Principio de Bernoulli Yenny Barbosa

Miguel Pérez

Daniel Ramírez

Marcela Buitrago

Santiago Gualteros

Daniel Bernoulli

Nació en Groninga, el 8 de febrero de 1700 y murió en Basilea, el 17 de marzo de 1782.

Fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.

Flujo sin Fricción

• Proporciona una relación muy utilizada entre la presión, la velocidad y la

altura, que se denomina ecuación de Bernoulli (White, F. M., 2008).

• Esta ecuación fue formulada por Daniel Bernoulli en 1738, aunque la

deducción completa se le debe a Leonhard Euler, en 1755.

Ecuación de Bernoulli

Parámetros

• P: Presión estática a la que esta sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean.

• ρ: Densidad del fluido.

• ʋ: Velocidad de flujo del fluido.

• ɡ: Aceleración (9,81m.s²̄ en la superficie de la tierra).

• ɦ: Altura sobre el nivel de referencia.

Dinámica de fluidos

• Un fluido es aquel que adopta la forma del recipiente que la contiene, esto es por

que las moléculas que las constituyes no están rígidamente unidas. Estos son tanto

gases como líquidos.

• Para aplica la ley de Bernoulli se hacen ciertas hipótesis que limitan su aplicabilidad:

1. La velocidad del flujo en un punto no varia con el tiempo.

2. Se desprecia una fuerza de rozamiento interna (Viscosidad)

3. Se considera que el liquido esta bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Aplicación matemática

Utilizamos la ecuación de la continuidad ya que necesitamos hallar laV2

Despejamos la V2 de la siguiente manera

Sustituyendo tenemos que

Ahora aplicamos el teorema de Bernoulli que dice que

Despejamos las presiones obteniendo

Tomamos 2 puntos cualquiera y suponemos que estos puntos se encuentran a la

misma altura, por lo que decimos que

Con esto podemos anular esta parte de la ecuación ya que es igual a 0

Por lo que obtenemos esta ecuación que llamaremos ecuación 1

Por otro lado analizaremos las presiones para los dos puntos

ʅ1

ʅ´

Obtenemos la ecuación 2

Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2 esto debido a que al lado derecho

tenemos los mismos valores ( ), obtenemos

Despejamos ʅ´ y obtenemos que

La diferencia de altura que muestra el esquema es de 6.8 m

Bibliografía

• White, F. M. 2008. Mecánica de Fluidos. EPC Technologies S de RL de CV. Sexta edición. México.

• Lethal Crysis. (2013, 11, 14). Experimentando con el Principio de Bernoulli

[Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=EMkiqzPNeiM

• TheZtaren. (2011, 06,14). principio de bernoulli [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=WUQ71ZslRoQ

• Mr Neciv Dragon. (2011,06,16). Principio de Bernoulli.wmv [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=YxryNIoGsDY

• Aula24Exactas. (2011,10,19). Principio de Bernoulli, ejercicio 1, parte I y parte II [Archivo de video]. Recuperado https://www.youtube.com/watch?v=LkqAJ2dWFyU