Aluno._______________________ Prof. Celmo Xavier http://blog.educacaoadventista.org.br/matematicaceap/index.php?op=arquivo DISCIPLINA Matemtica 6 ANOLISTA 1 DE EXERCCIOS MMC E MDC(

Os clculos envolvendo MMC e MDC so relacionados com mltiplos e divisores de um nmero natural. Entendemos por Mltiplo, o produto gerado pela multiplicao entre dois nmeros. Observe:Dizemos que 30 mltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um nmero natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns nmeros e seus mltiplos:

Os mltiplos de um nmero formam um conjunto infinito de elementos.

DivisoresUm nmero considerado divisvel por outro quando o resto da diviso entre eles igual a zero. Observe alguns nmeros e seus divisores:Mnimo Mltiplo Comum (MMC)O mnimo mltiplo comum entre dois nmeros representado pelo menor valor comum pertencente aos mltiplos dos nmeros. Observe o MMC entre os nmeros 20 e 30:M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...O MMC entre 20 e 30 equivalente a 60.Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 atravs da fatorao, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos no comuns. Observe:

MMC (20; 30) = 2 * 3 * 5 = 60A terceira opo consiste em realizar a decomposio simultnea dos nmeros, multiplicando os fatores obtidos. Observe:

Mximo Divisor Comum (MDC)

O mximo divisor comum entre dois nmeros representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos nmeros. Observe o MDC entre os nmeros 20 e 30:

O maior divisor comum dos nmeros 20 e 30 10.

Podemos tambm determinar o MDC entre dois nmeros atravs da fatorao, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse mtodo.

1. Usando a decomposio simultnea em fatores primos, determine:

a b) c) d) e)

2. Vov foi viajar com a Tuma da melhor idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10?

3. Duas pessoas, fazendo exerccios dirios, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas d uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltaro a se encontrar no mesmo ponto de partida?

4. Um relgio A bate a cada 15 minutos, outro relgio B bate a cada 25 minutos, e um terceiro relgio C a cada 40 minutos. Qual , em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultneas dos trs relgios?

5. Trs luminosos acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada 24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os trs acenderem ao mesmo tempo, depois de quantos segundos os luminosos voltaro a acender simultaneamente?

6. A estao rodoviria de uma cidade o ponto de partida das viagens intermunicipais. De uma plataforma da estao, a cada 15 minutos partem um nibus da viao sol, com destino a cidade paraso. Os nibus da viao lua partem da plataforma vizinha cada 18 minutos, com destino a cidade porta do cu. Se, s 8 horas os dois nibus partirem simultaneamente, a que os dois nibus partiro juntos novamente?

7. De um aeroporto partem, todos os dias, trs avies que fazem rotas internacionais. O primeiro avio faz a rota em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro, em 10 dias. Se, certo dia, os trs avies partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses avies esses avies partiro novamente no mesmo dia?

89 Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, de 15 e 20, Caio obervou que sobravam sempre 7 figurinha fora dos grupos. Se o total figurinhas for compreendido entre 200 e 300, qual ser a soma dos algarismos do nmero de figurinhas de Caio?

Aluno._______________________ Prof. Celmo Xavier http://blog.educacaoadventista.org.br/matematicaceap/index.php?op=arquivo DISCIPLINA Matemtica 6 ANOLISTA 2 DE EXERCCIOS MMC E MDC

Problemas que envolve mmc e mdc

1) Numa classe h 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos s de meninos ou s de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possvel. a) quantos alunos ter cada um desse grupos?b) quantos grupos de meninas pedem ser formados?c) quantos grupos de meninos?

2) Em um certo pas as eleies para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleies coincidiram. Quando essas eleies voltaro coincidirem novamente?

3) Em classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Educao Fsica resolve formar grupos de 6 alunos, ou de 10 alunos, ou de 15 alunos, sempre sobra um aluno. Quantos alunos tem a classe? (Assinale a opo correta, justificando sua resposta com os clculos.) a) 41 alunos b) 30 alunos c) 31 alunos d) 21 alunos

4) Todos os alunos de uma escola de ensino mdio participaro de uma gincana. Para essa competio, cada equipe ser formada por alunos de um mesmo ano com o mesmo nmero de participantes. Veja na tabela a distribuio de alunos por ano:

Responda s seguintes perguntas: a) Qual o nmero mximo de alunos por equipe? b) Quantas equipes sero formadas ao todo? 5) Em uma turma do 6 ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribudo um total de 126 borrachas, 168 lpis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuio foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo nmero de borrachas, de lpis, de livros e de caderno. Nesse caso, pode-se estimar que o nmero de alunos dessa turma era (Assinale a opo correta, justificando sua resposta com os clculos.) a) 26. b) 32. c) 45. d) 42.

6) Trs viajantes de firma sairo a servio no mesmo dia. Sabe-se que: O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias; O segundo faz viagens de 20 em 20 dias; O terceiro faz viagens de 25 em 25 dias. Depois de quantos dias sairo juntos novamente?

7) Uma editora recebeu pedidos de trs livrarias, como mostra o quadro abaixo. Como a editora deseja remeter os trs pedidos com a mesma quantidade de livros e com o maior nmero de livros possvel por pacote, a) quantos livros ter cada pacote? b) quantos pacotes sero ao todo? 8) Marcos e Daniel so universitrios. O mximo divisor comum (mdc) dos nmeros escritos nas camisetas a idade de cada um, e o mnimo mltiplo comum (mmc) corresponde a quanto cada um ganhou trabalhando nas ltimas frias escolares. Calcule o mdc e o mmc e responda s perguntas:

a) Quem o mais velho? b) Quem ganhou mais trabalhando nas ltimas frias? Quanto a mais? 9) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela h uma penca com 18 bananas e outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior nmero possvel de bananas em cada monte?

10) Regina possui 3 pedaos de fita, como os apresentados abaixo, que sero utilizados na confeco de alguns enfeites. Ela pretende cort-los em pedaos do maior tamanho possvel, de forma que no haja sobras e que todos os pedaos tenham o mesmo tamanho.

a) Qual ser o tamanho de cada pedao de fita aps o corte? b) Quantos pedaos de fita sero obtidos ao todo? 11) Um funcionrio recolhe periodicamente o dinheiro de duas mquinas automticas: uma de caf e a outra de sanduches. Ele faz a arrecadao da mquina de caf de 3 em 3 dias e da de sanduche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadao das duas mquinas. Qual sero prximo dia em que ele far a arrecadao das duas mquinas juntas novamente? (Assinale a opo correta, justificando sua resposta com os clculos.) a) 20 de junho b) 23 de junho c) 20 de junho d) 14 de junho

12) Para o casamento de sua filha Bernadete, dona Ftima encomendou 600 rosas, 300 margaridas e 225 cravos. Ela quer fazer arranjos de flores para enfeitar o salo de festas, sem deixar sobrar nenhuma flor. Todos os arranjos devem ser iguais e, para isso, devem ter o mesmo nmero de rosas, de margaridas e tambm de cravos. Desejando montar o maior nmero possvel de arranjos, quantas flores dona Ftima deve colocar em cada um? 13) Um aluno, indagado sobre o nmero de exerccios de Matemtica que havia resolvido naquele dia, respondeu: No sei, mas contando de 2 em 2 sobra um; contando de 3 em 3 sobra um; contando de 5 em 5 tambm sobra um; mas contando de 7 em 7 no sobra nenhum. O total de exerccios no chega a uma centena. De acordo com essa situao determine o nmero de exerccios resolvidos por esse aluno. 14) Um cesto contm mas, em nmero menor que 150. Distribuindo-se as mas em sacos, formando grupos de 7, sobraro 3 mas. Distribuindo-se de 5 em 5, tambm sobraro 3 mas. Sabendo que se as mas forem distribudas de 11 em 11 no sobrar nenhuma ma, calcule o nmero de sacos necessrios para essa distribuio. 15) No alto da torre de uma emissora de televiso, duas luzes piscam em diferentes intervalos de tempo. A primeira pisca a cada 4 segundos, e a segunda pisca a cada 6 segundos. Se, num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, aps quantos segundos elas votaro a piscar ao mesmo tempo?

16) O professor de Matemtica disse que tinha uma certa quantidade de dinheiro que era divisvel por 5, por 6 e por 7. claro que essa quantidade pode ser zero. Mas, se ela no for nula, qual o seu menor valor? 17) Em uma mercearia o proprietrio deseja estocar 72 garrafas de gua, 48 de suco e 36 de mel em caixas com o maior nmero possvel de garrafas, sem mistur-las e sem que sobre ou falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa?

18) Pense em um nmero natural e em seu dobro. Diga qual o mmc dos dois e d um exemplo.

19) Trs torneiras esto com vazamento: da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos; e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente s 2 horas cai uma gota de cada torneira. A prxima vez em que pingaro juntas novamente ser s (Faa os clculos e assinale a opo correta.)

a) 4 horas. b) 3 horas. c) 2 horas e 30 minutos. d) 3 horas e 30 minutos.

20) Feira de Santana e Alagoinhas so cidades prximas de Salvador, a capital da Bahia. Suponha que de Salvador partam nibus para Alagoinhas de 30 em 30 minutos, e para Feira, de 25 em 25 minutos. Suponha tambm que s 6 horas da manh saram juntos um nibus para Feira e outro para Alagoinhas. Nessas condies, responda s perguntas: a) Quantos minutos depois das 6 horas os dois nibus sairo juntos novamente pela primeira vez? b) A que horas do dia isso vai acontecer?