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Polígonos

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Fórmulas

� O número de diagonais d de um polígono den lados (n ≥ 3) é dada por:

� d = n.(n - 3)/2� Soma Si dos ângulos internos de um

polígono convexo de n lados (n ≥ 3) é dadapor:

� Si = (n – 2).180°

Fórmulas

� A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é:

� Se = 360°� Expressões de ângulo interno (ai) e do

ângulo externo (ae) de um polígono regular.� ai = (n-2).180°/n� ae = 360°/n� ai + ae = 180°

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Exercícios:

� 1. Um polígono regular possui a partir de umde seus vértices tantas diagonais quantassão as diagonais de um hexágono. Ache:

� A) o polígono� B) o total de diagonais� C) a soma dos ângulos internos� D) a soma dos ângulos externos� E) a medida de cada ângulo interno e

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Solução:

� 1. n = 6 d = n.(n-3)/2� D = 6.(6-3)/2 = 9� 2. Novo polígono� De cada vértice partem n – 3 diagonais.

Então:� N-3 = 9 => n = 12 (dodecágono)

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Solução:

� A) o polígono é o dodecágono (n = 12)� B) d = n(n- 3)/2� D = 12(12 – 3)/2 => d = 54 (diagonais)� C) Si = (n – 2).180°� Si = (12-2).180° = 10. 180° = 1800°� D) Se = 360° de qualquer polígono.

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Solução:

� E) ae = 360°/n = 360°/12 = 30°� ai + ae = 180°� ai = 180° - 30° = 150°

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Exercícios:

� 2. Calcular a soma dos ângulos internos de um eneágono.

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Exercícios:

� 3. Calcular o número de diagonais de um pentadecágono.

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Exercícios:

� 4. Determinar o polígono convexo cuja asoma dos ângulos internos é igual ao númerode diagonais multiplicado por 180°.

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Exercícios:

� 5. Determine o número de diagonais de umpolígono regular convexo cujo ângulo externovale 24°.

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Exercícios:

� 6. A soma dos ângulos internos com a dosângulos externos de um polígono regularvale 1800°. Determine o número dediagonais do polígono.

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Exercícios:

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