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PRP30: TEORIA DA HÉLICE E APLICAÇÕES
Lecture 3: DESEMPENHO DE HÉLICES
Departamento de Engenharia Aeronáutica
Instituto Tecnológico de Aeonáutica
Cristiane Martins
Exercício 1 - Distribuição de Corda e Torção
Desempenho de HélicesModelo da Teoria de Momento Linear e
Modelo da Teoria Elementar de Pás
Prof.a Cristiane MartinsEngenharia Aeronáutica
Conceito de Potência Propulsiva
Propulsão a Hélice
A potência propulsiva da hélice corresponde ao produto da força propulsiva
ou tração T gerada pela hélice (em unidade N) e a velocidade da aeronave V (em
unidade m/s);
A força propulsiva ou tração é calculada pela multiplicação da variação de
velocidade de um fluxo mássico ao atravessar a hélice;
A unidade de potência propulsiva é N.m/s, que corresponde a W;
Pode ser expressa ainda em hp, realizando a conversão 1hp = 745 W.
T VP
Conceito de Eficiência Propulsiva
Propulsão a Hélice
A eficiência propulsiva da hélice ou simplesmente eficiência da hélice,
é calculada pela razão entre a potência propulsiva e a potência de eixo
entregue a hélice pelo motor:
e eixopotência d
T V
eixodepotência
propulsivapotênciaH
Para o caso de uma aeronave parada com o motor totalmente acelerado
(máxima rotação), a potência de eixo disponibilizada pelo motor poderá
ser máxima; a tração gerada pela hélice é máxima; entretanto a potência
propulsiva será nula (velocidade da aeronave nula), conseqüentemente a
eficiência propulsiva será nula.
ATENÇÃO:
Hélices – Métodos de Análises
• Teoria de Momento
• Teoria de elemento de Pá
• Teoria Vortex
• Teoria combinada elemento de pá
• Fuido dinâmica computacional
empuxo?
eficiência?
potência?
Modelos de Desempenho de Hélices
Apresentação dos Modelos
Modelo Baseado na Teoria de Momento Linear: modelo simplificado
para determinação da eficiência propulsiva ideal da hélice. A eficiência é
calculada através de velocidades do escoamento na hélice.
Modelo de Baseado na Teoria de Elementos de Pás: modelo
aperfeiçoado para determinação da tração total e do torque total gerados
pela hélice com finito número de pás. Os parâmetros de desempenho são
calculados com base nas características geométricas e aerodinâmicas das pás da
hélice.
Teoria Clássica de Momento
• Desenvolvida para hélices marítimas por Rankine (1865), Froude (1885)
• Extendida para incluir swirl por Betz (1920)
Teoria do Momentum - Modelo
• Hélice é modelada como um disco atuador o qual adiciona momento e energia ao fluxo
• Preocupa-se com balanço global de massa, momento e energia
• Desconsidera detalhes do fluxo em volta das pás
• Fornece boa representação do que ocorre longe da hélice
Teoria de Momento considera que
• Disco tem espessura nula
• Existe uma esteira suave e bem definida
• Fluxo é incompressível.
• Fluxo é permanente, inviscico e irrotacional.
• Fluxo é uni-dimensional e uniforme através do rotor do disco, e na esteira posterior
• Não existe fluxo rotacional na esteira
Teoria do Momento
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Descrição Geral do Modelo
No modelo de momento linear, a hélice é tratada como um disco de
massa desprezível que produz uma distribuição de tração uniforme ao longo do
comprimento radial da pá
Essa distribuição uniforme de tração é gerada devido a diferença de
pressão uniforme entre a parte frontal e posterior do disco da hélice;
Como a distribuição de pressão é uniforme antes e depois do disco, as
linhas de corrente do escoamento são constantes ao longo do comprimento radial
da pá;
Considera-se que o disco gera um incremento de pressão instantânea
sobre o escoamento de ar quando esse atravessa o disco da hélice;
O ar é assumido com um gás perfeito, invíscido e incompressível.
5 posições axiais importantes
• 1. Longe na parte anterior ao disco, ar ambiente não perturbado
• 2. Exatamente antes do disco rotativo (hélice)
• 3. Metade do caminho através da hélice
• 4. Exatamente após a hélice
• 5. Longe na posterior da hélice
52
3
41
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Pressões e Velocidade ao Longo do Disco
P ~ pressão antes e depois do disco (distante)
P ’ ~ pressão exatamente antes do disco
P ~ incremento de pressão no disco
V ~ velocidade antes do disco
V + v1 ~ velocidade após o disco
V + v ~ velocidade no disco
D ~ diâmetro do disco da hélice
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Relações Matemáticas de Desempenho
1)( vvVAT
ΔPAT 22 )(1
2
1VvVρΔP
2
)1( VvVvV
22 )(12
1VvVAρT
vv 21
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice
A eficiência propulsiva da hélice é calculada a partir dos valores de
potência propulsiva e potência cinética entregue ao escoamento (aumento
da energia cinética do escoamento):
cinéticaenergiadeaumento
ropulsivapotência p
cinéticapotência
propulsivapotência
v V
V
v)T (V
T Vη
Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice
v V
V
v)T (V
T Vη
2
)1( VvVvV
Considerando-se que:
VvVVvV
V
v)T (V
T Vη
11
2
2)1(
Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice
VvVVvV
V
v)T (V
T Vη
11
2
2)1(
Desempenho da Hélice - Eficiência Aerodinâmica da Hélice
• Observe que: V + v1 = velocidade de saída do jato
» V = velocidade de entrada
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5
(V+v1) /V
efic
iênc
ia p
ropu
lsiv
a
região de hélice
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Considerações sobre o Modelo
A eficiência propulsiva da hélice calculada pelo modelo equivale a
eficiência da hélice ideal (máxima eficiência )que opera acelerando o
escoamento entre as duas velocidades (V + v1) e (V);
Na prática, esse modelo não pode ser aplicado para cálculos de
desempenho visto que não se pode estimar a tração gerada pela hélice sem que
seja conhecida a velocidade do escoamento após a hélice;
A eficiência propulsiva real de uma hélice será sempre menor que a
eficiência ideal calculada pelo modelo;
As limitações do modelo é que ele não considera efeitos aerodinâmicos
de sustentação e arrasto gerado pelas pás, perdas por deslizamento do
escoamento na pá, interferência de pás e número de pás.
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear
Considerações sobre o Modelo
Como demonstrado anteriormente, a eficiência propulsiva da hélice será
nula no caso da aeronave parada. Isto pode ser comprovado através da
equação da eficiência propulsiva ideal fazendo V nulo;
Como o modelo de momento linear não leva em consideração parâmetros
operacionais da hélice, como rotação, ângulo de ataque e passo da
hélice, não é possível introduzir equações para cálculo do torque de
acionamento da hélice;
Mesmo a eficiência propulsiva sendo nula, é necessário uma quantidade
de momento angular na forma de torque para girar a hélice. Como o
modelo não introduz equação para o torque, não é possível realizar esse tipo
de análise de desempenho.
Uma hélice de aeronave e rotor de turbina de vento são completamente reversíveis. Descritos pela mesmas considerações teóricas.
Desempenho de HélicesModelos de Desempenho de Hélices
Baseado na Teoria de Elementos de Pá
Tópicos Abordados
● Descrição do Modelo da Teoria de Elementos de Pá;
● Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos do Elemento de Pá;
● Tração e Torque no Elemento de Pá;
● Distribuição de Tração e Torque no Elemento de Pá;
● Eficiência Aerodinâmica da Hélice;
● Cálculo do Desempenho de Hélice;
● Método Simplificado para Desempenho de Hélices a ¾
No modelo de elementos de pá, a pá de uma hélice é considerada como
um aerofólio rotativo, o qual descreve um movimento helicoidal e reage
aerodinamicamente como um aerofólio convencional;
A pá da hélice é dividida no sentido do comprimento radial em finitos
elementos bi-dimensionais, daí o nome da teoria de elementos de pá;
Cada elemento da pá consiste de um elemento aerodinâmico que possui
características geométricas e aerodinâmicas específicas, como curvatura
aerodinâmica, corda, espessura relativa, coeficientes de sustentação e
arrasto e ângulo geométrico de pá;
Cada divisão elementar da pá é definida a partir de um comprimento em
relação a linha de centro da hélice, chamada de estação da pá, expressa
no radial, no sentido da raiz para a ponta da pá;
Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá
Estações em uma Pá de Hélice Típica
Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá
No modelo de elementos de pá, em cada elemento são considerados os
efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto atuando sobre o perfil do
aerofólio, cuja combinação gera uma força aerodinâmica resultante
atuando sobre o aerofólio;
A direção da força resultante depende do ângulo geométrico da pá e do
ângulo resultante entre a sustentação e o arrasto gerados pelo aerofólio;
A força propulsiva gerada pela pá corresponde a parcela da força
resultante decomposta na direção de movimento da aeronave;
Da mesma forma, a parcela da força resultante decomposta
paralelamente ao plano de rotação da hélice gera uma força resistiva
ao movimento da hélice, ou seja, um torque resistivo de rotação, o qual deve ser
fornecido pelo motor para movimentação da hélice;
Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá
Os resultados de desempenho calculados pela teoria de elementos de pá
consideram a força propulsiva gerada por uma hélice livre, ou seja, uma
hélice que gira livremente no ambiente sem bloqueio aerodinâmico;
O caso de hélice livre corresponde a condição ideal de operação de uma
hélice, onde o escoamento ao atravessar a área da hélice não encontra
restrição a montante ou a jusante da hélice;
Para uma hélice livre, não são considerados os efeitos de interação da
hélice com estruturas físicas da aeronave, como a nacele do motor, estrutura
da fuselagem ou asas;
Na prática, devido a presença de estruturas físicas, geralmente a
jusante da hélice, ocorrerá um bloqueio restritivo ao escoamento após esse
atravessar a hélice, reduzindo a força propulsiva gerada pela hélice;
Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá
• Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
c
T = força axial
D, drag
VR, velocidade relativa, velocidade resultante
L, lift
F, força rotacional
drcVCdAVCdL RLRL 2
1
2
1 22
Para um dado elemento da pá em movimento rotativo, os incrementos de
sustentação dL e arrasto dD gerados pelo aerofólio desse elemento são:
drcVCdAVCdD RDRD 2
1
2
1 22
)(sen V
VR
A velocidade resultante do escoamento sobre a pá é calculada em função
da velocidade de vôo da aeronave por:
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Coeficientes de lift e drag CL e CD são funções do ângulo de ataque e forma do aerofólio
curva típica
Decompondo a componente do incremento de sustentação dL na direção
do incremento da força aerodinâmica resultante dR no elemento da pá:
)cos(dL
dR
Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na
direção do incremento de força propulsiva dT, tem-se:
)( cos dRdT
)( cos)cos(
dL
dT
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR
no elemento na pá na equação do incremento de tração, obtém-se:
)(sen )cos(
)( cos
)sen(
2
1
)cos(
)( cos
2
12
2
2
drc
VCdrcVCdT LRL
A distribuição de tração gerada por qualquer elemento da pá pode ser
obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na
direção do incremento de força resistiva de rotação dF, tem-se:
)(sen cos
)(sen
dL
dRdF
O incremento de torque resistivo dQ, necessário para acionamento da
hélice, corresponde ao incremento de torque gerado pela hélice em
movimento, dado produto do incremento da força resistiva dF pela posição
radial do elemento da pá r:
)(sen cos
γ)(sen
dL
rdRrdFrdQ
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR
no elemento na pá na equação do incremento de torque, obtém-se:
)(sen )cos(
)(sen
)sen(
2
1
)cos(
)(sen
2
12
2
2
drrc
VCdrrcVCdQ LRL
A distribuição de torque resistivo gerado por qualquer elemento da pá
pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:
Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações
anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial
do elemento, ou estação, em unidades N/m e N.m/m respectivamente;
Para determinar a tração total gerada pela pá e o torque total de
acionamento da pá, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados
ao longo de todo o comprimento radial da pá;
A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são
obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;
A tração gerada pela hélice é a força propulsiva utilizada para
movimentar a aeronave e o torque de acionamento da hélice corresponde a
quantidade de torque que o motor deve entregar a hélice, através de potência
de eixo, para rotação da hélice;
Distribuição de Tração e Torque na Pá da Hélice
Partes Constituintes de uma Hélice
Descrição e Terminologia Aplicadas a Hélice
Estações de Comprimento de uma Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos no Elemento da Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
dT ~ tração [N]
dF ~ força resistiva [N]
dL ~ componente de sustentação [N]
dD ~ componente de arrasto [N]
dR ~ resultante de forças [N]
r ~ comprimento radial [m]
c ~ corda do elemento [m]
V ~ velocidade da aeronave [m/s]
VR ~ velocidade resultante [m/s]
N ~ rotação da hélice [rpm]
Nr 60
2π~ velocidade tangencial [m/s]
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
~ ângulo geométrico da pá
~ ângulo de ataque da pá
~ ângulo de deslizamento da pá
~ ângulo da força resultante
βα
)Nr 2π
V 60(arctan )
Nr 602π
V(arctan
Relações Matemáticas Fundamentais no Elemento da Pá
dL
dDarctan γ
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
drbVCdAVCdL RLRL 2
1
2
1 22
drbVCdAVCdD RDRD 2
1
2
1 22
)(sen )( coscos
dFdTdLdR
CL e CD em função de
)(sen V
VR
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
)γ( cos dRdT
γ)cos(
)γcos(
2
1 2
drcVCdT RL
)(sen γ)cos(
)γcos(
2
12
2
cVCdr
dTL
tração aerodinâmica dT:
força propulsiva gerada pelo
elemento, que corresponde a
uma parcela da tração total
gerada pela pá da hélice.
Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
γ)(sen dRrdFrdQ
)(sen γ)( cos
)γ(sen
2
12
2
rcVCdr
dQL
torque aerodinâmico dQ:
torque resistivo gerado pelo
elemento, que corresponde a
uma parcela do torque
necessário para girar a hélice
γ)( cos
)γ(sen
2
1 2
drrcVCdQ RL
Desempenho da Hélice - Tração e Torque da Hélice
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações
anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial
do elemento, ou estação da pá, em N/m e N.m/m respectivamente;
Para determinar a tração total gerada pela pás e o torque total de
acionamento da pá da hélice, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados
ao longo de todo o comprimento radial da pá;
A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são
obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;
A tração da hélice é a força propulsiva utilizada para impulsionar a
aeronave; O torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade
de torque que o motor deve gerar para entregar a hélice através do eixo;
Eficiência Aerodinâmica da Hélice
A eficiência aerodinâmica da hélice, ou somente eficiência da hélice,
corresponde a razão entre a potência propulsiva do elemento propulsivo
hélice e a potência de eixo para acionamento da hélice, ou seja, a potência
de eixo fornecida pelo motor:
QN
VTH
602
motor do eixo de potência
propulsiva potência
A eficiência da hélice calculada através da equação acima corresponde a
eficiência global da hélice, visto que essa representa todas as
eficiências locais de cada estação da pá da hélice;
A eficiência da hélice não corresponde a eficiência propulsiva.
Considerações Gerais sobre o Modelo
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
O modelo elementar se mostra uma ferramenta importante para avaliar o
desempenho de uma hélice visto que esse modelo introduz equações
específicas para o cálculo da tração total e do torque total gerado por uma hélice
com dado número de pás;
O modelo, apesar de considerar a hélice com número finito de pás, não
considera o efeito de interferência aerodinâmicas entre as pás;
Dentre as vantagens do modelo têm-se que esse considera a influência
da aerodinâmica das pás, através dos valores de CL e CD do perfil da pá
em função do ângulo de ataque;
Entretanto, como os valores de CL e CD do perfil são dados de entrada
do modelo, estes devem ser obtidos experimentalmente anteriormente em
túneis de vento dedicados;
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
Uma característica importante do modelo elementar é que esse modelo
permite avaliar a distribuição, ou carregamento, de tração ao longo da pá.
Com a distribuição de tração é possível determinar a distribuição de
momento fletor ao longo do comprimento radial da pá, auxiliando no
dimensionamento estrutural da pá;
Do ponto de vista estrutural, a melhor distribuição de momento fletor ao
longo do comprimento da pá é a do tipo distribuição constante;
Outro fator estrutural importante é a velocidade tangencial na ponta da pá
(blade tip speed), a qual depende da rotação e do raio da hélice. Essa
velocidade deve ser inferior a velocidades de regime de escoamento transônico
(Mach próximo a 0.85) para garantir integridade estrutural a pá.
Considerações sobre Esforços na Pá
Considerações sobre a Distribuição de Esforços na Pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
distribuição de tração e momento fletor na pá condição não-ideal
momento fletor variando ao longo do comprimento da pá
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
distribuição de tração e momento fletor na pá condição ideal
momento fletor constante ao longo do comprimento da pá
Considerações sobre a Distribuição de Esforços na Pá
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice Utilizando o Modelo Elementar de Pás
Engenharia Aeronáutica
Descrição Geral
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Calcular a tração total gerada e o torque de acionamento de uma hélice
bi-pá de passo fixo, apresentada a seguir, cujas condições de operação
são mostradas na tabela abaixo:
condições atmosféricas ISA-SL: 101,325 kPa @ 288,15K
diâmetro da hélice 96 in (2438mm)
rotação da hélice 2000 rpm
velocidade da aeronave 44,44 m/s (160 km/h)
perfil geométrico das pás RAF-6
divisão das estações figura a seguir
Dados Geométricos das Pás da Hélice
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
ATENÇÃO: unidades em polegadas
Dados Aerodinâmicos do Perfil RAF-6 das Pás da Hélice
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Espessura Relativa – É a razão da espessura de uma determinada seção e a largura da pá na mesma seção.
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Resolução do Exercício - Cálculos dos Parâmetros por Pá
parâmetrosestação de comprimento radial da pá
18” 24” 30” 36” 42” 48”
r [m] 0,457 0,610 0,762 0,914 1,067 1,219
c [m] 0,174 0,185 0,179 0,161 0,129 0
38,1º 31,65º 26,3º 22,4º 19,5º -
2rN/60 [m/s] 95,7 127,7 159,6 191,5 223,4 255,3
24,9º 19,2º 15,6º 13,1º 11,3º -
13,2º 12,45º 10,7º 9,3º 8,2º -
D/L 0,106 0,085 0,074 0,070 0,066 -
6,05º 4,85º 4,25º 4,00º 3,75º -
CL 1,23 1,24 1,05 0,95 0,87 -
30,9º 24,0º 19,8º 17,1º 15,0º -
dT/dr [N/m] 1262 2356 2987 3477 3441 0
dQ/dr [N.m/m] 346 641 820 976 984 0
blade tip speedMach = 0.75
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Tração em Função do Comprimento Radial
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Comprimento Radial na Pá (m)
dT
/ d
r (N
/m)
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Tração em Função do Comprimento Radial
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Comprimento Radial na Pá (m)
dT
/ d
r (N
/m)
A
B
C
tração total da pá = área ( A + B + C )
1225
595
210
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Torque em Função do Comprimento Radial
0
200
400
600
800
1000
1200
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Comprimento Radial na Pá (m)
dQ
/ d
r (N
.m/m
)
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Torque em Função do Comprimento Radial
0
200
400
600
800
1000
1200
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Comprimento Radial na Pá (m)
dQ
/ d
r (N
.m/m
)
A
B
C
torque total da pá = área ( A + B + C )
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Resultados do Modelo Elementar para a Hélice
número de pás 2
tração total gerada por pá 2032 N
tração total gerada pela hélice T 4064 N (470 kg)
torque de acionamento por pá 570 N.m
torque de acionamento da hélice Q 1140 N.m
potência propulsiva 181 kW
potência de acionamento da hélice 239 kW
eficiência propulsiva da hélice 75,6%
QN
VTH
602
Considerações sobre o Cálculo do Desempenho de Hélice
Utilizando a metodologia do modelo de desempenho de elementos de pá,
é possível obter a distribuição de tração em função do percentual do raio
do elemento em relação ao raio da pá, denotado pela razão r/R;
A partir da distribuição de tração pode-se avaliar as regiões da pá de
menor e maior intensidade propulsiva, em função da posição radial;
Para a maioria dos regimes de operação da hélice, a região de menor
intensidade propulsiva é a região na raiz da pá e a região de maior
intensidade propulsiva corresponde a região entre 50% do raio da pá até a
ponta da pá, com pico propulsivo geralmente entre 75% e 85%;
Do ponto de vista construtivo da aeronave, a região de maior
intensidade propulsiva da hélice não deve ser bloqueada pela fuselagem
da aeronave, sob pena de perda de desempenho propulsivo;
Considerações sobre o Cálculo do Desempenho de Hélice
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Posição Percentual do Elemento r/R
dT
/dr
[N/m
]
menor intensidade
propulsiva
maior intensidade
propulsiva
85%
Método Simplificado para Desempenho de Hélices
Desempenho de Hélices Baseado na Teoria de Elementos de Pá Aplicado na Estação à ¾ do Raio da Pá
Engenharia Aeronáutica
Método Simplificado para Cálculo do Desempenho da Hélice
Nr
V
dQ
dT
NrdQ
VdTHH
602
602
)43()43(
Comumente, a energia entregue pelo motor a hélice, através da potência
de eixo P, é conhecida através da curva de desempenho do motor;
Nesse caso, pode-se estimar a tração gerada pela hélice nessa rotação
aproximando-se a eficiência global da hélice pela eficiência local da
estação a ¾ do raio da pá, dada por:
)( tan
)( tan
602
)(sen
)( cos)43(
rN
V
dR
dRH
Método Simplificado para Cálculo do Desempenho da Hélice
Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás
)( tan
)( tan
H
A seguir é apresentado o roteiro do cálculo de desempenho utilizando o
método simplificado, baseado na teoria elementar de pás:
dados de entrada: V, r, N, Q
Nr 2π
V 60arctan
βα
dL
dDarctan γcurva L/D do perfil aerodinâmico
V
QNT H
60
2
Exercício Resolvido de Cálculo do Desempenho de uma Hélice
Resolução Alternativa pelo Método Simplificado (estação a ¾ do raio da pá)
parâmetrosestação a ¾ da pá
36”
V [m/s] 44,44
r [m] 0,914
N [rpm] 2000
22,4º
Q [N.m] 1140
11,3º
8,2º
D/L 0,070
4,00º
H 75,6%
T [N] 4064
modelo elementar
(toda a hélice)
44,44
-
2000
-
1140
-
-
-
-
75,6%
4064
obtido pelo modelo elementar da hélice
)( tan
)( tan
H
Nr 2π
V 60arctan
V
QNT H
60
2
Desempenho do Grupo Moto-Propulsor
se: V aumenta aumenta diminui T diminui
se: V diminui diminui aumenta T aumenta
DESEMPENHO EM VÔO
rotação constante
Considerações sobre o Desempenho de Tipos de Hélice
Desempenho do Grupo Moto-Propulsor
Analisando a tração estática gerada pelas hélices, ou seja a tração para
velocidade da aeronave nula, verifica-se que para um dado motor a
pistão, a tração gerada por uma hélice de passo fixo é 50% menor do que a
tração gerada por uma hélice de velocidade constante;
Isto porque as pás de uma hélice de passo fixo, na condição de
velocidade da aeronave nula, estão sujeitas a grandes ângulos de ataque ,
devido ao ângulo ser nulo, acarretando no stall aerodinâmico da pá;
Nesse caso, somente uma parcela do comprimento radial da pá gera
força propulsiva, estando a maior parte da pá em condição de sustentação nula,
ou quase nula;
Na medida em que a aeronave ganha velocidade durante a decolagem, o
ângulo de ataque da pá diminui e a sustentação ao longo da pá aumenta;
Considerações sobre o Desempenho de Tipos de Hélice