FACULDADE ASSIS GURGACZENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DISCIPLINA DE PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO

ANALÓGICOS E DIGITAIS

Professor: Vânio da Maia, MSc.

Cascavel/2006

Sumário

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Parte desta apostila foi retirada de um caderno de anotações do Prof. Walter Pereira Carpes Junior da Universidade Federal de Santa Catarina. Outras partes foram retiradas dos livros Sinais e Sistemas dos autores Simon Haykin e Barry Van Veen e Princípios de Comunicações do Rogério Muniz Carvalho, a todos eu agradeço pela colaboração.

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Princípios de Comunicação Analógicos e Digitais

1. Introdução

1.1. Conceitos Básicos:

Comunicação: É a arte do transporte de informação de um ponto a outro (Telecomunicação = comunicação a distância).Formas de Comunicação: A conversa, a imprensa, o telefone, o rádio, a TV, etc.Sinal: É um fenômeno físico (p. ex., tensão ou corrente elétrica) capaz de assumir configurações diferentes, as quais associa-se o conteúdo das informações a serem transmitidas.

Sistema de comunicação

Fonte: É o ente que produz a informação;Destinatário: É o ente a quem a informação é dirigida;Emissor: É o ente que, acionado pela fonte, entrega um sinal adequado ao meio;Meio: É o ente que propaga a energia entre o emissor e o receptor, através do qual o sinal é transmitido;Receptor: É o ente que retira a energia do meio e recupera a informação, tão precisa quanto possível, e a entrega ao destinatário;Ruído: Distúrbio indesejável que não transporta informação, está presente em todos os sistemas de comunicação e que tende a obscurecer o sinal que contém a informação.

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Fonte Emissor

Ruído

Meio ou Canal

Receptor Destinatário

Obs: A informação está relacionada à probabilidade de acontecimento de um evento. Quanto menor a probabilidade de acontecimento de um evento, maior a sua informação associada e vice-versa.Ex: - Ontem nevou na Sibéria. → Grande Probabilidade → Pouca informação. - Ontem nevou em Cascavel. → Pequena Probabilidade → Muita informação.

Parte I : Sinais e Sistemas

Revisão: Números Complexos

Forma Retangular: onde ↑ ↑ parte real parte imaginária

Forma Polar: ↑ ↑ Módulo Fase

Gráfico:

onde:

onde:

Relações de Euler:

onde:

onde:

EX) Sejam:

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Im{z}

Re{z}

(a,b)

a

b

0z

z

Soma: → Forma retangular

Produto: → Forma polar

Divisão: → Forma polar

Exemplo: plotar os gráficos de módulo e fase do número complexo

em função de “w”.

Módulo : Fase:

1.2. A Série de Fourier

Dada qualquer função periódica , pode-se representá-la como a soma de um número infinito de funções senoidais e cossenoidais harmonicamente relacionadas.

ou

→ Forma Trigonométrica

onde: → Freqüência angular fundamental (1ª harmônica).

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z

w1-1

12

2

z

w1

-1

2

-

, e são constantes que dependem de “n” e e devem ser determinadas através das seguintes expressões:

(Valor médio ou componente “DC”)

OBS: As integrações devem ser realizadas sobre um período completo, a partir de um instante genérico .

Exemplo: Obter a Série de Fourier para o sinal abaixo:

T=2π s (intervalo de integração)

onde:

portanto =

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f(t)

4

t(s)......

0 π/2 π 3π/2 2π-π/2-π-3π/2

ou =

n=0 n=1 n=3 n=5 n=7

Espectro Unilateral de Linhas:

Mostra a amplitude de cada harmônica, que é representada por uma linha vertical localizada na freqüência correspondente.

Do exemplo anterior :

É um gráfico discreto, indicando que um sinal periódico não possui energia proporcional ao quadrado da amplitude em todas as freqüências, mas somente nas freqüências múltiplas (harmônicas) da fundamental.

Propriedades da série de Fourier:

Função Periódica Par : f(t) = f (- t)

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f(t)

t Não existem os termos em seno

Amplitude Harmonicaan

0

...)s/rad(w

28

3

8

5

8

7

8

0w0w2

0w3

0w4 0w5 0w60w7

s

rad1

s

rad2

s

rad3

s

rad4 ...

Função Periódica Ímpar: f(t)=-f(-t)

Simetria de Meia-Onda: f(t)=-f(t-T/2)

Forma Exponencial (Complexa) da Série de Fourier:

Partindo-se da série Trigonométrica e utilizando as relações de Euler, obtém-se uma forma alternativa para a Série de Fourier:

onde f(t)=função periódica e e Fn=constante complexa.

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Não existem os termos em cossenot

f(t)

t

f(t)

0 T/2 T

para n par

Vantagens em relação à Série Trigonométrica:Somente uma integral, normalmente mais simples.

Relação entre as Séries Trigonométrica e Exponencial:

Exemplo: Calcular a Série Exponencial de Fourier do sinal abaixo:

ou

A função entre colchetes tem a forma , esta função é muito utilizada em

teoria de comunicação e é chamada “função de amostragem” ou “Sampling”, abreviada por .

Portanto:

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t(s)

f(t)

4......

0 π/2 π 3π/2 2π-π/2-π-3π/2

Sa(x)

1

xπ 2π0 3π 4π-π-2π-3π-4π

para e

No nosso exemplo:

n=0 →

n=1 →

n=-1 →

n=2 → 0)(Sa.2F2 n=-2 → 0)(Sa.2F 2

n=3 →

n=-3 → , etc...

De um modo geral:

, com

Espectro Bilateral de Linhas:

Mostra a amplitude em cada freqüência, considerando freqüências positivas (n>0) e negativas (n<0).

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N=0 N=1 N=-1 N=3 N=-3

Fn

2

)s/rad(w.nw 02 40 6 8-2-4-6-8

4

4

1 5

2

nSa.2envoltória

3

4

3

4

5

4

5

4