RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 13

Grupo 8

Daniel Silva nº 5

Miguel Silva nº 12

O PROBLEMA

13-

Na figura estão representados dois vasos, A e B. A

contem 15 bolas vermelhas e o vaso B 15 bolas pretas.

Lançam-se dois dados equilibrados, um cúbico, com as

faces numeradas de 1 a 6, e um dodecaedrico, com as

faces numeradas de 1 a 12.

O numero que ocorre no dado cúbico indica o numero de

bolas vermelhas que passam do vaso A para o vaso B.

O numero que ocorre no dado dodecaedrico, se for par,

corresponde ao numero de bolas pretas que passam do

vaso B para o A. E se for número impar, indica que

não há passagem de bolas do vaso B para o vaso A.

PERGUNTA 1

Determina a probabilidade de ambos os vasos

ficarem com o mesmo número de bolas.

Apresenta o resultado sob a forma de fração

irredutível.

A RESOLUÇÃO

...

...

pcn

fcn

612

3

72

3 (2,2) (4,4) (6,6)

3 casos favoráveis

R:

24

1

PERGUNTA 2

Sejam D e E os acontecimentos:

D: “sai 6 no dado cúbico”;

E: “o vaso A fica com mais bolas que o vaso B”.

Indica, justificando, o valor da probabilidade

condicionada p(E|D). Apresenta o resultado na

forma de fração irredutível.

A RESOLUÇÃO

)(

)()|(

Dp

DEpDEp

4

1

6

124

1

Calculo auxiliar R: 4

1

São independentes?

CÁLCULO DA INTERSEÇÃO

24

1

72

3

6

1

12

3

Sair nº par > que 6 no dodecaedro = p(E)

Sair 6 no cubo = p(D)

voltar

PROVA QUE OS ACONTECIMENTOS SÃO

INDEPENDENTES.

)()()( DpEpDEp

6

1)(

24

1 Ep

4

1

6

124

1

)( Ep

Então :

PROVA QUE OS ACONTECIMENTOS SÃO

INDEPENDENTES.

6

1

4

1

24

1

24

1

24

1

PERGUNTA 3

Retoma a situação inicial, com 15 bolas

vermelhas no vaso A e 15 bolas pretas no vaso B,

e considera o problema :

Os dados foram lançados e houve transferência

de bolas dos dois vasos, correspondentes ás

pontuações obtidas nos dados, ficando o vaso A

com 20 bolas e o vaso B com 10 bolas. É possível

determinar a pontuação que ocorreu nos dados ?

Informação complementar: Se, após a transferência, se

retirar, ao acaso, uma bola do vaso A, a probabilidade de

ser preta é 40%. Será agora possível determinar a

pontuação obtida em cada um dos dados ?

RESOLUÇÃO

Composição:

Considera-se uma experiência aleatória em

que os acontecimentos elementares são

equiprováveis. Sabe-se que há 15 bolas

vermelhas no vaso A e 15 bolas pretas no

vaso B. Sabe-se também que o número que

sair no dado Cúbico ( 1 a 6 ) , será o número

de bolas que iram transitar do vaso A para

o B, já do vaso B para o A , só transitaram

bolas se o número que sair no dado

Dodecaédrico ( 1 a 12 ) for par.

RESOLUÇÃO

Continuação da Composição :

Para a resolução do problema , diz-se que após a extracção ficam 20 bolas no vaso A e 10 no vaso B , e tem-se que no vaso A a probabilidade de se extrair uma bola preta é 40 % . Sendo assim , para se saber quais os números que saíram nos dados, calcula-se 0,4 x 20 e sabe-se o número de bolas pretas no vaso A. Sabendo que o resultado é 8 , tem-se que o número que saiu no dodecaedro foi o 8 . Para finalmente se saber que número saiu no cubo , faz-se 15 – 8 , e sabendo que o resultado é 7 , tem-se que no vaso B existem 7 bolas pretas e como o total das bolas no vaso é 10 , o número de bolas vermelhas é 3 , e consequentemente o número que saiu no cubo também.

FIM