Publicacao sobre o Caos

7/23/2019 Publicacao sobre o Caos

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INPE-10040-TDI/884

ASPECTOS DE MAPAS CATICOS ACOPLADOS PARAPROCESSAMENTO DE INFORMAES

Juliano Carvalho Sanso

Dissertao de Mestrado em Computao Aplicada, orientada pelo Dr. Elbert EisteinNeher Macau, aprovada em 27 de fevereiro de 2002.

INPE

So Jos dos Campos

2003


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681.3.019

SANSO, J. C. Aspectos de mapas caticos acoplados para processamento de informaes / J. C. Sanso. So Jos dos Cam- pos: INPE, 2002. 202p. (INPE-10040-TDI/884).

1.Sistemas dinmicos. 2.Atratores estranhos. 3.Caos. 4.Redes neurais. 5.Otimizao. 6.Processamento de informaes. 7.Inteligncia artificial. I.Ttulo.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a amizade, orientao, incentivo e apoio do Dr. Elbert E. N. Macau durante todo

o desenvolvimento do meu mestrado. Sua ateno, pacincia, conselhos e ensinamentos

fizero com que eu conseguisse estender meus horizontes de maneira a criar independncia

e conhecimento suficientes para continuar crescendo no meio cientfico.

Agradeo aos meus pais, Jos Luiz Sanso e Margareth Carvalho Sanso, e aos meu

irmos, Cristiano C. Sanso e Fabiano C. Sanso, pelo grande apoio e incentivo, no s

durante o mestrado, mas durante toda a minha vida. Tenho certeza que se no fosse pela

influncia destes, hoje eu no seria um mestre.

Agradeo aos meus amigos, principalmente a Dr. Maisa Oliveira Terra (Maisinha), sua

ajuda foi de extrema importncia, mas sua amizade foi fundamental; Jeferson da Silva

Cintra, Michele Aparecida Guimares e Anderson Luiz Portela, pelas risadas e apoio

quando eu precisei e Bruno Alos Forlin Roth, pelo companherismo durante todo o

mestrado.

Agradeo aos professores da CAP, no s pelo conhecimento transferido, mas o incentivo e

companheirismo que sempre demostraram, principalmente ao Dr. Haroldo Fraga de

Campos Velho, Dr. Fernando Manuel Ramos e Dr. Reinaldo Roberto Rosa.

Agradeo aos membros da banca pelo seu tempo e por suas importantes contrbuies.

Agradeo ao Dr. Clvis Solano Pereira e a toda equipe do LIT, principalmente a Margarete

Batista de Toledo Ribeiro e Horcio Hroiti Sawame, por todo o apoio que me foi dado.

Agradeo ao CNPq pelo apoio financeiro.

Agradeo ainda a todas as pessoas que de alguma maneira auxiliaram no desenvolvimento

deste trabalho.


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RESUMO

Uma rede de mapas acoplados globalmente (GCM) uma rede de elementos globalmente

conectados. Neste trabalho primeiramente so investigados modelos baseados no GCM e na

rede de Hopfield. Atravs de modificaes, como mudana da dinmica local do GCM (S-

GCM) e auto-realimentao do elemento de processamento da rede de Hopfield, possvel

usar os modelos como uma memria associativa. Em segundo, atravs da explorao da

dinmica catica de modo a evitar mnimos esprios, foi possvel propor duas novas redes

que primeiramente foram aplicadas em problemas de otimizao, mas que so passveis de

processar informao de modo associativo. Uma delas uma modificao da rede S-GCM

com uma determinada taxa de auto-realimentao e a outra baseada em uma caracterstica

especfica do GCM quando da troca de atratores da rede atravs de perturbaes. Por fim,

os resultados das redes so confrotados de modo a analisar de forma numrica o tamanho

das bacias de atrao, restries impostas pelas arquiteturas, capacidade de memria, tempo

de associao e a capacidade de minimizao.


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almente com a implementao de modelos cognitivos que procuram reduzir as capacidades

naturais do crebro humano [18].

A sinergia de esforos com outras reas do conhecimento relacionadas beneficia no apenas o

desenvolvimento da neurocomputao. Assim, pesquisas na rea da neurofisiologia prometem

avanos mais substanciais a respeito do crebro humano por estudar redes neurais artificiais

que realizam com sucesso tarefas cognitivas. Psiclogos encontram a oportunidade de praticar

novas teorias de aprendizagem, verificando sua eficincia e engenheiros eletrnicos

aperfeioam a microeletrnica ao vencer obstculos de implementao em hardware de

arquiteturas de redes neurais.

Boa parte do jargo utilizado em neurocomputao tomado emprestado da biologia.

Expresses como neurnio, sinapse e conexes sinpticas so de uso freqente. A fim de evitar

confuso, o termo neurnio pode ser substitudo pelo termo de elemento de processamento

(EP). Os modelos de redes neurais artificiais, no entanto, constituem ema simplificao a

respeito do funcionamento do verdadeiro neurnio biolgico. Essencialmente, a abstrao que

conduz ao elemento de processamento das redes neurais artificiais procura efetivar uma

modelagem matemtica simplificada do comportamento dos sinais eltricos envolvidos na

atividade neural. No estgio atual, as pesquisas no adentram nas complexidades dos processos

bioqumicos envolvidos, na dinmica de neurotransmissores e na atuao das enzimas [18;19].

No artigo clssico intituladoA Logiacal Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity,

publicado em 1943, Macculoch e Pitts [12] propuseram um modelo simplificado de neurnios

biolgicos. O modelo baseia-se no fato de que, em dado instante de tempo, o neurnios

biolgicos. O modelo baseia-se no fato de que, em dado instante de tempo, o neurnio ou est

disparando ou est inativo. Os fatos bsicos que tornaram possvel a modelagem matemtica

do neurnio foram:

neurnios comportam-se como somadores algbricos; adicionam entradas

excitatrias e subtraem entradas inibitrias;

neurnios possuem uma propriedade de limiar, isto , quando as entradas integradas

excedem o limiar, disparam um sinal atravs do axnio;


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Camada

de entrada

Camada

de Sada


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Camada

de entrada

Camada

de Sada

Camada Escondida


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de entrada

Camada

de Sada

Camada Escondida

Elemento

de atraso


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Camada deEntrada

Camada de Sada


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Entrada

Camada de Sada


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+

+

net

0

-1

1

onet

c(d - o ) x

d -o

+

i

d

w

x

-

i

i i

i i

i

i

c

x

x

x

x

xn

j

3

2

1

w i1

w i2

w i3

w ij

w in


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+

c(d - o ) x

d -o

w

x

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i i

i

c

x

x

x

x

xn

j

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2

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w i2

w i3

w ij

w in

f(net )i

r

d

o

Perceptron

Contnua

i

i

+

-

f'(net )i


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...

... ...

...

x

x

x

o

o

o

1

j

n

1

p

m

w11

w1j

w1n

wm1

wmj

wmn

wp1

wpj

wpn

Neurnio

Vencedor


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...

...

...

...

x

x

x

o

o

o

1

j

n

1

p

m

w11

w1j

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wmj

wmn

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wpj

wpn

Neurnio

Vencedor

+

+

+

+

+

+

-

-

-

d

d

d

1

m

p

B

B

B

wpj

wmj

w1j


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CAPTULO 4

REDE DE HOPFIELD

Na dcada de 80, usavam-se circuitos eletrnicos extremamente complicados na tentativa

de se produzirem respostas parecidas com a das redes neurais biolgicas [24]. Hopfield,

entretanto, julgava improvvel que esses circuitos complicados e altamente organizados

atingissem adequadamente seus objetivos. Ao invs disso, ele acreditava que se um

grande nmero de neurnios tivessem propriedades coletivas computacionais teis,

simplesmente surgidas devido ao seu nmero, existiria uma chance maior do uso de tais

blocos, que so mais simples e menos ordenados, melhor representarem a memria

biolgica. Hopfield mostrou em 1982, em seu artigo entitulado Neural networks and

physical systems with emergent collective computational abilities [17], que um grande

nmero de mdulos de neurnios altamente estilizados possui propriedades coletivas e

mostrou que um conjunto de mdulos de neurnios no-lineares operando de forma

assncrona podem armazenar informaes com estabilidade e eficincia, sendo que as

informaes podem ser recuperadas com alguma capacidade de correo de erros. Ele

mostrou tambm que alm do seu modelo ser muito robusto, este poderia trabalhar

mesmo com outros detalhes biolgicos adicionados.

A rede de Hopfield uma rede recorrente que introduziu um profundo princpio fsico. A

armazenagem de informao em uma configurao dinamicamente estvel. Assim, a rede

treinada de maneira que estados estveis correspondam a mninos locais de uma funo

de energia.

Antes do seu trabalho mais influente em 1982 [17], esta abordagem j tinha atrado a

ateno de vrios pesquisadores, Grossberg (1967,1968) [51,52,53,54,55,56,57],

Amari (1972) [58] e Little (1974) [59], entre outros. O trabalho de alguns destes

predatam o trabalho de Hopfield em mais de uma dcada. Apesar disto, foi Hopfield

quem primeiro formulou o princpio fsico de armazenagem de informao em uma

rede dinamicamente estvel. A idia de Hopfield de localizar cada padro no fundo de


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Ao tamanho total do caminho.

Os valores de x e y usados como ndices respeito posio no espao das cidades. A matriz

de pesos resultantes e limiares correntes podem ser ento obtidos pela soma das energias

descritas acima da forma da energia total na Equao 4.27. Os pesos computados para este

problema so [67]:

Onde ij a funo delta de Kronecker definida como ij = 1, para i = j, e ij = 0, para i j.

As constantes positivas A, B, C e D so selecionadas heuristicamente para fazer a soma

apropriada de termos. Estas constantes so responsveis por impor um peso a uma ou outra

penalidade na soma total de energia. O limiar externo definido como:

Os quatro termos da matriz de pesos 4.33 foram gerados pelas quatro partes da funo de

energia das Equaes 4.28 at 4.31 respectivamente. O termo E1 leva a uma conexo

inibitria de valor A cada linha. O termoE2 causa uma inibio idntica para cada coluna.

O termo E3 resulta em uma inibioglobal gerada por cada peso. O termo E4 contm a

contribuio das distncias entre as cidades. Finalmente, o limiar configurado para um

certo nvel de excitao, como descrito na Equao 4.34. A funo de ativao definida

da forma usual, com exceo do limiar aplicado:

(4.32)

(4.34)

(4.33)

(4.35)

(4.36)


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x0

xn

SGCMO

CI

V


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155/204


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164/204

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(0)

p(1)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(1)

p(2)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(2)

p(3)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(3)

p(4)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(0)

p(1)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(1)

p(2)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(2)

p(3)

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(3)

p(4)

(1)

(2)


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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16

n

kp(n)


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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16

n

kp(n)


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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14

16

n

kp(n)


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0q

nq oVk

HOPFGCM C


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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2001

0.5

0

0.5

1

1.5

n

q(Xi)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2004

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

n

En


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175/204

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 505

4

3

2

1

0

1

2

3

4

n

En(i)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 503.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

n

a(i)


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0 5 10 15 20 25 301

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n

v(i)


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0 5 10 15 20 25 300.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

n

En(i)

0 5 10 15 20 25 303.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

n

a(i)


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0 500 1000 1500 2000 25000.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

n

v(Xi)

500 550 600 650 700 750 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

v(Xi)


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 102

1.5

1

0.5

0

0.5

1

Iteracao

En(Xi)


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reas do desenvolvimento da computao na inteligncia artificial. Em ambos os casos, uma

das primeiras questes que surgem quando a capacidade de memria destes sistemas ou a

capacidade de minimizao da funo energia. No que diz respeito a capacidade de

memria, a pergunta qual a quantidade de informao que pode ser armazenada eefetivamente recuperada da rede. primordial saber, por exemplo, como o nmero de

elementos (neurnios e sinapses) em uma rede. Isto est diretamente relacionado a questo

como a capacidade de uma rede escapar de mnimos locais, que no configuram o atrator

desejado, ou o tamanho da bacia de atrao.

A capacidade de uma rede pode ser quantificada de vrias formas. Ela pode ser expressa,

por exemplo, como se segue:

o nmero de bits armazenados por neurnios;

o nmero de bits armazenados por neurnios;

o nmero de padres armazenados por neurnios;

o nmero de padres armazenados por sinapse;

Qualquer destes itens devem ser suportados por qualificaes de informao. Observa-seque a utilidade destas quantificaes fortemente dependente do nvel de correlao entre

os padres [70]. Em uma rede que armazena um nmero de padres altamente correlatos, a

recuperao de qualquer um dos padres prediz, com uma grande probabilidade, a estrutura

de um padro recuperado mediante qualquer outro estmulo, ou seja, altamente provvel

que o padro recuperado por um estmulo seja igual a outro recuperado por um estmulo

diferente. Por outro lado, se os padres armazenados so completamente no-correlatos, ou

ortogonais, ento a recuperao da memria por um estmulo completamente diferente do

resultado obtido por outro estmulo. Para estipular a capacidade mxima da rede, os padres

que sero utilizados como conjunto de prova sero vetores binrios ortogonais [35].

As principais propriedades que determinam a qualidade do sistema para armazenamento de

memrias so:


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5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

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Diferenca 1,1

DistanciadeHamminginicialH

SGCM

Hopfield


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