Primeira Lista de Execícios

Universidade Federal do Ceara

Campus de Sobral

Primeira Lista de Metodos Numericos

Professor: Francisco Pereira Chaves

Aluno:

1. Escolha um problema e modele-o de modo a recair no calculo da raiz de uma equacao.

2. Converta os seguintes numeros decimais para sua forma binaria.(a) x = 4310

(b) y = 122510

(c) z = 0, 23710

(d) w = 23, 4910

3. Converta os seguintes numeros binarios para sua forma decimal.(a) x = 111001012

(b) y = 110101002

(c) z = 0, 100112

(d) w = 110, 110012

4. Considere uma maquina de calcular cujo sistema de representacao utilizado tenha

= 10, t = 4, I = 5 e S = 5.

(a) Diga qual e o menor e o maior numero em modulo, nao nulo, representados

nessa maquina.

(b) Diga como o numero 73, 758 e representado nessa maquina, no caso em que e

usado o arredondamento e no caso em que e usado o truncamento.

(c) Se a = 42450 e b = 3, calcule a+ b.

(d) O resultado da operacao: xy/z pode ser obtido de varias maneiras, bastando

modificar a ordem em que os calculos sao efetuados. Para determinados valores

de x, y e z, uma sequencia de calculos pode ser melhor que outra. Faca uma

analise para o caso em que x = 100, y = 3500 e z = 7.

5. Considere uma maquina de calcular cujo sistema de representacao utilizado tenha

= 2, t = 4, I = 7 e S = 7 (I e S estao na forma decimal). Dados os numerosx = 0, 1101 24 y = 0, 1011 23 z = 0, 1001 21

Efetue as seguintes operacoes:(a) x+ y + z

(b) x+ y z(c) x y z

(d) x/y

(e) (xy)/z

(f) x(y/z)

1

Lygia MatosHighlight




















6. Determine o vetor solucao dos sistemas lineares abaixo.

(a)

x1 = 1

2x1 + 5x2 = 2

3x1 + 6x2 + 4x3 = 3

(b)

4 0 0

2 5 01 7 3

x1

x2

x3

=25

6

(c)

x1 = 1

x1 + x2 = 1x1 + x2 + x3 = 3

x1 + x2 + x3 + x4 = 3

(d)

x1 + x2 + x3 + x4 = 4

x2 + 3x3 + x4 = 3

x3 + x4 = 2

x4 = 1

(e)

7 0 3 50 1 6 20 0 4 30 0 0 3

x1

x2

x3

x4

=912

35

7. Determine o vetor solucao dos sistemas lineares abaixo, atraves do metodo de eli-

minacao de Gauss, usando tres casas decimais.

(a)

2x1 + 3x2 + x3 x4 = 6, 9x1 + x2 4x3 + x4 = 6, 6

x1 + x2 + x3 + x4 = 10, 2

4x1 5x2 + x3 2x4 = 12, 3

(b)

1 2 4

3 1 42 14 5

x1

x2

x3

=

13

8

50

(c)

x1 + x2 + 2x3 + 4x4 = 7, 12

x1 + x2 + 5x3 + 6x4 = 12, 02

2x1 + 5x2 + x3 + 2x4 = 14, 90

4x1 + 6x2 + 2x3 + x4 = 20, 72

2






8. Resolva os sistemas lineares abaixo, atraves do metodo de Jordan retendo, durante

os calculos, tres casas decimais.

(a)

2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7

x1 x2 + 2x3 x4 = 13x1 + 2x2 3x3 2x4 = 44x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12

(b)

4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 10

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5

x1 x2 x3 x4 = 1x1 + x2 + x3 + x4 = 3

(c)

2 3 12 1 44 10 6

x1

x2

x3

=592

9. Determine o vetor solucao dos sistemas lineares abaixo, atraves do metodo de Jacobi,

com no maximo 10 iteracoes.

(a) x0 =[

0 0 0 0]T

e < 102x1 0, 25x2 0, 25x3 = 0

0, 25x1 + x2 0, 25x4 = 00, 25x1 + x3 0, 25x4 = 0, 25

0, 25x2 + x4 = 0, 25

(b)

10 2 3 51 8 1 22 1 5 11 2 3 20

x1

x2

x3

x4

=

48

4

11150

10. Determine o vetor solucao dos sistemas lineares abaixo, atraves do metodo de Gauss-

Seidel, com no maximo 10 iteracoes.

(a) x0 =[

0 0 0 0]T

e < 1024x1 + x2 + x3 + x4 = 7

2x1 8x2 + x3 x4 = 6x1 + 2x2 5x3 + x4 = 1x1 + x2 + x3 4x4 = 1

3

(b) x0 =[

0 0 0 0 0]T

e < 102

10x1 + 4x2 x3 + 3x4 = 28x2 2x3 + x4 3x5 = 5

2x1 4x2 + 7x3 = 13x1 + 2x2 3x3 10x4 + 2x5 = 4

2x1 x2 x3 + x4 7x5 = 7

4

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