*Proporcionalidade Inversa como função

Problema

O Produto de dois números positivos é 4. Que números podem ser?

 

4xy

4y

x

 

é a expressão algébrica ou analítica da função de proporcionalidade inversa

Variável independente

Variável dependente

é uma função de proporcionalidade inversa.A constante de proporcionalidade é 4.

4 x y

x

Expressão analítica da função

Vamos definir a função através de uma tabela

 

 

1

8

2

4 2

4

1

0,5

…

…

Se =0,5 x

Se =1x

Se =2 x

Se =4 x

4y

x

4=

0,5y 8 y

4y

4=

2y 2 y

4=

4y 1 y

4=

1y

Vamos definir a função através de um gráfico

 

 

1

8

2

4 2

4

1

0,5

…

…

A representação gráfica é uma hipérbole.

Represente graficamente a função de proporcionalidade inversa:

Vamos definir a função através de uma tabela

x -12

-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 12

y -6-3 -12 3 2 1-1 -2 612

y

126421-1-2-4-6-12x

-6-3 -12 3 2 1-1 -2 612

12K

0KA representação gráfica é uma hipérbole.

Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?

O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).

Represente graficamente a função de proporcionalidade inversa:

Vamos definir a função através de uma tabela

63 12 -3 -2 -11 2 -6-12

y

126421-1-2-4-6-12x

63 12 -3 -2 -11 2 -6-12

O produto das coordenadas de qualquer um dos pontos é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade inversa (K).

A representação gráfica é uma hipérbole.

Qual é o produto das coordenadas de cada um dos pontos?

*De um modo geral,

Uma função do tipo

é uma função de proporcionalidade inversa.

K é a constante de proporcionalidade.

(K constante diferente de zero) K

x yx

A representação gráfica é uma hipérbole.

As curvas aproximam-se cada vez mais dos eixos, mas nunca lhes chegam a tocar.