Universidade Federal do Paraná Escola de Administração Complementos de Matemática 2012/2 Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Segunda Prova – P2

Instruções 1. A prova é composta de 5 questões, cada uma com valor de 20 pontos.

2. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.

4. A duração da prova é de 2 horas.

5. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

Questões Questão 1. Uma cultura de bactérias que

continha inicialmente 2.000 bactérias

apresentou uma contagem de 18.000 bactérias

após 2 horas.

A) (10 pontos) Determine a função que

exprime o crescimento exponencial do número

de elementos dessa cultura em função do

tempo t em horas.

B) (10 pontos) Encontre a taxa de crescimento

desta população em função do tempo.

Questão 2. (20 pontos) Trezentos

estudantes compareceram à inauguração de

um novo prédio no campus da faculdade. O

reitor dessa faculdade tradicionalmente

feminina anunciou um novo programa de

expansão, que incluía planos de tornar a escola

mista. O número de estudantes que souberam

da existência desse novo programa t horas após

o seu anúncio é dado por

Se 600 estudantes do campus ouviram falar do

novo programa duas horas após a cerimônia,

quantos alunos tomaram conhecimento desse

programa após quatro horas? Com que

velocidade essa notícia se espalhou quatro

horas após a cerimônia?

Questão 3. (20 pontos) Um estudo preparado

pelo departamento de marketing da Universal

Instruments projeta que, após a nova linha de

computadores pessoas Galaxy ser lançada no

mercado, as vendas crescerão à taxa de

Unidades por mês. Encontre uma expressão

que forneça o número total de computadores

que serão vendidos t meses após se tornarem

disponíveis no mercado. Quantos

computadores a Universal venderá no primeiro

ano em que eles estiverem no mercado?

Questão 4. (20 pontos) Determine a área da

região limitada pelos gráficos de

, pelo eixo y = 0 e pelas retas verticais

Questão 5. (20 pontos) Com o intuito de

refrear o crescimento populacional em uma

ilha do Sudeste Asiático, o governo local

decidiu lançar uma campanha publicitária. Sem

tal controle, o governo esperaria que a taxa de

crescimento populacional fosse

De milhares de pessoas/ano daqui a t anos,

pelos próximos 5 anos. Entretanto, se a

campanha publicitária for implementada com

sucesso, o governo espera que isso resulte em

uma taxa de crescimento populacional

De milhares de pessoas/ano daqui a t anos,

pelos próximos 5 anos. Assumindo que a

campanha seja levada a efeito, quantas pessoas

a menos haverá nesse país daqui a 5 anos do

que haveria se nenhum controle populacional

tivesse sido imposto?