Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Algoritmos e Estruturas de Dados I –

Modularização

Modularização Sempre é possível dividir problemas grandes e complicados em

problemas menores e de solução mais simples. A decomposição de um problema é fator determinante para a redução da sua complexidade.

Um algoritmo que envolve um problema grande pode ser dividido em um algoritmo principal e em diversos subalgoritmos ou módulos, tantos quantos forem necessários ou convenientes.

Modularização O algoritmo principal é aquele por

onde começa a execução, e chama, eventualmente, os demais subalgoritmos.

Subalgoritmo é um algoritmo que, geralmente, resolve um pequeno problema, e que está subordinado a um outro algoritmo que solicitará seu acionamento. É possível que um subalgoritmo chame outro subalgoritmo.

Construindo sub-algoritmos

Critérios para orientar o processo de decomposição.

Dividir o problema em suas partes principais. Analisar a divisão obtida para garantir

coerência. Se alguma parte ainda permanecer

complexa, sub-dividi-la mais. Analisar o resultado para garantir

entendimento e coerência.

Vantagens da Modularização Dividir problemas grandes em vários

problemas menores, de baixa complexidade.Número pequeno de variáveisPoucos caminhos de controle (caminhos do início ao fim)

Utilizar soluções gerais para classes de problemas ao invés de soluções específicas para problemas particulares. ReusabilidadeSolucionar uma única vez o problema

Vantagens da Modularização

Permite delimitar o escopo (nível de abrangência) de variáveis.Variáveis locais.

Evita a repetição, dentro de um mesmo algoritmo, de uma sequência de ações em diferentes pontos.

Variáveis globais e locais Todo módulo é constituído por um sequência

de comandos que operam sobre um conjunto de variáveis que podem ser globais ou locais.

Variáveis globais : Podem ser usadas em módulos internos a outro módulo do algoritmo onde foram declaradas.

Variáveis locais: Só podem ser usadas no módulo do algoritmo onde foram declaradas. Elas não possuem significado fora deste módulo.

Variáveis globais e locais Uma variável local é criada

(alocada na memória) no momento em que o sub-algoritmo que a define é chamado.

Uma variável local é liberada da memória no momento em que o sub-algoritmo que a define termina.

Uma variável local somente existe (só pode ser utilizada) dentro do subalgoritmo que a define

Variáveis globais e locais Caso um mesmo identificador

(nome de variável) seja declarado em sub-algoritmos distintos, esses identificadores são considerados distintos entre si (variáveis distintas)

O uso de variáveis locais minimiza a ocorrência de “efeitos colaterais” : o programador pode definir e utilizar as variáveis que desejar em um sub-algoritmo sem interferir com outros sub-algoritmos

Sintaxe de um algoritmo modularizado

Algoritmo <nome>Definição de tiposDeclaração de variáveis globaisDefinição de módulosInício

Conjunto de ações do algoritmo principal (incluidas as chamadas aos módulos com seus correspondentes nomes)FimQuando o nome de um módulo é encontrado, ocorre um desvio no algoritmo principal ou (sub)algoritmo chamador para que os comandos do módulo sejam executados. Ao término do módulo, a execução retornará ao ponto subsequente ao da sua chamada.

Parâmetros

Parâmetros são canais pelos quais se estabelece uma comunicação bidirecional entre um subalgoritmo e o algoritmo chamador (algoritmo principal ou outro subalgoritmo).

Os dados são passados pelo algoritmo chamador através de argumentos ou também chamados parâmetros reais, e são recepcionados por meio de parâmetros formais.

Parâmetros

Parâmetros Formais: São os nomes simbólicos introduzidos no cabeçalho dos subalgoritmos, usados na definição dos parâmetros do mesmo. Dentro de um subalgoritmo trabalha-se com estes nomes da mesma forma como se trabalha com variáveis locais ou globais.

Parâmetros Reais (ou argumentos):São aqueles que substituem os parâmetros formais quando da chamada do subalgoritmo.

Passagem de Parâmetros

Por valorO argumento ou parâmetro real é avaliado, gerando um valor que é copiado para a variável declarada no módulo (parâmetro formal)Qualquer alteração do parâmetro formal não é "transmitida" para a variável do argumento.

O argumento da chamada (parâmetro real) pode ser uma constante, uma variável ou uma expressão:

5, v1, v1+5-v2

Passagem de Parâmetros Exemplo:

Algoritmo <teste>Inteiro:xModulo porvalor(inteiro:a)Inicio

a ← 5FimInicio x ← 10

porvalor(x)escreva (x)

Fim

Passagem de ParâmetrosPor referência

- O argumento ou parâmetro real tem que ser uma variável: v1, v2 ...- A variável do argumento (parâmetro real) é associada com a variável declarada no subalgoritmo (parâmetro formal) durante a execução do subalgoritmo.

- Qualquer alteração da variável do subalgoritmo (parâmetro formal) acontece também na variável do argumento.

- Usaremos a seguinte convenção: o símbolo & indicará a passagem por referência no argumento e * no parâmetro formal.

Passagem de Parâmetros Exemplo:

Algoritmo <teste>Inteiro:xProcedimento

porreferencia(inteiro:*a)Inicio

*a ← 5FimInicio x ← 10

porreferencia(&x)escreva (x)

Fim

Tipos de sub-algoritmos

Tipos de Sub-algoritmos:Funções (functions) Procedimentos (procedures)

Procedimentos Procedimento: Um conjunto de ações que não irá

devolver valores ao (sub)algoritmo chamador.

Forma geral de um procedimento (sintaxe):Procedimento <nome>(<parâmetros formais>)Declaração de variáveis locais do procedimento

InícioComandos do procedimento

Fim Chamada de um procedimento (sintaxe):

Nome_procedimento(argumentos)

Procedimentos Juntando definição e chamada de um

procedimento :Algoritmo <nome_algoritmo>

Definição de tiposDeclaração de variáveis globaisProcedimento <nome_procedim>(<parâmetros-formais>)Declaração de variáveis locais do procedimento Inicio

Comandos do procedimentoFim/* algoritmo principal*/Início

Comandos do algoritmo principalnome_procedimento(argumentos)Comandos do algoritmo principal

Fim

Procedimentos – Exemplos simples Exemplo 1: Faça um algoritmo que

dado um valor real global x, chame um procedimento que calcula o quadrado de x.

Algoritmo <Quad>real: xProcedimento Quadrado()real: zInícioz ← x*xEscreva (“O quadrado do número é =“,z)FimInícioEscreva (“Digite um número: “)Leia ( x )Quadrado()Fim

ProcedimentosExemplo 2 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre variáveis locais e globais) : Faça um algoritmo que use um procedimento para ler o nome de uma pessoa e outro para mudá-lo.Algoritmo <EscreveNome>literal: nomeProcedimento le_nome()InícioLeia (nome)FimProcedimento muda_nome()Inícioescreva (“Vamos mudar o nome”)leia (nome)FimInícioLe_nomeEscreva (nome)Muda_nomeEscreva (nome)Fim

ProcedimentosExemplo 3 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre variáveis locais e globais) : Faça um algoritmo que use um procedimento para ler o nome de uma pessoa e outro para mudá-lo (use nome como var local)Algoritmo <EscreveNome>literal: nomeProcedimento le_nome()Início

Leia (nome)FimProcedimento muda_nome()literal:nomeInício

escreva (“Vamos mudar o nome”)leia (nome)

FimInício

Le_nomeEscreva (nome)Muda_nomeEscreva (nome)

Fim

Procedimentos No exemplo 3, a variável global nome

e a variável local nome representam posições de memória totalmente diferentes, logo, qualquer mudança no conteúdo da variável local, não afetará o conteúdo da variável global.

Funções Função Um conjunto de ações cujo objetivo é

retornar ao ponto de sua chamada um valor, o qual será associado ao próprio nome que identifica a função. Por isso, as funções podem ser utilizadas em expressões como se fossem variáveis.

O conceito de funções é originário da ideia de função matemática, onde um valor é calculado a partir de outro(s) valor(es) fornecido(s) à função.

O comando retorne explicita qual é o valor a retornar.

Funções Forma geral de uma função

(sintaxe):Função tipo <nome>(<parâmetros-formais>)Declaração de variáveis locais da funçãoInício

ComandosFimonde, tipo é o tipo do valor que será retornado,lista-de-parâmetros-formais é a lista das variáveis (com seus tipos) que recepcionam as variáveis fornecidas quando da chamada da função

Funções Chamada de uma função (sintaxe):

nome(lista-de-parâmetros-reais) onde, lista-de-parâmetros-reais é a lista das variáveis que se corresponderão com os parâmetros formais durante a execução da função. Os parâmetros reais devem concordar em números, ordem e tipo com os parâmetros formais.

Exemplo:

Funções INSTRUÇÃO Retorne Comando usado apenas nas funções

que tem o efeito de parar a execução da função e enviar um valor para o algoritmo chamador. No corpo de instruções da função deve haver, pelo menos, uma instrução Retorne.

Sintaxe:Retorne ( <expressão> )

Exemplos: Retorne ( area )Retorne ( pi*r*r )

Funções Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado

um valor real x, chame uma função que retorne o quadrado de x.Algoritmo <Quad>real: x, yFunção real quadrado(real:w)real: zInício

z ← w*wretorne (z)

FimInício Escreva (“Digite um número: “) Leia ( x ) y ← quadrado (x) Escreva (“ y = “ , y )Fim

FunçõesEx.2 –Faça um algoritmo que calcule o número de combinações de n eventos em conjuntos de

p eventos, p <=n.

Sem o conceito de função, teríamos que repetir três vezes as instruções para calculo do fatorial de um numero x. Com o conceito de função, precisamos apenas escrever essas instruções uma única vez e substituir x por n, p, e (n-p) para saber o resultado de cada calculo fatorial.

Algoritmo <combinacoes>Função double fatorial(inteiro: x)

double fat ← 1 inteiro: i Inicio para i de x até 1 passo -1 repita

fat ← fat * i fim para retorne fat Fim

FunçõesInicioInteiro: n,p,CLeia (n,p)Se ((p >= 0) e (n >= 0) e (p <= n) entao C ← fatorial(n)/(fatorial(p)*(fatorial(n-p)))

escreva CFim seFim

Funções e Procedimentos• Ex.3 Modifique o algoritmo anterior para

trocar os valores das variáveis p e n quando p>n, para satisfazer a condição do enunciado que exige que p<=n.

Algoritmo <combinacoes>Função double fatorial(inteiro: x)

Procedimento troca(int *x, int *y) inteiro: aux Inicio aux ←*x; /*conteudo de x e atribudo ao conteudo de aux */ *x ← *y; /* conteudo de y e atribudo ao conteudo de x */ *y ← aux; /*conteudo de aux e atribudo ao conteudo de y*/ Fim

FunçõesInicioInteiro: n,p,CLeia (n,p)se (p > n) entao

troca(&p,&n) /* passa os enderecos de p e de n */Fim seSe ((p >= 0) e (n >= 0)) entao C ← fatorial(n)/(fatorial(p)*(fatorial(n-p)))

escreva CFim seFim

FunçõesEx.4 - Faça uma função para determinar se um número inteiro é par ou não. Utilize esta função para calcular o total de números pares dentre um total de n números inteiros positivos.Algoritmo <Pares_Impares>inteiro: n,i,x,somapar=0Função inteiro par(inteiro:w)Início

se (mod(w,2)=0) entãoretorne (1)

senãoretorne(0)

fim seFimInício Leia (n) Para i de 1 até n repita

Leia ( x ) somapar ← somapar+par(x)

Fim paraFim

Funções e ProcedimentosEx.5.Escreva um algoritmo que leia as medidas dos tres lados a, b e c de um paralelepípedo, calcule e escreva o valor da sua diagonal.

L=sqr(a2+b2) D=sqr(L2+c2)

a

bc D

L

FunçõesAlgoritmo <paralelepipedo>double:a,b,c,d Função double hipotenusa(double: a,b)double: hipInício

hip ←sqr(a**2+b**2)retorne(hip)

fimInício

leia (a,b,c)d←hipotenusa(hipotenusa(a,b),c)escreva d

Fim

Funções e ProcedimentosEx.6. Segundo a conjectura de Goldbach, qualquer número par, maior que 2, pode ser escrito como a soma de dois números primos. Ex. 8=3+5, 16=11+5, 68=31+37, etc.Dado um conjunto de números inteiros positivos pares, fazer um algoritmo que calcule, para cada número, um par de números primos cuja soma seja igual ao próprio número. Adotar como flag um número negativo. Para verificar se um número é primo, fazer uma função que deverá retornar em uma variável lógica o valor verdadeiro, se o número for primo, e falso, em caso contrário.

FunçõesAlgoritmo <conjectura>inteiro: I,parFunção logico primo(inteiro: n)inteiro:iInício

i ←2enquanto (i<=sqr(n)) faça

se (mod(n,i)=0) entãoretorne(0)

fim sei ←i+1

fim enquantoretorne(1)

fimInício

leia (par)enquanto (par>0) faça

FunçõesInício

leia (par)enquanto (par>0) faça

para i de 1 até par repitase (primo(i) e primo (par-i)) então

escreva (i, par-i)i ←par

fim sefim paraleia (par)

fim enquantoFim

Funções e ProcedimentosEx.7. Fazer uma função que, dado um número

inteiro N, retorne a soma dos divisores deste número, exceto ele próprio. Fazer um algoritmo que, utilizando a função anterior, determine e escreva todos os pares de números amigos em um intervalo ´[A,B]. Os valores de A e B (A<B), inteiros maiores que zero , deverão ser lidos.

Dois números inteiros M e N são amigos se a soma dos divisores de M, excluindo M, é igual a N e a soma dos divisores de N, excluindo N, é igual a M.

Antes de se elaborar um algoritmo para este problema, algumas observações se fazem necessárias:

(1)Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a raiz quadrada de X e será, também, um divisor de X. Exemplo: X=64 Y=4, X/Y=16>sqr(64) e é, também, divisor de 64.

(2)Se o número inteiro X possuir raiz quadrada exata, ela será naturalmente um divisor de X.

FunçõesAlgoritmo <amigos>inteiro: a,b,si,siamigoFunção inteiro soma_div(inteiro: n)inteiro:soma, iInício

soma ←1i ←2enquanto (i<sqr(n)) faça

se (mod(n,i)=0) entãosoma ←soma+ i + n/i

fim sei ←i+1

fim enquantose (i=sqr(n))

soma←soma+ifim seretorne(soma)

fim

Funções

Inícioleia (a,b)para i de a até b repita

si ← soma_div(i)se (si>=a e si<=b e soma_div(si)=i)

escreva (i,si)fim se

fim sefim

Funções e ProcedimentosEx.8. Calcular e escrever a área total de 10 tetraedros, dadas as coordenadas de cada um de seus quatro vértices. Para tanto, deverão ser utilizados os seguintes módulos:(a)Que calcula a distância entre dois pontos do espaço;(b)Que calcula a área de um triângulo em função de seus lados

onde é o semi-perímetro do triângulo (a+b+c)/2.

)()(a)x( cxbxAREA

FunçõesEx.9 - Escrever uma função que receba dois números inteiros positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o seguinte método de multiplicação.Dividir, sucessivamente , o primeiro número

por 2, até que se obtenha 1 como quociente;Paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número;Somar os números da segunda coluna que tenham um número ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto procurado.Exemplo:

• 9 x 6

9 6→ 6+4 122 241 48→48

------ 54

Faça um algoritmo que usando a função definida calcule o produto dos números inteiros contidos em um intervalo [a,b].

Funções

função inteiro produto(inteiro:x,y) inteiro:produto Início

produto ←0 Enquanto (x<>1) faça

Se (mod(x,2)=1) então produto←produto+y

Fim sex←div(x,2)y←y*2

Fim enquantoretorne(produto+y)

Fim

FunçõesEx.10 -A mediana de um conjunto de números é o elemento m do conjunto, tal que a metade dos números restantes é maior ou igual a m e a metade é menor ou igual a m, se o número de elementos do conjunto for ímpar. Se for par, a mediana será a média dos dois elementos, m1 e m2, tal que a metade dos elementos restantes no vetor é maior ou igual a m1 e m2 e metade é menor ou igual a m1 e m2. Escreva uma função que leia um conjunto A de inteiros e calcule a mediana do conjunto.

Funções

função real mediana(inteiro:V[], n) Início/* Use um algoritmo de ordenação de

vetores de forma que os elementos de V já fiquem ordenados*/

Se (mod(n,2)=0) entãoretorne((V[n/2]+V[(n/2)+1])/2)

senãoretorne(V[(n+1)/2])

fim seFim

FunçõesEx.11 -A função ganhador determina o número que apareceu mais vezes dentre um conjunto de n números. Supõe-se que os valores possíveis de cada número estão entre 1 e 6, inclusive, e que sempre haverá um único número vencedor. Obs. Os n números estão armazenados em um vetor V que é passado como parâmetro e o valor n é também passado por parâmetro.Sabendo-se que um jogo de dados ocorre 40 vezes por dia, faça um algoritmo que lendo os dados dos 30 dias correspondentes a um mês de jogo:(a) Determine o número ganhador do dia, utilizando-se a função anterior e escreva este número e a mensagem “RESULTADO DIARIO”; (b) Verifique também qual o número ganhador do mês e escreva este número e a mensagem “RESULTADO MENSAL DO JOGO”.

Funções

função inteiro ganhador(inteiro:V[], n)Inteiro: i,maior,contmaior,cont[6]Inicio

Para i de 1 até 6 repita cont[i] ←0

Fim ParaPara i de 1 até n repita

cont[V[i]] ← cont[V[i]]+1Fim Paramaior←1contmaior←cont[1]Para i de 2 até 6 repita

Se (cont[i]>contmaior) então contmaior← cont[i]maior←i

Fim seFim Para

Retorne(maior)Fim

Algoritmo <ganhadores>inteiro: i

Funções

para i de 1 até 30 repitapara j de 1 até 40 repitaleia dia[j]fim parames[i] ← ganhador(dia,40)

fim paraganhador_mensal ← ganhador(mes,30)

Fim

Funções e ProcedimentosEx.12. Determinar os números inteiros, menores que 50.000.000 que são capicuas. Capicuas são números que têm o mesmo valor se lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Exemplo: 44, 232, 1661, etc.Deverão ser escritos os seguintes algoritmos:•Um módulo principal•Uma função que calcule quantos algarismos tem um determinado número inteiro•Uma procedimento para separar um número em n algarismos•Uma procedimento para formar o número na ordem inversa

Algoritmo <capicuas>inteiro:i,na ,V[8]Função inteiro numero_algarismos (inteiro: num) inteiro:i Inicio

i ←0enquanto (num<>0) repita

num ←div(num,10)i ←i+1

fim enquanto retorne(i) fim

Funções e ProcedimentosProcedimento separa_algarismos (inteiro: na,num,*V[]) inteiro:i Inicio

Para i de 1 ate na repita *V[i] ←mod(num,10)num←div(num,10)

Fim ParaFim  Função inteiro numero_ordem_inversa (inteiro:na,V[]) inteiro:i,inverso Inicio

inverso ←0 Para i de 1 ate na repita

inverso ←V[i]*10**(na-i)+inverso Fim ParaRetorne(inverso)

Fim Inicio /*modulo principal*/Para i de 1 até 50000000 repita

na←numero_algarismos(i) separa_algarismos(na,i,&V[8])se (i=numero_ordem_inversa(na,V[8]))

escreva (“O numero”,i,“é um numero capicua”)fim se

Fim ParaFim

Funções e ProcedimentosEx.13 - Foi realizada uma pesquisa de algumas características físicas de 50 habitantes de uma certa região. De cada habitante foram coletados os seguintes dados: sexo, cor dos olhos (azuis, verdes ou castanhos), cor dos cabelos (louros, pretos ou castanhos) e idade. Faça um procedimento que leia esses dados em um vetor de registro. O vetor de registro deve ser enviado por referência.

Procedimento leia (habitante:*dados[50])inteiro: iInício

Para i de 1 até 50 repita

leia(*dados[i].sexo,*dados[i].cor_olhos,*dados[i].cor_cab) leia(*dados[i].idade) Fim paraFim

Nota: No algoritmo principal deve ser definido o tipo habitante.

Funções e Procedimentos Faça um procedimento que receba o vetor de registro

definido no exercício anterior, por referëncia, e retorne também por referëncia: a maior idade entre os habitantes e a quantidade de individuos do sexo feminino cuja idade está entre 18 e 35 (inclusive) e que tenham olhos verdes e cabelos louros.

Procedimento informacoes(habitante:*dados[50], inteiro:*maioridade,*soma)

inteiro: iInício *soma←0 *maioridade ← 0 Para i de 1 até 50 repita

se (*dados[i].idade>*maioridade) *maioridade ← *dados[i].idade

se (*dados[i].sexo=“F” e *dados[i].idade>=18 e *dados[i].idade<=35 e

*dados[i].cor_olhos=“verdes” e*dados[i].cor_cab=“louros”)

*soma ←*soma+1fim se

Fim paraFim

Funções e ProcedimentosEx.14.Escreva um algoritmo que leia uma sequência de 100 números e os armazene em um vetor. Depois deve ser lida uma subsequência de 5 números. Desenvolva um módulo para verificar se a subsequência aparece completa e na mesma ordem em algum ponto do vetor, caso ocorra informar a primeira posição do vetor onde a subsequência ocorre.Exemplo:Sequência de 100 números5 5 7 4 6 1 0 2 5 7 4 8 9 1 3 5 7 9 1 2 2 4 5 7 6 7 8 9 …Subsequência5 7 4 8 9Resposta: Subsequência ocorre a partir da posição 9

Funções e ProcedimentosFunção logico comparasubsequencia (inteiro:

V[100],S[5], *pos) Inteiro: i,jInicio

Para i de 1 até 96 repitaj ←1Se (V1[i]=S[1]) então

Enquanto (j<=4 & V[i+j]=S[j+1]) façaj←j+1

Fim enquantoSe (j=5) então

*pos ←iRetorne (1) /*se os elementos de S

forem diferentes faça i←i+j para buscar outra subsequencia*/

Fim seFim se

Fim paraRetorne(0)

Fim

Funções e ProcedimentosEx.15.Dado um polinômio na forma

P(x) = a1xn + a2xn-1 + ... + anx + an+1, (a)Fazer um módulo que retorne o valor do polinômio e o de sua derivada no ponto x, recebendo como parâmetros de entrada a ordem do polinômio, os coeficientes e o x.(b)Fazer um algoritmo que:

- leia a ordem do polinômio e os seus coeficientes.

-utilizando o módulo da parte (a), calcule o valor do polinômio e o de sua derivada para n diversos valores de x, onde o n os valores x são lidos.

Funções e ProcedimentosFunção real valor_polinomio (inteiro: n, real:

a[],real:x) inteiro: i

Real: valorInicio

valor ←0Para i de 1 até n+1 repita

valor ←valor + a[i]*x**(n+1-i)Fim Pararetorne (valor)

FimAlgoritmo <valor_polinomio_e_polderivada>Inteiro: i,num_x,jreal: a[100],xInicio

Leia (n)Para i de 1 até n+1 repita

leia (a[i])Fim Para

Funções e Procedimentos

Leia (num_x)Para i de 1 até num_x repita

leia (x)valor_pol ←valor_polinomio(n,a,x)/*Calculo dos coeficientes do polinomio

derivada*/Para j de 1 até n repita

b[j] ←(n+1-j)*a[j]Fim Paravalor_der ←valor_polinomio(n-1,b,x)

Fim ParaFim