UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO

SUZETE DE SOUZA BORELLI

PRÁTICAS E ROTINAS DE PROFESSORAS DO 3º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL E O DESEMPENHO EM MATEMÁTICA NA

PROVA SÃO PAULO: UM ESTUDO DE CASO

Dissertação a ser apresentada como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em Educação Matemática na

Universidade Bandeirante de São Paulo sob a orientação do

Professor Doutor Ruy César Pietropaolo.

São Paulo

2011

SUZETE DE SOUZA BORELLI

PRÁTICAS E ROTINAS DE PROFESSORAS DO 3º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL E O DESEMPENHO EM MATEMÁTICA NA PROVA SÃO

PAULO: UM ESTUDO DE CASO

Banca Examinadora

Dissertação a ser apresentada como requisito parcial para a obtenção do título de

Mestre em Educação Matemática na Universidade Bandeirante de São Paulo à

seguinte banca examinadora:

_______________________________________________________________________________

Prof. Dr. Ruy César Pietropaolo (orientador)

Doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Unive rsidade Católica de São Paulo,

PUC/SP, Brasil, 2005.

______________________________________________________________________________

Prof. Dr. Vinicio de Macedo Santos (membro externo)

Doutor em Educação pela Universidade de São Paulo, USP, Brasil, 1995.

Prof. Dra. Maria Elisabette Brisola Brito Prado (me mbro interno)

Doutor em Educação Matemática pela Universidade de Campinas, Brasil, 2003.

Agradecimentos

A Deus, fonte de fortaleza, esperança e sabedoria, que me iluminou nos

momentos difíceis em que pensei não conseguir vencer os obstáculos que se

apresentavam.

Ao meu Orientador Professor Dr. Ruy César Pietropaolo, pelo apoio, respeito e

paciência nessa trajetória. Sem a sua ajuda não seria possível concluir esse percurso.

Aos professores Vinicio de Macedo Santos e Maria Elisabette Brisola Brito Prado

que gentilmente aceitaram participar da banca examinadora, trazendo sugestões, críticas

e orientações que foram fundamentais para o desenvolvimento desse trabalho.

A professora Maria Helena Palma de Oliveira pelas suas sugestões e

contribuições na banca de qualificação.

Ao meu marido Dorando, pela cumplicidade, companheirismo, carinho, apoio e

compreensão durante todos esses anos. Sem a sua paciência e sem o seu incentivo na

busca deste sonho, eu jamais teria conseguido.

Ao meu filho Rafael, pelo incentivo, carinho e pelos momentos que não pude estar

com ele.

Aos meus pais que sempre acreditaram em mim, mesmo não compreendendo o

que este estudo representa na minha trajetória profissional.

À minha cunhada Smara, pelos momentos que dedicou para a leitura desse meu

trabalho.

Aos meus tios, primos e amigos pelo incentivo e compreensão de minhas

ausências nas festas e nas reuniões de família que são tão importantes na minha vida

pessoal.

Aos meus amigos de trabalho, que são muitos e não seria possível listar todos,

pois com certeza acabaria deixando alguém de fora. Eles sempre me incentivaram,

chamando minha atenção para a importância dessa trajetória acadêmica.

Aos professores da Universidade Bandeirante, principalmente os da linha de

formação de professores, por me ajudarem nessa construção intelectual, partilhando seus

conhecimentos durante essa trajetória.

RESUMO

O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa “Formação de Professores que

Ensinam Matemática” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo. Seu propósito é o de investigar práticas e

rotinas de professoras de uma escola, cujos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental

obtiveram bons desempenhos na prova de Matemática em uma avaliação externa – Prova São Paulo. Para identificar essa escola, realizamos uma pesquisa inicial com todas as

escolas municipais da cidade de São Paulo, não apenas para identificar a de melhor

resultado na série escolhida no ano de 2009, mas, sobretudo, para encontrar aquela que

apresentasse um progressivo avanço nesse tipo de avaliação, considerando também os resultados dos anos de 2007 e 2008. Trata-se, portanto, de uma pesquisa cuja

abordagem é qualitativa e no que se refere aos métodos pode ser classificada como Estudo de Caso. Para a obtenção dos dados a pesquisadora inseriu-se no cotidiano da

escola de modo a compreender sua organização e as relações entre a equipe gestora e

os professores. Depois, foram entrevistadas a Diretora, a Coordenadora Pedagógica e, evidentemente, as professoras do 3º ano do EF. Foram também analisados documentos

sobre as rotinas de planejamento dessas professoras e os instrumentos de avaliação

processual (avaliação interna) a respeito do ensino e aprendizagem de Números e dos

significados das Operações do Campo Aditivo. A análise das entrevistas está fundamentalmente referenciada em Imbernón (2009) e Schön (1992). Para a análise dos

documentos foram utilizados os resultados das pesquisas de Lerner e Sadovsky (1996) e Vergnaud (1990 e 1998), tendo em vista que as ideias desses autores serviram de

referência para a elaboração dos documentos curriculares da Secretaria Municipal da

Educação (SME) no tocante ao ensino e aprendizagem de números e operações. Cabe também ressaltar que, neste estudo, apresentam-se não apenas considerações a respeito

das eventuais potencialidades das avaliações externas, mas, sobretudo as restrições e os

condicionantes de seu uso como a necessária articulação com as avaliações processuais

realizadas no âmbito da escola. Esta pesquisa indicou que as professoras em questão, planejaram efetivamente o seu trabalho após a identificação dos conhecimentos prévios

dos alunos e levando em conta as expectativas de aprendizagem indicadas nos documentos. As rotinas que as professoras apresentavam semanalmente para a

Coordenação indicavam a descrição e análise do trabalho efetivamente executado. Além

disso, com os dados deste estudo-pesquisa pôde-se conjecturar a respeito das razões que pudessem ter influenciado para um progresso nos resultados em Matemática dos

alunos do 3º ano do EF da escola em análise.

Palavras-chave: Educação Matemática; Práticas de Professores; Currículo; Números e Operações; Avaliação.

ABSTRACT

This study belongs to the research line “Formation of math teaching teachers” of

the Post-Graduate Program of Universidade Bandeirante de São Paulo. Its

purpose is to investigate the routines and practices of one school, in which third

year Elementary School students had excellent performances in one outside

evaluation – Prova São Paulo. To identify this school we researched all the

municipal schools of São Paulo, not only to identify the best results on year 2009,

but also to identify one school that had shown progress from previous years

evaluation (2007, 2008). In this light, the methods of inquiries used were qualitative

research and case study. In order to get access to the data, this researcher

became familiar with the everyday life of the examined school, trying to

comprehend the school’s organization, and the relationship between the school’s

managing staff and its teachers. Afterwards, we interviewed the School’s Director,

the pedagogical coordinator and the third year teachers. Subsequently, we

analyzed documents about the planning routines of these teachers, and also the

means by which they evaluated their teaching and student learning in respect to

‘Numbers’ and the meaning of ‘Operations in the Addition Field’, The conducted

interviews analysis was fundamentally based in Imbernón (2009) and Schön

(1992). In order to analyze the documents we utilized the theories of Lerner and

Sadovsky (1996) and Vergnaud (1990 and 1998), knowing that theses theories

were the base of the curricular documents of the Secretaria Municipal da

Educação de São Paulo (São Paulo Department of Education) in regards to

teaching and learning of numbers and operations. It is important to say that the

present study also presents considerations in regards to external evaluations, and,

especially the restrictions and the terms of its use as a necessary articulation with

the procedural evaluations realized in the school circuit. This research has

indicated that the examined teachers effectively planned their classes after

identifying the students previous knowledge of the subject, taking into account the

learning expectations presented in the Department of Education documents. In

addition to that, with the data collected in this study we theorized about the

possible reasons that could have influenced the excellent results in math of the

third year students of the aforementioned school.

Keywords: Mathematics Education; Teacher Routines; Mathematics curriculum;

Numbers and Operations; Evaluation

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 09

CAPÍTULO 1 - Do percurso de trabalho à definição do Projeto de Pesquisa

1.1. Trajetória profissional ................................................................................ 12

1.2. Contexto e objetivos da Pesquisa............................................................. 26

CAPÍTULO 2 – Compreendendo o contexto: Política edu cacional do Município de São Paulo ( 2005 – 2009)

2.1. A organização da Secretaria Municipal de Educação ............................... 30

2.2. Histórico 2005 a 2009 ................................................................................ 31

2.3. A política de formação continuada ............................................................ 35

2.4. A política de acompanhamento e monitoramento das aprendizagens dos

alunos ............................................................................................................... 42

CAPÍTULO 3 – Definição da escola e as definições t eóricas e metodológicas

3.1. A escolha metodológica ............................................................................ 51

3.2. Em busca de fundamentos teóricos – leituras e escolhas ....................... 53

3.3. A escolha da escola .................................................................................. 57

CAPÍTULO 4 – Orientações Curriculares da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo

4.1. Orientações Gerais para o Ensino de Língua Portuguesa e Matemática. 66

4.2. Orientações Curriculares e proposição de expectativas de

aprendizagem da Matemática para o Ensino Fundamental............................

68

4.3. Guia de Planejamento e Orientação Didática para o professor do 3º ano

do Ensino Fundamental ..................................................................................

77

4.4. Matrizes de Referência da avaliação externa – Prova São Paulo 83

4.5.Possibilidades e restrições da avaliação externa ...................................... 85

CAPÍTULO 5 – A pesquisa na escola: os instrumentos de planejamen to

e avaliação para a organização do trabalho docente

5.1. Procedimentos Metodológicos .................................................................. 93

5.2. As entrevistas ........................................................................................... 95

5.2.1. Entrevistas com a Diretora Márcia ........................................................ 96

5.2.2. Entrevistas com a Coordenadora Anália ............................................... 96

5.2.3. Entrevistas com a Professora Lívia ........................................................ 99

5.2.4. Entrevista com a professora Rosa ......................................................... 103

5.3. Análises de Documentos ........................................................................... 106

5.3.1. As rotinas semanais ............................................................................... 107

5.3.2. Análises das sondagens – Números ...................................................... 119

5.3.3 Análises das sondagens – Significados das Operações no Campo

Aditivo ..............................................................................................................

122

CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................... 128

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 134

ANEXO 1. Expectativas de Aprendizagem do 3º ano e quadro de

distribuição bimestral das expectativas.............................................................

141

ANEXO 2. Organização das entrevistas semiestruturadas............................... 143

ANEXO 3. Entrevistas ...................................................................................... 146

ANEXO 4. Análise das rotinas ....................................................................... 187

ANEXO 5. Análise das Sondagens ................................................................. 192

ANEXO 6. Rotina s de Planejamentos ............................................................ 195

ANEXO 7. Planilhas de Sondagens de Números............................................ 198

ANEXO 8. Planilhas de Sondagens dos significados das operações no

Campo Aditivo .................................................................................................

205

9

APRESENTAÇÃO

O presente estudo insere-se na linha de pesquisa “Formação de

Professores que Ensinam Matemática” do Programa de Pós-Graduação em

Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo.

Seu propósito é o de identificar e analisar práticas e rotinas de professoras

do 3º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da cidade de São

Paulo no tocante ao ensino da Matemática. Essa escola constituiu-se em um caso

a ser estudado, tendo em vista não apenas os desempenhos de seus alunos do 3º

ano em 2009 nas avaliações institucionais – Provas São Paulo – mas, sobretudo,

pelo grande avanço obtido em Matemática em relação aos resultados das provas

aplicadas nos anos anteriores – 2007 e 2008.

No primeiro capítulo, comentamos as circunstâncias que nos levaram a este

estudo. Procuramos buscar no tempo fatos fundamentais para compor uma

argumentação que justifique nosso interesse e os esforços empreendidos para

sua concretização. Assim, apresentamos a formulação do problema de pesquisa e

a respectiva delimitação e justificamos a escolha dos procedimentos

metodológicos utilizados. Procuramos analisar nossa prática como professora da

rede pública e como gestora de uma Divisão da SME e compreender a tensão

existente nesse duplo papel, que é defender a necessidade da autonomia do

professor para transformar sua prática com a necessidade, mas também a da

SME em implementar princípios e ações comuns a toda rede.

Assim, para atingirmos nossos objetivos, partimos das seguintes questões

geradoras:

• Quais são as práticas e rotinas das professoras do 3º ano do

Ensino Fundamental de uma escola cujos alunos obtiveram

10

desempenho satisfatório nos resultados em Matemática na

Prova São Paulo?

• Nessas práticas, as professoras consideraram as orientações

curriculares da Secretaria Municipal de Ensino de São Paulo?

No segundo capítulo discutimos as políticas públicas da Secretaria

Municipal de Educação de São Paulo (SME) como a implementação das

Orientações Curriculares a partir de 2005 e as justificativas dessa Secretaria para

desenvolver essa ação. Além disso, refletimos sobre a política de formação

continuada dos professores e coordenadores pedagógicos da SME e o

acompanhamento dessas ações no dia a dia da escola.

No terceiro capítulo discutimos nossas escolhas metodológicas e teóricas.

Como nossa finalidade era a de identificar e analisar as práticas de professores

que passaram por diversas formações e orientações técnicas para implementação

de inovações curriculares, optamos por escolher uma escola cujos alunos

tivessem um desempenho considerado satisfatório na Prova São Paulo. Para

encontrar essa escola foi preciso fazer uma pesquisa entre todas as escolas

municipais da cidade de São Paulo. Nessa pesquisa inicial levamos em conta não

apenas os resultados de 2009 em Matemática, mas também aquela escola que

mostrou um avanço bastante considerável em relação às avaliações anteriores.

Em relação aos teóricos optamos por Schön (1992) e Imbernón (2009) por

possibilitar a análise do nível de reflexão das professoras a respeito das suas

práticas e da aprendizagem de seus alunos.

No quarto capítulo apresentamos essas Orientações Curriculares,

discutindo seus pressupostos teóricos, sobretudo os relativos aos temas números

e operações – significados das operações do campo aditivo. Discutimos também

as matrizes de referência de avaliação e suas relações com o currículo da

Secretaria Municipal de São Paulo. Para essa análise utilizamos Bishop, Lerner e

Sadovsky (1996) e Vergnaud (1990).

11

No quinto capítulo apresentamos nossas análises das entrevistas com a

Diretora, a Coordenadora Pedagógica e as professoras do 3º ano do Ensino

Fundamental. Foram também analisados documentos sobre as rotinas de

planejamento dessas professoras e os instrumentos de avaliação processual

(avaliação interna) a respeito do ensino e aprendizagem de Números e dos

significados das Operações do Campo Aditivo. A análise das entrevistas está

fundamentalmente referenciada em Imbérnon (2009) e Schön (1992). Para a

análise dos documentos foram utilizados Lerner e Sadovsky (1996) e Vergnaud

(1990 e 1998), tendo em vista que essas teorias serviram de base para a

elaboração dos documentos curriculares da Secretaria Municipal da Educação

(SME) no tocante ao ensino e aprendizagem de números e operações.

Nas considerações finais apresentamos uma síntese de nossas reflexões

sobre as respostas às questões deste estudo, já expostas e analisadas no capítulo

anterior. Além disso, produzimos conjecturas a respeito das razões que poderiam

ter influenciado os resultados de Matemática dos alunos do 3º ano do Ensino

Fundamental da escola em análise.

12

CAPÍTULO 1

DO PERCURSO DE TRABALHO

À DEFINIÇÃO DO PROJETO DE PESQUISA

1.1 Trajetória Profissional

A proposta desse trabalho foi se consolidando ao longo de minha

trajetória profissional, visto que sempre tive a preocupação em tentar compreender

quais são as condições que podem contribuir para uma melhor aprendizagem dos

alunos na área de Matemática.

Iniciei minha carreira na Rede Municipal, em 1982, como professora de

Matemática e Desenho Geométrico. Desde o início, como professora de

Matemática do Ensino Fundamental II, tive a preocupação em verificar se os

alunos estavam ou não aprendendo o que estava sendo ensinado, mas nem

sempre isso era fácil de ser percebido. Lembro-me de que observava meus alunos

e foi pela forma de olhar deles, indicando insegurança em certos momentos, que

fui compreendendo que, do que era ensinado e o que eles realmente aprendiam.

No entanto, não havia na escola uma interlocução que permitisse melhorar meu

trabalho, mesmo dispondo de um Coordenador Pedagógico e professores mais

experientes no grupo, uma vez que não discutíamos o nosso trabalho de sala de

aula, nem o currículo proposto, nem como esse currículo era praticado em sala de

aula.

Como todo professor, acredito que fui aprendendo pela experimentação

e fazendo análises muitas vezes sem referências teóricas que permitissem

justificar as escolhas metodológicas, uma busca baseada na epistemologia da

prática (Schön , 1992). Muitos foram os fatores que possibilitaram a melhoria de

minha competência docente: o olhar dos alunos, diferentes leituras sobre

encaminhamentos e proposição de atividades, observação das práticas de outros

colegas, análise dos resultados de provas e observações do desempenho dos

13

meus alunos nas atividades propostas. Para esse trabalho, muitas vezes, não

havia registros que permitissem analisar posteriormente o que foi possível realizar

com sucesso ou quais foram as dificuldades enfrentadas no decorrer da realização

das mesmas, tornando a análise muitas vezes empírica.

Este percurso solitário durou vários anos e as questões foram surgindo

cada vez com mais força: o que leva um aluno a aprender? Qual é o currículo que

se deve desenvolver em sala de aula de modo que faça sentido aos alunos? O

que se pode fazer para que os alunos queiram continuar aprendendo cada vez

mais?

Em 1986, assisti a uma apresentação da Profª Drª Maria Salett

Biembengut1, na antiga DRE 32 – Mooca, sobre um trabalho de modelagem

matemática com alunos do Ensino Médio da Escola Comunitária de Campinas. A

partir dessa apresentação, compreendi que poderia haver outros caminhos para

que os alunos se interessassem pelas aulas de Matemática e aprendessem mais.

Apesar de não saber fazer um trabalho diferente, começava a perceber que

haveria outras possibilidades de desenvolver minhas aulas.

Comecei a experimentar pequenas inovações em meu trabalho, fazer

pequenos registros desse processo, permitindo uma melhor observação das

respostas dos alunos, a refletir sobre a proposta de ensino que organizava, a ter

coragem de compartilhar minhas preocupações e observações com outros

colegas da escola, mais experientes que eu.

Estas minhas preocupações com as aprendizagens dos alunos, como

ensinar de modo a trazer um sentido para a Matemática, fizeram com que meu

trabalho fosse percebido de forma positiva pela escola.

Em 1989, fui convidada a fazer parte do grupo de formadores do NAE

083 para implantação do Projeto de Interdisciplinaridade que tinha como objetivo

1 Professora na Universidade Regional de Blumenau (FURB), desde 1990, no Departamento de Matemática e nos Programas de Pós-graduação em Educação e em Ensino de Ciências e Matemática. 2 DRE – Diretoria Regional de Educação 3 – Mooca. 3 Núcleo de Ação Educativa – 08: região de Vila Prudente, Sapopemba

14

levantar uma rede de problemas na comunidade local e a partir deles, a escola

faria a seleção das temáticas mais relevantes e transformaria essas inquietações

em questões geradoras. As questões geradoras deveriam ser suficientemente

abrangentes de modo que os professores das diferentes áreas de conhecimentos

pudessem selecionar, organizar e articular conteúdos e métodos que

favorecessem a formulação de conjecturas e de possíveis respostas para elas.

Tudo isso sem perder de vista a ampliação dos conhecimentos da própria área,

sempre tendo como referência o tema e a questão geradora.

Os desafios foram muitos, entre eles podemos destacar a organização

de redes de relações capazes de refletir as aspirações da comunidade e que

pudessem ser transformadas em questões geradoras. (Freire, 1988, p. 86).

Portanto, a questão geradora deveria proporcionar a seleção de conteúdos

programáticos, as sequências de atividades que culminassem com informações

relevantes sobre a temática proposta e os conhecimentos conceituais da área.

No tocante à Matemática, essas mudanças deveriam contemplar a

exploração de situações cotidianas de modo que as crianças, de alguma forma,

pudessem compreender a realidade e nela intervir, fazendo uso dos conteúdos

matemáticos, ou seja, pretendia-se que os alunos enfrentassem os problemas do

cotidiano, encaminhando ações propositivas para além dos muros da escola. Essa

proposição trouxe uma reflexão para as crianças, pois o que se aprende na escola

deve servir para também resolver problemas do dia a dia e vice-versa, e o que se

tem de conhecimento sobre a realidade deve ser organizado e sistematizado na

escola.

Essa tarefa se constituiu em um desafio para as professoras: como

implementar essas inovações se os espaços de interlocução eram relativamente

pequenos e se não havia tempo suficiente para estudo e planejamento?

Por outro lado, a tarefa dos integrantes do NAE também se revelava

problemática: como gerenciar um currículo dentro da região, se cada escola

organizava o seu, segundo os temas geradores locais?

Isso significaria um acompanhamento muito grande do trabalho que o

professor estava desenvolvendo em sala de aula, através de encontros semanais

15

para as primeiras escolas que aderiram ao Projeto Interdisciplinar e

posteriormente para as demais escolas – dezoito - com encontros de formação e

acompanhamentos quinzenais. Nesses encontros eram discutidas a eficiência das

sequências didáticas propostas, as dificuldades encontradas pelos alunos na

realização das atividades e as dificuldades de ensino dos professores, sempre

trazendo para a reflexão se o que foi organizado estava ajudando a responder a

temática proposta, ao mesmo tempo proporcionando aprendizagem significativa

para os alunos.

Nesse Projeto foi dado todo apoio à primeira escola participante, que

recebeu acompanhamento na escolha do currículo e dos conteúdos, na

organização das atividades e nas metodologias empregadas pelos professores.

Nas demais escolas o apoio não aconteceu da mesma forma, uma vez que não

havia formadores em número suficiente para realização do mesmo trabalho que

sustentasse as necessidades enfrentadas pelos professores e pelos alunos no

contexto escolhido.

Esta experiência proporcionou-me uma visão diferenciada sobre as

possibilidades de construção de um currículo, como também compreender como

organizar sequências de atividades que contribuiriam para responder as questões

geradoras formuladas. Baseados nessa experiência escrevemos o documento de

“Visão de Área de Matemática” (SÃO PAULO (Município), 1992)4 que se tornou

referência para a construção do currículo das escolas da Rede Municipal até 2007.

Este trabalho com a equipe multidisciplinar do NAE 08 encerrou-se no

final de 1992, já que o Projeto Interdisciplinar foi extinto pela Secretaria. Retornei à

sala de aula, onde passei a desenvolver práticas apoiadas nesses conhecimentos

adquiridos sobre a organização de currículo, teorias de aprendizagem e de gestão

do tempo em sala de aula. Esse conhecimento serviu de base para a organização

do currículo e o planejamento de atividades, levando em conta problemas

propostos pelos alunos.

4 Visão de área de Matemática. Documento 5 (1992), discute as orientações curriculares organizadas entre o período de 1989 a 1992, a partir da referência construída pelo Projeto Interdisciplinar.

16

Esse retorno à sala de aula foi bastante produtivo, pois me permitiu

colocar em prática muitas das discussões realizadas com os professores na

formação e no acompanhamento nos moldes do Projeto Interdisciplinar, a partir

das questões levantadas pelos alunos e que pudessem ser respondidas pelos

conteúdos selecionados na área de Matemática.

A minha visão sobre o ensino e a aprendizagem dos alunos era

bastante diferente dos meus colegas e gestores da escola. O conflito vivenciado

no cotidiano escolar tornava impraticável a principal função da Escola - ensinar os

alunos. Os gestores responsáveis pela condução do processo, muitas vezes

deixando-se envolver por conflitos não relacionados às práticas educacionais,

inviabilizavam as discussões sobre as dificuldades vivenciadas nas salas de aulas.

Nesse sentido, percebi a importância do papel do Diretor e do Coordenador

Pedagógico na escola para desenvolvimento de projeto e no apoio que o professor

precisa para a realização do seu trabalho.

Todo esse percurso contribuiu para tornar-me uma professora ainda

mais atenta às questões trazidas pelos alunos na sala de aula, sobretudo em

relação aos contextos vivenciados por eles, possibilitando momentos de

aproximação entre a temática trazida pelos alunos e os conteúdos tratados nas

sequências didáticas que eram organizadas para o desenvolvimento das

atividades em sala de aula. Tudo isso fazia com que os alunos estabelecessem

uma relação maior entre o que estavam aprendendo na escola e o que estavam

observando no seu cotidiano.

Iniciei em 1997 o curso de Pedagogia, tendo em vista a necessidade

da melhoria do meu conhecimento sobre os processos de aprendizagem dos

alunos, do planejamento das aulas, da avaliação e da gestão da escola.

Ao terminar o curso de Pedagogia em 1999, tornei-me Coordenadora

Pedagógica de uma escola com diferentes modalidades de ensino: Ciclo I, Ciclo II,

Ensino Médio e Educação de Jovens e Adultos - EJA. Este trabalho também

trouxe desafios, tendo em vista a minha pouca experiência com o Ensino Médio e

com a Educação de Jovens e Adultos. Mas foi ali que encontrei espaço para

17

discutir as práticas pedagógicas com os professores, as dificuldades de

aprendizagem dos alunos e construir coletivamente pequenos projetos didáticos

para auxiliar nas dificuldades de ensino levantadas pelos professores em suas

práticas cotidianas. No trabalho proposto, as discussões giravam em torno da

Alfabetização e da Matemática para os professores do Ciclo I e para as demais

modalidades de ensino as discussões estavam direcionadas à gestão da sala de

aula. Outro aspecto importante do trabalho desenvolvido era a apresentação dos

Projetos que estavam sendo realizados pelos professores em suas turmas,

possibilitando uma reflexão coletiva, de modo que o grupo de professores

contribuísse na melhoria do trabalho dos colegas.

Nessa época busquei outras referências teóricas e outros espaços de

formação para responder às demandas trazidas pelos professores da escola.

Comecei a participar do Grupo de Pesquisa em Etnomatemática da Faculdade de

Educação da Universidade de São Paulo (FEUSP), o que contribuiu para a

ampliação da minha visão sobre as questões curriculares, uma vez que as

discussões do grupo me possibilitaram compreender que a forma de organização

de diferentes grupos (cultural, social e econômico), também organiza a forma de

pensar e de agir, o que permitindo ou não a legitimação dos conhecimentos

produzidos por eles em uma dada sociedade (D’Ambrósio, 1986).

Entre 2000 e 2001, voltei a trabalhar na Coordenadoria de Educação de

Vila Prudente/Sapopemba5 para desenvolver um trabalho de formação em

Matemática, com os Coordenadores Pedagógicos da região que atuavam junto

aos professores do Ciclo I e do Ciclo II nesta disciplina.

Esse trabalho com os Coordenadores Pedagógicos teve o propósito de

discutir os conceitos e possibilidades didáticas e metodológicas da área de

Matemática com os professores de suas unidades educacionais. Encontramos

dificuldades na implantação do projeto de formação, uma vez que os

Coordenadores Pedagógicos admitiram não gostar de Matemática. Foi possível

5 Coordenadoria de Educação de Vila Prudente/ Sapopemba, o que corresponderia hoje a DRE - Diretoria Regional de Educação, ou seja, uma representação regional da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

18

diagnosticar que não havia discussão sobre Matemática nas escolas. A tudo o que

era proposto nas discussões para os Coordenadores Pedagógicos ouvíamos: “por

que na escola eu não aprendi desta forma?”; Desse modo eu percebo uma lógica,

um significado”.

Essa formação que pretendia alcançar a sala de aula e

consequentemente trazer um maior significado para o aprender Matemática, não

teve o desdobramento pretendido. Os Coordenadores Pedagógicos não se

sentiam competentes em levar as discussões que propúnhamos na formação, pois

tinham medo de não conseguir responder as perguntas dos professores durante a

formação. De fato, segundo Freire (2004), ensinar exige segurança, competência

profissional e generosidade e isto não estava muito claro naquele momento para

os Coordenadores, nem tampouco para mim. Creio que isso talvez justifique a não

existência de uma relação direta entre o aprender e o ensinar do Coordenador

Pedagógico.

Em 2002, no trabalho de formação da Coordenadoria de Educação de

Vila Prudente/ Sapopemba, passei a trabalhar também com os professores das

Salas de Apoio Pedagógico – SAP, porém, a formação desenvolvida estava

voltada para a área de alfabetização e a ampliação da competência leitora e

escritora, uma vez que o contato com os Coordenadores Pedagógicos e as visitas

a essas salas revelaram que a preocupação desses professores estava muito

mais relacionada a um espaço de “socialização” e de inclusão dos alunos que

vinham apresentando dificuldades de aprendizagem do que na organização de

ações de intervenção que possibilitassem uma melhoria em suas aprendizagens.

Nesse caso específico, a Coordenadoria optou por fazer primeiro a formação, para

que esses professores compreendessem o sistema de escrita alfabético para

depois organizar o trabalho com a Matemática.

O foco estava na leitura e na escrita, em todas as áreas de

conhecimento e para tanto a Coordenadoria organizou cursos de leitura e escrita

onde os professores das diferentes áreas discutiram a competência leitora e

escritora. Na área de Matemática do Ciclo II a discussão girou em torno do que

19

era ler e escrever nessa área, o que possibilitou a algumas escolas organizarem

projetos de leitura e escrita, levando em conta os conceitos da área de

Matemática. A ideia do Projeto era ajudar os professores a compreenderem que

os conceitos da área são imprescindíveis para a leitura de alguns textos, mas que

o inverso também é fundamental, ou seja, a leitura de um texto, também favorece

a compreensão de conceitos matemáticos.

A preocupação com a formação continuada de professores ainda

persistia e foi por esse motivo que entre 2003 a 2004, assumi a função de Diretora

da Diretoria de Orientação Técnica Pedagógica da região de Vila Prudente/

Sapopemba, coordenando o grupo de supervisores e formadores de todas as

áreas de conhecimento que atuavam na formação diretamente nas escolas. Era

um grupo de 60 pessoas. Essa minha função contribuiu para verificar mais de

perto quais eram os problemas das unidades escolares, uma vez que o Projeto

proposto era organizado em duplas de trabalho (Supervisor Escolar e uma pessoa

da equipe pedagógica da Diretoria) para que acompanhassem as escolas.

As dificuldades que surgiram durante o projeto estavam assim

relacionadas: com a aprendizagem dos alunos, com as condições de

funcionamento da escola, com a gestão da própria equipe que divergia em termos

conceituais ou na formas de encaminhamento dos problemas surgidos, com

questões relacionais conflituosas onde, em muitos momentos, houve a

necessidade de uma intervenção da Diretoria in lócus.

Para que este trabalho pudesse ser realizado nas unidades escolares

da região, eu me reunia com as duplas de formadores quinzenalmente para

discutirmos as ações de formação e acompanhamento que estavam sendo

realizadas nas escolas. Como cada escola apresentava uma demanda

diferenciada, pensávamos em qual seria o roteiro de discussão que deveríamos

levar para as unidades educacionais que permitissem que elas se debruçassem

sobre as dificuldades que estavam percebendo e de alguma forma, coletivamente,

transformassem essas dificuldades em possibilidades de ações que revertessem

as demandas levantadas. Nesse sentido foram desenvolvidas ações integradas:

20

formação para os professores do Fundamental II de todas as áreas de

conhecimento, formação para a equipe gestora em pólos de supervisão de modo

que discutissem suas práticas enquanto gestores de suas unidades e a formação

para professores dentro dos horários coletivos das escolas.

O trabalho das duplas de formação (supervisor e formador) e o

acompanhamento das escolas visavam oferecer apoio técnico necessário para o

desenvolvimento do projeto pedagógico e ajudar na análise dos resultados da

avaliação escolar, no planejamento das ações de formação dos professores pela

equipe escolar, levando em conta o contexto na qual ela estava inserida, não

havendo uma diretriz única para o trabalho realizado.

Este trabalho focava as necessidades emergentes do contexto em que

a escola estava, mas não alinhavava uma diretriz comum entre as unidades

escolares da rede. Como responsável pela gestão do Projeto Regional, identifiquei

as demandas vindas das unidades educacionais da região, conforme explicitado

anteriormente. Ainda que organizássemos os diferentes registros sobre as

demandas que possibilitavam o acompanhamento das unidades educacionais, o

fato era que esses problemas determinavam o meu distanciamento, mesmo que

involuntário, do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Retornei em 2005, como Coordenadora Pedagógica, para uma escola

na região da Vila Prudente/Sapopemba. Iniciamos o planejamento do Projeto

Pedagógico levantando quais eram as dificuldades percebidas pelos professores

da escola em relação ao ensino e aprendizagem dos alunos. Uma das dificuldades

apontadas foi a número de crianças não alfabetizadas da escola. Construímos um

diagnóstico que foi realizado em fevereiro e constatou-se que 30% das crianças

que estavam no 4º ano do Ciclo I ainda não sabiam ler e escrever. Diante deste

fato, toda equipe escolar, juntamente com os pais, traçou um plano de metas para

que até dezembro, 50% das crianças consideradas como não alfabetizadas, se

tornassem alfabéticas. Para cumprir esta meta iniciamos um programa de

formação que discutia a construção de escrita pelas crianças, dando ênfase à

21

melhoria da leitura e da escrita, compromisso que foi assumido também por todas

as áreas de conhecimento.

Este esforço coletivo possibilitou que as metas propostas fossem

alcançadas antes do previsto, já no final do 1º semestre. O que conseguimos

realizar com esse trabalho de formação e com o empenho de toda equipe de

professores foi que no final do ano, todos os alunos do 4º ano estavam

alfabetizados.

Como a meta já havia sido alcançada na metade do ano, começarmos

a investir na área de Matemática. Propusemos uma avaliação dos conhecimentos

dos alunos sobre a resolução de problemas do significado das operações tanto do

Campo Aditivo6, quanto do Multiplicativo7. Analisamos as soluções dos alunos e os

erros cometidos nos diagnósticos realizados.

Esse levantamento permitiu-nos identificar o que os alunos sabiam

sobre as diferentes ideias dos Campos Aditivo e Multiplicativo e juntamente com

eles fizemos a análise dos cadernos dos alunos, verificando quais eram as

situações-problema trabalhadas pelas professoras. As discussões permitiram

discutir os erros apresentados pelos alunos e a relação com o tipo de problema

trabalhado em sala de aula.

Para que essa análise pudesse ser realizada pelos professores,

começamos a discutir as ideias presentes nos diferentes Campos Conceituais.

Muitos professores afirmavam que as crianças não sabiam ler os problemas, pois

segundo eles, as dificuldades das crianças estavam na não-compreensão desse

gênero textual. No decorrer da formação, essa concepção foi se modificando, uma

vez que os erros dos alunos também estariam relacionados ao tipo de situação

apresentada e não apenas na dificuldade de leitura das palavras.

6 Campo Aditivo é o campo conceitual das estruturas aditivas e refere-se a um conjunto de situações que demandam uma adição, uma subtração ou a combinação de ambos para se resolver um problema. 7 Campo Multiplicativo é o campo conceitual das estruturas multiplicativas e refere-se a um conjunto de situações que demandam uma multiplicação, uma divisão ou a combinação de ambas para se resolver um problema.

22

Essa formação permitiu aos professores um olhar mais amplo para a

utilização das diferentes operações a fim de resolver um mesmo problema.

A experiência como Coordenadora Pedagógica me permitiu presenciar

uma mudança de pensamento dos professores sobre os significados das

operações no Campo Aditivo e Multiplicativo, e à medida que se estabeleceu uma

rotina de discussão e de aprofundamento desses conceitos, verificou-se uma

mudança em suas práticas. Foi também nesse percurso que pude observar que o

desenvolvimento profissional do professor precisa ser construído dentro de um

grupo, onde as dúvidas, dificuldades e acertos possam ser analisados por todos

os participantes, aumentando a qualidade docente de pesquisa e de gestão na

sala de aula (Imbérnon, 2009).

Em 2006, aceitei o convite para compor a equipe de formadores

centrais da Diretoria de Orientação Técnico (DOT) da Secretaria Municipal de São

Paulo. Um dos meus trabalhos foi a produção do PIC – 4º ano8 “Projeto Intensivo

do Ciclo I” Vol. I, II e III para alunos e professores, na área de Matemática. O outro

foi como formadora do Programa Ler e Escrever da Secretaria, que visava discutir

a construção do sistema de escrita alfabética.

Iniciamos nesse mesmo ano a discussão da organização do currículo

de Matemática do Ensino Fundamental I9, depois o do Fundamental II e o

Programa de Formação de Matemática para os professores e Coordenadores

Pedagógicos da Rede Municipal.

Nos anos de 2007 e 2008, colaborei com a produção dos Guias de

Planejamento e Orientação Didática na área de Matemática para os professores

do 2º, 3º e 4º ano do Ensino Fundamental I e do material do PIC 3º ano10 - Projeto

Intensivo do Ciclo I para alunos e professores. Organizei, juntamente com outros

8 Projeto Intensivo no Ciclo I para correção do fluxo de aprendizagem de alunos do 4º ano do Ciclo I. 9 Ensino Fundamental I – compreende os cinco primeiros anos do Ensino Fundamental de 9 anos e o Fundamental II , os últimos quatro anos. 10 Projeto Intensivo no Ciclo I para correção do fluxo de aprendizagem de alunos do 3º ano do Ciclo I.

23

colegas da SME, o Programa de Formação de Matemática para Coordenadores

Pedagógicos e professores da Rede que atuavam no Fundamental I, com o

objetivo de discutir as concepções que se apresentavam nos documentos

produzidos pela SME.

O Programa de formação atendeu 100% dos Coordenadores

Pedagógicos, nesses dois anos com atendimento mensal. Na formação dos

professores só conseguiu atender 200 (2,5%) professores do Fundamental I, no

primeiro ano e 600 no segundo, uma vez que a SME contava com apenas quatro

formadores.

Em 2008, foi dada continuidade à formação dos Coordenadores

Pedagógicos e um dos objetivos dessa formação era discutir a aplicação e análise

das sondagens feitas para identificar os conhecimentos dos alunos, a respeito da

escrita de números e da resolução de problemas no Campo Aditivo e

Multiplicativo. O objetivo era subsidiar esse Coordenador no trabalho com os

professores, com vistas à superação das dificuldades apresentadas pelos alunos a

partir dos diagnósticos. Desse modo, os professores poderiam escolher e

selecionar estratégias mais adequadas que permitissem um avanço na escrita de

números e na resolução de problemas, envolvendo os dois Campos Conceituais.

O movimento para formação do professor propiciou uma aproximação

com as inovações curriculares propostas pelos materiais produzidos pela SME, de

modo que pudessem refletir sobre suas próprias práticas de ensino e abrir espaço

para novas indagações.

Em 2009, passei a ser Diretora de Divisão do Ensino Fundamental e

Médio da Rede Municipal de São Paulo. Com o trabalho de formação

desenvolvido nos anos anteriores, essa função me permitiu ampliar as ações de

formação e de acompanhamento dos professores aumentando em 50% o

atendimento.

Além da formação dos professores do Ensino Fundamental I, também

ampliamos a formação dos professores do Ensino Fundamental II, cujo objetivo

24

era discutir as Orientações Curriculares que haviam sido implantadas na Rede

2007, mas que não haviam ainda sido implementadas.

Outro instrumento implantado na Rede em 2007 foi a Prova São Paulo,

que, num primeiro momento, não dialogava com os demais materiais produzidos

pela SME. Isso gerou certo descomprometimento da equipe da Diretoria de

Orientação Técnica – DOT/ Ensino Fundamental e Médio em utilizar esses

resultados como parâmetro de avaliação do conhecimento dos alunos, mostrando

também um reflexo da cultura da não avaliação.

Outro aspecto importante que dificultou a discussão inicial com o Núcleo de

Avaliação11 foi que a Prova São Paulo era considerada como o instrumento que

legitimaria a aprendizagens dos alunos pelo Sistema. Isso gerou uma dualidade,

pois por um lado este tipo de avaliação não poderia ser a única possibilidade de

acompanhar as aprendizagens dos alunos, por outro, porque sabemos que

avaliações padronizadas não levam em conta as necessidades de aprendizagens

dos alunos, nem os contextos onde as escolas estão inseridas (LIBÂNEO, 2008).

A avaliação traz elementos de análise de aprendizagem dos alunos para o

Sistema, porém essa análise precisa necessariamente considerar os elementos

destacados anteriormente, ou seja, a avaliação das aprendizagens dos alunos não

pode levar em conta apenas os resultados das avaliações externas, pois esses

dados são insuficientes, sobretudo se pensarmos que elas não indicam todas as

necessidades de mudanças no processo de ensino (Libâneo, 2008).

À medida que o tempo foi passando e o processo de avaliação foi

implantado com periodicidade anual, sem nenhuma possibilidade de reversão na

aplicação das provas, era preciso encontrar um mecanismo de diálogo entre o

NAE e SME/DOT - Ensino Fundamental e Médio, de modo a qualificar melhor a

elaboração das questões padronizadas, levando em conta as concepções que

estavam sendo discutidas nas formações propostas pela SME, tanto com os

11 Núcleo de Avaliação Escolar ( NAE) – Setor responsável pela elaboração da Avaliação da Rede Municipal de São Paulo.

25

Coordenadores Pedagógicos, e também com os professores, explicitadas nos

materiais produzidos.

Os resultados da avaliação tiveram que fazer parte das análises

conjuntas desses dois segmentos – Núcleo de Avaliação e Diretoria de Orientação

Ensino Fundamental, de modo a levantar elementos para avaliação dos

programas desenvolvidos pela SME, apontando para as escolas e professores o

que os alunos já haviam aprendido e o que precisariam aprender, tendo como

referência as expectativas de aprendizagem para cada ano de escolaridade.

Como Diretora do Ensino Fundamental e Médio foi possível perceber

que, apesar de não concordar com as avaliações de sistemas ou externas12, elas

poderiam favorecer a proposição de novas políticas públicas e identificar avanços

nas aprendizagens dos alunos.

A identificação de avanços nas aprendizagens dos alunos levou-me a

formular algumas questões tais como: será que a melhoria na aprendizagem dos

alunos poderia ser um reflexo do investimento feito na formação dos professores

do Ensino Fundamental I e dos Coordenadores Pedagógicos nessa área de

conhecimento? Ou será que os acompanhamentos sistematizados dos

diagnósticos solicitados pela SME sobre a escrita de números e sobre o

significado das operações no Campo Aditivo foram responsáveis pela necessidade

de formação continuada para os professores? Será que a indicação feita por parte

da SME de ser efetuado um planejamento semanal do trabalho na área de

Matemática possibilitaria aos professores organizarem atividades mais adequadas

às necessidades de aprendizagens indicadas nos diagnósticos realizados?

Foram estas perguntas que revelaram uma necessidade de investigar

este avanço conseguido pelas escolas da Rede Municipal e que me trouxeram

para este curso de mestrado em Educação Matemática.

Nessa trajetória profissional, foram ficando cada vez mais presentes

duas preocupações: como levar em conta as necessidades que o professor tem 12 A avaliação de sistema entendida na Rede Municipal como uma prova que possui um conjunto de questões padronizadas, cujo objetivo é diagnosticar o sistema escolar, visando reorientar a política educacional.

26

de formação em função das dificuldades que enfrenta no seu cotidiano da sala de

aula e as necessidades que se apresentam a um gestor de Sistema para que as

políticas desenvolvidas tragam uma melhor qualidade nas aprendizagens dos

alunos.

Porém, acredito que eram essas preocupações que estavam ligadas a

epistemologia da prática (Schön, 1992), que possibilitaram meu desenvolvimento

profissional. A construção de conhecimentos através da reflexão, análise e

problematização das situações vivenciadas, possibilitaram enfrentar essa

dualidade, sempre tentando compreender o que é importante considerar nas

necessidades que emergem das práticas dos professores e quais são as

necessidades que se apresentam na sociedade e nas relações políticas nos

grandes Sistemas, como é o caso da Rede Municipal, e assim, tentar organizar as

políticas educacionais que levem em consideração essa duas questões.

1.2 Contexto e objetivo da Pesquisa

Na Rede Municipal de Educação da Cidade de São Paulo, assim como

em outros Sistemas de Ensino, tem havido uma preocupação muito grande com a

qualidade das aprendizagens dos alunos e com o ensino, sobretudo na área de

Matemática. Desde 2005, vem sendo organizado um conjunto de ações para

melhorar a aprendizagem dos alunos e também o ensino nessa área.

Descreveremos as escolhas e as estratégias feitas pela SME de forma

mais detalhada no capítulo 2, mas para se compreender os objetivos dessa

pesquisa, será necessário fazer uma pequena contextualização das políticas

educacionais da SME entre 2005 e 2009.

Na segunda metade de 2004, a SME participou de uma pesquisa para

levantar o grau de letramento dos alunos da Rede, após três anos de escolaridade

no Ensino Fundamental. O que se percebeu é que 30% dos alunos ainda não

sabiam ler e escrever

27

Para atender a esta demanda a SME organizou suas ações em três

dimensões: a da formação continuada, a do acompanhamento e da produção de

materiais.

Para a formação continuada houve um investimento no trabalho com os

Coordenadores Pedagógicos e com os professores, principalmente aqueles que

estiveram em regência das turmas do 1º ano do Ensino Fundamental. O objetivo

dessa formação era apoiar e discutir as atividades organizadas pelos professores

e propor adequações para melhorar o processo de ensino e aprendizagem.

Os materiais produzidos nesse período tinham como objetivo discutir as

concepções de ensino e aprendizagem e indicar algumas possibilidades de

trabalho para os professores. O objetivo seria que os materiais aliados à formação

permitissem maior circulação de ideias e promovessem mudanças nas práticas

dos professores.

As ações de acompanhamento visavam monitorar as aprendizagens

dos alunos em períodos bimestrais, para que a escola pudesse redirecionar seu

planejamento e fazer intervenções mais contextualizadas às dificuldades

identificadas. Além da avaliação interna e processual, a SME também investiu na

avaliação de sistema, de modo a verificar a evolução das aprendizagens dos

alunos. Analisando os resultados das avaliações institucionais das escolas,

surgiram algumas questões: se a maioria das escolas não obteve um rendimento

esperado para os anos de escolaridade de seus alunos, o que fez com que outras

escolas pudessem, em prazo de três anos, ter evoluído tanto? Existiria algum

diferencial nessas escolas? Se existisse, qual seria ele?

Inicialmente motivados por essa preocupação, sobretudo em relação

aos resultados obtidos pelas classes dos 3º anos do Ensino Fundamental em

Matemática, resolvemos investigar as causas que permitiram tal sucesso.

Outras questões para além daquelas, ainda nos inquietaram: será que

foi a estabilidade do grupo de gestores (Diretor, Coordenadores Pedagógicos) que

permitiu tal avanço? Ou será que foi a estabilidade do corpo docente que atuou no

3º ano do Ciclo I que permitiu este desempenho? Em que medida a formação

28

oferecida, tanto no horário coletivo, quanto nas formações externas, possibilitou

este avanço? A escola organizou avaliações processuais ao longo do ano, que

possibilitaram aos professores fazerem um melhor diagnóstico dos seus alunos,

levantando o que eles já sabiam e o que ainda precisavam aprender? Será que os

resultados das avaliações externas possibilitaram aos professores tomarem

decisões didáticas e metodológicas que respondessem melhor às necessidades

de aprendizagem dos alunos? Em que medida os materiais de Matemática

produzidos pela Secretaria Municipal de Educação para o 3º ano favoreceu esse

desempenho? Como eram as rotina s e práticas das professoras dessas escolas?

Para responder a essas questões seriam necessários diversos estudos

de natureza quantitativa e qualitativa. Tendo em vista as limitações de tempo e da

natureza de uma dissertação de mestrado, optamos por identificar as práticas e as

rotina s de professoras de uma escola cujos resultados tiveram uma evolução nos

últimos três anos de aplicação da Prova São Paulo e indicar possíveis

procedimentos da U.E. que possam ter favorecido esses resultados.

Os procedimentos utilizados para a escolha da escola que se constituiu

no objeto desse estudo são apresentados e discutidos no Capítulo 3.

Assim, o objetivo desta pesquisa é o de investigar rotina s e práticas de

duas professoras de uma escola que, em 2009, lecionavam no 3º ano do Ensino

Fundamental I, cujos alunos tiveram desempenho satisfatório na Prova São Paulo.

Para atender a esse objetivo procuramos desenvolver nosso trabalho

na perspectiva de responder às seguintes questões de pesquisa:

� Quais são as práticas e rotina s das professoras do 3º ano do

Ensino Fundamental de uma escola cujos alunos obtiveram

desempenho satisfatório nos resultados em Matemática na

Prova São Paulo?

� Nessas práticas, as professoras levaram em conta as

orientações curriculares da Secretaria Municipal de Ensino de

São Paulo?

29

Cabe ressaltar que, para identificar essas práticas e ter uma maior

densidade na análise, precisaremos direcionar nosso foco para o tema Números e

Operações, tendo em vista sua grande importância, sobretudo nas séries iniciais.

Além disso, esse tema sofreu, ao longo dos últimos vinte anos, uma mudança nos

currículos prescritos como a não-ênfase na seriação, classificação e inclusão do

trabalho envolvendo a função social do número e com as hipóteses das crianças

sobre a escrita dos números (LERNER E SADOVSKY, 1996).

No capítulo seguinte, discutiremos as políticas educacionais da

Secretaria Municipal de Educação de São Paulo no período de 2005 a 2009, tendo

em vista que procuramos identificar quais dessas ações podem ter influenciado as

práticas das professoras do 3º ano do Ensino Fundamental I que se constituiu o

nosso objeto de estudo.

30

CAPÍTULO 2

COMPREENDENDO O CONTEXTO:

POLÍTICA EDUCACIONAL DO MUNICÍPIO DE SÃO PAULO

(2005 – 2009)

Para compreendermos o contexto de realização dessa pesquisa,

descrevemos nesse capitulo e analisamos detalhadamente nesse capítulo, as

políticas educacionais organizadas pela Secretaria Municipal de Educação de São

Paulo entre os anos de 2005 a 2009. Esse trabalho é necessário para

compreendermos as práticas, as rotina s de trabalho das professoras e os

resultados de aprendizagens dos alunos no 3º ano do Ensino Fundamental I, no

ano de 2009. Apresentamos os números referentes à organização e composição

da Secretaria Municipal de Educação. Depois, um breve histórico da implantação

das políticas de educação desse período, e, em seguida, as políticas de formação

continuada e acompanhamento das aprendizagens dos alunos. Outro aspecto

decorrente dessas políticas será a produção de material de apoio à ação docente.

2.1 A organização da Secretaria Municipal de Educa ção

A Cidade de São Paulo é a mais populosa do Brasil, possuindo,

segundo dados do censo 2010 do IBGE, 10.886.518 habitantes. Sua importância é

reconhecida em todo o país por ser o maior centro financeiro e mercantil da

América Latina. Por ser uma cidade muito grande, a Secretaria Municipal de

Educação foi dividida em 13 sub-regiões: Capela do Socorro – CS, Campo Limpo

– CL, Butantã – BT, Pirituba/Jaguaré- PJ, Freguesia do Ó – FO,

Jaçanã/Tremembé – JT, Santo Amaro – SA, Ipiranga – IP, Penha – PE, Itaquera –

IT, São Miguel Paulista – MP, Guaianases – GU e São Mateus – MT, de modo a

dar maior agilidade às suas ações conforme o mapa abaixo:

31

Essa organização foi feita de modo a facilitar a administração de 545

escolas de Ensino Fundamental, 8 de Ensino Médio, 6 de Educação Especial, 460

de Educação Infantil e 312 Centros de Educação Infantil (antigas creches),

totalizando 1331 Unidades Educacionais13.

O número de alunos supera a casa de um milhão, sendo que cerca de 525

mil alunos estão no Ensino Fundamental e são atendidos por um total de 27.164

professores, sendo 10.428 no Ciclo I e 16.736 no Ciclo II, dentre os quais, 2.809

são professores de Matemática14.

2.2 Histórico de 2005 a 2009

Em 2004, a Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, em parceria

com a UNICAMP e coordenada pela professora Angela Kleiman15, realizou uma

13 Fonte: CI: Centro de Informática da Rede Municipal de São Paulo: ago/2009. 14 Fonte: CI: Centro de Informática da Rede Municipal de São Paulo: ago/2010. 15 Kleiman, Angela B. Diretora dos Programas de Educação Bilingue na Secretaria da Educação da cidade de Detroit (Detroit Public Schools System). No Brasil, foi Professora de Semântica e Linguística Aplicada na PUCCAMP. Atualmente é Professora Titular no Departamento de Línguística Aplicada da UNICAMP. Suas áreas de pesquisa principais são a leitura e o letramento, com foco no letramento do professor. É autora de numerosos trabalhos sobre leitura e alfabetização de adultos.

32

pesquisa sobre “Alfabetização e Letramento”. A pesquisa foi desenvolvida por

amostragem em 10 escolas da Rede, com alunos de 9 anos, do 4º ano do Ensino

Fundamental I e indicou que 30% desses alunos não estavam alfabetizados.

Esses dados da pesquisa sobre Alfabetização e Letramento foram

tomados como base para definir as diretrizes da Política Educacional. Foi

organizado, a partir daí, um conjunto de ações para a melhoria da qualidade de

ensino. A primeira delas foi o Comunicado 816 de 04 de agosto de 2005 que traz

as "Orientações gerais para o trabalho com Língua Portuguesa no Ciclo I". Esse

documento indica o que é esperado que as crianças aprendam ao longo do Ensino

Fundamental I. Outra iniciativa foi a instituição do Programa Ler e Escrever, por

meio da Portaria nº 6.328, de 26 de setembro de 2005.

Essa preocupação está explicitada no seguinte trecho da referida portaria:

“...a reverter o quadro de fracasso escolar ocasionado pelo analfabetismo e pela alfabetização precária dos alunos do Ensino Fundamental e Médio da Rede Municipal de Ensino”. (SÃO PAULO (Município). Portaria 6328, de 26 de setembro de 2005).

A SME organizou ações para atender as seguintes necessidades dentro do “Programa Ler e Escrever”:

“- implementação do processo de ensino e aprendizagem em Ciclos;

- a imprescindibilidade de se investir na efetiva melhoria da qualidade de ensino;

- os altos índices de defasagem idade/ano dos ciclos a serem superados;

- a urgência em solucionar as dificuldades apresentadas pelos alunos, com relação às competências de ler e escrever ”. (São Paulo (Município).Portaria 6328 de 26 de setembro de 2005).

Essa Portaria instituiu assim, três Projetos: Toda Força ao 1º ano do

Ciclo I, o Projeto Intensivo no Ciclo (para a correção do fluxo de aprendizagem

das crianças do 5º ano do Ensino Fundamental I) e o Ler e Escrever em todas as

áreas do Ciclo II (Ensino Fundamental II) que discutiu a competência leitora e

escritora necessária para que os alunos avançassem nos conhecimentos

específicos, dentro de cada área de conhecimento.

33

A outra ação prevista na Portaria visava o acompanhamento e o

monitoramento das aprendizagens dos alunos da Rede Municipal de Educação e

foi implementada pela Lei nº 14.063/2005 que instituiu o Sistema de Avaliação de

Aproveitamento Escolar – Prova São Paulo - regulamentado posteriormente pelo

Decreto 47.683/2006.

O objetivo da criação do Sistema de Avaliação de Aproveitamento Escolar

era trazer elementos para que o Sistema pudesse tomar decisões mais assertivas

sobre:

“a política de formação continuada dos recursos humanos do magistério; a reorientação da proposta pedagógica desses níveis de ensino, de modo a aprimorá-la; a viabilização da articulação dos resultados da avaliação com o planejamento escolar, a formação dos professores e o estabelecimento de metas para o projeto pedagógico de cada escola; a orientação para os trabalhos desenvolvidos nas Salas de Apoio Pedagógico - SAP das unidades escolares com os alunos que necessitam de reforço na aprendizagem.” (SÃO PAULO (Município). Lei 14 063 de 14 de outubro de 2005)

A SME publica todas as suas decisões em forma de decretos ou mesmo

de portarias, de modo a normatizar as decisões sobre as políticas educacionais,

possibilitando que escolas compreendam quais foram as necessidades detectadas

pela Rede através da Pesquisa e assim, possam fazer de forma mais tranquila o

acompanhamento das aprendizagens, melhorando a médio e longo prazo as

competências leitora e escritora de seus alunos.

Em 2005, o foco do trabalho concentrava-se na implementação do

Programa Ler e Escrever, com ações na formação do trio gestor – Diretor de

Escola, Coordenador Pedagógico, Supervisor Escolar - equipe que seria

responsável para formar os professores que aderissem aos Projetos “Toda Força

ao 1º ano”, ao “Projeto Intensivo do Ciclo I” e ao “Projeto Ler e Escrever em todas

as áreas de conhecimento”.

Em 2006, para iniciar a concretização dos Programas da SME, os

Coordenadores Pedagógicos e professores que atuam no Fundamental I,

passaram a ter formação quinzenal, sobre as questões ligadas à construção do

sistema de escrita alfabética e sobre as concepções que estavam propostas nos

34

documentos: Orientações Gerais para o Ensino de Língua Portuguesa e de

Matemática no Ensino Fundamental I.

Para os Coordenadores Pedagógicos que atuavam no Fundamental II,

foram propostas formações mensais, com o objetivo de discutir as necessidades

específicas de aprendizagens dos alunos em cada área de conhecimento,

considerando a Língua Portuguesa como instrumento de comunicação capaz de

contribuir para a ampliação da competência leitora e escritora a partir dos

conceitos das áreas. Para apoiar o Coordenador Pedagógico em suas unidades,

foi criado também o Grupo de Referência de Professores do Ensino Fundamental

II, com o mesmo objetivo.

Toda esta experiência de formação dos Coordenadores Pedagógicos e

professores que atuam no Ensino Fundamental indicaram à SME a necessidade

de definir um currículo, evidenciando o que se esperava que os alunos

aprendessem em cada um dos anos de escolaridade dentro da Rede. A SME, a

partir dessa necessidade, organizou um documento preliminar das Orientações

Curriculares, que foi enviado às escolas para que os professores pudessem opinar

sobre as propostas feitas, fazendo sugestões de acréscimos ou de supressão de

expectativas de aprendizagem, de modo que a maioria dos envolvidos se

reconhecesse nesse processo.

A preocupação da SME foi trazer a idéia de pertencimento, de modo a

favorecer a utilização pelos professores das Orientações Curriculares, tendo em

vista a sua participação na elaboração desse documento, que possibilitou a

reflexão do professor na definição das expectativas, que implicava,

necessariamente, em reorganizar as atividades de ensino de acordo com o que

era esperado que os alunos aprendessem em cada ano do Ensino Fundamental

de 9 anos.

Nesse mesmo ano surgiu a necessidade de dar maiores subsídios

didáticos e metodológicos aos professores que atuaram no Ciclo I na área de

Matemática. Assim, para responder a esta demanda, foram produzidos os Guias

de Planejamento e Orientações Didáticas para os professores que atuaram no 3º

35

ano do Ensino Fundamental I, que visavam dar continuidade ao trabalho de

alfabetização e iniciar as discussões sobre o ensino de Matemática.

Em 2007, aconteceu a reorganização da Portaria do Ler e Escrever, que

passou a incluir o 2º, 3º e 4º ano do Fundamental I e propôs uma ação específica

de correção de fluxo para atender a estes alunos que ainda não haviam sido

alfabetizados após três anos de escolaridade, criando assim, o 3º ano no Projeto

Intensivo no Ciclo – PIC 3º ano.

Também em 2007, a SME iniciou o acompanhamento e o monitoramento

das aprendizagens dos alunos da Rede Municipal por meio da realização da

Prova São Paulo em duas áreas do conhecimento: Língua Portuguesa e

Matemática, organizando-se para isso as “Matrizes de Referência para a

avaliação do rendimento escolar” (SÃO PAULO (Município), 2007a).

Com a continuidade da administração, em 2009, a ênfase do trabalho

recaiu na formação, uma vez que o Sistema de Avaliação apontou que, apesar

dos alunos terem apresentado uma melhora nos resultados de Língua

Portuguesa, o avanço na área de Matemática deu-se muito mais no Ensino

Fundamental I do que no II. Nesse sentido, era necessário um esforço maior para

discutir com os professores as concepções da área de Matemática que estavam

presentes nos Programas e nos materiais na Rede, desde 2007.

2.3 A política de formação continuada

Na Portaria 6.328/05 que institui o Programa Ler e Escrever em 2005,

estava prevista a formação continuada:

a) Da equipe gestora – Diretor de Escola, Coordenador Pedagógico e

Supervisor Escolar com o objetivo de:

“... envolver os gestores na criação de condições institucionais favoráveis à aprendizagem, na elaboração de planejamentos mais eficientes, fortalecendo as equipes pedagógicas das UEs enquanto formadoras e produtoras de conhecimento;”(SÃO PAULO (Município). Portaria 6328 de 26 de setembro de 2005).

36

O Programa tinha como princípio que a equipe gestora da escola: Diretor,

Coordenador Pedagógico e Supervisor Escolar pudessem pensar junto quais

seriam as condições que a unidade deveria garantir para que os Projetos Toda

Força ao 1º ano e o Projeto Intensivo no Ciclo – PIC 4º ano, de modo que os

gestores se corresponsabilizassem pela formação dos professores e pelo

acompanhamento das aprendizagens dos alunos. Parece uma questão bastante

óbvia dizer que os Coordenadores deveriam ser formadores do seu grupo de

professores e que a equipe, como um todo, deveria acompanhar o aprendizado

dos seus alunos, para o alcance de metas estabelecidas no coletivo da escola.

Entretanto, as equipes estavam muito mais preocupadas com as questões

administrativas e burocráticas do sistema, do que com as questões pedagógicas,

não estando claro que a parte administrativa deveria funcionar para que a parte

pedagógica pudesse atender às necessidades de formação do seu grupo de

professores e às necessidades de aprendizagens de seus alunos. Os Diretores e

Coordenadores têm como funções:

“típicas dos profissionais que respondem por uma área ou setor da escola, tanto no âmbito administrativo quanto no pedagógico... A direção, deve por em ação, de forma integrada e articulada, todos os elementos do processo organizacional (planejamento, organização, motivação, comunicação, coordenação). A coordenação é um aspecto da direção, significando a articulação e a convergência do esforço de cada integrante de um grupo visando atingir os objetivos” (LIBÂNEO, 2008, p.215).

b) Coordenadores Pedagógicos: A formação do Coordenador Pedagógico

visava garantir a preparação desse profissional para ser formador dos professores

alfabetizadores. O trabalho envolvia o planejamento da rotina semanal do

professor, o acompanhamento e a avaliação das aprendizagens dos alunos,

conforme calendário estabelecido e publicado em Diário Oficial. Embora a

formação estivesse voltada para a alfabetização, a proposta pretendia ir além:

“... deverá contribuir para a consolidação de um trabalho de qualidade, para toda a equipe escolar, já que as concepções de aprendizagem, as reflexões e análises sobre a didática são conhecimentos fundamentais para todos os professores, de todas as etapas da escolaridade.”(SÃO PAULO (Município). Portaria 6328 de 26 de setembro de 2005).

37

Embora a proposta da portaria fosse a de indicar que o trabalho pudesse

transcender as questões ligadas à construção do sistema alfabético de escrita,

como o ensino da Matemática, isso não aconteceu no primeiro ano da

implantação do Programa Ler e Escrever. Toda a formação foi organizada para

que os Coordenadores pudessem discutir com seus professores as concepções

de alfabetização e as intervenções necessárias para que os alunos, em sua

grande maioria, se tornassem alfabéticos ao final do 1º ano de escolaridade.

c) Professores alfabetizadores: os professores alfabetizadores seriam

aqueles responsáveis pela alfabetização dos alunos no âmbito dos Projetos: TOF

- 1º ano do Ensino Fundamental I, e PIC - 4º ano do Ciclo I. Todos esses

professores deveriam, obrigatoriamente, participar da formação que aconteceria

na Unidade Educacional, nos horários coletivos, sob a responsabilidade do

Coordenador Pedagógico e em momentos especificados pela Secretaria

Municipal, coordenada pela Diretoria de Orientação Técnica em parceria com as

Diretorias Regionais de Educação. Cabe observar que toda formação dos

Coordenadores Pedagógicos e dos professores alfabetizadores foi pautada nos

próprios materiais que foram produzidos pela SME: Livro do TOF, e Livro do PIC e

nos textos complementares destinados à formação do horário coletivo.

Os demais projetos desenvolvidos pela SME como Ler e Escrever em

todas as áreas de conhecimento conservou o mesmo modelo de formação. O foco

dessa formação foi a construção de procedimentos necessários ao

desenvolvimento de habilidades relativas à leitura e escrita, de modo que os

professores pudessem atuar como mediadores de leitura e assim, melhorassem a

proficiência leitora e escritora dos alunos, nos gêneros das três esferas de

circulação social: divulgação científica, jornalística e literária.

Em 2006, esta política de formação continuada permaneceu, porém, com

algumas alterações, uma vez que bimestralmente a SME solicitava às unidades

educacionais, avaliações processuais na área de Língua Portuguesa e

Matemática. Essas avaliações processuais davam à SME indicações dos avanços

conseguidos pelos alunos durante o bimestre e forneciam indicações para a

38

discussão dos formadores nas possíveis intervenções na sala de aula para o

avanço dos alunos.

Nas formações propostas os temas discutidos foram a construção do

número e a resolução de problemas. Além disso, foram analisados os resultados

das sondagens de números, de modo que os professores pudessem compreender

quais eram as hipóteses que as crianças tinham ao produzir uma escrita

numérica. Essas discussões visavam contribuir para a melhoria do planejamento

do professor e das intervenções necessárias para ampliação desse conhecimento

numérico. Juntamente com essas discussões sobre a construção de números

pelas crianças, foi proposta ainda, a discussão sobre a resolução de problemas no

Campo Aditivo e no Campo Multiplicativo.

A maioria dos Coordenadores e professores que participaram da formação

acreditava que os alunos não conseguiriam resolver as situações-problema

propostas porque tinham dificuldade na interpretação dos enunciados dos

problemas. Nesse sentido, Gómez – Granel (2007) traz uma preocupação com a

sintaxe da Matemática, não em relação à interpretação propriamente dita, mas

com uma diferenciação entre a linguagem natural e a Matemática:

“... O conhecimento matemático é profundamente dependente de uma linguagem específica, de caráter formal, que difere muito das linguagens naturais. A característica dessa linguagem é tentar abstrair o essencial das relações matemáticas, eliminando qualquer referência ao contexto ou à situação.” (GÓMEZ- GRANEL, 2007, p. 260).

Isso significa que muitas crianças podem ter o domínio da Língua

Portuguesa, mas não conseguem resolver um problema, menos ainda transcrever

da linguagem natural para a Matemática.

Se por outro lado as indicações dos Coordenadores e professores

aguçaram a discussão em torno da dificuldade da linguagem matemática, não se

levou em conta que:

“O importante é que os alunos entendam ou construam o significado dos conceitos matemáticos. Isto é, trata-se de entender o significado das operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão), do número fracionário ou decimal, da

39

proporcionalidade, das relações geométricas, das transformações algébricas etc. Tanto nos trabalhos realizados com a aquisição de conceitos como na resolução de problemas admite-se que as crianças manifestem, desde idades muito precoces, procedimentos e formas próprias de raciocínio, de caráter não formal – portanto, diferentes daqueles que a matemática propõe e ensina na escola -, que lhes permite ir construindo progressivamente os significados matemáticos. Partindo desse ponto de vista, o ensino da Matemática deveria potencializar o uso de procedimentos dos próprios alunos, mesmo que não sejam de caráter formal e sim intuitivo” (GÓMEZ- GRANEL, 2007, p.267).

As propostas de formação continuada tentavam levar em conta a sintaxe

e a semântica do conhecimento matemático, ou seja, não bastava conhecer a

linguagem formal se ela não fizesse sentido, se ela não trouxesse a compreensão

do que se queria comunicar, se expressar. Isso implicaria em haver uma interação

entre a semântica e a sintaxe, visto que não faz sentido escrever ou representar

em linguagem formal algo que não se tenha compreensão.

Nesse ano, na formação continuada na área de Matemática, foi possível

atender apenas um universo muito pequeno de professores, cerca de 200, num

total de mais de 10 mil professores do Ensino Fundamental I. A ideia era que a

formação do Coordenador Pedagógico pudesse fazer esse papel, mas isso

efetivamente não aconteceu.

Em 2008, houve a continuidade do trabalho de formação dos

Coordenadores Pedagógicos, tanto na área de Língua Portuguesa, quanto na de

Matemática.

Na área de Matemática, o objetivo do trabalho de formação dos

Coordenadores Pedagógicos era continuar a subsidiá-los na formação dos

professores durante os horários coletivos. As dificuldades que os Coordenadores

apresentaram durante a formação os deixavam inseguros para realizar a

discussão com os professores sobre a construção do número e procedimentos de

cálculos e sobre a falta de conhecimento teórico necessário para problematizar os

trabalhos que os professores estavam desenvolvendo em sala de aula.

40

O que se percebeu claramente pela formação oferecida aos

Coordenadores Pedagógicos, foi que ela colaborou para que eles

compreendessem melhor os processos de aprendizagem pelos quais haviam

passado em sua escolaridade, no entanto, isso não os impulsionou a tratarem

desses mesmos assuntos no horário coletivo.

Isso significou não somente a necessidade de continuar investindo na

formação dos Coordenadores Pedagógicos, mas também que essa formação não

seria suficiente para que os assuntos/conteúdos tratados chegassem aos

professores no horário coletivo, o que implicou num maior investimento de

formação nesse seguimento, de modo que essas discussões, que já vinham

acontecendo com os Coordenadores também pudessem chegar aos professores.

Em relação ao conteúdo da formação, foi priorizado um aprofundamento

da discussão em relação à resolução de problemas, tanto no Campo Aditivo,

quanto no Campo Multiplicativo. Além disso, investiu-se em questões como a

diferença entre problema e exercício, nas estratégias metodológicas para a busca

de soluções para um problema, como a compreensão da tarefa, a elaboração de

plano para a busca do objeto proposto; a execução do plano e a análise ou

verificação da resposta encontrada.

Nas discussões das pautas de formação também apareceu a importância

de organizar situações-problema que permitiam aos alunos discutir o número de

soluções possíveis dos problemas.

O mesmo aconteceu em relação à importância da organização de

situações que propiciaram a reflexão sobre o enunciado e a oferta de dados, ou

seja, problemas. As situações propostas tinham o objetivo de problematizar

situações em que os alunos tivessem que analisar os dados disponíveis nos

problemas.

Foram também discutidos na formação, os diferentes procedimentos para

o desenvolvimento de habilidades relativas ao cálculo escrito e mental, exato e

aproximado, a exploração da calculadora como um dos recursos didáticos que

deveriam aparecer no trabalho de sala de aula, a verificação de resultados, a

41

elaboração de estratégias de resolução de problemas, a realização dos cálculos

necessários para obter a solução procurada.

O número de professores que passaram pela formação no ano de 2008 foi

ampliado, passando de 200 para 600 professores.

Em 2009, houve a continuidade do trabalho de formação com os

professores do Ciclo I, porém o foco da formação do Coordenador Pedagógico

passaria a ser na gestão, de modo a articular os projetos da própria escola com as

metas e programas da SME, sempre considerando as aprendizagens dos alunos.

A procura pela formação na área de Matemática foi aumentando nesse

período, principalmente no que se refere à necessidade do professor

compreender, mais especificamente, o que venha ser a Resolução de Problemas

e o trabalho com Espaço e Forma. Essa demanda de formação dos professores

não pôde ser atendida, uma vez que o número de formadores que a SME

dispunha ainda era insuficiente para o atendimento da demanda de formação.

Porém, houve uma aumento significativo no número de professores atendidos,

chegando nesse ano em 1100, correspondendo a um pouco mais de 10% do total

dos professores do Ensino Fundamental I da Rede.

Fazendo um balanço do processo de formação nesse período transcorrido

entre 2005 a 2009, podemos verificar que em todos os anos foi priorizado o

trabalho com o Coordenador Pedagógico, uma vez que ele foi o responsável por

viabilizar, integrar e articular o trabalho pedagógico-didático com os professores.

Apesar disso, durante a construção desse trabalho, verificou-se que o papel do

Coordenador na execução das tarefas era muito frágil e que talvez a inclusão dos

professores na formação colaborasse com este Coordenador Pedagógico nas

discussões, tanto na área de Língua Portuguesa, quanto na de Matemática.

2.4 A política de acompanhamento e monitoramento das ap rendizagens

dos alunos

42

Como pudemos acompanhar nesse percurso de constituição da política de

educação da SME, as linhas de referência foram sendo estabelecidas para a

Rede Municipal, através de portarias e decretos, já que existia a preocupação de

publicar tudo o que estava sendo proposto, com o intuito de sedimentar as

políticas desenvolvidas.

Outro aspecto importante foi que todos os Programas e Projetos que foram

constituídos, sempre vieram acompanhados de formação, já que todos foram

monitorados sistematicamente.

Desde 2005, a Secretaria Municipal de Educação a partir da implantação

do Programa Ler e Escrever, já sinalizava uma preocupação com o

acompanhamento das aprendizagens dos alunos. Para isso foram instituídas as

sondagens bimestrais do Sistema Alfabético de Escrita, com o objetivo de

monitorar quantos e quais alunos estavam avançando na compreensão desse

conhecimento. Desse modo haveria maior agilidade da SME em compreender as

causa desses resultados, indicando novas ações para que os alunos alcançassem

a expectativa de aprendizagem proposta para aquele período.

Ficamos surpreendidos pela dificuldade na obtenção desses dados, uma

vez que as escolas não tinham a cultura de fazer esse tipo de acompanhamento.

Tivemos que trabalhar na conscientização da importância do diagnóstico

para o planejamento de atividade e ações em curto prazo, para que os alunos

alcançassem o que era esperado em termos do Sistema Alfabético de escrita para

aquele bimestre.

A Secretaria Municipal de Educação passou a produzir sínteses dos

dados, fazendo devolutiva dos resultados aos Diretores de Orientação Técnica

das Diretorias Regionais de Educação e também aos Diretores Regionais de

Educação, com o objetivo de discutir a meta esperada em cada bimestre e fazer

um levantamento de quantos alunos não haviam conseguido alcançar a meta

proposta.

43

Isto foi criando, na Rede, uma cultura de acompanhamento das

aprendizagens e dando a ideia de que toda a estrutura organizacional da

Secretaria Municipal de Educação estava a serviço das aprendizagens dos

alunos.

Esse processo de acompanhamento das aprendizagens dos alunos, que

já acontecia para Língua Portuguesa desde 2005, acabou também sendo indicado

para Matemática em 2007. As sondagens, que eram solicitadas às escolas para a

área de Matemática, tinham como objetivo mapear o conhecimento do Sistema de

Numeração Decimal e acompanhar a evolução na resolução de problemas no

Campo Aditivo.

Para o levantamento do conhecimento sobre a escrita de números naturais foi

criada uma planilha com as seguintes categorias:

Quadro 1: Pauta de observação – escrita de números

Nome do

aluno

Conhece a escrita

convencional de

números exatos:

10, 20, 40..., 100,

200,.., 1000,

2000,...

Usa o nome dos

dígitos para grafar

números

Apoia-se na

fala para

escrever

números

Escreve números

convencionalmente

até ____

Este trabalho de monitoramento das aprendizagens causou um grande

movimento na Rede, pois os professores nunca haviam observado como os seus

alunos escreviam números. A grande maioria dos professores pensava que se

eles haviam apresentado a sequência numérica e solicitado que os alunos

escrevessem várias vezes o intervalo estudado, significava que os alunos

deveriam ter aprendido. Aconteceu aí a grande surpresa para os professores: não

era simplesmente o fato dos alunos copiarem uma sequência, que indicaria que

eles haviam compreendido o funcionamento do Sistema de Numeração Decimal.

Era preciso muito mais que isso, já que seria importante saber qual o nível de

conhecimento numérico que os alunos possuíam e a partir dele, o professor

organizaria as suas atividades.

44

Porém, todos os conceitos inseridos na planilha estavam bastante

distantes dos conhecimentos matemáticos dos professores, o que dificultou o seu

preenchimento. Depois de vários estudos e discussões com os formadores das

Diretorias Regionais de Educação foi proposta uma nova planilha, agora muito

mais próxima das representações que os professores utilizavam no seu cotidiano

de sala de aula, o que de certa forma facilitou o diálogo com a Rede. A seguir

apresento essa planilha que ainda está sendo utilizada em 2011 para o

mapeamento dos conhecimentos numéricos dos alunos do Ciclo I.

Quadro 2: Pauta de observação 2 – escrita de número s

Escreve números Nome do aluno Menores que 100 De 100 a 1000 Maiores que 1000 Obs.

Legenda : 1- usa algarismos sem relação com o número ditado; 2- faz uso de “coringas” 16; 3-

apoia-se na fala; 4- convencionalmente.

Além do mapeamento da escrita dos números, no SND, foi organizado

também um mapeamento sobre a Resolução de Problemas nos Campos Aditivo e

Multiplicativo, que tinha por objetivo verificar a evolução do conhecimento dos

alunos em relação aos três significados do Campo Aditivo de Vergnaud:

Composição, Transformação e Comparação. A seguir apresentamos a primeira

planilha utilizada pelas unidades escolares para esse mapeamento:

Quadro 3: Pauta de observação 2a – Resolução de pro blemas – Adição e subtração:

diferentes significados

16 Alunos que não compreenderam ainda como funciona o Sistema de Numeração Decimal, ou não conheceram todos os algarismos, usaram geralmente o zero ou 1 para preencher as ordens que não conheciam.

45

Aluno Resolveu o problema 1.

Transformação

Resolveu o problema 2. Composição

Resolveu o problema 3.

Transformação Composta

Resolveu o problema 4. Comparação

OBS.

A seguir, a planilha refeita a partir da discussão feita com os formadores

das Diretorias Regionais de Educação, cujo objetivo era de aproximar os

conhecimentos que os professores tinha sobre a resolução de problemas, de

modo a facilitar o seu preenchimento e a coleta de informações sobre as

aprendizagens dos alunos a respeito do Campo Aditivo:

Quadro 4: Pauta de Observação 2a – Resolução de pro blemas – Adição e

Subtração: diferentes significados.

Transformação Composta

Problema Transformação Composição

1ª Tr. 2ª tr.

Comparação

Nome do Aluno Ideia Resp Ideia Resp Ideia Resp Ideia Resp Ideia Resp

A planilha do Campo Multiplicativo era similar a do Campo Aditivo e

envolvia as seguintes categorias de problemas, segundo Vergnaud: combinatória,

configuração retangular, proporcionalidade e comparação.

Todas estas planilhas foram trabalhadas na formação e ajudaram os

professores a identificar em que aspectos os alunos avançaram e quais alunos

precisavam de ajuda. No entanto, para o acompanhamento da Secretaria, foram

solicitadas às escolas apenas as planilhas de números e da Resolução de

Problemas do Campo Aditivo.

Todos estes mapeamentos continuaram a ser realizados até 2011, o que

permitiu à Diretoria de Orientação Técnica, um melhor acompanhamento da

aprendizagem dos alunos na área de Matemática.

Cabe ressaltar que, no primeiro momento, os professores e as unidades

escolares sentiram que havia uma imposição da SME em solicitar essas

avaliações bimestrais. Com o trabalho de formação dos professores, as escolas

46

começaram a ver a importância de um instrumento que pudesse, ao mesmo

tempo, fazer uma síntese do que sabem os alunos e também do que ainda

precisam aprender. Isso deu maior clareza aos professores para poderem pensar

em estratégias didáticas e metodológicas que respondessem às necessidades de

aprendizagem dos alunos.

Esse mapeamento permitiu às escolas fazerem indicações mais precisas

sobre os aspectos dos processos de ensino e aprendizagem que onde deveria

haver maiores investimentos, de modo a permitir a escolha de temáticas de

formação para os horários coletivos.

Em 2007, foi realizada a primeira avaliação de sistema na Rede, apesar

de a legislação ter sido editada em 2005. Assim, além das avaliações bimestrais,

o Sistema de Avaliação de Aproveitamento Escolar, por meio da Prova São

Paulo, foi mais um instrumento de avaliação disponibilizado para Rede.

A respeito das Avaliações Externas, Libâneo (2008) considera:

“Na avaliação dos sistemas de ensino, embora também sejam avaliados os resultados obtidos pelos alunos (geralmente mediante a testes padronizados), a avaliação tem como objetivo fazer um diagnóstico mais amplo do sistema escolar e do conjunto de escolas, em âmbito nacional ou regional, visando a reorientar a política educacional, a gestão do sistema e das escolas e a pesquisa. Essa avaliação..., visa à obtenção de dados quantitativos e qualitativos sobre os alunos, os professores, a estrutura organizacional, os recursos físicos e materiais, as práticas de gestão, a produtividade dos cursos e dos professores etc, como objetivo de emitir juízos valorativos e tomar decisões em relação ao desenvolvimento da instituição.” (LIBÂNEO, 2008, p. 239)

Nesse sentido, a avaliação institucional – Prova São Paulo - teve como

objetivo levantar, a partir dos resultados dos alunos, o que os professores

estavam trabalhando, bem como se os materiais produzidos estavam chegando à

sala de aula, para que o sistema pudesse tomar decisões sobre a manutenção de

suas propostas de ação ou revê-las, quer seja na própria formação, quer na

produção de novos materiais de apoio à ação docente para a superação das

dificuldades de aprendizagem dos alunos. A Prova São Paulo não teve em sua

criação o objetivo de classificar ou mesmo de fazer um “ranking” das escolas mas,

47

a partir dos resultados, compreender qual é a distância ou a proximidade entre “o

que o ensino é” ou “o que deveria ser” e permitir ao Sistema, planejar intervenções

para o alcance das metas previstas.

No entanto, é necessário considerar que as Avaliações Externas não são os

únicos instrumentos para a composição de um diagnóstico da Rede.

Compreendemos também, que a avaliação feita pelo professor de modo

processual, tem objetivo bem diferente daquele esperado nas avaliações de

sistema. Essa avaliação visa identificar outros aspectos, pois leva em

consideração, os sujeitos que participam das atividades desenvolvidas, verificando

o que cada aluno já avançou, captando as dificuldades enfrentadas por cada um

dos alunos no transcorrer das atividades de ensino. A avaliação processual feita

pelo professor, deveria levar em conta as diferenças de aprendizagem que

existem na sala de aula. Nesse sentido, deveriam avaliar de maneiras diferentes,

porque avaliam sujeitos que são diferentes. A esse respeito Libâneo (2008), faz

as seguintes observações:

“A avaliação do aluno pelo professor precisa ter um caráter diagnóstico. A avaliação da aprendizagem precisa ajudar a identificar as disciplinas ou outros aspectos em que o aluno apresenta maiores dificuldades, como aparecem essas defasagens e, especialmente, por que elas aparecem.. Por exemplo, pais com baixa escolaridade, dificuldade econômica em casa, falta de apoio afetivo em casa ou na escola, podem provocar essas dificuldades nos alunos para vencerem as tarefas exigidas pela escola” (LIBÂNEO, 2008, p.253).

A SME vem elaborando, desde 2007, mapas das aprendizagens dos

alunos da Rede, como o quadro síntese a seguir, com os resultados das

proficiências em Português e Matemática, a partir das edições da Prova São Paulo

2007, 2008 e 2009. Nessa tabela, o desempenho dos alunos está descrito

utilizando-se a escala de Matemática do SAEB, cujas notas são padronizadas

em uma escala de 0 a 500 e indicadas através de competências e habilidades:

48

A SME adotou para a palavra competência, na Matriz de referência, o

mesmo significado dado pelo INEP (2002)17:

“...conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos , situações, fenômenos e pessoas que se deseja conhecer.” (SÃO PAULO (Município), 2007a).

As competências para a área de Matemática foram organizadas em três

grandes Grupos e estão descritas na Matriz de referência:

a) Grupo I: diz respeito ao reconhecimento, à manipulação e a utilização da representação numérica ou da linguagem simbólica. b) Grupo II: referem-se à manipulação de conceitos e algoritmos matemáticos que envolvem a leitura, análise e interpretação de informações de caráter quantitativo ou de relações qualitativas. c) Grupo III: estão relacionadas à tradução da situação apresentada para a linguagem matemática, seguida da escolha de uma estratégia para a solução do problema matemático e a interpretação das soluções obtidas. (SÃO PAULO (Município), 2007a).

Quadro 5: Resultados das avaliações da Prova São Pa ulo de Língua Portuguesa e

Matemática entre 2007 a 2009

Ano/Ciclo 18 200719

2008 2009

Profic. Média Profic. Profic. Profic. Profic. Profic.

LP Média Média Média Média Média

Mat. LP Mat. LP Mat.

3º Ano CI 127,7 133,9 130,8 140,3 144,9 140,8

4º Ano CI - 154,3 168,3 171,9 172

5º Ano CI 167 173,4 168,8 183,1 174,4 181.1

6º Ano CII - 181 191,3 188,6 191,3

7º Ano CII 209,8 210,3 198,5 206 199,1 200,6

8º Ano CII - 207,3 212,6 209,3 210,5

9º Ano CII 241 247,9 222,8 238,9 229 237,3

3ºPIC/ CI - 116,3 127 128,5 129,5

4ºPIC/ CI - 116,7 133,3 136 147,6

17 Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais (INEP/MEC), Documento Básico do Enem – Exame Nacional do Ensino Médio,( Brasília, 2002, p.11). 18 Fonte: Núcleo de Avaliação da Secretaria Municipal de Educação, 2007-2009. 19 Em 2007 houve Prova São Paulo apenas no 2º e 4º anos do Ciclo I e 2º e 4º ano do Ciclo II.

49

O Quadro 5 mostra o nível de proficiência nas áreas de Língua

Portuguesa e Matemática entre os anos de 2007 a 2009, tendo como referência a

Matriz de Avaliação da Prova São Paulo editada em 2007. Os resultados de

Língua Portuguesa e Matemática apresentaram uma evolução gradativa de 2007 a

2009 no 3º ano do Ensino Fundamental I, passando de 127,7 em Língua

Portuguesa em 2007 para a 144,9 e em Matemática tivemos um aumento de

133,9 em 2007 para 140,8 em 2009. De 2008 a 2009, podemos dizer que não

houve mudanças em Matemática.

Outro aspecto que vale destacar na análise desses dados é que, apesar

de não termos a aplicação da Prova São Paulo em 2008 nos 4º anos, nos outros

anos de sua realização percebemos que houve avanços nas proficiências dos

alunos.

O mesmo aconteceu em relação às turmas do 5º ano e às turmas de PIC

3º e 4º anos. Porém, no Ensino Fundamental II, há uma oscilação nos resultados,

entre 2008 e 2009, principalmente no Ensino Fundamental II.

Outra forma de análise que merece ser observada nos três anos da

aplicação da Prova São Paulo, diz respeito ao avanço das aprendizagens ao longo

da escolaridade. Em 2007, as proficiências das turmas do 3º ano de Matemática,

era de 133,9, ao passo que essas turmas em 2008, agora no 4º ano,

apresentaram proficiência de 168,3 e em 2009, 5º ano, o índice passou a ser de

181,1. Assim, quando se olha para uma mesma turma longitudinalmente,

conseguimos observar que de um ano para outro, as turmas vão tendo um

aumento de proficiência.

Assim, observamos que a SME propôs duas grandes ações de

acompanhamento das aprendizagens: as avaliações diagnósticas bimestrais e a

Avaliação Institucional de Sistema.

Gostaríamos de encerrar este capítulo, mostrando o quadro 7 que

sintetiza as ações que a Secretaria Municipal da Educação veio desenvolvendo

ao longo desse período 2005 – 2009:

50

Quadro 6: Ações desenvolvidas por SME entre os anos de 2005 -2009

Ações da SME

Formação continuada de

CP e professores

Planejamento, acompanhamento

e avaliação na escola

Avaliaçõesinstitucionais

Programa Orientações Curriculares

Programa Ler e Escrever

Este quadro permite observar as interrelações entre os Programas e

Projetos da SME e a articulação entre eles, de modo que planejar, avaliar e

acompanhar, não poderiam deixar de se relacionar com a formação continuada

dos professores e Coordenadores Pedagógicos.

Porém, vale ressaltar que o Diretor, personagem fundamental para a

articulação dos programas e projetos que estão no interior da escola, participou da

formação, do acompanhamento e avaliação dos mesmos apenas em 2005. O que

não deixa de ser uma contradição, porque quando se tem uma Secretaria desse

tamanho, não inserir esse Diretor pode trazer um dificultador para a implantação

desses programas, visto que ele, não compreendendo o que está sendo proposto

e não participando das decisões, provavelmente não se empenhará para que os

projetos se instalem e possam também gerar novos frutos.

51

CAPÍTULO 3

DEFINIÇÃO DA ESCOLA E AS ESCOLHAS TEÓRICAS E

METODOLÓGICAS

Neste trabalho, apresentamos inicialmente as nossas inquietações

percebidas durante a trajetória profissional e como a partir delas surgiram as

questões dessa pesquisa. Em seguida, descrevemos as políticas de educação da

Secretaria Municipal de Educação de São Paulo entre o período de 2005 a 2009.

Depois descrevemos e analisamos os materiais elaborados com o objetivo de

definir uma proposta curricular para a cidade de São Paulo e diferentes materiais

de apoio à ação docente.

Neste terceiro capítulo, descrevemos o porquê da escolha da metodologia

do estudo de caso, até chegar à definição de uma escola dentre as 453

analisadas, ou seja, realizamos uma pesquisa para definir a escola em que seria

efetuada esta pesquisa.

3.1. A escolha da metodologia

Para desenvolver nossa pesquisa optamos pelo estudo de caso, tendo em

vista a singularidade da escola selecionada em relação à maioria das escolas da

Rede Municipal de São Paulo, quando considerados não apenas o desempenho

em 2009, mas, sobretudo, a evolução dos seus resultados na avaliação

institucional da SME entre os anos de 2007 a 2009.

O estudo de caso visa “compreender em profundidade o “como” e os “porquês” dessa entidade, evidenciando a sua identidade e características próprias, nomeadamente nos aspectos que interessam ao pesquisador. É uma investigação que se assume como particularística, que se debruça deliberadamente sobre

52

uma situação específica que se supõe ser única ou especial, pelo menos em certos aspectos, procurando descobrir o que há nele de mais essencial e característico e, desse modo, contribuir para a compreensão global de certo fenômeno de interesse.” (PONTE, 2011)

Muitos pesquisadores têm desenvolvido estudos sobre as dinâmicas

das escolas e de um grupo de professores sob a ótica do trabalho metodológico

do estudo de caso. Ponte (1994), por exemplo, considera que essa metodologia

deve descrever e analisar situações, proporcionando conhecimento acerca do

fenômeno estudado. O estudo de caso não tem apenas o objetivo de descrever e

analisar o caso, mas também, de certa forma, assume uma postura de avaliação

(Merriam,1998). Para sistematizar estes vários objetivos, Gomez, Flores &

Jimenez (1996), consideram que um estudo de caso deveria explorar, descrever,

explicar e avaliar.

Nesse sentido, nossa finalidade com este estudo, é a exploração,

descrição, análise e compreensão das práticas e rotinas das professoras do 3º

ano da escola selecionada e elaborar conjecturas a respeito do desempenho dos

alunos. Essas ações parecem estar de acordo com os objetivos descritos para o

estudo de caso. No entanto, para essa tarefa, apenas compreender não foi

suficiente. Foi necessário avaliar o trabalho das docentes do 3º ano à luz de

alguns referenciais a respeito do ensino e aprendizagem de Matemática, da

avaliação externa além das orientações curriculares e expectativas de

aprendizagem da SME.

No caso desta pesquisa, a idéia era identificar as condições de

planejamento, acompanhamento e formação dos profissionais envolvidos e que

poderiam ter contribuído para que essa escola alcançasse esses resultados

significativos no 3º ano do Ensino Fundamental I na avaliação institucional da rede

– Prova São Paulo.

Para que isso ocorresse, utilizamos a pesquisa documental que

coletava dados por meio de diferentes fontes: legislações que foram organizadas

para imprimir o tom dos programas e projetos desenvolvidos em um dado tempo

histórico, diferentes materiais escolares, que no nosso caso foram as rotinas

53

semanais de planejamento organizadas pelas professoras desses anos,

resultados de avaliações institucionais e processuais da escola pesquisada, de

modo a permitir a recuperação das práticas desenvolvidas pelas professoras e

perceber, se possível, o reflexo da formação no desenvolvimento profissional das

educadoras (CORSETTI, 2006).

Portanto, não se trata de olhar a história oficial, ou seja, aquela em que

os Programas e Projetos foram instituídos, mas fazer uma análise sobre como a

unidade escolar, e, nesse caso em particular, como as professoras

compreenderam e traduziram em ações as políticas da Secretaria de Educação

para o âmbito da sala de aula. Para tanto será feito a análise documental dos

materiais cedidos pela escola e pelas professoras e verificar a partir deles, como

se deu o trabalho dessas professoras em sala de aula.

Desse modo, esperamos que as conjecturas formuladas pudessem

indicar novas políticas públicas de desenvolvimento profissional (professores,

Coordenadores Pedagógicos, Diretores de Escola e Supervisores Escolares) e

novas formas de acompanhamento das aprendizagens dos alunos, para além das

avaliações institucionais.

3.2 Em busca de fundamentos teóricos – leituras e e scolhas

Quanto aos fundamentos teóricos, algumas das nossas escolhas

surgiram das discussões ocorridas no Grupo de Pesquisa “Formação de

professores que ensinam Matemática”, coordenado pelo professor Dr. Ruy C.

Pietropaolo que também orienta a presente pesquisa, no âmbito do Programa de

Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São

Paulo.

Relativamente aos conhecimentos de professores, nos referenciamos

em Shulman (1987). Esse pesquisador tem como princípio que, o processo de

formação de um professor que vai ensinar uma determinada disciplina, deverá

levar em conta a especificidade própria dessa área, ou seja, ele indicará a

54

necessidade de sondar o conhecimento desse professor na área em que vai atuar.

Para isso, ele identificará três vertentes do conhecimento do professor: o

conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do conteúdo da

disciplina e o conhecimento do currículo.

Outro pesquisador, considerado em nossa análise, foi Imbernón (2009).

Ele considera que o professor não deve ser um mero técnico que desenvolve ou

implanta inovações prescritas pelo currículo, mas ele precisa se converter em um

profissional que participa ativa e criticamente no verdadeiro processo de inovação

e mudança, a partir do contexto em que ele vive, dentro de um processo dinâmico

e flexível. O autor ainda indica que a capacitação profissional reside também na

atitude desse professor ao planejar sua tarefa docente, se vendo como um

facilitador das aprendizagens, com a capacidade de incitar a cooperação e a

participação dos alunos.

Destacamos Zeichner (1997), outro pesquisador, que nos ajudou

durante o percurso da pesquisa, a partir da reflexão sobre a necessidade de se

compreender a natureza do processo de aprender a ensinar em diferentes

situações, ou seja, compreender as concepções e experiências que os

professores trouxeram e, ao mesmo tempo, compreender a influência que o local

de trabalho teve na organização das práticas docentes.

Além desses educadores que falam sobre o desenvolvimento

profissional dos professores, gostaríamos de incluir as ideias de Santaella (1998)

que discute a necessidade dos programas de formação levar em conta o campo

profissional, pessoal e social desse professor. Esses três elos devem estar

articulados, caso contrário se não houver essa articulação, um impedirá que os

outros avancem. O desenvolvimento profissional, o pessoal e social são as chaves

para que os professores possam experimentar um sentimento de poder, dentro do

trabalho docente.

Para a análise da Orientação Curricular e proposição de expectativas

de aprendizagem (SÃO PAULO (Município), 2007), buscamos compreender em

seus pressupostos por meio das categorias de Bishop (1991), ou seja,

55

procuramos identificar se os princípios do enfoque cultural de Bishop como

representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo e concepção

ampla e elementar, estariam presentes nesse documento de Orientação

Curricular.

Nossa opção por Bishop é que seu enfoque cultural permite uma

análise mais abrangente do currículo, pois abarca questões tanto da seleção e

organização dos conteúdos, como as relativas à aprendizagem.

A representatividade, no enfoque cultural de Bishop, é vista tanto na

perspectiva de seus valores, como na perspectiva de sua simbologia (Pires, 2004).

O formalismo traz a preocupação com o estabelecimento de relações entre o nível

informal e a introdução de um nível técnico, portanto mais formal. Acessibilidade,

no enfoque cultural, indica que é preciso levar em conta as capacidades

intelectuais dos educandos (Pires, 2004). O poder explicativo nessa perspectiva

traz a preocupação que a Matemática é um fenômeno cultural e que deve ser uma

rica fonte de explicações. E por último, que a concepção desse currículo segundo

Bishop, deve ser ampla e elementar e assim, ampliar os conhecimentos dos

alunos.

Além de Bishop, levamos em consideração alguns teóricos que nos

ajudaram na análise das atividades e das situações propostas aos alunos pelas

professoras, nos apoiamos, sobretudo, nos trabalhos de Lerner e Sadovsky (1996)

que trazem uma reflexão sobre a aquisição do pensamento numérico pelas

crianças, mostrando que elas têm hipóteses sobre a escrita dos números e que

não será seguida a ordem da série de um em um, mas sim no estabelecimento de

relações entre esses números, onde as crianças vão compreendendo o

funcionamento do Sistema de Numeração Decimal. Seus estudos indicam que as

crianças constroem diferentes critérios para comparar número, mesmo não

conhecendo a sua denominação, conhecem primeiro a escrita convencional das

potências de dez e utilizam esses conhecimentos, juntamente com a numeração

falada, para ir progressivamente se aproximando da escrita convencional dos

números.

56

Gostaríamos de considerar também as discussões de Gómez- Granel

(2007) que mostra em um de seus trabalhos, que o objetivo e finalidade do ensino

da Matemática é possibilitar uma reflexão sobre a necessidade dos alunos

dominarem e usarem significativamente a linguagem matemática, estabelecendo

uma relação de interação entre sintaxe e semântica. Entendemos a sintaxe como

toda expressão matemática que possui um significado formal intrínseco, no qual

estão inseridos os símbolos e os códigos específicos da área. A semântica está

ligada à construção dos significados dos conceitos que se deseja ensinar e a partir

desses significados, os alunos poderão traduzir esses conhecimentos em

linguagem simbólica.

Utilizamos também os estudos de Vergnaud (1990) sobre a teoria dos

Campos Conceituais para a discussão da resolução de problemas no Campo

Aditivo para discutirmos não só o Currículo prescrito pela SME, mas também as

atividades propostas pelos professores em suas rotinas de trabalho e nas

sondagens de problemas do Campo Aditivo.

Outra contribuição relevante para as nossas análises foi o trabalho de

Yackel, Cobb, Wood, Wheathey e Merkel (1991) que traz a importância da

interação social na construção do conhecimento matemático das crianças. Esse

artigo discute como as crianças constroem a sua própria matemática e mostra a

aprendizagem como uma atividade de resolução de problemas. Trata ainda da

interação professor-aluno e da interação aluno-aluno, indicando, por exemplo, que

a comunicação exige a negociação de intenções e depende da participação de

todos os envolvidos na classe, do respeito e do apoio das ideias que cada um

tenha e dessas negociações de sentido por todos. Do mesmo modo que Yackel,

Cobb, Wood, Wheathey e Merkel (1991), Quaranta e Wolman (2011) ainda

acrescentam que a interação grupal, o respeito ao próprio trabalho e ao trabalho

dos outros, a escuta do colega, a revisão de suas próprias ideias, devem ser um

propósito mais geral da escola e devem fazer parte do planejamento do professor,

ajudando-o a fazer escolhas dos fragmentos apresentados pelos alunos para

ampliar os seus conhecimentos.

57

Quanto à avaliação externa ou institucional, levaremos em conta o

trabalho de Nóvoa (1995) e de Libâneo (2008). Para esses autores a avaliação

externa pode ter um importante papel no processo de ensino - aprendizagem e na

formação dos professores, desde que seus resultados estejam suficientemente

articulados com os obtidos no interior da escola, de modo que façam sentido os

resultados obtidos com aqueles em que o professor propõe para acompanhar a

aprendizagem de seus alunos e avaliar o seu trabalho de ensino.

Levamos em conta também, na avaliação do desempenho dos alunos

em Matemática, a perspectiva de Buriasco e Soares (2008) que discutem a

importância de registrar, comparar e analisar a produção dos alunos e valorizar o

diálogo investigativo que os professores e alunos produzem durante a realização

das atividades propostas em sala de aula. Essas informações fornecem rico

material para o professor organizar o seu planejamento de aulas, fazer as

escolhas didáticas e ajudam na conversa sobre a própria matemática com o aluno.

3.3 A escolha da escola

Para selecionarmos a escola, ou seja, o caso a ser estudado foi

necessário analisar os indicadores de desempenho de 453 unidades escolares

que participaram da Prova São Paulo entre os anos de 2007 a 2009. A escolha foi

baseada em uma análise dos dados de proficiência dos alunos do 3º ano na Prova

São Paulo entre esses anos. Nosso objetivo ao analisarmos esses dados, com

uma variação de três anos, não era apenas levantar quais escolas tiveram os

melhores resultados, mas, sobretudo, observar a variação e verificar o ritmo de

crescimento dessas proficiências entre 2007 a 2009.

Quadro 7: Proficiências Médias de Matemática de 2007 a 2009

Síntese dos dados coletados

Ciclo 3º ano CI 5 ºano CI 7º ano CII 9º ano CII

SME 2007 133,94 174,2 210,29 247,88

SME 2008 140,3 183,1 206,0 238,9

SME 2009 140,8 181,1 200,6 237,3

20 Fonte: Boletim do Resultado da Prova São Paulo 2007, 2008 e 2009.

58

A primeira investigação que precisou ser realizada foi solicitar acesso aos

dados de proficiência dos alunos do 3ª ano do Ensino Fundamental I na área de

Matemática, da Prova São Paulo entre os anos de 2007 a 2009.

O quadro 8 mostra o nome da Diretoria Regional e o respectivo número de

escolas da região verificando, assim qual seria o universo pesquisado. As análises

foram feitas em escolas de 12 Diretorias Regionais de Educação: Butantã, Capela

do Socorro, Freguesia do Ó, Guainases, Ipiranga, Itaquera, Jaçanã/ Tremembé,

Penha, Pirituba, Santo Amaro, São Mateus, São Miguel Paulista.

Quadro 8: Número de escolas que seriam analisadas e m cada uma das DRE

Diretoria Regional de Educação Nº de escolas analisadas

Butantã 30

Capela do Socorro 34

Freguesia do Ó 33

Guainases 32

Ipiranga 34

Itaquera 32

Jaçanã/ Tremembé 38

Penha 37

Pirituba 54

Santo Amaro 32

São Mateus 50

São Miguel 47

Total 453

Em seguida, organizamos várias tabelas contendo o nome da escola e a

nota de proficiência de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental I dos três

anos: 2007, 2008 e 2009 e uma planilha para cada Diretoria Regional de

Educação - DRE.

Apesar da pesquisa basear-se no ano de 2009, a indicação da escola

deveria mostrar uma evolução nos resultados de proficiência de seus alunos,

nesses diferentes anos de aplicação da Prova São Paulo.

Após a análise dos dados, fizemos uma indicação de proficiência, de

modo a colocar um ponto de corte e proceder a uma segunda análise dos dados

59

de proficiência das escolas. O ponto de corte escolhido para as proficiências em

Matemática em 2009 foi 162 na escala SAEB. As escolas que obtiveram esse

índice na escala estariam próximas à proficiência média do 4º ano na área de

Matemática, conforme mostra o quadro abaixo:

Quadro 9: Proficiências Médias na área de Matemátic a - 2008

Ano de escolaridade21 Proficiência média

3º ano 140,3

4º ano 168,3

5º ano 183,1

6º ano 191,3

7º ano 206,0

8º ano 212,6

9º ano 238,9

As escolas com igual índice ou índice superior a este, estariam se

candidatando a serem objeto dessa pesquisa. Para esta segunda seleção, tivemos

as seguintes escolas em cada uma das Diretorias Regionais de Educação - DRE:

Capela do Socorro :

Quadro 10: Escola com 162 ou mais de proficiência n a DRE CS em 2009, na Prova São Paulo - Matemática.

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 130,7

U.E. 2008 148,7 Três Lagos

U.E.2009 164,1

33,4

Butantã :

21 Fonte: Relatório de análises Pedagógicas – Prova São Paulo 2008.

60

Quadro 11: Escolas com 162 ou mais de proficiência na DRE BT em 2009, na Prova São Paulo - Matemática .

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 2º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 115,9

U.E. 2008 164,8 Prof.Alipio Correa Neto

U.E.2009 166,2

40,4

U.E. 2007 129,2

U.E. 2008 147,2 Tarsila do Amaral

U.E.2009 164,8

45,6

São Miguel Paulista :

Quadro 12: Escola com 162 ou mais de proficiência n a DRE MP em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 128,8

U.E. 2008 141,7 Euzébio da Rocha Filho

U.E.2009 170,0

41,2

Itaquera :

Quadro 13: Escola com 162 ou mais de proficiência n a DRE IT em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007

145,1

U.E. 2008 161,1 Bartolomeu de Gusmão

U.E.2009 166,9

21,2

Jaçanã/ Tremembé

Quadro 14: Escola com 162 ou mais de proficiência n a DRE JT em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009 U.E. 2007 148,4

U.E. 2008 157,8 Máximo de Moura Santos

U.E.2009 165,7

27,3

Ipiranga :

61

Quadro 15: Escolas com 162 ou mais de proficiência na DRE IT em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 154,7

U.E. 2008 158,2 Cleómenes Campos

U.E.2009 175,4

20,7

U.E. 2007 115,5

U.E. 2008 141,7 General Osório

U.E.2009 174,6

59,1

U.E. 2007 127,5

U.E. 2008 160,0 Péricles E. da Silva Ramos

U.E.2009 173,6

48,1

Penha :

Quadro 16: Escolas com 162 ou mais de proficiência na DRE PE em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009 U.E. 2007 107,9

U.E. 2008 140,5 Edgard Cavalheiro

U.E.2009 166,6

58,7

U.E. 2007 126,1

U.E. 2008 132,8 Leonor Mendes de Barros

U.E.2009 174,3

48,2

U.E. 2007 146,0

U.E. 2008 158,9 Silvio Fleming

U.E.2009 168,0

22,0

62

São Mateus :

Quadro 17: Escolas com 162 ou mais de proficiência na DRE SM em 2009, na Prova São Paulo - Matemática

Escola Ano da Prova São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 135,7

U.E. 2008 149,6 Imperatriz Dona Amélia

U.E.2009 170,6

34,9

U.E. 2007 0,0

U.E. 2008 0,0 Vila Prudente III

U.E.2009 163,3

Escola nova

U.E. 2007 135,1

U.E. 2008 138,4 Wlademir de Toledo Piza

U.E.2009 171,2

36,1

As regiões Freguesia do Ó, Guainases, Pirituba e Santo Amaro não tiveram

escolas com proficiência igual ou superior a 162 pontos.

A partir dessa referência de 162 pontos de proficiência na avaliação de

Matemática da Prova São Paulo de 2009, foram selecionadas 15 escolas na

cidade. Poderíamos simplesmente termos estagnado nesse ponto e realizado a

escolha da unidade educacional que obteve a maior proficiência em 2009 (EMEF

Cleómenes Campos). Porém, preferimos outro tipo de análise. Interessava

observar a evolução das aprendizagens dos alunos nos mesmos anos de

escolaridade ao longo das três edições da Prova São Paulo – 2007, 2008 e 2009 -

uma vez que isso poderia trazer mais elementos sobre o fazer pedagógico dos

professores para a melhoria das aprendizagens dos alunos.

A partir desses indicadores, a escola que possuía o melhor perfil para a

pesquisa era a EMEF General Osório, que fica na Diretoria Regional do Ipiranga,

possui, como vimos no quadro 9, 34 escolas sob sua jurisdição. A referida escola

está situada na Vila Califórnia, bairro que faz divisa com São Caetano do Sul. Este

bairro está entre os que surgiram em função da instalação da ferrovia Santos –

Jundiaí e de inúmeras indústrias que se instalaram principalmente na cidade de

São Caetano do Sul. Esta região cujas características lembravam um bairro

63

operário tinha como objetivo, atender as indústrias que se instalaram ao longo da

ferrovia. Atualmente, grande parte das indústrias fecharam ou se mudaram para

outras regiões, causando a alteração do perfil de seus moradores, ao invés de

operários, uma população ligada ao setor de serviços.

Apesar de não ser a escola com melhor desempenho na Prova São Paulo

em 2009, dentre as 15 escolas selecionadas, ela saiu do segundo menor índice

de proficiência em 2007 e chegou com o segundo melhor índice em 2009,

apresentando ao longo de três anos de trabalho, a melhor evolução nas

proficiências na área de Matemática, avançando 59,1 pontos.

Vejamos seus números em destaque:

Quadro 18: Proficiência de Matemática da Prova São Paulo e índice de avanço entre 2007 - 2009 .

Escola Ano da Prova

São Paulo

Proficiência do 3º ano do Ciclo I em Matemática

Avanço da proficiência da

U.E entre 2007 e 2009

U.E. 2007 115,5

U.E. 2008 141,7 General Osório

U.E.2009 174,6

59,1

Essa escola, segundo todo esse levantamento, parecia ter o perfil indicado

para este estudo de caso, de modo que pudéssemos fazer conjecturas a respeito

dos fatores que permitiram a ela alcançar este patamar de proficiência em

Matemática.

Faremos a seguir uma caracterização da escola para compreendermos o

seu perfil estrutural e levantarmos algumas características de sua clientela.

A escola possuía, na época da pesquisa, 46 educadores, sendo 16

professores do Ciclo I, 30 do Ciclo II, uma Diretora eleita pelo Conselho de Escola.

Apesar de haver dois cargos de Coordenador Pedagógico, apenas um deles

estava ocupado. A escola contava com 517 alunos, sendo 211 no Ensino

Fundamental I e 306 no Ensino Fundamental II, destes, 52 eram alunos do 3º ano

64

do EF. A escola ainda contava com 6 pessoas no quadro de apoio operacional, 5

no quadro de apoio administrativo e 2 Assistentes de Direção.

É uma escola pequena e funciona em apenas dois turnos diurnos: no

período da manhã, funciona o Ensino Fundamental I e à tarde o Ensino

Fundamenta II. Como há um espaço de tempo entre o horário de funcionamento

do Ensino Fundamental I e II, a escola organizou o horário de formação dos seus

professores, justamente nesse horário (11h30 às 13h), o que de certa forma é

bastante produtivo, pois é possível haver uma troca de informações sobre

desempenho de alunos e discutir as práticas desenvolvidas em sala de aula.

Os alunos estão dentro da faixa etária indicada para cada ano de

escolaridade. O IDH22 do distrito Vila Prudente como um todo, incluindo aqui a Vila

Califórnia que é de 0,867, considerado de nível elevado.

22 IDH – Índice de Desenvolvimento Humano: Índice chave dos Objetivos de Desenvolvimento do Milênio das Nações Unidas. Ele parte do pressuposto de que para aferir o avanço de uma população não se deve considerar apenas a dimensão econômica, mas também outras características sociais, culturais e políticas que influenciam a qualidade da vida humana.

65

CAPÍTULO 4

ORIENTAÇÕES CURRICULARES DA SECRETARIA MUNICIPAL

DE EDUCAÇÃO DE SÃO PAULO

A política educacional que a Secretaria Municipal veio desenvolvendo ao

longo de 2005 a 2009 foi baseada em quatro grandes eixos: as publicações legais,

a formação continuada, o acompanhamento e por último a produção de materiais.

Nas publicações legais destacamos a organização de leis, de decretos e

de portarias que permitiram que os Programas e Projetos se concretizassem.

Para a formação continuada levou-se em conta que o conhecimento

pedagógico não é absoluto e estrutura-se em uma graduação que vai desde o

conhecimento comum ao conhecimento especializado (IMBERNÓN, 2009). O

conhecimento especializado é aquele que une a ação de sala de aula com outros

conhecimentos que o professor acredita serem imprescindíveis aos seus alunos,

indo, portanto, para além do conhecimento das disciplinas. Reúne características

como a complexidade, a acessibilidade, a observabilidade e a utilidade social do

que se está ensinando. A formação continuada foi pensada para acontecer

inicialmente in lócus, com o objetivo de potencializar os conhecimentos da prática

desses professores e trazer para o coletivo da escola, as dificuldades e os acertos

do fazer pedagógico de cada professor, de modo a constituir um grupo

colaborativo, onde fosse possível refletir sobre as práticas que se desenvolvem na

escola (Imbernón, 2009).

Outro aspecto que diz respeito ao acompanhamento das aprendizagens

dos alunos foram as avaliações periódicas – bimestrais das aprendizagens,

também chamadas de sondagens, e avaliação externa por meio da Prova São

Paulo.

Para apoiar essas ações, além das descritas anteriormente, a SME

também produziu diferentes materiais. Faremos a seguir uma descrição e uma

análise desses materiais dentro da política desenvolvida.

66

4.1 Orientações Gerais para o Ensino de Língua Port uguesa e Matemática no

Ciclo I

O primeiro material produzido foi “Orientações Gerais para o Ensino de

Língua Portuguesa e Matemática no Ciclo I” em 2006. No tocante à Matemática

foram considerados fundamentais os seguintes objetivos:

• Identificar os conhecimentos matemáticos como meio para compreender a realidade, para estimular a curiosidade, a investigação e a capacidade de resolver problemas;

• Observar aspectos quantitativos e qualitativos presentes em diferentes situações e estabelecer relações entre eles, utilizando conhecimentos relacionados aos números, às operações, às medidas, ao espaço, às formas, ao tratamento das informações;

• Resolver situações-problema, a partir da interpretação de enunciados orais e escritos, desenvolvendo procedimentos para planejar, executar e checar soluções (formular hipóteses, fazer tentativas ou simulações), para comunicar resultados e compará-los com outros, validando ou não os procedimentos e as soluções encontradas;

• Comunicar-se matematicamente apresentando resultados precisos, argumentar sobre suas hipóteses, fazendo uso da linguagem oral e de representações matemáticas e estabelecendo relações entre elas;

• Sentir-se seguro para construir conhecimentos matemáticos, incentivando sempre os alunos na busca de soluções;

• Interagir com seus pares de forma cooperativa na busca de soluções para situações-problema, respeitando seus modos de pensar e aprendendo com eles. (SÃO PAULO (Município), 2006, p.42 e 43).

Quando analisamos mais profundamente as Orientações Gerais para o

Ensino de Matemática no Ensino Fundamental I, é possível perceber certa

identidade com os Parâmetros Curriculares Nacionais da área de Matemática para

as primeiras séries do Ensino Fundamental, principalmente em relação aos

objetivos gerais. Apenas um dos objetivos dos Parâmetros não foi contemplado

explicitamente no documento da Prefeitura que é o que trata da questão da

interdisciplinaridade: ”estabelecer conexões entre temas matemáticos de

67

diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas

curriculares” (BRASÍLIA, MEC/SEF, 1997, p.33).

Este documento foi a primeira tentativa da Rede em organizar ano a ano

os conteúdos a serem trabalhados no Ensino Fundamental I, diferentemente dos

PCN de Matemática que fornecem indicações gerais para o 1º Ciclo (anos iniciais

do Ensino Fundamental I), mas não detalham o que se espera que seja ensinado

ano a ano.

Em relação aos conteúdos que foram indicados para serem ensinados no

Ensino Fundamental I, nota-se que eles estão em consonância com o que se

considera adequado para essa faixa da escolaridade segundo outros currículos

prescritos, como os PCN. Parece não haver discordância entre os educadores

matemáticos que números, procedimentos de cálculos envolvendo as quatro

operações, noções de geometria, medidas e o tratamento de informação, devem

estar presentes no ensino, como também a Resolução de Problemas, como eixo

metodológico.

A seguir, destacamos algumas expectativas de aprendizagem previstas

nesse documento para o 3º ano do EF, relativas ao tema Números e Operações,

uma vez que ele será objeto de análise neste trabalho.

� Desenvolver um sentido numérico compreendendo o significado de números pela análise de sua ordem de grandeza.

� Identificar, ler e escrever números naturais evidenciando a compreensão de algumas regras da escrita posicional como a formação de agrupamentos e o principio aditivo, que permite escrever o número 574 como 500 + 70 + 4.

� Identificar sequências numéricas e localizar números naturais escritos com três e quatro dígitos.

� Resolver problemas, expressos oralmente ou por enunciados escritos, envolvendo a adição e a subtração, em situações relacionadas aos seus diversos significados.

� Resolver problemas, expressos oralmente ou por enunciados escritos, envolvendo a multiplicação e a divisão, especialmente em situações relacionadas à comparação entre razões e à configuração retangular.

� Expressar verbalmente e por meio de registros os procedimentos de soluções de um problema, estabelecendo comparação com outros procedimentos, reconhecendo que uma mesma situação-problema pode ser resolvida por diferentes estratégias.

68

� Compreender os conceitos da divisão - repartir quantidades iguais e determinar quanto cabe - (SÃO PAULO, (Município), 2006, p.49 e 50).

Todas estas expectativas/objetivos causaram, num primeiro momento, um

grande impacto na Rede, pois as políticas educacionais anteriores deixavam a

cargo da escola a definição de seu currículo. Não havia um currículo na Rede que

indicasse o que era esperado para as aprendizagens dos alunos em cada ano do

Ensino Fundamental.

As discussões realizadas no âmbito da formação continuada dos

professores e dos Coordenadores, permitiram verificar que esses profissionais

foram gradativamente percebendo a importância de haver eixos curriculares

comuns, sobretudo para garantir uma identidade entre as turmas que estavam no

mesmo ano de escolaridade, permitindo uma identidade entre as escolas da Rede.

4.2 Orientações Curriculares e proposição de expect ativas de aprendizagem

de Matemática para o Ensino Fundamental

Em 2006 a SME propôs reorganizar das Orientações Curriculares e para

isso fez uma consulta à Rede. Organizamos uma versão preliminar do documento

que foi enviado a todas as escolas e submetida à análise de todos os professores,

que por sua vez enviaram suas observações para as Diretorias Regionais de

Educação, que produziram uma síntese de suas regiões. A SME elaborou uma

nova versão do documento incorporando as indicações dos professores, o que

causou uma maior identidade com as metas de aprendizagem para cada ano do

Ensino Fundamental para os diferentes blocos de conteúdos, pois permitiu uma

aproximação com o trabalho dos professores desenvolvidos em sala de aula.

Isso permitiu também uma discussão de significados para cada uma das

expectativas de aprendizagem que estavam propostas para cada ano,

estabelecendo um contrato de médio e longo prazo para o alcance das metas

propostas, muitas dessas, apesar de inseridas no plano dos professores, não

faziam parte do trabalho de sala de aula.

69

Para a discussão sobre os critérios que levaram a organizar o novo

currículo, podemos destacar os princípios do enfoque cultural de Bishop (1991): a

representatividade, o poder explicativo, a acessibilidade, o estabelecimento de

relações interdisciplinares e o formalismo.

O princípio da Representatividade para Bishop diz que os conhecimentos

do currículo devem contemplar uma diversidade de conteúdos, métodos de

investigação, de aplicação, de relações com outras áreas para que os alunos

possam percebê-los como ciência construída pela humanidade. Nesse sentido, o

currículo organizado explicita a necessidade de se levar em conta a relevância

social e cultural dos conteúdos:

“...uma das finalidades da escola é proporcionar às novas gerações, o acesso aos conhecimentos acumulados socialmente e culturalmente. Isso implica considerar que na definição das expectativas de aprendizagem que conceitos, procedimentos e atitudes são fundamentais para compreensão de problemas, fenômenos e fatos da realidade social e cultural dos estudantes do Ensino Fundamental”. (SÃO PAULO (Município), 2007b, p. 24).

Outro princípio adotado na organização curricular da SME foi o do poder

explicativo de Bishop: o currículo deve enfatizar a matemática como fenômeno

cultural, mas não como exclusivamente conceitual, formal e simbólico. O currículo

de Matemática como fenômeno cultural deve ser uma rica fonte de explicações

sobre os contextos em que ela se dá, sejam eles externos ou internos a essa área

de conhecimento.

Nesse currículo, adota-se também o princípio do formalismo em que

Bishop considera que o currículo precisa garantir aos alunos o levantamento de

hipóteses, de socialização de descobertas e conhecimentos, ou seja, o

estabelecimento de relações entre seus conhecimentos informais e os formais da

Matemática.

Pode-se perceber que Bishop se preocupou com a formação intelectual

dos alunos e com a potencialização da construção de habilidades comuns, para

além do caráter utilitário e prático dos conteúdos organizados, princípio esse que

também foi incorporado às Orientações Curriculares da SME. Nesse sentido, esse

70

currículo leva em conta a necessidade de desenvolvimento de habilidades como

as de investigar, estabelecer relações, argumentar, justificar, entre outras, uma

vez que estas habilidades são imprescindíveis para a comunicação Matemática.

Esses princípios, expressos no currículo, são fundamentais para que os

alunos possam perceber que se aprende matemática comunicando,

argumentando e justificando sobre os procedimentos de resolução das situações

propostas: muitas vezes os alunos ao explicitar o seu processo, acabam por

descobrir seus próprios erros. Por exemplo, alunos do 3º ano do Ensino

Fundamental I, ao compararem números com 3 e 4 algarismos, conseguem fazer

pequenas generalizações dizendo que números escritos com 4 algarismos são

maiores do que os com 3 algarismos, ou seja, conseguem perceber a magnitude

dos números representados.

Outro princípio de Bishop é o da Acessibilidade, também adotado pelas

Orientações Curriculares, pois levam em conta as capacidades intelectuais dos

estudantes sem, no entanto, reduzir o currículo a um mero exercício para simples

memorização. Ou seja, é preciso propor situações não conhecidas pelos alunos

para que possam resolvê-las, por meio um caminho a partir do repertório que ele

já possui.

Esse princípio está explicitado nas Orientações Curriculares da seguinte

forma:

“... uma expectativa só faz sentido se ela tiver condições, de fato, de ser construída, compreendida, colocada em uso e despertar a atenção dos alunos. No entanto, não se pode subestimar a capacidade dos estudantes, mediante conclusões precitadas de que um dado assunto é muito difícil ou não será de interesse deles” (SÃO PAULO, (Município), 2007b, p.24 e 25).

Convém destacar que nessas Orientações Curriculares há ênfase na

necessidade de se estabelecer conexões interdisciplinares. Para que haja

possibilidade de estabelecer conexões interdisciplinares, não se pode prescindir

dos conhecimentos disciplinares e da organização de sequências didáticas que

ajudem na construção de significados.

71

As Orientações Curriculares trazem também uma discussão sobre a

organização do trabalho do professor, de modo que ele possa planejar a

distribuição dos conteúdos da área de Matemática de forma equilibrada ao longo

de todo ano. Nela encontra-se uma sugestão de como o professor pode organizar

a distribuição dos blocos de conteúdo, servindo de referência para que ele possa

construir o seu próprio quadro, levando em conta o que ele já conhece de sua

turma e de suas necessidades de aprendizagens, de modo a permitir-lhe uma

melhor visualização do se pode trabalhar no decorrer dos bimestres.

No exemplo proposto (Anexo 1), procurou-se garantir a indicação de

expectativas de todos os blocos de conteúdos em cada bimestre .

Em relação às questões de natureza metodológica e didática, o

documento leva em conta as pesquisas na área de Educação Matemática que

podem contribuir para compreender melhor como os alunos pensam e como lidam

com o saber matemático construídos.

Além dos princípios de Bishop, esse currículo adota também outros

pressupostos que discutiremos a seguir. Um deles diz respeito às hipóteses de

como as crianças pensam sobre a construção do número. Sabemos que muitos

trabalhos têm discutido esse assunto, muitos deles trazem uma pergunta muito

relevante: “para que servem os números?”

Para responder a essa pergunta, sabemos hoje que muitas atividades que

são propostas podem contribuir para que os alunos encontrem a resposta a essa

pergunta. As atividades devem ajudar os alunos a fazer aproximações sucessivas

para a construção da idéia de número. Entre elas, temos as que utilizam o número

como memória de quantidade, permitindo que se diga o número de objetos,

compreendendo que o número falado representa exatamente a quantidade de

objetos de uma dada coleção. Outras atividades ajudam na aproximação da

memória de posição, o que contribui para que as crianças saibam evocar a ordem

com que um objeto aparece em uma lista ordenada. Outras atividades ainda

permitem às crianças perceberem que os números também podem ser utilizados

como códigos, como é o caso dos números de telefone, entre outros.

72

Outro aspecto importante diz respeito também à organização de

atividades que permitam aos alunos terem contato com números que são

familiares e frequentes. Os números familiares são aqueles em que aos alunos se

identificam, como por exemplo: o número que representa a sua idade, o número

de sua casa, o número do seu calçado etc, ao passo que os números frequentes

são aqueles bastante usuais na vida da criança, por exemplo, os dos canais de

televisão.

Além dessas questões relacionadas “para que servem os números?”, esse

currículo leva em conta as hipóteses que as crianças possuem sobre a escrita de

números. Esse currículo tem como princípio também que o professor deve ouvir o

que as crianças pensam sobre a construção dos números, sem dizer como é que

funciona o Sistema de Numeração Decimal, mas ajudá-los a perceber de que

forma ele é organizado.

Nesse sentido, é importante observar a coexistência de diferentes

conceitualizações pelas crianças do Sistema de Numeração Decimal:

“ O trabalho em sala de aula está assim envolvido pela provisoriedade: não só são provisórias as conceitualizações das crianças como também o são os aspectos do “objeto” que é colocado em primeiro plano, os acordos grupais que são fomentados, as conclusões que vão sendo formuladas, os conhecimentos que se consideram exigíveis” (LERNER, 1996, p.117).

As crianças também fazem observações sobre a escrita dos números e

utilizam estas observações para ir ajustando essas escritas às convenções do

nosso Sistema de Numeração Decimal. Sabemos hoje que as crianças vão

percebendo que, quanto mais algarismos um número tiver, maior ele será (Lerner,

1996). Quando comparam números de mesma grandeza, as crianças acabam

descobrindo nessa comparação, que números que tenham a mesma ordem de

grandeza, o maior número será aquele cujo algarismo da ordem maior for o maior

e assim ocorrerá sempre com a participação de cada um dos números nas ordens

subsequentes.

73

Outro aspecto importante para ressaltar é que muitos alunos nessa fase,

vão observando os números e a partir daí, passam a identificar e construir a ideia

de números. Utilizam a numeração falada para produzir suas escritas, ou seja, se

a criança é solicitada a escrever 432, ela se apóia na fala e produz 400302 ou

40032 ou mesmo 4032. Serão, portanto, as situações de comparação e discussão

sobre as escritas produzidas com outros colegas, que permitirão às crianças se

aproximarem da escrita convencional do nosso Sistema de Numeração Decimal.

Como afirma Moreno em seu trabalho sobre o ensino do número e do Sistema de

Numeração Decimal:

“Para escrever números dos quais ainda não conhecem a representação convencional, fazem uso desses saberes justapondo os símbolos que conhecem segundo a ordem que a numeração falada lhes indica” (MORENO, 2011, p.58).

Esses mesmos princípios também foram seguidos na Rede Municipal de

São Paulo, tanto nesse período, como nos períodos subsequentes.

Outro aspecto importante para ressaltar é que muitos alunos nessa fase,

vão observando os números e a partir daí, passam a identificar e construir a ideia

de números. Utilizam a numeração falada para produzir suas escritas, ou seja, se

a criança é solicitada a escrever 432, ela se apóia na fala e produz 400302 ou

40032 ou mesmo 4032. Serão, portanto, as situações de comparação e discussão

sobre as escritas produzidas com outros colegas, que permitirão às crianças se

aproximarem da escrita convencional do nosso Sistema de Numeração Decimal.

O segundo destaque diz respeito à compreensão dos significados das

operações. As Orientações Curriculares do Ensino Fundamental I foram

construídas levando em conta as contribuições de pesquisadores como Vérgnaud

(1990), que discute as dificuldades relacionadas a uma situação-problema. Os

alunos, ao resolverem as situações proposta, utilizam os conhecimentos

desenvolvidos em suas experiências anteriores e tentam adaptá-los às novas

situações propostas.

Os estudos de Vérgnaud sugerem que é importante trabalhar com um

conjunto de situações-problema envolvendo adição e subtração e outro conjunto

74

envolvendo multiplicação e divisão. Estas ideias foram organizadas em dois

grandes campos conceituais: o Campo Aditivo e o Campo Multiplicativo. No

Campo Aditivo está um conjunto de situações que podem ser resolvidas através

da adição ou da subtração. No Campo Multiplicativo está um conjunto de

problemas que podem ser resolvidos pela multiplicação ou pela divisão. A ideia do

trabalho com os Campos Conceituais é permitir que os alunos explorem um

conjunto de problemas que propiciem a construção de significados sobre as

operações, levando-os a verificar que uma mesma situação pode ser resolvida por

diferentes operações, dentro desse mesmo campo conceitual.

A Proposta Curricular traz, portanto, a ideia de organizar, na rotina de

trabalho da sala de aula, um conjunto de situações que permitam aos alunos

utilizar os conhecimentos que tem para resolver as novas situações propostas.

Para que isso possa acontecer, é preciso saber quais são as ideias

contidas nos diferentes Campos Conceituais. No Campo Aditivo temos:

• Problemas de combinação: estão associados à composição das

partes para se obter o todo, ou então, tendo o todo e uma das

partes, pode-se obter a outra parte.

• Problemas de transformação: estão associados a uma mudança

do estado inicial, podendo ser ela positiva ou negativa.

• Problemas de comparação: estão associados à ideia de

comparar quantidades ou medidas.

• Problemas de composição de transformação: são aqueles que

envolvem vários tipos de situações simultaneamente.

Para o Campo Multiplicativo temos os seguintes significados:

• Problemas de comparação: associados à ideia de dobro, triplo,

metade, terça parte, etc.

• Problemas de configuração retangular: associados à ideia de

produto de medidas.

• Problemas de proporcionalidade: associados à ideia de

comparação de razões.

75

• Problemas de combinatória: associados a essa ideia de

combinação (SÃO PAULO (Município), 2007b, p.140).

O terceiro aspecto abordado nas orientações metodológicas e didáticas da

Orientação Curricular, diz respeito aos procedimentos de cálculo utilizados na

resolução de problemas, de modo a trazer uma maior compreensão dos

significados para as operações.

A resolução de problemas demanda um domínio crescente dos recursos

de cálculos (Parra, 1996), de modo que os alunos possam escolher os

procedimentos apropriados àquela situação, encontrem resultados e validem suas

respostas.

O quarto aspecto abordado nas orientações metodológicas, diz respeito

ao conteúdo de espaço e forma, da mesma maneira que ela traz indicações claras

a respeito da construção do número pelas crianças, para este bloco de conteúdo,

acredita-se que as crianças também construam suas hipóteses a respeito do

espaço e das formas que circulam no seu cotidiano. Como diria Pires (2009):

“estruturação espacial pela criança se inicia, desde muito cedo, pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. .... aos poucos ela toma consciência de movimentos de seu corpo, de seu deslocamento.” (PIRES, 2009, p.15)

O espaço, portanto, vai sendo percebido pela criança através do contato

que ela tem com os objetos, compreendendo aos poucos que ela é capaz de falar

sobre eles, mesmo não estando em contato com eles. Ela sai, portanto, de um

espaço perceptivo para um representativo. Além do trabalho com o espaço –

localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço – há também a

preocupação com a representação dos objetos.

A preocupação com as forma dar-se-á pela visualização, ou seja, as

crianças, muito antes de entrarem na escola, reconhecem as figuras geométricas

76

como um todo, pelo que elas representam, não por suas propriedades. Como diria

Nasser (2000)23:

“O pensamento geométrico se desenvolve inicialmente pela visualização: as crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. Os objetos são reconhecidos por suas formas, por sua aparência física e em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e experimentação, os alunos começam a discernir as características de uma forma e a usar as propriedades que permitirão conceituar classes de formas”. (NASSER, 2000, p.20).

Depois desse processo de visualização ou de reconhecimento, os alunos

passam a analisar as características das formas e perceber algumas de suas

propriedades, somente depois disso é que passam a estabelecer interrelações

entre propriedades de uma forma com as de outra classe de formas.

O quinto destaque metodológico e didático vai para o tratamento de

informação. Esse conteúdo é de interesse dos alunos, uma vez que a mídia faz

uso constante desse tipo de apresentação de dados, principalmente em épocas de

eleição. O uso de tabelas e gráficos, principalmente para leitura, passa a fazer

parte do universo de conhecimentos dos alunos, muito antes deles virem para a

escola.

O que ocorre é que muitas vezes os alunos não sabem como organizar os

dados coletados em tabelas ou gráficos, mas pela observação de sua utilização na

mídia, eles sabem a que se destinam, o que de certa forma é um ganho, uma vez

que eles sabem a finalidade de seu uso, pois já construíram um significado sobre

a sua utilização, diferente de muitos conteúdos que são ensinados para as

crianças somente na escola, como é o caso dos algoritmos convencionais das

operações, cujo sentido está distante do seu cotidiano.

23 Nasser, Lílian, et al. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 3ªed. Instituto de Matemática/ UFRJ – Projeto Fundão, 2000.

77

4.3 Guias de Planejamento e Orientações Didáticas p ara o professor do 3º

ano do Ensino Fundamental

Outros materiais também foram produzidos, como os Guias de

Planejamento e Orientações Didáticas para os Professores do 3º ano – Vol. I e II,

4º ano e 5º ano do Ensino Fundamental I. Esses documentos guardam em si

todos os pressupostos teóricos descritos nas Orientações Curriculares e

Proposições de Expectativas de Aprendizagem.

Esses materiais foram organizados por blocos de conteúdos, ou seja,

números e operações, grandezas e medidas, espaço e forma e tratamento de

informação. Sua elaboração foi organizada em sequências didáticas buscando

dentro de cada ano de escolaridade, uma complexidade de tratamento para cada

conteúdo. Isto também acontece ao analisarmos os conteúdos organizados

verticalmente, que também guardam em si, uma complexidade entre um ano e

outro de escolaridade.

Como este trabalho tem como objetivo a análise das rotinas e práticas de

professoras do 3º ano do Ensino Fundamental do 9º ano e a sua relação com o

desempenho dos alunos na Prova São Paulo, focalizaremos a nossa análise dos

materiais produzidos pela SME neste ano de escolaridade. Nesse sentido a nossa

análise irá se concentrar nos Guias de Planejamento e Orientações Didáticas para

os Professores da 3º série do Ensino Fundamental de 9 anos – Vol. I e II (SÃO

PAULO (Município), 2007c).

Há nesse material uma grande preocupação com o trabalho de leitura, de

produção, interpretação e análise de escritas numéricas, uma vez que não é tão

simples para os alunos compreenderem que o nosso sistema de numeração é

posicional e aditivo. Nos materiais são propostas situações didáticas como:

� Análise da posição que os números ocupam dentro do

quadro numérico;

� Ditado de números que tem como objetivo fazer com

que os alunos possam pensar na escrita deles.

78

Exemplos para mostrar esse percurso de construção encontram-se no Vol. I do 3º

ano (2007, p. 152 e 153). Nesses exemplos, os alunos devem assinalar no quadro

os números que serão ditados pela professora.

Essa atividade proposta guarda em si o princípio de fazer com que os

alunos compreendam e busquem as regularidades dentro do Sistema de

Numeração Decimal, de modo que possam estabelecer relações entre as linhas e

as colunas. O propósito é fazer com que os alunos percebam que nas linhas a

sequência dos números caminha de um em um e que na coluna, a sequência

caminha de 10 em 10.

No volume do 3º ano – Vol. II (SÃO PAULO (Município), 2007c, p. 209)

pode-se identificar situações que visam dar continuidade ao trabalho iniciado no

Vol. I, porém trazendo um desafio maior aos alunos: além dos números serem de

maior grandeza, eles precisam do conhecimento das regularidades do quadro de

números para buscar conhecimentos que possibilitem o preenchimento das

lacunas. Será através da observação de regularidades que eles poderão

conseguir isso. Vejamos:

79

Nessa atividade, é preciso que as crianças retomem a ideia de que nas

linhas, a sequência é de um em um, ou seja, precisam saber que depois do 105,

temos o 106, depois o 107, que já estava escrito e em seguida o 108. Além disso,

é preciso lembrar que havia uma lacuna para ser preenchida antes do 105,

portanto, pode recorrer à sequência falada para essa tarefa. Para o preenchimento

da coluna onde se encontra o 107, os números que precisam ser completados são

aqueles que guardam uma diferença de 10 em 10, ou seja, se tínhamos registrado

107 mais 10 será 117 e mais 10 será 127. Os mesmos procedimentos serão

utilizados para o preenchimento das demais lacunas.

Aparentemente é uma atividade bastante simples, mas que ao explorar as

possibilidades de pensamento utilizada pelos alunos para encontrar as lacunas

deixadas, eles poderão ir buscar as regularidades que construíram ao observar o

quadro numérico dos números entre 1 e 100.

“As regularidades aparecem ou como justificativa das respostas e dos procedimentos utilizados pelas crianças – ao menos para algumas delas – ou como descobertas que é necessário propiciar para tornar possível a generalização de determinados procedimentos ou a elaboração de outros mais econômicos. A análise de regularidades da numeração escrita é – como todos sabemos – uma fonte insubstituível de progresso na compreensão das leis do sistema por parte das crianças” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p 117).

80

No Guia de Orientações Didáticas para Professores do o 3º ano há ainda

situações propostas onde a calculadora é utilizada para a produção de números,

uma vez que ela pode proporcionar uma reflexão sobre o valor posicional dos

algarismos .

Há ainda situações, nesse documento, onde o uso do dinheiro aparece

como recurso para que os alunos estudem os números, estabelecendo, por

exemplo, a relação de proporcionalidade existente entre as cédulas ou resolvendo

situações de composição e decomposição dos valores do dinheiro, fazendo uso

dos princípios aditivos e multiplicativos.

“Trabalhar com números inseridos no uso que socialmente se faz deles – quer dizer, com os números representando preços, idades, datas, medidas,... – é fundamental, não só porque lhes outorgamos sentido, mas também porque torna possível entender como funciona em diferentes contextos. Trabalhar com os números fora de contexto também é significativo, porque os problemas cognitivos que se formulam são os mesmos que aparecem nas situações contextualizadas e porque a interação com os números sem qualquer relação contextual coloca em primeiro plano que se está trabalhando sobre o sistema de numeração, quer dizer, sobre um dos objetos que a escola tem a missão de ensinar e as crianças a missão de aprender” (LERNER, SADOVSKY, 1996, p.124).

Outro aspecto que também é tratado nesse material é o trabalho com a

resolução de problemas, discutindo de forma sistemática com o professor a

necessidade de colocar os alunos para falarem sobre suas estratégias de solução,

de modo a possibilitar a ampliação da capacidade e do repertório de cálculo dos

alunos.

Para isso, precisamos ajudar os alunos a ampliarem a capacidade de

pensar nos diferentes significados ou na natureza desses problemas. Segundo

Gerard Vergnaud (1990), para que os alunos dominem as diferentes estruturas

aditivas, eles precisam saber resolver diversos tipos de situações-problema, tanto

situações que envolvam problemas de adição ou de subtração, como situações

que envolvam as operações de multiplicação e divisão.

As situações que podem ser resolvidas utilizando as operações de adição

ou de subtração são organizadas dentro do Campo Aditivo, vejamos um exemplo:

81

“Seu Gaspar está levando uma caixa com 39 livros doados à biblioteca da escola: são 14 livros de aventura e os demais de poesia. Quantos livros de poesia estão dentro da caixa?” (ideia de composição); Paulo e Gisela estão colecionando figurinhas. Paulo tem 26 e Gisela 15. Quantas figurinhas Gisela deve conseguir para ter o mesmo número de Paulo? (ideia de comparação); Mariana colou 20 novos adesivos em sua coleção e ficou com 32 no álbum. Quantos adesivos tinha antes de colar os novos? (ideia de transformação). (SÃO PAULO (Município), 2007c, p. 186 e 187).

A importância do trabalho com os Campos Conceituais, nesse caso particular o Campo Aditivo, acontece principalmente porque:

“... Por mais simples que seja um conceito trabalhado, ele não emerge apenas de um tipo de situação, assim como uma simples situação sempre envolve mais que um único conceito” (MAGINA, CAMPOS, NUNESE GITIRANA, 2008, p. 7)

Cabe também ressaltar que esses problemas devem ser apresentados ao

longo de todo o Ensino Fundamental, uma vez que há diferentes competências

cognitivas que estão em jogo nessas situações:

“Fica claro que a competência para resolver problemas aditivos é desenvolvida num longo período de tempo, o que implica dizer que problemas que envolvem as operações de adição e subtração devem ser trabalhados durante todo o Ensino Fundamental. ... é preciso que o professor esteja atento para as dificuldades que são inerentes aos tipos de situações, de maneira a não ficar apenas repetindo, ao longo da formação inicial do estudante, problemas que requeiram dele um único raciocínio. (MAGINA, CAMPOS, NUNES, GITIRANA, 2008, p. 21).

No Vol. II (2007), aparecem outras situações onde os alunos precisam

decidir qual ou quais números poderiam ser colocados nas lacunas para que os

problemas possam ser resolvidos. Essas proposições ainda não possuem

perguntas, mas a ideia é que possam compreender que problemas precisam de

dados e perguntas para que possam gerar uma situação que deva ser resolvida.

Vejamos um deles:

“Da caixa que tinha _________ bombons, Juliana deu __________ para Fernanda e ____________ para Laura. Juliana ficou com 56 bombons.” (SÃO PAULO, (Município), 2007 d, p. 235)

82

Nesse Vol. II (2007) também há uma forte preocupação com a linguagem e

a interpretação dos problemas, de forma que as situações didáticas apresentadas

possam favorecer a compreensão e a resolução dos problemas apresentados aos

alunos:

“- a discussão, a interpretação e o entendimento dos enunciados;

- a identificação dos dados necessários e os que podem ser descartados;

- a percepção de diferenças entre dados e incógnita;

- a elaboração de problemas que façam sentido;

- a discussão dos procedimentos utilizados para resolver o problema;

- a confrontação de diferentes soluções, verificando a mais eficiente.”

O conceito que está presente é da investigação matemática, ou seja, é

necessário que o aluno possa investigar as situações propostas, tendo um papel

ativo nessa mobilização, como diria PONTE, BROCARDO E OLIVEIRA (2003): o

aluno aprende quando mobiliza recursos cognitivos e afetivos para poder alcançar

o objetivo, portanto ao ser chamado para discutir, identificar, perceber diferenças

entre dados e incógnitas, apresentar e falar sobre as soluções encontradas, ou

argumentar com colegas e professores sobre a sua solução, defendendo seus

pontos de vista, ele estará fazendo uma investigação matemática.

No Guia de Planejamento e Orientações Didáticas para o 3º ano, Vol. II,

podemos identificar situações-problema que envolve também os significados do

Campo Multiplicativo, organizados em quatro agrupamentos diferentes:

proporcionalidade, configuração retangular, comparação e combinatória.

Destacamos a seguir diferentes exemplos das ideias do Campo

Multiplicativo:

“Preciso fazer 8 pacotes de balas para levar a uma festinha de aniversário. Se vou colocar 10 balas em cada pacote, quantas balas terei de comprar? (Ideia de proporcionalidade)”; Numa sala de aula as carteiras estão organizadas em 5 fileiras iguais. Em cada fileira há 7 carteiras. Quantas carteiras há na sala? (ideia da configuração retangular); Julia ganhou 3 reais. Marta ganhou o dobro dessa quantia e Joana o triplo do que ganhou

83

Marta. Qual a quantia que Joana ganhou? (ideia de comparação); Jaqueline vende em sua sorveteria 8 sabores diferentes de sorvete e 4 tipos de caldas. Quantas combinações de sabores de sorvete ela poderá fazer, usando para cada sabor uma única calda? (“ideia da combinatória)” (SÃO PAULO (Município), 2007d, p. 262, 263, 265 e 268)

Se tomarmos como referência os PCN Matemática (1997) podemos

perceber que a organização desse material levou em conta a necessidade das

crianças em compreenderem os significados das operações, a entenderem que

um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações, assim como

uma mesma operação poder estar associada a diferentes significados dos

problemas.

Na organização desse material, também foram levados em conta o

tratamento da informação e o trabalho com espaço e forma. O trabalho com

grandezas e medidas aparece basicamente com o sistema monetário. Como a

nossa análise incidirá nos instrumentos de acompanhamento das aprendizagens

dos alunos (sondagens de números e de resolução de problemas do Campo

Aditivo), estes outros conteúdos não farão parte dessa análise.

4.4 Matrizes de referência da avaliação – Prova São Paulo

O último material de análise deste capítulo diz respeito às matrizes de

referência para a avaliação do Rendimento Escolar. Como já explicitado, as

primeiras Matrizes de Referência foram elaboradas em 2007, na Secretaria

Municipal de São Paulo. Essas matrizes tinham como objetivo contribuir com a

gestão do Sistema de Ensino, pois a avaliação da aprendizagem dos alunos é um

indicador fundamental para as ações de intervenção em curto, médio e longo

prazo nos processos de ensino e aprendizagem e da formação contínua de

professores.

Para a construção da matriz de referência, era preciso que a Rede já

tivesse elaborado uma base curricular (Orientações Curriculares e Expectativas de

Aprendizagem) comum para todas as escolas da Rede. Depois dessa etapa,

84

passou-se, então, à definição das habilidades e competências que seriam

avaliadas pela Prova São Paulo, avaliação externa do Sistema de Ensino da

Rede.

Entende-se por competências cognitivas:

“ as modalidades estruturais da inteligência, ou seja, o conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas que deseja conhecer” (SÃO PAULO (Município), 2007a, p. 9).

Entende-se por habilidades:

“as associações entre conteúdos e competências. Funcionam como indicadores ou descritores do que os alunos devem demonstrar como desempenho e permite concluir se houve de fato aprendizagem e em que nível ela ocorreu” (SÃO PAULO (Município), 2007a, p. 9).

A partir dessa definição podemos concluir que as habilidades devem ser

objetivas e permitir uma medição.

Outro aspecto importante a ser destacado é que as Matrizes de Avaliação

são partes das Expectativas de Aprendizagens, uma vez que são elas que

definem as bases curriculares do ensino (SÃO PAULO, (Município), 2009).

Cabe também levantar uma preocupação já que muitos Sistemas de

Ensino que adotam essas avaliações externas para “medir” o avanço das

aprendizagens dos alunos, acabam por adotar as Matrizes de Avaliação como a

base curricular do seu sistema. Isto traz um empobrecimento para o currículo,

visto que muitas situações de ensino são possíveis de serem avaliadas em uma

prova objetiva e com questões de múltipla escolha. Podemos ilustrar que nas

situações organizadas em sala de aula para desenvolver o cálculo mental,

obviamente são impossíveis de serem avaliadas nesse tipo de prova, mas nem

por isso devem ser excluídas da base curricular.

A grande parte dos documentos produzidos pela SME tinha como objetivo

subsidiar o desenvolvimento do trabalho do professor na organização de suas

atividades de ensino. Nesse sentido, a Matriz de Avaliação como já explicitado

anteriormente, pode possibilitar a avaliação de apenas um recorte das

85

Expectativas de Aprendizagens e poderá olhar também alguns aspectos

abordados nos demais documentos. O foco da maioria dos documentos

produzidos para o apoio das ações do professor está no ensino e a Matriz da

Avaliação tem como seu foco principal a avaliação do Sistema, portanto com

objetivos muito diferentes.

4.5 Possibilidades e restrições da avaliação extern a

A avaliação do Ensino Fundamental no Brasil, por meio do desempenho

dos alunos em provas elaboradas por instituições externas à escola, tem

provocado muita polêmica no meio educacional, seja pela suposta inadequação

dos testes, seja pela forma como serão utilizados seus resultados ou até mesmo

pelo ceticismo de muitos educadores quanto às mudanças efetivas frente a mais

um diagnóstico – sempre muito ruim – da escola pública.

Entretanto, ainda que se conclua ser desnecessário esse tipo de

avaliação, não se pode deixar de considerar que o péssimo desempenho de

nossos alunos nestas provas tem colaborado para mudanças, pelo menos no

discurso dos governantes, nos programas de alguns partidos políticos e nas

prioridades das agências financiadoras de pesquisa.

Apresentamos algumas considerações sobre indicadores quantitativos

do Ensino Fundamental no Brasil, uma análise de uma das experiências sobre

Avaliação Externa, procurando configurá-la à luz de novos referenciais teóricos

que tomam as escolas e seu funcionamento como referência e objeto de pesquisa,

nos quais se enquadram os estudos recentes de Nóvoa (Nóvoa, 1995).

Não há dúvida que nas últimas duas décadas houve no Brasil uma

efetiva expansão das oportunidades de acesso ao Ensino Fundamental, pois,

ainda que tardiamente, mais de 90% das crianças de 7 a 14 anos conseguem,

86

pelo menos, iniciar a 1ª série, embora pouco mais de 35% concluam o Ensino

Fundamental24.

É fato também conhecido, que esta expansão quantitativa – aquém da

ideal, pois aproximadamente dois milhões de crianças em idade escolar estão

ainda fora da escola – não foi acompanhada por mudanças de forma a assegurar

um padrão de qualidade pelo menos razoável e responder às exigências de um

desenvolvimento eficiente, socialmente democrático e justo. O próprio Ministério

da Educação indica na introdução de seu documento sobre o Sistema Nacional de

Avaliação da Educação Básica que:

"... houve esgotamento da política educacional, dominante nos anos setenta e oitenta, que enfatizava a expansão da infra-estrutura escolar, a incorporação acelerada dos recursos humanos muitas vezes precariamente qualificados e a provisão de assistência ao educando mais pobre". (BRASÍLIA. INEP/SAEB, 1995)

No entanto, ainda que o acesso ao ensino fundamental esteja garantido

à maioria da população, não se pode dizer que houve ações para garantir a

permanência, sobretudo no Ensino Médio.

"Os efeitos acumulados da baixa produtividade do sistema se refletem na reduzida escolaridade média da população maior de 15 anos e no grande contingente de adolescentes e adultos subescolarizados que encontram dificuldades de incorporação social e econômica". (BRASÍLIA. INEP/SAEB, 1995)

As elevadas taxas de evasão e repetência são inaceitáveis tanto do

ponto de vista pedagógico como do social e, evidentemente, improdutivo do ponto

de vista econômico. Só no estado de São Paulo existem 700.000 alunos no

Ensino Fundamental que se encontram na faixa etária de 15 a 18 anos ou mais.

São jovens que, ao contrário do que se apregoa, valorizam a passagem pela

escola e poderiam ter maiores oportunidades de melhoria profissional se

estivessem frequentando o Ensino Médio.

No entanto, a falta de habilitação formal dos professores brasileiros no

Ensino Fundamental, está sendo aos poucos minimizada. Embora venha

24 Estes indicadores fornecidos pelo SEEC/MEC foram obtidos pelas Secretarias Estaduais de Educação e/ou IBGE.

87

crescendo o número de professores habilitados para o ensino, persiste um

desempenho muito fraco em decorrência do esgotamento dos modelos de

formação inicial e da inadequação da formação continuada.

As estratégias pensadas e divulgadas por alguns estados para diminuir

sensivelmente as altas taxas de evasão e repetência, como a progressão

continuada, organização das séries em ciclos, composição das classes

basicamente por faixas etárias, instrumentalização do professor e da escola para

trabalhar grupos heterogêneos, não são absolutamente suficientes apesar de

necessárias. Parece ser consensual que para se conseguir melhorar os índices e

a qualidade que se deseja, é fundamental a valorização da carreira dos

profissionais de educação ao lado de maior autonomia financeira, pedagógica e

administrativa da Escola, de forma a consolidar o projeto pedagógico de cada

uma.

Alguns educadores também consideram que, para ocorrerem as

mudanças desejadas no padrão de gestão das escolas, é fundamental que estas

adquiram autonomia e, neste sentido, o papel da avaliação externa poderia ganhar

força como uma das possíveis contrapartidas dessa aquisição.

Muitos desses educadores que defendem a existência de avaliações

externas como o SARESP, Prova São Paulo e SAEB, consideram que essas

avaliações, além de fornecer indicadores para discussões pela sociedade sobre a

qualidade do ensino, indicando pontos frágeis à administração, podem trazer

importantes informações para o professor e para a escola (Pietropaolo, 1999).

Neste aspecto, Nóvoa (1995) destaca que a devolução dos resultados

da avaliação externa, se bem conduzida, poderá contribuir para uma interação

entre todos os envolvidos no processo educativo através do diálogo e da reflexão

sobre a produção individual e coletiva. Assim, a avaliação terá uma dimensão

formativa.

Para Nóvoa (1995) é preciso separar as modalidades de avaliação –

externa e interna – apesar das necessárias articulações. Considera,

fundamentalmente, que a avaliação externa ao ser geralmente decidida por razões

88

de ordem institucional, visando o controle organizacional ao nível do ensino, deve

ser associada à dinâmica de desenvolvimento, sobretudo com o objetivo de:

� produzir conhecimento novo a partir de um olhar externo; � identificar as práticas institucionais e as eventuais mudanças

que podem ser introduzidas; � promover a articulação com a avaliação interna visando o

acompanhamento e a regulação da construção de um projeto coletivo de escola. (NÓVOA, 1995).

De modo geral, reiteramos o que esses educadores, e em especial

Nóvoa (1995), colocam a respeito da avaliação externa. Entretanto, há de se

considerar que ela não poderá por si só provocar as mudanças na qualidade do

ensino e muito menos diminuir os elevados índices de evasão; alguém já disse,

muito apropriadamente, que um doente não melhora apenas com as sucessivas

medições de sua temperatura. É preciso muito mais que isso.

Desse modo, é preciso levar em conta alguns condicionantes a respeito

das avaliações padronizadas do rendimento do aluno, sem os quais os resultados

destas dificilmente provocarão impacto necessário para ocorrerem mudanças. É

fundamental considerar a participação dos docentes neste processo, assim como

o envolvimento da comunidade, uma vez que as inovações educacionais em redes

escolares regulamentadas por regimes altamente burocratizados e centralizadores

têm provocado poucas alterações no cotidiano da escola, pois os docentes, que

são os principais agentes das mudanças, sentem-se descompromissados com as

propostas para as quais não colaboraram (BARRETTO, 1994).

Outro aspecto que precisa ser considerado na avaliação externa é que

ela não poderá se constituir no principal parâmetro para o trabalho docente pois,

desse modo, corre-se o risco de se ter o Ensino Fundamental voltado para ela,

como o Ensino Médio em função do vestibular – a organização curricular se

tornaria menos flexível e provavelmente não atenderia a ampla especificidade dos

estudantes. Sabemos também que para os sistemas de ensino é mais econômico

– e não menos eficiente – realizar a avaliação externa em uma amostra

representativa, porém as escolas podem não se sentirem representadas nesta

amostra e, desse modo, as provas e resultados poderão não ter uma dimensão

89

formativa, o que implicaria promover uma ampla discussão entre os envolvidos

sobre a forma de utilizá-los nas escolas não avaliadas (PIETROPAOLO, 1999)

Acreditamos que apesar de ser benéfico o estabelecimento de uma

cultura avaliativa, não poderá favorecer e/ou estimular competitividade entre as

escolas, pois em vez de assegurar melhores condições para que as escolas

promovam um projeto educacional consistente, podem dar margem a que as

escolas possam intensificar os mecanismos de seleção que já ocorrem em seu

interior, adotando veladamente aquelas formas de triagem empregadas pelas

escolas particulares (BARRETTO, 1994).

Discutimos que a avaliação externa deve ter uma função orientada para

a ação e para a tomada de decisões e reveste-se hoje de uma importância

estratégica na organização do currículo e aperfeiçoamento das escolas.

Assim, a avaliação externa tanto pode fornecer indicadores necessários

para a formulação, reformulação e monitorização de políticas públicas como ter

uma dimensão formativa no âmbito da unidade escolar, principalmente para que

os educadores, pais e comunidade, se engajem em um projeto coletivo de

construção da identidade de sua escola (NÓVOA, 1995).

Nesse sentido, a avaliação dos sistemas de ensino colabora para o

levantamento de dados sobre a gestão da educação, a fim de subsidiar a melhoria

dos projetos pedagógicos das escolas e indicar informações mais precisas sobre a

melhoria da avaliação que é desenvolvida pela própria escola.

Cabe também lembrar que muitas vezes pode-se perceber que os

sistemas se estruturam a partir de textos legais e fazem indicações do que as

escolas devem fazer a partir dos resultados levantados. Porém, há sistemas em

que as escolas, após terem seus resultados indicados pelas avaliações externas,

têm a possibilidade de reinterpretação das decisões indicadas pelos órgãos

centrais e construírem seus projetos com maior autonomia. (MOREIRA E SORDI,

2011).

Esta proposta também poderia ser utilizada pela própria Rede

Municipal, ou seja, a Prova São Paulo foi criada também com o objetivo de

90

fornecer ao sistema informações sobre o desempenho dos alunos, de modo que

os envolvidos no processo educacional reflitam sobre os problemas de ensino e

aprendizagem e tomem decisões sobre a melhoria da qualidade da educação

(LIBÂNEO, 2008, p. 252).

Porém, os resultados da Prova São Paulo, são pouco utilizados pelas

escolas da Rede, pois eles infelizmente ainda não fazem sentido para os

professores. Para eles, esses resultados consideram que as dificuldades de

aprendizagem dos alunos, de um modo geral, decorrem de fatores externos à

escola, como desestrutura familiar, pobreza e condições de sobrevivência das

famílias e à indisciplina.

Não queremos dizer que não haja fatores externos que influenciem o

desempenho dos alunos nas avaliações institucionais, mas precisamos também

olhar na dimensão do fazer pedagógico das unidades educacionais que pode ser

transformado no âmbito das próprias escolas. Recorreremos a Libâneo para nos

ajudar nessa reflexão, quando ele indica que seriam tomadas algumas medidas

pelas escolas para enfrentar os problemas da avaliação:

“Provocar reflexões conjuntas dos professores sobre suas preocupações na sala de aula, dificuldades que estão enfrentado, fatores que prejudicam o andamento das aulas; Ligar a “teoria” sobre a avaliação com o saber-fazer a avaliação; Definir com clareza as competências do professor e saberes para diagnosticar, compreender e atacar as causas dos insucessos escolares; compreender que a avaliação é instrumento, ela apenas dá indícios de onde estão os problemas de aprendizagem, par melhorar o ensino” (LIBÂNEO, 2008, p. 253).

Para que isso ocorra, seria necessário que esses resultados fossem

discutidos pelos professores e pela equipe escolar. Um dos motivos pelo qual as

discussões podem não ter sido realizadas é o fato dos professores não terem

participado do processo de reflexão sobre a necessidade e pertinência da

realização dessas avaliações. A não compreensão do que sejam habilidades e

competências e nem a sua relação com as expectativas de aprendizagem, podem

também ter contribuído para isso. Por sua vez, a SME não ofereceu uma formação

91

específica para que as escolas e suas equipes compreendessem a finalidade da

avaliação externa e seus pressupostos.

Pensar nesse processo deve ser um compromisso de todos da SME em

dar as condições necessárias para que as escolas possam desenvolver seus

projetos pedagógicos ao identificar as necessidades e demandas de

aprendizagens de seus alunos, e em articular esses projetos com as diretrizes

educacionais propostas.

92

CAPÍTULO 5

A PESQUISA NA ESCOLA: OS INSTRUMENTOS DE

PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃO PARA A ORGANIZAÇÃO DO

TRABALHO DOCENTE

Nesse capítulo, descrevemos inicialmente os procedimentos utilizados

para a obtenção dos dados desta pesquisa: na observação sobre a organização e

gestão da escola, nas entrevistas com a equipe gestora, nas entrevistas com as

professoras do 3º ano do EF, nas leituras dos documentos sobre as rotinas de

planejamento das professoras e dos instrumentos de avaliação processual a

respeito do ensino e aprendizagem de Números e dos significados das Operações

envolvendo o Campo Aditivo.

Após essa descrição e as justificativas dessas escolhas, passamos à

análise dos dados visando a compreensão dos pontos de vista dos gestores e das

professoras a respeito de suas práticas e das aprendizagens dos alunos,

interpretando os documentos analisados à luz dos teóricos escolhidos e de nossas

vivências.

Em síntese, procuramos analisar de modo sistemático todos os elementos

que pudessem responder satisfatoriamente às questões desta pesquisa:

� Quais são as práticas e rotinas das professoras do 3º ano do Ensino

Fundamental de uma escola cujos alunos obtiveram desempenhos

considerados satisfatórios nos resultados em Matemática na Prova

São Paulo?

� Nessas práticas, as professoras levaram em conta as orientações

curriculares da Secretaria Municipal de Ensino de São Paulo?

93

5.1 Procedimentos metodológicos

Reiteramos que após identificar a escola que seria objeto de nossa análise,

levantamos todos seus dados disponíveis na SME, como número de alunos,

classes e professores, turnos de funcionamento e organização do Ensino

Fundamental. Nesse levantamento, verificamos que apenas duas professoras

trabalhavam no 3º ano do Ensino Fundamental, série essa que é objeto de nossa

investigação. Além disso, levantamos as características do entorno da escola tais

como IDH, transformações do bairro sofridas nos últimos anos e a identificação

das características da população (de operários para prestadores de serviços do

setor terciário) – dados já apresentados no capítulo 3.

Depois desse levantamento, solicitamos um encontro com a direção da

escola para explicitar os objetivos de nossa pesquisa e solicitar a permissão para

a sua realização.

Após anuência da direção, procuramos nos inserir no cotidiano da escola,

de modo que fosse possível observar as relações entre professores, direção,

coordenação e alunos. Além disso, fizemos uma leitura do projeto pedagógico da

escola e dos planos de ensino dos professores.

Nessas primeiras observações pudemos perceber que havia uma relação

bastante amigável entre os professores, direção, coordenação e demais

funcionários. Foi possível também perceber a boa organização dessa escola,

permitindo, por exemplo, que fossem atendidas as solicitações dos professores a

respeito do uso de sala de vídeo e de outros espaços para atividades externas à

sala de aula.

Durante esse primeiro momento de inserção na escola, refletimos sobre

quem deveria ser entrevistado, além, evidentemente, das duas professoras do 3º

ano do Ensino Fundamental. Porém, a partir da observação do funcionamento e

das relações entre os diferentes funcionários, optamos também por direcionar

94

nossas entrevistas à equipe gestora da escola: Diretora e Coordenadora

Pedagógica, por serem elas responsáveis pelo suporte das ações pedagógicas e

implementações das inovações curriculares. Além disso, pesquisas realizadas

como a apresentada pelo Relatório SAEB 1995, indicaram que a atuação do

Diretor é um fator determinante nos desempenhos dos alunos nas avaliações

externas.

Tendo definido os nossos entrevistados, passamos a organizar os roteiros

das entrevistas para as professoras do 3º ano do Ensino Fundamental I, para a

Diretora da Escola e para a Coordenadora Pedagógica. A ideia do roteiro era

permitir o levantamento de informações que pudessem contribuir para a busca de

respostas às questões levantadas. A entrevista foi preparada de modo que os

entrevistados se colocassem de forma mais aberta, permitindo, nessa

interlocução, novos questionamentos de acordo com o que fossem relatando. Os

roteiros das entrevistas encontram-se no final desse trabalho, no Anexo 2.

O roteiro para as entrevistas das professoras continha doze questões, de

forma a compreender qual o tipo de planejamento que faziam para suas aulas,

como organizavam o acompanhamento das aprendizagens de seus alunos e

como levantavam conjecturas sobre o porquê dos alunos terem alcançado um

desempenho satisfatório na Prova São Paulo de 2009. Além disso, procurou-se

identificar quais eram seus pressupostos para o trabalho com os Números e os

significados das operações do Campo Aditivo. As entrevistas tinham ainda como

finalidade levantar outros dados como o tempo que as professoras estavam na

escola e experiências como docentes do 3º ano etc.

Para a entrevista com a Coordenadora Pedagógica foram elaboradas nove

questões como o tempo de trabalho na unidade e experiência como

coordenadora; o planejamento do trabalho como formadora de professores; a

organização do tempo de estudos para o trabalho de formação; o

acompanhamento das aprendizagens dos alunos; a articulação entre o trabalho de

formação oferecido aos Coordenadores pelos órgãos centrais e a formação

95

oferecida na área de Matemática na escola aos professores, dentro dos horários

coletivos de formação na escola.

A finalidade da entrevista com a Diretora era a de analisar sua atuação não

apenas como a gestora “burocrática” da escola, mas, sobretudo, em relação ao

seu “fazer” pedagógico como os acompanhamentos periódicos das aprendizagens

dos alunos e da formação dos professores. Ademais, procurávamos identificar as

condições que a escola oferecia, proporcionadas pela sua atuação, para que as

atividades propostas que incluíssem outros materiais, além de giz e lousa,

pudessem ser realizadas.

Além das entrevistas, levantamos junto à coordenação pedagógica quais

eram os instrumentos que a escola utilizava para o planejamento do trabalho

semanal das professoras e quais eram os instrumentos de acompanhamento que

permitiam verificar os avanços de aprendizagens dos alunos. Dentre os

instrumentos apresentados pela Coordenadora Pedagógica estavam os

planejamentos das aulas, chamados de rotina s de Planejamento, segundo o

material denominado Guia de Orientação Didática para o Professor do 3º ano,

publicado pela SME (2007). Outro instrumento apresentado foi o referente às

planilhas de acompanhamento das aprendizagens dos alunos. Essas planilhas,

denominadas de Planilhas de Sondagens, estão também apresentadas no mesmo

Guia de Planejamento e Orientação Didática. O conteúdo dessas planilhas

permitia verificar quais eram os conhecimentos que os alunos possuíam sobre

Números e os significados das operações no Campo Aditivo.

A análise desses documentos foi fundamental para responder às questões

da pesquisa, uma vez que as entrevistas, isoladamente, não nos forneceram

elementos suficientes para essa tarefa.

5.2 As entrevistas

Apresentamos a seguir uma síntese das entrevistas. Convém assinalar que

os nomes dados às entrevistadas são fictícios, como uma possível maneira de não

identificá-las. As entrevistas estão transcritas integralmente no anexo 3.

96

5.2.1 Entrevista com a diretora Márcia

Já explicamos que a entrevista com a Diretora tinha por objetivo levantar as

estratégias e as condições dadas às professoras para organizar e desenvolver seu

trabalho pedagógico e que podem ter favorecido os avanços dos alunos nos

resultados de proficiências na área de Matemática da Prova São Paulo.

A conversa iniciada com a narrativa da Márcia esclarecendo sobre como

desenvolvia o seu trabalho na escola. Uma das atividades que fazia todo ano na

atribuição de aula era levantar o perfil dos professores, de modo que a escolha de

classe pudesse ser a mais adequada para cada um. Nessa discussão levava em

conta as preferências dos professores, a experiência que tinham em cada série e

o trabalho que era previsto para cada um dos anos de escolaridade.

Essa discussão também ocorreu com as duas professoras do 3º ano,

participantes de nossa pesquisa. Como uma delas veio removida de outra unidade

escolar, a Diretora teve o mesmo procedimento para a atribuição dessas turmas,

levantando um perfil ainda mais detalhado das professoras.

A Diretora afirmou que em 2009 também participava do horário coletivo de

formação, permitindo-lhe um melhor acompanhamento do trabalho docente nas

aprendizagens dos alunos. Essa participação permitia viabilizar o trabalho docente

na implementação das inovações curriculares.

Embora a Márcia não tenha, em sua entrevista, indicado as razões do

aparente sucesso da escola na Prova São Paulo e tampouco tenha discutido mais

especificamente questões pedagógicas, queremos destacar que suas ações –

levantamento do perfil dos professores para atribuição de turmas e participação no

horário coletivo – podem ter favorecido o trabalho das professoras em questão e,

consequentemente, ter contribuído para o bom desempenho dos alunos.

5.2.2 Entrevista com a Coordenadora Pedagógica Anál ia

A coordenadora pedagógica contou que seu trabalho naquela escola estava

completando três anos e que nunca havia assumido anteriormente a coordenação

97

– sua primeira experiência nessa função foi justamente na escola em que

desenvolvemos nossa pesquisa. Narrou que aprendeu muito e não imaginava que

nesse cargo pudesse ter uma visão tão ampla sobre o que acontece no ambiente

escolar.

Relatou as dificuldades enfrentadas na função, pois ao mesmo tempo em

que estava aprendendo com as inovações curriculares que vinham sendo

indicadas, ela precisava atuar e verificar como as professoras estavam realizando

o trabalho em sala de aula.

A Coordenadora atribuiu o êxito dos alunos do 3º ano na Prova São Paulo a

vários fatores, pois as professoras:

• assumiram os 3º anos e continuaram com o mesmo espírito

investigativo e desafiador das professoras dos dois anos anteriores,

mantendo o “ritmo de aprendizagem” que as crianças já vinham

desenvolvendo, desde o primeiro ano;

• estavam bem familiarizadas Programa Ler e Escrever, pois participavam

da formação oferecida pela Secretaria Municipal de São Paulo;

• conheciam muito bem os alunos e suas dificuldades, o que possibilitava

um melhor planejamento das situações de aprendizagens.

Outro aspecto interessante da entrevista foi a explicitação dos

acompanhamentos que a Coordenadora fazia na escola: no primeiro momento, o

foco estava diretamente relacionado às visitas em sala de aula, que ela fazia muito

mais com o intuito de ver materializado na sala de aula o que ela estava

aprendendo na formação, do que para levantar elementos para a discussão e

reflexão do fazer pedagógico para o horário coletivo de formação, ou mesmo para

discussão com o professor, cuja sala foi visitada pelo Coordenador. Depois dessa

primeira reflexão ela trouxe os outros instrumentos de planejamento utilizados pela

escola: um deles foi a rotina . A Coordenadora Pedagógica afirmou que no curso

de formação que participava na SME, foi explicitado a importância da organização

de um planejamento semanal pelas professoras para contribuir com a melhoria

das aprendizagens dos alunos.

98

“Acredito que o trabalho de fazer a rotina, deixa o professor mais tranquilo, ele já sabe o que vai fazer, há menos improvisação... Eu dizia para elas: vocês não planejaram essa atividade, ela não estava marcada naquele quadradinho da semana, passem um risco, nós sabemos que imprevistos acontecem, mas é importante que se registre o real. .... Acredito que a rotina foi importante, ajudou o professor a se organizar. “ (Anexo 3)

Outro aspecto interessante do trabalho com a rotina foi que as professoras

a utilizavam como instrumento de planejamento, não com o intuito meramente

burocrático de entregar para Coordenadora.

“... Na maioria das vezes elas entregavam no final da semana, elas faziam a lápis, aí iam apagando e registrando essas pequenas mudanças e entregavam depois que a semana havia passado, mostrando o que realmente havia acontecido. Elas queriam entregar do jeitinho que tinha acontecido na semana. Eu julgava que isto também era interessante. Elas diziam: nós vamos entregar só depois, mas não porque iam registrar depois, é que elas queriam entregar o que realmente aconteceu. Elas projetavam, programavam, e registravam conforme tinha acontecido realmente.” ( Anexo 3)

Da mesma forma que era solicitado às professoras a organização de uma

rotina semanal, a Coordenadora organizava a sua de formação, alternando

semana sim, semana não, um trabalho com a área de Matemática a partir da

formação que participava na SME. A reorganização que preparava, considerava

principalmente o tempo que tinha semanalmente com o grupo: apenas uma hora e

trinta minutos, bem diferente das quatro horas que tinha de formação na SME.

Nesse sentido, muitas vezes as discussões eram feitas a partir de sínteses

produzidas por ela.

Outro aspecto importante na rotina preparada pelas professoras é que

estavam apoiadas nas Orientações Curriculares e nos Guias de Orientações

Didáticas para o Professor do 3º ano, uma vez que esses materiais constavam de

marcadores, indicando, assim, o quanto eles eram usados/ manuseados pelas

professoras.

As professoras também utilizavam outros acompanhamentos tais como a

organização dos portfólios com as sondagens dos alunos e as observações feitas

pelas próprias professoras sobre o que os alunos aprenderam e sobre as

99

dificuldades percebidas. Estas observações foram feitas nos diários de classe ou

mesmo no caderno do professor, permitindo com isso levantarem, nas discussões

das sondagens, as suas necessidades relativas à compreensão do porquê o aluno

não ter escrito determinado número ou mesmo não ter resolvido algum problema

na avaliação, já que nas atividades realizadas em sala de aula, ele não

apresentava dificuldade.

5.2.3 Entrevista com a professora Lívia

A entrevista realizada com a professora Lívia está registrada na íntegra, no

anexo 3. Ela relatou estar na escola há apenas dois anos. No seu primeiro ano na

escola trabalhou com uma classe de 2º ano. No ano seguinte, com a turma do 3º

ano, formada por grande parte dos alunos do ano anterior, e outra parte pelos

alunos de outra turma.

Esse depoimento foi marcado por uma profunda reflexão sobre sua prática,

no sentido dado por Schön (1992) - reflexão sobre a ação. Na medida em que a

professora fazia seu relato, percebia-se em sua fala uma reinterpretação dessa

prática e a preocupação em reorganizar suas ações docentes.

Percebi que uma das preocupações da Lívia era com o planejamento de

suas atividades. Afirmou não trabalhar com o livro didático e que organizou o seu

planejamento anual baseando-se nas Orientações Curriculares e Expectativas de

Aprendizagem da Rede Municipal. No planejamento da rotina semanal, utilizava

o Guia de Planejamento e Orientações Didáticas para o professor do 3º ano – Vol.

I e II.

Ela disse ter também considerado a distribuição dos conteúdos da área de

Matemática: números, operações, grandezas, medidas, espaço e forma, mas não

citou em sua entrevista o bloco de tratamento da informação.

“a primeira coisa em que eu penso na hora de planejar é dividir os conteúdos de matemática na rotina semanal. Eu faço isso, pois muitas vezes a gente acaba sendo tendenciosa e privilegia um determinado conteúdo em detrimento de outros.” (Anexo 3)

Privilegiou o trabalho com números, operações e grandezas e medidas no

primeiro semestre e, além desses conteúdos, incluiu o bloco espaço e forma no

100

segundo semestre. Todo o trabalho realizado com números, com as operações ou

mesmo com espaço e forma, foi desenvolvido tendo como referência metodológica

a resolução de problemas.

Outro aspecto de destaque no planejamento da professora Lívia está

relacionado ao trabalho com jogos, organizando situações de aprendizagens que

permitiram aos alunos compreenderem as noções já estudadas ou para introduzir

novos conceitos. Essas problematizações organizadas possibilitaram que os

alunos discutissem, registrassem e socializassem suas descobertas de cálculos e

dos procedimentos utilizados durante essa trajetória.

Quanto ao acompanhamento das aprendizagens dos alunos, a professora

relatou que organizava a turma semanalmente em duplas de alunos, permitindo

sempre uma troca de idéias e discussões das decisões tomadas nas situações

propostas. Em cada atividade fazia a observação mais sistemática de duas ou três

duplas, ao passo que os demais alunos desenvolviam essas atividades de forma

mais autônoma.

Em decorrência desse acompanhamento a professora organizou o registro

sistemático das dificuldades dos alunos, que lhe permitiu replanejar o trabalho na

sala de aula, a partir das observações feitas.

“a criança estava com dificuldade na escrita de números de 100 a 200, eu organizava uma parceria que tivesse um conhecimento um pouco maior para se sentar com essa criança e preparava uma atividade nesse intervalo numérico que contemplasse essa necessidade” (Anexo 3).

Para a professora, a comunicação matemática entre as crianças fazia parte

da rotina de sala de aula, incluindo a resolução de problemas pelas duplas. A

respeito da importância da interação social na construção do conhecimento

matemático das crianças Yackel, Cobb, Wood, e Wheathey e Merkel (1991) consideram

que “a comunicação com sucesso exige a negociação de intenções e depende de todos

os elementos da classe expressarem respeito e apoio pelas ideias dos outros”.

Segundo a professora, seu acompanhamento das atividades propostas

tinha como objetivo apoiar as discussões das duplas e ao mesmo tempo intervir

quando percebia alguma dificuldade na busca de respostas aos problemas

propostos. Ela ainda apontava que a socialização das respostas com discussões

101

coletivas permitia aos alunos explicitarem oralmente ou através de diferentes

registros, os caminhos de resolução.

Como Yackel, Cobb, Wheatley e Merkel (1991) falam da importância do

trabalho cooperativo entre os estudantes:

“Durante o trabalho em pequenos grupos, espera-se que cooperativamente, as crianças, trabalhando em pares, desenvolvam soluções para as atividades. ... o professor circula entre os grupos observando e intervindo nos seus esforços de resolução.” (Yackel, Cobb, Wheatley e Merkel, 1991).

A professora Lívia afirmou que esse trabalho de socialização era feito

constantemente, o que lhe permitiu ter um retrato muito detalhado das

necessidades de sua turma.

Consideramos que esses registros, além de possibilitarem à professora

saber o que os alunos ainda precisavam aprender, contribuiu também para que os

alunos vissem diferentes formas de se resolver um mesmo problema. A esse

respeito a professora Lívia afirma que:

Existe uma questão assim, depois do término de cada socialização, a “gente” vê quantas coisas eles aprenderam. Fica fácil perceber o que eles aprenderam, pelas perguntas que fazem. Porém é um trabalho que demanda do professor ter uma disposição. Os alunos não vão se socializar por conta própria. Na dupla até pode acontecer, mas para a classe, para o grupo, não. Geralmente, a solução, o caminho morre no caderno deles e ponto. Se o professor não os estimular para que eles mostrem como chegaram àquela solução e para que eles possam comparar com uma outra solução, eles não vão avançar. Por exemplo, tenho crianças que para resolver um problema, só conseguem se fizerem o caminho utilizando desenhos. Eu devo enquanto professora, mostrar que outros colegas fizeram de outro jeito, que é também uma forma “legal” de resolver esse problema, é assim que acredito que eles vão avançando. Se não for possível que eles possam comparar, provavelmente eles continuarão a resolver utilizando desenhos. (Anexo 3)

Vejamos como Yackel, Cobb, Wheatley e Merkel nos ajudam a pensar nas

situações que a professora Lívia propõe aos seus alunos:

“As interações que têm lugar quando os problemas de cooperação social são temporariamente resolvidos dão origem a oportunidade de aprendizagem que não ocorrem em situações de sala de aula tradicional, incluindo oportunidades para os alunos verbalizarem os seus pensamentos, explicarem ou justificarem as suas soluções e tirarem ou justificarem as suas

102

soluções e tirarem suas dúvidas. Tentativas para resolver conflitos dão origem a oportunidades para as crianças reconceituarem um problema e alargarem a sua estrutura conceitual incorporando métodos de soluções alternativos” (YACKEL, COBB, WHEATLEY e MERKEL,1991).

Lívia acredita que é na interação, na troca entre diferentes pensamentos, na

negociação de sentidos entre os alunos é que será possível um avanço conceitual

no conhecimento Matemático e um avanço também nos procedimentos de

resolução que os estudantes apresentaram. Essa afirmação vai de encontro com

Quaranta e Wolman (2011):

“Aprendizagem Matemática baseia-se na resolução de problemas e na reflexão do que foi feito: os procedimentos empregados e os conhecimentos envolvidos devem-se converter em objeto de reflexão Os intercâmbios com os colegas e professor são aqui cruciais, isto é: as explicitações, as confrontações e as justificativas entre os alunos são o fator de progresso para todos” ( QUARANTA E WOLMAN, 2011, p.113).

Observamos também na entrevista, a forma de acompanhamento das

aprendizagens dos alunos realizada pela professora Lívia, utilizando as

sondagens solicitadas pela SME bimestralmente, dos números e da resolução de

problemas do Campo Aditivo. Com isso, pode verificar o que os alunos já sabiam

em relação a esses dois conteúdos. Este instrumento de acompanhamento para a

realização das sondagens encontra-se nos Guias de Planejamento e Orientação

Didática para Professor do 3º ano.

Em relação à preparação dos alunos para a Prova São Paulo, a professora

disse que não tinha o hábito de fazer provas, mas organizava durante o ano,

atividades com questões de múltipla escolha para que os alunos pudessem ir

familiarizando-se com este tipo de avaliação. Essa ação tinha a finalidade de não

apenas familiarizar os alunos com esse tipo de questão e com sua forma de

apresentação, mas de proporcionar aos alunos momentos de autorregulação de

suas aprendizagens. Na entrevista ela também afirmou que discutia com os

alunos a importância e a seriedade com que eles deveriam responder às questões

103

propostas, uma vez que no dia da Prova São Paulo a professora não estaria na

sala com eles.

Na entrevista Lívia indicou que os alunos tem dificuldade na resolução de

problemas, mais no Campo Multiplicativo do que no Aditivo.

5.2.4 Entrevista com a professora Rosa

A entrevista realizada com a professora Rosa também está registrada na

íntegra, no Anexo 3. Ela relatou que estava nessa unidade educacional há três

anos. No ano anterior ela também trabalhou com o 2º ano, junto com a professora

Lívia.

A Rosa também foi trazendo uma reflexão, sobre o trabalho desenvolvido

em sala de aula, sobre sua prática, na mesma perspectiva dada por Schön (1992)

- reflexão sobre a ação, lembrando muito o depoimento dado pela Lívia.

Perguntamos à professora como ela planejava o seu trabalho e ela relatou

que procurava dar um equilíbrio entre as áreas de Língua Portuguesa e

Matemática, de modo a não privilegiar apenas Língua Portuguesa. Utilizava

também os Guias de Planejamento e Orientação Didática para os Professores do

3º ano do Ciclo I, uma vez que eles contribuíam para o planejamento das

atividades que as duas professoras estavam organizando. Para o planejamento

inicial do ano utilizou sempre as Orientações Curriculares e as Expectativas de

Aprendizagem propostas.

Em relação à distribuição dos conteúdos, a professora Rosa afirmou na

entrevista que não privilegiou um só conteúdo, mas que procurou distribuir durante

a semana os diferentes conteúdos, números, operações, trabalho com medidas,

outro com as formas, outro com os cálculos.

Ao contrário da professora Lívia, Rosa utilizava o livro didático, juntamente

com os Guias de Planejamento e Orientação Didática para o 3º ano. Organizava

toda semana com as crianças, algum tipo de jogo relacionado ao trabalho que

estava desenvolvendo. Da mesma forma que Lívia, as situações propostas

104

durante o jogo eram problematizadas para que os alunos discutissem os

diferentes procedimentos de resolução encontrados.

Para o acompanhamento das aprendizagens dos alunos a professora Rosa

também organizava seu trabalho com duplas de alunos e fazia avaliações para ver

o que eles tinham conseguido aprender. Antes dessas avaliações, fazia o seguinte

caminho: “Primeiro a “gente” trabalha com jogos, com o livro didático, exploro as

atividades e depois um diagnóstico” (Anexo 3)

Outro aspecto importante na entrevista com a Rosa diz respeito às

dificuldades dos alunos. Ela disse que os alunos têm dificuldades em resolver

algumas situações:

Eu percebo que eles têm muita dificuldade na subtração. Qual é a diferença? Eles ficam um pouco “pensativos”, percebo um pouco de dificuldade na subtração e também na divisão no concreto. ... No entanto na adição e na multiplicação, eles têm bem mais facilidade. A multiplicação porque eles podem resolver por “somas” de várias parcelas iguais, a dificuldade é mesmo na subtração e na divisão. E até porque a divisão vai precisar lá na frente da subtração. ... Eu trago canudinho, palitinho de sorvete, na subtração para eles fazerem no concreto. Uso também o material dourado, para eles irem percebendo as unidades, as dezenas para eles compreenderem que o menor “não tira do maior” (Anexo 3).

A professora também afirmou trabalhar com a resolução de problemas tanto

com significado do Campo Aditivo, quanto Multiplicativo e disse que os alunos

apresentaram dificuldades na interpretação desses problemas. Exemplificou dessa

maneira:

• em um aquário há tantos peixes, alguns são azuis, quantos são os amarelos?

• O fulano tem tantos anos, o amigo tem “ outros” tantos. Qual a diferença de idade entre eles? (Anexo 3)

As dificuldades apresentadas pelos alunos na resolução de problemas

precisam ser encaradas como dificuldades que são inerentes aos tipos de

situações que se apresentam nas estruturas aditivas, ou seja, é preciso que as

situações apresentadas permitam aos estudantes compreenderem os significados

105

das diferentes representações simbólicas da adição e da subtração (MAGINA,

CAMPOS, NUNES e GITIRANA, 2008).

Para o acompanhamento das aprendizagens de seus alunos, a professora

Rosa utilizava as fichas de comissão de classe semestrais, as sondagens de

números e de resolução de problemas solicitados pela SME e as observações do

Diário de Classe, feitas mês a mês, de modo a subsidiar os registros dos avanços

dos alunos e a dar elementos para a comissão de classe.

Rosa ainda trouxe um depoimento importante em relação à solicitação das

Sondagens pela Secretaria de Educação. Disse:

“ ... para poder preencher a planilha, ... faz com que o professor busque, nem que for naquele momento, compreender o porquê dele estar fazendo aquilo. Ela faz com que o professor vá em busca de respostas daquilo que ele precisa preencher. Pelo menos, para aquele momento, o professor precisa se informar. É uma forma do professor se mobilizar e até ele estar revendo os seus conceitos, não ficar olhando de forma tão tradicional. Sabemos que a Matemática hoje tem outro significado, isto faz com que ele precise se mobilizar para saber do que estão falando.” ( Anexo 3)

A professora Rosa trouxe aqui uma reflexão referente a necessidade de

aprendizagem desse profissional:

“A formação permanente do professor na análise da complexidade dessas situações problemáticas requer necessariamente dar a palavra aos protagonistas da ação, responsabilizá-los por sua própria formação e desenvolvimento na instituição educativa” (IMBERNÓN, 2009).

Para que esse instrumento de coleta de dados – planilha de sondagem –

pudesse ser preenchido pela professora, ela necessitou compreender não só o

que estava sendo solicitado nas planilhas, mas também entender quais eram os

conceitos que permitiriam a interpretação da escrita de números feita pelos alunos

e os conceitos referentes ao Campo Aditivo. Essa foi uma situação problemática

que levou a professora Rosa a buscar formação.

Em relação à preparação dos alunos para a Prova São Paulo, Rosa afirmou

que organizava atividades envolvendo questões de múltipla escolha. Ela

considerava importante que o aluno pudesse compreender que há apenas uma

106

alternativa ou resposta correta, de modo a familiarizar-se com o preenchimento do

gabarito.

Esse trabalho que a professora Rosa desenvolveu com seus alunos foi

interessante se pensarmos que as crianças tinham apenas 8 anos de idade e

deveriam lidar com inúmeras situações novas:

• O que eram questões de múltipla escolha?

• O que significava o preenchimento de um gabarito de questões?

• Ausência do professor nesse novo ambiente de avaliação.

Essas situações precisavam ser ensinadas para os alunos ao longo do ano

de modo que os alunos pudessem se familializarem com as novas “situações de

aprendizagem que não se repetem, apesar de corresponderem ao mesmo

conteúdo” (SÃO PAULO (Município), p. 215, 2007c).

Por último cabe ressaltarmos que a Rosa retornou à escola em maio, uma

vez que estava em licença gestante, portanto a turma B, teve nesse ano duas

professoras.

5.3 Análises de documentos

Cabe ressaltar que as duas professoras demonstraram em suas entrevistas

que conheciam as necessidades de aprendizagem de seus alunos, sabiam o que

eles haviam aprendido e organizavam situações em que eles seriam desafiados a

construírem novos conhecimentos. Elas demonstraram em suas entrevistas que

respeitavam os esforços dos alunos e que confiavam neles, o que permitia dizer

que a autoridade matemática não estava apenas no professor, mas no professor e

nos alunos, criando nova uma comunidade intelectual (Yackel, Cobb, Wheatley e

Merkel,1991). Apesar dos relatos trazerem muitos dados interessantes e ricos para

análise, eles não foram suficientes para responder às questões de nossa

pesquisa. Assim, houve a necessidade de buscarmos outros elementos que

pudessem contribuir com respostas mais consistentes às nossas indagações.

Então incluímos no trabalho os seguintes documentos: rotinas semanais das

107

professoras, as Planilhas de Sondagens de Números e dos Significados das

Operações do Campo Aditivo.

5.3.1 As rotinas semanais das professoras

No primeiro encontro com a Diretora e com a Coordenadora Pedagógica

para explicar quais os objetivos da Pesquisa, perguntamos se a escola dispunha

de algum tipo de registro que pudesse trazer um complemento às investigações

que estávamos realizando.

Elas nos disponibilizaram rotinas das duas turmas e as sondagens de

números e dos significados das operações do Campo Aditivo.

A primeira análise que organizamos diz respeito ao número de aulas

destinadas à área de Matemática. Havia mesmo um equilíbrio entre o número de

aulas de Língua Portuguesa e Matemática? Essa distribuição poderia ser um fator

importante para o bom desempenho dos alunos na Prova São Paulo? O quadro

curricular previa cinco aulas semanais para a Língua Portuguesa e cinco para

Matemática.

Nosso próximo passo foi analisar as rotinas de cada uma das turmas.

Foram disponibilizadas todas as rotinas da turma A, da professora Lívia, ao passo

que às da turma B tivemos acesso apenas ao período de fevereiro e março e de

junho a dezembro, pois no período de março a junho, a professora Rosa

encontrava-se em licença e sua substituta não havia organizado suas rotinas.

Vejamos primeiramente a distribuição das aulas de Língua Portuguesa e

Matemática da professora Lívia:

108

Quadro 19: Síntese da rotina anual da Professora Lívia/ 2009

Mês Nº de aulas por semana

1ª semana 2ª semana 3ª semana 4ª semana 5ª semana Total de aulas

Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP

Fev 0 0 2 9 4 11 3 5 0 0 9 25

Mar 8 13 6 13 5 13 4 12 0 0 23 25

Abr 9 9 5 7 6 11 6 8 5 10 31 45

Mai 5 11 4 16 8 14 6 16 0 0 23 45

Jun 4 7 3 9 7 12 5 14 3 8 22 45

Jul 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7

Ago 0 0 0 0 6 9 4 11 0 0 10 20

Set 7 13 6 10 5 14 5 12 0 0 23 46

Out 7 13 0 0 5 14 6 10 4 13 22 50

Nov 6 7 6 11 2 6 5 15 0 0 19 39

Dez 7 13 6 4 3 0 0 0 0 0 17 26

Total 202 377

Ao analisarmos a distribuição do número de aulas da professora Lívia

destinada a Língua Portuguesa e a Matemática, verificamos que 35,7% foram

destinadas para Matemática e 64,3% à Língua Portuguesa.

No caso da professora Rosa verificou-se a seguinte distribuição:

Quadro 20: Síntese da rotina anual da Professora Rosa/ 2009

Mês Nº de aulas por semana

1ª semana 2ª semana 3ª semana 4ª semana 5ª semana Total de aulas

Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP Mat LP

Fev 0 0 3 4 4 13 2 3 0 0 9 20

Mar 5 9 9 12 0 0 0 0 0 0 14 21

Abr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Mai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Jun 0 0 0 0 0 0 5 8 4 7 9 15

Jul 3 7 5 12 2 4 0 0 0 0 10 23

Ago 0 0 0 0 7 10 6 11 0 0 13 21

Set 7 12 6 10 6 11 7 11 0 0 26 44

Out 7 11 6 11 2 5 5 13 5 11 25 51

Nov 4 9 7 11 4 10 6 11 0 0 21 41

Dez 7 10 5 11 5 12 0 0 0 0 17 33

Total 144 269

109

Após a análise do quadro de distribuição das aulas de Língua Portuguesa e

Matemática da professora Rosa, verificamos uma distribuição muito semelhante a

da professora Lívia, ou seja, o número de aulas que foram destinadas a

Matemática foi de 35,1% e de 64,9% para Língua Portuguesa.

Esse percentual está longe de significar uma equivalência do número de

aulas, como está previsto na legislação municipal, mas representou um avanço

significativo para esta escola no ano de 2009, segundo os registros que

analisamos.

Inicialmente fizemos a leitura das rotinas das professoras Lívia e Rosa. As

rotinas apresentadas pelas duas eram as que aconteceram efetivamente em sala

de aula e não apenas as previstas inicialmente, conforme destacamos na análise

da entrevista da Coordenadora Pedagógica. Cabe esclarecer que as professoras

esboçavam inicialmente o que pretendiam trabalhar com os alunos durante a

semana e em decorrência dos imprevistos, seja pelo tempo de execução de uma

atividade, ou para atender às necessidades dos alunos, essa rotina era

modificada durante a semana. As modificações precisavam ser registradas; desse

modo as professoras apresentavam suas propostas na segunda-feira para a

Coordenadora Pedagógica e devolviam na sexta-feira, registrando exatamente o

ocorrido na sala de aula, durante a semana.

Para facilitar o leitor, organizamos os dados coletados nas rotinas das

professoras em quadros, de modo que possamos perceber a quantidade de

atividades que elas organizaram para cada bloco de conteúdo.

Primeiramente analisamos a organização dos conteúdos distribuídos ao

longo do ano pela professora Lívia. Em relação ao trabalho com números25, ela

desenvolveu 89 atividades enfatizando, sobretudo, a escrita de números utilizando

algarismos e sequências e ordenação de números naturais. No anexo 4 é

apresentado uma tabela indicando os conteúdos relativos a cada uma das

25 A professora Lívia indica em suas rotina s que todos os dias desenvolveu atividades de comparação entre o número de meninos e meninas que frequentaram a aula; estimativa envolvendo o número de alunos presentes na sala de aula; leitura e registro dos números no calendário.

110

atividades. O número de atividades destinadas à construção do Sistema de

Numeração Decimal pelos alunos pode atestar a importância que a professora

confere a esse assunto. Além disso, foi possível verificar que a professora Lívia

leva em consideração o conhecimento prévio dos alunos e nos referenciamos em

Weisz que diz:

“É preciso considerar o conhecimento prévio do aprendiz e as contradições que ele enfrenta no processo. Cada concepção de aprendizagem produz sua própria linha de investigação. É ela que determina as pesquisas que se fazem e o ponto de vista do cientista que vai se preocupar com as questões estudadas. Na concepção que se tem chamado de construtivista – na qual o conhecimento é visto como produto da ação e reflexão do aprendiz – esse aprendiz é compreendido como alguém que sabe algumas coisas e que, diante de novas informações que para ele fazem algum sentido, realiza um esforço para assimilá-las. Ao deparar com questões que a ele se colocam como problemas, depara-se também com a necessidade de superação. E o conhecimento novo aparece como resultado de um processo de ampliação, diversificação e aprofundamento do conhecimento anterior que ele já detém. Assim sendo, é inerente à própria concepção de aprendizagem que se vá buscar o conhecimento prévio que o aprendiz tem sobre qualquer conteúdo” (Weisz, p 24, 2002).

Outro ponto interessante na organização da rotina da professora Lívia foi o

trabalho que ela desenvolveu com a calculadora. Ela destinou dez atividades para

esse trabalho: seu objetivo não era discutir os resultados das operações ou

simplesmente verificar se os resultados encontrados pelos alunos na resolução de

problemas estavam corretos. Lívia utilizava a calculadora como um recurso para a

discussão das regularidades do Sistema de Numeração Decimal.

Em relação aos cálculos26 a professora desenvolveu trinta e nove

atividades, sendo que oito delas para o cálculo mental envolvendo a adição e a

subtração. Essa preocupação com o cálculo mental revela que a professora

reconhece a importância do desenvolvimento dessa habilidade, que é uma

26 A professora Lívia indica em suas rotinas que em todos os dias trabalhou também com atividades de contagem.

111

demanda da sociedade. Nesse sentido, Parra (1996) indica a necessidade do

ensino do cálculo por diferentes motivos:

• “As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas;

• O enriquecimento das relações numéricas através do cálculo mental facilita para os alunos, serem capazes de moldá-los, por antecipação, por reflexão;

• O cálculo mental aumenta o conhecimento no campo numérico;

• O trabalho de cálculo mental habilita para a maneira de construção do conhecimento que, a nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática;

• O trabalho de cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo do cálculo automático” (PARRA, 1996).

A professora Lívia, além de estimular o desenvolvimento de cálculos não

convencionais, também discutia com os alunos os algoritmos convencionais da

adição da subtração e da multiplicação. Cabe destacar que a professora

apresentou as atividades que solicitava aos alunos, a identificação de erros e

respectivas justificativas em cálculos que lhes foram apresentados. Apesar dessas

atividades não aparecem em grande quantidade, a professora demonstrou uma

preocupação com a compreensão dos alunos a respeito das técnicas operatórias

desenvolvidas. No anexo 4, foi possível verificar a distribuição das atividades

relativas ao cálculo.

Observamos também nas rotinas da professora Lívia, um número

significativo de atividades que tinham por objetivo discutir com os alunos os

significados das operações, tanto no Campo Aditivo, quanto no Campo

Multiplicativo. Do total de quarenta atividades, quinze foram destinadas à

compreensão do significado das operações no Campo Aditivo. Baseados nisso,

poderíamos inferir que a professora pareceu compreendeu a importância de

apresentar um conjunto de situações-problema, de modo que os alunos pudessem

refletir sobre elas e fazer escolhas sobre os cálculos que possibilitariam a sua

resolução (MAGINA, CAMPOS, NUNES E GITIRANA, 2008). Foi possível

também perceber que a Lívia acreditava que não bastava saber operar um

cálculo, era necessário que os alunos tivessem o domínio dos vários conceitos

112

que estavam envolvidos na natureza das situações apresentadas (MAGINA,

CAMPOS, NUNES E GITIRANA, 2008).

Valeria destacar a estratégia da professora na organização de diferentes

situações para que os seus alunos se apropriassem da estrutura dos problemas.

Ela propôs atividades onde os alunos elaboravam problemas a partir do resultado,

outras onde eles conhecessem as operações e também havia aquelas que davam

importância à parte textual:

“Muitas vezes os alunos não conseguem resolver os problemas por não saberem interpretar os seus enunciados. Aprender os enunciados dos problemas é um dos objetivos que precisam ser alcançados na sala de aula” (SÃO PAULO (Município), 2007c, p. 192).

A professora Lívia desenvolveu dezessete atividades relacionadas ao

Tratamento da Informação: cinco com a organização de tabelas e cinco com a

construção de gráficos. Foram destinadas sete atividades de leitura, quer seja, de

tabela e ou de gráfico. Ao analisarmos a quantidade de atividades destinadas a

esse tema, percebemos que a maior ênfase se deu na organização das atividades

com números e os significados das operações no Campo Aditivo e algumas

situações envolvendo a Multiplicação (Vide anexo 4).

Nas atividades destinadas ao tema Espaço e Forma, a professora Lívia

desenvolveu apenas sete e foram direcionadas ao trabalho com “espaço e não à

forma”. No Guia de Planejamento e Orientações Didáticas para o 3º ano do Ensino

Fundamental também aparecem poucas atividades destinadas a este bloco de

conteúdos: seis atividades para o trabalho com localização e deslocamento no

espaço e apenas três com as formas, em uma relação similar, que comprovaria

que a professora Lívia, como afirmou em sua entrevista, planejava suas aulas

tendo como referência o Guia de Planejamento e Orientações Didáticas do 3º ano,

já que o número de aulas que ela organizou para esse tema, foi praticamente o

mesmo que constou nesse material.

Em seguida passaremos a analisar as rotinas da professora Rosa. Em

relação ao trabalho com números, Rosa destinou sessenta atividades. Desse total,

vinte e cinco tiveram como foco a ordenação e sequenciação de números naturais.

113

A professora Rosa, tal qual a professora Lívia, destinou grande parte da

organização da rotina anual para o trabalho com números, isso nos permitiu

afirmar que ela conferiu grande importância a esse conteúdo. Ambas destinaram

uma parte dessas atividades para o trabalho com a escrita de números, pois

sabiam da importância de levantar quais eram as hipóteses que as crianças

tinham sobre esse tema. Isso permitiu a organização de outras atividades que

fossem mais adequadas às necessidades levantadas a partir dessas escritas.

Em relação aos cálculos27 a professora Rosa desenvolveu trinta e seis

atividades, destacando que ela destinou três delas para o cálculo mental

envolvendo a adição e a subtração. Além disso, percebe-se que grande parte

daquelas relacionadas ao cálculo, foi destinada à discussão dos algoritmos

convencionais da adição, subtração e multiplicação, revelando uma preocupação

da professora em sistematizar esses conhecimentos prévios dos alunos e ensinar

essas técnicas convencionais. Para Zunino (1995), a representação convencional

é importante, mas que “uma coisa é incluir a representação convencional como

objeto de confrontação e discussão, e outra é impô-la como única possível”

(ZUNINO, p.54,1995).

Observamos em um trecho de sua entrevista a sua preocupação com a

construção dos significados das operações:

“Quando há problemas que falam em diferença, eu também percebo uma dificuldade. Por exemplo, a diferença de idade: O fulano tem tantos anos, o amigo tem tantos. Qual a diferença de idade entre eles? Percebo que eles têm dificuldade, porque muitos querem “somar”. Percebo que essas nomenclaturas são meio complicadas (Anexo 3).

No trabalho com o conteúdo Grandezas e Medidas, a professora Rosa

destinou apenas sete atividades durante o ano, sendo que uma delas foi o uso da

régua pelos alunos.

27 A professora Lívia indicou em suas rotina s que todos os dias trabalharam com atividades de contagem.

114

Para o trabalho com o tema Espaço e Forma, Rosa organizou dezesseis

atividades, sendo três para a discussão de espaço, onze para formas, uma para o

trabalho com linhas e curvas e outra com simetria. As duas últimas não constavam

nas Orientações Curriculares (SÃO PAULO (Município), 2007), nem estão

recomendadas nos PCNs (BRASIL, 1996) para os três primeiros anos do Ensino

Fundamental, sendo inadequados para essa faixa etária, devido a sua

complexidade envolvendo raciocínio espacial.

Para facilitar a análise das rotinas das duas professoras estabelecemos

relações de semelhanças e diferenças entre elas, organizamos os quadros

comparativos em relação a cada um dos blocos de conteúdos: números,

operações, resolução de problemas, grandezas e medidas, tratamento da

informação que se encontram no Anexo 5.

Descreveremos a seguir as semelhanças em relação às atividades

propostas pelas duas professoras. Com relação ao Sistema de Numeração

Decimal as duas professoras propuseram muitas atividades que tinham por

objetivo o trabalho com a sequenciação ou a ordenação de números, a

observação de regulares, incluindo a utilização do quadro numérico. Ambas

também organizaram atividades de avaliação envolvendo a escrita de números.

Percebe-se um direcionamento no desenvolvimento de atividades onde os alunos

pensaram sobre a escrita de números, compararam, sequenciaram, ordenaram e

observaram as regularidades, de modo que pudessem ir construindo a

conceitualização das regras que regem o sistema, como indicam Lerner e

Sadovisky (1996) nas situações didáticas vinculadas à relação de ordem:

• Comparar números;

• Produzir ou interpretar, tendo a ordem como recurso;

• A busca de regularidades.

Comparando as rotinas propostas na construção dos significados das

operações, tanto do Campo Aditivo quanto no Multiplicativo, foi possível perceber

que as duas professoras dedicaram parte do trabalho organizado para essa

115

temática. Isso porque estavam atentas para as dificuldades que os alunos

apresentaram nas resoluções de problemas propostos, parecendo, em princípio,

compreender que essas dificuldades faziam parte dos tipos de situações às quais

os alunos são expostos (MAGINA, CAMPOS, NUNES E GITIRANA, 2008),

mostrando que a competência para resolver problemas deve ser desenvolvida ao

longo do Ensino Fundamental.

Também percebemos algumas semelhanças no trabalho envolvendo as

operações da adição, da subtração e da multiplicação. Em relação ao cálculo

mental, trabalharam com a adição e subtração, apesar de que no quadro

comparativo dessa temática estar indicado que a professora Rosa fez um número

menor de atividades de cálculo mental indicando que diariamente organizava esse

tipo de atividade com sua turma. Essas semelhanças podem ser decorrentes de

indicações feitas no próprio Guia de Planejamento e Orientação Didática para o

Professor do 3º ano Vol.II, quando recomenda aos professores a necessidade de

observar se o aluno:

• “Realiza os cálculos utilizando a técnica operatória, sem cometer erros que revelem a incompreensão do Sistema de Numeração Decimal;

• Consegue justificar os seus próprios erros nos resultados das operações realizadas (SÃO PAULO (Município), 2007 c, p. 22).”

Essas indicações trazem ao professor uma necessidade de se preocupar

com a sistematização dos algoritmos convencionais, principalmente o da adição,

subtração e multiplicação, nesse ano de escolaridade. Apesar do material não

propor nenhuma atividade de organização dos algoritmos convencionais e indicar

o tempo todo, a preocupação com a construção de registros pelos alunos, ele faz

em suas propostas de atividades, referência aos algoritmos convencionais. Isso se

torna contraditório, já que na organização das atividades propostas no material,

não há nenhum procedimento de ensino dos algoritmos convencionais - uma

exigência social, que precisa ser sistematizada pela escola e deveria estar

indicada também nos documentos produzidos pela SME.

116

Em relação ao cálculo mental, as duas professoras organizaram suas

rotinas sugerindo atividades envolvendo esse tema. Tais atividades nos

permitiram inferir que a Rosa e a Lívia sabiam que:

“Os procedimentos de cálculo mental, se apóiam nas propriedades do SND e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre números (PARRA, 1996)”.

Ao analisarmos o bloco de conteúdos, espaço e forma, a única semelhança

percebida na rotina das duas professoras foi que ambas trataram de localização e

deslocamento, mas destinaram para esse trabalho um número pequeno de

atividades.

Com relação às diferenças entre as atividades selecionadas pelas duas

professoras, podemos destacar que a professora Lívia teve uma preocupação

muito grande em organizar situações em que os alunos pudessem escrever os

Números Naturais, não apenas por meio de algarismos, mas também por extenso.

Rosa propôs atividades de contagem de diferentes quantidades, que não

apareceram na rotina da professora Lívia. No trabalho da Lívia aparece a

contagem da frequência de alunos da turma todos os dias, o que não foi

explicitado nos registros da Rosa. O aspecto que vale a pena destacar diz

respeito ao ditado de números presente na rotina da Lívia, mas não foi registrado

no planejamento da Rosa. Apesar disso, Rosa apresentou esse diagnóstico à

SME, nas duas vezes em que foi solicitado.

Observamos que em relação aos significados das operações do Campo

Aditivo ou Multiplicativo, percebemos que a professora Lívia descreveu de forma

mais clara os conceitos que pretendia desenvolver. As atividades descritas no

planejamento da professora Lívia se aproximaram das que estão propostas nos

Guias de Planejamento e Orientação Didática do 3º ano do Ensino Fundamental.

No caso da professora Rosa, as atividades propostas se afinaram mais ao livro

didático adotado pela escola.

A professora Lívia propôs atividades as quais os alunos avaliavam ou

identificavam erros nas operações; isso não estava explicitado no planejamento da

117

professora Rosa. Quarenta, Tarasow e Wolman (2011), trazem a importância de

se incluir a análise de erros nas aulas de Matemática, como o fez a professora

Lívia. A esse respeito, os documentos da Secretaria consideram importantes a

proposição desse tipo de atividade. Compartilhamos das seguintes ideias de

Quarenta, Tarasow e Wolman:

“...podemos nos perguntar por que é importante incluirmos nas aulas a análise dos erros. É muito comum o professor validar rapidamente a resposta correta e reprovar as respostas que considera incorretas. Seguramente esse tipo de intervenção está guiado pela ideia de que os erros são indicadores de ausência de conhecimento e que é necessário corrigi-los imediatamente para que o aluno não os repita. Verifica-se aqui, em relação à apropriação do Sistema de Numeração, o olhar sobre os erros construtivos que Piaget nos transmitiu: estes são fruto de abordagens sucessivas que as crianças fazem sobre o objeto do conhecimento. ...quando se promove a análise desse erro e a discussão por parte das crianças, propicia-se o estabelecimento de relações numéricas que servem não somente para o aluno que cometeu o erro, como também aos outros (QUARENTA, TARASOW E WOLMAN, 2011 p. 107).

Ao compararmos as atividades propostas pelas duas professoras em

relação ao tema espaço e forma, pode-se notar que a professora Lívia propôs

apenas atividades com localização e deslocamento. Já a Rosa, além dessas

atividades, propôs outras envolvendo linhas curvas e simetria - conteúdos que não

estão indicados nem nas Orientações Curriculares para o 3º ano do Ensino

Fundamental de 9 anos, nem tampouco no Guia de Planejamento e Orientação

Didática para os Professores do 3º ano, publicados pela SME em 2007.

Outra diferença que cabe destacar é que a professora Lívia não propôs

nenhuma atividade com o bloco de conteúdos Grandezas e Medidas, a não ser o

uso do calendário, ao passo que a professora Rosa o apresentou. Além disso, ela

enfatizou a utilização da régua, não destacado no planejamento da Lívia.

Observando as semelhanças e as diferenças foi possível perceber que as

duas professoras reconheceram a importância de um trabalho bem desenvolvido

com o Sistema de Numeração Decimal, de modo que os alunos pudessem

compreender os princípios desse sistema; além disso consideraram que essa

compreensão se deu de forma lenta e gradual:

118

• “O Sistema de numeração e as operações aritméticas são dois conteúdos básicos que fazem parte da escolaridade primária....quando as crianças enfrentam situações-problema, geram – além de estratégias próprias para resolvê-las – procedimentos originais para encontrar os resultados das operações envolvidas, procedimentos que estão vinculados à organização do Sistema de Numeração Decimal”

• ...é imprescindível ter presente uma questão que é essencial: trata-se de ensinar – e aprender - um sistema de representação. Será necessário criar, então, situações que permitam mostrar a própria organização o sistema, como descobrir de que maneira este sistema “encarna” as propriedades das estruturas numéricas que ele representa. (LERNER E SADOVSKY, 1996)”.

Nesse sentido podemos afirmar que o trabalho com números ajuda na

compreensão dos problemas de cálculo e vice-versa e cada vez que os

estudantes utilizarem o sistema de numeração e fizeram escolhas sobre os

diferentes procedimentos de cálculos para resolverem operações, ampliarão seus

conhecimentos sobre suas propriedades. Por outro lado, ao colocarem em jogo as

propriedades das operações, eles melhorariam seus conhecimentos sobre o

sistema de numeração.

Cabe também lembrar que as duas professoras sabiam que o planejamento

deveria levar em conta as necessidades de aprendizagens de suas turmas, sendo

plausíveis as nuances organizadas por cada uma delas em suas rotinas. Nesse

sentido, concordamos com Buriasco e Soares (2008), quando afirmam:

“Os registros que os alunos fazem ao resolver as situações propostas dão valiosas informações sobre o modo como compreendem e registram suas ideias a respeito da situação apresentada. Tais informações fornecem rico material para o professor incorporar ao seu repertório no planejamento das aulas e para orientar suas escolhas didáticas, servindo como referência para conversar sobre Matemática com o aluno (BURIASCO e SOARES , 2008, p114)”.

Na nossa análise a respeito do trabalho organizado e do realizado pelas

duas professoras constantes em suas rotinas semanais, identificamos a

necessidade do conhecimento que os professores devem ter de sua turma. A

esse respeito, Quarenta, Tarasow e Wolman (2011) consideram que:

“...Estes contrastes entre o que a professora havia previsto e os procedimentos que de fato apareceram nos mostra como o

119

planejamento são esboços de classe, que depois se adaptam ao que aparece no caminho” (QUARENTA, TARASOW E WOLMAN, 2011, P.119).

O planejamento da rotina de número organizado pelas professoras nos

permitiu dizer que elas estavam atentas às necessidades de aprendizagens dos

alunos sobre as escritas numéricas produzidas por eles.

No item seguinte, verificamos como as professoras fizeram o

acompanhamento das aprendizagens dos alunos, tanto em relação à escrita de

números, quanto à construção dos significados das operações do Campo Aditivo.

5.3.2. Análise das sondagens: Números

Analisaremos a seguir o outro material disponibilizado pela escola, que foi o

resultado das duas sondagens de números enviadas nos meses de abril e

setembro para a DRE e que mostraram a evolução da aprendizagem dos alunos,

permitindo às professoras e à escola observarem a construção do conhecimento

numérico pelos alunos.

As professoras utilizaram os números que estão no Guia de Planejamento e

Orientação Didática para o Professor do 3º ano, página 33 (mês de abril) e página

26 (mês de novembro) respectivamente dos Vol. I e Vol. II. Os números propostos

para o ditado vão até a ordem das unidades de milhar; além desses foram

propostos mais dois números: 10100 na primeira sondagem e 16857 na segunda,

ampliando assim, a observação das hipóteses da escrita numérica.

Apresentaremos agora uma análise dos diagnósticos realizados em 2009

pela professora Lívia: diagnóstico 1 – realizado no primeiro semestre e diagnóstico

2 – realizado no segundo semestre. Depois, expomos a análise dos diagnósticos

da professora Rosa. Esse quadro síntese das sondagens das duas turmas

encontra-se e no Anexo 5 para consulta.

O diagnóstico proposto pela SME tinha por objetivo acompanhar a evolução

das escritas dos alunos ao longo do ano. A sondagem consistia na aplicação de

um ditado de números, de modo a observar a produção numérica em diferentes

intervalos. O primeiro intervalo de observação foi o de 1 a 99, o segundo de 100 a

120

999, o terceiro de 1 000 a 9 999 e o quarto intervalo era a observação da escrita

de um número maior que 10 000. Para o preenchimento da planilha o professor

ainda precisaria observar a forma de registro desses alunos, verificando se eles

escreviam convencionalmente ou se utilizavam o apoio da fala para escrever o

número, ou ainda se faziam uso de coringas28 ou se o número escrito tinha

relação com o número ditado.

Para melhor visualização dos resultados da produção escrita dos alunos,

organizamos um quadro síntese que apresenta os resultados dos diagnósticos 1 e

2, indicando as porcentagens de como os alunos produziram suas escritas

numéricas nos seguintes intervalos: de 1 a 99, de 100 a 999, de 1000 a 9999 e

números acima de 10000.

Quadro 21: Sondagem de números – Diagnóstico 1 e 2

Lívia Rosa Escrita de números

Diag.1 Diag. 2 Diag.1 Diag. 2

Sem relação 7 0 3 0 Uso coringa 9 3 0 0 Apoio na fala 0 0 0 0

1 a 99

Convencional 89 97 97 100 Sem relação 13 3 20 7 Uso coringa 13 10 3 0 Apoio na fala 57 17 7 7

100 a 999

Convencional 17 71 70 86 Sem relação 13 3 23 10 Uso coringa 13 3 7 0 Apoio na fala 71 60 43 37

1000 a

9999 Convencional 3 34 27 53

Sem relação 17 3 20 10 Uso coringa 9 17 17 0 Apoio na fala 71 53 47 53

maior que

10000 Convencional 3 27 17 37

28 Coringas são números que as crianças utilizam para a produção de outros, muitas vezes sem ter referência com o número ditado, mas aqueles que a crianças conhecem a sua representação gráfica.

121

Na turma 1 foi possível observar uma evolução na escrita de Números

Naturais nos alunos da professora Lívia. No intervalo de 0 a 99 percebe-se que no

primeiro diagnóstico havia:

• 7% dos alunos que escreviam algarismos sem relação com o número

ditado, ao passo que no segundo diagnóstico não havia nenhum aluno

nessa situação;

• 9% dos alunos utilizavam coringa para representar o número ditado, ao

passo que no segundo esse número diminuiu para 3% dos alunos;

• 89% dos alunos escreviam convencionalmente no primeiro diagnóstico e no

segundo o índice passou para 97%, representando um avanço de 8%.

Observando os dados referentes à professora Rosa pôde-se observar nesse

mesmo intervalo que:

• 3% dos alunos no primeiro diagnóstico escreviam algarismos sem relação

com o número ditado, enquanto que no segundo diagnóstico não havia

nenhum aluno nessa situação;

• não havia alunos que utilizavam coringas ou que se apoiavam

exclusivamente na fala.

• em relação à escrita convencional houve um avanço de 3%, pois passaram

de 97% para 100%.

A mesma análise pôde ser feita em relação aos demais intervalos de 100 a

999, de 1000 a 9999 e para a escrita de números maiores que 10000. Nessa

análise podemos observar que as duas turmas avançaram significativamente na

produção das escritas numéricas do primeiro para o segundo diagnóstico.

Se fizermos a análise comparativa apenas em relação à escrita convencional,

poderemos verificar que para o intervalo de 1 a 99 os alunos da Lívia tiveram um

avanço de 8% na escrita convencional de números, enquanto que os alunos da

Rosa tiveram 3%.

Para o intervalo de 100 a 999, os alunos da Lívia apresentaram um avanço

de 54%, enquanto que os da Rosa, um avanço de 16% na escrita convencional de

números.

122

No intervalo entre 1 000 e 9 999, a turma 2 apresentou um avanço de 26%

para a escrita convencional de números; dado mais significativo que o da turma 1

que foi de 21%

Para o intervalo de números maiores que 10 000, a turma 1, apresentou um

avanço de 24% para a escrita convencional de números, ao passo que na turma 2

o avanço foi de 20%.

O que podemos concluir é que as duas turmas, em cada um dos intervalos

observados, apresentaram avanços significativos, demonstrando que as

atividades organizadas pelas professoras em relação à escrita, comparação,

ordenação, sequenciação e para o trabalho com a observação das regularidades,

favoreceram de forma satisfatória as aprendizagens dos alunos ao longo do ano.

Podemos também concluir que o avanço conseguido pelos alunos na

escrita de números, ainda que cometessem erros, pode ser atribuído às reflexões

feitas por eles ao longo das situações que foram sendo propostas. Assim,

Quarenta, Tarasow e Wolman (2011, p.105) indicam na análise que fazem sobre a

complexidade do sistema de numeração que:

“Compreender a natureza desses erros, quais são os

conhecimentos parciais que os alunos estão sustentando e em

que medida participam da abordagem progressiva ao sistema

de numeração tornará possível talvez permitir aos “erros” que

vivam provisoriamente nas aulas e intervir, aos poucos, na

direção da superação” (QUARENTA, TARASOW E WOLMAN,

2011, p.105).

5.3.3. Análise das sondagens: significados das oper ações no Campo Aditivo

Para completar a análise da nossa investigação, utilizaremos o último

instrumento que a escola nos disponibilizou: as sondagens sobre o significado das

operações no Campo Aditivo.

As professoras utilizaram os enunciados das situações que estão no Guia

de Planejamento e Orientação Didática para o Professor do 3º ano, página 35

(mês de julho) e página 27 (mês de novembro) respectivamente dos Vol. I e Vol. II,

123

propostos a partir das idéias de Vergnaud, contendo problemas de transformação,

composição, composição de transformação e comparação.

Descreveremos a seguir, quais foram as observações que se apresentaram

na planilha organizada pela SME, tanto para o primeiro semestre, quanto para o

segundo semestre.

A planilha proposta tinha como objetivo avaliar a compreensão dos

significados das operações do Campo Aditivo, visto que a investigação pretendia

levantar os conhecimentos que os alunos possuíam sobre as ideias que

compunham esse Campo Conceitual Aditivo – as ideias de transformação,

comparação, composição /combinação e a composição de transformação.

O problema 1 da sondagem estava relacionado à ideia de transformação, o

problema 2 estava relacionado à ideia de composição/ combinação, o problema 3

à ideia de composição de transformação e o problema 4 à ideia de comparação.

Além da análise dos significados das operações do Campo Aditivo, a planilha

pretendia observar se o aluno acertou, se ele errou ou se não respondeu. Os

quadros dos resultados das sondagens dos significados das operações no Campo

Aditivo de cada uma das professoras encontram-se no Anexo 5 para consulta.

O quadro síntese seguinte apresenta o diagnóstico 1 e 2 indicando as

porcentagens de alunos que resolveram os diferentes tipos de problemas no

Campo Aditivo.

124

Quadro 22: Diagnósticos 1 e 2 dos significados das operações do Campo Aditivo

Lívia Rosa Tipos de problemas

Diagnóstico 1 Diagnóstico 2 Diagnóstico 1 Diagnóstico 2

Acertou 70 65 82 72

Errou 23 29 18 24 Problema 1

Transformação

Não respondeu 7 6 0 3

Acertou 67 61 79 79

Errou 19 29 18 14

Não respondeu 15 10 4 7

Acertou 48 55 82 17

Errou 15 19 7 62

Problema 2 Composição/ combinação

Não respondeu 37 26 11 21

Acertou 70 55 71 59

Errou 15 29 25 34 Problema 4

Comparação

Não respondeu 15 16 4 7

Ao analisarmos as sondagens dos significados das operações do Campo

Aditivo, pudemos perceber que não houve avanço do diagnóstico 1 para o 2.

A partir disso, começamos a levantar algumas conjecturas a respeito de

qual seria o conhecimento necessário para as professoras poderem planejar as

situações didáticas relacionadas à compreensão dos significados das operações

do Campo Aditivo. Sabemos que as ideias que abrangem o Campo Aditivo são

bastante complexas e envolvem:

• Entender como a criança representa um conceito a partir de uma ou várias

situações propostas.

• Interpretar os procedimentos utilizados pelos alunos na resolução das

situações propostas - orais, escritas, desenhos, esquemas ou diagramas.

• Compreender que os diferentes conceitos que compõem as estruturas

aditivas possuem complexidades diferentes, principalmente se observarmos

em que “lugar nas sentenças” se encontra a incógnita.

O professor precisa pensar na maneira mais adequada de trabalhar com as

situações-problema propostas, sendo assim:

125

“... o professor, ao elaborar/escolher um problema se questione sobre como desenvolverá a atividade, quais conceitos e raciocínios pretendem trabalhar” (MAGINA, CAMPOS, NUNES e GITIRANA, 2008).

Por exemplo, os problemas de composição como este: “Em um aquário há

7 peixes amarelos e 8 vermelhos. Quantos peixes há no aquário?” e que envolvem

a relação parte-todo são os que os alunos mais acertaram, mas se modificarmos o

lugar da incógnita os alunos terão mais dificuldade para resolvê-lo. Vejamos um

exemplo: “Um aquário tem 15 peixes. Desses, 7 são amarelos, quantos são os

vermelhos?” No primeiro caso foram oferecidas as partes para encontramos o

todo, ou seja um relação direta, já no segundo caso apresentado tínhamos o todo

e uma das partes e há a necessidade de encontrar a outra parte.

Da mesma forma que acontece com os problemas de composição, também

irão acontecer com as demais ideias que envolvem os significados das estruturas

aditivas – transformação, comparação e composição de transformação – ou seja,

a mudança do lugar da incógnita das situações-problema, traz dificuldades aos

alunos na representação de seu pensamento e na definição de um percurso para

a resolução.

Essas considerações nos permitem dizer que o conhecimento sobre os

significados das operações do Campo Aditivo não estavam tão claros para as

professoras como estavam os conhecimentos sobre o Sistema de Numeração

Decimal. O conhecimento que elas possuíam a respeito do Sistema de

Numeração Decimal permitiu-lhes desenvolver um trabalho mais consistente,

elaborando e propondo situações mais adequadas às necessidades de

aprendizagens diagnósticas ao longo de todo o ano.

Retomando um trecho da entrevista da professora Rosa, podemos observar

que quando perguntei quais seriam os problemas que os alunos apresentavam

mais dificuldades e suas razões, a professora respondeu:

“Eu percebo que eles têm muita dificuldade na interpretação. Por exemplo, um aquário tem tantos peixes, sendo que tantos são azuis. Quantos são os amarelos? Eles têm muita dificuldade de compreender que não é necessário só fazer uma subtração. Eles também podem resolver fazendo uma adição. Eu percebo que eles têm essa dificuldade” (Anexo 3).

126

Isso mostra que a preocupação da professora Rosa está na interpretação

das situações propostas e não no fato de que os significados das operações

possuem complexidades distintas. A mudança sugerida do lugar da incógnita no

problema de composição, relacionado ao conhecimento de uma das partes e do

todo para se encontrar a outra parte, indica que são estas situações que os alunos

apresentam mais dificuldade para o encaminhamento da solução (MAGINA,

CAMPOS, NUNES E GITIRANA, 2008).

O mesmo ocorreu quando perguntamos à professora Lívia, em qual

conteúdo os alunos tinham mais facilidade? Ela respondeu que “Não era na

resolução de problemas” (Anexo 3).

Essa indicação de que havia algo que as sondagens não puderam captar

também está explicitada na entrevista da Coordenadora Pedagógica:

“Acredito que a observação diária e pontual de sala de aula é um parâmetro melhor do que as sondagens. Porque olhando na “carinha” da criança, o professor vai sentindo se ele está ou não entendendo. Muitas vezes na hora da sondagem, só do aluno ter que fazer o registro em outro papel e o professor acompanhar individualmente, ele se sente um pouco deslocado. Isto para as crianças que não estão acostumadas, podem se sentir até travadas. As sondagens eram feitas especificamente em períodos pré determinados pela Diretoria Regional de Educação, só que muitas vezes eu percebia que elas falavam assim: não sei como esta criança não conseguiu fazer esta questão. Então, a sondagem é parâmetro, é um parâmetro palpável, mas só o que elas sentem da criança no dia a dia, pode ser diferente. Aquele papel que foi preenchido naquele dia, pode não refletir o conhecimento dos alunos. As professoras percebem que na troca de sala de aula, a criança avançou mais do que o registro permitia olhar. As sondagens, de qualquer forma, foram muito boas, mas podem não revelar o conhecimento dos alunos, como esta observação feita regularmente pela professora” (Anexo 3).

As duas professoras têm consciência que existe uma dificuldade na

compreensão dos significados das operações do Campo Aditivo, mas não sabem

ainda que a compreensão desses significados envolvem a representação de um

conceito e a interpretação dos procedimentos utilizados pelas crianças. Não basta

saber operar com os números por meio de diferentes algoritmos, é preciso

compreender como essas duas dimensões são colocadas na escolha das

127

atividades. Para que isso possa acontecer, as indicações sugeridas por Magina,

Campos, Nunes e Gitirana são fundamentais:

“é preciso considerar que para o desenvolvimento do campo conceitual aditivo passa, necessariamente, pelo processo de aprendizagem, ... fazendo-se relevante que o professor trabalhe uma grande quantidade de problemas que os alunos consolidem cada tipo de raciocínio. ... devemos estar atentos para propor problemas que requeiram diversos raciocínios, permitindo dessa forma, que haja uma expansão do raciocínio aditivo estendendo o campo conceitual em questão. A maioria dos raciocínios apresentados não acontecem espontaneamente, dependerá da atuação competente do professor construí-los com seus alunos” (MAGINA, CAMPOS, NUNES E GITIRANA, 2008, P.61).

A pesquisa mostrou que as professoras e a Coordenadora Pedagógica

detectaram as dificuldades dos alunos na construção dos significados das

operações do Campo Aditivo. No entanto, as sondagens (avaliações processuais)

realizadas a respeito das situações-problema envolvendo estas estruturas e a

avaliação institucional - Prova da São Paulo, não provocaram reflexões conjuntas

das professoras e da equipe escolar para o levantamento de quais seriam os

fatores que não permitiram o avanço dos alunos. A investigação também poderia

mostrar que talvez o instrumento elaborado e disponibilizado pela SME, fosse

inadequado, indicando que ele não permitiu captar os conhecimentos sobre os

significados das operações no Campo Aditivo.

O que vale destacar é que o conhecimento sobre o funcionamento das

estruturas conceituais do Campo Aditivo é muito importante, tanto para o

planejamento do trabalho das professoras, como também para indicar à própria

SME se o instrumento proposto foi ou não adequado.

128

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na trajetória desse trabalho de pesquisa, o relato das professoras, da

Diretora e da Coordenadora Pedagógica foi muito significativo para a busca de

respostas às questões formuladas. Além, é claro, dos instrumentos coletados –

rotinas das professoras, instrumentos de sondagens de números e do significado

das operações do Campo Aditivo. Da mesma forma, os teóricos selecionados nos

ajudaram a fundamentar nosso trabalho.

Quando iniciamos este estudo tínhamos como pretensão desvendar quais

eram as práticas e rotinas das professoras do 3º ano do Ensino Fundamental de

uma escola cujos alunos alcançaram desempenho satisfatório nos resultados em

Matemática na Prova São Paulo de 2009. Além disso, gostaríamos de investigar

se nas práticas desenvolvidas pelas professoras foram levadas em conta as

Orientações Curriculares da Rede Municipal de São Paulo.

Para iniciarmos a nossa pesquisa tínhamos algumas hipóteses que num

primeiro momento pareciam ser importantes, como a de uma equipe gestora bem

estruturada – Diretor e Coordenadores Pedagógicos, trabalhando juntos ao longo

do tempo. Uma equipe que tivesse horário semanal de reunião, onde se

discutissem as práticas dos professores da escola e pudessem coletivamente

pensar nas propostas de formação e de encaminhamentos, de modo a atender as

necessidades de ensino dos professores e de aprendizagens dos alunos.

Da mesma forma que a equipe gestora, pensamos que as professoras

também deveriam estar há pelo menos quatro ou cinco anos na escola e que

ambas participassem do horário coletivo da escola e discutissem nesse horário as

dificuldades enfrentadas no cotidiano de sala de aula, de modo que os aspectos

pedagógicos e os de conhecimento científico fossem os elementos constitutivos

desse saber profissional (Pinto, 2000).

Quando chegamos à escola e começamos a levantar os dados sobre a

composição da equipe gestora e seu tempo de permanência na escola,

129

verificamos que, com exceção da Diretora que estava no cargo há sete anos, a

Coordenadora estava em sua primeira experiência na função de Coordenadora

Pedagógica, o que considero uma condição surpreendente. O que havia de

diferencial nela, era o seu trabalho já praticado em diversas funções nesta escola

(Auxiliar de Direção e Assistente de Direção), o que lhe permitiu estabelecer uma

rotina de trabalho um pouco mais sistematizada, embasada na experiência

administrativa adquirida. Verificou-se a mesma situação quanto às professoras, já

que a que contava mais tempo na própria unidade, estava na escola há apenas

dois anos.

Outro aspecto que fazia parte das minhas hipóteses iniciais era que as

professoras participassem do horário coletivo. Verificou-se que na realidade

apenas a Rosa participava desta atividade e ainda assim, parcialmente, o que não

lhe permitia acompanhar e aprofundar as discussões que eram realizadas nessa

formação.

Fui percebendo, à medida que transcorriam as análises deste estudo, que

as hipóteses levantadas inicialmente não se concretizaram. Pelo contrário. Muitas

situações encontradas caminhavam no sentido antagônico às minhas próprias

linhas de análise. A partir disso, foi necessário buscar outros aportes para

responder as questões levantadas.

O nosso estudo demonstra que as rotinas semanais organizadas pelas

professoras foram fundamentais nas escolhas das atividades que pudessem

favorecer a aprendizagem dos alunos, principalmente no que diz respeito à

construção do Sistema de Numeração. Esta organização proporcionou analisar as

práticas de ensino dessas professoras. O planejamento era feito no primeiro dia

útil da semana e devolvido para a CP na sexta-feira, baseados no dia a dia da sala

de aula, mostrando situações reais implementadas. À medida que o registro das

rotinas semanais indicavam exatamente o que havia sido trabalhado, verificamos

quais conteúdos haviam sido implementados e qual sua intensidade.

A observação e análise desses planejamentos permitiu-nos verificar que

uma grande parte do tempo didático foi destinado aos conteúdos de números e

operações, resolução de problemas e ao ensino de cálculo, o que parece bastante

130

pertinente para essa faixa etária. Outro aspecto importante que pode ser

observado nas rotinas, é que as professoras Lívia e Rosa se orientavam pelos

documentos produzidos pela SME para a organização de seus planejamentos.

Porém, não foi possível notar nenhum trabalho de análise desses planos

pela Coordenadora Pedagógica. Para que houvesse uma reflexão sobre o

trabalho proposto, seria importante uma ação devolutiva da Coordenadora para as

professoras, mas percebi que isso não ocorreu, provavelmente pelo fato dela ser

nova na função. Sabemos da importância da devolutiva (Weisz, 2002), já que o

professor está tão envolvido no desenvolvimento das atividades, que não

consegue observar que muitos conteúdos foram apenas elencados, mas não

ensinados. Seria fundamental a Coordenação questionar esse planejamento no

momento em que os alunos não apresentaram avanços na construção dos

significados das operações do Campo Aditivo.

Percebe-se pelo depoimento da Coordenadora Pedagógica que a formação

não lhe possibilitou fazer observações ou mesmo intervenções didáticas e

metodológicas no trabalho do professor. A observação das atividades em sala

aula tinha o intuito de verificar se o que estava sendo discutido na formação era

factível de acontecer em classe, o que lhe permitiria discutir no horário coletivo da

formação, uma situação real que pudesse ser problematizada e servisse de

reflexão às práticas desenvolvidas.

Essas seriam as condições ideais para o desenvolvimento profissional dos

professores. À medida que compreendemos que às transformações estão

inseridas em uma dinâmica cultural, social e curricular e atrelamos isso à sala de

aula, elas se tornarão mais significativas. Nesse sentido, o horário coletivo deveria

ter sido usado para refletir sobre as dificuldades de ensino enfrentadas pelos

professores nas práticas desenvolvidas (IMBÉRNON, 2009).

Outro aspecto importante a destacar é a análise das avaliações externas.

As professoras ficaram surpresas ao saber que a escola havia sido indicada para

essa pesquisa, baseada na evolução dos resultados obtidos na Prova São Paulo.

Não foi constatado nem nas entrevistas nem mesmo na observação das

rotinas, que os resultados da Prova São Paulo faziam parte da reflexão das

131

professoras, apesar dos resultados da avaliação de externa – Prova São Paulo -

serem um dos instrumentos que permitiriam um olhar longitudinal sobre as

aprendizagens. A escola perdeu uma grande oportunidade de reolhar para o seu

planejamento deste período, no caso especial dessa escola, entre anos de 2007 a

2009 e questionar sobre o quê a escola fez de “diferente” para ocorrer a melhoria

das aprendizagens verificadas.

Podemos destacar que as avaliações permitiram um diagnóstico razoável

para a SME da situação temporal a respeito do conhecimento dos alunos

adquiridos sobre alguns conteúdos matemáticos, já que é impossível abranger

toda a área de conhecimento de uma só vez, em uma única avaliação. Porém, ao

mesmo tempo em que elas serviram à Secretaria para adequar as suas propostas

de formação e acompanhamento, esses relatórios não fizeram sentido para os

professores, nem tampouco para os gestores das escolas e infelizmente, os

relatórios não se transformaram em instrumentos que permitissem aos

professores tirarem proveito sobre suas informações.

Sem dúvida, será necessário rever de modo realista o “pós-avaliação”, de

modo a conscientizar a Escola deste instrumento de análise da aprendizagem,

para que todo este esforço material e institucional seja melhor aproveitado.

Felizmente há de se considerar o lado positivo do trabalho de avaliação

processual feito pelas professoras, que apesar de alguns dos instrumentos terem

sido solicitados pela SME, demonstraram que elas utilizavam seus resultados para

a organização das rotinas semanais, principalmente para a construção do Sistema

de Numeração Decimal e para o trabalho com as operações.

As sondagens de números e dos significados dos números no Campo

Aditivo também mobilizaram a formação na escola, a partir do simples

entendimento do preenchimento das planilhas, que fazia com que elas se

familiarizassem com alguns parâmetros, às vezes até desconhecidos para as

professoras, até no despertar para a compreensão daquele instrumento com mais

profundidade, como também na circulação de novas informações na escola,

permitindo de forma simultânea, a autonomia e a colegialidade como mecanismos

para a busca de conhecimentos conceituais (IMBÉRNON, 2009). Os professorem

132

começariam a compreender o ponto inicial da aprendizagem do aluno, que

possibilitou organizar situações didáticas mais condizentes com as suas

necessidades. Observamos que a partir de um problema real simples –

“preenchimento de uma planilha de sondagem de números e dos significados das

operações no Campo Aditivo”, promoveu-se a circulação de informações de

conceitos, provocando um ambiente de respeito e solidariedade. Trouxe também,

a exposição de argumentações, de um esforço de se comunicar e de fazer

avançar na compreensão dos conceitos presentes no instrumento, o que é

altamente produtivo para a aprendizagem.

A pesquisa também revelou que as professoras já possuíam um

conhecimento sobre as Orientações Curriculares e sobre os materiais que a SME

produziu. A maioria das atividades propostas estava organizada a partir do Guia

de Planejamento e Orientação Didática para o Professor do 3º ano – Vol. I e II.

Este material permitiu ao professor fazer escolhas mais adequadas das atividades

para suas turmas, principalmente no que se refere ao trabalho com números e

operações, dando uma flexibilidade no planejamento.

Esses resultados podem contribuir com a organização de políticas públicas,

principalmente em grandes sistemas, como é o caso da Rede Municipal de

Educação de São Paulo, uma vez que acredito ser imprescindível para qualquer

sistema público de educação, que suas ações sejam conhecidas e divulgadas

amplamente, quer sejam por comunicados, quer sejam por decretos e/ou

portarias. Além disso, é preciso deixar bem claro a sua forma de implantação e a

sua política de formação continuada.

Esta formação para ser efetiva, deverá provocar uma reflexão sobre a

prática do professor, possibilitando a construção de situações-problema, como foi

o caso da busca de significados dos conceitos implícitos nas planilhas de

sondagens. Isso será um mobilizador para a busca de novos conhecimentos e

para a circulação de novas informações necessárias para a construção de

significados entre o grupo de professores e Coordenadores Pedagógicos.

Neste trabalho destaco a questão do valor do “acompanhamento” na

organização de uma política pública de educação. Não estou apenas me referindo

133

às avaliações externas, mas gostaria de destacar a importância das avaliações

processuais, pois elas permitem ao professor não só diagnosticar o que os alunos

aprenderam, mas também verificar se as condições de ensino foram favoráveis,

se as intervenções foram adequadas e se o planejamento é condizente com as

necessidades de aprendizagens dos alunos de cada turma. E foi exatamente isso

que pudemos perceber nas duas professoras.

Finalmente, gostaria de realçar que a pesquisa dialogou o tempo todo com

meu trabalho de formadora e de gestora pública. Enquanto formadora interessava-

me saber quais eram as representações que as professoras possuíam sobre um

determinado conceito ou objeto trabalhado na formação. No papel de gestora,

meu objetivo foi observar as práticas e as rotinas dessas duas professoras para

compreender melhor seu desenvolvimento e assim verificar a possibilidade de

generalização desses procedimentos para outras escolas da Rede.

Acredito também que devemos estabelecer um diálogo intencional entre o

que é oferecido na formação, quer seja na formação da própria escola ou fora

dela, nas práticas dos professores. Compreender que todo educador está imerso

em um mundo carregado de valores e crenças, com intercâmbios simbólicos

distintos, com interesses sociais diferentes e em um cenário político que muitas

vezes não leva em conta toda essa complexidade.

A compreensão disso deverá considerar o contexto organizacional onde

esse professor está inserido e propiciar o diálogo constante entre a prática em

sala de aula e as formações oferecidas. Isto parece simples ao primeiro olhar

considerando apenas a situação de uma escola hipotética ou real (como é o caso

deste estudo). Quando este contexto se apresenta para todo o conjunto de um

Sistema de Ensino, envolvendo toda a sua complexidade, esta tarefa formadora e

transformadora naturalmente se apresentará com uma magnitude gigantesca, se

comparada à forma de administração singular de apenas uma escola, mas que de

alguma maneira também necessita sentir-se inserida na Rede, não apenas em

sua nomenclatura, mas também com diretrizes, com princípios e procedimentos

comuns que possam organizá-la.

134

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__________. Lei nº 14063 de 14 de outubro de 2005. Institui o Sistema de Avaliação de aproveitamento escolar dos alunos da rede municipal de ensino de São Paulo, sob a responsabilidade da Secretaria Municipal de Educação.

__________. Portaria 4.507 de 30 de agosto de 2007. Institui na Rede Municipal de Ensino, o Programa "Orientações Curriculares: Expectativas de Aprendizagens e Orientações Didáticas" para a Educação Infantil e Ensino Fundamental e dá outras providências.

__________. Portaria 6.328, de 26 de setembro de 2005. Institui, para o ano de 2006, o Programa "Ler e escrever - prioridade na Escola Municipal", nas Escolas Municipais de Ensino Fundamental - EMEFs e Escolas Municipais de Ensino Fundamental e Médio - EMEFMs.

__________. Portaria 5403 de 30 maio de 2007. Reorganiza o Programa "Ler e Escrever- Prioridade na Escola Municipal" nas Escolas Municipais de Ensino Fundamental- EMEFs, Escolas Municipais de Ensino Fundamental e Médio- EMEFMs e Escolas Municipais de Educação Especial- EMEEs.

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140

ANEXOS

141

Anexo 1

Expectativas de aprendizagem para o 3º ano do Ens. Fundamental I e Sugestão de distribuição dos conteúdos por bimestre

Quadro 23: Expectativas de aprendizagem para o 3º ano Expectativas do 3º ano do Ensino Fundamental I Explorando contextos do cotidiano, de outras áreas de conhecimento e da própria Matemática, por meio de práticas que podem articular-se em projetos, seqüências didáticas, atividades rotineiras e atividades ocasionais, para cada um dos blocos temáticos, espera-se que o estudante possa: Números

M01 Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. M02 Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). M03 Resolver situações-problema que envolvam relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais um, ter mais dois, ser o dobro, ser a metade. M04 Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado. M05 Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.

Operações M06 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a adição. M07 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. M08 Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de adições. M09 Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição. M10 Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição, utilizando a calculadora. M11 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a subtração. M12 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de subtrações. M13 Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de subtrações, sem recurso à unidade de ordem superior (sem “empréstimos”). M14 Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma subtração. M15 Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de subtração, utilizando a calculadora. M16 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação. M17 Calcular resultados de multiplicação, por meio de estratégias pessoais. M18 Determinar o resultado da multiplicação de números de 0 a 9, por 2, 3, 4, 5, em situações-problema e identificar regularidades que permitam sua memorização. M19 Utilizar sinais convencionais (+, –, X, : e =) na escrita de operações multiplicação e divisão. M20 Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da divisão, utilizando estratégias pessoais.

Espaço e forma

M21 Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. M22 Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. M23 Relacionar figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cones, cilindros e pirâmides) com elementos naturais e objetos do mundo que o cerca. M24 Perceber semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais e bidimensionais, comparando cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos. M25 Perceber semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais e bidimensionais, comparando pirâmides e triângulos,esferas e círculos. M26 Identificar semelhanças e diferenças entre pirâmides, cubos e paralelepípedos, observando seus elementos. M27 Identificar semelhanças e diferenças entre cones, cilindros e esferas, observando seus elementos.

Grandezas e medidas

M28 Resolver situações-problema que envolvam a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. M29 Realizar possíveis trocas entre cédulas e moedas em razão de seus valores. M30 Estabelecer relação entre unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano, consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais M31 Produzir desenhos ou escritas para comunicar o resultado de uma medição, não necessariamente com uso de unidades convencionais. M32 Utilizar procedimentos para comparar, entre si, grandezas como comprimento, massa e capacidade, utilizando estratégias pessoais.

Tratamento da informação

M33 Interpretar dados apresentados por meio de tabelas simples M34 Interpretar dados apresentados por meio de gráficos de colunas e de barras. M35 Criar registros pessoais (como desenhos, códigos) para comunicação de informações coletadas. M36 Descrever, oralmente, situações apresentadas por meio de tabelas e gráficos.

142

Quadro 24: Sugestão de distribuição das expectativa s de aprendizagem por bimestre Bimestre Números Operações Espaço e Forma Grandezas e

Medidas Tratamento da Informação

1º M1 M2

M6 M7 M8

M21 M22

M28 M29

M33

2º M3 M4 M5

M9 M10 M11 M12

M23 M30 M34

3º M13 M14 M15 M16

M24 M25

M31 M35

4º M17 M18 M19 M20

M26 M27

M32 M36

143

ANEXO 2 – Organização das Entrevistas Semiestrutur adas

Mestrado em Educação Matemática da UNIBAN

Questões para entrevista semi estruturada com o diretor

Nome: ______________________________________________________

1. A que o Sr(a) atribui o bom desempenho de sua escola na Prova São

Paulo entre os anos de 2007 a 2009?

2. Há encontros periódicos entre o Sr(a) e os Coordenadores

Pedagógicos para acompanhamento das aprendizagens dos alunos? Em

caso afirmativo cite alguns dos encaminhamentos propostos.

3. Qual é a composição do quadro de professores da escola? Ele está

completo?

4. Qual o número de alunos da escola? Solicitar quadro com a

distribuição de alunos por ano do Ciclo. Há defasagem idade/ série em sua

escola?

5. Há quanto tempo o Sr(a) é diretor nesta escola?

6. A equipe gestora estava completa em 2009?

7. O corpo docente e a equipe gestora são estáveis?

8. Como você faz o acompanhamento das aprendizagens dos alunos

de sua escola?

9. Você tem acompanhado os horários coletivos? Com que

periodicidade?

10. Qual a porcentagem de professores do ciclo I que fazem horário

coletivo?

144

Questões para o Coordenador Pedagógico

Nome : ______________________________________

1. Há quanto tempo você está nesta escola?

2. A que você atribui o bom desempenho de sua escola na Prova São Paulo no

3º ano do Ciclo I área de Matemática?

3. Como você acompanha a aprendizagem dos alunos? Você tem em sua

rotina semanal o hábito de acompanhar o trabalho dos professores nas salas de

aula? Se sim como você faz esta escolha? Se não justificar o porquê.

4. Como você planeja a trabalho nos horários coletivos?

5. Há no horário coletivo horas destinadas à discussão e planejamento das

atividades de Matemática que serão trabalhadas em sala de aula?

6. Os professores do Ciclo I possuem uma rotina de trabalho com

matemática? Como você acompanha a distribuição dos conteúdos matemáticos

organizados pelos professores do 3º ano do Ciclo I? Você faz alguma sugestão

de mudança em função dos conhecimentos matemáticos apresentados pelos

alunos?

7. Os planos de ensino de Matemática dos professores do 3º ano do ciclo I

estão organizados seguindo as Orientações Curriculares: expectativas de

aprendizagem do Ciclo I proposta pela SME?

8. Qual o número de professores do ciclo I que participaram da formação de

matemática oferecida pela DRE? Esta formação era socializada no horário

coletivo?

9. Nesta escola vocês fazem Provão?

145

Questões para os professores

1. Nome do professor: ______________________________________

2. Quanto tempo está nesta escola? ________

3. Como você faz o planejamento do seu trabalho em matemática?

4. Como você organiza os conteúdos de Matemática na rotina semanal?

5. Como você acompanha a aprendizagem dos seus alunos? Você faz prova?

Com que periodicidade? Você possui algum registro deste acompanhamento?

6. A que você atribui o bom desempenho dos alunos em matemática no 3º

ano da Prova São Paulo 2009?

7. Que conteúdos matemáticos os seus alunos tem mais facilidade? Esta

facilidade também é sua?

8. Qual o conteúdo matemático que seus alunos apresentam maior dificuldade

A que você atribui isto? Como você trabalha esta dificuldade?

9. Você prepara seus alunos para a Prova São Paulo? Como?

10. Você participa do horário coletivo de sua escola? O que vocês discutem de

matemática no horário coletivo? As discussões ajudam no planejamento das

atividades e na organização da rotina semanal de matemática?

11. Que dificuldades você têm para ensinar matemática?

12. Você participou da formação de matemática oferecida pela DRE? Em que

ela ajudou no trabalho que você desenvolve em sua sala de aula?

146

ANEXO 3 – Entrevistas

1. Entrevista com a Diretora de escola – 29/10/201 0

Pesquisa do Mestrado da UNIBAN que visa identificar práticas e rotina s das

professoras do 3º ano do ensino fundamental cujos alunos tiveram bom

desempenho em matemática na Prova São Paulo.

A diretora entrevistada é da escola General Osório escola situada na Vila

Califórnia, região da cidade de São Paulo que faz divisa com o município de São

Caetano do Sul.

Entrevistadora: A entrevista que vou fazer com você é para tentar descobrir qual

é o “segredo” dessa escola, uma vez que ela obteve o segundo melhor resultado

da Prova São Paulo em 2009.

Diretora : Acho que não tem segredo, não e ri.

Entrevistadora : Acho que tem alguma coisa que vocês estão fazendo a mais e

que seria importante compartilhar com outras escolas. Olhando para o

desempenho das escolas da Rede Municipal de São Paulo, entre os anos de 2007

para 2008 e de 2008 para 2009, observou-se que parte dos resultados não tão

bom mas foi avançando, até verificarmos nos dados comparativos que

conseguiram o maior avanço no 3º ano entre as escolas na área de Matemática.

Vocês ainda não têm o melhor resultado dos 3ºs anos do Ciclo I, mas se

analisarmos o crescimento, é a escola que mais avançou. A escola teve um

crescimento de cerca de 26% entre 2007 para 2008 e de quase 33% de 2008 para

2009: é um avanço enorme. Nesse sentido deve ter algumas coisas que você,

enquanto diretora, deve ter propiciado e nessa conversa é que tentaremos

descobrir. A primeira coisa que gostaríamos de pensar com você é: a que você

atribui este desempenho tão bom da escola? O que você acha que pode ter

ajudado esta escola ter melhorando tanto o seu resultado?

Diretora : Acredito que olhar o perfil do professor na ora de atribuição de aula

ajuda muito. Quando a professora Lívia chegou à escola, ela já falou que ela era

alfabetizadora. Ela se apresentou e foi dizendo o que estava fazendo na escola,

147

que trabalhava e que estava entrando em outra rede de ensino. Conversando,

percebe-se o perfil do professor para se colocar, por exemplo, nas salas de

alfabetização. A conversa é fundamental para a atribuição. Nada é imposto, mas é

preciso conversar para ver se eles aceitam aquele ano que estamos indicando. É

preciso conhecer o perfil do professor para poder atribuir melhor a classe para ele.

Ter esta conversa para “julgar” qual classe atribuir, contribui para que o professor

se sinta melhor com a turma com a qual vai desenvolver o seu trabalho durante

todo o próximo ano. No ano retrasado, algumas professoras que estavam

trabalhando com 3º e 4º ano pensaram em pegar as turmas dos anos iniciais, mas

na conversa, elas mesmas perceberam que não iria dar certo. A professora Lívia é

uma pessoa que se prepara muito para entrar em sala de aula. Ela vai atrás de

curso de formação, utiliza parte do seu horário individual para fazer a formação,

conforme a legislação permite. São algumas coisas que ajudam. E o material que

elas precisam, elas fazem a listinha, quando chegam as verbas a escola vai

comprando, oferecendo o que é possível dentro da legislação vigente.

Entrevistadora : Você quer dizer que há um olhar legal, mas que existe também

um olhar pedagógico da diretora da escola?

Diretora : É isto mesmo, uma questão não pode andar sem a outra. A professora

Lívia, por exemplo, não participa do horário coletivo, porque ela tem acúmulo de

cargo, mas ela estava sempre conversando e trocando informações com as

colegas. Acho o horário coletivo importantíssimo, mas não dá, é preciso haver

outras possibilidades de troca.

Entrevistadora : A Coordenadora Pedagógica do ano passado agora é sua

assistente de direção. Vocês no ano passado tinham momentos para discutir o

acompanhamento das aprendizagens dos alunos?

Diretora : Não, a gente conversava, não como gostaríamos, mas as conversas se

davam na mesa dela e aqui na minha. E esses casos mais difíceis estavam

sempre presentes. Os alunos com dificuldade, o que vamos fazer? vamos

conversar com a professora, vamos encaminhar para algum tipo de atendimento?

Isto sempre acontecia. Até porque ela ficou um bom tempo sozinha como

148

Coordenadora Pedagógica e era comigo que ela trocava as impressões, as

dificuldades que estava sentindo, as necessidades de encaminhamentos.

Entrevistadora : Como é o quadro de professores na escola, está completo? Ele

estava completo no ano passado? Havia licenças médicas?

Diretora : Sempre havia licenças, mas com o módulo de professores (substitutos)

sempre ficava mais tranquilo. Tem algum dia, que ficava mais apertado, mas de

qualquer forma, nada tão preocupante assim. Sempre que alguém iria faltar,

avisava. Os professores agendavam as faltas para que a escola pudesse

organizar-se, deixavam atividades para serem feitas com os alunos, elas já

sabiam como funcionava e por isso se organizavam.

Entrevistadora : Os professores que fazem parte do módulo têm algum projeto de

modo que possam acompanhar algum professor, quando não falta ninguém?

Diretora : Para o 1º ano como há os Alunos Pesquisadores que fazem parte do

Projeto Ler e Escrever, nós não temos. O projeto da escola nos dias em que não

há falta de professor, as professoras do módulo acompanham as turmas dos 4ºs

anos.

Entrevistadora : O número médio de alunos em cada sala é de 35 alunos?

Diretora : Não tem 35, as salas aqui têm menos. Os primeiros anos têm por volta

de 25 alunos. As demais salas tinham em média de 28 a 30 alunos. Isto também

ajuda muito o trabalho do professor.

Entrevistadora : Tem defasagem entre idade e série?

Diretora : Muito pouco, diria, quase nada. Onde tem mais é no 4º ano do Ciclo I.

Na grande maioria alunos que vieram de outras regiões do Brasil. Alunos que

estudaram, pararam e agora retornaram.

Entrevistadora : Quanto tempo você está aqui na escola e quanto tempo você

está como diretora?

Diretora : Em vim para cá em 2002. Eu estava lá no Campo Limpo. Fiquei 17 anos

em M Boi Mirim, pois eu morava naquela região. Em 2001, eu fui para uma outra

149

escola da região o “Domingos Rubino”, estava mais perto da minha mãe e em

2002 eu vim para cá como Coordenadora Pedagógica. Em 2002 eu fiquei como

Coordenadora Pedagógica que é o meu cargo efetivo aqui e em 2003 a diretora

que estava aqui saiu para trabalhar na Diretora Regional de Educação e a partir

daí fiquei como Diretora da escola pelo Conselho de Escola e estou aqui até hoje

no cargo.

Entrevistadora : Desde 2003 você está como diretora da escola, isto a ajuda a

desenvolver este trabalho?

Diretora : Ajuda, a “gente” acaba conhecendo todo mundo, as mães, a

comunidade, ainda acho pouco tempo. Na outra escola, eu fiquei dezessete anos,

você conhece bem tudo e todo mundo. Lá era uma escola muito grande. Aqui é

uma escola pequena, tem uma comunidade boa, tem alguns problemas, mas são

poucos, em vista do que já enfrentei, estes são moleza.

Entrevistadora : Em 2009 você tinha a equipe gestora completa?

Diretora : Não. Havia apenas uma coordenadora, no início do ano não tinha

ninguém na Coordenação. Eu tinha apenas 2 assistentes e nenhuma CP. Uma

das CP começou em maio e ficou até o final do ano com apenas uma CP, apesar

de termos 2 cargos aqui na escola. Nós três (diretora e as 2 assistentes) nos

revezávamos para fazer o atendimento pedagógico.

Entrevistadora : Você costumava fazer o acompanhamento das aprendizagens

dos alunos?

Diretora : O acompanhamento que fazia era através dos registros que os

professores faziam. Ano passado eu participava de um dos horários coletivos.

Estava no grupo com os professores, isto também ajudava acompanhar as

aprendizagens dos alunos. Este ano eu não estou fazendo, sinto falta disso, pois

ajuda a acompanhar as aprendizagens dos alunos, uma vez que os professores

sempre trazem a fala de um ou outro aluno e as dificuldades que estão sentindo

no seu trabalho. Ali você está sempre sabendo de tudo, eles trazem as

defasagens dos alunos, proporcionando um melhor acompanhamento.

150

Entrevistadora : Você então acompanhava o horário coletivo e o outro grupo

quem acompanhava?

Diretora : Eu acompanhava um grupo e a outra assistente acompanhava o outro.

Entrevistadora : Quantos professores fazem horário coletivo?

Diretora : Temos dez salas no Ciclo I temos 50% dos professores que fazem

horário coletivo.

Entrevistadora : Você e a Coordenadora Pedagógica participaram de algum tipo

de formação na DRE no ano de 2009?

Diretora : Sim. Para o diretor teve encontros uma vez por mês, mas com pouco

olhar pedagógico, o foco foi muito mais administrativo. Poucos encontros

pedagógicos. Cada mês tinha um tema, um dos encontros foi para discutir os

resultados da Prova São Paulo.

Outra coisa que gostaria de acrescentar diz respeito ao trabalho da Coordenadora

Pedagógica. Ela era professora do Fundamental II – Língua Inglesa, havia sido

muitos anos secretaria de uma empresa, ela ficou com muito medo de aceitar a

função, pois não conhecia nada de Ciclo I, não tinha nenhuma experiência. No

entanto ela tinha vontade, ela entrou para a função, foi fazer a formação e tentava

aprender junto com as professoras. Ela ia para a formação e trazia o que tinha

aprendido para discussão das professoras e elas foram aprendendo juntas. Ela

sempre estava entusiasmada. Ela voltava para lá na formação com as perguntas

do grupo e dela também, muito empolgada com as descobertas. Ás vezes tem

CPs que fazem muito tempo as coisas “erradas” e é difícil mudar. Ela não, ela

estava junto com o grupo aprendendo e crescendo, acredito que isto também

ajudou muito. Acho que este movimento dela acabou aproximando-a dos

professores e deixando os professores à vontade. Acho que ajudou no avanço das

aprendizagens dos alunos.

151

2. Entrevista com a Coordenadora Pedagógica de esc ola – 29/10/2010

Pesquisa do Mestrado da UNIBAN que visa identificar práticas e rotina s das

professoras do 3º ano do ensino fundamental cujos alunos tiveram bom

desempenho em matemática na Prova São Paulo.

A diretora entrevistada é da escola General Osório escola situada na Vila

Califórnia, região da cidade de São Paulo que faz divisa com o município de São

Caetano do Sul.

A entrevista inicia-se com a leitura do consentimento para a realização da mesma,

em seguida a pesquisadora retoma o objetivo da pesquisa e para compreender

qual ou quais foram as rotina s e as práticas desenvolvidas pelas professoras do

3º ano, se ela e a diretora da escola tinham oferecido algumas condições que

permitiram tal desempenho para esta escola.

Entrevistadora : Esta escola não é a que teve o melhor resultado nos 3º anos do

Ciclo I da REDE, no entanto é a que teve maior crescimento em termos de

percentuais, se comparamos ano a ano. Em primeiro lugar gostaria de parabenizar

a escola e agora queremos descobrir qual é o segredo.

Coordenadora : O segredo é meio difícil. Eu acho assim: primeiro as professoras

que trabalharam com estes alunos foram bastante competentes. Acredito que

muitas vezes as turmas que as professoras pegaram já vieram muito estimuladas,

acho que isto conta bastante. Saber exatamente qual foi o diferencial acho que é

muito difícil.

Entrevistadora : Acho como você que deva ser um único fator. A idéia da

pesquisa é levantar algumas condições que possam contribuir para as políticas

públicas melhorarem a aprendizagem das crianças. Portanto, se conseguirmos

detectar quais são estes fatores, não sei se conseguiremos implantá-las, mas

estaremos dando elementos para as pessoas pensarem sobre elas, explicitando

que aquelas condições são determinantes para a melhoria do ensino. É um pouco

152

desse caminho que gostaria de desvendar com você. Você é uma das pessoas

que puderam apoiar este trabalho aqui na escola. Claro que tem o trabalho do

professor em sala de aula, mas se não forem oferecidas condições para o

desenvolvimento do trabalho, na maioria das vezes, nada irá acontecer na sala de

aula. Muitas vezes se acontece, ela se dá num ambiente tão difícil, que não é

possível medir o avanço do conhecimento dos alunos. Acredito que deve ter

alguns fatores que permitiram tal desempenho. Bom, há quanto tempo você está

na escola?

Coordenadora : Estou há três anos.

Entrevistadora : No cargo de coordenadora há quanto tempo?

Coordenadora : Comecei em maio de 2009 e fiquei até dezembro só. Esta foi a

primeira vez em que fiquei no cargo de coordenadora pedagógica. Já ocupei

outros cargos na escola, mas como coordenadora foi a primeira vez.

Entrevistadora : Já que você está dizendo que foi a primeira vez, conte-me como

foi a experiência.

Coordenadora : Foi muito boa, muito boa mesmo. Porque eu aprendi muito. Eu

não imaginava que o coordenador conseguia ter a visão tão profunda de uma

escola, como ele tem, porque eu sou do tipo de pessoa que me envolvo muito,

então eu fazia o curso para Coordenadores Pedagógicos na Diretoria Regional de

Educação – Ipiranga, tudo aquilo era muito novo para mim, quando chegava na

escola, eu queria saber se os professores estavam fazendo aquilo que havia visto

no curso. Queria saber como eles estavam fazendo, e isto foi muito bom, porque

eu conheci alguma coisa que não conhecia. O que eu conhecia era a área

administrativa na escola. É muito “legal” você descobrir como a criança aprende,

com mais facilidade ou não. Como é possível facilitar isso, para a maioria das

crianças que tem dificuldade, tudo isso foi muito bom mesmo. No meu caso

também foi desgastante, porque como tudo era muito novo para mim, tinha que

aprender e trabalhar com o que estava vendo, mas de qualquer forma foi muito

bom.

153

Entrevistadora : Nós já falamos um pouquinho, só que a pergunta agora é mais

direta, a que você atribui o bom desempenho das turmas de 3º anos do Ciclo I

nessa escola?

Coordenadora : Bom, eu acho que as crianças estavam vindo de um ritmo

também diferente. Os professores do ano anterior , a formação dos professores é

um ponto essencial para o sucesso da criança. Se o professor não estiver se

atualizando, não estiver aprendendo novas técnicas e estratégias, como tem sido

feito, acho que ele vai ficando meio fechado naquilo que ele estava acostumado a

fazer na rotina do dia a dia. Acho que estas crianças já vieram de um primeiro

ano em um ritmo diferente. As professoras do primeiro ano já estavam engajadas

nesse espírito de formação, conheciam o Programa Ler e Escrever, estavam bem

integradas. As crianças foram para o 3º ano com professoras que também tinham

a mesma linha. Acho que o primeiro ponto está aí, se você está na formação e

compreende o que ela traz, você consegue fazer tudo o que a criança precisa para

aprender. As crianças também entraram num esquema muito fácil, um esquema

de continuidade de trabalho. As crianças, portanto, estavam acostumadas com

este tipo de trabalho. Eu como coordenadora por ter começado em maio, peguei a

“coisa” meio que andando, quando eu ia até a sala de aula para ver como as

“coisas” estavam acontecendo, eu via retratado ali da mesma forma que haviam

me dito na minha formação. Tudo isso foi muito bom. Tanto que muitas vezes eu

ia à sala da professora Lívia e perguntava: o que você vai ensinar hoje? ela

respondia: vou trabalhar com este texto, ou vou trabalhar com atividades de

resolução de problemas e eu perguntava para ela: eu posso assistir a sua aula?

Eu ficava assistindo, porque me mostrava como acontecia na realidade em sala de

aula, aquilo que haviam me ensinado no curso de formação. Principalmente que o

seu trabalho é em cima da Matemática, eu sou uma pessoa que tem muita

dificuldade em Matemática e quando eu fiz o curso, nos primeiros dias, nos

primeiros encontros, a formadora falava, falava da Matemática e eu não entendia

nada do que ela estava falando. Acho que foi no 2º encontro, que eu me senti

exatamente como uma criança que tem dificuldade deve se sentir na sala de aula.

Eu olhava aquilo e pensava: a criança deve sentir justamente isso que estou

154

sentindo, o professor fica falando, falando e a “gente” não está entendo, porque eu

não tinha nenhuma referência para compreender aquilo que ela estava dizendo. É

exatamente isso que acontece com a criança, se ela vem com algum

conhecimento que permita a ela transitar e chegar naquele ponto que é a nossa

discussão. Em Matemática é isso: se ela não tiver um pouco de base, fica muito

mais difícil de entender, fica difícil dar continuidade no caminho. Um dia a

formadora falou, falou, falou, quando ela parou eu levantei a mão e disse: dá

licença, eu estou detestando isso daqui, eu estou odiando você, ela parou e ficou

me olhando e disse: “porque?” Eu não estou entendo nada, eu não sei do que

você está falando, eu estou desesperada, eu vou desistir do curso e da função de

coordenadora. A formadora disse: não faça isso, pare, vamos ver o que você não

está entendendo. Ela estava trabalhando com a construção dos princípios da

divisão para se chegar à técnica convencional. Eu não sei dividir nem pelo jeito

velho como eu vou ensinar isto para o professor? Como eu posso tentar

transformar isso em uma coisa prazerosa para o professor, para que ele possa

trabalhar com os alunos? Ela disse: então vamos parar: Ela voltou, me fez pensar

na Matemática e recuperar a Matemática da forma que eu a concebia antes, me

fez compreender como é muito mais fácil uma outra maneira. Quando eu retornei

e comecei a falar com os professores, porque aí eu fiquei deslumbrada com as

minhas descobertas, quase que vou fazer uma faculdade nova, agora de

Matemática. Foi a partir daquilo que fui entendendo e percebi que tudo é muito

diferente quando a “gente” entende o que está fazendo, o porquê do que se está

fazendo. Depois de alguns encontros a formadora veio e me perguntou: Você não

está mais detestando curso? Não, eu disse para ela. Agora já somos amigas. E é

isso o que eu acho que falta nas escolas, o professor pega o aluno no começo do

ano e ele não sabe qual é a maneira melhor daquele aluno aprender, porque eu

acredito que cada aluno tem o seu ritmo e cada um tem uma maneira diferente de

entender. O professor pode falar a mesma coisa, mas ele tem 30 alunos, e um,

dois, cinco, não sei, vão precisar de uma explicação diferente daquela que ele

acha que é padrão, achando que a partir daquela todos os alunos vão aprender.

Aconteceu comigo no curso, exatamente o que eu acho que acontece na sala de

155

aula. Quando os professores estão preparados para entender o porquê que os

alunos não estão entendendo, pois nem sempre as crianças sabem se expressar,

eles estão ali e não entendem. Ou se professor conseguir saber onde o aluno

está parado, onde é o nó, porque ele não entendeu, onde o raciocínio dele enrolou

e o professor conseguir desenrolar aquilo e puxar para onde ele quer, acho que é

fundamental. Mas se ele não estiver preparado para fazer isto, ele não vai

conseguir.

Entrevistadora : Então você está dizendo que para fazer isso é preciso ter

conhecimento da própria área, das teorias de aprendizagem e também dos alunos

que o professor tem, pois muitas vezes os alunos não sabem se expressar e o

professor precisa captar a fisionomia dos alunos?

Coordenadora : Principalmente por elas serem crianças, muitas vezes elas nem

sabem porque estão aqui. A única coisa que sabem é que estão em uma escola

para aprender, isto é o que nós sabemos que as famílias dizem para elas. As

famílias hoje em dia nem sabem orientar muita coisa, as crianças vem com pouco

conhecimento sobre a importância da aprendizagem, do estudo. Elas já estão aqui

sem saber o porquê, elas sabem que precisam cumprir uma tabela, que são oito

ou nove anos de estudo, só que para além de cumprir isto elas também precisam

compreender o que está sendo desenvolvido aqui. Elas muitas vezes vão ficando

cada vez mais perdidas. Nessa faixa etária é onde elas tem mais ânsia de

aprender, e elas dizem: hoje aprendi isto e aquilo. Quando se consegue despertar

isso, quando começam a aparecer os nós que não são desatados, fica aquele

desconforto e muitas vezes essas crianças menores não sabem expressar isso. À

medida que elas não conseguem entender, elas vão se achando “burras” e dizem:

eu não sei fazer, mas também não foram levadas a pensar de outro jeito e muitas

vezes do outro jeito elas sabem. Eu acredito que à medida que elas não

conseguem entender algumas coisas, isso destrói os avanços que elas já

conseguiram realizar. O professor precisa ir desmanchando os nós nessa fase

para que não cheguem ao 3º ou 4º ano sem conseguir entender o que já

aprenderam. Acho que tudo o se tem de desvendar precisa acontecer no 1º e no

3º ano. O professor precisa deixar o caminho claro aberto, depois as crianças vão

156

sozinhas, com um pequeno apoio do professor. Se isto não acontecer nos anos

iniciais, isso tende a se agravar depois no decorrer dos demais anos de

escolaridade.

Entrevistadora : Você disse que ia às salas de aula, mas me diga como você fazia

o acompanhamento das aprendizagens dos alunos? Havia muitos instrumentos

que vocês utilizavam: rotina semanal de trabalho dos professores, portfólio dos

alunos, planejamento anual, entre outros, mas como você acompanhava isto?

Coordenadora : Na verdade, com a minha falta de experiência, acho que ia até

pouco em sala de aula. Eu acabava me envolvendo muito com os papéis, com os

estudos, com o preparo dos horários de estudo coletivo, que eu gostava de

preparar, pois queria passar para os professores tudo que eu estava aprendendo.

Eu queria que os professores sentissem tudo aquilo que seu estava sentindo na

formação. Eu acho que eu ia pouco à sala de aula, mas quando eu via alguma

coisa muito interessante e que considerava importante no curso, eu ia à sala para

ver como isto acontecia, como as professoras estavam fazendo. Muitas vezes falta

ao professor, elementos para ele compreender o que está acontecendo. Se o

professor fica 4 ou 5 anos sem participar de formação, não estou aqui

desmerecendo o valor do horário coletivo de formação da escola, mas eu

enquanto coordenadora, não consigo discutir com os meus professores, com a

mesma profundidade que a minha formadora da área de Matemática discutiu

comigo na formação. Ela era uma profissional especializada e qualificada para

fazer isto. Eu não sou uma especialista em Matemática para discutir esses

conceitos com tanta propriedade como ela fazia. Mas acredito que o que eu queria

observar era se o que eu estava discutindo na minha formação estava

acontecendo na sala de aula. Eu muitas vezes via, principalmente nos 3º anos,

que as professoras estavam no ritmo, sabiam o que estavam fazendo. A

professora Lívia estava num ritmo muito bom, ela tinha muita experiência, ela

compreendia o programa, ela fazia tudo com muita facilidade, muitas vezes eu ia à

sala dela muito mais por prazer de aprender, do que para ajudar. Eu prestei pouca

ajuda. Eu pude ajudar quando ela e a outra professora me solicitavam material.

Elas diziam: preciso disso, daquilo, daquilo outro, acho que fui dando o suporte

157

que elas precisavam. A professora Lívia é muito dinâmica. Já a professora Rosa

esteve em licença gestante no 1º semestre, vindo de outro professor que não tinha

tanta experiência, talvez a sala dela, eu não sei os dados específicos, não sei se o

rendimento dos alunos foi o mesmo da professora Lívia. Mas a sala dela passou

por essa mudança de professor, e acho que essa mudança é difícil para criança

pequena.

Entrevistadora : Outra coisa que eu vi que vocês têm aqui é um grande número

de registros para o acompanhamento das aprendizagens dos alunos. Eu não

acredito que todas as escolas tenham isto. O planejamento inicial é uma coisa que

todas as escolas fazem, mas o planejamento da rotina semanal que vocês

fazem, achei bem interessante. Como foi isto?

Coordenadora : No curso eu aprendi que isto era uma exigência, se era uma

exigência, para que você tenha documentado tudo o que se está fazendo e servir

de projeto (idéia de projetar para o futuro). Não dá para projetar a semana

seguinte. Se não houver uma organização não será possível projetar a semana

seguinte. Acho que este é outro ponto de grande importância. Quando o professor

se organiza e sabe que na semana seguinte ele vai precisar de 8 cartolinas, na

véspera ele já deixa indicado para o coordenador as suas necessidades e não vai

chegar aqui na escola e dizer “ hoje eu vou fazer tal atividade. Fulano “ corre para

buscar 8 cartolinas, acho também vou precisar de ...”. Ele acaba perdendo um

tempo e a criança também acaba percebendo a falta de organização do professor.

Não tem coisa melhor que chegar no dia da atividade com tudo já programado.

Dessa forma também você ensina para a criança a organização. Você ensina à

criança através do seu modelo. Acredito que o trabalho de fazer a rotina , deixa o

professor mais tranquilo, ele já sabe o que vai fazer, há menos improvisação.

Claro que há interferências, há atividades ocasionais e que muitas vezes não

estavam previstas quando da elaboração da rotina , por exemplo: o professor

pode chegar com as 8 cartolinas e a atividade estar planejada para acontecer

naquele dia, naquela aula, mas um aluno pode chegar na sala e dizer: “ professora

ontem eu vi na televisão que morreu um monte criança na enchente”, o professor

perde a atividade que foi planejada para aquela aula, pois naquele momento é

158

preciso discutir o que aquela criança trouxe para a aula. É necessário falar disso,

é preciso discutir aquela questão que é emergente para aquele momento. Eu dizia

para elas: vocês não planejaram essa atividade, ela estava marcada naquele

quadradinho da semana, passe um risco, nós sabemos que essas interferências

acontecem, mas é importante que se registre o real. É preciso que o professor

esteja preparado para estes momentos em sala de aula. Acredito que a rotina foi

importante e se o professor se organiza para aquela rotina , não apenas escreve,

utilizando isto como um instrumento burocrático, mas se você passar na sala vai

verificar que na rotina dele está sempre apontando outra atividade que ele

deveria estar fazendo, vai acontecer que ele não se organiza para realizar as

atividade, não prepara atividades com antecedência, há sempre um improviso

para solicitar material.

Entrevistadora : Então você está dizendo que a rotina é um organizador do

trabalho do professor?

Coordenadora : Eu acho que sim. Eu sinto como importante e pelo

acompanhamento que tive, percebi que as duas professoras do 3º ano faziam uso

disso. Eu percebi que as professoras utilizavam esse objeto para o planejamento

de seu trabalho, não como instrumento burocrático, não era apenas para entregar

para a coordenadora. Na maioria das vezes elas entregavam no final da semana,

pois na maioria das vezes elas faziam a lápis, aí iam apagando e registrando

essas pequenas mudanças e entregavam depois que a semana havia passado,

mostrando o que realmente havia acontecido. Elas queriam entregar do jeitinho

que tinha acontecido na semana. Eu julgava que isto também era interessante.

Elas diziam: nós vamos entregar só depois, mas não porque iriam registrar depois,

é que elas queriam entregar o que realmente tinha acontecido. Elas projetavam,

programavam e registravam conforme tinha acontecido realmente.

Entrevistadora : Há também o material de registro da escola, os portfólio dos

alunos e as sondagens realizadas para o acompanhamento das aprendizagens

dos alunos. A professora Lívia disse que mais do que os registros das sondagens,

ela fazia observações durante a realização das atividades dos alunos e que isto

159

servia inclusive de parâmetro para este planejamento da rotina semanal. Você

acha que isto acontecia nas duas salas?

Coordenadora : Acredito que a observação diária e pontual de sala de aula é um

parâmetro melhor do as sondagens. Porque olhando na “carinha” da criança, o

professor vai sentindo se ela está ou não entendendo. Muitas vezes na hora da

sondagem, só do aluno ter que fazer o registro em outro papel e o professor

acompanhar individualmente, sente-se um pouco deslocado. Isto para as crianças

que não estão acostumadas, podem se sentir até travadas. As sondagens eram

feitas especificamente nos períodos determinados pela DRE ( Diretoria Regional

de Educação), só que muitas vezes eu percebia que elas falavam assim: não sei

como esta criança não conseguiu fazer esta questão. Então a sondagem é

parâmetro, é um parâmetro palpável, mas só o que elas sentem da criança no dia

a dia, pode ser diferente. Aquele papel que foi preenchido naquele dia pode não

refletir o conhecimento dos alunos. Nas observações de sala de aula e nas

discussões das comissões de classe, elas diziam: “esta criança avançou na

escrita de números”, por exemplo, mas muitas vezes ela não consegue

demonstrar com regularidade este conhecimento sobre números. As professoras

percebem que na troca das duplas de alunos em sala de aula, a criança avançou

mais do que o registro permitia olhar. As sondagens, de qualquer forma, foram

muito boas, mas podem não revelar o conhecimento dos alunos, como esta

observação feita regularmente pela professora.

Entrevistadora : Como você fazia a escolha das turmas para acompanhar a sala

de aula? Era pela discussão que estava acontecendo na formação, ou havia

algum outro critério?

Coordenadora : Era pelo conteúdo que estava vendo na minha formação. O que

me chamava atenção, eu escolhia uma classe e ia até lá. A sala da professora

Rosa eu fui menos do que a da professora Lívia. O ritmo da professora Lívia, a

forma como organiza as atividades, parecia que eu ia entrar lá e conseguir ver

aquilo que havia visto na formação. A professora Rosa, por ter dois cargos talvez

não se permitiria ter o envolvimento com a turma, como a professora Lívia tinha.

Eu não ia para ajudar, eu ia para ver, ver o que ia acontecer e o que estava

160

acontecendo. Se fosse verificar o conhecimento da professora Lívia, acho que ela

tinha até mais conhecimento do que eu. Eu não ia conseguir dar orientações, mas

queria ver como estava acontecendo até para falar para os outros professores que

dava certo. Isto dava para ser feito. Tem professor que você sabe que diz: ” na

sala não dá para fazer isto”, aí eu tinha argumentos para dizer que dava sim. É

preciso tentar, é preciso que as crianças entrem no seu ritmo. Eu enquanto

coordenadora, fui acreditando nisso.

Entrevistadora : Você falou um pouquinho do seu planejamento do horário

coletivo de formação. Como era feito isto?

Coordenadora : A partir dos encontros de formação que eu tinha lá na DRE, eu

vinha com o material, mas solicitávamos para DOT – P (Diretoria de Orientação

Técnica – Pedagógica) enviar o material por e-mail: slides, os textos trabalhados.

Eu preparava o meu horário como as professoras faziam, em uma planilha de

planejamento de rotina semanal, semelhante a dos professores. Elas estão em

pastas, posso mostrar. Com base no que eu tinha aprendido lá, eu preparava o

que eu teria que discutir com as professoras para a semana seguinte. Só que

precisava ser de uma maneira muito mais simples, porque lá eu ficava 4 horas ,

aqui eu tinha 2 dias com 1 hora e trinta minutos para cada dia, o que totalizavam 3

horas mensais. Nós outros períodos, eu utilizava estas referências trabalhadas

para confrontar com que estava sendo trabalhado em sala de aula. Como eu já

disse, eu não conseguia discutir tudo o que havia aprendido lá, nem mesmo com a

mesma propriedade da minha formadora. Eu reorganizava pauta, para que ela

ficasse menor, fazia uma coisa bem simples, até porque uma grande maioria dos

professores tem uma certa resistência ao que você vai “ensinar”. Muitos acham

que eles já sabem, então quando você chega, eles dizem: isto daqui a “gente” já

viu, nós já fazemos horário coletivo faz dez anos. O meu papel era fazê-los refletir

sobre um detalhe. Às vezes eu mostrava de uma maneira tão mais simples para

eles, também porque estavam acostumados a ler textos de muitas páginas,

sempre trouxe sínteses muito pequenas, de no máximo uma página, na maioria

das vezes escritos por tópicos e discutia por exemplo 4 aspectos hoje e deixava

os demais para o dia seguinte. Os professores se cansavam, muitas vezes eles

161

eram piores do que as crianças, pois as crianças ficam 4 horas, eles ficam muito

menos, mas acabam se cansando e começam a dispersar. Eu achava que tinha

que ter um foco bastante específico, fui percebendo isto no decorrer do trabalho

do grupo. Eu tinha que ter um trabalho pontual com esse grupo e tentar discutir

com eles aquilo que tinha aprendido na semana anterior. Nem sempre eu

conseguia, quando havia um feriado, quando a escola tinha algum tipo de

apresentação ou projeto, que era emergente a mudança na pauta, os conteúdos a

serem discutidos alguns momentos acabavam se acumulando. Todo dia o início

da reunião era com a leitura de um texto, porque isto é o que precisa ser feito, a

“gente” sabe, e eu sabia que muitas professoras não liam para as crianças. Isso

acabou se tornado um hábito entre os participantes do grupo, tinha até uma

professora que dizia: silêncio, silêncio, vai começar a nutrição literária. Um dia eu

trazia uma fábula, uma crônica, uma piadinha que havia recebido na Internet. Já

cheguei inclusive a trazer receita. Eu sempre tentei mostrar que uma leitura

estimula o início do trabalho para qualquer coisa. Sei que muitas professoras

começaram a ler para seus alunos, a partir desse trabalho feito no horário coletivo

de estudo. Tanto que este ano eu não estou na coordenação, eles reclamaram,

não tem nenhuma leiturinha nesse horário. Alguns professores me pediram: não

dá para você fazer uma leitura para nós e depois você sair? Eles se acostumaram

e viram o quanto é bom. Se é bom para eles, também será bom para as crianças.

Isto eu achei bem gratificante, ter conseguido fazer com que os professores

lessem para as crianças todos os dias.

Entrevistadora : A professora Lívia, não fazia horário coletivo, a professora Rosa

fazia este horário coletivo?

Coordenadora : A professora Rosa ficava um tempo muito pequeno nesse horário,

porque ela tinha licença amamentação, que é de um ano. Ela ia para o grupo e

depois de alguns minutos ela saia. O grupo era de uma hora e trinta minutos e ela

tinha uma hora pela legislação para sair e amamentar o seu bebê, portanto só

ficava conosco cerca de 20 a 30 minutos.

162

Entrevistadora : Na rotina de planejamento que você fazia de sua formação

também entrava Matemática, não é?

Coordenadora : Entrava o trabalho com a Matemática, porque a formação aqui é

uma semana Matemática e outra de Língua Portuguesa, uma semana Matemática,

uma semana Língua Portuguesa. Na semana da Matemática, era muito difícil

discutir com os professores o que eu havia visto na formação, por conta da minha

dificuldade, mas conforme eu ia fazendo a discussão, eles diziam: é mesmo assim

que acontece, eles tinham a vivência, mais facilidade do que eu, e na vivência

com as crianças era possível discutir os assuntos com mais tranquilidade. Elas

diziam: isso acontece mesmo com as crianças e eu ia sempre achando muito

interessante. Havia uma troca entre nós muito boa.

Entrevistadora : Ao observar as rotina s você observava a distribuição dos

conteúdos?

Coordenadora : Sim, se você observar na planilha da rotina , no início do ano ela

é discutida para que não fique nenhum componente em desvantagem sobre o

outro. Conforme é previsto já vem escrito no cantinho do quadrinho, que dia elas

tem que trabalhar matemática, que dias elas tem que trabalhar L.P: a escrita, a

leitura, o mesmo acontece com Matemática, aí o professor distribui o conteúdo do

ano. A gente discute esta planilha no início do ano, tendo como referência a

legislação nos Guias de Planejamento e Orientação Didática e nas Orientações

Curriculares da Rede, para que na hora de preencher fique mais fácil. Por

exemplo, para que o professor ponha a mão na cabeça e diga: me esqueci de

trabalhar tal conteúdo. Outro aspecto importante também é que esta forma de

planejamento também cria uma rotina para as crianças. Quando isto é bem

trabalhado no Ciclo I, ajuda os alunos também a se organizarem no Ciclo II, uma

vez que é bastante complicada esta transição da criança do Ciclo I para o II.

Entrevistadora : Dentro dessa rotina que elas estavam organizando

semanalmente, você percebia, por exemplo, que elas estavam, privilegiando só

números, estavam trabalhando com as operações, havia também grandezas e

medidas, o que foi possível perceber?

163

Coordenadora : Você quer saber o geral ou mais especificamente os 3º anos?

Entrevistadora : Mais os 3º anos.

Coordenadora : Eu acho que elas tentavam seguir o Guia de Planejamento e

Orientações Didáticas do 3º ano do Ciclo I, elas tentavam distribuir os conteúdos a

partir do Guia ao longo da rotina , isso eu percebia lendo o planejamento das

rotina s, de modo que não ficasse nenhum conteúdo de fora. Também pelo próprio

material que elas solicitavam para a coordenação, pelas cópias que eram pedidas

para o trabalho com os alunos, por essas pistas você sabia como os professores

estavam distribuindo os conteúdos durante a semana.

Entrevistadora : Você está dizendo que o Guia de planejamento era sempre uma

referência para o trabalho delas?

Coordenadora : A gente percebia que o Guia de Planejamento e Orientações

Didáticas estava sempre cheios de papeizinhos, marcando as páginas, era a partir

daí que a se percebia claramente o uso desse material.

Entrevistadora : Quantos professores participavam da formação no Ciclo I?

Coordenadora : Eram seis professores, um grupo pequeno. Eu tinha uma de

primeiro ano, apesar de haver 3 salas. Dos 3º anos, uma, que não ficava o tempo

todo, do 3º ano só tinha uma, e de 4º ano tinham três.Quando nós vamos analisar,

se percebe que fiquei em desvantagem com o número de professores do 3º ano

que participavam do horário coletivo. Talvez até essa minha dificuldade em

“passar “ mais coisas para as professoras do 3º ano. A minha atuação foi mais no

sentido de observar, do que de orientar. Mas acho que dei sorte, pois eram

professores que não precisavam tanto de orientação.

Entrevistadora : Você está dizendo que esta sua forma de acompanhar

principalmente a professora Lívia, a ajudou a desenvolver o horário coletivo?

Coordenadora : A minha ida na sala não só me ajudou no trabalho coletivo, mas

também a “checar” o que estava sendo dado pelas professoras. Se o plano estava

sendo executado, entre outras coisas. Havia, portanto, um conjunto de situações

que me permitia verificar o andamento do trabalho das professoras.

164

Entrevistadora : Apesar de você dizer que a sua frequência foi maior na sala da

professora Rosa, a sua ida na sala da professora Lívia, a ajudou em quê?

Coordenadora : Ela me alimentava para o meu trabalho no horário coletivo.

Quando elas estavam em hora de atividade individual e desciam para conversar

comigo, ou quando elas desciam para entregar a rotina semanal e mesmo as

sondagens, eu aproveitava para sentar e conversar com elas para discutir uma

sondagem ou outra. Por exemplo, de um aluno que tinha uma discrepância entre a

sondagem e a observação feita pela professora durante o transcorrer das aulas.

Eu percebia que estávamos falando da rotina, do plano de trabalho, da

aprendizagem das crianças. Nesses momentos também afloravam o entusiasmo

das professoras que diziam: olha só o que tal aluno fez. Muitas vezes ao olhar eu

não compreendia o que o aluno tinha feito, aí eu pedia para elas me explicarem.

Tanto por aqueles alunos que haviam resolvido de forma que nem elas mesmas

imaginavam, também apareciam os alunos que estavam tendo pouco progresso.

Porém elas diziam: mas acho que ele não pensou nisso, nisso e naquilo. Por tudo

isso, era possível perceber que as professoras estavam trabalhando dentro do que

era previsto nas Orientações Curriculares e também pelos Guias de Planejamento

do 3º ano.

Entrevistadora : E a última pergunta: a escola tinha um Provão?

Coordenadora : Não. No Ciclo I, não. Não é costume da escola. No Ciclo II, os

professores fazem uma semana de provas. No Ciclo I, quando eu cheguei já não

tinha essa cultura de fazer prova. Não sei se eles já tinham tentado alguma vez e

não tinha dado certo. Acredito que o professor do Ciclo I tem mais resistência em

fazer uma prova unificada. Os professores dizem: nesse conteúdo eu não me

aprofundei muito, então não vamos colocar questões sobre este assunto. Entrar

em um consenso é muito difícil, por isso é que não há.

Entrevistadora : Vocês fizeram Prova da Cidade no ano passado?

Coordenadora : Fizemos. Os professores acharam importante entrar nos projetos

propostos pela Secretaria Municipal. Principalmente para que os alunos tivessem

a experiência e realização de uma avaliação externa.

165

Entrevistadora : Eu queria agradecer a sua atenção e disponibilidade de tempo

para o meu trabalho de dissertação.

Coordenadora : Eu gostaria de dizer que eu estava com muito medo de dar esta

entrevista, pela minha experiência ser muito pouca e o que eu vi foi num período

muito pequeno. Não tem como eu dizer: olha eu vi no ano passado, no outro e

assim... Eu acho que tive uma visão muito pequena nesse papel de coordenadora,

apesar de ser do Ciclo II, da área de Inglês, eu não conhecia nada do Ciclo I. Para

mim, realmente, foi muita novidade, mas como eu gosto muito de aprender, posso

dizer que fiquei deslumbrada com o trabalho do Ciclo I. Eu falo que no fim da

minha carreira eu começo me arrepender de não ter trabalhado com o Ciclo I. No

Ciclo I é bem mais fácil perceber o desabrochar do conhecimento dos alunos, o

que não é tão fácil perceber nos adolescentes.

166

3. Entrevista Professora Lívia realizada em 09/10/2 010

Pesquisa do Mestrado da UNIBAN que visa identificar práticas e rotina s das

professoras do 3º ano do ensino fundamental cujos alunos tiveram bom

desempenho em matemática na Prova São Paulo.

A professora entrevistada é da escola General Osório escola situada na Vila

Califórnia, região da cidade de São Paulo que faz divisa com o município de São

Caetano do Sul.

A entrevista foi a com a professora Lívia que no ano de 2009 lecionou para a

turma A do 3º ano da referida escola.

Entrevistadora inicia a conversa perguntando à professora Lívia há quantos anos

ela está nessa escola.

Professora Lívia : responde: Há 2 (dois) anos.

Entrevistadora : Como você faz o planejamento de Matemática?

Professora Lívia : A primeira coisa que eu penso na hora de planejar é dividir os

conteúdos de matemática na rotina semanal. Eu faço isso, pois muitas vezes a

gente acaba sendo tendenciosa e privilegia um determinado conteúdo em

detrimento de outros.

Entrevistadora : Quando você faz o planejamento que materiais você utiliza o livro

didático, os materiais da Secretaria Municipal de Educação - Guias de

Planejamento e Orientações Didáticas para o 3º ano do Ensino Fundamental I,

enfim, que recursos você dispunha para a organização da rotina semanal?

Professora Lívia : Eu não trabalhei com o livro didático, usei o livro rosinha que

são das Orientações Curriculares e Proposição de Expectativas de Aprendizagem

do Ciclo I e foi a partir dele que fizemos o planejamento do início do ano e

procuramos dividir os conteúdos que seriam trabalhados ao longo do ano. Usava

para a organização da rotina semanal os Guias de Planejamento e Orientação

Didática do 3º ano - o marrom e o roxinho que fazem parte dos materiais do

167

Programa Ler e Escrever. Porém os dois eram sempre o meu parâmetro, mas

dentro de cada conteúdo que ia desenvolver ia buscar em outros livros didáticos

ou mesmo na revista Nova Escola, atividades complementares aos Guias.

Entrevistadora : Que conteúdos você trabalhava na rotina semanal?

Professora Lívia : Números e operações, grandezas e medidas e espaço e forma.

Entrevistadora : Você privilegiou algum conteúdo em um dos dois semestres?

Professora Lívia : É isto que eu queria dizer: No primeiro semestre privilegiei o

trabalho com números e operações e grandezas e medidas, no outro continuei o

trabalho com números e operações e inclui o trabalho com espaço e forma.

Entrevistadora : Na rotina que vocês enviaram para compor o trabalho verifiquei

que a resolução de problemas aparece toda a semana.

Professora Lívia : Eu percebo que a resolução de problemas contribuiu muito,

porque por de trás deles estão todos os conteúdos. Outra coisa que eu faço

sempre após a resolução de problemas é abrir espaço para a socialização, ou

seja, o que um pensou, o que outro aluno pensou. Fazia o registro na lousa das

resoluções dos alunos e ia discutindo os procedimentos, este pensou dessa

maneira etc, pensou dessa outra forma e assim ia discutindo com eles. Será que

está errado ou certo? Este aluno pensou desse jeito, será que tem outra maneira

de resolvermos esse problema? Para mim, a resolução de problemas contribuiu

muito para que os alunos desenvolvessem as habilidades relacionadas à

matemática.

Entrevistadora : Como você acompanhava as aprendizagens dos seus alunos?

Você fazia provas?

Professora Lívia : Para falar a verdade, provas, provas, faço muito poucas. O meu

acompanhamento se dava no dia a dia. Eu costumava dividi-los em duplas, num

dia eu dava atenção a três duplas, enquanto a sala também dividida em duplas

fazia as atividades propostas. Em outro dia mais três duplas e assim

sucessivamente. Em outros momentos quando queria chamar a atenção para

algumas observações feitas durante o acompanhamento das duplas, a

168

organização da sala era coletiva, para que pudesse discutir/ sistematizar com a

turma as observações feitas. A questão para mim, não está em fazer provas, a

questão mesmo é de observação, por exemplo: vou trabalhar a sequência

numérica, pois sei que uma criança tem dificuldade na sequência e quero observá-

la, quero estar mais próxima dela, para acompanhar e fazer algumas intervenções.

Dando atenção mais individualizada para aqueles que durante as observações

precisam mais de minha ajuda.

Entrevistadora : Dentre os materiais organizados pela escola e que me foram

disponibilizados, havia várias sondagens: de números e de operações. Com que

periodicidade você fazia isto?

Professora Lívia : Eu fazia a sondagem a cada dois meses de forma institucional

– colocava no portfólio dos alunos, mas o trabalho de acompanhamento na

maioria das vezes acontecia de maneira informal, ou seja, durante as atividades

que os alunos iam desenvolvendo, ia fazendo observações e anotações que me

davam suporte para verificar o que mais os alunos precisavam aprender .

Entrevistadora : Aí você inclui isso na sua rotina ?

Professora Lívia : Sim, o que você está falando é a questão da sondagem?

Entrevistadora : Essas observações que você fazia, como você controlava isso no

seu trabalho? Como você incluiu isso na rotina ? Por exemplo, tem um aluno com

dificuldade na escrita de números, como você organizava o seu trabalho para

poder apoiar esse aluno? Para poder pensar em uma atividade que ajudasse este

aluno?

Professora Lívia : Tudo era pensado no trabalho com as duplas. Nos momentos

em que eu acompanhava as duplas é que eu poderia auxiliar essa criança que

tinha a dificuldade “mapeada”. Por exemplo, a criança estava com dificuldade na

escrita de número de 100 a 200, eu organizava uma parceria que tivesse um

conhecimento um pouco maior para sentar com essa criança e preparava uma

atividade nesse intervalo numérico que contemplasse essa necessidade. Outra

questão que esqueci de falar diz respeito ao trabalho com jogos. Semanalmente

eu organizava na rotina um trabalho com jogos. Escolhia um determinado jogo

169

para trabalhar com eles, e sentia primeiramente que eles gostavam bastante e

segundo facilitava muito o trabalho.

Entrevistadora : Você diz que não costuma fazer provas, mas como é que você

faz o registro, você anota em um caderno, anota no diário de classe, você tem

uma folha por aluno que vai anotando a dificuldade observada, por exemplo a

escrita entre 100 e 200? Estas anotações são revistas daqui a um mês ou daqui a

quinze dias?

Professora Lívia : Eu tenho algumas pautas de observação, mas acho que não

estavam no portfólio da coordenação. E as minhas anotações ao verificar, por

exemplo, como está o aluno Pedro agora. Aí a “gente” vai lembrando e

acompanhando.

Entrevistadora : O que você acha que ajudou os alunos do 3º ano a ter um bom

desempenho?

Professora Lívia : Eu não sei, ...

Entrevistadora : A que você atribuiu isto? Será que à rotina semanal?

Professora Lívia : Acredito que o planejamento da rotina contribuiu sim. Pois

ajuda você a não deixar de fora nenhum conteúdo, precisa contemplar todos.

Então eu tenho que me organizar para isto acontecer. Organizar-me, planejar

antes e repensar este planejamento de acordo com aquilo que acontece durante

as aulas. Isso permite pensar que este conteúdo – números de 100 a 200, por

exemplo, já está “legal”, eles já conseguiram entender, eles melhoraram ou não.

Eu acredito que foi isto que fez com que eles tivessem um bom desempenho.

Entrevistadora : Você acha que os agrupamentos também ajudaram?

Professora Lívia : Não sei, mas eu gosto muito de trabalhar dessa forma. O

conteúdo que um aluno sabe e outro não sabe, e vice-versa, pode ajudar aquele

que não sabe. Essa troca favorece muito. Esses conhecimentos que muitas vezes

a “gente” pensa que são banais, mas não são, um acaba contribuindo com o

conhecimento do outro e muito. Eu acredito que favoreçam a construção de

conhecimentos.

170

Entrevistadora : Uma outra coisa que você foi falando na conversa foi a

socialização das observações, dos resultados e dos procedimentos feitas pelos

alunos, fale um pouco mais.

Professora Lívia : Existe uma questão assim, depois do término de cada

socialização, a “gente” vê quantas coisas eles aprenderam. Fica fácil perceber o

que eles aprenderam, pelas perguntas que fazem. Porém é um trabalho que

demanda ao professor ter uma disposição. Os alunos não vão socializar por conta

própria. Na dupla até pode acontecer, mas para a classe, para o grupo , não.

Geralmente a solução, o caminho morre no caderno deles e ponto. Se o professor

não estimular para eles mostrem como chegaram àquela solução e eles possam

comparar com uma outra solução, eles não vão avançar. Por exemplo, tenho

crianças que para resolver um problema, só conseguem se fizerem o caminho

utilizando desenhos, se eu enquanto professor não mostrar que outros colegas

fizeram de outro jeito, que é também uma forma “legal” de resolver esse problema,

é assim que acredito que eles vão avançando. Se não for possível que eles

possam comparar, provavelmente eles continuarão a resolver utilizando desenhos.

Entrevistadora : Você está dizendo, então, que se o professor não ajudar o aluno

não vai conseguir explicitar aquilo que ele fez?

Professora Lívia : Porque muitas vezes é importante que esta forma de explicitar

precisa se tornar uma questão de “hábito”. Alguns querem se expor demais, não

tem a questão da timidez, outros tem uma insegurança de achar que tudo que faz

pode estar errado, então eu vou ficar bem quietinho. Cabe ao professor olhar para

o que fizeram e perguntar para eles: posso por a maneira que vocês pensaram na

lousa para que possamos conversar com a classe? Muitas vezes aquela criança

ou dupla nunca iria se expor. Muitas vezes a idéia dela, o percurso que ela fez não

apareceu em nenhuma outra dupla. Se o professor não mediar isso, não observar

talvez ele/eles nunca iriam se expor.

Entrevistadora : Que conteúdo eles tinham mais facilidade?

Professora Lívia : Não era na resolução de problemas. Acredito que eram nos

números, pois é o conteúdo mais trabalhado.

171

Entrevistadora : Você acha que saber números ajuda na resolução de problemas?

Professora Lívia : Acredito que sim.

Entrevistadora : Resolver problemas, você acha que ajuda na compreensão do

sistema de numeração decimal? Ou você acha que é o contrario?

Professora Lívia : Se a “gente “ parar para pensar que aquilo que ele vai

estruturar no problema, ele necessita do sistema de numeração. Então acho que

uma coisa acaba favorecendo a outra, elas parecem que andam juntas. Hoje um

aluno está resolvendo um problema através de desenhos, à medida que ele vai

percebendo através da socialização que ele pode se valer da escrita do número

para organizar a resolução daquele problema, isto pode contribuir para ajustar

também a escrita dos números.

Entrevistadora : Esta forma de trabalhar é que facilita essa troca?

Professora Lívia : Ri e completa: esta forma de trabalhar já vem de muitos anos.

Quanto mais a “gente” trabalha, quanto mais tempo vai passando, mais facilidade

vai adquirindo. São conhecimentos mesmos. Eles não vão evoluindo, nós

também, a “gente” também evolui. Muitas coisas que eu converso com as outras

professoras e que faço na minha sala, elas dizem: na minha sala de forma

nenhuma eu posso fazer isto. Enquanto que na minha sala acontece

naturalmente. É também uma questão de aprendizagem nossa. Acredito que

ambos aprendam, eles e nós enquanto professores.

Entrevistadora : Retomando a questão de conteúdo que eles apresentaram mais

dificuldade foi na resolução de problemas, em qual campo: aditivo ou

multiplicativo?

Professora Lívia : Acho que no campo multiplicativo acabam apresentando maior

dificuldade que no aditivo.

Entrevistadora : Como você trabalha isso?

Professora Lívia : Da mesma forma que trabalho com os demais conteúdos:

através da observação, da socialização, utilizando os jogos.

172

Entrevistadora: Na rotina semanal você disse que utiliza jogos, as situações

vivenciadas nos jogos, para organizar as atividades da semana seguinte?

Professora Lívia : Sim, por exemplo, no jogo de pega varetas há uma série de

habilidades que eles precisam desenvolver: a questão de relacionar a cor à

pontuação, a questão que precisam perceber que não é contar a quantidade de

varetas e sim contar que o vermelho vale tantos pontos, então desses pontos,

quantas varetas são vermelhas. Na semana seguinte, eu organizava situações-

problema com as situações que haviam acontecido nos grupos. Então Pedro

estava jogando, pegou algumas varetas vermelhas, algumas azuis e algumas

amarelas. Como ele vai saber qual foi o seu número de pontos?

Entrevistadora : Como você fez o registro da multiplicação.

Professora Lívia : Primeiramente os registros eram feitos através de desenhos.

Fazia juntamente com eles o desenho das cores das varetas que haviam sido

propostas nos problemas. Depois fui organizando com eles um registro através de

números, até chegar na escrita multiplicativa, fazendo com que percebessem que

era uma outra forma de registrar a multiplicação.

Entrevistadora : O que você percebeu ao trabalhar com estes conteúdos?

Professora Lívia : Fui percebendo que durante muitos anos alguns conteúdos não

poderiam ser trabalhados com os alunos dos 1º e 3º anos, que são as classes que

tenho trabalhado ultimamente. Se isto não faz parte do trabalho que é

desenvolvido pelo professor, acaba que sobrecarregando nos anos posteriores o

trabalho com estes conteúdos, como seria o caso do campo multiplicativo. E com

certeza os alunos não vão conseguir resolver algumas atividades, porque não

vivenciaram.

Entrevistadora : Você esta querendo dizer o professor precisa propor desafios

para os seus alunos?

Professora Lívia : Sim, o professor muitas vezes por insegurança ou mesmo por

falta de conhecimento, não acredita que os alunos são capazes de fazer uma

atividade, por exemplo, eu não posso trabalhar com o campo multiplicativo no 1º

173

ano porque os alunos não têm condições de resolver este tipo de problema,

porque muitas vezes se acreditava que eles precisavam conhecer a tabuada ou a

multiplicação (conta), mas sim compreender que recursos os alunos são capazes

de utilizar para resolver este problema São estes desafios, que precisam ser

observados. Às vezes a “gente” subestima o conhecimento deles. Pode ser que

até alguns alunos já o tenham, mas se eu não colocá-los para resolver como irei

descobrir? Temos que colocá-los para experimentar, às vezes nós limitamos este

conhecimento.

Entrevistadora : Você trabalhou em um momento específico a preparação dos

alunos para fazer a Prova São Paulo?

Professora Lívia : Não. Eu não acredito que se parar uma semana antes da Prova

São Paulo, os alunos irão bem. É no decorrer do ano que eu trabalho com os

conhecimentos matemáticos. O que eu faço durante o ano são algumas atividades

para mostrar para eles como é. Dou algumas atividades que tenham respostas de

múltipla escolha e que para encontrar a resposta eles precisam resolver o

problema como já faziam anteriormente, só que eles precisam assinalar a

resposta correta. Isto também eles precisam experimentar. Mas não são dez dias

antes da Prova São Paulo que eu devo acabar com eles, isto não é um treino. O

que faço é exemplificar, mostrar como ela se dará. Os alunos adquirem

conhecimento no decorrer do ano. O que eu tento mostrar é que a prova tem uma

seriedade, possui uma estrutura diferente. A professora não vai estar lá e eles

precisam responder sozinhos com os conhecimentos que já possuem. O que eu

faço no decorrer do ano em alguns momentos é dizer: hoje vocês responderão as

questões/ problemas sozinhos, como se a professora não estivesse na sala. A

professora quer ver como vocês pensam. A idéia é que eles possam ir sabendo o

que já conhecem sem que eu esteja presente.

Entrevistadora : Você participa do horário coletivo?

Professora Lívia : Não.

174

Entrevistadora : Se você não participava do horário coletivo, como você

organizava a sua rotina , o seu planejamento? Era com a coordenadora

pedagógica? Com quem você planejava/ trocava?

Professora Lívia : Eu trocava com a outra professora do 3º ano. Era nas minhas

horas individuais ou de nas dela e trocávamos o que estávamos fazendo, o que

poderíamos encaminhar juntas, o que não era possível propor juntas. Era só

assim mesmo que fazíamos durante todo o ano.

Entrevistadora : Vocês socializavam com a coordenadora pedagógica?

Professora Lívia : Não, a troca acontecia mesmo com a outra professora do 3º

ano, que no 1º semestre foi a Sonia, que estava substituindo a Rosana que estava

de licença gestante. Nós trocávamos atividades que haviam dado certo em cada

uma das turmas, se uma havia aplicado, dizia como havia feito e a outra

organizava a mesma situação na sua turma e depois trocávamos as impressões.

Com a professora Rosana, já foi um pouco diferente, pois ela não trabalhava da

mesma forma que eu e a Sonia.

Entrevistadora : As dificuldades que os alunos possuem você acha que são

também suas:

Professora Lívia : Primeiro a “gente” precisa saber quais são elas, e ri. Acho que

não. Acho que não tenho dificuldade, não que eu tenha conhecimento. Acredito

que com o estudo, com os cursos, com as coisas que fui fazendo, a “gente” vai

adquirindo conhecimento e vão sumindo as dificuldades. Acho que a Matemática

por muito tempo foi tida como um “Monstro”, muitos de nós foi fazer o magistério

para fugir dela. Hoje tenho que tomar cuidado, pois se duvidar acabo trabalhando

mais matemática do que há algum tempo atrás que ia só para o lado de Língua

Portuguesa. Acho que por um bom tempo a tendência foi trabalhar com a

alfabetização, hoje penso que tenho que tentar equilibrar, porque se deixar acabo

privilegiando a Matemática.

Entrevistadora : Você participou de algum curso de Matemática oferecido pela

Secretaria?

175

Professora Lívia : Participei durante todo ano de 2009 dos cursos oferecidos pela

SME. O curso ajudou a esclarecer dúvidas que eu tinha, por exemplo, sobre

recitar números. Durante algum tempo circula que recitar números é uma forma

muito tradicional de trabalhar com números e que, portanto, eu tenho que retirar

de minha prática isto. A formação me fez ver que é uma atividade que precisa ser

trabalhada com os alunos, juntamente com outras tantas atividades.

Entrevistadora : Como você vê os Cadernos de apoio e aprendizagem?

Professora Lívia : Acho que os conteúdos estarem distribuídos ao longo do ano

ajudam bastante. A organização do material contribui para que o aluno possa ir

pensando, sempre tem uma resolução de problema.

176

4. Entrevista Professora Rosa realizada em 30/10/20 10

Pesquisa do Mestrado da UNIBAN que visa identificar práticas e rotina s das

professoras do 3º ano do ensino fundamental cujos alunos tiveram bom

desempenho em matemática na Prova São Paulo.

A professora entrevistada é da escola General Osório escola situada na Vila

Califórnia, região da cidade de São Paulo que faz divisa com o município de São

Caetano do Sul.

Para tanto a entrevistadora solicita à professora a leitura e a assinatura do termo

de consentimento da realização da entrevista.

Entrevistadora : Gostaria de iniciar a nossa conversa dizendo que não sou uma

pessoa formal, a “gente” vai aprendendo que é necessário ter o pé na escola e

para tentar captar o que está sendo desenvolvido e ao mesmo tempo utilizar

essas descobertas para apoiar o trabalho de tantas outras pessoas. E como você

pode ver este é o objetivo dessa pesquisa.

Entrevistadora : Há quanto tempo você é professora nessa escola?

Professora Rosa : Estou há três anos nessa escola.

Entrevistadora : Você foi professora durante o ano passado nessa escola?

Professora Rosa : Não, só retornei em junho, pois fiquei de licença gestante.

Entrevistadora : A primeira coisa que gostaria de retomar com você é: como você

fazia o seu planejamento?

Professora Rosa : No meu planejamento eu procuro distribuir igualmente os

conteúdos pela rotina semanal, apesar de nós, enquanto professores, termos

mania de trabalhar muito mais Língua Portuguesa, principalmente no 1º e no 2º

ano. Nesse sentido tento tomar cuidado, caso contrário, acaba ficando só na

Língua Portuguesa. Eu olhava mais ou menos como estava e pensava o quanto

eu tinha que trabalhar LP e Matemática. Olhava para os Guias que a Prefeitura

enviou para a escola, eles já indicavam mais ou menos o caminho que a “gente”

177

deveria seguir. Por aquilo eu via, o número de aulas que eu tinha que dar,

distribuía para Língua e para Matemática. Porque a Matemática é importante,

porque em Matemática a “gente“ trabalha Língua também. Eu procurava dividir

igualmente meu planejamento da rotina semanal para não só trabalhar Língua, ou

muito mais a Matemática.

Entrevistadora : Como você disse que não estava na escola no início do ano,

sabe como a professora que estava aqui, substituindo-a fez este planejamento

inicial? O que ela usou como referência: foram estes Guias? Foram as

Orientações Curriculares? Foi o livro didático?

Professora Rosa : A “gente” aqui na escola sempre no início do ano para fazer o

planejamento inicial recebe as Orientações Curriculares, e é em cima delas que se

faz o planejamento anual.

Entrevistadora : Para você pensar na elaboração das rotinas você levava em

conta esse planejamento inicial? Ou não?

Professora Rosa : Foi assim: em 2007 eu trabalhei com o 2º, 2008 eu trabalhei

com o 1º e em 2009 com o 2º. Muitos desses alunos de 2009 foram meus alunos

no 1º ano, então mais ou menos você já sabe onde você parou o que precisa dar

continuidade. Na verdade eu não peguei este planejamento inicial, mas como eu

já estava na escola a “gente” sabia como funcionava.

Entrevistadora : Está bom, então você falou um pouco da organização da rotina

semanal ser feita em cima dos Guias de Planejamento e Orientação Didática do 2º

ano, você lembra se fez a distribuição dos conteúdos, por exemplo, de números e

operações no primeiro semestre? Se no 2º semestre você continuou trabalhando

com números e operações ou trabalhou com espaço e forma ou grandezas e

medidas? Ou esta distribuição foi feita de outra forma? Ou esta distribuição dos

conteúdos foi feita durante todo o ano? Teve algum conteúdo que você tenha

dado mais ênfase?

Professora Rosa : Eu trabalho com eles durante todo o ano. Trabalho números,

as formas, medidas, um pouco por semana. Eu distribuo durante a semana. Tem

178

um dia da semana que eu trabalho formas, outro dia em trabalho medida, outro

trabalho com números, outro os cálculos, um pouquinho de cada.

Entrevistadora : Que materiais você utiliza para fazer o planejamento? Você

utiliza o Guia de Planejamento, o que mais? Você usa o livro didático?

Professora Rosa : Eu também usava o livro didático, trabalho paralelamente. Às

vezes eu dou como tarefa de casa as atividades do livro didático. Trabalho com

jogos, material dourado, jogo de trilha, jogos de cartas, depende de qual é o meu

foco de trabalho, eu introduzo um joguinho.

Entrevistadora : Este jogo que você escolhe é repetido durante o ano ou para

cada situação nova você utiliza um novo?

Professora Rosa : Eu procuro trabalhar pelo menos a cada quinzena com um

joguinho e a cada semana um jogo diferente. Por exemplo, se eu estou

trabalhando com a multiplicação eu distribuo um dado e eles vão trabalhar em

cima do número sorteado do dado. Sempre dependerá do conteúdo que estou

trabalhando. Sempre trazendo o “concreto”, no jogo.

Entrevistadora : Isto você incorpora na rotina semanal?

Professora Rosa : Incorporo.

Entrevistadora : Olhando um pouco nas rotinas que a escola me enviou, o

trabalho com jogos aparecia toda semana na sexta feira, é isto mesmo?

Professora Rosa : Eu trabalhava com jogos e formas na sexta feira. Nos 2º anos

é sempre na sexta feira que entram os jogos. Portanto toda sexta feira havia um

trabalho com jogos.

Entrevistadora : Isto era para as duas turmas?

Professora Rosa : Era sim.

Entrevistadora : Como você acompanhava a aprendizagem da sua turma?

Professora Rosa : Nos trabalhos realizados, no concreto, trabalho com as duplas

produtivas e tem a avaliação para ver se eles estão pegando ou não, fazendo a

avaliação, o diagnóstico. Ver no que eu preciso interferir. Ver até onde eles

179

conseguiram evoluir, até onde conseguiram chegar. Primeiro a “gente” trabalha

com jogos, com o livro didático, exploro as atividades, faço resolução de

problemas e depois faço um diagnóstico.

Entrevistadora : Por exemplo, ao pensar na resolução de problemas, o que você

percebeu que os alunos tiveram mais dificuldade, ou mais facilidade?

Professora Rosa : Eu percebo que eles tinham muita dificuldade na subtração.

Qual é a diferença? Eles ficam um pouco “pensativos”, percebo um pouco de

dificuldade na subtração e também na divisão no concreto. Percebo que eles têm

mais dificuldade na subtração e na divisão. No entanto na adição e na

multiplicação, eles têm bem mais facilidade. A multiplicação porque eles podem

resolver por “somas” de várias parcelas iguais, a dificuldade é mesmo na

subtração e na divisão. E até porque a divisão vai precisar lá na frente da

subtração. Alguns alunos eu preciso trabalhar no concreto. Então eu trago

canudinho, palitinho de sorvete, na subtração para eles fazerem no concreto. Uso

também o material dourado, para eles irem percebendo as unidades, as dezenas

para eles compreenderem que o menor “não tira do maior”, essas questões

mesmo.

Entrevistadora : Você desenvolve o seu trabalho pensando na resolução de

problemas, pensando nos diferentes Campos: o aditivo e o multiplicativo?

Professora Rosa : Sim.

Entrevistadora : Dentro da resolução de problemas, quais são os problemas que

mais os alunos têm dificuldade e se você detectou o porquê dessa dificuldade?

Professora Rosa : Eu percebo que eles têm muita dificuldade na interpretação.

Por exemplo: um aquário tem tantos peixes, sendo que tantos são azuis. Quantos

são os amarelos? Eles têm muita dificuldade de compreender que não é

necessário só fazer uma subtração. Eles também podem resolver fazendo um

adição. Eu percebo que eles têm essa dificuldade. Quando tem problemas que

falam em diferença, eu também percebo uma dificuldade. Por exemplo a diferença

de idade: o fulano tem tantos anos, o amigo tem tantos. Qual a diferença de idade

180

entre eles? Percebo que eles têm dificuldade, porque muitos querem “somar”.

Percebo que essas nomenclaturas são meio complicadas.

Entrevistadora : Você está dizendo que uma das dificuldades está relacionada à

linguagem?

Professora Rosa : É, muitas vezes é com a linguagem.

Entrevistadora : No caso desse primeiro problema, o do aquário, tem ali um

problema relacionado com a incógnita, ou seja, daquilo que eu quero saber. Na

maioria dos problemas desse tipo, o que se tem são as partes e se deseja saber o

todo ou total. Mas nesse tipo de problema, por exemplo: tenho 4 peixes amarelos,

e 12 no total. Quantos são os verdes? São nesses que eles tiveram mais

dificuldades?

Professora Rosa : Eles tiveram mesmo dificuldade para compreender no começo,

mas à medida que fui trabalhando, a dificuldade foi diminuindo.

Entrevistadora : E em relação ao campo multiplicativo?

Professora Rosa : Eu percebi que a maioria se apropriou, eles passaram a

compreender que a multiplicação é a “soma”, é a adição de parcelas iguais. Eu

percebi que eles pegaram com facilidade. Por exemplo, tem muito aquele cálculo:

uma mão tem 5 dedos então em duas tem...., em três ..., agora isto tem bastante

no Caderno de apoio e aprendizagem. Logo eles identificam como a tabuada. Esta

é a tabuada do 5. Em outra situação eles identificaram como a tabuada do 2, 3 e

assim por diante.

Entrevistadora : Como você faz o registro do acompanhamento dos alunos?

Professora Rosa : Tem as fichas das comissões de classe, que são semestrais,

tem o diário de classe e as sondagens.

Entrevistadora : A sondagem é bimestral?

Professora Rosa : A que a secretaria pede é bimestral, mas eu faço as minhas

observações mês a mês, para que possa acompanhar os alunos, que são aquelas

que marco no diário de classe, e que vão para a ficha semestral dos alunos.

181

Entrevistadora : A que você atribui o bom desempenho dos alunos do 2º ano na

Prova São Paulo?

Professora Rosa : Então, eu fiquei pensando, muitos dos alunos que estavam

comigo no 2º ano foram meus alunos em 2008. Acredito que isto também tenha

ajudado. Eu trabalhei com eles praticamente o ano inteiro, eu saí de licença

maternidade em novembro, os alunos já sabiam como eu era, como eu costumo

trabalhar. Acredito também que seja a questão do vínculo e como são apenas

duas salas os outros também me conheciam e eu também acabei conhecendo os

alunos da outra turma. Eu acredito que isto, a continuidade quando o professor de

primeiro ano passa para o 2º ano, permite saber onde o aluno está, do que ele

precisa, torna-se muito mais fácil, por exemplo, se eu tivesse voltado na metade

do ano com alunos que eu não conhecia, acho que seria mais difícil, mas não,

quando eu voltei os alunos já me conheciam, eu sabia até onde eles tinha ido

comigo, o que eles sabiam. No retorno percebi que muitos alunos tinham

avançado, então eu acredito que um dos fatores é o conhecimento que o

professor tem da turma. Outro aspecto que considero importante foi o trabalho

com jogos, os alunos se interessam. Sabe aquele aluno que não gosta de

registrar, sabe aquele aluno que você tem certeza que ele sabe, mas que não faz

nenhum registro, quando você trabalha com jogos isso não acontece, ele coloca

ali no jogo o pensamento dele. Acredito nesse vínculo que tinha com os alunos, o

que eu sabia que eles tinham de conhecimento e nesse trabalho com jogos.

Entrevistadora : Você acha então que a sua própria organização do trabalho é

que ajudou? Você disse que:

- o vínculo que tinha com os alunos é um facilitador;

- o conhecimento que tinha sobre os saberes matemáticos dos alunos foi um

facilitador, o que mais você acredita que posa ter contribuído?

Professora Rosa : Acho que a organização que fazia do meu trabalho também

ajudou, pois uma vez que eu planejo a rotina semanal, quando eu preparo a

semana de trabalho, o que eu preciso para desenvolver aquele conhecimento

com os alunos, ou seja, é muito diferente você vir preparada, do que fazer lá na

182

hora, de surpresa. Esse planejamento, essa rotina, o que eu vou trabalhar, o que

eu pretendo atingir, o que eu preciso propor para isso, é importante para isso.

Entrevistadora : A troca entre as professoras acontecia no planejamento da rotina

das atividades?

Professora Rosa : Acontecia. Meu horário de jornada não, pois a outra professora

não fazia horário coletivo. Mas durante os intervalos da semana, nas horas das

atividades individuais, a “gente” estava sempre trocando. Até porque havia alunos

meus que estavam com ela e outros que eram dela e estavam comigo. Nós

falávamos do planejamento, mas também das dificuldades e avanços desses

alunos que estavam hoje em salas trocadas. Trocávamos as atividades que

haviam dado certo na minha turma e as que ela fazia na turma dela que haviam

dado certo.

Entrevistadora : Como nós estamos falando mais especificamente de Matemática,

como era o horário coletivo, ou seja, como se dava a discussão de Matemática no

horário coletivo?

Professora Rosa : A professora ri. No horário coletivo, não era um espaço que se

discutia muito isso. A Matemática é muito específica. Recordo-me mais de

discussões de textos que abrangiam questões mais gerais. Lembro-me de

algumas entrevistas e de discussões sobre a sondagem. Mas discutir

especificamente um ano específico eu não me lembro.

Entrevistadora : O que você esta dizendo é que o acompanhamento específico de

Matemática, no horário coletivo se dava mais em função dos instrumentos que a

própria Secretaria solicitava das escolas?

Professora Rosa : É isto.

Entrevistadora : Esses instrumentos acabaram mobilizando a circulação de

informações e de conhecimentos Matemáticos na escola?

Professora Rosa : Acredito que sim, porque você vai ter que informar-se para

poder preencher a planilha, então faz com que o professor busque, nem que for

naquele momento compreender o porquê dele estar fazendo aquilo. Ele faz com

183

que o professor vá em busca de respostas daquilo que ele precisa preencher. Pelo

menos para aquele momento o professor precisa se informar. É uma forma do

professor se mobilizar e até dele estar revendo os seus conceitos, não ficar

olhando de forma tão tradicional. Sabemos que a Matemática hoje tem outro

significado, isto faz com que ele precise se mobilizar para saber do que estão

falando.

Entrevistadora : Que conteúdos você acha que seus alunos tinham mais

facilidade?

Professora Rosa : De Matemática?

Entrevistadora : É.

Professora Rosa : Eles têm facilidade no reconhecimento das formas,

principalmente as relacionadas com o meio onde eles vivem. Eles gostam de

resolver as “continhas”. Eles perguntavam: hoje não tem continhas? À medida que

a gente vai trabalhando com eles, eles dizem: “não é tão difícil assim”. Tem muita

agente que fala que a “Matemática é um bicho de 7 cabeças”, isto já vem

culturalmente incutido na cabeça das crianças. Quando você pega 2 alunos e diz

que há 4 balas para dividir igualmente entre eles, de uma forma justa, porque

também poderíamos dividir em forma injusta, e ela ri... Os alunos dizem

igualmente, não é professora, e ninguém pode ganhar mais que ninguém, eles

devem ganhar igual. Quando se trabalha assim, eles começam a entender. Os

alunos dizem: mas falaram que era tão difícil, minha mãe falava, mas é tão fácil,

não é professora? Eu digo: ”é lógico que é fácil”. Então você percebe que eles

gostam da divisão, da resolução de problemas, do trabalho com tabelas na

resolução de problemas. Quando eu organizava uma tabela com brinquedos por

exemplo, dizia: vamos determinar quanto custa? Eles mesmos iam dando o valor

próximo do custo real, a partir daí eu organizava questões pra que eles pudessem

responder e associá-las à tabela construída. Trabalhar com os jogos, eles adoram.

Entrevistadora : Se de alguma forma você está trabalhando com a Matemática e

mostrando que ela não é um bicho de 7 cabeças, você acha que as facilidades

deles também são suas? Para você a Matemática era um bicho de 7 cabeças?

184

Professora Rosa : Não. Eu sempre gostei de Matemática. Aliás, eu preciso me

policiar para não trabalhar só com a Matemática. Como eu gosto, é o contrário.

Acho que isto também acaba facilitando essa aproximação. Se o professor gosta

da matemática, ele também acaba passando isso para os alunos. Acho que isto

também é um facilitador.

Entrevistadora : Você acha que tem algum conteúdo eles tem mais dificuldade em

trabalhar?

Professora Rosa : No trabalho com grandezas e medidas. Um exemplo disso é o

trabalho com a régua. Saber onde começa, no zero ou no 1?

Entrevistadora : Você preparou os alunos para Prova São Paulo?

Professora Rosa : Eu preparei assim: organizei situações onde apareceram

questões de múltipla escolha. Eles precisavam saber que apenas uma questão é a

certa e como passar as respostas assinaladas para o gabarito, ou seja, eu

elaborei atividades para isto, para que eles pudessem se familiarizarem.

Entrevistadora : Isto é quando? Na semana da Prova São Paulo?

Professora Rosa : Não, ao longo do ano. Eu trabalhava com os conteúdos e a

medida que ia trabalhando apresentava questões de múltipla escola relacionadas

àquele assunto. Não se pode deixar para a última hora, pois eles não vão

conseguir. É confuso para eles, é novo, principalmente o gabarito.

Entrevistadora : Vocês fazem um Provão?

Professora Rosa : Não. Eu faço algumas atividades que eles precisam passar

para o gabarito. Depois eles colam no caderno, mas não é um provão.Tudo para

que eles possam se apropriar dessa questão, ou seja, cada questão tem apenas

uma resposta e que depois eles precisam passar para o gabarito que está em

outra folha e que será esta folha que irá para eles olharem e verificarem o que

acertaram. Não adianta você acertar aqui e na hora de passar para o gabarito,

você se “embananar”. E revisar verificando se marcou a alternativa “a” e se foi ela

mesma que foi marcada no gabarito. Muitas vezes eles se confundem. Para que

isto não aconteça, eu vou trabalhando ao longo do ano.

185

Entrevistadora : Que dificuldade você tem para ensinar Matemática? Tem algum

conteúdo que você sente mais dificuldade?

Professora Rosa : Por trabalhar dessa forma que trabalho, com os jogos, com o

“concreto”, eu percebo que eles acabam se apropriando do que eu quero que

aprendam.

Entrevistadora : Você sempre trabalhou dessa forma?

Professora Rosa : Acho que por eu ter sido professora de SAP (Professora da

Sala de Apoio Pedagógico), e lá eu também ter trabalhado com Matemática. Não

trabalhava só com Língua Portuguesa. Eu trabalhava em uma escola pequena -

EMEF Domingos Rubino, acho que isto me ajudou no trabalho com a Matemática,

pois trabalhava sempre em pequenos grupos, fazendo o acompanhamento das

aprendizagens.

Entrevistador a: Você participou das formações em Matemática oferecidas pela

Secretaria?

Professora Rosa : Não. Tinha dois cargos, filhos pequenos, não pude participar.

Entrevistadora : Você falou bastante da rotina, mas gostaria que você explicitasse

como é que vocês fazem isto, é no coletivo? A rotina que vocês entregam é a

real?

Professora Rosa : Ela é feita no coletivo. A que é entregue é a que de fato

aconteceu. A Coordenadora entrega a folha na segunda feira, eu registro a lápis o

que planejo fazer durante a semana, em termos dos conteúdos a serem

desenvolvidos, ela fica comigo e devolvo para ela na sexta feira, porque se eu

mudei alguma coisa, eu apago e registro o que aconteceu de fato, entendeu? Tem

semana que não dá tempo de passar a caneta, eu entrego a lápis mesmo, mas

com as mudanças que foram realizadas durante a semana. Portanto, o que foi

entregue, registra exatamente o que aconteceu durante a semana.

Entrevistadora : Na segunda feira além do planejamento da rotina, há espaço

entre vocês para o planejamento das atividades da semana?

186

Professora Rosa : Sim, às vezes “a gente” pede algum espaço na terça feira isto

também acontecia.

187

Anexo 4 - Análise das rotinas

A. Professora Lívia

A.1. Em relação a números

Tabela 1 : Organização da rotina de atividade de números

Atividades Desenvolvidas Quantidade Diagnóstico de Números 03 Escrita de números a partir da contagem um a um 01 Escrita de números por extenso 07 Escrita de números utilizando algarismos 19 Sequência ou ordenação de números 22 Comparação 07 Leitura de números 08 Quadro numérico 07 Ditado de números 05 Observação das regularidades do SND 05 Utilizam o sistema monetário para compor e decompor de números

05

Total de atividades envolvendo números 89

A.2. Em relação ao cálculo

Tabela 2: Organização da rotina de atividade envo lvendo as operações Atividades Desenvolvidas Quantidade Cálculo mental envolvendo adição e subtração 08 Cálculos de adição 12 Cálculos de subtração 09 Cálculos de multiplicação 07 Descoberta de erros 03 Total de atividades envolvendo as operações 39

A.3. Em relação à Resolução de problemas

Tabela 3: Organização da rotina de atividade de r esolução de problemas

Atividades Desenvolvidas Quantidade Diagnóstico da resolução de problemas 03 Resolução de problemas Campo Aditivo 15 Resolução de problemas Campo Multiplicativo 07 Elaboração de problemas para conhecer a operação 04 Elaboração de problemas para contagem nº de alunos 03 Elaboração de problemas a partir do conhecimento do resultado

03

Elaboração de problemas embolados (SME, 2007 – p.192) 05 Total de atividades envolvendo a resolução de problemas 40

188

A.4. Em relação ao Tratamento da Informação

Tabela 4: Organização da rotina de atividade envo lvendo o tratamento de informação Atividades Desenvolvidas Quantidade Organização de tabelas 05 Leitura de tabelas 03 Construção de gráficos 05 Leitura de gráficos 04 Total de atividades envolvendo o tratamento de informação 17

A.5. Em relação a Espaço e Forma

Tabela 5: Organização da rotina de atividade env olvendo espaço e forma

Atividades Desenvolvidas Quantidade Localização e deslocamento 07 Total de atividades envolvendo espaço e forma 07 A.6. Em relação ao uso da Calculadora 29:

Tabela 6: Organização da rotina de atividade envo lvendo o uso da calculadora

Atividades Desenvolvidas Quantidade Uso da calculadora 10 Total de atividades envolvendo uso da calculadora 10

29 As atividades com a calculadora não foram computadas na tabela geral de comparação entre as duas professoras, uma vez que não foi possível saber se elas estavam relacionadas à construção do número, busca de regularidade, ou relacionadas a verificação de resultados na resolução de problemas

189

B. Professora Rosa

B.1. Em relação ao trabalho com números 30

Tabela 7: Organização da rotina de atividade de n úmeros

Atividades Desenvolvidas Quantidade Diagnóstico de Números 02

Escrita de números 04

Sequência ou ordenação de números 25

Contagem envolvendo diferentes quantidades 07

Leitura de números 04

Quadro numérico 08

Observação das regularidades do SND 06

Utilizam o sistema monetário para compor e decompor de números

04

Total de atividades envolvendo números 60

B.2. Em relação às operações:

Tabela 8: Organização da rotina de atividade envo lvendo as operações

Atividades Desenvolvidas Quantidade Cálculo mental envolvendo adição e subtração 03 Cálculos de adição 11 Cálculos de subtração 04 Cálculos de multiplicação 07 Total de atividades envolvendo as operações 25

B.3. Em relação à Resolução de problemas

Tabela 9: Organização da rotina de atividade de r esolução de problemas

Atividades Desenvolvidas Quantidade Diagnóstico da resolução de problemas 02 Resolução de problemas 34 Total de atividades envolvendo a resolução de problemas 36

30 A professora Rosa indica em suas rotina s que todos os dias desenvolveu atividades de contagem envolvendo o nº de alunos da turma.

190

B.4. Em relação a Grandezas e Medidas

Tabela 10: Organização da rotina de atividade env olvendo medidas

Atividades Desenvolvidas Quantidade Uso da régua 02 Medindo comprimentos 02 Medindo tempo 03 Total de atividades envolvendo as medidas 07

B.5. Em relação a Espaço e Forma

Tabela 11: Organização da rotina de atividade env olvendo o espaço e forma

Atividades Desenvolvidas Quantidade

Localização e deslocamento 03

Formas 11

Linhas curvas 01

Simetria 01

Total de atividades envolvendo espaço e forma 16

C. Tabela comparativa do planejamento das duas prof essoras

C.1. Quanto ao trabalho com números

Tabela 12: Organização da rotina de atividade de números

Lívia Rosa Atividades Desenvolvidas

Quantidade Quantidade Diagnóstico de Números 03 02 Escrita de números 27 04 Sequência ou ordenação de números 22 25 Comparação 07 0 Contagem envolvendo diferentes quantidades 0 07 Leitura de números 08 04 Quadro numérico 07 08 Ditado de números 05 031 Observação das regularidades do SND 05 06 Sistema monetário para compor e decompor de números 05 04 Total de atividades envolvendo números 89 60

C.2. Em relação a Resolução de Problemas

31 Apesar de não constar nenhuma atividade com ditado de números a professora enviou duas sondagens de números a SME que é realizada a partir do ditado de números.

191

Tabela 13: Organização da rotina de atividade de resolução de problemas

Lívia Rosa Atividades Desenvolvidas

Quantidade Quantidade

Diagnóstico da resolução de problemas 03 02

Resolução de problemas 22 34

Elaboração de problemas 04 0

Elaboração de problemas 11 0

Total de atividades envolvendo a resolução de problemas 40 36

C.3. Em relação as operações

Tabela 14: Organização da rotina de atividade env olvendo as operações

Lívia Rosa Atividades Desenvolvidas Quantidade Quantidade

Cálculo mental envolvendo adição e subtração 08 03 Cálculos de adição 12 11 Cálculos de subtração 09 04 Cálculos de multiplicação 07 07 Descoberta de erros 03 0 Total de atividades envolvendo as operações 39 25

C.4. Em relação a Espaço e Forma

Tabela 15: Organização da rotina de atividade env olvendo o espaço e forma

Lívia Rosa Atividades Desenvolvidas Quantidade Quantidade

Localização e deslocamento 07 03 Formas 0 11 Linhas curvas 0 01 Simetria 0 01 Total de atividades envolvendo espaço e forma 07 16

Tabela síntese com os percentuais das atividades de senvolvidas pelas duas

professoras em relação a todos os blocos de conteúd os

Tabela 16: Totalização das atividades propostas nas rotinas

Lívia Rosa Atividades Desenvolvidas Quantidade % Quantidade %

Números 89 46 60 42 Resolução de problemas 40 21 36 25 Operações 39 20 25 17 Grandezas e Medidas 0 0 07 5 Espaço e Forma 07 4 16 11 Trat. da Informação 17 9 0 0 Total de atividades 192 100% 144 100%

192

Anexo 5 - Analise das sondagens

A. Números

A.1. Professora Lívia

Tabela 17: Sondagem de números da turma A – Diagnós tico 1 e 2 Escrita de números

Diagnóstico 1

% Diagnóstico 2 % Avanços do 1º para

o 2º diagnóstico

1 2 7 0 0 7 2 3 9 1 3 6 3 0 0 0 0 0

1 a 99

4 25 89 29 97 8 1 4 13 1 3 10 2 4 13 3 10 3 3 17 57 5 17 40

100 a 999

4 5 17 21 71 54 1 4 13 1 3 10 2 4 13 1 3 10 3 21 71 18 60 11

1000 a 9999

4 1 3 10 34 31 1 5 17 1 3 14 2 3 9 5 17 8 3 21 71 16 53 18

maior que 10000

4 1 3 8 27 24 Legenda :1: Escrita de algarismos sem relação com o número ditado; 2: Uso de coringas; 3. Apoio da fala para escrever números; 4. Escrevem convencionalmente.

193

B. Professora Rosa

Tabela 18: Sondagem de números da turma B – Diagnós tico 1 e 2

Escrita de números Diagnóstico 1 % Diagnóstico 2 % avanço do 1º para o

2º diagnóstico

1 1 3 0 0 3

2 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1 a 99

4 29 97 30 100 3

1 6 20 2 7 13

2 1 3 0 0 3 3 2 7 2 7 0

100 a 999

4 21 70 26 86 16 1 7 23 3 10 13 2 2 7 0 0 7 3 13 43 11 37 5

1000 a 9999

4 8 27 16 53 26 1 6 20 3 10 10 2 5 17 0 0 17 3 14 47 16 53 6

maior que 10000

4 5 17 11 37 20 Legenda :1: Escrita de algarismos sem relação com o número ditado; 2: Uso de coringas; 3. Apoio da fala para escrever números; 4. Escrevem convencionalmente.

194

C. Tabela comparativo sondagens de números entre as duas turmas

Tabela 19: Síntese dos percentuais de avanços dos a lunos em relação à escrita de números. Escrita de números Turma 1 Turma 2

% de avanço

do 1º para o 2º diagnóstico % de avanço

do 1º para o 2º diagnóstico 1 7 3

2 6 0

3 0 0 1 a 99

4 8 3

1 10 13

2 3 3 3 40 0

100 a 999

4 54 16 1 10 13 2 10 7 3 11 5

1000 a 9999

4 21 26 1 14 10 2 8 17 3 18 6

maior que 10000

4 24 20 Legenda :1: Escrita de algarismos sem relação com o número ditado; 2: Uso de

coringas; 3. Apoio da fala para escrever números; 4. Escrevem convencionalmente.

195

Anexo 6 – Rotinas de Planejamento

196

197

198

199

ANEXO 7 – Planilhas de Sondagens: Números

200

201

202

203

204

205

206

Anexo 8 - Planilhas das Sondagem: Significado das operações Campo Aditivo

207

208