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Lista de Geometria Sólida PARTE 1 - ENEM Questão 01 - (ENEM) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado). Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) 260. Questão 02 - (ENEM)
Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo?
a)
b)
c)
d)
e) Questão 03 - (ENEM) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) 49. Questão 04 - (ENEM) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b) 20,0% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0%
Questão 05 - (ENEM) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) 6 000. d) 60 000. e) 6 000 000. Questão 06 - (ENEM) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π. A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514. Questão 07 - (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8 b) 10 c) 16 d) 18 e) 24 Questão 08 - (ENEM) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a
figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.
Considere 3 como valor aproximado para π. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8. Questão 09 - (ENEM) Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de a) 0,83. b) 1,20. c) 12,03. d) 104,73. e) 120,34. Questão 10 - (ENEM)
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Questão 11 - (ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. Questão 12 - (ENEM) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é
a)
b)
c)
d)
e) Questão 13 - (ENEM) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996. Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3) a) 20 mL.
b) 24 mL. c) 100 mL. d) 120 mL. e) 600 mL. Questão 14 - (ENEM) Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.
A escolha do bebedouro. In: Biotemas. V.22, nº. 4, 2009 (adaptado). Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?
a)
b)
c)
d)
e) Questão 15 - (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm. Questão 16 - (ENEM) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento. Questão 17 - (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Considere:
3esfera R
34V π=
e hR
31V 2
cone π=
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a) 1,33. b) 6,00.
c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04. Questão 18 - (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm3. b) 64 cm3. c) 96 cm3. d) 1 216 cm3. e) 1 728 cm3. Questão 19 - (ENEM) Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos. Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?
a)
b)
c)
d)
e) Questão 20 - (ENEM) João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João a) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar. b) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00. c) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50. d) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00. e) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.
Questão 21 - (ENEM) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando π ≅ 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas? a) 555 b) 5 555 c) 1 333 d) 13 333 e) 133 333 Questão 22 - (ENEM) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura. Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de a) R$ 0,20, pois haverá uma
redução de 32
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
b) R$ 0,40, pois haverá uma
redução de 31
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem. d) R$ 0,80, pois haverá um
aumento de 31
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. e) R$ 1,00, pois haverá um
aumento de 32
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. Questão 23 - (ENEM) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a a) 4. b) 8. c) 16 d) 24. e) 32. Questão 24 - (ENEM) Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5cm e altura de 30cm está parcialmente ocupado por 625π cm3 de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5cm e altura de 6cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame.
Volume do cone: 3hrV2
coneπ
=
Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H? a) 5cm b) 7cm c) 8cm d) 12cm e) 18cm GABARITO – PARTE ENEM: 1) Gab: A 2) Gab: E 3) Gab: E 4) Gab: D 5) Gab: E 6) Gab: E 7) Gab: B 8) Gab: A 9) Gab: C 10) Gab: A 11) Gab: C 12) Gab: C 13) Gab: C 14) Gab: E 15) Gab: B 16) Gab: B 17) Gab: B 18) Gab: D 19) Gab: C 20) Gab: D 21) Gab: B 22) Gab: B 23) Gab: B 24) Gab: B PARTE 2 – OUTROS VESTIBULARES
Questão 1 - (FATEC SP/2012) Uma estrada em obra de ampliação tem no acostamento três montes de terra, todos na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade total de terra é suficiente para preencher completamente, sem sobra, um cubo cuja aresta mede x metros. O valor de x é Adote π = 3 a) 3 2 b) 3 3 c) 3 4 d) 3 5 e) 3 6 Questão 2 - (FGV /2012) Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base, partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo α (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador.
Nas condições do problema, α é, em graus, igual a a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65. Questão 3 (ITA SP/2012) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 3π cm2. A área total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3, respectivamente
a) 4π e
b) 4π e c) 4π e π
d) 3π e e) π e 2π Questão 4 - (UERJ/2011) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:
a)
b)
c)
d) Questão 5 - (UNICAMP SP/2011) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a a) 3/4 da altura do cilindro. b) 1/2 da altura do cilindro. c) 2/3 da altura do cilindro. d) 1/3 da altura do cilindro. Questão 6 - (UNIFOR CE/2011) A cisterna é uma tecnologia popular para a captação e armazenamento de água da chuva e representa solução de acesso a recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que sofre com os efeitos das secas prolongadas, que chegam a durar oito meses do ano. Por exemplo, no Ceará há quase 54 mil cisternas em funcionamento. Popularmente, a cisterna tem formato de um cilindro reto em que a base superior está acoplada um cone reto (veja a figura
322π
32π
2
322π
2
21
43
65
87
abaixo). Se o material para a construção do cilindro é de R$ 2,00 por metro quadrado e R$ 3,00 por metro quadrado para o cone, quanto foi gasto para construir cada cisterna? Suponha que os dados são: r = 4m, h1 = 3m, h2 = 1m e π = 3,14.
a) 138,64 reais b) 238,64 reais c) 338,64 reais d) 438,64 reais e) 538,64 reais Questão 7 - (UPE/2011) Ao se planificar um cone reto, sua superfície lateral é igual a um quarto de um círculo com área igual a 12π. Nessas condições, a área de sua base é igual a a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π Questão 8 - (UFABC SP/2009) As figuras mostram um cone circular reto de raio da base r e a planificação da sua área lateral.
Relembrando que o volume de um
cone é igual a 31
do produto entre a área da base e a altura do cone, calcule o raio da base e o volume desse cone. Questão 9 - (UFLA MG/2006) Um reservatório de forma cônica para armazenamento de água tem capacidade para atender às necessidades de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório possui uma marca a uma altura h para indicar que a partir desse nível a quantidade de água é suficiente para abastecer a comunidade por mais 24 dias. O valor de h é
a)
b)
c)
d)
e)
H92h =
H32h =
H278h =
3 H101h =
H21h =
Questão 10 - (PUC RS/2000) O volume do sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo equilátero de lado medindo 2 cm em torno de um eixo contendo um vértice e sendo perpendicular a um lado é, em cm3, a) 4 b)
c)
d)
e) Questão 11 - (PUC MG/2001) Na figura, os triângulos retângulos, ΔABC e ΔCDE, são isósceles; AC = 3 e CD = 1. A medida do volume do sólido gerado pela rotação do trapézio ABED, em torno do lado BC, é:
a)
b)
c)
d) Questão 12 - (INTEGRADO RJ/1994) Uma tulipa de chopp tem a forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que sua capacidade é de 100 π ml, a altura h é igual a:
a) 20 cm b) 16 cm c) 12 cm d) 8 cm e) 4 cm Questão 13 Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada
uma, 2a
. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes. Questão 14 Uma pirâmide hexagonal regular tem a medida da área da base igual à metade da área lateral. Se a altura da pirâmide mede 6 cm, assinale o inteiro mais próximo do volume da pirâmide, em cm3. Dado: use a aproximação 3 ≈ 1,73.
π
3 π
33 π
33 2 π
33 4 π
A
D
CB E
326π
524π
322π
521π
10cm
h
Questão 15 A base de uma pirâmide é um quadrado com 24cm de perímetro. Sabe-se que a razão entre a medida da altura da pirâmide e a medida da aresta
da base é igual a 32
. Nestas condições, o volume desta pirâmide é de: a) 96 cm3 b) 48 cm3 c) 144 cm3 d) 28 cm3 e) 36 cm3 Questão 16 A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:
a) 75 b) 90 c) 120 d) 135 e) 145 Questão 17 Uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medem 10cm, e a altura da
pirâmide mede 8cm, qual o volume da pirâmide?
a) 190 cm3 b) 192 cm3 c) 194 cm3 d) 196 cm3 e) 198 cm3 GABARITO: 1) Gab: B 2) Gab: A 3) Gab: A 4) Gab: D 5) Gab: A 6) Gab: B 7) Gab: C
8) Gab: O raio da base é , e o
volume é 9) Gab: B 10) Gab: A 11) Gab: A 12) Gab: C 13) Gab: C 14) Gab: 83 15) Gab: B 16) Gab: D 17) Gab: B PARTE 3 – OUTROS VESTIBULARES 1) (PUC-‐PR) O volume de um prisma
hexagonal regular de altura 4 3 m é 72 m3 . Calcule a área total do prisma em m2.
a) 36 b) 36 3
c) 48 3 d) 60 3 e) 72
cm 49
3cm 64
781 π
2) (UFPA) Num prisma retangular de base hexagonal, a área lateral mede 36 m2 e a altura é 3 m. A aresta da base é a) 2 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. 3) (ITA) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-‐se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3, é:
a) 27 3 b) 13 2 c) 12
d) 54 3
e) 17 5 4) (MACK-‐SP) A área total de um prisma triangular regular cujas arestas são todas congruentes entre si e cujo
volume é 54 3 vale
a) 108 + 18 3
b) 18 + 108 3
c) 108 3 – 18
d) 16 + 54 3
e) 12 + 36 3 5) (PUC-‐SP) Tem-‐se um prisma reto de
base hexagonal cuja altura é h = 3 e cujo raio do circulo que circunscreve a base é R = 2. A área total deste prisma é
a) 3 b) 24 3 c) 30 d) 10 2 e) 8 6) (PUCCAMP) Usando uma folha de latão, deseja-‐se construir um cubo com volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:
a) 20 cm2 b) 40 cm2 c) 240 cm3 d) 2000 cm2. e) 2400 cm2
7) (PUC-‐PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405 m3, são proporcionais aos números 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as suas arestas é a) 108 m. b) 36 m. c) 180 m. d) 144 m. e) 72 m. 8) (ACAFE-‐SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6 dm e a altura mede 4 dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral: a) 20 dm² b) 24dm² c) 32 dm² d) 40 dm² e) 48 dm² 9) (PUC-‐SP) Uma caixa d'água em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. O volume dessa caixa, em litros é a) 42 000 b) 70 000 c) 200 000 d) 210 000 e) 420 000 10) (PUC-‐PR) Se a razão entre os volumes de dois cubos é 1/3 a medida da aresta maior é igual a medida da menor, multiplicada por
a) 1/3 b) 3 3
c) 2 d) 3 e) 3
11) Aumentando-‐se a aresta de um
cubo de 3 cm, obtém-‐se um outro cubo, cuja diagonal mede 15 m. calcule a área do cubo primitivo. a) 258 m2 b) 624 m2
c) 288 m2 d) 432 m2 e) nda 12) (FATEC) Em prisma quadrangular, cujas arestas medem x, x e 2x possui
uma diagonal medindo 3 3 a. A área total desse prisma é a) 30 a2 b) 24 a2 c) 18 a2 d) 12 a2 19) (ITA) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e que tem área total de 80 m2 . O lado dessa base quadrada mede a) 1 m b) 8 m c) 4 m d) 6 m e) 16 m 13) (CESGRANRIO-‐RJ) A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3 e 4 mede a) 5 b) 5 2
c) 4 3 d) 29 e) 6 14) (MACK-‐SP) Dispondo-‐se de uma folha de cartolina medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-‐se construir uma caixa aberta, cortando-‐se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3, será: a) 1 244 b) 1 828 c) 2 324 d) 3 808 e) 12 000 15) (UFOP) Uma caixa d'água, em forma de paralelepípedo retângulo,
tem dimensões de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade é a) 2,16 L b) 21,6 L c) 216 L d) 1 080 L e) 2 160 L 16) (MACK-‐SP) Uma paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em PA eles valem ( em cm ): a) 2, 5, 8 b) 1, 5, 9 c) 12, 20, 28 d) 4, 6, 8 e) 3, 5, 7 17) (FUVEST-‐SP) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então, o volume do indivíduo, em m3, é: a) 0,066 b) 0,072 c) 0,096 d) 0,600 e) 1,000 18) (PUC-‐SP) Um cubo tem área total igual a 72 m, sua diagonal vale
a) 2 6 m
b) 6 mm c) 12 m d) 2 24 m e) 6 m 19) (Unesp-‐SP) Se um tijolo (paralelepípedo retângulo), dos usados em construção, pesa 4 Kg, então um tijolinho de brinquedo feito do mesmo material, e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará a) 62,5 g b) 250 g c) 400 g d) 500 g
e) 1000 g 20) (UFAL) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se o volume desse paralelepípedo é 1920 cm3, sua área total, em cm2 é: a) 992 b) 496 c) 320 d) 216 e) 160 21) (FGV) Antes que fosse reparado, um vazamento em uma piscina retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, ocasionou uma perda de 20 000 litros de água, fazendo com que o nível de água baixasse em a) 1 m b) 0,5 m c) 0,1 m d) 0,2 m e) 0,01 m 22) (Cefet-‐MG) O cubo representado abaixo tem aresta de medida a. A medida, em graus, do ângulo AFC é a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° 23) (Cefet-‐MG) Em um cubo, CC’ é uma aresta e ABCD e A’B’C’D’ são faces opostas. O plano que contém o vértice C’ e os pontos médios das arestas AB e AD determina no cubo uma seção que é um
a) triângulo isósceles. b) triângulo retângulo. c) quadrilátero. d) pentágono. e) hexágono. 24) (UECE) A figura, construída em papelão plano, com área igual a 33m2, é formada por um quadrado cujo lado mede x metros e por quatro retângulos com lados medindo 2 e x metros. A caixa paralelepípedica, obtida dobrando os retângulos nas linhas pontilhadas, limita no seu interior um volume igual a: a) 18 m3. b) 21 m3. c) 24 m3. d) 27 m3. 32) (Cefet-‐MG) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos, cuja
diagonal mede 50 centímetros. Seu volume, em cm3, é a) 6 b) 24 c) 36 d) 60 e) 120 33) (Cefet-‐MG) Uma das caixas de embalagens usadas pelos CORREIOS tem forma de um paralelepípedo retângulo de área total igual a 352 cm². Se as dimensões desta caixa estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então as medidas são, em cm a) 4, 8 e 12 b) 2, 4 e 12 c) 12, 24 e 36 d) 10, 20 e 30 34) (Cefet-‐MG) Deseja-‐se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de um prisma regular de base triangular, cuja aresta da base meça 8 m e altura do prisma tenha 10
m. O volume interno desse armazém em m³ será
a) 120 3 b) 130 3
c) 160 3 d) 180 3 35) (Cefet-‐MG) Uma piscina com forma de um prisma reto, tem como base um retângulo de dimensões 10 m e 12 m. A quantidade necessária de litros, para que o nível de água da piscina suba 10 cm é de a) 10.200 b) 10.800 c) 11.600 d) 12.000 36) (UECE) Um cubo é seccionado por um plano que passa pelos pontos M e N, pontos médios de duas arestas paralelas de uma das faces do cubo, e por um dos vértices da face oposta à face que contém o segmento MN. O cubo é, então, dividido em duas partes (sólidas), cuja razão entre o volume da menor destas partes e o volume da maior é a) 1/2 b) 1/3 c) 3/4 d) 2/3 37) (UFAM) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 6480º. O número de vértices deste prisma é igual a: a) 32 b) 10 c) 8 d) 12 e) 20 38) (UEMG) Observe o desenho a seguir:
O vasilhame I é cúbico com a medida da aresta igual a 10 cm. O vasilhame II tem a forma de um paralelepípedo retangular com dimensões 10 cm, 12 cm e 40 cm. Enchendo o vasilhame I de água e despejando esse líquido na II, que está vazia, esta terá sua capacidade ocupada em, aproximadamente, a) 20,8% b) 28% c) 22,2% d) 12,5% 39) (FJP) Uma lata, no formato de um paralelepípedo, mede 12 cm x 15 cm x 25 cm. Cheia de álcool, ela pesa 4,43 kg. Sabe-‐se que 1 dm3 de álcool pesa 840 g. Então, é CORRETO afirmar que essa lata vazia pesa a) 0,650 kg. b) 0,805 kg. c) 0,865 kg. d) 1,005 kg. 40) (UFAM) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 40 cm e base retangular horizontal com lados medindo 70 cm e 50 cm, contém água até um certo nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o volume do objeto imerso é: a) 1400 cm³ b) 1120 cm³ c) 1800 cm³ d) 5600 cm³ e) 1600 cm³ 41) (FATEC-‐SP) Um cilindro reto tem volume igual a 64 de3 e área lateral de 400 cm2. O raio da base mede: a) 16 dm b) 24 dm
c) 32 dm d) 48 dm e) 64 dm 42) (MACK-‐SP) A área total de um cilindro vale 48π m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura é igual a 8 m. Então, em m3, o volume do solido é a) 75π b) 50π c) 45π d) 25π e) 15π 43) (UFRN) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale a) 144π b) 200π c) 432π d) 480π e) 600π 44)Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfície lateral mede, em cm2, a) 6π b) 9π c) 12π d) 15π e) 16π 45) (UFPA) O reservatório "tubinho de tinta" de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5π mm3 de tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará a) 20 dias b) 40 dias c) 50 dias d) 80 dias e) 100 dias 46) (UFMA) Uma padaria produz bolos de casamento no formato indicado na figura abaixo. O bolo é composto por 3 cilindros C1, C2 e C3 de mesma altura. O raio do cilindro acima é metade do raio do cilindro imediatamente abaixo.
Se o volume total do bolo é 52.500 cm3, então o volume do cilindro C3, na figura, é a) 3.500 cm³ b) 2.500 cm³ c) 4.500 cm³ d) 5.500 cm³ e) 6.500 cm³ 47) (UFMA) Um bloco cilíndrico de volume V deforma-‐se, quando submetido a uma força de tração T, conforme mostrado esquematicamente na figura abaixo. O bloco deformado, ainda cilíndrico, está representado por linhas tracejadas. Neste processo, foi observado que a área da secção transversal diminuiu 10% e o comprimento aumentou 20%. Então, o volume do bloco deformado será: a) 1,1 V b) 0,9 V c) V d) 1,08 V e) 1,2 V 48) (UFMT) Na figura abaixo estão representadas duas seringas, I e II, modelo padrão utilizado na administração de medicamentos injetáveis, que se diferenciam apenas pela capacidade volumétrica. As partes sombreadas, nas seringas, representam o volume de medicamento a ser injetado e possuem a forma de um cilindro circular reto. A seringa I possui diâmetro interno d e a II, diâmetro interno D; o volume do medicamento
na seringa II é quatro vezes o da seringa I e a altura do medicamento nas duas seringas é H.
A partir dessas informações, pode-‐se afirmar que a relação entre D e d é a) D = 3d b) D = 4d c) D = 2d d) D = 2 + 2 d e) D = 2 2 d – 3 49) (Cefet-‐MG) A razão entre o raio da base e a altura de um cilindro circular reto é de 4 para 5, e a área de sua seção meridiana é 10 m2. O volume do cilindro, em m3, é a) 10π b) 20π c) 30π d) 40π e) 50π 50) (Cefet-‐MG) O diâmetro da base de um reservatório cilíndrico mede 2 metros. Sabendo-‐se que sua altura mede 60 centímetros, sua capacidade aproximada, em litros, é de a) 1884 b) 1970 c) 2764 d) 3140 51) (Cefet-‐MG) Uma lata de forma cilíndrica tem raio da base medindo 3 dm e contém água até um certo nível. Ao se mergulhar, totalmente, uma esfera de chumbo, nessa lata, o nível
da água sobe 5 cm. O raio dessa esfera, em dm, é a) 2 b) 3/2
c) 5/2 d) 33 5
e)
33 102
52) (UEMG) Deseja-‐se projetar uma lata cilíndrica que tenha um volume de 192 π cm3. Se a altura da lata cilíndrica é igual a 12 cm, a medida do raio deverá ser de a) 6 cm. b) 2 cm. c) 8 cm. d) 4 cm. 53) (PUC-‐MG) Uma caixa d’água cilíndrica tem 200 cm de diâmetro e 0,7 m de altura. A capacidade dessa caixa, em litros, é de aproximadamente Considere π = 3,14 a) 2000 b) 2198 c) 2220 d) 2300 54) (UFRRJ) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro. Virando-‐o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é
a) 12 cm. b) 11 cm. c) 10 cm. d) 5 cm. e) 6 cm. 55) (UFV) Um recipiente, contendo água, tem a forma de um paralelepípedo retangular, e mede 1,20 m de comprimento, 0,50m de largura e 2,00 m de altura. Uma pedra de forma irregular é colocada no recipiente, ficando totalmente coberta pela água. Observa-‐se, então, que o nível da água sobe 1 m. Assim é CORRETO concluir que o volume da pedra, em metros cúbicos, é: a) 0,06 b) 0,6 c) 6 d) 60 e) 600 56) (Cefet-‐MG) Uma caixa d’água de 1,5 m de comprimento e 80 cm de largura está totalmente cheia. Ao consumir 180 litros, o nível de água abaixará, em cm, a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 57) (UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de apótema. O seu volume é: a) 1152 m3 b) 288 m3
c) 96 m3 d) 384 m3
e) 48 m3
58) (UECE) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm3, é:
a) 4 3 b) 5 3
c) 6 3 d) 7 3
e) 8 3
59) (UFOP) O volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm3, é igual a:
a) 3 b) 2 3
c) 3 3 d) 4 3
e) 5 3 60) (FGV) Uma pirâmide cuja base é um quadrado de diagonal igual a 2a
2 cm tem o mesmo volume de um prisma cuja base é um quadrado de lado a cm. A razão entre as alturas do prisma e da pirâmide é a) 4/3 b) 3/2 c) 1/3 d) 3/a e) 4a 61) (UECE) Um triângulo equilátero, cuja medida do lado é 6m, é a base de uma pirâmide regular cuja medida de
uma aresta lateral é 15 m. O volume desta pirâmide, em m3, é: a) 9 b) 10
c) 92 3
d) 92 5
62) (Cefet-‐MG) Uma caixa, na forma de um paralelepípedo de base quadrada, contém uma pirâmide, cujos vértices da base são os pontos médios das arestas do fundo da caixa. O vértice superior da pirâmide toca a tampa da caixa. A razão entre os volumes da pirâmide e da caixa é igual a a) 1/3 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/12 63) (FUVEST) Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam
E e F os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Então, o valor de EF é
a) a2
b) a 2
2
c) a 2
4
d) a 3
2
e) a 3
4 64) (UEMG) Um objeto de decoração tem a forma de uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado igual a 60 cm. A altura do objeto é de 30 cm. Caso sejam despejados 18 litros de água nesse objeto, a água a) transbordará. b) não transbordará, ocupando 100% da capacidade do objeto. c) não transbordará , ocupando apenas ¾ da capacidade do objeto. d) não transbordará, ocupando apenas a metade da capacidade do objeto. 65) (UFG) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é: a) 75 b) 90 c) 120 d) 135 e) 145
66) (UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total vale a) 52π b) 36π c) 20π d) 16π e) nda 67) (UEMA) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S = 12π m2, é a) 72π m3 b) 24π m3 c) 36π m3 d) 28π m3 e) 40π m3 68) (CEFET-‐PR) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a
a) 270π 5
b) 27π 5
c) 540π 5
d) 90π 5 e) nda 69) (UFOP-‐MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3, mede: a) 15π b) 10π c) 9π d) 12π e) 14π 70) (MACK-‐SP) A planificação da superfície lateral de um cone é um
semicírculo de raio 10 3 . O volume do cone é a) 357π b) 573π c) 375π d) 537π e) 735π
71) (ITA-‐SP) Sabendo-‐se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15π dm2 de área lateral, o valor de seu volume em dm3 é: a) 9π b) 15π c) 12π d) 36π e) 20π 72) (PUC-‐RS) Num cone de revolução, a área da base é 36π m2 e a área total 96π m2. A altura do cone, em m, é igual a a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 73) (UFOP) Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6π cm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é em cm2 a) 5π b) 9π c) 12π d) 15π e) 36π 74) (UFPA) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm? a) 12π b) 24π c) 36π d) 48π e) 96π 75) (UFOP) Os triângulos retângulos AOB e AOM giram em torno do cateto AO, gerando sólidos no espaço, conforme a figura abaixo.
Se o volume do sólido gerado por AOB é o dobro do volume do sólido gerado por AOM, então a razão entre OB e OM é: a) 2 b) 2 c) 1/2 d) 2 /2 76) (UFMT) Admita que os interiores dos recipientes I e II da figura possuam, respectivamente, as formas de um cilindro circular reto e de um cone circular reto, de áreas das bases iguais e alturas iguais. Sabe-‐se que o recipiente I está com a metade de sua capacidade ocupada por água. Se despejar toda a água do recipiente I no recipiente II, pode-‐se afirmar: a) Todo o recipiente II será preenchido e sobrará água correspondente a 1/3 da capacidade do recipiente I. b) Faltará água correspondente a 1/6 da capacidade do recipiente I para preencher todo o recipiente II. c) Faltará água correspondente a 1/3 da capacidade do recipiente I para preencher todo o recipiente II. d) Todo o recipiente II será preenchido e não sobrará água no recipiente I. e) Todo o recipiente II será preenchido e sobrará água correspondente a 1/6 da capacidade do recipiente I. 77) (Cefet-‐MG) Um cone circular reto tem altura 10 cm, o volume do tronco é igual à metade do volume do cone. A distância do plano de corte, paralelo à base, ao vértice, em cm, é
a) 3 10
b) 1000
c) 3 500
d) 103 5
78) (MACK) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo. Supondo π = 3, se a área total do cubo é 54, então o volume do cone é a) 81/2 b) 27/2 c) 9/4 d) 27/4 e) 81/4 79) (UEMG) Conforme figura abaixo, um copo de papelão tem o formato de um cone de 20 cm de altura e 6 cm de diâmetro da base. Quando encher esse copo com suco numa quantidade igual a 3/4 de sua
capacidade total, a altura h atingida pelo usuário deverá ser a) 10 3 2 cm b) 15 cm
c) 123 3 cm d) 10
3 6
cm 80) (UFOP) Dois amigos, Antônio e José, foram tomar chope num lugar onde existem dois tipos diferentes de copos, conforme as figuras abaixo. Antônio escolheu o copo cônico, José escolheu o cilíndrico e cada um tomou 10 copos de chope. Considerando π = 3,14, pode-‐se afirmar que: a) Antônio tomou mais de 2 litros de chope. b) Antônio e José tomaram quantidades iguais de chope. c) Antônio tomou 1 / 2 litro de chope a mais que José. d) Antônio e José, juntos, tomaram mais de 2 litros de chope. 81) (UFAM) A geratriz de um cone circular reto mede 10 cm e sua área total é 75π cm2. Então o raio da base é igual a a) 15 cm. b) 5 cm. c) 10 cm. d) 6 cm. e) 8 cm. 82) (UFAM) Um tanque cônico tem 4m de profundidade e seu topo circular
tem 6m de diâmetro. Então, o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é (use π = 3,14) a) 24.000 b) 12.000 c) 37.860 d) 14.000 e) 37.680 83) (SANTA CASA) A razão entre o volume e a área de uma mesma esfera é igual a 3. Pode-‐se dizer, então, que esta esfera a) tem o volume duas vezes maior que a área b) tem o volume igual a 2916π c) tem área de 324π d) tem o circulo máximo com área de 81π e) tem raio de 3 84) (UFP) Considere os dois sólidos: Uma esfera de diâmetro 10 dm Um cilindro de diâmetro 10 dm e altura 8 dm. A respeito deles, é correto afirmar que a) possuem a mesma capacidade volumétrica em litros b) o volume da esfera é maior que o volume do cilindro c) a área da superfície esférica é igual a área lateral do cilindro d) o volume da esfera é menor que o volume do cilindro e) possuem a mesma superfície externa 85) (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio
que se pode obter com toda essa massa é a) 300 b) 250 c) 200 d) 150 e) 100 86) (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distancia de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência em cm é de a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 87) (UFMG) A regia delimitada por uma esfera é interceptada por uma plano a 3 cm do centro dessa esfera. Se a área dessa intersecção é de 9π cm2 , o volume da região delimitada pela esfera, em cm3 é a) 18π 2 b) 36π
2 c) 72π 2 d)144π
2 e) 216π 2 88) (CEFET-‐PR) Se aumentarmos em 3 cm o raio de uma esfera, seu volume aumentará 252π cm3. O raio da esfera original mede, em cm, a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 89) (Cefet-‐MG) Considere uma bola de sorvete de 36π cm³ de volume e uma casquinha cônica de 3 cm de raio. A altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em cm, é a) 8 b) 9 c) 10 d) 12
90) (Cefet-‐MG) A região hachurada na figura abaixo, onde AB = BD = BE= 2 cm e BC = 3 cm, sendo girada 180° em torno do eixo que passa por A, B e C, gera um sólido cujo volume, em cm3, é de a) 8π. b) 12π. c) 16π. d) 20π/3. e) 28π/3. 91) (Cefet-‐MG) Uma caldeira será construída com a forma de um cilindro circular unido a duas semi-‐esferas. Sua parte cilíndrica terá altura igual ao dobro do raio. Considerando-‐se que seu volume é igual a 90π m3, a área do material para construção dessa caldeira, em m2, vale a) 60π b) 72π c) 90π d) 108π e) 120π 92) (UEMG) Deseja-‐se fabricar x bolinhas esféricas maciças de ouro, de 1 cm de raio cada uma, derretendo-‐se uma barra de ouro, também maciça, em forma de paralelepípedo retangular de 30 cm de comprimento, 10 cm de largura e 2π cm de altura. O valor de x é igual a a) 320. b) 410. c) 450. d) 480. 93) (UFOP) Se metade de uma panela cilíndrica de 40 cm de diâmetro e 20 cm de altura está cheia de massa para doce, quantos doces em forma de bolinhas de 2 cm de raio podem ser feitos com a massa toda? a) 125 b) 250 c) 375 d) 750
94) (Cefet-‐MG) Uma panela cilíndrica de 10 cm de raio está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 98) (ESAF) Um cubo está inscrito numa
esfera cujo volume é 4π 3 cm3. O volume do cubo, em centímetros cúbicos, é igual a a) 125 b) 64 c) 27 d) 8 e) 1 99) (ESAF) O semicírculo abaixo, de centro O e raio 12 cm, representa o desenvolvimento da superfície lateral de um cone circular reto. Se “fecharmos” o semicírculo, fazendo coincidir os segmentos OA e OB, teremos um cone de volume, em cm³, igual a
a) 144π 3
b) 576π 3
c) 288π 3
d) 72π 3
e) 108π 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B E A A D B C A C D D E E B E A A C C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 D A C D B B A A A C C C C D B D C A A B D B A B A 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 D A A A A C B D A B B D D C C C D A B E C B D D B 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 E D D D E C A D A B C C B D D
