Programa de inversão de “Sondagem Eletromagnetica

Vertical” - CBIC

Cassiano Antonio Bortolozo

Problema a ser resolvido

Parâmetros a serem invertidos

• Espessura das Camadas (h1 e h2)

• Condutividades das camadas e do embasamento geoelétrico (𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3)

h1

h2

𝜎1𝜎2𝜎3

Modelo Direto• O calculo do problema direto é feito pelo

programa Dipole1D (escrito em FORTRAN)

• O programa Dipole1D retorna o valor das componentes dos campos Elétrico e Magnético

• Esse programa é chamado dentro do programa Matlab elaborado no trabalho

Base de Dados (d0)

• A base de dados é dada pela amplitude e fase da impedância Hz/Hp, medidos em 20 espaçamentos de bobinas (2-40m, intervalo: 2m).

• Onde Hz é o campo magnético vertical e Hp é o campo magnético primário

Amplitude

Fase

Matriz Sensibilidade

• A matriz sensibilidade foi calculada de forma numérica. A variação dos parâmetros é de 1% na escala logaritimica.

• Foram calculadas as Matrizes Sensibilidade para a Amplitude e para a Fase

p’=10^(log10(p)*0,01)+p)

Curvas com os Parâmetros Perturbados – Amplitude

Curvas com os Parâmetros Perturbados - Fase

Sensibilidade - Amplitude

Sensibilidade - Fase

Mapeamento da Função Objeto

• As Funções Bananas foram feitas para todos os parâmetros

• h1: 6m• h2: 10 m• 𝜎1: 10 mS/m• 𝜎2: 5 mS/m• 𝜎3: 80 mS/m

Funções Banana

Decomposição em Valores Singulares - Amplitude

h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3

309,1553

18,4446

10,1400

1,4900

0,0023

U S VNúmero de condição da matriz: 1,3 x 105

Decomposição em Valores Singulares - Fase

h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3

58061,12

228,4680

28,9692

13,6941

0,08117

U S VNúmero de condição da matriz: 7,1 x 105

Matriz Covariancia

0,85916 -3,7348 -0,08521 -1,6256 -368,49

-3,7348 17,909 0,33219 7,4097 1815,5

-0,08521 0,33219 0,0098715 0,15149 31,661

-1,6256 7,4097 0,15149 3,1536 741,35

-368,49 1815,5 31,661 741,35 1,855e+005

2,9525 -14,609 -0,048276 -6,3903 -1356,4

-14,609 72,713 0,23826 31,688 6776,1

-0,048276 0,23826 0,0008713 0,10427 22,189

-6,3903 31,688 0,10427 13,843 2946,2

-1356,4 6776,1 22,189 2946,2 6,3315e+005

Amplitude Fasecov(p)=std2(GtG)-1

Parâmetros Modelo Real

Desvio Padrão

(error 2%)

Desvio Padrão

(erro 0,3%)

Desvio Padrão (erro

0,01%)

h1 6 29 4,4 1,5

h2 10 135 20 6,8𝜎1 10 3,2 0,48 0,16𝜎2 5 56 8,5 2,8𝜎3 80 13782 2067 689

Parâmetros Modelo Real

Desvio Padrão

(erro 2%)

Desvio Padrão

(erro 0,3%)

Desvio Padrão (erro

0,01%)

H1 6 34 5,2 1,7

h2 10 170 25 8,5𝜎1 10 0,60 0,089 0,030𝜎2 5 74 11 3,7𝜎3 80 15914 2387 795

Inversão

A Inversão é feita pelos seguintes métodos:

• Metodo Marquadt - Gradiente,

• CRS – Busca Aleatória

• Além de uma versão “hibrida” dos dois métodos.

Modelo Real

• h1: 6m• h2: 10 m• 𝜎1: 10 mS/m• 𝜎2: 5 mS/m• 𝜎3: 80 mS/m

h1=6m

h2=10m

𝜎1=10mS/m𝜎2=5mS/m

𝜎3=80mS/m

Método de Inversão: Marquadt (Gradiente)

Método de Inversão: CRS (Busca Aleatória)

Método de Inversão: “Hibrida”

• No método “hibrido” o modelo final do CRS serve de entrada para o algoritmo Marquadt.

Busca Global (CRS)

Gradiente (Marquadt)

Testes de Convergência

• Foram realizados testes de controle dos algoritmos de inversão. Os melhores resultados foram do CRS. Dessa forma foram realizados testes mais elaborados com ele.

Curvas com erro associado

Erro: 0,3%(Amplitude)

Erro: 0,3%(Fase)

Inversão com 0,3% de erro

Amplitude

Fase

Resultados (0,3% de erro)Parâmetro Modelo

RealModelo obtido com

menor normaErro percentual

de cada parâmetro

Erro percentual de cada parâmetro previsto

(amplitude)

Erro percentual de cada parâmetro previsto

(fase)

h1 6 4,7 22 73 87

h2 10 14 47 200 250𝜎1 10 10 1,2 4,8 0,89𝜎2 5 6,5 29 170 220𝜎3 80 319 298 2584 2983

ConclusõesA idéia de fazer uma sondagem vertical eletromagnética é possível, mas possui suas limitações. Também é necessário um equipamento adequado para isso. Um dos equipamentos poderia ser o Maxmin, que pode medir a espaçamentos variados e diversas frequências. Além da resposta no receptor ser em fase e em quadratura.

Continuação do Trabalho

• Testar a inversão para diversas posições de bobinas,

• Testar o programa com vários modelos.

Obrigado