Projeto de Um Edifício de Habitação em Zona Sísmica...Projeto de Um Edifício de Habitação em Zona Sísmica Pedro Miguel Passos Taborda Carvalho Dissertação para obtenção

Projeto de Um Edifício de Habitação em Zona Sísmica

Pedro Miguel Passos Taborda Carvalho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Júri

Presidente: Prof. Fernando Manuel Fernandes Simões

Orientador: Prof. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Vogal: Prof. António José da Silva Costa

Outubro 2014

i

AGRADECIMENTOS

A realização desta dissertação exigiu muito empenho e dedicação da minha parte, bem como a ajuda

de pessoas a quem passo a agradecer.

Gostaria de agradecer desde já ao meu orientador, Professor Pedro Parreira, pelo apoio,

disponibilidade e ajuda na execução deste projeto.

À minha namorada (Joana) pela compreensão e motivação transmitida.

À minha mãe (Ana) e ao meu pai (Jorge) pelo incentivo, compreensão, conhecimentos transmitidos e

por terem acreditado em mim.

À minha irmã (Sofia) pelo apoio incansável desde o inicio do percurso académico.

À minha avó (Maria Angélica) pelo carinho e atenção

Aos meus familiares (Isabel) e (Duarte) pelo apoio.

Ao meu primo (Jorginho), à minha amiga (Conceição Estrela) e a outros que me ajudaram e

incentivaram.

Por fim, mas não menos importante, aos meus amigos e colegas de curso, em especial (João

Raposo), (Nuno Martins) e (Lisandra Miranda), com os quais adquiri muitos conhecimentos e cujas

horas de estudo/realização de trabalhos foram fundamentais para a conclusão do meu percurso

académico.

iii

RESUMO

O dimensionamento de um edifício é essencial para que este apresente boa capacidade de resposta

às ações a que pode ser submetido.

A ação sísmica pode provocar grandes esforços e deslocamentos num edifício, o que obriga a uma

conceção e dimensionamento minuciosa, de modo a apresentar resistência sem entrar em colapso.

O presente trabalho tem como objetivo dimensionar um edifício de habitação em zona sísmica,

situado nos Açores, fundado num terreno de fraca qualidade, terreno arenoso. A planta de arquitetura

não definia a localização dos elementos estruturais. Determinou-se uma solução estrutural, realizou-

se um pré-dimensionamento, efetuou-se uma análise sísmica da estrutura e dimensionaram-se, com

respetivas verificações de segurança, dos elementos.

Foram seguidos os regulamentos impostos pelos EC0, EC1, EC2, EC7 e EC8 no decorrer do projeto,

de modo a respeitar as indicações prescritas para este tipo de estrutura, fundação e ação sísmica.

Neste projeto foram analisados paredes / núcleos de modo a conceder resistência à estrutura, uma

laje fungiforme apoiada em pilares e uma viga de bordadura, estudou-se o tipo de sismo, com os

respetivos parâmetros associados, e executaram-se as verificações impostas pelo EC8.

Foram utilizados os programas de cálculo SAP2000 e XD-CoSec, respetivamente, para a modelação

e estudo do edifício e para o cálculo das armaduras em alguns elementos.

Efetuou-se o dimensionamento dos elementos estruturais e os resultados satisfazem as imposições

de resistência necessária para um bom comportamento do edifício.

Os resultados obtidos respeitam os requisitos obrigatórios dos regulamentos.

Palavras-Chave

Ação sísmica; Regulamentos; Pré-Dimensionamento; Dimensionamento estrutural; Estacas.

v

ABSTRACT

The design of a building is essential so that it shows good reply to the actions that can be submitted.

The seismic action can cause large forces and displacements in a building, which requires a thorough

conception and measuring, to provide resistance without collapsing.

The objective of this study is to design a residential building in seismic zone. The building is located in

the Azores and in a poor quality soil, sandy soil. The architecture plant didn’t define the location of

structural elements. It was established a structural solution, carried out a preliminary design,

performed a seismic analysis of the structure and measured up, with respective security checks, the

elements.

Regulations imposed by EC0, EC1, EC2, EC7 and EC8 were followed during the project in order to

comply with the prescribed instructions for this type of structure, foundation and seismic action.

In this project were analyzed walls / cores, that provide stifness to the structure, a flat slab supported

on columns and a border beam, it was determined the type of earthquake associated with the

respective parameters, and carried up the checks required by EC8.

The calculation programs SAP2000 and XD-CoSec were used, respectively, for modeling and study of

the building and for the calculation of reinforcing bars in some elements.

We conducted the measuring of structural elements and the results meet the constraints of resistance

necessary for a good performance of the building.

The results comply with the mandatory requirements of the regulations.

Keywords

Seismic Action; Regulations; Pre-Design; Structural Design; Piles.

vii

ÍNDICE

ÍNDICE DE TABELAS .......................................................................................................... XI

ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................... XV

ACRÓNIMOS .................................................................................................................... XVII

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1

2. CONCEÇÃO ESTRUTURAL .......................................................................................... 3

2.1. MATERIAIS ................................................................................................................ 3

2.1.1. Betão ............................................................................................................... 3

2.1.2. Aço ................................................................................................................... 3

2.2. AÇÕES ..................................................................................................................... 4

2.2.1. Ações Permanentes ......................................................................................... 4

2.2.1.1. Peso Próprio ................................................................................................. 4

2.2.1.2. Restantes Cargas Permanentes ................................................................... 4

2.2.2. Ações Variáveis ............................................................................................... 4

2.2.2.1. Sobrecargas ................................................................................................. 5

2.2.2.2. Ação do Sismo ............................................................................................. 5

2.3. COMBINAÇÃO DE AÇÕES ........................................................................................... 5

2.4. SOLUÇÃO ESTRUTURAL ............................................................................................. 6

2.4.1. Lajes ................................................................................................................ 7

2.4.2. Vigas ................................................................................................................ 7

2.4.3. Pilares .............................................................................................................. 8

2.4.4. Núcleos e paredes ........................................................................................... 8

2.4.5. Fundações ....................................................................................................... 8

3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ..........................................................................................11

3.1. LAJES .....................................................................................................................11

3.1.1. Laje dos pisos .................................................................................................11

3.1.2. Laje de Cobertura ...........................................................................................12

3.1.3. Laje Exterior ....................................................................................................12

3.1.4. Varandas .........................................................................................................13

3.2. VIGAS .....................................................................................................................13

3.3. PILARES ..................................................................................................................14

3.4. PAREDES E NÚCLEOS...............................................................................................15

3.5. FUNDAÇÕES ............................................................................................................16

3.5.1. Estacas ...........................................................................................................16

viii

3.5.2. Maciços de Encabeçamento ...........................................................................17

4. MODELAÇÃO ESTRUTURAL .......................................................................................19

4.1. METODOLOGIA .........................................................................................................19

4.2. MODELAÇÃO TRIDIMENSIONAL DO EDIFÍCIO ...............................................................19

4.2.1. Materiais .........................................................................................................19

4.2.2. Malha ..............................................................................................................20

4.2.3. Vigas e Pilares ................................................................................................21

4.2.4. Lajes e Núcleos ...............................................................................................21

4.2.5. Fundações ......................................................................................................22

5. ANÁLISE SISMICA .......................................................................................................23

5.1. ZONA TERRITÓRIO, TIPO DE TERRENO E CLASSE DE IMPORTÂNCIA .............................23

5.2. FATORES DE PARTICIPAÇÃO DE MASSA, MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIA PRÓPRIAS

23

5.3. REGULARIDADE EM PLANTA ......................................................................................24

5.4. REGULARIDADE EM ALTURA ......................................................................................26

5.5. CLASSE DUCTILIDADE ..............................................................................................26

5.6. COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO ..........................................................................26

5.7. ESPECTRO DE RESPOSTA .........................................................................................27

5.8. FORÇA DE CORTE BASAL E COEFICIENTES SÍSMICOS .................................................29

5.9. MOMENTO TORSOR ACIDENTAL ................................................................................30

5.10. EFEITOS DE 2.ª ORDEM ............................................................................................31

5.11. LIMITAÇÃO DE DANOS ..............................................................................................33

6. DIMENSIONAMENTO ...................................................................................................35

6.1. LAJES .....................................................................................................................35

6.1.1. Estados Limites Últimos ..................................................................................35

6.1.1.1. Resistência à Flexão ...................................................................................36

6.1.1.2. Punçoamento ..............................................................................................43

6.1.2. Estados Limites de Serviço .............................................................................45

6.1.2.1. Deformação da Laje ....................................................................................45

6.1.2.2. Controlo de fendilhação ...............................................................................47

6.1.2.3. Armadura de Suspensão .............................................................................48

6.2. VIGAS .....................................................................................................................49



6.2.1.2. Resistência ao Esforço Transverso .............................................................58

ix

6.2.2. Estados Limites de Serviço .............................................................................62

6.2.2.1. Deformação da Viga ....................................................................................62

6.2.2.2. Controlo de fendilhação ...............................................................................63

6.3. PILARES ..................................................................................................................63




6.4. NÚCLEOS E PAREDES...............................................................................................72




6.5. FUNDAÇÕES ............................................................................................................85

6.5.1. Estacas ...........................................................................................................85



6.5.1.3. Resistência ao Esforço Axial .......................................................................89

6.5.2. Maciços de Encabeçamento ...........................................................................90

7. CONCLUSÃO ...............................................................................................................93

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................

PEÇAS DESENHADAS ...........................................................................................................

ANEXOS .................................................................................................................................

x

xi

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Coeficientes parciais e de combinação ................................................................. 6

Tabela 2 – Dimensão das vigas ...........................................................................................14

Tabela 3 – Dimensão dos Pilares .........................................................................................15

Tabela 4 – Dimensão das Paredes e Núcleos ......................................................................15

Tabela 5 – Períodos, Frequência e % de Massas para os respetivos modos. ......................24

Tabela 6 – Valores de Excentricidades, Rigidez de Translação e Rotação, Raio de Torção e

Raio de Giração ...................................................................................................................25

Tabela 7 – Valores da Esbelteza, Fator Kw e Fator de Kw utilizado .......................................27

Tabela 8 – Valores de Smax, TB, TC e TD para o Sismo do Tipo 2 e Terreno Tipo D .........28

Tabela 9 – Valores da Força de Corte em X e Y ..................................................................29

Tabela 10 – Coeficientes Sísmicos em X e Y .......................................................................30

Tabela 11 – Valor dos Deslocamento, Massas do Piso i, Forças Horizontais Piso i e

Momento Torsor Acidental na direção X ...............................................................................31

Tabela 12 – Valor dos Deslocamento, Massas do Piso i, Forças Horizontais Piso i e

Momento Torsor Acidental na direção Y ...............................................................................31

Tabela 13 – Valores de Deslocamento, Esforço Transverso e Índice de Sensibilidade de

deslocamento em X e Y. ......................................................................................................32

Tabela 14 – Valor de Cálculo de Deslocamentos entre pisos e Verificação à Limitação de

Danos. ..................................................................................................................................33

Tabela 15 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Transversal .......................39

Tabela 16 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Longitudinal ......................40

Tabela 17 – Malha e Reforço de Armadura Inferior na direção Transversal .........................41

Tabela 18 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Longitudinal ......................42

Tabela 19 – Valores de νrd,c e νEd .........................................................................................45

Tabela 20 - Valores de Esforço Transverso, Área de Armadura e Armaduras adotadas ......49

Tabela 21 - Dimensões das Vigas Estudadas ......................................................................50

Tabela 22 – Valores de Períodos, Coeficientes Comportamento e Fator de Ductilidade em

Curvatura. ............................................................................................................................51

Tabela 23 – Larguras dos Pilares e Diâmetros Longitudinais ...............................................53

Tabela 24 – Valores dos Momentos das Extremidades e ½ Vão das Vigas .........................54

Tabela 25 – Armaduras Adotadas para as Vigas ..................................................................55

Tabela 26 – Valores da Altura da Seção Comprimida, Momento Atuantes e Momentos

Resistentes ..........................................................................................................................56

xii

Tabela 27 – Valores das Áreas de Armadura Existente em Cada Seção e Respetiva Taxa de

Armadura, Armadura de Tração e Respetiva Taxa de Armadura .........................................57

Tabela 28 – Momentos Fletores nas Extremidades, Esforço Transverso Para as Cargas

CQP, Esforço Transverso Calculado pelo EC8, Esforço Transverso do Modelo 3D e Esforço

Transverso Condicionante ....................................................................................................60

Tabela 29 – Esforços Transverso Atuantes e Resistentes ....................................................61

Tabela 30 – Valores do Comprimento Critico, Armadura Transversal e Respetiva Área da

Armadura .............................................................................................................................61

Tabela 31 - Valores do Cálculo da Flecha a Longo Prazo ....................................................62

Tabela 32 - Valores de Cálculo da Tensão do Aço em Estado Fendilhado...........................63

Tabela 33 – Valores das Armaduras Mínimas e Máximas de Acordo com o EC2 e EC8 ......65

Tabela 34 – Valores do Comprimento da Zona Crítica .........................................................65

Tabela 35 – Valores do Esforço Normal Reduzido ...............................................................66

Tabela 36 – Valores do Momento Atuante e Momento Resistente com a Redução de 30% na

Direção X .............................................................................................................................66

Tabela 37 – Valores do Momento Atuante e Momento Resistente com a Redução de 30% na

Direção Y .............................................................................................................................66

Tabela 38 – Valores dos Espaçamentos Segundo o EC2 e o EC8 .......................................67

Tabela 39 – Momentos Fletores, Esforço Transverso de Cálculo e Esforço Transverso do

Modelo na Direção X ............................................................................................................68

Tabela 40 – Momentos Fletores, Esforço Transverso de Cálculo e Esforço Transverso do

Modelo na Direção Y ............................................................................................................69

Tabela 41 – Verificação de Segurança ao Esforço Transverso na Direção X .......................69

Tabela 42 – Verificação de Segurança ao Esforço Transverso na Direção Y .......................69

Tabela 43 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente na Altura

Critica em X ..........................................................................................................................70

Tabela 44 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente no Resto do

Pilar em X.............................................................................................................................70

Tabela 45 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente na Altura

Critica em Y ..........................................................................................................................70

Tabela 46 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente no Resto do

Pilar em Y.............................................................................................................................70

Tabela 47 – Valores Calculados para a Verificação da Ductilidade. .....................................72

Tabela 48 – Momento Fletor Reduzido, Esforço Normal Reduzido e ωTOT ...........................77

Tabela 49 – Comprimento Zona Crítica ................................................................................79

Tabela 50 – Armadura e respetiva Área de Armadura ..........................................................79

Tabela 51 – Verificação do Confinamento ............................................................................79

xiii

Tabela 52 - Armadura e respetiva Área de Armadura a partir do Piso 3 ...............................80

Tabela 53 – Esforço Transverso e Esforço Resistente .........................................................84

Tabela 54 – Área de Armadura e Armadura das Parede e Núcleos .....................................85

Tabela 55 - Esforço Transverso Resistente, Área de Armadura e Armadura a partir do Piso 3

.............................................................................................................................................85

Tabela 56 - Valores dos Esforços Gravíticos e Esforços Sísmicos .......................................86

Tabela 57 - Valores dos Esforços Resistentes e Esforços Combinação Sísmica .................87

Tabela 58 – Momentos Fletores Atuantes, Esforço Axial, Armaduras e respetivo Momento

Resistente para 1 Estaca .....................................................................................................87


Resistente para 2 Estacas na Direção Transversal ..............................................................87


Resistente para 2 Estacas na Direção Longitudinal ..............................................................88

Tabela 61 – Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciços de Uma Estaca .....88

Tabela 62 – Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciço de Duas Estacas na

Direção X .............................................................................................................................88

Tabela 63 - Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciço de Duas Estacas na

Direção Y .............................................................................................................................88

Tabela 64 – Caraterísticas do Terreno e de Uma Estaca .....................................................90

Tabela 65 – Esforço Axial, Resistência de Ponta, Lateral e da Estaca .................................90

Tabela 66 – Armadura dos Maciços de Encabeçamento ......................................................91

xiv

xv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Planta com o esquema de Pilares, Vigas, Paredes e Núcleos .............................. 9

Figura 2 – Método de Pré-Dimensionamento de Maciços de Estacas ..................................17

Figura 3 - Propriedades do Betão e Aço ...............................................................................20

Figura 4 - Modelação Tipo de um Pilar .................................................................................21

Figura 5 - Modelação Tipo de uma Parede e Laje ................................................................21

Figura 6 - Apoio Tipo com Rigidez das Molas ......................................................................22

Figura 7 - Posição do Centro de Massa (CM) e o do Centro de Resistência (CR). ...............24

Figura 8 – Gráfico do Espectro de Resposta Sd ...................................................................29

Figura 9 - Momentos em X no Piso Tipo ..............................................................................37

Figura 10 - Momentos em Y no Piso Tipo.............................................................................37

Figura 11 - Deslocamentos do Piso Tipo ..............................................................................46

Figura 12 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores; à esquerda Paredes, à direita

Sistemas Mistos ...................................................................................................................73

Figura 13 - Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores da Parede PA1 ...........................74

Figura 14 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Escadas 1 ..........74



Figura 17 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Elevadores 1 ......76

Figura 18 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Elevadores 2 ......76

Figura 19 - Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso ...................................................81

Figura 20 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso da Parede 1 ..............................81

Figura 21 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Escadas 1 ................82



Figura 24 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Elevadores 1 ............83

Figura 25 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Elevadores 2 ............84

xvi

xvii

ACRÓNIMOS

Secção 1

RSA - Regulamento de Segurança e Ações para Estruturas de Betão Armado;

REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado

CEN - Comité Europeu de Normalização;

EC0 - Eurocódigo 0 – Bases para o Projeto de Estruturas;

EC1 - Eurocódigo 1 – Ações em Estruturas;

EC2 - Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Betão;

EC8 - Eurocódigo 8 – Projeto de Estruturas para Resistência aos Sismos;

ELS - Estados Limites de Serviço;

ELU - Estados Limites Últimos;

Secção 2

DCL - Classe de Ductilidade Baixa;

DCM - Classe de Ductilidade Média;

DCH - Classe de Ductilidade Alta;

NA – Anexo Nacional;

Sd(T) – espectro de cálculo;

T – período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;

ag – valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A;

γI – coeficiente de importância;

agR – valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A;

TB – limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TC – limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TD – valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

S – coeficiente de solo;

β – coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal;

q – coeficiente de comportamento;

γG – coeficiente parcial relativo às ações permanentes;

γQ – coeficiente parcial relativo às ações variáveis;

ψ0 e ψ2 – coeficientes de combinação;

xviii

Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma ação;

Gk – Valor característico de uma ação permanente;

Qk,i – Valor característico de uma ação variável;

Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base;

AEd – Valor de cálculo da acção sísmica;

AEk – valor característico da acção sísmica para o período de retorno de referência;

Secção 3

ri – raio de torção;

ls – raio de giração;

q0 – valor base do coeficiente de comportamento;

kw – fator que reflete o modo de rotura prevalecente no caso de sistemas estruturais com paredes;

hw – altura da parede;

lw – maior dimensão em planta da parede;

Secção 4

νd - esforço axial normalizado;

hw – altura da viga;

θ - índice de sensibilidade de deslocamentos entre pisos;

bw0 - espessura das almas de paredes estruturais;

hs - distância livre entre pisos;

lc - comprimento dos elementos de extremidade;

Secção 5

EEdi – esforços devidos à aplicação da ação sísmica segundo o eixo horizontal i;

SRSS - Combinação Quadrática Simples;

CQC - Combinação Quadrática Completa;

Mai - momento torsor;

eai – excentricidade da força calculada;

Li - dimensão do piso na direção perpendicular à direção do movimento sísmico;

Fi – força horizontal equivalente;

Fb – força de corte basal;

xix

zi – altura do piso i medida a partir do nível da aplicação da acção sísmica;

mi – massa do piso i;.

λ – parâmetro adimensional;

Em – módulo de elasticidade da parede;

t – espessura da parede;

EI – rigidez do pilar;

θ – ângulo que a escora perfaz com a horizontal;

a – largura da escora equivalente;

H – altura dos pilares compreendida entre os centros das vigas;

D – comprimento da diagonal do painel;

R1 – fator de redução que tem em conta aberturas no painel de alvenaria;

R2 – fator de redução que tem em conta a existência de danos no painel de alvenaria;

Aabertura – área da abertura;

Apainel – área do painel de alvenaria;

fm’ – tensão de rotura em compressão da alvenaria;

fv’ – tensão de corte da alvenaria;

Secção 6

e0i – distância entre centro de rigidez e o centro de massa;

Kθ - rigidez de torção;

Kj - rigidez de translação;

CR - centro de rigidez;

CM – Centro de massa;

Ptotal - valor total das cargas verticais acima do piso em análise para a combinação sísmica de

ações;

dr - deslocamento relativo entre pisos consecutivos;

Vtotal - esforço de corte total ao nível do piso inferior em análise;

ds - deslocamentos reais da estrutura;

qd – fator de comportamento associado ao deslocamento;

xx

de – deslocamento determinado através de uma análise linear baseada no espectro de

dimensionamento;

Secção 7

a0 - deslocamento instantâneo;

at - deslocamento a longo prazo;

ϕ - coeficiente de fluência;

ac - deformação instantânea em fase elástica;

k0 - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras e da fendilhação;

kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência;

η - coeficiente que traduz a influência da armadura de compressão;

ν – coeficiente de redução da ação sísmica;

Cmin - recobrimento mínimo;

Cmin,b – recobrimento mínimo para os requisitos de aderência;

Cmin,dur – recobrimento mínimo relativo às condições ambientais;

∆Cdur,γ – margem de segurança;

∆Cdur,st – redução do recobrimento mínimo no caso da utilização de aço inoxidável;

∆Cdur,add – redução do recobrimento mínimo no caso de proteção adicional;

Cnom - recobrimento nominal;

d - distância mínima entre varões;

dg – dimensão máxima do agregado;

øm,min - diâmetro mínimo de dobragem de varões;

lbd - comprimento de amarração;

α1 – coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões;

α2 – coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo do betão;

α3 – coeficiente que tem em conta o efeito da cintagem das armaduras transversais;

α4 – coeficiente que tem em conta influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo

do comprimento de amarração;

α5 – coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendilhação ao longo do

comprimento de amarração;

xxi

lb,rqd – comprimento de amarração de referência;

σSd – valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir do qual é medido o comprimento de

amarração;

fbd – tensão de aderência;

η1 – coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a

betonagem;

η2 – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão;

fctd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tração;

αCt – coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tração e os efeitos

desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada;

γC – coeficiente parcial de segurança relativo ao betão;

l0 - comprimento de emenda;

ρmin - taxa mínima de armadura;

lcr – comprimento das zonas críticas em vigas;

hw - altura da viga;

T1 – período fundamental da estrutura para movimentos horizontais no plano de flexão associado à

curvatura causa;

TC – período máximo da zona de aceleração constante no espectro de resposta;

ρ’ – taxa de armadura de compressão;

εsy,d – valor de projecto da extensão de cedência da armadura;

fyd – valor de projecto da tensão de cedência da armadura de flexão;

dbL - diâmetro dos varões da armadura principal;

hc – extensão da coluna medida paralelamente ao desenvolvimento da armadura longitudinal da viga;

kD – fator que reflete a classe de ductilidade da estrutura;

γRd – fator de incerteza do modelo no valor de dimensionamento das resistências;

s – espaçamento das armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal do

elemento;

α – ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal;

θ – ângulo entre o eixo da peça e a direção das bielas comprimidas;

xxii

ν1- fator de redução da resistência do betão devido à fendilhação por corte;

fcd – valor de cálculo da resistência do betão à compressão;

Sl,max - espaçamento máximo dos estribos;

St,max - espaçamento transversal entre ramos de estribos;

M1u e M2u – momento resistente nas extremidades das vigas;

γRd – fator que tem em conta a possibilidade do aumento do momento fletor resistente devido ao

endurecimento das armaduras;

MRb e MRc – momentos resistentes em vigas e momentos resistentes em colunas, respectivamente;

x - altura da secção comprimida;

NEd – valor de cálculo do esforço normal;

Scl,max - espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar;

lcr - comprimento da zona crítica do pilar;

hc – maior dimensão da secção transversal do pilar;

ωωd – taxa mecânica da armadura de confinamento;

b0 – largura do núcleo de betão confinado do pilar, medida a eixo das cintas;

bc – largura da secção transversal do pilar;

α – coeficiente de eficiência do confinamento;

αn – quociente entre a área efetivamente confinada e a área no interior das cintas;

αs – quociente entre a área da secção efetivamente confinada a meia distância entre as cintas e a

área no interior das cintas;

n – número total de varões longitudinais cujo deslocamento para o exterior da secção está travado

por cintas ou ganchos dobrados em torno dos varões;

bi – distâncias medidas a eixo entre varões travados consecutivos;

h0 – comprimento da zona de betão cintado medida a eixo das cintas extremas;

hw – altura total da parede;

hcr - altura da zona crítica em paredes;

lw – maior dimensão em planta da parede;

lc - comprimento da zona crítica a confinar;

xxiii

Xu – dimensão da zona comprimida no plano de flexão;

εcu2 – extensão de compressão para a qual se prevê o destacamento do betão;

εcu2,c – extensão máxima do betão confinado;

ωv – taxa mecânica da armadura vertical na alma;

bc – (i) largura da alma da parede ou (ii) do banzo caso exista e contenha toda a zona comprimida;

b0 – largura do elemento confinado (medido a eixo das cintas);

hc – comprimento da alma da secção da parede;

Asv – armadura da alma.

µø - exigência de ductilidade em curvatura;

VRd,c – valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento,

ao longo da secção de controlo considerada;

ρly, ρlx - armaduras de tração aderentes nas direções y e z;

σcy, σcz - tensões normais no betão na secção crítica nas direções y e z;

VEd - tensão de punçoamento máxima;

1

1. INTRODUÇÃO

A presente dissertação tem como objetivo conceber, desenvolver e analisar a construção de um edifício

habitacional em zona sísmica. Para o efeito, foi realizado um pré-dimensionamento da estrutura, a

criação de um modelo através do programa de modelação tridimensional (SAP2000) e a análise dos

resultados. Posteriormente, efetuou-se o dimensionamento e procederam-se às verificações de

segurança indispensáveis para uma boa solução construtiva. Todos os procedimentos serão expostos

e desenvolvidos nos capítulos seguintes.

A elaboração de um projeto de estruturas assenta em regras e decisões que determinam a sua

qualidade final. Para se atingir esse objetivo, foram criados regulamentos para a elaboração dos

projetos, de aplicação nos estados membros do Comité Europeu de Normalização (CEN). Os principais

regulamentos para o projeto de estruturas são: Eurocódigo 0 – Bases para o Projeto de Estruturas

(EC0); Eurocódigo 1 – Ações em Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Betão

(EC2), e Eurocódigo 8 – Projeto de Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8).

Tal como as denominações indicam, o EC0 faculta as combinações das ações, bem como o modo de

verificação de segurança. O EC1, por seu lado, determina o valor das ações com exceção das sísmicas

que são definidas no EC8. O EC2 precisa as verificações de segurança e as pormenorizações que

devem ser utilizadas na elaboração do projeto.

O presente estudo está dividido em 8 capítulos.

O Capitulo 1 destina-se à apresentação do tema e dos seus objetivos.

O Capitulo 2 aborda a conceção estrutural, descrevendo as decisões que foram tomadas e respetivas

justificações. Serão, também, apresentados os elementos construtivos com as devidas distribuições.

O Capitulo 3 descreve o pré-dimensionamento efetuado, sem utilização de programas auxiliares, assim

como as dimensões dos diversos elementos.

No Capitulo 4 expõe-se, detalhadamente, a modelação utilizada no programa de cálculo (SAP2000). É

explicada como foram considerados os vários elementos e as ações simuladas, a fim de se obterem os

resultados mais adequados possíveis.

O Capitulo 5 explica o comportamento sísmico da estrutura, os seus modos de vibração. São,

igualmente, descritos os cálculos das frequências e dos coeficientes sísmicos.

A análise de resultados, assim como o dimensionamento dos elementos estruturais e verificações de

segurança são apresentados no Capitulo 6, especificando os vários elementos à resistência aos

Estados Limites Últimos (combinação fundamental/sísmica) e aos Estados Limites de Serviço.

Por fim, no Capitulo 7, são apresentadas as conclusões.

2

Em Anexo, encontram-se os cálculos utilizados na análise de alguns elementos e os desenhos de

pormenorização de alguns elementos estruturais tipo.

3

2. CONCEÇÃO ESTRUTURAL

2.1. Materiais

2.1.1. Betão

A escolha do betão utilizado neste projeto dependeu de vários fatores relacionados com a sua resistência e durabilidade.

Dado tratar-se do projeto de um edifício habitacional, cuja vida útil assumiu-se de 50 anos, o betão tem

de possuir determinadas características de resistência, a fim de conservar as suas propriedades face

às solicitações a que está sujeito e ao meio envolvente.

Esta construção será efetuada na ilha de São Miguel, Açores, a uma distância superior a 1Km da costa,

pelo que a corrosão é induzida por carbonatação. Assim, e de acordo com o Quadro 7 da E464 do

LNEC [8], o betão utilizado é o da classe XC3 C30/37, com cimento CEM I.

O recobrimento mínimo nominal recomendado para esta classe de betão encontra-se indicado no

mesmo quadro e tem um valor de 35mm. No presente projeto considerou-se esse valor.

Principais características do betão (C30/37):

fcd = 20,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2 [15])

fctm = 2,9 MPa (Quadro 3.1 do EC2 [15])

fctk_0,05 = 2,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2 [15])

fctk_0,95 = 3,8 MPa (Quadro 3.1 do EC2 [15])

Ecm = 33,0 GPa (Quadro 3.1 do EC2 [15])

νc = 0,2 (Art. º 3.1.3 (4) do EC2 [15])

γc = 24,0 + 1 KN/m3 (Quadro A.1 do EC1 [14])

2.1.2. Aço

O art.º 5.3.2 (1P) do EC8 [17] determina a utilização de aços para armaduras de classe B ou C para os elementos sísmicos primários (elementos resistentes ao sismo).

O art.º 5.4.1.1 (2P) do EC8 [17] faz referência à necessidade de utilização de varões nervurados nessas

zonas.

4

O art.º 5.4.1.1 (3P) do EC8 [17] estabelece a utilização da mesma classe de aço para as zonas críticas

dos elementos primários (zonas onde é possível a formação de rótulas plásticas e, por conseguinte,

onde existe capacidade dissipativa).

As características do aço estão definidas no anexo C do EC2 [15].

Face ao que foi referido anteriormente, foi escolhido o aço A500 NR SD.

Principais características do aço:

fyd = 435 MPa (Tabela C.1 do EC2 [15])

Es = 200 GPa (Art.º 3.2.7 (4) do EC2 [15])

εyd = 2,175 x 10-3

εuk ≥ 7,5 % (Tabela C.1 do EC2 [15])

1,15 ≤ ( 𝑓𝑡

𝑓𝑦)𝑘 ≤ 1,35 (Tabela C.1 do EC2 [15] onde 1,15 associado ao comprimento

da rótula plástica e 1,35 à resistência da mesma)

γs = 78,5 KN/m3 (Art. º 3.2.7 (3) do EC2 [15])

2.2. Ações

2.2.1. Ações Permanentes

Como o nome indica estas ações ocorrem durante toda a vida útil da estrutura, apresentando valores constantes ou com pequenas variações do seu valor médio.

2.2.1.1. Peso Próprio

O peso próprio dos elementos da estrutura foi calculado de acordo com as suas dimensões e considerando o peso volúmico do betão armado de 25 KN/m3.

2.2.1.2. Restantes Cargas Permanentes

Peso próprio das paredes de alvenaria 1,8 KN/m2

Peso próprio de revestimento na laje dos pisos 1,0 KN/m2

Peso próprio de revestimento na laje de cobertura 2,0 KN/m2

2.2.2. Ações Variáveis

Ações que variam significativamente durante a vida útil da estrutura.

5

2.2.2.1. Sobrecargas

Os valores optados tiveram como base o Quadro NA – 6.2 do Anexo Nacional do EC1 [14].

Sobrecarga nos Pisos Habitacionais 2,0 KN/m2

Sobrecarga na Cobertura (Terraços acessíveis) 2,0 KN/m2

Sobrecarga Varandas 4,0 KN/m2

2.2.2.2. Ação do Sismo

O cálculo da ação sísmica foi realizado através da análise dinâmica do espectro de resposta do Sismo II (São Miguel, Açores), seguindo as regras previstas no EC8.

Constata-se que o edifício está localizado na zona sísmica do tipo 2.1 com uma aceleração máxima de

2,5m/s2. O terreno considerado tem fraca qualidade, por conseguinte, é do tipo D o que define um

parâmetro de Smax igual a 2,0.

O edifico destina-se a habitação, por esse facto, é considerado de classe de importância II.

O fator de amortecimento é de 5%.

2.3. Combinação de Ações

Para o dimensionamento da estrutura utilizaram-se as combinações de ações preconizadas no EC0:

Estados Limites Últimos – Combinação Fundamental (art.º 6.4.3.2 do EC0 [13])

𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝑔,𝑖 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1

𝑗≥1

+ ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥2

[1]

Estados Limites Últimos – Ação Sísmica (art.º 6.4.3.4 do EC0 [13])

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝐴𝐸𝑑

𝑗≥1

+ ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥1

[2]

Estados Limites de Serviço – Combinação Quase-Permanente (art.º 6.5.3 (c) do EC0 [13])

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗 +

𝑗≥1

∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

[3]

Estados Limites de Serviço – Combinação Rara (art.º 6.5.3 (a) do EC0 [13])

𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝑄𝑘,𝑖

𝑗≥1

+ ∑ 𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

[4]

6

onde:

γG Coeficiente parcial relativo às ações permanentes, G;

γQ Coeficiente parcial relativo às ações variáveis, Q;

ψ0 Coeficiente de combinação para as ações variáveis;

ψ2 Coeficiente de combinação quase-permanente para as ações variáveis;

Ed Valor de dimensionamento do efeito de uma ação;

Gk Valor característico de uma ação permanente;

Qk,i Valor característico de uma ação variável;

Qk,1 Valor característico de uma ação variável base;

AEd Valor de cálculo da ação sísmica (AEd = γIAEk), onde γI é o coeficiente de importância;

AEk Valor característico da ação sísmica para o período de retorno de referência.

Tanto os coeficientes parciais como os de combinação foram definidos, respetivamente, com base no

Quadro A1. 2(B) e Quadro A1.1 do EC0 [13], apresentados na Tabela 1.

Habitação Cobertura Varanda

g 1,35 1,35 1,35

q 1,50 1,50 1,50

1 0,50 0,70 0,30

2 0,30 0,60 0,20

Tabela 1 - Coeficientes parciais e de combinação

Para efeitos de resistência, o pré-dimensionamento e a verificação da segurança dos elementos da

superestrutura foram calculados para os estados limites últimos e de utilização

As dimensões das fundações foram determinadas utilizando a combinação rara de ações e as tensões admissíveis do solo.

2.4. Solução Estrutural

Para o desenvolvimento da presente dissertação, foi fornecido no enunciado, as plantas dos pisos -1,0,

a planta tipo (do piso 2 até à cobertura) e, ainda, um corte do edifício.

Em nenhum dos desenhos fornecidos havia discretização de pilares, vigas, paredes, núcleos ou

fundações. Foi, assim, necessário definir a localização mais favorável destes elementos, a fim de

7

garantir resistência e ductilidade da estrutura às diversas ações. Em situação de sismo frequente, as

soluções estruturais têm exigências de não colapso e de limitação de danos.

Estão descritos no EC8 [17] alguns dos princípios básicos de conceção estrutural, nomeadamente:

a) Simplicidade estrutural – garantia de boa transmissão de cargas em caso de sismo;

b) Resistência e rigidez bidirecionais - necessidade da estrutura resistir as cargas horizontais

aplicadas nas duas direções, pelo facto do sismo poder ocorrer em duas direções;

c) Fundação adequada - resposta uniforme ao movimento do solo provocado pelo sismo;

d) Resistência e rigidez de torção - manutenção do centro de rigidez próximo do centro de massa,

a fim de evitar o movimento torsional do edifício;

e) Regularidade estrutural - regularidade em planta e em altura de acordo com o definido no artigo

4.2.3 do EC8;

f) Ação de diafragma ao nível dos pisos - indispensabilidade dos pisos funcionarem em conjunto

na transmissão de cargas, de modo a evitar elevadas deformações do mesmo;

g) Uniformidade, simetria e redundância - boa colocação dos elementos estruturais de modo a

promover uma rápida transmissão de cargas e impedir grandes concentrações destas,

aquando da ação sísmica.

2.4.1. Lajes

As lajes, igualmente, são elementos estruturais bidimensionais caracterizadas por ter a espessura

muito menor do que as duas outras dimensões. Outra característica que as diferencia de outros

elementos estruturais planos é o facto do carregamento sobre ela ser perpendicular ao seu plano

médio.

A laje de um edifício é a estrutura responsável por transmitir as cargas que nela atuam para as vigas

ou, no caso de lajes fungiformes, diretamente para os pilares.

Como solução estrutural dos pisos, atendendo à modelação estrutural, optou-se por uma laje maciça

fungiforme, com viga de bordadura.

2.4.2. Vigas

As vigas são elementos estruturais responsáveis pela transmissão das cargas verticais, provenientes

das lajes aos pilares. Como já referido, na bordadura dos pisos foi considerada uma viga, não só para

facilitar a transmissão de cargas provenientes da laje mas, também, para o controlo de deformação sob

as paredes da fachada e a criação de pórticos que garantam uma maior resistência às forças

horizontais.

8

2.4.3. Pilares

Os pilares são elementos estruturais que recebem as cargas verticais provenientes das vigas

transferindo-as para as fundações. Dada a ausência de informação sobre a sua localização, estes

foram distribuídos ao longo da estrutura, para que seja inversamente simétrica em relação aos eixos

principais.

Para evitar vigas com grandes vãos e em consola teve-se especial cuidado na localização dos pilares

exteriores.

A implantação dos pilares interiores foi cuidadosamente estudada, a fim de permitir uma adequada

distribuição das cargas nas lajes e evitar consideráveis vãos e deformações destas.

2.4.4. Núcleos e paredes

Os núcleos e as paredes são elementos estruturais responsáveis pela resistência da estrutura às ações

sísmicas. Nas escadas e elevadores foram previstos núcleos, sendo dois de escadas e dois de

elevadores.

Considerou-se, também, duas paredes em cada extremidade da zona central do edifício, num total de

4, a fim de evitar a torção do mesmo. Tal não se verificou, uma vez que o edifício tem uma forma

geométrica pouco habitual e, ainda, porque os núcleos e paredes estão implantados na zona interior

da estrutura.

É pressuposto que os primeiros modos de vibração da estrutura sejam de translação, pelo que, para

se controlar a torção, deve-se prever a execução de paredes nas extremidades da estrutura.

No entanto, tal não ocorreu no presente projeto, uma vez já estarem previstos núcleos e paredes em

número suficiente, para absorver as forças horizontais provocadas pelas ações sísmicas.

2.4.5. Fundações

As fundações dos edifícios transmitem as cargas da estrutura ao terreno onde estão implantadas.

A fraca capacidade de resistência do terreno aconselha a escolha de fundações indiretas através de

estacas moldadas com maciços de encabeçamento.

Cada pilar, parede ou núcleo descarrega sobre um maciço de encabeçamento que pode ter 1, 2 ou 3

estacas, conforme indicado no capítulo de pré-dimensionamento.

Apresenta-se na Figura 1 um esboço da planta da estrutura com a localização dos elementos acima

mencionados.

9

Figura 1 - Planta com o esquema de Pilares, Vigas, Paredes e Núcleos

10

11

3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Após a adoção da solução estrutural, é necessário realizar o pré-dimensionamento dos

elementos que a constituem, a fim de resistirem às ações a que estão sujeitos

3.1. Lajes

3.1.1. Laje dos pisos

Para o pré-dimensionamento das lajes selecionou-se, na planta estrutural, o maior vão a

vencer.

Os vãos são idênticos em todos os pisos, razão pela qual foi utilizada a mesma espessura

de laje.

Como referido anteriormente, a solução estrutural adotada para as lajes é do tipo

fungiforme maciça pelo que se aplicou a regra de pré-dimensionamento dada pela

expressão:

𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 =𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

25 𝑎 30 [5]

O vão de maior dimensão é de 7,0m pelo que;

𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 ≈ 7,0𝑚 → 0,23 ≤ 𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 ≤ 0,28 [6]

optou-se por uma espessura de 0,25m, de modo a controlar as deformações e o punçoamento.

O valor do momento fletor reduzido (μ) deve ser ≤ 0,2 para transmitir os esforços, aumentar a

ductilidade do elemento e reduzir de densidade de armaduras.

Com esta espessura de laje, a carga distribuída da combinação fundamental é:

𝑝𝑠𝑑 = 1,35. (𝑝𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 + 𝑅𝐶𝑃) + 1,5. 𝑆𝐶 = 15,3 𝐾𝑁/𝑚2 [7]

O momento no pilar central:

𝑀𝑠𝑑 =𝑝𝑠𝑑 × 𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

2

8= 80,8 𝐾𝑁𝑚/𝑚 [8]

Há que denotar pelos resultados obtidos a passagem de pressões a forças distribuídas, facto que

ocorre por ter sido considerado o valor de 𝑏 = 1, o que resulta nos valores serem estimados por metro.

12

O momento fletor reduzido:

𝜇 =𝑀𝑠𝑑

𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑= 0,1 ≤ 0,2 [9]

o que cumpre a regra mencionada.

As verificações de segurança e o respetivo dimensionamento são abordados no Capitulo 6.

3.1.2. Laje de Cobertura

O vão de maior dimensão, na laje da cobertura, é semelhante ao das lajes do piso. Por se tratar de

uma cobertura a carga na combinação fundamental na laje de cobertura é muito semelhante à dos

pisos, razão pela qual foi considerada a mesma espessura.

3.1.3. Laje Exterior

No 1.º piso do edifício está prevista uma laje periférica, maioritariamente em consola.

Seguindo a mesma norma utilizada para o pré-dimensionamento das lajes dos pisos, tem-se para uma

laje em consola:


10 [10]

O vão de maior dimensão da laje em consola é de 2,9 m logo:

𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 ≈ 2,9𝑚 → 0,29 ≤ 𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 [11]

pelo que se optou-se por uma espessura de 0,3 m.

Com esta espessura o valor da carga distribuída é:


O momento no apoio da consola:


2

2= 61,0 𝐾𝑁𝑚/𝑚

[13]

O momento fletor reduzido:

𝜇 =𝑀𝑠𝑑

𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑= 0,05 ≤ 0,2

[14]

o que cumpre a regra citada.

13

3.1.4. Varandas

Para o cálculo da laje das varandas utilizou-se o mesmo critério seguido anteriormente:


10 [15]

O vão de maior dimensão da laje é de 2,0m, pelo que:

𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 ≈ 2,0𝑚 → 0,20 ≤ 𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒

[16]

Considerou-se a espessura da laje de 0,25 m, a fim de ser igual às das lajes dos pisos e facilitar o

processo construtivo..

O valor da carga distribuída é:


O momento no apoio da consola é:


2

2= 31,6 𝐾𝑁𝑚/𝑚

[18]

O momento fletor reduzido é:

𝜇 =𝑀𝑠𝑑

𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑= 0,04 ≤ 0,2

[19]

o que cumpre o princípio referido.

3.2. Vigas

Para o pré-dimensionamento das vigas é essencial calcular a resistência destas aos Estados Limites

Últimos.

Optou-se por uma largura de 0,20m, a fim de respeitar a arquitetura do projeto.

As vigas de betão armado devem obedecer a valores de esbelteza, de acordo com a seguinte

expressão:

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

12 [20]

O vão de maior dimensão da viga é de 6 m logo:

𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 ≈ 6𝑚 → ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,5𝑚 [21]

Considerou-se o valor de 0,45m, uma vez que aquelas dimensões são excessivas para as cargas que

lhe são aplicadas.

14

Vigas Dimensão (m)

V1-V15 0,2 X 0,45

Tabela 2 – Dimensão das vigas

O artigo 5.4.1.2.1 (1P) do EC8 [17] define que, para uma boa transmissão de momentos ciclos da

viga para o pilar, a excentricidade do seu eixo em relação ao do pilar deve ser limitada.

Foi, também, respeitada a alínea (3P) do mesmo artigo.

O momento fletor reduzido (μ), para apresentar boa ductilidade e baixas densidades de armaduras,

deve ter um valor inferior a 0,3.

𝜇 =𝑀𝑠𝑑

𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑=

110,2

0,2 × 0,412 × 20 × 103= 0,17 ≤ 0,3

[22]

onde:

𝑀𝑠𝑑 Momento atuante;

𝑏 Largura da viga;

𝑑 Altura efetiva da viga (ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 − 𝑟𝑒𝑐).

Sendo, assim, este princípio foi cumprido.

3.3. Pilares

Como já foi referido, a localização dos pilares foi alvo de um cuidadoso estudo, de forma a respeitar a

arquitetura do edifício e as áreas de influência na absorção do esforço axial.

No pré-dimensionamento dos pilares foram consideradas a combinação quase permanente e a

combinação fundamental.

Em sede de pré-dimensionamento e em vez da clássica técnica das áreas de influência, optou-se por

modelar a laje do piso tipo num modelo plano de elementos finitos de laje, em que os apoios verticais,

pilares e paredes, foram simulados por apoios simples. Note-se que esta modelação serviu de base à

modelação do modelo 3D, uma vez que para a sua obtenção bastou apenas replicar o modelo tantas

as vezes quanto o numero de pisos do edifício.

A fim de facilitar o processo construtivo optou-se por não variar em altura a sua seção, pelo que, os

pilares têm secção constante em todo o seu desenvolvimento.

15

A secção dos pilares poderá sofrer alterações no respetivo dimensionamento e verificações de

segurança, temas que são abordados no capítulo 6.

Com base nas reações do modelo referido calculou-se o esforço axial na base, e com este, limitando o

esforço normal reduzido a 85% para a combinação fundamental e a 60% na combinação quase

permanente, optou-se por dividir os pilares nos cinco grupos referidos na seguinte tabela:

Pilares Dimensões (m)

P1 0,2 X 0,45

P2 0,2 X 0,6

P3 0,2 X 0,75

P4 0,25 X 0,9

P5 0,2 X 0,2

Tabela 3 – Dimensão dos Pilares

3.4. Paredes e Núcleos

Mais uma vez, tentou-se respeitar a planta arquitetónica aquando do pré-dimensionamento destes

elementos.

O método usado para o efeito é similar ao dos pilares.

O valor do esforço normal reduzido (ν) deve ser inferior a 0,4 (art.º 5.4.3.4.1 (2) do EC8 [17]).

Poderá haver a necessidade de alterar as dimensões destes elementos quando se proceder às

verificações de segurança e resistência efetuadas no capítulo 6.

Núcleos Dimensões (m)

PA1 4,1 X 0,2

PA2 4,1 X 0,2

NES1 4,9 X 0,2

NES2 3,3 X 0,2

NES3 6,5 X 0,2

NEL1 4,9 X 0,2

NEL2 5,5 X 0,2

Tabela 4 – Dimensão das Paredes e Núcleos

16

3.5. Fundações

3.5.1. Estacas

O solo onde o edifício será implantado tem fraca capacidade resistente, razão pela qual se adotou uma

solução de fundações indiretas com estacas moldadas.

Na definição de carga axial característica resistente duma estaca, assumiu-se que o “firme”, que se

admitiu existir a uma profundidade tal que o comprimento da estaca é de 15m, assegura uma

resistência de ponta de 4,0 MPa. Os diâmetros mais utilizados para as estacas são (em mm): 400, 500,

600, 1000 e 1200.

No presente caso, optou-se por estacas com 600mm, a qual verifica a relação de esbelteza.

No pré-dimensionamento da estaca, deve considerar-se o valor de esbelteza: (𝐿

𝜙) <40.

15

0,6= 30 < 40 [23]

O cálculo da capacidade de resistência da estaca foi efetuado através de:

𝑅𝐸𝑑 = 𝑓𝑐𝑑,𝑒 × 𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 1131 𝐾𝑁 [24]

O pré-dimensionamento executa-se com a combinação rara de ações que, determina o valor da reação

nos apoios e que, dividido pela resistência de uma estaca, determina o número de estacas necessárias

por pilar/parede.

Para o cálculo da rigidez lateral e à rotação duma estaca, considerou-se um comprimento elástico, com

o valor de:

𝐿 = 5∅ = 5 × 0,6 = 3,0𝑚. [25]

A inercia da estaca é calculada por:

𝐼 =𝜋 × ∅4

64= 0,0064 𝑚4 [26]

O módulo de elasticidade da estaca assumiu-se igual a 23 MPa.

Considerou-se a estaca como apoiada-encastrada, pelo que a sua rigidez à translação e rotação é,

respetivamente:

𝐾𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 =3𝐸𝐼

𝐿𝑒3 = 16328,5 𝐾𝑁/𝑚 [27]

e,

𝐾𝑟𝑜𝑡 =3𝐸𝐼

𝐿𝑒3

= 48985,5 𝐾𝑁/𝑚 [28]

17

3.5.2. Maciços de Encabeçamento

Para os maciços de encabeçamento foi respeitada as regras de pré-dimensionamento da Figura 2

[18]:

Figura 2 – Método de Pré-Dimensionamento de Maciços de Estacas

No projeto foram considerados 3 tipos de maciços: de uma, duas e três estacas.

No maciço de encabeçamento de uma só estaca considerou-se a distância de 0,3m entre os extremos

da estaca e do maciço. A largura utilizada, em ambas as direções foi:

∅𝑒𝑠𝑡 + 0,3 + 0,3 = 0,6 + 0,3 + 0,3 = 1,2𝑚

[29]

sendo a altura de:

∅𝑒𝑠𝑡 + 0,3 = 0,9 ≈ 1𝑚 [30]

Nos maciços de duas estacas admitiu-se:

4∅𝑒𝑠𝑡 + 0,3 + 0,3 = 4 × 0,6 + 0,3 + 0,3 = 3,0𝑚 [31]

e,

∅𝑒𝑠𝑡 + 0,3 + 0,3 = 0,6 + 0,3 + 0,3 = 1,2𝑚 [32]

com a altura de:

𝐻 > 1,5∅ = 1,5 × 0,6 = 0,9𝑚 [33]

Optou-se pela altura de 1,2m.

Nos maciços de três estacas poderia ter-se adotado o mesmo critério de pré-dimensionamento, no

entanto tal não ocorreu, face à necessidade duma boa distribuição das estacas no maciço de modo a

receber os esforços provenientes dos pilares. A distância entre os pilares é de 3m, por isso a distancia

entre os pilares e a estaca central é 1,5m, logo a distância entre estacas deve ser de 3 m.

18

Sendo assim:

3 + 3 + 0,3 + 0,3 = 6,6𝑚 [34]

e,

∅𝑒𝑠𝑡 + 0,3 + 0,3 = 0,6 + 0,3 + 0,3 = 1,2𝑚 [35]

Tal como para os maciços de duas estacas, assumiu-se a altura de 1,2m.

19

4. MODELAÇÃO ESTRUTURAL

4.1. Metodologia

Na modelação estrutural, utilizou-se o programa de cálculo automático 3D SAP2000, o que calcula

automaticamente o valor dos esforços da estrutura, bem como executa a análise dinâmica e sísmica

da estrutura.

A sua utilização é de grande importância, pois permite um dimensionamento estrutural eficaz e a

realização de alterações que sejam necessárias efetuar durante a execução do projeto, de modo rápido

e eficiente.

Com estes programas de cálculo é possível determinar o comportamento mecânico da estrutura, os

seus modos de vibração e as respetivas frequências próprias e períodos.

Os “softwares” criados para a realização deste cálculo são, cada vez mais, de maior qualidade. No

entanto, é necessário analisar os resultados e interpretá-los cuidadosamente.

Estes resultados devem ser comparados com os obtidos através de cálculos “manuais” e cálculos de

pré-dimensionamento. A diferença de resultados é significativa quando: há erros na introdução dos

dados; o modelo apresenta diferenças significativas em relação à estrutura real.

No presente projeto, para a obtenção dos esforços de dimensionamento, consideraram-se as ações

regulamentares com as respetivas combinações.

Para a combinação fundamental e combinação quase permanente, entendeu-se que os elementos

estruturais apresentam um comportamento elástico linear e para a combinação sísmica um

comportamento não linear, que resulta da introdução de um coeficiente de comportamento.

4.2. Modelação Tridimensional do Edifício

4.2.1. Materiais

Foram definidos os materiais e as respetivas características. Em relação ao betão, e na ação sísmica,

considerou-se que os elementos apresentavam um módulo de elasticidade com metade do seu valor,

módulo de elasticidade secante, devido ao facto da estrutura poder fendilhar durante a atuação de um

sismo, conforme recomenda o EC8.

20

Figura 3 - Propriedades do Betão e Aço

Por estar sujeito à ação sísmica, utilizaram-se as regras estabelecidas no art.º 4.2.4 (2)P do EC8 [17].

Para o cálculo dos coeficientes de combinação dos esforços sísmicos recorreu-se aos valores indicados

no Quadro 4.2 do EC8 [17].

4.2.2. Malha

Na modelação da estrutura utiliza-se uma malha tridimensional onde são representados os elementos

estruturais.

Neste projeto, devido à geometria da estrutura, foi criada uma malha através da interseção de pontos

que representam a localização dos pilares, paredes e núcleos.

Da importação do AutoCad da laje do piso tipo - elemento finito casca (Shell) - para o programa

SAP2000, determinou-se a localização desses pontos.

21

4.2.3. Vigas e Pilares

As vigas e os pilares foram considerados como sendo elementos de barra (Frame), o que corresponde

a elementos finitos de 2 nós. Os elementos foram orientados segundo as direções correspondentes ao

projeto.

Figura 4 - Modelação Tipo de um Pilar

Nas vigas e pilares não foi libertada a rigidez de torção devido ao reduzido valor destes esforços.

4.2.4. Lajes e Núcleos

As lajes e os núcleos foram simulados como elementos finitos casca (Shell) de 3 ou 4 nós.

Figura 5 - Modelação Tipo de uma Parede e Laje

Nestes elementos a rigidez de torção foi desprezada, e assim, os esforços serão equilibrados apenas

por flexão. Esta opção conduz a um dimensionamento da laje pelo lado da segurança.

22

4.2.5. Fundações

No modelo tridimensional foram utilizados apoios, restringindo o deslocamento e rotação segundo z,

onde se aplicaram as rigidezes de translação e rotação calculados no pré-dimensionamento das

estacas (subcapítulo 3.5.1).

Figura 6 - Apoio Tipo com Rigidez das Molas

No cálculo dos esforços atuantes nas estacas, as mesmas foram simuladas como elementos barra,

restringindo o deslocamento vertical, tendo sido aplicado um impedimento de deslocamentos de

translação a 5∅ do topo (ponto de inversão do deslocamento).

23

5. ANÁLISE SISMICA

5.1. Zona Território, Tipo de Terreno e Classe de

Importância

O Anexo Nacional (NA) do EC8 [17] apresenta um mapa zonal do território português relativo à

ocorrência de sismos. Cada zona do território tem características sismológicas diferentes, podendo

nalgumas zonas ocorrer sismos do tipo 1 e 2.

O edifício foi projetado para ser construído na ilha de São Miguel, Açores.

Pelo Anexo Nacional NA.2.3 c),Figura NA.III do EC8 [17], conclui-se que o sismo é do tipo 2.1.

No Quadro NA.I do mesmo anexo, estão indicados os valores das acelerações máximas ao nível do

solo para cada tipo de sismo. Neste caso o valor é:

𝑎𝑔𝑟 = 2,5𝑚/𝑠2 [36]

O terreno de fundação tem fraca capacidade de resistência, razão pela qual se optou por fundações

com estacas. O art.º 3.2.1 (1) do EC8 [17] apresenta um quadro com a terminologia associada a cada

tipo de terreno, sendo no presente caso um terreno tipo D.

Relativamente à classe de importância, o edifício destina-se a habitação pelo que, nos termos do art.º

4.2.5 (4), Quadro 4.3 do EC8 [17], é de classe II. O NA.2.3 (i) do EC8 [17] aconselha a utilização dum

coeficiente de importância de:

𝛾1 = 1,0

[37]

5.2. Fatores de Participação de Massa, Modos de Vibração

e Frequência Próprias

Tal como já referido anteriormente, o programa de cálculo automático utilizado para a conceção do

edifício foi o SAP2000.

Os valores dos fatores de participação de massa, modos de vibração e frequências próprias foram

determinados através de uma análise dinâmica da estrutura.

Para um estudo adequado do edifício, deve-se analisar e avaliar os modos de vibração que apresentem

um valor total de participação de massa na ordem dos 90%, e considerar o modo superior quando a

variação deste valor seja superior a 5%, em cada uma das direções consideradas. Esse valor de

participação de massa foi atingido no 5.º modo de vibração como se constata na tabela seguinte:

24

MODOS Período (T)

Seg. Frequência (f)

Hz UX %

UY %

RZ %

1 1,67 0,60 0,1 0,0 94,2

2 1,39 0,72 90,2 0,3 94,3

3 1,18 0,85 90,5 96,4 94,3

4 0,50 2,00 90,6 96,4 99,0

5 0,43 2,34 99,0 96,4 99,1

Tabela 5 – Períodos, Frequência e % de Massas para os respetivos modos.

Os principais modos de vibração são de translação e rotação.

O 1.º modo é de torsão (rotação em torno do eixo z), o 2.º é de translação segundo x (eixo de menor

inércia) e o 3.º é de translação segundo y (eixo de maior inércia).

5.3. Regularidade em Planta

O art.º 5.2.2.1 (2) do EC8 [17] determina que os edifícios de betão são classificados segundo tipos de

sistemas estruturais diferentes em cada direção, com exceção dos edifícios torsionalmente flexíveis.

O art.º 4.2.3.2 do EC8 [17] estabelece os critérios para a determinação da regularidade em planta.

Analisaram-se as condições deste edifício e determinou-se o centro de massa (CM) e o centro de

resistência (CR) da estrutura, que se representa qualitativamente na figura seguinte:

Figura 7 - Posição do Centro de Massa (CM) e o do Centro de Resistência (CR).

25

A esbelteza do edifício em planta foi calculada de acordo com o art.º 4.2.3.2 (5) do EC8 [17]

λ =Lmax

Lmin=

61,5

44,5= 1,4 < 4

[38]

o que verifica a condição.

O parágrafo (6) do mesmo artigo determina:

𝑟𝑖 ≥ 𝑙𝑠

𝑒0𝑖 ≤ 0,3 × 𝑟𝑖

[39]

[40]

onde:

𝑒0𝑖 Distância entre centro de rigidez e o centro de massa, medido segundo a direção i, sendo esta direção normal à direção em análise;

𝑟𝑖 Raio de torção;

𝑙𝑠 Raio de giração.

No calculo de 𝑟𝑖 e 𝑒0𝑖 só se consideram os elementos sísmicos primários.

Quando não se cumpre a primeira condição, a estrutura é considerada torsionalmente flexível.

Os valores de 𝑟𝑥 e 𝑟𝑦 calcularam-se através da rigidez de torção (𝐾𝜃) e a rigidez de translação (𝐾𝑖),

através de:

𝑟𝑥 = √𝐾𝜃

𝐾𝑦 e 𝑟𝑦 = √

𝐾𝜃

𝐾𝑥 [41]

Na tabela seguinte apresentam-se os valores calculados:

Tabela 6 – Valores de Excentricidades, Rigidez de Translação e Rotação, Raio de Torção e Raio de Giração

Da análise dos resultados, conclui-se que o edifício classifica-se como torsionalmente flexível

Piso e0x (m)

e0y (m)

Kx (KN/m)

Ky (KN/m)

Kθ (KN/m)

rx ry ls

1 -0,47 0,30 389152,0 420951,6 75357950,3 13,4 13,9 19,2

2 0,12 0,36 305754,3 373029,9 64143681,8 13,1 14,5 18,3

3 0,12 0,37 245053,6 330222,6 54794520,5 12,9 15,0 18,3

4 0,12 0,37 200920,6 292922,7 47169811,3 12,7 15,3 18,3

5 0,11 0,37 168463,3 261310,8 41067761,8 12,5 15,6 18,3

6 0,11 0,37 144155,6 234834,9 36166365,3 12,4 15,8 18,3

7 0,11 0,37 125635,7 212776,8 32237266,3 12,3 16,0 18,3

8 0,10 0,37 111473,5 194557,4 29112081,5 12,2 16,2 18,3

26

5.4. Regularidade em Altura

O art.º 4.2.3.3 do EC8 [17] apresenta os critérios para a determinação da regularidade em altura, tendo

estes sido analisados.

O edifício apresenta um pequeno recuo ao nível do 1.º piso mas, ao cumprir a condição 4.2.3.3 (5c) do

EC8 [17], o edifício é classificado como regular em altura.

5.5. Classe Ductilidade

Em relação à ductilidade existem 3 classes: Classe de ductilidade baixa (DCL), Classe de ductilidade

média (DCM) e Classe de ductilidade alta (DCH).

Em Portugal, devido ao grau de sismicidade, a classe de ductilidade média é a mais utlizada.

As estruturas que pertencem à DCM apresentam uma boa resposta inelástica e de dissipação de

energia. A fim de possuir um bom comportamento dúctil devem cumprir um conjunto de exigências quer

no seu dimensionamento, quer na sua pormenorização.

Neste projeto foi considerado que a estrutura pertence à classe de ductilidade média.

5.6. Coeficiente de Comportamento

O coeficiente de comportamento é um fator que tem em conta a capacidade de dissipação de energia

da estrutura, determinada para cada direção. Depende da regularidade em planta, regularidade em

altura, classe de ductilidade e tipo de sistema estrutural.

O art.º 5.2.2.2 do EC8 [17] apresenta algumas regras simplificadas para determinar o seu valor.

O coeficiente de comportamento (𝑞) é calculado, como definido no artigo 5.2.2.2 (1)P, pela fórmula:

𝑞 = 𝑞0 × 𝑘𝑤 ≥ 1,5 [42]

em que:

𝑞0 Valor básico do coeficiente de comportamento para sistemas regulares em planta;

𝑘𝑤 Fator que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes.

Caso o edifício não apresente regularidade em altura, o valor de 𝑞0 é reduzido em 20%.

27

Como demonstrado anteriormente, o edifício apresenta regularidade em altura, é classificado como

torsionalmente flexível (não regular em planta) e pertence à classe de ductilidade média, pelo que

segundo o artigo 5.2.2.2 (2) do EC8 [17]:

𝑞0 = 2 [43]

O art.º 5.2.2.2 (11)P do EC8 [17] apresenta o método de cálculo do 𝑘𝑤.

O fator 𝑘𝑤 deve ser calculado a partir da seguinte formula:

𝑘𝑤 = {1,0

1 + 𝛼0

3 ≤ 1,0 𝑚𝑎𝑠 ≥ 0,5

[44]

em que:

𝛼0 Esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural.

A esbelteza (𝛼0) é determinada segundo o art.º 5.2.2.2 (12) do EC8 [17]:

𝛼0 =∑ ℎ𝑤𝑖

∑ 𝑙𝑤𝑖 [45]

sendo:

ℎ𝑤𝑖 Altura da parede i;

𝑙𝑤𝑖 Comprimento da seção da parede i.

De seguida apresentam-se os quadros com o cálculo dos valores finais:

Tabela 7 – Valores da Esbelteza, Fator Kw e Fator de Kw utilizado

5.7. Espectro de resposta

O espectro de resposta representa as acelerações máximas expectáveis ao nível da massa oscilante

de um oscilador de um grau de liberdade de período (T) quando é excitado na base por um sismo de

módulo unitário com determinadas características. Os valores do espectro de resposta dependem do

período ou frequência própria, do valor do coeficiente de comportamento considerado, do tipo de solo

de fundação e do coeficiente de amortecimento da estrutura.

0,X 0,Y kw,x kw,y kw,x (Utiliz.) kw,y (Utiliz.)

7,1 8,0 2,7 3,0 1,0 1,0

28

O art.º 3.2.2.5 (4)P do EC8 [17] estabelece o método para determinar o espectro de cálculo através de

uma análise elástica para as componentes horizontais da ação sísmica, relacionando a aceleração

espectral(𝑆𝑑) com o período (𝑇):

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆. [2

3+

𝑇

𝑇𝐵. (

2,5

𝑞−

2

3)] [46]

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.2,5

𝑞 [47]

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝐶

𝑇]

≥ 𝛽. 𝑎𝑔

[48]

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝐶 . 𝑇𝐷

𝑇2 ]

≥ 𝛽. 𝑎𝑔

[49]

em que:

𝑆𝑑 Espectro de cálculo;

𝑇 Período de vibração de um sistema com um grau de liberdade;

𝑎𝑔 Aceleração para um terreno tipo A;

𝑇𝐵 Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante;

𝑇𝐶 Limite superior do ramo espectral de aceleração constante;

𝑇𝐷 Valor definidor do início do ramo de deslocamento constante;

𝑆 Fator do tipo de terreno de fundação;

𝛽 Coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal;

𝑞 Coeficiente de comportamento.

Como já referido anteriormente, a ação sísmica é do tipo 2.1 com terreno tipo D e, de acordo com o

Quadro NA-3.3 que se encontra no Anexo Nacional NA2.3 do EC8 [17], apresenta os seguintes valores:

Tipo de terreno Smáx TB (s) TC (s) TD (s)

D 2,0 0,1 0,3 2,0

Tabela 8 – Valores de Smax, TB, TC e TD para o Sismo do Tipo 2 e Terreno Tipo D

29

Para Portugal, segundo o NA2.3 f) do EC8 [17], o valor do fator do tipo de terreno de fundação (𝑆) é

calculado por:

𝑎𝑔 ≤ 1,0 𝑚/𝑠2 ∶ 𝑆 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 [50]

1,0 𝑚/𝑠2 < 𝑎𝑔 < 4,0 𝑚/𝑠2 ∶ 𝑆 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 −𝑆𝑚𝑎𝑥−1

3. (𝑎𝑔 − 1) [51]

𝑎𝑔 ≥ 4,0 𝑚/𝑠2 ∶ 𝑆 = 1,0 [52]

Os valores para o cálculo do espectro de resposta encontram-se no Anexo.

De seguida apresenta-se o gráfico do espectro de resposta considerado.

Figura 8 – Gráfico do Espectro de Resposta Sd

5.8. Força de Corte Basal e Coeficientes Sísmicos

A força de corte basal duma estrutura representa a resultante segundo uma direção da força total

sísmica que ocorre na base do edifício.

Estes valores foram determinados através da análise da estrutura no programa de cálculo e são os

seguintes:

Sismo Fx (KN) Fy (KN)

Tipo 2 10658 13852

Tabela 9 – Valores da Força de Corte em X e Y

Para se determinar a percentagem da força horizontal sísmica numa determinada direção, o coeficiente

sísmico é calculado através da razão do valor da força de corte basal pela resultante das forças

gravíticas correspondente à combinação quase-permanente.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Gráfico Espectro de Resposta Sd

30

Estes coeficientes foram calculados pela fórmula:

𝛽 =𝐹𝐸

𝐹𝑉 [53]

Os valores são os seguintes:

Coeficiente sísmico β

Sismo Tipo 2 βX βY

0,09 0,12

Tabela 10 – Coeficientes Sísmicos em X e Y

Os valores dos coeficientes sísmicos, segundo o art.º31 do RSA [20], devem situar-se entre 0,04𝛼 e

0,16𝛼, sendo 𝛼 = 1,0.

Como verificado, todos os valores estão dentro dos limites.

5.9. Momento Torsor Acidental

O art.º 4.3.2 (1)P do EC8 [17] estabelece que “para ter em conta a incerteza na localização das massas

e na variação espacial do movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada piso i deve ser

deslocado, em cada direção, em relação à sua posição nominal de uma excentricidade acidental”:

𝑒𝑎𝑖 = ±0,05 × 𝐿𝑖 [54]

onde:

𝑒𝑎𝑖 Excentricidade acidental da massa do piso i em relação à sua localização nominal, aplicada na mesma direção em todos os pisos;

𝐿𝑖 Dimensão do piso na direção perpendicular à direção da ação sísmica.

O produto dessa excentricidade pela força sísmica horizontal, em cada piso, provoca um momento

torsor.

O cálculo das forças sísmicas horizontais foi efetuado de acordo com o art.º 4.3.3.2.3 (2)P do EC8 [17],

sendo considerados a força de corte sísmica, os deslocamentos das massas no modo de vibração

fundamental e as massas dos pisos, apresentando-se nas tabelas11 e 12 os momentos torsores que

originam.

31

Piso si mi si * mi Fi Li Mi

(m) (ton) (ton.m) (KN) (m) (KN.m)

1 -0,005 1472 -7,2 1022 61,5 3141

2 -0,006 1042 -6,3 887 53,8 2386

3 -0,007 1042 -7,5 1061 53,8 2853

4 -0,008 1042 -8,8 1238 53,8 3330

5 -0,010 1042 -10,0 1411 53,8 3795

6 -0,011 1042 -11,2 1575 53,8 4236

7 -0,012 1042 -12,2 1728 53,8 4647

8 -0,013 968 -12,3 1735 53,8 4665

Tabela 11 – Valor dos Deslocamento, Massas do Piso i, Forças Horizontais Piso i e Momento Torsor Acidental na direção X

Piso si mi si * mi Fi Li Mi

(m) (ton) (ton.m) (KN) (m) (KN.m)

1 0,007 1472 10,0 1783 44,5 3964

2 0,007 1042 7,8 1383 40,1 2772

3 0,008 1042 8,5 1508 40,1 3022

4 0,009 1042 9,2 1634 40,1 3276

5 0,009 1042 9,9 1757 40,1 3522

6 0,010 1042 10,5 1873 40,1 3755

7 0,011 1042 11,1 1981 40,1 3971

8 0,011 968 10,9 1932 40,1 3873

Tabela 12 – Valor dos Deslocamento, Massas do Piso i, Forças Horizontais Piso i e Momento Torsor Acidental na direção Y

5.10. Efeitos de 2.ª Ordem

Na ação sísmica, podem surgir deslocamentos relativos excessivos entre pisos, oque pode provocar

uma excentricidade de carga axial nos elementos verticais.

Os efeitos de 2.ª ordem são considerados no art.º 4.4.2.2 (2) do EC8 [17] e têm em atenção o índice

de sensibilidade de deslocamentos entre pisos (𝜃). Este valor pode ser calculado através da expressão:

𝜃 =𝑃𝑡𝑜𝑡 . 𝑑𝑟

𝑉𝑡𝑜𝑡. ℎ≤ 0,1

[55]

32

em que:

𝑃𝑡𝑜𝑡 carga gravítica total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na situação de projeto sísmica;

𝑉𝑡𝑜𝑡 força de corte sísmica total no piso considerado;

ℎ altura entre pisos;

𝑑𝑟 valor de calculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os

deslocamentos laterais médios 𝑑𝑠 no topo e na base do piso considerado e calculado de acordo com art.º 4.3.4 (1)P, com a seguinte fórmula:

𝑑𝑠 = 𝑞𝑑 . 𝑑𝑒 [56]

em que:

𝑞𝑑 coeficiente de comportamento em deslocamento que se admite ser igual a 𝑞;

𝑑𝑒 deslocamento do sistema estrutural determinado por uma analise linear baseada no espectro de resposta de calculo.

O valor de 𝑑𝑒 foi calculado com a média de todos os elementos estruturais [11].

Os valores calculados apresentam-se na seguinte tabela:

Piso U(x) (m) U(y) (m) dr.x (m) dr.y (m) h (m) Vx (KN) Vy (KN) x (rad) y (rad)

1 0,05 0,05 0,05 0,05 5,5 10658 13852 0,09 0,08

2 0,07 0,07 0,02 0,02 3,0 9636 12069 0,07 0,05

3 0,08 0,08 0,01 0,01 3,0 8749 10686 0,04 0,02

4 0,09 0,08 0,01 0,01 3,0 7688 9178 0,04 0,02

5 0,10 0,09 0,01 0,01 3,0 6450 7544 0,03 0,01

6 0,11 0,09 0,01 0,01 3,0 5038 5786 0,03 0,01

7 0,12 0,10 0,01 0,01 3,0 3463 3913 0,03 0,01

8 0,13 0,10 0,01 0,00 3,0 1735 1932 0,02 0,01

Tabela 13 – Valores de Deslocamento, Esforço Transverso e Índice de Sensibilidade de deslocamento em X e Y.

O valor de 𝜃 é sempre inferior a 0,1, pelo que se desprezaram os efeitos de 2.ª ordem no

dimensionamento da estrutura.

33

5.11. Limitação de Danos

Por limitação de danos entende-se a restrição dos deslocamentos relativos entre pisos, de acordo com

o tipo de elementos não estruturais existentes na estrutura.

O art.º 4.4.3.2 (1) do EC8 [17] apresenta regras simplificadas para a limitação de danos.

Neste projeto, as paredes divisórias são de alvenaria, logo e segundo a alínea a) do mesmo artigo o

limite deve ser:

𝑑𝑟. 𝜈 ≤ 0,005ℎ [57]

em que:

𝑑𝑟 Valor de cálculo de deslocamento entre pisos;

𝜈 Coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da ação sísmica associada ao requisito de limitação de danos;

ℎ Altura entre pisos.

O Quadro NAIII do anexo nacional NA.2.3 l) do EC8 [17] define para a ação sísmica do tipo 2 o valor

de 𝜈 = 0,55.

De seguida apresentam-se os valores calculados para esta verificação, onde se observa, que o

requisito de limitação de danos é verificado.

Direção x Direção y

Piso h

(m) 0,005h

(m) Ux

(m) dr.x (m)

dr.x * Uy

(m) dr.y (m)

dr.y *

1 5,5 0,028 0,05 0,05 0,025 0,05 0,05 0,021

2 3,0 0,015 0,07 0,02 0,011 0,07 0,02 0,007

3 3,0 0,015 0,08 0,01 0,006 0,08 0,01 0,002

4 3,0 0,015 0,09 0,01 0,007 0,08 0,01 0,002

5 3,0 0,015 0,10 0,01 0,007 0,09 0,01 0,002

6 3,0 0,015 0,11 0,01 0,006 0,09 0,01 0,002

7 3,0 0,015 0,12 0,01 0,006 0,10 0,01 0,002

8 3,0 0,015 0,13 0,01 0,006 0,10 0,00 0,002

Tabela 14 – Valor de Cálculo de Deslocamentos entre pisos e Verificação à Limitação de Danos.

34

35

6. DIMENSIONAMENTO

No dimensionamento e verificações de segurança dos diversos elementos é necessário ter em

consideração os Estados Limites Últimos (ELU) e os Estados Limites de Serviço (ELS).

Para os ELU, o EC2 [15] contem artigos que estabelecem diversas disposições construtivas: valor de

recobrimento (art.º 4.4.1.2), distância entre varões (art.º 8.2); diâmetros admissíveis para varões

dobrados (art.º 8.3); comprimentos de amarração (art.º 8.4.3 e art.º 8.4.4); comprimento de

sobreposição de armaduras (art.º 8.7.3) e armadura transversal numa zona de sobreposição (art.º

8.7.4).

O EC8 [17] apresenta restrições para armaduras relativamente aos vários elementos estruturais.

Em relação aos ELS é necessário verificar: deformação da laje do pavimento; deformação relativa de

pisos (limitação de danos verificada no capitulo anterior) e controlo de fendilhação.

O art.º 7.4 e art.º 73 do EC2 [15] apresentam, respetivamente, algumas regras simplificadas para o

controlo de deformação do pavimento e controlo de fendilhação.

Optou-se por um valor do recobrimento igual para todos os elementos do edifício, com exceção das

fundações, sejam estes interiores ou exteriores. Esta decisão deveu-se ao facto do edifício estar

localizado nos Açores, zona onde a humidade do ar é sempre bastante elevada. Segundo o Quadro 2

da E464 do LNEC [8], o edifício é considerado de classe de exposição XC3, pelo qual o valor do

recobrimento nominal desta classe é de 35 mm, de acordo com o Quadro 6 do E464 do LNEC [8]. Para

as fundações foi utilizado um valor de recobrimento nominal de 50mm.

Em relação às restantes disposições construtivas, estas serão tratadas para cada elemento da

estrutura, nos respetivos subcapítulos.

6.1. Lajes

As lajes do edifício, como já referido, são fungiformes maciças.

Para o dimensionamento e verificações de segurança considerou-se uma largura da zona tracionada

unitária, 𝑏𝑤 = 1,0, a fim da distribuição das armaduras ser feita por metro linear.

6.1.1. Estados Limites Últimos

Nos cálculos realizados para os ELU, foi considerada a combinação fundamental (sobrecarga é a ação

variável base) por ser mais condicionante do que a combinação associada à ação sísmica.

Para o dimensionamento da laje é necessário realizar verificações à flexão simples e ao punçoamento.

36

6.1.1.1. Resistência à Flexão

O cálculo das armaduras de uma laje é idêntico ao cálculo das armaduras de uma viga.

Para um dimensionamento correto, é necessário calcular-se os valores das armaduras mínimas e

máximas.

O cálculo da armadura mínima, conforme o art.º 9.2.1.1 (1) EC2 [15], não deve apresentar um valor

inferior a:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26 ×𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘× 𝑏𝑡 × 𝑑 ≥ 0,0013 × 𝑏𝑡 × 𝑑 [58]

onde:

𝑓𝑐𝑡𝑚 Valor médio da resistência à tração do betão;

𝑓𝑦𝑘 Valor característico da tensão de cedência do aço;

𝑏𝑡 Largura da secção de betão tracionado (𝑏𝑡 = 1,0 m);

𝑑 Altura útil da secção transversal da laje, que é dada por:

𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐 [59]

em que:

ℎ Altura da laje;

𝑟𝑒𝑐 Recobrimento da laje.

Assim:

𝑑 = 0,25 − 0,035 = 0,215 𝑐𝑚 [60]

logo:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26 ×2,9

500× 1 × 0,215 × 104 = 3,24 𝑐𝑚2 ≥ 0,0013 × 1 × 0,215 × 104

= 0,00028 𝑐𝑚2

[61]

O cálculo da armadura máxima, de acordo com o art.º 9.2.1.1 (3) EC2 [15], deve apresentar um valor

inferior a:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 𝐴𝑐 [62]

onde

𝐴𝑐 Área total da secção de betão, que é dada por:

𝐴𝑐 = ℎ × 𝑏𝑡 = 0,25 × 1 = 0,25 𝑐𝑚2

[63]

37

Logo:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 0,25 × 104 = 100 𝑐𝑚2 [64]

Para o cálculo da armadura longitudinal foram considerados os valores de momentos atuantes

condicionantes.

Figura 9 - Momentos em X no Piso Tipo

Figura 10 - Momentos em Y no Piso Tipo

38

Determinaram-se os momentos fletores reduzidos (𝜇), de modo a calcular-se a percentagem mecânica

de armadura (𝜔), e, por fim, a área de armadura longitudinal (𝐴𝑠).

𝜇 =𝑀𝑠𝑑

𝑏𝑡 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑 [65]

𝜔 =(1 − √1 − 2,42 × 𝜇)

1,21

[66]

𝐴𝑠 =𝜔 × 𝑏𝑡 × 𝑑 × 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

[67]

Posteriormente, calculou-se a percentagem de armadura, cujo valor, para que a laje funcione em boas

condições de ductilidade, deve estar compreendido entre 1% < 𝜌 < 3%.

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏𝑡 × 𝑑 [68]

Em Anexo estão apresentados os respetivos resultados.

Após o cálculo da área de armadura longitudinal definiram-se as armaduras necessárias para resistir

aos esforços atuantes.

Do resultado constata-se que há a necessidade de colocar uma malha em toda a dimensão da laje que

será reforçada com outras armaduras nas zonas onde existem momentos atuantes elevados.

As tabelas seguintes apresentam a malha adotada e os reforços de armadura.

39

EIXOS

ARMADURA SUPERIOR

Momento X

MALHA REFORÇO DE ARMADURA

1-1 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

2-2 φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ16//0,200 φ10//0,200

3-3 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200

4-4 φ10//0,200 - φ16//0,200 φ16//0,200 -

5-5 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

6-6 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

7-7 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

8-8 φ10//0,200 - φ12//0,200 φ12//0,200 -

9-9 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

10-10 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200

11-11 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

12-12 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

13-13 φ10//0,200 - φ16//0,200 φ16//0,200 -

14-14 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200

15-15 φ10//0,200 - - - φ10//0,200

16-16 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

17-17 φ10//0,200 - φ12//0,200 φ12//0,200 -

18-18 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200

19-19 φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

20-20 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

21-21 φ10//0,200 φ12//0,200 φ16//0,200 φ16//0,200 φ12//0,200

22-22 φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

23-23 φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ20//0,200 φ10//0,200

V-V φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

Q-Q φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ20//0,200 φ10//0,200

S-S φ10//0,200 φ12//0,200 - - -

U-U φ10//0,200 φ10//0,200 - - -

VARANDA φ10//0,200 -

Tabela 15 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Transversal

40

EIXOS

ARMADURA SUPERIOR

MOMENTO Y


1-1 φ10//0,200 - - -

2-2 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

3-3 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

4-4 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

5-5 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

6-6 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 -

7-7 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

8-8 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

9-9 φ10//0,200 φ10//0,200 φ16//0,200 φ10//0,200

10-10 φ10//0,200 - φ10//0,200 -

11-11 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

12-12 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

13-13 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

14-14 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

15-15 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 -

16-16 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

17-17 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

18-18 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

19-19 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200

20-20 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200

21-21 φ10//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ12//0,200

22-22 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

23-23 φ10//0,200 φ12//0,200 φ12//0,100 φ16//0,200 φ10//0,200

V-V φ10//0,200 φ10//0,200 φ25//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200

Q-Q φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ25//0,200 φ10//0,200

S-S φ10//0,200 φ12//0,200 - - -

U-U φ10//0,200 - - - -

VARANDA φ10//0,200 φ10//0,200

Tabela 16 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Longitudinal

41

EIXOS

ARMADURA INFERIOR

MOMENTO X


1-1 φ10//0,200 - - - - -

2-2 φ10//0,200 - - - - -

3-3 φ10//0,200 - - - - -

4-4 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200 -

5-5 φ10//0,200 - - - - -

6-6 φ10//0,200 - - - - -

7-7 φ10//0,200 - - - - -

8-8 φ10//0,200 - - - - -

9-9 φ10//0,200 - - - - -

10-10 φ10//0,200 - - - - -

11-11 φ10//0,200 - - - - -

12-12 φ10//0,200 - - - - -

13-13 φ10//0,200 - - - - -

14-14 φ10//0,200 - - - - -

15-15 φ10//0,200 - - - - -

16-16 φ10//0,200 - - - - -

17-17 φ10//0,200 - - - - -

18-18 φ10//0,200 - - - - -

19-19 φ10//0,200 - φ10//0,200 - φ10//0,200 -

20-20 φ10//0,200 - - - φ10//0,200 -

21-21 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ10//0,200

22-22 φ10//0,200 - φ12//0,200 - - -

23-23 φ10//0,200 - φ10//0,200 φ12//0,200 - -

V-V φ10//0,200 - - φ16//0,200 - -

Q-Q φ10//0,200 - - φ16//0,200 - -

VARANDA φ10//0,200 φ10//0,200

Tabela 17 – Malha e Reforço de Armadura Inferior na direção Transversal

42

EIXOS

ARMADURA INFERIOR

MOMENTO Y

MALHA ARMADURA

1-1 φ10//0,200 - - - - -

2-2 φ10//0,200 - - - - -

3-3 φ10//0,200 - - - - -

4-4 φ10//0,200 - - φ10//0,200 - -

5-5 φ10//0,200 - - - - -

6-6 φ10//0,200 - - - - -

7-7 φ10//0,200 - - - - -

8-8 φ10//0,200 - - - - -

9-9 φ10//0,200 - - φ10//0,200 -

10-10 φ10//0,200 - - - - -

11-11 φ10//0,200 - - - - -

12-12 φ10//0,200 - - - - -

13-13 φ10//0,200 - - - - -

14-14 φ10//0,200 - - - - -

15-15 φ10//0,200 - - - - -

16-16 φ10//0,200 - - - - -

17-17 φ10//0,200 - - - - -

18-18 φ10//0,200 - - - - -

19-19 φ10//0,200 - - - φ10//0,200 φ10//0,200

20-20 φ10//0,200 - - - - -

21-21 φ10//0,200 φ10//0,200 - - - φ10//0,200

22-22 φ10//0,200 - - - - -

23-23 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 - -

V-V φ10//0,200 - - φ20//0,200 - -

Q-Q φ10//0,200 - - φ25//0,200 - -

VARANDA φ10//0,200 -

Tabela 18 – Malha e Reforço de Armadura Superior na direção Longitudinal

43

6.1.1.2. Punçoamento

Nas zonas de apoio da laje nos pilares é fundamental verificar a necessidade de reforçar a armadura a

fim de verificar o Estado Limite Último do punçoamento.

Para a sua verificação, por se tratar de um elemento não sísmico, considerou-se um sistema secundário

com ductilidade reduzida, onde se utilizou a combinação fundamental de esforços.

O art.º 6.4 do EC2 [15] estabelece algumas regras simplificadas para o cálculo do punçoamento. Para

evitar armadura de punçoamento o art.º 6.4.3 (2b) do EC2 [15] determina que:

𝜈𝐸𝑑 ≤ 𝜈𝑟𝑑,𝑐 [69]

onde:

𝜈𝐸𝑑 Valor máximo da tensão de punçoamento;

𝜈𝑟𝑑,𝑐 Valor de cálculo de resistência ao punçoamento.

O art.º 6.4.4 (1) do EC2 [15] estabelece que:

𝜈𝑟𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐 . 𝑘. (100. 𝜌1. 𝑓𝑐𝑘)1 3⁄ + 𝑘1. 𝜎𝑐𝑝 ≥ (𝜈𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1. 𝜎𝑐𝑝) [70]

onde:

𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,12; [71]

𝑘 = 1 + √200

𝑑= 1 + √

200

215= 1,97 ≤ 2,0;

[72]

𝜌1 = √𝜌1𝑦. 𝜌1𝑧; [73]

𝜌1𝑦, 𝜌1𝑧 Taxa de armadura na direção y e z;

𝜌1𝑦 =𝐴𝑆𝑙,𝑦

𝑏𝑡×𝑑 , 𝜌1𝑧 =

𝐴𝑆𝑙,𝑧

𝑏𝑡×𝑑; [74]

𝑓𝑐𝑘 (MPa);

𝑘1 = 0,1;

𝜎𝑐𝑝 =(𝜎𝑐𝑦+𝜎𝑐𝑧)

2; [75]

𝜎𝑐𝑦 , 𝜎𝑐𝑧 Tensões normais no betão na secção critica nas direções y e z;

𝜈𝑚𝑖𝑛 = 0,035. 𝑘3 2⁄ . 𝑓𝑐𝑘1 2⁄

= 0,035. 1,973 2⁄ . 301 2⁄ × 103 = 528 𝐾𝑃𝑎 [76]

44

Em relação ao valor máximo da tensão de punçoamento, o art.º 6.4.3 (3) do EC2 [15] define regras

consoante o tipo de pilar e a excentricidade das cargas, sendo calculado através da fórmula:

𝜈𝐸𝑑 = 𝛽.𝑉𝐸𝑑

𝜇𝑖. 𝑑

[77]

em que:

𝜇𝑖 Perímetro de controlo;

𝑑 Altura útil da laje;

𝑉𝐸𝑑 Esforço transverso;

𝛽 Fator que varia com tipo e localização do pilar.

Neste projeto, todos os pilares são retangulares com excentricidade de cargas em ambas as direções.

Contudo, a sua localização varia entre: pilares de bordo, pilares de canto e pilares interiores.

Pilares interiores:

𝛽 = 1 + 1,18. √(𝑒𝑦

𝑏𝑧)

2

+ (𝑒𝑧

𝑏𝑦)

2

[78]

em que:

𝑒𝑦, 𝑒𝑧 Excentricidades 𝑀𝐸𝑑 𝑉𝐸𝑑⁄ segundo os eixos y e z;

𝑏𝑦, 𝑏𝑧 Dimensões do perímetro de controlo.

Relativamente aos pilares de canto e pilares de bordo, o art.º 6.4.3 (4) do EC2 [15] define que:

𝛽 =𝑢1

𝑢1∗+ 𝑘.

𝑢1

𝑊1. 𝑒𝑝𝑎𝑟 [79]

sendo:

𝑢1 Perímetro do primeiro perímetro de controlo

𝑢1∗ Perímetro do primeiro perímetro de controlo reduzido

𝑘 Poderá ser determinado no Quadro 6.1 (EC2 [15])

𝑊1 =𝑐2

2

4+ 𝑐1. 𝑐2 + 4. 𝑐1. 𝑑 + 8. 𝑑2 + 𝜋. 𝑑. 𝑐2 [80]

em que 𝑐1, 𝑐2 são as dimensões do pilar.

𝑒𝑝𝑎𝑟 Excentricidade na direção paralela ao bordo da laje resultante de um momento em torno

de um eixo perpendicular ao bordo da laje

O perímetro de controlo (𝑢1) [6]:

𝑢1 = 2. 𝑐1 + 2. 𝑐2 + 4. 𝜋. 𝑑 [81]

45

Apresentam-se, na seguinte tabela, os valores de νrd,c e νEd. Os restantes valores calculados

encontram-se em Anexo.

EIXOS vrd,c (KN) vEd (KN)

max min

2-2' 576,5 187,4 263,9

576,5 138,1 162,1

3-3' 559,5 208,2 202,5

4-4' 576,5 131,9 250,0

576,5 150,5 219,2

5-5' 541,3 162,6 180,9

7-7' 559,5 194,2 237,9

8-8' 541,3 167,0 224,7

541,3 136,2 237,0

9-9' 576,5 181,5 234,4

11-11' 541,3 150,9 184,6

541,3 213,4 223,8

12-12' 559,5 141,6 223,5

13-13' 576,5 185,0 202,3

576,5 162,1 182,0

14-14' 541,3 218,1 216,0

16-16' 559,5 182,1 212,4

17-17' 576,5 139,3 226,7

576,5 158,7 194,9

18-18' 541,3 183,5 222,4

21-21'

576,5 190,5 219,3

576,5 130,7 205,1

576,5 181,7 230,0

576,5 175,8 217,8

Tabela 19 – Valores de νrd,c e νEd

6.1.2. Estados Limites de Serviço

Para o cálculo da deformação do pavimento e controlo de fendilhação foi considerada a combinação

quase permanente.

6.1.2.1. Deformação da Laje

Para o cálculo da deformação do pavimento foi utilizado o método dos coeficientes globais [6].

46

Foi determinada a flecha máxima (𝑎𝑐), através dos deslocamentos da laje, e o respetivo momento fletor

associado, recorrendo-se ao programa SAP2000.

Figura 11 - Deslocamentos do Piso Tipo

𝑎𝑐 = 0,0025 , 𝑀𝐷 = 30,4 𝐾𝑁𝑚

Posteriormente calculou-se o momento de fendilhação (𝑀𝑐𝑟):

𝑀𝑐𝑟 = 𝑊. 𝑓𝑐𝑡𝑚 [82]

em que:

𝑓𝑐𝑡𝑚 Valor médio da resistência à tração

𝑊 Módulo de flexão da viga

𝑊 =𝑏. ℎ2

6=

1 × 0,252

6= 0,011 [83]

𝑀𝑐𝑟 = 0,011 × 2,9 × 103 = 30,2 𝐾𝑁𝑚 [84]

De seguida, determinou-se a percentagem de armadura (𝜌) e o coeficiente (𝛼). Considerou-se a área

da armadura minimia para o cálculo da sua percentagem.

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏. 𝑑=

7,86 × 10−4

0,25= 0,004 [85]

𝛼 =𝐸𝑠

𝐸𝑐=

200

32= 6,25 [86]

47

Consultando a tabela da pág. 98 [10] e assumindo-se um coeficiente de fluência, 𝜑 = 2,5,

determina-se que:

𝑀𝑐𝑟

𝑀𝐷= 0,99

[87]

𝛼. 𝜌 = 0,023 [88]

logo:

𝑘𝑡 = 3,5

O cálculo da flecha a longo prazo é (𝜂 = 1):

𝑎𝑡 = (ℎ

𝑑)

3

. 𝜂. 𝑘𝑡. 𝑎𝑐 = 0,0138𝑚 [89]

O limite de deformação, pelo facto de existirem paredes divisórias, segundo o art.º 7.4.1

(5) do EC2 [15] é:

𝑎 =𝐿

500=

7

500= 0,0140𝑚

[90]

logo cumpre os requisitos.

6.1.2.2. Controlo de fendilhação

Os momentos fletores mais condicionantes foram calculados com recurso ao programa SAP2000:

𝑀− = −153,7 𝐾𝑁𝑚 e 𝑀+ = 25,14 𝐾𝑁𝑚

e comparados com o valor do momento crítico:

𝑀𝑐𝑟 = 0,011 × 2,9 × 103 = 30,21 𝐾𝑁𝑚 [91]

Não há a necessidade de se fazer a verificação à fendilhação para o momento positivo, já que 𝑀𝑐𝑟 >

𝑀+. No entanto, para o momento negativo, em que 𝑀𝑐𝑟 < 𝑀−, é necessário proceder-se à verificação

e averiguar o cumprimento dos requisitos descritos no art.º 7.3 do EC2 [15].

Segundo o Quadro 7.1N do EC2 [15], como a classe de exposição considerada é a XC3, o valor máximo

da largura de fendas é: 𝑤𝑘 = 0,3 𝑚𝑚

Para o cálculo da largura de fendas foi seguido o disposto no art.º 7.3.3 do EC2 [15].

Para efeitos de determinação da tensão fendilhada do aço (𝜎𝑠1), procedeu-se:

48

(1) À definição das armaduras e área das armaduras positivas e negativas (calculadas para o

estado limite ultimo):

𝐴𝑠− = 15,71 𝑐𝑚2 (𝜙10//0,2) e 𝐴𝑠

+ = 9,58 𝑐𝑚2 (𝜙10//0,2)

(2) Ao cálculo dos valores:

𝛽 =𝐴𝑠

+

𝐴𝑠−

= 0,6 [92]

𝑑2

𝑑=

0,035

0,215= 0,16

[93]

(3) Utilizando as tabelas da pág. 120 [10] determinou-se o valor de 𝐶𝑠:

𝛼. 𝜌 = 0,132 e 𝐶𝑠 = 11,22

Sendo o resultado final de:

𝜎𝑠1 = 𝛼. 𝐶𝑠.𝑀𝑠

𝑏. 𝑑2= 18 × 11,22 ×

38

1 × 0,2152= 166,1 𝑀𝑃𝑎 [94]

Conferindo o Quadro 7.2N do EC2 [15] conclui-se que, para, 𝑤𝑘 = 0,3 𝑚𝑚, é possível utilizar varões

com dimensões máximas de 25mm, estando de acordo com os varões previstos, e por conseguinte,

cumpre os requisitos.

6.1.2.3. Armadura de Suspensão

A ligação laje/pilar é uma zona que apresenta fraca ductilidade e que pode originar colapso

parcial/total da estrutura quando sujeita a ação sísmica de alta intensidade. O EC8 [17] sugere a

colocação de uma armadura suficiente para a suspensão da laje calculada pela expressão:

𝐴𝑠 =𝑉𝑐𝑜𝑚𝑏.𝑞𝑢𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑓𝑦𝑑

× √2

Na tabela seguinte são apresentados os resultados da área de armadura, bem como as

armaduras adotadas.

[95]

49

EIXOS Vcqp (KN) As (cm2) Armadura

2-2 86,9 2,82 3Φ12

77,1 2,51 3Φ12

3-3 72,1 2,34 3Φ12

4-4 88,0 2,86 3Φ12

90,0 2,93 3Φ12

5-5 53,9 1,75 3Φ10

7-7 81,5 2,65 3Φ12

8-8 93,6 3,04 3Φ12

88,9 2,89 3Φ12

9-9 69,8 2,27 3Φ12

11-11 70,8 2,30 3Φ12

69,9 2,27 3Φ12

12-12 75,5 2,46 3Φ12

13-13 87,8 2,86 3Φ12

79,7 2,59 3Φ12

14-14 55,5 1,80 3Φ10

16-16 75,5 2,46 3Φ12

17-17 87,3 2,84 3Φ12

90,4 2,94 3Φ12

18-18 57,1 1,86 3Φ10

21-21

71,5 2,32 3Φ12

79,4 2,58 3Φ12

80,1 2,60 3Φ12

74,6 2,43 3Φ12

Tabela 20 - Valores de Esforço Transverso, Área de Armadura e Armaduras adotadas

6.2. Vigas

As vigas são elementos estruturais que resistem aos esforços de flexão, transverso e torção. Como, no

presente caso, os esforços de torção são reduzidos, não foram avaliados ou tidos em conta no

dimensionamento do elemento. Atendendo que não foi considerado pré-esforço, variações de

temperatura e retração do betão, o esforço axial é muito baixo, razão pela qual a verificação da flexão

foi à flexão simples.

As dimensões das vigas utilizadas encontram-se na seguinte tabela:

50

Comp X Larg X Alt (m)

V1 4,42 X 0,2 X 0,45

V2 0,37 X 0,2 X 0,45

V3 2,03 X 0,2 X 0,45

V4 6,80 X 0,2 X 0,45

V5 2,16 X 0,2 X 0,45

V6 3,20 X 0,2 X 0,45

V7 5,35 X 0,2 X 0,45

V8 1,03 X 0,2 X 0,45

V9 4,26 X 0,2 X 0,45

V10 1,90 X 0,2 X 0,45

V11 3,20 X 0,2 X 0,45

V12 3,20 X 0,2 X 0,45

V13 6,40 X 0,2 X 0,45

V14 1,00 X 0,2 X 0,45

V15 6,20 X 0,2 X 0,45

Tabela 21 - Dimensões das Vigas Estudadas


Os esforços de cálculo no dimensionamento das vigas tiveram em consideração uma envolvente dos

esforços da combinação fundamental e da combinação sísmica, com a finalidade de se obterem os

esforços para as situações mais condicionantes.


No cálculo dos esforços considerou-se a flexão simples.

Tal como nas lajes, é necessário prever armaduras mínimas e máximas nas vigas, de modo a evitar

grande fendilhação e roturas frágeis.

O método de cálculo da armadura mínima e máxima, segundo o EC2, é igual às expressões número

[59] e [63]. O seu cálculo diferencia-se do das lajes apenas pelo facto do valor b deixar de ser unitário

e passar a considerar a largura da viga.

Assim, e tendo em conta que a viga tem de dimensões, ℎ = 0,45𝑚 e 𝑏 = 0,2𝑚, tem-se:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 1,36 𝑐𝑚2 e 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 36 𝑐𝑚2

No caso das vigas, pelo facto da combinação sísmica apresentar grande influência na produção de

esforços, o EC8 [17] impõe algumas verificações que devem ser cumpridas.

51

É indispensável ter algum cuidado na disposição construtiva das armaduras para que se satisfaça o

requisito de ductilidade local.

O art.º 5.4.3.1.2 (5)P do EC8 [17] estabelece uma taxa de armadura mínima (𝜌𝑚𝑖𝑛).

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0,5. (𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘) [96]

Para o cálculo da taxa de armadura (𝜌) utiliza-se a expressão:

𝜌 =𝐴𝑠

𝐴𝑐 [97]

em que:

𝐴𝑠 Área armadura tracionada;

𝐴𝑐 Área secção de betão.

Sabendo que, pelo EC8 [17]:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. 𝑏𝑤 . 𝑑 [98]

temos:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,5 ×2,9

500× 0,2 × 0,45 = 2,61 𝑐𝑚2

[99]

Sendo assim, a armadura mínima anteriormente calculada é a condicionante.

A ligação viga/pilar é uma zona crítica, pelo que, segundo o art.º 5.4.3.1.2 (1) do EC8 [17], é necessário

considerar uma extensão critica (𝑙𝑐𝑟) com a mesma dimensão da altura da viga (ℎ𝑤).

O art.º 5.4.3.1.2 do EC8 [17] estabelece algumas regras para garantir o requisito de ductilidade local.

O art.º 5.2.3.4 (3) do EC8 [17] define o método de cálculo do fator de ductilidade em curvatura (𝜇0).

Para este cálculo, torna-se indispensável comparar os valores dos períodos (T1) em ambas as direções

(x e y), com o valor de Tc.

Os valores calculados são os que constam do seguinte quadro:

T1 (s) TC (s) q0 µ0

XX 1,4 0,3 2 3

YY 1,2 0,3 2 3

Tabela 22 – Valores de Períodos, Coeficientes Comportamento e Fator de Ductilidade em Curvatura.

52

Com o valor deste fator e de acordo com o art.º 5.4.3.1.2 (4b) do EC8 [17] pode fixar-se o valor máximo

da taxa de armadura de tração (𝜌𝑚𝑎𝑥).

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝜌′ +0,018

𝜇0. 휀𝑠𝑦,𝑑.𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑= 𝜌′ + 0,127 [100]

em que:

𝜌′ Taxa de armadura de compressão.

A amarração das armaduras é matéria de grande importância, razão pela qual o art.º 5.6.2.2 (2)P do

EC8 [17] estabelece expressões que limitam os diâmetros longitudinais das vigas.

As fórmulas utilizadas para o cálculo dos diâmetros diferem de nós viga/pilar interiores para exteriores.

Sendo assim:

Nós interiores: 𝑑𝑏𝐿

ℎ𝑐≤

7,5 × 𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛾𝑅𝑑 × 𝑓𝑦𝑑.

1 + 0,8 × 𝜈𝑑

1 + 0,75 × 𝑘𝐷 ×𝜌′

𝜌𝑚𝑎𝑥

[101]

Nós exteriores:

𝑑𝑏𝐿

ℎ𝑐≤

7,5 × 𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛾𝑅𝑑 × 𝑓𝑦𝑑. (1 + 0,8 × 𝜈𝑑) [102]

onde:

𝑑𝑏𝐿 Diâmetros longitudinais;

ℎ𝑐 Largura do pilar na direção paralela aos varões;

𝑓𝑐𝑡𝑚 Valor médio da resistência do betão à tração;

𝑓𝑦𝑑 Valor da tensão de cedência do aço;

𝛾𝑅𝑑 Coeficiente de incerteza do modelo relativo ao valor de cálculo das resistências

(𝛾𝑅𝑑 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐷𝐶𝑀);

𝜈𝑑 Esforço normal reduzido de cálculo no pilar (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜈𝑑 = 0,1);

𝑘𝐷 Coeficiente função classe ductilidade (𝑘𝐷 =2

3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐷𝐶𝑀);

𝜌′

𝜌𝑚𝑎𝑥 Quociente entre taxa de armadura de compressão e taxa mínima de armadura admissível

(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜌′

𝜌𝑚𝑎𝑥= 0,5).

A Tabela 17 apresenta os valores de ℎ𝑐 e 𝑑𝑏𝐿 calculados.

53

Viga Nó Interior Nó Exterior

hc (m) dbL (mm) hc (m) dbL (mm)

V1 0,25 11

V2

V3 0,25 14

V4 0,25 11 0,20 11

V5 0,75 42

V6 0,60 26 0,75 42

V7 0,60 26 0,20 11

V8 0,75 32

V9 0,20 11

V10 0,45 19

V11 0,20 11

V12 0,60 26 0,20 11

V13 0,60 26 0,25 14

V14 0,90 51

V15 0,20 11

Tabela 23 – Larguras dos Pilares e Diâmetros Longitudinais

O art.º 5.4.2.2 (2b) do EC8 [17] define o método de cálculo dos momentos condicionantes (𝑀𝑖,𝑑).

𝑀𝑖,𝑑 = 𝛾𝑅𝑑 . 𝑀𝑅𝑏,𝑖. 𝑚𝑖𝑛 (1,∑ 𝑀𝑅𝑐

∑ 𝑀𝑅𝑏) [103]

sendo:

𝛾𝑅𝑑 Coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço

(𝛾𝑅𝑑 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐷𝐶𝑀);

𝑀𝑅𝑏,𝑖 Valor de cálculo do momento resistente na extremidade i;

∑ 𝑀𝑅𝑏 Soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas;

∑ 𝑀𝑅𝑐 Soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares.

A estrutura é de classe DCM, por isso, de modo simplificativo, considerou-se:

∑ 𝑀𝑅𝑐 = ∑ 𝑀𝑅𝑏 [104]

Logo,

𝑀𝑖,𝑑 = 𝑀𝑅𝑏,𝑖 [105]

54

Na tabela seguinte apresentam-se os valores dos momentos calculados:

Viga Mesq (KN.m) M1/2 (KN.m) Mdrt (KN.m)

V1 min 18,0 18,9 1,0

max 29,0 31,6 3,1

V2 min -2,4 -1,6 -1,3

max -0,5 -0,5 -0,8

V3 min -77,8 -27,9 -2,1

max -30,0 -11,1 10,5

V4 min -51,6 31,8 -98,5

max -5,5 53,3 -43,8

V5 min -0,9 -23,0 -94,9

max -0,5 -10,8 -42,9

V6 min -48,4 0,3 -49,1

max 30,3 4,2 21,1

V7 min -50,9 17,2 -75,4

max 4,9 32,7 -3,2

V8 min -84,8 -47,1 -11,0

max 3,1 5,8 6,7

V9 min -28,5 -0,3 -6,1

max 9,0 9,5 9,4

V10 min 7,9 -25,1 -83,0

max 23,4 18,9 8,6

V11 min -24,2 8,5 -7,0

max 2,6 16,0 3,6

V12 min -94,9 -3,3 -60,1

max 29,8 5,5 123,1

V13 min -124,9 23,8 -62,2

max -17,8 41,0 9,3

V14 min -107,9 -56,7 -9,8

max -46,1 -22,1 0,4

V15 min -26,5 15,0 -55,9

max -11,3 32,4 -8,1

Tabela 24 – Valores dos Momentos das Extremidades e ½ Vão das Vigas

Com a obtenção dos momentos de cálculo, determinou-se a área de armadura necessária para resistir

a estes momentos, utilizando as fórmulas [65], [66] e [67] e obtiveram-se as seguintes armaduras.

55

Viga ARMADURAS

V1 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V2 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V3 min 2φ16 +1φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V4 min 2φ16 2φ16 2φ16 +2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V5 min 2φ16 2φ16 2φ16 +1φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V6 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V7 min 2φ16 2φ16 2φ16 +1φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V8 min 2φ16 +1φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V9 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V10 min 2φ16 2φ16 2φ16 +1φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V11 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V12 min 2φ16 +1φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16 +2φ16

V13 min 2φ16 +2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V14 min 2φ16 +2φ16 2φ16 +1φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

V15 min 2φ16 2φ16 2φ16

max 2φ16 2φ16 2φ16

Tabela 25 – Armaduras Adotadas para as Vigas

No cálculo do momento fletor resistente (𝑴𝑹𝒅) é necessário determinar a altura da seção comprimida

(𝒙) onde se admite que as armaduras estão em cedência. Estes valores foram calculados usando as

fórmulas:

𝑥 =𝐴𝑠 × 𝑓𝑦𝑑

0,8 × 𝑏 × 𝑓𝑐𝑑 [106]

𝑀𝑅𝑑 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦𝑑 × (𝑑 − 0,4𝑥) [107]

Na tabela seguinte apresentam-se os referidos valores.

56

x (m) MEd,esq

(KN.m) MRd,esq (KN.m)

x (m) MEd,1/2 (KN.m)

MRd,1/2 (KN.m)

x (m) MEd,drt

(KN.m) MRd,drt

(KN.m)

V1 min 0,014 18,0 67,1 0,015 18,9 67,1 0,001 1,0 67,1

max 0,023 29,0 67,1 0,025 31,6 67,1 0,002 3,1 67,1

V2 min 0,002 2,4 67,1 0,001 1,6 67,1 0,001 1,3 67,1

max 0,000 0,5 67,1 0,000 0,5 67,1 0,001 0,8 67,1

V3 min 0,064 77,8 101,8 0,022 27,9 67,1 0,002 2,1 67,1

max 0,024 30,0 67,1 0,009 11,1 67,1 0,008 10,5 67,1

V4 min 0,041 51,6 67,1 0,025 31,8 67,1 0,083 98,5 134,1

max 0,004 5,5 67,1 0,043 53,3 67,1 0,035 43,8 67,1

V5 min 0,001 0,9 67,1 0,018 23,0 67,1 0,080 94,9 101,8

max 0,000 0,5 67,1 0,008 10,8 67,1 0,034 42,9 67,1

V6 min 0,039 48,4 67,1 0,000 0,3 67,1 0,039 49,1 67,1

max 0,024 30,3 67,1 0,003 4,2 67,1 0,016 21,1 67,1

V7 min 0,041 50,9 67,1 0,013 17,2 67,1 0,062 75,4 101,8

max 0,004 4,9 67,1 0,026 32,7 67,1 0,002 3,2 67,1

V8 min 0,071 84,8 101,8 0,038 47,1 67,1 0,008 11,0 67,1

max 0,002 3,1 67,1 0,004 5,8 67,1 0,005 6,7 67,1

V9 min 0,022 28,5 67,1 0,000 0,3 67,1 0,005 6,1 67,1

max 0,007 9,0 67,1 0,007 9,5 67,1 0,007 9,4 67,1

V10 min 0,006 7,9 67,1 0,020 25,1 67,1 0,069 83,0 101,8

max 0,018 23,4 67,1 0,015 18,9 67,1 0,007 8,6 67,1

V11 min 0,019 24,2 67,1 0,007 8,5 67,1 0,005 7,0 67,1

max 0,002 2,6 67,1 0,012 16,0 67,1 0,003 3,6 67,1

V12 min 0,080 94,9 101,8 0,003 3,3 67,1 0,049 60,1 67,1

max 0,023 29,8 67,1 0,004 5,5 67,1 0,107 123,1 134,1

V13 min 0,109 124,9 134,1 0,019 23,8 67,1 0,050 62,2 67,1

max 0,014 17,8 67,1 0,033 41,0 67,1 0,007 9,3 67,1

V14 min 0,092 107,9 134,1 0,046 56,7 101,8 0,008 9,8 67,1

max 0,037 46,1 67,1 0,017 22,1 67,1 0,000 0,4 67,1

V15 min 0,021 26,5 67,1 0,012 15,0 67,1 0,045 55,9 67,1

max 0,009 11,3 67,1 0,025 32,4 67,1 0,006 8,1 67,1

Tabela 26 – Valores da Altura da Seção Comprimida, Momento Atuantes e Momentos Resistentes

Pela análise das tabelas anteriores confirma-se a segurança em todos os elementos da viga. Constata-

se igualmente, que os diâmetros dos varões são regulamentares, exceto para os nós exteriores da viga

V3, V4, V7, V9, V11, V13 e V15, onde é necessário recorrer à amarração das vigas. O art.º 5.6.2.2 (3)

do EC8 [17] define os métodos para amarração dos varões.

Calculou-se a taxa de armadura a fim de se verificar se respeitava os valores mínimos (𝜌𝑖 = 0,003) e

máximos (𝜌𝑖 = 0,04), definidos no EC8 [17].

Calculou-se a taxa de armadura de tração para se efetuar a verificação fixada no art.º 5.4.3.1.2 (4b) do

EC8 [17].

57

As,tot Taxas de Armadura (ρ) As Taxas de Tração (ρ)

V1 min

8,04 8,04 8,04 0,009 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V2 min

8,04 8,04 8,04 0,009 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V3 min

10,05 8,04 8,04 0,011 0,009 0,009 4,02 4,02 6,28 0,004 0,004 0,007

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V4 min

8,04 8,04 12,06 0,009 0,009 0,013 4,02 4,02 6,28 0,004 0,004 0,007

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V5 min

8,04 8,04 10,05 0,009 0,009 0,011 4,02 4,02 6,28 0,004 0,004 0,007

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V6 min

8,04 8,04 8,04 0,009 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V7 min 8,04 8,04 10,05 0,009 0,009 0,011

4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V8 min

10,05 8,04 8,04 0,011 0,009 0,009 6,28 4,02 4,02 0,007 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V9 min

8,04 8,04 8,04 0,009 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V10 min

8,04 8,04 10,05 0,009 0,009 0,011 6,28 4,02 4,02 0,007 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V11 min

8,04 8,04 8,04 0,009 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V12 min

10,05 8,04 12,06 0,011 0,009 0,013 6,28 4,02 4,02 0,007 0,004 0,004

max 4,02 4,02 6,28 0,004 0,004 0,007

V13 min

12,06 8,04 8,04 0,013 0,009 0,009 6,28 4,02 4,02 0,007 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V14 min

12,06 10,3 8,04 0,013 0,011 0,009 9,82 6,28 4,02 0,011 0,007 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

V15 min

12,06 8,04 8,04 0,013 0,009 0,009 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

max 4,02 4,02 4,02 0,004 0,004 0,004

Máximo 0,011 0,007 0,007

Tabela 27 – Valores das Áreas de Armadura Existente em Cada Seção e Respetiva Taxa de Armadura, Armadura de Tração e Respetiva Taxa de Armadura

Confirma-se que os valores são respeitados.

58

6.2.1.2. Resistência ao Esforço Transverso

No cálculo dos estribos para a resistência ao esforço transverso, primeiro dever-se-á calcular a

armadura mínima. O art.º 9.2.2 (5) e (6) do EC2 [15] define a utilização das seguintes expressões:

𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 =0,08. √𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘= 8,76 × 10−4

[108]

𝜌𝑤 =𝐴𝑠𝑤

(𝑠 × 𝑏𝑤 × sin 𝛼)→

𝐴𝑠𝑤

𝑠= 𝜌𝑤 × 𝑏𝑤 × sin(𝛼)

[109]

onde:

𝜌𝑤 Taxa de armaduras de esforço transverso;

𝐴𝑠𝑤 Área de armaduras de esforço transverso existente no comprimento 𝑠;

𝑠 Espaçamento de armaduras de esforço transverso, medido ao longo do eixo longitudinal do elemento;

𝑏𝑤 Largura da alma do elemento;

𝛼 Ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso e o eixo longitudinal (𝛼 = 90).

Logo,

(𝐴𝑠𝑤

𝑠)𝑚𝑖𝑛 = 8,76 × 10−4 × 0,2 × 104 = 1,76 𝑐𝑚2 𝑚⁄ [110]

Para estar em cumprimento com as regras dispostas no EC2 [15], é necessário ter em atenção o

espaçamento longitudinal entre armaduras de esforço transverso e o espaçamento transversal entre

os ramos de estribos, abordados no art.º 9.2.2 (6) e 9.2.2 (8) do mesmo EC [15]. Estes artigos indicam

os métodos de cálculo desses espaçamentos, sendo respetivamente:

𝑠𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 × 𝑑 × (1 + cotα) [111]

e

𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 = 0,75 × 𝑑 ≤ 600 𝑚𝑚 [112]

Neste projeto, considerou-se α = 90 e as vigas têm a mesma dimensão (altura) em todos os elementos

(ℎ = 0,45), pelo que o valor:

𝑠𝑙,𝑚𝑎𝑥 = 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 = 0,308 𝑚𝑚 [113]

59

O art.º 6.2.3 (3) do EC2 [15] define o método de cálculo do esforço transverso resistente (𝑉𝑅𝑑), sendo

o mínimo dos dois resultados.

𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

𝑠× 𝑧 × 𝑓𝑦𝑤𝑑 × cotθ [114]

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =𝛼𝑐𝑤 × 𝑏𝑤 × 𝑧 × 𝜈1 × 𝑓𝑐𝑑

(cotθ + tanθ)

[115]

em que:

𝐴𝑠𝑤 Área da seção transversal das armaduras de esforço transverso;

𝑠 Espaçamento dos estribos;

𝑧 Braço do binário das forças interiores, para um elemento de altura constante,

correspondente ao momento fletor no elemento considerado (𝑧 = 0,9. 𝑑);

𝑓𝑦𝑤𝑑 Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso;

𝜃 Ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga;

𝛼𝑐𝑤 Coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido

(𝛼𝑐𝑤 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟é − 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑑𝑎𝑠);

𝑏𝑤 Largura da seção transversal ao nível do centro de gravidade;

𝜈1 Coeficiente da redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso

(𝜈1 = 0,6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 < 60 𝑀𝑝𝑎);

𝑓𝑐𝑑 Valor de cálculo da resistência à compressão do betão.

O art.º 6.2.3 (2) do EC2 [15] assim como o Anexo Nacional determinam que:

1 ≤ cotθ ≤ 2,5 [116]

O ângulo de inclinação das escoras utilizado foi 45° o que resulta, cotθ = 1,28, cumprindo o art.º

anterior.

O EC8 [17] estabelece igualmente o método de cálculo para o esforço transverso. O art.º 5.4.2.2 (1)P

do EC8 [17] determina-o através da capacidade real. De acordo com o art.º 5.4.2.2 (2) do EC8 [17],

calcula-se o esforço transverso, máximo e mínimo, nas extremidades da viga, sendo estes valores

correspondentes aos momentos máximos (positivo e negativo) calculados pela expressão [101]. Os

momentos nas extremidades correspondem aos momentos atuantes na situação de projeto sísmico.

Para calcular o esforço transverso atuante, soma-se então o esforço transverso decorrente das ações

quase permanentes e o do resultante dos momentos, ou seja:

𝑉𝐸𝑑 =𝑀𝑒𝑠𝑞,𝐶𝑆 + 𝑀𝑑𝑟𝑡,𝐶𝑆

𝐿+

𝑞𝑐𝑞𝑝 × 𝐿

2 [117]

60

onde:

𝑀𝑒𝑠𝑞,𝐶𝑆, 𝑀𝑑𝑟𝑡,𝐶𝑆 Momentos à esquerda é à direita da viga (extremidades) para a combinação

sísmica;

𝐿 Comprimento da viga;

𝑞𝑐𝑞𝑝 Carga distribuída para a combinação quase permanente.

Por fim, efetuou-se a comparação dos diversos esforços transversos de modo a determinar qual o mais

condicionante.

L

(m) MRd,esq

(KN.m) MRd,drt

(KN.m) Vcqp (KN)

V' EC8 (KN)

V EC8 (KN)

VEd 3D

(KN) VEd

(KN)

V1 4,42 67,1 67,1

12,8 43,1

43,1 19,6 43,1 67,1 67,1 43,1

V2 0,37 67,1 67,1

0,5 363,1

363,1 2,8 363,1 67,1 67,1 363,1

V3 2,03 101,8 67,1

37,0 120,2

120,2 56,6 120,2 67,1 67,1 103,1

V4 6,8 67,1 134,1

56,0 85,6

85,6 89,6 89,6 67,1 67,1 75,8

V5 2,16 67,1 101,8

44,3 122,4

122,4 71,6 122,4 67,1 67,1 106,4

V6 3,2 67,1 67,1

15,6 57,6

57,6 47,6 57,6 67,1 67,1 57,6

V7 5,35 67,1 101,8

43,2 74,8

74,8 64,7 74,8 67,1 67,1 68,3

V8 1,03 101,8 67,1

51,5 215,4

215,4 94,4 215,4 67,1 67,1 181,7

V9 4,26 67,1 67,1

7,6 39,1

39,1 12,8 39,1 67,1 67,1 39,1

V10 1,9 67,1 101,8

45,7 134,6

134,6 75,1 134,6 67,1 67,1 116,3

V11 3,2 67,1 67,1

21,7 63,6

63,6 32,1 63,6 67,1 67,1 63,6

V12 3,2 101,8 67,1

22,5 75,3

85,4 100,1 100,1 67,1 134,1 85,4

V13 6,4 134,1 67,1

68,1 99,5

99,5 104,6 104,6 67,1 67,1 89,0

V14 1 134,1 67,1

82,3 283,5

283,5 127,9 283,5 67,1 67,1 216,4

V15 6,2 67,1 67,1

17,6 39,2

39,2 33,0 39,2 67,1 67,1 39,2

Tabela 28 – Momentos Fletores nas Extremidades, Esforço Transverso Para as Cargas CQP, Esforço Transverso Calculado pelo EC8, Esforço Transverso do Modelo 3D e Esforço Transverso Condicionante

61

Após a comparação dos resultados e determinado o esforço transverso condicionante, calcularam-se

as armaduras que permitem resistir ao mesmo. Para o efeito, utilizaram-se as expressões [108], [113]

e [114].

VEd

(KN) VRd,s (KN)

VRd,max

(KN)

V1 43,1 80,6 442,8

V2 363,1 363,1 442,8

V3 120,2 126,2 442,8

V4 89,6 126,2 442,8

V5 122,4 126,2 442,8

V6 57,6 80,6 442,8

V7 74,8 80,6 442,8

V8 215,4 252,0 442,8

V9 39,1 80,6 442,8

V10 134,6 181,4 442,8

V11 63,6 80,6 442,8

V12 100,1 126,2 442,8

V13 104,6 126,2 442,8

V14 283,5 363,1 442,8

V15 39,2 80,6 442,8

Tabela 29 – Esforços Transverso Atuantes e Resistentes

Zona Critica Rest Comp

Lcr Armadura Armadura

V1 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V2 0,45 φ12//0,10 φ12//0,10

V3 0,45 φ10//0,10 φ10//0,20

V4 0,45 φ10//0,10 φ10//0,20

V5 0,45 φ10//0,10 φ10//0,20

V6 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V7 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V8 0,45 φ10//0,10 φ10//0,10

V9 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V10 0,45 φ12//0,10 φ12//0,20

V11 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V12 0,45 φ10//0,10 φ10//0,20

V13 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

V14 0,45 φ12//0,10 φ12//0,10

V15 0,45 φ8//0,10 φ8//0,20

Tabela 30 – Valores do Comprimento Critico, Armadura Transversal e Respetiva Área da Armadura

62

6.2.2. Estados Limites de Serviço

Para o cálculo da deformação do pavimento e controlo de fendilhação foi considerada a combinação

quase permanente.

6.2.2.1. Deformação da Viga

Para o cálculo da deformação da viga foi utilizado, tal como para as lajes, o método dos coeficientes

globais.

Os valores calculados encontram-se na seguinte tabela.

L (m) 6,8

I (m4) 0,002

E (KN/m2) 31x106

ac (m) 0,002

W (mm3) 0,008

fctm (MPa) 2,9

M (KN.m) 53,3

Mcr (KN.m) 24,5

Mcr/M 0,5

α 6,3

Armadura 2φ16

As (cm2) 4,02

ρ 0,004

α.ρ 0,03

η 1

ϕ 2.5

kt 4,6

at (m) 0,013

Tabela 31 - Valores do Cálculo da Flecha a Longo Prazo

O limite de deformação, pelo facto de existirem paredes divisórias, segundo o art.º 7.4.1 (5) do EC2

[15] é:

𝑎 =𝐿

500=

6,8

500= 0,014𝑚

[118]

logo cumpre os requisitos.

63

6.2.2.2. Controlo de fendilhação

O método utilizado para o controlo de fendilhação é idêntico ao das lajes.

Os valores calculados encontram-se na tabela seguinte:

ABERTURA DE FENDAS

Vigas M

(KN.m)

Armadura Área Armadura β α ρ αρ es/d

TABELA M (ELS) (KN.m)

σs1 (MPa) Arm+ Arm- As

-(As1) As+(As2) Cs

V14 (Apoio)

-124,9 2φ25 2φ20 9,82 4,02 0,4 18 0,011 0,196 ∞ 5,7 63,8 195,7

V4 (1/2 Vão)

123,2 2φ16 2φ25 4,02 9,82 0,4 18 0,011 0,196 ∞ 5,7 31,9 97,9

Tabela 32 - Valores de Cálculo da Tensão do Aço em Estado Fendilhado

Conferindo o Quadro 7.2N do EC2 [15] conclui-se que, para, 𝑤𝑘 = 0,3 𝑚𝑚, é possível utilizar varões

com dimensões máximas de 25mm, estando de acordo com os varões previstos, e por conseguinte,

cumpre os requisitos.

6.3. Pilares

Para efeitos de dimensionamento os pilares podem ser considerados primários ou secundários. Os

pilares primários apresentam resistência e rigidez lateral às ações sísmicas e devem ser projetados

nos termos das regras dispostas no EC8 [17], devendo, no entanto, ter a capacidade para sofrer

deformações (ductilidade) sem perder as suas capacidades de resistência. Os pilares secundários têm

como função suportar as cargas gravíticas da estrutura e não têm qualquer resistência às ações

sísmicas, devendo apenas ter ductilidade suficiente para acomodar as deformações sísmicas.

Apesar da presente estrutura dispor de vários núcleos e paredes, que são os elementos principais de

resistência às ações sísmicas, os pilares foram também considerados como elementos primários. Esta

opção deve-se à sua geometria, em que os núcleos e paredes estarem localizados no interior do edifício

e pelo facto do edifício sofrer torção que influencia os pilares periféricos.

64



Para o dimensionamento dos pilares é necessário determinar a armadura mínima e máxima que estes

devem ter. O art.º 9.5.2 (1) do EC2 [15] refere que os varões de armadura longitudinal não devem ter

um diâmetro (Ø) inferior a 8mm. A área de armadura mínima é calculada pela expressão referida no

art.º 9.5.2 (2) do EC2 [15]:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =0,1 × 𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑦𝑑≥ 0,02 × 𝐴𝑐 [119]

em que:

𝑁𝐸𝑑 Valor de cálculo do esforço normal de compressão;

𝑓𝑦𝑑 Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras;

𝐴𝑐 Área da seção do pilar.

Relativamente ao cálculo da área de armadura longitudinal máxima, o art.º 9.5.2 (3) do EC2 [15]

estabelece as seguintes expressões.

Fora das zonas de emendas por sobreposição:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 𝐴𝑐 [120]

Nas zonas de emendas por sobreposição:

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,08 × 𝐴𝑐 [121]

O art.º 5.4.3.2.2 (1)P do EC8 [17] refere que a taxa de armadura tem de estar compreendida entre 0,01

e 0,04 com o objetivo de garantir boa ductilidade local. A partir dessa condição conclui-se que:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,01 × 𝐴𝑐 [122]

e

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 𝐴𝑐 [123]

Apresentam-se os valores calculados na tabela seguinte:

65

Armadura Longitudinal Pilares (m)

0,2 X 0,45 0,2 X 0,6 0,2 X 0,75 0,25 X 0,9 0,2 X 0,2

EC2

As, min (cm2) 3,2 4,9 6,1 7,9 0,9

≥ 1,8 2,4 3,0 4,5 0,8

As, max (f/ emendas) (cm2) 36 48 60 90 16

As, max (emendas) (cm2) 72 96 120 180 32

EC8 As, min (cm2) 9 12 15 23 4

As, max (cm2) 36 48 60 90 16

Tabela 33 – Valores das Armaduras Mínimas e Máximas de Acordo com o EC2 e EC8

No dimensionamento dos pilares primários é fundamental considerar um comprimento (𝑙𝑐𝑟), onde

podem ocorrer rótulas plásticas, denominadas por zonas críticas, e onde é necessário ter ductilidade

mínima, nos termos do art.º 5.4.3.2.2 (3)P do EC8 [17].

Essa extensão pode ser determinada, como indicado no art.º 5.4.3.2.2 (4) do EC8 [17], pela expressão:

𝑙𝑐𝑟 = 𝑚𝑎𝑥{ℎ𝑐; 𝑙𝑐𝑙 6⁄ ; 0,45} [124]

onde:

ℎ𝑐 Maior dimensão da seção transversal do pilar (em metros);

𝑙𝑐1 Comprimento livre do pilar (em metros).

A alínea (5)P do mesmo art.º determina que para todos os pilares em que a ocorra a relação 𝑙𝑐 ℎ𝑐⁄ <

3, a altura total do pilar deve ser considerada como zona crítica.

Existem outras situações identificadas no art.º 5.9 do EC8 [17] em que a altura total do pilar deve ser

considerada como zona crítica tais como: pilares do rés-do-chão (1); dimensão da parede de alvenaria

ser inferior à altura do pilar (2); parede de alvenaria apenas num dos lados do pilar (3).

Emendas Varões Long Lc/hc Hcr (m)

EC8 Pilares (m) ≥ 3 R/C Pisos

P1 0,2 X 0,45 6,1 5,5 0,46

P2 0,2 X 0,6 4,6 5,5 0,60

P3 0,2 X 0,75 3,7 5,5 0,75

P4 0,25 X 0,9 3,1 5,5 0,90

P5 0,2 X 0,2 13,8 5,5 -

Tabela 34 – Valores do Comprimento da Zona Crítica

Os pilares são elementos sujeitos a flexão desviada. Refere o art.º 5.4.3.2.1 (2) do EC8 [17] que estes

podendo ser dimensionados, de forma simplificada, por flexão composta em ambas as direções, no

entanto é aconselhável a redução do momento fletor resistente em 30%.

66

0,7 × 𝑀𝑅𝑑 ≥ 𝑀𝑆𝑑 [125]

O art.º 5.4.3.2.1 (3) do EC8 [17] diz que o esforço normal reduzido (𝜈𝑑) não deve ser superior a 0,65.

Pilares ν

P1 0,57

P2 0,65

P3 0,65

P4 0,55

P5 0,46

Tabela 35 – Valores do Esforço Normal Reduzido

O momento fletor atuante (𝑀𝑆𝑑) foi calculado com recurso ao programa SAP2000.

Com auxílio do “software” XD-CoSec (programa de cálculo de seções de betão armado em ELU

segundo o EC2) foram determinadas as armaduras necessárias para resistir ao momento atuante.

O cálculo foi realizado por flexão composta e o momento resistente foi reduzido em 30%.

PILAR Mx (KN.m)

Armadura MRd,x (x 0,7) (KN.m)

Piso 0 Piso 1 Piso 8 Piso 0 Piso 1 Piso 8

P1 20,7 21,6 27,3 4 φ25 + 4 φ16 58,9 55,7 39,0

P2 27,5 15,6 34,9 4 φ20 + 4 φ16 63,1 63,2 41,2

P3 36,9 20,4 54,9 4 φ25 + 8 φ16 84,5 84,6 63,6

P4 37,2 38,4 54,1 12 φ16 148,3 149,0 87,5

P5 10,1 - - 4 φ16 25,0 - -

Tabela 36 – Valores do Momento Atuante e Momento Resistente com a Redução de 30% na Direção X

PILAR My (KN.m)

Armadura MRd,y (x 0,7) (KN.m)

Piso 0 Piso 1 Piso 8 Piso 0 Piso 1 Piso 8

P1 82,5 94,0 91,8 4 φ25 176,8 182,3 124,1

P2 231,5 131,2 83,9 4 φ20 191,6 215,4 124,2

P3 259,1 153,5 188,9 4 φ25 363,4 394,3 239,4

P4 615,2 351,0 126,5 4 φ16 425,7 440,9 165,3

P5 10,3 - - 4 φ16 25,0 - -

Tabela 37 – Valores do Momento Atuante e Momento Resistente com a Redução de 30% na Direção Y


No que diz respeito à armadura transversal, o EC2 [15] e o EC8 [17] apresentam algumas regras de

dimensionamento e pormenorização.

67

Segundo o art.º9.5.3 (1) do EC2 [15], o diâmetro das armaduras de esforço transverso deve ser no

minino de:

∅𝑇,𝑚𝑖𝑛 ≥ 6 𝑚𝑚 [126]

∅𝑇,𝑚𝑖𝑛 ≥1

4 × ∅𝐿,𝑚𝑎𝑥 [127]

Deve-se ter, também, especial atenção ao espaçamento dos varões.

O art.º 9.5.3 (3) do EC2 [15] determina que o espaçamento máximo dos varões transversais (𝑠𝑐1,𝑡𝑚𝑎𝑥)

não deve exceder:

𝑠𝑐𝑙,𝑡𝑚𝑎𝑥 ≤ min {20 × ∅𝐿,𝑚𝑖𝑛; 𝑏; 400 𝑚𝑚} [128]

em que:

∅𝐿,𝑚𝑖𝑛 Diâmetro mínimo dos varões longitudinais;

𝑏 Menor dimensão do pilar.

No entanto, o art.º 9.5.3 (6) do EC2 [15] determina que, numa zona comprimida, nenhum dos varões

pode estar localizado a mais de 150 mm de um varão travado.

O espaçamento das cintas é referido nos art.º 5.4.3.2.2 (11a) e (11b) do EC8 [17].

De modo a garantir um mínimo de ductilidade e impedir a encurvadura dos varões longitudinais, o seu

espaçamento máximo (mm) deve respeitar:

Nas zonas críticas:

𝑠 ≤ 𝑚𝑖𝑛 {𝑏0

2; 175; 8 × ∅𝐿,𝑚𝑖𝑛} [129]

No resto do comprimento do pilar:

𝑠 ≤ 200 𝑚𝑚 [130]

Na seguinte tabela apresentam-se os resultados obtidos.

P1 P2 P3 P4 P5

EC2 Esp(s) max (m) 0,2 0,2 0,2 0,25 0,2

EC8 Cinta max (φlong) (m) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Tabela 38 – Valores dos Espaçamentos Segundo o EC2 e o EC8

Utilizaram-se os mesmos espaçamentos para a armadura de esforço transverso e para a armadura de

cintagem.

68

Uma vez estabelecidos os espaçamentos e a armadura longitudinal, pode definir-se a armadura do

esforço transverso.

O cálculo das armaduras de esforço transverso dos pilares é idêntico ao das vigas, por isso, utilizou-se

a expressão [115] para o efeito.

Os momentos utilizados para o cálculo do esforço transverso foram os momentos resistentes

calculados para os esforços de flexão, nas Tabela 28 e 29, sem a redução dos 30%, ou seja:

𝑀𝑅𝑑 =𝑀𝑅𝑑,𝐿

0,7 [131]

Considerou-se que os momentos resistentes (𝑀𝑅𝑑) apresentam o mesmo valor nas extremidades,

sendo assim:

𝑉𝐸𝑑 =2 × 𝑀𝑅𝑑

𝐿 [132]

com:

𝐿 Altura do piso

O valor do esforço transverso calculado (𝑉𝐸𝑑) foi comparado com o valor máximo do esforço transverso

determinado pelo programa de cálculo (𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑜𝑑), a fim de definir o mais condicionante.

O esforço transverso foi calculado para ambas as direções.

MOMENTO EM Y E ESFORÇO TRANSVERSO EM X

PILAR

PISO 0 PISO 1 RESTANTES PISOS

L (m)

MRd,y (KN.m)

VEd,x

(calc) (KN)

VEd,x

(mod) (KN)

L (m)

MRd,y (KN.m)

VEd,x

(calc) (KN)

VEd,x

(mod) (KN)

L (m)

MRd,y (KN.m)

VEd,x

(calc) (KN)

VEd,x

(mod) (KN)

P1 5,5 252,5 91,8 24,9 3 260,4 173,6 24,8 3 177,3 118,2 55,0

P2 5,5 273,7 99,5 63,4 3 307,8 205,2 63,3 3 177,5 118,3 65,2

P3 5,5 519,1 188,8 79,0 3 563,4 375,6 78,7 3 342,0 228,0 150,2

P4 5,5 608,2 221,1 155,1 3 629,9 419,9 154,9 3 236,2 157,5 69,9

P5 5,5 35,7 13,0 2,9 3 - - - 3 - - -

Tabela 39 – Momentos Fletores, Esforço Transverso de Cálculo e Esforço Transverso do Modelo na Direção X

69

MOMENTO EM Y E ESFORÇO TRANSVERSO EM X

PILAR

PISO 0 PISO 1 RESTANTES PISOS

L (m)

MRd,x (KN.m)

VEd,y

(calc) (KN)

VEd,y

(mod) (KN)

L (m)

MRd,x (KN.m)

VEd,y

(calc) (KN)

VEd,y

(mod) (KN)

L (m)

MRd,x (KN.m)

VEd,y

(calc) (KN)

VEd,y

(mod) (KN)

P1 5,5 84,2 30,6 6,1 3 79,6 53,0 6,0 3 55,7 37,1 17,7

P2 5,5 90,2 32,8 7,7 3 90,3 60,2 7,6 3 58,8 39,2 24,4

P3 5,5 120,8 43,9 11,0 3 120,9 80,6 10,9 3 90,9 60,6 38,2

P4 5,5 211,8 77,0 10,6 3 212,9 141,9 10,9 3 125,1 83,4 35,6

P5 5,5 35,7 13,0 2,8 3 - - - 3 - - -

Tabela 40 – Momentos Fletores, Esforço Transverso de Cálculo e Esforço Transverso do Modelo na Direção Y

Com a definição do esforço transverso mais condicionante, realizou-se a verificação:

𝑉𝐸𝑑,𝑐𝑜𝑛𝑑 < 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

em que:

𝑉𝐸𝑑,𝑐𝑜𝑛𝑑 Esforço transverso condicionante;

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Esforço transverso máximo resistente (Expressão [114]).

PILAR

Segundo X

b(m) h(m) d(m) z(m) θ(hcr) θ(rp) cot(θhcr) cot(θrp) tan(θhcr) tan(θrp) VRd,x,max

(hcr) (KN)

VRd,x,max

(rp) (KN)

P1 0,2 0,45 0,42 0,37 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 382,9 341,5

P2 0,2 0,6 0,57 0,51 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 521,3 464,9

P3 0,2 0,75 0,72 0,64 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 659,7 588,3

P4 0,25 0,9 0,87 0,78 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 997,7 889,7

P5 0,2 0,2 0,17 0,15 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 152,2 135,8

Tabela 41 – Verificação de Segurança ao Esforço Transverso na Direção X

PILAR

Segundo Y

b(m) h(m) d(m) z(m) θ(hcr) θ(rp) cot(θhcr) cot(θrp) tan(θhcr) tan(θrp) VRd,y,max

(hcr) (KN)

VRd,y,max

(rp) (KN)

P1 0,45 0,45 0,17 0,15 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 389,3 347,1

P2 0,6 0,6 0,17 0,15 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 519,0 462,9

P3 0,75 0,75 0,17 0,15 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 648,8 578,6

P4 0,9 0,9 0,22 0,19 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 1014,5 904,7

P5 0,2 0,2 0,17 0,15 38 30 1,28 1,73 0,78 0,58 173,0 154,3

Tabela 42 – Verificação de Segurança ao Esforço Transverso na Direção Y

70

Com o apoio do programa XD-CoSec, definiram-se as armaduras necessárias para resistir ao esforço

transverso e respetivo esforço transverso resistente.

Segundo X (Hcr)

PILAR Armadura As/s z (m) cot(θhcr) VRd,s,x (hcr)

(KN)

P1 φ8 // 10 + φ8 // 10 30,2 0,37 1,3 627,6

P2 φ8 // 10 + φ8 // 10 30,2 0,51 1,3 854,5

P3 φ10 // 10 + φ8 // 10 45,9 0,64 1,3 1643,9

P4 φ10 // 10 + φ8 // 10 45,9 0,78 1,3 1988,8

P5 φ8 // 10 10,1 0,15 1,3 83,2

Tabela 43 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente na Altura Critica em X

Segundo X (Rp)

PILAR Armadura As/s z (m) cot(θrp) VRd,s,x (rp)

(KN)

P1 φ8 // 20 + φ8 // 20 15,1 0,37 1,7 423,3

P2 φ8 // 15 + φ8 // 15 20,1 0,51 1,7 769,2

P3 φ10 // 20 + φ8 // 20 22,9 0,64 1,7 1109,9

P4 φ10 // 15 + φ8 // 15 30,6 0,78 1,7 1791,6

P5 - - - - -

Tabela 44 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente no Resto do Pilar em X

Segundo Y (Hcr)

PILAR Armadura As/s z (m) cot(θhcr) VRd,s,y (hcr)

(KN)

P1 φ8 // 10 10,1 0,15 1,3 83,2

P2 φ8 // 10 10,1 0,15 1,3 83,2

P3 φ10 // 10 15,7 0,15 1,3 129,8

P4 φ10 // 10 15,7 0,19 1,3 169,2

P5 φ8 // 10 10,1 0,15 1,3 83,2

Tabela 45 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente na Altura Critica em Y

Segundo Y (Rp)

PILAR Armadura As/s z (m) cot(θrp) VRd,s,y (rp)

(KN)

P1 φ8 // 20 5,0 0,15 1,7 56,1

P2 φ8 // 15 6,7 0,15 1,7 74,9

P3 φ10 // 20 7,9 0,15 1,7 87,8

P4 φ10 // 15 10,5 0,19 1,7 152,6

P5 - - - - -

Tabela 46 – Armaduras, Área das Armaduras e Esforço Transverso Resistente no Resto do Pilar em Y

71

Para que o betão tenha uma boa capacidade resistente, é necessário garantir que, caso ocorra uma

extensão superior a 0,0035, este não perca as suas capacidades resistentes. Para tal, é essencial que

a perca da resistência seja compensada por um eficiente confinamento das zonas criticas, tal como

refere o art.º 5.4.3.2.2 (7) do EC8 [17].

O art.º 5.4.3.2.2 (8) do EC8 [17] indica a metodologia a seguir para a determinação do confinamento

adequado para essas situações. A armadura de cintagem deve verificar:

𝛼. 𝜔𝑤𝑑 ≥ 30. 𝜇𝜑. 𝜈𝑑 . 휀𝑠𝑦,𝑑 .𝑏𝑐

𝑏0− 0,035 [133]

com

𝜔𝑤𝑑 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡ã𝑜.𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑 [134]

em que:

𝜔𝑤𝑑 Taxa mecânica volumétrica de cintas nas zonas críticas;

𝜇𝜑 Fator de ductilidade em curvatura;

𝜈𝑑 Esforço normal reduzido;

휀𝑠𝑦,𝑑 Valor de cálculo da extensão de cedência à tração do aço;

𝑏𝑐 Largura bruta da seção transversal;

𝑏0 Largura do núcleo confinado;

𝛼 Coeficiente de eficácia do confinamento (𝛼 = 𝛼𝑛 . 𝛼𝑠).

O art.º 5.4.3.2.2 (8a) do EC8 [17] estabelece que para seções transversais regulares:

𝛼𝑛 = 1 − ∑𝑏𝑖

2

6. 𝑏0. ℎ0𝑛

[135]

e

𝛼𝑠 = (1 −𝑠

2. 𝑏0) . (1 −

𝑠

2. ℎ0) [136]

onde:

𝑏𝑖 Distância entre varões consecutivos abraçados (medido ao eixo das cintas);

𝑏0 Largura do núcleo confinado (medido ao eixo das cintas);

ℎ0 Altura no núcleo confinado (medido ao eixo das cintas);

𝑠 Espaçamento das cintas.

Na tabela seguinte apresentam-se os resultados.

72

PILAR μ0 εyd νd bc/b0 α.ωwd αn αs α ωwd,m

in

L cinta (m)

Asw,min,ad

(cm2/m)

Vol Cintas (mm3)

Vol Pilar

(mm3) ωwd

P1 3 0,0022 0,57 1,45 0,13 0,64 0,95 0,60 0,21 2,2 50,3 11,1x105 48x106 0,49

P2 3 0,0022 0,65 1,45 0,15 0,54 0,95 0,52 0,29 2,8 50,3 13,7x105 69x106 0,43

P3 3 0,0022 0,65 1,43 0,15 0,65 0,96 0,62 0,24 3,5 50,3 17,4x105 92x106 0,41

P4 3 0,0022 0,55 1,32 0,11 0,66 0,97 0,64 0,17 4,4 50,3 21,8x105 155x106 0,31

P5 3 0,0022 0,46 1,45 0,10 0,45 0,92 0,41 0,23 0,6 50,3 2,7x105 19x106 0,30

Tabela 47 – Valores Calculados para a Verificação da Ductilidade.

6.4. Núcleos e Paredes

Os principais elementos de resistência às ações sísmicas são os núcleos e as paredes, devido às suas

elevadas dimensões e rigidez.

Todos os elementos que apresentem uma relação comprimento/espessura superior a 4 devem ser

considerados como paredes.

Os núcleos foram dimensionados, individualmente, como paredes dúcteis, por ser um método

simplificado e de modo a cumprir as regras definidas nos EC2 [15] e EC8 [17].


Os cálculos do dimensionamento dos núcleos e paredes foram efetuados utilizando a combinação

sísmica de ações e a combinação fundamental.


O art.º 9.6.2 do EC2 [15] estabelece o cálculo da armadura de esforços de flexão.

𝐴𝑠,𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,002 × 𝐴𝑐 [137]

𝐴𝑠,𝑣𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × 𝐴𝑐 [138]

A distância entre dois varões deve ser inferior ao menor dos valores: 3 vezes a espessura da parede

ou 400 mm.

73

Para o dimensionamento de paredes dúcteis, o EC8 [17] apresenta determinadas restrições e regras

que devem ser cumpridas. O art.º 5.4.2.4 (4)P do EC8 [17] estabelece a necessidade de considerar a

incerteza na distribuição dos momentos ao longo das paredes esbeltas (paredes com uma relação

altura/comprimento superior a 2), razão pela qual, o art.º 5.4.2.4 (5) do EC8 [17] especifica a

metodologia de cálculo dos momentos fletores. Os momentos obtidos pela análise devem ser

deslocados verticalmente no valor ( 𝑎𝑙), devendo este ser consistente com a inclinação das escoras.

𝑎𝑙 = 𝑧. cot (𝜃) [139]

Figura 12 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores; à esquerda Paredes, à direita Sistemas Mistos

Uma vez que o edifício apresenta simetria estrutural, foram calculados os esforços de flexão das

paredes onde foram selecionados os mais condicionantes e aos quais se adicionou o deslocamento

vertical anteriormente mencionado, como se pode observar nas figuras seguintes.

74

Figura 13 - Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores da Parede PA1

Figura 14 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Escadas 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-8000,0 -6000,0 -4000,0 -2000,0 0,0 2000,0 4000,0 6000,0 8000,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-15000,0 -10000,0 -5000,0 0,0 5000,0 10000,0 15000,0

75



0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-8000,0 -6000,0 -4000,0 -2000,0 0,0 2000,0 4000,0 6000,0 8000,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-20000,0-15000,0-10000,0 -5000,0 0,0 5000,0 10000,0 15000,0 20000,0

76

Figura 17 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Elevadores 1

Figura 18 – Envolvente de Cálculo dos Momento Fletores do Núcleos de Elevadores 2

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-15000,0 -10000,0 -5000,0 0,0 5000,0 10000,0 15000,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-15000,0 -10000,0 -5000,0 0,0 5000,0 10000,0 15000,0

77

De modo a cumprir o art.º 5.4.3.4.1 (2) do EC8 [17] foi calculado o valor do esforço normal reduzido

para confirmar se 𝝂𝒅 ≤ 𝟎, 𝟒.

O cálculo da armadura de flexão (armadura longitudinal) foi efetuado por flexão composta.

Determinou-se o valor do momento fletor reduzido (𝜇) de acordo com a expressão [66] e o esforço

normal reduzido (𝜈) para a combinação fundamental e combinação sísmica, segundo a seguinte

fórmula:

𝜈𝑑 =𝑁𝑠𝑑

𝑏𝑤 × 𝑑 × 𝑓𝑐𝑑 [140]

com:

𝑁𝑠𝑑 Esforço normal atuante;

𝑏𝑤 Largura do núcleo;

𝑑 Comprimento útil do núcleo.

Com os valores calculados, utilizaram-se as tabelas de flexão composta [10], a fim a determinar o valor

𝜔𝑡𝑜𝑡 e a respetiva área de armadura.

Tendo por objetivo definir os valores mais condicionantes de 𝜔𝑡𝑜𝑡, compararam-se os resultados de

ambas as combinações e calculou-se a área da armadura segundo a seguinte fórmula:

𝐴𝑠 =𝜔𝑡𝑜𝑡 × 𝑏𝑤 × 𝑑 × 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

[141]

μ ν ωtot As,TOT

(cm2) As,TOT/2 (/ lado)

(cm2) COMB ELU

Y ELU

Z COMP TRAC ELU COMP TRAC ELU

PA1 0,13 0,00 0,00 -0,30 -0,09 0,30 0,1 0,01 0 33,9 16,9

NES1 0,09 0,00 0,00 -0,41 0,21 0,12 0 0,42 0 255,5 127,8

NES2 0,09 0,00 0,00 -0,42 0,24 0,21 0 0,44 0 202,1 101,1

NES3 0,09 0,00 0,00 -0,36 0,15 0,13 0 0,37 0 298,6 149,3

NEL1 0,13 0,00 0,00 -0,42 0,16 0,18 0,08 0,5 0 253,9 126,9

NEL2 0,11 0,00 0,00 -0,39 0,12 0,19 0,02 0,4 0 225,5 112,8

Tabela 48 – Momento Fletor Reduzido, Esforço Normal Reduzido e ωTOT

O art.º 5.4.3.4.2 do EC8 [17] estabelece algumas regras a cumprir de maneira a que as paredes

apresentem um bom comportamento de ductilidade. O valor do esforço normal reduzido é superior a

0,15, razão pela qual o art.º 5.4.3.4.2 (12) do EC8 [17] obriga a definir zonas críticas. As zonas críticas

são delimitadas por uma altura crítica (ℎ𝑐𝑟) e um comprimento (𝑙𝑐), onde deve estar confinada a

78

armadura longitudinal. A altura crítica é determinada, como indicado no art.º 5.4.3.4.2 (1) do EC8 [17],

por:

ℎ𝑐𝑟 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑙𝑤;ℎ𝑤

6} ≤ {

2. 𝑙𝑤

{ℎ𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≤ 6 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠

2. ℎ𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 7 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 [142]

onde:

𝑙𝑤 Comprimento da parede;

ℎ𝑤 Altura da parede;

ℎ𝑠 Altura livre do piso.

O comprimento da zona critica (𝑙𝑐) é calculada, como indicado no art.º 5.4.3.4.2 (6) do EC8 [17], pela

expressão:

𝑙𝑐 = 𝜒𝑢. (1 −휀𝑐𝑢2

휀𝑐𝑢2,𝑐) [143]

mas

𝑙𝑐 ≥ 𝑚𝑎𝑥{0,15𝑙𝑤; 1,5𝑏𝑤}

[144]

em que:

𝜒𝑢 curvatura ultima;

휀𝑐𝑢2 = 0,0035;

휀𝑐𝑢2,𝑐 = 0,0035 + 0,1. 𝛼. 𝜔𝑤𝑑

(o valor de 𝛼. 𝜔𝑤𝑑 é calculado pela expressão [132])

O valor de 𝜒𝑢 é determinado pela expressão indicada no art.º 5.4.3.4.2 (5a) do EC8 [17]:

𝜒𝑢 = (𝜈𝑑 + 𝜔𝑣).𝑙𝑤 . 𝑏𝑐

𝑏0 [145]

com:

𝜈𝑑 Esforço normal reduzido;

𝜔𝑣 Taxa mecânica das armaduras verticais;

𝑏𝑐 Largura da seção transversal;

𝑏0 Largura do núcleo confinado.

O mesmo art.º indica a expressão de cálculo do valor da taxa mecânica das armaduras verticais:

𝜔𝑣 =𝐴𝑠𝑣

ℎ𝑐 . 𝑏𝑐.𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑

[146]

79

onde:

𝐴𝑠𝑣 Área total da armadura vertical da alma.

Na tabela seguinte são apresentados os valores calculados.

L (m)

b (m) b0

(mm) Varões

Asw,min

adop

(cm2/m) μ0 ωv νd α.ωwd εcu2 εcu2,c χu Lc Ladop

PA1 4,1 0,2 130 ф10//0,200 3,93 3 0,02 0,27 0,05 0,0035 0,009 1831,8 1098,8 1200

NES1 4,9 0,3 230 ф10//0,200 3,93 3 0,01 0,37 0,06 0,0035 0,010 2434,5 1558,4 1600

NES2 3,7 0,3 230 ф10//0,200 3,93 3 0,02 0,36 0,06 0,0035 0,010 1822,9 1161,4 1300

NES3 6,5 0,3 230 ф10//0,200 3,93 3 0,01 0,33 0,05 0,0035 0,009 2856,9 1694,7 1800

NEL1 4,91 0,25 180 ф10//0,200 3,93 3 0,01 0,38 0,07 0,0035 0,011 2661,0 1783,1 1850

NEL2 5,45 0,25 180 ф10//0,200 3,93 3 0,01 0,35 0,06 0,0035 0,010 2737,1 1762,7 1800

Tabela 49 – Comprimento Zona Crítica

Definiram-se as armaduras longitudinais com base nos valores do comprimento da zona critica (𝑙𝑐) e

na área das armaduras.

Armaduras As,tot (cm2)

PA1 14ф16 28,2

NES1 27ф25 132,6

NES2 21ф25 103,1

NES3 31ф25 152,2

NEL1 26ф25 127,7

NEL2 24ф25 117,9

Tabela 50 – Armadura e respetiva Área de Armadura

Para as paredes apresentarem uma boa ductilidade foi necessário fixar um confinamento adequado. O

método de verificação é idêntico ao utilizado para os pilares usando as expressões: [132], [133], [134]

e [135].

Apresentam-se de seguida os valores calculados.

hcr

(m) α.ωwd

s (mm)

s usado (mm)

αn αs α=αn.αs Asw,min

,adop ωwd

L cinta (mm)

V (mm3)

ωwd

PA1 4,42 0,05 65 100 0,482 0,590 0,284 50,3 0,18 5115 2,6x106 0,36

NES1 4,90 0,06 96 100 0,794 0,758 0,602 5,03 0,10 8758 4,5x106 0,26

NES2 4,42 0,06 115 100 0,806 0,753 0,607 5,03 0,10 7900 3,9x106 0,29

NES3 6,50 0,05 115 100 0,790 0,761 0,601 5,03 0,08 10114 5,1x106 0,27

NEL1 4,91 0,07 90 100 0,706 0,703 0,496 5,03 0,14 8958 4,6x106 0,29

NEL2 5,45 0,06 90 100 0,744 0,702 0,522 5,03 0,12 8738 4,4x106 0,30

Tabela 51 – Verificação do Confinamento

80

Os valores do momento e do esforço axial diminuem consideravelmente em altura, por esse facto, foi

considerada dispensa de armadura a partir do piso 3. A dispensa de armaduras foi prevista ser

executada entre o piso 3 e o piso 4. O valor do esforço normal reduzido (ν) não é superior a 0,15,

logo, pelo art.º 5.4.3.4.1 (12)a do EC8 [17], não é necessário calcular a armadura de confinamento

nos elementos de extremidade, podendo a armadura transversal ser estimada de acordo com as

exigências do EC2 [15].

As armaduras calculadas para a paredes e núcleos é apresentada na seguinte tabela:

As,tot/2

(cm2) (cada lado)

Armaduras As,tot/2

(cm2)

PA1 3,39 6ф10 4,74

NES1 30,41 9ф16 + 20ф10 33,89

NES2 29,86 15ф16 + 6ф10 34,89

NES3 60,52 25ф16 + 14ф10 61,31

NEL1 48,25 23ф16 + 6ф10 50,97

NEL2 50,74 22ф16 + 10ф10 52,12

Tabela 52 - Armadura e respetiva Área de Armadura a partir do Piso 3


Para determinar a área de armadura transversal mínima (𝐴𝑠,ℎ𝑚𝑖𝑛) e o espaçamento máximo (𝑠𝑚𝑎𝑥)

utilizaram-se as regras do art.º 9.6.3 (1) e (2) do EC2 [15].

𝐴𝑠,ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{0,25. 𝐴𝑠,𝑣; 0,001. 𝐴𝑐}

𝑠𝑚𝑎𝑥 ≤ 400 𝑚𝑚

[147]

Para o cálculo da armadura do esforço transverso, os art.º 5.4.2.4(6)P e (7) do EC8 [17] preveem a

possibilidade de aumentar o valor de esforço transverso na base, em 50% do valor de esforço

transverso atuante.

O art.º 5.4.2.4 (8) do EC8 [17] indica a necessidade da utilização de uma envolvente para o cálculo do

esforço transverso.

81

Figura 19 - Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso

Os resultados apresentam-se nos gráficos seguintes.

Figura 20 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso da Parede 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0

82

Figura 21 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Escadas 1


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-4000,0 -3000,0 -2000,0 -1000,0 0,0 1000,0 2000,0 3000,0 4000,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-4000,0 -3000,0 -2000,0 -1000,0 0,0 1000,0 2000,0 3000,0 4000,0

83


Figura 24 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Elevadores 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-8000,0 -6000,0 -4000,0 -2000,0 0,0 2000,0 4000,0 6000,0 8000,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-4000,0 -3000,0 -2000,0 -1000,0 0,0 1000,0 2000,0 3000,0 4000,0

84

Figura 25 – Envolvente de Cálculo do Esforço Transverso Núcleo de Elevadores 2

Com os valores de esforço transverso de cálculo realizou-se a verificação:

𝑉𝐸𝑑,𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 [148]

onde:

𝑉𝐸𝑑,𝑐𝑎𝑙𝑐 Esforço transverso cálculo;

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Esforço transverso máximo resistente (Expressão [114]).

VEd,calc

(KN) VRd,max

(KN)

PA1 1528,2 3985,2

NES1 3441,4 7144,2

NES2 3386,6 5686,2

NES3 5622,7 9477,0

NEL1 3267,7 5965,7

NEL2 3673,5 6621,8

Tabela 53 – Esforço Transverso e Esforço Resistente

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-6000,0 -4000,0 -2000,0 0,0 2000,0 4000,0 6000,0

85

Os valores das áreas das armaduras transversais foram calculados com base na expressão:

𝐴𝑠𝑤

𝑠=

𝑉𝐸𝑑

𝑧 × 𝑓𝑦𝑤𝑑 × cotθ [149]

onde:

𝑧 Braço do binário das forças interiores (𝑧 = 0,9 × 0,9 × 𝑙𝑤);

As/s

(cm2) Armadura

As/s,tot

(cm2)

PA1 10,6 2Rф10//0,10 15,7

NES1 19,9 2Rф12//0,10 22,6

NES2 24,6 4Rф10//0,10 31,4

NES3 24,6 4Rф10//0,10 31,4

NEL1 18,9 2Rф12//0,10 22,6

NEL2 19,1 2Rф12//0,10 22,6

Tabela 54 – Área de Armadura e Armadura das Parede e Núcleos

Tal como para os esforços de flexão, foi considerada a dispensa de armadura a partir do piso 3.

VRd (KN)

As/s

(cm2/m) Armadura As,tot (cm2/m)

PA1 3985,2 6,5 2Rф10//0,20 7,86

NES1 7144,2 10,6 2Rф12//0,20 11,3

NES2 5394,6 16,1 4Rф10//0,20 22,6

NES3 9477,0 16,4 4Rф10//0,20 22,6

NEL1 5965,7 11,7 2Rф10//0,10 15,7

NEL2 6621,8 14,6 2Rф10//0,10 15,7

Tabela 55 - Esforço Transverso Resistente, Área de Armadura e Armadura a partir do Piso 3

6.5. Fundações

6.5.1. Estacas

Para o dimensionamento das estacas consideraram-se duas situações de fundação, respetivamente,

com uma e duas estacas. O método de cálculo foi igual para ambos os casos.

As estacas possuem diâmetro 600 mm e um comprimento de 15 m.

86


Relativamente às estacas, o art.º 9.8.5 (3) do EC2 [15] define que as estacas moldadas devem ter uma

área de armadura longitudinal mínima. O Quadro 9.6N do EC2 [15] apresenta a relação entre a área

de armadura mínima (𝐴𝑠,𝑏𝑝𝑚𝑖𝑛) e a seção transversal da estaca (𝐴𝑐).

As estacas devem ter no mínimo 6 varões com espaçamento máximo de 200 mm medido ao longo da

periferia da estaca. O diâmetro dos varões não deve ser inferior a 16mm.

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 14,14 𝑐𝑚2 [150]

No dimensionamento da estaca, considerou-se que esta está sujeita à flexão composta, razão pela

qual se calcularam os valores do esforço normal e do momento fletor.

O art.º 4.4.2.6 (2)P do EC8 [17] define a necessidade de calcular os esforços das fundações com base

na capacidade real dos elementos, tendo em conta eventuais sobrerresistência. A expressão de cálculo

desses esforços é definida na alínea (4) do mesmo artigo:

𝐸𝐹𝑑 = 𝐸𝐹,𝐺 + 𝛾𝑅𝑑 . 𝛺. 𝐸𝐹,𝐸 [151]

onde:

𝐸𝐹𝑑 Valores de cálculo dos esforços;

𝐸𝐹,𝐺 Efeito devido às ações não sísmicas;

𝛾𝑅𝑑 Coeficiente de sobrerresistência (𝛾𝑅𝑑 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞 ≤ 3);

𝛺 Valor de 𝑅𝑑𝑖

𝐸𝑑𝑖≤ 𝑞 com 𝑅𝑑𝑖 – Valor de cálculo da resistência; 𝐸𝑑𝑖 – Valor de cálculo de

efeito da ação para a situação de projeto sísmico;

𝐸𝐹,𝐸 Efeito da ação resultante da análise para a ação sísmica.

Os valores determinados são apresentados nas seguintes tabelas:

P1 (1 ESTACA) P3 (2 ESTACAS)

EF,G EF,E EF,G EF,E

N (KN) 747,8 143,3 1600,7 439,2

Mx (KN.m) 1,2 19,5 1,6 34,3

My (KN.m) 4,3 78,2 4,0 417,1

Vx (KN) 2,2 23,1 1,7 109,8

Vy (KN) 0,5 5,6 0,7 10,0

Tabela 56 - Valores dos Esforços Gravíticos e Esforços Sísmicos

𝐴𝑐 ≤ 0,5 𝑚2 → 𝐴𝑠,𝑏𝑝𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,005𝐴𝑐

0,5 𝑚2 < 𝐴𝑐 ≤ 1,0 𝑚2 → 𝐴𝑠,𝑏𝑝𝑚𝑖𝑛 ≥ 25 𝑐𝑚2

𝐴𝑐 > 1,0 𝑚2 → 𝐴𝑠,𝑏𝑝𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,0025𝐴𝑐

87

P1 (1 ESTACA) P3 (2 ESTACAS)

Edi Rdi Ω ≤ 2 Edi Rdi Ω ≤ 2

N (KN) 6,1 2907,0 3,3 1880,5 4428,0 2,4

Mx (KN.m) 20,7 84,2 4,1 35,9 120,8 3,4

My (KN.m) 82,5 252,5 3,1 422,5 519,1 1,2

Vx (KN) 25,3 627,6 24,8 112,3 1643,9 14,6

Vy (KN) 6,1 83,2 13,7 10,7 129,8 12,1

Tabela 57 - Valores dos Esforços Resistentes e Esforços Combinação Sísmica

No dimensionamento da fundação de duas estacas determinou-se a reação a que cada uma está

sujeita, através da expressão:

𝑁𝑖 =𝑁

2±

𝑀

2 [152]

em que:

𝑁𝑖 Esforço normal a que a estaca i esta sujeita;

𝑁 Esforço normal atuante;

𝑀 Momento fletor atuante.

Efetuou-se uma simulação através do programa XD-CoSec, a fim de verificar a sua resistência aos

esforços e, posteriormente, definiu-se a armadura necessária e adequada.

UMA ESTACA

ARMADURA LONGITUDINAL

MEd

(KN.m) N

(KN) Armadura

As

(cm2) MRd

(KN.m)

Max 160,8 461,2 8φ16 16,08 227,2

Min 152,2 1034,3 8φ16 16,08 318,2

Tabela 58 – Momentos Fletores Atuantes, Esforço Axial, Armaduras e respetivo Momento Resistente para 1 Estaca

DUAS ESTACAS


MEd,y

(KN.m) N

(KN) Ni

(KN) Armadura

As

(cm2) NRd

(KN)

Max 830,3 722,3 1283,7

8φ16 16,08 6354

-561,4 -699

Min 838,2 2479,2 2170,9

8φ16 16,08 6354

308,3 -699

Tabela 59 – Momentos Fletores Atuantes, Esforço Axial, Armaduras e respetivo Momento Resistente para 2 Estacas na Direção Transversal

88

DUAS ESTACAS


MEd,x

(KN.m) N

(KN) Ni

(KN) Armadura

As (cm2)

MRd (KN.m)

67,0 722,3 361,1 8φ16 16,08 207,8

70,2 2479,2 1239,6 8φ16 16,08 449,8

Tabela 60 – Momentos Fletores Atuantes, Esforço Axial, Armaduras e respetivo Momento Resistente para 2 Estacas na Direção Longitudinal


Calculou-se o valor de esforço transverso atuante na estaca e, recorrendo à expressão [113], definiu-

se a área de armadura necessária para resistir a esse esforço.

UMA ESTACA

ARMADURA TRANSVERSAL

VEd (KN) z (m) θ (°) cot(θ) As/s (cm2/m) Armadura/Cintas As/s,TOT (cm2/m)

Max 48,4 0,54 30 1,7 1,2 φ8//0,15 6,7

Min 43,9 0,54 30 1,7 1,1 φ8//0,15 6,7

Tabela 61 – Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciços de Uma Estaca

DUAS ESTACAS


VEd,x (KN) Vi (KN) z (m) θ (°) cot(θ) As/s (cm2/m) Armadura/Cintas As/s,TOT (cm2/m)

Max 217,8 108,9 0,54 30 1,7 2,7 φ8//0,15 6,7

Min 221,3 110,6 0,54 30 1,7 2,7 φ8//0,15 6,7

Tabela 62 – Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciço de Duas Estacas na Direção X

DUAS ESTACAS


VEd,xy (KN) z (m) θ (°) cot(θ) As/s (cm2/m) Armadura/Cintas As/s,TOT (cm2/m)

Max 19,4 0,54 30 1,7 0,5 φ8//0,15 6,7

Min 20,8 0,54 30 1,7 0,5 φ8//0,15 6,7

Tabela 63 - Esforço Transverso e Armadura Transversal para Maciço de Duas Estacas na Direção Y

As armaduras transversais (cintas) adotadas têm a forma helicoidal de modo a que o comprimento

completo dos varões seja utilizado.

89

6.5.1.3. Resistência ao Esforço Axial

Para calcular a resistência ao esforço axial foi necessário determinar a capacidade resistente à

compressão de uma estaca. O art.º 7.6.2.1 (1) do EC7 [16] refere que a segurança é verificada quando:

𝐹𝑐;𝑑 ≤ 𝑅𝑐;𝑑 [153]

onde:

𝐹𝑐;𝑑 Valor de cálculo da força axial de compressão numa estaca;

𝑅𝑐;𝑑 Valor de cálculo da capacidade resistente de uma estaca (grupo de estacas) à

compressão.

Para definir o valor de cálculo da capacidade resistente é necessário avaliar a capacidade resistente

de ponta e lateral da estaca. Para o primeiro cálculo, e segundo o art.º 7.6.2.3 (3)P do EC7 [16], utiliza-

se a expressão:

𝑅𝑐;𝑑 = 𝑅𝑏;𝑑 + 𝑅𝑠;𝑑 [154]

onde:

𝑅𝑏;𝑑 Valor da capacidade resistente de ponta de uma estaca;

𝑅𝑠;𝑑 Valor da capacidade resistente lateral de uma estaca.

O valor característico da capacidade resistente de ponta e lateral calculam-se, pelo art.º 7.6.2.3 (8) do

EC7 [16], através das fórmulas:

𝑅𝑏;𝑘 = 𝐴𝑏 . 𝑞𝑏;𝑘 [155]

𝑅𝑠;𝑘 = ∑ 𝐴𝑠;𝑖. 𝑞𝑠;𝑖;𝑘 [156]

em que:

𝐴𝑏 Área de ponta da estaca;

𝐴𝑠;𝑖 Área lateral da estaca para cada camada i;

𝑞𝑏;𝑘 Valor característico da capacidade resistente de ponta;

𝑞𝑠;𝑖;𝑘 Valor característico da capacidade resistente lateral nos vários estratos.

Segundo [2], o valor característico da capacidade resistente de ponta (𝑞𝑏;𝑘) calcula-se pela expressão:

𝑞𝑏;𝑘 = 𝑞′ × 𝑁𝑞 [157]

onde:

𝑞′ Tensão efetiva ao nível da base da estaca;

𝑁𝑞 Fator de capacidade resistente que depende do ângulo de atrito do solo.

90

As forças laterais no fuste da estaca (𝑞𝑠′) são calculadas, conforme [2], pela fórmula:

𝑞𝑠′ = 𝐾𝑠 × �̅�𝜈

′ × 𝛿′ [158]

onde:

𝐾𝑠 Coeficiente de impulso;

�̅�𝜈′ Tensão vertical efetiva média;

𝛿′ Ângulo de atrito entre o terreno e a estaca.

Os valores considerados e os respetivos resultados encontram-se nas tabelas seguintes.

φ'k (°) Nq σ'0 (KPa) Ab (m2) P (m) H (m) Ks σ'v (KN/m2) δ' (°) tg δ'

35 60 300 0,28 1,88 15 0,4 120 23,3 0,43

Tabela 64 – Caraterísticas do Terreno e de Uma Estaca

NRd (KN) Rb (KN) Rs (KN) Rc (KN)

2170,9 4071,5 585,4 3104,6

Tabela 65 – Esforço Axial, Resistência de Ponta, Lateral e da Estaca

6.5.2. Maciços de Encabeçamento

Os maciços de encabeçamento são estruturas que transmitem as cargas dos pilares para as estacas.

Nos maciços, as cargas são transmitidas diretamente para o topo das estacas, motivo pela qual as

armaduras devem estar colocadas nos alinhamentos daquelas.

Segundo [2], para o dimensionamento dos maciços é necessário calcular-se a excentricidade (𝑒)

resultante das cargas; momento fletor e esforço normal, recorrendo-se à expressão:

𝑒 =𝑀

𝑁 [159]

Comparou-se a excentricidade com:

𝐴

4 [160]

em que 𝐴 é a dimensão do maciço.

A partir das equações de equilíbrio calcularam-se a força de tração (𝐹𝑡), a respetiva área de armadura

e armadura resistente.

91

Quando 𝑒 >𝐴

4;

𝐹𝑡 =𝑁. (𝑒 − 0,35. 𝑎)

𝑑 [161]

Se 𝑒 <𝐴

4;

𝐹𝑡 =𝑁. (𝑒 − 0,15. 𝑎)

𝑑 [162]

onde:

𝑎 Dimensão do pilar;

𝑑 Altura útil do maciço (𝑑 = 0,9 × 𝐻)

Dimensões

do Pilar

MACIÇOS A

(m) B

(m) d (m)

e (M/N)

(m) e (pilar)

(m) R (KN) tg(α)

Ft (KN)

As

(cm2) Armadura

As,TOT

(cm2)

Duas Estacas

Y 0,75 0,2 1,08 1,1 0,26 1283,7 1,2 1054,4 24,2 8φ20 25,13

X 0,75 0,2 1,08 0,1 0,03 361,1 17,2 21,0 0,5 6φ16 12,06

Uma Estaca 0,75 0,2 0,9 0,3 0,03 1239,6 2,8 438,8 10,1 6φ16 12,06

Tabela 66 – Armadura dos Maciços de Encabeçamento

92

93

7. CONCLUSÃO

A entrada em vigor dos Eurocódigos possibilitou que os projetos de estruturas fossem concebidos e

dimensionados segundo determinadas regras e regulamentos aplicados a nível Europeu, mais

atualizados do que o REBAP [19] e o RSA [20]. Estas normas permitiram aos profissionais de

engenharia adquirirem novos conhecimentos e a possibilidade de projetar estruturas em diversos

países europeus. Como é natural, cada país criou um Anexo Nacional com adaptações à sua realidade,

a fim da conceção estrutural responder às ações específicas a que estará sujeito. Para além do

mencionado, os Eurocódigos permitem um conhecimento geral dos métodos de cálculo e das restrições

a nível construtivo.

Um projeto em zonas sísmicas necessita de estudos e informações particulares, tais como, localização,

caraterísticas do terreno, tipo de sismo, classe de importância do edifício, entre outros, e de especial

atenção na conceção e dimensionamento dos elementos estruturais. Estas informações permitem que

se determine o tipo de sismo e a resposta/comportamento que o edifício terá relativamente às suas

ações.

Na conceção da solução estrutural, pré-dimensionamento e dimensionamento da estrutura, há que

respeitar determinadas regras, para que os resultados sejam os mais realistas possíveis, ou seja, de

como a estrutura vai responder às solicitações dos esforços.

Na conceção estrutural colocou-se a hipótese da existência de paredes nas extremidades do edifício

de modo a impedir que o 1.º modo vibratório fosse a torção e, por conseguinte, permitir à estrutura

apresentar uma melhor resposta às ações sísmicas. Não foi, no entanto, estudado essa solução, uma

vez que o edifício apresentava determinadas restrições arquitetónicas e já estarem previstos um

número elevado de paredes e núcleos.

Seguiram-se os princípios dos EC2 e EC8 para o dimensionamento da estrutura, com especial cuidado

no controlo da ductilidade dos elementos. Para um adequado desempenho estrutural é fundamental

que a estrutura tenha boa capacidade resistente e, inclusive, uma boa ductilidade, de modo a poder

sofrer pequenos deslocamentos sem perda de resistência. No entanto, um excesso de ductilidade é

prejudicial, razão pela qual foram integralmente cumpridas as regras definidas no EC8.

O cálculo do dimensionamento da estrutura foi um processo moroso e criterioso, a fim de ser obter um

resultado adequado. Optou-se por lajes fungiformes maciças, uma vez que os vãos são de grandes

dimensões e a planta arquitetónica não aconselha a utilização de vigas em determinados locais.

Consequentemente, e por serem lajes fungiformes maciças, foi efetuada a verificação obrigatória e

detalhada da segurança ao punçoamento, dos deslocamentos verticais e da fendilhação, sendo estes

últimos com recurso ao cálculo pelo método indireto.

94

Pode-se constatar pelos resultados obtidos que, não foi necessário reforçar a armadura da laje para o

punçoamento, e que os valores das larguras das fendas e das deformações do piso cumprem os

requisitos de segurança exigidos pelo EC.

Deu-se especial atenção às armaduras de confinamento dos pilares, paredes e núcleos, já que estes

são os principais elementos responsáveis pela resistência da estrutura às ações sísmicas. Nestes

elementos surgem zonas críticas, onde podem ocorrer a formação de rótulas plásticas, pelo que a

verificação da ductilidade local do elemento é fundamental. Por este motivo, foram realizados cálculos

pormenorizados para demonstrarem o cumprimento e verificação de segurança definidos no EC8.

Pode-se constatar nos resultados apresentados, que as especificações foram cumpridas.

No que respeita às fundações recorreu-se ao EC7. Estas foram calculadas para que suportassem os

esforços da estrutura e garantissem um bom comportamento às ações sísmicas. Face às caraterísticas

geológicas do terreno optou-se pela utilização de estacas com os respetivos maciços de

encabeçamento. Para uma correta distribuição de esforços prevêem-se, normalmente, vigas de

fundação que ligam os maciços de encabeçamento adjacentes. Estas têm como finalidades impedir os

deslocamentos das fundações e que as estacas não estejam sujeitas a momentos fletores, últimos que

serão absorvidos pelos maciços. Neste projeto, não são consideradas estas vigas e, por isso, as

estacas foram dimensionadas para resistir a estes momentos.

Após as verificações e cálculos necessários ao dimensionamento da estrutura do edifico, os valores,

sem exceção, cumprem os níveis de segurança exigidos pelos EC’s.

Concluindo, este projeto permitiu compreender e realçar a importância do estudo do dimensionamento

da estrutura de um edifício, uma vez que garante que a construção tenha uma resposta adequada aos

esforços a que pode ser sujeito.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] APPLETON, Júlio - Estruturas de Betão Vol. 1. 1ª Ed. Lisboa: Orion, Julho de 2013.

[2] APPLETON, Júlio - Estruturas de Betão Vol. 2. 1ª Ed. Lisboa: Orion, Julho de 2013.

[3] APPLETON, Júlio; MARCHÃO, Carla - Folhas de Apoio às Aulas de Estruturas de Betão I:

Módulo 2 – Verificação da Segurança ao Estados Limites Últimos de Elementos Com Esforço Axial

Desprezável. Instituto Superior Técnico, 2009.


Módulo 3 – Verificação do Comportamento em Serviço (Estados Limites de Utilização – SLS). Instituto

Superior Técnico, 2009.


Módulo 5 – Verificação da Segurança ao Estados Limites Últimos de Elementos Com Esforço Axial

Não Desprezável. Instituto Superior Técnico, 2009.

[6] APPLETON, Júlio; MARCHÃO, Carla - Folhas de Apoio às Aulas de Estruturas de Betão II:

Módulo 2 – Lajes de Betão Armado. Instituto Superior Técnico, 2012.

[7] APPLETON, Júlio; MARCHÃO, Carla - Folhas de Apoio às Aulas de Estruturas de Betão II:

Módulo 3 – Fundações de Edifícios. Instituto Superior Técnico, 2012.

[8] E 464 – Betões – Metodologia prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e de 100 anos face às

ações ambientais. LNEC, Lisboa, 2007.

[9] FARDIS, M.; CARVALHO; et al. – Designers Guide To EN 1998-1 And 1998-5. Eurocode 8: Design

Provisions For Earthquake Resistant Structures. London: Thomas Telford, 2005.

[10] GOMES, Augusto; VINAGRE, João - Folhas de Apoio às Aulas de Estruturas de Betão I –

Tabelas de Cálculo Vol. III. Instituto Superior Técnico, 1997.NP EN 1990 - Eurocódigo - Bases para o

projeto de estruturas. 2009

[11] LOPES, Mário; et. al. – Sismos e Edifícios. 1ª Ed. Lisboa: Orion, Julho de 2008.

[12] MESEGUER, Alvaro; et. al. – Jimenéz Montoya Hormingon Armado. Gustavo Gili, 2010.

[13] NP EN 1990 – Eurocódigo – Bases Para o Projeto de Estruturas. 2009

[14] NP EN 1991-1-1 – Eurocódigo 1 – Ações em Estruturas – Parte 1-1: Ações Gerais. 2009

[15] NP EN 1992-1-1 – Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Betão – Parte 1-1: Regras Gerais e

Regras para Edifícios. 2010

[16] NP EN 1997-1 – Eurocódigo 7 – Projeto Geotécnico – Parte 1: Regras Gerais. 2010

[17] NP EN 1998-1 – Eurocódigo 8 – Projeto de Estruturas para Resistência aos Sismos – Parte 1:

Regras Gerais, Ações Sísmicas e Regras para Edifícios. 2010

[18] Pinto, Alexandre, “Curso de Conceção de Obras Geotécnicas”, Módulo 2, Braga, 10 de Fevereiro

2006

[19] REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado. Decreto-Lei n.º 349-

C/83, de 30 de Julho.

[20] RSA – Regulamento de Segurança e Ações para Estruturas de Edifícios e de Pontes. DL nº

235/83 de 31 de Maio, Porto Editora.

PEÇAS DESENHADAS

1/15 Planta de Arquitetura Piso 1

2/15 Planta Arquitetura Piso Tipo

3/15 Corte do Edifício

4/15 Dimensionamento - Planta de Fundações

5/15 Dimensionamento - Planta Piso Tipo

6/15 Betão Armado - Fundações

7/15 Betão Armado – Quadro de Pilares

8/15 Betão Armado – Vigas

9/15 Betão Armado – Núcleo do Elevador

10/15 Betão Armado – Núcleo de Escada

11/15 Betão Armado – Parede

12/15 Betão Armado – Laje do Piso Tipo (1/4)




Q

u

a

r

t

o

1

5

.

4

3

m

2

I

.

S

.

3

.

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Quarto

17.31 m2

Quarto

13.80 m2

Quarto

12.67 m2

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Sala

21.79 m2

Cozinha

9.68 m2

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Quarto

17.31 m2

Quarto

13.80 m2

Armário

Quarto

12.67 m2

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Varanda

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Zona de

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T2 T2

T2 T2

T3 T3

T3

T3

A A

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Projeto de um edíficio de habitação em zona

sismica

Projeto realizado por:

Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Arquitetura

Planta Piso 1

Escala: 1:100

Número do Desenho: 1

Portas

Armários

Janelas/Portas da Varanda

Elevadores



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Arquitetura

Planta Piso Tipo

Escala: 1:100


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Varanda

Varanda

Sala

21.79 m2

Sala

21.79 m2

Cozinha

9.68 m2

Cozinha

9.68 m2

I.S.

3.10 m2

I.S.

3.10 m2

Quarto

17.31 m2

Quarto

13.80 m2

Armário

Armário

Quarto

17.31 m2

Quarto

13.80 m2

Quarto

12.67 m2

Quarto

12.67 m2

I.S.

3.90 m2

I.S.

3.90 m2

I.S.

2.71 m2

I.S.

2.71 m2

Zona de

Contadores

Zona de

Contadores

V

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A A

Portas

Armários

Janelas/Portas da Varanda

Elevadores



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Arquitetura

Corte

Escala: 1:100


5,50

8,50

11,50

14,50

17,50

20,50

23,50

26,50

27,50

0,00

Corte A-A



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Dimensionamento

Planta de Fundações

Escala: 1:100


P

3

P

1

P

3

P

2

1

4

P

1

P

1

P

1

P

2

P

1

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

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P

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P

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P

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P

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P

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P

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P4

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2

2

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8

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18

A

D

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G

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21

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1

.

1

4

0

.

6

1

.

1

4

0

.

6

1

.

1

4

0

.

6

0

.

6

NE

L2

1.3

5

1

.

4

2

0

.

5

7

NE

L2

1

.

4

2

0

.

5

7

1.3

5

N

E

L

1

M

1

M

1

0

.

6

M

1

M

2

M

3

M

4

M

4

M

3

M

3

M

3

M

3

M

3

M

3

M

2

M

3

M

4

M

4

M

4

M

3

M

1

M

1

M

2

M

3

M

3

M

3

M

2

M

4

M

4

M

1

M

4

M

3

M

3

M

3

M

3

M

3

M

2

M

4

M

4

M4

M4

M3

M

5

M

5

M

5

M

5

M

6

M7

M

6

M7

4.2

4.2

M8

0.57

0.4

M8

0.57

0.4

M9

3.06

0.4

4

M9

3.06

0.4

4

NE

S3

NE

S1

NE

S3

N

E

S

2

N

E

S

2

M

1

0

2.6

2.6

0

.

6

M

1

0

0

.

6

1

2

.

8

6

1

5

.

9

8

1

2

.

8

1

2

.

8

7

16.06

M

3

0

.

3

5

0

.

3

8

M

3

M

3

M

2

0

.

6

0

.

3

8

0.24

0.1

4

1

.

1

4

1

2

.

9

6

1

2

.

8

3

.

2

1

6

1

2

.

9

JD

JD

JD

JD

JD

JD

JDJD

0.6

A'

A

B'

B

M

1

M

1

M

1

M

1

P

5

P

5

P

5

P

5

0

.

6

0

.

6

0

.

1

0

.

6

0

.

6

0

.

1

0

.

6

0

.

6

M

1

1

.

3

0

1

.

3

0

0

.

6

0

.

6

0

.

6

0

.

1

0

.

1

0

.

6

1

.

7

0

.

6

0

.

4

8

0.6

0.5

0.1

0.6

1.2

1.2

0.6

M3

M3 M3

M3 M3

1.5

0.9 0.6

1.5

1.5

0.64 0.99

1.5

J

D

P

3

P

3

0.1

JD

0

.

6

0

.

2

1

.

2

1

.

2

0

.

2

0.0

2

Pormenor Junta de Dilatação

Escala 1:40

0.2

1.2

Ø0.6

0.6

1.2

0.3

Escala 1:100

Corte A-A'

0.2

Escala 1:100

1.2

0.9

1.8 0.3

Ø0.6 Ø0.6

0.3

Corte B-B'

Escala 1:100

Maciços

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

M10

(m)1.2 x 1.2 x 1.0

6.6 x 1.2 x 1.2

1.2 x 3.0 x 1.2

3.0 x 1.2 x 1.2

4.8 x 1.2 x 1.2

5.5 x 1.2 x 1.2

1.2 x 6.0 x 1.2

1.2 x 7.1 x 1.2

1.2 x 5.5 x 1.2

4.3 x 1.2 x 1.2

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

Pilares / Núcleos

P1

P2

P3

P4

PA

NES1

NES2

NES3

NEL1

NEL2

(m)0.45 X 0.20

0.60 X 0.20

0.75 X 0.20

0.90 X 0.25

4.10 X 0.20

4.90 X 0.30

3.70 X 0.30

6.50 X 0.30

4.91 X 0.25

5.45 X 0.25

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

P50.20 X 0.20

(m)

Betões

Regularização NP EN206 C 12/15 X0 (Pt)

Sapatas NP EN206 C 30/37 XC3 (Pt) c=50

Paredes/Núcleos NP EN206 C 30/37 XC3 (Pt) c=35

Pilares NP EN206 C 30/37 XC3 (Pt) c=35

Vigas NP EN206 C 30/37 XC3 (Pt) c=35

Lajes NP EN206 C 30/37 XC3 (Pt) c=35

c - Recobrimento nominal (mm)

Aço

A500 NR SD



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Dimensionamento

Planta do Piso Tipo

Escala: 1:100


P

3

P

1

P

2

P

3

1

4

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

V

6

V

7

V

8

V

9

V

9

V

8

V

7

V

6

V

1

0

V

1

1

V

4

V

4

V

1

1

V

1

0

V

6

V

7

V

8

V

9

V12

V12

V13

V13

V14

V14

V15

V15

V

6

V

7

V

8

V

9

P

1

P

1

P

1

P

2

P

1

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

4

P

2

P

2

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P2P4

P4

P2

P3 P3

P

2

2

3

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A

D

B

C

E

G

F

H J

M

I

K

L

O

N

Q

P

20

21

19

22

R

23

TS U V

0

.

2

0

.

4

5

0

.

2

0

.

4

5

0

.

3

5

0

.

2

3

0

.

2

0

.

1

2

0

.

4

5

0

.

2

0

.

1

2

0

.

4

5

0

.

2

0

.

3

7

0

.

7

5

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

1

0

.

4

5

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

2

0

.

6

5

0

.

2

0

.

2

0

.

20

.

6

1

.

1

9

0

.

6

1

.

1

9

0

.

2

0

.

2

0

.

3

7

0

.

7

5

0

.

7

5

1

.

2

9

1

,

3

0

.

2

0

.

2

0

.

3

7

0

.

7

5

0

,

3

0

.

6

0

.

2

0

.

2

0

.

1

0

.

9

0

.

2

0

.

2

0

.

3

7

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

3

0

.

6

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

2

0

.

3

0

.

6

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

P

2

0

.

2

0

.

7

5

1

.

3

0

.

2

0

.

7

5

1

.

3

0

.

3

7

0

.

7

5

0

.

2

V

1

V

3

V

4

V

6

V

7

V

8

V

9

V

6

V

7

V

8

V

9

P

1

P

2

P

1

P

2

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

0

.

3

5

0

.

4

5

0

.

2

0

.

2

0

.

3

5

0

.

4

5

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

3

0

.

6

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

P

2

0

.

2

0

.

7

5

1

.

3

0

.

2

0

.

7

5

1

.

3

0

,

3

8

0

.

7

5

V

1

2

0

.

2

0

.

1

40

.

6

0

.

6

1

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

3

0

.

6

0

.

2

0

.

2

P

2

P

2

P

3

V

9

V

8

V

7

V

6

V

1

0

V

1

1

V

4

V

4

V

1

1

V

1

0

V

6

V

7

V

8

V

9

P

3

P

2

P

1

P

2

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

P

3

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

3

7

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

3

7

0

.

7

5

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

2

0

.

6

5

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

0

.

1

0

.

2

1

.

3

0

.

6

1

.

3

0

.

1

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

7

5

0

.

7

5

1

.

3

1

,

3

0

.

2

0

.

2

0

.

3

8

0

.

7

5

0

.

6

0

.

7

5

0

.

5

0

.

6

0

.

2

0

.

3

5

0

.

4

5

0

.

3

5

0

.

4

5

P

1

0

.

6

0

.

2

0

.

2

0.7

0.75

0.2

0.4

0.75

0.75

0.74

0.75

P3 P3

3

.

7

8

4

.

9

1

0

.

1

5

0

.

2

5

0.13

0.25

0

.

2

0

.

7

9

3

.

3

14

.

1

0

.

7

9

3

.

3

14

.

1

0

.

2

4.3

5

5.4

5

0.18

0.3

6.4

4.7

5

0,24

0

.

32

.

6

9

3

,

7

0

.

1

7

0.3

3,1

0.13

0.25

5.4

5

4.3

5

3

.

7

8

4

.

9

1

0

.

1

5

0

.

2

5

3

.

3

1

4

.

1

3

.

3

1

4

.

1

0

.

2

0

.

2

0.18

0.3

3.1

6.4

0.24

2

.

6

9

3

.

7

0

,

1

7

0

.

3

0,15

4.9

0.3

0,15

4.7

5

4.9

0

.

6

4

0

.

4

0

.

6

4

0

.

4

0

.

6

4

0

.

4

0

.

6

4

0

.

4

3.34

1.9

5

3

.

8

6

3.34

1.9

5

3

.

8

6

NEL

P

A

P

A

P

A

P

A

0.2

0.2

0.1

0.15

0.25

0.9

0.2

0.5

0.6

0.2

0,5

0.6

0.2

0.2

0.1

0.9

0,15

0.2

0.25

0.2

1

.

9

4

.

5

4

4

.

5

4

1

.

9

3

.

2

3

.

2

3

.

2

2

.

1

7

4

.

2

3

3

.

2

3

.

2

2

.

1

6

4

.

2

2

6

.

4

5

6

.

4

5

4.31 2.11 3.19 3.21 3.23

6

.

4

5

6

.

4

6

4

,

2

3

2

.

1

5

3

.

2

3

.

2

1

4

,

2

3

2

.

1

6

3

.

2

1

3

.

2

1

.

9

4

.

5

5

4

.

5

5

1

.

9

6,5

6.5

0

.

7

5

0

.

2

0

.

2

5

0

.

6

5

0

.

7

5

0.2

0.2

0.2

0.36

0.34

4.2

0.34

4.2

3.06

3.06

C

'

C

A'

A

B

'

B

N

E

L

1

NE

S1

NE

L2

NE

L2

N

E

L

1

NE

S3

NE

S1

NE

S3

N

E

S

2

N

E

S

2

0.2

0.2

0.2

5

0.4

5

Escala 1:100

Corte C-C'

Escala 1:100

1 0.2

0.2

0.2

5

0.4

5

Corte A-A'

Escala 1:100

0.2

0.2

5

Corte B-B'

Escala 1:100

Vigas

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

V10

V11

(m)4.42 x 0.2 x 0.45

0.37 x 0.2 x 0.45(m)

(m)2.03 x 0.2 x 0.45

6.80 x 0.2 x 0.45(m)

(m)2.16 x 0.2 x 0.45

3.20 x 0.2 x 0.45(m)

(m)5.35 x 0.2 x 0.45

1.03 x 0.2 x 0.45(m)

(m)

4.26 x 0.2 x 0.45

1.90 x 0.2 x 0.45(m)

(m)

3.20 x 0.2 x 0.45

3.20 x 0.2 x 0.45(m)

V12

V13

V14

V15

6.40 x 0.2 x 0.45(m)

1.00 x 0.2 x 0.45(m)

6.20 x 0.2 x 0.45(m)

Pilares / Núcleos

P1

P2

P3

P4

PA

NES1

NES2

NES3

NEL1

NEL2

(m)0.45 X 0.20

0.60 X 0.20

0.75 X 0.20

0.90 X 0.25

4.10 X 0.20

4.90 X 0.30

3.70 X 0.30

6.50 X 0.30

4.91 X 0.25

5.45 X 0.25

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

P50.20 X 0.20

(m)

Betões








Aço

A500 NR SD



Outubro de 2014

Betão Armado

Fundações


sismica

Pedro Carvalho

Nº. 51569

Escala: 1:20


0.6 1.8 0.6

3

0.6

0.6

1.2

6Ø16 6Ø168Ø20

AA

0.6 1.8 0.6

3

0.6

0.6

1.2

Ø12//10

AA

Maciço de duas estacas

Armadura principal Armadura complementar

1.2

0.1

0.3 0.6Ø 1.2 0.6 0.3

3

# Ø12//10# Ø12//10

Ø12//106Ø16 8Ø168Ø20 3Ø123Ø12

Ø12//10 8Ø20

BB

Ø

Corte A-A

Escala 1:20

10Ø16

Ø0.6

Cintas Helicoidais

Ø8//0.15

Corte B-B

Escala 1:10

8Ø16

# Ø12//10

8Ø20

0.1

0.1

Betões








Aço

A500 NR SD



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Quadro de Pilares

Escala: 1:10


4Ø25+4Ø16 4Ø20+4Ø16

Cintas exteriores Ø8//20

Cintas interiores Ø8//20

P1 P2 P3



Cintas:

Geral

Zona Critica





Cintas:

Geral

Zona Critica

4Ø25+8Ø16





Cintas:

Geral

Zona Critica

12Ø16



P4

Cintas:

Geral

Zona Critica



4Ø16



P5

Cintas:

Geral

Zona Critica



Pilar

P1

P2

P3

P4

lcr (m)

0.46

0.60

0.75

0.90

P5-

R/CPisos

5.5

5.5

5.5

5.5

5.5

(art.º5.4 e 5.9 do EC8)

Comprimento da zona crítica (lcr)

lc

r0

.4

61

.9

40

.4

6lc

r

lcr

0.45

2.7

5

Pilar

Viga

Viga

Pilar

1.3

8

0.4

5

Pilar

0.4

5

Ø8//0.10

Ø8//0.20

2Ø25

2Ø16

Ø8//0.10

Ø8//0.20

Ø8//0.10

Ø8//0.20

Escala 1:25

Corte vertical e nós de ligação viga-pilar (P1-V4)

Escala 1:25

Varão

Ø12

Ø16

Ø20

Ø25

lbrd (m) l0 (m)

0.62 0.93

0.83 1.25

1.04 1.56

1.29 1.94

Comprimento de amarração (lbrd) e

comprimento de emenda (l0)

(art.º 8.4.3; 8.4.4 e 8.7.3 do EC2)

Quadro de Pilares

0.45

0.2

0.6

0.2

0.75

0.2

0.9

0.2

5

0.2

0.2

Betões








Aço

A500 NR SD

Quadro de Pilares

Escala 1:10



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Vigas

Escala: 1:20


67 9

2Ø16

EST. Ø10//0.10 EST. Ø10//0.10EST. Ø10//0.20

0.45 1.22 0.45 0.45 1.5 0.45 0.45

2Ø16

3.31 0.45

EST. Ø8//0.10

EST. Ø8//0.20EST. Ø8//0.10

EST. Ø8//0.10 EST. Ø8//0.20EST. Ø8//0.10

2Ø16

2Ø16 2Ø16

0.60.75

2Ø16

0.75

3Ø163Ø16 3Ø16

1.5 1.5

8

AA

BB

VIGAS V5, V6 e V7

0.2

0.2

50

.2

3Ø16

Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø10//0.20

Ø10//0.20

EST. Ø10//0.20

2Ø16

0.2

0.2

50

.2

Ø10//0.20+Ø12//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø12//0.20

EST. Ø8//0.20

3Ø16

2Ø16

CORTE A-A

CORTE B-B

CORTE B-B

ESCALA 1:20

CORTE B-B

ESCALA 1:20

CORTE A-A

CORTE B-B

Vigas

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

V10

V11

(m)4.42 x 0.2 x 0.45

0.37 x 0.2 x 0.45(m)

(m)2.03 x 0.2 x 0.45

6.80 x 0.2 x 0.45(m)

(m)2.16 x 0.2 x 0.45

3.20 x 0.2 x 0.45(m)

(m)

5.35 x 0.2 x 0.45

1.03 x 0.2 x 0.45(m)

(m)

4.26 x 0.2 x 0.45

1.90 x 0.2 x 0.45(m)

(m)

3.20 x 0.2 x 0.45

3.20 x 0.2 x 0.45(m)

V12

V13

V14

V15

6.40 x 0.2 x 0.45(m)

1.00 x 0.2 x 0.45(m)

6.20 x 0.2 x 0.45(m)

Ø10//0.10+Ø8//0.10

2Ø12

2Ø25

2Ø25

8Ø16

EST. Ø8//0.10

3Ø16

0.4

(art.º 5.6.2.2 (4P)c)

Pormenor Tipo da ligação Viga V7 / Pilar P3

Betões








Aço

A500 NR SD

CORTE B-B

ESCALA 1:20

RM

O

1.4 1.4

0.45 2.1 0.45

2Ø16

3Ø16

2Ø16+2Ø162Ø16+2Ø16

0.6

5.29

2Ø16

2Ø16 2Ø16

2Ø16+2Ø16

0.45

1.5

EST. Ø10//0.10 EST. Ø10//0.20 EST. Ø10//0.10 EST. Ø8//0.10 EST. Ø10//0.20 EST. Ø8//0.10

CC

DD

EE

CORTE B-B

ESCALA 1:20

VIGAS V12 e V13

0.2

0.2

50

.2

Ø10//0.20+Ø12//0.20

Ø10//0.20+Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø16//0.20

EST. Ø10//0.20

4Ø16

2Ø16

CORTE B-B

ESCALA 1:20

CORTE C-C CORTE D-D

CORTE B-B

ESCALA 1:20

0.2

0.2

50

.2

Ø10//0.20+Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø10//0.20

EST. Ø10//0.20

2Ø16

2Ø16

CORTE E-E

CORTE B-B

ESCALA 1:20

0.2

0.2

50

.2

Ø10//0.20+Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20+Ø10//0.20

EST. Ø8//0.10

2Ø16

4Ø16



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Núcleo do Elevador

Escala: 1:20


1.5

1

.

6

5

1

.

6

5

1.5

22Ø

16

23Ø

16

Ø12//0.20

Cintas Ø8//0.20

5.4

5

2

3

Ø

1

6

2

4

Ø

1

6

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

0

.

2

5

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

/

f

a

c

e

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

2

0

4

.

9

1

0.25

Ø1

0//0

.2

/ fa

ce

N

E

L

1

NEL2

1.8

1

.

8

5

1

.

8

5

1.8

24Ø

25

27Ø

25

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Ø1

0//0

.2

0 / fa

ce

Ø12//0.10

Cintas Ø8//0.20

5.4

5

2

9

Ø

2

5

2

6

Ø

2

5

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

1

0

Ø

1

2

/

/

0

.

1

0

0

.

2

5

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

/

f

a

c

e

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

2

0

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

1

0

4

.

9

1

0.25

N

E

L

1

NEL2

NÚCLEO DO ELEVADOR

Piso 0 ao Piso 3

Betões








Aço

A500 NR SD

NÚCLEO DA ESCADA

Piso 0 ao Piso 3

Piso 4 à Cobertura

Núcleos

PA

NES1

NES2

NES3

NEL1

NEL2

4.10 X 0.20

4.90 X 0.30

3.70 X 0.30

6.50 X 0.30

4.91 X 0.25

5.45 X 0.25

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

Escala 1:20



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Núcleo de Escada

Escala: 1:20


1.6

1.8

0.3 0.3

27Ø

25

Cintas Ø8//0.10

Ø12//0.10

Ø1

0//0

.2

0 / fa

ce

29Ø

25

Cintas Ø8//0.20

Cintas Ø8//0.10

4.9

2

7

Ø

2

5

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

1

0

2

R

Ø

1

0

/

/

0

.

1

0

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

1

0

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

/

f

a

c

e

2

4

Ø

2

5

3

.

7

31Ø

25

Cintas Ø8//0.10

Ø1

0//0

.2

0 / fa

ce

2RØ10//0.10

Cintas Ø8//0.10

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

2

0

Cintas Ø8//10

34Ø

25

6.5

NES1

NES3

N

E

S

2

NÚCLEO DE ESCADA

Piso 0 ao Piso 3

Betões








Aço

A500 NR SD

NÚCLEO DE ESCADA

Piso 0 ao Piso 3

Piso 4 à Cobertura

Núcleos

PA

NES1

NES2

NES3

NEL1

NEL2

4.10 X 0.20

4.90 X 0.30

3.70 X 0.30

6.50 X 0.30

4.91 X 0.25

5.45 X 0.25

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

0.5

1.6

5

0.3 0.3

9Ø

16

Cintas Ø8//0.20

Ø12//0.20

11Ø

16

4.9

1

7

Ø

1

6

C

in

t

a

s

Ø

8

/

/

0

.

2

0

2

R

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

/

f

a

c

e

1

7

Ø

1

6

3

.

7

25Ø

16

Ø1

0//0

.2

0 / fa

ce

2RØ10//0.20

Cintas Ø8//0.20

27Ø

16

6.5

Ø10//0.2 / face

NES1

NES3

N

E

S

2

Escala 1:20



sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Parede

Escala: 1:20


Ø10//10

4.1

Cintas Ø8//0.20

0.2

Ø1

0//0

.2

/ fa

ce

PA

1.2

1.2

14Ø

16

14Ø

16

Cintas Ø8//0.10

Cintas Ø8//0.10

Ø1

0//0

.2

0 / fa

ce

Ø10//0.10

4.1

Cintas Ø8//0.10

0.2

Piso 0 ao Piso 3

PA

PAREDE

Piso 0 ao Piso 3

Betões








Aço

A500 NR SD

NÚCLEO DA ESCADA

Piso 0 ao Piso 3

Piso 4 à Cobertura

Núcleos

PA

NES1

NES2

NES3

NEL1

NEL2

4.10 X 0.20

4.90 X 0.30

3.70 X 0.30

6.50 X 0.30

4.91 X 0.25

5.45 X 0.25

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

Escala 1:20


Tese de Mestrado

Projeto de em edíficio em zona sismica


Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014

Betão Armado

Laje do Piso Tipo (1/4)

Escala: 1:100


Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

6

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

6

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

2

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

2

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

A

A

Ø10//0.20Ø10//0.20 + Ø10//0.20Ø10//0.20 + Ø16//0.20Ø10//0.20

Ø10//0.20 Ø10//0.20 Ø10//0.20

1.1 3.4 1.1

0.75 0.75

Pormenor da Ligação Laje/Viga

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

A

A

Planta Piso Tipo

Escala 1:500

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20

CORTE A-A

Escala 1:25

Pormenor da Ligação Laje/Viga

Escala 1:20

ARMADURA SUPERIORARMADURA INFERIOR

Betões








Aço

A500 NR SD

Planta Piso Tipo

Escala 1:500

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

3

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

3

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

3

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

6

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

A

A

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

4

m

A

A

ARMADURA SUPERIORARMADURA INFERIOR


Tese de Mestrado



Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014


Escala: 1:100


Betão Armado

Ø10//0.20 + Ø12//0.20Ø10//0.20 + Ø10//0.20

1.81.51.51.8

Ø10//0.20 + Ø10//0.20Ø10//0.20 + Ø10//0.20

Ø10//0.20Ø10//0.20 Ø10//0.20 + Ø16//0.20

Ø10//0.20 Ø10//0.20Ø10//0.20

0.2

CORTE A-A

Escala 1:25

Betões








Aço

A500 NR SD


Tese de Mestrado



Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014


Escala: 1:100


Betão Armado

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

6

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

6

m

Ø10//0.20 c/12m

Ø10//0.20 c/12m

Ø10//0.20 c/2m

Ø10//0.20 c/12m

Ø16//0.20 c/4m

Ø12//0.20 c/2m

Ø12//0.20 c/4m

Ø10//0.20 c/2m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

2

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

2

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

6

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø12//0.20c/1.2m

Ø12//0.20 c/1.2m

Ø12//0.20

c/1.2m

Ø10//0.20 c/2m

Ø20//0.20 c/2m

Ø10//0.20 c/2m

Ø10//0.20 c/2m

Ø25//0.20

c/2m

Ø25//0.20

c/3m

Ø20//0.20 c/2m

AA

Ø12//0.20

c/1.5m

Ø10//0.20

c

/2

m

Ø10//0.20 + Ø10//0.20Ø10//0.20 + Ø10//0.20 Ø10//0.20 + Ø25//0.20

Ø10//0.20 Ø10//0.20 + Ø20//0.20 Ø10//0.20Ø10//0.20 + Ø10//0.20

Ø10//0.20 + Ø25//0.20 Ø10//0.20 + Ø16//0.20

Ø10//0.20Ø10//0.20

0.2 0.2

Planta Piso Tipo

Escala 1:500

CORTE A-A

Escala 1:25

ARMADURA SUPERIOR

Ø10//0.20 + Ø12//0.20

Armadura da Viga

Ø10//0.20 + Ø10//0.20

2Ø12

0.6

Ø10//0.20Ø10//0.20

Pormenor do Bordo Livre

Escala 1:30

Betões








Aço

A500 NR SD


Tese de Mestrado



Pedro Carvalho

Nº. 51569

Outubro de 2014


Escala: 1:100


Betão Armado

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

1

2

m

Ø10//0.20 c/12m

Ø10//0.20 c/12m

Ø10//0.20 c/2m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

1

.

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

0

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø

1

2

/

/

0

.

2

0

c

/

2

m

Ø10//0.20

c/1

.2

m

Ø10//0.20

c/1

.2

m

Ø10//0.20 c/4m

Ø10//0.20

c/1.2m

Ø16//0.20 c/2m

Ø25//0.20 c/2m

Ø25//0.20

c/3m

Ø16//0.20 c/2m

Ø10//0.20

c/1.5m

AA

Planta Piso Tipo

Escala 1:500

ARMADURA INFERIOR

Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø10//0.20 c/12m

Ø16//0.20 c/4m

2Ø12 c/2m

2Ø12 c/4m

1Ø12 c/12m

ARMADURA DE SUSPENSÃO

Escala 1:50

ANEXOS

Anexo 1 – Classes de exposição em função das condições ambientais

segundo E464 - 2007

Anexo 2 – Classificação dos tipos de terreno segundo o EC8

Anexo 3 – Valores dos parâmetros para Ação sísmica Tipo 2 segundo o EC8

Tabela A. 1 - Valores de acelerações máximas de referências

Tabela A. 2 - Valores dos parametros definidores do espectro de resposta elastico para a Ação sismica tipo 2

Anexo 4 – Espectro de Aceleração

Ação sísmica Tipo 2.1

T Sd

[s] [m/s2]

0,00 2,50

0,05 3,59

0,10 4,69

0,15 4,69

0,20 4,69

0,25 4,69

0,30 4,69

0,35 4,02

0,40 3,52

0,45 3,13

0,50 2,81

0,55 2,56

0,60 2,34

0,65 2,16

0,70 2,01

0,75 1,88

0,80 1,76

0,85 1,65

0,90 1,56

0,95 1,48

1,00 1,41

1,05 1,34

1,10 1,28

1,15 1,22

1,20 1,17

1,25 1,13

1,30 1,08

1,35 1,04

1,40 1,00

1,45 0,97

1,50 0,94

1,55 0,91

1,60 0,88

1,70 0,83

1,75 0,80

1,80 0,78

1,85 0,76

1,90 0,74

1,95 0,72

2,00 0,70

2,05 0,67

2,10 0,64

2,15 0,61

2,20 0,58

2,25 0,56

2,30 0,53

2,35 0,51

2,40 0,49

2,45 0,47

2,50 0,45

2,55 0,43

2,60 0,42

2,65 0,40

2,70 0,39

2,75 0,37

2,80 0,36

2,85 0,35

2,90 0,33

2,95 0,32

3,00 0,31

3,05 0,30

3,10 0,29

3,15 0,28

3,20 0,27

3,25 0,27

3,30 0,26

3,35 0,25

3,40 0,24

3,45 0,24

3,50 0,23

3,55 0,22

3,60 0,22

3,65 0,21

3,70 0,21

3,75 0,20

3,80 0,19

3,85 0,19

3,90 0,18

3,95 0,18

4,00 0,18

Anexo 5 – Esforços nas Lajes

EIXOS ARMADURA SUPERIOR

Mx (KN.m) μ ω As (cm2/m) MALHA ARMADURA As,tot (cm2/m)

1-1 70,5 58,4 69,2 0,08 0,06 0,07 0,08 0,07 0,08 6,3 5,2 6,2 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 7,9 7,9

2-2 76,9 114,2 104,3 79,9 0,08 0,12 0,11 0,09 0,09 0,13 0,12 0,09 7,0 10,6 9,6 7,2 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ16//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 14,0 7,9

3-3 88,4 88,9 90,0 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 8,1 8,1 8,2 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 9,6 9,6 9,6

4-4 - 109,2 109,2 - - 0,12 0,12 - - 0,13 0,13 - - 10,1 10,1 - φ10//0,20 - φ16//0,20 φ16//0,20 - 3,9 14,0 14,0 3,9

5-5 96,3 79,2 83,7 0,10 0,09 0,09 0,11 0,09 0,10 8,8 7,2 7,6 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 9,6 7,9 7,9

6-6 68,6 94,5 67,1 0,07 0,10 0,07 0,08 0,11 0,08 6,2 8,7 6,0 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

7-7 71,2 89,7 72,2 0,08 0,10 0,08 0,08 0,10 0,08 6,4 8,2 6,5 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

8-8 - 102,6 102,6 - - 0,11 0,11 - - 0,12 0,12 - - 9,5 9,5 - φ10//0,20 - φ12//0,20 φ12//0,20 - 3,9 9,6 9,6 3,9

9-9 92,5 84,6 82,8 0,10 0,09 0,09 0,11 0,10 0,09 8,5 7,7 7,5 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 9,6 7,9 7,9

10-10 61,0 89,4 87,2 0,07 0,10 0,09 0,07 0,10 0,10 5,4 8,2 7,9 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 7,9 9,6 9,6 9,6

11-11 77,7 102,9 103,3 75,5 0,08 0,11 0,11 0,08 0,09 0,12 0,12 0,09 7,0 9,5 9,5 6,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 9,6 7,9

12-12 87,3 91,1 86,0 0,09 0,10 0,09 0,10 0,11 0,10 7,9 8,3 7,8 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 9,6 9,6 7,9

13-13 - 106,6 107,3 - - 0,12 0,12 - - 0,12 0,13 - - 9,9 9,9 - φ10//0,20 - φ16//0,20 φ16//0,20 - 3,9 14,0 14,0 3,9

14-14 80,9 78,3 95,6 0,09 0,08 0,10 0,09 0,09 0,11 7,3 7,1 8,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 7,9 7,9 9,6

15-15 34,3 39,8 42,7 54,6 0,04 0,04 0,05 0,06 0,04 0,04 0,05 0,06 3,0 3,5 3,8 4,9 φ10//0,20 - - - φ10//0,20 3,9 3,9 3,9 7,9

16-16 80,9 90,8 76,7 0,09 0,10 0,08 0,09 0,10 0,09 7,3 8,3 6,9 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

17-17 - 101,9 102,8 - - 0,11 0,11 - - 0,12 0,12 - - 9,4 9,5 - φ10//0,20 - φ12//0,20 φ12//0,20 - 3,9 14,0 14,0 3,9

18-18 89,2 77,8 94,2 0,10 0,08 0,10 0,10 0,09 0,11 8,1 7,0 8,6 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 9,6 7,9 9,6

19-19 64,6 113,5 84,0 66,9 0,07 0,12 0,09 0,07 0,07 0,13 0,10 0,08 5,8 10,6 7,6 6,0 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 7,9 7,9

20-20 68,4 76,4 90,4 65,1 0,07 0,08 0,10 0,07 0,08 0,09 0,10 0,07 6,1 6,9 8,3 5,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 7,9 9,6 7,9

21-21 92,5 112,6 113,9 93,4 0,10 0,12 0,12 0,10 0,11 0,13 0,13 0,11 8,5 10,5 10,6 8,6 φ10//0,20 φ12//0,20 φ16//0,20 φ16//0,20 φ12//0,20 9,6 14,0 14,0 9,6

22-22 62,7 117,0 68,3 67,6 0,07 0,13 0,07 0,07 0,07 0,14 0,08 0,08 5,6 10,9 6,1 6,1 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 7,9 7,9

23-23 63,8 107,9 154,5 64,6 0,07 0,12 0,17 0,07 0,07 0,13 0,19 0,07 5,7 10,0 14,9 5,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ20//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 15,2 7,9

V-V 68,5 141,4 82,2 71,6 0,07 0,15 0,09 0,08 0,08 0,17 0,09 0,08 6,2 13,5 7,5 6,4 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 7,9 7,9

Q-Q 72,4 83,6 150,8 83,6 0,08 0,09 0,16 0,09 0,08 0,10 0,18 0,10 6,5 7,6 14,5 7,6 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ20//0,20 φ10//0,20 7,9 7,9 15,2 7,9

S-S 92,5 0,10 0,11 8,5 φ10//0,20 φ12//0,20 - - - 9,6

U-U 84,6 0,09 0,10 7,7 φ10//0,20 φ10//0,20 - - - 7,9

VARANDA - - - - φ10//0,20 - 3,9

Tabela A. 3 - Cálculo da armadura superior na laje tipo na Direção Transversal

EIXOS ARMADURA SUPERIOR

My (KN.m) μ ω As (cm2/m) MALHA ARMADURA As,tot (cm2/m)

1-1 30,8 25,8 31,6 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 2,7 2,2 2,8 φ10//0,20 - - - 3,9 3,9 3,9 3,9

2-2 27,0 79,8 56,7 24,6 0,03 0,09 0,06 0,03 0,03 0,09 0,06 0,03 2,4 7,2 5,0 2,1 φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

3-3 68,6 88,0 68,5 0,07 0,10 0,07 0,08 0,10 0,08 6,2 8,0 6,2 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

4-4 - 70,3 70,9 - - 0,08 0,08 - - 0,08 0,08 - - 6,3 6,4 - φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

5-5 54,4 91,7 49,9 0,06 0,10 0,05 0,06 0,11 0,06 4,8 8,4 4,4 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

6-6 74,6 67,8 38,7 0,08 0,07 0,04 0,09 0,08 0,04 6,7 6,1 3,4 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 - 7,9 7,9 3,9

7-7 67,2 103,4 60,9 0,07 0,11 0,07 0,08 0,12 0,07 6,0 9,5 5,4 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

8-8 - 76,4 76,8 - - 0,08 0,08 - - 0,09 0,09 - - 6,9 6,9 - φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

9-9 54,9 107,2 52,7 0,06 0,12 0,06 0,06 0,13 0,06 4,9 9,9 4,7 φ10//0,20 φ10//0,20 φ16//0,20 φ10//0,20 7,9 14,0 7,9

10-10 30,5 59,2 37,9 0,03 0,06 0,04 0,03 0,07 0,04 2,7 5,3 3,3 φ10//0,20 - φ10//0,20 - 3,9 7,9 3,9

11-11 24,7 62,1 62,4 27,6 0,03 0,07 0,07 0,03 0,03 0,07 0,07 0,03 2,1 5,5 5,6 2,4 φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

12-12 68,4 93,1 69,4 0,07 0,10 0,08 0,08 0,11 0,08 6,1 8,5 6,2 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

13-13 - 70,6 70,7 - - 0,08 0,08 - - 0,08 0,08 - - 6,3 6,4 - φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

14-14 49,9 94,3 54,6 0,05 0,10 0,06 0,06 0,11 0,06 4,4 8,6 4,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

15-15 47,3 48,4 52,5 33,6 0,05 0,05 0,06 0,04 0,05 0,05 0,06 0,04 4,2 4,3 4,7 2,9 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 - 7,9 7,9 7,9 3,9

16-16 74,0 99,3 62,4 0,08 0,11 0,07 0,08 0,12 0,07 6,7 9,1 5,6 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

17-17 - 74,5 74,4 - - 0,08 0,08 - - 0,08 0,08 - - 6,7 6,7 - φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 7,9 3,9

18-18 61,5 100,2 54,4 0,07 0,11 0,06 0,07 0,12 0,06 5,5 9,2 4,8 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 7,9

19-19 53,2 101,4 95,7 83,8 0,06 0,11 0,10 0,09 0,06 0,12 0,11 0,10 4,7 9,3 8,8 7,6 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 7,9 9,6 9,6 7,9

20-20 51,5 79,6 90,1 93,5 0,06 0,09 0,10 0,10 0,06 0,09 0,10 0,11 4,6 7,2 8,2 8,6 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 7,9 7,9 9,6 9,6

21-21 99,9 83,6 83,9 102,0 0,11 0,09 0,09 0,11 0,12 0,10 0,10 0,12 9,2 7,6 7,6 9,4 φ10//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ12//0,20 9,6 7,9 7,9 9,6

22-22 92,4 93,8 84,9 51,8 0,10 0,10 0,09 0,06 0,11 0,11 0,10 0,06 8,5 8,6 7,7 4,6 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 9,6 9,6 7,9 7,9

23-23 101,1 103,1 116,7 53,5 0,11 0,11 0,13 0,06 0,12 0,12 0,14 0,06 9,3 9,5 10,9 4,7 φ10//0,20 φ12//0,20 φ12//0,10 φ16//0,20 φ10//0,20 9,6 9,6 14,0 7,9

V-V 51,5 215,6 53,8 66,5 0,06 0,23 0,06 0,07 0,06 0,28 0,06 0,08 4,6 22,2 4,8 6,0 φ10//0,20 φ10//0,20 φ25//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 28,5 7,9 7,9

Q-Q 66,9 53,2 228,0 51,9 0,07 0,06 0,25 0,06 0,08 0,06 0,30 0,06 6,0 4,7 23,9 4,6 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 φ25//0,20 φ10//0,20 7,9 7,9 28,5 7,9

S-S 96,0 0,10 0,11 8,8 φ10//0,20 φ12//0,20 - - - 9,6

U-U 42,6 0,05 0,05 3,7 φ10//0,20 - - - - 3,9

VARANDA 72,7 0,08 0,08 6,5 φ10//0,20 φ10//0,200 7,9

Tabela A. 4 - Cálculo da armadura superior na laje tipo na Direção Longitudinal

EIXOS ARMADURA INFERIOR


1-1 22,7 - 20,0 - 22,7 0,02 - 0,02 - 0,02 0,02 - 0,02 - 0,02 2,0 - 1,7 - 2,0 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

2-2 37,0 37,1 - 39,6 35,7 0,04 0,04 - 0,04 0,04 0,04 0,04 - 0,04 0,04 3,2 3,3 - 3,5 3,1 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

3-3 30,6 - - - 32,1 0,03 - - - 0,03 0,03 - - - 0,04 2,7 - - - 2,8 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

4-4 25,7 45,2 - 44,9 25,9 0,03 0,05 - 0,05 0,03 0,03 0,05 - 0,05 0,03 2,2 4,0 - 4,0 2,3 φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 - 3,9 7,9 3,9 7,9 3,9

5-5 23,2 - - - 22,0 0,03 - - - 0,02 0,03 - - - 0,02 2,0 - - - 1,9 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

6-6 - 43,9 - 22,7 - - 0,05 - 0,02 - - 0,05 - 0,02 - - 3,9 - 2,0 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

7-7 - 30,1 - 31,5 - - 0,03 - 0,03 - - 0,03 - 0,03 - - 2,6 - 2,8 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

8-8 25,6 33,4 36,5 25,4 0,03 0,04 0,04 0,03 0,03 0,04 0,04 #REF! 0,03 2,2 2,9 3,2 2,2 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

9-9 - 22,0 - 21,7 - - 0,02 - 0,02 - - 0,02 - 0,02 - - 1,9 - 1,9 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

10-10 - 18,4 21,8 17,7 - - 0,02 0,02 0,02 - - 0,02 0,02 0,02 - - 1,6 1,9 1,5 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

11-11 - 10,5 - 11,1 - - 0,01 - 0,01 - - 0,01 - 0,01 - - 0,9 - 1,0 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

12-12 - 31,1 - 30,1 - - 0,03 - 0,03 - - 0,03 - 0,03 - - 2,7 - 2,6 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

13-13 27,2 16,8 - 17,0 27,0 0,03 0,02 - 0,02 0,03 0,03 0,02 - 0,02 0,03 2,4 1,5 - 1,5 2,4 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

14-14 - 27,4 - 29,4 - - 0,03 - 0,03 - - 0,03 - 0,03 - - 2,4 - 2,6 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

15-15 17,9 - 11,3 - 22,9 0,02 - 0,01 - 0,02 0,02 - 0,01 - 0,03 1,6 - 1,0 - 2,0 φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

16-16 - 35,2 - 35,9 - - 0,04 - 0,04 - - 0,04 - 0,04 - - 3,1 - 3,1 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

17-17 30,5 11,8 - 14,1 32,6 0,03 0,01 - 0,02 - 0,03 0,01 - 0,02 - 2,7 1,0 - 1,2 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

18-18 - 28,7 - 28,8 - - 0,03 - 0,03 - - 0,03 - 0,03 - - 2,5 - 2,5 - φ10//0,20 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

19-19 21,6 72,2 - 64,0 35,3 0,02 0,08 - 0,07 0,04 0,02 0,08 - 0,07 0,04 1,9 6,5 - 5,7 3,1 φ10//0,20 - φ10//0,20 - φ10//0,20 - 3,9 7,9 3,9 7,9 3,9

20-20 19,5 37,9 - 63,9 25,4 0,02 0,04 - 0,07 0,03 0,02 0,04 - 0,07 0,03 1,7 3,3 - 5,7 2,2 φ10//0,20 - - - φ10//0,20 - 3,9 3,9 3,9 7,9 3,9

21-21 50,5 83,4 - 79,3 49,5 0,05 0,09 - 0,09 0,05 0,06 0,10 - 0,09 0,06 4,5 7,6 - 7,2 4,4 φ10//0,20 φ10//0,20 φ10//0,20 - φ10//0,20 φ10//0,20 7,9 7,9 3,9 7,9 7,9

22-22 33,1 91,9 24,5 - 18,3 0,04 0,10 0,03 - 0,02 0,04 0,11 0,03 - 0,02 2,9 8,4 2,1 - 1,6 φ10//0,20 - φ12//0,20 - - - 3,9 9,6 3,9 3,9 3,9

23-23 29,7 79,5 99,5 21,9 - 0,03 0,09 0,11 0,02 - 0,03 0,09 0,12 0,02 - 2,6 7,2 9,2 1,9 - φ10//0,20 - φ10//0,20 φ12//0,20 - - 3,9 7,9 9,6 3,9 3,9

V-V 23,7 - 109,5 - - 0,03 - 0,12 - - 0,03 - 0,13 - - 2,1 - 10,2 - - φ10//0,20 - - φ16//0,20 - - 3,9 3,9 14,0 3,9 3,9

Q-Q - - 120,8 - 22,5 - - 0,13 - 0,02 - - 0,14 - 0,02 - - 11,3 - 2,0 φ10//0,20 - - φ16//0,20 - - 3,9 3,9 14,0 3,9 3,9

Varanda 65,3 0,07 0,07 5,9 φ10//0,20 φ10//0,20 7,9

Tabela A. 5 - Cálculo da armadura inferior na laje tipo na Direção Transversal

EIXOS ARMADURA INFERIOR


1-1 6,4 - 17,3 - 6,7 0,01 - 0,02 - 0,01 0,01 - 0,02 - 0,01 0,5 - 1,5 - 0,6 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

2-2 14,4 - - - 15,9 0,02 - - - 0,02 0,02 - - - 0,02 1,2 - - - 1,4 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

3-3 14,8 - 19,5 - 14,2 0,02 - 0,02 - 0,02 0,02 - 0,02 - 0,02 1,3 - 1,7 - 1,2 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

4-4 32,0 - 49,6 - 32,8 0,03 - 0,05 - 0,04 0,04 - 0,06 - 0,04 2,8 - 4,4 - 2,9 φ10//0,200 - - φ10//0,200 - - 3,9 3,9 7,9 3,9 3,9

5-5 14,4 - 38,7 - 22,1 0,02 - 0,04 - 0,02 0,02 - 0,04 - 0,02 1,2 - 3,4 - 1,9 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

6-6 - - 11,2 - - - - 0,01 - - - - 0,01 - - - - 1,0 - - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

7-7 - - 25,4 - - - - 0,03 - - - - 0,03 - - - - 2,2 - - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

8-8 31,4 - - - 33,8 0,03 - - - 0,04 0,03 - - - 0,04 2,7 - - - 3,0 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

9-9 - 18,2 47,1 17,9 - - 0,02 0,05 0,02 - - 0,02 0,05 0,02 - - 1,6 4,2 1,5 - φ10//0,200 - - φ10//0,200 - 3,9 3,9 7,9 3,9 3,9

10-10 - 11,6 - 9,7 - - 0,01 - 0,01 - - 0,01 - 0,01 - - 1,0 - 0,8 - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

11-11 33,8 26,7 - 27,6 33,9 0,04 0,03 - 0,03 0,04 0,04 0,03 - 0,03 0,04 3,0 2,3 - 2,4 3,0 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

12-12 - 13,9 18,45 13,6 - - 0,02 0,02 0,01 - - 0,02 0,02 0,01 - - 1,2 1,6 1,2 - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

13-13 32,6 - 15,4 - 32,0 0,04 - 0,02 - 0,03 0,04 - 0,02 - 0,04 2,9 - 1,3 - 2,8 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

14-14 - 15,2 41,1 14,5 - - 0,02 0,04 0,02 - - 0,02 0,05 0,02 - - 1,3 3,6 1,3 - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

15-15 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

16-16 - 17,9 20,1 16,8 - - 0,02 0,02 0,02 - - 0,02 0,02 0,02 - - 1,5 1,7 1,5 - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

17-17 41,4 - 16,7 - 32,8 0,04 - 0,02 - 0,04 0,05 - 0,02 - 0,04 3,6 - 1,4 - 2,9 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

18-18 - 15,0 41,4 14,9 - - 0,02 0,04 0,02 - - 0,02 0,05 0,02 - - 1,3 3,6 1,3 - φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

19-19 - 34,2 - 46,2 48,9 - 0,04 - 0,05 0,05 - 0,04 - 0,05 0,05 - 3,0 - 4,1 4,3 φ10//0,200 - - - φ10//0,200 φ10//0,200 3,9 3,9 3,9 7,9 7,9

20-20 12,9 - - 37,5 40,5 0,01 - - 0,04 0,04 0,01 - - 0,04 0,05 1,1 - - 3,3 3,6 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

21-21 50,1 - - - 50,9 0,05 - - - 0,06 0,06 - - - 0,06 4,4 - - - 4,5 φ10//0,200 φ10//0,200 - - - φ10//0,200 7,9 3,9 3,9 3,9 7,9

22-22 40,7 27,5 - - 14,6 0,04 0,03 - - 0,02 0,05 0,03 - - 0,02 3,6 2,4 - - 1,3 φ10//0,200 - - - - - 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

23-23 51,7 62,0 69,3 - - 0,06 0,07 0,07 - - 0,06 0,07 0,08 - - 4,6 5,5 6,2 - - φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 φ10//0,200 - - 7,9 7,9 7,9 3,9 3,9

V-V 28,9 36,7 178,7 29,7 - 0,03 0,04 0,19 0,03 - 0,03 0,04 0,22 0,03 - 2,5 3,2 17,7 2,6 - φ10//0,200 - - φ20//0,200 - - 3,9 3,9 19,6 3,9 3,9

Q-Q - 29,4 212,3 32,2 17,6 - 0,03 0,23 0,03 0,02 - 0,03 0,28 0,04 0,02 - 2,6 21,8 2,8 1,5 φ10//0,200 - - φ25//0,200 - - 3,9 3,9 28,5 3,9 3,9

VARANDA - - - - φ10//0,200 - 3,9

Tabela A. 6 - Cálculo da armadura inferior na laje tipo na Direção Longitudinal

EIXOS

ELU COMB SISMICA ELU COMB SISMICA

N (KN)

Mx (KN.m)

My (KN.m)

N (KN) max c/ min min c/ max ex (m)

ey (m)

ex (m) ey (m)

max min Mx (KN.m) My (KN.m) Mx (KN.m) My (KN.m) max min max min

2-2 295,1 30,6 3,0 162,1 227,4 61,8 25,4 102,0 23,4 0,01 0,10 0,38 0,45 0,16 0,10

177,7 69,8 3,2 84,5 143,7 126,8 24,8 35,7 22,4 0,02 0,39 1,50 0,25 0,29 0,16

3-3 271,7 7,5 3,1 172,8 172,4 86,3 37,5 76,1 33,6 0,01 0,03 0,50 0,44 0,22 0,19

4-4 232,3 70,9 15,8 111,1 184,1 51,3 22,4 131,9 42,5 0,07 0,31 0,46 0,72 0,20 0,23

234,1 72,4 16,7 111,2 186,3 131,3 22,4 51,4 43,7 0,07 0,31 1,18 0,28 0,20 0,23

5-5 207,2 4,7 1,2 117,4 146,0 91,3 40,2 85,4 41,8 0,01 0,02 0,78 0,59 0,34 0,29

7-7 213,5 66,2 1,4 165,6 186,0 73,2 30,1 128,1 31,6 0,01 0,31 0,44 0,69 0,18 0,17

8-8 232,3 71,9 0,7 105,4 202,1 132,5 37,0 39,4 38,0 0,00 0,31 1,26 0,20 0,35 0,19

239,0 74,9 1,3 111,6 203,5 40,8 37,2 85,0 37,8 0,01 0,31 0,37 0,42 0,33 0,19

9-9 260,5 2,0 0,2 143,1 188,0 88,6 37,8 94,3 39,5 0,00 0,01 0,62 0,50 0,26 0,21

11-11 213,3 47,3 1,8 111,0 163,2 44,5 23,6 106,5 26,1 0,01 0,22 0,40 0,65 0,21 0,16

212,6 45,2 1,4 112,9 160,2 105,8 24,4 46,7 26,4 0,01 0,21 0,94 0,29 0,22 0,17

12-12 283,3 10,2 0,7 180,9 180,2 76,0 33,6 89,8 34,5 0,00 0,04 0,42 0,50 0,19 0,19

13-13 230,3 70,6 14,6 111,3 181,8 47,6 43,6 127,3 24,7 0,06 0,31 0,43 0,70 0,39 0,14

231,6 72,1 13,8 124,0 182,0 129,9 42,6 46,4 24,7 0,06 0,31 1,05 0,26 0,34 0,14

14-14 208,1 4,1 0,1 116,8 147,7 89,7 40,9 91,6 38,2 0,00 0,02 0,77 0,62 0,35 0,26

16-16 282,6 22,6 2,1 180,5 180,0 97,7 37,1 68,0 34,5 0,01 0,08 0,54 0,38 0,21 0,19

17-17 232,8 70,4 14,4 107,8 188,6 131,9 46,9 47,5 28,5 0,06 0,30 1,22 0,25 0,44 0,15

231,7 75,5 14,2 102,7 191,8 70,0 36,4 137,9 27,9 0,06 0,33 0,68 0,72 0,35 0,15

18-18 220,7 7,9 1,4 119,1 161,5 83,3 37,5 93,6 35,7 0,01 0,04 0,70 0,58 0,31 0,22

21-21

258,0 10,4 1,1 155,1 184,2 123,2 17,4 136,4 18,8 0,00 0,04 0,79 0,74 0,11 0,10

272,9 48,1 0,2 157,2 189,6 89,8 18,1 150,9 18,2 0,00 0,18 0,57 0,80 0,11 0,10

273,4 46,6 0,8 157,5 190,0 149,9 18,6 90,7 17,7 0,00 0,17 0,95 0,48 0,12 0,09

257,9 8,8 1,7 143,7 184,2 135,5 19,0 124,3 17,0 0,01 0,03 0,94 0,67 0,13 0,09

Tabela A. 7 - Momentos no Topo dos Pilares e Excentricidades (M/N)

EIXOS DIMENSÕES PILAR As,x

(cm2/m) As,y

(cm2/m) ρx ρy ρ νRd,c (kPa) bx by

β vEd (kPa)

X (m) Y (m) d (m) u1 max min max min

2-2 0,6 0,2 0,215 4,30 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,5 1,1 1,1 1,1 187,4 263,9

0,6 0,2 0,215 4,30 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,5 1,1 1,5 1,0 138,1 162,1

3-3 0,2 0,75 0,215 4,60 9,6 9,6 0,004 0,004 0,004 559,5 1,1 1,6 1,1 1,1 208,2 202,5

4-4 0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,1 1,3 131,9 250,0

0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,3 1,1 150,5 219,2

5-5 0,2 0,75 0,215 4,60 7,9 9,6 0,004 0,004 0,004 541,3 1,1 1,6 1,3 1,1 162,6 180,9

7-7 0,75 0,2 0,215 4,60 9,6 9,6 0,004 0,004 0,004 559,5 1,6 1,1 1,1 1,2 194,2 237,9

8-8 0,2 0,75 0,215 4,60 9,6 7,9 0,004 0,004 0,004 541,3 1,1 1,6 1,5 1,0 167,0 224,7

0,2 0,75 0,215 4,60 9,6 7,9 0,004 0,004 0,004 541,3 1,1 1,6 1,1 1,1 136,2 237,0

9-9 0,75 0,2 0,215 4,60 7,9 14,0 0,004 0,007 0,005 576,5 1,6 1,1 1,2 1,2 181,5 234,4

11-11 0,6 0,2 0,215 4,30 9,6 7,9 0,004 0,004 0,004 541,3 1,5 1,1 1,2 1,1 150,9 184,6

0,6 0,2 0,215 4,30 9,6 7,9 0,004 0,004 0,004 541,3 1,5 1,1 1,1 1,1 213,4 223,8

12-12 0,75 0,2 0,215 4,60 9,6 9,6 0,004 0,004 0,004 559,5 1,6 1,1 1,2 1,1 141,6 223,5

13-13 0,2 0,75 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,1 1,6 1,4 1,0 185,0 202,3

0,2 0,75 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,1 1,6 1,3 1,1 162,1 182,0

14-14 0,75 0,2 0,215 4,60 7,9 9,6 0,004 0,004 0,004 541,3 1,6 1,1 1,1 1,1 218,1 216,0

16-16 0,75 0,2 0,215 4,60 9,6 9,6 0,004 0,004 0,004 559,5 1,6 1,1 1,6 1,0 182,1 212,4

17-17 0,2 0,75 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,1 1,6 1,3 1,1 139,3 226,7

0,2 0,75 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,1 1,6 1,2 1,1 158,7 194,9

18-18 0,75 0,2 0,215 4,60 7,9 9,6 0,004 0,004 0,004 541,3 1,6 1,1 1,1 1,1 183,5 222,4

21-21

0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,1 1,1 190,5 219,3

0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,1 1,2 130,7 205,1

0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,1 1,1 181,7 230,0

0,75 0,2 0,215 4,60 14,0 7,9 0,007 0,004 0,005 576,5 1,6 1,1 1,1 1,1 175,8 217,8

Tabela A. 8 - Valor de Cálculo da Resistência ao Punçoamento (νRd,c) e Tensão de Punçoamento Máxima (νEd)

Anexo 6 – Esforços na Parede e Núcleos

My

(KN.m) Vx

(KN)

Piso min max min max

0 -6769,8 6961,3 -1028,2 1039,1

1 ant -1615,8 1730,8 -1018,8 1029,7

1 dps -1980,2 1930,4 -573,3 524,8

2 ant -1180,9 1276,7 -570,1 521,6

2 dps -1826,4 1708,0 -626,5 564,3

3 ant -1078,5 1146,9 -623,9 561,6

3 dps -1458,6 1353,8 -628,3 575,7

4 ant -1122,7 1175,7 -625,4 572,8

4 dps -1025,2 939,2 -572,7 529,0

5 ant -1213,3 1258,5 -569,3 525,6

5 dps -644,0 575,0 -493,1 456,3

6 ant -1287,0 1328,3 -488,6 451,9

6 dps -420,1 363,1 -392,0 358,8

7 ant -1260,2 1302,9 -386,2 352,9

7 dps -357,7 311,5 -184,7 151,8

8,0 -773,2 825,9 -177,3 144,4

Tabela A. 9 - Esforços atuantes na PA

Tabela A. 10 - Envolvente de Cálculo para o Momento e Esforço Transverso na PA

Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -10735,8 10725,7 -1581,4 1608,6

1 ant -3282,8 3358,0 -1697,1 1559,4

1 dps -4506,9 4509,1 -2247,7 2292,5

2 ant -1298,5 1275,3 -2294,3 2239,3

2 dps -2385,4 2312,6 -1537,9 1555,6

3 ant -361,1 322,1 -1568,8 1503,3

3 dps -1317,4 1244,1 -1186,1 1198,1

4 ant -530,8 484,7 -1216,1 1160,0

4 dps -834,4 770,0 -851,6 864,7

5 ant -971,6 919,9 -879,7 838,6

5 dps -918,7 860,3 -550,7 556,6

6 ant -1100,8 1049,5 -578,0 543,7

6 dps -1039,0 985,9 -316,9 300,8

7 ant -875,9 846,6 -342,3 305,9

7 dps -877,3 840,3 -479,8 516,7

8,0 -75,7 16,0 -584,4 496,1

Tabela A. 11 - Esforços atuantes no NES1

Tabela A. 12 - Envolvente de Cálculo para o Momento e Esforço Transverso no NES1

My

(KN.m) Vx

(KN)


0 -6769,8 6961,3 -1528,2 1558,7

1 -6769,8 6961,3 -1528,2 1544,6

2 -6090,9 6266,7 -1419,1 1447,4

3 -5412,1 5572,1 -1309,9 1336,1

4 -4733,2 4877,5 -1200,8 1224,7

5 -4054,3 4182,9 -1091,6 1113,4

6 -3375,5 3488,4 -982,4 1002,1

7 -2696,6 2793,8 -873,3 890,7

8 -2017,8 2099,3 -764,1 779,4

Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -10735,8 10725,7 -3441,4 3438,8

1 -10735,8 10725,7 -3441,4 3438,8

2 -9529,0 9513,2 -3441,4 3359,0

3 -8322,2 8300,8 -3154,6 3119,0

4 -7115,4 7088,4 -2867,9 2879,1

5 -5908,6 5876,0 -2581,1 2639,2

6 -4701,8 4663,6 -2294,3 2399,3

7 -3495,0 3451,1 -2007,5 2159,3

8 -2288,2 2238,7 -1720,7 1919,4

My

(KN.m) Vx

(KN)


0 -5730,1 5814,6 -2220,7 2219,0

1 ant -656,6 815,6 -2257,7 2155,6

1 dps -2078,6 2076,2 -1990,8 1977,4

2 ant -247,3 254,7 -2029,4 1964,0

2 dps -1385,9 1506,0 -1663,3 1695,7

3 ant -284,6 287,5 -1692,2 1656,5

3 dps -885,5 997,1 -1387,9 1407,6

4 ant -489,1 486,0 -1401,5 1367,8

4 dps -423,4 526,4 -1053,5 1058,4

5 ant -601,0 597,2 -1053,7 1015,6

5 dps -116,0 216,3 -707,0 706,8

6 ant -611,0 599,7 -696,3 664,9

6 dps -192,2 290,5 -370,5 375,7

7 ant -492,4 464,0 -358,2 345,9

7 dps -339,1 422,5 -364,5 396,9

8,0 -192,1 69,1 -440,1 415,3


My

(KN.m) Vx

(KN)


0 -5730,1 5814,6 -3386,6 3328,4

1 -5730,1 5814,6 -3386,6 3233,4

2 -5103,2 5164,2 -3386,6 3233,4

3 -4476,2 4513,7 -3104,4 3051,1

4 -3849,3 3863,3 -2822,2 2773,7

5 -3222,4 3212,9 -2539,9 2496,3

6 -2595,4 2562,4 -2257,7 2219,0

7 -1968,5 1912,0 -1975,5 1941,6

8 -1341,5 1261,5 -1693,3 1664,2


Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -17492,6 17534,4 -2007,5 1999,8

1 ant -7318,9 7375,7 -2153,4 2096,4

1 dps -10807,0 11059,5 -3740,5 3773,6

2 ant -2230,1 2324,0 -3748,5 3786,0

2 dps -6135,0 6142,4 -2949,8 2924,2

3 ant -428,3 475,3 -2943,0 2894,9

3 dps -3537,0 3477,2 -2509,7 2457,9

4 ant -1995,1 2026,0 -2501,4 2433,2

4 dps -1691,0 1602,3 -2024,5 1959,8

5 ant -2939,0 2951,5 -2013,7 1935,7

5 dps -869,7 750,2 -1530,9 1454,0

6 ant -3210,2 3216,3 -1517,3 1430,7

6 dps -919,2 785,5 -1050,3 957,1

7 ant -2795,9 2846,3 -1033,0 935,1

7 dps -703,1 623,3 -559,4 462,1

8,0 -1528,0 1631,7 -545,7 415,4



Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -17492,6 17534,4 -5622,7 5679,0

1 -17492,6 17534,4 -5622,7 5679,0

2 -15685,3 15734,1 -5622,7 5679,0

3 -13877,9 13933,8 -5154,2 5205,7

4 -12070,6 12133,5 -4685,6 4732,5

5 -10263,3 10333,2 -4217,1 4259,2

6 -8456,0 8532,9 -3748,5 3786,0

7 -6648,7 6732,6 -3279,9 3312,7

8 -4841,4 4932,2 -2811,4 2839,5

My

(KN.m) Vx

(KN)


0 -13005,6 13052,4 -1938,9 1934,8

1 ant -4873,9 4773,0 -1860,1 1950,5

1 dps -6194,3 6069,7 -2088,1 2178,5

2 ant -2799,6 2479,6 -2084,9 2181,2

2 dps -3623,4 3735,4 -1419,5 1589,6

3 ant -1972,8 1683,1 -1395,4 1577,4

3 dps -2449,2 2614,1 -1162,7 1357,5

4 ant -1787,2 1506,0 -1146,6 1351,1

4 dps -1666,2 1857,3 -951,6 1162,4

5 ant -1863,4 1583,7 -938,2 1156,9

5 dps -1261,7 1469,6 -716,5 942,1

6 ant -1954,9 1671,1 -703,1 935,2

6 dps -1087,2 1303,8 -423,3 666,4

7 ant -1786,8 1489,0 -412,4 655,8

7 dps -920,7 1134,1 -280,4 538,4

8,0 -768,3 353,2 -265,2 582,6

Tabela A. 17 - Esforços atuantes no NEL1

Tabela A. 18 - Envolvente de Cálculo para o Momento e Esforço Transverso no NEL1

Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -13480,5 13633,1 -2449,0 2438,8

1 ant -1703,2 1909,4 -2411,0 2434,6

1 dps -4930,1 4525,1 -2252,2 2121,1

2 ant -569,7 570,4 -2245,9 2134,4

2 dps -3327,4 3175,6 -2029,7 1947,3

3 ant -1268,8 1345,6 -2010,4 1941,2

3 dps -2396,1 2261,9 -1888,2 1793,5

4 ant -1938,0 2050,9 -1870,6 1787,5

4 dps -1559,5 1414,7 -1643,9 1536,1

5 ant -2289,0 2419,0 -1626,7 1527,8

5 dps -999,0 831,7 -1366,3 1241,3

6 ant -2336,9 2480,6 -1349,0 1230,8

6 dps -788,7 601,7 -1075,5 931,5

7 ant -2072,3 2237,5 -1060,1 918,8

7 dps -595,6 404,2 -802,5 632,2

8,0 -1381,9 1618,9 -763,8 618,8

Tabela A. 19 - Esforços atuantes no NEL1

Mx

(KN.m) Vy

(KN)


0 -13480,5 13633,1 -3673,5 3658,3

1 -13480,5 13633,1 -3616,5 3651,9

2 -12110,9 12273,0 -3616,5 3651,9

3 -10741,2 10912,9 -3367,4 3353,4

4 -9371,6 9552,8 -3061,3 3048,6

5 -8001,9 8192,7 -2755,1 2743,7

6 -6632,2 6832,6 -2449,0 2438,8

7 -5262,6 5472,5 -2142,9 2134,0

8 -3892,9 4112,4 -1836,8 1829,1

Tabela A. 20 - Envolvente de Cálculo para o Momento e Esforço Transverso no NEL2

My

(KN.m) Vx

(KN)


0 -13005,6 13052,4 -3132,2 3267,7

1 -13005,6 13052,4 -3132,2 3267,7

2 -11620,2 11614,8 -3127,4 3267,7

3 -10234,9 10177,1 -2871,2 2995,4

4 -8849,5 8739,5 -2610,2 2723,1

5 -7464,2 7301,8 -2349,1 2450,8

6 -6078,9 5864,2 -2088,1 2178,5

7 -4693,5 4426,5 -1827,1 1906,2

8 -3308,2 2988,9 -1566,1 1633,9

Documents

Projeto de Um Edifício de Habitação em Zona Sísmica...Projeto de Um Edifício de Habitação em Zona Sísmica Pedro Miguel Passos Taborda Carvalho Dissertação para obtenção