INFORME 3 Tubo-Bernoulli

MECÁNICA DE FLUIDOS I DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

INTRODUCCIÓN

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli,

describe el comportamiento de un fluido moviéndose a los largo de una línea de corriente. Fue

expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido

ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la

energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece

constante a lo largo de la trayectoria de flujo, como por ejemplo en un tubo de Venturi. Puede

demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse

compensado por una disminución de su presión. Lo que significaría que la energía entre dos

puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira disminuyendo.

En el presente informe se describe el ensayo que se hizo en laboratorio de Mecánica de fluidos

de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, cuya finalidad es demostrar la validez de este

teorema en un fluido real (agua). El cual se hará a través de la comparación de alturas

piezométricas de un tubo de Venturi entre las alturas teóricas.

OBJETIVOS

Averiguar la eficacia del Teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido (en

este caso agua) que se traslada dentro de conducto tubular de sección variable.

Comparar los diferentes valores de las energías (alturas) y encontrar

aproximadamente la sumatoria de pérdidas en los diferentes tubos piezométricos.

Medir el caudal que circula por el tubo de Venturi, para poder calcular las alturas a la que debería llegar, esto lo logramos tomando nota de las secciones que tiene el tubo de Venturi del banco hidráulico utilizado, ya que éste se encuentra dañado.

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” INFORME N°3


MARCO TEÓRICO

El Teorema de Bernoulli

Principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en

movimiento cuando aumenta su velocidad. El teorema expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido (línea de

corriente). La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos

términos.

h1+P1γ

+v12

2g=h2+

P2γ

+v22

2 g


h1

h2

P1γ

E1 E2

v22

2gP2γ

v12

2g


El tubo de Venturi:

El Tubo de Venturi es un dispositivo

que origina una pérdida de presión

al pasar por él un fluido. En esencia,

éste es una tubería corta recta, o

garganta, entre dos tramos cónicos.

La presión varía en la proximidad de

la sección estrecha; así, al colocar

un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y

calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir

este combustible en la corriente principal.

Es importante conocer la relación que existe entre los distintos diámetros que tiene el tubo, ya

que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la

salida del mismo para que pueda cumplir la función para la cual está construido.

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un

barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la

superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que

sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que

mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene

forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice

proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las

toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída

de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados Venturi, que

miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada

y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se

determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.



EQUIPOS Y MATERIALES:

Para el desarrollo de esta práctica se utilizaron los siguientes equipos y materiales:

Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli

El equipo está Formado principalmente por

un conducto de sección circular con la

forma de un cono truncado, transparente y

con siete llaves de presión, que permite

medir, simultáneamente, los valores de la

presión estática correspondientes a cada

punto de las siete secciones diferentes.

Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector

de agua presurizada o no presurizada.

Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de

forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo.

Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de

la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).

Banco hidráulico

Cronometro

Probeta



Agua

Partes del equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli:

TOMA DE MUESTRAS

Preparativos del Ensayo:

Situar el aparto sobre la encimera del Banco Hidráulico. Actuando sobre los pies de

sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato.



Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos

Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncocónica queda

en posición convergente.

Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del Banco

Hidráulico.

Llenar con agua cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar las

burbujas de aire del circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos

los finos conductos de enlace con la toma estática de presión el aire ha sido eliminado.

Procedimiento y toma de datos:

Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para

proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el

interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.

Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los

tubos piezométricos.

Utilizando el tanque volumétrico y el cronometro, determinar el valor del caudal

realizando, al menos tres mediciones.

Desplazar la sonda (tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las

secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que

indican la altura de carga total en las mismas.



Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para

obtener otros valores de caudal y de presión.

Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.

Desaguar el aparato.

Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente

necesaria).

Aflojar las piezas extremas del acoplamiento del tubo de pruebas.

Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.

Realizar de nuevo todo el proceso.

CÁLCULOS:

Cálculo de las velocidades medias:

Sabemos que: Q=AV

Entonces : V=QA

Donde:

Q = Caudal

A = Área de la Sección

V = Velocidad Media

Cálculo de las alturas (Energía total):

Primero usamos la ecuación de Bernoulli demostrada anteriormente:

z1+P1γ

+V 12

2 g=z2+

P2γ

+V 22

2 g

Sabemos que: z1=z2

Entonces:



P1γ

+V 12

2g=P2γ

+V 22

2g

Luego:

H 1=P1γ

+V 12

2g˄H 2=

P2γ

+V 22

2 g

⇒H n=hn+V n

2

2 g

Donde:

H = altura del piezómetro más altura cinética

h=Pγ

Altura del piezómetro (dato)

V 2

2g = Altura Cinética.

Datos y cálculos:

CAUDAL PROMEDIO DE CAUDAL

AREA DE LA SECCION

VELOCIDAD MEDIA

ALTURA CINETICA

ALTURA PIEZOMETRICA

ALTURA CINET. + ALTURA

PIEZOMETRICAml/seg ml/seg mm2 m/seg m m m

42.37

42.447

490.87 0.0865 0.000381 0.178 0.17838178.54 0.5404 0.014887 0.156 0.17088788.41 0.4801 0.011749 0.158 0.169749

42.3798.87 0.4293 0.009394 0.158 0.167394

121.73 0.3487 0.006197 0.162 0.168197174.35 0.2435 0.003021 0.166 0.169021

42.6490.87 0.0865 0.000381 0.167 0.167381490.87 0.0865 0.000381 tubo de pitot

115.38

115.307

490.87 0.2349 0.002812 0.202 0.20481278.54 1.4681 0.109857 0.1 0.20985788.41 1.3042 0.086698 0.112 0.198698

115.2998.87 1.1662 0.069324 0.119 0.188324

121.73 0.9472 0.045731 0.137 0.182731174.35 0.6614 0.022293 0.139 0.161293

115.25490.87 0.2349 0.002812 0.16 0.162812490.87 0.2349 0.002812 tubo de pitot

125126.570

490.87 0.2578 0.003389 0.22 0.22338978.54 1.6115 0.132368 0.65 0.78236888.41 1.4316 0.104463 0.86 0.964463

128.35 98.87 1.2802 0.083529 0.102 0.185529



121.73 1.0398 0.055102 0.124 0.179102174.35 0.7260 0.026861 0.14 0.166861

126.361490.87 0.2578 0.003389 0.159 0.162389490.87 0.2578 0.003389 tubo de pitot

GRÁFICOS:

Caudal: 42.447 ml/s:

0 2 4 6 8 10 120.150000

0.155000

0.160000

0.165000

0.170000

0.175000

0.180000

variación: altura cinetica + altura piezo-métrica

Caudal de 115.307 ml/s:

0 2 4 6 8 10 120.000000

2.000000

4.000000

6.000000

8.000000

10.000000

12.000000

variación: altura cinética + altura piezo-métrica



Caudal de 126.570 ml/s:

0 2 4 6 8 10 120.000000

2.000000

4.000000

6.000000

8.000000

10.000000

12.000000

variación: altura cinética + altura piezo-métrica



CONCLUSIONES:

Según los diferentes resultados de las alturas de línea de energía efectiva (ver los

gráficos), a mayor incremento de caudal estas se van alejando más del valor de las alturas

piezometricas, por lo que se concluye que a mayor caudal mayor será la sumatoria de

perdidas de energía.

Los resultados de las energías cinéticas, en los cuatro casos varía de forma constante en

decreciente considerando el orden del tamaño de las secciones. Por lo que se puede

concluir que a mayor es el área de la sección, menor será el valor de la energía cinética,

esto producto de diversos factores como la fricción, el flujo del agua, el volumen de aire,

etc.

El teorema de Bernoulli es muy útil para encontrar el valor de las alturas de energías para

estos casos, pues un ejemplo real parecido a este ensayo podría ser en el caso de bombas,

turbinas y otros.

BIBLIOGRAFÍA:

www.hangar57.com/teorema_de_bernoulli

MANUAL DE PRÁCTICAS FME 03 – EDIBON. S. A.

Monografías.com/física/Teorema_de_Bernoulli

es.wikipedia.org/Principio de_Bernoulli

http://www.cneq.unam.mx

http://deymerg.files.wordpress.com/2013/07/mecanica-de-fluidos-robert-mott-6ta-edicion.pdf




http://www.cneq.unam.mx/

http://es.wikipedia.org/Principio_de_Bernoulli

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INFORME 3 Tubo-Bernoulli