Prh13 Projeto Final [1]

7/22/2019 Prh13 Projeto Final [1]

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PROGRAMA EQ-ANP

Processamento, Gesto e Meio Ambiente na Indstria do

Petrleo e Gs Natural

ESCOAMENTO BIFSICO LQUIDO-GS:PREVISO DE GRADIENTES DE PRESSOCOM A CORRELAO DE LOCKHART &

MARTINELLI E FLUIDODINMICA

COMPUTACIONALRaquel Greice Silva de Souza

Projeto de Final de Curso

Orientador

Ricardo Pires Peanha, Ph. D.

Fevereiro de 2009


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Escoamento Bifsico Lquido-Gs: Previso de Gradientes de Pressocom a Correlao de Lockhart & Martinelli e Fluidodinmica

Computacional

Raquel Greice Silva de Souza

Projeto de Final de Curso submetido ao Corpo Docente do Programa Escola de Qumica/Agncia

Nacional de Petrleo, Gs Natural e Biocombustveis Processamento, Gesto e Meio Ambiente na

Indstria de Petrleo e Gs Natural, como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau

de Engenheira Qumico com nfase na rea de Petrleo e Gs Natural Refino e Processamento de

Petrleo.

Aprovado por:

________________________________________

Affonso Carlos S. da Silva Telles, Ph. D.

________________________________________

Caetano Moraes, Ph. D.

________________________________________

Eduardo Augusto Reif de Paula, Eng.

Orientado por:

________________________________________

Ricardo Pires Peanha, Ph. D.

Rio de Janeiro, RJ - Brasil

Fevereiro de 2009


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Ficha Catalogrfica

Souza, Raquel Greice Silva.

Escoamento Bifsico Lquido-Gs: Previso de Gradientes de Presso com a Correlao deLockhart & Martinelli e Fluidodinmica Computacional/Raquel Greice Silva de Souza. Rio deJaneiro: UFRJ/EQ, 2009.

vi, p.74; il. (Projeto Final) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Qumica, 2009.

Orientador:Ricardo Pires Peanha.1. Escoamento bifsico lquido-gs. 2. Lockhart & Martinelli. 3. Fluidodinmica computacional. 4.Projeto Final. (Graduao UFRJ/EQ). 5. Ricardo Pires Peanha, Ph. D.


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Dedicatria

Dedico a minha me, base fundamental para minha existncia.

Ao meu irmo e amigos devido ao apoio nas rotinas e horas difceis.

Por fim, a todos os doutores e mestres que contriburam minha graduao.


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AGRADECIMENTOS

Primeiro e em especial ao meu orientador que cumpriu de forma magistral o seu papel de professor.

A Escola de Qumica pela estrutura fornecida nesses cinco anos e aos professores que fizeram a

diferena na minha formao acadmica, inclusive pessoal.

Ao apoio financeiro da Agncia Nacional do Petrleo ANP e da Financiadora de Estudos e

Projetos FINEP por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor de Petrleo

e Gs PRH-ANP/MCT, em particular ao PRH 13, da Escola de Qumica - Processamento, Gesto

e Meio Ambiente na Indstria do Petrleo e Gs Natural.

Amigos e familiares pelo apoio ao longo dessa jornada.


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Resumo do Projeto Final apresentado Escola de Qumica/UFRJ como parte dos requisitosnecessrios para obteno do grau de Engenheira Qumica com nfase na rea de Petrleo e GsNatural Refino e Processamento de Petrleo.

ESCOAMENTO BIFSICO LQUIDO-GS: PREVISO DE GRADIENTES DE PRESSOCOM A CORRELAO DE LOCKHART & MARTINELLI E FLUIDODINMICA

COMPUTACIONAL


Fevereiro, 2009

Orientador: Ricardo Pires Peanha, Ph. D.

A correlao de Lockhart & Martinelli (1949) permite prever a queda de presso por atrito viscosopor unidade de comprimento de tubo (ou gradiente de presso), no escoamento isotrmico demisturas bifsicas lquido-gs em regime permanente em tubulaes horizontais. Esses escoamentosso muito comuns em indstrias qumicas de um modo geral bem como nas reas de explorao degs natural e petrleo e tambm em plantas de condicionamento de gs natural e refinarias de

petrleo. A partir do gradiente de presso dimensionam-se tubulaes, vlvulas, bombas ecompressores necessrios operao e ao controle automtico de tais sistemas de transporte.

A hiptese bsica da correlao de Lockhart & Martinelli e outras semelhantes a de existncia deequilbrio termodinmico entre as fases em contato. Assim no ocorreria transferncia de massaentre elas durante o escoamento. Isto equivale a dizer que as fases escoariam permanentementesaturadas uma na outra. Entretanto, o fato de que num escoamento a presso varia ao longo datubulao, aliado ao fato de que solubilidades dependem de presso, implica no no-equilbrio detais sistemas. Alm disso, o escoamento de fluidos reais sempre acompanhado de aquecimento(dissipao viscosa), o que tambm afeta as solubilidades mtuas das fases produzindo tambmdesvios da pretendida condio de equilbrio. Todas essas limitaes e o prprio princpio estrutural

da correlao, baseada nos gradientes de presso a que estariam sujeitas cada fase caso escoassemsozinhas com a mesma vazo no mesmo tubo, suas previses levam a erros de at 50 %. Em quepesem todas essas limitaes, a referida correlao continua sendo muito til para estimativasrpidas de gradientes de presso em tais escoamentos.

A existncia de sofisticados cdigos computacionais para a simulao de escoamento de fluidos,aliada importncia dos escoamentos bifsicos lquido-gs para indstria de petrleo e gs natural,nos motivou a estudar tais sistemas confrontando previses de softwares comerciais defluidodinmica computacional e correlaes empricas de uso corrente nessa rea. Maisespecificamente o objetivo desse projeto final de curso foi o de comparar gradientes de presso noescoamento bifsico lquido-gs em tubos horizontais previstos pela correlao de Lockhart e

Martinelli e pelo cdigo ANSYS CFX 11.0 disponvel na UFRJ. Foram analisados os regimesborbulhado e estratificado para misturas gua e ar a 25 C, escoando em tubo com dimetronominal de 1 polegada.


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Abstract of a Final Project presented to Escola de Qumica/UFRJ as partial fulfillment of therequirements for the degree of Chemical Engineer with emphasis on Petroleum and Natural Gas Refining and Processing.

TWO-PHASE LIQUID-GAS FLOW: PRESSURE GRADIENT PREDICTION WITHLOCKHART & MARTINELLI CORRELATION AND COMPUTATIONAL FLUID

DYNAMICS


February, 2009

Supervisor: Prof. Ricardo Pires Peanha, Ph. D.

The Lockhart & Martinelli correlation (1949) allows to predict the pressure drop due to friction perunit length of tube (or pressure gradient) for the steady state isothermal two-phase liquid-gas flowin horizontal pipes. This type of flow is frequent in chemical industries in general, as well as in

natural gas and petroleum production and also in natural gas conditioning plants and petroleumrefineries. Knowledge of the pressure gradient allows the sizing of pipes, valves, pumps andcompressors necessary to the operation and automatic control of this type of transport system.

The basic assumption of Lockhart & Martinelli correlation and others is the existence ofthermodynamic equilibrium between the contacting phases. Thus no mass transfer between phaseswould occur during flow. This is equivalent to say that phases would flow permanently saturatedone in the other. However, the fact that flow pressure changes along the tube, together with the factthat phases mutual solubility depends on pressure, implies the non-equilibrium of these systems.Besides that, the flow of real fluids is always associated with heating (viscous dissipation), whichalso affects the mutual solubility of phases, causing further deviations from the assumedequilibrium condition. All these limitations, together with the correlation structural principle, basedon the pressure gradient that would result for each phase flowing alone with the same flow rate inthe same tube, lead to predictions errors up to 50 %. In spite of all these limitations the referredcorrelation is still very useful for quick estimates of pressure gradients in such flows.

The existence of sophisticated computational codes for simulation of fluid flow, together withimportance of two-phase liquid-gas flows particularly for the petroleum and natural gas industry,has motivated us to study such systems by confronting predictions of computational fluid dynamicscommercial software and empirical correlations in current use in this area. More specifically, theobjective of this final year project was to compare predictions of pressure gradients in two-phaseliquid-gas flow in horizontal tubes with the Lockhart & Martinelli correlation and the code ANSYSCFX 11.0 available at UFRJ. The bubbly and stratified regimes were analyzed for mixtures of waterand air at 25 C, flowing in a 1 inch nominal diameter tube.


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NDICE

Captulo I - Introduo......... ...................................................................................1

Captulo II - Fundamentos........................................................................................8

II.1 - Escoamento Bifsico Lquido-Gs .........................................................8

II.2 - Correlao de Lockhart & Martinelli............................................... ..... 11

II.2.1 - Histrico da Correlao de Lockhart & Martinelli................................12

II.2.2 - Princpios de Lockhart & Martinelli.....................................................13

II.3 - Correlao de Friedel ...........................................................................16

II.4 - Simulao de Escoamento de Fluidos................................................... 18

II.4.1 - Fluidodinmica Computacional............................................................18II.4.2 - Evoluo da Fluidodinmica Computacional........................................19

II.4.3 - ANSYS CFX........................................................................................20

II.5 - Fundamentos Fsicos................................................ ............................ 21

II.5.1 - Sistema de Equaes............................................................................21

II.5.2 - Foras Envolvidas no Escoamento Bifsico Borbulhado ...................... 24

Captulo III -Metodologias e Procedimentos de Clculos ......................................27

III.1 - Dados Gerais..................................... ................................................... 27

III.2 - Clculo das Velocidades Superficiais................................................... 28

III.3 - Determinao do Regime de Escoamento............................................. 31

III.4 - Clculo do Gradiente de Presso para Cada Fase.................................. 33

III.5 - Clculo do Gradiente de Presso Bifsico ............................................ 34

III.6 - Clculo do Desvio Percentual do Gradiente de Presso ................... ..... 36

III.7 - Clculo da Espessura da Camada Limite .............................................. 36

Captulo IV -Resultados para Regime Borbulhado Tubo Horizontal ................ 38

IV.1 - Gerao da Malha para as Simulaes do Regime Borbulhado............. 38IV.2 - Escoamento Monofsico ......................................................................40

IV.2.1 - Na Regio de Turbulncia Incompleta.......................................... 40

IV.2.2 - Regio de Turbulncia Completa.................................................. 41

IV.3 - Simulaes com CFD do Regime Borbulhado na Regio de TurbulnciaIncompleta.......... ................................................................................. 43


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IV.4 - Simulaes com CFD do Regime Borbulhado na Regio de TurbulnciaCompleta.............................................................................................. 49

IV.5 - Comparao das Simulaes por CFD do Regime Borbulhado comCorrelaes Empricas .........................................................................54

Captulo V - Resultados para Regime Estratificado Tubo Horizontal...............57

V.1 - Gerao da Malha para as Simulaes do Regime Estratificado ........... 57V.2 - Escoamento Monofsico ......................................................................57

V.3 - Simulaes por CFD do Regime Estratificado.......... ............................ 59

V.4 - Comparao das Simulaes por CFD do Regime Estratificado comCorrelaes Empricas .........................................................................60

Captulo VI -Concluses e Recomendaes ............................................................61

VI.1 - Escoamento Monofsico......................................................................61

VI.2 - Escoamento Bifsico............................................................................ 62

VI.3 - Recomendaes ...................................................................................63

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .....................................................................64

APNDICES .................................................................................................................66

A - Diagrama de Moody ............................................................................66

B - Modelos e Consideraes Utilizados nas Simulaes com CFD ........... 67


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NDICE DE FIGURAS

Figura I-1 Escoamento borbulhado horizontal. ............................................................................... 3Figura I-2 Escoamento tamponado horizontal................................. ................................................ 3Figura I-3 Escoamento estratificado horizontal............................... ................................................ 4Figura I-4 Escoamento ondulado horizontal. .................................................................................. 4Figura I-5 Escoamento pistonado horizontal.......................................................... ......................... 5Figura I-6 Escoamento anular horizontal . ......................................................................................5Figura I-7 Escoamento disperso horizontal..................................................................................... 6Figura I-8 Padres de escoamento bifsico vertical ....................................................................... 6Figura II.1-1 Mapa de Baker . ...................................................................................................... 10Figura II.2.2-1 Correlao de L&M ............................................................................................15Figura II.5.2-1 Fora de sustentao............................................................................................. 25Figura II.5.2-2 Fora lubrificante de parede........................................................... ....................... 26Figura IV.1-1 Malha da tubulao viso lateral. ........................................................................... 38Figura IV.1-2: Malha da tubulao viso lateral. ........................................................................... 39Figura IV.1-3 Malha da tubulao viso frontal .................................................... ....................... 39Figura IV.2.1-1 Queda de presso escoamento monofsico . .............................. ....................... 40Figura IV.2.2-1 Queda de presso escoamento monofsico . .................................................... 42Figura IV.3-1 Queda de presso modelo homogneo . ........................................ ....................... 44

Figura IV.3-2 Queda de presso escoamento caso 1................................................................... 46Figura IV.3-3 Queda de presso escoamento caso 2................................................................... 47Figura IV.3-4 Queda de presso escoamento caso 3 ..................... .............................................. 48Figura IV.4-1 Queda de presso modelo homogneo . ........................................ ....................... 50Figura IV.4-2 Queda de presso escoamento caso 4 .................... .............................................. 51Figura IV.4-3 Queda de presso escoamento caso 5 .................... .............................................. 52Figura IV.4-4 Queda de presso escoamento caso 6................................................................... 53Figura V.2-1 Queda de presso escoamento monofsico..................................... ....................... 58Figura V.3-1 Queda de presso escoamento estratificado.................................... ....................... 59


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NDICE DE TABELAS

Tabela III.1-1 Propriedades fsico-qumicas dos fluidos. .............................................................. 27Tabela III.1-2 Descrio da tubulao. ......................................................................................... 28Tabela III.2-1 Pontos do mapa de Baker................................................................ ....................... 29Tabela III.2-2 Fluxo mssico dos padres de escoamento............... .............................................. 29Tabela III.2-3 Parmetros das fases do escoamento. ..................................................................... 31Tabela III.3-1 Parmetros do regime do escoamento. ................................................................... 33Tabela III.4-1 Gradiente de presso das fases. .............................................................................. 34Tabela III.5-1 Parmetros de L&M.......................... ..................................................................... 34Tabela III.5-2 Gradiente de presso dos escoamentos bifsicos para cada fase.............................. 35Tabela III.5-3 Gradiente de presso dos escoamentos bifsicos. ................................................... 35Tabela III.7-1 Espessura da sub-camada laminar. .................................................. ....................... 37Tabela IV.2.1-1 Gradiente de presso: equao de Darcy versus CFX.................... ....................... 41Tabela IV.2.2-1 Gradiente de presso: equao de Darcy versus CFX.................... ....................... 42Tabela IV.5-1 Gradiente de presso escoamento borbulhado. .............................. ....................... 54Tabela IV.5-2 Gradiente de presso escoamento borbulhado. .............................. ....................... 54Tabela IV.5-3 Gradiente de presso escoamento borbulhado. .............................. ....................... 55Tabela IV.5-4 Gradiente de presso escoamento borbulhado. .................................................... 55Tabela V.2-1 Gradiente de presso: equao de Darcy versus CFX. ............................................. 58Tabela V.4-1 Gradiente de presso escoamento estratificado. .................................................... 60


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NOMENCLATURA

Letras Latinas

Smbolo Descrio Unidade

A rea de seo reta do tubo m

B Soma das foras de campo por volume de fluido Pa/m

Cf Fator de atrito para equao de Friedel -

C Constante turbulenta -

d Dimetro da bolha de ar -

DE Dimetro externo do tubo m

DI Dimetro interno do tubo m

DN Dimetro nominal do tubo m

f Fator de atrito de Darcy -

g Acelerao da gravidade m/s2

G Fluxo mssico kg/m2s

NRE Nmerode Reynolds -

Q Vazo volumtrica m3/s

p Presso Pa

p Presso modificada Pat Tempo s

SM Fora de campo por volume de fluido Pa/m

V Velocidade m/s

V Velocidade de aproximao m/s

x Frao volumtrica de gs (qualidade) -

W Vazo mssica kg/s


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Letras Gregas


Parmetro adimensional de L&M -

P/L Gradiente de presso Pa.s

L Espessura da camada limite m

Rugosidade relativa m

Multiplicador de fase de Friedel -

Multiplicado de fase de L&M -


Viscosidade dinmica Pa. seff Viscosidade efetiva Pa. s

t Viscosidade turbulenta Pa. s

Velocidade superficial m/s2

Massa especfica kg/m3

Tenso superficial Pa

Tenso cisalhante Pa


Subscritos


BF Escoamento Bifsico -

F Escoamento Monofsico -

h Mdia das fases -

G Fase gasosa -

L Fase lquida -


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Captulo I - Introduo

O uso de tubulaes como meio de transporte de fluidos, sobretudo de lquidos,

uma prtica antiga e bem documentada ao longo da histria do mundo. Os chineses

utilizavam bambus, os egpcios e astecas materiais cermicos e os gregos e romanos

empregavam tubos de chumbo.

O primeiro oleoduto para transporte de petrleo foi construdo em 1865 e ligava

um campo de produo a uma estao de carregamento de vages a uma distncia de

cerca de 8 km na Pensilvnia. Possua um dimetro nominal de 2 in e usava tubos de

ferro fundido. Foi projetado para substituir a mo-de-obra de carroceiros, que faziam

este transporte com base em trao animal.

No Brasil, os primeiros oleodutos tambm estiveram ligados ao escoamento de

petrleo a partir dos locais de produo. A primeira linha de que se tem registro foi

construda na Bahia, com dimetro de 2 in e 1 km de extenso. Ligava a "Refinaria

Experimental de Aratu" ao Porto de Santa Luzia que recebia o petrleo dos "Saveiros-

Tanques" vindos dos campos de Itaparica e Joanes, com incio de operao em maio de

1942.

Escoamentos bifsicos lquido-gs em particular, objeto deste projeto final de

curso, so muito comuns em processos industriais envolvendo ebulio de lquidos e

condensao de vapores. Exemplos tpicos so os chamados refervedores e

condensadores, equipamentos essenciais operao de unidades de destilao

atmosfrica e a vcuo, comumente encontrados em refinarias de petrleo.

Por outro lado, o fato de que petrleo e gs natural ocorrem quase sempre

associados nos reservatrios, leva inevitavelmente ao aparecimento de escoamentos

bifsicos lquido gs tanto na fase de avaliao do poo quanto na de produo.


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Alm disso, sistemas de refrigerao - a includos aparelhos de ar condicionado,

geladeiras e freezers - operam com os chamados fluidos trmicos. Esses fluidos

escoam em circuitos fechados mediante o emprego de um compressor. Nas regies de

altas e baixas presses o escoamento monofsico, respectivamente, de lquido e de

vapor. Nas regies de mdia presso ocorre escoamento bifsico. Esses casos so

particularmente complicados pois, tambm envolvem transferncia de calor entre o

fluido em escoamento e o meio externo.

Quando gs e lquido fluem simultaneamente em um tubo, vrios tipos de fluxo

podem ocorrer, diferindo um do outro pela distribuio espacial da interface. Estas

configuraes so designadas como regimes ou padres de escoamento.

De acordo com Whalley (1996), o regime de escoamento depende:

das vazes de lquido e de gs;

das propriedades dos fluidos (massa especfica, viscosidade e tensosuperficial);

das condies de operao (presso, temperatura, gravidade, etc);

das caractersticas geomtricas do duto: forma, dimetro e inclinao.


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H diversos padres ou regimes de escoamento em tubulaes. A classificao

dos padres de escoamento horizontal, objeto deste trabalho, :

Borbulhado(Bubble Flow)

Nesse tipo de regime ocorre disperso de bolhas de gs no seio do lquido, que a fase contnua, sendo que as bolhas ficam concentradas na parte superior, conforme

mostra a Figura I-1.

Figura I-1 Escoamento borbulhado horizontal (de Nevers, 1991).

Tamponado (Plug Flow)

Nesse tipo de regime formam-se bolses alongados de gs que tendem a se

mover na parte superior do tubo, podendo haver ou no a presena de pequenas bolhas

na regio imediatamente abaixo dos bolses, conforme mostra a Figura I-2.

Figura I-2 Escoamento tamponado horizontal (de Nevers, 1991).


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Estratificado(Stratified Flow)

Nesse tipo de regime as fases fluem separadas por uma interface horizontal

relativamente lisa, o gs na parte de cima e o lquido na parte de baixo do tubo. Esse

padro de escoamento est associado a baixas velocidades para os dois fluidos e no

comum de ocorrer, conforme mostra a Figura I-3.

Figura I-3 Escoamento estratificado horizontal (de Nevers, 1991).

Ondulado(Wavy Flow)

Nesse tipo de regime as fases fluem separadas porm com uma interface

irregular, apresentando ondulaes. Essas ondas esto associadas a velocidades altas do

gs, conforme mostra a Figura I-4.

Figura I-4 Escoamento ondulado horizontal (de Nevers, 1991).


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Disperso(Spray Flow)

Nesse tipo de regime o lquido disperso na fase gasosa sob a forma de gotculas,

arrastado pelo gs, conforme mostra a Figura I-7.

Figura I-7 Escoamento disperso horizontal (de Nevers, 1991).

A ttulo de comparao, os padres de escoamento bifsico lquido-gs em tubos

verticais e suas respectivas denominaes so mostrados na Figura I-8:

Figura I-8 Padres de escoamento bifsico vertical (de Nevers,1991)

A existncia de sofisticados cdigos computacionais para a simulao de

escoamento de fluidos, aliada importncia dos escoamentos bifsicos lquido-gs,

particularmente para a indstria de petrleo e gs natural, nos motivou a estudar tais


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escoamentos, comparando previses de pacotes de fluidodinmica computacional e

correlaes empricas de uso corrente nessa rea.

Todavia, apesar do grande avano da fluidodinmica computacional, hoje apenas

alguns padres de escoamentos bifsicos lquido-gs podem ser simulados com bons

resultados. No existe ainda uma representao matemtica suficientemente geral, quedescreva a interface lquido-gs para todos os padres de escoamento conhecidos. Essas

interfaces so na verdade contornos fsicos dinmicos de topologia extremamente

complexa, que se movem e deformam ao longo da tubulao.

O objetivo deste projeto final de curso foi ento, comparar gradientes de presso

no escoamento bifsico lquido-gs em tubos horizontais conforme previstos pela

correlao de Lockhart & Martinelli (1949) e pelo cdigo ANSYS CFX 11.0.


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Captulo II - Fundamentos

II.1 - Escoamento Bifsico Lquido-Gs

Quando duas ou mais fases escoam simultaneamente na mesma direo atravs

de uma tubulao, o padro de escoamento e a relao entre a vazo e a queda de

presso so complexos. Em geral a presena de uma segunda fase, aumenta a perda de

carga se comparada com aquela que resultaria caso apenas uma fase estivesse escoando

com a mesma vazo mssica (Coates e Pressburg, 1959).

As misturas de lquido-gs no se movem como um conjunto, ao invs disso,

uma fase escoa em relao a outra. A fase mais densa tende a escoar mais devagar e

requer mais tempo para atravessar o mesmo comprimento de tubo.

As razes para uma maior perda de carga no escoamento bifsico podem ser

entendidas atravs da mecnica dos fluidos. A presena de uma segunda fase reduz a

rea transversal de escoamento disponvel para o primeiro fluido. Ento, a velocidade e

resistncia do escoamento do primeiro fluido aumentam como se estivesse passando por

um tubo com dimetro interno menor. E o fato de ser uma rea circular acentua ainda

mais esse efeito.

Alm disso, as interaes entre as fases tambm devem ser consideradas. Por

exemplo, a energia consumida para sobrepor a tenso superficial na criao de uma rea

superficial adicional, ou quantidade de movimento, ou a turbulncia causada pelo

contato entre as duas fases que se movem em taxas desiguais. Se o balano de energia

for aplicado para cada fluido, esses efeitos teriam que ser considerados por um termo de

transferncia de energia de uma fase para a outra, ou por uma resistncia adicional ao

escoamento, ou por ambos.

Numerosas pesquisas sobre o escoamento bifsico lquido-gs revelaram aexistncia de padres ou regimes de escoamento bem diferenciados, cuja ocorrncia

depende, dentre outras variveis, das vazes relativas e absolutas das duas fases.


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Se para uma vazo constante de lquido, em uma dada tubulao, uma pequena

vazo de gs adicionada, o gs forma pequenas bolhas que no coalescem, enquanto

escoam atravs do lquido (escoamento borbulhado). Conforme a proporo de gs

aumentada, o nmero e o tamanho das bolhas aumentam e elas tendem a se unir,

formando bolses alternados de lquido e de gs (escoamento tamponado). Em outras

propores, o gs pode escoar no centro do tubo enquanto o lquido escoa junto a parede

como se fosse um anel (escoamento anular). Aumentando a vazo de gs chegar ao

ponto em que o gs se tornar a fase contnua e o lquido estar disperso como uma

nvoa (escoamento disperso). Isso ocorre tanto no escoamento vertical quanto no

horizontal. Contudo, no escoamento horizontal pode ocorrer tambm um escoamento

estratificado, onde a fase mais leve ocupa a parte superior do tubo e a mais densa o

fundo.

A transio de uma modalidade (padro de escoamento) para outra decorre demudanas nas vazes das fases. No h, entretanto uma generalizao universal para

prever com certeza como seria o comportamento de um novo sistema.

Considerando que muitas informaes so desconhecidas, tais como, o nmero e

tamanho das bolhas e gotas, e o formato e tamanho da rea de escoamento para cada

fluido, pode-se entender a razo de no existir uma soluo terica para o escoamento

bifsico como existe a lei a equao de Darcy e a de Fanning para escoamento

monofsico.

A identificao dos padres de escoamento e de suas transies a partir de

parmetros do escoamento realizada atravs de mapas de padres. Para escoamento

bifsico lquido-gs em tubulaes horizontais, a previso do padro de escoamento

pode ser feita atravs do chamado mapa de Baker, ilustrado na Figura II.1-1.


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Figura II.1-1 Mapa de Baker (Perry, 1997).

O mapa proposto por Baker (1954) foi construdo baseado nos fluxos mssicosdas fases (GGe GL) e nos fatores e calculados conforme as correlaes a seguir:

(II.1-1)

(II.1-2)

5,0

3,62075,0

= LG

3123,6273

=

L

L


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onde,

G massa especifica do gs (lbm/ft3);

L massa especifica do lquido (lbm/ft3);

L viscosidade dinmica do lquido (cP);

tenso superficial (dina/cm);

GG fluxo mssico da fase gasosa (lb/ft2s);

GL fluxo mssico da fase lquida (lb/ft2s).

Assim, conhecendo as propriedades fsicas das fases, a velocidade superficial do

lquido (L), a velocidade superficial do gs (G) e a rea de seo reta do tubo,

possvel prever em que regio do mapa de Baker o escoamento bifsico lquido-gs se

encontra e conseqentemente, determinar o padro de escoamento.

II.2 - Correlao de Lockhart & Martinelli

A correlao de Lockhart e Martinelli (1949) permite prever a queda de presso

por atrito viscoso por unidade de comprimento de tubo (gradiente de presso), no

escoamento isotrmico de misturas bifsicas lquido-gs, em regime permanente, em

tubulaes horizontais. A referida correlao usada independentemente, do regime de

escoamento que prevalea na tubulao. A partir do gradiente de presso dimensionam-

se tubulaes, vlvulas, bombas e compressores, necessrios operao e ao controle

automtico de tais sistemas de transporte.

Um pressuposto da correlao de Lockhart & Martinelli (L&M) a existncia de

equilbrio termodinmico entre as fases em contato. Assim, no ocorreria transferncia

de massa entre elas durante o escoamento. Isto equivale a dizer que as fases escoariam


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permanentemente saturadas uma na outra. Entretanto, o fato de que num escoamento a

presso varia ao longo da tubulao, aliado ao fato de que solubilidades dependem de

presso, implica no no-equilbrio de tais sistemas. Alm disso, o escoamento de fluidos

reais sempre acompanhado de aquecimento (dissipao viscosa), o que tambm afeta

as solubilidades mtuas das fases produzindo tambm desvios da pretendida condio

de equilbrio. Em funo dessas limitaes e do prprio princpio estrutural da

correlao, baseada nos gradientes de presso a que estariam sujeitas cada fase caso

escoassem sozinhas na tubulao, suas previses levam a erros na faixa de 50 %. Em

que pesem todas essas limitaes, a referida correlao continua sendo muito til para

estimativas rpidas de gradientes de presso em escoamentos bifsicos lquido-gs em

tubos horizontais.

II.2.1 - Histrico da Correlao de Lockhart & Martinelli

Com o objetivo de propor uma correlao que previsse o gradiente de presso

em escoamentos bifsicos lquido-gs, em tubos horizontais, L&M realizaram

experimentos com ar e lquidos como benzeno, querosene, gua e vrios leos em tubos

variando o dimetro entre 0,0586 in at 1,017 in. Os sistemas eram isotrmicos e a

velocidade mxima testada pelos autores foi 100 ft/s, de acordo com Lockhart e

Martinelli (1949).

Lockhart & Martinelli correlacionaram os dados de escoamento bifsico com os

de monofsico como se cada fase escoasse sem a presena da outra fase. Assim, foi

considerada a influncia do regime laminar ou turbulento de cada fase. Existem quatro

tipos de mecanismo de escoamento bifsico lquido-gs:

Escoamentos de ambos, lquido e gs, so turbulentos (Turbulent - Turbulent

Flow);

Escoamento da fase lquida laminar, enquanto o escoamento da fase gasosa

turbulento (Viscous Turbulet Flow);


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27/87

14

(P/L)BF gradiente de presso do escoamento bifsico (Pa/m);

(P/L)L gradiente de presso do escoamento monofsico lquido (Pa/m);

(P/L)G gradiente de presso do escoamento monofsico gasoso (Pa/m);

L fator emprico adimensional de L&M para o lquido;

G fator emprico adimensional de L&M para o gs.

Esses fatores empricos so referidos na literatura como multiplicadores

(Awad e Muzychka, 2004). Muitas correlaes semelhantes L&M foram

desenvolvidas posteriormente, definindo-se multiplicadores mais abrangentes que

representam melhor os dados experimentais. o caso, por exemplo, da correlao de

Friedel (1979).

Lockhart e Martinelli correlacionaram dados experimentais para o escoamento

de misturas de gua & ar e leos & ar, em tubos, atravs dos grupos adimensionais X e

:

(II.2.2-3)

(II.2.2-4)

onde,

(P/L)F gradiente de presso do escoamento monofsico gs ou lquido (Pa/m) ;

5,0

=

G

L

L

P

L

P

5,0

=

F

BF

L

P

L

P


28/87

15

(P/L)L gradiente de presso do escoamento monofsico lquido (Pa/m);

(P/L)G gradiente de presso do escoamento monofsico gasoso (Pa/m).

A Figura II.2.2-1 mostra a correlao entre os grupos adimensionais X e obtida

por L&M.

Figura II.2.2-1 Correlao de L&M (Perry, 1997).

Assim, para se preverBF

L

P

, primeiro calcula-se

L

P

para cada fase,

como se o escoamento na tubulao ocorresse sem a presena de outra fase, atravs de

correlaes empricas para escoamento monofsico, como a Equao de Darcy ou a de

Fanning. Em seguida, determina-se o parmetro X (equao II.2.2-3) e atravs do

grfico da correlao de L&M (figura II.2.2-1) determina-se os multiplicadores de fase

de L&M, Ge L. Por fim, com as equaes II.2.2-1 e II.2.2-2 calcula-seBF

L

P

.


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16

II.3 - Correlao de Friedel

Para prever a queda de presso por comprimento de tubulao em escoamento

bifsico lquido-gs, outra correlao que pode ser utilizada a de Friedel (1979). Essa

tambm est baseada no uso de multiplicadores (parmetros empricos) para transformar

o gradiente de presso calculado para escoamento monofsico em previses para o

escoamento bifsico (Wipplinger, Harms e Taylor, 2006). A seguir ser ilustrada a

correlao de Friedel:

(II.3-1)

(II.3-2)

sendo,

(II.3-3)

(II.3-4)

(II.3-5)

F

BF

F

Z

P

Z

P

=2

035,0045,02 24,3

WeFr

HFEF +=

( )fGG

fLL

C

CxxE

221 +=

( ) 224,078,0 1 xxF =

7,019,091,0

1

=

L

G

L

G

G

LH


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17

(II.3-6)

(II.3-7)

(II.3-8)

onde,

F- multiplicador da fase de Friedel (adim.);

(P/L)F gradiente de presso monofsico (Pa/m);

(P/L)BF gradiente de presso bifsico (Pa/m);L- massa especfica da fase lquida (kg/m

3);

G massa especfica da gasosa (kg/m3);

h massa especfica mdia (kg/m3);

Cf L Fator de atrito da fase lquida;

Cf G Fator de atrito da fase gasosa;

L Viscosidade dinmica da fase lquida (Ns/m2);

2

2

hDIg

GFr

=

h

DIGWe

2

=

11

+=

LG

h

xx


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18

G Viscosidade dinmica da fase gasosa (Ns/m2);

G fluxo total (kg/m2s);

tenso superficial (Pa);

DI dimetro interno do tubo (m);

g acelerao da gravidade (m/s2);

x frao volumtrica de gs qualidade (adim.).

Inclusive, a literatura recomenda esta correlao para escoamentos onde a razo

entre a viscosidade dinmica do lquido e a do gs menor que 1000 e quando o fluxo

mssico total do escoamento bifsico for maior que 2000 kg/m2s (Bharamara e outros,

2008). Desta forma, sero feitas comparaes das simulaes com fluidodinmica

computacional no s com a correlao de L&M, mas tambm com a correlao de

Friedel (Chafin e Haraburda, 2005).

II.4 - Simulao de Escoamento de Fluidos

II.4.1 - Fluidodinmica Computacional

Fluidodinmica computacional (Computational Fluid Dynamics- CFD) pode ser

definida como um conjunto de tcnicas matemticas, numricas e computacionais

usadas para o estudo preditivo (qualitativo e quantitativo) de fenmenos que envolvem

o escoamento de fluidos. Para que esse escoamento possa ser representado

numericamente atravs de uma simulao computacional, o usurio deve fornecerinformaes do tipo:


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20

somente nas universidades. Os softwares de CFD eram o que se chamava de

dedicados, ou seja, para propsitos especficos (por exemplo: conduo transiente

unidimensional, expanso abrupta, etc.). Os cientistas da poca que se destacam so

Spalding e Patankar. O slogan da poca era We think, we can.

J na Segunda Fase, com o melhoramento constante da capacidade deprocessamento e memria dos computadores pessoais, a indstria enxerga o potencial

nessa tcnica e comea a investir. Nessa poca surgiram os primeiros softwares

comerciais de propsitos gerais (utilizados para diversas aplicaes). O pioneiro deles

o PHOENICS (1980). O slogan da poca era We can.

Na Terceira Fase, o objetivo principal o aprimoramento de modelos

(turbulncia, radiao, escoamentos multifsicos...). Surge uma crescente demanda por

projetos com soluesjust-in-time. H uma tendncia em fazer com que esses softwares

se comuniquem com softwares de simulao de processos de forma a otimizar um

processo j existente. O slogan dessa poca You Can Too.

II.4.3 - ANSYS CFX

CFX um programa de Fluidodinmica Computacional (CFD), usado para

simular o escoamento de fluidos em uma variedade de aplicaes e situaes. O

softwareCFX foi desenvolvido pela ANSYS e o mesmo permite aos usurios testarem

sistemas por meio de simulaes.

O ANSYS CFX tem a vantagem de aproveitar dados e informaes comuns a

muitas simulaes.

Para realizar a simulao no CFX necessria antes a construo da geometria

do sistema a ser analisado, bem como a gerao da malha. A construo da geometria

e da malha deve ser feita em um software que permita uma interface com CFX. Nesseprojeto final, a Gerao da geometria e da malha foi feita no ANSYS Workbench e no

CFX-Mesh.


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21

O CFX dividido em trs faces, o CFX-pre, CFX-solver e o CFX-post.

No CFX-pre os usurios podem inserir as informaes necessrias, tais como,

condies de contorno, condies iniciais, seleo de materiais, definies de modelos,

bem como de parmetros e propriedades dos fluidos.

Aps os inputsinseridos no CFX-pre, o CFX-solver responsvel por realizar as

solues numricas, por mtodos computacionais, das equaes de conservao do

momento e da massa, eventualmente acopladas a qualquer outra equao de

conservao, como a equao da energia.

No CFX-post realiza-se a anlise dos resultados. Assim, o usurio pode extrair

qualquer dado quantitativo desejado da soluo, assim como, possvel obter um

detalhado esquema de opes de visualizao do fluxo e de suas propriedades. Podem

ser construdas animaes e imagens em trs dimenses apresentando as informaes dasoluo do sistema.

II.5 - Fundamentos Fsicos

II.5.1 - Sistema de Equaes

As equaes que o CFX utiliza para chegar a um resultado numrico so as

equaes da conservao da massa (equao da continuidade) e do momento linear

(equao do movimento).

Equao da continuidade (Conservao de massa)

(II.5.1-1)

Equao do movimento (conservao de momento linear)

( ) 0=+

V

t


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23

(II.5.1-4)

sendo,

(II.5.1-5)

(II.5.1-6)

onde,

massa especfica (kg/m3

);

t tempo (s);

V velocidade (m/s);

p presso modificada (Pa);

eff viscosidade efetiva (Pa.s);

viscosidade dinmica (Pa.s);

t viscosidade turbulenta (Pa.s);

C constante turbulenta (adim.);

B soma das foras de campo por volume de fluido (Pa/m).

( ) ( ) ( ) BVpVVVt

V Teffeff ++=+

'

teff +=

2

Ct=


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24

II.5.2 - Foras Envolvidas no Escoamento Bifsico Borbulhado

No fenmeno de escoamento bifsico lquido-gs borbulhado esto envolvidas

as foras de arrasto, de sustentao, a lubrificante de parede e a fora de dispersoturbulenta.

Fora de disperso turbulenta

A turbulncia afeta o escoamento borbulhado como um todo. A formao de

bolhas de ar no lquido pode amortecer a energia turbulenta do escoamento. O formato

da bolha, a velocidade relativa entre as fases gasosa e lquida, a intensidade da

turbulncia da fase contnua so algumas das caractersticas do escoamento bifsico,

que podem afetar significativamente a fora resultante na interface lquido-gs.

O movimento das bolhas de ar em relao ao lquido resulta em um trabalho de

arraste na fase lquida, aumentando o cisalhamento (Maliska e outros, 2008).

O modelo Lopez Bertodano para fora de disperso turbulenta (Turbulent

dispersion force) recomendado no ANSYS CFX Tutorial (2006) para simular o

escoamento borbulhado lquido-gs.

Fora de arraste

A fora de arraste (Drag force), resultante do efeito da viscosidade e da

diferena de presso causada pela forma das bolhas, pode ser dividida em duas

componentes: o arraste de atrito e de forma.

Arraste de atrito

Arraste de atrito o que acontece junto parede da bolha. O atrito resulta do

deslizamento de uma camada de fluido sobre a outra. Assim, o arraste de atrito est


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25

relacionado com as caractersticas da superfcie. Se a superfcie for lisa o escoamento

ser laminar, porm se a mesma for rugosa, ocorrer um fluxo de ar turbilhonado

aumentando o arraste na camada limite.

Arraste de formaO arraste em questo est relacionado com a rea, na qual o lquido colide com

as bolhas de ar, e ocorre a chamada deflexo, ou seja, desvio da gua pelos obstculos.

Este tipo de arraste produz turbilhes que subtraem energia do fluido e retardam o seu

movimento. O arraste de forma depende de alguns fatores como a densidade do ar,

velocidade e rea frontal do corpo.

Fora de sustentao

A fora de sustentao (Lift force) uma fora perpendicular ao escoamento.

Resulta da diferena de presso formada na superfcie inferior e superior do aeroflio,

que ocorre devido diferena das velocidades nas superfcies dos mesmos. Isto ocorre

porque o aeroflio tem um comprimento diferente na parte superior (extradorso) e na

parte inferior (intradorso) devido ao seu formato, conforme ilustrado na figura II.5.2-

1, o que acarreta em velocidades diferentes de escoamento do lquido na superfcie

inferior e superior. No caso do escoamento bifsico lquido-gs borbulhado, as bolhasde ar podem apresentar o formato semelhante a aeroflios (bolha-aeroflio) dependendo

do tamanho das mesmas.

Figura II.5.2-1 Fora de sustentao.


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27

Captulo III - Metodologias e Procedimentos de Clculos

A correlao de L&M ser aplicada a fim de estimar a queda de presso por

unidade de comprimento de tubo em escoamento bifsico lquido-gs, analisando asfases separadamente.

III.1 - Dados Gerais

Para aplicao da metodologia de L&M devem ser definidos alguns dados. Os

fluidos avaliados sero gua e ar, a 25C. As propriedades fsico-qumicas consideradas

para os dois fluidos so apresentadas na Tabela III.1-1.

Tabela III.1-1 Propriedades fsico-qumicas dos fluidos.

PROPRIEDADE Ar gua

Massa Especfica (kg/m3) 1,185 997Viscosidade Dinmica (kg/ms) 1,83E-05 8,90E-04

Tenso superficial (N/m) - 0,072

As seguintes consideraes so relevantes:

Escoamento isotrmico, cuja temperatura 25C;

Escoamento no estado estacionrio;

No h transferncia de calor;

Equilbrio termodinmico entre as fases;

Escoamento em tubo cilndrico horizontal, cujas caractersticas esto

explicitadas na Tabela III.1-2 (Crane, 1988).


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Tabela III.1-2 Descrio da tubulao.

PROPRIEDADE VALOR UNIDADE

Material Ao-carbono (API 5L Gr B) -

Dimetro Nominal (DN) 1 inDimetro Externo (DE) 0,0334 mDimetro Interno (DI) 0,0207 m

SCH 160 -

Rugosidade Absoluta 4,56E-05 mComprimento 1 m

Uma vez definido o DI, a rea da seo reta do tubo pode ser determinada

atravs da frmula da rea do crculo.

4

(DI)A

2

= (III.1-1)

Logo, a rea de seo reta do tudo (A) 0,00034 m2.

III.2 - Clculo das Velocidades Superficiais

Para determinar as velocidades superficiais das fases preciso calcular antes os

parmetros adimensionais e . O clculo desses parmetros foi feito atravs das

equaes II.1-1 e II.1-2, respectivamente, descritas no item II.1 e utilizando as

informaes das propriedades fsico qumicas do item III.1, descritas na tabela III.1-1.

Os valores de e obtidos foram:

9761,0

9924,0

=

=


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29

A fim de garantir que recairia-se nos padres de escoamento borbulhado e

estratificado, foram escolhidos pontos aleatrios do mapa de Baker (ver figura II.1-1),

correspondentes aos padres de escoamento bifsico lquido-gs, em tubo horizontal,

respectivamente. No caso do escoamento borbulhado foram escolhidos dois pontos de

tal forma que o nmero de Reynolds estivesse esquerda e direita da linha de

turbulncia completa (ver diagrama de Moody, apndice A). Esses pontos possuem as

coordenadas definidas pelos grupos adimensionais descritos na Tabela II.2-1.

Tabela III.2-1 Pontos do mapa de Baker.

2000 0,52000 51000 0,035

PADRO DE ESCOAMENTO

Borbulhado na turbulncia incompletaBorbulhado na turbulncia completa

Estratificado

GG

G

L

G

G

Uma vez definido os grupos adimensionaisG

L

G

G eG

G bem como os

parmetros e , os fluxos mssicos de ambas as fases podem ser calculados. Os

mesmos so representados na Tabela III.2-2.

Tabela III.2-2 Fluxo mssico dos padres de escoamento.

2,423 5002

24,228 500200,17 175

PADRO DE ESCOAMENTO GG

(kg/m2s)

Borbulhado na turbulncia incompleta

Borbulhado na turbulncia completaEstratificado

GL(kg/m2s)


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(III.2-1)

(III.2-2)

(III.2-3)

onde,

WF vazo mssica da fase (kg/s);

GF fluxo mssico da fase (kg/m2s);

QF vazo volumtrica da fase (m3/s);

A rea da seo reta do tubo (m2);

F massa especfica da fase (kg/m3);

F velocidade superficial da fase (m/s).

A Tabela III.2-3 apresenta um resumo dos resultados dos parmetros acima, para

cada padro de escoamento.

AGWFF

=

F

F

F

WQ

=

A

QF

F=


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33

A Tabela III.3-1 resume os resultados obtidos para cada padro de escoamento.

Tabela III.3-1 Parmetros do regime do escoamento.

2740 0,0472 116405 0,025627403 0,0291 1164047 0,0242192 0,3336 4070 0,0424

TurbulentoTurbulento

FASE GASOSA

REGIMENRE

TurbulentoTurbulento

fREGIME

TurbulentoLaminar

Borbulhado depois da turbulncia completa

NRE

Estratificado

FASE LQUIDA

fPADRO DE ESCOAMENTO

Borbulhado antes da turbulncia completa

III.4 - Clculo do Gradiente de Presso para Cada Fase

Para o clculo do gradiente de presso para cada fase ser utilizada a equao de

Darcy, apresentada a abaixo, bem como os valores dos parmetros calculados

anteriormente.

(III.4-1)

onde,

P/L gradiente de presso monofsico (Pa/m);

- massa especfica da fase (kg/m3);

- velocidade (m/s);

f fator de atrito de Darcy (adim.);

DI dimetro interno do tubo (m).

A Tabela III.4-1 que demonstra a perda de carga por comprimento de tubulao

de ambas as fases para cada padro de escoamento.

DI

f

L

P

2

2=


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Tabela III.5-2 Gradiente de presso dos escoamentos bifsicos para cada fase.

Pa/m Pa/m22600 23309

2090969 205780874 76Borbulhado na turbulncia completaEstratificado

PADRO DE ESCOAMENTO

Borbulhado na turbulncia incompleta

G

G

BF L

P

L

P

=

L

L

BF L

P

L

P

=

A pequena discrepncia encontrada entre o gradiente de presso bifsico obtido

atravs da anlise de cada fase pode ser atribuda a leitura de parmetros do grfico de

L&M (ver figura II.2.2-1), uma vez que, a escala no permite uma leitura exata. Assim,

o gradiente de presso do escoamento bifsico pode ser representado pela mdia

aritmtica dos valores obtidos na tabela III.5-2. A Tabela III.5-3 apresenta a mdia do

gradiente de presso bifsico previsto pela correlao de L&M.

Tabela III.5-3 Gradiente de presso dos escoamentos bifsicos.

Pa/m22955

207438975Estratificado

PADRO DE ESCOAMENTO

Borbulhado antes da turbulncia completa

Borbulhado depois da turbulncia completa

BFL

P


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III.6 - Clculo do Desvio Percentual do Gradiente de Presso

A fim de comparar os gradientes de presso obtidos teoricamente, atravs da

correlao de L&M, com os resultados das simulaes dos escoamentos estudados, ser

calculado um desvio percentual em relao ao valor previsto pela correlao emprica:

(III.6-1)

III.7 - Clculo da Espessura da Camada Limite

De acordo com Massey e Ward-Smith (1998), a espessura da sub-camada

laminar nos escoamentos turbulentos monofsicos (camada limite) pode ser avaliada

pela equao:

(III.7-1)

onde,

L espessura da camada limite do escoamento turbulento (m);

DI dimetro interno do tubo (m);

NRE nmero de Reynolds (adim.);

100%

&

&

=

ML

CFXML

L

P

L

P

L

P

Desvio

fN

DI

RE

L

216=


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Captulo IV - Resultados para Regime Borbulhado TuboHorizontal

IV.1 - Gerao da Malha para as Simulaes do Regime Borbulhado

Utilizando o ANSYS Workbench 9.0 foi construda a geometria para

simulao noDesing Modeler, consistindo em um tubo com dimetro de 20,7 mm e 1 m

de comprimento.

A gerao da malha a partir da geometria do tubo construda foi feita no CFX-

Mesh, conforme indicado no ANSYS CFX Mesh Tutorial (2004). Foram definidas as

seguintes regies: entrada (inlet), sada (outlet) e paredes do tubo (wall). No total a

malha apresentou 401.685 elementos.

As Figuras IV.1-1, IV.1-2 e IV.1-3 ilustram a malha construda.

Figura IV.1-1 Malha da tubulao viso lateral (ANSYS Workbench).


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40

IV.2 - Escoamento Monofsico

IV.2.1 - Na Regio de Turbulncia Incompleta

Utilizando a malha descrita, no item IV-1, e as mesmas condies de

temperatura (T=25C) e valores das propriedades do lquido para o escoamento

borbulhado antes da regio de turbulncia completa, descritos nas Tabelas III.1-1 e

III.2-3, foi simulado o escoamento monofsico da gua na regio de turbulncia

incompleta, em um tubo horizontal. Para visualizar os modelos, consideraes e

condies de contorno utilizados no CFX-pre ver os apndices B.1-1 e B.1-2. Foi

utilizado o modelo -para a turbulncia.

A tolerncia para convergncia utilizada foi 10-4para o resduo mximo.

A Figura IV.2.1-1 apresenta a presso ao longo do tubo durante o escoamento

monofsico resultante da simulao.

Figura IV.2.1-1 Queda de presso escoamento monofsico (ANSYS CFX-solve).


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43

O desvio do gradiente de presso obtido por CFD comparado com a previso da

equao de Darcy 3,03 %. Isso quer dizer que o escoamento monofsico simulado no

CFX empregando o modelo de turbulncia - d erros pequenos comparado com a

equao de Darcy.

IV.3 - Simulaes com CFD do Regime Borbulhado na Regio deTurbulncia Incompleta

Para as simulaes no CFX-Pre do escoamento borbulhado na zona de

turbulncia plena, em um tubo horizontal, foi utilizada a malha descrita no item IV.1.

Na modelagem para escoamento bifsico pode ser usado o Modelo de EquilbrioHomogneo, onde assumido que a velocidade, temperatura e presso, e at mesmo o

potencial qumico, caso haja reao qumica, entre as fases ou componentes so iguais.

Esse modelo indicado para casos onde uma das fases est bem dispersa na outra fase,

gerando uma grande rea interfacial, como escoamento borbulhado de ar em gua.

Um resumo dos modelos e consideraes utilizados pode ser visto nos apndices

B.2-1 e B.2-2.

As fraes volumtricas de gua e de ar foram calculadas a partir das vazes

volumtricas indicadas na tabela III.2-3 do item III.2. E o dimetro das bolhas de ar (d)

utilizado na simulao foi 2 mm.


A Figura IV.3-1 demonstra a presso ao longo do tubo durante o escoamento

bifsico resultante da simulao considerando modelo homogneo.


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44

Figura IV.3-1 Queda de presso modelo homogneo (ANSYS CFX-solve).

O gradiente de presso resultante da simulao do escoamento bifsico, regime

borbulhado na zona de turbulncia incompleta, considerando modelo homogneo

21.540 Pa/m.

De acordo com Corradini (1997), sempre que o Modelo de Equilbrio

Homogneo (MEH) utilizado recomendado checar a validao do equilbrio

assumido comparando com modelos no baseados em simplificaes, a fim de

proporcionar uma maior confiabilidade nos resultados obtidos. Por isso, foi simulado no

CFX o escoamento borbulhado na regio de turbulncia incompleta sem considerar o

modelo de equilbrio homogneo.

Para que a simulao do escoamento bifsico lquido-gs borbulhado apresente

uma maior acurcia faz-se necessrio considerar as foras de arraste, sustentao,

lubrificante de parede e de disperso turbulenta, descritas no item II.5.2, envolvidas que

agem sobre as bolhas.

A fora lubrificante de parede, que perpendicular a direo do escoamento,

tende a empurrar, para a direo do centro do tubo, bolhas de ar que estejam dentro da


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59/87

46

Caso 1) Simulao do escoamento borbulhado na zona de turbulncia

incompleta com contribuio da fora lubrificante de parede. A figura IV.3-2 mostra a

presso ao longo do tubo para o caso 1.

Figura IV.3-2 Queda de presso escoamento caso 1 (ANSYS CFX-solve).

O gradiente de presso resultante para o escoamento bifsico simulado caso 1

25.205 Pa/m.


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47

Caso 2) Simulao do escoamento borbulhado na zona de turbulncia

incompleta com contribuio da fora de sustentao. A figura IV.3-3 mostra a presso

ao longo do tubo para o caso 2.



18.155 Pa/m.


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48

Caso 3) Simulao do escoamento borbulhado na de turbulncia incompleta sem

a contribuio das foras de sustentao e lubrificante de parede. A figura IV.3-4 mostra

a presso ao longo do tubo para o caso 3.



21.108 Pa/m.


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49

IV.4 - Simulaes com CFD do Regime Borbulhado na Regio deTurbulncia Completa

Para as simulaes no CFX-Pre do escoamento borbulhado na regio de

turbulncia completa, em um tubo horizontal, foi utilizada a malha descrita no item

IV.1.

Assim como foi feito para o escoamento borbulhado na regio de turbulncia

incompleta, foi utilizado o modelo de equilbrio homogneo para a simulao do

escoamento aps a linha de transio de turbulncia plena. Um resumo dos modelos e

consideraes utilizados pode ser visto nos apndices B.3-1 e B.3-2.


volumtricas indicadas na tabela III.2-3 do item III.2. E o dimetro (d) das bolhas de ar

utilizado na simulao foi 2 mm.


A Figura IV.4-1 apresenta a presso ao longo do tubo durante o escoamento

bifsico resultante da simulao considerando modelo homogneo.


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51

Caso 4) Simulao do escoamento borbulhado na zona de turbulncia completa

com contribuio da fora lubrificante de parede. A figura IV.4-2 mostra a presso ao

longo do tubo para o caso 4.



2.377.681 Pa/m.


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55

Friedel respectivamente, pode - se afirmar que o modelo homogneo representa bem o

escoamento bifsico lquido-gs borbulhado na regio de turbulncia incompleta.

Conforme a tabela IV.5-2, a simulao onde a fora de sustentao e a fora

lubrificante de parede so desconsideradas (caso 3) a que apresenta um resultado mais

prximo das correlaes empricas, dentre os trs casos. Logo, a fora de sustentao,assim como, a fora lubrificante de parede tem atuao desprezvel no escoamento

lquido-gs borbulhado para tamanhos pequenos de bolhas e dimetro de tubo.

A fim de ratificar que a fora lubrificante de parede no significativa para o

escoamento borbulhado simulado foi calculado a espessura da camada limite no

escoamento turbulento (sub-camada laminar) atravs da equao III.7-1, onde o L

encontrado foi 0,025 mm. A espessura da camada limite menor que 2 mm (dimetro

da bolha), portanto a fora lubrificante de parede no importante nesse caso.

A Tabela IV.5-3 apresenta os valores de gradientes de presso para o

escoamento borbulhado na regio de turbulncia completa obtidos pelos diferentes

mtodos citados anteriormente.

Tabela IV.5-3 Gradiente de presso escoamento borbulhado.

ESCOAMENTO BORBULHADO NA REGIO DE TURBULNCIA COMPLETA

SIMULAO*Caso 4 Caso 5 Caso 6 MEH

L&M FRIEDEL

Gradiente de presso -Pa/m

2.377.681 1.898.821 2.078.512 2.038.555 2.090.969 2.105.056

* WG=0,0082 kg/s; WL= 16,8347 kg/s; DI = 0,0207 m; d = 0,002 m; = 4,56*10-5m.

Utilizando a previso de L&M e de Friedel como referenciais, pode-se fazer uma

comparao com os resultados das simulaes no CFX do escoamento borbulhado na

zona de turbulncia plena, conforme mostrado na Tabela IV.5-4. O clculo do desvio

foi feito conforme equao III.6-1.

Tabela IV.5-4 Gradiente de presso escoamento borbulhado.


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Figura V.2-1 Queda de presso escoamento monofsico (ANSYS CFX-solve).

O gradiente de presso resultante para o escoamento monofsico simulado 26

Pa/m.

Utilizando a equao de Darcy (equao III.4-1) possvel estimar o gradiente

de presso para comparar com o obtido por CFD. O clculo do desvio foi feito

conforme equao III.6-1.

Na Tabela V.2-1 apresentado o resultado do gradiente de presso obtido pela

equao de Darcy, para as mesmas condies de escoamento monofsico simulado com

CFD.

Tabela V.2-1 Gradiente de presso: equao de Darcy versus CFX.

MTODO P/L (Pa/m)

DARCY 32

CFX 26


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O desvio do gradiente de presso obtido por CFD comparado com a previso da

equao de Darcy 18,75 %. O desvio elevado pode ser devido ao fator de atrito, do

escoamento estratificado analisado, estar na regio de transio (NRE= 4070).

V.3 - Simulaes por CFD do Regime Estratificado

No CFX-Pre foi simulado o escoamento estratificado em um tubo horizontal.

Um resumo dos modelos e consideraes utilizados nas simulaes est

apresentado nos apndices B.4-1 e B.4-2.


volumtricas indicadas na Tabela III.2-3 do item III.2.

A tolerncia para convergncia utilizada foi 10-3para o resduo mdio.

A Figura V.3-1 apresenta a presso ao longo do tubo durante o escoamento

bifsico estratificado resultante da simulao.

Figura V.3-1 Queda de presso escoamento estratificado (ANSYS CFX-solve).


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O gradiente de presso resultante para o escoamento bifsico estratificado

simulado 48 Pa/m.

V.4 - Comparao das Simulaes por CFD do Regime Estratificadocom Correlaes Empricas

Assim como foi feito para o escoamento borbulhado, o resultado obtido atravs

da simulao com CFD para o escoamento estratificado ser comparado com

correlaes empricas. A Tabela V.4-1 mostra a comparao das simulaes com

fluidodinmica computacional com a correlao de L&M e de Friedel.

Tabela V.4-1 Gradiente de presso escoamento estratificado.

ESCOAMENTO ESTRATIFICADO

SIMULAO L&M FRIEDEL

Gradiente de presso (Pa/m) 48 75 115

Utilizando as previses de L&M e Friedel como referencial, pode-se fazer uma

comparao com o resultado da simulao do escoamento estratificado no CFX. Os

clculos dos desvios foram feitos conforme a equao III.6-1, onde os valores

determinados foram 36 % e 58,3 %, respectivamente.


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Captulo VI - Concluses e Recomendaes

As concluses que se seguem baseiam-se inteiramente em clculos e simulaes

efetuadas neste projeto final de curso.

Nos clculos foram usados as correlaes de Lockhart & Martinelli e Friedel

para o gradiente de presso, e Soave para determinao do fator de atrito.

As simulaes de CFD foram feitas com o cdigo ANSYS CFX 11.0

empregando o modelo -para a representao das tenses turbulentas.

VI.1 - Escoamento Monofsico

As simulaes por CFD do escoamento monofsico lquido, com nmero de

Reynolds na regio de turbulncia incompleta e na zona de turbulncia plena,

apresentaram resultados semelhantes as previses baseadas na equao de Darcy com

fator de atrito calculado atravs da correlao de Soave, desvios de 3,2 % e 3,03 % ,

respectivamente. Nessas simulaes do escoamento monofsico foi utilizado o modelo

de turbulncia -, o que indica que esse modelo adequado para representar a

turbulncia no escoamento monofsico, uma vez que, os gradientes de presso obtidos

foram similares aos previsto via equao de Darcy.

J a simulao do escoamento monofsico com as condies de escoamento que

resultam em regime estratificado quando uma vazo especfica de ar adicionada,

apresentou um desvio do gradiente de presso previsto pela correlao de L&M igual a

18,75 %. Essa diferena pode ser atribuda ao fato desse escoamento se encontrar na

regio de transio, onde o NREest entre 2000 e 4000. No regime de transio o fatorde atrito sofre variaes abruptas com NRE, por isso as previses no so precisas.


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VI.2 - Escoamento Bifsico

Conforme esperado e indicado na literatura, a perda de carga por comprimento

de tubulao para o escoamento bifsico maior que aquela que resultaria se apenas

uma fase escoasse com a mesma vazo mssica.

O modelo de equilbrio homogneo utilizado em algumas das simulaes, apesar

de suas simplificaes em considerar velocidades, temperatura e presso das fases

iguais, representa bem o escoamento borbulhado tanto na regio de turbulncia

incompleta quanto na completa, visto que, os desvios calculados atravs da comparao

dos gradientes de presso, obtidos atravs de CFD, com as previses da correlao de

L&M, foram 6,16 % e 2,51 % e com a correlao de Friedel foram -0,37 % e 3,16 %,

respectivamente.

As bolhas de ar formadas durante o escoamento bifsico lquido-gs podem

apresentar formato semelhante ao de aeroflios. Estes so responsveis por determinar a

direo da fora transversal de sustentao. Quando as bolhas geradas so

suficientemente pequenas, provvel que as mesmas no apresentem a forma de

aeroflio. Assim, a fora de sustentao no atua nesse escoamento. Por isso, as

simulaes dos escoamentos borbulhados, tanto para turbulncia completa quanto

incompleta, considerando a fora de sustentao como atuante, apresentaram desvios

positivos do gradiente de presso iguais a 20,90 % e 9,18 % respectivamente,

comparadas com as previses da correlao de L&M. J a comparao com a

correlao de Friedel apresentou desvios iguais a 15,40 % e9,80 %, respectivamente.

Enquanto a fora de sustentao depende do formato da bolha de ar, a fora

lubrificante de parede, que tambm transversal ao escoamento, depende do tamanho

da bolha. O fato de que as simulaes com o CFX do escoamento borbulhado na regio

de turbulncia incompleta e completa incluindo a fora de lubrificao de parede sobre

as bolhas levaram a desvios maiores em relao as previses de L&M, provavelmente

deve-se ao dimetro de bolha usado (2 mm) ser muito maior que a prpria espessura dacamada limite (0,025 mm e 0,0026 mm respectivamente) que o local onde a fora de

lubrificao relevante. As simulaes dos escoamentos borbulhado, nas regies de

turbulncia incompleta e completa, considerando a fora lubrificante de parede como


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APNDICES

A - Diagrama de Moody

(Gouva, 2004).


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B - Modelos e Consideraes Utilizados nas Simulaes com CFD

B.1 - Escoamento Monofsico

B.1-1 - Resumo do Domnio Fsico

Fonte: ANSYS CFX-pre.

B.1-2 - Condies de Contorno



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B.1-6 - Condies de Contorno

Fonte: CFX-solve.

B.2 - Escoamento Bifsico Lquido-Gs Regime Borbulhado na Regio

de Turbulncia Incompleta

B.2-1 - Resumo do Domnio Fsico Considerando Modelo Homogneo



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B.3-2 - Condies de contorno Modelo homogneo


B.3-3 - Resumo do Domnio Fsico - sem Considerar o Modelo Homogneo



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B.3-4 - Condies de Contorno - sem Considerar o Modelo Homogneo


B.4 - Escoamento Bifsico Lquido-Gs Regime Estratificado

B.4.1 - Resumo do Domnio Fsico



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Documents

Prh13 Projeto Final [1]