM PARTES IGUAIS.Nenhuma dificuldade para aplicar o aprendido na perspectiva paralela, no ? S necessrio proceder como se o plano A estivesseseparado do plano B, ou seja, repetindo o processo em cada plano. *

EE. Divisio DE lM ESPAO DETERMINADO EM PARTES IGUAIS. Tambm aqui a operao por duplicado. O Ponto de Medidas situado na vertical mais prxima a ns. A Unha de Medidas divide-se a ambos lados dessa aresta.

FF. DlVISAo DE UM ESPAO EM PERODOS IGUAIS.A frmula igual que na perspectiva paralela, com as observaes feitas no caso anterior n.' 5. 7.-COMO DESENHAR UM MOSAICO OU QUADRCULA EM PERSPECTIVA OBLQUA.Afie o lpis, os dedos, a vista. L vai o exerccio mais divertidoa meu vere talvez o mais laborioso: o desenho de uma

quadrcula em perspectiva oblqua.

Suponha um espao como o desenhado na gravura anterior e comece por estabelecer a j conhecida Linha de Medidas, anexadaao vrtice inferior do plano.Nesse mesmo vrtice inferior calcule a lho a profundidadedimenso e proporode um quadrado formado por trs ou quatroladrilhos por cada lado, prolongando, ao mesmo tempo, aslinhas A e B aos seus correspondentes pontos de fuga.Prolongue a linha B at Linha de Medidas a fim de conseguir a distncia C-D. Vejamos agora, quantos ladrilhos pusemos nessequadrado da figura anterior? quatro? Bem; divida a distncia C-D em quatro partes e trace linhas ao ponto de fugacorrespondente.

AO P.F. DE DIAGONAIS

pa! Precisamos estabelecer a seguir o Ponto de Fuga de Diagonais. fcil: basta unir o vrtice Acom o B, prolongando esta diagonal at linha do horizonte. A est o tal ponto. E, repare: ao traaressa linha diagonal cruzamos as linhas que fogem ao ponto da esquerda e, um, dois, trs,conseguimos os pontos E, F, G.


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Veja como sses pontos vm a calhar! Puxando linhas desde o ponto de fuga da direita e passando porstes pontos, conseguimos uns poucos ladrilhos j terminados. Vamos aos restantes.sse ladrilho que forma o vrtice H... Sim, sse: cruze-o de baixo para cima, partindo precisamente dovrtice inferior (J); e continue, continue para cima, at o ponto de fuga de diagonais. Pronto, j temosoutra linha diagonal... e mais pontos vista: K, L, M.

Desenhar um quadrado quadradoem perspectiva, a lho, tal como teve que fazer ao iniciar ste mosaico em perspectiva obliqua,oferece certamente suas dificuldades. Vce j sabe por experincia prpria que por pouco que a gente se descuidar, o tal quadradoresulta um retngulo. Sabe tambm, pelo dito em oportunidades anteriores, que o profissional soluciona stes problemas... a lho,a sentimento, sem outra ^juda que o clculo mental ditado pelo costume de medir e proporcionar a lho nu. E assim voc devefazer, demonstrando com isto que conhece o seu oficio.Nunca ser demais, entre tanto, conhecer o por qu das coisas, saber, neste caso, por exemplo, o sistema que utiliza o arquiteto ouo desenhista tcnico para obter ura quadrado de propores matemticas.Pois bem; por via de duvida e se voc fr amante da geometriasem nenhuma obripaco de estudar o que segueeis a projeoortogrfica de um quadrado, partindo de uma vista em planta e rebatendo-o para obter uma vista em perspectiva:Em A, B, C, D, temos a vista em planta do quadrado (na parte superior da gravura), e como se o vssemos do alto. Abaixo (na parteinferior do desenho), situamos o Ponto de Vista, o lugar desde o qual voc dever ver o quadrado. Partindo dste ltimo traamosas linhas pontilhadas (as finas) e, f, g, h, chamadas tcnicamente raios visuaise que formam o cone visual,devendo terminar asmesmas nas quatro arestas do quadrado em planta. Situamos a continuao o Plano do Quadro visto em planta (veja na figura 7,letra B, da Lio Geral nmero 4, o que entendemos por quadro, levando em conta que, neste caso, v*mo-lo em planta, ficandopor isso reduzido a uma simples linha). Partindo agora da interseco dos raios visuaiscom o plano do quadro (pontos i. j, k, 1)traamos as verticais (Imhas pontilhadas grossas) m, n, o, p, que nos daro, em parte, a situao dos quatro vrtices do quadradovisto em perspectiva (vrtices Q, R, S, T). Falta-nos ainda determinar a posio dos pontos de fuga, para o que faremos o seguinte:

1., desenhar as linhas oblquas U e V, cuja posio dever ser absolutamente paralela aos lados do quadrado em planta B -C e C-D. Prolongando estas linhas, desde o Ponto de vista, at cruz-las com a linha Plano do quadro, obtemos .os pontos X, Y. Porltimo, traando desde stes pontos duas verticais para baixo, obteremos os PF 1 e PF 2 (os pontos de fuga). Bastar entodesenhar as linhas de fuga correspondentes, a ambos lados, passando pelos vrtices mencionados Q, R, S, T, para dar porterminada a operao.(A posio do Plano do Quadro, da Linha do Horizonte e a posio do prprio quadrado visto em perspectiva, so optativas, ouseja, podem-se colocar mais para cima ou para baixo, conforme se queira desenhar o quadrado mais ou menos em escro, maiorou menor.)

Estvamos em que a nova linha diagonal hava-nos proporcionado os pontos K. L. M. No necessrio ser ladrilheiro paraadivinhar o que vem agora.Guiados por stes pontos traamos outras tantas Unhas oblquas desde o ponto de fuga da esquerda. Aparecem mais ladrilhos enovos pontos-gua (N, 0, P)...E termina aqui porque voc j compreende o restomais linhas oblquas, novos pontos-guia, mais e mais ladrilhos.... Oprocesso repete-se direita e esquerda, operando umas vzes com uma linha diagonal, outras vzes com oytra, desenhandoladrilhos cada vez menores, at completar e enladrilhar o cho todo.

Uma vez estudado o processo, a operao relativamente fcil. necessrio, isto sim, ter extremo cuidado no traado das linhasoblquas que fugindo direita e esquerda vo desenhando o mosaico. Ho de cruzar precisa e exatamente pelos pontos que vofacilitando as linhas diagonais.Recomendo-lhe que trabalhe com um par de alfintes, um em cada ponto de fuga normal, que lhe permitiro traar com maiorseguranae no digamos comodidadeas linhas convergentes. A ste propsito, lembre-se do que foi dito na pgina 31 dstelivro.Uma quadrcula assim estabelecida, permite-nos desenhar qualquer tipo de mosaico. D-nos, alm disso, a oportunidade deestabelecer relaes de medidas entre objetos situados acima do plano ou espao quadriculado.Indica-nos, por exemplo, se o mvel situado ao fundo de um aposento, guarda uma relao de medidas com outro colocado emprimeiro plano. Um problema relativamente fcil quando se desenha ao vivo, podendo comparar diretamente umas dimenses comoutras; mas verdadeiramente difcil quando se desenha de memria, imaginando, em cujo caso pode-se dizer que o uso daquadrcula resulta imprescindvel.8. Diviso da profundidade em perspectiva area.(Pobre perspectiva area! Sempre atrs das outras, como uma irm menor, quase todos os mtodos que conheo a recusam,passam-na por alto, como se fsse algum tab. No; o que acontece, tal vez, que por ser pouco comum... Alm disso to

parecida com a perspectiva oblqua...)

A pesar dos trs pontos, a diviso de espaos em profundidade e em perspectiva area, rege-se prticamente pelas mesmas normasestudadas em perspectiva oblqua. Quando se trata de um plano horizontalos ladrilhos de um ptio, por exemplo, visto desde oterrao de uma casao problema idntico ao estudado anteriormente. (Na realidade um plano horizontal no pode sermodificado por sse terceiro ponto cara- terstico da perspectiva area.) Quando se trata de um plano vertical, devemos lembrar quetdas as verticais fogem para sse famoso terceiro ponto... e assunto concluido.Num nico caso existe certa variao digna de ser estudada. Quando tratamos de dividir um espao determinado em partes iguaisdeterminadas(caso anterior n. 5). necessrio ento, ter em mente a situao algo especial da Linha de Medidas. O desenhoque segue a estas linhas ilustra esta situao: junto ao vrtice superior A, ou ao vrtice inferior A'. Assim tambm a aresta maisprxima dever ser prolongada at linha do horizonte a fim de estabelecer o Ponto de Medidas. Mas vejamos num instante todoo processo, seguindo as indicaes do desenho anexo.Situamos a Linha de Medidas junto ao vrtice A (ou o inferior A*. Prolongamos a aresta mais prxima a ns (B) at cruzar alinha horizonte, estabelecendo a o Ponto de Fuga de Diagonais. Traamio uma diagonal, para o ponto D, passando justamente pejovrtice C. Dividimos agora a distncia A-D da Linha de Medidas no nmero de

partes necessriono nosso exemplo, seise, a partir destas divises (E, F, G. H, I) desenhamos outras tantas diagonais. Estas

nos do os pontos J. K, L. M, O, na aresta horizontal do modlo, desde os quais traamos linhas de fuga ao terceiro ponto daperspectiva area (abaixo), ficando dividido o plano em espaos iguais e em perspectiva.


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Dentro ainda da diviso de espaos em profundidade, tratemos agora de solucionar um problema comum, dando de passadasoluo ao caso de termos que desenhar com os pontos de fuga fora da prancheta.

partes necessriono nosso exemplo, seise, a partir destas divises (E, F, G. H, I) desenhamos outras tantas diagonais. Estasnos do os pontos J. K, L. M, O, na aresta horizontal do modlo, desde os quais traamos linhas de fuga ao terceiro ponto daperspectiva area (abaixo), ficando dividido o plano em espaos iguais e em perspectiva.Dentro ainda da diviso de espaos em profundidade, tratemos agora de solucionar um problema comum, dando de passadasoluo ao caso de termos que desenhar com os pontos de fuga fora da prancheta.

Tomamos a esquina ou aresta mais alta e a dividithosnum determinado nmero de partesno nosso exemplo oito partes.Passamos agora para fora do quadro, a ambos lados ou margens laterais do desenho, traando neles duas verticais que uniro aslinhas de fuga C e D. Dividimos ento cad uma destas verticais no mesmo nmero anterior de partes: oito. Naturalmente estaspartes sero menores.Bastar, por fim, traar sries de linhas oblquas, unindo E com E\ F com F', etc. para obter uma pauta-guia perfeita, suscetvelainda de ser mais minuciosa, com a subdiviso de um dos espaos em duas ou mais partes. (Veja na parte inferior um dos espaossubdivididos, para facilitar uma mais perfeita inclinao de determinadas Jinhas de fuga.)

No caso de existir um s ponto de fuga importante, o problema fica reduzido a estabelecer as linhas de fuga superior e inferior,traando ento duas verticais em ambos lados do quadro e dividindo-as em partes iguais.Em fim, para facilitar a diviso das verticais das margenstrabalhando em casa, com a rgua graduada mo, tenha presente apossibilidade de deslocar a linha divisria marginal, tratando de achar um medida fcil de dividir; que seja mltiplo do nmero departes marcadas na esquina ou aresta que inicia o processo. Exemplo: dividimos a vertical mais alta em oito partes. Medimos avertical da margem direita eachamos 11 centmetros. Se dividirmos 11 por oito no obtemos um nmero exato, ficaro metades de milmetro, dcimos demilmetro... No, no; vale mais correr a rgua graduada para a direita, at poder traar uma vertical medindo... dez, nove, oito, claro! oito centmetros; um centmetro para cada parte. 10.PLANOS INCLINADOS EM PERSPECTIVA.A tampa de um estojo semi-aberto, a linha ascendente de uma escadaria, a inclinao de um telhado, o declive de um caminho ouas subidas e descidas de uma rua, so somente alguns exemplos de corpos ou temas nos quais existem planos inclinados, cujasituao em perspectiva exige um ou mais pontos de fuga adicionais.Operamos ento com mais de uitia linha de horizonte: a normal, correspondente s linhas horizontais qu fogem ao horizonte e aespecialhorizontal ou verticalpara as linhas dos planos inclinados.Estudemos ste interessante aspecto da perspectiva nas imagens da pgina seguinte.Na figura 15 desenhei a imagem de uma escadaria em perspectivaparalelaque, parte o seu ponto de fuga normal (P. F. 1), temacima um ponto de fuga adicional (P. F. 2) no qual se renem as linhas- inclinadas dos degraus, grade e corrimo da escada.Na figura 16 vemos aperspectiva paralelade uma rua que pelos seus vrios desnveis exige trabalhar com trs pontos de fuga: onormal (P. F. 1) para reunir as linhas de fuga horizontais, e dois adicionais (P. F. 2 e P. F. 3) nos que convergem as linhas dosdiferentes planos inclinados.Veja, por ltimo, dois casos deperspectiva oblqua:um na inclinao da tampa de um estjo e outro nos planos inclinados dostelhados

de vrias casas. Em ambos casos operamos com a Linha de Horizonte Vertical que voc j conhece, situando nela os pontos defuga adicionais (P. F. 3 e P. F. 4). No que respeita a stes pontos de fuga e s linhas dos planos inclinados, o caso idntico aoestudado anteriormente ao tratar da convergncia de linhas diagonais que dividem a profundidade em perspectiva. De forma que,aplique aqueles ensinamentos a stes exemplos, e assunto concluido.

...e apareceu nas lmpidas guas do lago o reflexo fiel de tua bela silhueta. Com estas ou com outras palavras, os escritores nos acostumaram idia de que um corpo refletido igual ao corpo mesmo. Talvez seja por isso que muitos desenhistas amadores incorrem no rro de desenhar as imagens refletidas idnticas s imagens reais.Certamente, no. Devemos lembrar em primeiro lugar que uma imagem refletida na gua, num espelho ou numa superfcie polida,aparece invertida, ao contrrio de como a vemos na realidade. Isto elementar, claro. O que j no to elementar, o fato deque a perspectiva de uma imagem refletida no uma duplicata exata do original.Compreende-se fcilmente sabendo que:As formas refletidas tm o mesmo ponto de fuga que as formas originais.

Acontece ento que as linhas das formas refletidas dirigem-se ao ponto de fuga num sentido mais oblquo, mais inclinado (Fig. 19).Como conseqncia disso, no reflexo costuma-se acentuar o escro, modificando-se o contmo e at a prpria forma. ste efeito mais visvel em corpos situados em primeiro plano, mais afetados pela perspectiva. conveniente lembrar tambm, que o reflexo permite-nos ver a outra face, a que nos devolve a superfcie refletora. O que significadesenhar planos e formas que no vemos na imagem real.E isto tudo no que diz respeito aos corpos refletidos em perspectiva. No insisto mais no tema, porque o mais provvel que,tendo que desenhar uma paisagem refletida na gua ou uma figura refletida num espelho, voc trabalhe com o modlo suafrente, vendo nele as normas e idias que acaba de Ier. Trate, apenas, de lembr-las e aplic-las chegando a ocasio.

PerspectivadassombrasSuponha que deve desenhar uma ou mais figuras devendo representar no quadro as sombras projetadas das mesmas. Quedimenses dever dar a essas sombras? Que largura e que comprimento devero ter, para que a sua forma esteja em consonnciacom a situao da luz e a posio dos modlos com respeito sua posio?

O problema tem um nome: Perspectiva das sombras. A soluo... Vamos com calma. Estudemos em primeiro lugar como secomporta a luz artificial, levando em conta que existe uma notvel diferena entre ela e a luz natural.

TRABALHANDO COM LUZ ARTIFICIAL


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Imaginemos um aposento, com uma lmpada acesa pendente do teto, tendo colocado no cho, mantendo-se em p, uma superfciequadrada que recebe luz lateralmente. Levando em considerao que a luz se propaga em linha reta e em sentido radial,sepudessemos isolar o feixe de luz que ilumiria a superfcie quadrada, veramos perfeitamente um ngulo formado pelos lados dofeixe A e B, com vrtice no ponto de luz, que, ao se dirigir superfcie e ser interrompido por ela, projeta no cho a sombra damesma (Figura 20).Digamos agora que ste ngulo ser para ns o primeiro elemento de trabalho; falaremos nele muitas vzes, chamando-o commuita propriedade :ngulo de iluminaoPassemos figura seguinte, nmero 21. Analisando a sombra da superfcie quadrada, veremos que dentro do ngulo de iluminao

geralque vimos na figura 20podemos formar outros ngulos de abertura mais reduzida, determinando com les as salincias ereentrncias, a forma, em fim, do objeto iluminado e, conseqentemente, da sombra

projetada pelo mencionado objeto. Nesta figura 21 vemos, com efeito, que graas ao nvo ngulo C-D transportamos para o cho alargura da superfcie quadrada, a sombra desta largura, mais exatamente. ste jgo de ngulos e sub-ngulos, todos com vrticeno ponto de luz, permite-nos chegar a uma concluso muito importante.Na perspectiva de sombras, o Ponto de luz constltue-se em Ponto de Fuga ao qual convergem os raios que determinam a forma dasombra.Para nosso caso ste nvo Ponto de Fuga, especial para a perspectiva das sombras, ser chamado doravante (Figura 21):PONTO DE FUGA DE LUZ (PFL)Temos, assim, em princpio, que com o Ponto de Fuga de Luz,apenas, parece possvel projetar e desenhar a formd exata dassombras, fitando as mesmas, alm disso, situadas em perspectiva. Certamente, porque se voc comprova a inclinao do limite E

na sombra projetada (Figura 21)em relao ao lado inferior do quadrado (F) e ao superior (G), comprovar que as trs linhasconvergem ao ponto de fuga normal, o de sempre (PF) situado no horizonte. Mas a perspectiva algo matemtico, que no deixanada para a improvisao. Para completar o sistema falta-nos um nvo Ponto que permita determinar a posio e direo dasombra no cho em relao posio da luz.

A est: na figura 22 (pgina seguinte), o elemento que nos faltava:

Para situar ste nvo e ltimo ponto de fugano se preocupe, pois no h mais, j terminamos!bastar levar a luz ao cho, ouseja, traar uma vertical diretamente desde o ponto de luz ao cho

ou superfcie em que se achar o objeto iluminado. Observe na figura 22 a misso dste Ponto de Fuga de Sombra, permitindo otraado das linhas oblquas H, I, para os vrtices do quadrado J, K, prolongando-se depois, ao tempo que desenham os limiteslaterais da sombra, at cruzar com os ngulos de iluminaoe determinando m combinao com les a forma exata, matemtica eem perspectiva, da sombra desenhada.E isto tudo? Bem, quase. Falta s um detalhe: o nvel em que deve-se situar o Ponto de Fuga de Sombras (PFS); detalhe cujasoluo est dada por um simples clculo de perspectiva, transferindo para o choprojetando,esta a palavra tcnicaaposio da luz pendente do teto. Na figura 23 vemos um exemplo desta simples projeo, operando com perspectiva paralela. Nafigura 24, o mesmo clculo operando com perspectiva oblqua. Nesta figura 24 compreende-se muito bem, alm disso, o jgoconjunto de todos os pontos de fuga que voc precisa agora para desenhar e sombrear em perspectiva. Quer repass- -los, porfavor? Temos nesta imagem o PF1, o ponto de fuga n. 1, um ponto de fuga normal, o de sempre, que no tem relao direta comas sombras, colocado como sempre, no horizonte e para o qual convergem as arestas da habitao e os lados superior e inferior doquadrado iluminado, alm do limite A da sombra projetada. Temos depois o PF2, outro .ponto de fuga normal para o qual

convergem as arestas horizontais B e C da parede do fundo. E temos, por outro lado, os pontos de fuga especiais para o desenhodas sombras: o Ponto de Fuga de Luz (PFL), situado na prpria luz, do qual partem as linhas ou raios (os ngulos de iluminao),que determinam em parte a forma da sombra projetada; e o Ponto de Fuga de Sombras(PFS) que, desde o cho, diretamente sob aluz, completa a forma e a perspectiva da sombra desenhada.

Veja agora os exemplos seguintes, que lhe permitiro afirmar e praticar stes conhecimentos. Na figura 25 desenhei umplanteamento geral e completo sbre perspectiva das sombras, trabalhando com luz artificial/ H nesta imagem: duas figurashumanas, um paraleleppedo, um cubo e um cilindro. As sombras da figura feminina e do paraleleppedo projetam-se no cho econtinuam nas paredes respectivas, apresentando um problema tpico de projeo em dois planos; a sombra do cilindro interrompida por um paraleleppedo alongado, disposto em sentido transversal, como caso tpico tambm de estudo de sombras emgeral.

Para melhor conhecimento de causa nas figuras 26, 27 e 28, desenhei, ampliadas, as figuras geomtricas anteriores. Estude comateno o que ensinam estas figuras. Comprove uma vez mais a combinao dos Pontos de Fuga (PFL e PFS) permitindo a projeo

em perspectiva das sombras correspondentes a cada figura (Figura 25). Atente, por exemplo, para a forma especial adotada pelasombra do cubo (Figura 26), muito difcil de interpretar sem a ajuda dsses pontos de fuga e regras estudadas por voc. Observe nocaso da figura feminina e do paraleleppedo do fundo (Figuras 25 e 27) que, ao quebrar-se a sombra por um plano vertical nofazemos outra coisa que levant-la do cho, operando com os mesmos ngulos de iluminao, com as formas determinadas pelaslinhas procedentes do Ponto de Fuga de Luz (PFL). Estude o que acontece com uma sombra interceptada por outra4forma qualquer

caso do cilindro da figura 28, comprovando que nem por esta interrupo a sombra ser mais alongada, vendo que a sombrado cilindro monta sbre a forma do paraleleppedo alongado, mantendo-se na sua perspectiva, acomodando-se ao acidenteproduzido pela interferncia.Veja e estude, outrossim, a frmula bsica para solucionar o perfil sombreado de um crculono cilindroou de uma esfera(Figura 29), considerando que o problema reduz-se a encaixar o crculo ou a esfera dentro de um quadrado projetando stequadrado no cho e desenhando dentro dle, com a correspondente perspectiva, a sombra projetada pelo modlo. Lembre-se deque esta frmula aplicvel ao desenho de sombras em perspectiva de cabeas e, em geral, de qualquer modlo de forma curva ouirregular.Observe, por ltimo, o estudo grfico desenhado na figura 30, explicando o sistema para centrar a sombra de uma esfera, vendoque o truque consiste em determinar a posio do raio de luz central A, que por sua vez nos d o eixo perspectivo da esfera,permitindo achar o ponto B ou centro perspectivo da sombra, a partir da qual desenhamos o contorno da mesma e, com le, asombra definitiva.

Imagjnemos o caso ilustrado na figura 35 A. Nela vemos duas figuras iluminadas frontalmente, cujas sombras devero se dirigirnecessariamente ao Ponto de Fuga de Sombras situado no horizonte. Sim, repare: de acrdo com nosso ponto de vista e tendocolocado PFS em meio a ambas figuras, as sombras das mesmas devero fugir em perspectiva para o mencionado PFS. Mas eis que


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ento acontece algo estranho com os raios de luz procedentes do Sol, ou seja, com os ngulos de iluminao; vemos com efeito, quesses raios procedem de diferentes direes, no convergem num mesmo ponto, numa nica fonte de luz.No aprofundemos mais; no necessrio. O problema tem a sua soluo explicada na figura seguinte 35 B.E isto tudo; no h nada mais. Com as frmulas anteriores voc pode solucionar qualquer desenho de sombras em perspectiva.Recomendo-lhe, claro, que pratique stes ensinamentos, fazendo-o principalmente, com sombras de figuras bsicas, com cubos,paralelepipedos, cilindros e esferas, vistos desde diferentes ngulos, com direes de iluminao diferentes, com luz artificial e luznatural. Permita-me que o ajude na realiza.o destas prticas resumindo em poucas palavras o que estudmos nos pargrafos efiguras anteriores.RESUMO DE FRMULAS PARA O DESENHO DE SOMBRAS EM PERSPECTIVATrabalhando com luz artificial:

Dever operar com dois pontos de fuga, especiais para o desenho das sombras(Figura33):GG. O PONTO DE FUGA DE LUZ, situado na prpria lmpada, do qual nascero tantas linhas de fuga ou ngulos deiluminao quantos forem necessrios para determinar a forma perspectiva da sombra.

em quanto que, como foi dito anteriormente:A luz artificial propaga-se em sentido radialAs figuras 32 e 33 mostram-nos as diferenas existentes entre uma luz e outra. Estas figuras fazem-nos compreender, por outrolado, um fato importante em relao com a luz natural, ou seja:Operando com perspectiva area as sombras produzidas pela luz natural carecem prticamente de perspectiva.(No lhe parece lgico? Claro que sim: a sombra produzida por qualquer objeto no seno uma mancha sbre o plano em que lese encontra; a sombra no tem corpo. Vista em perspectiva area e devido ao fatorpropagao paralelano pode apresentarnenhuma perspectiva. Veja, pelo contrrio, o que acontece com a luz artificial: mesmo vendo a imagem em perspectiva area(Figura 33), as sombras so afetadas pelo Ponto de Fuga das Sombras (PFS) devido ao fatorpropagao radial; compreende, no ?)Operando com perspectiva paralela ou perspectiva oblqua, vendo a imagem desde um plano normal, a coisa muda: a perspectivadas sombras to visvel e efetiva como trabalhando com luz artificial. Jogam inclusive os mesmos elementos, isto , o ngulo deiluminao e os Pontos de Fuga de Luz e de Sombra. H, porm, uma diferena notvel:

Trabalhando com luz natural, o Ponto de Fuga de Sombras (PFS) deve ser situado no horizonte (fig. 34)

Para compreender e justificar a transferncia dste ponto para o horizonte temos que ver que a luz do Sol no iluminaprecisamente a zona em que se encontra o modlo (como acontece com a luz artificial), mas ilumina a metade da esfera terrestre(Figura 31), uma enorme extenso, por tanto, cujo centro perspectivo deve ser situado no horizonte.UM FORMULA ESPECIAL PARA A ILUMINAO FRONTALEsta mesma razo da distncia, obriga-nos, por ltimo, a estabelecer uma frmula especial quando o modlo recebe a luz do Solfrontal ou frontal-lateral.

PERSPECTIVA DAS SOMBRAS TRABALHANDO COM LUZ NATURALA luz do Sol ou luz natural, assim com a luz artificial, propaga-se em linha reta e em sentido radial, j lhe disse. Mas, o Sol infinitamente maior que a Terra, o Sol se encontra a milhes de quilmetros da Terra, a diferena da luz artificial, situada a poucosmetros de distncia do modlo. se descoficiunal tamanho do Sol e essa enorme distncia entre o Sol e a Terra, eliminamprticamente a propagao em sentido radial, podendo-se afirmar ento que, para nossos fins:

HH. O PONTO DE FUGA DE SOMBRA, situado no cho, diretamente sob a lmpada, do qual nascer a radiao perspectiva

das sombras.Trabalhando com luz natural:Dever distinguir entre os trs casos seguintes:

CV. Imagens vistas em perspectiva area(Figuras 32 e36).Devido ao fator propagao pralela, praticamente no apresentaronenhuma perspectiva.CVI. Imagens em perspectiva paralela ou oblqua, iluminadas a coru traluzjsemi-contraluz e luz lateral(Figuras 34, 37 e38).Dever operar com dois pontos de fuga:I. O PONTO DE FUGA DE LUZ, situado no prprio Sol.E. O PONTO DE FUGA DE SOMBRAS, situado no horizonte, diretamente sob o Sol.

II. Imagens em perspectiva paralela ou obliqua, com luz frontal ou froHiallaterml (Figuras 35 e 39).Dever operar, tambm, com dois pontos de fuga:CVII. OPONTO DE FUGA DE LUZ, situado abaixo do Ponto de Fuga de Sombras, no mesmo nvel vertical, levando emconsiderao a incidncia do ngulo de iluminao do modlo. CVIII. O PONTO DE FUGA DE SOMBRAS, situado no horizonte, diretamente abaixo do Sol.

Algo mais? No, em definitivo, voc e eu devemos ser capazes de ver estas e tdas as normas da perspectiva no prprio modlo.Desenhando de memria ou desenhando do vivo, o sentido da perspectiva deve atuar em voc de uma maneira instintiva...

Mas permita-me que desenvolva esta idia no pargrafo seguinte, o ltimo desta lio.Quando se compreende o sentido das coisas, elas ficam, sua lembrana permanece, podemos fazer uso delas no momentooportuno. Para compreender necessrio estudar e praticar. At que ponto neste caso da perspectiva? Eu diria: At que o sentidoda perspectiva atue em voc como algo instintivo; de maneira que lhe seja impossvel desenhar algo fora de perspectiva, estabeleceruma diviso de profundidade errnea, desenhar uma sombra fora do lugar. Voc poder ento desenhar e pintar quadros semnecessidade at de estabelecr linhas de horizonte nem pontos de fuga. Os ver assim mesmo! Formaro parte de sua maneira deter as coisas, como algo que voc carrega consigo. Ah, mas...! No pense que isto possvel sem o esfro de compreender, estudar,praticar...Que outra coisa posso lhe dizer?Nada mais, nada mais! Est muito bem assim! Compreendo que era necessrio e at pos$o dizer que o encontro divertido, mas...no acha horrvel imaginar a Velzquez * situando um ponto de fuga?Pois le o fazia, fazia mesmo!

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Picasso e a Fórmula de Cézanne7