PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AMBIENTAL

Química Aplicada à Engenharia Ambiental

Prof.Dr. José Gilberto Jardine

Atualizada em janeiro 2012

CAPÍTULO 1UnidadesAlgarismos significativosAlgarismo correto e algarismo duvidosoArredondamento de dadosAlgarismos significativos nos cálculosErro de LeituraExatidão e precisão

UnidadesGrandeza física SI Sistema Americano

• Comprimento metro (m) pé (ft)• Massa kilograma (kg) libra (lb)• Tempo segundo (s) segundo (s)• Temperatura kelvin (K) grau Rankini (oR)

grau centígrado(oC) grau Fahrenheit (oF)

• Massa molar mol (mol) lbmol• Energia joule (J) (Btu) unidade térmica

britânica• Potência watt (W) cavalo-vapor (hp)• Densidade (kg/m3) (lbm/ft3)• Velocidade (m/s) (ft/s)• Aceleração (m/s2) (ft/s2)• Pressão (N/m2) = pascal (Pa) (lbf/in2)• Capacidade calorífica (J/kg.K) (BTU/lbmoF)

Unidades

• Consistência dimensional: cada termo da equação deve ter as mesmas unidades dos demais, para que possa ser somado, subtraído ou igualado.

• Soma, subtração e igualdade de grandezas numéricas: só podem ser feitas se as unidades forem as mesmas.

• Multiplicação e divisão: podem ser feitas com unidades diferentes.

• Cancelamento ou fusão: apenas de unidades idênticas.

• Fatores de conversão: são demonstrativos dos valores equivalentes de diferentes unidades em um mesmo sistema ou em sistemas diferentes

Unidades

Grupos adimensionais: grandezas agrupadas (por teoria ou experimentos) que não possuem unidades.

Exemplo: Número de Reynolds (Re) = D . u . r / m D = diâmetro do tubo (cm)u = velocidade do fluido (cm/s)r = densidade do fluido (g/cm3) m = viscosidade do fluido (poise = g/cm.s)

Grupos adimensionais: grandezas agrupadas (por teoria ou experimentos) que não possuem unidades.

Exemplo: Número de Reynolds (Re) = D . u . r / m D = diâmetro do tubo (cm)u = velocidade do fluido (cm/s)r = densidade do fluido (g/cm3) m = viscosidade do fluido (poise = g/cm.s)

cm cm g cm.s s cm3 g

UnidadesA UNIDADE MOL

Comitê Internacional de Pesos e Medidas:

mol é a quantidade de substância que contém um número de entidades elementares (átomos, moléculas, íons ou outras partículas) igual ao número de átomos em 0,012 kg de carbono 12.

g mol = mol do sistema SI = 6,02 x 1023 moléculaskg mol = 6,02 x 1023 x 1000 moléculaslb mol = 6,02 x 1023 x 453,6 moléculas

O peso molecular (massa molecular) tem o mesmo valor em qualquer dos sistemas de unidades. [A massa molecular de uma substância é a massa de uma molécula dessa substância relativa à unidade de massa atômica u (igual a 1/12 da massa do isótopo carbono-12, 12C). Formalmente deve ser chamada massa molecular relativa devido a esta relação].

Unidades

fração molar de A =

fração mássica de A =

moles de Amoles totais no sistema

massa de Amassa total do sistema

Fração molar e fração mássica ou ponderal:

Concentrações: quantidade de um soluto em uma quantidade especificada de solvente ou solução.

• massa por unidade de volume - lbm /ft3, kg/m3, g/L• partes por milhão (ppm) ou por bilhão (ppb)• moles por unidade de volume - lb mol/ft3, kg mol/m3, g mol/L• molaridade (g mol/L) e normalidade (equivalentes/L)

Unidades

Densidade: é a razão da massa por unidade de volume, em kg/m3, g/cm3, lb/ft3.

Densidade dos líquidos e sólidos não varia significativamente com a pressão, mas varia com a temperatura.

Densidade dos gases, varia com temperatura e pressão.

Densidade relativa: é uma razão adimensional. É a razão entre as densidades da matéria de interesse e de uma matéria de referência.A matéria de referência para sólidos e líquidos é a água a 4 oC (1,0000 g/cm3 no SI).

A densidade relativa dos gases geralmente é referida ao ar.

Unidades

Força: F = m.a

F = forçam = massaa = aceleração

Sistema Internacional (SI):F é definida em newton (N), que corresponde a massa de 1 kg acelerada a 1 m/s2

Sistema Americano:F é definida em libras-força (lbf), que corresponde a massa de 1 lb acelerada a 32,2 ft/s2

Unidades

Pressão: força normal por unidade de área.

Pressão na base de uma coluna estática de líquido

p = F/A = rgh + p0

p = pressão na base da colunaF = forçaA = árear = densidade do fluidog = aceleração da gravidadeh = altura da coluna de líquidop0 = pressão no topo da coluna de líquido

Unidades

Unidades de pressão:

a) libra força por polegada quadrada psia = lb f /in2 absolutapsig = lb f /in2 manométricapsia = psig + 14,3 lb/in2

b) milímetros de mercúrio (mm Hg)c) pés de água ( ft H2O)d) atmosferas (atm)e) bars = 100 kPa f) kg f / cm2

Unidades

Temperatura: é uma medida do estado térmico de um corpo considerando como referência a sua capacidade de transferir calor para outros corpos. escalas absolutas: kelvin e Rankineescalas relativas: Celcius e Fahrenheitzero absoluto = - 273 oC = - 460 oR

Escalas de temperaturas absolutas são aqueles que começam do zero absoluto, que é a mais baixa temperatura teoricamente possível, é o ponto em que as moléculas e átomos de um sistema têm a menor energia térmica possível.

Kelvin (sistema internacional) é representado pela letra "K" e não tem qualquer símbolo "º" de grau. Ele foi criado por William Thomson, com base em graus Celsius, definindo o ponto zero no zero absoluto (-273,15 º C) e mantendo a mesma escala. Foi criado no sistema internacional de unidades em 1954.

Unidades

Escalas de temperaturas relativas são obtidas comparando processos físico-químicos estabelecidos, que ocorrem sempre na mesma temperatura:  Graus Celsius (sistema internacional), é representado pelo símbolo º C. Esta unidade de medida é definida pela escolha do ponto de congelamento da água a 0 ºC e o ponto de ebulição da água a 100 °C, ambos medidos à pressão de uma atmosfera, e dividindo a escala em 100 partes iguais, cada um dos quais corresponde a um grau . Essa escala foi proposta em 1742 por Anders Celsius, físico e astrônomo sueco.

Graus Fahrenheit (Sistema Internacional): leva em consideração os pontos de congelamento e evaporação de soluções de cloreto de amônio. Portanto, a proposta de Gabriel Fahrenheit em 1724, define o zero e o cem em temperaturas de congelamento e evaporação do cloreto de amônia na água.

Unidades

Transformando Unidades

Exemplo: Transforme 400 in^3/dia em cm^3/min

min56,4

min60

1

24

154,2400

333 cmh

h

dia

in

cm

dia

in

Algarismos significativosAlgarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos a seguir têm 4 algarismos significativos:56,000,230100000,00001000

1034Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Zeros à esquerda não são algarismos significativos

Exemplos:000000000003 > tem apenas um algarismo significativo45,30cm > tem quatro algarismos significativos;0,0595m > tem três algarismos significativos; e 0,0450kg > tem três algarismos significativos

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros.

Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Algarismos duvidosos

Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.

Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoUma régua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 814,79234320 = o algarismo duvidoso é o 01,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero

Algarismo Correto e Algarismo DuvidosoVamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milimetros.

Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milimetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros.

Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Zero

Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.

Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos.

Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos.

O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

401

Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros

3 Algarismos Significativos

Zero

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

1 Algarismo Significativo

600,03 Algarismos Significativos

907,0

Zero

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

2 Algarismos Significativos

000254 Algarismos Significativos

01786

Zero

Arredondamento de DadosRegras para Arredondamento de Números

Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Exemplo: 3,234 → 3,23

Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exemplo: 4,38 → 4,4

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4 9,35 → 9,6

Algarismos Significativos nos CálculosQuando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número.

As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

Algarismos Significativos nos Cálculosa) Adição  Para somar parcelas com AS, devemos inicialmente fazer o arredondamento de modo que todas as parcelas tenham o mesmo numero de casas decimais e igual à da parcela com menos AS.

Ex: Efetuar a soma dos comprimentos  12,458cm + 3,22cm + 1,5cma ultima parcela é a que tem menos AS logo 12,5cm+3,2cm+1,5cm = 17,2cm

b) Subtração O processo é semelhante à soma. Ex: 25,482cm – 10,5cm = 25,5 – 10,5 = 15,5cm

c) Multiplicação

O fator que possuir o menor número de AS é que vai determinar o número de AS do resultado. Ex: 4,62m x 9,3m = 43m2 ( 3ASx2AS =2AS) 1432x2,1 = 3007 = 3,0.103(4ASx2AS=2AS)

Algarismos Significativos nos Cálculosd) Divisão       Análogo à multiplicaçãoEx: 9,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0 ( 2AS / 3AS = 2AS )

“ O resultado de um cálculo não pode ser mais preciso que o termo menos preciso envolvido no cálculo “

ErroTeoria dos Erros

Experiência: Todos os alunos de uma sala de aula medem, com uma régua milimetrada, a maior dimensão de uma mesma caixa de fósforo, anotando os resultados. Com certeza nem todas as medidas tem o mesmo valor, apesar do instrumento de medida ser o mesmo e a grandeza também. Mesmo que o mesmo experimentador repetisse várias vezes as medições, provavelmente os resultados não coincidiriam. Por que isso acontece ? O instrumento o experimentador ou os processos de medição não são perfeitos, logo o resultado não será perfeito. O valor verdadeiro ou absoluto somente será obtido com instrumentos perfeitos e técnicas perfeitas.

Concluímos que o valor real difere do valor verdadeiro. A esse desvio chamamos de erro da medida ou desvio .

Classificação dos erros a)       Grosseirosb)       Sistemáticosc)       Acidentais

Erroa)       Erros grosseiros: São aqueles causados por falta de atenção ou falta de prática do experimentador. ·         Erros de cálculo·         Erros de leitura ( ler 81 ao invés de 31 )·         Erro de cópia ( transcrever 645 ao invés de 654 )·         Erros provenientes do manuseio errado do instrumento.·         Erro de paralaxePara evitar tais erros deveremos:

Repetir cuidadosamente as medições ( resultados discrepantes devem ser rejeitados ).

Adquirir prática com o instrumento medidor.

b) Erros sistemáticos : são consequências de imperfeições do instrumento, do experimentador e do método usado.

c) Erros Acidentais: São aqueles provenientes de causas indeterminadas, temporárias, variáveis, imprevisíveis e que modificam de maneira irregular e variável o resultado das medições. Os erros acidentais são inevitáveis , não são elimináveis nem completamente corrigíveis .

 

Erro de Leitura

Erro

Absoluto Relativo

R = 10 kW ± 500W R = 10 kW ± 5%

Representação do erro:

Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa.

Regua milimetrada => erro 0,5 mm

Régua centimetrada => erro 0,5 cm

Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa.

Erro de Leitura

Exemplos: Leitura analógicaa.1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos:

1,66 ± 0,005;b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado

a esta medida é 0,00005, então:4,5300 ± 0,00005

Exatidão e precisão Exatidão: Concordância entre o valor obtido e o valor aceite como verdadeiro.

Precisão: Concordância entre os valores obtidos no mesmo ensaio repetido várias vezes.

Valores com reduzida exatidão e elevada precisão.

Valores com elevada exatidão e reduzida precisão.

Valores com elevada exatidão e precisão.