PROPRIEDADES MECANICAS

Diagrama Tensão x Deformação

Diagrama Tensao x deformaçao

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003 B

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.

Escoamento

Como identificar em materiais que o ponto não é bem definido no diagrama Tensao x deformaçao?

Normalmente, marca-se o ponto a 0,2% no eixo da deformação. Uma reta Paralela ao regime linear passando por 0,2% indicará na intersecção com A curva a tensão de escoamento correspondente.

Aumento considerável de tensão sem grande aumento de Tensao.

Endurecimento por Deformação

Finalidade: Aumentar o limite de proporcionalidade do material

Após descarregamento, o grafico Segue o trajeto CB .

Deforma-se o material além do limite de escoamento e posteriormente Alivia-se a carga.

Fator de segurança = tensão ultima / tensão admissível

Fator de segurança = carga ultima / carga admissível

FS = σu/ σadm

FS = σu / σadm

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

Formação de “pescoço” REGIÃO DE ESTRICÇÃO

Figure Localized deformation of a ductile material during a tensile test produces a necked region. The micrograph shows necked region in a fractured sample

Ruptura

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E = modulo de Young ou modulo de elasticidade

Por que a tensão de ruptura é menor que o valor da tensão ultima (limite de resistência)?

Tensão real e tensão de engenharia

Real: a carga é dividida pelo valor atual da área no ensaio de tração

Engenharia: a carga é dividida pelo valor inicial Da seção transversal no ensaio de tração.

Tensão de engenharia e tensão nominal x deformação

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Comportamento de vários materiais em Função do ensaio de tração

CONCRETO

Ductilidade x Material Frágil

Frágil: não apresenta escoamento. O material rompe sem dar sinais de falha. Ductil: sofre grandes deformações antes do rompimento.

Alongamento percentual = 100.(Lf – L0)/L0

Redução percentual de área = 100.(A0 – Af)/A0

A ductilidade pode ser medida por:

(1) Aço fragil

(4) Aço dúctil

Aumento da resistência as custas da redução da ductilidade

Mesmo módulo de Elasticidade

Energia de Deformação

(1)

Densidade de energia de deformação Razão entre energia e volume

Substituindo (1) na relação abaixo: (1)

µ = ½.σ.Ɛ

Módulo de resiliência

É a densidade da energia de deformação, no ponto em que a tensão atinge o limite de proporcionalidade

= área abaixo da curva

µ = ½*(σpl2/E)

σpl

Módulo de Tenacidade

= área total do diagrama Tensão x deformação

Materiais com alto módulo de tenacidade (ut) apresentam a vantagem de dar Índicios antes da ruptura no diagrama tensao x deformaçao

RESUMINDO

L0

P

Lf

δ

DEFORMAÇÃO

DEFORMAÇAO ESPECÍFICA POR CISALHAMENTO (γ)

Diagrama tensão de cisalhamento x deformação específica

τ= G γ

G = módulo de rigidez ou modulo de elasticidade transversal

DEFORMAÇAO ESPECÍFICA POR CISALHAMENTO

Coeficiente de POISSON

Coeficiente de POISSON

EXERCÍCIOS

Diagrama tensão x deformação

A partir da tabela 1 e do gráfico acima, vamos resolver os exercícios 1 e 2: 1)Calcule o modulo de elasticidade para a liga

de alumínio. Use o valor encontrado para

determinar o comprimento da barra após a

deformação supondo um comprimento

inicial de 50 pol. Assuma que uma carga de

30000psi foi aplicada.

0.000 0.001 0.002 0.003 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

Te

nsa

o -

"str

ess"

- (p

si)

Deformaçao "strain" (pol/pol)

Grafico Tensao-deformaçao - "stress-strain"

E=(25000-0)/0.00255-0

Solução

E = slope = coeficiente angular da reta

E= 10*106psi

Comprimento final

50+0.15=50.15pol

Da Lei de Hooke

2) Suponha um comprimento final para a liga de

alumínio de 2,195 pol e um diâmetro final após

ruptura de 0,398 pol. Calcule o alongamento

percentual e a redução percentual de área.

Redução de area

Alongamento percentual

%Alongamento = 9,75%

%Red. Area = 37,9%

Alongamento percentual = 100.(Lf – L0)/L0 Redução percentual de área = 100.(A0 – Af)/A0

4) Um corpo de prova de alumínio 2014-T6 sob

tração possui um diâmetro original de 25mm e um

comprimento nominal de 250mm. Uma força de

42,7kN aumenta seu comprimento para 250,3mm.

a) Calcule o alongamento percentual da barra; b)

calcule a deformação específica axial ocorrente na

barra.

a) %Alongamento = 0,12%

%Alongamento = 0,12%

Ɛ = 0,0012

5. Uma barra de aço com comprimento de 1,6m

aumenta 1mm no comprimento quando lhe é

aplicada uma força de tração de 10kN. Sabendo

que E = 200GPa, determine: a) o diâmetro da

barra, b ) a tensão normal correspondente

provocada pela força

b) a tensão normal

σ = 124,9MPa

6. Um fio de aço de 60m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6kN. Sabendo que E = 200GPa e que o comprimento do fio deve aumentar no Maximo em 48mm, determine: o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio, b) a tensão normal correspondente

Dados:

σ = 159,9MPa

7) Uma força de 9kN será aplicada a um fio de aço de 50 m de comprimento E = 200GPa. Determine o menor diâmetro do fio que pode ser usado, sabendo qu a tensão normal não deve exceder 150MPa e que o aumento no comprimento do fio deverá ser no Maximo de 25mm

Faremos duas analises

1ª analise; Considerando cara e área, temos:

2ª analise: Condiderando o Maximo alongamento permitido:

Sendo área da seção transversal circular escolhida igual a 90x10-6, temos: A = πd2/4, Então:

Escolhemos a maior area por segurança

8. Um bloco de 10pol de comprimento e seção transversal de 1,8 x 1,6 pol deve suportar uma força de compressão centrada P. O material a ser usado é um bronze para o qual E = 14.106psi. Determine a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal não deve exceder 18ksi e que a diminuição no comprimento do bloco deverá ser no máximo de 0,12% de seu comprimento original.

1ª analise; Considereando a Tensao permitida considerada σ = 18 ksi = 18000 psi Area = A = 1,8 * 1,6 = 2,88 pol2

10

Coeficiente de Poisson

SOLUÇAO

Ou de Forma direta

Determinando mudança na altura largura

Supondo material isotropico :

Exemplo 2: Uma placa fina retangular é deformada conforme ilustrado. Determine a deformação especifica por cisalhamento em γxy.

Exemplo 1: A força cortante V faz com que o lado QS da placa se desloque 0,0625 in para baixo. Determine a deformação Especifica por cisalhamento em γxy em P.

Resp: Deformação em P deve ser negativa -0,0078125 rad

Resp: Deformação em P deve ser positiva 0,001215 rad

Deformação de Cisalhamento

Exemplo 3: Um bloco retangular é feito de material que tem modulo de elasticidade transversal G = 630MPa. O bloco é colado a duas placas horizontais rígidas. A placa inferior fixa a placa superior é submetida a força P. Sabendo que a placa superiro se move de 1mm determinar: a deformação de cisalhamento do material, b) a força P que atua na placa superior. a) Determinando a deformação de cisalhamento

b)Dados;

Resp: 156,2kN Resp: 0.02 rad

Exemplo 4: O diagrama de tensao x deformaçao para uma liga de aluminio É mostrado abaixo. Se o corpo de prova desse material for submetido a 600MPa, Determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é retirada. Calcule tambem o modulo de resiliência antes e depois da aplicaçao da carga.

Deformação permanente 0.023-0.008 = 0.015

Modulo de resiliencia

Resp: µ = 1,35MJ/m3

Resp: µ = 2,4MJ/m3