PUC-Rio – Departamento de Design 2006.2Desenho Geométrico II - ART 1024 - 1AB Prof. Daniel Wyllie L. Rodrigues

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Finalidade e conceituação do método: possibilitar a utilização de um sistema referencial que facilite e simplifique a solução de um determinado problema, fixando um dos planos de projeção e modificando a posição do outro.

Exemplo prático: determinar a VG de um segmento de reta (A)(B).Observe o segmento de reta (A)(B). Ele não se apresenta em VG na projeção horizontal nem na vertical, pois trata-se de um segmento de reta genérica, isto é, inclinado em relação a (), plano horizontal de projeção, e a (’), plano vertical de projeção.

Observe este outro segmento de reta (A)(B). A projeção vertical A’B’ mostra sua VG, pois trata-se de um segmento de reta frontal, isto é, paralelo ao plano vertical de projeção.

Agora, veja. Você pode mudar a posição do plano vertical de projeção, colocando-o paralelamente à reta (A)(B). Nesse caso, estará trabalhando com

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Objetivo 1: exemplificar com uma situação espacial o objetivo prático do método de mudança de plano.

Aula 12 - 11 de Setembro de 2006

um novo sistema referencial (’1)(), no qual a reta (A)(B) será frontal e, portanto, projetar-se-a em VG no novo plano vertical de projeção (’1).

Naturalmente que para entender melhor o método de mudança de plano, você precisa conhecer bem as suas características e dominar, passo a passo, a sua operacionalização.

Objetivo 2: enumerar e identificar as características fundamentais do método de mudança de plano.

2. Características do método:

O objeto é fixo, isto é, os elementos objetivos (conjuntos de pontos, retas e planos) mantêm-se na mesma posição.

A operacionalização do método consiste em mudar a posição de um dos planos de projeção.

Ao mudar a posição de um dos planos de projeção, preserva-se sua ortogonalidade em relação ao outro, mantido fixo na operação.

Há possibilidade de se fazer mais de uma mudança, dependedo do problema. No entanto, cada mudança deve ser feita isoladamente.

Objetivo 3: realizar a operação de mudança de plano vertical de projeção, aplicando-a ao ponto.

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3. Mudança de plano vertical de projeção – M(’)Observe o ponto (A) referido ao sistema (’)().

Agora, mudemos a posição do plano vertical de projeção. Vamos trabalhar com o novo sistema (’1)(). Que observações podem ser feitas?

O ponto (A) terá nova projeção vertical e novo afastamento. O plano horizontal de projeção mantém-se fixo. Portanto, conservam-se:

a projeção horizontal de (A); a cota de (A).

Em épura, procede-se da seguinte maneira: Traça-se a nova LT, orientando-a arbitrariamente (veja como podem ser

colocados os tracinhos paralelos nas épuras apresentadas adiante). Traça-se a nova linha de chamada a partir da projeção horizontal do

ponto. Transporta-se a cota do ponto – invariante em módulo e sinal. Assinala-se com A’1 a nova projeção vertical do ponto.

Observe que a mudança do plano vertical de projeção e a orientação dada à nova LT permitem que o ponto objetivo situe-se no mesmo diedro ou em diedro

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adjacente àquele. Isto é, pode-se convencionar que o ponto fique à frente ou atrás do novo plano vertical de projeção.

Assim sendo, por mudança de plano de (’), um ponto (A) de 1º diedro pode permanecer no mesmo ou localizar-se no 2º diedro do novo sistema (veja as épuras acima).

Objetivo 4: realizar a operação de mudança de plano horizontal de projeção, aplicando-a ao ponto.

4. Mudança de plano horizontal de projeção – M( ) Observe o ponto (A) referido ao sistema (’)().

Agora, mudemos a posição do plano horizontal de projeção. Vamos trabalhar com o novo sistema (’)( 1). Podemos então fazer as seguintes observações: O ponto (A) terá nova projeção horizontal e nova cota. O plano vertical de projeção mantém-se fixo. Portanto, conservam-se:

a projeção vertical de (A); o afastamento de (A).

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Em épura, procede-se do seguinte modo:

Traça-se a nova LT, orientando-a arbitrariamente. Traça-se a nova linha de chamada a partir da projeção vertical do ponto. Transporta-se o afastamento do ponto – invariante em módulo e sinal. Assinala-se com A1 a nova projeção horziontal do ponto.

Repare que a mudança do plano horizontal de projeção e a orientação dada à nova LT permitem que o ponto objetivo situe-se no mesmo diedro ou em diedro adjacente àquele. Isto é, pode-se convencionar que o ponto fique acima ou abaixo do novo plano horizontal de projeção.

Desse modo, por mudança de (), um ponto (A) do 1º diedro pode permanecer no mesmo ou localizar-se no 4º diedro do novo sistema, como se vê nas épuras acima.

Objetivo 5: resolver problemas fundamentais de mudança de plano relativos à reta.

5. Aplicações fundamentais da mudança de plano à reta:

Problema 1. Transformar reta genérica em reta frontal. A reta, quando frontal, é paralela ao plano vertical de projeção. Logo, para transformar-se uma reta genérica em frontal, basta mudar a posição do plano vertical de projeção, colocando-o paralelamente à reta.

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Observe que a nova LT deverá ser paralela à projeção horizontal da reta, igualando assim os afastamentos de seus pontos. Arbitremos os ponto (A) e (B) na reta, a fim de completarmos a operação de mudança.

Observação: a solução permite que se determine a verdadeira grandeza do segmento de reta (A)(B) e a do ângulo da reta com o plano horizontal de

projeção.

Problema 2. Transformar reta genérica em reta horizontal.

Lembre-se da imagem de uma reta horizontal. Ela é paralela a (). Logo, trata-se de fazer uma mudança do plano horizontal de projeção, colocando-o paralelamente à reta.

Veja que a nova LT deverá ser paralela à projeção vertical da reta, igualando assim as cotas de seus pontos. Arbitrando os pontos (A) e (B) na reta, completamos a operação de mudança.

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Observação: a solução permite que se determine a VG do segmento de reta (A)(B) e a do ângulo da reta com o plano vertical de projeção.

Problema 3. Transformar reta genérica em reta vertical.

A transformação de uma reta genérica em reta vertical obriga a que: 1º - Igualem-se os afastamentos de seus pontos, tornando-a uma reta frontal por mudança de (’). (Ver problema 1).2º - Proceda-se à mudança de plano (), colocando este plano no posição ortogonal à reta, ou seja com a nova LT perpendicular à projeção obtida com a 1ª mudança.

Trata-se, portanto, de um caso de dupla-mudança.

Problema 4. Transformar reta genérica em reta de topo.

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A transformação de uma reta genérica em reta de topo também é um caso de dupla-mudança pois trata-se de:

1º - Igualar as cotas de seus pontos, tornando-a uma reta horizontal por mudança de (). (Ver problema 2).2º - Proceder a uma mudança de (’), colocando este plano na posição ortogonal à reta, ou seja, com a nova LT perpendicular à projeção horizontal obtida com a 1ª mudança.

Observe o desenvolvimento completo do problema.

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