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Raciocinio Aproximado e Redes de Petri Nebulosas de Alto Nivel na Modelagem de Sistemas de Manufatura

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Este t rabalh o ap resenta a proposta de uma ferrame nta formal para. representa r regras de produção nebulosas em uma base de con hecimento: a Rede de PeLri Nehulosa dc Alto Nivel. As est rutu ras básicas para modelagem dos pad rões de inferencia ma i,; usad os elll ra.ciocini o ap roxim ado são int,rod uziel as. A modelagem el e reg ras co m quantifi cadores lI ebul osos , reg ras com fatores de ~erteza, regras paralelas e regras con flit.a nt,es é abo rdada. Dois t ipos de a lgo ri tmos para rac ioc in io nebuloso, usando estratégias" fonvard " e " ba.ck \Vard " são desc ri tos brevemell te . Finalmente, um exemplo de ap li cação relacionado a modelagem de cé lul as de Ina nufat ura é ap resentado, para ilustrar a ut ilid ade do modelo proposto.

1 Introdução

Diversos t ipos de Redes de Pet ri e Redes de Pet ri de Alto Nive l t.em sid o invest igados recc n­temente como ferramentas formais para representar regras em Sistemas Basea dos Cl1l Conh ec­imento (SBC ), tant.o co m predicados billéírios CO l1l0 com propos i(:ões neb lllosas. Enl [7] a redc predi cado/transiçã.o é proposta para a representação de regras cm sist.clllélS de produção en­volvendo predi cados binários. Em [4] um modelo de rede de Pelr i nebulosa ó propost,o, para. representa r as reg ras de produção nebulosa. ' de UI1l s istema baseado enl rcgras. Essa a bo rd age m tem sido utilizada na. representação, planej amento de operações e recup eração a utomát ica de erros em um sistema de montagem de robótica ([1],[2]) . Uma abord agem scmclh a nte pod e se r encontrada em [3] a qual está relacionada com a elaboração de um modelo combin a nd o redes de Petri com Objetos, Teoria de Possibilidades e noções de con hecimento de tempo nebuloso. Em [ll] e [1 3], um modelo geral de Redes de Petri Neb ulosas (RPN), diferentc daquele em [4], foi proposto para representar regras de produçã.o nebulosas. O modelo perm ite a rep rese ntação de uma grande variedade de tipos de regras e grupos de regras. Os a lgo ri tmos de rac ioc ini o são baseados na regra ele inferência composiciona l, ond e diferentes met.oelos de raciocini o po­dem ser rep resentados . Durante o projeto e verificação de bases de conll ec imento, a lguns dos detalhes representados pelos elementos da RPN nào são relevantes, o qu e sugere fortemente uma represent.ação em um nivel mais a lto de abstraçã,o. Neste trabalho propõe-se o uso de outro modelo forma l, o modelo baseado em Redes de Petri Nebulosas el e Alto Nivel (RPNAN) , com o objet ivo de fornecer uma ferram enta poderosa capaz ele fazer desc ri ções ma is com pactas de sistemas nebulosos. O modelo baseado 1'. 111 llPN AN é form almente defi nido em [1 2], [16] com base no conceito de rede predicado/transição ([6]). Na seçã.o segu inte, é feita uma breve revisão de conce itos de regras de produçào nebul osas e regra de inferência com posiciona l. Na seção 3, o modelo de Rede de Petri Nebulosa de Alto Nivel e form a lmente defi nido e as técni cas básicas pa ra representação de padrões de inferência, encadeamento de regras, regras com a n­tece dent.es múltiplos, regras qualificadas, regras pa ra lelas e conflitantes são ap resentadas. A

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seção 4 contém as descrições dos algoritmos de raciocinio nebuloso . Finalmente, um exemplo d~ aplicação a respeito de modelagem de células de manufatura é introduzido para ilustl-ar a utilidade da abordagem proposta.

2 Representação do Conhecimento

Uma regra de produção nebulosa descreve uma relação nebulosa ent re duas proposições nebulosas ([10],[4]). Proposições nebulosas são' asserções de que o valor de uma variável é um subconjunto nebuloso em particular no domínio daquela variável. Por exemplo, o valor aUo na proposiçã.o A tempera'lm'a do paciente está alta, pode ser representado como um subconjunto nebu loso A do intervalo de temperaturas [0,50]. Formalmente, assuma que \I e U são variáveis definidas sobre os conjuntos bases X e Y, respectivamente. A regra de produção nebulosa tem a forma SE \I é A ENTÃO U é B, onde A eB sã.o dois subconjuntos nebulosos com conjuntos base X e Y, respectivamente.

O padrão de inferência mais comum em raciocínio aproximado, chamado regra de inferéncia. c01l7pos·icion a.l, tem a forma:

SE \I é A ENTÃO U é B

\I é A'

Ué B'

onde A' e B' são proximações de A and B respectivamente.

( 1)

(2)

(3)

As le is essenciais para i nferir dados nesta abordagem são baseadas na teoria. de raciocínio aproximado ([18]), de acordo com a qual a proposiçã.o condicional (1) induz uma relaçã.o nebulosa D sobre .\ x } .. . A represenl.ação de D pode ser feita de várias formas diferentes. Em [8], um mét.odo generalizado de raciocínio nebu loso é proposto, pela extensão a T-operadores 1 de mét.odos de rac iocínio nebu loso convencionais nos quais os operadores de min and max tem sido largalllent.e ut.ilizados. Uma represent.açã.o genérica de f'unéões de implicação é definida por D,I_u(:I: , y) = f_(A(:l'), B(y)) .

Para realizar inferencias com conceitos nebulosos, o consequente B' em (3) é calcu lado como IJ' = A' o Donde B'(!!) = sllP.v*(A'(x),D'I_n(:I:,y)).

A present.e discllssão rest. ringe-se a casos onele as variáveis são definidas sobre conjuntos fini t.os.

3 O Modelo de Redes de Petri Nebulosas de Alto Nivel

As Redes de Petri Nebulosas de Alto Nível([12],[16]) derivam de redes Predicado/Transição ([6]). Na RP NA N, os valores can egados pelas senhas são objetos est ru turados representando subconjunt.os nebu losos e os disparos de transições calculam novos conju ntos que sã.o os valores das senhas que saem dessas transições .

Formalment.e, uma RPNAN consiste de:

l. Um grafo dirigido bipartido, definido por uma tripla (P, T, F) tal que P e T são dois conj un t.os disj un t.os de vértices (P n T = 0) chamados lugares e transições respecti vamen te, e F é um conjunto de arcos dirigidos, cada um conectando um lugar P E P a uma tra.nsição t E T ou vice-versa (F C P x TU T x P). Lugares cOl'l'espondem a variáveis e transições representam cálculos de novos subconjuntos nebulosos.

2. Uma rot.ulaçã.o dos arcos com l-uplas de variáveis; o comprimento de cada t-upla é a aridade do conjunto base da variável conectada ao arco.

lR . . . I . I ep rese nta-se a seglllr normas tnangu ares como * e conorlllas t.l.'lilngu ares como s.

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3. Uma estrutura ~, defin indo uma coleção de objetos tipados juntamente com algumas operações e relações aplicáveis a esses objetos. Fórmulas const ru[das em ~ podem ser usadas como inscrições de transições.

Uma senha < a~,a~, · ·· ,a:, > em um luga r p E P denota o fato de que a variável V sobre o conj un to base X = {x 1, ... , X71}' corresponden te a este lugar tem como seu valor o su bconj un to nebuloso A', representado por < a~, a.~"'" a~ > such that A(x;) = ai,x; E X .

As incrições dentro de transições são tipicamente de três tipos:

• espressões usadas para aplicar modus ponens composicional (bj = sllPi(ail'dij ), i = 1, " " n , j = 1, ' " ,111, onde dij são os elementos da matriz de relação DA-B).

• expressções para realizar conjunção de antecedentes múltiplos, (11.1.:" ... ,1.:,> = Ói =l , ... ,p(at), k i = 1,· .. , 11. , onde p é o número de condições no antecedente e 11. é o número de elementos em cada conjunto base) .

• expressões para agregar os resultados de regras paral elas ou de fontes parciais de in­formação (bj = Ti=l, ... ,p(b} ),j = 1, "' , 117., onde p é o número de regras em questão).

As variá.veis ~f e Ó são operadores T-norma e T é um operador T-cono rma . A es Lru tu ra ~ deve incluir a definição desses T-operadores usdos nas expressões acim a pa ra cada rede em parti cul a r.

Definição 1 Uma disi1'i buiçcio de senhas sobl'e os lugares de u1/I.a RP N A N é c1w1Jl.ada u1/l.a marcação nebulosa N! da rede .

Definição 2 Uma RPNAN com alguns lugares contendo senhas é cha'/lwda '1l1/W llede de PeLri Nebulosa de Alto N[vel Marcada.

N a modelagem de regras de procução nebulosas, transições represen tam regras, lu bares rep­resentam variáveis e conj un tos base e sen has rep resentam fatos . .A regra e o fa t.o em (1) e (2) onde a relaçào nebulosa induzid a DA-B é dada por DA-B(Xi,!}j) = dij , pode ser modelad a como mostrado na figura l(a). Neste caso, o lugar ]71 está associado com a variéÍ.vel V e com o conj unto base X. O lu gar P2 está assoc iado com a variável U e com o conj IIn (,0 base Y . O fat.o V é A' é represent. ado colocando-se uma senha < (/.~,a.~ ". , ,a:, > no luga r assoc iado a li. A conclusão U é B ' é atingida disparando-se t. O disparo de uma transiçào nluda o estado ou marcação de uma RP N AN , deri vando u ma nova marcação a parti r da. an t.erior,

Definição 3 Para cada iT!!71siçcio 'l E T e cada luga1' p E P , int'/'Odu::i1/l.0s: I(l) = {p E P I (p, t) E F} I(p) = {i E T I (t, p) E F} 0(1) = {p E P I (t,p) E F} O(p) = {i E TI (t,p) E F},

l(i) e O(t) seio os conjuntos de l-llga1'es de entmda e sai'da da Imnsiç(io l , 1'cs]!ecli'l1rtllle nl e. f(p) e O(p) SrlO os conjuntos de transições de entmda e sa[da do lugar p, l'es]lec liva1/l. entc.

Uma transição t E T est.á hab ilitada quando todo lugar p E f(t) contém uma senh a da forma especificada pelo ró tu lo em < p,l >. Uma t.ransição hab ilitada I pode disparar removend o-se de cada luga r p E f(i) uma sen ha da forma esp ec ifi cada pelo rótu lo no a rco < ]J , I > e ad icionando­se a cada lugar p' E O(i) uma senh a da form a espec ifi cada pelo rótulo no arco < I , p' >. O valor da nova senha é calcu lado pe la fórmula inscrita em l. A ausencia de fórmulas inscritas em uma transição significa que o valor da senha em p' permanece o mesmo que em p. As fórmul éls inscritas em 'l na figura 1 sào as expressões usad as para calcular B' como A' o D,t-B ' Quando é atribu[do ao sfmbolo I' uma T-norma, um método espedfico de raciocfnio nebuloso é definido, Portanto, o modelo de RPNAN permite a representação de uma classe de métodos. A marcação resultante do disparo da transição t está ilustrado na figura l(b), onde cada bi representa o valor de pertinência de Yi em B'. Formas ma.is complexas de regras podem facilm ent.e ser representadas nesta abordagem:

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\.

;\ ' < 1/.) , ... • 1/." >

< (1.1,"',(1.71. >

li) = S· ·/l.]J(a;irl;))

i = 1,·· .. , n ·=1 . ···.111.

(a)

b) = ." ·U71( CLjfel;))

i = 1, ···, n . =1. ... m.

(b)

u < b),···, bm >

u

< bj ,···, bm >

P2

'·' igll ra j : Rede de Petri Nebulosa de Alto Nfvel representando uma regra condiclonal.(a) Antes do

disparo das l.rallsi<sões, onde A' =< a;, a~,··· ,a~ >. (b) Depois do disparo das transições, onde

IJ' =< u~,b~,··· ,b"n >.

• f{ cg/"a8 CO11/. antecedentes 1nítltiplos - Regra.'3 compostas da forma SE VI é AI e V2 é A 2 e ... (' \'~, é !I" ENTi\O Ué B podem ser modeladas na RPNAN usando-se um lugar e uma trallsição ad icio ll a is em um n[vel intermediário, para agregar os conjuntos no antecedente. 1\ t.ransição deve cont.er como fórmulas inscritas as expressões (hk, ..... kn = Ói=I .... ,"(aL )) .

• Regras Qualificadas - Dois tipos de qualificação de regras podem ser modeladas quando int.erpret.adas sob a metodologia de Yager ([17]). Regras com quantificadores nebulosos no alll .(~cr.dent.p podem ser representadas no modelo de RPN AN de uma maneira semelhante a. represent.ação de regras com conj un ção no antecedente. A mesma estrutura usada para reg ras s impl es pode ser ut.ilizada para modelar regras com qualificação de certeza. A )'Ini ca diferença, em ambos os casos, limita-se a maneira como as constantes dx , •... x" são calcllladas.

• Regras P(!"/"(t/c!as - regras da forma SE V é Ai ENTi\O U é Bi para -i = 1,··· ,11 são cha llladas T"cglYls llaralelas. A relação nebulosa global D é dada por D(:I:, y) = S:'~I (DA,-Bi (x, y)). Dado A' , o consequente B' é calculado por B' = A' o D, ond('

/3'(y) = .5Ul l.,,*(A'(:t:), si'=IU ..... (Ai(;t:), Bi(Y))))· A est rutura básica de RPNAN para este conjunl.o de regras paralelas t.em a mesma forma da representação de regras simples, s(~ nd o qu e a úni ca diferença está nos valores dos pesos dos arcos. Uma forma alternativa de ill1plcJllenl.ar regras paralelas é execut.ar cada inferência A' , Ai --. Bi f- Bi separacla.­II1 l.' nl.1.' P l'nt.iio combinar os (BD's . No segundo caso, necess it.a-se de uma transição sem fÓl"llIlIlas in sc rit.as para fazer cópias de senhas, tal que todas as regras paralelas tenbam SlJa" rcs pect.ivas (.rnsições habilitad as ao disparo e uma transiçào com as expressões in­srri(.i\s bj = Ti = 1, ... , 11(Ot ), para ap li car o operador de a.gregação 110S conjuntos BL -i = I ,··· ,11, result.anl.e de cada inferência.

• RC!I/"((8 C01l .flilnnles - sào as regras que possuem as mesmas variáveis no antecedente (' variáveis diferen(.es no cOllsequent.e, originando caminhos de racioc[nio independentes . l'vlode la-se es te t.ipo de regras projetando-se um único lugar para o antecedente de todas as regras , um lugar para cada um dos consequentes e uma transição para. cada. regra. O luga r rep resent.ando o antecedente deve ser conectado a todas as transições. As senhas propagam seus valores através de apenas UIl1 dos arcos.

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4 Algoritmos de Raciocinio Nebuloso

Dois tipos de algorit.mos para raciocinio nebuloso são definidos com base no mod elo ele RPNAN , o raciocinio nebulso para frent.e e o raciocinio nebuloso para trás .

1. Algor[tmo de Raciocfnio pam Frente - a rede é marcada inicialmente com senh as repre­sent.ado fatos na Base de Conheciment.o (BC) . Os lugares que contém uma senha inicial são chamados lugares iniciais. O algoritmo gera automaticamente todos os camin hos de raciodnio a part.ir dos lugares iniciais até que não haj a mais transições habilitadas a dis­parar. O algoritmo foi descrito em [12] em uma linguagem de pseudo-código. O a lgorit.mo de raciocinio para frente pode ser representado por uma estrutura. de árvore. Cada caminho da raiz até um nó terminal da árvore expressa um caminho de raciocinio na BC.

2. Algor[tmo de Racioc!nio 1lam Trás - nest.e a lgoritmo é dado o obj etivo que se deseja atingir e a BC é pesquisada no sentido inverso para se encontrar sub-objet ivos e fato que deem suporte ao objetivo. O algoritmo de raciocinio para tréÍs apresentado em [14] é executado em duas fases. Na primeira fase, extrai"se uma sub-rede do modelo de RPN AN, correspondente a toda informação parcial sobre a variável desejada. Na segunda rase , a sub~rede é calcu lada por um algoritmo de raciocinio pa ra frente como o qu e foi apresentado no item anterior .

5 Exemplo de Aplicação

Uma base de con hecimento real, relacionada a sis temas de manufat.ura, roi mod elada usando RPNAN e RPN ([15]) . O sistema de manufatura estudado pertence a uma indústria que utiliza a filosofia de tecnologia de grupo para produção. Enfocamos aqu i uma célul a de máquina espec ifica para componentes de motores diesel, a saber, pist.ão , camisa e cabeço te . No processo de manufatura do pist.ã.o uma das máquinas (CN-72) realiza dois tipos de operações: acabamento de diámetro int.erno (operação 7) e tOl'l1eam ento acabado de di ámetro ext.ern o (operação 9). Um estudo de modelagem e simulação foi desenvolvido em [5], considerando a linh a de produção do pist.ã.o, com o objetivo de desenvolver estratégias para. o gerenciamento da cé lul a de Illanufa.tura. Regras de produção nebulosas foram derivadas em [5] para construção de um SBC o qual foi reriresentado no modelo de RPNAN . As variáveis do problema ass umem va.lores linguisticos do tipo 1I el/IlC1l.0, médio e g'mnde definidos sobre vários conjuntos base diferentes. A base de conhecimento contém regras do tipo SE lote de fabl'icaçrio é pequ.eno e lol e de l1'll.nsfel·ência é médio ENTÃO o tempo final é pequeno, ou SE lote de tml1Jeréncia é ymnde ENTflO a utilizaçiio da célu la CN-72 é peq·llena .

• Aplicaçã.o do algoritmo de raciodnio para frente - Vamos supor qu e os fat.os O tam.anll.O do lote esüí em t01'l1.O de 60 e O tamanho do lot e de lmnsferéncia e8l!í em torno de 15. Os lugares associados com as variáveis 'lIl1ll.anho de lot e e tamanho de lol e de tmnsfel'éncia são marcados com senhas que levam os valores ap ropriados. Após a exec ução do a lgoritmo , o estado final da rede é interpretado como O t empo final é q'llas e m édio, A uWizaçrio da CN-72 é pequena e O tamanho m édio 'da fila está cn17'e pequeno e m édio .

• Aplicaçào do algoritmo de raciocinio para l.rás- Para ilustrar o a lgo ritmo ele raciocinio para t.rás, vamos supor que a questã.o Qual é a utiliza.çiio da. CN-72 em opc mrôes de 11rocessamento? tenha sido pergunt.ada. O lugar associado à variável utilizaçiio da CN-72 em. opeTaç6es de ]l1'Ocessamen:lo (VI4) , cOl'l'espondente a.o consequenl.e de a.lguma regra é considerado o lugar objetivo. Na fase 1 do a lgoritmo , a reel e é pesquisada de t.réÍs para frente , usando-se a matriz ele in cidênci a da Rede de Petri assoc iada. O exemplo da. sub-rede extraida da rede completa é mostrado na figura. 2. Os nós ini ciais nest.a rede sào tam.anho do lotc de transferência (V~) , le1J/po de ]l01'cc8samenlo ]lllrl/. I/. 011crl/.çiio 7(Vo) e tempo de processamento IlaTa 01JeTaçlio 9 (VI o), significando que fa[.os fornecendo o valor ini cial das respectivas variáveis devem estar disponiveis para que se possa encontrar um va.lor para a variável na questão . Se os fatos são conhecid os, os resp ect ivos luga res são marcaclos

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Figura 2: Sub-rede Extraida pelo Algoritmo de Raciocfnio para Trás.

com os conjunt.os nebulosos correspondentes e a sub-rede é executada na segunda fase do algol'il'1ll0 c1 e l' aciocinio para trás,

6 Conclusões

Uma, fe rrament.a baseada em rede bastante geral e poderosa foi proposta para modelar raciocinio nebuloso , onde diferentes tipos el e mét.odos de raciocinio podem ser representados. As técnicas de modelagem a brangem uma grande variedade de tipos de regras como regras com antecedentes múll,ipl os, regras qualifi cadas, regras paralelas e conflitantes. A abordagem introduzida aqui tem se Illost,rado üt,il para mode lagem, projeto , ver ifi cação e implementação de bases de conhecimento c sist emas nebulosos. A RPNAN e sua versã.o detalhada, a RPN, qunado usadas de forma co mhinada, oferece m a ferramenta adeq uada a cada fase do desenvolvimento de SBC. No escopo d(~ 11111,\ aplicação em part,icul a r relacionada a modelagem de cé lul as fl exiveis de manufatura forall! di;;cllt,id a;; as Léc lli cas necessárias ao proj eLo de rede5 ma iores , através da combinação de cst,rlll,ul'as I.Hísicas de rede. Como trabalho fuLuro, prelende mos investigar o uso de propriedades cs t,rll I, 11 ra i~ da, rede pa ra verificaçã.o de integridade de bases de regras nebulosas , bem como op(~ raçõcs de hi erarquização e refinamento ela RPNAN, como meio de vizualizar as informações represenLadas pe la rede necessárias a cada etapa do processo de desenvolvimento el e sistemas.

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