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Biofisica – Unidade I
Tema da Aula – ESCALA BIOLÓGICA
✔ Introdução✔ O LSD e o Elefante Macho Asiático✔ Matemáticas✔ Lei das Escalas nos Esqueletos✔ Aplicações da Lei das Escalas em Medicina
Veterinária
Introdução
Conceito
i) Biofísica é o estudo de grandezas físicas e suas correlações em sistemas biológicos
ii) A biofísica é uma ciência interdisciplinar que aplica as teorias e os métodos da física para resolver questões de biologia.
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Escala biologica
Lei das escalas
Por que uma célula se divide quando atinge um determinado tamanho?
Por que uma formiga não pode crescer até o tamanho de uma pessoa?
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Escala biológica
Este homen poderia ter existido?
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Escala biologica
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A LEI DA ESCALA RELACIONA:
FUNÇÕES BIOLÓGICAS(Crescimento celular,
metabolismo, estruturas anatômicas)
GRANDEZAS MATEMÁTICAS
(Comprimento, Área e Volume)
GRANDEZAS FÍSICAS (Força e
velocidade)
O LSD e o Elefante Macho Asiático
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O problema ?
Elefantes, quase que exclusivamente os machos, a partir da idade adulta (entre 12 e 20 anos) sofrem crises de loucura temporária duas vezes por ano ate a idade de 45 a 50 anos. O período de loucura dura em média 2 semanas, no qual os mesmos ficam agressivos e destrutivos. Sintomas fisiológicos – olhos lacrimejantes e excreção de um fluido marrom viscoso através da glândula bilateral.
O LSD e o Elefante Macho Asiático
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O desastre ?
Em 1962 – investigadores tentaram induzir uma aberração comportamental em um ”elefante macho asiático (Tusko)” através da administração de LSD.
0.257mg em gatos para produzir irritabilidade;Massa do gato = 2.6KgMassa do elefante= 3000Kg
O LSD e o Elefante Macho Asiático
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Exemplo de um problema de escala, mas qual parâmetro deve ser levado em conta, o físico o fisiológico, o.... ●Se o cálculo de dose fosse realizado comparando-se o metabolismo dos dois animais a dose seria ~ 80 mg;●Se considerássemos a massa de um humano (mais sensível ao LSD que o gato) a dose seria de 8 mg;●Considerando-se a massa do cérebro humano, de 1.4 Kg e a massa do cérebro do elefante, de 1.3 Kg a dose seria de 0.4 mg.
O LSD e o Elefante Macho Asiático
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Razão entre massas ~ 0.257mg em gatos para produzir irritabilidade;
●Massa do gato = 2.6Kg
●Massa do elefante= 3000Kg
●Considerando-se apenas a razão entre as massas no problema, os investigadores injetaram 297 mg no elefante
●O elefante morreu em uma hora.....
O LSD e o Elefante Macho Asiático
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✔ Lei de escalas é um problema complexo e de grande importância
✔ Envolve a comparação da fisiologia de animais de formas semelhantes, e a extensão dos resultados a outros animais, mesmo de tipos e tamanhos diferentes.
✔ Válida para os organismos onde as variáveis biológicas estão ligadas a estrutura geométrica do corpo.
Matemática – Determinação do fator de escala
dd'
D
D'
d '=3d
O cubo D' é maior que o cubo D por fator de escala L dado por:
L=d 'd=3
Caso 1 - Cubo
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Matemática – Determinação do fator de escala
dd'
D
D'
A face=d 2
AD=6∗d 2
AD ' =6∗d ' 2AD' AD
= 6∗d ' 2
6∗d 2 =9d 2
d 2 =9=L2
A relação entre as áreas superficiais dos dois cubos é dada por:
Caso 2 – Área total das faces de um cubo
AD ' =ADL2.
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Matemática – Determinação do fator de escala
dd'
D
D'
V D ' =V D L3
Caso 3 – Volume dos cubos
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Matemática – Determinação do fator de escala
Caso 4 – Esferas onde L = R'/R = 2
E
E'
R
R'
A'= R ' 2
A'A=R ' 2
R2=
4R2
R2=4=L2
V=43R3
V '=43R ' 3
Área
V=R' 3
R3=
8R3
R3=8=L3
Volume
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Matematica – Determinacao do fator de escala
Observações
●Os resultados A'=L2A e V'=L3V são validos para quaisquer forma geométrica contanto que elas sejam semelhantes entre si; ●Algumas propriedades física e biológicas do corpo dependem de suas dimensões, como o volume e a área; ●Considerando-se a imensa variedade de formas no mundo biológico, devemos utilizar valores médios das grandezas envolvidas.
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Lei das escalas nos esqueletos
Por que os ossos dos mastodontes são maiores que os de um bovino?
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Lei das escalas nos esqueletos
A relação entre a massa (m), o volume V e uma dimensão linear (altura ou comprimento) de um animal e dada por:
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mV d 3
A constante α é uma constante de proporcionalidade.
R
R=dn
A constante n é proporcional a área do osso.
Lei das escalas nos esqueletos
Logo para um dado animal, a resistência mecânica do osso é:
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RM Adn
2
, onde
dn=R .
Lei das escalas nos esqueletos
Considere dois animais com dimensões d e R diferentes, porém mesmo n.
Animal Maior Animal menor
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m' V ' d ' 3 mV d 3
RM ' A' d 'n
2
, onde
d 'n=R .
RM Adn
2
, onde
dn=R .
m'RM '
d ' n2 mRM
d n2
Lei das escalas nos esqueletos
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m'RM 'mRM
=d 'd
Se d' >> d, um animal é muito maior que o outro, temos que:
m'RM '
≫mRM
Aplicação em Medicina Veterinária
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Força Muscular✔ Postura e movimento dos animais são função
da forca muscular; ✔ A força muscular depende da secção reta do
músculo; ✔ Humanos = 35 N/cm2;
Força Relativa
✔ Formiga, Fr ~ 3 – Humano, Fr ~ massa / 2
Fr=massa que oanimal pode carregar
massa doanimal
Aplicação em Medicina Veterinária
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Taxa Metabólica✔ Quantidade de energia gasta por unidade de
tempo para que um determinado organismo exerça uma função
✔ Uma estimativa da taxa metabólica pode ser feita a partir da medida da quantidade de oxigênio consumida durante a realização dede uma determinada função
Aplicação em Medicina Veterinária
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✔ Taxa metabólica é uma função linear da massa do animal – descartada por verificação experimental;
✔ Rubner (1883), taxa metabólica e uma função linear da área de superfície do corpo do animal; (diminuição da temperatura corporal)
✔ Uma estimativa da taxa metabólica pode ser feita a partir da medida da quantidade de oxigênio consumida durante a realização dede uma determinada função
Aplicação em Medicina Veterinária
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✔ Kleiber (1932), taxa metabólica dos mamíferos em um gráfico log-log, um comportamento linear em função da massa do animal, com a inclinação da reta de 0.75;
logTM=log k0.75 logm , sendo k umaconstante.
