RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS

RAZÃO

É a divisão de dois números

5 120 4

122 110 5

De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática

Um dia de sol, para cada dois de chuva

De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos

RazãoComparação

3 ou 3:55

4,5 ou 4,5:22

Antecedente

Consequente

EXEMPLO - RAZÃOA Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias.Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João?

Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

PROPORÇÃO

É a igualdade entre duas razões

dc

ba

ou ( a : b = c : d )

lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

PROPORÇÃO

dc

ba

MeiosExtremos

( a : b = c : d )

Meios

Extremos

Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

EXEMPLO - PROPORÇÃO

Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2.Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠❑⇒ 16𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠

2𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 á𝑟𝑖𝑜𝑠𝑒𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠❑⇒ (16+2 )=18 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠

2𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠

182 =

108𝑥 ❑

⇒18 . 𝑥=108 .2❑

⇒𝑥=

108 .218 ❑

⇒𝑥=12𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠

162 =

𝑥12❑

⇒2 .𝑥=16 .12❑

⇒𝑥=16 .122 ❑

⇒𝑥=96𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.

x y ou x y

EXEMPLOGRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Num supermercado comum:1 pacote de biscoito = R$ 2,002 pacotes de biscoito = R$ 4,003 pacotes de biscoito = R$ 6,004 pacotes de biscoito = R$ 8,005 pacotes de biscoito = R$ 10,00

Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais

Quando aumento a quantidade, aumento o gasto

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.

x y ou x y

EXEMPLOGRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:1 hora rodando a 120 km/h2 horas rodando a 60 km/h3 horas rodando a 40 km/h4 horas rodando a 30 km/h6 horas rodando a 20 km/h

Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais

Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo

REGRA DE 3 SIMPLES

Grandezas Diretamente Proporcionais

Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante?

3,0 m 1,6 m

12 m x m

CONTINUAÇÃO

Grandezas Diretamente ProporcionaisQuanto maior a altura, maior a sombra!

3,0 m 1,6 m

12 m x m

Altura do Objeto

Altura da Sombra

3,0 m 12 m1,6 m X m

31,6=

12𝑥

3. 𝑥=1,6 .12

𝑥=1,6 .123𝑥=6,4𝑚

REGRA DE 3 SIMPLES

Grandezas Inversamente Proporcionais

Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso?

A BVelocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas

Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

CONTINUAÇÃO

Grandezas Inversamente ProporcionaisQuanto maior a velocidade, menor será o tempo!

A BVelocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas

Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

Velocidade do Avião

Tempo da Viagem

300 km/h 2 horas400 km/h X horas

Velocidade do Avião

Tempo da Viagem

300 km/h x horas400 km/h 2 horas

300400=

𝑥2 300.2=400. 𝑥

𝑥=1,5h𝑜𝑟𝑎𝑠

EXERCÍCIOS DE REGRA DE 3 SIMPLES

1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?

2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 

3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 

4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?