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PROJETO CONCEITUAL DE GRUA DE FILMAGEM TELERROBOTIZADA SOBRE TRILHOS RETOS
Rafael Rocha da Silva Proença
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Vitor Ferreira Romano
Rio de Janeiro Março de 2015
PROJETO CONCEITUAL DE GRUA DE FILMAGEM TELERROBOTIZADA
SOBRE TRILHOS RETOS
Rafael Rocha da Silva Proença
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Vitor Ferreira Romano, Dott.Ric. (Orientador)
________________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Armando Carlos de Pina Filho, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.
MARÇO - 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
i
Proença, Rafael Rocha da Silva
Projeto Conceitual de Grua de Filmagem
Telerrobotizada sobre Trilhos Retos/ Rafael Rocha da
Silva Proença.- Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,
2014.
XI, 137 p.:il.; 29,7cm
Orientador: Vitor Romano Ferreira.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 119.
1. Grua Telerrobotizada 2. Filmagem de Eventos. 3.
Deslocamento Sobre Trilhos. I. Romano, Vitor Ferreira. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto
Conceitual de Grua de Filmagem Telerrobotizada sobre
Trilhos Retos
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que tornaram possível a realização deste trabalho. Agradeço ao
Professor Vitor Romano, por todo o auxílio prestado. Agradeço também aos professores
José Stockler, Armando Carlos de Pina Filho, Flávio de Marco Filho e Max Suell Dutra
por despertarem em mim o interesse pelas questões ligadas a projetos mecânicos.
Agradeço também aos meus colegas e parentes, que tanto contribuíram para tornar esta
etapa em minha vida possível.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
PROJETO CONCEITUAL DE GRUA DE FILMAGEM TELERROBOTIZADA
SOBRE TRILHOS RETOS
Rafael Rocha da Silva Proença
Março/2015
Orientador: Vitor Ferreira Romano
Curso: Engenharia Mecânica
O presente estudo consiste em apresentar a concepção de um equipamento de
filmagem composto de grua acoplada a uma plataforma móvel que se desloca sobre
trilhos retos. Para atingir o objetivo, segmentou-se o trabalho em etapas como estudo de
tipos de equipamentos, seleção de componentes, análise cinemática e desenho
mecânico.
Palavras-chave: Grua, Equipamento de Filmagem, Análise Cinemática, Desenho
Mecânico.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
CONCEPTUAL PROJECT OF A TELEROBOTIC CAMERA CRANE ON
STRAIGHT RAILS
Rafael Rocha da Silva Proença
March/2015
Advisor: Vitor Ferreira Romano
Course: Engenharia Mecânica
The present study is to show the design of a camera equipment which consists of a
crane attached to a mobile platform that moves on straight rails. To achieve the goal, the
work was split on steps as the study of the types of equipment, component selection,
kinematic analysis and mechanical design.
Palavras-chave: Camera Crane, Filming Equipment, Kinematic Analysis,
Mechanical Design.
v
Índice
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 1
1.1 Primórdios da Geração de Imagem ................................................................................................. 1
1.2 Principais Equipamentos da Indústria de Filmagem ....................................................................... 2
1.3 Cenário de Aplicação do Equipamento ........................................................................................... 4
2. DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES DO PROJETO .......................................................... 7
2.1 Câmeras e Lentes .......................................................................................................................... 11
2.2 Padrão de Imagem ........................................................................................................................ 13
2.3 Cabeça Remota ............................................................................................................................. 14
2.4 Grua ............................................................................................................................................... 18
2.5 Trilhos ............................................................................................................................................ 19
3. CONCEPÇÃO DO MODELO ..................................................................................................23
3.1 Características Gerais do Sistema ................................................................................................. 23
3.1.1 Parâmetros Operacionais ........................................................................................................... 25
3.2 Seleção do Travelling .................................................................................................................... 26
3.3 Equipamentos Embarcados ........................................................................................................... 27
3.3.1 Câmera ....................................................................................................................................... 27
3.3.2 Lente .......................................................................................................................................... 28
3.3.3 Cabeça Remota .......................................................................................................................... 28
vi
3.3.4 Grua ............................................................................................................................................ 29
4 ANÁLISE CINEMÁTICA .........................................................................................................31
4.1 Análise do Projeto sem a Cabeça Remota ..................................................................................... 31
4.2 Análise Cinemática Incluindo a Cabeça Remota ........................................................................... 36
4.3 O movimento de Crane ................................................................................................................. 43
5 DIMENSIONAMENTO DAS PARTES .................................................................................46
5.1 Cálculo do Contrapeso para o Equilíbrio da Grua sem Cabeça Remota e Câmera ....................... 46
5.2 Cálculo da Massa Necessária para o Equilíbrio da Grua com Cabeça Remota e Câmera ............. 51
6 DIMENSIONAMENTO MECÂNICO ....................................................................................58
7 TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO ......................................................................................68
7.1 Característica das Rodas ............................................................................................................... 68
7.2 Estimativa do Peso do Equipamento ............................................................................................ 71
7.3 Força e Potências para Iniciar o Movimento ................................................................................. 73
7.4 Cinemática da Roda....................................................................................................................... 74
7.5 Força e Potência Motoras de Saída e Torque na Árvore das Rodas .............................................. 76
8. SELEÇÃO DOS ATUADORES DO TRAVELLING ............................................................79
8.1 Seleção da Transmissão ................................................................................................................ 79
8.2 Cálculos para Seleção do Atuador ................................................................................................. 82
8.3 Seleção do Atuador ....................................................................................................................... 89
8.4 Condição de não Deslizamento ..................................................................................................... 92
vii
9 SELEÇÃO DE EQUIPAMENTOS EMBARCADOS ...........................................................95
9.1 Atuador da Grua ............................................................................................................................ 95
9.1.1 Movimento Descendente ........................................................................................................... 95
9.1.2 Movimento Ascendente ............................................................................................................. 99
9.1.3. Seleção do Atuador da Grua ................................................................................................... 104
9.2 Encoder ....................................................................................................................................... 108
9.3 Sistema de Controle .................................................................................................................... 110
9.4 Seleção de Alimentação .............................................................................................................. 114
9.5 Esteiras Porta Cabos .................................................................................................................... 116
10 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 118
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 120
12 REFERÊNCIAS DAS IMAGENS ...................................................................................... 121
APÊNDICE A: MECANISMO PLANO DE 4 BARRAS ..................................................... 125
ANEXO A: ESPECIFICAÇÕES DA CÂMERA SELECIONADA ...................................... 134
ANEXO B: ESPECIFICAÇÕES DA LENTE SELECIONADA ........................................... 135
ANEXO C: ESPECIFICAÇÕES DA LIGA DE ALUMÍNIO SELECIONADA ................. 136
ANEXO D: DESENHOS ............................................................................................................ 137
viii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1: DA ESQUERDA PARA A DIREITA: AUGUSTE LUMIÈRE E LOUIS
LUMIÈRE. CINEMATÓGRAFO DOS IRMÃOS LUMIÈRE (1985). ......................................... 1
FIGURA 1.2: PLATAFORMA DE FILMAGEM MODELO PLAT-P 1.4 ............................ 3
FIGURA 1.3: EM (A) DOLLY DA EMPRESA PROAIM, EM (B) TRAVELLING
DA EMPRESA MATTEDI MODELO LIGEIRINHO ............................................................... 4
FIGURA 1.4: PALCO SUNSET DO ROCK IN RIO LISBOA. AMBIENTE DE SHOW
AO AR LIVRE. ......................................................................................................................................... 5
FIGURA 1.5: PALCO DE TEATRO, AMBIENTE FECHADO. ............................................. 6
FIGURA 1.6: REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM PALCO EM AMBIENTE
FECHADO. ............................................................................................................................................... 6
FIGURA 2.1: EXEMPLO DE EQUIPAMENTO POSICIONADO EM PLATAFORMA
ELEVADA, PARA FILMAGEM DE UM PALCO ALTO. O PROJETO FUNCIONARÁ DE
FORMA SEMELHANTE, PORÉM TELERROBOTIZADA........................................................... 8
FIGURA 2.2: DOIS EXEMPLOS DE DOLLIES COMERCIAIS QUE POSSUEM
ESTRUTURA QUE PERMITE O MOVIMENTO DE CRANE...................................................... 8
FIGURA 2.3 : GRUA CAMMATE RETRACT. .......................................................................... 9
FIGURA 2.4 : EXEMPLO DE MOVIMENTO DE CRANE EM GRUA
TELESCÓPICA[37] ............................................................................................................................... 9
FIGURA 2.5: (A) MOVIMENTO EM ARCO CARACTERÍSTICO DE UMA GRUA DE
BASE FIXA. (B) MOVIMENTO DE CRANE EM UMA GRUA DE BASE MÓVEL. ..............10
FIGURA 2.6: EXEMPLOS DE CÂMERAS PROFISSIONAIS E SEUS PARÂMETROS
DE FUNCIONAMENTO ......................................................................................................................11
ix
FIGURA 2.7: EXEMPLO DE LENTE COM ZOOM LENTE CANON ZOOM EF
24-70MM F/2.8L II USM .................................................................................................................13
FIGURA 2.8: (A) COMPARATIVO ENTRE O PADRÃO DE IMAGEM HDTV E OS
DEMAIS EXISTENTES, (B) ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO PADRÃO DE FILMAGEM
BRASILEIRO .........................................................................................................................................14
FIGURA 2.9: ILUSTRAÇÃO DOS MOVIMENTOS PAN E TILT (A) CABEÇA
REMOTA DA CAMMATE (B) CABEÇA REMOTA CONCEITUAL .......................................15
FIGURA 2.10: MOVIMENTO DE ROLL. ............................................................................16
FIGURA 2.11: CABEÇAS REMOTAS MATTEDI MODELOS (A) MRH 4000 E
(B) MRH-20 COM MOVIMENTOS DE PANE TILT. ............................................................17
FIGURA 2.12: G-3 GYRO STABILIZED HEAD COM OS MOVIMENTOS DE PAN,
TILT E ROLL. .........................................................................................................................................17
FIGURA 2.13: EXEMPLO DE GRUA USADO EM FILMAGENS ............................19
FIGURA 2.14: EXEMPLOS DE MÓDULOS DE TRILHOS RETOS E CURVOS DA
MATTEDI. ............................................................................................................................................20
FIGURA 2.15: (A) UNIFICADORES DE MÓDULOS DE TRILHOS.
(B)TENSIONADOR DE TRILHOS MONTADO E EM DETALHE. AMBOS DA MATTEDI.
...................................................................................................................................................................21
FIGURA 2.16: EXEMPLO DE SAPATA, DA MARCA VIBRA STOP, LINHA MICRO.
...................................................................................................................................................................22
FIGURA 3.1: MODELO CONCEBIDO DE GRUA SOBRE TRILHOS RETOS. ..............23
FIGURA 3.2. REPRESENTAÇÃO ISOMÉTRICA DO PROJETO COMO UM TODO. ..25
FIGURA 3.3: LIGEIRINHO MATTEDDI 32 RODAS ..........................................................27
x
FIGURA 3.4: CÂMERA SONY NEX-FS700. .....................................................................28
FIGURA 3.5: LENTE SONY 18-200MM ................................................................................28
FIGURA 3.6: CABEÇA REMOTA STANDARD L DA CAMMATE .............................29
FIGURA 3.7: DESENHO ESQUEMÁTICO DA GRUA. ........................................................30
FIGURA 4.1: MOVIMENTO SIMULTÂNEO DO TRAVELLING E DA GRUA (CRANE)
ASCENDENTE (A) E DESCENDENTE (B). .................................................................................31
FIGURA 4.2: POSIÇÃO DO PONTO P COM RELAÇÃO AO PONTO O NA BASE,
DURANTE A POSIÇÃO DE EQUIÍBRIO. .......................................................................................32
(A) .....................................................................................................................................................33
FIGURA 4.3: POSIÇÃO DO PONTO P COM RELAÇÃO AO PONTO G, NA GRUA, EM
CONDIÇÕES LIMITES (A) MÍNIMA E (B) MÁXIMA................................................................33
FIGURA 4.4.1: VISTAS DA CABEÇA REMOTA E SEUS RESPECTIVOS BRAÇOS DE
ALAVANCA. VISTA ISOMÉTRICA (A). VISTA LATERAL (B). ..............................................37
FIGURA 4.4.2: REPRESENTAÇÃO DO REFERENCIAL X SOLIDÁRIO AO EIXO AB E
LOCALIZADO NO PONTO A DA CABEÇA REMOTA. ..............................................................37
FIGURA 4.5.1: POSICIONAMENTO ALEATÓRIO DA CABEÇA REMOTA. ................39
FIGURA 4.5.2: CABEÇA REMOTA EM POSIÇÃO ALEATÓRIA VISTA DE
DIFERENTES ÂNGULOS. ..................................................................................................................39
FIGURA 4.5.3: CABEÇA REMOTA EM POSIÇÃO ALEATÓRIA VISTA DE
DIFERENTES ÂNGULOS. ..................................................................................................................40
FIGURA 4.6: MOVIMENTO DE CRANE ASCENDENTE EM SEQUÊNCIA: (A)
ROTAÇÃO DA GRUA COM MOVIMENTO DE RECUO DA PLATAFORMA, (B)
xi
ROTAÇÃO DA GRUA E (C) ROTAÇÃO DA GRUA COM MOVIMENTO DE AVANÇO DA
PLATAFORMA. ....................................................................................................................................43
FIGURA 5.1: DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS NA GRUA. ...................................................47
FIGURA 5.2: DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS NA GRUA INCLINADA
NEGATIVAMENTE. ............................................................................................................................48
FIGURA 5.3: DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS NA GRUA INCLINADA
POSITIVAMENTE. ..............................................................................................................................49
FIGURA 5.4: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS DA TABELA 5.1 ...............51
FIGURA 5.5: ACRÉSCIMO DE CABEÇA REMOTA, CÂMERA E CONTRA PESOS. ..52
FIGURA 5.6: CASOS DE INCLINAÇÃO LIMITE. .................................................................54
FIGURA 6.1: ESFORÇOS ATUANTES NO PROJETO.........................................................59
FIGURA 6.2: DIAGRAMAS DE ESFORÇO RESULTANTE E MOMENTO FLETOR NA
LANÇA SUPERIOR ..............................................................................................................................61
FIGURA 6.3: SEÇÃO TRANSVERSAL DA REGIÃO DE MOMENTO FLETOR
MÁXIMO. ................................................................................................................................................63
FIGURA 6.4: TABELA DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS LIGAS DE
ALUMÍNIO .............................................................................................................................................64
FIGURA 6.5: FLAMBAGEM DE VIGA ENGASTADA .........................................................66
FIGURA 7.1: CURVA DE VELOCIDADE DO PROJETO ....................................................68
FIGURA 7.2: ANGULAÇÃO ENTRE RODAS DOS LIGEIRINHOS MATTEDI .............69
FIGURA 7.3: EXEMPLO DE CONJUNTO DE 8 RODAS PARA TRAVELLINGS .........70
xii
FIGURA 7.4: (A) E (B) VISTAS INFERIORES DO PROJETO, DESTACANDO
MOTOR, TRANSMISSÃO E MECANISMOS FUNDAMENTAIS PARA O MOVIMENTO.
(C) OS CONTATOS ENTRE RODAS MOTORAS, RODAS MOVIDAS E TRILHOS
PERMITEM A MOVIMENTAÇÃO SEM O DESCARRILAMETO (D) REPRESENTAÇÃO
GRÁFICA DAS RODAS MOTORAS EM CAD. DETALHE PARA OS RASGOS DO TIPO
ASA DE ANDORINHA, QUE FIZAM A BORRACHA VULCANIZADA NO ELEMENTO
METÁLICO ............................................................................................................................................71
FIGURA 7.5: DESENHO ESQUEMÁTICO DAS RODAS MOTORAS EM
FUNCIONAMENTO.............................................................................................................................75
FIGURA 8.1: IMAGEM REPRESENTANDO O FUNCIONAMENTO DE UM PAR
CORREIA E POLIA DE SINCRONIZAÇÃO. ..........................................................................79
FIGURA 8.2: FORÇAS ATUANTES NA RODA MOTORA .................................................85
FIGURA 8.2.1: COMPONENTES DE TRANSMISSÃO INDICADOS NA EQUAÇÃO .87
FIGURA 8.3: MOTOR MODELO 9.130.451.236 DPG, 24V, 35W DA BOSCH. .........90
FIGURA 8.4: ACIMA, PARÂMETROS OPERACIONAIS DA CAIXA DE REDUÇÃO
SELECIONADA. ....................................................................................................................................91
TABELA 8.5: COMPARAÇÃO DA DEMANDA E DO QUE É DE FATO OFERECIDO
PELO MOTORREDUTOR. .................................................................................................................92
FIGURA 8.5: INTERAÇÃO ENTRE RODA MOTORA E TRILHO ...................................93
FIGURA 9.1: CRANE DESCENDENTE, POSIÇÃO INICIAL. ............................................95
FIGURA 9.2: CRANE DESCENDENTE, POSIÇÃO MÉDIA ...............................................97
FIGURA 9.3: CRANE DESCENDENTE, POSIÇÃO MÉDIA ATÉ FINAL .......................98
FIGURA 9.4: CRANE ASCENDENTE, POSIÇÃO INICIAL. ............................................ 100
xiii
FIGURA 9.5: CRANE ASCENDENTE, POSIÇÃO MÉDIA. .............................................. 102
FIGURA 9.6: CRANE ASCENDENTE, POSIÇÃO MÉDIA ATÉ FINAL. ...................... 103
FIGURA 9.7: INFORMAÇÕES DO MOTOR SELECIONADO, RETIRADAS DO
CATÁLOGO BOSCH ......................................................................................................................... 106
FIGURA 9.8: (A) DESENHO ESQUEMÁTICO EM CORTE DO REDUTOR MODELO
SELECIONADO (B) INFORMAÇÕES DO REDUTOR SELECIONADO, RETIRADAS DO
CATÁLOGO DA APEX ..................................................................................................................... 107
FIGURA 9.9: DESENHO ESQUEMÁTICO DO FUNCIONAMENTO DE UM
ENCODER SIMPLES ........................................................................................................................ 109
FIGURA 9.10: A2K ABSOLUTE OPTICAL ENCODER: KIT VERSION ............ 110
FIGURA 9.11: CONTROLE DE MALHA FECHADA. ....................................................... 110
UMA DAS VANTAGENS DO USO DE SISTEMAS DE MALHA FECHADA É O
FATO DE QUE O USO DA REALIMENTAÇÃO FAZ COM QUE A RESPOSTA DO
SISTEMA SEJA RELATIVAMENTE INSENSÍVEL A DISTÚRBIOS E
VARIAÇÕES INTERNAS NOS PARÂMETROS DO SISTEMA. NO CASO DA
GRUA,É DE IMPORTÂNCIA FUNDAMENTAL PARA A QUALIDADE DE
IMAGEM QUE SEU CONTROLE ÓTIMO POSSA SER ESTABELECIDO
INDEPENDENTE DAS POSSÍVEIS PERTURBAÇÕES EXTERNAS AS QUAIS O
EQUIPAMENTO ESTARÁ EXPOSTO (VIBRAÇÕES, POSSÍVEIS DESNÍVEIS,
ENTRE OUTRAS). ......................................................................................................................... 111
UMA SEGUNDA VANTAGEM É O SIMPLES FATO QUE, PARA SISTEMAS
DE MALHA FECHADA, ESSA INSENSIBILIDADE A PERTURBAÇÕES
EXTERNAS PERMITE INCLUSIVE O USO DE COMPONENTES
RELATIVAMENTE MAIS BARATOS, QUANDO COMPARADOS AOS
SISTEMAS DE MALHA ABERTA. ......................................................................................... 111
FIGURA 9.12: DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA ................................................. 111
xiv
FIGURA 9.13: (A) PLACA ARDUÍNO MODELO UNO R3. (B) A MESMA PLACA
LIGADA A UM DRIVER DE CONTROLE DE DOIS MOTORES. (C) EXEMPLO DE
SOLUÇÃO INTEGRADA MICROCONTROLADOR E DRIVER PRONTAS PARA USO. 113
FIGURA 9.14: EXEMPLO DE KIT RECEPTOR/EMISSOR DE RÁDIO FREQUÊNCIA
PARA ARDUÍNO. NESSE CASO, DA ESQUERDA PARA A DIREITA, OS MODELOS RF
LINK RECEIVER E RF LINK TRANSMITTER . TRABALHAM EM CONJUNTO NUMA
FAIXA DE 315 MHZ. PODEM SER ACOPLADAS ANTENAS SEU SINAL ALCANÇA ATÉ
200M. ................................................................................................................................................... 114
FIGURA 9.15: DIMENSÕES DA BATERIA ........................................................................ 115
FIGURA 9.16: BATERIA E SUAS CARACTERÍSTICAS.................................................. 115
FIGURA 9.17: CARREGADOR SELECIONADO................................................................ 116
FIGURA 9.18: EXEMPLO DE ESTEIRA PORTA CABOS E CALHA GUIA ................ 117
FIGURA 10: MODELO COMPLETO ..................................................................................... 119
FIGURA A.1: EXEMPLO DE MECANISMO DE QUATRO BARRAS ........................... 125
FIGURA A.2: RESOLUÇÃO DO MECANISMO DE QUATRO BARRAS ...................... 126
FIGURA A.3: MECANISMO DO TIPO MANIVELA-BALANCIM ................................. 127
FIGURA A.4: MECANISMO DO TIPO MANIVELA DUPLA .......................................... 127
FIGURA A.5: MECANISMO DO TIPO BALANCIM DUPLO .......................................... 128
FIGURA A.5: MECANISMO DE GRASHOF EM CONFIGURAÇÃO ABERTA E
FECHADA ........................................................................................................................................... 129
FIGURA A.6: RESOLVENDO O MECANISMO DE GRASHOF EM CONFIGURAÇÃO
ABERTA .............................................................................................................................................. 130
xv
Índice de Tabelas
TABELA 5.1: RELAÇÃO CRESCENTE ENTRE ÂNGULO DE INCLINAÇÃO E
MOMENTO EM TORNO DO PONTO G .........................................................................................50
TABELA 7.1: RELAÇÃO ENTRE MARCA E MASSA DOS EQUIPAMENTOS
EMBARCADOS NO TRAVELLING. ................................................................................................72
TABELA 7.2: CÁLCULOS PRELIMINARES DE POTÊNCIA E FORÇA DE SAÍDA ....74
TABELA 7.3: CÁLCULO DA VELOCIDADE E ACELERAÇÃO ANGULARES .............76
TABELA 7.4: CÁLCULO DA FORÇA DE SAÍDA, POTÊNCIA DE SAÍDA E TORQUE
DE SAÍDA PARA A MOVIMENTAÇÃO PROJETADA ...............................................................78
TABELA 8.1: RELAÇÃO ENTRE POLIAS .............................................................................80
TABELA 8.2: PROPRIEDADES DA CORREIA .....................................................................82
TABELA 8.3: DEMANDA DO MOTOR...................................................................................88
TABELA 8.4: INFLUÊNCIA DA TRANSMISSÃO ................................................................88
TABELA 8.5: COMPARAÇÃO DA DEMANDA E DO QUE É DE FATO OFERECIDO
PELO MOTORREDUTOR. .................................................................................................................92
TABELA 8.6: CÁLCULOS DE DESLIZAMENTO. ................................................................94
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Primórdios da Geração de Imagem
Embora o registro da vida, de seus eventos, e até a representação de movimento seja
algo muito antigo, presente desde os primórdios da humanidade, somente no século
XIX é que o movimento, e não a representação dele, pode de fato ser registrado e
captado.
Somente no ano de 1885 os irmãos Auguste e Louis Lumière surgiram com um
certo aparelho que permitia registrar uma série de instantâneos fixos que, quando
exibidos em sequência, criavam a ilusão do movimento. Tal aparelho caracterizava-se
por ser um aparelho híbrido, associando as funções de máquina de filmar, de revelação
de película e projetor. Chamava-se cinematógrafo e demarca o início da história do
cinema.
Figura 1.1: Da esquerda para a direita: Auguste Lumière e Louis Lumière. Cinematógrafo dos irmãos Lumière (1985).
O cinematógrafo foi o impulsionador do chamado cinema mudo, uma vez que não
captava nem reproduzia áudio. Os cinemas que tinham recursos contratavam músicos ou
orquestras para executarem obras clássicas enquanto o filme era exibido. A filmagem
2
possibilitou uma das maiores efervescências culturais já vista na história da
humanidade. Os filmes dessa época, em geral curtos e de baixo orçamento, eram
exibidos em cinemas e feiras à preços acessíveis, democratizando não só o acesso à arte
como a produção da arte.
1.2 Principais Equipamentos da Indústria de Filmagem
O desenvolvimento da técnica possibilitou a captura e reprodução do áudio, a
colorização dos filmes, o aumento de duração das películas, filmagens fora de estúdio,
em ambientes hostis e o desenvolvimento de centenas de equipamentos e efeitos.
Hoje os principais equipamentos que constituem os sets de filmagem são os
captadores de imagem, os suportes e as plataformas. A categoria dos captadores de
imagem engloba as câmeras e as lentes. São pontos chave no processo de filmagem já
que são um dos principais responsáveis pela qualidade das mesmas.
A categoria dos suportes engloba cabeças remotas, tripés, bases, estabilizadores e
gruas. Estes equipamentos auxiliam o operador em questões como enquadramento,
estabilidade, repetitividade e, em alguns casos, na movimentação da câmera. São os
principais responsáveis por evitar vibrações e problemas de imagem.
As plataformas servem como base de fixação das estruturas responsáveis pela
filmagem. Existem plataformas fixas e móveis. As plataformas fixas são em geral mais
empregadas, visando o aumento da altura do eixo ótico da câmera. São mais baratas,
simples, fornecem maior estabilidade, enfrentam menos problemas com vibrações e
demandam menores cuidados de manutenção.
Um show é um evento dinâmico havendo assim uma constante necessidade do
reposicionamento dos equipamentos de filmagem. Uma plataforma fixa, embora
propicie uma série de vantagens, não permite a mobilidade necessária para uma
filmagem adequada do evento.
3
Figura 1.2: plataforma de filmagem modelo PLAT-P 1.4
Sendo assim cabe analisar os principais tipos de plataforma móvel usados. O
primeiro tipo é o Dolly. São plataformas montadas sobre rodas que se locomovem sobre
solo plano ou trilho, podendo ser motorizado ou não. O segundo tipo são os travellings
que funcionam de maneira muito semelhante ao Dolly, porém se locomovem somente
sobre trilhos.
4
(a) (b)
Figura 1.3: Em (a) Dolly da empresa Proaim, em (b) Travelling da empresa Mattedi modelo Ligeirinho
1.3 Cenário de Aplicação do Equipamento
O Rio de Janeiro, como a cidade turística que é, repleta de belezas naturais, tem se
provado nos últimos tempos como cidade de grande vocação para a recepção e
realização de todo tipo de eventos. Tem-se como realidade a presença maciça de
artistas, nacionais e internacionais na realização de exposições, eventos de arte, jogos de
futebol, carnaval e dezenas de outras festas populares realizadas frequentemente.
Com este foco em vista e tendo em mente que, em grande parte, estes eventos são
filmados e televisionados surge à necessidade de se trabalhar com equipamentos que
possam atender a demanda e exigências do setor.
Restringindo um pouco o foco do trabalho, e olhando mais especificamente para
shows e performances de palco, tem-se a exigência de algum tipo de equipamento de
filmagem que possa ter a cobertura de todo o palco, realizar a filmagem de diferentes
alturas e inclinações e fornecer uma resposta rápida para possíveis mudanças no
decorrer do espetáculo.
5
Figura 1.4: Palco Sunset do Rock in Rio Lisboa. Ambiente de show ao ar livre.
6
Figura 1.5: Palco de teatro, ambiente fechado.
Figura 1.6: representação esquemática de um palco em ambiente fechado.
7
2. DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES DO PROJETO
O projeto constitui-se de uma grua para filmagem de eventos em palcos, montada
sobre um travelling. Essa grua se movimenta em trilhos organizados em linha reta, que
passam por fora do palco. Deve cobrir do seu ponto mais baixo até seu ponto mais alto a
distância vertical máxima de 1 metro. Os movimentos da grua e do travelling serão
telerrobotizados. Os atuadores de ambos os equipamentos devem ser capazes de operar
de forma independente, por meio de joysticks. Devem também ser capazes de agir de
maneira compensatória, de tal forma que o movimento síncrono entre grua e travelling
produza uma imagem do tipo vertical.
Embora o dolly forneça uma gama de orientações maior que o travelling, em termos
tanto de automatização quanto de aplicação o travelling é muito mais interessante para
os objetivos do projeto. Pelo fato do ambiente do show (palco) ser limitado, a trajetória
do equipamento é sempre predeterminada. Os trilhos são estruturas leves, baratas,
reaproveitáveis, desmontáveis e que, em conjunto com o esquema de rodas do
travelling, limitam a movimentação da plataforma sem a necessidade de controles
sofisticados. Desta forma o uso do travelling é uma melhor opção em termos de projeto.
Foi considerado um palco simples para o projeto da grua, de altura aproximada de 1
metro. Isso não significa, porém, que o suporte não possa ser fabricado em outras
alturas para atender às especificações de um determinado evento. Pode-se também, para
o caso de um palco mais elevado, optar pela montagem do trilho em uma plataforma
suspensa, acima da altura do chão, mas ainda abaixo da altura do palco, como é usual
em grandes eventos.
8
Figura 2.1: Exemplo de equipamento posicionado em plataforma elevada, para filmagem de um palco alto. O projeto funcionará de forma semelhante, porém telerrobotizada
Um dos requisitos básicos do projeto é o de que ele deve ser capaz de realizar
filmagem no sentido puramente vertical se necessário. Tal movimento de câmera é
chamado de movimento pedestal ou crane. Alguns modelos de dollies possuem
estruturas denominadas peewee que funcionam de forma parecida com o macaco
mecânico para veículos automotivos, permitindo que o movimento de crane seja
realizado por meio da extensão de um braço robótico.
Figura 2.2: dois exemplos de Dollies comerciais que possuem estrutura que permite o movimento de crane
9
Para uma grua fixa o movimento de crane não é possível a menos que ocorra algum
tipo de movimento simultâneo no braço robótico ou na base da grua. Existem gruas
telescópicas que realizam o encolhimento ou extensão de sua lança, de forma a permitir
o movimento de crane, sem necessitar deslocar a sua base. Entretanto, são muito caras,
exigem um elevado grau de ajuste eletromecânico e a parte mecânica é complexa.
Figura 2.3 : Grua Cammate Retract.
Figura 2.4 : Exemplo de movimento de crane em grua telescópica[37]
10
A grua deste projeto não possui nenhum tipo de mecanismo de compensação da
lança através de extensão ou encolhimento. Como ela está situada em uma base móvel,
optou-se por deslocar simultaneamente base e lança, resultando em um movimento que
produz o mesmo efeito da extensão do braço, com menos atuadores envolvidos e de
mais fácil controle.
(a) (b)
Figura 2.51: (a) movimento em arco característico de uma grua de base fixa. (b) movimento de crane em uma grua de base móvel.
No esquema acima se pode notar como esse movimento é obtido. Em (a) tem-se o
movimento de uma grua com base fixa. Esse movimento nada mais é do que um arco
em torno do ponto G da base. Já em (b) esse movimento é combinado ao deslocamento
da base, resultando portanto no movimento de crane.
Neste capítulo então serão destacados os principais tipos de equipamentos usados na
filmagem de shows e eventos, focando nos tipos de equipamentos que serão usados no
projeto.
11
2.1 Câmeras e Lentes
A câmera é o ponto chave do processo de filmagem. Dela, mais do que todos os
outros equipamentos, depende a qualidade da filmagem. Diversos são os parâmetros que
caracterizam e diferenciam os tipos de câmera. Na questão do padrão de transmissão de
imagem tem-se a tecnologia digital, além dos diversos padrões de resolução empregados
na indústria cinematográfica (NTSC, SECAM, PALM, HDTV).
Figura 2.6: Exemplos de câmeras profissionais e seus parâmetros de funcionamento
As câmeras filmadoras são equipamentos que registram os movimentos tirando
sucessivamente diversas de fotografias de uma cena com grande rapidez. A imagem, ao
ser exibida, aparenta mover-se pois as fotos são exibidas mais rápido do que o olho
humano capta, dando a idéia de contínuo. A tecnologia empregada e a finalidade da
12
filmagem determinam a taxa de quadros por segundo da filmagem, ou seja, a taxa em
que serão tiradas as "fotografias" que irão compor a imagem. Usualmente para fins
cinematográficos e televisivos utiliza-se a taxa de 24 quadros por segundo.
A lente da câmera também é responsável pela qualidade da imagem. Não é de
forma nenhuma acessório, é peça fundamental. Lentes ruins podem gerar sérios
problemas de imagem, como distorções devido a iluminação (rastros luminosos, muito
comuns em filmagens de shows antigos).
Os principais parâmetros a serem considerados na seleção de uma câmera para
filmagem de shows são listados a seguir:
• Foco: A distância focal é a distância do centro óptico da lente ate superfície de
imagem da câmera, medida em mm ou polegadas. O foco é, em si, a definição da
imagem. As diferentes posições em que o conjunto de lentes podem se combinar é
chamado de zoom. Como se trata da captura de imagens em movimento é fundamental
que a lente possua um bom foco dinâmico, capaz de se adaptar às diferentes
profundidades.
• Zoom: Pode ser de do tipo ótico ou do tipo digital. O zoom ótico é resultado dos
movimentos do sistema de lente da câmera e aproxima o objeto visualizado de maneira
detalhada. O zoom digital é produzido artificialmente pelo software da câmera digital.
Tem pior qualidade que o zoom óptico.
• Íris: Um pequeno diafragma controla a entrada de luminosidade nas lentes.
fundamental em ambientes muito iluminados e coloridos, como os shows são.
• Campo visual: Assim como o olho humano, o campo visual trata de toda a
região que pode ser captada pela lente da câmera.
13
• Eixo óptico: Eixo de alinhamento dos centros de curvatura das lentes.
Figura 2.7: Exemplo de lente com zoom Lente Canon Zoom EF 24-70mm f/2.8L II USM
2.2 Padrão de Imagem
Em vista das transformações atuais e projeções para o futuro do mercado de
equipamentos de filmagem, é importante a seleção de um conjunto câmera e lente que
possa funcionar como padrão de imagem por um longo tempo. Para tanto, deve-se
escolher um conjunto que atenda aos mais avançados padrões de captação e de
transmissão de imagem da atualidade.
No Brasil, esse padrão é conhecido como ISDB-TV. É um padrão de transmissão de
TV digital baseado no modelo japonês ISDB-T, acrescido de modificações e avanços
tecnológicos promovidos por universidades brasileiras. É um sistema de transmissão
televisiva com uma resolução de tela significativamente superior à dos formatos
tradicionais (NTSC, SECAM, PAL), sendo transmitido digitalmente.
14
Sua maior qualidade de imagem, como pode ser vista na figura abaixo, se dá nos
padrões HDTV (Televisão Digital de Alta Definição) definidos como 1080i
(interlaced), ou 720p (progressive), utilizando uma proporção de tela de 16:9. Deve-se
então selecionar um equipamento que possa atender esse padrão.
Figura 2.8: (a) Comparativo entre o padrão de imagem HDTV e os demais existentes, (b) Especificações técnicas do padrão de filmagem brasileiro
2.3 Cabeça Remota
A cabeça remota tem para a câmera de filmagem uma função parecida com a que o
pescoço tem para o campo de visão humano. Ela movimenta e orienta o eixo óptico da
câmera através de uma série de atuadores controlados eletronicamente, em geral por
meio de um joystick.
15
Os movimentos que uma cabeça remota pode promover são pan (de panorâmica ou
panning), tilt e roll. O movimento de pan é um movimento que ocorre devido à
reorientação horizontal lenta da angulação do eixo ótico da câmera, à medida que ela é
girada em torno de um eixo vertical imaginário passando pelo eixo ótico da câmera. O
movimento de tilt é similar ao de pan, mas ocorre no eixo vertical. Ou seja, é a
reorientação vertical lenta da angulação do eixo ótico da câmera, á medida que é girado
em torno de um eixo horizontal imaginário passando pelo eixo ótico da câmera.
(a) (b)
Figura 2.9: ilustração dos movimentos pan e tilt (a) cabeça remota da Cammate (b) cabeça remota conceitual
Existem também os movimentos de whippan e whiptilt, que são os mesmos
movimentos de pan e tilt realizados de maneira mais rápida. Tais movimentos são muito
usados em cenas de ação e na gravação de shows, em caso de haver algum tipo de
performance improvisada, portanto será importante selecionar uma cabeça remota que
16
possa realizá-los. Por fim tem-se o movimento de roll que nada mais é que a rotação da
câmera em torno do próprio eixo ótico.
Figura 2.10: Movimento de roll.
Vale ressaltar, entretanto, que há grande variedade de cabeças remotas no mercado.
A grande maioria dos modelos possui apenas os movimentos de tilt e pan. São por
causa disso os modelos mais baratos e difundidos, bem como os mais leves e
estruturalmente mais simples, já que existem menos atuadores e plataformas envolvidas.
17
(a) (b)
Figura 2.11: Cabeças remotas Mattedi modelos (a) MRH 4000 e (b) MRH-20 com movimentos de pane tilt.
Cabeças remotas com movimento de pan, tile e roll são em geral mais caras mas
permitem alguns efeitos de filmagem únicos, por isso é comumente usada em shows,
filmes e eventos com efeitos especiais, que exijam angulações diferenciadas para a
realização da imagem de modo adequado.
Figura 2.12: G-3 Gyro Stabilized Head com os movimentos de pan, tilt e roll.
18
2.4 Grua
A grua é um dos equipamentos de filmagem mais utilizados em se tratando de
variação de altura de filmagem. É dividida em duas partes: o suporte e as lanças. O
suporte é um eixo central onde as lanças são fixadas. As lanças são estruturas do tipo
mecanismo de quatro barras, onde em uma ponta é fixada a cabeça remota com câmera
e, em outra, contrapesos. O mecanismo se movimenta de forma a manter o eixo da
cabeça remota (e, consequentemente, o da câmera) paralelo ao solo.
As gruas variam muito de tamanho e existem aquelas que são acionadas tanto
mecanicamente quanto de forma automatizada.Uma explicação do movimento de grua e
do mecanismo de quatro barras será inserida em anexo.
19
Figura 2.13: Exemplo de grua usado em filmagens
2.5 Trilhos
A indústria cinematográfica apresenta diversos padrões de trilhos, os quais diferem
quanto ao comprimento dos módulos, a distância entre módulos paralelos, o formato da
seção transversal do trilho entre outros aspectos, visando exatamente a não
intercambialidade dos trilhos. Em geral na indústria cinematográfica, isso é feito
visando atrelar o consumidor a uma marca. Ou seja, cada travelling é feito para um
padrão específico de trilhos, sendo assim necessário determinar o travelling a ser usado
para que depois se possa determinar o tipo de trilho.
20
Figura 2.14: Exemplos de módulos de trilhos retos e curvos da Mattedi.
Embora os padrões de trilhos sejam completamente diferentes, variando de uma
marca para outra, todos eles são divididos em módulos que variam de 1m a 3m,
dependendo da marca e modelo. Esses módulos, visando conferir um funcionamento
adequado aos mecanismos do projeto, devem estar devidamente acoplados e alinhados,
sem desníveis, para evitar vibrações na imagem gerada.
Para unir os módulos de trilhos são usados tensionadores que são elementos que
visam garantir o posicionamento e fixação entre trilhos retos ou curvos. Já os
unificadores são pequenas peças de polímero usadas nos pontos de acoplamento entre
módulos, com o objetivo de garantir uma perfeita união, sem descontinuidades.
21
(a) (b)
Figura 2.15: (a) Unificadores de módulos de trilhos. (b)Tensionador de trilhos montado e em detalhe. Ambos da Mattedi.
A seleção dos tipos de trilhos empregados (retos ou curvos) dependerá muito mais
do ambiente onde o evento será realizado do que de quaisquer outros fatores. Para
garantir o sucesso do projeto deve-se projetar um sistema que possa se locomover de
modo eficiente independentemente das configurações do trilho montado.
Visando também garantir que a altura dos trilhos se mantenha uniforme e contínua,
que os trilhos sempre permaneçam paralelos ao solo (independente dos desníveis do
terreno) e que as vibrações decorrentes do ambiente (caixas de som, movimentação,
outros equipamentos automáticos) não interfiram na filmagem, não se deve montar os
trilhos diretamente ao solo.
Os trilhos devem então ser montados com o auxílio de sapatas articuladas, parecidas
com as que se usam em máquinas industriais e em alguns eletrodomésticos. Elas
conferem bom nivelamento de altura, diversos tipos de regulagem e ainda são feitas de
borracha, absorvendo assim vibrações e não as transmitindo em sua totalidade para o
equipamento.
22
Figura 2.16: Exemplo de sapata, da marca Vibra Stop, linha Micro.
23
3. CONCEPÇÃO DO MODELO
3.1 Características Gerais do Sistema
O sistema se caracteriza basicamente por ser uma grua montada em uma plataforma
do tipo travelling, sobre trilhos retos. Na grua haverá o acoplamento da cabeça remota e
de contrapesos. Tanto a plataforma de filmagem quanto a grua serão motorizadas e
operadas remotamente ou programadas através de uma unidade de comando.A cabeça
remota, a câmera e a lente serão operadas remotamente.
Figura 3.1: modelo concebido de Grua sobre trilhos retos.
O conjunto pode ser completamente desmontado para facilitar o transporte e
armazenamento. Além disso, o projeto foca na concepção e motorização da grua e
24
travelling, para que outros modelos de cabeça remota e câmeras possam ser usados de
acordo com a necessidade do usuário. Optou-se pela utilização de um motor de corrente
contínua para as rodas e outro para a grua, alimentados por um conjunto de baterias.
As questões centrais do projeto estão focadas na determinação dos parâmetros
cinemáticos e dinâmicos do conjunto e na seleção de atuadores e transmissões que
possibilitem o funcionamento adequado, tanto do movimento da grua quanto do
movimento de tração. Vale ressaltar que o equipamento em questão é usado para
funcionamento em trecho retilíneo, ou seja, a transmissão é simplificada para que ambas
as rodas tratoras possuam sempre a mesma velocidade, sem necessidade de mecanismos
compensadores (como os diferenciais), e sem a necessidade de mecanismos de
alinhamento das rodas sobre os trilhos.O próprio formato do conjunto das rodas guia e
sua disposição geométrica deve ser o suficiente para manter o travelling no trilho.
O que difere o projeto é o fato de que é necessário estabelecer o diálogo entre
movimento da grua e do carrinho, visando à obtenção do movimento e imagem
desejados.
25
Figura 3.2. representação isométrica do projeto como um todo.
3.1.1 Parâmetros Operacionais
Antes de proceder com a seleção dos equipamentos embarcados no projeto, deve-se
definir com exatidão quais serão os parâmetros operacionais do projeto de forma
resumida eles serão:
• O sistema de filmagem será controlado por sinais de comando teleoperados;
• Os sinais devem todos partir de uma mesma mesa de controle;
• Para a lente da câmera deve-se conseguir controlar o zoom, foco e íris . Para
a cabeça remota devem existir comandos de pan e tilt. Os comandos são
teleoperados via mesa de controle e levados por um multicabo
câmera/lente/cabeça remota ;
26
• Via mesa de controle, deve haver um módulo de operação do movimento
linear do conjunto do travelling sobre os trilhos. Outro módulo de operação
deve mover a grua em torno do eixo de apoio;
• Por meio de programação prévia, grua e travelling devem ser capazes de se
mover simultaneamente, de maneira coordenada, para produzir uma imagem
puramente vertical, tanto no sentido ascendente quanto descendente
(movimento pedestal). Um módulo exclusivo para movimento vertical deve
ser acionado e o próprio sistema deve tratar de fazer as compensações
necessárias ;
Para o controle adequado dos movimentos do equipamento, encoders de rotação se
fazem necessários. Um encoder estará conectado a uma das rodas motrizes e permitirá o
controle da velocidade do conjunto movido através do controle da entrada no
motorredutor. Cabe avaliar para a grua o melhor sistema de motorização possível, para
que o movimento se dê de forma a atender as necessidades do projeto.
A grua demanda não só um controle preciso da velocidade, mas também um
controle preciso de sua angulação. Outra característica da grua é que seu movimento é
limitado por batentes. O comprimento da base da lança até a base da cabeça remota é de
1000mm, e os batentes limitam a angulação da lança entre 30° nas direções superior e
inferior com relação à horizontal. Sendo assim, o deslocamento vertical máximo da
câmera é de um metro.
3.2 Seleção do Travelling
Em vista da quantidade do equipamento embarcado e do peso pré-estimado de todo
este equipamento, fica claro que deve-se selecionar um travelling que seja capaz de
suportar grandes cargas. É importante também escolher um equipamento que atenda
minimamente às exigências dos parâmetros operacionais.
A imagem gerada pelo equipamento, para além de nítida, não pode apresentar
vibrações. Quando o travelling se encontrar em movimento, a vibração deve ser
imperceptível. Não devem ser percebidas também oscilações na imagem no momento
em que o equipamento transladar de um módulo de trilhos para outro.
27
O travelling deve ter também dimensões grandes o suficiente para que haja o
acoplamento de todos os equipamentos que serão embarcados, mantendo-os em uma
posição mais centralizada possível, aumentando assim a estabilidade do projeto.
A fim de atender a todos esses requisitos, escolheu-se utilizar o equipamento
fabricado pela Mattedi, denominado ligeirinho, possuidor de 32 rodas. Seu movimento é
extremamente suave, possui vibração quase imperceptível, tem uma capacidade de
carga grande, da ordem de 180Kg, possuindo ainda 1,10 m de comprimento, 0,80 m de
largura e 0,12 m de espessura. É extremamente silencioso em seu movimento e, devido
à grande quantidade de rodas, sempre haverá um grande número delas tocando o trilho.
Esse fator aumenta a estabilidade, diminui a vibração e torna imperceptível a passagem
de um módulo de trilho para outro. Mais detalhes a respeito da construção deste
travelling, de suas rodas, e adaptações de projeto serão abordados na seção 5 deste
trabalho. Esta escolha permite o uso de trilhos retos comercializados pela empresa.
Figura 3.3: Ligeirinho Matteddi 32 rodas
3.3 Equipamentos Embarcados
3.3.1 Câmera
Foram estudadas diversas combinações para compor o equipamento em questão,
com diversos equipamentos da indústria cinematográfica. Para a câmera, foi selecionada
a Sony NEX-FS700. Ela possibilita filmagens à velocidade normal ou em câmera
superlenta (até 960 frames). Ela também permite excelentes resultados em capturas de
imagens estáticas e possui ainda um microfone embutido e lentes intercambiáveis.
Detalhes da câmera escolhida seguem no anexo no fim do trabalho.
28
Figura 3.4: câmera Sony NEX-FS700.
3.3.2 Lente
A lente escolhida foi a Lente Sony 18-200mm (E 18–200 mm F3.5–6.3 OSS)
devido à sua versatilidade, podendo ser usada para filmagens de paisagens, ambientes,
esportes e eventos. Dentre suas qualidades estão a correção automática de distorções
visuais e estabilização de imagem. Pode ser usada em câmeras de filmagem e câmeras
fotográficas. Detalhes da lente escolhida seguem no anexo no fim do trabalho.
Figura 3.5: Lente Sony 18-200mm
3.3.3 Cabeça Remota
A cabeça remota escolhida para a composição do equipamento foi o modelo
Standard L da CamMate. Possui construção e montagem simples, grande versatilidade,
podendo ser acoplada nas mais diferentes posições, intercambiabilidade com diversos
tipos de câmera e grua, sistema de conectores para cabos de dados, microfones e
diversos tipos de equipamento. É operada remotamente a partir de uma interface
operador-máquina com joystick e seus motores são alimentados por corrente contínua.
29
Figura 3.62: Cabeça remota Standard L da CamMate
3.3.4 Grua
Embora existam diversas opções de grua disponíveis no mercado verificou-se que,
devido à simplicidade do equipamento e facilidade de obtenção de matérias primas,
seria mais viável projetar uma grua que atendesse aos requisitos do projeto. A grua é
construída pela composição de diferentes perfis de alumínio para as lanças, o eixo
central bem como para a base. Escolheu-se usar o alumínio pois o metal é leve, fácil de
trabalhar, de custo relativamente baixo, fácil de obter, resistente à tração e compressão
servindo plenamente às características funcionais do projeto, como será visto nos
cálculos estruturais de dimensionamento mecânico, do capítulo 6.
A grua projetada possui um braço de alavanca de 1000 mm para a cabeça remota e
700 mm para os contrapesos, ambas as medidas com relação ao eixo central e tomadas
na posição intermediária da grua. A parte da lança da grua destinada ao contrapeso é
defasada 30° com relação ao eixo horizontal por um motivo simples: independente da
inclinação da grua, o contrapeso não deve ficar alto o suficiente a ponto de impedir a
observação do palco por parte do público.
30
Figura 3.7: Desenho esquemático da grua.
31
4 ANÁLISE CINEMÁTICA
4.1 Análise do Projeto sem a Cabeça Remota
Com base nas análises cinemáticas e dinâmicas que serão estudadas, pode-se
determinar o atuador que melhor se adaptará à grua, observando-se as relações de
movimentação desejadas entre grua e travelling.
Figura 4.1: movimento simultâneo do travelling e da grua (crane) ascendente (a) e descendente (b).
Para a análise dos dados e seleção do atuador fica estabelecido que:
• Os cálculos de velocidade e aceleração angulares para o atuador serão
realizados nas três posições críticas (θ=-30°, θ=0, θ=30°);
• A velocidade horizontal do conjunto não pode exceder 0,25m/s;
• A aceleração horizontal do conjunto não pode exceder 0,20m/s;
• Considera-se para a análise as condições limites em que o travelling esteja se
deslocando com velocidade máxima (e aceleração nula) ou saindo do
repouso (e aceleração máxima), enquanto a grua passa pelas posições
críticas;
32
Baseado nas relações cinemáticas máximas requeridas, será realizada a análise
dinâmica, que culminará na seleção do atuador da grua no capítulo 8.
A posição do ponto P, que representa a junção da grua com a cabeça remota, é dada
pela altura do ponto O da base do suporte até o ponto médio entre lanças (1640,5mm),
bem como pelo comprimento da lança (1000,05mm, aproximado para 1000mm) e sua
inclinação (θ) com relação ao eixo horizontal, como é mostrados no desenho abaixo:
Figura 4.2: Posição do ponto P com relação ao ponto O na base, durante a posição de equiíbrio.
33
(a)
(b)
Figura 4.3: Posição do ponto P com relação ao ponto G, na grua, em condições limites (a) mínima e (b) máxima.
34
Vale ressaltar que o referencial G se encontra 150mm acima do ponto medido entre
as lanças da grua. A fim de que a grua pudesse cobrir do seu ponto mais baixo até seu
ponto mais alto a distância vertical de 1 metro, estipulou-se uma angulação máxima e
mínima (θmax e θmin) de valor modular idêntico (θmax= 30° = -θmin) com relação à
linha horizontal do referencial inercial (trilhos).
Tomando como base o referencial G, fixo no braço da grua, a posição do ponto P
com relação à G pode ser descrita em termos de g1, g2 e g3 como:
O movimento de rotação do braço pode ser descrito como a rotação do referencial G
com relação ao referencial I.
Logo a posição de P com relação a G em termos do referencial inercial será:
35
Dessa forma, a trajetória do ponto P com relação ao ponto O, base da grua com
carrinho é, em termos de referencial inercial, é dada por:
A velocidade do ponto P, com relação ao ponto O, em termos de referencial inercial,
é dada por:
Já a aceleração do ponto P, com relação ao ponto O, em termos de referencial
inercial, é dada por:
36
4.2 Análise Cinemática Incluindo a Cabeça Remota
Com base nas relações obtidas para o equipamento na seção anterior, pode-se
introduzir as relações cinemáticas levando em conta a presença da cabeça remota. A
cabeça remota utilizada no projeto, como já especificado, é o modelo CamMate
Standard " L " Head. Este modelo não é automático, ele é teleoperado via joystick pela
mesa de controle. Portanto ela não exercerá nenhum tipo de movimento compensatório
programado nos casos de captura de imagem em sentido vertical (crane). Este
movimento envolve tão somente a grua e o travelling.
Entretanto, como o foco do trabalho é o movimento combinado de grua e travelling
(mais especificamente focando na produção de uma imagem puramente vertical) optou-
se por considerar, nas análises, as relações para uma cabeça remota qualquer do tipo L.
Esta cabeça remota ficará parada em uma posição aleatória qualquer durante o
movimento de crane. Na representação abaixo, o ponto C é considerado como o ponto
central do eixo óptico da câmera acoplada à cabeça remota. Nessa representação
considerou-se o referencial X {x1, x2, x3} como solidário ao eixo AB e localizado no
ponto A.
37
(a) (b)
Figura 4.4.1: Vistas da cabeça remota e seus respectivos braços de alavanca. Vista isométrica (a). Vista lateral (b).
Figura 4.4.2: Representação do referencial X solidário ao eixo AB e localizado no ponto A da cabeça remota.
38
Sendo assim, podem ser feitas as seguintes considerações com relação ao
movimento da cabeça remota:
• Ela apresenta duas rotações no referencial X: uma no eixo x2 e outra no
eixo x3, nos sentidos positivo e negativo de ambos;
• O eixo x2 da cabeça remota será sempre equivalente ao eixo i2 do
referencial inercial;
• O ângulo de rotação em torno do eixo x2 será chamado de ϕ e o ângulo de
rotação em torno do eixo x3 será chamado de β;
• O módulo do comprimento entre os segmentos de reta que ligam os pontos
P, A, B e C será dado da seguinte forma:
Dessa forma tem-se que é possível calcular a posição do ponto central do eixo ótico
da câmera para uma cabeça remota qualquer, supondo quaisquer rotações arbitrárias.
39
Figura 4.5.1: Posicionamento aleatório da Cabeça Remota.
Figura 4.5.2: Cabeça remota em posição aleatória vista de diferentes ângulos.
40
Figura 4.5.3: Cabeça remota em posição aleatória vista de diferentes ângulos.
A posição do ponto C com relação ao ponto P, no referencial X é dada então por:
41
Logo:
Em relação ao ponto O, fixo na grua, tem-se:
A velocidade do ponto C, com relação ao ponto O, em termos de referencial
inercial, é dada por:
42
A aceleração do ponto C, com relação ao ponto O, em termos de referencial inercial,
é dada por:
Tem-se desta forma determinados os aspectos relativos ao funcionamento do
conjunto da grua, travelling e cabeça remota com relação a um referencial inercial I fixo
no trilho. As equações desenvolvidas se aplicam a uma cabeça remota qualquer e,
embora o foco do trabalho fosse a relação da grua, servem de base para a determinação
dos parâmetros funcionais simultâneos de todos os componentes, bastando determinar
as distâncias específicas (a, b e c) do modelo de cabeça remota selecionado.
43
4.3 O movimento de Crane
De modo mais preciso, como mostra a representação esquemática do movimento de
crane, partindo-se do ponto mais baixo, à medida que o braço da grua rotaciona
ascendentemente de θmax para θ=0 (ponto P sobe), é necessário que o travelling se
desloque pra trás. À medida que se chega à linha média (θ=0)os atuadores do travelling
diminuem a velocidade até pararem, enquanto os da grua prosseguem o movimento.
Passando por θ=0 e indo até θmin o braço prossegue em movimento ascendente
enquanto os atuadores do travelling devem inverter o sentido de rotação para que o
conjunto se mova para a frente.
(a) (b)
(c)
Figura 4.6: Movimento de crane ascendente em sequência: (a) rotação da grua com movimento de recuo da plataforma, (b) rotação da grua e (c) rotação da grua com movimento de avanço da plataforma.
44
Para tanto, o atuador das rodas e o da grua devem trabalhar em perfeita sincronia,
garantindo que:
Como:
Tem-se que, para o movimento de crane:
Estabelecer o mesmo deslocamento horizontal é condição necessária, mas não
suficiente. Se durante um trajeto ocorrerem diferenças nas velocidades instantâneas
horizontais entre grua e roda, tem-se como decorrência o fato de que a imagem sofrerá
algum tipo de deslocamento horizontal, podendo resultar ou na geração de imagem em
diagonal, ou em uma imagem com “tremidas”, pequenas vibrações decorrentes do
movimento assíncrono, mas perceptíveis.
É necessário garantir então que as velocidades instantâneas horizontais da base da
grua em relação ao trilho e da ponta da lança em relação à base sejam iguais. Ou seja, a
velocidade horizontal da ponta da lança com relação ao trilho é nula. O mesmo é válido
para a aceleração. Componentes horizontais de aceleração instantânea diferentes
produziriam velocidades diferentes ao longo do tempo, que resultariam nos mesmos
defeitos de filmagem. Tem-se então que:
45
As relações cinemáticas e dinâmicas entre os atuadores da grua e do travelling e a
forma como interagem serão abordadas posteriormente. A princípio cabe selecionar o
atuador do travelling para, posteriormente, com base em suas características, selecionar
o atuador da grua, usando para isso as equações descritas nesta seção.
46
5 DIMENSIONAMENTO DAS PARTES
5.1 Cálculo do Contrapeso para o Equilíbrio da Grua sem Cabeça Remota e Câmera
Com o uso de SolidWorks pode-se inserir as propriedades do material e determinar
a massa e a posição do centro de massa de cada uma das componentes da grua com
relação ao eixo central. Considerando-se a grua feita em alumínio comercial com
densidade de 2,71g/cm³ tem-se as seguintes propriedades mássicas:
Com base no desenho pode-se computar, além das massas, a posição do centro de
massa dos elementos da grua em relação ao eixo central. Considerando o centro de
massa o ponto de aplicação das forças peso dos elementos (F1, F2 e F3), pode-se
determinar a força (F4) e, consequentemente, a massa dos contrapesos (m4), necessárias
para o equilíbrio da grua, uma vez que também se conhece o ponto de aplicação da
mesma, como mostra a Fig. 5.1 (em mm) .
Os contrapesos serão anilhas comerciais de diversas massas padronizadas, como as
empregadas em academias de ginástica.
47
Figura 3.1: distribuição das forças na grua.
No equilíbrio tem-se:
Vale ressaltar aqui que este equilíbrio é referente à posição neutra, onde o braço da
grua se encontra totalmente na horizontal. Como as massas na grua são fixas e a grua
não é simétrica, ocorrerá formação de torque quando estiver fora da posição neutra.
Deve-se escolher para a grua um motor que suporte essa diferença de torque. O cálculo
desse torque residual será separado em dois casos: o caso 1, onde o braço da grua está
48
acima da linha neutra e o caso 2, onde o braço da grua está abaixo da linha neutra. Para
o caso 1 tem-se:
Figura 5.2: distribuição das forças na grua inclinada negativamente.
Nesse caso as distâncias são todas dadas pela distância do primeiro caso,
multiplicadas pelo cosseno do ângulo θ. Fica fácil perceber que para este caso também
tem-se:
Para o caso 2 tem-se:
49
Figura 5.34: distribuição das forças na grua inclinada positivamente.
Como pode ser observado, é uma função crescente, ou seja, o valor do torque
residual em G aumenta à medida que o ângulo θ da grua aumenta de 0 até θmax:
50
Mg [N.mm]
Ângulo θ em °
17,291 0 26,74247 1 55,10265 2 102,3889 3 168,6301 4 253,867 5
358,1523 6 481,5511 7 624,1406 8 786,0113 9 967,2669 10 1168,025 11 1388,417 12 1628,591 13 1888,709 14 2168,95 15
2469,512 16 2790,609 17 3132,478 18 3495,373 19 3879,573 20 4285,379 21 4713,119 22 5163,147 23 5635,845 24 6131,628 25 6650,945 26 7194,28 27
7762,156 28 8355,138 29 8973,84 30
Tabela 5.1: relação crescente entre ângulo de inclinação e momento em torno do ponto G
51
Figura 5.4: representação gráfica dos dados da Tabela 5.1
Portanto, na situação limite de θ=30°
Esse primeiro torque obtido corresponde à quantidade de torque que o atuador da
grua deve suportar para manter o sistema grua e contrapeso (sem câmera e cabeça
remota) em equilíbrio na posição limite θmax=30°. Cabe ressaltar que ainda não foram
levadas em conta as massas da câmera, cabeça remota e contrapeso extra. Para a seleção
do atuador elas devem ser computadas também.
5.2 Cálculo da Massa Necessária para o Equilíbrio da Grua com Cabeça Remota e Câmera
Já conhecendo o peso extra necessário para o equilíbrio da grua sem os
componentes de filmagem, cabe agora calcular o incremento de peso extra necessário
para as situações de funcionamento da grua (Fi) e o incremento de massa (Mi). Para
isso, deve-se acoplar a cabeça remota e a câmera selecionadas.
52
Para a cabeça remota, como já foi visto anteriormente, foi selecionado o modelo
Cammate®L standard de 2 eixos com massa estimada Mc1=9kg e com capacidade
máxima de 12 kg. Para a câmera foi selecionado o modelo SONY Filmadora
Profissional Slow Motion Full-HD com lente E-mount SEL18200 - NEX-FS700K, de
massa aproximada Mc2=1,68 kg.
Com base nesses dados pode-se calcular o incremento de peso extra para o
equilíbrio. Considerou-se que os centros de massa da cabeça remota e da câmera passam
ao longo de uma mesma linha vertical. Considerou-se ainda a possibilidade de
ocorrência de duas situações: uma primeira chamada de “operacional” onde o projeto
funciona com a câmera selecionada e uma segunda chamada “máxima” onde é usada
uma Mc2=12Kg, o máximo suportado pela cabeça remota.
Figura 5.5: acréscimo de cabeça remota, câmera e contra pesos.
53
Dessa forma, para a condição operacional (Mc2=1,68 Kg)
Para a condição máxima (Mc2=12 Kg)
As mesmas massas são acrescentas nas condições onde a lança da grua se inclina. O
atuador, portanto, deve ser capaz de suportar um torque residual (Tr) somado àquele que
já foi calculado (∆Mg). Esse torque residual deverá ter um valor modular máximo em
uma das condições limites θmin=-30° ou θmax=30°.
54
Figura 5.6: casos de inclinação limite.
55
Para o caso limite onde a lança da grua está inclinada para cima
θmin=-30°, logo:
Para a condição operacional (Mc2=1,68 Kg)
Para a condição máxima (Mc2=12 Kg)
Para o caso limite onde a lança da grua está inclinada para baixo
56
θmax=30°, logo:
Para a condição operacional (Mc2=1,68 Kg)
Para a condição máxima (Mc2=12 Kg)
Tendo então as informações necessárias para o cálculo, pode-se representar o
momento máximo (Mmax) suportado pelo atuador como a soma do torque que o
atuador da grua deve suportar para manter o sistema grua e contrapeso (sem câmera,
cabeça remota e contrapeso extra) em equilíbrio (∆Mg) com o torque residual (Tr)
obtido nas condições limites (Mc2=12kg, θmin=-30° e θmax=30°).
Para o caso θmin=-30°:
57
Para o caso θmax=30°
Logo, o momento máximo gerado pelo conjunto grua, contrapeso, câmera, cabeça
remota e contrapeso extra é de 120,2N.m em valor absoluto. Como fator de segurança
estipula-se que atuador selecionado deve suportar um momento no mínimo 20%
superior a este calculado. Logo o atuador deve ter um torque mínimo de 144,24 N.m.
58
6 DIMENSIONAMENTO MECÂNICO
O equipamento, como já visto, estará submetido a uma série de esforços decorrentes
das massas da cabeça remota, câmera, contrapesos e da própria massa do equipamento.
Nesta parte do trabalho cabe a análise estrutural de alguns componentes importantes da
grua em si, mais especificamente aqueles que são mais diretamente afetados pelas
aludidas cargas. São eles a lança da grua e a coluna central.
Em um primeiro momento recorre-se à análise da estrutura da lança da grua. Sabe-
se que ela é uma estrutura submetida a esforços e, como tal, está sujeita à falhas e
distorções geométricas. Cabe aqui avaliar a possibilidade de ocorrência dessas falhas e o
nível dessa distorção geométrica. Para essa análise será considerada a lança superior da
grua, como se estivesse toda ela submetida aos esforços já descritos e na situação de
carga máxima. A lança inferior serve muito mais de complemento para fechar o
mecanismo de quatro barras da grua, já que os esforços estão concentrados na superior.
Primeiramente deve-se realizar a análise estática da lança da grua. Aqui deve-se
avaliar a máxima tensão de tração que é suportada pela lança superior da grua.
Considerando-se os modelos já trabalhados de grua, cabeça remota e contrapesos, e
alocando todos os esforços trabalhados na lança superior, tem-se:
59
Figura 6.1: esforços atuantes no projeto
Para o cálculo da máxima tensão de tração precisa-se conhecer o momento fletor
máximo ao qual a lança da grua, na posição horizontal, está submetida. F1 representa o
peso das chapas na ponta da lança. F2 o peso da lança inferior. Na situação de equilíbrio
metade deste peso é sustentado pela coluna central da grua e metade pela lança superior,
no ponto de contato com a chapa da cabeça remota. A soma de F4 com Fi representa os
contrapesos na condição carregada, enquanto a o resultado [(Mc1+Mc2) x g] representa
o peso da câmera e cabeça remota. F3 seria o peso total da grua superior, mas para a
construção dos diagramas, ao invés de aplicá-lo sobre o centro de massa da grua,
preferiu-se distribuí-lo ao longo do comprimento horizontal da grua, gerando um
resultado mais próximo da realidade. Para melhor análise optou-se por distribuir a
massa da lança inferior ao longo do seu comprimento ao invés de simplesmente aplicá-
la em um ponto. Assumiu-se também que a força de tração na direção horizontal
exercida pelo contrapeso poderia ser excluída da análise, dado o fato que o contra peso
considerado já é super dimensionado e sua contribuição para o momento fletor é bem
menor comparada às demais forças. Reduzindo a avaliação à lança superior,tem-se os
seguintes diagramas de esforço resultante e momento fletor:
60
Nesse caso, considerando-se os valores absolutos dos esforços, o momento fletor em
N/mm será:
61
Figura 6.2: diagramas de esforço resultante e momento fletor na lança superior
62
Mmax é o momento fletor máximo. Seu valor, na condição de carregamento
máximo e em N/m é calculado como:
Onde:
x=1280mm=1,28m
L=1980mm=1,98m
Mc1=9 kg
Mc2=12Kg
g=9,81m/s2
F1=6,3178362 N
F2/2=17,00725365 N
F3=56,5874154 N
Logo:
Mmax = 307,25 N.m = 307250 N.mm
A tensão de tração máxima na seção da barra onde ocorre o momento fletor máximo
é dada por:
63
Cujos parâmetros são:
• I é o momento de inércia da secção da barra;
• c a distância vertical máxima de um ponto da secção com relação à linha
neutra;
• Mmax é o momento fletor máximo;
• é a tensão de tração.
O desenho do corte da secção de onde ocorre o momento fletor máximo é:
Figura 6.3: seção transversal da região de momento fletor máximo.
Seu momento de inércia será dado, de maneira aproximada, por:
64
Para facilitar a análise, considerou-se que a linha neutra passa horizontalmente pelo
centro geométrico da secção:
Logo, a tensão de tração fica:
Pode-se perceber, pelo critério da tensão limite de escoamento, que a tensão de
tração obtida é menor mesmo que a tensão limite de escoamento de quaisquer liga de
alumínio. Segundo o catálogo da ALFALUMINIO [1], tem-se as seguintes propriedades
mecânicas de algumas ligas simples de alumínio:
Figura 6.4: tabela de propriedades mecânicas das ligas de alumínio
[1] Obtido em <www.alfaaluminio.com.br/downloads/catalogo.pdf>
65
Ou seja, mesmo o alumínio 1050 têmpera O (recozida), uma liga menos resistente e
mais barata, serve bem ao propósito do equipamento projetado (Sy=15MPa). O
coeficiente de segurança para essa liga seria:
Esse coeficiente demonstra que o projeto atende aos requisitos mínimos de
segurança. Embora não seja destinado ao uso de carga humana é importante ter-se um
bom coeficiente de segurança para evitarem-se falhas que possam comprometer a
integridade estrutural do equipamento.
Outro elemento que deve ser levado em conta é a estrutura da parte da coluna
central. Ela suportará todo o peso do equipamento ao longo do eixo central, sendo
comprimida no processo. Como pode-se ver no desenho a seguir, a coluna central mede
1481mm, dos quais 481mm correspondem à região onde o peso é aplicado de forma
livre (lanças equipadas de câmera e contrapesos), 100mm são da região que será
engastada no suporte, e 900mm correspondem à região de viga em si. Tem-se uma
configuração de viga do tipo "mastro de bandeira": uma extremidade livre e outra
engastada.
66
Figura 6.5: flambagem de viga engastada
Cabe aqui a determinação da carga crítica de flambagem da mesma e verificar se ela
é menor que o peso do equipamento. Segundo Shigley, a carga crítica de flambagem é
dada por:
Essa é a fórmula de Euler da coluna, numa versão estendida que leva em conta a
condição de extremidade. Seus parâmetros são:
• "E" equivale ao módulo de elasticidade do material;
• "I" é o momento de inércia da seção transversal (um tubo circular de
diâmetro externo 50mm e espessura 3mm);
67
• "l" é o comprimento da viga
• "C" é a chamada constante de extremidade, que depende de como é a
disposição das extremidades da barra.
Neste caso:
Ou seja, em termos mássicos a coluna teria capacidade de suportar cerca de 1440
Kg. A massa estimada do equipamento acoplado na viga (lanças, contra peso, cabeça
remota e câmeras, na carga máxima) é da ordem de 92Kg. Logo o coeficiente de
segurança será:
Como pode ser constatado, em termos de segurança e integridade estrutural, o
projeto apresenta um desempenho mais do que satisfatório. Não cabe no presente
trabalho a análise da falha mecânica por fadiga, visto que os elementos mecânicos, já
superdimensionados para a carga estática, são submetidos a rotações de velocidade
muito baixa durante o acionamento.
68
7 TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO
Primeiramente, para selecionarem-se os atuadores do travelling, devem-se
estabelecer certos parâmetros para seu funcionamento. Por se tratar de um equipamento
de filmagem, que funciona a certa altura e com ambiente conhecido, não se desejam
grandes velocidades ou acelerações, e sim movimentos que tenham o máximo de
suavidade. Determinou-se então uma velocidade máxima de 0,25m/s e podendo o
veículo ter uma rampa de aceleração máxima de 0,20m/s².
Figura 7.1: curva de velocidade do projeto
Como se trata de um projeto que vise o funcionamento em trilhos retos de alumínio,
optou-se pelo uso de um único atuador com transmissão mecânica de movimento para
uma única roda de tração, situada sob um dos trilhos. Esta configuração permite o
movimento do equipamento usando o mínimo de equipamentos mecânicos e sem
interferir na estabilidade do mesmo.
7.1 Característica das Rodas
O projeto do travelling é baseado no Ligeirinho Mattedi 32 rodas. Possui
movimento suave e vibração imperceptível graças à disposição das rodas, de poliuretano
de alta intensidade, enfileiradas em padrão “centopéia”. Alem de enfileirada ao longo do
eixo, formando duas fileiras, essas rodas são inclinadas em 40°com relação ao eixo
vertical. Dessa forma a força normal entre o contato trilho/roda possui uma componente
69
na direção vertical e outra na direção horizontal, dando ao mesmo tempo sustentação ao
carrinho e mantendo ele vinculado ao trilho.
Figura 7.2: angulação entre rodas dos ligeirinhos mattedi
A vibração neste modelo é absolutamente imperceptível, embora não haja nenhum
tipo de amortecedor. O que ocorre é que a aliança entre a já mencionada disposição
geométrica das rodas guia, somada à sua grande quantidade (2 conjuntos de 8 rodas em
cada lado da plataforma), garante que sempre haverá contato entre as mesmas e o
trilho, ainda que o conjunto esteja de passagem por de alguma junção dos módulos.
Dessa forma evitam-se "saltos" ou micro descarrilamentos que gerariam vibrações.
Com base em valores obtidos de projetos anteriores [1] fica determinado que o
coeficiente de atrito estático entre travelling e trilho é µ=0,04. É importante frisar que se
trata do coeficiente de atrito do conjunto como um todo, e não diretamente dos materiais
pertencentes à interface das rodas guias com os trilhos de alumínio.
[1] MAGALHÃES, Guilherme Pedroto de Almeida. Concepção de equipamento para motorização de plataforma
de Filmagem. Trabalho de Conclusão de Curso - Escola Politécnica UFRJ, Rio de Janeiro, 2011.
70
Figura 7.3: Exemplo de conjunto de 8 rodas para travellings
As rodas motoras serão compostas de alumínio com uma parte externa em borracha
vulcanizada, que possui alto coeficiente de atrito com relação ao trilho (µ 0,4) [1]. O
diâmetro externo dessas rodas será de 80mm. A armação de alumínio possui rasgos do
tipo rabo de andorinha para a melhor fixação da borracha.
Vale ressaltar que não é só a disposição ou a grande quantidade de rodas guia que
minimiza a possibilidade de vibrações nocivas à imagem. Os materiais, tanto das rodas
guia quanto das rodas motoras, tem a propriedade de funcionar como amortecedores na
medida que são mais macios, diminuindo a amplitude de possíveis vibrações no
sistema.
[1] MAGALHÃES, Guilherme Pedroto de Almeida. Concepção de equipamento para motorização de plataforma
de Filmagem. Trabalho de Conclusão de Curso - Escola Politécnica UFRJ, Rio de Janeiro, 2011.
71
Figura 7.4: (a) e (b) vistas inferiores do projeto, destacando motor, transmissão e mecanismos fundamentais para o movimento. (c) os contatos entre rodas motoras, rodas movidas e trilhos permitem a
movimentação sem o descarrilameto (d) representação gráfica das rodas motoras em CAD. Detalhe para os rasgos do tipo asa de andorinha, que fizam a borracha vulcanizada no elemento metálico
7.2 Estimativa do Peso do Equipamento
Pode-se, com base nos dados dos equipamentos embarcado, estimar o peso geral do
projeto. O peso dos contrapesos será calculado no item 3, mas já será acrescido na
tabela a seguir. Os dados relativos ao peso da cabeça remota, câmera, lente, perfis de
alumínio, etc podem ser obtidos com base nas informações fornecidas pelos fabricantes.
72
Produto Marca e/ou Observações Peso
Cabeça remota Cammate L standard de 2
eixos 9kg
Câmera
FilmadoraProfissional Slow
Motion Full-HD com lente E-
mount SEL18200 - NEX-FS700K
1,68 kg (Max 12 Kg)
Grua+ suporte +
contra peso básico ___ 26,292+4,521 kg
Contra peso extra
(Calculado no item 3)
Carga Operacional
(19,5291kg)
Carga máxima
(38,4kg)
Unidade motora e
rodas (Estimado do item 4) 10 Kg
Massa extra
Cabos, baterias, encoders,
eixos, motor da grua....(Estimado
do trabalho completo)
25 kg
Massa total
operacional (sem travelling) 96,0221
Massa total limite (sem travelling) 125,213
Ligeirinho 32 rodas
Agüenta 180 kg segundo o
fabricante
Dimensões: 1,10 m x 0,80 m x
0,12 m
29,5 kg
Massa total
operacional Com travelling 125,5221=126Kg
Massa total limite Com travelling 154,713=155Kg
Tabela 7.1: relação entre marca e massa dos equipamentos embarcados no travelling.
73
7.3 Força e Potências para Iniciar o Movimento
Com base nos dados já apresentados pode-se estimar a força e potência necessária
para iniciar o deslocamento do conjunto grua, ligeirinho, cabeça remota, câmera e
equipamentos extras. Ou seja: a força e potência necessárias para vencer os atritos
estáticos (resistência ao rolamento). Para tanto considera-se para fins de cálculo a massa
total na condição limite (m=155Kg) e aceleração da gravidade g=9,81m/s². O
coeficiente de atrito estático do conjunto movido considerado nos cálculos é o mesmo
coeficiente de resistência ao rolamento das rodas guia de poliuretano (µ=0,04).
Dessa forma, a força de saída necessária para iniciar o deslocamento o conjunto
(vencer o atrito estático) em carga máxima será:
Essa força, por estar calculada com base no atrito estático, será sempre maior do que
para manter o movimento, ou seja, será sempre a maior força aplicada ao carrinho na
direção horizontal para vencer o atrito dinâmico. Estipulando-se uma velocidade de
cruzeiro de 0,25m/s, pode-se ter uma primeira estimativa da ordem de grandeza da
potência máxima aplicada no projeto:
Segue abaixo a planilha em Excel com os cálculos realizados. Cabe ressaltar que
essas ainda não são a potência e forças que devem ser fornecidas pelo motor. Isso se
deve ao fato que ainda não foram consideradas as perdas relativas à transmissão
mecânica do movimento, nem a as forças e potências necessárias para se manter o
74
conjunto na aceleração máxima. Ou seja, só foram calculadas as forças e potências para
vencer o atrito, a força que deve atuar na saída da roda. Os resultados são mostrados na
seguinte planilha de Excel:
Dados de entrada Valores Parâmetros
calculados
Valores
Massa do sistema [Kg] 155 Força de sáida [N] 60,822
Aceleração da
gravidade [m/s²]
9,81 Potência de saída
[W]
15,2055
Coeficiente de atrito
poliuretano
0,04
Velocidade de cruzeiro
[m/s]
0,25
Aceleração máxima
[m/s²]
0,2
Tabela 7.2: cálculos preliminares de potência e força de saída
7.4 Cinemática da Roda
Tendo como informação a velocidade e aceleração desejadas pelo sistema, cabe
agora o cálculo da aceleração e velocidade angular da roda motora. Para isso usa-se o
valor do diâmetro da mesma. O esquema de rotação da roda motora é expresso na
representação abaixo:
75
Figura 7.5: desenho esquemático das rodas motoras em funcionamento
Supondo que ϕ seja o ângulo de rotação e d o diâmetro da roda (d=0,08m) tem-se
que a velocidade angular e a aceleração angular serão dadas por:
Os resultados são mostrados na seguinte planilha de Excel:
76
Dados de
entrada
Valores Parâmetros calculados Valores
Velocidade
de cruzeiro
[m/s]
0,25 Velocidade angular
[rad/s]
6,25
Aceleração
máxima [m/s²]
0,2 Aceleração angular
[rad/s²]
5
Diâmetro
da roda [m]
0,08 Velocidade angular
[RPM]
59,6831037
Aceleração angular
[RPM/s]
47,7464829
Tabela 7.3: Cálculo da Velocidade e aceleração angulares
7.5 Força e Potência Motoras de Saída e Torque na Árvore das Rodas
Nessa seção realizam-se os cálculos de força e potências de saída necessárias para
realizar o movimento desejado. Nesse sentido o projeto deve ser capaz de vencer o
atrito dinâmico das rodas com o trilho e ainda ser capaz de manter a aceleração máxima
desejada.
Na falta de informação com relação ao coeficiente de atrito dinâmico (que é sempre
menor que o estático), cabe ser sempre conservador. Considera-se como igual ao
coeficiente de atrito estático. Considera-se também que ele é constante, haja em vista a
homogeneidade de materiais do trilho e das rodas, além das baixas velocidades e
acelerações. Dessa forma garante-se sempre a força e a potência fornecida seja igual ou
superior à necessária para o funcionamento, nunca inferior.
A força resultante (Fr), força motora de saída (Fm) e força de atrito dinâmico (Fat)
são relacionadas por:
77
A potência motora de saída (Pm) será:
É interessante ressaltar que a força motora pode ser decomposta em duas
componentes:
Onde a componente estática é a parte responsável por vencer as forças de resistência
e a componente dinâmica é a responsável por conferir aceleração ao sistema.
Com o valor da potência motora de saída pode-se determinar também o Torque (T)
sofrido pela árvore das rodas motoras, uma vez que:
78
Dados de entrada Valores Parâmetros
calculados Valores
Massa do sistema
[Kg] 155
Força Motora de
sáida [N] 91,822
Aceleração da
gravidade [m/s²] 9,81
Potência Motora
de saída [W] 22,9555
Coeficiente de atrito
poliuretano 0,04 Torque [N.m] 3,67288
Velocidade de
cruzeiro [m/s] 0,25
Aceleração máxima
[m/s²] 0,2
Velocidade angular
[rad/s] 6,25
Diâmetro da roda
motora [m] 0,04
Tabela 7.4: Cálculo da força de saída, potência de saída e torque de saída para a movimentação projetada
79
8. SELEÇÃO DOS ATUADORES DO TRAVELLING
8.1 Seleção da Transmissão
Existem diversos tipos de transmissão mecânica no mercado e na indústria em geral.
Os elementos de transmissão podem ser rígidos (engrenagens) ou flexíveis (correias,
correntes...), cada um com seu uso e características de funcionamento específicos.
Para o projeto em questão optou-se pela utilização de um sistema de polias e
correias sincronizadoras. Comparada a outros elementos ela apresenta características
que a tornam a melhor escolha para o projeto:
• Por ser um elemento flexível elástico pode absorver cargas de
choque, além de amortecer e isolar os efeitos de vibração;
• A correia sincronizadora não alonga ou escorrega, logo transmite
potência a uma razão de velocidade constante;
• Não necessita de pré-tracionamento para funcionar
apropriadamente;
• Operam sem restrição de velocidade (desde velocidades muito
lentas a muito rápidas);
• Possuem alta eficiência de transmissão, da ordem de 97% a 99%,
valor semelhante à transmissão por engrenagens;
• Não requerem lubrificação;
• São silenciosas.
Figura 8.1: 5Imagem representando o funcionamento de um par correia e polia de sincronização.
80
Para os cálculos de transmissão, ficam definidos dois índices: o índice 1 é referente
às grandezas características da polia motora e o índice 2 é referente às grandezas
características da polia movida.
Dessa forma, supondo que α1 seja o ângulo de rotação da polia motora e α2 o
ângulo de rotação da polia movida, pode-se determinar a razão de transmissão entre as
polias motora e movida:
De forma semelhante, sendo z o número de dentes da polia e d o valor do diâmetro
primitivo da mesma, tem-se:
Para a seleção de polia e correia mais adequada ao projeto foram levados em conta
os diversos fatores construtivos inerentes ao projeto. As polias selecionadas são da
empresa Schneider, padrão trapezoidal de passo 5 mm (T5), para correias com 8mm de
largura. Seus diâmetros primitivos e razão de transmissão são mostrados na tabela. A
correia selecionada também foi a da empresa Schneider, para permitir o melhor
acoplamento possível com as polias, padrão trapezoidal de passo 5 mm (T5), com 8mm
de largura.
Relações de Polias P1 P2 correia
Relação de transmissão 3
Eficiência de transmissão 0,97
Passo [P] mm 5 5 5
Diâmetro primitivo [dp] mm 15,91 47,76 ?
número de dentes 10 30 ?
Massa do elemento [ M ] kg 0,0033 0,02 ?
Tabela 8.1: relação entre polias
81
A seleção de seu comprimento circular(ou diâmetro primitivo) da polia se dá pela
especificação dos diâmetros primitivos das engrenagens da distância entre os centros
(C). Supondo uma distância de centros de 120 mm, o comprimento da correia é dado
por:
Onde C é a distância entre centros, D é o diâmetro da polia movida, d é o diâmetro
da polia motora, e os ângulos θ são os chamados ângulos de abraçamento das
respectivas polias.
O comprimento calculado da correia, necessário para o ajuste exato, é:
Comprimento de correia [mm]
383,6843
Com base no catálogo Schneider, pode-se determinar que a correia usada será a T5-
390, fornecendo aproximadamente 6,3mm de folga para ajustagem adequada. A correia
possui 112 dentes. Para fins de projeto têm-se as seguintes propriedades da correia:
82
Correia Schneider T5 T (mm) 1,2 B (mm) 2,2 Passo (mm) 5 Comprimento (mm) 390 Largura (mm) 8 Volume (mm³) 3792 densidade do poliuretano de alta densidade(g/cm³) 1,25 Massa aproximada (Kg) 0,00474
Tabela 8.2: Propriedades da correia
8.2 Cálculos para Seleção do Atuador
Com base nas propriedades do projeto, tem-se fundamentação teórica suficiente
para o cálculo dos momentos de inércia do mesmo. Inicia-se então a dedução da
equação de inércia equivalente para o conjunto correia-polia. Essa equação visa
transportar as propriedades de inércia do sistema para o eixo motor, de forma a obter-se
uma visão real da potência demandada pelo sistema.
Para tanto, primeiramente, será calculada a inércia do eixo movido.A inércia do eixo
movido é considerada como a inércia da carga movida somada à inércia da polia
movida, que é considerada um cilindro para fins de simplificação.
83
Já a inércia do eixo motor é considerada como a soma da inércia da polia motora,
acrescida da inércia da correia, incluindo a inércia equivalente do eixo movido refletida
sobre o eixo motor.
Pode-se determinar a inércia equivalente do eixo movido por meio da equação de
potência:
Ressaltando que:
Onde o índice 1 representa a polia e eixo motores e o índice 2 representa a polia e
eixo movidos
84
Logo:
Pode-se então calcular o momento de inércia geral do sistema por meio da soma de
suas partes. O momento de inércia de transmissão será então:
onde:
• m1 e m2 são as massas das polias motora e movida, respectivamente;
• mc, a massa da correia;
• d1, o diâmetro primitivo da polia motora e;
• η, a eficiência da transmissão (97%).
O resultado obtido foi:
Inércia do componente de
transmissão - It - [kg.m²] 4,65737E-06
Cabe ressaltar que essa é a inércia de transmissão do sistema, ou seja, para o total
acionamento do sistema movido deve-se adicionar a inércia do sistema movido (Is).
85
Sabendo que para a roda escolhida o torque requisitado no eixo movido pode ser dado
por:
Supondo que a massa esteja concentrada em um ponto no centro da plataforma e
que o conjunto se move à aceleração constante o torque da roda motora deve não só
vencer o atrito como conseguir prover essa aceleração.
Figura 8.2: Forças atuantes na roda motora
86
Como tem-se:
Onde:
• , e correspondem respectivamente ao ângulo, à velocidade angular,
e à aceleração angular do eixo da roda;
• d representa o diâmetro das rodas;
• m é a massa geral do sistema;
• µ é o coeficiente de atrito roda motora – trilho;
• g é a aceleração da gravidade
A inércia geral do sistema, como já foi visto, é:
Ou seja:
87
Figura 8.2.1: componentes de transmissão indicados na equação
O torque e potência atuantes então são dados por:
88
Os resultados obtidos podem são computados na tabela a seguir:
Condição de funcionamento Roda P1 P2 motor
Diâmetro primitivo [mm] 80 mm 15,91 mm 47,76 mm -
Velocidade angular [Rad/s] 6,25 Rad/s
18,76178504
Rad/s 6,25 Rad/s 18,761785 Rad/s
Aceleração angular [Rad/s²] 5 Rad/s²
15,00942803
Rad/s² 5 Rad/s² 15,009428 Rad/s²
i=w(motora)/w(movida) 3,001885607
Tabela 8.3: Demanda do motor
Parâmetros
demandados
Componente de
Transmissão
Componente
Estático
Componente
Dinâmico Somatório
Inércia [Kg.m²] 4,65737E-06 0,055736082 0,028407789 0,08414853
Torque [N.m] 6,99045E-05 0,836566719 0,426384668 1,26302129
Potência [W] 0,001311534 15,69548495 7,999737487 23,696534
Tabela 8.4: Influência da transmissão
89
Observando as fórmulas, pode-se perceber que foram omitidos os valores de inércia
do sistema relativos aos eixos e rolamentos. Isso se deve ao fato de que, observando as
fórmulas e resultados, a distribuição mássica na polia não altera de maneira significativa
a inércia total do sistema. Como os diâmetros dos eixos e rolamentos são ainda
menores, sua contribuição é ínfima, podendo ser incluída ao final, em um coeficiente de
projeto.
Pode-se ainda notar que para o caso particular onde a aceleração angular é nula
( =0) tanto o torque quanto a potência não são nulos, pois o componente estático
acaba sendo independente da aceleração angular.
Supondo que eixos e rolamentos e contribuam com 5% de acréscimo nas demandas
do sistema tem-se um fator de projeto k=1,05. A demanda final do sistema fica:
Demanda acrescida de 5%
Inércia [Kg.m²] 0,088
Torque [N.m] 1,326
Potência [W] 24,88
8.3 Seleção do Atuador
Como as velocidades e acelerações do sistema são relativamente baixas, pode-se
facilmente optar pelo uso de motorredutores, que são motores elétricos em conjunto
com um redutor de engrenagens, visando o fornecimento de movimento rotativo
privilegiando o torque em relação à velocidade angular.
Dentre os motorredutores pesquisados, pode-se destacar o modelo 9.130.451.236
DPG, 24V, 35w da Bosch. Ele fornece potência, torque e rotações suficientemente
grandes para o projeto em questão. É de corrente contínua e funciona sob uma tensão de
24V, suportando então o uso de baterias convencionais. O sentido de sua rotação é
reversível. Suas características, sem a caixa de redução são vistas abaixo.
90
Figura 8.3: Motor modelo 9.130.451.236 DPG, 24V, 35w da Bosch.
Para a caixa de redução optou-se utilizar o modelo AFR075, redução 1:14, da Apex
Dynamics cujos parâmetros seguem:
91
Figura 8.4: Acima, parâmetros operacionais da caixa de redução selecionada.
Como pode ser visto, a caixa de redução selecionada é de um estágio, capaz de
transmitir o movimento com uma eficiência da ordem de 95%. Sendo assim, o torque de
saída é o torque do motor é multiplicado por 14, em seguida multiplicado pela eficiência
(0,95) , enquanto a velocidade angular de saída corresponde à velocidade angular do
92
motor dividida por 14, em seguida multiplicado pela eficiência (0,95). A potência
transmitida pelo motor fica multiplicada então pelo quadrado da eficiência, pois a
mesma é produto do torque e velocidade angular. Têm-se portanto:
Demanda do projeto
Entregue pela combinação de motor e
redutor escolhidos Torque [N.m] 1,326 1,596
Potência [W] 24,881 31,5875
Velocidade angular
[rpm] 179,161 190
Tabela 8.5: comparação da demanda e do que é de fato oferecido pelo motorredutor.
Como pode ser visto, o atuador em conjunto com o sistema de transmissão
selecionado atende plenamente às características do projeto, tanto em termos de torque,
quanto de potência e rotação.
8.4 Condição de não Deslizamento
Um importante aspecto relacionado à movimentação do projeto ocorre no
estabelecimento das condições de não deslizamento do mesmo. É preciso garantir a
aderência entre roda motora e trilho a todo instante para evitar-se quaisquer
deslocamentos além do especificado nos terminais de controle. Ou seja, é uma condição
física onde o ponto de contato entre a superfície da roda e do trilho possui velocidade
nula com relação ao trilho.
93
Figura 8.56: interação entre roda motora e trilho
A figura acima fornece uma representação da interação entre roda motora e trilho.
Nela veem-se as forças e grandezas atuantes sobre a roda que serão especificadas a
seguir:
• A força N é a força normal agindo sobre a roda, devido ao contato da mesma
com o trilho e à massa do equipamento;
• A força Fat aqui representa a força de atrito resultante do contato entre a roda
motora e o trilho;
• µ' aqui será o coeficiente de atrito relativo ao material da roda motora, e não
o coeficiente de atrito do sistema movido. Como já foi visto, as rodas
motoras serão compostas de alumínio com uma parte externa em borracha
vulcanizada, que possui alto coeficiente de atrito com relação ao trilho (µ’
0,4);
• R é o raio da roda motora (40 mm);
• T é o torque fornecido pelo eixo à roda.
Isolando o sistema roda/trilho e com base nas informações acumuladas, pode-se
constatar que o torque a força de atrito em uma única roda motora é dada pela seguinte
equação:
94
Por sua vez, para que haja movimento sem deslizamento, o torque fornecido pela
transmissão à roda deverá ser sempre menor ou igual que o torque produzido pelo atrito
entre a borracha vulcanizada das rodas e o trilho, obedecendo a seguinte equação, onde
n representa o número de rodas motoras:
Na condição limite, para uma única roda motora, tem-se:
Esta condição limite de deslizamento pode ser verificada por meio da tabela em
Excel a seguir, onde são informados o torque máximo aplicado pelo atuador e os
parâmetros necessários para o cálculo do torque limite. Em seguida o torque máximo é
comparado ao torque limite com o intuito de estabelecer se ocorrerá ou não o
deslizamento.
Coeficiente de atrito 0,4
Torque máximo aplicado - Tma - [Nm] 1,33 Raio da roda [m] 0,04 Número de rodas motoras 1
Massa sobre a roda motora [Kg] 51,66667
Aceleração da gravidade [m/s²] 9,81 Torque limite - Tlim 8,1096
Ocorrerá deslizamento (Tma>Tlim)? Não
Tabela 8.6: cálculos de deslizamento.
95
9 SELEÇÃO DE EQUIPAMENTOS EMBARCADOS
A presente seção visa a seleção de equipamentos embarcados que não serão
responsáveis pela tração do equipamento nos trilhos, e sim responsáveis por outras
funcionalidades.
9.1 Atuador da Grua
Deve-se pensar na questão do atuador da grua abordando, para além das questões
cinemáticas e dinâmicas estudadas anteriormente, o movimento real que será realizado
na grua.
9.1.1 Movimento Descendente
Para fins de uma primeira análise, cabe supor que o mecanismo projetado realiza
movimento de descida, de seu ponto mais alto (θ =θ min=-30°) para o mais baixo
(θ=θmax=30°). Supondo que a origem do referencial inercial se localize no trilho, com
um de seus eixos coincidentes à linha de movimento da câmera, na posição crítica θ=-
30° verifica-se:
Figura 9.1: Crane descendente, posição inicial.
96
Supondo que o movimento de descida inicia-se com o travelling à velocidade
máxima:
Supondo que o movimento parte com o travelling do repouso:
97
Na posição crítica θ=0°, com a origem do referencial inercial na mesma posição,
tem-se:
Figura 7: Crane descendente, posição média
Nessa posição o travelling fica em repouso, pois ocorre frenagem para a mudança
de direção no seu movimento. Ou seja, a velocidade do travelling é nula, porém a
aceleração se dá no sentido oposto do deslocamento anterior.
98
Quando atingir a posição crítica θ=30° tem-se:
Figura 8: Crane descendente, posição média até final
Supondo que a grua atinge a posição crítica θ=30° com o travelling se movendo à
velocidade máxima:
99
Supondo que a grua atinge a posição crítica θ=30° com o travelling em repouso
9.1.2 Movimento Ascendente
Agora, numa segunda análise, cabe supor que o mecanismo projetado realiza
movimento ascendente, de seu ponto mais baixo (θ =θ ma=30°) para o mais alto (θ =θ
100
min=-30°). Supondo que a origem do referencial inercial se localize no trilho, com um
de seus eixos coincidentes à linha de movimento da câmera, na posição crítica θ=30°
tem-se:
Figura 9: Crane ascendente, posição inicial.
Supondo que a grua inicia o movimento na posição crítica θ=30°, com o travelling
se movendo à velocidade máxima:
101
Supondo que a grua inicia o movimento na posição crítica θ=30°, com o travelling
partindo do repouso:
Na posição crítica θ=0°, com a origem do referencial inercial na mesma posição,
tem-se:
102
Figura 10: Crane ascendente, posição média.
Nessa posição o travelling fica em repouso, pois ocorre frenagem para a mudança
de direção no seu movimento. Ou seja, a velocidade do travelling é nula, porém a
aceleração é máxima, no sentido oposto do deslocamento anterior.
103
Ao chegar na posição crítica θ=-30° tem-se:
Figura 11: Crane ascendente, posição média até final.
Supondo que a grua atinja a posição θ=-30° com o travelling à velocidade máxima
104
Supondo que a grua atinja a posição θ=-30° com o travelling em repouso
9.1.3. Seleção do Atuador da Grua
Com base nesses dados, pode-se realizar o cálculo da potência requerida pelo
atuador do movimento tilt da grua para a movimentação adequada do conjunto. Para
tanto, opta-se por usar os valores das propriedades máximas obtidas, entre as condições
limites da grua. Dessa forma fica garantido que o atuador tenha a potência necessária,
independente da posição requerida pela grua. Sabe-se que para a grua, os módulos das
105
velocidades e acelerações angulares máximas demandadas, tanto na subida quanto na
descida, são de:
Como visto anteriormente, o momento máximo gerado pelo conjunto grua,
contrapeso, câmera, cabeça remota e contrapeso extra é de 120,2N.m em valor absoluto.
Como fator de segurança estipulou-se que atuador selecionado deve suportar um
momento no mínimo 20% superior a este calculado, que pode ser provocado por
variações ou pequenos erros acumulados de massa na seleção dos contrapesos e
equipamentos, por exemplo.
Logo o conjunto formado pelo atuador e mecanismos de redução deve ser capaz de
produzir e suportar um torque de, pelo menos, 144,24 N.m, além de produzir a
movimentação na velocidade requerida. Para tal atuador a potência é dada por:
Uma importante constatação é a de que, para o movimento da grua, é necessária
uma potência muito maior que pra mover o travelling sobre o trilho (que suporta o
conjunto inteiro). Isso se deve porque o torque requerido para vencer a resistência ao
rolamento nas rodas (lembrando que µ=0,04, o que amortiza muito a grandeza da força
de atrito em relação à normal) é muito menor do que o usado para suportar a diferença
de momento resultante do peso dos equipamentos e dos contrapesos.
106
Devido ao alto torque e baixa velocidade de rotação pode-se optar facilmente pelo
uso de um motor de corrente contínua, ligado a uma caixa de redução de velocidades.
Para o controle de posição opta-se por utilizar um encoder, de forma parecida com o
mecanismo selecionado para a movimentação das rodas. Cabe utilizar um motor Bosch
DPG 24V 100 W PN:9.130.451.116.
Pode ser observado que, para uma potência de 100W o motor realiza rotações
máximas da ordem de 700 rpm (aproximadamente 73,3 rad/s), com um torque de 1,4
N.m. Seria necessária uma redução da ordem de 103:1 para satisfazer os critérios de
projeto. Para esse tipo de redução elevada podem ser usados redutores planetários. Dada
sua confiabilidade, eficiência de redução e pequeno volume os mesmos são amplamente
usados em robótica móvel. Escolheu-se acoplar ao motor selecionado o redutor de
velocidades APEX ABR090 – dois estágios, redução de 120:1, com eficiência da ordem
de 92%.
As características do motor selecionado podem ser observadas abaixo:
Figura 9.7: informações do motor selecionado, retiradas do catálogo BOSCH
107
As características do redutor de velocidade selecionado são:
Figura 12: (a) desenho esquemático em corte do redutor modelo selecionado (b) Informações do redutor selecionado, retiradas do catálogo da APEX
Cabe ressaltar que, tanto em termos de torque quanto em termos de velocidade de
saída, motor e redutor selecionados superam as expectativas do projeto com a finalidade
de evitar quaisquer tipo de ineficiência durante possíveis picos de funcionamento.
108
Devido às características mencionadas, o conjunto motor e redutor pode ser acoplado de
forma direta na grua, sem o uso de transmissões, poupando trabalho na montagem, peso
e volume embarcado.
9.2 Encoder
Um problema central encontrado neste tipo de projeto está na procura de uma forma
de controlar os aspectos cinemáticos e dinâmicos do conjunto. Deve-se ter em mente
que aqui há a necessidade de controle de duas unidades bem específicas. A primeira se
refere ao movimento do conjunto sobre trilhos e a segunda ao movimento da grua em si.
É necessário o controle do movimento dos eixos da grua e da roda, tanto o controle do
sentido da rotação bem como o de seus parâmetros operacionais, como a velocidade e a
quantidade de voltas.
Para executar tal tarefa, diversos equipamentos podem ser utilizados. Devido ao
baixo custo, facilidade e simplicidade de operação, optam-se pelo uso de encoders.
Basicamente, o encoder é um transdutor de posição angular. São equipamentos
eletromecânicos que convertem movimentos rotativos de um eixo em impulsos elétricos
de onda quadrada. Ao longo dos 360° de rotação do eixo tem-se então uma quantidade
determinada de impulsos por volta. Essas informações podem ser facilmente utilizadas
como base nos controles de posição, velocidade e aceleração tanto das rodas quanto da
grua.
O encoder consiste, de modo simplificado, em um disco perfurado (um ou mais
furos), ou conjunto de discos perfurados, acoplados a um eixo que gira. Em um ponto
fixo como a caixa de montagem ou a manga do eixo, fixa-se uma fonte de luz e, do
outro lado, um receptor ótico.
109
Figura 9.9: desenho esquemático do funcionamento de um encoder simples
A quantidade de pulsos captada por volta gera a relação impulso/volta que permite
calcular com facilidade a distância percorrida e a velocidade. Pode-se determinar o
sentido da rotação utilizando duas fileiras de furos, uma defasada em 90° em relação à
outra. Pela ordem de recepção dos sinais pode-se determinar o sentido de rotação.
Escolheu-se utilizar o encoder ótico A2K da USDigital tanto para a roda quanto
para o eixo da grua. Ele se destaca por ser um modelo compacto, que cabe nos
parâmetros do projeto. Possui resolução programável de 2 a 4096 posições por
revolução (180° a 0,087890625°), e é um encoder do tipo absoluto, ou seja, embora
funcione sob o mesmo princípio do encoder incremental, sua leitura de posição não é
dada pelo número de pulsos a partir de um pulso zero, e sim pela leitura de um código
específico para cada posição. Desta forma não há perda da real posição no caso de
interrupção da alimentação (interrupção acidental, troca de bateria). O sinal gerado por
esse componente já pode ser enviado diretamente ao microcontrolador, sem a
necessidade de interfaces condicionadoras de sinais.
110
Figura 13: A2K Absolute Optical Encoder: Kit Version
9.3 Sistema de Controle
No projeto fica claro que todos os parâmetros relativos ao controle, à tomada de
decisões com relação ao tipo de movimentação desejada, ficam dependentes das
informações obtidas por meio dos encoders. Como nesse caso o controle depende da
resposta (saída) de um elemento sensor (encoder), o sistema de controle do
equipamento pode ser classificado como circuito de malha fechada.
Nos sistemas de controle de malha fechada o sinal de saída é comparado com um
sinal de referência (set-point). O desvio (erro) entre estes dois sinais é utilizado para
determinar o sinal de controle que deve efetivamente ser aplicado ao processo. Assim, o
sinal de controle do microcontrolador é determinado de forma a corrigir este desvio
entre a saída e o sinal de referência.
Figura 14: Controle de malha fechada.
111
Uma das vantagens do uso de sistemas de malha fechada é o fato de que o uso da
realimentação faz com que a resposta do sistema seja relativamente insensível a
distúrbios e variações internas nos parâmetros do sistema. No caso da grua,é de
importância fundamental para a qualidade de imagem que seu controle ótimo possa ser
estabelecido independente das possíveis perturbações externas as quais o equipamento
estará exposto (vibrações, possíveis desníveis, entre outras).
Uma segunda vantagem é o simples fato que, para sistemas de malha fechada, essa
insensibilidade a perturbações externas permite inclusive o uso de componentes
relativamente mais baratos, quando comparados aos sistemas de malha aberta.
Abaixo se pode ver um diagrama de blocos simplificado do sistema estudado.
Figura 9.12: diagrama de blocos do sistema
É importante ressaltar que podem ser observadas estruturas que ainda não foram
discutidas. Sabe-se que os encoders obterão as informações relativas ao processo de
rotação de rodas e grua. As leituras dos encoders são dadas na forma de sinais (no caso,
sinais digitais).
112
O microcontrolador recebe o sinal dos e também os comandos provenientes do
operador, através de uma mesa de controle, via joystick. Ele realiza a comparação entre
posições e velocidades analisadas pelos encoders e as desejadas pela mesa de controle,
verificando a diferença entre elas (desvio).
Por meio de sua programação interna envia sinais lógicos ao driver, que controlará o
movimento dos motorredutores, de forma a minimizar o erro. O microcontrolador
retorna ainda para a mesa de operações os valores de velocidade do carrinho, direção de
movimento, velocidade de rotação da grua e sentido da rotação, permitindo assim o
controle total do movimento.
Um bom exemplo de microcontrolador pode ser encontrado nas placas Arduino, que
são baratas e, através de acoplamento com múltiplos drivers, possibilitam o controle de
múltiplos motores. No caso do projeto é interessante pois tem-se 2 motores cujos
controles não vem estabelecidos de fábrica: o motor das rodas e o da grua. Os dois
motores da cabeça remota são controlados diretamente via mesa, uma vez que seus
drivers, microcontroladores e joysticks vem de fabrica.
O Arduíno UNO R3 pode ser ligado a uma placa de driver do tipo Dual H,
controlando de forma simultânea o motor da grua e da roda. Existem empresas que
inclusive oferecem a solução integrada microcontrolador e driver prontas para uso, mas
para fins de economia no projeto e devido à especificidade do mesmo, é preferível
montar o próprio box de controle dos motores.
113
Figura 9.13: (a) Placa Arduíno modelo UNO R3. (b) A mesma placa ligada a um driver de controle de dois motores. (c) Exemplo de solução integrada microcontrolador e driver prontas para uso.
Por fim cabe estabelecer uma forma de comunicação entre a mesa de controle e o
veículo. Nesse aspecto deve-se ter em mente dois elementos principais: o tamanho do
evento e a possibilidade de interferência. Usar radiofreqüência evita a presença de cabos
que possam atrapalhar, porém o sinal pode causar interferência em outros
equipamentos, portanto indicada apenas em grandes eventos, onde haja espaçamento
entre os equipamentos. Para eventos pequenos ou com muitos equipamentos próximos
cabos devem ser usados para essa comunicação.
114
Figura 9.14: exemplo de kit receptor/emissor de rádio frequência para arduíno. Nesse caso, da esquerda para a direita, os modelos RF Link Receiver e RF Link Transmitter . Trabalham em conjunto numa faixa de
315 Mhz. Podem ser acopladas antenas seu sinal alcança até 200m.
9.4 Seleção de Alimentação
Os motorredutores em questão funciona a uma tensão de 24V. Baterias que
trabalhem a essa tensão são caras e difíceis de encontrar no mercado brasileiro. Em face
disso, foram testadas outras possibilidades de motorização e de relações de transmissão,
mas acabavam se tornando mais inconvenientes do que usar duas baterias de 12V
ligadas em série. Por exemplo, a amperagem de um motor 12V é maior do que a de um
motor 24V para uma mesma potência elétrica, diminuindo a autonomia de
funcionamento da bateria. A opção que sobra seria a de utilizar duas baterias em
paralelo. No entanto, em razão da maior amperagem, ainda seria mais vantajoso usar
duas baterias em série e um motor 24V.
Para o projeto, foi selecionada a bateria selada NAJA AGM 12V 12Ah ciclo
profundo. É uma bateria tradicionalmente usada na alimentação do sistema de tração de
bicicletas, scooters e patinetes elétricos, possuindo alta autonomia e permitindo recarga.
115
Figura 155: Dimensões da bateria
Figura 166: bateria e suas características
Como se pode ver, a amperagem nominal do atuador da roda é da ordem de 2,1A e
do atuador da grua é de 8A. Considerando que a bateria selecionada possui uma
capacidade de 12Ah, que os atuadores possam passar por alguns momentos de pico e
que os atuadores não trabalharão o tempo todo em potência máxima, pode-se estimar
uma autonomia de funcionamento de cerca de 2 a 3 horas, dependendo das potências
exigidas dos atuadores.
Dessa forma, para funcionamento contínuo e a longo prazo, ou em condições mais
severas, devem-se ter disponíveis baterias reservas para troca, enquanto as utilizadas
116
permanecem recarregando. Para a recarga das baterias optou-se pelo uso do Carregador
Automotivo Heliar BC 200W – 12V 5/10A, cujas características de funcionamento são
• Correntes de recarga 5 ou 10A;
• Automático;
• Com paralelometro para até 04 (quatro) baterias moto;
• Garras em inox;
• Alimentação de 100 a 240 VAC 50/60Hz (Automático).
Figura 9.17: Carregador selecionado
Em ambientes pequenos e fechados, pode-se optar pelo uso de um conversor de
freqüências e cabos ligados à rede elétrica.
9.5 Esteiras Porta Cabos
Esteiras porta cabos são equipamentos desenvolvidos especificamente para
acompanhar elementos de máquina que possuem movimento e com eles levam algum
tipo de cabo ou mangueira. São encarregadas de proteger e transportar cabos e demais
condutores de maneira segura, minimizando de modo acentuado a possibilidade de
quebra ou enroscamento dos condutores, ocasionando paradas.
No caso do projeto, a esteira destina-se a acoplar o cabo de transmissão de dados
que vai da mesa de controle até sistema de controle embarcado na grua. Nesse caso é
117
importante sempre atentar para a altura interna da esteira e a curvatura dela, pois caso
estes parâmetros sejam inadequados podem danificar os cabos e a transmissão de dados
se perde.
As esteiras pode ser de diversos materiais, como plástico, nylon e alumínio. Podem
ser abertas, onde o cabo ainda é visível e desprotegido, ou fechadas, protegendo ou
fechadas, ponde travessas destacáveis cobrem toda a superfície, conferindo proteção aos
cabos.
As esteiras comerciais são vendidas com diversas alturas internas (bitolas), e, por
constituírem-se do encaixe de diversos módulos alinhados, podem assumir diversos
comprimentos. São acopladas em calhas guias instaladas em paralelo com relação à
direção de movimentação do equipamento. Seu uso é altamente recomendável para,
além dos motivos citados, evitar que o cabo de dados se estire sobre o trilho, causando
descarrilamento e dano aos equipamentos. Para cada ambiente que for usado o
equipamento, os parâmetros da esteira devem ser devidamente calculados.
Figura 9.18: exemplo de esteira porta cabos e calha guia
118
10 CONCLUSÃO
O presente projeto teve como objetivo a concepção de um equipamento
eletromecânico composto de grua de filmagem e travelling motorizados, capazes de se
deslocar ao longo de trilhos retos, sendo controlado de forma telerrobotizada ou remota.
Tal equipamento associado a uma cabeça remota e câmera, poderá ser usado na geração
de imagens de eventos e shows que utilizem palcos.
A aplicação de conceitos e conhecimentos adquiridos durante a graduação em
engenharia mecânica foi fundamental neste processo de concepção. Dentre os
conhecimentos aplicados cabe destacar a elaboração de cálculos cinemáticos e
dinâmicos e sua utilização na concepção, projeto, seleção e dimensionamento de
elementos mecânicos.
Foram selecionados e dimensionados atuadores, rodas, transmissões, conjuntos e
equipamentos mecânicos, equipamentos eletrônicos e de filmagem. Para a plena
realização do projeto fez-se portanto necessário não só atuar no campo da mecânica,
como entrar em contato com o mundo da produção audiovisual,
A principal característica de funcionamento deste equipamento, e o que o difere das
demais opções existentes no mercado, é a de poder ser programado para realizar
imagens verticais através da compensação de movimento entre os atuadores que o
compõe. Esta é uma tecnologia mais barata que as gruas e dollies de braço extensível e
fornece ao mesmo tempo uma gama maior de possibilidades de aplicação.
Este é um projeto que, embora cumpra aquilo a que se propõe, está longe de se
esgotar. Podem ainda ser abordadas diversas questões referentes à automação do
projeto, como seleção do melhor equipamento eletrônico, realização de códigos e
programação adequada para o controle ou mesmo melhoria dos aspectos mecânicos
referentes ao projeto.
119
Figura 10: Modelo completo
120
11 Referências Bibliográficas
Tenenbaum, Roberto A.. Dinâmica aplicada. 3. ed. Barueri, SP: Manole, 2006.
Print.
Budymas, Richard G., and J. Keith Nisbett. Elementos de máquinas de Shigley:
projeto de engenharia mecânica. 8. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2011. Print.
Timoshenko, S.P.. Mecanica dos solidos. Rio de Janeiro: LTC, 1984. Print.
Nehmzow, U. 2003, “Mobile Robotics: A Practical Introduction”, Springer-Verlag,
New York.
Siegwart, R., Nourbakhsh, I.R. 2004, “Introduction to Autonomous Mobile Robots”,
MIT Press.
Beer, Ferdinand Pierre, and E. Russell Johnston. Resistência dos materiais. 3. ed.
Rio de Janeiro (RJ): Makron Books, 2008. Print.
MAGALHÃES, Guilherme Pedroto de Almeida. Concepção de equipamento para
motorização de plataforma de Filmagem. Trabalho de Conclusão de Curso - Escola
Politécnica UFRJ, Rio de Janeiro, 2011.
121
12 Referências das Imagens
[Figura 1.1]
http://pt.wikipedia.org/wiki/Auguste_e_Louis_Lumi%C3%A8re
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cinemat%C3%B3grafo
[Figura 1.2]
http://www.mattedi.com.br/index.php?option=com_virtuemart&Itemid=73&categor
y_id=7&flypage=flypage.tpl&page=shop.product_details&product_id=57
[Figura 1.3]
(a) http://www.camtreerigs.com/proaim-cinema-quad-dolly.html
(b)http://www.mattedi.com.br/index.php?option=com_virtuemart&Itemid=63&cate
gory_id=5&flypage=flypage.tpl&page=shop.product_details&product_id=62
[Figura 1.4]
http://www.backstage.com.br/newsite/rockinrio.html/
[Figura 1.5]
http://www.casadelivro.com.br/2013/04/augusto-cury-o-vendedor-de-sonhos-e.html
[Figura 1.6]
http://music.ucsc.edu/technical/recital-hall/side-elevation
[Figura 2.1]
http://www.stareventsgroup.com/structure-gallery.php
[Figura 2.2]
http://www.dollyrental.com/;
[Figura 2.3]
http://www.cammate.com/camera-cranes/retract-camera-crane.html
[Figura 2.4]
http://thecranecompanyinfo.com/equipment/cranes/super-scorpio-crane-30/
[Figura 2.5]
http://merlinvideo.com.br/cameras/cameras-profissionais.html
[Figura 2.6]
http://hanoilens.com.vn/portfolio/canon-30d/ /
[Figura 2.7]
(a) http://pt.wikipedia.org/wiki/1080p
(b)http://pt.wikipedia.org/wiki/Televis%C3%A3o_digital_no_Brasil
122
[Figura 2.8]
(a) http://www.cammate.com/heads/cammate-hd-head.html
(b) http://usmanqayyum.blogspot.com.br/2013/04/pan-tilt-mount-their-
terminology.html
[Figura 2.9]
http://www.dpshk.com/products/list/camera-track-systems/ac-track-pod-500hd-film-
tv-remote-head-3-axis
[Figura 2.10]
http://www.mattedi.com.br/produtos/cabecas-remotas
[Figura2.11]
http://www.chapman-leonard.com/REMOTE%20CAMERA%20SYSTEMS/G-
3.html
[Figura 2.12]
http://www.flames-dv.com/en/ProductView.Asp?ID=43&sortid=11
[Figura 2.13]
http://www.mattedi.com.br/produtos/travellings
[Figura 2.14]
http://www.mattedi.com.br/acessorios/unificadores-de-trilho;
http://www.mattedi.com.br/acessorios?limit=5&limitstart=5
[Figura 2.15]
http://www.vibra-stop.com.br/vibra-stop/produto-micro.asp
[Figura 3.3]
http://www.mattedi.com.br/index.php?option=com_virtuemart&Itemid=63&categor
y_id=5&flypage=flypage.tpl&page=shop.product_details&product_id=63
[Figura 3.4]
http://www.novo.grupobazzi.com/site/filmadoras/sony-nex-fs700.html
[Figura 3.5]
http://www.canadaaudioevideo.com.br/lente-sony-18-200mm-e-mount-f-3-5-6-3-p-
cameras-nex-sel18200-p1686/
[Figura 3.6]
http://www.cammate.com/heads/standard-remote-l-head.html
[Figura 7.2]
123
http://www.mattedi.com.br/index.php?option=com_virtuemart&Itemid=63&categor
y_id=5&flypage=flypage.tpl&page=shop.product_details&product_id=62
[Figura 7.3]
http://kayelites.com/osc/product_info.php/products_id/2336
[Figura 8.1]
http://www.teocenter.com.br/
[Figuras 8.3]
http://www.bosch.com.br/br/negociosindustriais/produtos/motorSemVentilador/24V
/9130451236.asp
[Figura 8.4]
http://www.apexdyna.es/
[Figura 9.7]
http://www.bosch.com.br/br/negociosindustriais/produtos/motorSemVentilador/24V
/9130451116.asp
[Figura 9.8]
(a) e (b) http://www.apexdyna.es/
[Figura 9.9]
http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/7349
[Figura 9.10]
http://www.usdigital.com/products/encoders/absolute/rotary/kit/A2K
[Figura 9.13]
(a) http://en.wikipedia.org/wiki/Arduino
(b) http://www.geekonfire.com/wiki/index.php?title=Dual_H-Bridge_Motor_Driver
(c) http://www.ebest-eng.com.br/produto-drive-controlador-velocidade.php
[Figura 9.14]
http://blog.filipeflop.com/wireless/modulo-rf-transmissor-receptor-433mhz-
arduino.html
[Figura 9.15 e 9.16]
http://www.kmabrasil.com.br/produto/baterias-seladas/baterias-12v-agm-ciclo-
profundo/346-bateria-selada-agm-12v-12ah-ciclo-profundo
[Figura 9.17]
124
http://www.heliar.com.br/pt-br/portal-de-negocios/revendedores/equipamentos-de-
precisao/carregadores-de-bater/
[Figura A3, A4 e A5] http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_cuatro_barras
125
APÊNDICE A: MECANISMO PLANO DE 4 BARRAS
Um mecanismo plano de 4 barras é um sistema mecânico composto de elementos
articulados, formados por 3 barras móveis e uma barra fixa. Em geral uma das barras é a
barra motora (1), que visa estabelecer movimento ao mecanismo. Existe a também uma
barra de ligação (2), ou barra superior, cuja principal função é servir de ligação entre a
barra motora e a receptora do movimento (3). Por fim existe a barra inferior (4), que
vincula a união entre o elo inicial da barra motora e o elo final da barra movida. Em
geral esta barra é imaginária.
Figura A.1: Exemplo de mecanismo de quatro barras
Mecanismos de 4 barras apresentam enorme importância em engenharia mecânica.
O movimento de quaisquer barras pode ser determinado com o conhecimento dos
comprimentos das barras 1, 2 e 3 e do ângulo,velocidade angular e aceleração angular
da barra motora com relação a um referencia inercial (por exemplo a barra 4). Podem-se
fazer também as mesmas previsões para um corpo rígido fixado a uma das barras,
126
considerando a posição relativa do corpo com relação à barra, a exemplo do ponto P no
triângulo fixado na barra 2 (conhecendo-se o comprimento w e o ângulo α).
Figura A.2: Resolução do mecanismo de quatro barras
O comportamento do movimento de um mecanismo de quatro barras é determinado
pelo comprimento relativo das barras. Para isso utiliza-se a Lei de Grashof, uma relação
simples para predizer o comportamento rotacional das barras.O mecanismo de 4 barras
é então tipificado de acordo com os parâmetros dessa lei que é dada a seguir:
Os termos “S” e “L” são relativos aos comprimentos da barra menor e da maior. “P”
e “Q” são os das demais barras. Se o mecanismo atende à lei então é dito um
mecanismo do tipo Grashof, ou seja, sempre será permitido o giro de 360° para pelo
127
menos uma das barras. Sendo assim, estabelecendo que um determinado mecanismo é
de Grashof podem-se determinar algumas configurações para ele de acordo com qual
barra selecionada é a menor. Usando como base a figura desenhada pode-se estabelecer:
• Mecanismo do tipo manivela-balancim: ocorrerão quando a barra mais curta
for a barra 1 ou 3. Nessa configuração a barra menor gira 360° de modo livre
enquanto aquela que está do lado oposto realiza movimento de vai e volta,
numa trajetória curvilínea. O centro de rotação de ambas as barras é o seu
respectivo elo com a barra 4.
Figura A.3: Mecanismo do tipo manivela-balancim
• Mecanismo do tipo manivela dupla: Nesse caso a menor barra é a barra fixa
(4). Permite-se a revolução completa de ambas as barras, 1 e 3, em torno dos
seus respectivos elos de contato com a barra 4.
Figura A.4: Mecanismo do tipo manivela dupla
128
• Mecanismo do tipo balancim duplo: nesse caso, a barra menor é a barra 2. As
barras 1 e 3 estão condenadas a executar um movimento de vai e vem e a
barra que gira a 360° é a própria barra 2.
Figura A.5: Mecanismo do tipo balancim duplo
• Mecanismo limite de Grashof: é o caso especial onde S+L=P+Q. Nesse
mecanismo as barras 1 e 3 ficam livres para se moverem 360° em torno dos
elos de contato com a barra 4. A rotação da barra 2 fica a critério da
disposição inicial da mesma em relação às outras. Será diferente se o
mecanismo for de configuração aberta ou fechada. Podem ocorrer problemas
quando as barras ficarem alinhadas (posição crítica), pois há a chance de
inversão do movimento ou mudança de padrão de movimentação,
comprometendo o funcionamento adequado do mecanismo. Para resolver
este problema mecanismos desse caso especial que precisem executar
rotações de 360° são dotados de volante de inércia.
129
Figura A.5: Mecanismo de Grashof em configuração aberta e fechada
Mas apresentados os diferentes tipos de mecanismos de Grashof fica a questão: dado
um ponto P relativo ao mecanismo, como é feita a análise cinemática/dinâmica do
mesmo? Existem diversos métodos para a determinação dos parâmetros cinemáticos e
dinâmicos de um mecanismo do tipo Grashof. Podem ser usados métodos gráficos,
analíticos, equações diferenciais, métodos vetoriais, matriciais, entre outros.
Usando a abordagem geométrica e considerando “P” como o vetor posição do ponto
“P” desejado com relação à origem do sistema de coordenadas, é possível determinar a
velocidade (vp) e aceleração (ap) do ponto em questão:
130
O mecanismo da grua é um mecanismo de Grashof do tipo configuração aberta.
Sendo L1, L2, L3 e L4 os respectivos comprimentos das barras 1, 2, 3 e 4, “w” o
comprimento do vetor que vai do elo entre as barra 1 e 2 até o ponto P, α o ângulo entre
o mesmo vetor e a barra 2 e o ângulo entre as barras 1 e 4 tem-se:
Figura A.6: Resolvendo o mecanismo de Grashof em configuração aberta
Pode-se então estabelecer então as seguintes relações trigonométricas:
131
Como no mecanismo da grua , denota-se:
A posição do ponto P, sua velocidade e aceleração ficam definidas como:
132
Cabe agora determinar como os parâmetros calculados se encaixam na grua. A grua
pode ser tratada como um mecanismo de 4 barras no limite de Grashof (S+L=P+Q) e de
configuração aberta, semelhante à imagem a seguir:
133
Nesse caso é bem observado que L2 será sempre paralelo à L4, ou seja, θ3, sempre.
Tem-se também que o ângulo e a distância w serão sempre fixos e conhecidos,
dependendo apenas do ponto P escolhido na câmera. Desta forma os vetores de posição,
velocidade e aceleração do mecanismo de 4 barras da grua serão:
A dinâmica do sistema fica toda determinada pelo ângulo e por sua derivada
primeira e segunda. Desta forma fica fácil prever e controlar a trajetória do ponto P,
requisito mais que necessário para uma grua robótica. Esta é a forma como a grua e os
mecanismos de 4 barras de Grashof se assemelham.
134
ANEXO A: Especificações da Câmera selecionada
135
ANEXO B: Especificações da Lente selecionada
136
ANEXO C: Especificações da liga de alumínio selecionada
137
ANEXO D: Desenhos
1
42
1878
130
2138
,85
3
6
Roda guia
806
8
7
5
TrilhosTravelling
N° Descrição Material Qtd12345678
GruaBateria e controleCabeça remotaConj. motor rodaConj. motor grua
Alumínio ASTM 1050
Alum/madeira
-
---
11111411
Rafael 20/07/2014Conjunto mecânico completo
1:15
Alumínio ASTM 1050
Alumínio ASTM 1050
Primeiro diedro
1-00-00Rafael 07/03/2015Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,51Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaNum
AtualizaçõesProduto
F
F2
13
10
9
1
8 6 7 14
43
CORTE F-F ESCALA 1 : 3
5 12
15
11
Rafael 20/07/2014
1:15
Alumínio ASTM1050
Alumínio ASTM1050
Alumínio ASTM1050
Alumínio ASTM1050
Alumínio ASTM1050
Alumínio ASTM1050
N° Descrição Material Qtd1 Peça 1 - eixo
central 1
2 Peça 1- Fim da Lança 2
3 Peça 1 - lança dupla modificada 1
4 motorredutor 1
5 Elementos de fixação 4
7 arruela m 10 108 Porca M10 109 suporte de
alumínio 2 1
10 mancal completo da grua 4
11 eixo do motorredutor 1
12 bucha de bronze dos eixos da grua 4
13 lança inferior da grua 1
14encoder absoluto A2K Us digital para
o eixo da grua1
15 parafuso allen M4 2
Produto Atualizações
Num Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Assinatura DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Primeiro diedro
Rafael 07/03/2015
20
1010
Bucha de bronze dos eixos da grua
2:1
BronzeProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Rafael
DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Primeiro diedro
07/03/2015
Rafael- -- -
R1,50
3
19,10
Chaveta do eixo do motorredutor
5:1
Rafael 20/07/2014
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
12
3
20,70
1,50
19,10
42,8
0
3 R1,50
20,7
0
2:1
Eixo do motorredutor 1Rafael 20/07/2014
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
18
R5
3
3,50
13,5
0
11,8
1
30
4013
632
,80
3
Eixo do motorredutor
1:2
Rafael 20/07/2014
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
46,02
63,5020,32
6
2 furos M4
27,8
0
10
Encoder Absoluto AD2K US Digital
1:1
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
50
5025
25
27
360
3013
6,50
136,
50150
100
1:2
Acoplamento grua/cab.remota
AlumínioASTM 1050
Espessura 3mm
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
90 100
950
1050
50
2612
4034
Lança inferior da grua Alumínio ASTM1050
1:20
Rafael 17/10/2014
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
50
50
5
51
2
3
1:1
85 3
Alumínio ASTM 1050
N° Definição Material Qtd.
1 Elemento de alumínio 2
2conjunto parafuso, porca e
arruela m2l4
3Rolamento
SKF Explorer
60001
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
207 120,03
75,8
0
124,40
82,6
0
1
2
simétricos
4furos M5
1:3
82,60
112,
32
Rafael 20/07/2014
Pos. Denominação Descrição Qtd.
1 Motor Bosch PN:9.130.451.116 1
2 Redutor Dura True 120:1 1
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
3131
40,5
010
0 5
5
481
100
50
104
44
100
900
104 x
2
90,5
0
90°
90°
56,57
A
4X 5
4X 2
75
56,57
98,43
DETALHE A ESCALA 1 : 5
1:10
Eixo central da grua Alumínio ASTM1050
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
1050
50
50
30°
851,59
300
100
A
D
50
50
25,40
100
VISTA A ESCALA 1 : 20
18
10
3,50
33
DETALHE D ESCALA 1 : 2
1:20
Lança superior Alumínio ASTM1050
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
500
100
310
0
diâmetro externo 6mmdiâmetro interno 3mm
1:10
Suporte de alumínio
TIG
TIG
80
R25
150
A
346,56
300
350
10,084
DETALHE A ESCALA 1 : 2
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
118 1031181039,509,50
553
403
114,50114,50
135
119
119
3348
,25
103
51,50
200
120°
120°
31
62
93 46,5
010
5
20 40
65
129
118 103
14
14
103 118
4,20
4,20
4 furos 5
9,50
10
6
6
8 furos 5
4 furos 6
25,50
22,7
520
4 fu
ros
5
199,75
216,25
51,5
0
66
103
200
51,50103
200
105
4,20
4,20
4,20
4,20
8 furros 5
4,20 4,20
133
75
101,50
5
5
5
5
233
1106
18
Plataforma do travelling Madeira
1:3
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Assinatura DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Primeiro diedro
Rafael 07/03/2015
20/07/2014Rafael
95
368,
40
322,50
1
19
157
8
18
14
C
10
11
9
16
52
3
12
17
DETALHE C ESCALA 1 : 1
20
4
6
13
1:2
N° Descrição Material Qtd1 estrutura de apoio 12 bucha de bronze
da nova roda 2
3 Rolamento SKF explorer 608 3
4 roda tração 15 eixo da roda 16 chaveta centro do
eixo das rodas 27 polia maior novo 18 polia menor novo 1
9eixo do
motorredutor da roda motora
1
10Motor Bosch
9.130.451.236 DPG 24V 35w
1
11 redutor afr 1-14 1
12parafuso m6
motorredutor da roda
4
13 anel de retenção 501.008 2
14 pino redondo polia menor 1
15 Correia t5 1
16eixo 2 do
motorredutor da roda motora
1
17chaveta do
motorredutor da roda
1
18 anel de retenção 501.010 1
19 Encoder absoluto A2K US Digital 1
20 parafuso allen M4 2
Produto Atualizações
Num Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Assintura DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Rafael 20/07/2014
07/03/2015Rafael
Primeiro Diedro
03-00-00
8
207
Bucha de bronze do eixo
2:1
BronzeProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
2
26
Chaveta do eixo das rodas
20:1
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
5
5
10
Chaveta do motorredutor
10:1
AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
5
R11
8,50
10
40
Eixo 2 do motorredutor
2:1
AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
22,1
0
2350
18,5
0
19,6
02,
90
2
66
2
8
7,40
9,30
10
Eixo da Roda
2:1
AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
30
22
2,50
2,50
18,5
0
3
3
5623
,60
0,90
205
257,408
20
6
Eixo do motorredutor
1:1
AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
23
8
2 furos M4
46,02
27,8
0
10
3,50
Encoder absoluto A2k US Digital
1:1
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
80
3
3
33
90
44
12
22
100
10060
4 fu
ros
6
40 16 22
2016
44
6,996,99
23
30
50,10
50
85
200
22 16
50,10
30
22 16
30
25
3
90
50
65
40
100
60
100
6 furos 5
40,5
0
19
2520 24
1:1
Produto Material
Num Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,51Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Assintura DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Rafael 20/07/2014
07/03/2015Rafael
Primeiro Diedro
Estrutura de apoio
Alumínio ASTM 1050
75,80
62,5
0
6
52,5
0
24
8
1414
1005
10
59,4
0
310
39,3
0
3
25,1
0
20
68
Motor Bosch DPG 24V 35W
1:2
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
3
9
0,20
AçoPino redondo polia menor
10:1
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
46,5634
R5
1,20
2
primitivo 47,76
30 dentes
18,5
012,5
0
2:1
Polia Maior Schneider AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
15,91
86
14,71
1,25
12,5
012
,50
18,5
0
3
3
10 dentes
Polia menor
5:1
AçoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
208
157,
50
9076
Redutor AFR 1X14
1:5
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
80
R30
17,3
2
25
1
5,10
R4
4 furos
10
R1
30
203
R1
Roda de Tração
1:1
Alum. e borrachavulcanizada
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
71,72
102,
41
87,83
Rafael 20/07/2014Conjunto das rodas guia
1:1
5
7
4
3
810
87,4
1
210
6
11
1
9
2
2-00-00
Pos. Denominação Material Qtd.
1 suporte das rodas guia Alumínio ASTM 1050 1
2 rolamento skf 618 6 16
3 eixo de bronze da roda Bronze 8
4 parafuso roda guia 85 espaçador de bronze
M4 Bronze 8
6 roda guia Poliuretano 8
7 porca m4 12
8 Arruela M4 129 suporte na plataforma Alumínio ASTM
1050 1
10 Parafuso M4 2
11 sustentação Alumínio ASTM 1050 1
Produto Atualizações
Num Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Assinatura DataDes.Verif.Aprov.Revis.
Primeiro diedro
Rafael 07/03/2015
4,20
6
15
5:1
Eixo de bronze da roda BronzeProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
9
4,30
2
5:1
Espaçador de bronze BronzeProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
AA
2
1
1:1
Conjunto da rodaRafael 20/07/2014
6
7
5
4
28,6
0
43
CORTE A-A
3Pos. Denominação Descrição/Obs. Material Qtd.
1 roda guia 12 rolamento skf
618 6 2
3 eixo de bronze da roda 1
4 parafuso roda guia 1
5 arruela M4 36 espaçador de
bronze M4 17 porca m4 1
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssintura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,51Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProduto
13,106,10
43
R1
15
1:1
Roda guia PoliuretanoProduto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
55
16,50
2
4,20
2 furos 4,20
4646
27,50
4 furos 4,204 furos 4,2023
,01
15606060
210
1:2
Suporte das rodas guiaRafael 20/07/2014
Alumínio ASTM 1050
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssinatura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
55
71,72
3
2 furos passantes 4,20
35,86
46
35,86
46
210
47,4
0
1:2
Suporte na plataformaRafael 20/07/2014 Alumínio ASTM 1050
Revis.Aprov.Verif.Des.
DataAssinatura
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
EscalaCotas em mm
MaterialProdutoPrimeiro diedro
Rafael 07/03/2015
3
202
232
5
222
5858
5
10
5
10
5
151
113
256
8 furos 5
3131
3131
13,5013,50
3131
3131
Encaixe da Bateria
1:5
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
103
78
2
160
150
1
Aço
Sistema deControle
1:2
N° Classificação Material QTD1 controles 1
2Parafuso M5 de fixação
na plataforma
4
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
222
232
5 5
105
5
Alumínio ASTM1050
Espessura 5mm
1:2
Produto Material
Cotas em mm Escala
Projeto de graduaçãoGrua robótica sobre trilhos
Tolerâncias gerais(em mm)0Dec. + 0,21Dec. + 0,12Dec. + 0,05
RafaelData
Des.Verif.Aprov.Revis.
Assinatura20/07/2014
Rafael 07/03/2015
Primeiro diedro
