UNIFESO – Centro de Ciências e Tecnologia

Curso de Graduação em Matemática

Exercícios do Ensino Médio

RExercícios para o dia 27/03/2013

Obs.: Estes exercícios foram adaptados do livro Círculos Matemáticos: A Experiência

Russa (Fomin, Genkin, Itenberg), publicado pelo IMPA.

1. É possível encontrar cinco números ímpares cuja soma seja igual a 100? 2. Um caminho fechado é feito com 11 segmentos de reta. É possível que

uma reta que não contenha nenhum vértice do caminho intersecte cada um dos segmentos?

3. Kátia e seus amigos estão de mãos dadas em um círculo. Todos estão de mãos dadas com pessoas do mesmo sexo. Se o círculo contém cinco meninos, quantas meninas estão neste círculo?

4. Um tabuleiro de damas 5 × 5 pode ser coberto com dominós 2 × 1? (Suponha que o tamanho dos quadrados no tabuleiro é o mesmo que cada quadrado do dominó.)

5. Um conjunto de dominós consiste em 28 dominós contendo todos os pares possíveis de números (incluindo as dobradinhas) de bolinhas de 0 a 6 em cada quadradinho. As cadeias de dominós têm que ser formadas de modo que os quadrados adjacentes de dois dominós têm que ser iguais. Se forem separados todos os dominós com um quadrado sem bolinhas, todos os restantes podem ser colocados em uma cadeia?

6. Diversas bactérias estão colocadas em um vidro. Um segundo depois, cada bactéria se divide em duas, no próximo segundo todas as bactérias se dividem novamente em duas, e assim por diante. Depois de um minuto, o vidro está cheio. Quando o vidro estava pela metade?

7. Ana, João e Alex fizeram uma excursão de ônibus pela Disneilândia. Cada um deles tem que pagar pelo passeio com moedas de plástico com valor 5, mas eles só têm moedas com os valores 10, 15 e 20 (cada um tem uma quantidade ilimitada de cada um desses tipos de moeda). Como eles podem pagar pela excursão?

8. José rasgou diversas páginas sucessivas de um livro. O número da primeira página que ele rasgou era 183 e sabe-se que o número da última página estava escrito com os mesmos dígitos em alguma ordem. Quantas páginas do livro foram rasgadas por José?

9. Um saco contém 2 kg de pregos. Você pode pesar 750 g usando só uma balança de dois braços?

10. Em determinado ano, o mês de janeiro teve exatamente quatro sextas feiras e exatamente quatro segundas feiras. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro daquele ano?

11. Quantos quadrados são cruzados por uma diagonal em uma tabela retangular formada por 199 × 991 quadrados pequenos?

12. Retire 10 dígitos do número 1234512345123451234512345 de modo que o número remanescente seja o maior possível.

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13. Pedro disse: ``Anteontem eu tinha 10 anos, mas vou fazer 13 anos no ano que vem''. Isto é possível?

14. A gata do Pedrinho sempre espirra antes de uma chuva. Ela espirrou hoje. Pedrinho pensou: ``Isto significa que vai chover''. Ele está certo?

15. Três pesquisadores estão em um vagão de trem. O trem passa por um túnel por diversos minutos e eles ficam no escuro. Ao sair do túnel, cada um deles vê que as faces dos colegas estão pretas pela fuligem que entrou pela janela aberta. Eles começam a rir uns dos outros, mas, de repente, um deles percebe que sua face também deve estar suja. Como ele chega a esta conclusão?

16. Em um problema de soma, os dígitos foram substituídos por letras (dígitos iguais pelas mesmas letras e dígitos diferentes por letras diferentes). O resultado é: SALVE + AQUI = VERDE. Qual o valor máximo possível para a palavra VERDE?