Nome: _______________________________ Turma: ___ N ______

FUNO QUADRTICA

H vrias situaes do dia-a-dia em que a configurao de parbola est presente.

Funo quadrtica toda a funo real de varivel real definida por um polinmio de 2 grau, isto ,

O seu grfico uma parbola.

Concavidade de uma funo quadrtica

Se a > 0, a concavidade do grfico voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade do grfico voltada para baixo.

2

:

, , 0

f

x y ax bx c a b c e a

Ficha de Trabalho- Problemas com a Funo

Quadrtica

Ano Letivo 2013/14

Recta Nmrica

11. Ano

Ano Letivo 2012/13 Ano Letivo 2012/13

O grfico de uma funo quadrtica pode ou no intersetar o eixo Ox, ou seja, uma funo quadrtica pode ter ou no zeros.

Sendo o binmio discriminante 2 4b ac

Exemplos:

Coordenadas do vrtice da parbola

H vrias formas de determinar as coordenadas do vrtice da parbola: calculadora grfica, mtodos analticos

De um modo geral, se considerarmos a funo 2( ) ( 0)f x ax bx c a , a representao grfica desta funo

uma parbola de vrtice no ponto

,2 4

bV

a a

, onde, 2 4b ac (Binmio discriminante)

Se a funo estiver na forma ),0()()( 2 akhxaxf ento a representao grfica desta funo

uma parbola de vrtice no ponto ),( khV .

Eixo de simetria

O eixo de simetria da parbola a reta vertical que contm o ponto de coordenadas ( x1 , 0 ) , sendo x1 a abcissa do

vrtice da parbola.

Exerccio resolvido:

1. Observe a figura. A entrada do tnel tem a forma aproximada de parte de uma parbola que podemos

considerar definida por

21( ) 32

f x x x .

1.1. Indique:

1.1.1. a largura da estrada.

1.1.2. O eixo de simetria da parbola.

1.1.3. a altura mxima do tnel.

1.1.4. as coordenadas do vrtice da parbola.

RESOLUO:

Consideremos a parbola desenhada num referencial cartesiano.

1.1.1 A largura da estrada corresponde distncia entre os zeros da funo.

21

3 0 0 62x x x x

Ento a largura da estrada de 6 metros.

1.1.2. O eixo de simetria da parbola dado pela equao 3x .

1.1.3. A altura mxima do tnel dada por 21

(3) 3 3 3 4,52

f

A altura mxima 4,5 metros e o maximizante da funo a mdia dos zeros da funo.

1.1.4. As coordenadas do vrtice da parbola so (3 ; 4,5)

EXERCCIOS:

1. Seja 2( ) 3 6 1f x x x .

1.1. Indique os zeros da funo.

1.2. Determine as coordenadas do vrtice.

1.3. Escreva a equao do eixo de simetria.

2. Por observao da expresso analtica que define a funo f , indique o sentido da concavidade do respetivo

grfico e em seguida verifique a resposta usando a calculadora grfica.

2.1. 2)( xxxf ;

2.2. 54)( 2 xxxf ;

2.3. 2)1(3)( xxf ;

2.4. 24)( xxxf .

3. Considere as funes f e g cujas representaes grficas se apresentam a

seguir.

Sabe-se que:

f(x) = x (x 4) e g(x) = - x (x 4).

Determine as coordenadas dos pontos:

3.1. A ;

3.2. B (vrtice da parbola);

3.3. C ;

3.4. D , sabendo que a abcissa 5;

3.5. B (vrtice da parbola) ;

3.6. D , sabendo que a abcissa 5.

4. O grfico representa a altura (em metros) em funo do tempo (em segundos), de uma bola lanada de baixo

para cima e na vertical, com uma determinada velocidade inicial.

4.1.Depois de lanada, quanto tempo demorou a bola a chegar ao cho?

4.2.Qual a altura mxima atingida pela bola? Em que instante?

4.3.Sabendo que a expresso analtica que defina a funo apresentada tta 65,1 2 , em que instantes a bola

atinge a altura de 4,5 metros?

5. Considere a funo f, de domnio IR, definida por: 12)( 2 xxxf .

5.1. Determine os zeros da funo.

5.2. Determine as coordenadas do vrtice da parbola que representa graficamente a funo.

5.3. Indique o contradomnio da funo.

5.4. Indique uma equao para o eixo de simetria do grfico da funo.

5.5. Determine x, sendo f(x) = -1.

6.Uma bala lanada de um tanque segundo um ngulo de 45 com o nvel do solo. A trajectria da bala dada

pela funo f definida por: 2( ) 0,0025 1,5f x x x , onde f(x) a altura da bala ( em metros) e x a distncia

horizontal da bala ao ponto de lanamento.

6.1.De que altura foi lanada a bala?

6.2.A quantos metros do tanque foi cair a bala?

6.3.Qual a altura mxima atingida pela bala?

Bom Trabalho!!

A Professora

Sandra Fernandes