7/18/2019 Principio de Bernoulli

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Principio de Bernoulli 

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente

de agua. Fue expuesto por  Daniel Bernoulli en su obra  Hidrodinámica (1738) y expresa que

en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conductocerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

  cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

   potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

  energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli)consta de estos mismos términos.

donde:

  = velocidad del fluido en la sección considerada.

  = densidad del fluido.

  = presión a lo largo de la línea de corriente.

 

= aceleración gravitatoria  = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corrientesobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

  Caudal constante

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  Flujo incompresible, donde  ρ es constante.

  La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar. 

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

 presentada en primer lugar por  Leonhard Euler. 

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería. 

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando

toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presióndinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde

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  es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, laenergía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la

disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede servisto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la

conservación de la Cantidad de movimiento. 

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de

cualquier fluido en un camino equipotencial  (con igual energía potencial) implicaría una

disminución de la presión. Este efecto explica por qué las cosas ligeras muchas vecestienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión

del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra

dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria

el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. 

Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no

existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de

trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de laconservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir

una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:

donde:

  es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través delrecorrido al ser un fluido incompresible.

  trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de

caudal másico a través del recorrido del fluido.

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  disipación por fricción a través del recorrido del fluido.

  Los subíndices y indican si los valores están dados para el comienzo o el final delvolumen de control respectivamente.

  g = 9,81 m/s2.

Aplicaciones del principio de Bernoulli

Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante yelevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una

chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca

de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos

el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa porella, se reducirá la presión.

Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del

nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del

carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, lagasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós

(parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar suvelocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave.

Hidrodinámica 

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos. 

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximacionesimportantes:

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  que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio

de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases; 

  se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un

líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia

de su movimiento;

  se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la

velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales,

construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su

obra de 1738,  Hydrodynamica. 

Características y leyes generales

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden serdescritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abreal recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de

Reynolds (adimensional):

donde es la densidad, la velocidad, es el diámetro del cilindro y es la viscosidad

dinámica.

Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la zona

de transición. indica laminar, turbulencia.

Caudal

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Sedefine como el volumen de líquido que fluye por unidad de tiempo . Sus unidades

en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática:

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Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en ciertointervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en loslíquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma

de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial

gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que

dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresiónmatemática es:

donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la gravedad, la alturadel punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos

 puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, 

que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:

donde es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y su velocidadmedia.

Fluidos compresibles

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, esnecesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la

expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para

fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen alas ecuaciones de Euler. 

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Teorema de Torricelli 

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de

Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño

orificio, bajo la acción de la gravedad. 

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpocualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad delorificio.

Matemáticamente:

donde:

  es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

  es la velocidad de aproximación o inicial.

  es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

  es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se

transforma en:

donde:

  es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

  es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pareddelgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio

de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otrosfactores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de

velocidad.

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Caudal descargado

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse

como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la velocidad realmedia del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente

ecuación:

en donde

 

representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción. 

  es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Susignificado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas

de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída y ladel orificio . Suele estar en torno a 0,65.

  es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado paraobtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es

igual al producto de los otros dos coeficientes.

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el

agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De formaorientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso

de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

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Efecto Venturi 

Esquema del efecto Venturi.

Flujo en un tubo de Venturi.

El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerradodisminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor.

En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy grande, se llegan a producir

 presiones negativas y entonces, si en este punto del conducto se introduce el extremo de

otro conducto, se produce una aspiración del fluido de este conducto, que se mezclará conel que circula por el primer conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre

del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).

Explicación

El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad demasa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la

velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la conservación de la

energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la

 presión disminuye forzosamente.

Efectivamente, según el principio de Bernoulli:

donde:

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  = velocidad del fluido en la sección considerada.

  = aceleración gravitatoria, g = 9,81 m/s2.

  = presión en cada punto de la línea de corriente.

  es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a lo largo delrecorrido cuando se trata de un fluido incompresible.

 

= altura, en vertical, sobre una cota de referencia.  Los subíndices y indican que los valores se toman en un punto 1 y en otro punto

2, a lo largo de la conducción.

Expresado de este modo, cada uno de los sumandos tiene como dimensión una

longitud, por lo que se consideran todos alturas: , altura de velocidad, , alturade presión y altura geométrica.

A igualdad de los demás factores, y teniendo en cuenta el principio de continuidad, queexpresa que al disminuir la sección en un conducto, aumenta la velocidad del fluido que lo

recorre, puede deducirse que, en un estrechamiento del conducto, si aumenta,

necesariamente debe disminuir .

Pero además, si el estrechamiento en el punto es tal, que la velocidad sea suficientemente

grande para que , para que se cumpla Bernoulli, la altura tendrá queser negativa y por tanto la presión. Cuando por ésta o por otra circunstancia, la presión sehiciera negativa, en teoría traerá consigo la detención del movimiento del fluido o, si se

introduce un tubo con otro fluido, este fluido sería aspirado por la corriente del primero.1 

Tubo de Venturi

Un tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de unfluido aprovechando el efecto Venturi. Efectivamente, conociendo la velocidad antes del

estrechamiento y midiendo la diferencia de presiones, se halla fácilmente la velocidad en el

 punto problema.

La aplicación clásica de medida de velocidad de un fluido consiste en un tubo formado por

dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho en el que el fluido se desplaza

consecuentemente a mayor velocidad. La presión en el tubo Venturi puede medirse por un

tubo vertical en forma de U conectando la región ancha y la canalización estrecha. Ladiferencia de alturas del líquido en el tubo en U permite medir la presión en ambos puntos y

consecuentemente la velocidad.

En otros casos utiliza este efecto para acelerar la velocidad de un fluido obligándole a

atravesar un tubo estrecho con el extremo en forma de cono. Estos modelos se utilizan ennumerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la

 base de aparatos como el carburador. 

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Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenómeno que sedenomina cavitación. Este fenómeno ocurre si la presión en alguna sección del tubo es

menor que la presión de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo de

cavitación se encuentra en la garganta del mismo, ya que aquí, al ser mínima el área ymáxima la velocidad, la presión es la menor que se puede encontrar en el tubo. Cuando

ocurre la cavitación, se generan burbujas localmente, que se trasladan a lo largo del tubo. Siestas burbujas llegan a zonas de presión más elevada, pueden colapsar produciendo así picos de presión local con el riesgo potencial de dañar la pared del tubo.

Aplicaciones del efecto Venturi

  Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y aceleración

de fluidos.

  Hidráulica: La depresión generada en un estrechamiento al aumentar la velocidad

del fluido, se utiliza frecuentemente para la fabricación de máquinas que

 proporcionan aditivos en una conducción hidráulica. Es muy frecuente la utilizaciónde este efecto "Venturi" en los mezcladores del tipo Z para añadir espumógeno en

una conducción de agua para la extinción.

  Petróleo: La succión o depresión que ocasiona el cambio de área generada por el

efecto venturi, se usa para extraer artificialmente fluidos de pozos petroleros; este

tipo de bombas Jet funcionan mediante la inyección de un fluido a alta presión pasando por una sección reducida, llamada boquilla donde se produce un cambio de

energía potencial a cinética, originado a la salida de una boquilla, lo que provoca

una succión del fluido de formación. Estos fluidos entran en otra zona que ocasiona

el efecto inverso llamada garganta, luego la mezcla de fluidos sufre un cambio de

energía cinética a potencial a la entrada de un área de expansión llamada difusor,donde la energía potencial es la responsable de llevar el fluido hasta la superficie. 

  Motor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclándolo con el

aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamiento.

   Neumática: Para aplicaciones de ventosas y eyectores. 

  Aeronáutica: Interviene en efectos relacionados con la viscosidad del aire que

 pueden explicarse con las Ecuaciones de Navier-Stokes. Además, se utiliza un tubo

Venturi para proveer succión a los instrumentos que trabajan con vacío,

(Coordinador de giro, Horizonte artificial, etc.) en los aviones que no están provistos de bombas mecánicas de vacío. Aunque el efecto Venturi se utiliza

frecuentemente para explicar la sustentación producida en alas de aviones, este

efecto realmente no puede explicar la sustentación aérea, pues un perfil alar noactúa como un tubo de Venturi acelerando las partículas de aire: las partículas son

aceleradas debido a la conservación de la energía (se explica mediante el principio

de Bernoulli, en virtud del cual el aire adquiere mayor velocidad al pasar por laregión convexa del ala de un avión), la conservación del momento (se utiliza la

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tercera ley de Newton para su explicación) y de la masa (se utilizan las Ecuacionesde Euler).

  Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño tubo Venturi

 para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así

mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que

no son sensibles a la desinfección con cloro. 

  Acuarofilia: En las tomas de bombas de agua o filtros, el efecto Venturi se utiliza

 para la inyección de aire y/o CO2. 

  Cardiología: El efecto Venturi se utiliza para explicar la regurgitación mitral que se puede dar en la miocardiopatía hipertrófica, y que es causa de muerte súbita en

deportistas. La explicación es que el movimiento sistólico anterior (MSA) que

realiza la valva anterior de la válvula mitral, se produce porque la hipertrofia septaly el estrechamiento del tracto de salida provocan una corriente de alta velocidad

sobre la v. mitral, que debido al efecto Venturi, succiona el extremo de la valva

anterior contra el septo, que impide la salida de sangre, por lo que regurgita hacia laaurícula izquierda.

   Neumología: El efecto Venturi se utiliza en máscaras para la administración deconcentraciones exactas de oxígeno, para controlar la FiO2; se denominan máscaras

de Venturi o Ventimask. El oxígeno al 100% suministrado durante cierto periodo de

tiempo es tóxico, por lo que se mezcla con aire externo cuya concentración deoxígeno es del 21%, de modo que en función de la cantidad de aire que se mezcle

con el oxígeno al 100%, la concentración de oxígeno será mayor o menor,

normalmente se suministra entre un 26%-50%. El oxígeno puro al pasar por el

conducto con un calibre menor, se produce el efecto Venturi, se genera una presiónnegativa que permite la entrada del aire procedente del exterior a través de unos

orificios circundantes, dependiendo del tamaño de los orificios, entra más o menos

aire y por tanto menor o mayor concentración de oxígeno que finalmente el pacienterecibirá.

  Odontología: el sistema de aspiración de saliva en los equipos dentales antiguosutilizaban tubos finos Venturi. Ahora la aspiración está motorizada.